I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   10 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 0 ,   p p .   6 3 4 0 ~ 6 3 4 8   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 0 i 6 . pp 6 3 4 0 - 6 3 4 8          6340       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m/in d ex . p h p /I JE C E   Ev a lua tion o no n - pa ra m e tric  ident ificatio n t echniqu es in  seco nd order  m o d els plus dea d  t i m e       Ca rlo s   Ro bles - Alg a rín 1 O ma Ro dríg uez 2 Ada lbert o   O s pin o 3   1, 2 F a c u lt a d   d e   In g e n iería ,   U n iv e rsid a d   d e M a g d a len a ,   Co lo m b ia   3 F a c u lt a d   d e   I n g e n iería ,   Un iv e rsi d a d   d e   la Co sta ,   C o lo m b ia         Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   3 0 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   J u n   1 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   J u n   1 3 ,   2 0 2 0       In   th is  p a p e r,   a   se o f   n o n - p a r a m e tri c   id e n ti f ica ti o n   tec h n i q u e s   a re   u se d     in   o rd e t o   o b tain   se c o n d   o rd e m o d e ls  p lu d e a d   ti m e   f o a n     u n d e r d a m p e d   s y ste m .   In it ially ,   n o n - p a ra m e tri c   tec h n iq u e w e re   u se d   t o   id e n ti f y   th e   s y ste m   f ro m   th e   te m p e ra tu re   d a ta  o f   a   c o a l - h e a ted   o v e n .   In   th is   c a se ,   th e   id e n ti f ica ti o n   tec h n iq u e p ro p o se d   b y   S tark ,   Ja h a n m iri - F a ll a h a n d   Og a ta  we re   u se d ,   w h ich   re q u ire  o b tain i n g   tw o   o th re e   p o in ts  o f   th e   ste p   re sp o n se   f o th e   s y ste m   u n d e stu d y .   In   a d d it i o n ,   t h e   M a tl a b   P ID   T u n e a p p   w a s   u se d   to   id e n ti fy   th e   u n d e rd a m p e d   s y ste m   a n d   c o m p a re   th e   re su lt w it h   th e   o th e m e th o d s.  T h e   re su lt sh o w   th a th e   P ID  T u n e a n d   th e   m e th o d   p ro p o se d   b y   Og a ta  a re   th e   o n e th a b e st  re p re se n th e   d y n a m ics   o   th e   u n d e rd a m p e d   sy ste m ,   tak in g   in to   a c c o u n t   th e   v a lu e f o th e   in teg ra l   a b so lu te  e rro (IA E)  a n d   th e   c o r re latio n   c o e f f ici e n t.   W it h   th e   S tark   m e th o d   a n   IA E   o 1 8 1 . 5 6   w a s   o b tain e d ,   w h il e   w it h   th e   P ID  T u n e th e   b e st   p e rf o r m a n c e   wa a c h iev e d   w it h   a n   I A o f   2 1 . 5 9 .   In   term o th e   re su lt o b tai n e d   w it h   th e   c r o ss   c o rre latio n ,   th e   b e st  p e rf o rm a n c e   w a s   a c h i e v e d   w it h   th e   P ID t u n e a n d   t h e   S tark   m e th o d .   K ey w o r d s :   Ma tlab   P I tu n er   No n - p ar a m e tr ic  tech n iq u e s   S y s te m   id e n ti f icatio n   Un d er d a m p ed   s y s te m   Co p y rig h ©   2 0 2 0   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   C ar lo s   R o b les - A l g ar ín ,   Facu ltad   d I n g e n ier ía,   Un i v er s id ad   d el  Ma g d alen a,   C ar r er 3 2   No .   2 2 - 0 8 ,   San ta  Ma r ta,   Ma g d alen a,   C o lo m b ia .   E m ail:  cr o b lesa@ u n i m ag d ale n a. ed u . co       1.   I NT RO D UCT I O N   On o f   t h m ain   b lo ck s   o f   a   co n tr o s y s te m   i s   r ep r esen te d   b y   t h co n tr o ller ,   w h ic h   is   d ev ice   r esp o n s ib le  f o r   ca lcu la tin g   t h er r o r   d ev iatio n   b et w ee n   m ea s u r ed   v al u an d   r ef er e n ce   v alu o r   s et  p o in t.    Fo r   th tu n i n g   o f   t h ese  co n t r o ller s ,   an   an al y tical  p r o ce s s   is   ca r r ied   o u th at  allo w s   o b tain in g   t h d esi g n   p ar am eter s   ta k in g   i n to   ac co u n t h v ar iab le  to   b co n tr o lle d   an d   th e   d y n a m ic s   o f   t h p l an u n d er   s tu d y   [ 1 ] .   B ef o r d esig n in g   th co n tr o ll er ,   it  is   n ec es s ar y   to   id en ti f y   t h s y s te m   d y n a m ics.  T h is   p r o ce s s   r eq u ir e s   u s i n g   an   e x citatio n   a n d   s to r in g   t h in p u t   an d   o u tp u t   d ata,   in   o r d er   to   o b tain   m o d el  th a ca n   co r r ec tly   d escr ib   th s y s te m   b eh a v io r   [ 2 ] .   I n   t h is   co n te x t,  id en tific atio n   tec h n iq u es   ar is e,   w h ic h   u s s tat is tical  m et h o d s   to   d esig n   m at h e m atica m o d els f r o m   e x p er i m e n tal  d ata  o f   p r o ce s s   [ 3 ,   4 ] .   Dep en d in g   o n   th e   m o d el  o b tai n ed ,   th e   id en ti f icat io n   tec h n iq u es c a n   b c lass if ied   in to   p ar a m etr ic  a n d   n o n - p ar a m etr ic.   I n   p ar a m etr ic   tech n iq u es  th m o d el  ele m e n ts   ar ca lc u lated   i n   o r d er   to   m i n i m ize  t h er r o r   b e t w e e n   t h e   p r o c e s s   u n d e r   s t u d y   a n d   t h e   m o d e l   [ 5 - 7 ] .   T h e y   a r e   c l a s s i f i e d   i n   t i m e   d o m a i n   t e c h n i q u e s   a n d   f r e q u e n c y   d o m a i n   t e c h n i q u e s ,   w h i c h   c a n   b e   u s e d   t o   e s t im a t e   p a r a m e t e r s   o f   c o n t i n u o u s   a n d   d i s c r e t e   m o d e l s   [ 8 ] .   No n - p ar a m e tr ic  tec h n iq u es a r ch ar ac ter ized   b y   r ep r esen ti n g   t h d y n a m ics o f   t h s y s te m   w it h   n o n - f i n ite  n u m b er   o f   p ar a m eter s   [ 9 - 1 2 ] .   T h e y   ar class i f ied   i n t o   f r eq u en c y   tec h n iq u es,  co r r elatio n   an a l y s is   a n d   tr an s ie n r esp o n s a n al y s i s .   I n   th i s   w o r k ,   n o n - p ar a m etr ic  t ec h n iq u es  b ased   o n   t h an al y s is   o f   t h tr an s ien r esp o n s ar u s ed ,   w h ic h   ai m   to   o b tain   th s y s te m   m o d el  in   r esp o n s to   s tep   o r   i m p u l s [ 1 3 ] .   Fro m   s et   o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       E va lu a tio n   o f n o n - p a r a metric id en tifi ca tio n   tech n iq u es in   …  ( C a r lo s   R o b les - A lg a r ín )   6341   ex p er i m e n tal  d ata  o n   t h te m p er atu r o f   co al - h ea ted   o v en ,   th id e n ti f icatio n   o f   s ec o n d - o r d er   s y s te m   p l u s   d ea d   tim w as  p er f o r m ed ,   u s i n g   t h s tr u ct u r o f   tr a n s f er   f u n ctio n   f o r   a n   u n d er d a m p ed   s y s te m .   T o   o b tain     th m o d els,  it  w a s   n ec es s ar y   to   id en tify   th g ai n ,   d ea d   ti m e,   d am p i n g   f ac to r   an d   th n a tu r al  f r eq u e n c y   o f     th s y s te m .   Sp ec if icall y ,   th m et h o d s   o f   Star k   a n d   J ah an m ir i - Falla h w er u s ed ,   w h ich   ar i d ea f o r     th id e n ti f icatio n   o f   s ec o n d - o r d er   s y s te m s   p l u s   d ea d   ti m a n d   n ee d   t h r ee   p o in ts   o n   th e   o u t p u r esp o n s e   [ 1 4 ] .     I n   ad d itio n ,   t h e   m et h o d   p r o p o s ed   b y   O g ata  w as  u s ed   to   i d en tify   a   s ec o n d - o r d er   u n d er d am p ed   s y s te m   p l u s   d ea d   tim e ,   b ased   o n   th s tep   r esp o n s [ 1 5 ] .   I n   p ar allel  w ith   th m et h o d s   s t u d ied ,   th Ma tl ab   PID   T u n er   w as   u s ed   to   id en ti f y   t h s y s te m s   u n d er   s tu d y   f r o m   s e t o f   ex p er i m en tal  d ata  [ 1 6 ] .   I n   t h liter at u r e,   th er ar i n v e s ti g atio n s   i n   w h ic h   id e n ti f icatio n   tec h n iq u es  h a v b ee n   u s ed   i n   o v er d a m p ed   an d   u n d er d a m p ed   s y s te m s .   I n   t h w o r k   d o n i n   [ 1 7 ] ,   P I tu n i n g   m e th o d o lo g y   w as p r o p o s ed   to   o b tain   th m at h e m atica m o d el  o f   h i g h - o r d er   p lan ts   w it h   o s cillati n g   d y n a m ics.  T h r ese ar ch er s   in   [ 1 8 ]   u s ed   d if f er e n n o n - p ar a m etr ic   id e n ti f icatio n   m et h o d s   ap p lied   in   a   li n ea r   p r ess u r p r o ce s s .   T h r esu l ts   w er ev alu a ted   in   ter m s   o f   p er f o r m an ce   in d ice s   s u c h   as  m o d elin g   ti m an d   t h I A E .   T h au th o r s   i n   [ 1 9 ]   u s ed   n o n - p ar a m etr ic  tech n iq u e s   f o r   m o d elin g   p o w er   c u r v e s   o f   w i n d   t u r b in e.     T h r es u lt s   o b tain ed   w er co n tr asted   w it h   d ata  f r o m   w in d   f ar m   i n   C an ad a.   I n   t h s a m f ield   o f   ap p licatio n ,   th au t h o r s   in   [ 2 0 ]   u s ed   n o n - p ar a m etr ic  m et h o d s   f o r   in t er h ar m o n ic  e s ti m atio n   i n   p h o to v o ltaic  s y s te m s .   Fin all y ,   i n   t h w o r k   d e v elo p ed   in   [ 2 1 ]   th m o d eli n g   o f   li n ea r   s y s te m s   w it h   n o n - p ar a m etr ic  m et h o d s   w a s   p er f o r m ed ,   f o r   w h ich   p er io d ic  ex citatio n   s i g n al s   w er u s ed .   I n   ad d itio n   to   t h ab o v e,   r ese ar ch   h as  r ec e n tl y   b ee n   ca r r ied   o u u s in g   s o f co m p u ti n g   tec h n iq u es   to   p er f o r m   n o n - p ar a m etr ic  id en t if icatio n   o f   d y n a m ic  s y s te m s .   T h au th o r s   in   [ 2 2 ]   m ad th id en tif icat io n   o f     liq u id   s lo s h   p lan t   u s in g   th e   Ha m m er s te in   m o d el  b ased   o n   t h Gr e y   W o lf   Op ti m izer   m et h o d .   T h r esu lts   o b tain ed   d em o n s tr ated   th a t th p r o p o s ed   g en er ic  m o d el  h as  g o o d   p o ten tial to   id en tify   th is   t y p e   o f   p r o ce s s .     I n   [ 2 3 ]   th au th o r s   p r o p o s ed   an   i m p r o v ed   v er s io n   o f   t h Si n C o s i n A l g o r ith m ,   i n   o r d er   t o   ac q u ir an d   o p ti m ize  d y n a m ic   m o d e f o r   t w i n   r o to r   s y s te m ,   w it h   w h ic h   g o o d   p er f o r m a n ce   a n d   ex ce lle n p r ec is io n   in   th p r o ce s s   o f   id en ti f icatio n   w a s   o b tain ed .   Fu r th er m o r e,   th r esear ch er s   i n   [ 2 4 ]   p r o p o s ed   n o v el  m e th o d     f o r   th e   id en ti f ica tio n   o f   b ili n ea r   s y s te m s   w i th   Gau s s ia n   n o is e s .   Fi n all y ,   i n   [ 2 5 ]   th e   au t h o r s   p r ese n ted     co m p r eh e n s iv r e v ie w   o f   t h e   co m p u tatio n a l te ch n iq u e s   u s e d   in   th liter at u r t o   id en ti f y   n o n lin ea r   s y s te m s .   T ak in g   i n to   ac co u n th li ter atu r r ev ie w ,   t h is   w o r k   p r o p o s es  as  n o v e lt y   t h i n te g r atio n   o f   m et h o d s   th at  u s t w o   a n d   th r ee   p o in ts   o f   th s tep   r esp o n s c u r v to   i m p le m en th id e n ti f icatio n   p r o ce s s .   T h r esu lt s   o b tain ed   in   te r m s   o f   p er f o r m an ce   in d ice s   ar h i g h li g h ted .   T h is   p ap er   is   o r g an ized   as  f o llo w s in   s ec tio n   2     th m ater ia ls   an d   m e th o d s   ar p r esen ted ,   in   w h ic h   th id e n ti f icatio n   m et h o d s   ap p lied   i n   o n s ec o n d   o r d er   s y s te m   p l u s   d ea d   ti m ar d e tailed .   I n   s ec tio n   3 ,   th r es u lt s   an d   th an al y s i s   o f   th m o d els  ar p r esen ted ,   u s i n g   r ef er en ce   p ar a m eter s   s u ch   as  th I A E ,   co r r elatio n   co ef f icie n an d   cr o s s   co r r elatio n .   Fin all y ,   co n clu s io n s   an d   r ef er en ce s   ar p r esen ted .       2.   RE S E ARCH   M E T H O D   2 . 1 .     Underda m pe d sy s t e m   Fo r   th is   ca s e,   3 0 9   s a m p les  o f   v ar iab le  o f   te m p er atu r e   f r o m   co al - h ea ted   o v e n   wer u s ed .     Data   w er ac q u ir ed   in   p r o to t y p o v en   o w n ed   b y   t h Ma g m I n g e n ier ía  r esear ch   g r o u p   at  th U n i v er s id ad   d el  Ma g d alen a,   f o r   w h ich   an   A r d u i n o   Un o   b o ar d   a n d   PT - 1 0 0   te m p er atu r s en s o r   w er u s ed .     T h te m p er atu r v al u es   w er s to r ed   in   t h A r d u i n o   b o a r d   m e m o r y   w i th   s a m p li n g   ti m o f   0 . 1 s   a n d     r eso lu tio n   o f   1 0   b its .   T h ese  d ata  ar av ailab le  in   f ile  with   m at  ex ten s io n   t h at  w a s   i m p o r ted   to   Ma tlab   u s i n g   th e   lo ad   co m m a n d .   T h te m p er atu r d ata  w a s   p lo tted   to   an al y ze   t h b eh a v io r   i n   t h ti m d o m ai n .   Fig u r 1   s h o w s   t h at  t h d ata  n ee d s   to   b f ilter ed   in   o r d er   to   o b tain   th m ath e m at ical  m o d e l o f   th p r o ce s s .     Af ter   d ata  an al y s is ,   r ep ea te d   v alu e s   i n   s o m e   ti m i n ter v a ls   w er d etec ted .   I n   ad d itio n ,   it  ca n   b s ee n   t h at  th te m p er at u r is   t ak in g   n e g ati v v a lu e s .   D u t o   th n atu r o f   t h p r o ce s s ,   t h ese  v al u es  ar n o t   ad m is s ib le  an d   m u s b r e m o v ed   f r o m   th d ata  v ec to r .   T o   elim in ate  t h n e g ati v d ata,   th e y   w er f ir s t   r ep lace d   b y   0   an d   t h en   a   li n e ar   in ter p o latio n   w as  p er f o r m e d .   T h r esu lt s   ar s h o w n   in   F ig u r 2 ,   i n   w h ich   it  ca n   b s ee n   th at  t h er ar n o   n eg ati v te m p er at u r d ata,   b u it  is   s til n ec es s ar y   to   ap p l y   f ilter i n g   s ta g e   b ef o r p r o ce e d in g   w it h   t h ap p licatio n   o f   t h id en ti f icatio n   m et h o d s .   Fo r   th f ilter i n g ,   a   ze r o - p h a s e   f ilter   [ 2 6 ]   w as  i m p le m en ted ,   w h ic h   co n s is t s   o f   m a k i n g   t h av er ag at   ea ch   p o in t   w it h   th e   s u r r o u n d i n g   p o in t s .   I f   t h is   av er a g i s   m ad ex ac tl y   o v er   p er io d   o f   t h f r eq u e n c y   to   b e   eli m i n ated ,   an   av er ag is   b ein g   m ad o v er   th p er io d   an d   th er ef o r th co n tr ib u tio n   o f   th i s   f r eq u en c y   w it h   all   its   h ar m o n ics  i s   eli m i n ated .   T h ap p r o p r iate  Ma tlab   f u n c tio n   to   ap p l y   t h i s   f ilter   is   th f ilt f il f u n ctio n .     W ith   t h is   f u n ctio n   t h f il ter in g   i n   t h f r eq u e n c y   s p ac i s   ca r r ied   o u t   f r o m   t h co e f f icien t s   a n d   b   o f     th tr an s f er   f u n ctio n   H( w ) ,   a s   ca n   b s ee n   i n   ( 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 0     6 3 4 0   -   6 3 4 8   6342       Fig u r 1 .   E x p er i m en tal  d ata  o f   th u n d er d a m p ed   s y s te m           Fig u r 2 .   E x p er i m en tal  d ata  w ith o u n e g ati v s a m p les       ( ) = 1 0 + 2 1 + 3 3 + 1 0 + 2 1 + 3 3 +   ( 1 )     I n   th ca s o f   ze r o - p h ase  f il ter s ,   th n u m er ato r   co ef f icie n ts   ( b 1 ,   b 2   . . . )   ar all  e q u al  an d   eq u iv ale n to   th in v er s o f   th n u m b er   o f   p o in ts   o n   w h ic h   th a v er ag i s   m ad e,   w h ile  t h d en o m in a to r   is   eq u al  to   1   ( a= 1 ) .   A   g o o d   r ep r esen tatio n   o f   th e   te m p er atu r d ata  w as  o b tai n ed   w it h   t h ze r o - p h a s f ilter ,   av er ag i n g   w it h   1 0   p o in ts   an d   e li m in a ti n g   t h o f f s et.   T h r es u lt s   ca n   b a s   s h o w n   i n   Fi g u r e   3 ,   w h ic h   co r r esp o n d   to     s ec o n d - o r d er   u n d er d a m p ed   s y s te m   p lu s   d ea d   ti m e.           Fig u r 3 .   T em p er atu r d ata  f il ter ed   w it h o u t o f f s e t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       E va lu a tio n   o f n o n - p a r a metric id en tifi ca tio n   tech n iq u es in   …  ( C a r lo s   R o b les - A lg a r ín )   6343   2 . 1 . 1 .   I dentif ica t io n w it h t he  s t a rk   m et ho d   T h f ir s m et h o d   u s ed   to   id en tify   t h u n d er d a m p ed   s y s te m   o f   Fi g u r 3   is   th at  p r o p o s ed   b y     Star k   [ 1 4 ] .   I n   th is   m eth o d   it  is   n ec ess ar y   to   f i n d   th v alu e s   i n   w h ich   t h r esp o n s o f   t h s y s te m   is   1 5 %,  4 5 %   an d   7 5 % o f   th s tead y   s tate  v a lu e.   T o   f in d   th s tead y   s tate  v a lu e,   th v al u es  w h er th s ig n a l te n d s   to   s tab ilize   w er a v er ag ed ,   ap p r o x i m ate l y   b et w ee n   t=1 0   s   a n d   t=3 0   s ,   r esu lti n g   i n   6 8 . 3 8 1 0   °C .   T a k in g   th i s   v alu e   as    r ef er en ce ,   th ti m e s   f o u n d   ar e:     15% = 68 . 3 8 1 0 × 0 . 15 = 10 . 2 5 7 1 = 1 . 75     ( 2 )     45% = 68 . 3810 × 0 . 45 = 30 . 7 7 1 4 = 2 . 25     ( 3 )     75% = 68 . 3810 × 0 . 75 = 51 . 2 8 5 7 = 2 . 65     ( 4 )     On ce   th t h r ee   ti m es  w er o b tain ed ,   th p ar a m eter   x   w a s   ca l cu lated   f r o m   ( 5 ) .     = 45% 15% 75% 15% = 2 . 25 1 . 75 2 . 65 1 . 75 = 0 . 5556   ( 5 )     Su b s eq u e n tl y ,   t h d a m p in g   f a cto r   ca lcu latio n   w as p er f o r m e d   u s in g   ( 6 ) .     = 0 . 0805 5 . 547 ( 0 . 475 ) 2 0 . 356 = 0 . 2228   ( 6 )     N e x t ,   t h e   c a l c u l a t i o n   o f   f u n c t i o n   f 2   w a s   p e r f o r m e d ,   t a k i n g   i n t o   a c c o u n t   t h e   v a l u e   o f   t h e   d a m p i n g   f a c t o r .     2 ( ) = { 2 . 6 0 . 6                             1 0 . 708 ( 2 . 811 )             < 1       2 ( ) = 0 . 708 ( 2 . 811 ) = 0 . 8913   ( 7 )     T h en ,   th n at u r al  f r eq u en c y   was f o u n d   w it h   ( 8 ) .     = 1 = 2 ( ) 75% 15% = 0 . 9903   ( 8 )     W ith   th v al u o f   t h n at u r al  f r eq u en c y ,   t h f u n ctio n   f 3   w a s   ca lcu lated   an d   t h en   t h d ea d   tim t 0.     3 ( ) = 0 . 922 ( 1 . 66 ) = 1 . 0322   ( 9 )     0 = 45% 3 ( ) = 1 . 2077   s   ( 1 0 )     Fin all y ,   t h ca lcu la tio n   o f   t h g ain   k p   w a s   p er f o r m ed .     = = 68 . 3810 1 = 68 . 3810   ( 1 1 )     W ith   th ca lc u lated   v a lu e s   o f   t h n at u r al  f r eq u en c y ,   th d a m p in g   f ac to r ,   th g ai n   o f   t h p r o ce s s   an d   t h d ea d   ti m e,   t h m at h e m atica m o d el  o f   th p r o ce s s   d en o ted   as G S1 ( s )   w a s   o b tain ed .     1 ( ) = 2 2 + 2 + 2 0 = 67 . 06 2 + 0 . 4413 + 0 . 9807 1 . 21   ( 1 2 )     2 . 1 . 2 .   I dentif ica t io n w it h t he  J a ha n m iri - F a lla hi   m et ho d   L i k th Star k   m et h o d ,   th is   m et h o d   is   b ased   o n   o b tain in g   th r ee   r e f er en ce   p o in t s   f r o m   t h s tep   r esp o n s o f   th m o d el  to   b i d en tifie d   [ 2 7 ,   2 8 ] .   T h tw o   o p tio n s   o f f er ed   b y   th i s   m et h o d   w er i m p le m en ted .   I n itiall y   t h v al u es   t 2 ,   t 70   an d   t 90   w er u s ed ,   w h ic h   t h t i m es  n ec e s s ar y   f o r   th e   o u tp u r e s p o n s ar s ta y in g   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 0     6 3 4 0   -   6 3 4 8   6344   w it h i n   2 ,   7 0   an d   9 0 o f   t h f i n al  v alu e.   T h v alu e s   o f   t 5 ,   t 70   an d   t 90   w er also   u s ed ,   w h er th o n l y   d i f f er e n ce   is   th u s o f   t i m t 5   i n   w h ic h   t h r esp o n s s ta y i n g   w it h i n   5 % o f   th f in al  v al u e.   Fo r   ca s 1 ,   th v alu e s   o f   t 2 , t 70   an d   t 90   w er id en ti f ied   f r o m   F i g u r 3 .     2% = 1 . 11   , 70% = 2 . 6   , 90 % = 2 . 87     ( 1 3 )     Su b s eq u e n tl y ,   t h d ea d   ti m was d ef in ed ;     = 2% = 1 . 11     ( 1 4 )     T h ca lcu latio n   o f   t h r ef er e n c co n s tan w as p er f o r m ed   as s h o w n   i n   ( 15 ) .     = 90 70 90 = 2 . 87 2 . 6 2 . 87 1 . 11 = 0 . 1534   ( 1 5 )     T ak in g   i n to   ac co u n t th v alu o f   th r ef er e n ce   co n s tan t,  t h e   d am p i n g   co ef f icie n w as c alc u lated .        0 . 4771 = 0 . 4844651 0 . 75323499 1 2 . 0946444 ;          0 . 4771 = 13 . 9352   ( 1 6 )        0 . 4771   = 0 . 7373   ( 1 7 )     W ith   th v al u o f   t h d a m p in g   co ef f icie n t,  t h ca lcu la tio n   o f   th ti m co n s tan w a s   p er f o r m ed     = 90 0 . 424301 + 4 . 62533 2 . 65412 = 0 . 6862     ( 1 8 )     T h g ain   k p   i s   th s a m as  ca lcu lated   in   t h Star k   m et h o d .   W ith   all  th ab o v v al u es,  t h tr an s f er   f u n ctio n   G JF1 ( s )   w as o b tai n ed .      1 ( ) = 2 2 + 2  + 1 = 68 . 38 1 . 11 0 . 4709 2 + 1 . 012 + 1   ( 1 9 )     Fo r   ca s 2 ,   th v alu e s   o f   t 5 ,   t 70   an d   t 90   w er u s ed   f r o m   Fi g u r 3 .   Fo r   t m =t 5 =1 . 4 1   s ,   th ca lcu latio n   o f   th r e f er en ce   co n s ta n t,  d a m p in g   co ef f icie n a n d   ti m co n s tan t   w as   p er f o r m ed .   T h is   wa y ,   t h p ar a m eter s   s h o w n   in   ( 2 0 )   w e r o b tain ed .     = 0 . 1849 , = 0 . 7506 , = 0 . 6659   ( 2 0 )     T h en ,   th tr an s f er   f u n ctio n   G JF 2 ( s )   w as o b tai n ed .      2 ( ) = 2 2 + 2  + 1 = 68 . 38 1 . 41 0 . 4434 2 + 0 . 9996 + 1   ( 2 1 )     2 . 1 . 3 .   I dentif ica t io n w it h t he  Ogata   m et ho d   I n   th is   m eth o d   all  d esig n   p ar a m eter s   ar ex tr ac ted   tak in g   i n to   ac co u n th a n al y s is   o f   t h tr an s ien t   r esp o n s o f   s ec o n d   o r d er   s y s te m   p l u s   d ea d   ti m [ 1 5 ] .   I n itia ll y ,   t h ca lc u latio n   o f   t h m ax i m u m   o v er s h o o t o f   Fig u r 3   w a s   p er f o r m ed .     = ( ) (  ) (  ) = 86 . 3 68 . 38 68 . 38 = 0 . 262 1   ( 2 2 )     y ( t p )   eq u als  th v al u o f   th o u tp u at  p ea k   ti m t p .   I n   th ca s o f   th s y s te m   u n d er   s t u d y ,   th p ea k   ti m i s   t p =4 s   an d   th o u tp u t v a lu at  t h at  ti m is   y ( t p ) =8 6 . 3 .   y ( s s )   is   th e   s tab le   s tate   v alu e ,   w h ic h   is   6 8 . 3 8 .   W ith   th e   v alu o f   M p ,   t h d a m p i n g   f ac t o r   ca n   b o b tain e d     w it h   ( 2 3 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       E va lu a tio n   o f n o n - p a r a metric id en tifi ca tio n   tech n iq u es in   …  ( C a r lo s   R o b les - A lg a r ín )   6345   = 1 1 + (  ( ) ) 2 = 0 . 3921   ( 2 3 )     W ith   th p ea k   t i m t p =4   s ,   t h n atu r al  f r eq u e n c y   w n   i s   f o u n d   w it h   ( 2 4 ) .     = = 0 . 7854 , = 1 2 = 0 . 8538   ( 2 4 )     T h p r o ce s s   g ai n   ( k p )   is   t h e   v alu o f   6 8 . 3 8 .   I n   ad d itio n ,   it  w a s   d eter m i n ed   f r o m   Fi g u r 3   th at     th d ea d   ti m is   t 0 =1 . 1   s .   W ith   t h p ar a m eter s   ca lc u la ted   ab o v e,   th p r o ce s s   tr an s f er   f u n ctio n   G T1 ( s )     is   o b tain ed .     1 = 2 2 + 2 + 2 0 = 49 . 85 2 + 0 . 6695 + 0 . 729 1 . 1   ( 2 5 )     2 . 1 . 4 .   I dentif ica t io n w it h t he  M a t la b P I T un er   a pp   Usi n g   t h Ma tlab   P I T u n er   ap p   [ 1 6 ] ,   th s y s te m   id en ti f i ca tio n   w as  p er f o r m ed   f r o m   t h o r ig i n al   ( u n f ilter ed )   d ata  th at   is   d escr i b ed   in   Fi g u r 1 .   Fo r   th i s ,   t h e   p lan I d en ti f icatio n   to o w as  u s ed   a n d   s ec o n d   o r d er   u n d er d a m p ed   m o d el  w i th   d ela y   w a s   s elec ted   ( U n d er d am p ed   P air ) .   I is   n o te w o r t h y   t h at   th e   P I tu n er   u s e s   p r o p r ietar y   tu n i n g   al g o r ith m   d ev elo p ed   b y   Ma t h W o r k s .   I n   ad d itio n ,   t h Au to   E s ti m ate  to o w a s   u s ed     to   im p r o v t h r esu l ts   o b tain ed   in   th m o d el.   T h r esu lts   ar s h o w n   i n   Fi g u r 4 .   E q u atio n   ( 2 6 )   s h o w s     th G Tu ner   tr an s f er   f u n ctio n   w it h   t h p ar a m eter s   K= 6 9 . 9 5 7 ,   T w =0 . 6 8 7 6 4 ,   ζ =0 . 3 5 7   an d   τ =1 . 5 1 2 7   o b tain ed   w it h   th P I T u n er .     = 2 2 + 2 + 1  = 69 . 957 0 . 4728 2 + 0 . 491 + 1 1 . 5127   ( 2 6 )           Fig u r 4 .   I d en tif icatio n   w it h   t h Ma tlab   P I T u n er       2 . 2 .     M o del v a lid a t io n   I n   o r d er   to   d eter m in t h ac cu r ac y   i n   t h id en t if ica tio n   p r o ce s s ,   th I A E   w as  ca lcu lat ed   f o r   all     m et h o d s   [ 2 9 ] .   See  ( 2 7 ) ,     = | ( ) ( ) |  0   ( 2 7 )     w h er y p ( t)   is   t h p lan o u tp u t,  w h ich   co r r esp o n d s   to   th te m p er at u r in   d eg r ee   C e ls i u s   o f   th e x p er i m e n tal  d ata.   y m ( t)   is   t h id en t if ied   m o d el  f o r   th te m p er at u r in   d eg r ee   C elsi u s .     T h is   in d e x   r ep r esen t s   t h ar ea   b et w ee n   t h p la n r e s p o n s an d   th e   id en ti f ied   m o d el   r esp o n s e.     I f   th I A E →0   t h e n   y m ( t) y p ( t ) .   T h u s ,   a s   th i s   p er f o r m a n ce   i n d ex   d ec r ea s es,  th ac c u r ac y   o f   th m o d el  w i ll  b b etter .   I n   Ma tlab   th tr ap co m m an d   w as  u s ed ,   w h ich   allo w s   th ca lc u latio n   o f   t h ap p r o x i m ate  i n te g r al  o f     d ata  v ec to r ,   u s in g   t h tr ap ez o id al  m et h o d .   0 5 10 15 20 25 30 0 20 40 6 0 80 100 120 T im (s ) T em perat ure (   C) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 0     6 3 4 0   -   6 3 4 8   6346   A d d itio n al l y ,   in   o r d er   to   m ea s u r t h s i m ilar it y   b et w ee n   th s ig n al s ,   t h ca lc u latio n   o f   t h P ea r s o n   co r r elatio n   co ef f icien ( r )   an d   th e   cr o s s   co r r elatio n   ( R )   w a s   p er f o r m ed   [ 3 0 ] .   Fo r   th is   p u r p o s e,   th e   Ma tlab   x co r r   an d   co r r co ef   co m m an d s   w e r u s ed .   T h e   r e s u l t s   o b t a i n e d   w i t h   t h e   c o r r e l a t i o n   c o e f f i c i e n t   w e r e   i n t e r p r e t e d   a c c o r d i n g   t o   t h e   f o l l o w i n g   c a s e s :     I f   0 < r < 1 ,   i n d i c a t e s   t h a t   t h e r e   i s   a   p o s i t i v e   c o r r e l a t i o n .     I f   r = 1 ,   i t   i s   a   p e r f e c t   p o s i t i v e   c o r r e l a t i o n ,   w h i c h   m e a n s   t h a t   i f   o n e   v a r i a b l e   i n c r e a s e s   t h e   o t h e r   i n c r e a s e s   in     t h e   s a m e   p r o p o r t i o n .     I f   - 1 < r < 0 ,   i n d i c a t e s   t h a t   t h e r e   i s   a   n e g a t i v e   c o r r e l a t i o n ,   w h i c h   m e a n s   a n   i n v e r s e   r e l a t i o n s h i p   b e tw e e n     t h e   v a r i a b l e s .       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   Fig u r 5   s h o w s   th s tep   r esp o n s f o r   ea ch   o f   th tr an s f er   f u n ctio n s   o b tain ed   w i th   t h 5   id en ti f icatio n   m et h o d s   i m p le m e n ted   in   th i s   w o r k .   I ca n   b s ee n   th a th s ig n a ls   o b tain ed   w i th   t h P I T u n er   ap p   an d   w it h   th m eth o d s   o f   Star k   an d   O g a ta  ar th o n e s   th at   b est  r ep r esen t h d y n a m ics   o f   t h o r ig i n al  s i g n al.   I n   o r d er   to   p er f o r m   s tat is tical  a n al y s i s   o f   th r es u lt s ,   th ca lc u latio n s   o f   th I A E   an d   t h co r r elatio n   co ef f icie n w er e   p er f o r m ed ,   w h ic h   ar s h o w n   i n   T ab le  1 .   I t c an   b s ee n   th at  t h b est I A E   w as o b tai n ed   w ith   th P I T u n er   an d   th O g ata  m e th o d   w it h   v al u e s   o f   2 1 . 5 9   an d   6 2 . 0 7   r esp ec t iv el y .   Ho w e v er ,   th v al u es  c alcu lated   i n   th 5   m et h o d s   r ef lect  t h at  t h tr a n s f er   f u n ctio n s   s h o w   d if f er e n ce s   w i th   r es p ec to   t h te m p er at u r d ata  o f   th o r ig in a p r o ce s s .   On   th e   o th er   h an d ,   co r r elatio n   co e f f icien ts   in d icat in g   p o s itiv co r r elatio n   w er o b tain ed   w ith   all  t h m et h o d s .   T h b est  r esu lt,  ac co r d in g   to   t h is   co e f f icie n t,  w as   o b tain ed   w it h   th P I T u n er   ap p   w i th   v a lu o f   0 . 9 7 8 7   a s   s h o w n   in   T ab le  1 .   Fin all y ,   Fig u r 6   s h o w s   t h cr o s s   co r r elatio n   f o r   ea ch   o f     th m eth o d s   i n   r elatio n   to   t h o r ig in al  s ig n al.   I n   t h i s   ca s e,   th b est  r esu lt s   w er o b tain ed   w ith   t h P I T u n er   an d   th Star k   m e th o d .           Fig u r 5 .   Step   r esp o n s f o r   th e   u n d er d a m p ed   s y s te m   w it h   th e   5   m et h o d s       T ab le  1 .   I A E   an d   co r r elatio n   co ef f icie n f o r   th u n d er d a m p e d   s y s te m   M e t h o d   T r a n sf e r   F u n c t i o n   I A E   r   S t a r k   1 = 67 . 06 2 + 0 . 4413 + 0 . 9807 1 . 21   1 8 1 . 5 6   0 . 9 3 6 7   Jah a n m i r i - F a l l a h i   ( t 2 %)    1 ( ) = 68 . 38 1 . 11 0 . 4709 2 + 1 . 012 + 1   1 3 3 . 2 8   0 . 9 7 6 1   Jah a n m i r i - F a l l a h i   ( t 5 %)    2 ( ) = 68 . 38 1 . 41 0 . 4434 2 + 0 . 9996 + 1   3 2 9 . 9 4   0 . 9 7 4 7   O g a t a   1 = 49 . 85 2 + 0 . 6695 + 0 . 729 1 . 1   6 2 . 0 7   0 . 9 5 0 5   M a t l a b   P I D   T u n e r    = 69 . 96 0 . 4728 2 + 0 . 491 + 1 1 . 51   2 1 . 5 9   0 . 9 7 8 7       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       E va lu a tio n   o f n o n - p a r a metric id en tifi ca tio n   tech n iq u es in   …  ( C a r lo s   R o b les - A lg a r ín )   6347       Fig u r 6 .   R esu lts   o b tain ed   w it h   cr o s s   co r r elatio n   w it h   th m eth o d s   u n d er   s tu d y       4.   CO NCLU SI O N   I ca n   b co n clu d ed   th at  n o n - p ar am etr ic  tec h n iq u e s   ca n   b ap p lied   f o r   th id en ti f icatio n   o f   s ec o n d   o r d er   u n d er d am p ed   s y s te m s   p lu s   d ea d   ti m e.   I w as  e s tab lis h ed   t h at  t h P I T u n er   to o an d   th m eth o d   p r o p o s ed   b y   Og ata   a r th e   o n es  th at   b est  r ep r esen t   t h tr an s ie n r esp o n s o f   t h p lan t   u n d er   s t u d y .   A l s o ,     it  w as  p o s s ib le  to   d e m o n s tr at th n ee d   to   ev al u ate  o t h er   i d en tific atio n   tec h n iq u e s   r ep o r ted   in   t h liter at u r s u c h   as   n e u r al  n et w o r k s ,   i n   o r d er   to   i m p r o v th e   r esu lts   o b tain ed   in   r elatio n   to   th e   in te g r al  ab s o lu te  er r o r .     On   t h o t h er   h a n d ,   th ca lcu la tio n   o f   P ea r s o n 's  co r r elatio n   c o ef f icie n m ad it   p o s s ib le  to   v er if y   t h at  t h er i s     p o s itiv co r r elatio n   b et w ee n   th m e th o d s   ap p lied   an d   th e x p er i m e n tal  d ata.       RE F E R E NC ES   [1 ]   C.   L o re n z in i,   e a l. ,   " T h e   g e n e r a li z e d   f o rc e d   o sc il latio n   m e th o d   f o tu n in g   P ID  c o n tro ll e rs,"   IS T ra n s a c ti o n s,     v o l.   8 7 ,   p p .   6 8 - 8 7 ,   2 0 1 9 .   [2 ]   W .   A riz a   Ra m ir e z ,   e a l. ,   " No n - p a ra m e tri c   d y n a m ic   s y ste m   id e n ti f ica ti o n   o f   sh ip u sin g   m u lt i - o u tp u G a u ss ian   P r o c e ss e s,"   Oc e a n   En g i n e e rin g ,   v o l.   1 6 6 ,   p p .   2 6 - 3 6 ,   2 0 1 8   [3 ]   S .   A b ra sh o v ,   e a l. ,   " Op ti m a in p u d e sig n   f o c o n ti n u o u s - ti m e   s y ste m   id e n ti f ic a ti o n , "   Co m mu n ica ti o n i n   No n li n e a S c ien c e   a n d   Nu me ric a l   S imu l a ti o n ,   v o l.   6 0 ,   p p .   9 2 - 2 9 ,   2 0 1 8 .   [4 ]   E.   O.   Ko n t is,  e t   a l. ,   " M o d a l   a n a l y sis  o f   a c ti v e   d istri b u ti o n   n e t w o rk s   u sin g   s y ste m   id e n ti f ica ti o n   tec h n i q u e s,"   In ter n a t io n a J o u rn a o E lec trica Po we r a n d   En e rg y   S y ste ms ,   v o l.   1 0 0 ,   p p .   3 6 5 - 3 7 8 ,   2 0 1 8 .   [5 ]   C.   S .   L in ,   " F re q u e n c y - d o m a in   a p p r o a c h   f o th e   p a ra m e tri c   id e n ti f ica ti o n   o f   stru c tu re w it h   m o d a in terf e re n c e , "   J o u rn a o M e c h a n ic a S c ien c e   a n d   T e c h n o lo g y ,   v o l.   3 3 ,   p p .   4 0 8 1 - 4 0 9 1 ,   2 0 1 9 .   [6 ]   P .   F ra n k   P a i,   " T ime - f re q u e n c y   a n a ly sis  f o p a ra m e tri c   a n d   n o n - p a ra m e tri c   id e n ti f ica ti o n   o f   n o n li n e a d y n a m ica l   s y ste m s,"   M e c h a n ica l   S y ste ms   a n d   S i g n a Pr o c e ss in g ,   v o l.   3 6 ,   p p .   3 3 2 - 3 5 3 ,   2 0 1 3 .   [7 ]   I.   Uy a n ık ,   e a l. ,   " P a ra m e tri c   I d e n ti f ica ti o n   o f   Hy b rid   L in e a r - T i m e - P e rio d ic  S y ste m s, "   IFA C - Pa p e rs On L i n e ,     v o l.   4 9 ,   p p .   7 - 1 2 ,   2 0 1 6 .   [8 ]   K.  Dz ied z iec h ,   e a l. ,   " Co m b in e d   n o n - p a ra m e tri c   a n d   p a ra m e t ric  a p p ro a c h   f o id e n ti f ica ti o n   o f   ti m e - v a rian s y ste m s,"   M e c h a n ica l   S y ste ms   a n d   S i g n a Pr o c e ss in g ,   v o l.   1 0 3 ,   p p .   2 9 5 - 3 1 1 ,   2 0 1 8 .   [9 ]   R.   V o o rh o e v e ,   e a l. ,   " No n - p a ra m e tri c   id e n ti f ica ti o n   o f   m u lt iv a ri a b le  s y ste m s:  lo c a ra ti o n a m o d e li n g   a p p ro a c h   w it h   a p p li c a ti o n   t o   a   v ib ra ti o n   iso latio n   b e n c h m a rk , "   M e c h a n ica S y ste ms   a n d   S i g n a Pro c e ss in g ,   v o l .   1 0 5 ,     p p .   1 2 9 - 1 5 2 ,   2 0 1 8 .   [1 0 ]   T .   C.   Yu a n ,   e a l. ,   " No n p a ra m e tri c   id e n ti f ica ti o n   o f   n o n li n e a r   p iez o e lec tri c   m e c h a n ica s y ste m s,"   J o u rn a o f   Ap p li e d   M e c h a n ics ,   T ra n sa c ti o n s   AS M E,   v o l .   8 5 ,   p p .   1 - 1 3 ,   2 0 1 8 .   [1 1 ]   A .   Kle p k a   a n d   T .   Uh l,   " Id e n ti f ica ti o n   o f   m o d a p a ra m e ters   o f   n o n - sta ti o n a ry   s y st e m w it h   th e   u se   o f   w a v e let  b a se d   a d a p ti v e   f il terin g , "   M e c h a n ica l   S y ste ms   a n d   S ig n a l   Pro c e ss in g ,   v o l.   4 7 ,   p p .   2 1 - 3 4 ,   2 0 1 4 .   [1 2 ]   Y.  M u ñ o z ,   e a l. ,   " Im p le m e n tatio n   o f   a   f re q u e n c y   c o n tro i n   a   b io m a ss   g a si f ier  s y st e m , "   In ter n a ti o n a J o u rn a o f   El e c trica a n d   C o mp u ter   En g in e e rin g   ( IJ ECE ),   v o l.   9 ,   n o .   1 ,   p p .   6 6 - 7 7 ,   2 0 1 9 .   [1 3 ]   V .   V o lk o v a ,   " De v e lo p m e n o f   m e th o d f o n o n p a ra m e tri c   id e n ti f ica ti o n   o f   m o d e ls  o f   m e c h a n ica s y ste m s, "     1 1 t h   In ter n a ti o n a S c ien ti fi c   Co n fer e n c e   o n   M o d e rn   Bu il d i n g   M a ter ia ls,  S tru c t u re a n d   T e c h n iq u e s,   v o l.   5 7 ,   p p .   1 2 3 0 - 1 2 3 5 ,   2 0 1 3 .   [1 4 ]   V .   A lf a ro ,   " Id e n ti f ica c n   d e   p ro c e so so b re a m o rti g u a d o u ti li z a n d o   téc n ica d e   laz o   a b ierto , "   In g e n ier ía ,   v o l.   1 ,     p p .   1 1 - 2 5 ,   2 0 0 1 .   [1 5 ]   K.  Og a ta,  M o d e rn   C o n tr o E n g i n e e rin g ,   L o n d o n Pea rs o n ,   2 0 1 0 .   [1 6 ]   p id T u n e r,   M a tw o rk s ,   2 0 1 9 .   [ On li n e ] .   A v a il a b le:  h tt p s:/ /g o o . g l/ h 1 YMQF   [1 7 ]   D.  F .   No v e ll a - Ro d ríg u e z ,   e a l. ,   " De la y e d   M o d e A p p ro x im a ti o n   a n d   Co n tr o De sig n   f o Un d e r - Da m p e d   S y ste m s,"   IFA C - Pa p e rs On L in e ,   v o l.   5 0 ,   p p .   1 3 1 6 - 1 3 2 1 ,   2 0 1 7 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 0     6 3 4 0   -   6 3 4 8   6348   [1 8 ]   R.   P r iy a d h a rsh in a n d   S .   Ra k e sh k u m a r,   " Co m p a ra ti v e   a n a l y si o f   a u to - tu n e rs  f o p re ss u re   tan k   p ro c e ss , "   In ter n a t io n a J o u rn a o A p p li e d   En g i n e e rin g   Res e a rc h ,   v o l.   9 ,   p p .   5 2 9 1 - 5 2 9 8 ,   2 0 1 4 .   [1 9 ]   M .   M e h rj o o ,   e a l. ,   " W in d   tu r b i n e   p o w e c u rv e   m o d e li n g   f o re li a b le p o w e p re d ictio n   u sin g   m o n o t o n ic reg re ss io n , "   Ren e wa b le E n e rg y ,   v o l.   1 4 7 ,   p p .   2 1 4 - 2 2 2 ,   2 0 2 0 .   [2 0 ]   V .   Ra v in d ra n ,   e a l. ,   " Co m p a riso n   o f   a   n o n - p a ra m e tri c   a n d   p a ra m e tri c   m e th o d   f o in terh a rm o n ic  e s ti m a ti o n   in   P s y ste m s,"   IEE M il a n   P o we rTec h ,   2 0 1 9 .   [2 1 ]   J.  S c h o u k e n s,  e a l. ,   " No n p a ra m e t ric Da ta - Driv e n   M o d e li n g   o f   L in e a S y ste m s: E sti m a ti n g   th e   F re q u e n c y   Re sp o n se   a n d   Im p u lse   Re sp o n se   F u n c ti o n , "   IEE C o n tr o S y ste ms ,   v o l.   3 8 ,   p p .   4 9 - 8 8 ,   A u g .   2 0 1 8 .   [2 2 ]   M .   A .   A h m a d ,   e a l. ,   " G re y   wo lf   o p ti m ize f o id e n ti f ica ti o n   o f   li q u id   slo s h   b e h a v io u si n g   c o n ti n u o u s - ti m e   h a m m e rste in   m o d e l, "   Bu ll e ti n   o El e c trica En g in e e rin g   a n d   In f o r ma ti c s ( BE EI) ,   v o l.   9 ,   n o .   2 ,   p p .   5 4 2 - 5 4 9 ,   2 0 2 0 .   [2 3 ]   S .   M o h a m m a d ,   e a l. ,   " El im in a ti o n - D isp e rsa S i n e   Co si n e   A lg o rit h m   f o a   D y n a m i c   M o d e ll i n g   o f   a   Tw in   Ro to r   S y st e m , "   L e c tu re   No tes   in   El e c trica En g in e e rin g ,   v o l .   6 3 2 ,   p p .   1 6 7 - 1 7 8 ,   2 0 2 0 .   [2 4 ]   Z.   W a n g ,   e a l. ,   " L e v y - p a rti c le  sw a r m   o p ti m iz a ti o n   in telli g e n se a rc h - b a se d   it e ra ti v e   id e n ti f ica ti o n   f o r   n o n p a ra m e tri c   m o d e ls  o f   b il in e a s y ste m w it h   Ga u ss ian   m i x tu re   n o ise s,"   T ra n sa c ti o n o th e   In stit u te  o f   M e a su re me n a n d   Co n tro l ,   v o l.   4 1 ,   p p .   3 9 7 0 - 3 9 7 8 ,   2 0 1 9 .   [2 5 ]   G .   Qu a r a n ta,  e a l. ,   " re v ie w   o n   c o m p u tatio n a in telli g e n c e   f o id e n ti f ica ti o n   o f   n o n li n e a d y n a m ic a s y ste m s, "   No n li n e a r Dy n ,   v o l.   9 9 ,   p p .   1 7 0 9 - 1 7 6 1 ,   2 0 2 0 .   [2 6 ]   W a n g ,   e a l. ,   " P a ra ll e l - ty p e   f ra c ti o n a z e ro - p h a se   f il terin g   f o EC G sig n a d e n o isin g , "   Bi o me d ic a S i g n a Pro c e ss in g   a n d   Co n tro l ,   v o l.   1 8 ,   p p .   3 6 - 4 1 ,   2 0 1 5   [2 7 ]   A .   J a h a n m iri   a n d   H.  F a ll a h i,   " Ne w   m e th o d f o p ro c e ss   id e n ti f ica t io n   a n d   d e sig n   o f   fe e d b a c k   c o n tro ll e r, "   Ch e mic a l   En g i n e e rin g   Res e a rc h   a n d   De sig n ,   v o l.   7 5 ,   p p .   5 1 9 - 5 2 2 ,   1 9 9 7 .   [2 8 ]   C.   T .   Ch e n   a n d   S .   T .   Ch e n ,   " De sig n   o f   a   S li d in g   M o d e   Co n tr o S y st e m   Ba se d   o n   a n   Id e n ti f ied   S P OD T   M o d e l, "   IFA Pro c e e d in g s   V o lu me s,   v o l .   3 7 ,   n o .   1 ,   p p .   8 2 7 - 8 3 2 ,   2 0 0 4 .   [2 9 ]   J.  L iu ,   e a l. ,   " IA p e r f o r m a n c e   b a se d   sig n a c o m p lex it y   m e a su re , "   M e a su re m e n t:  J o u rn a o th e   In ter n a ti o n a l   M e a su re me n Co n fed e ra ti o n ,   v o l .   7 5 ,   p p .   2 5 5 - 2 6 2 ,   2 0 1 5 .   [3 0 ]   Y.  Zh a n g ,   e t   a l. ,   " P e a rso n   c o r re latio n   c o e f f ici e n o f   c u rre n d e ri v a ti v e b a se d   p il o p ro tec ti o n   sc h e m e   f o lo n g - d i s t a n c e   L C C - H V D C   t r a n s m i s s i o n   l i n e s , "   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   P o w e r   a n d   E n e r g y   S y s t e m s ,   v o l .   1 1 6 ,   2 0 2 0 .       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS          Ca r lo s   R o b le Alg a r í n ,   a s so c iate   p ro f e ss o in   th e   De p a rt m e n o En g in e e rin g   a th e   Un iv e rsid a d   d e M a g d a len a ,   w it h   a n   a c a d e m ic   a n d   re se a rc h   e x p e rien c e   o 1 3   y e a rs.  H e   is  a n   El e c tro n ic  En g in e e r,   M a ste in   C o n tr o E n g in e e rin g   a n d   P ro c e ss   A u to m a ti o n   a n d   P h . D.  i n   S c ien c e   a n d   T e c h n o lo g y .   His   a re a o f   r e se a rc h   in tere st  a re   c o n tro sy ste m s,  d e sig n   o f   e l e c tro n ic  s y ste m a n d   p h o to v o lt a ic s o lar en e rg y .         Ad a l b e r to   O s p in o   C a str o ,   h e   r e c e iv e d   h is  m a ste r   d e g re e   in   C o n tr o En g in e e rin g   a n d   P r o c e ss   A u to m a ti o n   a n d   t h e   P h . D.  d e g re e   in   S c ien c e   a n d   T e c h n o l o g y   in   th e   Un iv e rsity   R a f a e Be ll o so   Ch a c ín   (URBE)  a n d   De g re e   El e c tro n ics   E n g in e e f ro m   th e   Un iv e rsid a d   T e c n o g ica   d e   Bo l ív a (UT B).   L e c tu re a n d   re se a rc h e De p a rtme n in   En e rg y   in   th e   Un iv e rsid a d   d e   la  Co sta   (CUC),   re sp o n si b le f o th e   re se a rc h   a re a   in   re n e w a b le e n e rg y .         O m a r   Ro d r íg u e z   Ál v a r e z ,   a ss o c iate   p ro f e ss o in   th e   De p a rtm e n o f   En g in e e rin g   a t     th e   Un iv e rsid a d   d e M a g d a len a ,   w it h   a n   a c a d e m ic  a n d   re se a rc h   e x p e rien c e   o f   2 5   y e a rs.  He   is     a n   El e c tro n ic  En g in e e a n d   M a ste in   Ed u c a ti o n .   His  a re a s   o f   in t e re st  a r e   d y n a m ic   s y st e m a n d   li n e a a n d   n o n - li n e a c o n tr o sy ste m s.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.