Internati o nal  Journal of Ele c trical   and Computer  Engineering  (IJE CE)  V o l.  6, N o . 5 ,  O c tob e 201 6, p p . 2 379 ~238 I S SN : 208 8-8 7 0 8 D O I :  10.115 91 /ij ece.v6 i 5.1 174         2 379     Jo urn a l  h o me pa ge : h ttp ://iaesjo u r na l.com/ o n lin e/ind e x.ph p / IJECE  Stochastic Approach to a Ra in Att e nuati on Time S e ries   Synthesizer for Heavy Rain Regions       Masou d  Mohe bbi  Ni a 1 , Jafri   Din 1 H o n g  Y i n Lam 2 , At han a s i os   D .  Pa na go po u l o s 3   1 Wireless Com m unication C e nter , Facu lt y   of  Electrical   Engin eerin g, 81310  Univer siti T e knolog i M a lay s i a   Johor Bahru, Johor, Malay s ia  2 Departement of  Electr i cal  Engin eering   Technolo g y Facu lty  of Engi neer ing Tech nolog y ,  86400 Universiti Tun  Hussein  Onn Malay s ia, P a rit Raja, Johor  Malay s ia    3 School of  Electrical and  Computer  Engi neering ,   National Techn i cal University   of  Athens, Zografo u , Athen ,  Gr eece      Article Info    A B STRAC T Article histo r y:  Received  May 16, 2016  Rev i sed  Ju l 4 ,  2 016  Accepte J u l 20, 2016      In this work, a   new rain  att e nu ati on  time series sy n t hesizer b a sed on the  stochastic appro ach is presented. Th e m odel com b ines a well-kno wn interest- rate pred iction model in finance na mely   the Cox-Ingersoll-Ross (CIR)  model, and  a stochastic  diff erential equ a tion  approach  to gen e rate a  long- term gamma distributed r a in attenuation  ti me  se ri e s ,  pa rti c u l arly  appropriate  for heav y  rain regions.  T h e  model  pa ra me te rs we re  de ri ve d from ma xi mum- likelihood estim ation (MLE)  and  Ordinar y   Least Square (OLS) methods. Th predicted statistics from  the CI R model with the OLS method  are  in good   agreem ent with  t h e m eas urem ent  data col l e c ted i n  equatori al M a l a y s i a  while   the MLE metho d  overestim ated  the result. The pr oposed stochastic model  could prov ide r a dio  engineers  an altern ativ e s o lution for  th e design of   propagat i on im pairm e nt m itiga tion te chniques  (PIMTs) to i m prove the   Qualit y of S e rvice (QoS ) of wi reles s  com m uni cat ion s y s t em s  s u ch as  5G  propagation channel, in  partic ular in h eav y   rain r e gions.   Keyword:  Heavy  rain   re g i ons   Rad i ow av e pr op ag ation   Rain  atten u a tion  St ocha st i c  ap pr oach   Tim e  series synthesizer   Copyright ©  201 6 Institut e  o f   Ad vanced  Engin eer ing and S c i e nce.  All rights re se rve d Co rresp ond i ng  Autho r Jafri Din ,    W i rel e ss C o m m uni cat i on C e nt er,  Fac u lty of Electrical Engineering,  Un i v ersiti Tekn o l o g i  Malaysia,  81 3 0 0 ,  S k udai ,  Jo ho r.   Em a il: j a fri@ut m . m y       1.   INTRODUCTION  Cu rren t an d   fu ture wireless co mm u n i cati o n   syste m s su ch  as  5 G  cell u lar  n e two r k s  an d satellite   com m uni cat i on sy st em  are m ovi ng t o w a rd  hi g h e r  s p eed  dat a  rat e s an wi de ban d w i d t h s w i t h  t h em pl oym ent  o f  o p e r at i ng  fr eque nci e s a b o v 10  G H z [ 1 ] .  U n f o rt u n at el y ,  radi o  l i n k o p e r at i n g  at  t h es e   freq u e n c ies suffer strong  atten u a tion   p h e no m e n a  d u e  to   th e at m o sp h e ri c co n s titu en ts su ch  as rain, clo u d ,   water va pour  and turbule n t fluctua tions/scintillation [2]-[5]. Am ong the s e,  rain a ppea r s as the  m a jor factor  th at d e g r ad es th p e rfo rm an ce of  wireless  co mm u n i catio n  system s [2 ]. Th is im p a ir men t  is ev en   wo rse in  heavy rain  re gi ons  whe r t h e preci pitation  c h aracteristics  are sign ifican tly d i fferen from those in tem p erate  areas [ 6 ] - [ 8 ] .  I n  o r de r t o  c o u n t e ract  suc h  i m pai r m e nt s t h at  depe nd  on t h e l o cal  cl im atol o g y ,  det a i l e d  dy nam i characte r istics of precipitation are  re q u i red  to   serv e as th e critical in pu t to th e ad v a n c ed   p r op ag ation  im pai r m e nt   m i t i g at i on t e c hni que s ( P IM Ts [ 2 ] .  A  si g n al  m easure d   di rect l y  fr om  t h e com m uni cat i on sy st em  i s   the best res o urce for this purpos e. Howeve r, suc h  m eas ured signals are not widely  available; therefore ,  the   pr o p agat i o n co m m uni t y  prop ose d  t h e sy nt h e t i c  rai n  at t e nuat i on t i m e seri es t o  m i m i t h e dy nam i c of rea l   si gnal s .   For  t h e  pa st  de cade,  va ri o u s s t udi es  ha ve  foc u se on  t h e  de vel o pm ent  of  r a i n  at t e n u at i o n  t i m e  seri e s   sy nt hesi zers [ 9 ] - [ 1 1] . Event u al l y , i n  20 09 , Int e r n at i o nal  Tel ecom m unicat i on U n i o n- R a di o com m uni cat i o n   (IT U-R )  rec o m m e nded a st ocha st i c  app r o ach t o  ge nerat e  rainy and cl ear-s ky tim e  s e ries [12]. Since then,  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -87 08  I J ECE   Vo l. 6 ,  N o . 5 ,  O c tob e 20 16   :   237 –  23 86  2 380 several  e x t e n d e d w o rks  ha ve  cont i n ue d t o  i m prove  on t h i s  seri es an pr o pos ed m o re re f i ned sy nt hesi z e d t i m series. Carrie e t  al. extended t h e IT U - R  m odel  t o  an e v ent - on - d em and sy nt hesi zer  i n   or der t o  ge ne rat e  t i m e   series according t o  the  demand  of m a ximum  attenuati on level a nd e v ent  duration  [13]. Boulanger et al.  pr o pose d  a ne w t i m e  seri es  sy nt hesi zer  ba sed o n  t h e co m b i n at i on of  Di rac an d l o gn orm a l  di st ri but i on [ 1 4] .   While in t r opi cal areas,  Andrade et  al pr o pos ed a m odel  base d o n  t h gam m a  di st ri b u t i on  w h ere t h m odel  param e t e rs we re i n fer r ed  f r o m   t h e real  m e asure d   dat a  c o l l ect ed i n  B r a z i l  [15]  a n Kanel l o p oul os  et  al prese n t e d  a  ne w st oc hast i c   d y n am i c   m odel  fo r t h e ge ne r a t i on  of  rai n  a t t e nuat i o n t i m e seri es  base d  o n  t h po we rf ul  s o l u t i o n  o f   fi rst - or de r st oc hast i c   di f f ere n t i a l  eq uat i o n  (S DE fo r t h e l o n g -t erm  M a rk ov  p r oces s [ 16]   In t h i s   wo r k we p r o p o se d a n  al t e rnat i v e a nd  pr om i s i ng st ochast i c  ap p r oach t o  sy nt he si zi ng l o n g - term  rain  atten u a tio n tim e se ries, m a in ly focu sing   on  areas th at ex h i b it  ex trem e h eav y  rainfall. Th m o d e l   prese n t e here  i s  an ext e nde d ap pl i cat i on  of a wel l - es tablish e d  lon g -term in terest rate  g e n e ratio n  mo d e l i n   fi na nci a l   resea r ch [ 17] . The  C o x - I n gers ol l - R o ss  m odel ,  h e rei n aft e r nam e “C IR ,   re p r od uces  t h e dy nam i ch aracteristics o f  lo cal  p r eci p itatio n  with resp ect to  t h p r ecip itatio n - attenuatio n   p h e no m e n a The pa per i s  o r gani ze d as fol l ows .  Fi rst ,  we  prese n t  t h e co n cept  and  pri n ci pl es of t h e C I R  st ochast i c   m odel  as a rain at t e nuat i o n t i m e  seri es sy nthesi zer.  Gene r a l  sol u t i ons a n d dy nam i c param e t e r co m put at i o n s   of  t h e m odel  a r e e xpl ai ne d i n  Sect i o 3,  f o l l o we by  a  bri e f  di sc ussi o n   on  t h e l o n g   t e rm  st at i s t i c of  t h i s   m o d e l in  Sectio n 4. Section   5   p r esen t th n u m erical re sults v a lid ated  ag ain s t m easu r ed   d a ta in  eq u a to rial   M a l a y s i a  and  f i nal l y  Sect i on  dra w s s o m e  concl u si o n s.       2.   STOCHASTI C   MO DEL O F  TIME  SERI ES SYNTHE SIZ E In  th is work, th e lo ng-term  c o m p le m e n t ary  cu m u lativ e d i strib u tion  fun c tio n  of rain  atten u a tion  is  assu m e d  to  b e   g a mma d i stribu tio n  as th is is th e well-es tablish e d  statistical d i strib u tion   in  h e av y rain   reg i on [16 ] Hen c e, su ch d i stri b u tion   o f  satellite an d terrest rial   lin k s   can  b e  describ e d  b y   a first-o r d e sto c h a stic  diffe re ntial equ a tion  (S DE):     12 () () tt t t dX D X d t D X dW                                                                                                                                                        (1)      whe r D 1 , a n D 2  are d r i f t  and di ff usi o n  coeffi ci e n t s  r e spect i v el y  re prese n t i n g sl o w  an d ra pi vary i n g   com pone nt s o f  t h e rai n  at t e n u at i on t i m e seri es [ 18] dW t   is th e Brown i an  m o tio n   or  W i en er pro c ess th at  fo llows t h e norm a l d i strib u tio with ze ro  mean and va ri ance  dt  [ 18] , [ 19] I n  t h i s   pa rt i c ul ar a ppl i c at i on, a  satellite /terrestrial ch ann e u s u a lly co n s i d ered  rad i o sign als app earing  i n  t h e form  o f  additiv e wh ite Gau ssian   noi se  ( A WG N ) he nce t h e  va ri ance  of  t h e   W i e n e r   pr oces s can  be  ass u m e d t o  b e  e qual  t o   whi l e   X t  re prese n ts   th e rai n  attenuatio n  tim e series. Hen c dt  i s   equal  t o   1.   B a sed  o n  t h es e  p r o p ert i e s  o f   di st ri b u t i o n ,  t h e C I R  m odel  t h at  i s  ca pa bl of  ge ne rat i n g  a  t i m e  seri es  of interest  rate  over a  long  duratio n (i.e. more tha n  10 years) according  to gamma distribution is clearly one  o f  t h e b e st altern ativ e t o o l s t o  p r ed ict rain  att e n u a tion  tim series. Th is well-estab lish e d   m o d e l in  fin a nce and  econom i cs represents the  firs t-o r d e r SDE as fo llo ws [17 ]   () tt t t dX k X dt X d W                                                                                                                                                                           (2 )     whe r k  and   a r e the  t h ree  em pirical pa ram e ters that coul be  i n fer r ed  f r om  t h e ex peri m e nt al  rai n   attenuation dat a set as a funct i on of the tra n smission/recei ving links elevation angle,  polarization as well a s   ope rat i n g f r e q uency .  It  i s  al s o   wo rt n o t i n g  t h at   k  corresponds t o  the  dy nam i c factor   o f  rai n  attenuatio n  as  cl earl y  expl ai n e d i n  [ 2 0] . Ne vert hel e ss, i n  t h e abse nce  of  expe ri m e nt al  dat a bases, se ver a l  t ool s de vel o ped  by   pr o p agat i o re searche r s s u c h  as sy nt het i c  st orm  t echni q u es wh ich   on ly req u i re  th e inpu t of tim e seri es rain  rate m easured by l o cal rai n  ga uges, c o ul d als o   pr ovide  sufficient  acc uracy  for  th e ex traction    of  tho s param e t e rs [6] , [2 1] . The  next   sect i on b r i e fl y  di scus s e s t h e g e neral  sol u t i o n  and m e t hodol ogy  i n fer r ed  b y  t h C I R  m odel  par a m e t e rs.       3.   CIR MODEL  PARAMETERS  ESTIMAT I ON AND  GE NERAL SOLUTION  On relev a n t  issu e fo r t h e mo d e lling  of a rain  atten u a tion ti m e  series sy n t h e sizer is the lo ng  term  di st ri b u t i on  of  fi rst  or der rai n  at t e nuat i o n st at i s t i c s. In pa rticu l ar, th ese statistics in  h eav y rain  reg i on s seem to   fol l o gam m a di st ri b u t i o n a s  o b se rve d  i n   several   p r evi o us  w o r k [1 5] , [ 1 6 ] .  F o r t h i s   reaso n ,  si nce  t h e C I R   m odel  i s  an er go di c p r oces s wi t h  a st at i ona ry  di st ri b u tion, as the dynam i c param e ter k approaches the  long  term   mean  v a l u o f  rain attenu atio n, th e syn t h e sized rain atten u a tion   will ap pro ach g a mma d i stribu tion .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J ECE   I S SN 208 8-8 7 0 8       St oc ha st i c  Ap p r oa ch  t o   a R a i n  At t e n u a t i o n   Ti me  Seri Syn t hesi zer f o r  He avy R a i n  .. .. ( M as ou d M o he bbi  N i a)   2 381 In  gene ral ,  si n ce rai n  at t e nu a t i on o v er t h e p e ri o d  o f  t i m e   can be  desc ri b e d by  t h Wei n er  pr oces s   (Bro wn ian  m o tio n ) , Ito’s  p r ocess allo ws  fo r th e so l u tio n   of th d i fferen tial o f  a tim e-d e p e nd en t fu n c ti o n   of  rain attenuation proce ss  by  the well-known a p pr oxim a tion m e thod Euler-Maruyam a  [18],[19]. Euler- Mar u yam a  ap pr ox im at io n  co uld  pro v i d e  th si m p lest yet str o ng   Taylo r  appr ox im at io n  ser i es as    1 nn n n n n YY k Y Y W                                                                                                              ( 3 )     1 nn n WW W                                                                                                                             (4)      2 (W ) nn E                                                                                                                            (5)     To  sim u late a  p r ed icted   rain  atten u a tion  time series fo n  =  0, 1, 2, N -1 , we sim p ly sta r t fro m  th in itial co nd itio n   Y o = X o  an d p r ocee t o   t h e  next  val u e s T h i s   i s   a n  It o p r oces wi t h  dri f t   k  a n d  di f f u s i on    coefficient.   After con s id erin g  t h e th eo reti cal esti m a tio n ,  two   d i ffe rent   t echni q u es c o u l d be  pract i cal l y  depl oy e d   to  p r ed ict th SDE m o d e l param e ters n a mely th e Max i m u m Lik e lih oo d  Esti m a tio n  (MLE) [22 ]  an d  t h Ordina ry Least Square  (OLS). MLE is c o mm only e m p l oyed to e s ti mate  m u ltiste p ahead forecast s . This  ap pro ach   d e termin es th m o d e l p a ram e ters  b a sed  on  th e m o st  lik ely p r o b a b ility fro m th m easu r ed   d a taset.  On t h ot he r h a nd , OL S est i m at es t h m odel  param e t e r from  a  l i n ear regressi o n  by  m e ans o f  m i nim i zi ng t h e   di ffe re nce  bet w een  t h e m easure d   dat a  a n d   t h e est i m at ed val u es  [ 23] .  Si m u l a t i on res u l t s o f   bot h a p p r oache s   are s u b s eq ue nt l y  sho w n  i n  Se ct i on  5.       4.   GENER A TIO N  O F  FI RST  OR DER L O N G -TER R A I ATTEN U A TIO N  ST AT ISTICS   Before we  furt h e r an alyse the si m u latio n  resu lts, it  is worth  d i scu ssing  t h e reliab ility o f  lo ng-ter m   fi rst - or der  rai n  at t e nuat i o n st at i s t i c s pro d u c e by  t h e C I R  m odel .  I n  t h e  pl an ni n g  a n desi g n   of  a  wi rel e ss  com m uni cat i on sy st em , a reli abl e  l ong -t er m  C C D F of rai n  at t e nuat i on  i s  of t h e ut m o st  im port a nce [2 4] . I n   o r d e r to  reg e nerate su ch  long -term  statis tic s, th e rain  atten u a tion  is u s ually d e scrib e d   b y  a relativ e si m p le   fi rst - or der M a r k o v   pr ocess  [9 ] , [1 6] . He nce i t  i s  best  t o  represen t th statistics in  th e fo rm o f  th Orn s t e in - Uhl e nbec k  p r ocess [ 19] . T h i s  i s  t h e onl y  st ochast i c   proces s that satisfies the  p r op erties of statio n a ry,  Gaus si an a n M a rk ov  p r oces ses.    The C I R  m o d e l  assum e s t h at  i f  t h e o b ser v at i on  pe ri o d   t  i s  l ong e n ou gh  (t   →∞ ) , a nd t h e rai n   at t e nuat i o n ap pr oac h es t h m ean val u e s  o f  l o ng -t erm  ob servat i o dat a   m ,  t h m odel  can  be si m p l i f i e d,  by   replacing  X t  wi th  m   () tt t dX k X d t m d W                                                                                                                                 (6)     Thi s  i s  al so kn ow n as t h e Va si cek m odel  [25]  whi c was pre v i o usl y  i n t r od uce d  t o  desc ri be i n t e res t   rat e  m ovem e nt  i n  fi na nce a n d  i s  no w a d apt e d t o   descri be  t h e d y n a m i cs o f  rain  attenu ation  lev e ls.  Th gen e ral   so lu tion   o f  th SDEs with hom o g e n e ou s coefficien ts and  ad d itiv no ise can   n o b e   written  as:     0 (1 ) t kt ks to s Xx e m e d W                                                                                             (7)     The i n t e gr al  o f  t h Wei n e r   pr ocess ca be  so l v ed  usi n g  Eul e r-M ar uy am a app r oxi m a t i on f r om  t h long-term  m e a s urem en t data.  The m ean   and  varia n ce   of the tim e series synthesize r from  (7), which  deals  wi t h   t h e   B r ow ni an/  W i ene r  p r oces s,  ca n be sol v e d  by  usi n g It ō  in teg r al fro m  I t ō  lemma  as  [1 8 ] ,[ 19 ]:    (1 ) kt kt o xe e                                                                                                                                  (8)     2 22 2 kt m e k                                                                                                                                                  (9)             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
         IJEC E 2 382 5.   N of m e 10 3. 6 with   a th is  m       Figu r          series MLE  dy na m is to   g well  a th e C I atten u depi c t ran g     Fi g    E    Vo l.  6 ,  N o .   N UM ERIC A In  th is se c e asurem e n t d a 4 E) as illu st r a n ele v ation  a m easurement  a r e 1.   M a p of   t h As p r evi o s   o f  rai n  atten u and OL ap p m i c  prope rt i e s g ene r ate typi c a s geom et ri ca l I R  m odel  wi t h u at i o n val u es  t ed in Fi gure  o f  0.1 dB to   4 g ur e 2 .   Ex am p ( T op)   a 5, Oct o be r   2 0 A L RESULT S c t i o n,  we pre s e a tab a se reco r d r ated in Fi gu r a ngl e o f  75 . 6 1 a re  clearly  ex p h e Malaysian   usly m e n tio n u ation .  To th i s p ro ach e s is i l s  o f  r a i n  a t t e n u c al rain atten u l  an radi o  p a h  th e MLE a n ge ner a t e d b y 3. T h O L 4  d B ) wh ile  t h p l e  of sy nt he s i a nd  t h OLS  a 1. 2. L a ti tu d e 0 16  :   237 9 –  2 S  AN D DIS C U e nt  se veral  n u d ed  in  th U n r e 1. The gro u .  The   ope ra t i p lain ed  i n   [26 ] p e n in su la  sh o ed, MLE an d s  aim ,  first,  a n l lu strated  in  F u ation  in   o n u ation  tim e   s e a ram e ters of  o n d OLS  a p pr o y  the MLE a n m et hod see m h e MLE m e th o i zed rai n  atte n a pp ro ach  ( B o t 102 102 . 5 1 5 2 5 3 P e ni ns ul a  M a 23 86  U SS I O u m e rical resul t n i v e rsiti Tek n u nd  statio n  is  i ng fre q u enc y ]  and   will no o win g  t h e m e a d  OL play   a n  e x am ple of  t F i g ure 2.   At   f specific tim e   e ries with re s o ne  pa rt i c ul ar   o ache s  in  pro b n d OLS  a p p r o m s to  closely  f o d ove rest i m a   n u a tio n tim e s t tom )  fo r a   gr o 103 103. 5 M e Si n a p,  J o h o r  S t a t e Lo ng i t u d e t s from  the C I n ol ogi  M a l a y l ooki ng t o w a y  is  11 .0 75  G H be repeat e d   h a surem e nt sit e a  cru c i a l ro le  t im e series of  f irst gla n ce,  b series rain e v s pect to the l o comm unicati b ab ility d e n s i t o aches are c o f o llo w t h e m e a tes PDF  o f  a t eries b y  th C o un d st at i o i n 104 10 4. 5 e as u r em e n t  S i t e  at  U T M n ga p o r e e I R  m odel  and  sia ca m pus,  S a rd  th e MEA S H z. For t h e sa k ere.     near an equa t i n  sy nt hesi z i rain  attenu ati o b ot h m e t hod v en t. Sin ce th e o c a l climatol o o n l i n k,  we  v e t y  fu nct i o n ( P o mp ar ed  w i t h a su red  attenu a t t e nuat i o n val u   C IR  m odel   wi t n  UTM, Joh o r 5 105 M          ISS N 2 d  tested a g ai n s S k udai ,  J o ho r S AT-1  satellit e a ke  o f   bre v i t y , a torial h e av y r ing  th e lo ng - i on  sy nt hesi z e se e m  to  r e p r e  ai m of the s y o gical charac t er if i e d  th e  c a p P DF ). T h e P D h  the   m easur e u at i on t h res h o l u less th an 0 t h the  MLE a p r , Malaysia  2 088 -87 08  s t one year  r  (1 .5 5 N,  e  (9 1. 5 E)   ,  det a i l s o f   a i n  regi on   t e rm  tim e d  with   th r od uce t h e   y nthesizer  t eristics as  p ab ility o f   D Fs of  rai n   e d P D F as  l d (f or  t h e   .5 dB.  p pr o a ch   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J ECE   I S SN 208 8-8 7 0 8       St oc ha st i c  Ap p r oa ch  t o   a R a i n  At t e n u a t i o n   Ti me  Seri Syn t hesi zer f o r  He avy R a i n  .. .. ( M as ou d M o he bbi  N i a)   2 383     Fig u re  3 .  Probab ility d e n s ity fun c tion s   (PDFs)  o f   atten u a tion   thresh o l d  g e n e rated  b y   th e MLE  and  OLS  ap pro ach es and  co m p ared   wi th  th e m easu r ed  PDF of the  MEASAT satellite       In o r der t o  f u rt her e v al uat e   t h e effect i v e n e ss of t h e C I R   m odel  from   a pr opa gat i o n pers pect i v e ,   t e st i ng has be en carri e d  o u t  by  com p ari n g  l ong t e rm  CC DFs o f  rai n   at t e nuat i o n bet w een t h e C I R   m odel   (MLE), the CIR  m odel (OLS) and the m eas ure d  CCDF. T h IT U-R  R ec.  P.6 1 8 - 12  [2 7]  i s  al so i n cl ude d i n  t h e   com p arison as  this recomm endation se rv ed   as th e m a in  referen ce m o d e l fo r th p r ed ictio n   o f   first-o r der rai n   atten u a tion  statistics. Th e results in  Fig u r 4  clearly i ndicate the effective n ess of  th e CIR  m o d e l with  th e OLS  app r oach  com p ared t o  t h e  o n e  wi t h  t h e M LE  m e t hod.  T h e O L S ap p r oac h   p r o v i d es  g o o d  a g reem ent  pre d i c t i o n   wi t h  t h e  m easurem ent  st at i s ti cs w h i l e  t h e M LE m e t hod m a rke d  a n   ove res t im at i on.  On  t h e ot he han d ,  I T U- R   Rec. P.618 clearly underesti m ates  t h e sl ant - pat h  m easure d  st at i s t i c s, whi c h hi ghl i ght s t h e im port a n ce of  lo cally-d eri v ed p a ram e ters in  p r ov id ing  stati s tics with   b e tter accu r acy.          Fi gu re  4.  C o m p ari s on  o f  C o m p l e m e nt ary  cum u l a t i v e di strib u tion  fun c tion s  (CCDFs) o f  rain   attenu ation :   M E AS AT m easure d ,  t h e C I R   m odel  (M LE),   t h e C I R  m odel   (OL S an IT U-R   rec o m m e ndat i o n       Fi gu re  su bse que nt l y  sh o w s  t h e e r r o of  t h pre d ictio with   resp ect to th e tim e p e rcen tag e  fro m   0. 00 1% t o   1% .  As can  be s een,  pre d i c t i o n  err o rs  of t h M LE app r oac h  are  ob vi o u sl y  hi ghe r t h a n  t hose   pre d i c t e d by  t h e OLS m e t hod.  Thi s  can be as cri b e d  t o  t h e s h o r t c om i ng o f  t h e M LE  m e t hod i n  t h at  i t  do es not   accurately des c ribe t h e de nsi t y of eac h attenuation t h re s h old  (see Fi gure 3). For thes e reas ons , as  clearly   m e nt i oned  i n  [ 23] ,  m o st  of t h e est i m a t i ons o f  a u t o   reg r essi on  pa ram e t e rs pre f er  t h OLS  ap pr oac h .     0.5 1 1. 5 2 2. 5 3 3.5 4 0 10 20 30 40 At t e nu at io n [ d B] P r obabi l i t y  D e ns i t y  [% ]     Meas u r ed OLS MLE 0 5 10 15 20 25 30 35 40 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1  A ttenu at i on [d B] Time Percentage [%]     M e as u r ed   ML E OL S I T U - R  P . 61 8- 1 2 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -87 08  I J ECE   Vo l. 6 ,  N o . 5 ,  O c tob e 20 16   :   237 –  23 86  2 384     Fi gu re  5.  Er ro r  pe rcent a ge c o m p ari s ons  bet w een  M LE a n OLS m e t h o d   acros di ffe ren t  t i m e  percent a ge       6.   CO NCL USI O N   Th is work   presen ts a  n e w st o c h a stic app r o a ch  fo r th g e n e ratio n   o f  a  rain   atten u a tion  ti me series, m a in ly  foc u sing  on the area of e x tre m ely h eav y precip itatio n ,  i n  p a rticu l ar equato rial Malaysia. Th is  n e m o d e l   e m p l o y ed  th w e ll- kno wn  CIR  m o d e l f r e q u en tly u s ed  in  eco n o m ics to  r e p r od u ce a long- ter m  t i m e ser i es o f   rai n  at t e n u at i o n, t h e pa ram e ters  of  w h i c were  de ri ve by  t h e M L E   m e t hod a n d t h e OLS  ap pr oa ch. T h e   m o d e l h a s b e en  co m p ared   with  a lo cal ex perim e n t al d a tab a se in  term s o f  first-o r d e r rai n  attenu atio n statistics   recorde d  from   the MEAS AT  satellite  link. T h e predicte long-term  statis tics by th e OL S m e thod are  found t o   b e  in   go od  agreem en t with  th e m easu r ed   atten u a tion   statistics wh ile th e MLE tend s to  ov eresti m a te th measurem ent results. T h e a c hieve d   res u lts offe r c o m m uni cat i o n sy st em  desi g n ers   an al t e r n at i v e  m odel  utilizing locall y  derive pa ra meters with  better accur acy  for the  pre d iction  of l o ng-term  rain attenuation  statistics fo r satellite ch an n e ls as well as 5G  cellu lar ch ann e l in  h e av rain   reg i o n s     ACKNOWLE DGE M ENTS   Thi s  wo r k  ha bee n  fu n d e d  by   M i ni st ry   o f   E ducat i o n   M a l a y s i a   an d UTM  un de “R esearc h   U n i v er sity Gr an t” Vo t. N o . Q . J.130 00 0.252 3.07H 50  and  “H I C O E  Re s e ar ch Gr a n t” Vo t.  No R.J13 000 0.7823 .4 J221 .       REFERE NC ES   [1]   F e lix C. , et  al. “Ka-band propagation  cam paign  in Malay s ia-firs t m ont hs of operation  and site  d i vers it y an al ys is ,   in  10th  Europea n  Conferen ce on  Antennas and  Propagation, 201 6. EuC A P 2016 pp. 1-5 ,  2016 [2]   A. D. Pan a gopo ulos,  et  al. ,  “ S atell ite  com m unicat ions  at  K u K a   and V b a nd s: propaga tion im pairm e nts  and  m itigation  t echni ques,”  IEEE Co mmun. Surv. Tutorials , vol. 6 ,  pp . 2-14 , 2004 [3]   L. Luini and C .  Capsoni, “ E ffi cien t Calcu l at io of Cloud Att e nuat i on for Ea rth–Space Appli cat ions,”  IEEE  Antennas and  W i reless Propagation Letters , vo l.  13, pp . 1136-11 39, 2014 [4]   L. Luin i and C.  G. Riva, “Im p roving the Accur acy  in  Predicting Water-Vapor Attenua tion at Millim e ter-W ave for  Earth-Space Ap plications,”  IEEE Transactions on Antennas an d Propagation vol/issue: 64(6) , pp. 2487-2493,  2016.  [5]   I. F. Elsham i and J. Din, “Seasona l and Diurnal  Variation on T r opospheric  Sci n till ation a t  Ku-Band in Tropic a l   Cl i m a t e, ”  Intern ational Journal of  Electrical  and  Computer Eng i neering ( I JEC E ) , vol/issue: 6(4),  2016.  [6]   H.  Y.  La m,   et al ., “Investig ation of Rain Attenuati on in Equatorial Kuala Lu m pur,”  IEEE A n tennas Wireles s   Propag. Lett,  vo l. 11 , pp . 1002-1 005, 2012 [7]   A .  I. Y u ssuff and N .  H .  K h amis, “ R ain A ttenu ation M odel ling  and M itigat ion  in The Tropi cs: Brief Rev i ew ,   International Jo urnal of  Electr ical and Computer Engin eering , vo l/issue: 2 ( 6), pp.  748-757, 2012 [8]   H.  Y.  La m,   et al . ,  “ S tatistic al and  P h y s i cal D e scri ptions of Rai ndrop Size Distributions in Equatorial Malay s ia fro Disdrom e ter Observations,”  Advances in  Meteor ology , pp. 1-14,  2015.  [9]   T. Maseng and  P. M. Bakken,  “A  Stochastic Dy n a m i c m odel of Rain attenuation , ”  IEEE Tran sactions o n   Communications , vol. 29 , pp . 660 -669, 1981 [10]   S.  Be rt ore l l i ,  et  al. , “ G enera tio n of A ttenuatio n Tim e  S e ries fo r Sim u lation Purposes  St a r t i ng From IT AL SA M eas urem ent, ”  I EEE Transactio ns on Antennas  and Propagation ,  vol/issue: 56(4) , pp . 1094-1102 , 2008.  [11]   J. Lem o rton,  et  al , “Developm ent and validatio n  of tim e-series  s y nthesizers of  rain attenu ation  for Ka-band an d   Q / V - band satelli te com m unicatio n sy st em s,”  International Journal of Sat ellite C o mmunication Networks , vol. 25 pp. 575-601 , 20 07.  1 0. 5 0. 3 0. 2 0. 1 0. 05 0. 05 0. 0 2 0. 0 1 0. 009 0 . 008 0. 005 0. 0 0 3 0. 0 0 2 0. 001 -20 0 20 40 60 80 10 0  Ti m e  P e r c e n t a g e  [ % ] Erro r [% ]     ML E OL S Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJEC E   St oc h [12]   I [13]   C Q [14]   B A [15]   A W [16]   S C [17]   J [18]   P [19]   B [20]   K a p [21]   E a [22]   G C [23]   J [24]   E i 2 [25]   O 1 [26]   S P [27]   P     BIO G       E    h astic Appro a I TU-R recom m C . Guillaum e,  Q /V bands,”  I n B . X a vi er,   et   a A ntennas and   P A . Fernando,  e Wire le ss Prop a S . Kanellopou l C lim atic  Reg i o n J . C.  Cox,  et  al , P . E. Kloed e a B . Øksendal, “ S K anellopou los,  a ttenuation: a  n p p. 3257-3264 E . M a t r ic cian i,  a  two lay e r ve r t G . D .  Ros s i e C omputational  J .  D.  Hamilton, E . Ma tric ci ani  a i mpact on pre d 2 005.  O . V a s i cek , “ A 1 77-188, 1977 S . L. Jong,  et  P ropagation,  2 Propagation  d P ropagation  in  G RA PH IES   O     ch to  a R a i n   A m endation  P.18 5 et al , “ A  ne n ternational Jo u a l , “A Rain A t P r opagation, I E e t al ,  “ R ain at t a g a tion Letters,  os,  et a l , “ S at e n s,   A n t ennas  a ,   “A T h e o ry  of  a nd  E .  Pl at e n , “ N S t o chas ti c Diff e et al , “ C al c u n o v el m a th em a t 2007.  “P hy s i c a l ma t h t i cal  s t ructur o t al , “ M axim u Economics , v o  “ T im s e ries   a a nd C. Riv a , “ T d iction models, A n equilibrium  al ,  “Ana ly sis  o 0 14.  d ata and predi c n on-ionized m e O F AUTH O R   Masoud  M M azandar a Ele c tri cal  Mala y s ia  ( satell it e c o green tel e c   Jafri Bin  D USA,  in 1 9 1997. He  h (Develop m currently  t h act iviti es  h communic a Radar, and   I S A ttenua tio n T i 5 3- 1, “Troposp h w ‘event on d u rn al of Satelli t t en uation Tim e E EE Transactio n t en uation time  IEEE , vol. 10 e l l ite  a nd  T e rr e a nd  Propagati o th e Term Stru c N um erical  S o l u e re ntial  Equ a ti o u lation of th t ic a l  appro ach , h ema t i c al  mod e o f  p r ecip ita tion , m  Likelihood  o l.  36, pp . 1-16 a naly sis,”  Princ e T h e  s ear ch for  t h   A ntennas an d   cha r act eriz at io o f Fade  D y na m c tio n methods  e dia. G e neva,  S R M ohebbi Nia a n University   o E ngin eering f r ( UTM )  in 201 1 mmu nication  n ommunication s D in receiv e d hi 9 88 and his P h h as  been Head  m ent) i n  F acult y h e Deputy  Dir e h ave b een corr e a tions , High  A soun d  techniq u SSN :  208 8-8 7 i me Seris Syn t h eri c  at tenua tio d emand’s y nth e s t e Co mmunicat i e -Ser ies S y n t h e ns on ,  vol/issu e series s y nthes pp . 1381-138 4 e str i al Links R a o n ,  I E EE T r ans a c tur e  of Interes t u tion  of Stoch a o ns: An  Introd u dy na mi c  i n p u   A ntennas an d e l of  the d y n a m , ”  R a d io Sc ien c Estimation of  20 10.   eton , Princ e to n t he most  reliabl d  Propagation,  I o n of the term  s m ic at  Ku-Ban d required for t h S witzerland,   IT U re ce i v ed hi o f Ir an  in 200 6 r om  F acult y o 1  and 2016 re s n etworks,  wav e s  service provi d i s BS EE in El e h .D . fro m  U n i v of Department y  of El ectr i ca e cto r  of  Wirel e e l a ted  to  the fi e A l titud e  Platfor m u es  for  fisherie s 7 08 t hesizer fo r   H n  tim e  series s y s iz er  of rain  a i ons a nd Netw o e size r Ba se o n e : 61(3) , pp . 13 9 i zer  b as ed on  4 , 201 1.  a i n  At te nua ti o n a ctions  on , vol / Rate,”  Econo m stic Differenti a u ct ion with  Ap p u t pa ra me t e f d  Prop agation,  I m ics of  rain  att e n c e , vol/i ssue :  3 1 th e C ox-Inger s n  university  pre s e lon g -term  rai n I EEE Transac t s tru c tur e ,”   J ou r d  in Mala y s ia , h e des i gn of e a U - R :  R ecomme n B .  S .  i n  E l e 6 , M .  En g. in  C f El ectr i cal E n s pectiv el y. Hi s e  propag a tion ,   a d ers  as  w e ll  as   H e ctrical Engine e v ersiti T e knolo s, Under g radu a Engin e ering ( F e ss Communic a lds of rad i o w a m  Sta t ion (H A s  industr y .   He avy R a in .. ..  y nthe sis,”  Ge ne a ttenu ation tim o rking , vol.  29 p n  a  Dir ac and  9 6-1406 , 2013.  the gamma di s n  Tim e   S e ries   G / issue: 6 1 (6), p p m etr i ca , vol.  53 , l  Equ a tions,”  Sp p li cat ion s ,” 6th   E f or  a stochasti I EEE T r ansact i n uation based  o (2), pp.  281-2 9 s oll-Ros s  Mod e s s, vol.  2, 1994 . n  at ten u ation  C i ons on , vol/is s r nal o f  Financ i   International  a rth-spa ce te le c n dation ,   pp. 61 ct ri ca l  Engi n e C ommunicatio n n gi n e er i n g ( F K s  res e arch  inte r a tmospheric is s H igh  Alti t ude  P e ring fro m Tri - g i  Ma lay s ia  ( U a t e  Acade m ic  M F KE),  UTM f r a tion Cen t re at  a ve propag a tio n A PS),  sa te llite   T ( M as ou d M o h e v a , 2012.  m e s e rie s  at K u pp . 47-6 0 , 201 Lognor mal D i   s tribution,”  A n G ener ator  for  H p . 3396-3 399.  , pp . 385- 408,  1 Sp ringe r , 1992.  Ed ition ,   Sp ri n g i c model sim u t ions on,  vol/is s o n ra in ra t e  tim e 9 5, 1996 e l Using Parti c C DF   of a s l ant  p s ue: 53(9), pp.  i al Econo mics,   Journa l of A n com m unicat io n 8-12, 201 5.  e er ing (El e ctr o n  Eng i neerin a K E), Universit i r ests includ e   w s ues, Cognitiv e P la tform  Sta tio n - S t ate Univers i U TM), Johor M M anager and  D r om  2008  till  2 FKE ,  UTM.   H n , sa tel lit e pr o p T V broad casti n   h e bbi  N i a)   2 385 u , K a and  1.  stribution ,   tennas an H eav y Ra in  1 985 g e r , 2010 u lating r a i n   s ue: 55(11 ) ,   e  s e r i es  and   c le  Fi lt e r s,”   p at h a n d t h 3 075-3079,  vol. 5, p p .   tennas a nd  n  s y ste m s, ”  o nics) from  a nd PhD in  i  Teknolog w ireles s  and  e  Radio and   n  (HAPS).   i ty , Indiana,  M al a y s i a,  in  D eput y  Dean  2 013. He is  H is  res earc h   agation and  n g, Weather  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
         IJEC E 2 386          E    Vo l.  6 ,  N o .       5, Oct o be r   2 0   Hong Yin  tel ecom m u and 2013,  Communi c Engineeri n act iviti es  h s p ecifi c fo c modeling  a of SatCom ,   Athanasio s Diploma  d Engineeri n April 200 2 Computer  includ e ra d the prop a g p arti cipa te d Greece . H e Chapter .   H since 2008 , 0 16  :   237 9 –  2 Lam  rece ive d u nication from  res p ect ivel y.  c ation Enginee r g Technolog y , h av e b een r e la ti v c us on rain for  a nd s y nthesis o f ,  and  terrestrial s  D. Panagopo u d e g ree i n   E l ec t r g deg r ee from  2 . F r om  M a y   2 Engineering o f d io co mmunic a ation effects  o d  in I T U-R an d e  is a senior  m H e s e rves  on t h ,  h e   is  an  as s o c i 23 86  d  the M.  Eng.  the  Universiti   He  t h e n  s e r v r ing (U TM), J o ,  Univ ersiti T u v e  to  th e fi eld  o propagation a p f  the m e teoro l o  wire le ss links  u los was born i n r ic al  and Co m Nation a l T ech n 2 008 to  May  2 f  NTUA,  and  n a tion s y ste m d o n mul tipl e   a c c d ETSI stud y   m ember  of IE E h e edit orial bo a i at e e d itor of I E and th e Ph. D Teknolo g i M a v ed as  a  pos t o hor, Ma la y s ia  u n Husse in O n o f  radio   wave  p p plicatio ns usi n gical en viron m oper a ting  in  th e n  Athens, Gre e m puter Enginee r n ic al  Unive r si t y 013, he  was a  n ow he  is an  a d esign, w i reles s c e ss s y stems,  a n groups, and h e E E and  chair m a rds of Else vi e E EE  Tr an s actio n D . degr ees  in  e l ay s i a (UTM),  t doctoral f e llo w . He is cu rren t n n, Malaysia,  p ropag a tio n thr o n g meteorologi c m ent (prec i pitat i o e  10 to100   GH z ce, on Jan u ar y   r ing (summa c u y  of Athen s  ( N lecturer i n  th e a ssista n t profe s s s  and sat e l lite   c n d on  commu n e  is  a m e mber  m an  of the IE E e r Phy s i cal  Co m n s on  Antenna s          ISS N 2 e l ectr i c a l e ngi n Johor, Malay s w  in the  De p t l y   a le ctur e r  a t since 2015 H r ough th e atmo s c a l weath e r  ra d on); exp e c t ed  p z  range.   26 , 1975.  He  r u m  laud e)  an d N TUA) in July  e  School of El e sor.  His re s e a r c ommunicatio n n ication  protoc of Technical  C E E  Greek Co m mmunication,  s  and Prop ag ati 2 088 -87 08  n eer ing and  s ia, in  2009   p artm ent of  t  F acu lt y of  H is  res earch  s phere, with  d ar ph y s ic al   p erformance  r ece ived th e   d  th e Dr.  of   1 997 and  in   e ct ri ca l  a nd  r ch in terests   n s networks,  ols. He has  C hambe r  of  m munication   and finally on   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.