I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g   ( I J E C E )   V o l . 1 ,   N o . 2 ,   D e c e m b e r   2 0 1 1 ,   p p .   8 5 ~ 9 2   I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8             8 5       R e c e i v e d   O c t   6 th ,   2 0 1 1 ;   R e v i s e d   N o v   2 0 th ,   2 0 1 1 ;   A c c e p t e d   N o v   2 6 th ,   2 0 1 1   I m p r o v i n g   B a d   D a t a   D e t e c t i o n   i n   S t a t e   E s t i m a t i o n   o f   P o w e r   S y s t e m s       M . T a r a f d a r   H a g h 1 ,   S .   M .   M a h a e i 1 ,   K .   Z a r e 2   1 .   D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   A h a r   Br a n c h ,   I s l a m i c   A z a d   U n i v e r s i t y ,   A h a r ,   I r a n   2 .   D e p a r t m e n t   o f   P o w e r   E n g i n e e r i n g ,   U n i v e r s i t y   o f   T a b r i z ,   T a b r i z ,   I r a n   Co r r e s p o n d   a u t h o r :   T e l :   + 9 8 9 1 4 3 1 1 4 4 5 0 ,   + 9 8 4 1 1 3 3 0 0 8 2 9 ,   F a x :   + 9 8 4 1 1 3 3 0 0 8 2 9   t a r a f d a r @ t a b r i z u . a c . i r       A b s t r a c t     I n   s t a t e   e s t i m a t i o n   o f   p o we r   s y s t e m s ,   i t   i s   p o s s i b l e   t h a t   m e a s u r e m e n t s   i n c l u d e   b a d   d a t a ,   i n f l u e n c i n g   o n   s t a t e   e s t i m a t i o n s   o f   p o we r   s y s t e m .   S e v e r a l   i n t e l l i g e n t   m e t h o d s   h a v e   b e e n   p r o p o s e d   t o   d e t e c t   b a d   d a t a   wh i c h   s h o u l d   b e   t r a i n e d   i n   v a r i o u s   n e t wo r k   s i t u a t i o n s   b u t   t h e y   a r e   a l m o s t   i m p r a c t i c a l   b e c a u s e   o f   a b o u n d   s i t u a t i o n s   o f   a c t u a l   n e t wo r k .   S o m e   m a t h e m a t i c a l   m e t h o d s   s u c h   a s   Ch i - S q u a r e   D i s t r i b u t i o n   T e s t ,   L a r g e s t   No r m a l i z e d   R e s i d u a l   T e s t   a n d   H y p o t h e s e s   T e s t i n g   I d e n t i f i c a t i o n   a s   t h e   d e t e c t o r s   o f   b a d   d a t a   h a v e   b e e n   p r e s e n t e d ,   t o o .   S o m e t i m e s   t h e s e   m a t h e m a t i c a l   m e t h o d s   a r e   n o t   a b l e   t o   d e t e c t   b a d   d a t a .   T h i s   p a p e r   p r o p o s e s   a   m e t h o d   wh i c h   c a n   i m p r o v e   t h e   d e t e c t i o n   o f   b a d   d a t a   i n   m e n t i o n e d   m a t h e m a t i c a l   m e t h o d s .   C a s e   s t u d i e s   h a v e   b e e n   d o n e   wi t h   d i f f e r e n t   g i v e n   e r r o r s   o n   m e a s u r e m e n t s   o f   I E E E   1 4 - b u s   s y s t e m ,   a n d   i t   w a s   s h o w n   t h a t   t h i s   m e t h o d   i s   e f f e c t i v e   t o   i m p r o v e   t h e   b a d   d a t a   d e t e c t i o n .       Ke y wo r d s :   B a d   D a t a ;   Ch i - S q u a r e   D i s t r i b u t i o n ;   L a r g e s t   No r m a l i z e d   R e s i d u a l ;   H y p o t h e s e s   T e s t i n g   I d e n t i f i c a t i o n         1 .   I n t r o d u c t i o n   I n   p o w e r   s y s t e m s   d u e   t o   t h e   r e a s o n s   i n c l u d i n g   i n c o r r e c t   i n s t a l l a t i o n   o r   s e r v i c i n g ,   d i s o r d e r s   i n   c o m m u n i c a t i o n   s y s t e m   a n d   a u x i l i a r y   d e v i c e s   s u c h   a s   c u r r e n t   t r a n s f o r m e r s   ( C T s ) ,   p o t e n t i a l   t r a n s f o r m e r s   ( P T s )   o r   c a p a c i t i v e   v o l t a g e   t r a n s f o r m e r s   ( C V T s ) ,   m e a s u r e d   v a l u e s   c a n   i n c l u d e   e r r o r s .   M e a s u r e m e n t   e r r o r s   c a n   a f f e c t   t h e   s t a t e   e s t i m a t i o n s   o f   p o w e r   s y s t e m s .   H e r e ,   t h e   q u e s t i o n   i s   t h a t   h o w   c a n   d i s t i n g u i s h   b e t w e e n   t h e   e r r o r   a n d   e r r o r - i n v o l v e d   m e a s u r e m e n t s ?   S o   f a r   m a n y   d i f f e r e n t   m e t h o d s   h a v e   b e e n   p r o p o s e d   t o   d e t e c t   b a d   d a t a   a n d   a   f a u l t y   m e a s u r e m e n t   w h i c h   c a n   b e   c l a s s i f i e d   i n   m a t h e m a t i c a l   a n d   i n t e l l i g e n t   m e t h o d s .   A m o n g   t h e   m a t h e m a t i c a l   m e t h o d s   s u c h   a s   t h e   m e t h o d   p r e s e n t e d   i n   [ 1 ,   2 ]   t h e   C h i - S q u a r e   D i s t r i b u t i o n   T e s t   ( C S D T )   i s   u t i l i z e d   t o   d e t e c t   p r e s e n c e   o f   b a d   d a t a .   T h i s   m e t h o d   c a n   o n l y   d e t e c t   e x i s t e n c e   o f   b a d   d a t a ,   a n d   c a n n o t   d e t e c t   t h e   f a u l t y   m e a s u r e m e n t .   I n   [ 3 - 7 ] ,   t h e   L a r g e s t   N o r m a l i z e d   R e s i d u a l   T e s t   ( r N m a x )   i s   u s e d   t o   d e t e c t   t h e   f a u l t y   m e a s u r e m e n t ;   t h i s   m e t h o d   i s   o n e   o f   t h e   c o n v e n t i o n a l   m e t h o d s   f o r   i d e n t i f i c a t i o n   o f   b a d   d a t a .   I n   [ 8 ,   9 ] ,   H y p o t h e s e s   T e s t i n g   I d e n t i f i c a t i o n   ( H T I )   i s   p r e s e n t e d   w h i c h   i s   r N m a x - b a s e d   m e t h o d .   A m o n g   t h e   i n t e l l i g e n t   m e t h o d s ,   o n e   c a n   p o i n t   t o   t h e   f u z z y ,   n e u r a l ,   n e u r o - f u z z y   a n d   g e n e t i c   m e t h o d s   w h i c h   h a v e   b e e n   i n v e s t i g a t e d   i n   [ 1 0 - 1 3 ] .   I n t e l l i g e n t   m e t h o d s   c a n   b e   d i v i d e d   i n t o   t w o   p a r t s :   1 .   T r a i n i n g - r e q u i r e d   m e t h o d s   w h i c h   s h o u l d   b e   t r a i n e d   i n   v a r i o u s   s i t u a t i o n   o f   n e t w o r k   a n d   b e c a u s e   o f   a b o u n d   s i t u a t i o n s   o f   a c t u a l   n e t w o r k   t h e y   a r e   a l m o s t   i m p r a c t i c a l ,   2 .   M e t h o d s   d o   n o t   r e q u i r e   t r a i n i n g ,   h a v e   v e r y   h i g h   c o m p u t i n g   t i m e   a n d   t h e y   h a v e   n o t   g o o d   e f f e c t i v e n e s s   i n   p r a c t i c e .   C o n s e q u e n t l y ,   i n   c o n t r a s t   t o   t h e   i n t e l l i g e n t   m e t h o d s ,   t h e   m a t h e m a t i c a l   m e t h o d s   a r e   s i m p l e   a n d   h a v e   a   r e l a t i v e l y   r e a s o n a b l e   s p e e d .   H o w e v e r ,   m a t h e m a t i c a l   m e t h o d s   f a i l   t o   i d e n t i f y   m e a s u r e m e n t   e r r o r   w h e n   t h e   e r r o r   p e r c e n t a g e   i s   l o w .   I n   t h i s   p a p e r   i s   p r o p o s e d   a   m e t h o d   w h i c h   i n c r e a s e s   t h e   a m o u n t   o f   e r r o r   p e r c e n t a g e   u n t r u l y ,   s o   t h a t   d e t e c t i o n   o f   b a d   d a t a   i s   e a s i e r .   T h i s   m e t h o d   w i l l   b e   t e s t e d   u s i n g   C S T D ,   r N m a x   a n d   H T I   t e c h n i q u e s   t o   i m p r o v e   t h e   b a d   d a t a   d e t e c t i o n .   O b t a i n e d   r e s u l t s   o f   c a s e   s t u d i e s   o n   I E E E   1 4 - b u s   s y s t e m   s h o w s   t h a t   t h e   p r e s e n t e d   m e t h o d   w a s   v e r y   e f f e c t i v e   i n   i m p r o v i n g   b a d   d a t a   d e t e c t i o n .       2 .   S t a t e   e s t i m a t i o n   C o n s i d e r   t h e   w e l l   k n o w n   m e a s u r e m e n t   m o d e l :     e x h z + = ) (   ( 1 )     W h e r e :   z :   m e a s u r e m e n t   v e c t o r   w i t h   s i z e   m   x :   s t a t e   v e c t o r   w i t h   s i z e   n ,   w i t h   m >   n   e :   e r r o r   v e c t o r   h ( x ) :   v e c t o r   w i t h   t h e   n o n - l i n e a r   f u n c t i o n s   r e l a t i n g   m e a s u r e m e n t s   a n d   s t a t e s   T h e   e r r o r   v e c t o r   e   p r e s e n t s   z e r o   m e a n   a n d   c o v a r i a n c e   R z .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   1 ,   N o .   2 ,     D e c e m b e r   2 0 1 1   :     8 5     9 2   8 6 T h e   s t a t e   v e c t o r   x   i s   o b t a i n e d   b y   m i n i m i z i n g   t h e   W e i g h t e d   L e a s t   S q u a r e   ( W L S )   i n d e x   d e f i n e d   a s :     [ ] [ ] ) ( ) ( ) ( x h z W x h z x J T - - =   ( 2 )     W h e r e ,   t h e   w e i g h t i n g   f a c t o r   W   ( d i a g o n a l   m   ×   m   m a t r i x )   i s   u s u a l l y   t h e   i n v e r s e   o f   t h e   c o v a r i a n c e   m a t r i x   o f   t h e   m e a s u r e m e n t s .   T h e   c o n d i t i o n   f o r   o p t i m a l i t y   i s   t h a t   t h e   g r a d i e n t   o f   J ( x )   v a n i s h e d   a t   o p t i m a l   s o l u t i o n   x ,   i . e :     0 ) ] ( [ ) ( = - x h z x H T   ( 3 )                 o r ,       ) ] ( [ ) ( ) ( x h z W x H x G x T - =   ( 4 )     W h e r e ,   G   ( x )   -   1 = H ( x ) T   W H ( x ) .     3 .   M e a s u r e m e n t   e r r o r   d e t e c t i o n   u s i n g   t h e   C h i - S q u a r e   D i s t r i b u t i o n   T e s t     I f   C i   w a s   a n   i th   r a n d o m   v a r i a b l e   o f   a   c o l l e c t i o n   o f   i n d e p e n d e n t   r a n d o m   v a r i a b l e s   s u c h   a s   S ,   a n d   h a v i n g   t i m e   p r o b a b i l i t y   d i s t r i b u t i o n ,   a n o t h e r   r a n d o m   v a r i a b l e   U   c a n   b e   d e f i n e d   a s   f o l l o w :     ( 5 )   = = k i i k C U 1 2     T h u s ,   U   w i l l   h a v e   C 2   d i s t r i b u t i o n   w i t h   f r e e d o m   d e g r e e s   o f   k .     ( 6 )   C U k k 2 ~     V a l u e s   o f   U k   f o r   P r ( U k ) = 0 . 0 5 ,   P r ( U k ) = 0 . 0 1   a n d   k = 1   t o   k = 3 0   a r e   c a l c u l a t e d   a n d   g i v e n   i n   t h e   t a b l e .   F o r   k >   3 0 ,   U   w i l l   u s u a l l y   b e   n o r m a l l y   d i s t r i b u t e d .   C i   f o r   p o w e r   s y s t e m s   i s   d e f i n e d   a s   f o l l o w s :     ( 7 )   s i i i i x h Z C ) ˆ ( - =   ( 8 )   ) ˆ ( x J U =   ( 9 )   m n k - - = 1 2   H e n c e ,   t o   i d e n t i f y   t h e   b a d   d a t a   f o l l o w i n g   s t e p s   a r e   p u r s u e d :   1 .   S e l e c t i n g   a   g i v e n   p r o b a b i l i t y   f o r   s q u a r e   d i s t r i b u t i o n   J ( x )   w i t h   f r e e d o m   d e g r e e s   o f   k ,   f o r   e x a m p l e ,   0 . 0 5   2 .   O b t a i n i n g   t h e   J c ( x )   w i t h   f r e e d o m   d e g r e e s   o f   k   a n d   w i t h   t h e   p r o b a b i l i t y   o f   0 . 0 5   f r o m   t h e   C h i - s q u a r e   d i s t r i b u t i o n   t a b l e   3 .   I f   t h e   o b t a i n e d   J ( x )   f r o m   t h e   e s t i m a t i o n   i s   g r e a t e r   t h a n   J c ( x )   ( J ( x ) >   J c ( x ) )   t h e n   t h e r e   i s   b a d   d a t a ,   o t h e r w i s e   t h e r e   i s   n o   b a d   d a t a .   T h e   a f o r e m e n t i o n e d   m e t h o d   c o u l d   o n l y   d e t e c t   t h e   p r e s e n c e   o f   b a d   d a t a   a n d   c a n n o t   d e t e c t   t h e   e r r o r - i n v o l v e d   m e a s u r e m e n t .     4 .   M e a s u r e m e n t   e r r o r   d e t e c t i o n   u s i n g   t h e   L a r g e s t   N o r m a l i z e d   R e s i d u a l   T e s t   A s s u m i n g   t h a t   t h e   s t a t e   e s t i m a t i o n   h a s   b e e n   f i n i s h e d   a n d   v e c t o r   x s   o b t a i n e d ,   t h e r e f o r e   w e   h a v e :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       I m p r o v i n g   B a d   D a t a   D e t e c t i o n   i n   S t a t e   E s t i m a t i o n   o f   P o w e r   S y s t e m s   ( M . T a r a f d a r   H a g h )   8 7   ( 1 0 )   | ˆ ˆ ) ˆ ( x x x x h H s = =     B y   m a k i n g   l i n e a r   ( 1 )   a r o u n d   t h e   v e c t o r   x s   i t   c a n   b e   w r i t t e n :     e H x z + =   ( 1 1 )     T h e   r e s i d u a l   e s t i m a t e   v e c t o r   c a n   b e   w r i t t e n   a s :       ] [ e H x S S z r + = =   ( 1 2 )     W h e r e ,     W H G H I S T 1 - - =   ( 1 3 )     O n c e   S H x   =   0 ,       r   i s   r e w r i t t e n :       S e r =   ( 1 4 )     F o r   n o r m a l i z i n g   r e s i d u a l   m e a s u r e m e n t s   i s   u s e d   m e a s u r e m e n t   a c c u r a c y   a s   f o l l o w :     ( 1 5 )   r R r d i a g r n ) ) ( ( 5 . 0 =     W h e r e ,   R r   i s   o b t a i n e d   f r o m   t h e   f o l l o w i n g   e q u a t i o n .     ( 1 6 )   R S R z r 1 - =     A c c o r d i n g l y ,   t h e   m e a s u r e m e n t   b a d   d a t a   p r o c e d u r e   u s i n g   r N m a x   m e t h o d   w i l l   b e   a s   f o l l o w s .   1 .   S t a t e   E s t i m a t i o n   2 .   F o r m i n g   t h e   s e n s i t i v i t y   m a t r i x ,   S   3 .   C a l c u l a t i n g   t h e   m e a s u r e m e n t   r e s i d u a l   v e c t o r ,   r   4 .   O b t a i n i n g   t h e   n o r m a l i z e d   r e s i d u a l   m e a s u r e m e n t   v e c t o r ,   r n   I f   r i n > C   ( w h e r e   C   i s   a   f i x e d   v a l u e ,   f o r   e x a m p l e   3 ) ,   z i   h a s   a n   b a d   d a t a   a n d   i f   a n y   o f   t h e   a b o v e   m e a s u r e m e n t s   h a v e   n o t   t h e   m e n t i o n e d   c o n d i t i o n ,   a l g o r i t h m   i s   o v e r ,   5 .   E l i m i n a t i n g   t h e   e r r o r - i n v o l v e d   m e a s u r e m e n t   a n d   r e t u r n   t o   S t e p   1       5 .   M e a s u r e m e n t   e r r o r   d e t e c t i o n   u s i n g   H y p o t h e s e s   T e s t i n g   I d e n t i f i c a t i o n   ( H T I )   T h i s   m e t h o d   w a s   f i r s t   i n t r o d u c e d   i n   1 9 8 4   b y   L .   M i l i   i n   [ 8 ]   a n d   i s   b a s e d   o n   t h e   h y p o t h e s i s   t e s t ;   t w o   h y p o t h e s e s   H 0   a n d   H 1   a r e   r e g a r d i n g   a s   f o l l o w s :   H 0 :   i th   m e a s u r e m e n t   h a s   n o   b a d   d a t a .   H 1 :   i th   m e a s u r e m e n t   h a s   b a d   d a t a .   T h e r e f o r e ,   t w o   t y p e s   o f   e r r o r s   m a y   o c c u r :   E r r o r   1 :   i th   m e a s u r e m e n t   h a s   n o   b a d   d a t a   ( H 0   i s   t r u e )   b u t   i t   i s   i d e n t i f i e d   b a d   d a t a .   ( H 1   i s   r e j e c t e d ) .   E r r o r   2 :   i th   m e a s u r e m e n t   h a s   b a d   d a t a   ( H 1   i s   t r u e )   b u t   i t   i s   i d e n t i f i e d   n o - b a d   d a t a .   ( H 1   i s   r e j e c t e d ) .   I f   i t   i s   a s s u m e d   t h a t   t h e   p r o b a b i l i t y   d i s t r i b u t i o n   o f   t h e   t w o   m e n t i o n e d   e r r o r s   a r e   n o r m a l i z e d   a s   s h o w n   i n   F i g .   1 ,   t h e n   m e a n   v a l u e   o f   e r r o r   1   i s   z e r o ,   a n d   t h e   m e a n   v a l u e   o f   e r r o r   2   i s   e s i ,   b e c a u s e   i n   e r r o r   1   i t   i s   a s s u m e d   t h a t   t h e   i th   m e a s u r e m e n t   h a s   n o   b a d   d a t a ,   b u t   i n   e r r o r   2   t h e   i th   m e a s u r e m e n t   h a s   b a d   d a t a .     A c c o r d i n g l y ,   a s   s h o w n   i n   F i g .   1 ,   t h e   p o s s i b i l i t y   o f   e r r o r   1   m a y   b e   c a l c u l a t e d   u s i n g   ( 1 7 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   1 ,   N o .   2 ,     D e c e m b e r   2 0 1 1   :     8 5     9 2   8 8 P r ( e s ) 0 - 0 .05 - 0 . 1 0 .05 0.15 e s α/ 2 α/ 2 β H 0 H 1   F i g u r e   1 .   T h e   p o r o b a b i l i t y   o f   e x i s t i n g   e r r o r s   1   a n d   2     ( 1 7 )   ) ˆ ( ) | ( 0 0 l a i s i r r e P t r u e i s H r e j e c t e d b e e n h a s H P > = =     W h e r e ,   λ i   i s   a   c o n s t a n t   v a l u e   i n   t h e   r a n g e   o f   v a r i a n c e   e s i ,   a n d   e s i   h a s   t h e   p r o b a b i l i t y   d i s t r i b u t i o n   a s   f o l l o w s   [ 1 4 ] .     ( 1 8 )   ) , 0 ( ~ ˆ 1 2 S N e i i i s i - s     B y   n o r m a l i z a t i o n   o f   t h e   p r o b a b i l i t y   d i s t r i b u t i o n   o f   e s i ,   α   c a n   b e   w r i t t e n   a s :     ( 1 9 )   = > = - - - N S S e P i i i i i i i s i r 2 1 1 1 ˆ a s l s a     I n   a d d i t i o n ,   t h e   p r o b a b i l i t y   o f   e r r o r   2   c a n   b e   a s   e x p r e s s e d   i n   ( 1 8 ) .     ( 2 0 )   ) | ( 1 1 t r u e i s H r e j e c t e d b e e n h a s H P r = b   ( 2 1 )   ) ˆ ( l b i s i r e P £ =     I n   w h i c h ,   e s i   h a s   t h e   p o s s i b i l i t y   d i s t r i b u t i o n   a s   f o l l o w s   [ 1 4 ] :     ( 2 2 )   ) ) 1 ( , ( ~ ˆ 1 2 - - S e N e i i i s i s i s     B y   n o r m a l i z a t i o n   o f   e s i   w e   h a v e :     ( 2 3 )   ) 1 1 ˆ ( 1 1 N S e S e e P i i i s i i i i i s i s i r b s l s b = - - £ - - = - -     B y   c o m p a r i n g   w i t h   N β   a n d   N ( 1 - α /2 )   w e   c a n   w r i t e :     ( 2 4 )   e N S S N s i i i i i i i - = - - - - 2 1 1 1 1 a b s s     T h u s ,   b a d   d a t a   i d e n t i f i c a t i o n   a l g o r i t h m   o f   m e a s u r e m e n t   u s i n g   t h e   H T I   m e t h o d   c a n   b e   e x p r e s s e d   a s   f o l l o w s :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       I m p r o v i n g   B a d   D a t a   D e t e c t i o n   i n   S t a t e   E s t i m a t i o n   o f   P o w e r   S y s t e m s   ( M . T a r a f d a r   H a g h )   8 9   5 . 1 .   W i t h   f i x e d   N β   1 .   S e l e c t i n g   a   v a l u e   f o r   N β   2 .   S t a t e   e s t i m a t i o n   a n d   s e l e c t i n g   s u s p e c t e d   v e c t o r   u s i n g   r n ,     3 .   C a l c u l a t i n g   e s i   a n d   N ( 1 - α / 2 )   f o r   e a c h   m e m b e r   o f   t h e   s u s p e c t e d   v e c t o r     ( 2 5 )   r S e s i i i s i 1 ˆ - =   ( 2 6 )   S S N e N i i i i i i s i i 1 1 ) 2 1 ( 1 - - - - + = s s b a   ( 2 7 )   N S d i i i i i ) 2 1 ( 1 a l - - =     4 .   S e l e c t i n g   m e a s u r e m e n t s   s u c h   t h a t   | e s i   | >   λ i .   5 .   S e l e c t e d   m e a s u r e m e n t s   i n   s t e p   4   a r e   c h o s e n   a s   n e w   s u s p e c t e d   v e c t o r   a n d   s t e p s   3   a n d   4   a r e   r e p e a t e d   a g a i n ,   i f   t h e   v e c t o r   i n   s t e p   1   i s   i d e n t i c a l   w i t h   s t e p   4 ,   t h e r e f o r e   t h e   a l g o r i t h m   i s   o v e r   a n d   s u s p e c t e d   v e c t o r   i s   k n o w n   a s   t h e   b a d   d a t a   m e a s u r e m e n t s .     5 . 2 .   W i t h   f i x e d   N ( 1 - α /2 )   1 .   S t a t e   e s t i m a t i o n   a n d   s e l e c t i n g   f i x e d   v a l u e   f o r   N ( 1 - α /2 )   2 .   S e l e c t i n g   s u s p e c t e d   v e c t o r   u s i n g   r n   3 .   C a l c u l a t i n g   e s i   a n d   λ i   f o r   e a c h   m e m b e r   o f   t h e   s u s p e c t e d   v e c t o r   u s i n g   ( 2 2 )   a n d   ( 2 4 ) ,   4 .   S e l e c t i n g   m e a s u r e m e n t s   s u c h   t h a t   | e s i   | >   λ i   5 .   S e l e c t e d   m e a s u r e m e n t s   i n   s t e p   4   a r e   c h o s e n   a s   n e w   s u s p e c t e d   v e c t o r   a n d   s t e p s   3   a n d   4   a r e   r e p e a t e d   a g a i n ,   i f   t h e   v e c t o r   i n   s t e p   1   i s   e q u a l   t o   s t e p   4 ,   t h e r e f o r e   t h e   a l g o r i t h m   i s   o v e r   a n d   s u s p e c t e d   v e c t o r   i s   k n o w n   a s   t h e   b a d   d a t a   m e a s u r e m e n t s .       6 .   I m p r o v i n g   d e t e c t i o n   o f   m e a s u r e m e n t   e r r o r   I n   a   p o w e r   s y s t e m ,   i t   i s   a s s u m e d   t h a t   t h e   t h e r e   w o u l d   b e   t w o   m e a s u r e m e n t s   i   a n d   j ,   s o   t h a t :     ( 2 8 )   Z Z j i > >     U s i n g   t h e   ( 1 2 )   f o r   t h e   t w o   m e a s u r e m e n t s   w e   h a v e ,         ( 2 9 )   = Z Z S S S S r r j i j j j i i j i i j i   ( 3 0 )   Z S Z S r Z S Z S r j j j i j i j j i j i i i i + = + =     W i t h   t h e   m e n t i o n e d   a p p r o x i m a t i o n   ( 2 8 ) ,   ( 2 9 )   a n d   ( 3 0 )   w i l l   b e   s i m p l i f i e d   a s   f o l l o w s :     ( 3 1 )   Z S r Z S r i j i j i i i i = =     A c c o r d i n g   t o   t h e   ( 1 2 )   t o   ( 1 4 ) ,   Z i   a n d   Z j   c a n   b e   r e p l a c e d   b y   e i   a n d   e j ,   r e s p e c t i v e l y .     ( 3 2 )   e S r e S r i j i j i i i i = =     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   1 ,   N o .   2 ,     D e c e m b e r   2 0 1 1   :     8 5     9 2   9 0 T h e   a b o v e   e q u a t i o n s   s h o w   t h a t   t h e   j th   m e a s u r e m e n t   e r r o r   h a s   r o u g h l y   n o   i m p a c t   o n   t h e   v a l u e   o f   i t h   m e a s u r e m e n t   r e s i d u a l .   I n   o t h e r   w o r d s ,   i f   t h e   j th   m e a s u r e m e n t   h a s   e r r o r   ( e j 0 ,   e i = 0 )   t h e n   b a s e d   o n   ( 3 1 )   a n d   ( 3 2 ) ,   j th   m e a s u r e m e n t   i s   d e t e c t e d   w i t h   n o   e r r o r .   A l s o   i f   t h e   i th   m e a s u r e m e n t   h a s   e r r o r ,   j th   m e a s u r e m e n t   i s   a l s o   d e t e c t e d   e r r o r - i n v o l v e d .   T o   s o l v e   t h i s   p r o b l e m ,   i n   t h i s   p a p e r   p r o p o s e d   t h e   v a l u e   o f   e a c h   m e a s u r e m e n t   c o v a r i a n c e ,   σ 2 ,   w o u l d   b e   d i v i d e d   i n t o   t h e   p e r   u n i t   v a l u e   o f   t h a t   m e a s u r e m e n t .     ( 3 3 )   | | / | | / 2 2 Z W Z W j j j j i i i i s s - - = =     C h a n g e s   i n   t h e   m a t r i x   W   a c c o r d i n g   t o   t h e   ( 3 3 ) ,   i n f l u e n c e   o n   m a t r i x   S   a c c o r d i n g   t o   ( 1 3 )   s o   t h a t   t h e   v a l u e s   o f   S ii   a n d   S jj   w i l l   b e   b a l a n c e d .   H e n c e ,   S jj n e w > >   S jj o ld .   T h e r e f o r e   e v e n   i f   r e g a r d i n g   ( 2 8 ) ,   Z j   c a n n o t   b e   o m i t t e d   f r o m   ( 3 0 ) .   F u r t h e r ,   i f   Z j   i n c l u d e s   e r r o r ,   r j   w i l l   b e   m o r e   a f f e c t e d   t h a n   r i   a n d   v i c e   v e r s a .     7 .   C a s e   s t u d i e s   C a s e   s t u d i e s   w e r e   c a r r i e d   o u t   o n   I E E E   1 4 - b u s   s y s t e m ,   a n d   t h e   m e a s u r e m e n t   b a d   d a t a   w a s   t e s t e d   u s i n g   C S T D ,   r N m a x   a n d   H T I .   A s   s h o w n   i n   F i g .   2 ,   t h i s   s y s t e m   h a s   s e v e r a l   p o w e r   f l o w ,   i n j e c t i o n   p o w e r   a n d   v o l t a g e   m e a s u r e m e n t s .       F i g u r e   2 .   I E E E   1 4 - b u s   s y s t e m   A t   f i r s t   s t e p ,   e a c h   o f   m e a s u r e m e n t s   a r e   c o n s i d e r e d   i n d i v i d u a l l y   w i t h   2 5 % - e r r o r   ( a c t u a l   v a l u e   ×   0 . 7 5   =   v a l u e   o f   e r r o r - i n v o l v e d   m e a s u r e m e n t )   a n d   t h e   s t a t e   e s t i m a t i o n   i s   d o n e   f o r   e a c h   s i t u a t i o n .   T h e   n u m b e r s   o f   t i m e s   t h a t   t h e   C S T D ,   r N m a x ,   a n d   H T I   i d e n t i f y   t h e   b a d   d a t a   a r e   g i v e n   i n   T a b l e   1 .   F o r   t h e   o t h e r   t e s t s ,   t h e   e r r o r   v a l u e   i s   r e g a r d e d   1 0 0 %   a n d   2 0 0 %   ( 0 = m e a s u r e m e n t   v a l u e   w i t h   1 0 0 %   e r r o r   a n d   t h e   a c t u a l   v a l u e   ×   - 1   =   v a l u e   o f   m e a s u r e m e n t   w i t h   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       I m p r o v i n g   B a d   D a t a   D e t e c t i o n   i n   S t a t e   E s t i m a t i o n   o f   P o w e r   S y s t e m s   ( M . T a r a f d a r   H a g h )   9 1   2 0 0 %   e r r o r )   a n d   f o r   a n y   o f   t h e   s i t u a t i o n ,   s t a t e   e s t i m a t i o n   a r e   p e r f o r m e d .   T h e   n u m b e r   o f   t i m e s   t h a t   t h e   C S T D ,   r N m a x ,   a n d   H T I   a r e   a b l e   t o   d e t e c t   t h e   b a d   d a t a   i n   1 0 0 %   a n d   2 0 0 %   e r r o r   a r e   g i v e n   i n   T a b l e   1 ,   t o o .     T a b l e   1 .     B d a   d a t a   d e t e c t i o n   b y   C S D T ,   r N m a x   a n d   H T I   P e r c e n t a g e   o f   e r r o r     C S D T   r N m a x   H T I   A v e r a g e   l e n g t h   o f   f i n a l   s u s p e c t e d   v e c t o r   2 5 %   9   7   5   7   1 0 0 %   1 6   1 2   5   2 4 . 2   2 0 0 %   2 0   1 3   2 0   8 . 8 5     H o w e v e r ,   a c c o r d i n g   t o   t h e   s e c t i o n   V   a n d   T a b l e   1   i t   i s   s h o w n   t h a t   H T I   i s   n o t   a b l e   t o   e x a c t l y   i d e n t i f y   t h e   b a d   d a t a   a n d   o n l y   c a n   r e d u c e   t h e   s u s p e c t e d   v e c t o r ,   u n l e s s   t h a t   t h e   f i n a l   s u s p e c t e d   v e c t o r   i s   j u s t   e r r o r - i n v o l v e d   m e a s u r e m e n t .   F o r   e x a m p l e ,   i n   T a b l e   1 ,   t h e   m e a n   v a l u e   o f   f i n a l   s u s p e c t e d   v e c t o r   f o r   7 5 % ,   1 0 0 %   a n d   2 0 0 %   e r r o r s   w e r e   g i v e n ,   a n d   a s   i t   c a n   b e   s e e n ,   a m o n g   4 2   m e a s u r e m e n t s ,   H T I   i s   j u s t   c o u l d   d e t e c t   t h o s e   m e a s u r e m e n t s   a s   f i n a l   s u s p e c t e d   m e a s u r e m e n t s   w h i c h   i t   i s   p o s s i b l e   t h e   e r r o r - i n v o l v e d   m e a s u r e m e n t s   a r e   i n   s a m e   s u s p e c t e d   m e a s u r e m e n t s .   I n   t h e   n e x t   s t e p ,   t h e   m e n t i o n e d   s t u d y   i s   d o n e   b y   c h a n g i n g   ( 3 3 ) .   R e s u l t s   w i l l   b e   o b t a i n e d   a c c o r d i n g   t o   t h e   T a b l e   2 .   T a b l e   2 .     P r o p o s e d   b d a   d a t a   d e t e c t i o n   b y   C S D T ,   r N m a x   a n d   H T I   P e r c e n t a g e   o f   e r r o r     C S D T   r N m a x   H T I   A v e r a g e   l e n g t h   o f   f i n a l   s u s p e c t e d   v e c t o r   2 5 %   1 5   7   1 0   1 5 . 6   1 0 0 %   3 5   1 3   1 8   1 6 . 3 8   2 0 0 %   3 4   1 5   3 4   1 7 . 6 4     C o m p a r i n g   T a b l e s   1   a n d   2 ,   s h o w   t h a t   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   c a n   i m p r o v e   t h e   b a d   d a t a   d e t e c t i o n   b y   C S T D ,   r N m a x   a n d   H T I .     8 .   C o n c l u s i o n   I n   s t a t e   e s t i m a t i o n   o f   p o w e r   s y s t e m s ,   m e a s u r e m e n t s   m a y   h a v e   b a d   d a t a   w h i c h   a f f e c t s   c o r r e c t   s t a t e   e s t i m a t i o n   a s   w e l l   a s   m e a s u r e m e n t s   v a l u e s .   I t   i s   t h e r e f o r e   r e q u i r e d   t o   d e t e c t   t h e s e   e r r o r - i n v o l v e d   m e a s u r e m e n t s   a n d   p u t   a s i d e   t h e m   f r o m   m e a s u r e m e n t s   c o l l e c t i o n .   S o   f a r   s e v e r a l   m e t h o d s   h a v e   b e e n   p r e s e n t e d   t o   i d e n t i f y   t h e s e   b a d   d a t a ,   w h i c h   a r e   c l a s s i f i e d   i n t o   m a t h e m a t i c a l   a n d   i n t e l l i g e n t   m e t h o d s .   I n t e l l i g e n t   m e t h o d s   e i t h e r   n e e d   n e t w o r k   t r a i n i n g   f o r   v a r i o u s   s i t u a t i o n s   n o t   p r a c t i c a l   d u e   t o   t h e   e x i s t i n g   m a n y   s i t u a t i o n s   o r   r e q u i r e   m o r e   c a l c u l a t i o n s   t i m e ,   t h e r e f o r e   m a t h e m a t i c a l   m e t h o d s   m a j o r   C h i - S q u a r e   D i s t r i b u t i o n   T e s t   a s   t h e   e r r o r   p r e s e n c e   d e t e c t o r ,   L a r g e s t   N o r m a l i z e d   R e s i d u a l   T e s t   a n d   H y p o t h e s e s   T e s t i n g   I d e n t i f i c a t i o n   a s   t h e   b a d   d a t a   d e t e c t o r s   o f   m e a s u r e m e n t   a r e   u s e d .   H o w e v e r ,   t h e s e   t e s t s   a r e   n o t   a b l e   e s p e c i a l l y   w h e n   t h e   m e a s u r e m e n t   e r r o r   i s   l o w   t o   d e t e c t   t h e   b a d   d a t a .   I n   t h i s   p a p e r ,   a   m e t h o d   w a s   p r e s e n t e d   w h i c h   w a s   a b l e   t o   i m p r o v e   t h e   d e t e c t i o n   o f   b a d   d a t a .   V a r i o u s   c a s e   s t u d i e s   w i t h   d i f f e r e n t   e r r o r   p e r c e n t a g e s   w e r e   c a r r i e d   o u t   o n   I E E E   1 4 - b u s   s y s t e m .   T h e   r e s u l t s   s h o w e d   t h a t   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   i s   a b l e   t o   i n c r e a s e   a b i l i t y   o f   C h i - s q u a r e   D i s t r i b u t i o n ,   L a r g e s t   N o r m a l i z e d   R e s i d u a l   a n d   H y p o t h e s i s   T e s t i n g   I d e n t i f i c a t i o n .     A c k n o w l e d g e m e n t s   T h i s   p a p e r   i s   s u p p o r t e d   b y   I s l a m i c   A z a d   U n i v e r s i t y -   A h a r   B r a n c h   f o r   M S c   t e s i s   o f   M r .   M a h a e i   e n t i t e l e d   D e t e c t i o n   o f   B a d   D a t a   a n d   I d e n t i f i c a t i o n   T o p o l o g y   i n   P o w e r   S y s t e m   S t a t e   E s t i m a t i o n     R e f e r e n c e s   [ 1 ]   M o n t i c e l l i ,   A .   G a r c i a ,   R e l i a b l e   b a d   d a t a   p r o c e s s i n g   f o r   r e a l - T i m e   s t a t e   E s t i m a t i o n ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   P o we r   A p p a r a t u s   a n d   S y s t e m s ,   V o l .   P A S - 1 0 2 ,   N o .   5 ,   M a y   1 9 8 3 ,   p p   1 1 2 6 - 1 1 3 9 .   [ 2 ]   K .   L .   L o ,   P .   S .   O n g ,   R.   D .   M c o l l ,   A .   M .   M o f f a t t ,   J .   L .   S u l l e y ,   D e v e l o p m e n t   o f   a   S t a t i c   S t a t e   E s t i m a t i o n   P a r t   I :   E s t i m a t i o n   a n d   Ba d   d a t a   S u p p r e s s i o n ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   P o we r   A p p a r a t u s   a n d   S y s t e m s ,   V o l .   1 0 2 ,   N o .   8 ,   A u g u s t   1 9 8 3 ,   p p   2 4 8 6 - 2 4 9 1 .     [ 3 ]   B.   M .   Z h a n e t ,   S .   Y .   W a r s ,   N .   D .   X i a n g ,   A   L i n e a r   Re c u r s i v e   Ba d   D a t a   I d e n t i f i c a t i o n   M e t h o d   w i t h   Re a l   T i m e   A p p l i c a t i o n   f o r   P o w e r   S y s t e m   S t a t e   E s t i m a t i o n ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   P o we r   S y s t e m s ,   V o l .   7 ,   N o ,   3 ,   A u g u s t   1 9 9 2 ,   p p   1 3 7 8 - 1 3 8 5 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   1 ,   N o .   2 ,     D e c e m b e r   2 0 1 1   :     8 5     9 2   9 2 [ 4 ]   G .   N .   K o r r e s ,   G .   C.   Co n t a x i s ,   A   R e d u c e d   M o d e l   f o r   Ba d   D a t a   P r o c e s s i n g   i n   S t a t e   E s t i m a t i o n ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   P o we r   S y s t e m s ,   V o 1 . 6 ,   N o .   2 ,   M a y   1 9 9 1 ,   p p   5 5 0 - 5 5 7 .   [ 5 ]   B.   M .   Z a n g ,   K .   L .   L O ,   A   R e c u r s i v e   M e a s u r e m e n t   I d e n t i f i c a t i o n   M e t h o d   f o r   Ba d   D a t a   A n a l y s i s   i n   P o w e r   S y s t e m   S t a t e   E s t i m a t i o n ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   P o we r   S y s t e m s ,   V o 1 . 6 ,   N o . 1 ,   F e b r u a r y   1 9 9 1 ,   p p   1 9 1 - 1 9 8 .   [ 6 ]   A .   M o n t i c e l l i ,   F .   W u ,   M .   Y e n ,   M u l t i p l e   Ba d   D a t a   I d e n t i f i c a t i o n   f o r   S t a t e   E s t i m a t i o n   b y   Co m b i n a t o r i a l   O p t i m i z a t i o n ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   P o we r   D e l i v e r y ,   V o l .   1 ,   N o .   3 ,   J u l y   1 9 8 6 ,   p p .   3 6 1 - 3 6 9 .   [ 7 ]   A .   M o n t i c e l l i ,   F e l i x   F .   W u ,   M a o s o n g   Y e n ,   M u l t i p l e   Ba d   D a t a   I d e n t i f i c a t i o n   f o r   S t a t e   E s t i m a t i o n   b y   Co m b i n a t o r i a l   O p t i m i z a t i o n ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   P o we r   D e l i v e r y ,   V o l .   1 ,   N o .   3 ,   J u l y   1 9 8 6 ,   p p   3 6 1 - 3 6 9 .     [ 8 ]   L .   M i l i ,   T h .   V a n   Cu t s e m ,   M .   Ri b b e n s - P a v e l l a ,   H y p o t h e s i s   T e s t i n g   I d e n t i f i c a t i o n :   A   N e w   M e t h o d   f o r   Ba d   D a t a   A n a l y s i s   i n   P o w e r   S y s t e m   S t a t e   E s t i m a t i o n ,   I E E E   T r a n s a c t i o n   o n   P o we r   A p p a r a t u s   a n d   S y s t e m s ,   V o l .   1 0 3 ,   N o .   1 1 ,   N o v e m b e r   1 9 8 4 ,   p p   3 2 2 9 - 3 2 5 9 .   [ 9 ]   F .   Z h u a n g ,   R.   Ba l a s u b r a m a n i a n ,   Ba d   D a t a   P r o c e s s i n g   i n   P o w e r   S y s t e m   S t a t e   E s t i m a t i o n   b y   D i r e c t   D a t a   D e t e c t i o n   a n d   H y p o t h e s i s   T e s t s ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   P o we r   S y s t e m s ,   V o l .   2 ,   N o .   2 ,   M a y   1 9 8 7 ,   p p   3 2 1 - 3 2 7 .   [ 1 0 ]   S .   N a k a ,   T .   G e n j i ,   T .   Y u r a   a n d   Y . F u k u y a m a ,   A   h y b r i d   p a r t i c l e   s w a r m   o p t i m i z a t i o n   f o r   d i s t r i b u t i o n   s t a t e   e s t i m a t i o n ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   P o we r   S y s t e m ,   v o l .   P a s   1 8 ,   N o v   2 0 0 2 ,   p p   5 5 - 5 7 .   [ 1 1 ]   D . M . V .   K u m a r ,   S .   C.   S r i v a s t a v a ,   S .   S h a h   a n d   S .   M a t h u r ,   T o p o l o g y   P r o c e s s i n g   a n d   S t a t i c   S t a t e   E s t i m a t i o n   U s i n g   A r t i f i c i a l   N e u r a l   N e t w o r k s   P r o c .   I n s t .   E l e c t .   E n g .   C ,   v o l   1 4 8 ,   J a n ,   1 9 9 6 ,   p p   5 1 - 6 0 .   [ 1 2 ]   M .   S h a h i d e h p o u r   a n d   D   L a b u d d a ,     A   F a z y   M o l t i - o b j e c t i v e   A p p r o a c h   t o   P o w e r   S y s t e m   S t a t e   E s t i m a t i o n ,   F o u r t h   I n t e r n a t i o n a l   S y m p o s i u m   o n   E x p e r t   S y s t e m   A p p l i c a t i o n   t o   P o we r   S y s t e m ,   1 9 9 3 ,   p p 2 1 8 - 2 2 3 .   [ 1 3 ]   D   Ch a u h a n   a n d   D   S i n g h   a n d   J   P   P a n d e y ,   T o p o l o g y   I d e n t i f i c a t i o n ,   Ba d   D a t a   P r o c e s s i n g ,   a n d   S t a t e   E s t i m a t i o n   U s i n g   F u z z y   P a t t e r n   M a t c h i n g ,   I E E E   T r a n s a c t i o n   P o we r   S y s t e m ,   v o l .   P a s   2 0 ,   A u g   2 0 0 5 ,   p p   1 5 7 0 - 1 5 7 9 .   [ 1 4 ]   A . A b u r   a n d   A . G o m e z   E x p o s i t o ,   P o w e r   S y s t e m   S t a t e   e s t i m a t i o n :   T h e o r y   a n d   I m p l e m e n t a t i o n ,   N e w   Y o r k ,   M a r c e l   D e k k e r ,   2 0 0 4 .       B i b l i o g r a p h y   o f   a u t h o r s       M e h r d a d   T a r a f d a r   H a g h   ( S ' 9 8 - M ' 0 6 - M ' 2 0 0 1 )   r e c e i v e d   h i s   B .   S c .   a n d   M .   S c .   b o t h   w i t h   f i r s t   h o n o r   i n   1 9 8 8   a n d   1 9 9 2 ,   r e s p e c t i v e l y   a n d   P h .   D .   i n   2 0 0 0 ,   a l l   i n   p o w e r   e n g i n e e r i n g   f r o m   U n i v e r s i t y   o f   T a b r i z ,   I r a n .   H e   h a s   b e e n   w i t h   t h e   f a c u l t y   o f   e l e c t r i c a l   a n d   c o m p u t e r   e n g i n e e r i n g ,   U n i v e r s i t y   o f   T a b r i z   s i n c e   2 0 0 0 ,   w h e r e   h e   i s   c u r r e n t l y   a n   A s s o c i a t e   P r o f e s s o r .   H e   h a s   p u b l i s h e d   m o r e   t h a n   1 4 0   p a p e r s   i n   p o w e r   s y s t e m   a n d   p o w e r   e l e c t r o n i c s   r e l a t e d   t o p i c s .   H i s   i n t e r e s t   t o p i c s   i n c l u d e   p o w e r   s y s t e m   o p e r a t i o n ,   F A C T S   a n d   p o w e r   q u a l i t y .           S e y y e d   M e h d i   M a h a e i   w a s   b o r n   i n   T a b r i z ,   I r a n ,   i n   1 9 8 4 .   H e   r e c e i v e d   t h e   B. S c .   d e g r e e   ( w i t h   F i r s t   Cl a s s   H o n o r s )   i n   e l e c t r i c a l   e n g i n e e r i n g   f r o m   U n i v e r s i t y   o f   A p p l i e d   S c i e n c e   a n d   T e c h n o l o g y ,   T a b r i z ,   I r a n ,   i n   2 0 0 7 ,   a n d   M . S c .   d e g r e e   f r o m   I s l a m i c   A z a d   U n i v e r s i t y ,   A h a r ,   I r a n ,   i n   2 0 1 1 .   A l s o   h e   i s   p r o j e c t   s u p e r v i s o r   i n   A z e r b a i j a n   Re g i o n a l   E l e c t r i c   C o m p a n y ,   T a b r i z ,   I r a n .     H i s   r e s e a r c h   i n t e r e s t s   i n c l u d e   p o w e r   s y s t e m ,   o p t i m i z a t i o n   a n d   o p e r a t i o n .         K a z e m   Z a r e   r e c e i v e d   h i s   B .   S c .   a n d   M .   S c .   i n   2 0 0 0   a n d   2 0 0 3 ,   r e s p e c t i v e l y   f r o m   U n i v e r s i t y   o f   T a b r i z ,   I r a n   a n d   P h .   D .   i n   2 0 0 9   f r o m   T a r b i a t   M o d a r e s   U n i v e r s i t y ,   T e h r a n ,   I r a n   a l l   i n   p o w e r   e n g i n e e r i n g .   H e   h a s   b e e n   w i t h   t h e   f a c u l t y   o f   e l e c t r i c a l   a n d   c o m p u t e r   e n g i n e e r i n g ,   U n i v e r s i t y   o f   T a b r i z   s i n c e   2 0 0 9 .   H e   h a s   p u b l i s h e d   m a n y   p a p e r s   i n   p o w e r   s y s t e m   r e l a t e d   t o p i c s .   H i s   i n t e r e s t   t o p i c s   i n c l u d e   r e l i a b i l i t y ,   r e c o n s t r u c t i o n   a n d   d i s t r i b u t i o n   s y s t e m s .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.