Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   10 ,  No.   5 ,  Octo be r   2020 ,  pp.  4770 ~ 4781   IS S N: 20 88 - 8708 ,  DOI:  10 .11 591/ ijece . v10 i 5 . pp 4770 - 47 81          4770       Journ al h om e page :  http: // ij ece.i aesc or e.c om/i nd ex .ph p/IJ ECE   Des i gn a nd  investigations  of MPP T strate gies for  a wind  e nergy  co n version s yste m based on d oubly fed in du ctio n  gene rator       Bouch aib  Rac hed, Mus t ap h a  El h aroussi,  El ha ssane  Abdel mouni m   La bora tor y   of   Si gnal   Ana l y s is a n d  Inform at ion   Proce ss ing,   FS T  S et t at ,   Hass an  1 st   Univer sit y ,   Morocc o       Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic le  history:   Re cei ved   J ul   30 , 2 019   Re vised  Ma r   1 2 ,   2020   Accepte d  Ma r   26 , 202 0       The   purpose  of  thi s  work  is  to  design  and  to  d iscuss  var ious  strategie s  t o   opti m iz e  th e  pr oduct ion  of  a  wind  e ner g y   c onver sion  chai n   base d  on   the   doubl y   fed   induc t ion  g enerat or  (DF IG),  b y   ca p turi ng  the  m axi m um   power  at   th e  win d  turbi ne ,   using  m axi m um   po wer   point   tracki ng  ( MP PT)  and   pit ch  cont ro l.   The   proposed   cont rols   al low   the   g ene r at or   to  m onit or   the   opti m al   op era t ing  point s  of  the   turbi nes   reg ard le ss   of  wind  spee d   var iations,   s y s t em  par amete rs   disturba nc e,   and  par amet ers   var iation.  Sim ula ti on  of  W ECS  b ase d  on   a  1. 5  MW  wou nd  rotor  induc tion  gene rat or   under   MA TL AB/S IMU LINK  is  ca rri ed  out  us ing  the  PI  cont r oll er  (PIC) ,   RS T  cont roller  and  fuz z y   log ic   cont roller  (FLC) .   Anal y s is  and  c om par isons   are   m ade   for  d i ffe ren t  op erati n g  sce nar ios:  R ef ere nc e  tr ac king ,   r obustness   under   var i abl e   wind  spee d  condi ti ons  a nd  par amete rs   var iatio n .   The   applic at io n  of  FLC  provide s   a  ver y  int ere st ing  o utc om e  for   the   robustn ess and the d y namic   cha l le nges.   Ke yw or d s :   Dou bly fe d  in duct ion ge ne rator   Fu zzy  lo gic c ontr oller   MPPT   Pit ch  a ngle  c ontr ol   RST co ntr oller   Copyright   ©   202 0   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Bou c haib  R ach ed ,    Ph ysi cs a nd E nginee rin g  Scie nce  Dep a rtm ent,   Hassa n 1 st   U ni ver sit y,    Sett at,   M orocc o.   Em a il :  bo uc haib.rache d@gm ai l.com       1.   INTROD U CTION     In   rece nt  ye ar s,  the  en vir onm ental   and /or   ecolog ic al   co ntext  has  bec om e  an  i m po rtant  or   ev e n  pr e dom inant  factor .  Indee d,   the  increa sin g  consum ption   of  el ect ric  ene r gy  in  the  w or l d,   the   lim it a ti on   an d    the  pro gr essi ve   dep le ti on  of   fo ssil   f uels  ( oil,  gas,   coal. ..)  char act e rized  by  the  em issi on s  of  car bon  di ox id e   pro du ce d  du rin g  their  c om bu s ti on ,  on   t he  on e  hand,   a nd  th e  risk  of  nu cl e ar  powe r  pla nt s  (uran i um   rad ia ti on )  with  the  pro duct ion   of  rad i oa ct ive  residu e s  that  are  dif ficul t  to  treat   fo r  the  nu cl ear  powe r,   on  the  oth e r  hand,  are  ver y  real  pro blem s  that  ha ve  push e d  resea rch e rs  t o  e xp l oit  othe r  s ources  of  s us ta ina ble  an d  m or e   env i ronm ental l y fr ie ndly  en e r gy. T hese  subs ti tute  m eans are t he  " ren e wa bl e energie s"   [1 ,  2].   The  m ai n  fo rm s  of   ren e wa ble  energies  are  hy dro power,  so la r  therm al ,  photo volt ai c  and   w ind   power,   as  well   as  bi om ass  and   ge oth e rm al   ener gy.  Am ong  al l  ren e wab le   e nergies  co ntri bu ti ng  to  el ec tric it y  pro du ct io n,   wi nd  ene rg y  was  the  first  t o  be  e xp l o it ed.   It  is  c le arly   in  a  go od  po sit io n,   not  as  a  re placem e nt  f or   conve ntion al   s ources,  but  as  a  com ple m ent ary  al te rn at ive   to  nucl ear  e ne rg y.   C urren tl y,   the  vast  m ajorit y  of   wind  ene r gy  conve rsion  syst e m s  us e  do ub l y  fed   in duct io n  ge ne rato r  ( D FI G ),   w hich  gi v e  the  a dv a nt age  of   bette r  e xp l oiti ng  wi nd  res ou rces  in   di ff e re nt  wi nd  co ndit ion s  t hanks  t o  it s  va riable - sp ee d  ope rati on  a nd     the use  of   sta ti c pow e r  c onve rters as so ci at ed  w it h  c ontr ol s yst e m s [ 3].   A  descr i ptio n  of  the   dif fer e nt   com ponen ts   of  the   WECS  ba sed   on  a   D FIG  is  il lust rated   in  Fig ur e   1.     It  can b e  di vide d  into   tw o  m a in  pa rts.  T he  m echan ic al  p art wh ic h  is  com po se d  of  the  t urbine,   t he  gearb ox   a nd   the  tra ns m issio n  s haf t.  The n,  the  el ect rical   pa rt  w hich   is   com po se d  of  the  D FIG  w hose  sta tor   is  at ta ched  di rectl y  to  the  el ect rical   gr id,  as  long  as  the  ro t or   is  li nked  to  the  gri d  t hro ugh  tw o  sta ti c  bid irect io nal  pow e r   conve rters.   T o  op ti m iz e   the  el ect rical   po w er  pro duct ion   of   wind  tur bine s,  dif fer e nt  strat egies  an d  c on t ro l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Desig n a nd inv est iga ti ons  of  MPPT str ategi es for a wi nd e ner gy  c on ver sion syst em   ...  ( B ou c haib  Rac he d)   4771   desig ns   wer e  a pp li ed  t o  wind   tur bin e s  i n  ea ch  of  the  opera ti ng   zo nes  su c h  as  the  M PPT   con t ro l  strat e gy   and  pitch a ng le  con trol to  ex tr act  the m axi m u m  p ow e r.    W it h  the  gro w ing   interest   in  wind  powe r  ge ner at io n  thr ough  D FIG,  se ve ral  con tr ol  m et hods   ha ve  been   de velo pe d.   In   ge ner al ,  a  con t ro l  sy ste m   aim s  at   m on it or in g  a  syst em   to  ob ta in  a   correct   f un ct io ning  of   the  la tt er.  T he   co ntr ol  al lo w s  the  syst e m   to  trac k  t he  de sired  res pons e   f or  a  giv e n  i nput  a nd  to   r eject    the  eff ect s  of  disturba nces.  Unfortu natel y,  wh e n  syst e m   m od el li ng   is  diff ic ult,  the   de sign   of  the  con t ro l   syst e m   can  be  ver y  com plex .  This  di ff ic ult y  is  caused   by   strong  no n - l inearit ie s,  pa ra m et ric  var ia ti on s  or  inaccu racies  in   the  i ntern al   va riables.   But  i n  s pite  of  t his,   seve ral  m et ho ds  hav e   bee n  f ound  to   deal   with     the  pro blem ,  s uch   a s  sli ding  m od e  con tr ol  ( SMC )  [ 4 - 6],  ba ckstep ping  c ontr ol  (BC)  [ 7 - 10] ,  non - li nea r  con t ro l   by  sta ti c  or   dy nam ic   state  feed bac k  [ 11] .  Al l  these  te chn i ques  ha ve  diff ic ulty   in  that  their  desig n  is  str ongly  dep e ndent  on  the  syst e m   m od el .  These  dif ficult ie s  hav e  le d  in  recent  ye ars  to  the  dev el opm ent  of   new   c on t ro l   te chn iq ues  bas ed  on  arti fici a l  intel li gen ce  (n e ur al   netw orks,   fu zzy   lo gi c,  ge netic   al go rithm s.. .)   t o  con t ro l   these syst em s.   In   t his  co ntext ,  this  w ork  f oc us es  on  the  c ontr ol  of  a  D FIG - base d  wi nd  energy  co nver sion   syst em   ( W EC S) ,  em ph asi zi ng the  u s e o f  fuzzy  lo gi c co ntr ol and  unde rstan ding it  in  c onjun ct io n wit h  c onve ntion al   PI  and   RS T - base d  vect or   c on t ro l.  Test s  of  the  adap te d  con tr ol  strat egies  will   be   carried  ou t   under    the  Ma tl ab/Sim ul ink   s oft wa re  e nv i ronm e nt.  T he   res ults  of  t he  var i ou s   te sts  perf or m ed  in   nu m erical   si m ulati on  as  well  as the  test s w il l be  prese nted  a nd inte rpreted.     The  pap e r  is  st ru ct ur e d  in  t he   fo ll owin g  wa y:   Sect ion   2  w il l  be  devoted   to  syst em   descr ipti on  an d  dynam ic   m od el .  The  c ontr o l  s trat egies  are  ca refull y  el abora te d  in  sect io n  3,   fo ll owe d  by  si m ulati on   res ults  in  sect ion   4.  W e   will  term inate  this wo rk w it h  a brie f  c on cl usi on .                                       Figure  1. The   DF I G - base d w ind  c onve rsion  ch ai n       2.   SY STE M DESC RIPTIO N AND  D YNA MIC  MO DEL   2.1.   Win d  tur bine   The  ae rodyna m ic  tor que,  w hi ch  is c onver te d by a  wind tu r bin e,  is e xpress ed  as  [12 - 14 ] :     3 1 ( λ , β ) ρ Ω 2 Ω a e r o w in d a e r o tt P PV T C S          ( 1)     w he re  ( β , λ ) P C   is  the   powe r  c oeffici ent,    λ  is  def i ned  by:  Ω λ t bl ad e w i nd R V   ,  a nd    is   the  a ngle   of  blade   or ie ntati on ,   Ω t   is  the  Rotat io nal  sp ee d  of   t he  tur bin e ,  w i n d V   is  the  wind  s peed,  a nd   S  is  the   are a  swe pt  by     the  pales  of  th e  tur bin e.     T he   dynam ic   of   the  wi nd   t urbi ne  is  a  f unct io n   of  th e  m echan ic al   tor que  ( m T ),    the total  ine rtia  ( J) , a nd the  coe ff ic ie nt  of tot al  f rict io n  ( K).  It is g i ven b y:     Ω Ω m G t N           ,         ae ro m G T T N          and          ΩΩ m m e m m J T K T                         ( 2)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  5 ,  Oct ob e r 2 020  :    47 70   -   47 81   4772   2.2.     DFIG m od el   The  e quat ions  descr i bing th e  functi onin g of   DF I G  a re  wr it t en  as  foll ows [15 - 17 ] :   Ele ct rical  eq ua ti on s     sd s sd sd s sq sq s sq sq s sd rd r rd rd r rq rq r rq rq r rd d V R I dt d V R I dt d V R I dt d V R I dt       a nd    sd s sd rd sq s sq rq rd r rd sd rq r rq sq L I MI L I MI L I MI L I MI                                                     (3)        Powers  Exp res sion s     s s sq sq sd sd sq sq sd sd P v I v I Q v I v I      a nd    r rq rq rd rd r rq rq rd rd P v I v I Q v I v I                              (4)      e m rd sq rq sd T pM I I I I                                                                                                                        (5)       3.   CONTR OL  S TRATEGIE S   3.1.   Tr ackin g of the  m ax i mum p ower p oint o f the  proposed  wi nd  s ystem   The  ob j ect ive  of   this  par t  is  to  de velo p  an  MPPT  strat egy   for  optim al   ener gy  tra ns fe r  in   DF I G - base d  wind e nergy sy stem s.     3.1.1.  MPPT  b as ed  on PI  co nt r oller   T he   pr op os e d   s t r a t e gy   c on t r o l s   t he   s pe e d  r a t i o  λ   i n  s uc h   a   w a y   t ha t   i t   c an   be   op t i m a l   ( opt λ ) ,   a n d  t he r e f or e   t he   t or qu e   i s   a dj u s t e d  t o  a n  op t im a l   va l ue   opt T a t  w hi c h   t he   p ow e r   c oe f f i c i e nt   i s   m a xi m um     ( PMAX c )   [ 18 ] ,   w hi c h  i s   gi ve n  by   ( 6 ) :       2 m op t op t Tk   w he r e ,   5 3 1 2 opt b la d e P M A X opt C KR                                                          (6)     T he   s t ud i e d  P I   c on t r ol   i s   i l l us tr a t e d  i n  F i gu r e   2 .           Figure  2. Dia gra m  o f  t he  MPP T b ase d o n  P I c on t ro ll er   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Desig n a nd inv est iga ti ons  of  MPPT str ategi es for a wi nd e ner gy  c on ver sion syst em   ...  ( B ou c haib  Rac he d)   4773   3.1.2.  MPPT  b as ed  on R ST c on t rolle r   T he   R S T   c on t r ol l e r   i s   ba s e d  on   t he   po l e   pl a c em e nt   t he or y   by   s pe c i f y i ng   a n  a r b i t r a r y   s t a bi li t y  po l y no m i al   D ( p )   a n d  c om pu t i ng   S ( p)   a n d  R ( p)   a c c or di ng   t o   B e z ou t ' s   e qu a ti on   [ 19 ] .             D A S B R     w i t h  :   d e g D p d e g A p d e g S p                                                                                      (7)     T he   s t r uc t ur e   o f   t he   M P P T   ba s e d  o n   R S T   c o nt r ol l e r   i s   de pi c t e d  i n  F i gu r e   3  [ 20 ] .           F i gu r e   3.   D i a g r am   of   t he   M P P T   ba s e d  on   R S T   c on t r ol l e r s       3.1. 3 .  MPPT  b as ed  on f uz z y  log ic   c ontrolle r   Fu zzy   log ic   c on t ro l  m akes  it   po ssible  to   i m it at e  hu m a n  reas on i ng   by   har nes sin g  the  div e rse   inf or m at ion  col le ct ed  in li ng ui sti c fo rm s.  It  was  de velo pe d by Zadeh  in 1 965  f ro m  the t heory of   fu zzy   su bse ts  and  has   the  a dvanta ge  of   t ol erati ng  the  un ce rtai nty  of  th e  m od el   and  c om pen sat ing  it s  eff ect .   T he  m e tho d  pr ese nted   bel ow  c onsist s  of   com bin ing  the   P& O  al go rith m   with  a  fu zz y  con t ro ll er   by   ta kin g  int o  account     the d i recti on of  v a riat ion   of  th e d ist urba nces .  A cc ordin g  t o  F igure  4, we  have:   a.   if a p os it i ve va riat ion  in  S pee d  has  ca us e d  a p os it ive  var ia ti on  i n  Power , a  po sit ive  var ia ti on  i n  sp ee d  m us t   be  a dd e d;   b.   if  a  neg at ive  va riat ion   in  Spe ed  has  cau sed  a  po sit ive  va riat ion   in  Power ,  a  neg at ive  va riat ion   in  sp e e d  m us t be added ;   c.   if  a  neg at ive  va riat ion   in  S pe ed  has  ca us e d  a  neg at ive  var i at ion   in  P ow e r ,  a  neg at ive  va riat ion   in  s pee d  m us t be added ;   d.   if  a  posit ive  va riat ion   i n  S pe ed  has  ca us e d  a  ne gative  va riat ion   i n  P ower ,  a  posit ive  va riat ion   i n  s pe e d  m us t be added.   In su m m ary,  this m e tho d i s d e ta il ed  in the   T a ble 1 .           Figure  4. MPP  trackin g  m et hod       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  5 ,  Oct ob e r 2 020  :    47 70   -   47 81   4774   Table  1.  MP P t rack i ng   E   DE     NB   NM   NS   AZ   PS   PM   PB   NB   NB   NB   NB   NB   NM   NS   AZ   NM   NB   NB   NB   NM   NS   AZ   PS   NS   NB   NB   NM   NS   AZ   PS   PM   AZ   NB   NM   NS   AZ   PS   PM   PB   PS   NM   NS   AZ   PS   PM   PB   PB   PM   NS   AZ   PS   PM   PB   PB   PB   PB   AZ   PS   PM   PB   PB   PB   PB       To  im ple m ent   this  al gorit hm   in  a  f uzzy  con t ro ll er,   w e   us e d  a     Ma m dan i  m od el   as   presente d  i n    F igure  5  [ 1,   15,  21] .   The  pro pose d  co ntr oller   has  tw o  in pu ts :  the  var ia ti on  in  DFIG  powe r      an d  the  var i at ion  in  r otati on al   s peed ,  a nd  onl y  on e   outp ut,   w hich  is  t he   optim al   sp eed  var ia ti on    t hat  ens ures  m axim u m   aerodynam ic   e ff ic ie ncy.  T hes e  var ia bles  are   def i ned   durin g  one  sam ple  tim e.  These  va r ia bles  are  com m on ly  fu zzi fie d  by  s ymm et rical   tri angular   m e m b ersh i p  functi ons.   The   f uzzy   set s  ar e   de fi ned  as  fo ll ow s:  NB:  Neg at ive   Bi g;   NM:  Ne gativ e   Me diu m ;  NS :  Ne gative   S m al l ;  AZ:  A bout   Zer o;  PS:   Po sit ive   Sm a ll ;  NM:  Po sit ive   Me dium ;  PB:   Po sit iv e   Bi g.   The   f uz zy   ru le s,   f or  de te rm ining   t he  outp ut  va riable  of  the  c ontr oller  as  a   functi on  of  i nput  va riables  are  grou ped in Ta ble 1.           Figure  5. Bl oc k diag ram  o f  f uzzy co ntr ol       3.2.   Pitc h  angle co nt r ol s tr at e gies   Accor ding  to   ( 1 ) ,  t he  wind  powe r  ca pture d  by  a  t urbine   is  pr opor ti on al   to  the   cu be   of  the   wind   sp ee d.   T her e  i s  a  wind  s pee d  f ro m   wh ic h  the  m echan ic al   power   t ran s m itted  by  the  tur bin e  is  gr ea te r  tha n    the  no m inal  po we r  of  the  el ect rical   m achi ne.   Va rio us   sy stem   el e m ents  are   siz ed  accor ding  to  the  loads ,  ro ta ti on sp ee d and   powe rs  c orrespo nd i ng  t o  this win d  s pee d. These elem ents cannot sup port v al ues  e xce edin g  certai n  lim i ts.  It  is,  therefore ,   necessary  to  lim i t  the  po we r   captur e d  by  the  tur bin e  wh e n  the  wind  bec om es   too   stron g [22].      3.2.1.  Pitch  angle co nt r ol b ase d on PI  c on t rolle r   The  value  of   t he  pitch  an gle  β  var ie s  betwe en  0  °  an d  90°   to  lim it   the  m echan ic al   pow er  at   it s  rated   value.  We  will   us e   a  m et ho d  base d  on  the   c on t ro l  of  the   ge ner at or  po wer.  A s  descr i bed  in  Fig ur e   6,  t wo  P I  con t ro ll ers  we re  us e d.   T he  f irst  PI   to  ge ne rate  the  ref e re nce  pitch  a ng l e  βref   an d  the   second  re gu la tor  to  con t ro l  t he  er r or   betwee n  βr ef  an d  β.   T he  sam e  app ro ac h  is  fo ll ow e d  to   co ntro l  t he  Pi tc h  an gle  us in g  RS T   con t ro ll ers .           Figure  6. Pit ch   an gle contr ol  us in g  a  PI co nt ro ll er   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Desig n a nd inv est iga ti ons  of  MPPT str ategi es for a wi nd e ner gy  c on ver sion syst em   ...  ( B ou c haib  Rac he d)   4775   3.2.2.  Pitch  angle co nt r ol b ase d on  fu z z y  log ic  c ontr oller   In   this  par t,  t he   fu zzy   lo gic  m et ho d  without  the  wi nd   s pe ed  m easur em ent,  as  s how n  in  F ig ur e  7,     is  us ed .  T he  r ot at ion   sp ee d  of  the  ge ner at or,  the  act ive  po w er  t rack i ng  er r or   a nd  the  var i at ion   of  the  t ra ckin g   error are t he  i nputs  of the  con trol.  T he o utpu t of the c ontr ol is the  ref e renc e p it ch  a ngle  β ref .           Figure  7. Pit ch  angle co ntr ol  us in g  F LC       3.3.     Rotor  si de  co nv er ter c on t rol   The p urpose  of co ntr olli ng   t his con ver te r  is to c on t ro l t he  st at or ' s pow e rs.     3.3.1.  Vec to r  c on t rol  of DFI G   The  t wo  phase s  m od el li ng   of  the  m achine  i s  us e d.  T he  re fer e nce  fr am e  (d - q)  is   ori ent ed  to   al ig n    the ax is  d with   the stat or f l ux [15,  16, 23,  24 ] .  Th e  (3) bec ome s:     0 S q S S d     a nd  0 sd sq s sd s V VV                                                                            (8)     So ,  w e  can  wri te   :  0 Sd S Sd rd Sq S Sq rq L I M I L I M I                                                                                       (9)     The  a dju stm e nt  of  the   eq ua ti on s  (4)  a nd  (9)  t o  the  c ho s en  a xis  sy stem   and   th e   si m plifyi ng   assum ption  c onside red in t his  case  giv es:     S S r q S S S S S r d SS M P V I L V V M QI LL      an d   r S r q S S r r d S M P g V I L VM Q g I L                                                                             ( 10)     Th us , p ow e r  c on t ro l i s  obta in ed by ad justi ng  the  ro t or  c urre nts  d  a nd q :     rd r rq r r I r r r q r r d r d r q r r q r r r d s d s dI v R I L I L dt dI M v R L I L L d t                                                                   ( 11)     If   F is t he  m odel  o f  the  proces s,  the  curre nt c on t ro l l oop  is  s how n  in  (1 2)  a nd (1 3) .     () ( ) ) () () ( S rr r s s r r d q rq r rd Is Is VM R L sL L V s V Fs s                                                                                           (12)        Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  5 ,  Oct ob e r 2 020  :    47 70   -   47 81   4776     a nd  d s s S Sr q s M eg L VR e M                                                                                                                           (13)     The  st ru ct ur e  of  vector co ntr ol  f or RSC i s  il lustrate d i n Fi gure  8 .           Figure  8. Bl oc k diag ram  o f  th e ind i rect vect or co ntr ol for  RSC       3.3.2.  PI  c ontr oller  synthe sis  f or RSC   This  ty pe   of  re gu la to rs   is  a  c om bin at ion   of  both  pro portio na l  an d  inte gr al   act ion s.   It  has   the  e ff ect   of   i m pr ovin g  sim ultaneo us ly   the   ste ady  an d  the   transie nt  sta te s   [25].  T o  c on t ro l  the  m achin e  side  co nverte r  by  a   PI  c ontrolle r , we  hav e  chose n  the  str uctu re  sh ow n  in  Fi gur e 9 .           Figure  9. A  ty pi cal  PI  c on tr oll er s tr uctu re       () S r s s r VM R L L F sL s                                                                                    (14)     The  tra nsfer  fu nction o f  a  PI r egu la to r  is  gi ve n by the  f ollo wing e qu at io n:     () i p k C s k s                                                                                                                                            ( 15)     The o pen lo op  trans fer   f un ct io n  is  giv e n by:     ) ( ) ( ( ) . ( ) ) ( i p s sr r r p VM s LL k k G s C s F s R s k s L                                                                                                         ( 16)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Desig n a nd inv est iga ti ons  of  MPPT str ategi es for a wi nd e ner gy  c on ver sion syst em   ...  ( B ou c haib  Rac he d)   4777   To  c om pen sat e  the ze ro of th e  tran s fer f unct ion we  cho os e:       i r p r L k R k     1 () r Gs s   and  sr p s r LL VM k                                                                                      ( 17)     The  cl os ed  lo op tra nsfer  f un ct ion  ca n be e xpr essed  a s:     1 () 1 r Hs s                                                                                                                                             ( 18)     r   desi gn at es t he t i m e con sta nt  of the  syst em .   So  the  term s  p k     an d  i k     are  g i ven by :     p r i r sr S sr S LL VM L V k k R M   (19)     3.3.3.  RS T  co nt r oller  sy n the sis  f or RSC   T he  c hosen  contr oller m od ul e is as  fo ll ows  [20]:     10 0 32 3 2 1 0 10 2 2 1 0 () () () () () A p a p a B p b D p d p d p d p d R p r p r S p s p s p s                                                                                                           ( 20)     In   acc orda nce  with  the  strat e gy  of  placi ng   r obus t  po le s ,  th e  de gr ee  of  the   poly no m ia l  D  requires   us  to p la ce t hr ee  poles. T his  poly no m ia l i s f irst  deco m po se d  i nt o  a  pro du ct   of  two p olyno m ials C and F .     2 11 . ( ) ( ) cf D C F p p TT                                                                                                                ( 21)     Let ' s p ut  1 c c P T    and  1 f f P T      2 5 1 3 5 1 c c sr ca c s f r LL P T P LM T P T L                                                                                                                        ( 22)     To  s pee d up th e syst e m , w e a re taki ng t he f ol lowing m easur es :     2 ( ) ( 1 5 ) 5 aa D p p PP                                                                                                                          ( 23)     Fr om   equ at io ns  (20)   an d  ( 23) ,  we  deduce  th e  coeffic ie nts  of   t he  poly no m ia l  D  wh ic h  are  relat ed  t o  the  coeffic ie nt s  of   R  an d  S  by  Syl vester' s  m at rix.   In   this   way,  we  ca n  der i ve  the  pa r a m et ers  of   the   RST  con t ro ll er i n  t he  foll ow i ng w a y:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  5 ,  Oct ob e r 2 020  :    47 70   -   47 81   4778   3 3 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 d d a s s a d d a s s a d a s d a s b r r b d d b r r b Tr   (24)     3.3.4. F uz z y  log ic  contr oller   sy n th esi s  fo r   RSC   By  u sin g  e qu at ion   10, t he rot or c urren t  ref e re nces ca n be  deri ved  a s foll ows :     s sd I s sd I s M L re f re f s P rq M L re f re f s Q rd MV s     a nd    r e f r e f s e m s PT ω                                                                 ( 25)     w he re  r ef em T is t he  el ect ro m agn et ic  r efe ren ce  to rqu e d e du ce d fro m   the MPPT   strat egy.   T he FL C co ntro l  structu re  for  R SC is de picte d i n  Fig ure  10 .           Figure  10. FL C C on t ro ll er  struct ur e  f or  R S C       4.   RESU LT S  AND A N ALYSIS   In   t his  sect io n,  sim ulatio n  r esults  are  pr e s ented  for  the   stud ie d  syst em .  The  pro pose d  m od el   is   i m ple m ented  in  MAT LAB/Si m ul ink .   T o  s how  t he  pe rfo r m ance  of   t he  c on t ro l  strat e gies  stud ie d  in  thi s  wor k,   nam ely  FLC,  RST  co ntr oller ,  an d  PI  co ntr ol le r,   we   ha ve   pe rfor m ed  se veral   te sts.  The se  te sts  are  ca rr ie d  ou t   unde r  the  f ollo wing  co ndit ions:   Po w er  set point  var ia ti on;  S peed   va riat ion :   at   t  =  8  [s],  → 2  :1 50   [rd/s]   →  17 0  [rd/s] ;  DF I G  pa ram et er  var ia ti on :  t  =  12  [s ] ,  Rr  → 2*  Rr.   The   f ollow i ng  WECS  pa ra m et ers  are  us e d  f or   a  si m ulati on   [ 21,   6]:   Rs= 0. 012Ω;  Rr= 0.0 21 Ω;   Ls= 0.0 137H;  Lr= 0.0 136H;  M= 0.0 135H;  J=0 .17 5  kg.m ² ;   K=0.0 024 N/ rd/ s; P=2.     4.1.      Ref ere nc e tr ackin g   To   bette r  ap pr eci at e  the  diffe ren ces   bet wee n  the  pro posed   con t ro ls ,  th e  first  series  of   sim ula ti on s  are   carried  out  to  te st  the  perfor m ance  in  ref e r ence  tracki ng.   The  P ow e r  co eff ic ie nt  with  MPPT  is  il lustrate d  in  F igures  11  a nd  12.  T he  sp ee d  of  the  ge ner at or   is   sho wn   in  Figure s   13 - 15.   Th e  sta tor   po wer s   are  de pic te d  in   F igure s   16 - 18 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Desig n a nd inv est iga ti ons  of  MPPT str ategi es for a wi nd e ner gy  c on ver sion syst em   ...  ( B ou c haib  Rac he d)   4779     Figure  11. Po w er c oeffici ent  with MPP T  (P I )           Figure  12. Po w er c oeffici ent  with MPP T  (FLC )             Figure  13.S pee d respo ns e  (PI)       Figure  14. Spe ed resp onse  (R ST)     Figure  15. Spe ed resp onse  (FLC )       Figure  16. Po w er r e spo ns e  (P I )     Figure  17. Po w er r e spo ns e  (RST)     Figure  18. Po w er r e spo ns e  (FLC )       MPPT  co ntr ol le rs  track   the   op ti m u m   power   point  at   var yi ng  wind  sp ee ds ,  kee ping  the  powe r  coeffic ie nt  at   i ts  m axi m u m   value  Cpm ax  =  0.476.  Ba se d  on  the  sim ulatio n  res ults,  the  F LC  m et ho d  rea ches   a  ste ady   sta te   with  a  ne glect ed  er ror.   T he  PI   co ntr ollers  sh ow  rem ark able  os ci ll at ions  in  the  ste ady   sta te .   Accor ding  to  Figure  13   to   15 ,   the  resp onse  ti m e  of   the  PI   and   FLC  co ntr ol le rs  is  bette r  t han   the  RST  m et hod,  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.