I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   10 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 0 ,   p p .   5 7 9 3 ~ 5 8 0 1   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 0 i 6 . pp 5 7 9 3 - 5 8 0 1          5793       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m/in d ex . p h p /I JE C E   LM b a sed  a ntis w ing   a da ptive   c o ntroller   for  uncer tain o v e rhea d c ra nes       Ng a   T hi - T hu y   V u   Ha n o Un iv e rsity   o f   S c ien c e   a n d   T e c h n o lo g y ,   V ietn a m       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   A p r   1 ,   2 0 20   R ev i s ed   M ay   4 ,   2020   A cc ep ted   Ma y   16 ,   2 0 2 0       T h is  p a p e p ro p o se a n   a d a p ti v e   a n ti - sw a y   c o n tro ll e f o u n c e rtain   o v e rh e a d   c ra n e s.  T h e   sta te - sp a c e   m o d e o f   th e   2 o v e rh e a d   c ra n e   w it h   th e   sy ste m   p a ra m e ter  u n c e rtain ti e is  sh o w n   f irstl y .   Ne x t,   th e   a d a p ti v e   c o n tro ll e w h ich   c a n   a d a p w it h   th e   sy ste m   u n c e rtain ti e a n d   i n p u d istu r b a n c e is  e sta b li sh e d .   T h e   p ro p o se d   c o n tr o ll e h a a b il i ty   to   m o v e   th e   tro l ley   to   th e   d e stin a ti o n   i n   sh o rt  ti m e   a n d   w it h   sm a ll   o sc il latio n   o f   th e   lo a d   d e sp it e   th e   e ff e c o   th e   u n c e rtain ti e a n d   d istu r b a n c e s.  M o re o v e r,   th e   c o n tr o ll e h a s   sim p le   stru c tu re   so   it   is  e a s y   to   e x e c u te.  A lso ,   th e   sta b il it y   o f   th e   c lo se d - lo o p   sy ste m   is  a n a ly ti c a ll y   p ro v e n .   T h e   p ro p o se d   a lg o rit h m   is  v e rif ied   b y   u si n g   M a tl a b /   S im u li n k   si m u latio n   t o o l.   T h e   sim u latio n   re su lt sh o w   th a th e   p re se n ted   c o n tro ll e g iv e b e tt e p e rf o r m a n c e (i. e . ,   f a st  tran sie n re sp o n se ,   n o   ri p p le a n d   l o w   sw in g   a n g le)  th a n   th e   sta te  f e e d b a c k   c o n tro ll e w h e n   t h e re   e x ist  s y ste m   p a ra m e ter v a ri a ti o n s a s we ll   a s in p u d istu r b a n c e s.   K ey w o r d s :   A d ap tiv a n ti - s w in g   co n tr o l   L i n ea r   m atr i x   i n eq u ali t y   O v er h ea d   cr an s y s te m   R o b u s t c o n tr o   S tab ilit y   a n al y s i s     U n ce r tai n ties   Co p y rig h ©   2 0 2 0   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ng T h i - T h u y   V u ,     Sch o o l o f   E lectr ical  E n g i n ee r i n g ,   Han o i U n iv er s it y   o f   Scie n ce   an d   T ec h n o lo g y ,   Viet n a m .   E m ail:  n g a. v u th ith u y @ h u s t.e d u . v n       1.   I NT RO D UCT I O N     T h o v er h ea d   cr an es  w h ic h   ar w id el y   u s ed   f o r   tr an s p o r tin g   h ea v y   lo ad s   ar o n o f   th m o s p o p u lar   u n d er ac t u ated   m ec h a n ical  s y s te m s   i n   t h at  t h n u m b er   o f   t h ac t u ato r s   i s   le s s   t h a n   t h d eg r ee   o f   f r ee d o m .     T h d ef icien c y   o f   ac t u ato r   f o r   s w a y   d y n a m ic s   p r esen ts   co u p lin g   e f f ec b et w ee n   th lo ad   s w a y   m o tio n   a n d   th tr o lle y   tr a v elin g   m o tio n .   T h tr an s ien s w in g   o f   p a y lo ad   m a y   ca u s s af e t y   h a za r d   to   em p lo y ee s ,   tr an s f er r ed   g o o d s   an d   s u r r o u n d in g   o b j ec ts .   I n   ad d itio n ,   t h lack   o f   ac tu a to r   m a k es  t h e   co n tr o d esig n   o f     th u n d er ac tu ated   s y s te m   m u ch   m o r d if f ic u lt  th a n   t h f u ll  ac tu ated   s y s te m s .   Fo r   th i s   r ea s o n ,   d esig n in g     th co n tr o ller   f o r   t h o v er h ea d   cr an s y s te m   w h ic h   ca n   m o v th tr o lle y   to   t h d esti n atio n   as  f ast  a s   p o s s ib le   w it h   ac ce p tab le  s w i n g   an g le  at tr ac ts   th co n s id er atio n   o f   m a n y   r esear c h er s .   No w ad a y s ,   th er h a v b ee n   v ar io u s   co n tr o m et h o d s   th at  ca n   g u ar an tee  t h g o o d   p er f o r m an ce   f o r     th o v er h ea d   cr an s y s te m s   b o th   i n   o p en   lo o p   an d   clo s ed   lo o p .   I n   th cla s s   o f   o p en   lo o p   c o n tr o l,  th s w i n g   o f   p ay lo ad   is   ab o lis h ed   b y   s o m e   ap p r o ac h es  s u c h   as  i n p u s h a p in g   [ 1 - 4 ] ,   tr aj ec to r y   p lan n i n g   [ 5 ,   6 ] .   Ho w e v er ,     in   g en er al,   t h o p en - lo o p   co n tr o s y s te m   ca n   n o g u ar an t ee   th g o o d   p er f o r m a n ce   i n   th ca s o f   s y s te m   u n ce r tai n tie s   an d   ex ter n al  d i s tu r b an ce s .   T h er ef o r e,   m a n y   clo s ed - lo o p   co n tr o tech n iq u es  ar ap p lied   to     th o v er h ea d   cr an e   s y s te m   to   i m p r o v th e   p er f o r m a n ce   s u ch   as   n o n li n ea r   f ee d b ac k   [ 7 - 1 1 ] ,   p ar tial  f ee d b ac k   lin ea r izatio n   [ 1 2 ,   1 3 ] ,   f u zz y   lo g ic  co n tr o l [ 1 4 - 1 7 ] ,   s lid in g   m o d co n tr o l [ 1 8 - 2 1 ]   an d   s o   o n .   I is   w id el y   r ec o g n ized   th at  a d ap tiv co n tr o m et h o d   h as  t h ad v an ta g o f   h a n d in g   w it h   u n ce r tain   s y s te m s .   I n   t h f ield   o f   o v er h ea d   cr an co n tr o l,  t h ad ap ti v co n tr o tec h n iq u i s   al s o   co n s id er ed   b y   s o m e   r esear ch er s .   I n   [ 22 ]   th f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   is   u s ed   to   k ee p   th s y s te m   s tab le  a n d   an   ad ap tiv alg o r ith m   i s   p r o v id ed   to   tu n th f r ee   p ar am eter s .   T h g i v e n   s tr ate g y   i s   s i m p le  b u r o b u s to   th v ar ia tio n   o f   t h s y s te m   p ar am eter s   ( w ir len g t h   a n d   p ay lo ad   w ei g h t)   as  w el as  e x ter n al  d i s t u r b an ce s .   Ho w e v e r ,   th s tab ilit y   o f   o v er all  s y s te m   i s   n o p r esen te d .   I n   [ 23 ] ,   f u zz y   s lid i n g - m o d co n tr o is   d esi g n ed   f o r   t h an tis w a y   tr aj ec to r y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 , N o .   6 Dec em b er   2 0 2 0     5 7 9 3   -   5 8 0 1   5794   tr ac k in g   o f   t h n o m i n al  p lan t.  T h en ,   f u zz y   u n ce r ta in t y   o b s er v er   is   u s ed   to   co p w ith   s y s t e m   u n ce r tai n tie s   a s   w ell   as  ac tu ato r   n o n li n ea r itie s .   T h is   o b s er v er   i s   i n co r p o r ated   w it h   th f u zz y   s l id in g - m o d co n tr o la w   f o r     th d e v elo p m e n o f   t h ad ap ti v f u zz y   s lid i n g - m o d co n tr o l ler .   T h is   s c h e m g u ar an tee s   a s y m p to tic  s tab ilit y   an d   r o b u s p er f o r m a n ce   b u it   is   q u ite  co m p licated .   An   ad ap tiv s lid i n g - m o d an tis w a y   c o n tr o o f   u n ce r tai n   o v er h ea d   cr an es  w i th   h i g h - s p ee d   h o s tin g   m o tio n   i s   s h o w n   i n   [ 24 ] .   I n   th is   s ch e m e,   t h as y m p to tic  s tab ili t y   o f   th s w a y   d y n a m ic  is   ac h iev e d   b y   t h s lid i n g - m o d co n tr o l ler ,   th s y s te m   u n ce r tai n ties   i s   co p ed   b y   f u zz y   o b s er v er .   T h is   alg o r it h m   g i v es  th e   r o b u s a n ti s w a y   p er f o r m an ce   t o   o v er h ea d   cr an es  r e g ar d less   o f   h o s ti n g   v elo cit y   an d   s y s te m   u n ce r tai n tie s .   T h s tab ilit y   o f   th s y s te m ,   h o w e v er ,   is   p r o v en   i n   a n al y s i s   an d   s i m u lat io n   o n l y .     T h i s   p a p e r   p r o p o s e d   an   an t is w ay   a d a p t iv e   c o n t r o ll e r   f o r   o v e r h e a d   c r an es .   I n   p a r t ic u l a r ,   th e   m o d e l   o f   t h e   o v e r h e a d   c r an e   is   b u il t   in   th e   f o r m   o f   s t a t e - s p a c e   a t   f i r s t .   T h e n ,   th e   a d a p t iv e   c o n t r o ll e r   w ith   f e e d f o r w a r d   a n d   f e e d b a ck   c o m p o n en ts   is   i n t r o d u c e d .   T h is   c o n t r o ll e r   h as   th a b i l ity   t o   d r iv th e   t r o l l ey   t o   t h t a r g e w it h   h ig h   s p e e d   an d   l o w   s w in g   an g l e .   A ls o ,   th e   p r o p o s e d   c o n t r o l l e r   c an   r em o v e   th e   e f f e c t   o f   th e   p a r am e t r i c   u n c e r t ai n t i es  a s   w el l   as   th e   i n p u t   d i s tu r b an ce s .   M o r e o v e r ,   th e   s t r u c tu r e   o f   t h e   c o n t r o l l e r   is   n o t   c o m p li c a te   a n d   th i s   l e a d s   t o   s im p l if y   i n   th e   ex ec u t i o n .   T h s t a b il i ty   o f   th e   o v e r a l s y s t em   i s   g u a r an te e d   b y   th e   L y a p u n o v   th e o r y .   Fi n a l ly ,   t h e   s im u l at i o n   i s   ex e cu te d   b y   M a t l a b /S im u l in k   f o r   b o t h   p r o p o s e d   a d a p t i v e   c o n t r o ll e r   a n d   c o n v en t i o n a l   s t a te  f e e d b a ck   c o n t r o l l e r .   T h s im u la t i o n   r es u l ts   in d i ca t e   th a t   th e   s u g g es t e d   c o n t r o l l e r   g iv e s   th e   g o o d   p e r f o r m an ce ,   i . e . ,   f a s t   r e s p o n s e ,   n o   s t e a d y   s t at e   e r r o r ,   n o   p ay l o a d   s w in g   an g l e   ev en   u n d e r   th c o n d i ti o n   o f   s y s t em   u n c e r t ain t i es .   T h e   m a in   c o n t r i b u t i o n   o f   th is   r es e a r ch   w o r k   c an   b e   c i t e d   as   th e   f o l l o w in g :   -   T h p r o p o s ed   c o n tr o ller   ca n   d r iv th tr o lle y   to   th tar g et  w i th   f a s t r esp o n s e s   an d   al m o s n o   s w i n g   an g le.   -   T h s ch e m w o r k s   w ell  u n d er   th ef f ec t o f   r o p len g t h ,   v ar ia tio n   lo ad   m ass ,   t h ex ter n al  d i s tu r b an ce s .   -   I n   co m p ar is io n   w i th   th e   ex is t in g   w o r k s   w h ic h   s o l v t h s a m p r o b le m s   o f   th e   o v er h ea d   cr an s y s te m s ,     th p r esen ted   co n tr o ller   h as  s i m p le  s tr u ct u r an d   th s tab il it y   i s   p r o v en   v ia  L y ap u n o v   t h eo r y   b y   u s i n g     th L in ea r   Ma tr i x   I n eq u a lit y .       2.   SYST E M   M O DE L   AND  L M I   B ASE ADAP T I V E   CO NT RO L L E DE SI G N   Fig u r e   1   d escr ib es  t h b lo ck   d iag r a m   o f   a n   o v er h ea d   cr a n e .   T h tr o lley   m o v es  alo n g   th e   h o r izo n ta l   ax is   ( O x - a x i s )   w ith   i ts   lo ad   w h ich   i s   h u n g   at  t h e n d   o f   th r o p e.           Fig u r e   1 .   B lo ck   d iag r a m   o f   an   o v er h ea d   cr an s y s te m       T h m o tio n   eq u atio n   o f   th o v er h ea d   cr an is   g i v e n   as t h f o llo w i n g   [ 2 5 ] :     { ( + ) ̈ +  ̈   ̇ 2  = ̈ +  + ̈  = 0                                                       ( 1 )     w h er e   M : tr o lle y   m ass   [ k g ]   m : p a y lo ad   m as s   [ k g ]   l : c ab le  len g t h   [ m ]   x : tr o lle y   p o s itio n   [ m ]   g : g r av it y   ac ce ler a tio n   [ m /s 2 ]   : p a y lo ad   s w i n g   a n g le  [ d eg ]   u : c o n tr o l in p u t c o r r esp o n d in g   to   co n tr o l f o r ce   ex er ted   o n   th tr o lley   [ N]     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       LM I   b a s ed   a n tis w in g   a d a p tive  co n tr o ller   fo r   u n ce r ta in   o ve r h ea d   cra n es ( N g a   Th i - Th u V u )   5795   T h m o d el  ( 1 )   ca n   b r ew r i tte n   as:     {         ̈ =    +  ̇ 2  +  2 + 1 +  2 ̈ = ( + )  +  ̇ 2   ( +  2 )  ( +  2 )   ( 2 )     I t   s h o u l d   b e   n o t e d   th a t   s in c th e   s w ay   an g l e   is   s m a ll ,   i . e .   i t   i s   d e s i r e d   t o   b z e r o ,   th en   c o s     1 ,   s in     a n d   2   0 .   T h e   m o d el   ( 2 )   c a n   b e   s im p li f i e d   as :     { ̈ =  +  ̇ 2 + 1 ̈ = ( + )  +  ̇ 2  1                                                        ( 3 )     Def i n i n g   t h s tate  v ar iab les:     = [ 1 2 3 4 ] = [ ̇ ̇ ̇ ̇ ]     w h er x d   an d   d   ar th d esire d   v alu es o f   x   an d   ,   r esp ec tiv e l y .   W ith   t h is   d e f i n itio n   a n d   b y   u s i n g   t h f ac t h at  t h x d   a n d   d   d o   n o ch a n g s u d d en l y   in   s h o r t   s a m p li n g   in ter v al,   th e   s y s te m   m o d el  ( 3 )   ca n   b r e w r itte n   as:     {     ̇ 1 = 2 ̇ 2 = 1 3 + 2 3 4 2 + 3 ̇ 3 = 4 ̇ 4 = 4 3 + 5 3 4 2 + 6                                                              ( 4 )     w h er 1 = , 2 =  , 3 = 1 , 4 = ( + )  , 5 = , 6 = 1      T h co n tr o in p u u   ca n   b s ep ar ated   in to   t w o   p ar ts ,   u 1   a n d   u 2 ,   w h er u 1   is   th f ee d b ac k   co n tr o l   co m p o n e n w h ic h   s tab il izes  t h er r o r   d y n a m ics  o f   th s y s te m   an u 2   is   t h n o n li n ea r it y   c o m p e n s at in g   co n tr o co m p o n e n g i v en   a s     2 = 3 4 2                                                                                        ( 5 )     I n   c o n s i d e r in g   th e   s y s t em   p a r am e te r   u n ce r t a in ti e s ,   th e   m o d e l   ( 4 )   b e c o m e s :     {     ̇ 1 = 2 ̇ 2 = ( 1 + 1 ) 3 + ( 2 + 2 ) 3 4 2 + ( 3 + 3 ) ( 1 + 2 ) ̇ 3 = 4 ̇ 4 = ( 4 + 4 ) 3 + ( 5 + 5 ) 3 4 2 + ( 6 + 6 ) ( 1 + 2 )      (6 )     w h er ∆k i   ( i   1   to   6 )   ar e   th u n ce r tai n tie s   o f   k i .   I d o es  n o t   lo s th g en er atio n   w it h   th a s s u m p tio n   th at  k 3   an d   k 6   ar n o o n l y   th u n ce r tain ties   o f   k 3   an d   k 6   b u also   in cl u d th i n p u d i s t u r b an ce s   an d   er r o r   in     th f ee d f o r w ar d   ch a n n el  r ep r esen ted   b y   .   W ith   t h i s   ass u m p t io n ,   th m o d el  ( 6 )   b ec o m e s :     {     ̇ 1 = 2 ̇ 2 = ( 1 + 1 ) 3 + 3 1 + 3 ( 1 + 3 4 2 ) ̇ 3 = 4 ̇ 4 = ( 4 + 4 ) 3 + 6 1 + 6 ( 1 + 3 4 2 )                                                   ( 7 )     T h m o d el  ( 7 )   ca n   b r ew r i tte n   in   t h s ta te - s p ac f o r m   as     ̇ = ( +  ) + [ 1 +  ( , ) ]                                                            ( 8 )         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 , N o .   6 Dec em b er   2 0 2 0     5 7 9 3   -   5 8 0 1   5796   w h er     = [ 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 4 0 ] ,  = [ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 4 0 ]     = [ 0 3 0 5 ] , ( , ) = 1 + 3 4 2     I n   w h ich   A   co m p o n en t   ex p r ess es   th e   u n ce r tai n tie s   o f   t h s y s te m   p ar a m eter s   p ar a m eter s .   Ass u m t h at  th er e   ex is t s   p o s itiv d e f in ite  m a tr ix   P R 4 4   s ati s f y i n g   th f o llo win g   i n eq u a lit y     ( +  ) + ( +  ) + 2  1 < 0                                               ( 9 )     w h er Q R 4 4 ,   an d   R R 2 2   ar p o s itiv d ef i n ite  m atr ices.   Ass u m t h co n tr o ller   K   i s   g i v e n   b y :     = 1                                                                                    ( 1 0 )     an d   th ad ap tiv la w     ̇  =  ( , )  ,   > 0                                                           ( 11 )     w h er es   is   t h esti m ate d   v alu o f   .     C o n s id er   th f o llo w i n g   t h eo r e m :   T h eo r em Ass u m th at  th L MI   co n d itio n   ( 9 )   is   f ea s ib le   f o r   s o m P   a n d   th co n tr o ller   g ain   K   i s   g i v e n   b y   ( 1 0 ) ,   th ad ap tiv la w   is   g iv en   b y   ( 1 1 ) .   T h en   th co n tr o l ler   u 1   ca n   m ak t h er r o r   d y n a m ics  x   co n v er g e     to   ze r o .     1 =   ( , )                                                                          ( 12 )     P r o o f : L et  u s   c h o o s th L y ap u n o v   f u n ctio n   a s     =  + 2 1                                                                               ( 13 )     w h er e es       I ts   ti m d er iv ati v alo n g   th er r o r   d y n a m i cs ( 1 1 )   is   g iv e n   b y     ̇ = 2 ̇ + 2 ̇ 1     = 2 [ ( +  ) +  + ( , ) ] + 2 1 ( ̇  ̇ )       = 2 [ ( +  ) + (   ( , ) ) + ( , ) ] + 2 1 ̇        = 2 [ ( +  )  ] 2   ( , ) + 2 ( , ) + 2  1 ̇        = 2 [ ( +  )  ] 2   ( , ) + 2  ( , )         = 2 [ ( +  )  ]                          ( 1 4 )     T h L MI   co n d itio n   ( 9 )   i m p lies   th at      ̇ <  0     ( 15 )     T h en ,   b y   i n te g r atin g   b o th   s id es o f   ( 15 ) ,   th f o llo w i n g   eq u ati o n   is   d er iv ed     ( )  ( ) 0  = ̇ ( )  0 = ( 0 ) ( ) <   ( 16 )     T h is   i m p lie s   2 , .   C o m b i n i n g   t h p r ev io u s   r esu lts   an d   u s i n g   B ar b alat’ s   le m m a,   x   co n v er g e s   to   ze r o   as ti m g o es to   in f in i t y ,   t h at  is ,      ( ) = 0   ( 17 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       LM I   b a s ed   a n tis w in g   a d a p tive  co n tr o ller   fo r   u n ce r ta in   o ve r h ea d   cra n es ( N g a   Th i - Th u V u )   5797   R ema r 1 : T h eq u atio n   o f   A   ca n   b r e w r itte n   as t h f o llo win g   f o r m :      = [ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 4 0 ] =  1 + 4                                                                                   ( 1 8 )     w h er e     = [ 0 0 1 0 0 0 0 0 ] , = [ 0 0 0 0 1 0 0 0 ] , = [ 0 0 0 0 0 0 1 0 ]     T h in eq u alit y   ( 9 )   is   r e w r itte n   as     +  2  1 +   + +  < 0                                                       ( 19 )     T h ab o v in eq u alit y   ( 1 9 )   is   s atis f ied   if   t h f o llo w i n g   in eq u alit y   h o ld s   f o r   s o m p o s iti v ρ     +  + 2  1 + + 1  1 2 + + 1  4 2 < 0                     ( 20 )     w h er th f o llo w in g   i n eq u ali t y   is   u s ed     +  = 1 + 1  + 4 + 4              + 1  1 2 +  + 1  4 2     Ass u m th at  | k 1 |   an d   | k 4 |    f o r   s o m k n o w n   p o s it iv co n s tan ,   th e n   in eq u a lit y   ( 2 0 )   is   s atis f ied   if   th f o llo w i n g   R icca t i - l ik i n eq u alit y   h a s   p o s itiv d e f in ite  s o lu tio n   m atr i x   P R 4 4 :     +  + 2  1   +  +  + 2 2 < 0                             ( 21 )     R ema r 2 B y   u s in g   th e   Sc h u r   co m p le m e n f o r m u la,   it  ca n   b s h o w n   t h at  th e   R icca ti - lik e   in eq u alit y   ( 2 1 )   i s   eq u iv ale n t to   th f o llo w i n g   li n ea r   m a tr ix   i n eq u ali t y   ( L MI )     > 0 ,   [  + 2 1 +  +   1 0 0 2 ] < 0                              ( 2 2 )     T h u s ,   b y   s o l v in g   t h ab o v s i m p le  L MI   an d   s etti n g   P =X - 1 ,   w ca n   ea s il y   o b tain   t h p o s iti v d ef i n ite  s o l u tio n   m atr i x   P   o f   ( 2 1 ) .       3.   CO NT RO L   ST R AT E G V E RIF I CA T I ON   I n   o r d er   to   v alid ate  th ef f ec t iv en e s s   o f   th p r o p o s ed   ad ap t iv an t is w i n g   co n tr o ller ,   th s i m u latio n   an d   ex p er i m e n ar e x ec u ted   i n   Ma tlab /S i m u li n k   en v ir o n m e n a n d   lab o r ato r y   s ized   o v er h ea d   cr an test - b ed ,   r esp ec tiv el y .   L et  co n s id er   th o v er h ea d   cr an w it h   th n o m i n al  p ar a m eter s   ar s h o w n   i n   T ab le  1 .       T ab le   1 .   No m in a p ar a m eter s   o f   an   o v er h ea d   cr an s y s te m   I t e ms   V a l u e s   T r o l l e y   mass  ( M )   2 5   ( k g )   P a y l o a d   mass   ( m )   8   ( k g )   C a b l e   l e n g t h   ( l )   1 . 2   ( m)   G r a v i t y   a c c e l e r a t i o n   ( g )   9 . 8 1   ( m/ s 2   )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 , N o .   6 Dec em b er   2 0 2 0     5 7 9 3   -   5 8 0 1   5798   B ased   o n   th n o m i n al  p ar a m et er s   g i v en   i n   T ab le  1 ,   th s y s te m   m o d el  ( 4 )   ca n   b r e w r itte n   as     {     ̇ 1 = 2 ̇ 2 = 2 . 45 3 + 0 . 25 3 4 2 + 0 . 05 ̇ 3 = 4 ̇ 4 = 12 . 26 3 0 . 25 3 4 2 0 . 05                                                                ( 23 )     T h s tate - s p ac m o d el  ( 11 )   w i th   s y s te m   u n ce r tai n tie s   b ec o m es     ̇ = ( +  ) + [ 1 +  ( , ) ]                                                              ( 2 4 )     w h er     = [ 0 1 0 0 0 0 2 . 45 0 0 0 0 1 0 0 12 . 26 0 ] ,   = [ 0 0 . 05 0 0 . 25 ]     B y   s o lv i n g   ( 2 2 )   w i th     0 . 5 k 5 Q   = 2 I ,   an d   R   = 5 e - 3 I ,   th co n tr o ller   g ain   is   o b tai n ed   as:     = [ 93 . 98 106 . 71 331 . 14 3 . 17 ]                                       ( 2 5 )     w h ic h   lead s   to   th f o llo w in g   c o n tr o ller     1 =   ( , )        ( 2 6 )     w h er ( , ) = 1 + 3 4 2 ,   ̇  =  ( , )    an d   = 0 . 05 .   T h o v er all  co n tr o ller :     = 1 + 2                                                                            ( 2 7 )     w h er u 2   is   s h o w n   i n   ( 5 ) .   I n   o r d er   to   v er if y   th e f f ec ti v en es s   o f   t h ad ap tatio n   co m p o n en t,  t h p er f o r m a n ce s   o f   t h p r o p o s ed   co n tr o ller   ar co m p ar ed   w it h   th p er f o r m an ce s   o f   th co n v en tio n al  s tate  f ee d b ac k   co n tr o ller   v ia  s i m u lat io n   an d   ex p er i m e n tal  r es u lt s .   T h eq u atio n s   o f   th co n v e n tio n a l state  f ee d b ac k   co n tr o ller   ar g iv en   b y :     { = 1 + 2 1 = 2 = 3 4 2                                                                        ( 2 8 )     w h er K   is   ca lc u lated   f r o m   n o m i n al  m a tr ix   A   an d   B :     = [ 1 . 4 1461 . 5 1461 . 3 290 . 6 ]                                           ( 2 9 )     I n   th p ap er ,   th s i m u latio n s   ar ca r r ied   o u t u n d er   th r ee   ca s e s   as f o llo w :   C ase  1 : T h s y s te m   p ar a m e ter s   ar n o m i n al,   i.e . ,   M   2 5 k g ,   8 k g ,   an d   l   1 . 2 m .   C ase  2 : T h s y s te m   p ar a m e ter s   ar o f   1 5 0 % v ar iatio n ,   i.e . ,   M   3 7 k g ,   m   1 2 k g ,   an d   l   1 . 8 m .   C ase  3 :   T h s y s te m   p ar a m ete r s   ar n o m in al,   i.e . ,   M   2 5 k g ,   8 k g ,   l   1 . 2 m ,   a n d   th i n p u d is t u r b an ce   is   1 0 s in ( 1 0 t) .   I n   ea ch   ca s e,   th e   r esp o n s e s   o f   th p r o p o s ed   alg o r ith m   i s   co m p ar ed   w it h   t h r es u lt s   o f   t h s ta te   f ee d b ac k   co n tr o ller .   T h s im u latio n   r esu l ts   f o r   th ab o v th r ee   ca s es  ar s h o w n   in   F ig u r e   2 - 4 .   I n   ea ch   f ig u r e,   f r o m   to p   to   b o tto m   ar th w a v ef o r m s   o f   t h tr o lle y   p o s itio n   an d   p ay lo ad   s w i n g   a n g le,   r es p ec tiv el y .   I ca n   b e   s ee n   f r o m   F ig u r e   2   t h at,   w h e n   th e   s y s te m   p ar a m eter s   ar n o m i n al,   t h r e s p o n s es   o f   t h p r o p o s ed   s ch e m e   a n d   th s tate  f ee d b ac k   co n tr o ller   a r n o t so   m u c h   d i f f er e n t.  th s ettlin g   ti m o f   t h s y s te m   w i th   ad ap tiv co n tr o ller   is   ab o u 3 s ec ,   t h tr ac k i n g   er r o r   is   al m o s ze r o ,   an d   th e   m a x i m u m   p a y lo ad   s w i n g   a n g le   is   0 . 1 5 d eg   ( af ter   3 s ec ,   th s w i n g   an g le  i s   ca n ce lled ) .   Me an w h ile,   th s tate  f ee d b ac k   co n tr o ller   h a s   th s ettli n g   ti m ab o u 5 s ec   w it h   no   s tead y   s tate  er r o r   an d   0 . 1 5 d eg   o f   p a y lo ad   s w i n g   an g le.     I n   t h Fi g u r e   3 ,   th e   s y s te m   p ar a m eter s   ar o f   1 5 0 % v ar ia tio n   b u t t h r es u lt s   o f   th e   p r o p o s ed   s y s te m   ar n ea r l y   u n c h an g ed ,   i.e .   th tr an s ie n ti m is   le s s   t h an   4 s ec ,   th m a x i m u m   s w i n g   a n g le  is   s m al ler   th a n   0 . 1 5 d eg   an d   it  i s   k ep al m o s ze r o   at  t h s tead y   s tate.   Fo r   th s tate   f ee d b ac k   co n tr o lle r ,   th r esp o n s o f     th p o s itio n   i s   li ttle  o s c ilatio n   w it h   t h lo n g g er   s ettli n g   ti m e,   ab o u 6 s ec ,   s w i n g   an g le  is   s till   s m all  ( 0 . 2 d eg )   b u t it  is   u n d er d a m p ed   o s cillati o n s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       LM I   b a s ed   a n tis w in g   a d a p tive  co n tr o ller   fo r   u n ce r ta in   o ve r h ea d   cra n es ( N g a   Th i - Th u V u )   57 99   Fig u r e   4   ill u s tr ates  t h r esp o n s es  o f   t h p r o p o s ed   ad ap tiv co n tr o ller   an d   s ta te  f ee d b ac k   c o n tr o ller   i n   th p r esen ce   o f   th in p u d is t u r b an ce .   I ca n   b s ee n   th at,   w it h   t h ad ap tiv co n tr o ller ,   th tr o lle y   r ea ch es     th d esti n atio n   a f ter   3 s ec   a n d   th p a y lo ad   s w i n g   a n g le  is   r e m o v ed   a f ter   th tr an s ie n ti m e.   Ho w ev er ,     in   t h ca s o f   t h s ta te  f ee d b ac k   co n tr o ller ,   th s e ttli n g   t i m is   5 s ec   a n d   th s w i n g   i n   t h b o th   p o s itio n   a n d   p ay lo ad   an g le  i s   n o t c an ce l led   alth o u g h   t h tr o lle y   ar r i v es it s   tar g et.         ( a)     ( b )     Fig u r 2 .   Si m u latio n   r esu l ts   o f   th p r o p o s ed   ad ap tiv co n tr o ller   an d   s tate  f ee d b ac k   co n tr o ll er   w it h   n o m i n al  s y s te m   p ar a m eter s ,   ( a)   tr o lley   p o s itio n ,   ( b )   p ay lo ad   s w in g   a n g le         ( a)     ( b )     Fig u r 3 .   Si m u latio n   r esu l ts   o f   th p r o p o s ed   ad ap tiv co n tr o ller   an d   s tate  f ee d b ac k   co n tr o ll er   w it h   1 5 0 v ar iatio n   o f   s y s te m   p ar a m eter s ,   ( a)   tr o lley   p o s itio n ,   ( b )   p ay l o ad   s w i n g   a n g le         ( a)     ( b )     Fig u r 4 .   Si m u latio n   r esu l ts   o f   th p r o p o s ed   ad ap tiv co n tr o ller   an d   s tate  f ee d b ac k   co n tr o ll er   w it h   p r esen ce   o f   th i n p u t d is t u r b an ce ,   ( a)   tr o lle y   p o s itio n ,   ( b )   p ay l o ad   s w i n g   a n g le   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 , N o .   6 Dec em b er   2 0 2 0     5 7 9 3   -   5 8 0 1   5800   T h n u m er ical   an al y s is   f o r   a b o v r esu l ts   is   d ep icted   i n   t h T ab le  2 .   Fro m   t h ab o v e   s i m u latio n   r esu lt s ,   it  i s   o b v io u s   t h at,   t h e   p r o p o s ed   a d ap tiv co n tr o ller   an d   th e   co r r esp o n d in g   s tate  f ee d b ac k   co n tr o ller   k ee p   th tr o lle y   s tab le  at  t h d esti n a tio n .   Ho w e v er ,   as t h tr o lle y   m as s ,   p a y lo ad   m ass ,   a n d   t h ca b le  le n g t h   ar ch an g ed   o r   th in p u d is t u r b an ce   is   s in u s o id al,   t h s u g g e s ted   co n tr o ller   g iv e s   t h p er f o r m a n ce   w it h   n o   r ed u n d an s w i n g   a f ter   t h tr o l le y   co m es  to   r es t.  Me an w h i le,   u n d er   th co n tr o o f   t h s tate   f ee d b ac k   s ch e m e,   th p a y lo ad   k ee p s   s w in g i n g   e v en   th o u g h   t h tr o lle y   r ea ch e s   t h s ta n d s till   co n d itio n .       T ab le   2 .   P o s itio n   an d   an g le  r esp o n s es o f   th p r o p o s ed   an d   s tate  f ee d b ac k   co n tr o ller s   i n   th r ee   ca s es     C a se   1   C a se   2   C a se   3   P o si t i o n   A n g l e   P o si t i o n   A n g l e   P o si t i o n   A n g l e   P r o p o se d   T =   3 s   N o   r i p p l e   T =   3 s   N o   r i p p l e   M a x .   - 0 . 1 5 o   T =   3 s   N o   r i p p l e   T =   3 s,   N o   r i p p l e   M a x .   - 0 . 1 5 o   T =   3 s   N o   r i p p l e   T =   3 s   N o   r i p p l e   M a x .   - 0 . 1 5 o   S t a t e   F e e d b a c k   T =   5 s   N o   r i p p l e   4s   N o   r i p p l e   M a x .   - 0 . 1 5 o   T =   5 s   L i t t l e   r i p p l e   T >   1 0 s   R i p p l e   M a x .   - 0 . 1 3 o   T =   5 s   R i p p l e   T >   1 0 s,   R i p p l e   M a x .   - 0 . 1 2 o   T s i s t h e   se t t l i n g   t i me       4.   CO NCLU SI O N   A   s i m p le  b u e f f icien an t is w a y   ad ap tiv co n tr o ller   h as  b ee n   p r esen ted   f o r   t h o v er h ea d   cr an e   s y s te m .   T h is   s i m p le  co n tr o ll er   n o o n l y   r e m o v es  th o s c illatio n   o f   t h p a y lo ad   b u it  is   also   r o b u s to     th s y s te m   u n ce r tai n tie s .   A l s o ,   th li n ea r   m atr i x   i n eq u al it ies  ( L MI )   w it h   f ea s ib le  p er f o r m an ce   co n s tr ain t s   h av e   b ee n   u s ed   to   d esi g n   t h co n tr o ller   g ai n s .   T h s ta b ilit y   o f   t h o v er all  s y s te m   w a s   g u ar a n teed   b y     th L y ap u n o v   t h eo r y .   Fi n all y ,   th s i m u latio n   a n d   w as  e x ec u ted   b y   Ma tlab /Si m u li n k   f o r   b o th   p r o p o s ed   ad ap tiv co n tr o ller   an d   th s tate  f ee d b ac k   co n tr o ller .   T h s i m u latio n   r esu l ts   i n d icate   th at  th s u g g ested   co n tr o ller   g iv e s   th g o o d   p er f o r m a n ce ,   i.e . ,   f ast  r esp o n s e,   n o   s tead y   s tate  er r o r ,   n o   p ay lo ad   s w i n g   an g le  ev e n   u n d er   th co n d itio n   o f   s y s te m   u n ce r tai n tie s .       RE F E R E NC E S     [1 ]   K.  C.   C.   P e n g ,   e a l. ,   Ha n d - m o t io n c ra n e   c o n tr o u sin g   ra d i o - f re q u e n c y   re a l - ti m e   lo c a ti o n   sy ste m s ,   IEE E/ A S M T ra n s a c ti o n s   o n   M e c h a tro n ics ,   v o l.   1 7 ,   n o .   3 ,   p p .   4 6 4 - 4 7 1 ,   2 0 1 2 .   [2 ]   Y.   G .   S u n g   a n d   W .   E.   S in g h o se ,   Ro b u st n e ss   a n a l y sis   o f   in p u sh a p in g   c o m m a n d f o t w o - m o d e   f le x ib le  s y ste m s,”   IET   Co n tro l   T h e o ry   a n d   A p p l ica t i o n s ,   v o l 3 ,   n o .   6 ,   p p .   7 2 2 - 7 3 0 ,   2 0 0 9 .   [3 ]   N.  Q.  Ho a n g ,   e a l. ,   T ra je c to ry   p lan n in g   f o o v e rh e a d   c ra n e   b y   tro ll e y   a c c e ler a ti o n   sh a p i n g ,   J o u rn a o f   M e c h a n ica l   S c i e n c e   a n d   T e c h n o l ogy ,   v o l .   2 8 ,   p p .   2 8 7 9 - 2 8 8 8 ,   2 0 1 4 .     [4 ]   S .   G a rrid o ,   e a l. ,   A n ti - sw in g in g   in p u sh a p i n g   c o n tr o o f   a n   a u to m a ti c   c o n stru c ti o n   c ra n e ,   IEE T ra n s a c ti o n   o n   Au to m a ti o n   S c i e n c e   a n d   E n g in e e rin g ,   v o l.   5 ,   n o .   3 ,   p p .   5 4 9 - 5 5 7 ,   2 0 0 8 .   [5 ]   H.   H.  L e e ,   M o ti o n   p lan n in g   f o th re e - d im e n sio n a o v e rh e a d   c ra n e s   w it h   h ig h - sp e e d   lo a d   h o isti n g ,   In t e rn a ti o n a l   J o u rn a o Co n tro l ,   v o l 7 8 ,   n o .   1 2 ,   p p .   8 7 5 - 8 8 6 ,   2 0 0 5 .   [6 ]   N.  S u n ,   e a l. ,   A   n o v e k in e m a t ic  c o u p li n g - b a se d   traje c to ry   p l a n n in g   m e th o d   f o o v e rh e a d   c ra n e s ,   IEE E/ AS M E   T ra n s a c ti o n o n   M e c h a tro n ics ,   v o l.   1 7 ,   n o .   1 ,   p p .   1 6 6 - 1 7 3 ,   2 0 1 2 .   [7 ]   B.   d ’A n d a - No v e l,   e a l. ,   F in it e - ti m e   sta b il iza ti o n   o f   a n   o v e rh e a d   c ra n e   w it h   a   f lex ib le  c a b le,”  M a th e ma ti c o f   Co n tro l,   S ig n a ls,   a n d   S y ste ms v o l.   3 1 ,   p p .   1 - 1 9 ,   2 0 1 9 .   [8 ]   B.   L u ,   e a l. ,   A d a p ti v e   o u tp u t - f e e d b a c k   c o n tro f o d u a o v e rh e a d   c ra n e   s y ste m   w it h   e n h a n c e d   a n ti - sw in g   p e rf o r m a n c e ,”   IEE T ra n s a c t io n o n   C o n tr ol   S y s tem s   T e c h n o l o g y p p .   1 - 1 4 ,   2 0 1 9 .       [9 ]   M.   R.   G h a z a li ,   e a l. ,   A n   i m p ro v e d   n e u ro e n d o c rin e p ro p o rt io n a l i n teg ra l d e riv a ti v e   c o n tro ll e r   w it h   sig m o id - b a se d   se c re ti o n   ra te  f o n o n li n e a m u lt i - in p u t m u lt i - o u tp u c ra n e   s y ste m s,”   J o u rn a o L o Fr e q u e n c y   No ise ,   Vi b ra ti o n   a n d   Active   Co n tr o l ,   2 0 1 9 .   [1 0 ]   X .   M a   a n d   H.  Ba o ,   A n   A n ti - S w i n g   Clo se d - L o o p   Co n t ro S trate g y   f o O v e rh e a d   Cra n e s,”   Ap p li e d   S c ien c e s ,   v o l.   8 ,   n o .   9 ,   p p .   1 4 6 3 ,   2 0 1 8 .       [1 1 ]   A .   Ca k a n   a n d   U.   On e n ,   P o sit io n   re g u latio n   a n d   sw a y   c o n tro o f   a   n o n li n e a g a n try   c ra n e   s y ste m ,   In ter n a ti o n a l   J o u rn a o S c ien ti fi c   &   T e c h n o lo g y   Res e a rc h ,   v o l.   5 ,   n o .   1 1 p p .   1 2 1 - 1 2 4 ,   2 0 1 6 .   [1 2 ]   X .   W u   a n d   X .   He ,   P a rti a f e e d b a c k   li n e a riza ti o n   c o n tr o f o 3 - u n d e ra c tu a ted   o v e rh e a d   c ra n e   s y ste m s,”     IS T r a n sa c ti o n s v o l .   6 5 ,   p p .   3 6 1 - 3 7 0 ,   2 0 1 6 .   [1 3 ]   T .   A .   L e ,   e a l. ,   P a rti a f e e d b a c k   li n e a riza ti o n   a n d   sli d in g   m o d e   tec h n iq u e f o 2 D   c ra n e   c o n tro l,   Tr an sa c ti o n o f   th e   In st it u te  o f   M e a s u re me n a n d   Co n tro l ,   v o l.   36 ,   n o .   1 ,   p p .   7 8 - 8 7 ,   2 0 1 4 .   [1 4 ]   B.   Ro n g ,   e a l. ,   D y n a m ics   a n a l y sis  a n d   f u z z y   a n ti - s w in g   c o n tro d e sig n   o f   o v e rh e a d   c ra n e   s y ste m   b a se d   o n   Ricc a ti   d isc re te t im e   tran s f e m a tri x   m e th o d ,   M u l ti b o d y   S y ste m Dy n a mic s ,   v o l.   4 3 ,   p p .   2 7 9 - 2 9 5 ,   2 0 1 8 .   [1 5 ]   M .   A .   S h e h u ,   e a l. ,   Co m p a ra ti v e   A n a l y sis  o Ne u ra l - Ne t w o rk   a n d   F u z z y   A u to - T u n in g   S li d in g   M o d e   Co n tr o ls  f o Ov e rh e a d   Cra n e u n d e P a y lo a d   a n d   Ca b le  V a riatio n s ,   J o u r n a l   o C o n tr o S c ien c e   a n d   En g in e e r in g v o l.   2 0 1 9 ,   p p .   1 - 1 3 ,   2 0 1 9 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       LM I   b a s ed   a n tis w in g   a d a p tive  co n tr o ller   fo r   u n ce r ta in   o ve r h ea d   cra n es ( N g a   Th i - Th u V u )   5801   [1 6 ]   X .   S h a o ,   e a l. ,   Tak a g i - S u g e n o   F u z z y   M o d e li n g   a n d   P S O - Ba se d   Ro b u st  L QR  A n ti - S w in g   Co n tro f o O v e rh e a d   Cra n e ,   M a th e ma ti c a Pro b lem s i n   En g i n e e rin g v o l.   2 0 1 9 ,   p p .   1 - 1 4 ,   2 0 1 9 .   [1 7 ]   L .   Ra n jb a ri,   e a l. ,   De sig n in g   p r e c isio n   f u z z y   c o n tro ll e f o l o a d   sw in g   o f   a n   o v e rh e a d   c ra n e ,   Ne u ra C o mp u ti n g   a n d   Ap p li c a ti o n s ,   v o l.   2 6 ,   p p .   1 5 5 5 - 1 5 6 0 ,   2 0 1 5 .   [1 8 ]   B.   L u ,   e a l. ,   S li d in g   m o d e   c o n tro f o u n d e ra c tu a ted   o v e rh e a d   c ra n e su ff e rin g   f ro m   b o th   m a tch e d   a n d   u n m a tch e d   d istu r b a n c e s,”   M e c h a tro n ics ,   v o l.   47 ,   p p .   1 1 6 - 1 2 5 ,   2 0 1 7 .   [1 9 ]   D.  Ch w a ,   S li d in g - M o d e - C o n tr o l - b a se d   ro b u st f in it e - ti m e   a n ti s w a y   trac k in g   c o n tro o f   3 - D o v e rh e a d   c ra n e s,”   IEE T ra n s a c ti o n s   o n   In d u stri a l   El e c tr o n ics ,   v o l .   6 4 n o .   8 ,   p p .   6 7 7 5 - 6 8 8 4 ,   2 0 1 7 .   [2 0 ]   Q.   H.  Ng o ,   e a l. ,   P a y lo a d   p e n d u latio n   a n d   p o siti o n   c o n t ro sy ste m f o a n   o ff sh o re   c o n tain e c ra n e   w it h   a d a p ti v e g a in   slid in g   m o d e   c o n tro l ,   Asia n   J o u rn a o C o n tr o l ,   p p .   1 - 1 0 ,   2 0 1 9 .   [2 1 ]   T .   W a n g ,   e a l. ,   A   n o v e a n ti - s w in g   p o siti o n i n g   c o n tr o ll e f o tw o - d ime n sio n a l   b ri d g e   c ra n e   v ia   d y n a m ic   slid in g   m o d e   v a riab le stru c tu re ,   Pro c e d i a   Co m p u ter   S c ie n c e ,   v o l.   1 3 1 ,   p p .   6 2 6 - 6 3 2 ,   2 0 1 8 .   [2 2 ]   C.   Y.  Ch a n g ,   A d a p ti v e   f u z z y   c o n tro ll e o f   th e   o v e rh e a d   c ra n e w i th   n o n l in e a d ist u rb a n c e ,   IEE T ra n s a c ti o n s o n   In d u stria l   I n f o rm a ti c s ,   v o l.   3 ,   n o .   2 ,   p p .   1 6 4 - 1 7 2 ,   2 0 0 7 .   [2 3 ]   M.   S .   P a rk ,   e a l. ,   A n ti sw a y   tra c k in g   c o n tro o f   o v e rh e a d   c ra n e w it h   s y ste m   u n c e rtain ty   a n d   a c tu a to n o n li n e a rit y   u sin g   a n   a d a p t iv e   f u z z y   slid in g - m o d e   c o n tro l,   IEE T ra n sa c ti o n o n   I n d u stria l   El e c tro n ics ,   v o l.   5 5 ,   n o .   1 1 ,   p p .   3 9 7 2 - 3 9 8 4 ,   2 0 0 8 .   [2 4 ]   M.   S .   P a rk ,   e a l. ,   A d a p ti v e   slid i n g - m o d e   a n ti sw a y   c o n tro o f   u n c e rtain   o v e rh e a d   c ra n e w it h   h ig h - sp e e d   h o isti n g   m o ti o n ,   IEE T ra n s a c ti o n s o n   F u zz y   S y s tem s ,   v o l.   2 2 ,   n o .   5 ,   p p .   1 2 6 2 - 1 2 7 1 ,   2 0 1 4 .   [2 5 ]   H.  Ch e n ,   e a l. ,   Op t im a traje c to ry   p lan n in g   a n d   trac k in g   c o n tr o m e th o d   f o o v e rh e a d   c ra n e s,”   IET   Co n tro T h e o ry   a n d   Ap p l ica ti o n s ,   v o l.   10 n o .   6 ,   p p .   6 9 2 - 6 9 9 ,   2 0 1 6 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.