I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   8 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 1 8 p p .   3 9 0 2 ~3 9 1 2   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v8 i 5 . p p 3 9 0 2 - 39 1 2          3902       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   Perf o r m a nce  Enh a nce m e nt  o f  MI M O - O FDM  using  Redundan Residue  Nu m ber   Sy ste m       M .   I .   Yo us s ef ,   A.   E .   E m a m ,   M .   Abd E lg ha ny   De p a rtme n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   F a c u lt y   o f   En g in e e rin g ,   A l -   A z h a Un iv e rsit y ,   Eg y p t       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   2 4 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   A u g   2 0 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   A u g   2 7 ,   2 0 1 8     T e le c o m m u n ica ti o n   in d u stry   re q u ires   h ig h   c a p a c it y   n e t w o rk w it h   h ig h   d a ta  ra tes   w h ich   a re   a c h iev e d   th ro u g h   u ti li z a ti o n   o f   M u lt ip le - In p u t - M u lt i p le - Ou tp u (M IM O)  c o m m u n ica ti o n   a lo n g   w it h   Orth o g o n a F re q u e n c y   Div isio n   M u lt i p lex in g   (OFDM sy ste m .   S ti ll ,   th e   c o m m u n ica ti o n   c h a n n e su ff e rs   f ro m   n o ise ,   i n terf e re n c e   o d isto r ti o n   d u e   t o   h a rd w a re   d e sig n   li m it a ti o n s,   a n d   c h a n n e e n v ir o n m e n t,   a n d   to   c o m b a th e se   c h a ll e n g e s,  a n d   a c h iev e   e n h a n c e d   p e rf o r m a n c e v a rio u e rro c o n tr o tec h n iq u e a re   im p le m e n ted   to   e n a b le  t h e   re c e iv e to   d e tec a n y   p o ss ib le  re c e iv e d   e rro rs  a n d   c o rre c it   a n d   t h u s;  f o a   c e rtain   tran sm it ted   sig n a p o we t h e   s y ste m   w o u ld   h a v e   lo w e r   Bit   Err o Ra te  (BER).   T h e   p ro v id e d   re se a r c h   f o c u se s   o n   Re d u n d a n Re sid u e   Nu m b e r   S y st e m   (RRNS)  c o d in g   a a   F o rw a rd   Err o Co rre c ti o n   (F EC)   s c h e m e   th a t   im p ro v e th e   p e rf o r m a n c e   o f   M IM O - OFDM   b a se d   w irele ss   c o m m u n ica ti o n in   c o m p a riso n   w it h   c u rre n m e th o d a L o w - De n sit y   P a rit y   Ch e c k   (LDP C)  c o d e rs  a th e   tran s m it ter  sid e   o r   e q u a li z e rs  a r e c e iv e sid e .   T h e   Bit   Err o r   Ra te  (BER)  p e rf o rm a n c e   o v e th e   sy ste m   w a m e a su re d   u sin g   M AT LAB   to o l   f o d if f e re n si m u late d   c h a n n e c o n d it i o n s,   i n c lu d in g   t h e   e ff e c o f   sig n a a m p li tu d e   re d u c ti o n   a n d   m u lt ip a th   d e lay   sp re a d in g .   S im u latio n   r e su lt h a d   sh o w n   th a RRNS  c o d in g   sc h e m e   p ro v id e a n   e n h a n c e m e n in   sy ste m   p e rf o r m a n c e   o v e c o n v e n ti o n a e rro d e tec ti o n   a n d   c o rre c ti o n   c o d in g   sc h e m e s b y   u ti li z in g   th e   d isti n c f e a tu re s o f   Re sid u e   Nu m b e S y ste m   (RNS).   K ey w o r d :   C o n v en t io n al  co d es   E q u alize r s   E r r o r   d etec tio n   an d   co r r ec tio n   R ed u n d an t r esid u n u m b er   s y s te m ;   W ir eless   co m m u n icatio n   Co p y rig h ©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   M.   A b d   E lg h an y ,   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,     Facu lt y   o f   E n g i n ee r i n g ,   Al - A z h ar   Un iv er s it y ,   Nasr   C it y ,   C air o   -   E g y p t.   E m ail:  m o h a m ed g h et h @ y a h o o . co m       1.   I NT RO D UCT I O N     Mu ltip le - I n p u t - Mu l tip le - o u tp u ( MI MO )   an ten n s y s te m   alo n g   w i th   Or t h o g o n al  Fre q u en c y   Div is io n   Mu ltip le x i n g   ( O FDM)   s c h e m p r o v id an   attr ac tiv e   w ir el ess   co m m u n icatio n   s o lu tio n   f o r   f u t u r w ir eless   n et w o r k s   th r o u g h   p r o v id in g   h ig h - d ata - r ate  w ir eless   ac ce s s   at  h i g h   q u ali t y   o f   s er v ice   ( Qo S)  tak in g   i n to   acco u n t s   t h at  t h s p ec tr u m   is   a   r ar r eso u r ce   ele m e n t a n d   p r o p ag atio n   co n d it io n s   ar d if f ic u lt d u to   e x is te n ce   o f   f ad in g   a n d   in ter f er en ce   f r o m   o th er   u s er s   [ 1 ] .   MI MO   w ir eles s   tec h n o lo g y   f r o m   its   s id p r o v id es  e n h an c ed   s p ec tr u m   e f f icie n c y   t h r o u g h   s p atial   m u ltip lex in g   g a in ,   a n d   i m p r o v ed   co m m u n icat io n   li n k   r eliab i lit y   d u to   tr an s m it  s y s te m   d i v er s it y   g ai n   [ 2 ] .   A t   th s a m ti m OFDM   d is tr ib u te  d ata  o v er   m u ltip le  n u m b er s   o f   clo s el y   s p ac ed   o r th o g o n al   ca r r ier s   p r o v id in g   h ig h er   s p ec tr al  e f f icie n c y   b y   s p ac in g   t h ch a n n els   clo s er   to g eth er   w i th o u f ea r in g   f r o m   h ar m f u e f f ec o f   in ter - ca r r ier   i n ter f er e n ce   as c a r r ier s   ar o r th o g o n al  to   ea ch   o th er .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P erfo r ma n ce   E n h a n c eme n t o MIMO - OF DM u s in g   R ed u n d a n t R esid u N u mb er S ystem   ( M .   I .   Yo u s s ef )   3903   T h w ir eless   co m m u n icatio n   s y s te m s   ar d ef in ed   in   I E E E   s tan d ar d s   ( 8 0 2 . 1 1 n   W L A a n d   8 0 2 . 1 6   W MA N) ,   b ased   o n   th co m b i n atio n   o f   MI MO   co m m u n icat io n   s y s te m   w it h   Or t h o g o n al   F r eq u en c y   Di v is io n   Mu ltip le x i n g   m o d u latio n   ( MI MO - O FDM) ,   an d   ev e n   O n - g o in g   n ex g e n er atio n   co m m u n icatio n   s y s te m s   ar e   b ased   o n   MI MO - OFDM  w ir el ess   s y s te m s .   As  w ir ele s s   d ig i tal  n et w o r k s   ar p r o n to   b it  er r o r s   d u r i n g   tr a n s m is s io n ,   er r o r   d etec tio n   an d   co r r ec tio n   tech n iq u es  ar i m p le m e n ted   to   r ed u ce   b it - er r o r   ef f ec ts   a n d   en s u r r ec eiv er   e v en t u all y   i s   ab le  to   r esto r th co r r ec t p ac k et  o f   in f o r m atio n .     I n   th i s   p ap er   p r o p o s al  f o r   n e w   co d i n g   s c h e m f o r   er r o r   d etec tio n   an d   co r r ec tio n   u s i n g   R R N in s tead   o f   t h cu r r en er r o r   co n tr o co d es  u s ed ,   w h er R R NS  s h o w s   en h a n ce d   s y s te m   p er f o r m an ce   o v er   co n v e n tio n al  er r o r   co r r ec tio n   s ch e m es,  f o r   MI MO - OF DM   b ased   w ir ele s s   co m m u n icatio n   s y s te m .     T h p ap er   s tar ts   w it h   b ac k g r o u n d   o n   t h Fo r w ar d   E r r o r   C o r r ec tio n   tech n iq u e s   as  s ee n   in   S ec t io n   2 ,   th en   in   S ec tio n   3   th R esid u Nu m b er   S y s te m   a n d   r ed u n d a n c y   f ea t u r es  a n d   ap p lic atio n s   ar g iv e n ,   f o llo w ed   in   S ec tio n   4   b y   illu s tr atio n   f o r   R R NS  er r o r   d etec tio n   an d   co r r ec tio n   i m p le m e n tatio n .   I n   S ec tio n   5 ,   th o v er all  s y s te m   ar c h itect u r is   p r o v id ed ,   an d   in   S ec tio n   6   m et h o d s   o f   s y s te m   ev al u atio n   ar g iv en .   I n   S ec tio n   7   s i m u lat io n   r es u lt s   ar p r o v id ed   to   an al y ze   t h s y s te m   p er f o r m a n ce   a n d   f i n a ll y   th e   co n clu s io n   i s   g iv e n   in   S ec tio n   8 .       2.   F O RWARD   E R RO CO R RE C T I O T E CH N I Q UE S   Fo r w ar d   E r r o r   C o r r ec tio n   ( FEC)  ar m et h o d s   w h ic h   ar e   u s ed   to   en h a n ce   th c h a n n el  ca p ac it y   th r o u g h   ad d in g   r ed u n d a n d at to   th m e s s a g i n   w a y   th at  it  ca n   b r esto r ed   at  t h r e ce iv i n g   s id e v en   i f   th er ar er r o r s   p r esen t   d u r i n g   th e   tr an s m is s io n   p r o ce s s .   T h is   r ed u n d a n d ata  allo w   r ec eiv er   to   d etec a n d   co r r ec er r o r s   w it h o u n ee d in g   to   r etr an s m it  t h m es s ag a g ain   an d   w it h o u r eq u ir in g   h an d s h a k i n g   p r o ce s s   b et w ee n   T r an s m it /R ec ei v s y s te m s   [ 3 ] .   T h FEC  s c h e m p r o v id es   g r ea t   ad v a n ta g i n   n o is y   ch a n n el s   w h er lar g n u m b er   o f   r etr an s m is s io n s   w o u ld   b r eq u ir ed   b ef o r p ac k et  is   r ec eiv e d   f r ee   o f   er r o r s .   I is   also   u s ed   in   ca s e s   w h er n o   f ee d b ac k   ex i s ts   b et w ee n   t h r ec eiv er   an d   th tr a n s m itter .     T h en co d ed   m ess a g co u ld   b s y s te m atic  co d ed   if   p o r tio n   o f   th o u tp u is   d ir ec tl y   r ese m b lin g   t h in p u o r   n o n - s y s te m atic  co d ed   if   th o u tp u is   m o d i f ied   f o r m   o f   th o r ig in al  i n f o r m atio n   th r o u g h   s h u f f li n g   o r ig in al  m es s ag s y m b o ls   ac r o s s   s ev er al  co d u s in g   an   i n ter leav er   to   i m p r o v th p er f o r m an ce   o f   FE C   co d es,   an d   th u s   t h er r o r s   w o u ld   h av m o r u n i f o r m   d is tr ib u tio n   f o r m   [ 4 ] .   T h co d in g   tech n iq u e   u s ed   in   FEC  s c h e m es  co u ld   b ca teg o r ized   to   B lo ck   E r r o r   co r r ec tio n   co d es,  an d   C o n v o lu t io n al  E r r o r   co r r ec tio n   co d es.  T h f ir s o n es  a r as  Ha m m in g ,   B C H,   R ee d - So lo m o n ,   an d   t u r b o   co d es,  w h i le  th s ec o n d   o n es a r as Viter b i,  an d   L o w   Den s it y   P ar it y   C h ec k   C o d [ 5 ] ,   [ 6 ] .       3.   RE S I DU E   NUM B E SYST E M   RE VIE W   T h R NS  p r o v id es   r ep r ese n tatio n   o f   lar g in te g er s   th r o u g h   s e o f   s m aller   o n es,  s u ch   th a ar ith m etic  co m p u tatio n   p er f o r m ed   in   a n   ef f icie n m atter .     T h R esid u n u m b er s   h as  u n i q u f ea t u r es,  as  it  is   ca r r y - f r ee   ar ith m et ic,   w h ic h   i m p lie s   it s   ab ilit y   to   p er f o r m   th o p er atio n s   r elate d   to   th in d iv id u al  r esid u d ig its   o f   d if f er e n m o d u li  i n d ep en d en tl y .   A s   w el l   as  th r esid u r ep r esen tatio n s   ca r r y   n o   w e ig h t - i n f o r m atio n   an d   h en ce   an   er r o r   in   an y   d ig it - p o s itio n   i n   a   g iv e n   r ep r esen ta tio n   d o es n o af f ec t o th er   d ig it - p o s itio n s   [ 7 ] .     T h R NS  is   d ef in ed   th r o u g h   s elec ti n g   v   p o s itiv p air - w i s e   r elativ p r im e s   m i   (i   1 ,   2 ,   3   …  v r ef er r ed   to   as  m o d u li,  s u ch   t h at  an y   i n te g er   N,   d escr ib in g   m es s ag e,   i s   g i v e n   b y   t h s eq u en ce   ( r 1 ,   r 2 . . .r v )   in   th r an g 0 <N <M I   in   u n iq u e   m atter ,   w h er e;     r i   ( m o d   m i ) ; T h r esid u d ig it o f   u p o n   d iv i s io n   b y   m i         ( 1 )     W h er e;      r i   is   least p o s iti v r e m ai n d er   w h en   i s   d iv id ed   b y   m o d u lu s   m i     M I     m i ; i s   th i n f o r m atio n   s y m b o ls   d y n a m ic  r a n g e         ( 2 )     T h en to   b ab le  to   r ec o v er   s y m b o ls ,   t w o   ap p r o ac h es  ar av ailab le;  eit h er   t h r o u g h   t h C h i n e s e   R e m in d er   T h eo r em   ( C R T )   w h ich   is   p ar al lel  i m p le m e n tatio n   s ch e m o r   Mix ed   R ad ix   C o n v er s io n   ( MR C )   alg o r ith m   t h at  is   a n   i n h er en tl y   s eq u e n tial a p p r o ac h .   I n   th e   co m i n g   s u b s ec tio n   d escr ip tio n   o f   b o th   m et h o d s   ar p r o v id ed .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   5 Octo b er   2 0 1 8   :   3 9 0 2     39 1 2   3904   3 . 1 .   Chin ese  re m a ind er   t heo re m   m et ho d   T h m et h o d   r elies  o n   m ath e m atica id ea   t h at  w as  g i v en   i n   th 4 th   ce n t u r y   A in   c h i n [ 8 ] - [ 1 0 ] w h er f o r   an y   g iv e n   v - t u p le  ( r 1 ,   r 2 ..r v )   s u ch   th a 0 r i <m i t h e r ex is t s   o n an d   o n l y   o n in t eg er   s u ch   t h at     0     M   a n d   r i   ( m o d   m i )   t h at  al lo w   u s   to   r ec o v er   t h m es s ag e.   T h n u m er ica v alu o f   ca n   b e   co m p u ted   ac co r d in g   to   th eq u atio n :       r i   T i   M i   ( m o d   M) ;   f o r   i: 1   to   n             ( 3 )     W h er e;      i =   1   to   v;     M i   M/ m i ; M   is   d y n a m ic  r a n g e     T i   = M i - 1 in v er s v al u o f   M ;               ( 4 )     W h er e;      |   M i   x   M i - 1 | mi   = 1     3 . 2 .   M ix ed  ra dix   co nv er s io m et ho d   Fo r   g i v e n   s e o f   p air - w i s r elativ el y   p r i m m o d u li   { m 1 ,   m 2 ,… ,m n a n d   r es id u s tate   {r 1 ,   r 2 r n o f   n u m b er   X,   th at  n u m b er   ca n   b u n iq u el y   r ep r ese n ted   in   m i x ed - r ad ix   f o r m   as  s ee n   i n   n ex t [ 1 1 ] :     {z 1 , z 2 ,   …, z n }                 ( 5 )     An d ;     z 1   + z 2 m 1   + z 3 m 2 m 1   …. . z n m n - 1 m n - 2 …. m 1   ; 0     z i   r i         ( 6 )     So ,   all  w h at  i s   r eq u ir ed   is   t o   o b tain   th e   v al u o f   z i   to   d eter m i n X.   W h er ea c h   v al u o f   i s   r ep r esen ted   as f u n ct io n   o f   t h m o d u li a n d   r esi d u r ep r esen ta tio n s   as  s ee n   i n   T ab le  1 ;       T ab le  1 .   R ep r esen tatio n   o f   z i   P a r a me t e r   R e p r e se n t a t i o n   z 1     = r 1   z 2   =   | | m 1 - 1 | m   (r 2 - z 1 )| m2   z 3   =   | | ( m 2 m 1 ) - 1 | m   (r 3     (z 2 m 1   +   z 1 )| m3   z n   =   | | (   m n …… m 2 m 1 ) - 1 | m   (r n   -   r n - 1   m n - 2   . .   z 2 m 1   + z 1 )| mn       An d   as   s ee n   i n   T ab le  1   th MRC   is   co n s id er ed   s eq u en t ial  p r o ce s s ,   w h er e   o b tain i n g   z i   r eq u ir es  g en er ati n g   z i - 1   f ir s t.       4.   P RO P O SE E R RO DE T E CT I O AN CO RRE CT I O AL G O RI T H M   E r r o r   d etec tio n   an d   co r r ec ti o n   s ch e m in   t h i s   p ap er   is   p r o p o s ed   u s i n g   s et  o f   R NS   m o d u li  a s   in f o r m atio n   s y m b o ls   a n d   ad d itio n al  R NS  m o d u li  as  r ed u n d an c y   s y m b o ls ,   w h ic h   is   ad d r ess ed   as  R ed u n d a n t   R esid u Nu m b er   S y s te m   ( R R NS) .   I n   th is   s ch e m ea c h   r ed u n d an m o d u li   is   s elec ted   to   b g r ea ter   th a n   an y   o f   t h o th er   c h o s en   m o d u li   s et  an d   d o n p la y   a n y   r o le  in   d eter m in i n g   th s y s te m   d y n a m ic  r an g e.   So ,   an   R R N is   o b tain ed   b y   ap p en d in g   an   ad d itio n al  ( u   − v )   n u m b er   o f   m o d u li  m v +1 ;m v +2 ;   …. . ; m u ,   w h er m v + j     ma x{m 1 ;m 2 ;   …… ; m v is   r e f er r ed   to   as  r ed u n d a n t   m o d u l u s ,   to   t h p r ev io u s l y   i n tr o d u ce d   R NS,   i n   o r d er   to   f o r m   a n   R R NS   o f   p o s itiv e,   p air w i s e   r elativ p r i m e   m o d u li   [ 1 2 ] ,   [ 1 3 ] .   No w   a n   i n te g er   i n   t h r an g e   [ 0 M I ]   is   r ep r esen ted   as  u - t u p le  r esid u s eq u e n ce ,   ( r 1 r 2 ……. r u w it h   r e s p ec to   th e   u   m o d u li.  T h p r o p e r ties   o f   t h R NS  i n d icate d   in   s ec t io n   3   a n d   s p ec i all y   t h p r o p er t y   o f   in d ep en d en ce   o f   d ig its   allo r ec o v er in g   th i n te g er   b y   an y   v   o u o f   u   r esid u d ig it s   u s i n g   th eir   r elate d   m o d u li,  a n d   th u s   en ab le  t h r ed u n d an r e s id u n u m b er   to   b u s ed   f o r   s e lf - c h ec k in g ,   e r r o r - d etec tio n   an d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P erfo r ma n ce   E n h a n c eme n t o MIMO - OF DM u s in g   R ed u n d a n t R esid u N u mb er S ystem   ( M .   I .   Yo u s s ef )   3905   co r r ec tio n   in   d ig ital  p r o ce s s o r s   as  s ee n   i n   Fi g u r 1 .   Fu r th er m o r e,   t h R R NS  ap p r o ac h   is   th o n l y   o n th a is   ca p ab le  o f   u s i n g   t h s a m ar it h m e tic  m o d u le  f o r   g e n er ati n g   b o th   th o r ig i n al  i n f o r m atio n   p ar an d   th p ar it y   p ar t o f   R R NS c o d e w o r d   [ 7 ] .                         S a me   v a l u e                              D i f f e r e n t   v a l u e s             Fig u r 1 P r in cip le  o f   er r o r   d et ec tio n   an d   co r r ec tio n       Fro m   Fig u r 1   s ee n   ab o v e;  th r ec eiv ed   r ed u n d an s y m b o ls   ar co n v er ted   b ac k   to   b in ar y   s y s te m   an d   co m p ar ed   to   t h e x p ec ted   o n es,  an d   t h r o u g h   th is   co m p ar i s o n   th e   s y s te m   w o u ld   d etec t h o cc u r r en ce   o f   a n   er r o r   in   th tr an s m itted   m es s a g e.     T h en   f o r   th co r r ec tio n   o f   th er r o r ,   th m o d u lu s   th at  g en er a ted   th er r o r   m u s b id en ti f ie d   eith er   in   m 3 ,   o r   m 2   o r   m 1 .   Usi n g   t h MRC   m e th o d   [ 1 1 ] ,   test   o n   ea ch   o f   t h i n f o r m atio n   m o d u li  w it h   t h t w o   r ed u n d an m o d u l is   p er f o r m ed   an d   th r o u g h   t h is   test   w e   ar ab le  to   id en ti f y   a n d   co r r ec th b it  w h ic h   g en er ated   th er r o r   [ 1 4 ] .   T h u s ,   th r o u g h   t h d etec tio n   an d   co r r ec tio n   alg o r ith m ,   t h er r o r   w o u ld   b d etec ted   an d   co r r ec ted   w it h o u t th n ee d   to   r e - tr an s m it a g ai n   t h in f o r m atio n .         5.   SYST E M   M O DE L   T h co m m u n icatio n   s y s te m ,   as  s h o w n   in   Fig u r 2   is   in i tia lized   w it h   b in ar y   d ata  r an d o m   s o u r ce ,   w h ic h   is   co n v er ted   to   r esid u e   s y s te m   a n d   p r o tecte d   f r o m   e r r o r s   b y   ad d in g   p ar it y   r esid u e   s y m b o l s   u s in g   t h R R N en co d in g   alg o r it h m   i n s tead   o f   t h DVB - S2   L DP C   en co d er ,   th en   t h p a ck et  i s   m o d u lated ,   co d ed   th r o u g h   t h Sp ac e - T im B lo c k   C o d in g   ( ST B C )   en co d er ,   p ass ed   to   Ser ial - To - P ar allel  ( S/P )   co n v er ter   f o r   p ar allel  tr an s m is s io n   a n d   th e n   p ass ed   th r o u g h   a n   I FF T   b lo ck   th en   to   t h tr an s m is s io n   an ten n a.                                       Fig u r 2 .   MI MO - OFDM  s y s te m   m o d el       B ef o r tr an s m is s io n   C y clic  p r ef ix   ( C P )   is   ad d ed   to   d ec r ea s th ef f ec o f   I n ter   Sy m b o I n ter f er en ce   ( I SI)   an d   I n ter   C ar r ier   I n ter f er en ce   ( I C I )   ca u s ed   b y   th m u ltip ath   ch an n el  [ 1 5 ] .   T h is   C P   is   co p y   o f   th last   s ec tio n   o f   th OF DM   s y m b o th at  is   attac h ed   to   th f r o n t o f   tr an s m itted   OFDM  s y m b o l.    T o   r ep r esen th s atellite  ch an n el  in   th m o d el  p r esen ted   in   Fig u r 2 ,   s ev er al  ch an n el  f ad in g   ar g iv en s tar tin g   w ith   A d d itiv W h ite  Gau s s ian   No is ( A W GN)   ch an n el,   an d   th en   ad d in g   m u ltip ath   f ad in g   S e l e c t   C o mm o n   V a l u e   C o mp a r i n g   r e d u n d a n t   sy mb o l s   ( R x   v s.  T x )   R e si d u e - to - B i n a r y   R e c e i v e d   R R N S   N O   Er r o r   M a j o r i t y   V o t i n g   I n v e r se   t h e   r e su l t   u si n g   t h e   c o r r e sp o n d i n g   mo d u l i   T x   D a t a     R N S   En c o d i n g   Mo d u l a t i o n   S p a c e - T i me   En c o d i n g   S u b - c h a n n e l i z a t i o n   I F F T   A d d   CP   T x   A n t e n n a   A r r a y   R x   D a t a   R N S   D e c o d i n g   De - M o d u l a t i o n   S p a c e - T i me   D e c o d i n g   De - S u b   c h a n n e l i z a t i o n   FFT   R e m o v e   CP   R x   A n t e n n a   A r r a y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   5 Octo b er   2 0 1 8   :   3 9 0 2     39 1 2   3906   f ac to r s   th r o u g h   u s in g   R ice - L o g - No r m al  d is tr ib u tio n   ( R L N)   d is tr ib u tio n   f ad in g   m o d el  [ 1 6 ] .   T h r ec eiv er   b lo ck s   ar th r ev er s b lo ck s   o f   th tr an s m itter .       6.   E VA L UA T I O M E T H O DS   T h p er f o r m a n ce   o f   t h R R NS - b ased   MI MO - O FDM   s y s te m   is   e v al u ated   t h r o u g h   th e   p ar a m eter s   d ef in ed   an d   p r esen ted   in   t h is   s ec tio n .         6 . 1 .   B it   er ro r a t ( B E R)   T h p r o b ab ilit y   o f   er r o r   f o r   MP SK  m o d u lated   tr an s m i s s io n   i n   A W GN  is   g iv e n   b y :     P ERR                          (           )     ) )               *     + )                   ( 7 )                                 )                   ( 8 )     W h er e;      is   t h co n s tel latio n   s ize,     i s   th SN R   p er   s y m b o l   x   is   ch i - s q u ar d is tr ib u ted   r a n d o m   v ar iab le     6 . 2 .   P AP ev a lua t io m et ho d   T h p er f o r m a n ce   is   e v al u ated   b y   m ea s u r i n g   th P ea k - to - A v er ag P o w er   R atio   ( P A P R )   o f   th s i g n a l   x( t )   [ 1 7 ] as seen   in   E q u atio n   ( 9 ) ;     P A P R   1 0   lo g   ( m a x | x k | 2 / E [ | x k | 2 ]   ) ,   in   d B .             ( 9 )     W h er e;  E   E x p ec tatio n   o p er ato r     6 . 3 .   Cha nn el  ca pa cit y   An o th er   w a y   to   c h ar ac ter ize  th p er f o r m an ce   o f   MI MO   c h an n el   is   t h S h a n n o n   c h a n n el  ca p ac it y   m etr ic.   S h a n n o n   i n   [ 1 8 ]   d ef i n ed   ca p a cit y   as   t h m ax i m u m   d ata  r ate  ch a n n el  ca n   s u p p o r at  an   ar b itra r il y   lo w   er r o r   p r o b ab ilit y .   T h ca p ac it y   o f   MI MO   s y s te m   is   g iv e n   in   E q u a tio n   ( 1 0 )   as;     C   lo g 2   [ d et( I n     H   H H   ) ]                               ( 1 0 )     W h er e;     I n   :   ×  id en tit y   m atr i x     :   T h n u m b er   o f   tr an s m i t a n ten n a s     H H :   C o n j u g ate  tr an s p o s o f   H       7.   SI M UL AT I O R E S UL T S   T h p r o p o s ed   s y s te m   p er f o r m an ce   w a s   i n v e s ti g ated   u s in g   M A T L A B   to o l,  w h ich   i n v o lv e s   th e   tr an s m is s io n   o f   d ata  s tr ea m s   t h r o u g h   FE C   co d i n g   s c h e m w h o s in te g r it y   d ep en d s   o n   O FDM  w i th   5 1 2 - ar y   QA a n d   C y clic  P r ef i x   ( C P ) :1 /8 ,   o v er   d if f er en f ad in g   ch a n n els .   T h ex a m in at io n   is   f o c u s ed   th u til izatio n   o f   eith er   eq u a lizer s   o r   co d in g   s ch e m es   as   an   er r o r   co r r ec tio n   tech n iq u es,  a n d   an al y zi n g   t h s y s te m   p er f o r m a n ce   o f   s u c h   tec h n iq u es   w it h   th at  u s i n g   R N w it h   r ed u n d an m o d u li s   a s   an   er r o r   d etec tio n   an d   co r r ec tio n   alg o r ith m .     T h MI MO - OFDM  s y s te m   p er f o r m an ce   is   s t u d ied   th r o u g h   m ea s u r in g   t h B E R   an d   P A P R   o v e r   A W GN,   R a y lei g h   an d   R ician   L o g n o r m al  ( R L N)   f ad in g   c h a n n el  co n d itio n s .       7 . 1 .   Us ing   equa lizer s   a s   er ro co rr ec t io n sche m e   T h B E R   p e r f o r m a n ce   as  s ee n   in   Fi g u r 3 ,   tak es  in to   ac co u n t h s i m u latio n   o f   s e v er a t y p es  o f   eq u alize r s   t h at  ar u til ized   f o r   er r o r   co r r ec tio n ,   w h ic h   i n cl u d lin ea r   eq u alize r ,   Dec is io n   Feed b ac k   E q u alize r   ( DFE) ,   an d   Ma x i m u m   L i k eli h o o d   Seq u en ce   E s ti m a tio n   ( M L SE)   eq u alize r .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P erfo r ma n ce   E n h a n c eme n t o MIMO - OF DM u s in g   R ed u n d a n t R esid u N u mb er S ystem   ( M .   I .   Yo u s s ef )   3907       Fig u r 3 .   B E R   v s .   E b /N o   f o r   d i f f er en t E q u alize r   tec h n iq u es       Fro m   F ig u r 3 ,   w e   co u ld   s ee   th e   en h a n ce d   p er f o r m a n ce   o f   M L SE  o v er   DFE  a n d   li n ea r   eq u alize r ,   an d   th u s   w f o cu s   o n   an a l y zin g   th p er f o r m an ce   o f   MI MO - O FDM  w it h   R NS  co d in g   s y s te m   w it h   a n d   w it h o u t   M L SE  eq u alize r   o v er   th R L A W GN  c h an n el,   a s   s ee n   i n   Fi g u r 4 .           W ith   E q u aliza tio n   W ith o u t E q u al izatio n   Fig u r 4 .   MI MO - OFDM  R NS   s y s te m   w i th / w it h o u t E q u al ize r       Fro m   Fi g u r 4 ,   w co u ld   n o tic th at  at  SN R   1 5 ,   th B E R   f o r   th co m m u n icatio n   s y s te m   w it h   er r o r   co r r ec tio n   is   1 * 1 0 - 3   w h ile  it r e ac h es 5 * 1 0 - 2   f o r   th s y s te m   w i th o u t e r r o r   co r r ec tio n .     7 . 2 .   B E perf o r m a nce  w it curr ent   co din g   co rr ec t io n sche mes   T h p er f o r m a n ce   o v er   A W G ch a n n els   f o r   c u r r en t   er r o r   co r r ec tio n   s c h e m es  th at   u til ize  co d in g   ap p r o ac h   as  s ee n   i n   F ig u r 5   s h o w s   th at   Go la y   co d ( w h ic h   is   a   B lo ck   E r r o r   co r r ec tio n   t y p e )   p r o v id es  th b est er r o r   c o r r ec tio n   co d c o m p ar ed   to   o th er   co d s .   T h cu r r en g en er atio n   o f   lin ea r   b lo ck   co d es  u s es  L DP C   co d er s   w h ic h   u ti lize  h i g h   m u ltip lex i n g   ca p ac it y ,   an d   ar d if f er en tia ted   f r o m   Go la y   co d es  t h r o u g h   t h w a y   th e y   ar d ec o d ed .   So ,   w h ile  b i n ar y   Go la y   co d es  ar d ec o d e d   th r o u g h   a lg eb r aic  m et h o d s ,   L DP C   co d es  ar iter ativ e l y   d ec o d ed .     T h u s ,   in   th n e x t   s u b s ec tio n s   a n al y s i s   w ill b f o cu s ed   o n   L DP C   co d er s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   5 Octo b er   2 0 1 8   :   3 9 0 2     39 1 2   3908       Fig u r 5 .   B E R   v s .   E b /N o   f o r   c u r r en t c o r r ec tio n   co d es       7 . 3 .   Usi ng   co din g   t ec hn i qu es a s   e rr o co rr ec t io n sche m e   I m p le m e n ti n g   a n   MI MO - OF D co m m u n icat io n   s y s te m   a n d   co m p ar in g   t h s y s te m   w h e n   c o n v er ti n g   th tr an s m i tted   b its   to   r esid u co d in g   ( R NS - O FDM) ,   an d   ag ain   w h e n   u s i n g   L DP C   al g o r ith m   a s   FEC  Sc h e m e   ( FEC - R NS - O FDM) .             Ov er   R icia n   A W GN  ch a n n el     Ov er   R L A W GN  ch a n n e l     Fig u r 6 .   MI MO - OFDM  R NS   s y s te m   w i th   FEC co d in g   s c h e m es       W h er e;  w co u ld   s ee   i n   Fi g u r 6   th p er f o r m a n ce   en h a n ce m en d o n g o in g   f r o m   OFD to   R NS - OFDM  th e n   i m p le m en t in g   an   FEC - L DP C   s ch e m e.   A l s o ,   th ef f ec o v er   d if f er e n c h an n e ls   ( s m a ll  an d   d ee p   f ad in g )   h a s   b ee n   an al y ze d .     7 . 4 .   Co m pa riso n bet w ee n diff er ent   E rr o co rr ec t io n t ec hn iqu es    Af ter   an a l y zi n g   in   p r ev io u s   s u b s ec tio n s   t h u ti lizatio n   o f   eq u alize r s   an d   co d in g   tech n i q u es  as  a n   er r o r   c o r r ec tio n   s ch e m e s ; b o th   tech n iq u es a r co m p ar ed   o v er   R L A W GN  c h a n n el  a s   s e en   in   Fig u r 7 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P erfo r ma n ce   E n h a n c eme n t o MIMO - OF DM u s in g   R ed u n d a n t R esid u N u mb er S ystem   ( M .   I .   Yo u s s ef )   3909       Fig u r 7 .   MI MO - OFDM  R NS   s y s te m   w i th   FEC s c h e m es       I n   Fig u r 7   ab o v e,   it  is   s h o w n   th at  L DP C   co d in g   p r o v i d en h an ce d   p er f o r m a n ce   o v er   ML SE  eq u alize r   as a n   er r o r   co r r ec tio n   s c h e m e s p ec iall y   f o r   h i g h er   SNR .     7 . 5 .   B E p er f o r m a nce  f o R RN S a s   F E s che m in M I M O - O F DM   s y s t e m   T h s y s te m   p er f o r m a n ce   is   e v alu a ted   w ith   r esp ec t   to   t h p r o p o s ed   s ch e m th a u ti lize  R NS  co d in g   w it h   r ed u n d an m o d u li s   f o r   MI MO - OF DM   s y s te m   as  a n   alter n ati v er r o r   co r r ec tio n   m eth o d .   A   r ed u n d a n t   er r o r   c o r r ec tio n   u s in g   R NS is  u tili ze d   w h er R NS  m o d u li s   ar {3 ,   5 ,   7 },   an d   r ed u n d an t se t a r {1 1 }.             F ig u r 8 .   MI MO - OFDM  s y s te m   p er f o r m a n ce       Fro m   t h ab o v e   Fi g u r 8 ,   it   i s   s h o w n   t h at  er r o r   co r r ec tio n   s ch e m w it h   r ed u n d an t   R N p r o v id co m p ar ab le  p er f o r m a n ce   w it h   th at  u s i n g   L DP C   s ch e m t h at  i s   cu r r en tl y   u s ed   in   D VB - S2   s y s te m s .     7 . 6 .   B E f o RNS   v s .   RRNS  s che m e s   in M I M O - O F D M   s y s t e m   Usi n g   R N m o d u li s   {3 ,   5 ,   7 ,   1 1 },   an d   r ed u n d a n s et  in itial l y   w it h   m o d u li   {1 3 t h en   w it h   r ed u n d an t   m o d u li s   {1 3 ,   1 7 },   ev al u ati n g   t h s y s te m   p er f o r m an ce   w it h   an d   w ith o u r ed u n d an t   m o d u li s   a s   s ee n   i n   Fi g u r 9   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   5 Octo b er   2 0 1 8   :   3 9 0 2     39 1 2   3910       Fig u r 9 .   R R NS  v s .   R NS P er f o r m a n ce   co m p ar is o n       Fro m   th ab o v Fig u r 9 ,   it  is   s h o w n   t h at  f o r   SNR   1 1 d b ,   an   en h a n ce m en o f   t h B E R   b y   1   d B   is   s ee n   w h e n   u s in g   1   r ed u n d an m o d u l i,  an d   3   d B   w h e n   u s in g   2   r ed u n d an m o d u l i’ s   i n - co m p ar is o n   to   t h e   s y s te m   w it h o u t r ed u n d an m o d u li’s.     7 . 7 .   P AP perf o r m a nce  f o M I M O - O F D M   s y s t em   w it h RR NS a s   F E   Fo r   MI MO - OF DM   s y s te m   o v er   an   I T L OS  A W G f ad in g   m o d el  ch a n n el,   th e   P AP R   f o r   th e   tr an s m itted   s i g n al  is   a s   s h o w n   in   Fi g u r 1 0 .           Fig u r 1 0 .   P A P R   m ea s u r e m e n t f o r   MI MO - OF DM   s y s te m       Fro m   t h ab o v e   Fi g u r 1 0 ,   it  is   s h o w n   t h at  t h s y s te m   w it h   R R N h as   t h m i n i m u m   s ig n al   a m p lit u d b y   ab o u 2 0 co m p ar ed   w it h   L DP C   FE C   s c h e m ( FEC - R NS - OFD M)   an d   b ett er   th a n   t h e   s y s te m s   th at  d o n t u s FEC  s ch e m es.     7 . 8 .   E f f ec t   o f   i ncre a s ing   RNS  m o du li o n c ha nn e l c a pa cit y   I n   Fig u r 1 1   MI MO - OFDM   s y s te m   i s   an al y ze d   o v er   R L A W GN  ch a n n el  f o r   v ar io u s   R NS   m o d u li se ts .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P erfo r ma n ce   E n h a n c eme n t o MIMO - OF DM u s in g   R ed u n d a n t R esid u N u mb er S ystem   ( M .   I .   Yo u s s ef )   3911       Fig u r 1 1 .   C h an n el  C ap ac it y   f o r   v ar io u s   R N m o d u l i sets       W h er e,   w co u ld   s ee   f r o m   Fi g u r 1 1   th at  th i n cr ea s o f   n u m b er   o f   R NS   m o d u li  v al u lead s   to   a   d ec r ea s in   ch a n n el  ca p ac it y   d u to   th in cr ea s ed   a m p lit u d r ep r esen tatio n ,   a n d   th u s   i t is b etter   to   s elec t a   lo o r d er   m o d u li set to   b ab le  to   en h a n ce   t h s y s te m   p er f o r m a n ce .       8.   CO NCLU SI O N   T h e   u tili za tio n   o f   R NS  co d in g   s y s tem   w ith   p ar allel  d is tr ib u ted   ar ith m etic  an d   w ith   n o   d ep en d en ce   b etw ee n   th d if f er en ar ith m etic  b lo ck s   w o u ld   s im p lif y   th o v er all  d esig n   an d   r ed u ce s   th co m p lex ity   o f   th in d iv id u al  b u ild in g   b lo ck s .   T h p ap er   p r o v id es  an   er r o r   d etec tio n   an d   co r r ec tio n   s ch em u s in g   R R NS.  W h er f o u r   an d   th en   s ix - len g th   m o d u li  s et  h av b ee n   p r o p o s ed in   th f ir s tim th r ee   o u o f   th f o u r   w er in f o r m atio n   m o d u li  an d   o n w as  r ed u n d an m o d u li,  an d   in   th s ec o n d   th f ir s f o u r   m o d u li  s et  is   t h in f o r m atio n   m o d u li  an d   th last   tw o   is   th r ed u n d an m o d u li  r esp ec tiv ely .   T h u s ,   o n an d   ag ain   tw o   r ed u n d an m o d u li’ s   w er u s ed   f o r   er r o r   d etec tio n   an d   co r r ec tio n .     T h r o u g h   th p er f o r m ed   s im u latio n s   it  w as  p r o v en   th at  th is   s y s tem   p r o v id less   r ec eiv in g   s y s tem   co m p lex ity   an d   th s tr aig h f o r w ar d   er r o r   d etec tio n   alg o r ith m   d u to   th ab s en ce   o f   ca r r y   p r o p ag atio n   b etw ee n   th ar ith m etic  b lo ck s ,   r ed u ce d   d y n am ic  p o w er   b y   ab o u 2 0 d u to   th u s ag o f   s m all  ar ith m etic  u n its ,   an d   f in ally   en h an ce d   er r o r   d etec tio n   an d   co r r ec tio n   f ea tu r es,  w h ich   im p r o v es  as  th r ed u n d an m o d u li  in cr ea s tak in g   b en ef it  f r o m   th in d ep en d en tr an s m is s io n   f ea tu r e;  w h er an   er r o r   in   o n s u b - ch an n el  in   R NS  is   n o p r o p ag ated   in to   th o th er   s u b - ch an n els  an d   th u s   is o latin g   th f au lty   r esid u a ls   an d   as  co n s eq u en ce   allo w   f o r   f au lt  to ler an ce   an d   f ac ilit ate  er r o r   d etec tio n   an d   co r r ec tio n ,   b u o n   th o th er   h an d   th is   co m es  o n   th ex p en s o f   r ed u cin g   th av ailab le  co m m u n icatio n   s y s tem   ch an n el  ca p ac ity .           RE F E R E NC E S     [1 ]   H.  Bo lcs k e i,   M IM O - OFDM   W irele ss  S y ste m s:  Ba sic s,  P e rsp e c ti v e s,  a n d   Ch a ll e n g e s” ,   in   IEE W ire les Co mm u n ica ti o n s ,   v o l .   1 3 ,   n o .   4 ,   p p .   3 1 - 3 7 ,   A u g .   2 0 0 6 .     [2 ]   A .   J.  P a u lraj,   e a l . ,   In tr o d u c ti o n   to   S p a c e - T i m e   W irele ss   Co m m u n ica ti o n s,  Ca m b rid g e ,   UK Ca m b rid g e   Un iv .   P re ss ,   2 0 0 3 .   [3 ]   J a ti n d e r   S in g h   a n d   Ja g e S in g h ,   Co m p a ra ti v e   stu d y   o f   Err o De tec ti o n   A n d   Co rre c ti o n   Co d i n g   T e c h n iq u e s” ,   2 0 1 2   S e c o n d   In ter n a ti o n a C o n fe re n c e   o n   A d v a n c e d   C o mp u ti n g   &   Co mm u n ica ti o n   T e c h n o l o g ies .   [4 ]   B.   Vu c e ti c   a n d   J .   Yu a n ,   T u rb o   Co d e s:  P rin c i p les   a n d   A p p li c a ti o n s.  S p rin g e V e rlag ,   2 0 0 0 .     [5 ]   DV B - S .   EN  3 0 0   4 2 1   V 1 . 1 . 2   (0 8 / 9 7 ),   Dig it a V i d e o   Br o a d c a stin g   (DV B);  F ra m in g   S tru c tu re ,   Ch a n n e Co d i n g   a n d   M o d u latio n   f o 1 1 / 1 2   G Hz   S a telli te S e rv ice s ”,   ET S I,   1 9 9 7 .   [6 ]   DV B - S 2 .   EN  3 0 2   3 0 7   V 1 . 1 . 2   (0 6 /0 6 ),   Dig it a V i d e o   Br o a d c a stin g   (DV B);   S e c o n d   G e n e ra ti o n   F ra m in g   S tru c tu re Ch a n n e C o d i n g   a n d   M o d u latio n   S y ste m f o Bro a d c a stin g ,   In tera c ti v e   S e rv ic e s,  Ne w G a th e rin g   a n d   o t h e r   Bro a d b a n d   S a telli te A p p li c a ti o n s ,   ET S ,   2 0 0 6 .   [7 ]   M .   Ro s h a n z a d e h ,   e t   a l . ,   Us in g   Re sid u e   Nu m b e S y ste m f o Im p ro v in g   Qo S   a n d   Err o De tec ti o n   &   Co rre c ti o n   i n   W irele ss   S e n so Ne t w o rk s,  Co m m u n ica ti o n   S o f twa re   a n d   Ne tw o r k (ICCS N) M a y   2 0 1 1   IE EE   3 rd   In ter n a ti o n a l   Co n fer e n c e   o n ,   p p .   1 - 5 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.