I
nte
rna
t
io
na
l J
o
urna
l o
f
E
lect
rica
l a
nd
Co
m
p
ute
r
E
ng
in
ee
ring
(
I
J
E
CE
)
Vo
l.
11
,
No
.
4
,
A
u
g
u
s
t
2021
,
p
p
.
2
7
4
3
~
2
7
5
1
I
SS
N:
2
0
8
8
-
8708
,
DOI
: 1
0
.
1
1
5
9
1
/
i
j
ec
e
.
v
1
1
i
4
.
pp
2
7
4
3
-
2
7
5
1
2743
J
o
ur
na
l ho
m
ep
a
g
e
:
h
ttp
:
//ij
ec
e.
ia
esco
r
e.
co
m
Rea
ctive
po
w
er sha
ring
in
m
icro
g
r
id using
virtua
l v
o
ltag
e
E
der
A.
M
o
lin
a
-
Vilo
ria
1
,
J
o
hn
E
.
Ca
nd
elo
-
B
ec
er
ra
2
,
F
re
dy
E
.
H
o
y
o
s
Vela
s
co
3
1
T
e
c
n
o
lo
g
ico
d
e
A
n
ti
o
q
u
ia,
I
n
stit
u
c
ió
n
Un
iv
e
rsitaria
,
F
a
c
u
lt
a
d
d
e
I
n
g
e
n
iería
,
M
e
d
e
ll
í
n
,
C
o
lo
m
b
ia
2
Un
iv
e
rsid
a
d
Na
c
io
n
a
l
d
e
Co
l
o
m
b
ia
-
S
e
d
e
M
e
d
e
ll
ín
-
F
a
c
u
l
tad
d
e
M
in
a
s
-
De
p
a
rta
m
e
n
to
d
e
E
n
e
rg
ía E
léc
tri
c
a
y
A
u
t
o
m
á
ti
c
a
,
M
e
d
e
ll
ín
,
Co
l
o
m
b
ia
3
Un
i
v
e
rsid
a
d
Na
c
io
n
a
l
d
e
Co
l
o
m
b
ia
-
S
e
d
e
M
e
d
e
ll
ín
-
F
a
c
u
l
tad
d
e
Ci
e
n
c
ias
-
Esc
u
e
la d
e
F
ísica
,
M
e
d
e
ll
í
n
,
Co
lo
m
b
ia
Art
icle
I
nfo
AB
ST
RAC
T
A
r
ticle
his
to
r
y:
R
ec
eiv
ed
Feb
5
,
2
0
2
0
R
ev
i
s
ed
No
v
9
,
2020
A
cc
ep
ted
No
v
1
7
,
2
0
2
0
T
h
e
trad
it
io
n
a
l
d
ro
o
p
c
o
n
tro
l
stra
teg
y
h
a
s
b
e
e
n
a
p
p
li
e
d
p
re
v
io
u
sly
in
m
icro
g
rid
s
(M
G
s)
to
sh
a
re
a
c
c
u
r
a
tel
y
th
e
a
c
ti
v
e
p
o
w
e
r.
Ho
we
v
e
r
,
in
so
m
e
c
a
se
s
th
e
re
su
lt
o
b
tain
e
d
w
h
e
n
sh
a
rin
g
re
a
c
ti
v
e
p
o
w
e
r
is
n
o
t
th
e
b
e
st,
b
e
c
a
u
se
o
f
th
e
p
a
ra
m
e
t
e
rs
re
l
a
ted
to
th
e
d
istan
c
e
s
f
ro
m
d
istri
b
u
ted
g
e
n
e
ra
to
rs
(DG
s
)
to
th
e
lo
a
d
s
a
n
d
t
h
e
p
o
w
e
r
v
a
riatio
n
s.
T
h
e
re
f
o
re
,
th
is
p
a
p
e
r
p
ro
p
o
se
s
a
re
a
c
ti
v
e
p
o
we
r
c
o
n
tro
l
stra
teg
y
f
o
r
a
lo
w
v
o
lt
a
g
e
M
G
,
w
h
e
r
e
th
e
u
n
e
q
u
a
l
im
p
e
d
a
n
c
e
re
lat
e
d
to
th
e
d
istan
c
e
s
b
e
t
w
e
e
n
g
e
n
e
ra
to
rs
a
n
d
lo
a
d
s
re
q
u
ires
a
d
ju
stm
e
n
ts
to
w
o
rk
w
it
h
th
e
c
o
n
v
e
n
ti
o
n
a
l
f
re
q
u
e
n
c
y
a
n
d
v
o
lt
a
g
e
d
ro
o
p
m
e
th
o
d
s.
T
h
u
s,
a
n
a
d
d
it
io
n
a
l
c
o
e
ff
icie
n
t
is
c
a
lcu
late
d
f
ro
m
p
a
ra
m
e
ters
o
f
th
e
n
e
tw
o
rk
th
a
t
re
late
th
e
lo
c
a
ti
o
n
o
f
e
lem
e
n
ts.
T
h
e
tes
t
is
p
e
rf
o
m
e
d
b
y
sim
u
latio
n
s
in
th
e
M
A
T
LAB
-
S
im
u
li
n
k
so
f
t
wa
re
,
c
o
n
sid
e
rin
g
a
th
re
e
-
n
o
d
e
M
G
w
it
h
th
re
e
DG
s
a
n
d
a
lo
a
d
t
h
a
t
c
a
n
c
h
a
n
g
e
p
o
w
e
r
a
t
d
iff
e
re
n
t
p
e
rio
d
s
o
f
ti
m
e
.
T
h
e
re
su
lt
s
sh
o
w
th
a
t
it
is
p
o
ss
ib
le
to
im
p
ro
v
e
re
a
c
ti
v
e
p
o
we
r
sh
a
rin
g
b
e
tw
e
e
n
th
e
D
G
s
lo
c
a
ted
in
th
e
M
G
a
c
c
o
rd
in
g
to
th
e
lo
a
d
c
h
a
n
g
e
s
si
m
u
late
d
a
n
d
t
o
im
p
ro
v
e
v
o
lt
a
g
e
s
w
it
h
th
is
m
e
th
o
d
.
K
ey
w
o
r
d
s
:
Mic
r
o
g
r
id
P
o
w
er
tr
an
s
f
er
R
ea
cti
v
e
p
o
w
er
s
h
ar
in
g
Vir
tu
al
v
o
ltag
e
Vo
ltag
e
co
n
tr
o
l
T
h
is i
s
a
n
o
p
e
n
a
c
c
e
ss
a
rticle
u
n
d
e
r th
e
CC B
Y
-
SA
li
c
e
n
se
.
C
o
r
r
e
s
p
o
nd
ing
A
uth
o
r
:
Fre
d
y
E
.
Ho
y
o
s
Ve
lasco
Facu
ltad
d
e
C
ie
n
cias
-
E
s
c
u
ela
d
e
Fís
ica
Un
i
v
er
s
id
ad
Nac
io
n
al
d
e
C
o
lo
m
b
ia,
Sed
e
Me
d
ellín
C
ar
r
er
a
6
5
Nr
o
.
5
9
A
-
1
1
0
,
Me
d
ellín
,
0
5
0
0
3
4
,
C
o
lo
m
b
ia
E
m
ail:
f
eh
o
y
o
s
v
e@
u
n
al.
ed
u
.
c
o
1.
I
NT
RO
D
UCT
I
O
N
Mic
r
o
g
r
id
s
(
MG
s
)
h
elp
r
eliev
e
th
e
s
tr
ess
o
f
t
h
e
m
a
in
tr
a
n
s
m
is
s
io
n
s
y
s
te
m
s
,
r
ed
u
ce
elec
tr
ical
lo
s
s
es,
an
d
i
m
p
r
o
v
e
p
o
w
er
q
u
alit
y
o
f
th
e
s
y
s
te
m
s
as
it
is
v
er
y
ef
f
e
ctiv
e
to
in
teg
r
ate
r
en
e
w
ab
le
e
n
er
g
y
s
o
u
r
ce
s
[
1
]
.
So
m
e
s
t
u
d
ies
h
av
e
b
ee
n
ca
r
r
ied
o
u
t
in
MG
s
co
n
s
id
er
in
g
d
i
f
f
er
en
t
p
er
s
p
ec
tiv
e
s
s
u
ch
as
t
h
e
n
ee
d
o
f
co
m
p
e
n
s
at
io
n
to
i
m
p
r
o
v
e
p
o
w
er
q
u
alit
y
[
2
]
,
p
o
w
er
m
a
n
ag
e
m
e
n
t
an
d
co
n
tr
o
l
[
3
,
4
]
,
p
r
o
tectio
n
[
5
]
,
p
r
o
g
r
am
m
i
n
g
[
6
]
,
an
d
co
m
m
u
n
ica
tio
n
[
7
]
.
An
MG
ca
n
co
m
b
in
e
s
ev
er
al
r
en
e
w
ab
le
en
er
g
y
u
n
its
,
lo
ad
s
,
an
d
en
er
g
y
s
to
r
ag
e
s
y
s
te
m
[
8
]
.
C
o
m
p
ar
ed
to
th
e
co
n
v
e
n
tio
n
al
d
is
tr
ib
u
tio
n
s
y
s
te
m
,
a
n
MG
ca
n
b
e
o
p
er
ated
co
n
n
ec
ted
t
o
th
e
p
o
w
er
g
r
id
o
r
is
la
n
d
m
o
d
e
[
9
]
.
Ho
w
ev
er
,
i
n
lo
w
v
o
lta
g
e
MG
s
,
t
h
e
lo
w
c
ap
ac
it
y
o
f
r
ea
cti
v
e
p
o
w
er
s
u
p
p
l
y
f
r
o
m
g
en
er
atio
n
s
o
u
r
ce
s
a
n
d
co
m
p
en
s
ato
r
s
d
o
es
n
o
t
allo
w
an
e
x
ac
t
d
is
tr
ib
u
tio
n
o
f
r
ea
cti
v
e
p
o
w
er
to
a
v
o
id
o
v
er
lo
ad
s
[
1
0
]
,
b
ec
au
s
e
t
h
e
i
m
p
ed
an
ce
o
f
t
h
e
d
is
tr
ib
u
tio
n
f
ee
d
er
i
s
m
ai
n
l
y
r
es
is
ti
v
e
[
1
1
]
;
i
n
th
is
ca
s
e
th
e
d
r
o
o
p
co
n
tr
o
l
m
eth
o
d
is
s
u
b
j
ec
t
to
p
o
o
r
tr
an
s
ien
t
s
tab
ili
t
y
,
d
u
e
to
t
h
e
p
o
o
r
c
o
u
p
lin
g
o
f
r
ea
cti
v
e
p
o
w
er
b
et
w
ee
n
DG
u
n
it
s
w
h
e
n
n
o
ad
d
itio
n
al
i
n
d
u
cta
n
ce
is
p
r
esen
t [
1
1
]
.
L
i
n
e
i
m
p
ed
an
ce
s
a
n
d
DG
o
u
tp
u
t
i
m
p
ed
a
n
ce
s
s
i
g
n
i
f
ican
t
l
y
a
f
f
ec
t
t
h
e
s
h
ar
in
g
o
f
r
ea
ct
iv
e
p
o
w
er
d
u
r
in
g
t
h
e
o
p
er
atin
g
m
o
d
e
co
n
n
ec
ted
to
t
h
e
n
et
w
o
r
k
an
d
d
u
r
in
g
t
h
e
i
s
lan
d
m
o
d
e,
d
u
e
to
v
o
ltag
e
d
r
o
p
s
[
1
1
]
.
C
o
n
s
eq
u
en
tl
y
,
t
h
e
co
n
ce
p
ts
o
f
d
r
o
o
p
co
n
tr
o
l
h
av
e
b
ee
n
w
id
el
y
ad
o
p
ted
to
p
r
o
v
id
e
d
ec
en
tr
alize
d
p
o
w
er
,
w
it
h
o
u
t
r
el
y
i
n
g
o
n
co
m
m
u
n
i
ca
tio
n
s
[
1
2
]
.
A
lt
h
o
u
g
h
th
e
f
r
eq
u
en
c
y
d
r
o
o
p
co
n
tr
o
l
tech
n
i
q
u
e
ca
n
b
e
u
s
ed
to
Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I
SS
N
:
2
0
8
8
-
8708
I
n
t J
E
lec
&
C
o
m
p
E
n
g
,
Vo
l.
11
,
No
.
4
,
A
u
g
u
s
t 2
0
2
1
:
2
7
4
3
-
2751
2744
ac
h
iev
e
ac
c
u
r
ate
r
ea
l
p
o
w
er
d
is
tr
ib
u
tio
n
,
v
o
ltag
e
d
r
o
o
p
c
o
n
tr
o
l
co
m
m
o
n
l
y
r
es
u
lt
s
in
p
o
o
r
r
ea
ctiv
e
p
o
w
er
d
is
tr
ib
u
tio
n
[
1
3
]
.
T
h
is
is
d
u
e
t
o
th
e
lack
o
f
co
in
cid
en
ce
i
n
th
e
v
o
ltag
e
d
r
o
p
s
ac
r
o
s
s
th
e
DG,
w
h
ich
is
i
n
d
u
ce
d
b
y
t
h
e
m
is
m
atc
h
i
n
th
e
i
m
p
ed
an
ce
f
ee
d
er
an
d
/o
r
th
e
d
if
f
er
e
n
ce
s
in
t
h
e
p
o
w
er
s
o
f
th
e
u
n
i
ts
[
1
4
]
.
A
t
p
r
ese
n
t,
t
h
e
v
o
lta
g
e
co
n
tr
o
l
ler
s
in
t
h
e
MG
s
ar
e
u
n
ab
le
to
s
h
ar
e
t
h
e
r
ea
ctiv
e
p
o
w
er
d
e
m
a
n
d
a
m
o
n
g
ev
en
id
en
t
ical
in
v
er
ter
s
o
p
er
atin
g
i
n
p
ar
allel
[
1
5
]
.
So
m
e
r
esear
ch
er
s
h
av
e
p
r
ev
io
u
s
l
y
w
o
r
k
ed
o
n
th
is
is
s
u
e,
as
in
[
1
6
]
,
w
h
ich
p
r
o
p
o
s
e
an
alt
er
n
ativ
e
co
n
tr
o
ller
f
o
r
r
ea
ctiv
e
p
o
w
er
s
h
ar
i
n
g
b
et
w
ee
n
p
ar
allel
in
v
er
ter
s
w
it
h
n
o
m
i
n
al
v
o
lta
g
es.
T
h
e
m
e
th
o
d
r
eq
u
ir
es
th
at
ea
c
h
u
n
it
h
av
e
a
co
m
m
o
n
lo
ad
v
o
lta
g
e
m
ea
s
u
r
e
m
en
t,
w
h
ic
h
li
m
it
s
its
ap
p
licab
ilit
y
i
n
m
o
r
e
co
m
p
le
x
MG
s
ce
n
ar
io
s
w
it
h
m
u
ltip
le
lo
ad
s
.
I
n
[
1
7
]
,
th
e
m
eth
o
d
i
m
p
r
o
v
es
th
e
d
is
tr
ib
u
tio
n
o
f
r
ea
cti
v
e
p
o
w
er
b
y
c
h
an
g
i
n
g
t
h
e
v
o
ltag
e
b
ia
s
b
ased
o
n
co
n
v
en
t
io
n
al
s
lo
p
e
co
n
tr
o
l,
w
h
ich
is
ac
tiv
ated
b
y
a
s
eq
u
e
n
ce
o
f
s
y
n
ch
r
o
n
izatio
n
e
v
e
n
ts
t
h
r
o
u
g
h
th
e
co
m
m
u
n
icatio
n
n
et
wo
r
k
.
I
n
[
1
8
]
,
it
is
illu
s
tr
ated
th
e
co
n
tr
o
l
s
tr
ate
g
y
to
im
p
r
o
v
e
t
h
e
d
is
tr
ib
u
tio
n
o
f
r
ea
ctiv
e
p
o
w
er
a
n
d
d
ec
r
ea
s
e
in
a
s
in
g
le
-
p
h
a
s
e
MG
o
n
th
e
is
la
n
d
.
I
n
[
1
9
]
,
a
d
is
tr
ib
u
ted
s
ec
o
n
d
ar
y
co
n
tr
o
l
s
t
r
ateg
y
is
p
r
o
p
o
s
ed
,
in
w
h
ic
h
e
ac
h
g
e
n
er
ato
r
u
s
es
th
e
m
ea
s
u
r
e
m
e
n
t
s
o
f
o
t
h
er
D
Gs
at
ea
c
h
s
a
m
p
le
ti
m
e
f
o
r
th
e
co
n
tr
o
l
o
f
f
r
eq
u
en
c
y
,
v
o
ltag
e
an
d
r
ea
ctiv
e
p
o
w
er
.
I
n
[
2
0
]
,
th
e
r
esto
r
atio
n
o
f
f
r
eq
u
en
c
y
a
n
d
v
o
ltag
e
i
s
p
r
esen
ted
as th
e
s
ec
o
n
d
ar
y
co
n
tr
o
l in
a
h
ier
ar
ch
ical
co
n
tr
o
l
o
f
th
e
MG
.
I
n
th
e
s
e
m
et
h
o
d
s
th
e
n
o
m
in
a
l
v
al
u
e
o
f
th
e
f
r
eq
u
en
c
y
an
d
v
o
lta
g
e
d
ev
iatio
n
i
s
d
eter
m
in
ed
in
t
h
e
ce
n
tr
al
co
n
tr
o
l
an
d
t
h
e
n
tr
an
s
m
itted
to
th
e
o
th
er
D
Gs
o
f
t
h
e
MG
to
r
esto
r
e
t
h
e
m
.
T
h
er
ef
o
r
e,
MG
co
n
tr
o
l
is
ass
u
m
ed
ce
n
tr
alize
d
in
t
h
is
m
e
th
o
d
.
I
n
[
2
1
]
,
a
r
esis
tiv
e
ca
p
ac
iti
v
e
o
u
tp
u
t
i
m
p
ed
a
n
ce
(
R
C
-
I
n
v
er
ter
)
is
p
r
o
p
o
s
ed
.
T
h
is
eq
u
iv
al
en
t
o
u
tp
u
t
i
m
p
ed
an
ce
o
f
th
e
R
C
in
v
er
ter
is
d
esi
g
n
ed
b
y
t
h
e
i
n
tr
o
d
u
ctio
n
o
f
ca
p
ac
iti
v
e
-
r
esis
tiv
e
v
ir
t
u
a
l
i
m
p
ed
an
ce
s
.
T
h
is
u
s
u
all
y
p
r
o
v
id
es
r
ap
id
r
ea
ct
iv
e
p
o
w
er
f
o
r
lo
w
M
G
s
v
o
ltag
es
an
d
m
ai
n
tai
n
s
s
y
s
te
m
v
o
lta
g
e
s
tab
ili
t
y
.
Ho
w
e
v
er
,
th
e
m
e
th
o
d
w
o
r
k
s
b
y
esti
m
ati
n
g
t
h
e
v
o
ltag
e
d
r
o
p
s
w
it
h
t
h
e
v
ir
tu
al
i
m
p
ed
a
n
ce
,
s
o
th
e
er
r
o
r
in
t
h
e
esti
m
ate
m
ak
e
s
t
h
e
m
e
th
o
d
n
o
t
w
o
r
k
w
e
ll
an
d
ac
c
u
r
atel
y
.
I
n
[
2
2
]
a
v
o
ltag
e
s
o
u
r
ce
in
v
e
r
ter
b
ased
o
n
s
er
v
o
s
y
s
te
m
is
p
r
o
p
o
s
ed
,
w
h
ic
h
is
d
esig
n
ed
as
a
r
ef
er
en
ce
tr
ac
k
er
.
A
n
e
w
co
n
tr
o
l
is
p
r
o
p
o
s
e
d
t
o
d
e
t
e
r
m
i
n
e
t
h
e
s
e
t
p
o
i
n
t
o
f
r
e
a
c
t
i
v
e
p
o
w
e
r
i
n
e
a
c
h
i
n
v
e
r
t
e
r
t
o
m
a
k
e
i
t
s
c
o
n
t
r
i
b
u
t
i
o
n
i
n
t
h
e
d
i
s
t
r
i
b
u
t
i
o
n
o
f
r
e
a
c
t
i
v
e
p
o
w
e
r
;
b
u
t
i
t
p
r
e
s
e
n
t
s
t
h
e
p
r
o
b
l
e
m
o
f
c
o
m
m
u
n
i
c
a
t
i
o
n
,
w
h
i
c
h
m
a
k
e
s
i
t
v
e
r
y
im
p
r
a
c
t
i
c
a
l
w
h
e
n
i
m
p
l
e
m
e
n
t
e
d
i
n
in
d
u
s
tr
i
al
ca
s
es.
I
n
[
2
3
]
,
a
n
e
w
d
ec
e
n
tr
alize
d
m
o
d
el
is
p
r
o
p
o
s
ed
f
o
r
d
is
tr
ib
u
tio
n
o
f
r
ea
cti
v
e
p
o
w
er
a
n
d
f
r
eq
u
en
c
y
r
esto
r
atio
n
i
n
a
n
i
s
lan
d
s
y
s
te
m
.
T
h
e
p
r
o
p
o
s
ed
m
eth
o
d
d
o
es
n
o
t
n
ee
d
co
m
m
u
n
icati
o
n
li
n
k
b
et
w
ee
n
t
h
e
D
G,
s
y
n
ch
r
o
n
izatio
n
b
et
w
ee
n
ea
ch
DG
is
ac
h
ie
v
ed
b
y
d
etec
tin
g
lo
ad
ch
an
g
e
w
i
th
t
h
e
W
av
elet
tr
an
s
f
o
r
m
;
b
u
t
t
h
i
s
m
o
d
el
is
v
er
y
f
la
w
ed
,
s
i
n
ce
it
u
s
e
s
t
w
o
co
m
p
en
s
ato
r
s
w
h
ic
h
ac
t
o
n
e
a
f
ter
t
h
e
o
t
h
er
,
af
ter
a
ce
r
tain
ti
m
e
w
h
e
n
a
lo
ad
ch
an
g
e
o
c
cu
r
s
a
co
n
d
iti
o
n
is
n
ec
es
s
ar
y
f
o
r
th
e
s
ec
o
n
d
co
m
p
e
n
s
ato
r
to
ac
t a
n
d
it i
s
n
e
ce
s
s
ar
y
th
at
a
t t
h
at
ti
m
e
th
er
e
is
n
o
an
o
t
h
er
lo
a
d
ch
an
g
e,
w
h
ic
h
w
o
u
ld
b
e
o
b
s
o
lete
in
t
h
e
f
ac
e
o
f
m
aj
o
r
ch
a
n
g
e
s
a
s
i
n
r
ea
l
s
y
s
te
m
s
.
I
n
[
2
4
]
,
a
n
o
v
el
d
r
o
o
p
co
n
tr
o
l
m
et
h
o
d
f
o
r
v
o
ltag
e
an
d
f
r
eq
u
e
n
c
y
i
n
au
to
n
o
m
o
u
s
MG
s
is
p
r
o
p
o
s
ed
,
b
y
i
n
co
r
p
o
r
atin
g
p
r
ed
ictiv
e
m
ec
h
a
n
i
s
m
s
in
th
e
DG.
Ho
w
e
v
er
,
t
h
is
m
e
th
o
d
f
ail
s
to
s
h
ar
e
r
ea
cti
v
e
p
o
w
er
b
et
w
ee
n
th
e
d
i
f
f
er
e
n
t D
G
s
.
T
h
er
ef
o
r
e,
th
e
r
ef
er
en
ce
s
co
n
s
u
lted
s
h
o
w
th
at
t
h
e
p
r
ev
io
u
s
w
o
r
k
h
as
f
o
cu
s
ed
o
n
th
e
co
n
tr
o
l
o
f
ac
tiv
e
an
d
r
ea
ctiv
e
p
o
w
er
s
in
MG
s
i
n
is
la
n
d
m
o
d
e
an
d
h
o
w
th
e
v
ir
tu
al
v
o
ltag
e
h
as
n
o
t
b
ee
n
co
n
s
id
er
ed
b
ased
o
n
th
e
v
ar
iab
le
lo
ad
v
o
ltag
e
th
at
is
c
o
n
n
ec
t
to
th
e
MG
as
p
ar
t
o
f
th
e
s
o
lu
tio
n
.
T
h
er
ef
o
r
e,
th
e
o
b
j
e
ctiv
e
o
f
th
i
s
w
o
r
k
is
to
s
h
ar
e
r
ea
cti
v
e
p
o
w
er
in
a
n
MG
u
s
i
n
g
t
h
e
co
n
ce
p
t
o
f
v
ir
tu
al
v
o
ltag
e
a
n
d
h
o
w
it
i
m
p
r
o
v
e
s
v
o
lta
g
e
r
eg
u
latio
n
b
etter
th
a
n
t
h
e
d
r
o
o
p
co
n
tr
o
l.
T
h
er
ef
o
r
e,
th
e
co
n
tr
ib
u
tio
n
s
i
n
t
h
i
s
ar
ticle
ar
e:
t
h
e
v
ir
t
u
al
v
o
ltag
e
v
ar
iab
les
th
at
ar
e
ca
lcu
lated
f
o
r
ea
c
h
i
n
v
er
ter
b
ased
o
n
t
h
e
R
MS
v
alu
e
o
f
t
h
e
n
o
d
e
v
o
ltag
e
w
h
e
r
e
t
h
e
l
o
a
d
s
a
r
e
c
o
n
n
e
c
t
e
d
.
T
h
e
e
x
c
h
a
n
g
e
o
f
r
e
a
c
t
i
v
e
p
o
w
e
r
i
s
a
c
h
i
e
v
e
d
i
n
s
e
v
e
r
a
l
n
o
d
e
s
o
f
a
n
e
tw
o
r
k
,
o
n
c
e
t
h
e
r
e
a
r
e
s
o
m
e
v
a
r
i
a
t
i
o
n
s
i
n
l
o
a
d
s
.
2.
M
AT
E
RIAL
A
ND
M
E
T
H
O
D
T
h
e
P
-
ω
an
d
Q
-
V
d
r
o
o
p
c
o
n
tr
o
ls
h
av
e
b
ee
n
u
s
ed
s
u
cc
es
s
f
u
ll
y
i
n
MG
s
[
2
5
]
.
T
h
is
m
eth
o
d
is
s
i
m
p
le
an
d
ca
n
p
er
f
o
r
m
th
e
'
p
l
u
g
-
a
n
d
-
p
la
y
'
f
ea
t
u
r
e
w
i
th
o
u
t
co
m
m
u
n
icatio
n
.
T
h
e
P
-
ω
d
r
o
o
p
co
n
tr
o
l
is
u
s
ed
to
co
n
tr
o
l
an
d
r
eg
u
late
t
h
e
f
r
eq
u
e
n
c
y
o
f
th
e
elec
tr
ical
n
et
w
o
r
k
to
s
h
ar
e
ef
f
icie
n
tl
y
t
h
e
ac
ti
v
e
p
o
w
er
.
I
n
o
r
d
er
to
co
n
tr
o
l
an
d
tr
ac
k
t
h
e
r
e
f
er
en
ce
v
o
lta
g
e,
th
e
v
o
lta
g
e
co
n
tr
o
l
lo
o
p
u
s
es
a
P
I
co
n
tr
o
ller
,
w
h
er
e
t
h
e
r
ef
er
en
ce
v
o
lta
g
e
is
g
iv
e
n
b
y
th
e
v
ir
tu
al
v
o
lta
g
e
co
n
tr
o
ller
,
an
d
t
h
e
c
u
r
r
en
t
c
o
n
tr
o
ller
lo
o
p
u
s
e
s
a
P
co
n
tr
o
ller
to
ad
j
u
s
t
t
h
e
in
d
u
cta
n
ce
lo
w
p
ass
f
ilter
cu
r
r
en
t,
m
o
r
e
d
etails ca
n
b
e
s
ee
n
i
n
[
2
6
]
.
C
o
n
s
id
er
th
e
d
iag
r
a
m
p
r
esen
t
ed
in
Fig
u
r
e
1
,
w
h
er
e
w
e
ca
n
ca
lcu
late
ac
ti
v
e
an
d
r
ea
cti
v
e
p
o
w
er
s
f
lo
w
i
n
g
to
th
e
lo
ad
f
r
o
m
DGs
.
T
h
e
ac
tiv
e
p
o
w
er
an
d
th
e
r
ea
ctiv
e
p
o
w
er
s
tr
an
s
f
er
r
ed
f
r
o
m
th
e
i
n
v
er
ter
to
th
e
lo
ad
is
g
i
v
e
n
b
y
(
1
)
a
n
d
(
2
)
.
T
h
e
ter
m
P
is
ac
tiv
e
p
o
w
er
,
Q
i
s
r
ea
ctiv
e
p
o
w
er
,
E
i
s
t
h
e
v
o
lt
ag
e
at
t
h
e
ter
m
i
n
al
s
o
f
t
h
e
DG,
R
is
th
e
r
esi
s
ti
v
e
p
ar
t
o
f
t
h
e
l
in
e
i
m
p
ed
a
n
ce
,
X
i
s
t
h
e
i
n
d
u
cta
n
ce
o
f
t
h
e
lin
e
i
m
p
ed
a
n
ce
,
a
n
d
V
i
s
th
e
v
o
lta
g
e
in
t
h
e
lo
ad
n
o
d
e.
T
h
ese
t
w
o
eq
u
atio
n
s
co
n
s
i
d
er
th
e
ac
tiv
e
a
n
d
r
ea
ctiv
e
p
o
w
e
r
lo
s
s
es
d
u
e
to
th
e
in
d
u
cta
n
ac
e
as
s
o
ciate
d
to
th
e
n
et
w
o
r
k
.
=
1
2
+
2
(
2
−
+
)
(
1
)
Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I
n
t J
E
lec
&
C
o
m
p
E
n
g
I
SS
N:
2
0
8
8
-
8708
R
ea
ctive
p
o
w
er sh
a
r
in
g
in
mic
r
o
g
r
id
u
s
in
g
virt
u
a
l v
o
lta
g
e
(
E
d
er A
.
Mo
lin
a
-
V
ilo
r
ia
)
2745
=
1
2
+
2
(
2
−
−
)
(
2
)
Fig
u
r
e
1
.
Si
m
p
li
f
ied
d
iag
r
a
m
o
f
th
e
MG
T
h
e
co
n
tr
o
lled
s
y
s
t
e
m
h
as
b
ee
n
p
r
esen
ted
i
n
[
2
6
,
2
7
]
.
T
h
er
ef
o
r
e,
a
s
m
a
ll
s
i
g
n
al
m
o
d
el
is
d
er
iv
ed
f
o
r
th
e
p
r
o
p
o
s
ed
c
o
n
tr
o
ller
,
in
w
h
ich
t
h
e
v
ir
t
u
al
v
o
lta
g
e
th
a
t
is
b
ased
o
n
th
e
R
MS
v
o
lta
g
e
o
f
th
e
lo
ad
n
o
d
e
V_
r
m
s
,
it
is
co
n
s
id
er
ed
as
th
e
v
ar
iab
le
co
n
tr
o
ller
.
B
y
co
n
s
i
d
er
in
g
s
m
all
d
is
tu
r
b
an
ce
s
ar
o
u
n
d
t
h
e
eq
u
ilib
r
i
u
m
s
tate
d
ef
i
n
ed
b
y
(
∆δe
,
E
,
V)
,
eq
u
atio
n
s
(
1
)
-
(
2
)
ca
n
b
e
lin
ea
r
ized
ar
o
u
n
d
th
is
p
o
in
t,
t
h
en
w
e
h
av
e:
∆
(
)
=
(
)
∆
(
)
+
(
)
∆
(
)
(
3
)
W
e
ca
n
ex
p
r
ess
th
i
s
last
e
q
u
atio
n
i
n
ter
m
s
o
f
an
d
as
∆
=
∆
(
)
+
∆
(
)
.
Si
m
i
lar
l
y
,
th
e
s
m
all
d
i
s
tu
r
b
a
n
ce
s
ar
o
u
n
d
th
e
eq
u
ilib
r
i
u
m
p
o
in
t
ar
e
d
ef
in
ed
b
y
(
∆
,
,
)
an
d
th
e
r
ea
ctiv
e
p
o
w
er
eq
u
atio
n
ca
n
b
e
lin
ea
r
iz
ed
ar
o
u
n
d
th
is
p
o
in
t a
s
ex
p
r
es
s
ed
in
(
4
)
.
∆
(
)
=
(
)
∆
(
)
+
(
)
∆
(
)
(
4
)
I
n
ter
m
s
o
f
an
d
,
th
is
last
e
q
u
atio
n
ca
n
b
e
e
x
p
r
ess
ed
as
∆
(
)
=
∆
(
)
+
∆
(
)
;
w
h
er
e
th
e
ter
m
∆
i
n
d
icate
s
t
h
e
s
m
all
-
s
ig
n
al
d
ev
ia
tio
n
o
f
t
h
e
v
ar
iab
le
ar
o
u
n
d
th
e
eq
u
ilib
r
i
u
m
p
o
in
t
an
d
t
h
eses
v
ar
iatio
n
s
ar
e
ex
p
r
ess
ed
as
∆
=
−
∆
an
d
∆
=
∆
.
T
h
e
ter
m
s
,
,
,
an
d
ar
e
ca
lcu
lated
ar
o
u
n
d
t
h
e
eq
u
il
ib
r
iu
m
p
o
in
t,
w
h
ich
is
t
h
e
s
e
n
s
it
i
v
it
y
o
f
t
h
e
p
o
w
er
f
lo
w
to
th
e
v
ir
tu
a
l
v
o
lta
g
e
an
d
v
o
ltag
e
a
n
g
le
r
eg
u
latio
n
.
T
h
u
s
,
th
e
p
ar
tial
d
er
iv
ati
v
e
o
f
t
h
e
a
ctiv
e
p
o
w
er
b
ased
o
n
t
h
e
v
ir
tu
al
is
s
h
o
w
n
i
n
t
h
e
ter
m
as
.
=
(
)
=
(
2
−
+
)
(
2
+
2
)
(
5
)
Si
m
i
lar
l
y
,
w
e
ca
n
o
b
tai
n
t
h
e
p
ar
tial
d
er
iv
ati
v
e
o
f
t
h
e
ac
ti
v
e
p
o
w
er
w
it
h
r
esp
ec
t
to
t
h
e
an
g
l
e
an
d
it
i
s
ex
p
r
ess
ed
as
.
=
(
)
=
1
2
+
2
(
+
)
(
6
)
No
w
,
t
h
e
p
ar
tial
d
er
iv
ativ
e
o
f
th
e
r
ea
ctiv
e
p
o
w
er
w
it
h
r
esp
ec
t
to
th
e
v
ir
t
u
al
i
m
p
ed
an
ce
i
s
p
r
esen
ted
in
(
7
)
as
.
=
(
)
=
(
2
−
−
)
(
2
+
2
)
(
7
)
Fro
m
t
h
e
p
ar
tial
d
er
iv
ati
v
e
o
f
t
h
e
r
ea
cti
v
e
p
o
w
er
w
i
th
r
esp
ec
t
to
t
h
e
v
ir
t
u
al
i
m
p
ed
a
n
ce
,
(
8
)
i
s
o
b
tain
ed
:
=
(
)
=
1
2
+
2
(
−
)
(
8
)
Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I
SS
N
:
2
0
8
8
-
8708
I
n
t J
E
lec
&
C
o
m
p
E
n
g
,
Vo
l.
11
,
No
.
4
,
A
u
g
u
s
t 2
0
2
1
:
2
7
4
3
-
2751
2746
No
w
,
s
u
p
p
o
s
s
t
h
at
th
e
r
ea
l
p
o
w
er
a
n
d
th
e
r
ea
ctiv
e
p
o
w
er
ar
e
m
ea
s
u
r
ed
u
s
i
n
g
a
f
ir
s
t
-
o
r
d
er
lo
w
-
p
as
s
fi
lter
,
th
e
c
u
t
-
o
f
f
f
r
eq
u
en
c
y
o
f
th
e
ac
t
iv
e
p
o
w
er
d
r
o
o
p
co
n
tr
o
ller
an
d
th
e
r
ea
ctiv
e
p
o
w
er
c
o
n
tr
o
ller
ca
n
b
e
lin
ea
r
ized
ar
o
u
n
d
th
e
s
a
m
e
p
o
i
n
t
[
2
6
]
.
∆
=
+
∆
(
)
(
9
)
∆
=
+
∆
(
)
(
1
0
)
T
h
er
ef
o
r
e,
it f
o
llo
w
s
f
r
o
m
(
9
)
,
(
1
0
)
th
at:
∆
(
)
=
−
+
(
∆
(
)
+
∆
(
)
)
(
1
1
)
∆
(
)
=
−
+
∆
(
)
(
1
2
)
W
e
ca
n
u
s
e
t
h
e
last
ter
m
in
(
1
2
)
to
r
e
p
lace
it in
(
1
1
)
,
an
d
o
b
t
ain
:
∆
(
)
=
−
+
[
(
−
+
∆
(
)
)
+
∆
(
)
]
(
1
3
)
Usi
n
g
(
3
)
-
(
6
)
,
eq
u
atio
n
(
1
4
)
c
an
b
e
o
b
tain
ed
:
∆
(
)
=
[
∆
(
)
−
∆
(
)
]
(
1
4
)
w
h
e
n
w
e
r
ep
lace
th
e
ter
m
∆
(
)
in
(
1
3
)
an
d
w
e
r
eo
r
g
a
n
ize
ag
ai
n
,
w
e
o
b
tain
t
h
e
ex
p
r
es
s
io
n
(
1
5
)
:
∆
(
)
=
−
+
[
(
−
+
[
∆
(
)
−
∆
(
)
]
)
+
∆
(
)
]
(
1
5
)
Fin
all
y
,
b
y
co
n
s
id
er
in
g
t
h
at
∆
(
)
=
∆
(
)
,
w
e
ca
n
o
b
tain
a
h
o
m
o
g
e
n
eo
u
s
eq
u
atio
n
th
at
d
escr
ib
e
s
th
e
f
r
ee
m
o
v
e
m
e
n
t
o
f
t
h
e
s
y
s
t
e
m
f
o
r
s
m
all
d
is
tu
r
b
an
ce
s
ar
o
u
n
d
t
h
e
eq
u
ilib
r
i
u
m
p
o
in
t
(
,
E
,
V
)
.
E
q
u
atio
n
(
1
6
)
co
n
s
id
er
s
th
a
t
=
,
=
2
,
=
2
,
an
d
=
2
2
2
.
3
∆
(
)
+
2
∆
(
)
+
∆
(
)
+
∆
(
)
=
0
(
1
6
)
3.
RE
SU
L
T
S
AND
D
I
SCU
SS
I
O
N
T
h
e
DGs
p
r
esen
ted
in
th
e
MG
o
f
Fig
u
r
e
1
d
eliv
er
ac
tiv
e
p
o
w
er
to
th
e
lo
ad
s
in
clu
d
in
g
th
e
ef
f
ec
t
s
o
f
lin
e
i
m
p
ed
a
n
ce
s
.
Fi
g
u
r
e
s
2
(
a
)
,
2
(
b
)
an
d
2
(
c
)
s
h
o
w
t
h
e
ac
tiv
e
p
o
w
er
d
eliv
er
ed
b
y
ea
ch
DG
(
DG1
,
DG2
,
DG3
)
,
b
ased
o
n
th
e
s
tr
ateg
y
u
s
ed
,
w
h
ich
ar
e
th
e
s
tr
ateg
y
o
f
d
r
o
o
p
co
n
tr
o
l
v
s
th
e
v
ir
tu
al
v
o
ltag
e
R
M
S
.
T
h
e
g
r
a
p
h
s
s
h
o
w
t
h
e
c
o
m
p
a
r
i
s
o
n
o
f
t
h
e
t
w
o
c
o
n
t
r
o
l
s
t
r
a
t
e
g
i
e
s
a
n
d
t
h
e
i
r
b
e
h
a
v
i
o
r
i
n
t
h
e
c
a
s
e
o
f
a
l
o
a
d
c
h
a
n
g
e
i
n
t
h
e
MG
n
o
d
e.
T
h
e
ac
tiv
e
p
o
w
er
s
i
n
cr
ea
s
e
d
ep
en
d
in
g
o
n
th
e
a
m
o
u
n
t
o
f
elec
tr
ic
lo
ad
th
at
ar
e
co
n
n
ec
ted
to
th
e
n
o
d
e.
W
e
ca
n
o
b
s
er
v
e
h
o
w
t
h
e
n
e
w
p
r
o
p
o
s
ed
co
n
tr
o
ller
r
esp
o
n
d
s
f
aster
an
d
b
etter
th
a
n
t
h
e
d
r
o
o
p
co
n
tr
o
ller
.
I
t
ca
n
b
e
s
ee
n
th
at
b
o
t
h
co
n
tr
o
ller
s
m
an
a
g
e
to
s
h
ar
e
th
e
ac
ti
v
e
p
o
w
er
p
r
ec
is
el
y
,
ac
co
r
d
in
g
to
th
e
co
n
n
ec
tio
n
a
n
d
d
is
co
n
n
ec
t
io
n
o
f
d
if
f
er
en
t
lo
a
d
s
.
W
e
ca
n
also
d
etail
th
at
th
e
p
r
o
p
o
s
ed
c
o
n
tr
o
l
s
tr
ateg
y
m
an
ag
e
s
to
s
tab
ilize
th
e
ac
t
iv
e
p
o
w
er
m
u
ch
f
aster
th
a
n
th
e
f
ix
ed
v
al
u
e
s
tr
ateg
y
.
Fu
r
t
h
er
m
o
r
e,
w
e
ca
n
s
ee
h
o
w
g
e
n
er
ato
r
s
DG1
,
DG2
an
d
DG3
s
h
ar
e
th
e
ac
t
iv
e
p
o
w
er
w
it
h
t
w
o
d
if
f
er
e
n
t c
o
n
tr
o
ller
s
in
t
h
eir
i
n
v
er
ter
s
.
Fig
u
r
e
3
(
a
)
s
h
o
w
s
t
h
e
p
r
o
p
o
s
ed
co
n
tr
o
l
s
tr
ate
g
y
o
f
th
e
R
MS
v
o
lta
g
e
a
n
d
Fi
g
u
r
e
3
(
b
)
th
e
d
r
o
o
p
co
n
tr
o
l
s
tr
ateg
y
.
W
e
s
ee
th
a
t
th
ese
s
tr
ate
g
ies
m
a
n
ag
e
to
s
h
ar
e
th
e
ac
ti
v
e
p
o
w
er
p
r
ec
is
el
y
i
n
th
e
f
ac
e
o
f
d
if
f
er
e
n
t
lo
ad
ch
an
g
e
s
.
So
d
u
r
in
g
th
e
f
ir
s
t
1
2
s
e
co
n
d
s
w
e
o
b
s
er
v
e
t
h
e
ac
ti
v
e
p
o
w
er
co
n
s
u
m
p
tio
n
o
f
ap
p
r
o
x
im
a
tel
y
2
1
0
0
W
,
as
a
r
esu
lt
o
f
w
h
ic
h
a
lo
ad
o
f
(
1
0
+
j
0
.
0
5
)
Ω
is
co
n
n
ec
ted
.
I
n
th
e
1
2
-
s
ec
o
n
d
p
er
io
d
a
lo
ad
o
f
(
1
5
+
j
0
.
0
5
)
Ω
is
co
n
n
ec
ted
,
in
th
is
p
er
io
d
th
e
ac
tiv
e
p
o
w
er
co
n
s
u
m
p
tio
n
o
f
th
e
l
o
ad
in
th
e
n
o
d
e
is
in
cr
ea
s
ed
b
ased
o
n
th
e
co
n
s
u
m
p
tio
n
o
f
th
e
p
r
ev
io
u
s
p
er
io
d
,
an
d
it
is
p
o
s
s
ib
le
to
s
ee
th
at
b
o
th
co
n
tr
o
l
s
tr
ateg
ie
s
r
esp
o
n
d
v
er
y
w
el
l
t
o
th
e
co
n
n
ec
tio
n
o
f
th
e
n
e
w
l
o
ad
,
o
n
l
y
t
h
at
t
h
e
p
r
o
p
o
s
ed
s
t
r
ateg
y
m
an
a
g
es
to
s
tab
ilize
at
a
f
i
x
ed
v
al
u
e
t
h
e
ac
tiv
e
p
o
w
er
m
u
c
h
f
aster
t
h
an
t
h
e
d
r
o
o
p
.
Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I
n
t J
E
lec
&
C
o
m
p
E
n
g
I
SS
N:
2
0
8
8
-
8708
R
ea
ctive
p
o
w
er sh
a
r
in
g
in
mic
r
o
g
r
id
u
s
in
g
virt
u
a
l v
o
lta
g
e
(
E
d
er A
.
Mo
lin
a
-
V
ilo
r
ia
)
2747
(
a)
(
b
)
(
c)
Fig
u
r
e
2
.
A
cti
v
e
p
o
w
er
o
b
tain
ed
w
it
h
th
e
v
ir
t
u
al
v
o
lta
g
e
an
d
d
r
o
o
p
co
n
tr
o
l stra
teg
ies
;
(
a)
DG1
,
(
b
)
DG2
,
an
d
(
c)
DG
3
(
a)
(
b
)
Fig
u
r
e
3
.
A
cti
v
e
p
o
w
er
o
f
DG
s
o
b
tain
ed
w
i
th
t
h
e
;
(
a)
v
ir
t
u
al
v
o
ltag
e
a
n
d
(
b
)
d
r
o
o
p
co
n
tr
o
l
s
tr
ateg
ie
s
I
n
th
e
2
4
-
s
ec
o
n
d
p
er
io
d
a
lo
ad
o
f
(
2
0
+
j
0
.
0
8
)
Ω
is
co
n
n
e
cted
to
th
e
MG
n
o
d
e,
in
t
h
i
s
p
er
io
d
an
in
cr
ea
s
e
i
n
p
o
w
er
co
n
s
u
m
p
tio
n
is
g
e
n
er
ated
,
b
u
t
th
e
co
n
tr
o
l
s
tr
ateg
y
ac
ts
i
m
m
ed
iatel
y
a
n
d
r
ec
o
v
er
th
e
ac
tiv
e
p
o
w
er
o
f
th
e
lo
ad
at
a
s
tab
le
v
alu
e.
I
n
t
h
e
co
u
r
s
e
o
f
3
6
s
ec
o
n
d
s
a
lo
ad
(
2
5
+
j
0
.
1
0
)
Ω
i
s
co
n
n
ec
ted
,
in
t
h
is
p
er
io
d
a
co
n
s
id
er
ab
le
in
cr
ea
s
e
in
th
e
ac
ti
v
e
p
o
w
er
co
n
s
u
m
p
t
io
n
i
n
t
h
e
n
o
d
e
is
g
e
n
er
ated
,
b
u
t
it
is
p
o
s
s
ib
le
to
s
ee
h
o
w
t
h
e
co
n
tr
o
l
s
tr
ate
g
y
P
r
o
p
o
s
al
r
esp
o
n
d
s
q
u
ick
l
y
a
n
d
m
a
n
a
g
es
to
s
tab
ilize
t
h
e
p
o
w
er
v
alu
e
a
t
a
f
i
x
ed
v
alu
e.
I
n
t
h
e
co
u
r
s
e
o
f
4
8
s
ec
o
n
d
s
,
a
lo
ad
o
f
(
5
0
+
j
0
.
2
0
)
Ω
is
co
n
n
ec
ted
,
w
h
ic
h
ca
u
s
e
s
th
e
ac
tiv
e
p
o
w
er
s
u
p
p
lied
b
y
t
h
e
th
r
ee
g
e
n
er
ato
r
s
to
in
cr
ea
s
e
b
ased
o
n
th
e
p
r
e
v
io
u
s
p
er
io
d
.
A
t
th
i
s
p
o
in
t
w
e
o
b
s
er
v
e
h
o
w
b
o
th
co
n
tr
o
ller
s
r
esp
o
n
d
ex
ce
p
tio
n
a
ll
y
to
th
e
lo
ad
ch
a
n
g
e.
Mo
r
eo
v
er
,
t
w
o
d
if
f
er
en
t
co
n
tr
o
l
s
tr
ateg
ie
s
i
n
th
e
ir
r
esp
ec
tiv
e
in
v
er
ter
s
ar
e
p
r
esen
ted
i
n
F
ig
u
r
e
4
(
a
)
th
e
p
r
o
p
o
s
ed
R
MS
v
o
lta
g
e
co
n
tr
o
l
s
tr
ate
g
y
a
n
d
Fi
g
u
r
e
4
(
b
)
th
e
d
r
o
o
p
co
n
tr
o
l
s
tr
ateg
y
.
W
e
s
ee
th
at
o
n
l
y
th
e
Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I
SS
N
:
2
0
8
8
-
8708
I
n
t J
E
lec
&
C
o
m
p
E
n
g
,
Vo
l.
11
,
No
.
4
,
A
u
g
u
s
t 2
0
2
1
:
2
7
4
3
-
2751
2748
p
r
o
p
o
s
ed
co
n
tr
o
l
s
tr
ateg
y
m
a
n
ag
e
s
to
s
h
ar
e
t
h
e
r
ea
ctiv
e
p
o
w
er
q
u
ic
k
l
y
a
n
d
it
is
s
tab
le
f
o
r
d
if
f
er
en
t
lo
ad
ch
an
g
es
a
n
d
t
h
is
i
s
n
o
t
ac
h
ie
v
ed
b
y
t
h
e
d
r
o
o
p
co
n
tr
o
l.
Du
r
in
g
th
e
f
ir
s
t
1
2
s
ec
o
n
d
s
w
e
ca
n
s
ee
h
o
w
a
lo
ad
o
f
(
1
0
+
j
0
.
0
5
)
Ω
is
co
n
n
ec
ted
i
n
th
is
p
er
io
d
o
f
ti
m
e
an
d
t
h
e
p
r
o
p
o
s
ed
co
n
tr
o
l
s
tr
ateg
y
r
esp
o
n
d
s
v
er
y
w
e
ll
to
t
h
e
co
n
n
ec
tio
n
o
f
th
e
lo
ad
,
d
eliv
e
r
in
g
a
r
ea
ctiv
e
p
o
w
er
i
n
p
r
o
p
o
r
tio
n
to
th
e
d
i
s
tan
ce
.
I
n
t
h
e
p
er
io
d
o
f
1
2
s
ec
o
n
d
s
to
2
4
s
ec
o
n
d
s
a
lo
ad
o
f
(
1
5
+
j
0
.
0
5
)
Ω
is
co
n
n
ec
ted
,
an
d
th
e
r
ea
ctiv
e
p
o
w
er
co
n
s
u
m
p
tio
n
o
f
th
e
lo
ad
in
th
e
n
o
d
e
is
i
n
cr
ea
s
ed
b
ased
o
n
t
h
e
co
n
s
u
m
p
t
io
n
o
f
t
h
e
p
r
ev
io
u
s
p
er
io
d
.
I
n
t
h
is
p
er
io
d
o
f
ti
m
e
D
G1
,
DG2
a
n
d
DG3
d
eliv
er
d
if
f
er
e
n
t r
ea
cti
v
e
p
o
w
er
s
th
at
d
ep
en
d
o
n
t
h
e
d
is
tan
ce
f
r
o
m
th
e
l
o
ad
to
ea
ch
g
e
n
er
ato
r
.
(
a)
(
b
)
Fig
u
r
e
4
.
R
ea
ctiv
e
p
o
w
er
o
f
D
Gs o
b
tain
ed
w
ith
t
h
e
;
(
a)
v
ir
t
u
al
v
o
ltag
e
a
n
d
(
b
)
d
r
o
o
p
c
o
n
tr
o
l stra
teg
ies
A
lo
ad
o
f
(
2
0
+
j
0
.
0
8
)
Ω
is
co
n
n
ec
ted
to
th
e
MG
n
o
d
e
in
th
e
p
er
io
d
o
f
2
4
s
ec
o
n
d
s
to
3
6
s
ec
o
n
d
s
.
I
n
th
is
p
er
io
d
o
f
ti
m
e
it
is
o
b
s
er
v
ed
th
at
DG1
,
DG2
an
d
DG3
i
n
cr
ea
s
e
th
e
r
ea
cti
v
e
p
o
w
er
d
eliv
er
ed
to
th
e
MG
in
d
if
f
er
e
n
t p
r
o
p
o
r
tio
n
s
,
as a
r
esu
lt o
f
th
e
n
e
w
lo
ad
o
n
th
e
MG
.
Ov
er
a
p
er
io
d
o
f
3
6
s
ec
o
n
d
s
to
4
8
s
ec
o
n
d
s
a
lo
ad
(
2
5
+
j
0
.
1
0
)
Ω
is
co
n
n
ec
ted
,
wh
ich
g
e
n
er
ates
an
in
cr
e
a
s
e
i
n
th
e
co
n
s
u
m
p
t
io
n
o
f
r
ea
cti
v
e
p
o
w
er
in
th
e
MG
,
s
h
o
w
i
n
g
t
h
at
t
h
e
p
r
o
p
o
s
ed
co
n
tr
o
l
s
tr
ate
g
y
r
esp
o
n
d
s
q
u
ick
l
y
a
n
d
m
a
n
a
g
es
to
s
tab
ilize
th
e
p
o
w
er
at
a
f
i
x
ed
v
alu
e.
I
n
th
e
co
u
r
s
e
o
f
4
8
s
e
co
n
d
s
t
h
e
lo
ad
(
5
0
+
j
0
.
2
0
)
Ω
is
co
n
n
ec
ted
,
w
h
ic
h
ca
u
s
e
s
th
e
r
ea
cti
v
e
p
o
w
er
s
u
p
p
lied
b
y
t
h
e
t
h
r
ee
g
e
n
er
ato
r
s
to
in
cr
ea
s
e
b
a
s
ed
o
n
t
h
e
p
r
ev
io
u
s
p
er
io
d
.
I
n
th
i
s
p
er
io
d
o
f
4
8
to
6
0
s
ec
o
n
d
s
,
w
e
ca
n
o
b
s
er
v
e
h
o
w
th
e
p
r
o
p
o
s
ed
co
n
tr
o
l
s
tr
ate
g
y
r
esp
o
n
d
s
m
u
c
h
f
a
s
ter
a
n
d
m
an
a
g
es
to
s
tab
ilize
at
a
f
ix
ed
v
alu
e
m
u
ch
f
as
ter
th
a
n
th
e
d
r
o
o
p
c
o
n
tr
o
l stra
teg
y
.
I
n
Fi
g
u
r
e
s
5
(
a
)
,
5
(
b
)
an
d
5
(
c
)
,
w
e
o
b
s
er
v
e
t
h
e
r
ea
ctiv
e
p
o
w
er
o
f
t
h
e
t
h
r
ee
g
e
n
er
ato
r
s
t
h
at
co
n
f
o
r
m
th
e
MG
w
i
th
th
e
p
r
o
p
o
s
ed
co
n
tr
o
ller
an
d
t
h
e
d
r
o
o
p
co
n
tr
o
ll
er
,
w
h
en
d
i
f
f
er
en
t
elec
tr
ica
l
lo
ad
s
ar
e
co
n
n
ec
ted
.
Ov
er
th
e
co
u
r
s
e
o
f
t
h
e
s
i
m
u
la
ti
o
n
,
w
e
ca
n
s
ee
th
at
t
h
e
p
r
o
p
o
s
ed
co
n
tr
o
l
r
esp
o
n
d
s
f
aster
an
d
s
tab
ilizes
in
le
s
s
ti
m
e
an
d
b
etter
th
a
n
th
e
d
r
o
o
p
co
n
tr
o
l.
Fig
u
r
e
6
(
a
)
s
h
o
w
s
th
e
b
eh
a
v
io
r
o
f
h
o
w
t
h
e
p
r
o
p
o
s
ed
an
d
th
e
d
r
o
o
p
co
n
tr
o
ls
r
esp
o
n
s
e
to
th
e
co
n
n
ec
tio
n
o
f
d
if
f
er
en
t
elec
tr
ical
l
o
ad
s
o
v
er
a
p
er
io
d
o
f
ti
m
e.
Fi
g
u
r
e
6
(
b
)
s
h
o
w
s
t
h
e
b
eh
av
io
r
o
f
th
e
R
MS
v
o
ltag
e
at
th
e
n
o
d
e
w
h
er
e
t
h
e
f
i
v
e
elec
tr
ical
lo
ad
s
o
f
th
e
MG
ar
e
co
n
n
e
cted
.
T
h
e
f
ig
u
r
e
s
h
o
w
s
t
h
e
R
MS
v
o
ltag
e
o
f
t
h
e
p
r
o
p
o
s
ed
co
n
tr
o
l
s
tr
ateg
y
i
n
b
lu
e
a
n
d
t
h
e
d
r
o
o
p
co
n
tr
o
l
s
tr
ateg
y
i
n
r
ed
.
W
e
ca
n
o
b
s
e
r
v
e
h
o
w
th
e
n
e
w
p
r
o
p
o
s
ed
c
o
n
tr
o
l
r
esp
o
n
d
s
f
aster
a
n
d
b
etter
th
an
t
h
e
d
r
o
o
p
co
n
tr
o
l,
to
d
if
f
er
e
n
t
lo
ad
c
h
an
g
es.
T
h
e
p
r
o
p
o
s
ed
co
n
tr
o
l
s
tr
ateg
y
allo
w
s
th
e
f
r
eq
u
e
n
c
y
o
f
t
h
e
t
h
r
ee
g
e
n
er
ato
r
s
to
s
tab
ilize
at
a
s
i
n
g
le
v
al
u
e,
a
f
e
w
s
ec
o
n
d
s
af
ter
t
h
e
lo
a
d
ch
an
g
es.
B
esid
es
,
t
h
e
co
n
tr
o
ller
m
ain
ta
in
s
th
e
f
r
eq
u
en
c
y
c
lo
s
e
to
a
r
e
f
er
en
ce
v
al
u
e
a
n
d
clo
s
er
t
h
an
th
e
d
r
o
o
p
co
n
tr
o
ller
af
ter
lo
ad
v
ar
iati
o
n
s
.
T
h
ese
r
es
u
lt
s
s
h
o
w
t
h
at
w
h
e
n
t
h
e
co
n
n
ec
tio
n
o
f
t
h
e
s
ec
o
n
d
lo
ad
is
m
ad
e,
t
h
e
n
o
d
e
v
o
ltag
e
d
r
o
p
s
s
h
ar
p
l
y
,
b
u
t i
m
m
ed
iatel
y
it
r
ec
o
v
er
s
th
e
v
o
ltag
e
to
a
clo
s
e
o
r
ig
in
al
v
al
u
e
.
T
h
er
ef
o
r
e,
th
e
p
r
o
p
o
s
ed
co
n
tr
o
l
m
ain
ta
in
s
a
s
tab
le
v
alu
e
d
u
r
in
g
all
p
er
io
d
s
in
w
h
ic
h
t
h
e
elec
t
r
ical
lo
ad
s
ar
e
co
n
n
ec
ted
a
n
d
d
is
co
n
n
ec
ted
.
Ho
w
e
v
er
,
w
h
e
n
t
h
e
d
r
o
o
p
co
n
tr
o
l
s
tr
ateg
y
is
u
s
ed
,
th
e
v
o
lta
g
e
d
r
o
p
s
b
elo
w
t
h
e
v
al
u
e
o
b
tain
ed
w
it
h
t
h
e
p
r
o
p
o
s
ed
co
n
tr
o
l
s
tr
a
teg
y
,
w
h
ic
h
is
w
h
y
w
e
ca
n
co
n
clu
d
e
ac
co
r
d
in
g
to
w
h
at
h
as
b
e
en
o
b
s
er
v
ed
as
t
h
e
p
r
o
p
o
s
ed
n
ew
co
n
tr
o
l
s
tr
ateg
y
r
esp
o
n
d
s
f
aster
an
d
b
etter
th
an
t
h
e
d
r
o
o
p
co
n
t
r
o
ller
.
Fig
u
r
es
7
(
a
)
an
d
7
(
b
)
s
h
o
w
t
h
e
ac
ti
v
e
a
n
d
r
ea
ctiv
e
p
o
w
er
s
w
h
e
n
m
u
ltip
le
lo
ad
s
ar
e
co
n
n
ec
ted
an
d
d
is
co
n
n
ec
ted
at
d
if
f
er
en
t
p
er
io
d
s
o
f
ti
m
e
i
n
a
n
o
d
e
o
f
t
h
e
MG
.
T
h
e
ac
tiv
e
a
n
d
r
ea
ctiv
e
p
o
w
er
s
i
n
cr
ea
s
e
d
ep
en
d
in
g
o
n
th
e
a
m
o
u
n
t
o
f
l
o
ad
s
th
at
ar
e
co
n
n
ec
ted
to
th
e
n
o
d
e.
W
e
ca
n
o
b
s
er
v
e
th
at
th
e
ac
tiv
e
p
o
w
er
an
d
r
ea
ctiv
e
p
o
w
er
co
n
s
u
m
ed
b
y
th
e
lo
ad
s
is
t
h
e
s
a
m
e,
in
d
ep
e
n
d
en
t
o
f
t
h
e
co
n
tr
o
l
s
tr
ateg
y
u
s
ed
to
r
eg
u
late
a
n
d
k
ee
p
th
e
v
o
lta
g
e
s
tab
le
in
t
h
e
n
o
d
e
w
h
er
e
th
e
lo
ad
s
ar
e
co
n
n
ec
ted
an
d
d
is
co
n
n
ec
ted
.
Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I
n
t J
E
lec
&
C
o
m
p
E
n
g
I
SS
N:
2
0
8
8
-
8708
R
ea
ctive
p
o
w
er sh
a
r
in
g
in
mic
r
o
g
r
id
u
s
in
g
virt
u
a
l v
o
lta
g
e
(
E
d
er A
.
Mo
lin
a
-
V
ilo
r
ia
)
2749
(
a)
(
b
)
(
c)
Fig
u
r
e
5
.
R
ea
ctiv
e
p
o
w
er
o
f
D
Gs o
b
tain
ed
w
ith
t
h
e
v
ir
tu
al
v
o
ltag
e
an
d
d
r
o
o
p
co
n
tr
o
l stra
te
g
ies
;
(
a)
DG1
,
(
b
)
DG2
,
an
d
(
c
)
DG3
(
a)
(
b
)
Fig
u
r
e
6
.
R
esu
lts
o
b
tain
ed
w
it
h
th
e
v
ir
t
u
al
v
o
lta
g
e
an
d
d
r
o
o
p
co
n
tr
o
l stra
teg
ies
;
(
a)
f
r
eq
u
e
n
c
y
a
n
d
(
b
)
lo
a
d
v
o
ltag
e
(
a)
(
b
)
Fig
u
r
e
7
.
R
esp
o
n
s
e
o
f
t
h
e
MG
n
o
d
e
f
o
r
d
if
f
er
en
t lo
ad
ch
an
g
es;
(
a)
ac
ti
v
e
p
o
w
er
an
d
(
b
)
r
ea
ctiv
e
p
o
w
er
Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I
SS
N
:
2
0
8
8
-
8708
I
n
t J
E
lec
&
C
o
m
p
E
n
g
,
Vo
l.
11
,
No
.
4
,
A
u
g
u
s
t 2
0
2
1
:
2
7
4
3
-
2751
2750
4.
CO
NCLU
SI
O
N
T
h
is
p
ap
er
p
r
esen
ted
a
co
n
tr
o
l
s
tr
ateg
y
u
s
in
g
a
v
ir
tu
a
l
R
MS
v
o
ltag
e
to
s
h
ar
e
t
h
e
r
ea
c
tiv
e
p
o
w
er
b
et
w
ee
n
d
i
f
f
er
e
n
t
DG
s
i
n
a
n
MG
,
w
h
e
n
elec
tr
ica
l
lo
ad
s
ar
e
co
n
n
ec
ted
at
d
if
f
er
e
n
t
p
er
io
d
s
o
f
ti
m
e.
R
es
u
lt
s
w
er
e
o
b
tain
ed
f
o
r
a
s
y
s
te
m
with
t
h
r
ee
DGs,
w
it
h
w
h
ic
h
it
w
a
s
p
o
s
s
ib
le
to
s
h
ar
e
r
ea
cti
v
e
p
o
w
er
b
et
w
ee
n
th
e
DGs
o
f
t
h
e
MG
ac
co
r
d
in
g
to
t
h
e
d
i
f
f
er
e
n
t
lo
ad
ch
a
n
g
e
s
.
T
h
e
r
ef
o
r
e,
at
ea
ch
m
o
m
e
n
t
th
e
ac
t
iv
e
p
o
w
er
a
n
d
t
h
e
r
ea
ctiv
e
p
o
w
er
s
u
p
p
lied
b
y
t
h
e
DG
in
cr
ea
s
e,
an
d
th
i
s
co
n
tr
o
l
s
tr
ateg
y
b
ased
o
n
an
ad
a
p
tiv
e
v
ir
t
u
al
R
M
S
v
o
ltag
e
w
o
r
k
s
s
u
cc
e
s
s
f
u
ll
y
wh
en
it
i
s
r
elate
d
to
th
e
lo
ad
n
o
d
e.
T
h
e
p
r
o
p
o
s
ed
co
n
tr
o
l
s
tr
ateg
y
ef
f
ec
ti
v
el
y
r
eg
u
late
s
t
h
e
f
r
eq
u
e
n
c
y
clo
s
e
to
th
e
r
ef
er
en
ce
v
al
u
e
an
d
i
t
also
m
ai
n
tai
n
s
t
h
e
b
alan
ce
s
o
f
th
e
ac
ti
v
e
a
n
d
r
ea
ctiv
e
p
o
w
er
s
.
ACK
NO
WL
E
D
G
E
M
E
NT
S
T
h
e
au
th
o
r
s
th
a
n
k
C
O
L
C
I
E
N
C
I
A
S,
th
e
U
n
i
v
er
s
id
ad
Nac
io
n
al
d
e
C
o
lo
m
b
ia,
an
d
t
h
e
T
ec
n
o
lo
g
ico
d
e
An
tio
q
u
ia,
I
n
s
tit
u
ció
n
U
n
i
v
er
s
itar
ia.
RE
F
E
R
E
NC
E
S
[1
]
R.
H.
Las
se
t
e
r,
“
M
icro
G
rid
s,”
2
0
0
2
IEE
E
Po
we
r
En
g
i
n
e
e
rin
g
S
o
c
iety
W
in
ter
M
e
e
ti
n
g
,
Co
n
fer
e
n
c
e
Pro
c
e
e
d
in
g
s
(
Ca
t.
No
.
0
2
CH3
7
3
0
9
)
,
Ne
w
Yo
rk
,
NY
,
USA
,
v
o
l.
1
,
2
0
0
2
,
p
p
.
3
0
5
-
3
0
8
.
[2
]
E.
A
.
M
o
li
n
a
,
J.
E
.
Ca
n
d
e
l
o
-
Be
c
e
rra
,
a
n
d
F
.
E.
H
o
y
o
s
,
“
Co
n
tro
l
S
trate
g
y
to
Re
g
u
late
V
o
lt
a
g
e
a
n
d
S
h
a
re
Re
a
c
ti
v
e
P
o
w
e
r
Us
in
g
V
a
riab
le
V
irt
u
a
l
Im
p
e
d
a
n
c
e
f
o
r
a
M
icro
g
rid
,
”
Ap
p
li
e
d
S
c
ien
c
e
s
,
v
o
l.
9
,
n
o
.
2
2
,
p
p
.
1
-
1
9
,
2
0
1
9
.
[3
]
A
.
Bid
ra
m
a
n
d
A
.
Da
v
o
u
d
i,
“
Hie
ra
rc
h
ica
l
S
tru
c
t
u
re
o
f
M
icro
g
ri
d
s
Co
n
tro
l
S
y
ste
m
,
”
IEE
E
T
ra
n
sa
c
ti
o
n
s
o
n
S
ma
rt
Gr
id
,
v
o
l.
3
,
n
o
.
4
,
p
p
.
1
9
6
3
-
1
9
7
6
,
2
0
1
2
.
[4
]
S
.
V.
Iy
e
r,
M
.
N.
Be
lu
r,
a
n
d
M
.
C.
Ch
a
n
d
o
rk
a
r,
“
A
Ge
n
e
ra
li
z
e
d
Co
m
p
u
tatio
n
a
l
M
e
t
h
o
d
to
De
ter
m
in
e
S
tab
il
it
y
o
f
a
M
u
lt
i
-
i
n
v
e
rter M
icro
g
rid
,
”
I
EE
E
T
ra
n
sa
c
ti
o
n
s
o
n
Po
we
r E
lec
tro
n
i
c
s
,
v
o
l.
2
5
,
n
o
.
9
,
p
p
.
2
4
2
0
-
2
4
3
2
,
2
0
1
0
.
[5
]
T
.
S
.
Us
tu
n
,
C.
Oz
a
n
s
o
y
,
a
n
d
A
.
Us
tu
n
,
“
F
a
u
lt
c
u
rre
n
t
c
o
e
f
f
i
c
ie
n
t
a
n
d
t
i
m
e
d
e
lay
a
s
s
ig
n
m
e
n
t
f
o
r
m
ic
ro
g
r
i
d
p
r
o
t
e
c
t
i
o
n
sy
s
tem
w
i
t
h
c
e
n
t
r
a
l
p
r
o
t
e
c
t
i
o
n
u
n
i
t
,
”
I
E
E
E
T
r
a
n
s
a
c
t
i
o
n
s
o
n
P
o
w
e
r
S
y
s
t
e
ms
,
v
o
l
.
2
8
,
n
o
.
2
,
p
p
.
5
9
8
-
606
,
2
0
1
3
.
[6
]
M
.
T
a
sd
ig
h
i
,
H.
G
h
a
se
m
i,
a
n
d
A.
Ra
h
im
i
-
Kia
n
,
“
Re
sid
e
n
ti
a
l
M
icro
g
rid
S
c
h
e
d
u
li
n
g
Ba
se
d
o
n
S
m
a
rt
M
e
ters
Da
ta
a
n
d
T
e
m
p
e
r
a
tu
re
De
p
e
n
d
e
n
t
T
h
e
rm
a
l
L
o
a
d
M
o
d
e
li
n
g
,
”
IEE
E
T
ra
n
s
a
c
ti
o
n
s
o
n
S
m
a
rt
Gr
id
,
v
o
l.
5
,
n
o
.
1
,
p
p
.
3
4
9
-
357
,
2
0
1
4
.
[7
]
T
.
Dra
g
ice
v
ic,
J.
M
.
G
u
e
rre
ro
,
a
n
d
J.
C.
V
a
sq
u
e
z
,
“
A
Distrib
u
ted
C
o
n
tr
o
l
S
trate
g
y
f
o
r
Co
o
rd
in
a
ti
o
n
o
f
a
n
A
u
to
n
o
m
o
u
s
L
V
DC
M
icro
g
rid
Ba
se
d
o
n
P
o
w
e
r
-
L
in
e
S
ig
n
a
li
n
g
,
”
IEE
E
T
ra
n
sa
c
ti
o
n
s
o
n
In
d
u
str
ia
l
El
e
c
tro
n
ics
,
v
o
l.
6
1
,
n
o
.
7
,
p
p
.
3
3
1
3
-
3
3
2
6
,
2
0
1
4
.
[8
]
F
.
Ka
ti
ra
e
i
a
n
d
M
.
R.
Ira
v
a
n
i,
“
P
o
w
e
r
M
a
n
a
g
e
m
e
n
t
S
tra
te
g
ies
f
o
r
a
M
icro
g
rid
w
it
h
M
u
lt
ip
le Distri
b
u
ted
G
e
n
e
ra
ti
o
n
Un
it
s,”
IEE
E
T
ra
n
sa
c
ti
o
n
s o
n
P
o
we
r S
y
ste
ms
,
v
o
l.
2
1
,
n
o
.
4
,
p
p
.
1
8
2
1
-
1
8
3
1
,
2
0
0
6
.
[9
]
N.
P
o
g
a
k
u
,
M
.
P
ro
d
a
n
o
v
ic,
a
n
d
T
.
C.
G
r
e
e
n
,
“
M
o
d
e
li
n
g
,
A
n
a
l
y
s
is
a
n
d
T
e
stin
g
o
f
A
u
to
n
o
m
o
u
s
Op
e
ra
ti
o
n
o
f
a
n
In
v
e
rter
-
B
a
se
d
M
icro
g
rid
,
”
IEE
E
T
ra
n
sa
c
ti
o
n
s
o
n
Po
we
r E
lec
tro
n
i
c
s
,
v
o
l.
2
2
,
n
o
.
2
,
p
p
.
6
1
3
-
6
2
5
,
2
0
0
7
.
[1
0
]
J.
W
.
S
i
m
p
so
n
-
P
o
rc
o
,
Q.
S
h
a
f
iee
,
F
.
Do
rf
ler,
J.
C.
V
a
sq
u
e
z
,
J.
M
.
G
u
e
rre
ro
,
a
n
d
F
.
Bu
ll
o
,
“
S
e
c
o
n
d
a
r
y
F
re
q
u
e
n
c
y
a
n
d
V
o
l
tag
e
Co
n
tro
l
o
f
Isla
n
d
e
d
M
icro
g
rid
s
v
ia
Distri
b
u
te
d
Av
e
ra
g
in
g
,
”
IEE
E
T
ra
n
sa
c
ti
o
n
s
o
n
In
d
u
stria
l
El
e
c
tro
n
ics
,
v
o
l.
6
2
,
n
o
.
1
1
,
p
p
.
7
0
2
5
-
7
0
3
8
,
2
0
1
5
.
[1
1
]
Yu
n
W
e
i
L
i
a
n
d
Ch
in
g
-
Na
n
Ka
o
,
“
A
n
A
c
c
u
ra
te
P
o
w
e
r
Co
n
tro
l
S
trate
g
y
f
o
r
P
o
w
e
r
-
El
e
c
tro
n
ics
-
In
terf
a
c
e
d
Distrib
u
te
d
G
e
n
e
ra
ti
o
n
Un
it
s
O
p
e
ra
ti
n
g
in
a
L
o
w
-
V
o
lt
a
g
e
M
u
lt
ib
u
s
M
icr
o
g
rid
,
”
IEE
E
T
ra
n
sa
c
t
io
n
s
o
n
P
o
we
r
El
e
c
tro
n
ics
,
v
o
l.
2
4
,
n
o
.
1
2
,
p
p
.
2
9
7
7
-
2
9
8
8
,
2
0
0
9
.
[1
2
]
J.
Ro
c
a
b
e
rt,
A
.
L
u
n
a
,
F
.
Blaa
b
je
rg
,
a
n
d
P
.
R
o
d
ríg
u
e
z
,
“
Co
n
tr
o
l
o
f
P
o
w
e
r
Co
n
v
e
rters
in
A
C
M
icro
g
rid
s,”
IEE
E
T
ra
n
sa
c
ti
o
n
s
o
n
Po
we
r E
lec
tro
n
i
c
s
,
v
o
l.
2
7
,
n
o
.
1
1
,
p
p
.
4
7
3
4
-
4
7
4
9
,
2
0
1
2
.
[1
3
]
T
.
L
.
V
a
n
d
o
o
r
n
,
J.
C
.
V
a
sq
u
e
z
,
J.
De
Ko
o
n
i
n
g
,
J.
M
.
G
u
e
rre
ro
,
a
n
d
L
.
V
a
n
d
e
v
e
ld
e
,
“
M
icro
g
ri
d
s:
Hie
ra
rc
h
ica
l
Co
n
tr
o
l
a
n
d
a
n
Ov
e
rv
ie
w
o
f
th
e
Co
n
tro
l
a
n
d
Re
se
rv
e
M
a
n
a
g
e
m
e
n
t
S
trate
g
ies
,
”
IEE
E
In
d
u
stri
a
l
El
e
c
tro
n
ics
M
a
g
a
zin
e
,
v
o
l.
7
,
n
o
.
4
,
p
p
.
4
2
-
55
,
2
0
1
3
.
[1
4
]
J.
Kim
,
J.
M
.
G
u
e
rre
ro
,
P
.
R
o
d
ri
g
u
e
z
,
R.
T
e
o
d
o
re
sc
u
,
a
n
d
K.
Na
m
,
“
M
o
d
e
A
d
a
p
ti
v
e
Dro
o
p
C
o
n
tr
o
l
W
it
h
V
irt
u
a
l
Ou
tp
u
t
Im
p
e
d
a
n
c
e
s
f
o
r
a
n
In
v
e
rter
-
Ba
se
d
F
lex
ib
le
A
C
M
icro
g
r
id
,
”
IEE
E
T
ra
n
sa
c
ti
o
n
s
o
n
Po
w
e
r
El
e
c
tro
n
ics
,
v
o
l.
2
6
,
n
o
.
3
,
p
p
.
6
8
9
-
7
01
,
2
0
1
1
.
[1
5
]
J.
A
.
P
.
L
o
p
e
s,
C.
L
.
M
o
re
ira,
a
n
d
A
.
G
.
M
a
d
u
re
ira,
“
De
f
in
in
g
Co
n
tr
o
l
S
trate
g
ies
f
o
r
M
icro
G
rid
s
Isla
n
d
e
d
Op
e
ra
ti
o
n
,
”
IE
EE
T
r
a
n
s
a
c
ti
o
n
s o
n
Po
we
r
S
y
ste
ms
,
v
o
l.
2
1
,
n
o
.
2
,
p
p
.
9
1
6
-
9
2
4
,
2
0
0
6
.
[1
6
]
Q.
-
C.
Zh
o
n
g
,
“
R
o
b
u
st
Dro
o
p
C
o
n
tr
o
ll
e
r
f
o
r
A
c
c
u
ra
te
P
ro
p
o
r
t
io
n
a
l
L
o
a
d
S
h
a
rin
g
Am
o
n
g
In
v
e
rters
Op
e
ra
ted
i
n
P
a
ra
ll
e
l,
”
IE
EE
T
r
a
n
sa
c
ti
o
n
s
o
n
I
n
d
u
stri
a
l
El
e
c
tro
n
ics
,
v
o
l
.
6
0
,
n
o
.
4
,
p
p
.
1
2
8
1
-
1
2
9
0
,
2
0
1
3
.
[1
7
]
H.
Ha
n
,
Y.
L
iu
,
Y.
S
u
n
,
M
.
S
u
,
a
n
d
J.
M
.
G
u
e
rre
ro
,
“
A
n
I
m
p
ro
v
e
d
Dro
o
p
Co
n
tro
l
S
trate
g
y
f
o
r
R
e
a
c
ti
v
e
P
o
w
e
r
S
h
a
rin
g
i
n
Isla
n
d
e
d
M
icr
o
g
rid
,
”
I
EE
E
T
ra
n
sa
c
ti
o
n
s
o
n
Po
we
r E
lec
tro
n
ics
,
v
o
l
.
3
0
,
n
o
.
6
,
p
p
.
3
1
3
3
-
3
1
4
1
,
2
0
1
5
.
[1
8
]
A
.
M
ica
ll
e
f
,
M
.
A
p
a
p
,
C.
S
p
i
teri
-
S
tain
e
s,
J.
M
.
G
u
e
rre
ro
,
a
n
d
J.
C
.
V
a
sq
u
e
z
,
“
Re
a
c
ti
v
e
P
o
w
e
r
S
h
a
ri
n
g
a
n
d
Vo
lt
a
g
e
Ha
r
m
o
n
ic
Disto
rti
o
n
C
o
m
p
e
n
sa
ti
o
n
o
f
Dro
o
p
Co
n
tro
l
led
S
in
g
le P
h
a
se
Isla
n
d
e
d
M
icro
g
ri
d
s,”
IEE
E
T
ra
n
sa
c
ti
o
n
s o
n
S
ma
rt Grid
,
v
o
l.
5
,
n
o
.
3
,
p
p
.
1
1
4
9
-
1
1
5
8
,
2
0
1
4
.
[1
9
]
Q.
S
h
a
f
iee
,
J.
M
.
G
u
e
rre
ro
,
a
n
d
J
.
C.
V
a
sq
u
e
z
,
“
Distrib
u
te
d
S
e
c
o
n
d
a
ry
Co
n
tro
l
f
o
r
Isla
n
d
e
d
M
icro
g
rid
s
&
a
m
p
;#
x
2
0
1
4
;A
No
v
e
l
A
p
p
ro
a
c
h
,
”
IEE
E
T
ra
n
sa
c
ti
o
n
s
o
n
P
o
we
r
El
e
c
tro
n
ics
,
v
o
l.
2
9
,
n
o
.
2
,
p
p
.
1
0
1
8
-
1
0
3
1
,
2
0
1
4
.
Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I
n
t J
E
lec
&
C
o
m
p
E
n
g
I
SS
N:
2
0
8
8
-
8708
R
ea
ctive
p
o
w
er sh
a
r
in
g
in
mic
r
o
g
r
id
u
s
in
g
virt
u
a
l v
o
lta
g
e
(
E
d
er A
.
Mo
lin
a
-
V
ilo
r
ia
)
2751
[2
0
]
J.
M
.
G
u
e
rr
e
ro
,
J.
C.
V
a
sq
u
e
z
,
J.
M
a
tas
,
L
.
G
.
d
e
V
icu
n
a
,
a
n
d
M
.
Ca
stil
la
,
“
Hie
r
a
rc
h
ica
l
Co
n
tro
l
o
f
Dro
o
p
-
Co
n
tr
o
ll
e
d
A
C
a
n
d
DC
M
icro
g
rid
s
-
A
Ge
n
e
ra
l
A
p
p
ro
a
c
h
T
o
w
a
rd
S
tan
d
a
rd
iza
ti
o
n
,
”
IEE
E
T
ra
n
sa
c
ti
o
n
s
o
n
In
d
u
stria
l
El
e
c
tro
n
ics
,
v
o
l
.
5
8
,
n
o
.
1
,
p
p
.
1
5
8
-
1
7
2
,
2
0
1
1
.
[2
1
]
Y.
Ch
e
n
,
A
.
L
u
o
,
J.
Zh
o
u
,
L
.
Ba
i,
a
n
d
C.
T
u
,
“
Ra
p
id
re
a
c
ti
v
e
p
o
w
e
r
c
o
n
tro
l
m
e
th
o
d
f
o
r
p
a
ra
ll
e
l
in
v
e
rters
u
sin
g
re
sistiv
e
-
c
a
p
a
c
it
iv
e
o
u
tp
u
t
im
p
e
d
a
n
c
e
,
”
2
0
1
3
1
st
In
ter
n
a
ti
o
n
a
l
F
u
tu
re
En
e
rg
y
El
e
c
tro
n
ics
Co
n
fer
e
n
c
e
(
IFE
EC)
,
T
a
in
a
n
,
2
0
1
3
,
p
p
.
9
8
-
1
0
2
.
[2
2
]
M
.
Esk
a
n
d
a
ri,
L
.
L
i,
a
n
d
M
.
H.
M
o
ra
d
i,
“
De
c
e
n
tralize
d
O
p
ti
m
a
l
S
e
rv
o
Co
n
tro
l
S
y
ste
m
f
o
r
Im
p
le
m
e
n
ti
n
g
In
sta
n
tan
e
o
u
s
Re
a
c
ti
v
e
P
o
w
e
r
S
h
a
rin
g
in
M
icro
g
rid
s,”
IEE
E
T
ra
n
sa
c
ti
o
n
s
o
n
S
u
sta
i
n
a
b
le
En
e
rg
y
,
v
o
l.
9
,
n
o
.
2
,
p
p
.
5
2
5
-
537
,
2
0
1
7
.
[2
3
]
M
.
Ko
sa
ri
a
n
d
S
.
H.
H
o
ss
e
in
ian
,
“
De
c
e
n
tralize
d
Re
a
c
ti
v
e
P
o
w
e
r
S
h
a
rin
g
a
n
d
F
re
q
u
e
n
c
y
Re
sto
ra
ti
o
n
in
Isla
n
d
e
d
M
icro
g
rid
,
”
IEE
E
T
ra
n
sa
c
ti
o
n
s
o
n
Po
we
r
S
y
ste
ms
,
v
o
l.
3
2
,
n
o
.
4
,
p
p
.
2
9
0
1
-
2
9
1
2
,
2
0
1
7
.
[2
4
]
G
.
L
o
u
,
W
.
G
u
,
Y.
Xu
,
M
.
Ch
e
n
g
,
a
n
d
W
.
L
iu
,
“
Distrib
u
ted
M
P
C
-
Ba
se
d
S
e
c
o
n
d
a
ry
V
o
lt
a
g
e
C
o
n
t
r
o
l
S
c
h
e
m
e
f
o
r
A
u
t
o
n
o
m
o
u
s
D
r
o
o
p
-
C
o
n
t
r
o
l
l
e
d
M
i
c
r
o
g
r
i
d
s
,
”
I
E
E
E
T
r
a
n
s
a
c
t
i
o
n
s
o
n
S
u
s
t
a
i
n
a
b
l
e
E
n
e
r
g
y
,
v
o
l
.
8
,
n
o
.
2
,
p
p
.
7
9
2
-
8
0
4
,
2
0
1
7
.
[2
5
]
K.
De
Bra
b
a
n
d
e
re
,
B
.
B
o
lse
n
s,
J.
V
a
n
d
e
n
Ke
y
b
u
s,
A
.
W
o
y
te,
J.
Drie
se
n
,
a
n
d
R
.
Be
lm
a
n
s,
“
A
V
o
lt
a
g
e
a
n
d
F
re
q
u
e
n
c
y
Dro
o
p
Co
n
tr
o
l
M
e
th
o
d
f
o
r
P
a
ra
ll
e
l
In
v
e
rters
,
”
IEE
E
T
r
a
n
sa
c
ti
o
n
s
o
n
Po
we
r
El
e
c
tro
n
ics
,
v
o
l.
2
2
,
n
o
.
4
,
p
p
.
1
1
0
7
-
1
1
1
5
,
2
0
0
7
.
[2
6
]
Y.
Hu
,
J.
X
ian
g
,
Y.
P
e
n
g
,
P
.
Ya
n
g
,
a
n
d
W
.
W
e
i,
“
D
e
c
e
n
tralise
d
c
o
n
tr
o
l
f
o
r
re
a
c
ti
v
e
p
o
w
e
r
sh
a
rin
g
u
sin
g
a
d
a
p
ti
v
e
v
irt
u
a
l
im
p
e
d
a
n
c
e
,
”
IET
Ge
n
e
ra
ti
o
n
T
ra
n
sm
issio
n
a
n
d
Distrib
u
ti
o
n
,
v
o
l.
1
2
,
n
o
.
5
,
p
p
.
1
1
9
8
-
1
2
0
5
,
2
0
1
8
.
[2
7
]
E.
A
.
A
.
Co
e
lh
o
,
P
.
C.
C
o
rti
z
o
,
a
n
d
P
.
F
.
D.
G
a
rc
ia,
“
S
m
a
ll
sig
n
a
l
sta
b
il
it
y
f
o
r
sin
g
le
p
h
a
se
in
v
e
rte
r
c
o
n
n
e
c
ted
t
o
stiff
A
C
s
y
st
e
m
,
”
Co
n
fer
e
n
c
e
Rec
o
rd
o
f
t
h
e
1
9
9
9
IEE
E
In
d
u
stry
A
p
p
li
c
a
ti
o
n
s
C
o
n
fer
e
n
c
e
.
T
h
irty
-
F
o
rth
IA
S
A
n
n
u
a
l
M
e
e
ti
n
g
(
Ca
t.
No
.
9
9
CH
3
6
3
7
0
)
,
P
h
o
e
n
ix
,
A
Z,
USA
,
v
o
l.
4
,
1
9
9
9
,
p
p
.
2
1
8
0
-
2
1
8
7
.
Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.