I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   11 ,   No .   4 A u g u s t   2021 ,   p p .   3 2 2 9 ~ 3 2 4 0   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 1 i 4 . pp 3 2 2 9 - 3 2 4 0          3229       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   Predic tion  o no d es  m o bili ty in  3 - spa ce       M o ha m m a d Al - H a t t a b,  Nuh a   H a m a da   Co ll e g e   o f   En g in e e rin g ,   A A in   U n iv e rsity ,   Un it e d   A ra b   E m irate s       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u l 1 2 ,   2 0 2 0   R ev i s ed   Dec   1 4 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   Dec  2 9 ,   2 0 2 0       Re c e n tl y ,   m o b il it y   p re d ictio n   re se a rc h e a tt ra c ted   in c re a sin g   in tere sts,  e sp e c iall y   f o m o b il e   n e tw o rk w h e re   n o d e a re   f re e   to   m o v e   in   th e   t h re e - d im e n sio n a sp a c e .   A c c u ra te  m o b il it y   p re d icti o n   lea d to   a n   e ff i c ien d a ta   d e li v e r y   f o re a ti m e   a p p li c a ti o n a n d   e n a b les   th e   n e tw o rk   to   p lan   f o f u tu re   tas k su c h   a ro u te  p lan n in g   a n d   d a ta  tran sm issio n   in   a n   a d e q u a te  ti m e   a n d   a   su it a b le  sp a c e .   In   th is  p a p e r,   w e   p ro p o se d ,   tes ted   a n d   v a li d a t e d   a n   a lg o rit h m   th a p re d icts  t h e   f u tu re   m o b il it y   o f   m o b il e   n e tw o rk in   t h re e - d i m e n sio n a sp a c e .   T h e   p re d ictio n   tec h n iq u e   u se p o ly n o m i a re g re ss io n   to   m o d e th e   sp a ti a re latio n   o f   a   se o f   p o in ts  a lo n g   t h e   m o b il e   n o d e ’s  p a t h   a n d   th e n   p ro v id e a   ti m e - sp a c e   m a p p in g   f o e a c h   o f   th e   th re e   c o m p o n e n ts  o f   th e   n o d e ’s  l o c a ti o n   c o o r d i n a tes   a lo n g   th e   traje c to ry   o f   th e   n o d e .   T h e   p ro p o se d   a lg o rit h m   w a t e ste d   a n d   v a li d a ted   in   M A TL A si m u latio n   p latf o rm   u sin g   re a a n d   c o m p u ter  g e n e ra ted   l o c a ti o n   d a ta.  T h e   a lg o rit h m   a c h iev e d   a n   a c c u ra te  m o b il it y   p re d ictio n   w i th   m in i m a e rro a n d   p ro v id e p ro m isin g   re su lt s f o m a n y   a p p li c a ti o n s.   K ey w o r d s :   Mo b ile  n et w o r k s   P o ly n o m ial  r e g r ess io n   T o p o lo g y   p r ed ictio n   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Mo h a m m ad   A l - Hattab   C o lleg o f   E n g in ee r i n g   A Ain   U n i v er s it y   Ha m d an   B i n   Mo h a m m ad   St,  A Ain   U n ited   A r ab   E m ir ates   E m ail:  m o h a m m ad . alh attab @ aa u . ac . ae       1.   I NT RO D UCT I O N   Var io u s   ap p licatio n s   in   v e h ic u lar   n et w o r k s   a n d   m o b ile  n et w o r k s   r eq u ir p r io r   k n o w le d g o f   t h e   ex ac n o d e’ s   r o u te  ( tr aj ec to r y )   to   ac co m p lis h   s p ec if ied   g o a ls .   T h k n o w led g o f   t h f u t u r co n n ec ti v it y   o f   s u c h   n et w o r k s   ca n   b e m p l o y ed   to   e n s u r h ig h er   p er f o r m an ce   in   ter m s   o f   d ata  d el iv er y   [ 1 ] ,   r eso u r ce   m an a g e m e n a n d   tr ip   p lan n i n g   [ 2 ] .   T h lak o f   th i s   k n o w led g ca n   lead   to   d ela y s   in   d eliv e r in g   r ea ti m d at a   an d   ca u s f r eq u e n t c o n n ec ti v it y   is s u e s .       T h p r ed icted   to p o lo g y   ca n   b u s ed   b y   w id v ar iet y   o f   a p p licatio n s   i n cl u d in g   b u n o li m ited   to   p lan n i n g   o f   ef f icie n d ata  ex ch a n g b et w ee n   m o b ile  n o d es,  d etec tio n   o f   an y   p o ten tial  d an g er   w h il e   m o n ito r i n g   o il  a n d   g as  p ip e lin es,  ac cid e n ts   a n d   tr af f ic  m an a g e m e n t,  r o ad   s af et y   a n d   tr af f ic  a n al y s is ,   in tell i g e n t tr an s p o r t s y s te m ,   ea r l y   w ar n i n g   s y s te m s   a n d   m a n y   o th er   ap p licatio n s   [ 3 ] .   Mo b ilit y   p r ed ictio n   p r o v id es   m an y   b e n e f its   to   v ar io u s   t y p es  o f   n et w o r k s .   I n   ce ll u lar   n e t w o r k s ,   a n   ac cu r ate  p r ed ictio n   o f   t h u s e r   m o b ilit y   e n s u r es  e f f icie n r eso u r ce   m a n a g e m e n t,   lo ca tio n - b ased   m an a g e m en t   an d   s m o o t h   an d   f a s h a n d o v e r   d ec is io n   [ 4 ] .   I also   ca lcu lates  th p er io d   o f   ti m f o r   th e   m o b ile  d ev ice  to   r e m ain   u n d er   th co v er a g o f   th ce ll,  in   ad d itio n   to   th p r ed ictio n   o f   th n e x ce ll  w h er th m o b ile  n o d is   m o v i n g   to w ar d   [ 5 - 8 ] .   I n   v eh i cu lar   n et w o r k s ,   h is to r ical  v eh icu lar   m o v e m en t s   w er u s ed   to   ex tr ac m o b ilit y   p atter n s   to   d e v elo p   tr aj ec to r y   p r ed ictio n   to   ac h ie v a n   i m p r o v ed   d ata  d eliv er y   [ 9 - 1 1 ] .   I n   u n m a n n ed   ae r ial   v eh ic le  ( U A V s )   n u m er o u s   c iv ilian ,   co m m er cia l,  m ilit ar y ,   a n d   ae r o s p ac ap p licatio n s   s u ch   as  b o r d er   s ec u r it y ,   f ir ef ig h ti n g   an d   e m er g e n c y   r escu o p er atio n s ,   m o n i to r in g   o f   a g r ic u lt u r cr o p s ,   o il  an d   g a s   p ip elin e   s u r v eilla n ce ,   p u b lic  p lace s   s u r v eilla n ce   a n d   m a n y   o th er   ap p licatio n s   [ 1 2 ] ,   th p r io r   k n o w l ed g o f   t h U AV Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 1   :   3 2 2 9   -   3240   3230   f l y in g   p ath s   ca n   lead   to   an   ef f icie n ex c h an g o f   th g ath er ed   in f o r m atio n   b et w ee n   th U A V s   in   t h p r o p er   ti m a n d   in   t h s u itab le  s p ac e.   I n   th li ter atu r e,   m an y   m o b ilit y   p r ed ictio n   tec h n iq u es   w it h   d i f f er e n ca p ab ilit y   a n d   v ar io u s   co m p le x it y   w er u s ed .   T h ese  tech n iq u es  v ar y   d ep en d in g   o n   th n atu r o f   th n o d m o b il it y ,   th s ize  o f   t h n et w o r k s ,   th t y p o f   th n et wo r k s   an d   t h ap p licatio n s   o f   t h ese  n et w o r k s   .   I n   d ea d -   r ec k o n in g   tec h n iq u e s   t h e   m o b il it y   p r ed ictio n   s ch e m e s   p r ed ict  th f u tu r lo ca tio n   o f   th m o b ile  n o d b ased   o n   th s p ee d   an d   th e   d ir ec tio n   o f   th m o b ile  p r ev io u s   m o v e m e n [ 1 3 1 4 ] .   P atter n   m a tch i n g   p r ed ictio n   s ch e m e s   in   [ 1 5 1 6 ]   s ea r ch   p ast  m o b ili t y   tr ac es   o f   th e   n o d f o r   m atc h ed   m o b ilit y   p at ter n   to   p r ed ict  t h e   f u t u r n et w o r k   m o b ili t y .   T h au th o r s   in   [ 1 7 ]   u s t h ce ll  s eq u en ce   h is to r y   to   p r ed ict  th e   n ex ce ll  a n d   t h tr aj ec to r y   o f   t h m o b ile   n o d e.   Ma ch i n lear n in g   tec h n iq u e s   ar also   u s ed   i n   p r ed ictin g   n o d e’ s   f u tu r e   lo ca ti o n   i n   ce llu la r   n et w o r k s   [ 1 8 - 2 0 ] .   C las s i f icatio n   o f   t h s p atia tr aj ec t o r y   tech n iq u e s   w er u s ed   to   ac h ie v an   ac cu r ate  lo ca tio n   p r ed ictio n   [ 2 1 ] .   I t   is   p o s s ib le  to   co m b i n m o r th a n   o n p r ed ictio n   s c h e m to   p r o d u ce   co n s is ten t,   a cc u r ate,   an d   u s e f u l   p r ed ictio n s .   Mo b ilit y   p r ed ictio n   m ea s u r e m en ts   ar es s e n tial  to   d eter m i n t h p er f o r m a n ce   o f   th e   p r ed ictio n   m et h o d .   Ma n y   m etr ics  ar u s ed   to   ev alu ate  t h p r ed ictio n   ac cu r ac y   an d   to   d ec id w h e th er   th p r ed i ctio n   m et h o d   is   v alid   o r   n o [ 2 2 ] .   I n   s o m ca s e s ,   d eter m i n in g   wh eth er   p r ed ictio n   is   ac cu r at o r   n o is   n o ea s y .   Su b s eq u e n tl y ,   er r o r   m ea s u r e m en ts   ar u s ed   to   ev al u ate  th c l o s en es s   o f   t h ex p ec ted   p r ed ic tio n   an d   t h u s er s   m o b il it y   [ 2 3 ].   E n tr o p y   i s   u s ed   to   ca p tu r th d eg r ee   o f   p r e d ictio n   ch ar ac ter izin g   ti m s er ies.  I w a s   s h o w n   t h at   s tr o n g   r eg u lar it y   ex is t s   i n   d ail y   v eh ic u lar   m o b i lit y   an d   th m o b il it y   o f   h u m a n s   i n   b o th   te m p o r al  a n d   s p atia l   d i m en s io n s [ 2 4 ] .   T h is   i m p l ies  t h at  p r ed ictio n   ca n   p r o ce ed   at  h i g h   d e g r ee   o f   ac cu r ac y .   Mo s o f   t h p r ed ictio n   tech n iq u es  r eq u ir co m p le x   a n al y s i s ,   in te n s i v co m p u tatio n   an d   th i n v o lv e m e n o f   h id d en   f r ee   p ar a m eter s   s u c h   as   m ac h i n lear n in g   m et h o d s ,   n e u r al  n et w o r k s   an d   s u p p o r v ec to r   r eg r ess io n   m et h o d s ,   w h ile  o t h er s   ca n   ac cu m u late  er r o r   d u r in g   th p r ed ictio n   c y cle  d esp ite  t h eir   s i m p licit y   s u ch   a s   d ea d -   r ec k o n i n g   tec h n iq u e s   [ 2 5 ].   I n   th i s   p ap er ,   w p r o v id n o v el  m et h o d   o f   p r ed ictio n   w h ic h   is   s i m p le,   e f f ic ien a n d   p r o v id es  ac cu r ate  r esu lt s .   T h alg o r ith m   p r ed icts   th f u t u r m o b ilit y   o f   m o b ile  n et w o r k s   i n   t h r ee - d i m e n s io n al  s p ac e   u s i n g   p o l y n o m ial  r e g r ess io n   th e n   p r o d u ce s   f u n c tio n   t h at  r elate s   t h e   lo c atio n   an d   th e   ti m f o r   ea c h   co m p o n e n o f   t h lo ca tio n .   T h r est  o f   t h p ap er   is   o r g a n i ze d   as  f o llo w s .   Sectio n   2   p r esen t s   t h p r ed ictio n   alg o r ith m   an d   t h m et h o d o lo g y   o f   m ap p in g   th lo ca tio n   an d   ti m e.   Sectio n   3   d is cu s s e s   ev al u atio n   o f   t h e   alg o r ith m   a n d   th s i m u latio n   r esu lt s .   T h co n clu s io n   o f   t h p ap er   is   p r esen ted   in   Sectio n   4 .       2.   RE S E ARCH   M E T H O D   2 . 1 .   P ro po s ed  predict io n a rc hite ct ure   T h is   p ap er   is   an   ex te n s io n   o f   o u r   p r ev io u s   w o r k   [ 2 6 ] ,   w h er e   w p r o p o s ed   f r a m e w o r k   to   p r ed ict  th e   m o b ile  n o d es  lo ca tio n   i n   th r e e - d i m e n s io n al  s p ac e.   T h x ,   y ,   an d   co o r d in ates  o f   ea ch   p r ed icted   lo ca tio n   ar e   th en   m ap p ed   in to   ti m f u n ct io n .   P ar am etr ic  eq u atio n s   ar u s ed   to   d escr ib ea ch   n o d i n   th n e t w o r k   alo n g   its   tr aj ec to r y .   M u lti v ar iate  p o l y n o m ial   r eg r es s io n   is   co n s tr u cted   to   f i t h ese   p o in t s   as   s h o w n   i n   Fi g u r e   1 .   T h is   p ap er   v alid ates  th p r o p o s ed   f r a m e w o r k   t h r o u g h   s i m u latio n   an d   s h o w s   h o w   th p r ed ictio n   s ch e m i s   u s ed   to   p r ed ict  th f u t u r to p o lo g y   o f   t h m o b ile   n et w o r k .   T h p r ed icted   m o b ilit y   m o d el  is   b u ilt  f o r   t h w h o l e   n et w o r k   b y   co n t in u o u s   m o d i f i ca tio n   o f   th p r ed icted   lo ca tio n   m atr i x   o f   ea c h   n o d e.   T h is   w ill  b ex p lain ed   in   d etail  th r o u g h o u t th p ap er .     I n   Fig u r 2 ,   co n s id er   m o b ile  n o d at  p o in A   w it h   ( 1 , 1 , 1 )   co o r d in ates  at  ti m 1 A f ter   b r ie f   in ter v a l o f   t i m ,   th m o b ile  n o d w ill r ea ch   p o i n t B   w ith   co o r d in ates ( , , ) .   L et  T   b th d if f e r en ce   in   ti m b et w ee n      1 .   T   w ill  r ep r esen th p r ed ictio n   p er io d .   A s s u m th at  t h s p ee d   o f   th n o d is   co n s ta n t   d u r in g   th p r ed ictio n   p er io d   b et w e e n   p o in A   to   p o in B .   Kn o w in g   t h co o r d in ates  a n d   ti m d i f f er e n ce   b et w ee n   t w o   p r ev io u s   co n s ec u ti v p o in ts   lead s   to   t h ca lc u latio n   o f   th s p ee d   an d   th e   in i tial  d ir ec tio n   o f   th e   m o v e m e n t.  T h v elo cit y   o f   t h n o d w h ic h   d escr ib es  th c h an g i n   th s p ee d ,   th d ir ec tio n   o r   b o th   is   v ec to r   w it h   t h r ee   co m p o n e n ts   as e x p r ess ed   in   ( 1 ) .     0   =   +   +     ( 1 )     w h er     =   = ( )         =   = ( )   ,   an d       =   = ( )         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P r ed ictio n   o f n o d es mo b ilit in   3 - s p a ce   ( Mo h a mma d   A l - Ha tta b )   3231   T h m a g n it u d o f   th s p ee d   | 0   |   [2 7 ].     | 0   | = ( ( ) ) 2 + ( ( ) ) 2 + ( ( ) ) 2   ( 2 )           Fig u r 1 .   A   s et  o f   k n o w n   p o in ts   alo n g   th p at h   o f   th m o b ile   n o d e           Fig u r 2 .   T h co o r d in ates o f   t h m o b ile  n o d w it h   ti m e       Is   ass u m ed   co n s tan o n   [ 1 , 1 + ]   w h i le  th x ,   y   a n d   co m p o n en ts   o f   th v elo cit y   V 0   ar v ar iab le .   Hen ce ,   t h d ir ec tio n   o f   t h n o d e’ s   m o v e m e n is   v ar iab le  to o .   T h tr aj ec to r y   ( p ath )   f r o m   to   B   is   r ep r esen ted   b y   s et  o f   p o in ts   ( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 2 , 2 ) , , ( , , ) .   T h p o ly n o m ial  = ( , )   th at   fi ts   all   p o in ts   ( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 2 , 2 ) , , ( , , )   m u s b co n s tr u cted   u s in g   s ec o n d   o r d er   m u lt ip le  p o ly n o m ial   r eg r ess io n   [ 2 8 ,   29 ]   as in   ( 3 ) :     z i = a 0 + a 1 x i + a 2 y i + a 3 x i 2 + a 4 y i 2 + a 5 x i y i + ε i   ( 3 )     w h er e,   i=  1 , 2 , …, n           a 1 a 2   ar ca lled   lin ea r   ef f ec t p ar am eter s .   a 3 a 4   ar ca lled   q u ad r atic  ef f ec t p ar a m eter s .   a 5   is   ca lled   an   i n ter ac tio n   e f f ec t p ar am eter .     T h r eg r ess io n   f u n ctio n   i s     (  ) = a 0 + a 1 x i + a 2 y i + a 3 x i 2 + a 4 y i 2 + a 5 x i y i   ( 4 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 1   :   3 2 2 9   -   3240   3232   T h m atr i x   f o r m   is   r ep r esen te d   as:      =  + ,         w h er   is   ze r o   m ea n   r an d o m   er r o r .     Z = ( z 1 z 2 z n )                   ,   ( 5 )     A = ( a 0 a 2 a 5 )                   ( 6 )     X = ( 1 x 1 y 1       x 1 2 y 1 2       x 1 y 1 1 x 2 y 2       x 2 2 y 2 2       x 2 y 2 1 x n y n       x n 2 y n 2       x n y n )                 .   ( 7 )     T h m o d el  th a t d escr ib es th m u lti v ar iate  p o l y n o m ial  r eg r e s s io n   t h at  co n n ec t s   all  p o in ts   i s   g i v en   b y :     z i =   a r , n n r = 0 m n = 0 x i r y i n r   + ε i   ( 8 )     w h er ( i=1 , 2 , …, n ) .   B y   s e tti n g   t h r an d o m   er r o r   v alu   to   ze r o   an d   s u b s tit u ti n g   th p o in ts   ( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 2 , 2 ) , , ( , , )   in to   ( 8 ) ,   w ca n   f i n d   t h v al u es  o f   t h co n s ta n ts   , .   T o   f in d   o u h o w   th e   lo ca tio n   o f   t h p o in t s   m ap p ed   to   th ti m e,   th s p ee d   | 0   |   is   ass u m ed   co n s ta n th r o u g h o u th p er io d   o f   p r e d ictio n   T .   Ho w e v er ,   th e   d ir ec tio n   o f   m o v e m en is   n o t.  L et    b th a n g le  o f   t h n o d e’ s   tr aj ec to r y   w it h   x y - p la n an d     b th an g le  o f   p r o j ec tio n   o f   in s ta n s p ee d   v ec to r   w it h   x   a x is .   C o n s eq u e n tl y ,   th n o d e’ s   m o v e m e n h as  d i r ec tio n   in   ter m s   o f   th tan g e n t o f   t h cu r v ap p ea r s   in   ( 9 ) ,   ( 1 0 ) :     =  1 (   )   ( 9 )     = ta n 1     ( 1 0 )     T h v elo cit y   o f   a n y   m o v i n g   o b j ec is   th e   ch a n g i n   it s   s p ee d   an d   d ir ec tio n   o f   m o v e m e n w h ic h   i s   d escr ib ed   b y   th r ate  o f   ch an g o f   its   lo ca tio n   w it h   ti m e.   I n   ( 8 ) ,   th co o r d in ates  ar clea r ly   f o r m ed .   C o n s eq u en tl y ,   th e   p ar tial  d er i v a ti v o f   t h is   eq u atio n   i n d icat es  h o w   o n v ar iab le  c h an g e s   w it h   r esp ec to   t h o th er .   T h s lo p o f   th tan g en t   p lan alo n g   t h c u r v d escr ib es th d ir ec tio n   o f   m o v e m e n o f   th n o d an d   ca n   b m ap p ed   as  f u n ct io n   o f   ti m e.   A s   s h o w n   i n   1   an d   2   ab o v r elate   t h co m p o n e n ts   an d   th m ag n it u d o f   t h e   s p ee d   o f   t h n o d e,   Sin ce   | 0   |   is   c o n s ta n o n   [ 1 , 1 + ] ,   th er ef o r e,   th e   ch a n g e   w ill   b i n   o n o r   m o r o f   th e   co m p o n e n t s .   Si n ce   th e   s p ee d   at  ce r tai n   d ir ec tio n   is   th e   c h an g e   o f   p o s itio n   in   t h at  d ir ec t io n   w it h   r e s p ec to   ti m e;  w ca n   ex p r es s   th x ,   y   a n d   co m p o n e n t s   o f   t h v elo ci t y   r esp ec tiv e l y   b y :       =   ̂ ,   =   ̂ ,      =   ̂       T h x - co o r d in ate  o f   th lo ca ti o n   ca n   b ex p r ess ed   b y :     = 2 1        w h er = 0         an d   th v al u es o f   y   ca n   b ev alu ated   b y :       = 2 1        w h er e   = 0        Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P r ed ictio n   o f n o d es mo b ilit in   3 - s p a ce   ( Mo h a mma d   A l - Ha tta b )   3233   Si m i lar l y ,   t h v al u o f   i s   ca lcu lated   b y :     = 2 1        w h er = 0        2 . 2 .   L o ca t io n/ti m m a pp ing   T h p ar tial  d er iv a tiv es  o f   t h p o ly n o m ia = ( , )   is   u s ed   to   f i n d   t h v al u es  o f   t h an g le s        Φ   at  ea ch   p o in alo n g   w it h   t h co n s tr u cted   p o l y n o m ial.   B ased   o n   th ass u m p tio n   th at  t h s p ee d   o f   th m o b ile   n o d is   co n s ta n o v er   th e   p r ed ictio n   p er io d   [ 1 , 1 + ] .   T h s p ee d   in   t h x - d ir ec tio n   i s   t h c h an g o f   x   p o s itio n   in   T .   Hen ce ,   th r ate  o f   ch a n g e     ca n   b f o u n d   th r o u g h :     = 1 1   ( 1 1 )     T h s p ee d   in   th x - d ir ec tio n   is   also   ex p r ess ed   b y   ( 1 2 ) :     = 0  =   ( 1 2 )     C o n s eq u en tl y ,   b y   s u b s tit u tin g   ( 1 1 )   in to   ( 1 2 )   w g et  th f o llo w i n g   f o r m u la,       1 1 0 c o s i ii ii x xx tt v    ( 1 3 )     T h co r r esp o n d in g   ti m f o r   ea ch   p o in alo n g   th s et  ( 1 , 1 , 1 )   th r o u g h   to   ( , , )   th at  w er u s e d   to   f in d   th p o l y n o m ia =   ( , )   ca n   b d eter m i n ed   b y   r ec u r s iv s u b s tit u tio n   o f   th x   co o r d in at es  in to   ( 1 3 ) .   T h ac cu r ac y   o f   th p r ed ictio n   is   af f ec ted   b y   th v a l u o f   th p r ed ictio n   p er io d   T   an d   th ti m s tep     = ( 1 ) .   Fo r   s m a ll  v al u o f   T ,   th n u m b er   o f   p o in ts   b et w ee n   A   an d   B   o n   Fig u r 2   co u ld   b a s   f e w   as  t w o   p o in ts   o n l y ,   w h ic h   w ill  p r o d u ce   f ir s o r d er   p o ly n o m ial  ( s tr aig h li n e)   an d   th er ef o r e,   n o   f u tu r e   p r ed icted   p o in ts   ar ex p ec ted .   W h ile,   f o r   lar g v alu o f   T ,   lar g n u m b er   o f   p o in ts   is   u s ed   in   co n s tr u ct in g   th p o l y n o m ia l.  Fi n d in g   p o l y n o m ial  th at   f i ts   al t h ese  p o in ts   ac c u r atel y   is   to o   h ar d .   So   th co n s tr u cted   p o ly n o m ia w ill b an   ap p r o x i m atio n   w h ic h   w ill p r o d u ce   an   in ac cu r ate  p r ed ictio n .   T o   f u r th er   ex p lai n   th e f f ec o f   T ,   co n s id er   th d iag r a m   i n   Fig u r 3 .   C h o o s in g   lar g v a lu o f   T   is   eq u iv ale n to   f i n d in g   p o ly n o m ial  t h at  ap p r o x i m atel y   f i ts   all  p o in ts   b et w ee n   A   an d   C ,   w h ich   is   t h e   p o ly n o m ia in   r ed   g r ap h   ( p o l y 1 ) .   On   th o th er   h an d ,   ch o o s i n g   s m aller   v a lu o f   T   is   eq u iv alen to   d iv id th e   p o ly n o m ia f itti n g   p r o ce s s   in t o   t w o   s ta g e s ,   o n f r o m   p o in t   A   to   p o in B ,   th p o l y n o m ia in   t h b l u g r ap h   ( p o ly 2 ) ,   an d   th o th er   o n i s   f r o m   p o in B   to   p o in C   w h ic h   is   t h p o l y n o m ial  i n   b ac k   g r ap h   ( p o ly 3 ) .   T h e   f i g u r clea r l y   s h o w s   th at   th ac cu r ac y   o f   ch o o s i n g   o n p o l y n o m ia f r o m   to   C   i s   le s s   th an   ch o o s i n g   t w o   p o ly n o m ia ls   to   f i ts   t h p o in ts   f r o m   A   to   B   th e n   f r o m   B   to   C   r esp ec tiv el y .           Fig u r 3 .   T h ef f ec t o f   c h o o s in g   t h p o in t s   o n   d eter m i n i n g   a n   o p ti m al  p o l y n o m ia l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 1   :   3 2 2 9   -   3240   3234   2 . 3 .   Net w o rk   t o po lo g y   predict io n ( a pp lica t io n o f   t he  predict io n)   T h alg o r ith m   e x p lain ed   in   th p r ev io u s   s ec tio n   e n ab les  t h e   p r ed ictio n s   o f   s et   o f   f u t u r lo ca tio n s   f o r   th m o b ile  n o d e.   I also   p r o v id es  ti m in d e x   f o r   ea ch   p r ed icted   lo ca tio n   f o r   a   p er io d   o f   T   s ec o n d s   ah ea d .   E v er y   T   s ec o n d s ,   ea ch   n o d i n   t h n et w o r k   p r ed icts   s et  o f   f u tu r lo ca tio n s   t h at  it   w ill  b e   tr av er s ed   alo n g   it s   o w n   f u t u r tr aj ec to r y   a n d   th e n   d is s e m i n ate s   t h e m   in to   t h n et w o r k   t h r o u g h   a n   u p d ate  p ac k et.   T ab le   1   s h o w s   th in f o r m a tio n   a n d   th f o r m at   o f   th u p d ate  p ac k et.       T ab le   1.   Fo r m at  o f   t h p er io d i u p d ate  p ac k et   N o d e   I D   C o n t r o l   f i e l d s   1   2       1   2       1   2       1   2     = 1 + 2       T o   en s u r th e   m ax i m u m   b en e f it  o f   t h p r ed ictio n   al g o r ith m   ea ch   n o d ex ec u tes   th e   p r ed ictio n   e v er y   T   s ec o n d s   an d   p r o d u ce s   s e t   p f   p r ed icted   lo ca tio n s   f o r   p er io d   o f   2 T   s ec o n d s   ah ea d ,   th is   w ill   e n s u r t h av ailab ilit y   o f   en o u g h   p r ed icted   lo ca tio n s   to   p r o d u ce   th f u tu r to p o lo g y   m atr ice s   f o r   T   s ec o n d s   ah ea d .   A ll   n o d es  r ec eiv th u p d ate  p ac k ets  at  r an d o m   o r d er   an d   at  r an d o m   ti m b ec au s th b e g in n i n g   o f   th p r ed ictio n   p er io d   f o r   th n o d es  ar n o t   s y n c h r o n ized ,   t h er ef o r it   is   p o s s ib le  t h at  th e   p r ed icted   f u tu r e   lo ca tio n s   f o r   s o m e   n o d es a r n o t l o n g   e n o u g h   to   co n s tr u ct  t h co m p lete  n et w o r k   m o b ilit y   f o r   p er io d   o f   T   s ec o n d s   ah ea d .   T o   o v er co m th i s   i s s u an d   t o   en s u r th a v ailab il it y   o f   t h f u tu r to p o lo g ie s   f o r   T   s ec o n d s   a h ea d ea ch   n o d e - at  ea c h   p er io d   T - d is s e m i n ates   th e   p r ed ictio n s   o f   its   f u t u r e   lo ca tio n s   f o r   len g th   o f   2 T   s ec o n d s   ah ea d   in s tead   o f   T   s ec o n d s .   T o   ex p lain   th i s ,   co n s id er   n o d i n   Fi g u r 4   w h ich   h ad   j u s p r o d u ce d   s et  o f   f u tu r lo ca tio n s   o f   it s   o w n   an d   is   ab o u to   b u ild   th e   f u t u r t o p o lo g y   m atr i x .   L et  t h s ize  o f   t h u p d ate  p ac k et   b s ix   lo ca tio n s ,   w h ich   is   co r r esp o n d in g   to   p r ed ictio n s   f o r   T   s ec o n d s   ah ea d ,   g i v en   th at   n o d A   h ad   r ec eiv ed   th ese  u p d ates  at  d if f er en t i m i n g .   A t h c u r r en ti m e,   it  is   n o p o s s ib le  f o r   n o d A   to   p r ed ict  co m p lete  s et  o f   f u tu r to p o lo g y   m atr ices  o f   t h n et w o r k   b ec au s e   th e   f u t u r lo ca tio n s   f o r   n o d ar n o a v ailab le,   m o r eo v er   th f u t u r lo ca tio n s   f o r   o th er   n o d es su ch   a s   n o d B   an d   n o d ar in s u f f icie n t.   On   t h o t h er   h a n d ,   co n s id er   th ca s e   in   Fi g u r 5   w i th   th n u m b er   o f   th p r ed icted   lo ca tio n s   i s   t w el v e,   t h is   is   co r r esp o n d in g   to   p r ed ictio n s   f o r   p er io d   o f   2 T   ah ea d .   I n   th is   ca s t h c u r r en in f o r m a tio n   i s   s u f f icie n e n o u g h   to   p r ed ict  th co m p lete  n et w o r k   to p o lo g ie s   f o r   t h p er io d   T   an d   th er ef o r f o r   at  leas s e t   o f   s i x   f u t u r to p o lo g ies.             Fig u r 4 .   Up d ate  p ac k ets at  n o d r ec eiv ed   f r o m   o th er   n o d es f o r   p er io d   o f   T   s ec o n d s   ah ea d     Fig u r 5 .   Up d ate  p ac k ets at  n o d r ec eiv ed   f r o m   o th er   n o d es f o r   p er io d   o f   2 T   s ec o n d s   ah ea d       3.   E VA L UA T I O O F   T H E   P RE DI CT I O RE SUL T S   M A T L A B   s i m u latio n   w a s   c ar r ied   o u to   e v alu a te  t h p r ed ictio n   al g o r ith m   p r e s en ted   in   t h is   p ap er ,   it  also   test ed   it s   ac c u r ac y   a n d   its   p r ed ictio n   ab ilit y .   T h s i m u latio n   w as  i m p le m en ted   o n   n e t w o r k   ar ea   o f   2000   m   b y   2 0 0 0   m .   T h s i m u latio n   d ep lo y ed   s et  o f   m o b ile  n o d es  in   t h ar e o f   i n ter est  th e n   g en er ated   a   r o u te  f r o m   r a n d o m l y   c h o s e n   s o u r ce   to   r an d o m   d esti n atio n .   T h co o r d in ates,  t h s p ee d   an d   t h ti m f o r   t h n o d tr aj ec to r y   alo n g   t h s ele cted   p ath   b et w ee n   th e   s o u r ce   an d   th e   d esti n atio n   ar u s ed   to   s i m u la te  t h ac t u al   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P r ed ictio n   o f n o d es mo b ilit in   3 - s p a ce   ( Mo h a mma d   A l - Ha tta b )   3235   tr aj e cto r y   o f   th s elec ted   n o d e.   T h en ,   th al g o r ith m   w as  a p p lied   to   p r ed ict  th tr a j ec to r y   o f   th s a m n o d u s i n g   t h p r ed ictio n   m o d el  a n d   th e n   co m p ar es   th e   ac tu al   an d   p r ed icted   tr aj ec to r ies  f o r   th s a m n o d e.   T h s i m u lat io n   co m p ar ed   b et w ee n   th e   X - co o r d in ates   o f   th e   ac tu al  a n d   t h p r ed icted   tr aj ec to r ies.  Si m ilar   r es u lt s   w er o b tain ed   f o r   th p r ed ictio n   o f   Y - Z   co o r d in ates  a n d   X - Z   co o r d in ates.  T h s i m u lat io n   also   s t u d ied   th e   ef f ec t o f   t h p r ed ictio n   p er io d   ( T )   b y   ap p l y in g   d if f er e n t v al u es o f   T .     A   co m p ar i s o n   b et w ee n   t h p r ed icted   an d   th ac t u al  tr aj ec to r ies  f o r   th e   m o b ile  n o d u s i n g   t w o   d if f er e n p r ed ictio n   p er io d s ,   t h len g th   o f   t h p r ed ictio n   p e r io d   T   w a s   th ir t y - f iv s ec o n d s   an d   f iv s ec o n d s   r esp ec tiv el y .   T h ac cu r ac y   o f   th alg o r ith m   in v er s el y   p r o p o r tio n al  to   th p r e d ictio n   p er i o d   T .   th p r ed ictio n   er r o r   w a s   o b v io u s   w h e n   t h v a lu o f   T   s et  to   th ir t y - f iv e   s ec o n d s   as   s h o w n   in   Fi g u r e   6   w h il th ac t u al  a n d   t h e   p r ed ic ted   tr a j ec to r ies  in   Fig u r 7   w it h   T   s et  to   f i v s ec o n d s - ar al m o s id e n tical  w i th   n e g li g ib le  p r ed ic tio n   er r o r .           Fig u r 6 .   A ct u al  v s   p r ed icted   tr aj ec to r y   w it h   p r ed ictio n   p er io d   T =3 5   s ec o n d s           Fig u r 7 .   A ct u al  v s   p r ed icted   tr aj ec to r y   w it h   p r ed ictio n   p er io d   T =5   s ec o n d s       Fig u r e s   8   an d   9   co m p ar th ac tu al  a n d   p r ed icted   x   a n d   y   co o r d in ates  f o r   th m o b ile  n o d r esp ec tiv el y   w it h   d i f f er en v alu es  o f   T .   T h an al y s is   o f   th s i m u lat io n   r es u lt s   s h o w s   th at  th p r ed ictio n   alg o r ith m   d o es   n o ac c u m u lat er r o r s .   T h p er io d ic  u p d ate  eli m i n ate s   t h ac c u m u lat io n   o f   er r o r   b ec au s e   th e   co o r d in ates  at  t h e   b eg i n n in g   o f   t h u p d ate  p ac k et   ar a n   ac tu al  lo ca tio n   d ata.   co m p ar is o n   b et w ee n   t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 1   :   3 2 2 9   -   3240   3236   ac tu al  a n d   t h p r ed icted   x - co o r d in ates  f o r   th e   m o b ile   n o d tr aj ec to r y   co n f ir m s   t h is   f in d in g .   Si m ilar l y ,   t h e   s a m r es u lt s   w er o b tain ed   f r o m   y - co o r d in ates.  Mo r eo v er ,   th p r ed icted   v alu e s   o f   th co o r d in ates  at  g iv e n   ti m d o es n o t d ir ec tl y   d ep en d   o n   th p r ev io u s   v al u e s .                 Fig u r 8 .   A ct u al  v s   p r ed icted   co o r d in ates f o r   m o b ile  n o d w it h   p r ed ictio n   p er io d   T =3 5               Fig u r 9 .   A ct u al   v s   p r ed icted   co o r d in ates f o r   m o b ile  n o d w it h   p r ed ictio n   p er io d   T =5   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P r ed ictio n   o f n o d es mo b ilit in   3 - s p a ce   ( Mo h a mma d   A l - Ha tta b )   3237   T h m ai n   t w o   s o u r ce s   f o r   th er r o r s   ar th ass u m p t io n   o f   co n s ta n s p ee d   d u r in g   ea ch   p r ed ictio n   p er io d   an d   th f o r m u latio n   o f   th o p ti m a p o l y n o m ial.   T h ch o ice  o f   t h p o in t s ,   th n u m b er   o f   th ese  p o in t s ,   an d   th d eg r ee   o f   t h p o l y n o m ial  a f f ec f i n d i n g   t h p o l y n o m ial  th a f i ts   all  t h p o in ts   alo n g   t h tr aj ec to r y .   Fig u r e s   1 0   an d   1 1   s h o w   t h p r ed ictio n   er r o r s   f o r   t w o   d if f er en t v al u e s   o f   th p r ed ictio n   p er i o d   T .               Fig u r 1 0 .   an d   co o r d in ates p r ed ictio n   er r o r   f o r   T =   3 5   s e co n d s               Fig u r 1 1 .   an d   co o r d in ates p r ed ictio n   er r o r   f o r   T =   5   s ec o n d s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 1   :   3 2 2 9   -   3240   3238   W h en   t h p r ed ictio n   p er io d   s et  to   T =3 5   s ec o n d s   as  it  ap p ea r s   in   Fi g u r 1 0   th m ea n   ab s o lu te  er r o r   m ea s u r es  an   a v er ag v al u o f   2 0   m .   T h is   v alu m ea s u r es  les s   th a n   1   m   w h en   t h p r ed ictio n   p er io d   is   r e d u ce d   to   T = 5   s ec o n d s   in   Fi g u r 1 1 T h ef f icie n c y   o f   th p r ed ictio n   ca n   b i m p r o v ed   b y   r ed u cin g   t h p r ed ictio n   p er io d   b u o n   a n   e x p en s e   o f   m o r e   f r eq u e n t   u p d ates.   Fi g u r 1 2   s h o w s   h o w   t h a v er ag e   ab s o lu te  er r o r   v ar ies   w it h   th p r ed ictio n   p er io d   ( T ) .   T h m ea n   ab s o l u te  er r o r   is   p r o p o r tio n al  to   th e   p r ed ictio n   p er io d   T   in   n o n - lin ea r   s ec o n d   o r d er   r elatio n .           Fig u r 1 2 .   A v er a g er r o r   v s   p r ed ictio n   p er io d   ( T )   f o r   co o r d in ate s   a n d   co o r d in ates       4.   CO NCLU SI O N   I n   th is   p ap er ,   w e   p r o p o s ed ,   te s ted   an d   v alid ated   f r a m e w o r k   f o r   t h r ee - d i m e n s io n al  s p ac m o b ilit y   p r ed ictio n .   T h p ap er   p r esen ted   th m at h e m at ical  m o d el  o f   th p r ed ictio n   an d   s h o w ed   h o w   ea ch   co m p o n e n t   o f   th tr aj ec to r y   m ap p ed   in to   f u n c tio n   o f   ti m e.   I al s o   s h o w s   h o w   t h p r ed icted   lo ca ti o n s   ca n   b u s ed   to   b u ild   s et  o f   f u t u r to p o lo g y   m atr ices    T h ev alu atio n   o f   th p r ed ict io n   alg o r it h m   co n f ir m ed   th ab ilit y   o f   t h alg o r it h m   to   p r ed ict  th f u tu r m o b ilit y   o f   t h n o d as  f u n ctio n   o f   ti m an d   t h er ef o r th e n tire   f u t u r m o b il it y   o f   th n et w o r k   w i th   a   r ea s o n ab le  er r o r .   I also   s h o w ed   th at  th er r o r   d o es  n o ac c u m u late  b ec au s th ca lc u lati o n   o f   th p r ed icted   v alu d ep en d s   o n   t h co n s tr u c ted   tr aj ec t o r y   p o l y n o m ial  an d   n o d ir ec tl y   o n   th p r ev io u s   v alu es.  T h an al y s is   o f   th s i m u latio n   r esu lt s   s h o w ed   th a th ch o ice  o f   t h p r ed ictio n   p ar am e ter   s u c h   as  t h p r ed ictio n   p er io d   T   an d   t h ti m i n g   i n d ex   tp   p la y s   an   es s e n tial  r o le  o n   f i n d in g   t h o p ti m al  p o l y n o m ial  a n d   t h er ef o r th e   p r ed ictio n   o f   th n et w o r k   to p o lo g y .   T h es v alu e s   ca n   t h e n   b ad j u s ted   to   r ea ch   th d esire d   ac cu r ac y .       RE F E R E NC E S   [1 ]   S .   A .   Ra sh id ,   L .   A u d a h ,   M .   M .   Ha m d i,   M .   S .   A b o o d   a n d   S .   Ala n i ,   Re li a b le  a n d   e f f ici e n d a ta  d isse m in a ti o n   sc h e m e   in   V A NE T a   re v ie w , ”  I n ter n a ti o n a J o u rn a o E lec trica a n d   Co mp u t e En g in e e rin g   ( IJ ECE ) ,   v o l.   1 0 ,     n o .   6 ,   p p .   6 4 2 3 - 6 4 3 4 ,   2 0 2 0 ,   d o i:   1 0 . 1 1 5 9 1 / ij e c e . v 1 0 i6 . p p 6 4 2 3 - 6 4 3 4 .   [2 ]   A .   Na d e m b e g a ,   A .   H a d ,   a n d   T .   T a l e b ,   M o b i l i t y - p r e d i c t i o n - a w a r e   b a n d w i d t h   r e s e r v a t i o n   s c h e m e   f o r   m o b i l e   n e t w o r k s , ' '   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   V e h i c u l a r   T e c h n o l o g y ,   v o l .   6 4 ,   n o .   6 ,   p p .   2 5 6 1 - 2 5 7 6 ,   2 0 1 5 ,   d o i 1 0 . 1 1 0 9 /T V T . 2 0 1 4 . 2 3 4 5 2 5 5   [3 ]   J.  Eri k ss o n ,   L .   G iro d ,   B.   Hu ll ,   R.   Ne w to n ,   S .   M a d d e n ,   a n d   H.  Ba l a k rish n a n ,   " T h e   P o t h o le  P a tro l:   Us in g   a   M o b il e   S e n so Ne tw o rk   f o Ro a d   S u rf a c e   M o n it o r in g , "   Pro c e e d in g s o t h e   6 t h   in ter n a ti o n a c o n fer e n c e   o n   M o b il e   sy ste ms ,   a p p li c a ti o n s,   a n d   se rv ice s,   2 0 0 8 ,   p p .   2 9 - 3 9 ,   d o i:   1 0 . 1 1 4 5 /1 3 7 8 6 0 0 . 1 3 7 8 6 0 5 .   [4 ]   A .   Ha sb o ll a h ,   S .   A ri ff in ,   N.  Gh a z a li ,   K.Yu su f ,   H.  M o rin o ,   H a n d o v e A lg o rit h m   b a s e d   V L P   u sin g   M o b il it y   P re d ictio n   Da tab a se   f o V e h ic u la Ne tw o rk ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o E lec trica a n d   C o mp u te En g i n e e rin g   ( IJ ECE ). ,   v o l.   8 ,   n o .   4 ,   p p .   2 4 7 7 - 2 4 8 5 ,   2 0 1 8 ,   d o i:   1 0 . 1 1 5 9 1 / ij e c e . v 8 i4 . p p 2 4 7 7 - 2 4 8 5 .   [5 ]   H .   A b u - G h a z a leh ,   a n d   A .   S u le  A l f a . ,   A p p li c a ti o n   o f   M o b il it y   P re d ictio n   in   W irele ss   Ne t w o rk s   Us in g   M a rk o v   Re n e wa T h e o r y ,   IEE T ra n sa c ti o n O n   Veh icu l a T e c h n o lo g y ,   v o l.   5 9 ,   n o .   2 ,   p p .   7 8 8 - 8 0 2 ,   2 0 1 0 ,     d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /T V T . 2 0 0 9 . 2 0 3 7 5 0 7 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.