Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   11 ,  No.   3 ,  June   2021 ,  pp. 2 516~ 2524   IS S N: 20 88 - 8708 ,  D O I: 10 .11 591/ ijece . v11 i 3 . pp2516 - 25 24          2516       Journ al h om e page :  http: // ij ece.i aesc or e.c om   Solving  th e order  batchi ng and  sequ encing proble m with  mu ltip le pickers:  A   gr ouped gene tic algo rith m       Jo s e A le jandr o Cano 1 ,  P ab l o Co r tés 2 ,  Em ir o  A ntoni o C ampo 3 , Ale xa nder  Albert o Co rre a - Espi n al 4   1 Facul t y   of Econ om ic s a nd  Adm ini strat iv e  Sc ie n c es,   Unive rsid ad de  Mede ll ín ,   Co l om bia   2 Escue l a  T éc n ica  Superior   de   In geni er ía ,   Sevi ll e   Univer sit y ,   Spai n   3 ESACS - Escue la   Superior   en   Adm ini strac ión   de   Cade na   de   Sum ini stro,   Co lombia   4 Depa rta m ent o   d e  Inge n ie r ía   d e l a  Organi zaci ón ,   Univer sidad  Na c iona l   de   Colom bia ,   Colom b ia       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   A ug  21, 202 0   Re vised  Oct  7 ,   2020   Accepte d  Oct  27 , 202 0       Thi s  pape r  int ro duce s  a  groupe d   gene tic  a lgori th m   (GG A)  to  solve  the   ord er   bat ch ing  and  se quenc ing  prob lem   with  m ult ipl e  pic ker s  (OBS PM P)  with  t he  obje c ti ve  of  m in imizi ng  total  co m ple ti on  ti m e .   T o  the   best  of  our   knowledge,   for  the   first  ti m e,   an  OBS PM P   is  solved  b y   m ea ns  of  GG A   conside rin g   pic king  d evice s   with  he te rog en eous  loa d  ca p a ci t y .   For  thi s ,   a n  enc od ing  sche m e  is  proposed  to  rep rese nt  in  a   chr om osom e  the   orde rs  assigned  to   bat ch es,   and  ba t che s  assigned   to   pic k ing  dev ices.  L ike wise ,   th e  oper at ors  o f   the   proposed  a l gorit hm   are   ad apt ed  to  the   sp ec if ic   req u ire m ent s  of  the  OBS P MP .   Comput at ion al  exper iments  show   that  th e  GG A  per f orm s  m uch   bet t er  tha n  six  orde r  bat ch ing  an d  seque nci ng  he uristi cs,   l ea ding  to  func ti on   obje c ti ve  savin gs  of  18. 3%  o n  ave rag e .   As   a  conc lusion ,   t he  proposed   al gorit hm   provi des  fea sible   s olut ions  for  the   oper ations  pla nning  in   ware houses  an d  distri but ion  ce nt ers,   improv ing  m arg ins  b y   r educing  oper ating  ti m e   f or  orde r  pi cke rs,   and  improving  c ustom er  servic e   b y   r educing  pic king   service t imes.   Ke yw or d s :   Groupe d ge netic  algorit hm s   Heter og e ne ou s  load capa ci ty   Mult iple picke rs   Order batc hing   Sequenci ng     This   is an  open   acc es s arti cl e   un der  the  CC  B Y - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   Jo se  Aleja ndr o C an o    Faculty  of Ec onom ic s an d A dm inist rati ve  Sc ie nces   Un i ver si dad d e  Medell in   Ca rr era  87 #  30 - 65, Me delli n,  Col om bia   Em a il : jacano@udem .ed u. c o       1.   INTROD U CTION   The  order   pick ing   pro blem   is  in  cha rg e  of  re trie ving  the  set   of   it em s  fr om   stora ge  locat io ns   to  fu l fill   custom er  orde rs  an d  delive r   them   on   tim e,  wh il e  pic ke rs  walk  or   op erate  a  picking  de vice  thr ou gh   t he  war e h ou se   [ 1,  2] .  Ma nual   ord er  picking  syst e m s  are  pre valent  in  pract ic e  involvin g  hum an  op e rato rs  at   la rg e   scal e  du e  to  th e  flexibili ty   and   auto nom y  offer e d  by  them   [3 ]   and   the  l ow  la bor  costs  in  te rr it or ie s  w her e  autom at ed  syst e m s ar e not  via ble   [ 4, 5] .   Con ce rn i ng  to   achieve  pic kin g  ef fici ency,  the  orde r  batchin g  groups  c us tom er  orde rs   into  batche s   with  a  m axi m u m   fixed   capaci ty   [6] ,  then  the   batches  a re  as sign e d  to  a  picking  de vice  an d  batc h  seq ue nc in g  determ ines  the  picking  sc he duli ng   an d  the  c om ple ti on   tim e  batches  a nd  cu stom er  or de rs   [ 3,  7 ] .  The refo r e,  th e   j oi nt  orde r  bat chin g  a nd   seq uen ci ng  pro bl e m   with  m ultip le   pic ker s   ( O BSPM P)   is  pi vo ta l  to   en ha nc e  the   eff ic ie ncy  a nd  custom er  ser vi ce   [8 - 10] .  One  of  the  m os t  i m po rtant  obj e ct ives  in  order  picki ng   syst em s  is   m ini m iz ing   the   m axi m al   co m pleti on   ti m e  (m akesp a n) ,   w hi ch  al lows  re duci ng  workin g  ti m e  fo r  orde r  pickers ,   i m pr ovin g  pro fit  m arg ins  f or  war e house   operati on s ,  reduc ing   delive ry  le ad  ti m es  and   im pr ov in g  c us t om er  serv ic es   [ 11 ] .   Ther e   are   only   a  fe w  st ud ie s   con sideri ng  m akes pan  as  th e ir  ob j ect ive  to   m ini m iz e  the  s erv ic e  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       So lv in g  t he or de r batchi ng an d  se quenci ng prob le m  wi th…  ( Jose Alej andro C ano )   2517   tim e  fo r  al l  po ssible  batc hes   [12] ,  th us ,  m i nim iz e  the  m akes pan   s uppo r ts  oth e r  ob j ect ives  li ke  m ini m iz ing   total  tard ine ss   [13, 1 4] .    The  orde r  batc hing  pro blem   i s  con si der e d  N P - Ha r d  when  the  num b er  of   custom er  or de r s  per   batc h  is  gr eat er  tha n  two  [ 15] ,  w hi ch  m eans  it   i s  i m po ssible  to  obta in  a  po l ynom ia l - tim e  so luti on  f or   it   [16] ,  therefo re,  t his  ty pe  of  pr ob l e m   req ui res  to   be  s olv e d  us i ng  ap pro xim ate  m e tho ds  su c h  as  m et aheu r ist ic s     [17,   18] ,  am ong  wh ic h  the   pa rtic le   sw arm   optim iz at ion   [19] ,  ant  c ol on y  op ti m iz ation   [ 20 ] ,  ge netic   al gorithm s  (GA)   [ 21 ] ,  am ong  oth e rs,   c a n  be  m entione d.   Sp eci fical ly ,   gro up - or ie nte d  gen et ic   al gor it h m s  (GGA)  s upport  the  su cce ssf ul   ap plica ti on   t o  groupin g  prob le m s  because   crit ic al   inf or m at ion   fr om   the  ch r om os om e  i s   pr ese r ved   a nd   is  cor rectl y  transf e rr e d  in  the   cro ss over  op e rators   [ 22 ] .  T hus,  m aking   us e   of   a  gro up - or i ente d  encodin g sche m e is sensiti ve t o  the  gro up f e at ur es  of the  O BSPM P whe re  a g e ne rep rese nts a  batch  i ns t ead  of  a  custom er  order.  Mo reover ,   the  stu dies  of   [22 - 24]   ha ve  i m ple m ented  GGAs  to  so l ve   the  orde r  ba tc hin g  pro blem   in  war eh ouses  an d  orde r  pic king  syst e m s,  fo r  wh i ch  they   are  us e d  as  a  ref e re nc e  to  j oi ntly   so lve  the   OBSPMP  i n  t his  stu dy,  wh i ch,   unli ke  the   m od el s  pro posed  in   the  l it eratur e ,  incl ud e s  the  assi gn m ent  of   batches  to  m ulti ple p ic ki ng  de vices  with  heteroge neous  l oadi ng  ca pacit y.   To  s olv e  the  O BSPM P,  He nn   [8] ,  Sc ho lz   et   al.   [ 25 ] ,  a nd  V an  Gils  et   al.   [ 10 ]   ha ve  pro posed  va riable   neig hborh ood  desce nt  an d  va riable  nei ghbor hood   sea rch  appr oach es   to   m ini m iz e  ta rdi ness  an d  t otal  orde r   pick  ti m e. Matu sia k  et   al.   [ 26]   propose d  a n  a dap ti ve  lar ge n ei ghbor hood se arch  al gorithm  co nsi der i ng p ic ker s   with  div e rse  s kill s  to  m ini m iz e  the  total   orde r  processi ng  ti m e.  Zhang   et   al.   [ 9]  pr opose d   a  ru le - ba sed  appr oach  to  m ini m iz e  the  m axi m u m   com ple ti on   ti m e   of  al l  batc he s  f or   onli ne  e nv i ronm ents.  Howe ver,   popula ti on - bas ed  m et aheu rist ic s  li ke  ge neti c  al gorithm s  ha ve  no t   bee n  f ound  in   the   li te ratur e   to   s olve   the  OBSPMP ,  as  well   as  no   OB SPMP  m od el s  c on si der i ng   pi cking   de vices   with  heter oge neous  loa d  ca pacit y,   wh ic h  is a  ch a r act erist ic  o f  m od e r n ware house s and  distrib ution cente rs.    Ther e f or e,   this   pa per  ai m s  to  prese nt  f or  th e  first  ti m e  the  ap plica ti on   of   a  GGA  f or  th e  OBS PMP,   consi der i ng  pi ckin g  dev ic es  with  a  heter ogeneous  l oad  ca pacit y  to  m ini m iz e  the  m axim u m   co m pleti on  tim e  (m akesp an ).   T he  rem ai nd er   of   t his  pa pe r  i s  orga nized   as   fo ll ows .  Sect ion   2  int rod uc es  the  f eat ur e s   an d   assum ption s  f or  the  OBS PMP .  In   s ect io n  3,   a  GGA  to  s olve   the  OBSPM P  is  pr ese nted .   Sect ion   4  i ntr oduces  the  ex per im ents  to  determ ine  the  pe rfor m ance  of   t he  pro pos ed  m od el .  Sect ion  5   com par es   the  pe rfor m ance  of   the GG A wit h si x ben c hm ark s,  s howing sa vi ng s  for t he  m a kes pan . Concl us io ns  a re  disc us se d  in  s ect io n 6.       2.   OBSPM P FE ATU RES   A N D ASS U MPTI ONS   The  m ai n  featur es  an d  assum ptions  of   th e  orde r  picki ng   sy stem   f or   the  O BSPM P  are  th e  fo ll owin g;   In  i )  T he  or der   picking  pro blem   is  based   on  lo w - le vel  p ic ke r - to - par ts  syst em s,   ii )  the  war e hous e   config ur at io n  i s  base d  on  a  pa rall el - ai sle   sin gle - bl ock   wa reho us e,  ii i )  e ach  cu stom er  order   is  c om po se d  of  sever al   it em s,  iv )  m ulti ple  pi ckin g  de vices  with  heter oge ne ous  load  ca pa ci ty   and   co ns ta nt  horizo ntal  sp ee d  are  al lowe d,   a nd   batc h  siz e  do e s  not  exce e d  th e  ca pacit y  of   picki ng   de vi ces  (v )  eac h  ba t ch  is  assig ne d  to  a  picking  de vice   and   it   fo ll ow s  the  S - s hap e  routin g  he ur ist ic   to  retriev e  al l  the  it e m s  of   the  batch,   vi )  the   com pleti on   time  of   a  batch  is  equ al   to  the  co m ple ti on   tim e   of   the  orde rs  a ssign e d  to  it ,  vii )  the  serv ic e  tim e  of   a  batc h  is  e qu a l  to  the   tra vel  t i m e,  m easur ed   as  the   tra vele d  distance   di vid ed   the   sp e ed   of  the  pic king  dev ic e  and   viii )  a  picking  de vice  can  ha nd le   the  ne xt  batch  on ly   wh e n  a  previ ous  batc h  is  finish e d.   The  warehous e   config ur at io n  i s  based   on  a  par al le l - ai sle   sing le - bl oc k  wa reho us e  as  des cribe d  in  Fig ure  1,   wh e re  st or a ge   locat ion s ,  ai sle s  widt h  a nd  cro ss - ai sle s  dim ension s   are  il lustrate d,   as   well   as  an   ex a m ple  of   t he  s - sh a pe   routin g  strat e gy  u se d  to  so l ve  the  picke r  r out ing   pro blem .           Figure   1 .   W a re hous e  d im ension s  a nd S - s ha pe  rou ti ng st rategy   1u 1u 1u D e p o t 1u 1u 1u 1u Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  11 , No .  3 ,  J une  2021 :   25 16  -   2524   2518   Give n  a  set   of  batches   ∈ ,  a  set   of   c us tom er  orders  ∈ ,  a  set   of   st or a ge  l oca ti on s   , ∈ ,   a  su bse t  of  sto ra ge  locat io ns   ⊂ ,  a  set   of  posit ion s   to  sc he du l e  a  batc h  in  a   picki ng   de vic e,  an d  a  set   of   picking  de vice s  ∈ , t he  m at he m at ic al  f or m ulatio n o f  t he OBS PMP is  descr i be d  as  foll ows:     Parameters     =   Ca pacit y req ui red f or ord e r  o      =   Trav el  ti m e fr om  p os it ion   i   to  j   for pic king  de vice  e     =   Ma xim u m  capacit y of   picking  dev ic e  e    = { 1   if   an   item   of   t he   o rd er     s   re tr ie ve d   from   p osi t ion   0   ot he rwi se     Decisi on v ar ia bles   = { 1   if   orde r     is   assi gn ed   to   batch   0   ot he rwi se   = { 1   if   bat c h     is   a ss igne d   to   th e   picki ng   devi ce   0   othe rwi se    = { 1   if   batch     vi sits     ju st   af t er   vi sit in g   0   othe rwi se   = { 1   if   ba t c h     vi sits     to   re t ri ev e   an   item 0   ot he rwi se   = { 1   if   batch     is   sch edul ed   in   p osi t ion   0   othe rwi se    = { 1   if   ba t c h     is   ass igne d   to   po sitio n     in   pick in g   d ev ice   0   othe rwi se        Com pleti on  ti m e fo r  a  batch   sche du le d  in  posit ion  k   in  p ic king  dev ic e  e     Com pleti on  ti m e fo r  or der   o        ∈ { }   (1)     ∑  ∈ ≤ 1                 ∀ ∈ , ∈   (2)     ∑ ∑ ∑ ∈ ∗  ∈ ∈ = 1                 ∀ ∈   (3)     ∑ ∗ ∗  ∈ ≤                 ∀ ∈ , ∈ , ∈   (4)     ≥  ∗                   ∀ ∈ , ∈ , ∈   (5)     ∑  ∈ ,       ≠ =                 ∀ ∈ , ∈   (6)     ∑  ∈ ,       ≠ =                 ∀ ∈ , ∈   (7)     ∑  ∈ ,       ∈ ∖ ≥                 ∀ ∈ , ⊂   (8)     ∑ ( 1 ∗ ∑ ∑  ∗  ≠ ∈ ≠ ∈ ) ∈ ≤  1       ∀ ∈   (9)      − 1 + ∑ (  ∗ ∑ ∑  ∗  ≠ ∈ ≠ ∈ ) ∈   ≤                ∀ ∈ , ∈ ∖ { 1 }   (10)     = ∑ ∑ ∑ ∗  ∗  ∈ ∈ ∈           ∀ ∈   (11)      , ≥ 0             ∀ ∈ , ∈ , ∈   (12)     ,  , ,  ∈ { 0 , 1 }     ∀ ∈ , ∈ , ∈ , ∈ , , ∈   (13)     The  obj ect ive  functi on  in  (1)   m ini m iz es  the   m axi m u m   com ple ti on   tim e  (m akesp an ).   C on st raints  i n  (2)  ens ures  th at   at   m os t  a  b at ch  is  schedu le d  in  a  sp eci f ic   po sit ion   i n  a  picking  de vi ce.  Const raints   in  (3)   gu a ra ntees the  assignm ent o f e ach cust om er o r der  t o  a b at c h.   In   (4)  li m it s  the capacit y of t he  batche s as sign e d  to  each  pic king  dev ic e  acc ordin g  to  t he  loa ding  ca pacit y  o f  t he  picking  dev ic es .  Co ns t raints  in  ( 5 - 8)   e m bo dy   the  TS P  form ulati on .  In   ( 9)  a nd  ( 10)   m easur es  the  com pletio n  ti m e  fo r  t he   batc h  sc he du l ed  i n  po sit io ns   1  a nd   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       So lv in g  t he or de r batchi ng an d  se quenci ng prob le m  wi th…  ( Jose Alej andro C ano )   2519   k  in  each  picki ng   dev ic e  res pe ct ively .  In  (11)   cal culat es  the  com pleti on   tim e   of   an  ord er  as  the   com p le ti on  tim e  of   the  batch  wh e re  it   is  assigne d.  Co nst raints  in  (12 )  and  ( 13)  deter m ine  the  no n - ne gativit y  and  dom ai n   of   the  va riable s.  The  ord er  ba tc hin g  pro blem   is  con side red   NP - Ha rd   wh e n  the  nu m ber   of  custom er  or de rs  pe r   batch  is  gr eat er  than  tw o  [ 15 ] ,  the refor e  any  exten sio n  of   this  prob l e m   is   con side red   N P - Hard  as  well     [13,  27,   28] .  The n,   t he  OB SPMP  is  co nsi der e d  a n  NP - hard  pro blem ,   so  it   can not  be  s olv e d  us i ng  e xact  so luti on  m et ho ds   at   le ast   fo r   la rg e  instance s   [25] ,  thus  m et aheurist ic s  lik e  ge netic   al go rithm s  can  prov i de   sat isfact or y  so l utions  in  short  com pu ti ng   ti m es  for  com bin at or ia l  prob le m s  relat ed  to  log i sti cs  and   opera ti on s  m anag em ent   [2 9, 30] . In  this  stud y,  we  intr oduce a G GA  t o pro vid e  high - qu al it y solutio ns  in  s hort c om pu ti ng  tim es f or  t he O BSPM P,  sat isf yi ng   the  ope rati ng   re qu irem en ts of real  war e hous es .       3.   GROUPE D  G ENET IC AL GORIT HM S   The  pr opos e d  gro up - ori ente d  encodin g  sc he m e  rep rese nts  the  assig nm ent   of   order s  t o  ba tc hes  an d  the  sequ e nci ng  of   batche s  in  picking  de vice s.  Du e  to  eac h  gen e  re pr ese nt s  a  batch  in  a  picking  de vice;   the   chrom os om es  are  of  va riable   le ng th .  I n  the  encodin g  sc he m e  sh own  in  Figure  2,  each   gen e  is  c om po se d  of   the  num ber   of  the  pic king  de vice,  t he  batch   assig ned  to   th e  pic king  dev i ce,  a nd  the  c ust om er  order s   gro upe d  in the bat c h.           Figu re  2. G GA enc od i ng sc he m e       To  pro du ce  t he   init ia l  popu l at ion   of   siz e  P ,  we  f ollow   a n  orde r  gr oup  proce dure  t hat  us es  a n  order   pool  to  place  orde rs  that  ha ve   no t  ye t  bee n  a ssign e d  to  a  ba tc h.   F or   eac h  ge ne,   a  picking  dev ic e  is  ra nd om l y  chosen ,  an d  a  batch  is  ope ne d  f or   t his  picki ng   de vice,  the n,   a n  orde r  is  r andom ly   cho sen  f ro m   the  ord er  pool   and   is  assig ne d  to  the  op e n  batch.   Anothe r   or de r  is  random ly  cho se n  fro m   the  or der   pool  and   is  assig ned   to   the  ope ned   bat ch  if  t he  capac it y  req uirem ent  of   th e  ord er  i s   le ss  than   or  e qu al   t o  the  a va il able  capaci ty   of   t he   batch,   oth er wi se,  ano t her   or de r  is  ran dom ly  cho se n  from   t he  orde r  pool.   If   none  of  the   or de rs  in  the  order  pool  fit  on   the o pe n  batc h,   the n  the  batch  is  cl os ed .  The  ord er  gro up   pr oce dure  en ds   w he n  al l  cu stom er  orders  are  gro uped  in to  batches .   T he   fitness  f un ct i on   represe nts  the  ob j ect ive  f un ct io n  of   the   OBSPMP,  w hich  is   m ini m iz ing   tot al   com pleti on   tim e,  so   the  m a xim u m   co m ple ti on   ti m e  or   total   com pletio n  tim e  ( m akesp an)   is   identic al   to  the   tim e  req uired   to   colle ct   a  give n  set   of  cust om er  order s .  Gi ven   t he  set   of   orders,  o   =  1,   . ..  ,  O ,   le t  C o   be  the  com ple ti on  ti m e  of the  orde r  o , so t he  fitne ss  f un ct io n  t o  m inim iz e w it h  the  GGA  is  Max o ϵ O { C o }.    The  sel ect ion   of   pa re ntal  chrom os om es  fo r  the  cro ss ov e r   op erat o r  is  ba sed  on  the  li near   sel ect ion  rankin g  m et ho d;  t his  m et h od  assig ns   t he   highest  sel ect ing   probab il ity  to  chro m os o m es  with  bette r  perform ance,  prom oting   the   cr os sin g  bet ween  pa re nts  with  high - qual it y  gen et ic   in f or m at ion .  T he n,   t he   nu m ber   of p ai r s of p a re nts is  determ ined  acc ordin g  to  the c r os s ov e r rat e ( Cr )  a nd   pa ren ts  are chose n usi ng the   roulet te   wh eel   sel ect ion .  Fig ur e  3  il lustrate s  the  crosso ve r  operat or   that   beg i ns   with  t he  sel ect ion   of  tw o  cro ssi ng  poi nts  delim it ing   the   crossi ng  sect i on  ( s te p  1) .   T h e  exc hange  of  the  cr os si ng  se ct ion   betwee n  each  pair  of  par e nts   m ay  le ad  to  i nf easi ble  so lut ion s  w he n  an  order   a pp ea rs  twic e  on   a  ch r om os om e   ( st ep  2).  A  correct ion   m echan ism   is  app li ed  to  fi x  infea sible  offs pr i ng,   rem ov ing   old   gen e s  co ntaini ng   orde rs  ap pe a rin g  on   th e  ne w  ge nes,   a nd   th en  updates  the  se qu e ncin g  of   ba tc hes  in  each  picking  dev ic e   (step  3).  Orde rs  that  hav e  not  ye t  been   assig ne d  to  the  ch r om os om e  beco m e  p art  of   the  orde r   pool,  an d  the  order   gro up   procedu re   is ap plied to  com ple te  each  c hrom os om e  ( ste p 4).    The  survi val  m echan ism   ensu res   that   el it e  in div id uals  prevail   in  each   gen e rati on  acc ordin g  t o  t he   su r viv al   rate  ( Sr ) .  T he  im m i gr at io n  rate  ( Ir )  def i nes  th e  num ber   of  ne w  ind ivi du al s   to   create   usi ng  th e  orde r  gro up   procedu re  to  pro vid e  div e rsity   to  the  popu la ti on  a nd   pr e ve nt  pr e m at ur e  conve r gen ce .  The  m utati on  op e rato r  is  im plem ented  in  a  nu m ber   of   i nd i viduals  de f ined  by  the  m uta ti on   rate  ( Mr ) .  T he  m utati on   proce dure  sta rt s  sel ect ing   two  gen es  rand oml y,  then  the  sel ect ed  ge nes  ar e  rem ov ed  an d  the  order s  of   t hese   gen e s  bec om e  avail able  int o  the  order  po ol.  The  se quence   of   batch es  in   e ach  picking  de vice  is  up dated  a nd  the  rem ai nin g  orders  are  assigne d  to  ne w  ge nes  us i ng   the  order   group  pr ocedu re.  Last ly ,  wh e n  G   ge ne rati ons   G e n e   1 G e n e   2 G e n e   3 G e n e   4 G e n e   5 P i c k i n g   d e v i c e 1 3 3 2 2 Ba t c h   n u m b e r 1 1 2 1 2 4 9 2 1 8 5 3 10 7 6 O rd e rs Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  11 , No .  3 ,  J une  2021 :   25 16  -   2524   2520   are  sat isfie d  t he   gen et ic   al gor it h m   will   stop .  Figure  4  sho w s  the  flo wc har t   of   t he  G G A  s umm arizi ng   th e  ste ps   of the e voluti onary  process .           Figure  3. Cr os s ov e r o per at or  f or the  G GA           Figure  4. The  fl ow c har t  of the  prop os ed  GG A   P i c ki ng  de vi c e 1 3 3 2 2 2 1 1 3 1 27 Ba t c h n um be r 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 38 4 9 2 1 8 2 9 1 7 3 1 5 3 10 10 3 5 6 4 12 7 6 4 8 5 23 6 5 P i c ki ng  de vi c e 1 1 3 3 2 2 2 1 3 7 12 Ba t c h n um be r 1 2 1 2 1 2 1 1 1 8 22 4 1 7 2 1 8 2 9 9 9 36 5 5 6 10 10 3 3 10 7 7 8 6 4 Pi c k i n g   d e v i c e C a p a c i t y P i c ki ng  de vi c e 1 3 3 2 3 1 50 Ba t c h n um be r 1 1 2 1 1 2 45 1 7 2 2 9 3 40 5 6 10 3 8 P i c ki ng  de vi c e 1 3 3 2 1 2 3 2 3 1 Ba t c h n um be r 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 7 2 9 4 2 9 5 7 1 5 6 10 3 10 3 8 4 8 6 O rde rs O f f s p r i n g   1 S te p   4 O f f s p r i n g   2 O r d e r s O r d e r   s i z e S te p   1 S te p   2 S te p   3 O rde rs O rde rs Ch r o m o m e   1 Ch r o m o m e   2 O rde rs S tart S e t  p o p u latio n   siz e   ( P ),   n u m b e r  o f   g e n e ra ti o n s ( G ),   c ro ss o v e r  ra te ( Cr ),   m u tatio n   ra te ( Mr ),   su rv iv a l  ra te  ( Sr ),   im m ig ra ti o n   ra te  ( Ir ) Cra te  th e   c h ro m o so m e   p in   th e   g e n e ra ti o n   g  f o ll o w in g   th e   o rd e r  g ro u p   p ro c e d u re   S e lec t  P x  Sr e li te ch ro m o so m e s  f ro m   g e n e ra ti o n   g  f o r  th e   n e x t  g e n e ra ti o n   ( g + 1 ) ¿ g = G ? En d Co m p u te  th e   f it n e ss   f u n c ti o n   f o r  e a c h   c h ro m o so m e   p No No Ye s ¿ p = P ? p  =  p  +   1 Ye s g  =  1 ;  p   =   1 Us e   th e   li n e a r  ra n k in g   se lec ti o n   m e th o d   to   ra n d o m ly   se lec t  P x   2 Cr c h ro m o so m e s  f ro m   g e n e ra ti o n   g to   b e   p a irs  o f   p a re n ts G e n e ra te  P x  Cr o f f sp rin g   b y   u sin g   th e   c ro ss o v e r  o p e ra to r  a n d   a d d   th e m   to   g e n e ra ti o n   ( g +1 ) Cre a te  P x  Ir n e w   c h ro m o so m e s  b y   a p p ly in g   th e   m ig ra ti o n   o p e ra to r Ra n d o m ly   se lec t  P x  Mr c h ro m o so m e s  f ro m   g e n e ra ti o n   (g + 1 ),   a n d   a p p ly   th e   m u tatio n   o p e ra to r g  =  g  +   1 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       So lv in g  t he or de r batchi ng an d  se quenci ng prob le m  wi th…  ( Jose Alej andro C ano )   2521   4.   E X PERI MEN TS   In  orde r  t o  determ ine  the  pe r form ance   of  th e  G GA,  se ver a l  exp e rim ents  are  car ried   out.   The   res ults   of   t he  G G A  a re  com par e d  with  six  be nc hm ark   ru le s  c al le d  FCFS - L H,   FCF S - HL,  SLO S - L H,   SL OS - HL ,   LSO S - L H,   a nd   LSOS - HL.  Th e  ab br e viati on  LH  m eans  that   batche s  are   fir st  assigne d  t o  t he  picking  de vi ce  1,   then   to  t he  pic king  de vice  2  a nd  s o  on  un ti l  t he  la st  picki ng  dev ic e,   afte r  w hich,  the   ne xt  batches   are   ass ign e d  to  the  picki ng   dev ic e  2  an d  s o  on  unti l  assigni ng   al l  batch es  to  picki ng   de vices.  T he  ab br e viati on   HL  m eans  that  batc hes  a r e  assig ne d  firs t  to  the   la st  picking  de vice,  t hen  to   the   pe nult i m at e  picking  de vice  an d  s o  on  un ti l  the  first  pi cking   de vice,  after  w hich ,  th e  nex t  batc hes  are  assig ned   t o  the  penultim ate  picking  de vic e  and  so   on  un ti l  assigni ng   al l  batc he s  to  pic king  de vices.  Mo re over ,  FC FS  m eans  that  the  assi gn m ent  of   ord ers  to   batches  is  base d  on  t he  fi rst - c om e - first - ser ve d  r ule.  S LO S  m eans  that  the   assignm ent  of   orde rs  to  batc hes  is  perform ed  fro m   the  sm a ll e st - siz ed  order  to  the  la rg e st - siz ed  order.   Likewise ,  L SO S  m eans  t hat  the   assignm ent o f order s to  batc he s is p er form e d  f ro m  the largest - siz ed or der   to the s m al le s t - siz ed  orde r.  Fi gure  5  il lustrate s the soluti ons  pro vide d by the  pro pose d ben c hm ark   heurist ic s for t he OBSPM P .           Figure  5. Be nc hm ark  h e ur ist i cs for  the  OBS PMP       The  e xp e ri m ents  are  co nf i gur ed  wit h  the  pa ram et ers  descri bed   i n  Ta ble  1.   By   com bin i ng   dif fer e nt  values  f or   O ,  m,   a nd  w ,  24  pro blem   cl asses   are  gen e rated ,   an d  10  i ns ta nc es  are  cal c ulate d  f or   each  pr ob le m .  Ther e f or e,  we   pr ovi de  240  instances  in  total .  The  pa ra m et ers  o f  the   GGA  are  P = 20,  G = 40,  Cr =0.85,  Mr =0.0 5,   Sr =0 .1 ,  a nd   Ir =0 .05 .  The  ex pe rim e nts  are  car ried  ou t  on  a n  In te l C or e  i5 - 23 00  CPU  at   2.8  G H z  and   8 GB RAM.  T he  al go rithm  is  i m ple m ented wit h Visual Ba sic .       Table  1.   Orde r pickin g si m ula ti on  e nv i ronm e nts   Para m ete rs   Valu es   Total n u m b er  o f  c u sto m e r  o rders  ( O )   1 0 ,  3 0 ,  5 0   Nu m b e r  o f  ite m s  per order  ( m )   U[ 1 ,  5 ],  U[ 5 ,  1 5 ]   W ar eh o u se lay o u t  (sto rage locatio n s)  ( w )   4 0 0 ,  9 0 0 ,  1 2 5 0 ,  2 0 0 0   Ro u tin g  strategy   S - sh ap e   Sto rage po licy   Ran d o m - b ased   Cap acity  of  the p ic k in g  dev ice   1 ,  2 ,  3   3 0 ,  4 0 ,  5 0   Sp eed o f  the p ick i n g  dev ices   4 5   m / m in       5.   RESU LT S  AND DI SCUS S ION   The  res ults  of   the  G GA  are   com par ed   wit h  th e  six   ben c hm ark s,  cal c ulati ng   sa vings   f or  the  t otal   com pleti on   tim e.  As  s how n  in   Table  2,  GGA  saves  on   a ver a ge  bet ween  14.3%  an d  23.5%  of   total   com pleti on   tim e  wh en   co m par ed  to  t he  ben c hm ark   he ur ist ic s.  The   pro posed   G G A  ind ee d  offers  s avin gs   of  up  to  40. 7%   P i c ki ng  de vi c e 1 2 3 1 2 3 2 1 3 2 1 27 Ba t c h n um be r 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 38 1 2 5 8 9 1 2 5 8 9 3 1 3 10 7 3 6 7 4 12 4 4 10 5 23 6 6 5 7 12 P i c ki ng  de vi c e 1 2 3 1 2 3 2 1 3 2 8 22 Ba t c h n um be r 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 9 36 3 8 1 9 2 3 8 1 9 2 10 7 6 5 6 5 10 10 Pi c k i n g   d e v i c e C a p a c i t y 4 4 1 50 7 7 2 45 3 40 P i c ki ng  de vi c e 1 2 3 1 2 3 2 1 3 2 Ba t c h n um be r 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 9 1 5 7 2 9 1 8 7 4 8 10 5 4 10 6 3 6 3 L S O S -H L L S O S -H L O rde rs O r d e r s O r d e r   s i z e O rde rs F CF S -L H F CF S -H L S L O S -L H S L O S -H L O rde rs Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  11 , No .  3 ,  J une  2021 :   25 16  -   2524   2522   in  total   com ple ti on   tim e  wh en   com par ed  to  S LOS - HL  w hen  con si der i ng  10  orde rs,   it em s   per  o r der  b et w een 1  and 5, a nd a la yout  wi th  2,000 s t or a ge posi ti on s .    Fo r   al l  the  eva luate d  insta nce s,  the  GGA  sa ves  on   ave rage  18. 3%  the  t ot al   com pletio n  tim e  wh e n  com par ed  to  t he  six  ben c hma rk s;  in  t his  m ann e r,   th e  pro po s ed  al go rith m   i m pr ov es  th e  eff ic ie ncy  of   order  picking   sig nifi cantl y.  From   the  par ti cula r  re su lt s  of  Table   3,   G GA  gen e r at es  ave rag e   sa vings  of  26.6%  w he n   O =1 0.   F or  in sta nces  w he n  O =3 0  an d  O =5 0,   GGA  pro vid es  a verage  savi ngs  of  15. 5%  an d  12 . 7%  resp ect ively .   Althou gh  m ini m iz ing   the  tot al   picking  ti m e  is  not  the  obj ect iv e  f unct ion  in   t he  pro po s e d  al gorithm ,  fo r   the  evaluated   instances  the   GGA  offers  aver a ge  savi ngs  of  4.6%  on  picki ng   ti m e  wh e n  com par ed  t o  t he  ben c hm ark   heurist ic s,  s o  t he  GGA  i n  a ddit ion   t o  im pr ov i ng  cu stom e r  se rv ic e  t hro ugh  the   com pleti on   tim e  al so   i m pr ov e s  the  op e rat ing  costs  of   the  or der   picking.  F ur t her m or e,  th e  aver a ge  com pu ti ng   tim es   of   the  al gorithm   wh en  O =1 0,   O =3 0,   a nd   O =5 0  are  0. 04,  1.6 0,   an d  9.8 9  m inu te s  res pecti vely ,  wh ic h  are  viable  for  th e  da il y op erati ons  p la nnin g o f w areho us es a nd  distrib ution ce nters.       Table  2.  T otal  com pleti on  tim e savi ng s  for G GA     FCFS - LH   FCFS - HL   SLOS - LH   SLOS - HL   LSOS - LH   LSOS - HL   Av erage   1 4 .3%   2 2 .4%   1 6 .3%   2 3 .5%   1 4 .4%   1 8 .8%   Maxi m u m   2 7 .9%   3 8 .7%   3 5 .5%   4 0 .7%   2 7 .9%   3 3 .4%   Mini m u m   5 .3%   9 .6%   5 .7%   1 2 .3%   2 .6%   5 .4%       Table  3.   A ver a ge  sa ving  on   to ta l com pleti on  tim e fo r GG A   O   FCFS - LH   FCFS - HL   SLOS - LH   SLOS - HL   LSOS - LH   LSOS - HL   10   2 0 ,94 %   3 0 ,21 %   2 5 ,66 %   3 0 ,62 %   2 3 ,75 %   2 8 ,68 %   30   1 1 ,15 %   2 0 ,64 %   1 2 ,54 %   2 1 ,45 %   1 1 ,32 %   1 5 ,65 %   50   1 0 ,82 %   1 6 ,48 %   1 0 ,63 %   1 8 ,33 %   8 ,15 %   1 2 ,02 %       6.   CONCL US I O N   This  stu dy  ad dresses  the   orde r  batchi ng   a nd   sequ e ncin g  prob le m   with  m ulti ple  picke rs  (O BS PMP)  to  m ini m iz e  the  m akesp an.   We  dealt   with   the  assig nm ent  of  order s   to   batches   an d  with  the   assig nm ent  of  batches   to  pic king  dev ic es   with  heter og e ne ous  loa d  ca pa ci ty .  By   m ea ns   of  num erical   ex per im ents,  it   was   pro ved   that  the   GGA  offe rs  s olu ti ons  supe rior   to  th os e  pro vid e d  by  r ule - base d  he ur ist ic s.  Conseq ue ntly ,  the  GGA  pro vid es   ave rag e   sa vin gs  of   18. 3%   on  m akesp a n  com par ed   to   six  widely   use d  he ur ist ic s  in  real   war e hous e  e nvir on m ents,  an d  the   s olu ti on s  are  obta ine d  in  feasible  c om pu ta ti on al   tim es  that  al lo w  their   app li cat io n  in  daily   war e house   operati ons.   Ther e f or e,   im p lem enting  thes e  so luti ons  ca n  i m pr ove  war e house   perform ance  sign ific a ntly   by  i m pr ovin g  pr of it   m arg ins,  reducin g  op e r at ing   tim e   fo r   the  orde r  pic ker s ,  i m pr ovin g  c us tom er  serv ic e  a nd  re du ci ng  pi ckin g  se rv ic e  t i m es.  Fu tu re  re search   co uld  a ddress  t he  j oi nt   orde r   batchin g,  se quencin g,  assig nm ent  an d  pick er  r outi ng  pro blem   con side ring  3D  wa reho us es,   onli ne   cu stom er  orders a nd p ic king  d evices  wi th h et er ogene ou s  vel ocity .       REFERE NCE S   [1]   J.  A.  Cano,   Ale xande r  Alber to  Corre a - Espin al,  and  Rodrigo  Andrés  Góm ez - Monto y a ,   “ An  eva l uat ion  of  pi cki n g   routi ng  pol ic i es  to  improve  ware house  eff iciency , ”   In te rnat ional   Journal   of  Industrial  E ngine ering  an d  Manage ment,   vo l.   8 ,   no .   4 ,   pp .   22 9 - 238,   2017 .   [2]   E.   Ardjm and,   Om id  Sanei   Baj gira n ,   and  E y a d  Yous sef ,   “ U s ing  li st - base d  s imulat ed  ann eal ing  and  genetic  al gorit hm   for  or der   batching  an d  pic ker   rou ti ng   in  put  wal l  ba sed  pic king  s y st ems , ”  Appl i ed  Soft   Computing   Journal,   vo l. 75, pp. 106 - 119,   20 19.   [3]   S.  Henn  and  V.   Schm id,   “ Metaheuri sti cs  for  or der   batching  an d  seque nci ng   in   m anua l  orde r  p ic king  s y stems , ”   Computers and  I ndustrial  Engi n e ering,   vo l. 66, n o.   2 ,   pp .   338 - 35 1,   2013 .   [4]   J.  A.  Cano ,   Al exa nder   Corre a - Espina l ,   and   R odrigo  Góm ez - Monto y a . ,   “ Us ing  genetic  al go rit hm s  for  orde r  bat ch ing  in  m ult i - pa rallel - ai sl e   pic ker - to - p art s   sy st ems , ”  Inter nati onal  Journal  of  Appl ie d  Dec ision  Scienc es,     vol.   13 ,   no .   4 ,   pp .   417 - 434 ,   2020 .   [5]   J.  A.  Cano ,   “ Order  Picki ng   Opti m iz at ion  B ase d   on  a  Pick er  Rout ing  Heuri sti c:   M ini m iz ing  Tot a l  Tra ve le d  Dist an ce   in  W are houses, ”   Handbook  of   Re search  on   th e  App li ca ti ons  of  Int ernati onal   Tr anspor tat ion  and  Logis tics  f or  World  Tr ade,   G.   Ç.   C ey hun ,   Ed.  PA ,   USA:  IGI   Gl obal,   pp .   74 - 96 ,   2020.   [6]   B.   Mené nd ez,  e t   al . ,   “ Gene r al   V ari ab le   Ne ighbo rhood  Sear ch  fo r  the   Orde r  Batc hing  and  Sequ e nci ng  Problem,”   European  Journ al  of   Operationa l  R ese arch,   vol .   263,   no .   1 ,   pp .   8 2 - 93,   2017 .   [7]   M.  Bustil lo ,   et   a l. ,   “ An  al gori th m   for  bat ch ing,   seque nci ng   and  pic king   op erati o ns  in  a  w are hou se, ”   In te rnation al   Confe renc e  on   I ndustrial  Engi n e ering  and  S ystem s Manage ment ,   IE EE IE SM   20 15,   2015 ,   pp .   84 2 - 849.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       So lv in g  t he or de r batchi ng an d  se quenci ng prob le m  wi th…  ( Jose Alej andro C ano )   2523   [8]   S.  Henn,   “ Order  bat chi ng  and  se quenc ing  for  the  m ini m iz at ion  of   the   tot a l  ta rdin e ss   in  pic ker - to - p art   ware houses, ”  Fl e xi bl e  S erv ice s   and  Manufactu ring J ournal,   vol .   27 ,   no .   1 ,   pp .   8 6 - 114,   2015 .   [9]   J.  Zha ng ,   et   al . ,   “ On - li ne  orde r   batching  and  s eque nc ing  probl em  with  m ult iple  pi cke rs:  A  h ybrid  rul e - base d   al gorit hm , ”  Applied  Ma the mati ca l  Mode ll ing ,   vo l. 45, no. 1, pp. 27 1 - 284,   2017 .   [10]   T.   Van  Gi ls,  e t  a l. ,   “ Form ula ti ng  and  Solving  th e  Inte gra te d  B at ch ing,   Rout ing,   an d  Picke r  Schedu l ing  Problem  in  a   Rea l - li fe   Spare   Parts  W are house , ”  European Jou rnal  of  Operat io nal  R ese arch,   vo l.   277 ,   no .   3 ,   pp .   814 - 830,   2019 .   [11]   S.  Henn,  “ Algorit hm s  for  on - line  ord er   ba tc hi ng  in  an  ord er  pic king   ware ho use, ”  Comput ers  and  Operatio ns   Re search,   vol .   3 9,   no .   11 ,   pp .   25 49 - 2563,   2012 .   [12]   E.   Ardjm and,  et  al.,   “ Minim iz in g  orde r  pi cki ng  m ake span  with  m ult ipl e  p ic k ers  in  a   wave   p ic k ing  ware hous e , ”   Inte rnational   Jo urnal  of Produc t ion  E conomic s,   vol.   206 ,   no .   1 ,   p p.   169 - 183 ,   201 8.   [13]   T.   L .   Chen ,   e t  a l . ,   “ An  eff i ci en t  h y brid  al gor it hm   for  int egr ated  o rde r  batching ,   se quenc ing  and  ro uti ng  probl em,”   Inte rnational   Jo urnal  of Product ion  E conomic s,   vol.   159 ,   pp .   158 - 167,   2015 .   [14]   B.   Mené nde z,   et   al.,   “ Para l le l   var ia bl e  nei gh borhood  sea rch   for  the   m in - m ax  orde r  batching  proble m , ”  Inte rnational   Tr ansacti ons i n   Operational R ese ar ch,   vo l. 24, no. 3 ,   pp .   635 - 662 ,   2 017.   [15]   N.  Gade m ann  an d  S.  van   de  Ve ld e,   “ Order  b at ch i ng  to  m ini m ize  t ota l  tra v el   ti m e  i n   a  p ara l le l - ai sl e   ware house, ”  II E  Tr ansacti ons,   vo l.   37 ,   no .   1 ,   pp .   6 3 - 75,   2005 .   [16]   M.  M.  Ta v akol  and  A.  Sam i,  “ Parti cl e   sw arm  opti m iz a ti on  in   solving  Vehi cle  Routi ng  Probl em,”   Bu ll e ti n  o f  El e ct rica l  Eng in ee ring a nd   Infor matic s   ( BE EI) ,   v ol.   2 ,   no .   4 ,   p p .   2 52 - 257,   2013 .   [17]   S.  Kala n ta ri   an d  M.   S.  Abad e h,   “ GA SA - J OSH:  A  H y brid   Evol uti on ar y - An nea l ing  Approa ch  for  Job - Sho p   Schedul ing   Problem,”   Bulletin  of   Elec tri cal E ngi nee ring a nd   Info rm ati cs   ( BE EI) ,   vol.   2 ,   no .   2 ,   pp .   132 - 140,   2013 .   [18]   T.   L.   Duong,  et   al . ,   “ Applic ation   of  a  new  constr ai nt  handling  m et hod  for  ec ono m ic   dispat ch  co nsideri ng  el e ct r i c   m ark et , ”  Bu ll e tin  of  El ec tri cal   Engi ne ering  and  Informatic s   (BE EI) ,   vol.   9,   no.   4,   pp.   1542 - 1549,   2020,   doi:     10. 11591/eei . v9i 4. 2351 .   [19]   S.  Sabika n,   S.  W .   Nawawi,   and  Naa   Aziz . ,   “ Modell ing  of  tim e - to  col li sion  for  unm anne d  ae rial  vehi c le   using  par ticle s  sw arm  opti m izati on , ”   IAE S   Inte rnat i onal  Journal  o f  Artificial  Intelli gen ce   ( IJ - AI) ,   vol.  9,   no .   3 ,     pp.   488 - 496 ,   20 20.   [20]   A.  S.  Gi rsang,   et   al . ,   “ Fast  Ant  C olon y   Optimiz ation  for  Cluste rin g, ”  Indone sian  J ournal  of  El ec tri cal   Engi ne erin g   and  Computer  S ci en ce   ( IJE ECS) ,  vol .   12 ,   no .   1 ,   p p.   78 - 86 ,   2018 .   [21]   Z.   A.  Ali,   et   al. ,   “ An  enha nce d   h y brid  gen et i c  al gorit hm   for  solving  tra v el ing  sale sm an  problem , ”  Indone sian  Journal  of   Elec t rical   Engi ne erin g  and  Computer   Sci en ce   ( IJE ECS ) ,  vol.   18 ,   no .   2 ,   p p.   1035 - 1039 ,   2020.   [22]   S.  Koch  and  G.  W äsc her ,   “ A  Grouping  Gene t ic   Algorit hm   fo r  the   Order  Batching  Problem  in  Distribut ion   W are houses,”   Jo urnal  of Busin es s E conomic s ,   vol .   86 ,   no .   1 ,   pp .   1 31 - 153,   2016 .   [23]   M.  Mutingi   and   C.   Mbohw a,   “Opti m iz ing  Order  Bat ch ing  in  Order  Picki ng  Sy stems :  H y br id  Grouping  Gene t ic  Algorit hm , ”  Gr o uping  Gene ti c   A l gorithms ,   pp.   12 1 - 140,   2017 .   [24]   J.  C. - H.  Pan,   et   al . ,   “ Order  bat ch ing  in  a  pic k - and - pass  ware housing  sy st em  with  group  gene tic  algorithm,”   Om ega,   vol.   57 ,   pp .   238 - 248,   2015 .   [25]   A.  Scholz ,   et   al., “O rde r  pic king w it h  m ult ipl e  p i cke rs a nd  due  d a te s - Sim ult ane ou s soluti on  of  orde r  batching ,   batc h  assignm ent   and  seque nci ng ,   and   pic ker   ro uti ng  proble m s,”   European  Journal  of  Operational   Res earc h,   vol.   263 ,   no.   2 ,   pp .   461 - 4 78,   2017 .   [26]   M.  Matusia k,   et  al . ,   “ Util i zi ng  indi vidual  pic k e r  skill s  to  impr ove  orde r  bat ch ing  in  a  ware h ouse, ”  Europea n  Journal  of   Operational   Re search ,   vol .   263 ,   no .   3 ,   pp .   888 - 899 ,   20 17.   [27]   J.  A.  Cano,   “ Form ula ti ons  for  joi nt  orde r  pi c king  proble m s  in  low - le vel   pi c ker - to - par t  s y st e m s,”   Bul le t in  of  El e ct rica l  Eng in ee ring a nd   Infor matic s   ( BE EI) ,   v ol.   9 ,   no .   2 ,   pp .   8 36 - 844,   2020 .   [28]   J.  A.  Cano,   Ale xande r  A.  Corr ea - Espin al ,   and  Rodr igo  Andrés  Góm ez - Monto y a . ,   “ Mathe m atic al   progra m m ing   m odel ing  for  jo int   orde r   ba tc hi ng,   seque n ci ng  and  pic k er  rou ting  proble m s  in  m anua l  orde r   pi cki ng  s y s te m s, ”   Jo urnal  of   King   Saud  Unive rs ity - Engi ne ering  Sc i enc es ,   vol .   32 ,   n o.   3 ,   pp .   219 - 22 8,   2019 .   [29]   S.  S.  Sadiq,   et  al . ,   “ Solving  m ult i - objecti v e  m aste r  produc tion  sche dule   pr oble m   using  me m et ic   al gori th m , ”   Indone sian  Journal  of  El ectric al   Engi nee ring  an d  Computer  Sci enc e   ( IJE ECS) ,   vol.   18,   no.   2,   pp.   938 - 945,   2020,   doi:   10. 11591/i j eecs. v18.i 2.p p938 - 94 5.   [30]   A.  K.  Ari y an i,  W a y an   Firdaus  Mahm udy ,   and  Yus uf  Pri y o  An ggodo ,   “ H y brid   Gene tic  Algori th m s  and  Sim ula te d   Annea li ng  for  Multi - tri p  Veh icle  Routi ng  Probl em  with  Ti m e  W indows,”   Inte rnational   Journal   of  El e ct rica l  and   Computer  Engi n ee ring   ( IJE C E) ,   vol.   8 ,   no .   6 ,   pp .   4713 - 4723,   201 8.       BIOGR AP H I ES   OF  A UTH ORS       Jose  Alej and ro  Can o   obta ine d  his  PhD   in  En gine er ing,   Indus tr y   and  Oganiza ti ons  from   the   Nati ona l  Univer sit y   o f  Colom bi a,   and  obtained  his  Master   in  A dm ini strat iv e  En gine er ing  and   Bac he lor  in  Ind ustria l  Eng ineeri ng  from   the   sa m e  unive rsit y .   He  is  working  as  an  As socia t e  Profess or  at   the   Univer sit y   of  Mede l li n,   Colom bi a.   He  obtained  h is PhD i n  Engi nee ring,   Indust r y   and  Oganiz a ti on s.  His  rese arc h  i nte rest  in cl udes  orde r  pic king  s ystems ,   logi stic s,   opti m isat ion ,  and  m et ah eur ist i cs.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  11 , No .  3 ,  J une  2021 :   25 16  -   2524   2524     Pablo  Corté s   is  a  Ca the dr at i c  Pr ofe ss or  at t he   Se vil le  Univer si t y   (Spain)  wher e  h e  be longs t o   the  Depa rtment  o f  I ndustria l   Organi za t ion  and   Busin ess Mana gement   II. His re se arc h   int er est  inc lud es  comput at ion al   int e ll ig en ce ,   oper a ti ons   re sea rch ,   tr ansport   & logistics,  v ertical  tra nsporta ti on,   a nd  uti l ity   net wor ks.         Emir o  An tonio  Camp o   obta ine d  his  Master   in  Industria l  E ngine er ing  from   the   Nati on al   Univer sit y   of  Co lombia,   Colom bi a  and  ob ta in ed  h is  Bac he lor  in  In dustria l  Engi ne e ring  from   the   sam e  unive rsit y .   He  is  worki ng  as  an  oper at ions  and  logis ti cs  consult ant  for  diffe ren t   m anuf ac turi ng  a nd  servic e  com pani es.   His  rese arc h  intere st  in c lude s  oper ations  m ana gement,   logi stic s,   opt imis at ion, a nd   m et a heur isti cs.               Alexander  Albert o  Corr ea - Es pin al   is  a  Ti tul ar  Profess or  at   the   Nati onal   Univer sit y   of  Colom bia ,   Colo m bia .   He  ob ta in ed  his  PhD   from   the   Univ ersitat  Polit èc n ica  de   C at a lun y a,  Spain .   He  obta ine d  his  MS c  in  Industria l  Engi n ee ring  f rom   Univer sidad  de  los  Andes,  Colom bia .   His   rese arc h   intere st   inc lud es  opti m i sati on,   op erati on s  rese arc h ,   desig n  of  expe r iment s,  and  supp l y   cha in   m ana geme nt.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.