Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   9 , No .   5 Octo ber   201 9 , pp.  4321 ~ 43 25   IS S N:  20 88 - 8708 DOI: 10 .11 591/ ijece . v 9 i 5 . pp4321 - 43 25           4321       Journ al h om e page http: // ia es core .c om/ journa ls /i ndex. ph p/IJECE   Compari ng mach ine   learn ing and  ensembl e learnin g   in the fi eld  of  fo otb all        Shu aib Kha n ,  Kirub anand   V. B   Depa rtment  o C om pute Scie n ce,  CHRIS T   (De e m ed  to  b Unive rsit y ) ,   Ind ia       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   Des   7 , 2 01 8   Re vised  A pr   13 , 2 01 9   Accepte Apr   2 5 , 201 9       Footbal h as  been  one  of  th m ost  popula and   lo ved  sports  since   it birt o n   Novem ber   6th,  1869.   Th m a in  rea son  for   t his  is  because  it   is  high l y   unpre dictable  in   nat ure .   Predicti ng  footba ll   m atche result see m li ke  the  per fect  probl em  for  m ac hine   le ar ning  m odel s.  Bu the r ar var io us  ca veats   such  as  pic k ing   the   r ight   f eatur es  from   an  enor m ous  num ber   o availa b le  fea tur es.     The r have   b ee m an m odel which  h ave   b ee appl i ed   to  var ious   footba ll - relate d   dat ase ts.  Th is  pape ai m to  compare   Su pport  Vec to r   Mac hine m a chi ne  l ea rn ing  m odel   and  XG Boost  an  Ense m ble   le arn ing  m odel   and  how  Ensemble  Le arn ing  ca gre a tly   i m prove   the   ac cu racy   of  th e   pre dict ions.   Ke yw or d s :   Decisi on  trees   Ensem ble  le arn in g   Pr esci sio n   Suppor t   vect or m achines   XG B oost      Copyright   ©   201 9   Instit ut o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e   Al l   rights re serv ed .   Corres pond in Aut h or :   Shuaib  K han,    Dep a rtm ent o f C om pu te Scie nce ,   CHRIST   ( Dee m ed  to  be Un i ver sit y),     Ho s ur Mai n R oad, B hav a ni  Nag a r, S. G. Pa ly a, Beng al uru, Ka rn at a ka 560 029, I ndia .   Em a il sh uaib.kh a n@cs.c hr is tun ive rsity .in       1.   INTROD U CTION     Football   is  a   ver unpre dicta ble  s port,   t he   num ber   of  upset ca us e by  wea ke te a m beati ng   relat ively  stro nger team s is b oundle ss,  m ay be  wh y t he  spo r t i s lov ed by s m any all  acro s s the wor l d.   W hen  it   com es  to  who's  go i ng   t wi in  footb al m at ch,   there  is   whole  in du s try   around  it pr e - m at ch  analy sis  by  football   pundit an e xperts,   post - gam analy sis  by  f or m er  play ers  or  prof e ssio nals,  Entire  c ha nn el li ke   ESPN   Sk S ports  are  de dic at ed  to  try ing   to  analy se  an figure  out  as  to  wh ic te am   is  go in to  w in  the   m at ch  and   e ve du rin hal ftim e there  are   com m entat or try ing   to   predi ct   who  is  go i ng  to  win  base on     half - ti m stats.  Be tt ing   Com pan ie th rive  on   the  unpred ic ta bili ty  of   football   m a tc hes.   Ther a re  va rio us  betti ng   c om pan ie w ho   hav e   their  own  wa ys  or   m od el t predict   the  r esults  of   the se  m at ches,  base on   th e   pr e dicti on of t hese m od el s th ey  can  a dju st t heir o dd s  acco r dingly .   Ther have  be en  m any  pap er and   m od el im ple m ented  to  pr e dict  the  m a tc hes,   m os of   wh ic ha ve   achieve rea so na ble  am ou nt   of   acc ur acy The  obj ect ive  of   t his  pa p er  i to  sho the  diff e re nce  bet ween  a   Ma chine  le ar nin m od el   an an  ensem ble  le arn i ng   m od el .   Ma chine  Lear ning  can  be  ap plied  to  the  va rio us  aspects  of  real - li fe.  But  ever app li cat io of  Ma chine  Lea rn i ng   is  di ff e re nt  as  there  is  vast  va riet of   data  g ene rated   in  t he  m od er da y.  For  e xam ple,  m achine  l earn i ng  m od el   us e t pr e di ct   the  value  of  bitcoin   m igh no be  ve ry  accur at in   cl assify ing   pictures  of   dogs.   Choosin the   rig ht  m achine  le arn in m od el   is  a   par of   t he  pr oble m The  oth e pa rt  is  getti ng   the  data  pre pa red   f or   th m od el .   O ften  ti m es  we  do  no t   get  the  ideal   data  s et there  m ay   be  m issi ng   val ues du plica ti on ,   e tc Pr e - P ro ces s ing   t he  data  se is  the  oth e pa rt  of  the pr ob le m .   The  pe rfor m ance  of   Ma chine   Learn in m od el and   cl assifi ers  are  usua ll ran ke on  som fo rm   of  Accuracy Tha is  the  c om pari so bet ween  t he  act ual  resu l ts  and   the  pr e di ct ed  or   obta in ed  res ults.  Ensem ble   le arn in ai m t im pr ov e   the  accuracy  of  yo ur   le a rn e rs  (classi fiers)  by  ass e m bling   them   tog et he r.   The   e rrors   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om En g,   V ol.  9 , N o.   5 Oct ober   201 9   :   4 3 2 1   -   4 3 2 5   4322   pro du ce by  a   Ma chine   Lea r ning  cl assifi e r   can   be   br ok e dow i nto   bi as,  va riance   a nd  I rr e duci ble   erro r Ensem ble  le arn ers   hel us   ge the  ri gh t   bala nce  betwee bi as  an va rianc erro rs.  This   ba la nce  is  al s know as  the  Bi as - V ariance  tra de - off.   I t his  pa per,  we  l ook  at   on ty pe  of   e ns em ble  l earn i ng   m od el   cal le Boo sti ng.  B oo sti ng   is  it erati ve  in  natu re  a nd   a dds  weig ht   to  an  ob se r va ti on   or  data  ba sed  on   t he  pr evio us   resu lt of cla ss ific at ion .       2.   RESEA R CH MET HO D     2 . 1.     Rela ted  w ork   Jo se ph  an Fe nton [ 1]:   Ba ye sia Nets  ha ve  been  use in  t hi pa per   t a ntici pate  the r es ults  of  S occe r   m at ches  and   t he  res ult  is  co m par ed  with  ot her   m od el suc as  K - Near e st - Neig hbou rs,  Mc et c.  T he   pap e r   us es  e xpert  opinion  f or  featu re  sel ect ion  in ste ad  of  m at he m at ic al   m od el and  the  a na ly sis  i done  on  the   m at ches  play ed  by  Totte nha m   Ho tspur.  T he  pa per   s hows  that  the  Ba ye sia Nets  ou t perform   th oth er   cl assifi ers whe the  d at set  is d is j oi nt.   Dobravec   [ 2]:   This  pap e rec ognizes  t he  dif ficult of  the  m achine  le ar nin ap proac i the  fiel of  fo otb al l.  This   pap e us es   M at rix  Fact or iz at ion   M odel   w hi ch  forecast t he   am ou nt  of  go al sco red  by   a   tea m   against a  certai n opp on e nt. Th e AUC sc or e  obtai ned b y t he m od el  is 0 . 677.   Du ša a nd   Dia na  [ 3]:   This  pa per   us es  Stat ist ic al   Techn iq ue su c as  P oiss on   distrib utio to  pr e dict  football   m a tc hes.   The  m od el   app li es  Po iss on   distrib utio to  the  first  ha lf  of   the  seas on  an the us i ng   the   resu lt it   si m ulate the  oth e half  of  the  seas on’s  re su lt s.  T heir  Mo del  can   be  us e f or   pr i or im pact  a naly sis   by  goi ng  t hro ugh  sim ulatio ns   of  diff e re nt   m anag e m ent  strat egies   ba s ed  on  th ei exp ect e e ff ec ts  on   m at ch  resu lt s.   Haghig hat  et   al [4 ] T his  pap e ide ntifie two  m ai pro blem fo da ta   m ining   in   the  fiel of  Football T he  f irst  is  the  relat ively   low  acc ur acy   of   cl as sifie rs  try in to  pr e dict  data,  im plyi ng   m or acc ur at e   m od el need   t be  f ound  a nd  the  seco nd  is  the  la ck  of  good  qual it fr e data  set in   te rm of   the  sta ti sti cs.   Most o t he data set s contai n d at a colle ct ed  f r om  w ebsite s a nd not act ually  r el eva nt stat ist ic s.   Fo r rest  a nd   Sim m on s   [5 ] T his  pa per   goe over  the  qu antit at ive  factor a ff ect in t he  bea utif ul  gam es,  it   trie s   to  est ablish  a   relat ion s hip   be tween  the  H om Tea m   Su pport ers  a nd   t he  in flue nce  on  the   ref e ree. It est a blishes t hat the  hom e team , in  g e ner al ,  r ecei ve s f e wer Yell ow Car ds .   Aleja ndr et   al [6 ] This  pa per   s pea ks   ab out  the  H om a dv a ntage  phen om eno te am s   face  w hile   play ing  at   hom e,  it   trie to   e xpla in  or  fi nd  reason  f or  this  ph e nom eno n.  I concl udes  by  say ing   t hat  it   c an  be   com bin at ion   of   fa ct or s uch  as  beh avi our  of   the  cr owd ph yc ologica eff ect   of   the  play ers,   fam iliarity  with   the stadi um  etc .     2 . 2.       Me thod ology   2.2.1.  D ata  cl e an in g and pre - pr ocessin g   The  Dataset   s el ect ed  co ntained   feat ur es   s uch  as   the  nu m ber   of  goal s   sco re d   by  hom te a m ,   the  num ber   of   go al sc or e by   away  te a m Shots  ta ken   by   ho m te a m S ho ts  ta ke by  away  te a m hom te a m   po i nts,  a way  t ea m   po ints var ie ty   of  betti ng  od ds an f inall the  Fu ll - tim resu lt T he  dataset col le ct ed  wer e  fro m  the  ye ar 20 00 to 2 013.   Sele ct ing   the  r igh featu res  is  ver i m po rtant  par of  Ma chine  Lear ning these  can  be  done  us i ng   Stat ist ic al   te s ts  su c as  Pe ars on’s  C orrelat ion Li near   Disc rim inant  analy sis,  A NOV A,   Chi - S qu a re  te s ts  et c.  Howe ver,  in  t his  m od el we   com pu te a dd it ion al   featu res   fr om   the  data set   it sel su c as  H om Team   W in  Streak Ho m Team   Loss   Streak,   A way  Tea m   W in  Strea k,   A way  Team   Loss   Streak Diff e rence   in  Po in t s   from   the  Ho m Tea m   and   the  Aw ay   Team ,   Diff e ren ce  in  Last   Year Pre dicti on s All  these  featu res  wer th e   dep e ndent  va riables.  Fu ll - Ti m e Result  w as  ta ken  a s the  In dep e ndent  Va riable.     2.2.2.  Sup po r t  v ec to r  ma c hines   Suppor Vect or  Ma chines  ha s   been   co ns ide r ed  as  on of   th go - t al gorithm fo data  sci entist s,  b ut   wh is   it   fa vouri te ?   This  is  beca us of  on e   Re aso n ,   T he   Kernel  T rick   [7] .   SV M   is  an   Ef fici ent   Data   An al ysi Al gor it h m   or   Mod el  w hic can b use both f or  cl assifi cat ion   as w el as  well   as  regressio n.  I us es  a   hype rp la ne  to  separ at the  da ta   into  cl asses.  This  hype rp la ne  or  li ne  m us be  sel ect ed  i su c way  that  it   m axi m iz es  the  distance   bet w een  the   cl os e st  data  po i nt  of   each  cl ass.   It  i cr ucial   that  we  fin a optim a hype rp la ne  be cause  it   cl assifi es  the  data  co rr ect ly   and   we   will   hav higher  acc ur acy   on  unsee (test )   data .   To  fin th op t i m al   hyper pla ne   we   nee a   m arg i n.   m arg i is  t he  distanc betwee the  cl os est   point   a nd  the  hype rp la ne.   T he  Ma r gin  is  c al le no  m an’ s   la nd  because   there   sho uld n’t   be   any  da ta   po i nts  bet w een  th e   hype rp la ne  a nd the m arg in.  As sho wn   in  F ig ur e  1.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om En g     IS S N:  20 88 - 8708       Compari ng  machine le arnin g and e ns e m ble lear ning in  the f ie ld o f f oot ba ll   ( Shua i Kh an )   4323       Figure  1.  De pi ct ion   of  S VM       The  Kernel  T ri ck  is  us e in   c ase  the  data  is  Non - Linea r.   T he  Kernel  tric co ver ts  our   da ta   (u s ually   to  higher  di m ension)  in  s uch   w ay   that  we  can  dra buil an  opti m al   hyper pl ane.  I ot her   words,   it   conver ts   the  data  int unrec ognizable   data  wh ic h   ca be  use by  the   S V M.  This   hel ps   to  accu ratel draw   a   m arg in  bet wee cl asses.   ke rn el   f un ct io is  responsi ble  f or   tra ns f orm in the  data.  T he re  are  m any  K ern el s   functi ons f or alm os t  all types  of  d at a. T he  K ern el  fun ct io n use her e is cal le RB F ( Ra dial  Ba sis Fu nction)   as  sh ow in  Fi gur e 2 .           Figure  2 RB form ula       Her e || x - x’ || is  the E uclidia n dist ance  betwe en  tw o data p oi nts and σ  is a  pa ram et er.  The R BF k er nel   com pu te the  distance  f ro m   t he  ori gin   or   a ny   oth er  cal le center.  It  is  real  valued   functi on   wh ic is  us e get an ap pro xi m at ion  of fu nc ti on [8 ] .     2.2.3.  X GB oos t   The  E ns em ble  Learn e us e in  this  m od el   w as  boost ing   a lgorit hm   kn ow as  XG B oost.   Boo sti ng   i s   ty pe  of   ense m ble   le arn er  that  trai ns   the  m od el   on   ran dom iz ed  sa m ple  of   the  dat a   and   f or   the  da ta   po ints   wh ic we ren’t  pr e dicte co rrec tl y,  it  include them   in  the  nex sam ple  of   rand om l selected  data.  I oth e r   words, it a dds  weig ht to  t he u ns uc cessf ul  pr e dicti on s  and t r ai ns  the  classi f ie agai n.     Boo sti ng  trai ns,  the  cl assifi er in   seq ue nc in  su c wa that  new   cl assifi er  s hould  con ce ntrate   on   th os cases  wh ic wer cl a ssifie inco rre ct ly The  resu lt of   the  seq ue nc of   cl assifi er are  com par ed   and   a voti ng to det erm ine the outpu t a s s how i F i gure   3 .           Figure  3 De pi ct ion   of  bo os ti ng   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om En g,   V ol.  9 , N o.   5 Oct ober   201 9   :   4 3 2 1   -   4 3 2 5   4324   XG B oost  sta nds  for  e xtrem e   gr a die nt  boost ing .   G rad ie nt  Boo sti ng  w ork on  the   pri nci ple  of  ty pe   Decisi on  trees   known  as  Cl assifi cat ion   an Re gr essio T rees  or   C ART Trees  are  go od   at   ha nd li ng   huge   dataset s,  they   can  ha nd le   qual it at iv as  well   as  qu a ntit at ive  data,  they   can  igno re  redu nd a nt  var ia bles,  but  on e   m ajo dr a w bac is  that  the  predict io pe rfo rm ance  is  ver poor but  this  is  becau se  of  la rg am ou nt  of  var ia nce.  XG B oo st  s olv e thi pro blem   by  t akin s pecifi nu m ber   of   t r ees each  t ree  is  gro wn   ( trai ne d)   t the  wei ghte ve rsions  of  the   trai ning  data.   T his  f orm   of   we igh ti ng  dec orre la te the  trees   that   is  it   rem oves  the   correla ti on   bet ween   t rees  by  fo c us in on  the  re gions  m i ssed  by  the  pa st  trees.  T he  f inal  Cl assifi er  is  th e   we ig hted  a ve ra ge  of   t he  cl assi fiers.  G rad ie nt  boos ti ng  im pr oves  al the  good  feat ur es   of  tr ees  su c as  va r ia ble   sel ect ion m ixed  pr e dicto rs  et c.  an im prov e on  the   w eak  featu res  s uch  as  predict ion  pe rfor m ance  a nd   scal abili ty  o tr ees [ 9].       3.   RESU LT S   A ND AN AL YSIS     As  m entioned  befor e the  goal   of  this  pa per   is  to  c ompare  a e ns e m ble  le arn in m od el   an a   m achine  le arn i ng   m od el   to  sh ow  how  a ensem ble  le arn ing   ca gr eat ly   i m pr ov accu racy.  First,  the   data  is   cl eaned   a nd   Fe at ur es  are  c ompu te an a dded  us i ng   t he  e xisti ng   data  set The  fe at ur e are  then  s el ect ed  put   into  t he  S VM  m od el   with  the   RB kernel.  T his  data  is  al s fe i nto   t he  X GBoost  m od el   and  the   res ults  fr om  bo t the  m od el s ar e c om par ed  as s how in  Fi gure  4.           Figure  4 Mo de us e f or c om par ison       Both  Accuracy  sco re  and F1 s cor e a re  us e to calc ulate  the  perform ance o f  the m od el s.  T he  F sc ore   us es  pr eci si on  an recall It   m a intai ns   the   balance   bet w een  the   preci sion  of  the   outp ut  an t he  re c al of    the outp ut.     Let   fp   =   false  posit ives;   tp =   tr ue   posit ives;   tn   =   tr ue ne gatives;   fn   =   false  n e ga ti ves.   Pr eci sio = t p (tp  +  fp )   Re cal l = t p/ ( tp  + fn )   F1_score =  2 * (P recisi on*Re cal l)/(Precisi on +R ecal l)     The O bs er vations o btaine a r e as   s how in   Tabel  a nd Ta ble 2 : -       Table  1.   SV resu lt s   Variable   F1   sco re   Accurac y   Tr ain in g  Set   0 .71 5   0 .75 6   Test Set   0 .65 4   0 .66 0       Table  2 X GBoost  re su lt s   Variable   F1  sco re   Accurac y   Tr ain in g  Set   0 .85 5   0 .86 9   Test Set   0 .80 1   0 .82 4     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om En g     IS S N:  20 88 - 8708       Compari ng  machine le arnin g and e ns e m ble lear ning in  the f ie ld o f f oot ba ll   ( Shua i Kh an )   4325   4.   CONCL US I O N     The  Go al   of   t hi pap e was  to   show  t he  s up e rior it of  en se m ble  le arn ing   ov e m achine  le arn i ng   m od el in  the  fiel of  Football As  we  ca see,   X GBoost  perfor m sign ific antly   bette tha i ts  m achine  le a rn i ng  counter par t   S VM.  With  a accuracy  sco re   of  0.855  a nd  an  F 1_sc or e   of   0.8 01.  It  s houl be   no te th at   these   pr e dicti on s   or  cl assifi cat ion   wer m ade  wit the   us e   of  in - gam sta ti sti c w hich  a re  not  avail able  be f or t he   m at ch  ta kes  place.  T his  is be cause  t he  ai m   of  this pa per   is   not  to   predict   t he  football   m atch es o r   c om up  w it an  al gorithm   or   m od el   to  predict   the  f oo t ball  m at ch es.  Ther a re  m a ny  dif fer e nt  ensem ble  m od el an m achine  le arn i ng   m od el w hich  can  be  im ple m ented  in  this  are  to  pr e dic fo ot ball  Ma tch es.  T he  Re su l ts  of   this pa per s hows  th at  en sem ble lea r ning ca n be a  good c hoic e whe try i ng to p red ic t t he  r es ults in t hi s f ie ld.       ACKN OWLE DGE MENTS     The  aut hor  w ou l li ke  to  than facil it at or of   the  un i ve rsity   hav be en  m os helpful  al ly   in   structu rin t he data  and  unde r sta nd i ng  t he pr ob le m  d om ai n.  Th pa per w ould  not ha ve be en  c om plete  w it hout  the  m assive  c on t rib ution by   al the  facu l ti es  and   res o urces  in  li eu  of   Christ  (D eem ed   to  be  Un i ve rsity ) ,   for bo t h resear ch  a nd r e view .       REFERE NCE S     [1]   A.  Jos eph,   N .   E.  Fenton ,   " P red icting  Footb al l   result usin Ba y esi an  Ne ts  and  o t her   Mac hine  L ea rni ng  Te chn ique s , "   Kn owle dge - Based Syste ms ,   vol .   19 ,   no.   7,   pp.   54 4 - 5 53,   Nov 2006 .   [2]   Stefa Dobrav e c,   " Fore ca sting   Footbal l   W orld  Cup  Resul t using  Ma tri Fac toriza t i on  Techni que , El e kt rotehn iski   Ve stni k/ E le c trot ec hni cal   Revie w ,   vol. 82, no.   1,   p p.   61 - 65 ,   Jan   20 15 .   [3]   Munđar  Duš an  and  Šim   Diana ,   " Croatian  Fir st  Footbal Lea gue:   Team s'   per form anc in  the  cha m pionship, "   Croatian  R ev i ew   of Ec onomi c, Bus ine ss   and  Social  Statis tics ,   vol .   2,   no.   1,   pp.   15 - 23,   2016 .     [4]   Mara Hagh ighat,   Ham id  Rast eg ari ,   Nasim   Nourafz a ,   " Review   of  Data  Mining   te chn ique for  Result   Predi ct io in  Sports , "   ACSI J v o l. 2,  no.   5,   Nov   2013.     [5]   Burai m B. ,   Forrest  D.  and  Sim m ons   R. ,   " The  1 2th  m an ? :   ref e re ei ng  bi as  in  English  and  Germ an  socc er , "   vol.  173 ,   pp.   431 - 449 ,   Ma 2010.     [6]   Le ga z - Arrese,  Alej a ndro ,   Moli ner - Urdia l es,   Di ego,   Munguí a - I zqui erd o ,   Diego ,   " Hom Advanta ge  and  Sports   Perform anc e:  E vide nc e,  Causes   and  Ps y chol og ic a Im pli c ation s,”   Univ ersitas  Psyc ho logi ca vol.   12 ,   no .   3 ,     pp.   933 - 943 ,   20 13.   [7]   Ben  Ulm er,   Mathe Ferna nd e pet erson,   " Predic ti ng  S occ er  Ma tc R esult in  the   Engl ish  Prem ier     Le agu e, "   2013 ,   [Online ] .   Avai la bl e:   ht tp: / /c s2 29. stanfor d. edu/proj2014/Be n% 20Ulm er, %20Matt %20Fern andez,   %20Predic t ing% 20Socce r%20Re sults%20in%20the%20English%20P remie r%20L ea gue . pdf .   [8]   Hui  Cao,   Ta kas hi  Nait o,   Yos hiki   Ninom i y a ,   " Approxim at RBF   Kerne SVM  and  Its  Appl ic ations  in  Pedestri an   Cla s sificati on , "   MLVMA’ 08 ,   Ma rseil l e, Fra nce,   Oct  2008 .     [9]   Ti anqi   Ch en,   C arl os  Guestrin,   " XG Boost:  S ca l abl Tree  Boosting  S y stem, "   Proce ed ings  of  the   22nd  AC M   SIGKD D ,   Aug   2016 ,   785 - 794 .   [10]   " 2000 - 2013  Prim ie Le agu Data set ,"   Foot ba - data.co,   (20 18),   [Online ] .   Avail ab le h t tp: // ww w.foot b a ll - dat a . co . uk/e ng landm . php       BIOGR AP H I ES   OF  A UTH ORS         Shuaib  K ha n,  Corr es pondin A uthor,   ( St ud e nt)  D epa rtm ent  of   Com pu te Scie nce,   Christ  ( Deem e d   to  b e  Unive rs it y), Bang al or e ,   I ndia , Em ai l:   sk pa la rd i n@g m ai l.co m .             Kir ub a na nd   V .B   (A ss ociat e   Pr ofess or)  D epar tm ent  of   Com pu te Scie nce,  Ch rist  (D eem ed   to  be  Un i ver sit y) ,  Bang al or e , In dia .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.