I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m p u t er   Science   Vo l.   10 ,   No .   1 A p r il   2 0 1 8 ,   p p .   320 ~ 329   I SS N:  2 5 0 2 - 475 2 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ee cs.v 1 0 . i1 . p p a 320 - 3 2 9          320       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / ijeec s   T a sk  Sc heduling  i n H e terog eneo us  M ultiproces so Env iro n m en ts A n Eff ic ient  AC O - Ba sed Appro a ch       Ne k iesh a   E dw a rd J ef f re y   E lco ck   De p a rt m e n o f   Co m p u ter S c ien c e ,   M a th e m a ti c s an d   P h y sic s,  Un iv e rsity   o f   th e   W e st I n d ies ,   Ca v e   Hill   Ca m p u s ,   Brid g e to w n ,   Ba rb a d o s       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J an   9 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   Mar   2 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   Mar   18 ,   2 0 1 8       In   h e tero g e n e o u c o m p u ti n g   e n v iro n m e n ts,   f in d in g   o p t im ize d   so lu ti o n s   c o n ti n u e t o   b e   o n e   o f   th e   m o st  im p o rtan t   a n d   y e t,   v e r y   c h a ll e n g in g   p ro b lem s.  T a sk   sc h e d u li n g   in   s u c h   e n v ir o n m e n ts  is  N P - h a r d ,   s o   e f f ici e n m a p p in g   o f   tas k to   th e   p ro c e ss o rs  re m a in o n e   o f   th e   m o st  c rit ic a issu e to   b e   tac k led .   F o se v e ra ty p e o f   a p p li c a ti o n s,  t h e   tas k   sc h e d u li n g   p ro b lem   is  c ru c ial,   a n d   a c ro ss   th e   li tera tu re ,   a   n u m b e o f   a lg o rit h m w i th   se v e ra l   d if fe re n a p p ro a c h e h a v e   b e e n   p ro p o se d .   On e   su c h   e ff e c ti v e   a p p r o a c h   is   k n o w n   a A n Co lo n y   Op ti m i z a ti o n   (A CO).  T h is  p o p u lar  o p ti m iza ti o n   tec h n iq u e   is  i n sp ired   b y   th e   c a p a b il it ies   o f   a n c o lo n ies   to   f in d   t h e   sh o r tes p a th b e tw e e n   th e ir  n e sts  a n d   f o o d   so u rc e s.  Co n se q u e n tl y ,   w e   p ro p o se   a n   A CO - b a s e d   a lg o rit h m ,   c a ll e d   r A CS ,   a a   so lu ti o n   to   th e   tas k   sc h e d u l in g   p ro b lem .   Ou a lg o rit h m   u ti li z e p h e r o m o n e   a n d   a   p rio r it y - b a se d   h e u risti c ,   k n o w n   a th e   u p w a rd   ra n k   v a lu e ,   a w e ll   a a n   in se rti o n - b a se d   p o li c y   a n d   a   p h e ro m o n e   a g in g   m e c h a n is m   to   g u id e   th e   a n ts  to   h ig h   q u a li ty   so lu ti o n s.  T o   e v a lu a te  th e   p e rf o r m a n c e   o f   o u a lg o rit h m ,   w e   c o m p a re d   o u a lg o rit h m   w it h   th e   A CS   a lg o rit h m   a n d   th e   A CO - T M S   a lg o rit h m   u sin g   ra n d o m ly   g e n e ra ted   d irec ted   a c y c li c   g r a p h (D AG s).   T h e   si m u latio n   re su lt in d ica te d   th a o u r   a lg o rit h m   e x p e rien c e d   c o m p a ra b le  o e v e n   b e tt e p e rf o rm a n c e ,   th a n   th e   se lec ted   a lg o rit h m s.   K ey w o r d s :   T ask   Sch ed u li n g   Hete r o g en eo u s   An t Co lo n y   Op ti m izat io n   Dir ec ted   A c y clic  Gr ap h s   Co p y ri g h ©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   J ef f r e y   E lco c k     Dep ar t m en t o f   C o m p u ter   Scie n ce ,   Ma th e m atic s   an d   P h y s ics ,   T h Un iv er s i t y   o f   t h W est I n d ies,  C av Hil l Ca m p u s ,   P . O.   B o x   6 4   B r id g eto w n ,   B ar b ad o s .   E m ail: J ef f r e y . elco c k @ ca v e h i ll.u w i.e d u       1.   I NT RO D UCT I O N   T h e r ar e   c o n s id er ab le  i m p r o v e m e n t s   a n d   ad v an ce s   i n   tec h n o lo g y   a n d   co m p u ter   ar ch it ec tu r t h at   h av b ee n   ac h ie v ed   o v er   t h e   y ea r s   an d   a m o n g   t h ese,   ar e   h eter o g e n eo u s   m u ltip r o ce s s o r   s y s te m s .   Gain in g   in cr ea s i n g   p o p u lar it y   f o r   th eir   d iv er s e   an d   i n cr ed ib le  ca p ab ilit ies   [ 1 ] ,   th e s e   h ig h   p er f o r m an ce   e n v ir o n m e n t s   co n tin u to   o f f er   s ev er al  b en ef its ,   i n cl u d in g   in cr ea s ed   th r o u g h p u an d   th p o ten tia f o r   f aster   s ch ed u lin g   th r o u g h   i n cr ea s ed   p ar allelis m .   A s   s u c h ,   tas k   s c h ed u li n g   co n tin u es  to   b ac tiv el y   ad d r ess e d   in   o r d er   to   f u ll y   ex p lo it   an d   ex tr ac t th b e n ef it s   th at  th e s s y s te m s   h a v to   o f f er .   T ask   s ch ed u li n g ,   i s   d ef i n e d   as th as s i g n m e n t   o f   tas k s   o f   p ar allel  ap p licatio n   to   d if f er en p r o ce s s o r s   i n   m an n er   t h at  m in i m izes  t h o v er all  co m p letio n   ti m o r   s ch ed u le  le n g t h   ( S L )   o f   th ap p li ca tio n   w h ile  e n s u r in g   th at  all  co n s tr ai n ts   ar f u l l y   s ati s f ied   [ 2 ] .   I n   a   h eter o g e n eo u s   e n v ir o n m e n t,  s ch ed u lin g   o f   th e s in ter d ep en d en tas k s   b ec o m es  e v en   m o r ch a llen g i n g ,   b ec au s o f   th e   v ar y i n g   s p ee d s   ass o ciate d   w it h   t h d i f f er en p r o ce s s o r s   an d   h e n ce   t h d i f f e r en co m p u tatio n a l   co s t a s s o ciate d   w it h   ea ch   tas k   [ 3 ]   p r o g r a m   o r   p ar allel  ap p lic atio n   m a y   b m o d eled   b y   a   task   g r ap h   i n   t h f o r m   o f   a   w ei g h ted   d ir ec ted   ac y clic  g r ap h   ( D A G) ,   ( V ,   E ) ,   w h er V   d en o tes  th s et  o f   n o d es  ( n i )   w h ic h   r ep r esen th ta s k s   o f   th ap p licatio n   an d   E   d en o tes  th s et  o f   ed g e s   th at  i n d icate   t h d ata  d ep en d en cies  b et w ee n   th v ar io u s   tas k s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       Ta s S ch ed u lin g   in   Hete r o g en eo u s   Mu ltip r o ce s s o r   E n viro n men ts     A n   E fficien   ( Je ffr e E lco ck )   321   T h w eig h o n   ea c h   ed g e,   d en o ted   b y   w,   r ep r esen ts   t h co m m u n icatio n   co s b et w ee n   t w o   n o d es  a n d   co m p u tatio n   co s t   m a tr ix   in d icate s   t h t i m e   it  ta k e s   f o r   th n o d es  ( ta s k s )   to   e x ec u te  o n   ea c h   o f   t h e     p r o ce s s o r s   [ 4 ]   I n   an   i n s tan ce   w h er ( n i n j ) th en   n i   is   ca lled   t h i m m ed iat p r ed ec ess o r   o r   p a r en o f   n j ,   an d   n j   is   ca lled   th e   i m m ed iate   s u cc es s o r   o r   ch ild   o f   n i .   I f   ta s k   n a ,   h a s   t w o   o r   m o r i m m ed iate   p r ed ec ess o r s ,   t h en   n a   i s   r ef er r ed   to   as a   j o in ed   tas k .   T h i m m ed iate  s u cc e s s o r s   o f   n a   i s   d en o ted   b y   is u cc ( n a )   an d   is   d ef i n ed   as {   n j   |   ( n a n j   E },   w h ile  i ts   s et  o f   i m m e d iate  p r ed ec ess o r s ,   d en o ted   b y   ip r ed ( n a ) ,   is   d ef i n ed   as     {   n j   |   ( n j n a   E }.   B ef o r task   n a ,   ca n   b s c h ed u l ed ,   all  o f   its   p ar en n o d es  m u s t   f ir s t   b s c h ed u led .   A d d itio n al l y ,   t h cr itical  p at h   o f   DAG  is   t h lo n g est  p at h   f r o m   t h en tr y   n o d to   th e x it  n o d e,   co n s id er i n g   b o th   t h co m p u tatio n   a n d   co m m u n icatio n   co s ts   b et w ee n   th tas k s   [ 5 ] .   I is   as s u m ed   t h at  t h er is   o n e n tr y   tas k   (n e ntry )   w h ic h   h a s   n o   p r ed ec ess o r   n o d es,  an d   o n e x it  tas k   ( n exit ) ,   w h ic h   is   n o d w it h   n o   s u cc es s o r s   f o r   th DA G.   I f   a   D AG   co n tain s   m u ltip le  e n tr y   o r   ex i task s ,   d u m m y   en tr y   o r   ex i n o d w it h   ze r o   co m p u tatio n   co s t,  alo n g   w it h   ze r o - co m m u n icatio n   co s t ,   ca n   b co n n ec ted ,   th er ef o r m a k in g   o u r   a lg o r it h m   ap p licab le  f o r   DA Gs  o f   an y   k in d .   T h f o cu s   o f   o u r   r esear ch   is   s tatic  ta s k   s ch ed u li n g ,   w h er in f o r m atio n   ab o u av a ilab le  r eso u r ce s   i s   k n o w n   b e f o r ex ec u tio n   a n d   s ch ed u li n g   m a y   b d o n at   co m p ile  t i m e.   W h et h er   s ta ti o r   d y n a m ic,   tas k   s ch ed u lin g   is   c la s s i f ied   as  an   NP - Har d   p r o b lem   [ 4 ,   6 ] .   Ho w e v er ,   th tas k   s c h ed u li n g   p r o b lem   h as  b ee n   w ell  s tu d ied   an d   n u m b er   o f   s u b o p ti m al  h e u r is t ic - b ased   s o l u tio n s   h a v b e en   p r o p o s ed .   T h ese  s o lu tio n s   m a y   b ca teg o r ized   as lis t sc h ed u l in g ,   clu s ter i n g ,   tas k   d u p licatio n   a n d   g u id ed   r an d o m   s ea r ch   m et h o d s .     L is s c h ed u lin g   alg o r it h m s   [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 1 0 ]   f ir s p r io r itize  tas k s ,   b a s ed   o n   v ar io u s   cr iter ia,   in to   a n   o r d er e d   lis b ef o r m ap p in g   th e m   o n to   th p r o ce s s o r s .   G en er all y ,   li s s c h ed u lin g   al g o r ith m s   h av g o o d   p er f o r m a n ce - to - co s tr ad eo f f s .   C l u s ter in g   al g o r ith m s   [ 4 ] [ 1 1 ] [ 1 2 ] [ 1 3 ]   atte m p to   r ed u ce   th e   co m m u n icatio n   co s as s o ciate d   w ith   d ep en d en tas k s   b y   g r o u p in g   co m m u n icati n g   n o d es   to g eth er   in   cl u s ter s   f o r   s c h ed u li n g   o n to   t h s a m p r o ce s s o r .   T h f o u n d ati o n   o f   t h is   ap p r o ac h   is   th e   f ac th at   w h en   t w o   co m m u n icati n g   tas k s   ar p lace d   o n   th s a m p r o ce s s o r ,   th co m m u n icatio n   co s b et wee n   t h e m   b ec o m e s   n eg l ig ib le.   T h b asi s   o f   tas k   d u p licatio n   al g o r ith m s   [ 1 4 ] [ 1 5 ] [ 1 6 ] [ 1 7 ]   is   to ,   w h er p o s s ib le,   r e m o v e   t h e   co s ass o ciate d   w i th   i n ter - p r o ce s s o r   co m m u n icatio n ,   an d   th u s   r ed u ce   t h o v er all   s c h ed u le  len g t h ,   b y   d u p licatin g   p r ed ec ess o r   n o d es   [ 4 ] .   T ask   d u p licatio n ,   li k cl u s ter in g ,   ta k es  ad v a n ta g o f   t h e   ze r o   o r   n eg lig ib le   co m m u n icatio n   co s w h e n   t wo   d ep en d en tas k s   ar p lace d   o n   t h s a m e   p r o ce s s o r .   Gu i d ed   r an d o m   s ea r c h   alg o r ith m s   [ 5 ] [1 8] [ 1 9 ] [ 2 0 ] [ 2 1 ] [ 2 2 ] o n   th o th er   h an d ,   ex a m i n m u l tip le  s o lu tio n s   in   t h s ea r ch   s p ac e   an d   co n v er g to   a n   e f f icie n s o l u tio n .   S u c h   al g o r ith m s ,   lik Ge n etic  Alg o r it h m s   an d   An C o lo n y   Op ti m izatio n   ( AC O)   h a v b ee n   ap p lied   to   th task   s ch ed u li n g   p r o b le m   p r o d u cin g   s o m v er y   g o o d   r esu lts .   I n   p ar ticu lar ,   th A C tech n iq u e ,   w h ich   f o r m s   th b as is   o f   o u r   alg o r ith m ,   is   co n s id er ed   an   ad ap tab le  s o lu tio n ,   an d   h as b ee n   s u cc e s s f u ll y   ap p l ied   to   m u ltip le  p r o b le m s   [ 2 3 ] [ 2 4 ] [ 2 5 ] .     1 . 1 T he  ACO   M et a heuris t ic   An C o lo n y   Op ti m izatio n   ( AC O)   alg o r ith m s   w er f ir s in tr o d u ce d   b y   Do r ig o   an d   h is   co lleag u e s   in   th ea r l y   1 9 9 0 s ,   an d   f o r m   p ar t o f   w id er   r esear ch   ar ea   k n o w n   as  S w ar m   I n telli g e n ce ,   w h ich   m o d el s   s o l u tio n s   to   co m b i n ato r ial,   an d   o p ti m iz atio n   p r o b lem s ,   b ased   o n   t h b eh av io r   an d   p r o ce s s es  e x h ib ited   in   n a tu r [ 2 5 ] AC i s   i n s p ir ed   b y   t h i n d ir ec co m m u n icati o n   o f   f o r ag in g   an co lo n y ,   w h er th s u r v iv a o f   th e   en tire   co lo n y   g o v er n s   t h a n ts   b e h a v io r   an d   n o t si m p l y   i n d iv id u al   s u r v i v al.   T h is   i n d ir ec t c o m m u n ica tio n ,   k n o w n   a s   s tig m er g y ,   e n ab les an ts   to   f i n d   v er y   s h o r t p ath s   b et w ee n   f o o d   s o u r ce s   an d   th eir   n est  [ 2 6 ]   I n   th in i tial  s ta g es  o f   f o r ag in g ,   th an t s   ex p lo r th ar ea   r a n d o m l y ,   d ep o s iti n g   c h e m ical  p h er o m o n e   tr ails   as   th e y   tr a v er s e.   W h e n   f o o d   is   en co u n ter ed ,   th q u alit y   a n d   q u an tit y   is   ass e s s ed   a n d   p h er o m o n e ,   f r o m   th f o o d   s o u r ce   to   t h n est ,   i s   d ep o s ited .   Su b s eq u en t   f o r ag in g   a n t s   u tili ze   th e s p h er o m o n tr ails   to   g u id th e m   to   th f o o d ,   w it h   t h p r o b ab ilit y   of   u t ilizi n g   p at h s   m ar k ed   b y   s tr o n g   p h er o m o n co n ce n tr atio n s ,   w h ic h   r ein f o r ce s   t h p h er o m o n d e n s it y   an d   t h u s   in cr ea s e s   th eir   attr ac tiv en e s s   f o r   later   an ts .   T h is   r ein f o r ce m e n t   lead s   to   co n v er g e n ce   to   t h m o s t   attr ac ti v p at h .   E v ap o r atio n   o f   p h er o m o n es   o n   th e   tr ails   p r o v id es   th e   li m it in g   m ec h a n i s m   f o r   th i s   p o s itiv f ee d b ac k ,   s o   less   f r eq u en ted   p ath s   h av d ec r ea s ed   p h er o m o n e   co n ce n tr atio n .     T h A C m eta h eu r i s tic  ( Fi g . 1 )   ap p lies   th f o r ag in g   b eh a v io r   o f   n at u r al  an t s   in   co m p u tat io n al   en v ir o n m e n a n d   iter ativ el y   c o n s tr u ct s   ca n d id ate  s o lu tio n s   u s i n g   ar tif icia p h er o m o n an d   lo ca h eu r is tics   t o   g u id t h ar ti f icial  a g en ts   ( a n ts )   t h r o u g h   t h i n v e s ti g a ted   s ea r ch   s p ac e.   T h p h er o m o n tr ails   b ias  f u t u r ag en t s   to w ar d   h ig h   q u al it y   s o l u tio n s ,   u n til a  ter m in a tio n   co n d itio n   is   s ati s f ied .   C o n tr ar y   to   f o r ag i n g   an t s   i n   n atu r w h ic h   d ep o s it  a   co n ti n u o u s   tr ail   o f   p h er o m o n e,   AC ap p r o ac h es  h av e   i m p le m e n ted   v ar io u s   alt er n ativ e s   [ 2 7 ] .   Fo r   ex a m p le,   i n   t h o r ig in al   An S y s te m   ( AS)   [ 2 8 ]    an ts   d ep o s it  p h er o m o n to   o n l y   co m p lete d   s o lu tio n s .   A lter n ati v el y ,   t h e   A n C o lo n y   S y s te m   ( AC S)   [ 2 9 ]   m ak e s   s tep - by - s tep   o n lin e   ( lo ca l)   p h er o m o n e   d ep o s its   b y   ev er y   a g en d u r i n g   t h co n s tr u ctio n   o f   s o l u tio n s   an d   in tr o d u ce s   f u r t h er   o f f lin e   ( g lo b al)   u p d ate  o f   p h er o m o n e s   to   th e   b est  s o l u tio n   o f   t h iter atio n .   A d d itio n all y ,   s o m k i n d   o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sc i,   Vo l.  10 ,   No .   1 A p r il 2 0 1 8   :   3 2 0     3 2 9   322   ev ap o r atio n   m ec h an is m   is   i m p le m en ted ,   allo w i n g   th a n ts   to   co n s id er   n e w   ar ea s   o f   t h s ea r ch   s p ac [ 2 7 ] Fu r t h er m o r e,   s o m AC tech n iq u e s   e m p lo y   lo ca an d   g lo b al  o p tim iza tio n   s tr ate g ie s   to   f u r th er   i n cr ea s th e   q u alit y   o f   th s o lu tio n s   p r o d u ce d .   T h A C tech n iq u h as  b e en   ap p lied   to   v ar io u s   o p ti m izatio n ,   class i f icatio n   an d   s ch ed u lin g   p r o b lem s   [ 2 5 ] .   I h as   b ee n   co m b i n ed   w it h   o t h er   r an d o m   s ea r c h   al g o r ith m s ,   f o r   e x a m p le,   th e   Ge n etic   A l g o r ith m   a n d   T ab u   Sear ch .     AC h as  also   b ee n   co m b in e d   w it h   lis s c h e d u li n g ,   f o r   in s tan ce ,   th ANT - L S   alg o r ith m   [ 2 7 ]   an d   th AC O - T MS  [ 3 0 ] .   T h is   co m b in atio n   o f   p h er o m o n tr ail s   a n d   lis s ch ed u li n g   h e u r is t ics  f ac ilit ate s   f u r t h er   g u id an ce   f o r   th an t s   to w ar d   g o o d   q u alit y   s ch ed u le s .           Fig u r 1 .   T h A C Me ta h e u r is tic       Giv e n   th v er s atil it y   o f   A C O   alg o r ith m s ,   w p r ese n an   AC O - b ased   alg o r ith m   w h ic h   u s es  t h e   f o u n d atio n   o f   th AC O .   Ou r   p r o p o s ed   alg o r ith m   i n co r p o r ates   th u p w ar d   r an k i n g   co n ce p u s ed   in   t h HE FT  alg o r ith m   [ 8 ]   i n   o u r   p r io r itiz atio n   m et h o d o lo g y ,   a n   i n s er ti o n - b ased   p o lic y   alo n g   w i th   p h er o m o n e   ag i n g ,   to   p r o d u ce   ef f icie n s c h ed u le s .   O u r   r esear ch   in v e s ti g ates  t h ap p licatio n   o f   an   e f f icie n s o l u ti o n   to   th s tatic  ta s k   s ch ed u lin g   p r o b le m   in   h ete r o g en eo u s   e n v ir o n m e n t   w h er d ep en d en cies   b et w ee n   t h t ask s   ar ta k e n   i n to   co n s id er atio n .   Fo r   o u r   s ch ed u li n g   s y s te m   m o d el,   th tar g et  co m p u ti n g   e n v ir o n m en co n s i s ts   o f   s et  o f   p r o ce s s o r s   P ,   w h er P   =   p 1 ,   p 2 ,   p 3 ,   …p |P |   },   an d   | P |   d e n o tes  t h n u m b er   o f   p r o ce s s o r s .   O u r   m o d el  a s s u m e s   h eter o g e n eo u s   n o n - p r ee m p t iv p r o ce s s o r s   th at  ar co n n e cted   in   f u ll y   co n n ec ted   t o p o lo g y   a n d   i n ter - p r o ce s s o r   co m m u n icatio n   is   co n ten t io n - f r ee .   T h m ai n   o b j ec tiv o f   t h tas k   s c h ed u lin g   p r o b lem   is   t o   d eter m in m ap p in g   o f   tas k s   o f   g i v en   ap p licatio n   to   p r o ce s s o r s   th a m i n i m ize s   th s c h ed u le  len g t h .     T h r em ai n d er   o f   t h p ap er   is   o r g an ized   as   f o llo w s W d es cr ib o u r   p r o p o s ed   alg o r ith m   in   Sect io n   2   an d   o u tlin o u r   m e th o d o lo g y   f o r   p er f o r m a n ce   ev al u atio n   in   Sectio n   3 .   R esu l ts   o b tain ed   f r o m   p er f o r m an ce   co m p ar is o n   o f   th AC [ 2 9 ]   an d   AC O - T MS  [ 3 0 ]    w i th   o u r   p r o p o s ed   w o r k   ar p r esen te d   an d   d is cu s s ed   in   Sectio n   4   an d   w e   s u m m ar ize   o u r   co n clu s io n s   an d   f u t u r w o r k s   i n   Sectio n   V.       2.   T H E   P RO P O SE AL G O RI T H M   2 . 1 .   O v er v ie w   o f   O ur  Alg o rit h m   Ou r   p r o p o s ed   alg o r ith m   ( F ig .   2 )   is   k n o w n   as  th r a n k in g - An C o lo n y   S y s te m   ( r AC S)  a n d   co m b in es   th f o u n d atio n   o f   t h A n C o lo n y   S y s te m   ( AC S)  w it h   t h h eu r i s tic  f u n ctio n   w h ic h   w a s   in s p ir ed   b y   th l is t   s ch ed u lin g   al g o r ith m   HE FT .   AC S   e x h ib its   f le x ib ilit y   w it h   t h u tili za tio n   o f   t h o f f li n p h er o m o n u p d ate  an d   HE FT   h as  y ield ed   g o o d   p er f o r m an ce   as  lis s c h ed u l in g   alg o r ith m ,   w it h   th u s o f   th u p w ar d   r an k   v a lu f o r   p r io r itizatio n .   Firstl y ,   w i n itial ize  o u r   t w o   m atr ices  f o r   o u r   p h er o m o n r ep r esen tatio n .   V   ×  P ,   w h ic h   we  d en o te  as   τ ,   an d   P   ×  w h ic h   w e   d en o te  as τ 1 .   T h e n tr y   ) , ( p i   in d icate s   t h p h er o m o n o n   t h e   ed g b et w e en   ta s k   i   an d   p r o ce s s o r   elem e n t   p ,   w h er ea s   ) , ( 1 j p   in d icate s   th p h er o m o n o n   t h ed g b et w ee n   p r o ce s s o r   ele m en p   an d   task   j .   T h er ef o r e,   if   n e nt r y   →  p 2     n 3     p 1   →  n 2     p |P|  →….   n e x i t     p 1     is   p o s s ib le  s o lu tio n   ( a   co m p lete  m ap p in g   o f   th tas k   g r ap h   w it h in   t h s ea r ch   s p ac w h er an   a n t,  s ta r ts   at  th en tr y   n o d ( n entry )   m o v e s   f r o m   tas k   to   p r o ce s s o r   an d   f r o m   p r o ce s s o r   to   task ,   u n til   p r o ce s s o r   h a s   b ee n   s elec ted   f o r   t h ex it  n o d ( n exit ) ) ,   th en   τ   ( n 3   ,   p 1   )   ϵ  V   ×  P   an d   τ 1   ( p 1 n 2   )   ϵ  V   ×  P .     I n itiall y ,   s m al p h er o m o n d ep o s it  is   m ad to   all   ele m en ts   o f   ea c h   m atr ix   an d   th r ea d y   lis t   (R L)   is   i n itia lized   co n tain i n g   th e n tr y   n o d e.     Ou r   iter ativ a n co lo n y   al g o r ith m   th e n ,   ex ec u tes  a s   f o llo ws:   f o r   ea ch   an t,  i n   ea ch   iter ati o n ,   an   an t   lis o f   len g t h   V   th at  s to r es  b o th   task   an d   its   s e lecte d   p r o c ess o r   is   cr ea ted .   T h an s elec ts   task   f r o m   t h e   r ea d y   l is u s in g   t h s tate  tr a n s itio n   ( ST )   r u le  ( 1 )   an d   p r o ce s s o r   u s in g   th s tate  tr an s iti o n   ( ST )   r u le  ( 2 )   to   co n s tr u ct   s c h ed u le.   T h s e lecte d   task   is   r e m o v ed   f r o m   th r ea d y   lis t,  an d   ap p en d e d ,   alo n g   w i th   th e   p r o ce s s o r ,   to   th a n lis t.   T h r ea d y   l i s i s   t h e n   u p d ated   to   co n tai n   all   t h u n s c h ed u led   c h il d r en   n o d es  o f   t h o s e     Th e   AC O   M e ta h e u r istic     S e p a ra m e ter s,  in it ialize   p h e ro m o n e   trails   w h il e   term in a ti o n   c o n d it io n   n o s a ti sf ied   do                       C o n str u c A n S o lu t io n s                       A p p ly   L o c a Op ti m iza ti o n   ( o p ti o n a l )                       P h e ro m o n e   Up d a te   e n d   w h il e     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       Ta s S ch ed u lin g   in   Hete r o g en eo u s   Mu ltip r o ce s s o r   E n viro n men ts     A n   E fficien   ( Je ffr e E lco ck )   323   p ar en ts   w h o   h a v alr ea d y   b ee n   s c h ed u led .   T h is   p r o ce s s   is   r ep ea ted   u n til  all  th tas k s   h av b ee n   m ap p ed .   Du r in g   t h f ir s iter atio n ,   o u r   alg o r ith m   r AC S,  d o es  n o e m p lo y   t h s tate  tr a n s itio n   r u le s   to   s elec eit h er   tas k   o r   p r o ce s s o r     th ey   ar b o th   s elec ted   i n   a   r an d o m   m an n er     th u s   m i m ick i n g   t h e   an t s   n atu r al  e n v ir o n m en t.   T h r o u g h o u t th e x ec u tio n   o f   t h alg o r it h m ,   an   i n s er t io n - b as ed   p o licy   i s   e m p lo y ed   w h er eb y   t h tas k   o r   n o d is   ch ec k e d   to   s ee   i f   it  ca n   b s ch ed u led   ea r lier   o n   th e   ch o s en   p r o ce s s o r ,   t h u s   a f f o r d in g   o u r   ap p r o ac h ,   th e   o p p o r tu n it y   to   ac h ie v s h o r ter   s ch ed u les.   Af ter   ea c h   i ter atio n ,   a n   o n li n e   o r   lo ca p h er o m o n u p d ate  is   ap p lied   to   th b est   q   a n ts   ( q , K wh er K is   t h n u m b er   o f   a n ts   p er   iter atio n ) ,   ac co r d in g   to   t h lo ca p h er o m o n u p d atin g   ( L P U)   r u le  u s i n g   ( 6 ) ,   ( 7 )   an d   ( 8 ) .   Fo llo w in g   t h is   u p d ate ,   th er is   al s o   an   o f f li n o r   g lo b al  u p d ate  to   th b est  a n s o l u t io n   o f   t h iter atio n   ac co r d in g   to   th g lo b al  p h er o m o n u p d atin g   ( GP U)   r u le  u s i n g   ( 9 ) ,   ( 1 0 )   an d   ( 1 1 ) .   Ou r   al g o r ith m   also   at te m p t s   t o   allev iate  s tag n atio n   b y   e m p lo y in g   p h e r o m o n a g i n g   m ec h an i s m   ( r ep r esen ted   as   Φ) .   T h is   co n d i tio n   m o n ito r s   h o w   th e   b est  s o l u tio n   ch a n g es o v er   t h co u r s o f   t h e x ec u t io n   o f   th alg o r it h m .   I f   t h v al u f o r   th b est  s ch ed u le  le n g t h   r e m ain s   u n c h an g ed   af ter   p r ed et er m in ed   n u m b er   o f   iter atio n s ,   d elib er ate  ev ap o r atio n   o f   th p h er o m o n tr ail   o f   th at  s c h ed u le  is   i n v o k ed .   W h en   in v o k ed ,   r an d o m   v al u is   g e n er ated   f o r   Φ ,   w h ic h   is   al w a y s   les s   th a n   o r   eq u al  to   th in itial  p h er o m o n e,   an d   ap p lied R ep etitio n   o f   t h i s   co n d itio n   is   d ep en d en o n   th r an d o m   g e n er atio n   o f   v a lu w h ic h   is   e q u al  to ,   o r   less   th an   th to tal  n u m b er   o f   iter atio n s   o f   t h alg o r it h m .   T h is   d elib er ate  e v ap o r atio n   f ac ilit ates  th e   in cr ea s ed   p r o b a b ilit y   o f   ex p lo r i n g   n e w ,   p o s s ib l y   b etter - q u a lit y   s o lu tio n s .           Fig u r 2 Ou r   P r o p o s ed   A lg o r i th m       2 . 2 .   Crit er ia   f o T a s k   a nd   P r o ce s s o Select io n   W ith   o u r   p r o p o s ed   alg o r ith m ,   th e   tas k   a n d   p r o ce s s o r   s elec ti o n s   ar g o v er n ed   b y   t w o   s tate   tr an s itio n   r u les as  f o llo w s :     Ta s S elec tio n   R u le E ac h   a n s elec t s   task   ( i )   f r o m   t h r ea d y   lis ( R L )   ac co r d in g   to   th p r o b a b ilit y   ca lcu lated   b y       RL r r p r i p i i )] ( [ )] , ( [ )] ( [ )] , ( [ ) P r (               ( 1 )     W h er ) , ( p i   in d icate s   th p h er o m o n o n   t h ed g b et w ee n   tas k   i   a n d   p r o ce s s o r   ele m en p   w h ile  δ   a n d   θ   in d icate   t h in f l u e n ce   o f   t h h eu r is tic  f u n ct io n   a n d   p h er o m o n s u ch   t h at  } 2 , 1 , 0 {   an d   } 2 , 1 , 0 {   an d   ) ( i   is   th li s t sc h ed u l in g   h e u r is tic  f u n cti o n   w h ich   i s   ca lcu la ted   b y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sc i,   Vo l.  10 ,   No .   1 A p r il 2 0 1 8   :   3 2 0     3 2 9   324   ) ( 1 ) ( i U i rk                   ( 2 )     T h u p w ar d   r an k ,   ) ( i U rk   is   th lo n g est  p ath   f r o m   p ar ticu lar   n o d to   th ex it  n o d e,   in cl u s i v o f   th e   co m p u tatio n   co s t o f   n o d an d   is   r ec u r s i v el y   d e f i n ed   as     )] ( [ m a x ) ( , ) ( j U c w i U rk j i i s u c c j i rk               ( 3 )     W h er ) ( i s u c c   d en o tes   th e   i m m ed iate   s u cc e s s o r s   o f   n o d i n i w    is   t h a v er ag co m p u tat io n   co s o f     i n   an d   j i c ,   is   th a v er ag co m m u n icatio n   o n   ed g ( i,j )       P r o ce s s o r   S elec tio n   R u le : E ac h   a n s elec ts   p r o ce s s o r   ele m en t   ( v )   f o r   c h o s e n   tas k   ( j )   b ased   o n   a   p r o b ab ilit y   ca lcu lated   b y       )] ( [ )] , ( [ )] ( [ )] , ( [ ) P r ( * 1 * 1 p j p v j v v P p               ( 4 )     w h er     ) , ( 1 ) ( 1 ) ( * v j E S T j a v g C C v               ( 5 )     a vg C C ( j )   i s   t h a v er ag co m p u tatio n   co s o f   t h n o d o n   t h p r o ce s s o r s ,   an d   t h E S ( j, v)   is   th e s ti m ated   s tar ti m o f   t h n o d j   o n   p r o ce s s o r   v .   Ψ ,   s u ch   th at   }, 2 , 1 , 0 {   is   th i n f lu e n ce   o n   th p r o b ab ilit y   a n d     p   is   co m p o n e n t o f   th s e t o f   p r o ce s s o r s   ( P ) .     2 . 3 .   Crit er ia   f o P hero m o ne  Upda t e   T h p r o p o s ed   alg o r ith m   ( r AC S),   ap p lies   lo ca l p h er o m o n u p d ate  af ter   co n s tr u ctio n   o f   t h an so lu tio n s   a n d   g lo b al  p h er o m o n u p d ate  to   th b est an s o lu tio n   o f   t h iter atio n .       Lo ca l P h ero mo n Up d a te P h er o m o n is   ap p lied   to   ed g es  ( i,   p )   an d   ( v,   j )   b ased   o n   th f u n c tio n s     ) , ( ) 1 ( ) , ( p i p i               ( 6 )     1 1 1 ) , ( ) 1 ( ) , ( j v j v               ( 7 )     w h er e     ) ( 1 1 a n t FT                     ( 8 )     an d   ) ( a n t FT   is   th co m p le tio n   ti m o f   th an w h ile  ρ   i s   th p h er o m o n d ec a y   p ar a m eter ) 1 0 ( .     Glo b a P h ero mo n Up d a te P h er o m o n i s   ap p lied   to   ed g es  ( i,  p )   a n d   ( v,   j )   o f   t h s o l u tio n   o f   th e   b est   an t   b ased   o n   th f u n ctio n s :     a p i a p i ) , ( ) 1 ( ) , (               ( 9 )     1 1 1 ) , ( ) 1 ( ) , ( a j v a j v               ( 1 0 )     w h er e     ) ( 1 1 b e s t FT                     ( 1 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       Ta s S ch ed u lin g   in   Hete r o g en eo u s   Mu ltip r o ce s s o r   E n viro n men ts     A n   E fficien   ( Je ffr e E lco ck )   325   an d   ) ( b e s t FT    is   t h f i n is h   ti m o f   t h e   b est  a n t   o f   th e   iter atio n   w h il a   d en o te s   t h p h er o m o n e   ev ap o r atio n   p ar am eter   ) 1 0 ( a .       3.   RE S E ARCH   M E T H O D   W co n d u cted   co m p r eh e n s i v p er f o r m a n ce   e v alu a tio n   o f   o u r   alg o r ith m   b y   u tili zi n g   t w o - p r o n g ed   ap p r o ac h ( 1 )   an   ev alu atio n   o f   s o m o f   t h attr ib u tes  o f   o u r   alg o r ith m   a n d   ( 2 )   co m p ar is o n   o f   o u r   p r o p o s ed   w o r k   w i th   t w o   p u b li s h ed   AC O - b ased   alg o r it h m s .   Du r in g   t h an al y s is   o f   o u r   p r o p o s ed   alg o r ith m ,   w i n v e s ti g at ed   th ef f icie n c y   o f   th f o llo win g   p r o p er ties :     Utilizatio n   o f   I d le  P r o ce s s o r   T i m e     R an d o m n e s s   w it h   Firs t I ter atio n     E f f icien c y   o f   P h er o m o n A g i n g   Me c h a n is m     W ith   t h e x p er i m e n tatio n   o f   r an d o m n e s s   o n   th e   f ir s i ter ati o n ,   w i n v esti g ated   t h in f l u e n ce   o f   t h g u id a n ce   v s   r an d o m n es s   d u r i n g   t h f ir s iter atio n .   T o   test   th is ,   w s ea r c h ed   th liter at u r e   f o r   DA i n s tan ce s   p u b lis h ed   i n   t h liter at u r [ 8 ] ,   [ 2 2 ] ,   [ 3 ] .   T h is   w as  d o n s o   as  to   av o id   b iasi n g   a n y   s p ec if ic  D AG.   T ab le  1   s h o w s   t h p u b li s h ed   m ak e s p an s   o f   t h t h s elec ted   D A G s .       T ab le  1 .   P u b lis h ed   Ma k e s p an s   o f   th Selecte d   D A G s   G r a p h   P u b l i s h e d   M a k e sp a n   D A G 1   [ 8 ]   8 0   D A G 2   [ 2 2 ]   31   D A G 3   [ 3 ]   1 3 5       I n   th s ec o n d   p h ase  o f   o u r   ev alu a tio n ,   w co m p ar ed   o u r   p r o p o s ed   w o r k   w it h   th e   AC S   [ 2 9 ]   an d   AC O - T MS  [ 3 0 ]    alg o r ith m s   b y   u til izin g   r an d o m l y   g e n er ate d   task   g r ap h s .   Fo r   t h is   co m p ar i s o n ,   to tal  o f   1 3 , 5 0 0   r an d o m   g r ap h s   w it h   t h v ar io u s   c h ar ac ter is t ics  w e r g en er ated   a n d   th e n   e x ec u t ed .   T h alg o r ith m s   w er t h en   co m p ar ed   b ased   o n   s elec ted   co m p ar ativ m etr ics.       3 . 1 At t ribute s   o f   Ra nd o m ly   G ener a t ed  DA G s   I n   o u r   ex p er i m e n t,  t h f o llo w i n g   i n p u t p ar a m eter s   w er e   u s ed   f o r   th g e n er atio n   o f   t h ta s k   g r ap h ,   w h ic h   w er also   u til ized   in   [ 8 ] :     Nu m b er   o f   ta s k s   i n   th D AG  ( | V| ).     Ou tDe g r ee   o f   n o d ( O deg ) .   T h is   i s   th m a x i m u m   n u m b er   o f   ch ild r en   o f   n o d e.     Sh a p p ar a m eter   o f   t h g r ap h   ( α ) .     C o m m u n ica tio n   to   co m p u ta tio n   r atio   ( CCR ) .   I is   th r atio   b et w ee n   t h av er ag co m m u n ic atio n   co s t a n d   th a v er ag co m p u tat io n   co s t.     R an g p er ce n ta g o f   co m p u t atio n   co s ts   o n   p r o ce s s o r s   ( β ) .   I is   t h h eter o g en eit y   f ac t o r   f o r   pr o ce s s o r s .   A   h i g h er   p er ce n tag v al u i n d icate s   s i g n i f ican d if f er e n ce   in   t h co m p u tatio n   co s t   ac r o s s   th p r o ce s s o r s ,   w h ile   lo w er   v al u es  ar i n d icati v o f   m o r s u b tle  d i f f e r en ce s   i n   co m p u tatio n   co s ts .     Fo r   ea ch   ex p er i m e n t,  th v al u es d is cu s s ed   ab o v e,   w er as s i g n ed   f r o m   t h s et s   g i v e n   b elo w .     Set o f   No d es ( V )       {2 0 ,   4 0 ,   6 0 ,   8 0 ,   1 0 0 }     Set o f   C C R   ( C C R )   {0 . 1 ,   0 . 5 ,   1 . 0 ,   5 . 0 ,   1 0 . 0 }     Set o f   A lp h ( α )   {0 . 5 ,   1 . 0 ,   2 . 0 }     Set o f   Ou tDeg r ee   ( Od eg )     { 1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 }     Set o f   B eta  ( β )     0 . 2 5 ,   0 . 5 ,   0 . 7 5 ,   1 . 0 }     Nu m b er   o f   An t s   ( K)    = { m in ( ( av g ( Od e g )   ×  | V | ,   1 0 0 ) }     Nu m b er   o f   I ter atio n s       { 1 0 0 }     No   o f     P r o ce s s o r s                 { 3 }     3 . 2 Co m pa ra t iv e   M et r ics   a Sp ee du p T h r atio   b et w ee n   th s eq u e n tial  ti m a n d   th p ar allel  ex ec u tio n   ti m o f   p r o ce s s   is   d ef i n ed   as   th s p ee d u p .   T h s eq u e n tial  t i m is   ca lcu la ted   b y   ad d i n g ,   s eq u en tiall y ,   th co m p u tat io n al  co s o f   ea ch   task   i n   t h g r ap h .   T h i s   i s   d o n f o r   ea ch   p r o ce s s o r   an d   th en   t h s m alles v al u i s   u s ed .   T h p ar allel  ex ec u t io n   ti m is   th co m p l etio n   ti m o f   t h g r ap h ,   w h i ch   is   also   r ef er r ed   to   as  th Ma k esp an   o r   Sch ed u led   L e n g t h   ( S L ) .     T h er ef o r e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sc i,   Vo l.  10 ,   No .   1 A p r il 2 0 1 8   :   3 2 0     3 2 9   326   SL n S p e e d u p V n k i P p i k )} ( { m i n ,               ( 1 2 )     w h er e ) ( , k i n   d en o tes th co m p u ta tio n al  co s t o f   ta s k   n i   o n   p r o ce s s o r   p k .     b.  Schedu le  L e ng t Ra t io :    T h Sch ed u le  L e n g th   ( S L )   is   th m ai n   p er f o r m an ce   m ea s u r o f   s ch ed u li n g   alg o r ith m .   I n   o u r   e x p er i m e n t,   lar g s et  o f   ta s k   g r ap h s   w i t h   v ar y in g   p r o p er ties   is   u s ed   an d   th er e f o r it  b ec o m e s   n ec ess ar y   to   n o r m a l ize  th e   s c h ed u le   le n g t h   to   t h lo w er   b o u n d .   T h is   is   ca lle d   th Sch ed u le  L e n g t h   R a tio   ( SLR).   T h SLR   is   d ef in ed   as  f o llo w s :       M I N i k C r i P n k i P p n SL S L R )} ( { m i n ,       ( 1 3 )     T h d en o m in ato r   is   th s u m m atio n   o f   t h m in i m u m   co m p u tatio n   co s t s   o f   t h ta s k s   o n   th C r iP MI N   ( m in i m u m   C r it ical  P ath ) .   T h C r iP MIN   i s   d er iv ed   b y   f ir s s et tin g   ea ch   ta s k   ( n i )   to   its   m i n i m u m   co m p u tat io n al   co s t a n d   ca lcu lati n g   th le n g t h   o f   th C r it ical  P ath   (   | C P |   )   u s in g   t h e s v al u es.       4.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   4 . 1 P re li m ina ry   Ana ly s is   o f   O ur  P ro po s ed  Wo r k   AC O - b ased   al g o r ith m s   ca n   o b tain   s h o r ter   s c h ed u le s   w h e n   th e y   ( i)   i n co r p o r ate  f u n ctio n alit y   t h at   en s u r es  p r o ce s s o r   id le  tim is   k ep t   to   a   m i n i m u m   a n d   ( ii)  a llo w   an ts   to   r an d o m l y   s elec s ch ed u le s   -   th er eb y   m i m ic k in g   t h eir   n at u r al  en v ir o n m e n t.   AC O - b ased   alg o r ith m s   f o u n d   in   t h liter at u r e,   g e n er all y ,   ap p l y   lo ca l   o p tim izatio n   s tr ate g y   a f ter   g en er atin g   s o l u tio n .   T h id ea   b eh i n d   t h is   s tr ate g y   i s   n o r m al l y   to   m a k ad j u s t m e n ts ,   w h er f ea s ib le,   to   i m p r o v th s o l u tio n   o b tai n ed .   On s u c h   s tr ate g y   is   to   ef f ec tiv el y   u t iliz id le   p r o ce s s o r   tim [ 2 1 ] ,   [ 2 2 ] ,   [ 2 6 ] ,   th u s ,   r ed u ci n g   t h o v er all  s ch ed u le  le n g t h .   Gi v en   t h is   b as is ,   w d esi g n ed   o u r   alg o r ith m   s u ch   t h at,   as  ea ch   an co n s tr u cts   s o lu tio n w h en   a   task   is   s elec ted ,   th id en ti f ied   p r o ce s s o r   is   s ea r ch ed   f o r   p o s s ib le  id le  s lo t s   w h er t h e   tas k   i s   in s er ted ,   s o   th at  it  ca n   ac h ie v t h e   ea r li est  p o s s ib le  f in i s h   ti m e.   W h ile  o u r   u til izatio n   o f   id le  s lo ts   is   co n s is te n w i th   t h liter at u r e;  w ith   o u r   ap p r o a ch ,   th u s o f   id l e   p r o ce s s o r   s lo ts   is   d eter m i n ed   as th s c h ed u le s   ar b u ilt,  n o t a f ter .   W also   ex p er im e n ted   in   th e   f ir s iter atio n ,   w ith   t h an t s   s elec ti n g   tas k s   f r o m   th r ea d y   li s t,  an d   p r o ce s s o r   in   r an d o m   m a n n er .   Fro m   T ab le  2 ,   it  is   n o ti ce ab le  th at  s h o r ter   s c h ed u les   w er a n d   ca n   b e   p r o d u ce d   w h en   t h i s   ap p r o ac h   is   i m p le m e n ted .       T ab le  2 Ma k esp an s   A ttai n ed   b y   O u r   A l g o r ith m   W h e n   R a n d o m n e s s   o f   1 st   I ter atio n   is   v ar ie d   G r a p h   P u b l i s h e d   M a k e sp a n   M a k e sp a n   A t t a i n e d   B y   R a c s       1 st   I t e r a t i o n ,   N o t   R a n d o m   1 st   I t e r a t i o n ,   R a n d o m   D A G 1   [ 8 ]   8 0   79   73   D A G 2   [ 2 2 ]   31   29   27   D A G 3   [ 3 ]   1 3 5   1 3 5   1 3 5       W also   ex p er im e n ted   w it h   d elib er ate  ev ap o r atio n   o f   p h er o m o n s o   as  to   m iti g ate  s ta g n at io n   o r   escap lo ca o p ti m a .   T h i m p ac w a s   n o as   s i g n i f ican a s   ex p ec ted .   W p o s t u late  th a th e   v a lu e   u s ed   to   g en er ate   ev ap o r atio n   h ad   m i n i m al  i m p ac b ec a u s e   o f   th e   ti m i n g   o f   i n v o ca tio n   a n d   t h e   a m o u n t.   Ho w ev er ,   b ec au s o f   th r an d o m n es s   o f   th is   ac tiv it y ,   w h en   i n v o ca tio n   o cc u r r ed   d u r in g   th ea r l y   it er atio n s   w h er th e   p h er o m o n co n ce n tr atio n   w a s   n o h ig h ,   n e w er   o p p o r tu n it ies  w er p r o v id ed .   W an ticip ate  th at  m o r e   i m p ac t f u a n d   u s e f u ap p r o ac h   w o u ld   b to ,   at  th b eg in n in g   o f   ea ch   iter atio n ,   allo w   r an d o m   n u m b er   o f   an t s   to   r an d o m l y   cr ea te  s o l u tio n s .   T h ese  n e w   s c h ed u le s   w o u ld   b in co r p o r ated   if   th e y   ar w o r t h y .   T h p er f o r m a n ce   o f   t h p r o p o s ed   alg o r ith m   ( r A C S)  w a s   f u r th er   e v alu a ted   b y   co m p ar is o n   w it h   its   p r o g en ito r ,   th AC S a lg o r it h m   [ 2 9 ] ,   an d   th A C O - T MS  al g o r ith m   [ 3 0 ] .   Fo r   th is   co m p ar i s o n ,   r an d o m   d ir ec ted   ac y clic  g r ap h s   ( D A G s )   o f   v ar y in g   attr ib u tes  w er g e n er ated   an d   th en   e x ec u ted   b y   th al g o r ith m s .     4 .2 Co m pa ri s o n   o f   P ro po s ed  Wo r k   w it h Selec t ed  Alg o rit h m s   T h r A C S,  AC a n d   A C O - T MS  alg o r it h m s   w er f ir s t   co m p ar ed   b ased   o n   t h av er a g e   m ak e s p an   attain ed   w it h   t h v ar y i n g   s h ap p ar am eter s .   Fo r   o u r   f ir s e x p er i m en t,  D A Gs  o f   v ar y i n g   d e g r ee s   o f   p ar allelis m   w er g e n er ated .     Fro m   th e   r es u lts   i n   Fi g .   3 ,   it   w as   f o u n d   th a t r AC S   o u tp er f o r m ed   th e   o th e r   t w o   a lg o r it h m s   f o r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       Ta s S ch ed u lin g   in   Hete r o g en eo u s   Mu ltip r o ce s s o r   E n viro n men ts     A n   E fficien   ( Je ffr e E lco ck )   327   s h o r g r ap h s   o f   h i g h   p ar alleli s m   ( lar g er   α   v al u es).   W h e n   α     1 ,   it  w as  1 8   p er ce n b etter   th an   AC O - T MS  an d   4 8   p er ce n b etter   th an   AC S.    W ith   α   1 ,   w h er th g r ap h s   h av e   g r ea ter   d ep th   a n d   l o w   p a r allelis m ,   t h r AC S e x p er ie n ce d   o n   p ar   p er f o r m a n ce   w it h   A C O - T MS,   an d   w as 5 2   p er ce n t b etter   th a n   th e   AC S.   T h n ex e x p er i m e n e x a m i n e d   th v ar iat io n   o f   th e   av er a g SLR  o f   th a lg o r it h m s   as   th e   n u m b er   o f   n o d es  o f   th D A Gs  w as  i n cr ea s ed .   Fig .   4   s h o w s   t h at  as  th e   n u m b er   o f   n o d es  in cr ea s e s ,   t h d i f f er e n ce   o f   t h e   av er ag S L R   v alu e s   w h e n   co m p ar ed   to   o u r   p r o p o s ed   alg o r ith m   a n d   th at  o f   t h AC O - T MS  s h o w s   s tead y   in cr ea s e.   T h is   is   in d icati v o f   b etter   p er f o r m an ce   f r o m   o u r   p r o p o s ed   alg o r ith m   f o r   lar g e   ap p licatio n s   w it m o r ta s k s   w h en   co m p ar ed   to   s m al ler   ap p licatio n s .   r A C is   b etter   th an   AC O - T MS  b y   6   p e r ce n an d   t h A C b y   2 4   p er ce n t.   Fig .   5   illu s tr ates  t h b eh av io r   o f   th alg o r it h m s ,   f r o m   o u r   n ex e x p er i m e n t,  w h ich   i n v e s tig ated   th e   av er ag s p ee d u p   as  th D AG   s ize  w as  i n cr ea s ed .   Ou r   p r o p o s ed   alg o r ith m   ex p er ie n ce d   s tead y   i n cr ea s in   th a v er ag s p ee d u p ,   o u tp er f o r m i n g   b o th   th AC an d   t h AC O - T MS  alg o r it h m s .   T h e   AC S   ex p er ien ce d   m i n i m al  i n cr ea s i n   th e   s p ee d u p   th r o u g h o u t h i s   ex p er i m en t .   T h av er ag s p ee d u p   ex p er i en ce d   b y   t h A C O - T MS  w a s   s tead y ,   h o w e v er ,   n o as  p r o n o u n ce d   as  r A C S.  F u r th er ,   as  th n u m b er   o f   n o d es  o f   th D A w as   in cr ea s ed   f r o m   8 0   to   1 0 0 ,   o u r   p r o p o s ed   alg o r ith m   y ield ed   th m o s p r o m i n en o u tp er f o r m an ce   o f   t h o th er   t w o   al g o r ith m s .   O v er all,   o u r   p r o p o s ed   w as  b etter   th a n   A C an d   A C O - T MS  b y   2 5   an d   7 . 5   p er ce n t   r esp ec tiv el y .   A   lar g er   s p ee d u p   v alu is   i n d icativ o f   s m al ler   ex ec u tio n   ti m i n   p ar allel  en v ir o n m e n t.  Ou r   re s u lt s   s u g g est  t h at,   g e n er all y ,   o u r   p ar allel  ex ec u tio n   ti m es  w er co n s is te n tl y   s m aller   th an   t h s eq u e n tia l   ex ec u t io n   ti m es,  e v en   a s   th n u m b er   o f   n o d es in cr ea s ed .               Fig u r 3 R esu lts   f o r   Av er ag Ma k esp a n   f o r   Var ied   DA St r u ctu r e                    Fig u r 4 R esu lts   f o r   Av er ag SLR f o r   Var y i n g   Nu m b er   o f   No d es     0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 0 . 5 1 2 Av er a g M a k esp a   Sh a pe  P a ra m et er   ( α)   AC O- T MS Pro p o s ed AC S 0 2 4 6 8 10 12 14 20 40 60 80 1 0 0 Av er a g   SL R   Num ber  o f   No des   ( N )   AC O- T MS Pro p o s ed AC S Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sc i,   Vo l.  10 ,   No .   1 A p r il 2 0 1 8   :   3 2 0     3 2 9   328          Fig u r 2 R esu lts   f o r   Av er ag Sp ee d u p   f o r   Var y in g   N u m b er   o f   No d es       5.   CO NCLU SI O N     I n   o r d er   to   f u ll y   e x p lo it  th e   h ig h   p er f o r m a n ce   o f   h eter o g en eo u s   m u ltip r o ce s s o r   en v i r o n m e n ts ,   v er s atile  a n d   r o b u s s ch ed u li n g   s tr ate g ies,  w h ich   y ield   ef f ici en r esu lts ,   ar r eq u ir ed .   Ou r   p r o p o s ed   alg o r ith m   is   an   AC O - b ased   alg o r it h m   ( r AC S),   w h ich   u tili ze s   an   u p w a r d   r an k   v al u e   alo n g   w it h   an   i n s er tio n - b ased   p o lic y   to   f u r t h er   g u id t h an ts   to war d   q u alit y   s o l u tio n s .   I n   o u r   ex p er i m e n tal  s tu d y   w co m p ar ed   o u r   p r o p o s ed   alg o r ith m ,   r AC S,  w it h   t h AC alg o r it h m   a n d   th A C O - T MS  alg o r ith m   u s i n g   s et  o f   v ar io u s   r an d o m l y   g en er ated   ta s k   g r ap h s .   T h e   r AC y ield ed   b etter   r es u lt s ,   o u tp er f o r m i n g   t h a lg o r it h m s   in   t h v ar io u s   ex p er i m e n ts   s u c h   as   av er ag s p ee d u p   an d   av er ag SL R   f o r   in cr ea s i n g   D A s ize,   as  w ell  a s   f o r   v ar y i n g   D A G   s h ap e.   Ou r   p la n n ed   f u tu r wo r k   is   to   in v es tig ate  a n d   ad d ,   to   r A C S,  l o ca o p ti m izatio n   s tr ateg ie s   to   f u r t h er   in cr ea s it s   ef f icie n c y   a s   an   al g o r ith m   to   tack le  t h s ta tic  tas k   s c h ed u li n g   p r o b lem .       RE F E R E NC E   [1 ]   Do g a n ,   A .   a n d   F .   Oz g u n e r,   M a tc h in g   a n d   S c h e d u li n g   A lg o rith ms   fo M in imizin g   Exe c u ti o n   T i me   a n d   Fa il u re   Pro b a b il i ty  o A p p li c a ti o n in   He ter o g e n e o u C o mp u ti n g .   IE EE   T ra n sa c ti o n o n   P a ra ll e a n d   Distri b u ted   S y ste m s,   2 0 0 2 .   1 3 (3 ):  p .   3 0 8 - 3 2 3 .   [2 ]   Ch a u d h u ri ,   P .   a n d   J.  El c o c k ,   S c h e d u li n g   DAG - b a se d   Ap p li c a ti o n s   In   M u lt icl u ste En v iro n me n ts  W it h   B a c k g ro u n d   W o rk lo a d   Us i n g   T a sk   Du p li c a ti o n .   I n tern a ti o n a Jo u rn a o f   Co m p u ter M a th e m a ti c s,  2 0 1 0 .   8 7 (1 1 ):  p .   2 3 8 7 - 2 3 9 7 .   [3 ]   Ijaz ,   S . ,   e a l. ,   Ef fi c ie n S c h e d u li n g   S tra teg y   Fo T a sk   Gr a p h In   He ter o g e n e o u C o mp u ti n g   En v ir o n me n t .   In tern a ti o n a   A ra b   Jo u r n a o f     In f o rm a ti o n   T e c h n o lo g y ,   2 0 1 3 .   1 0 ( 5 ):  p .   4 8 6 - 4 9 2 .   [4 ]   L in ,   W . - M .   a n d   Q.  G u ,   An   Ef fi c ie n Clu ste rin g - B a se d   T a sk   S c h e d u l in g   Al g o rit h m F o r P a ra ll e Pr o g r a ms   W it h   T a sk   Du p li c a ti o n .   Jo u rn a l   Of   In f o r m a ti o n   S c ien c e   A n d   En g in e e rin g ,   2 0 0 7 .   2 3 ( 2 ):  p .   5 8 9 - 6 0 4 .   [5 ]   M a n u d h a n e ,   K.A .   a n d   A .   W a d h e ,   Co mp a r a ti v e   S tu d y   o S ta ti c   T a sk   S c h e d u li n g   Al g o rit h ms   fo r   He ter o g e n e o u s   S y ste ms .   In tern a ti o n a Jo u rn a l   o n   Co m p u ter S c ien c e   a n d   E n g in e e ri n g ,   2 0 1 3 .   5 ( 3 ):  p .   1 6 6 - 1 7 3 .   [6 ]   Ka s h a n i,   M .   a n d   R .   S a rv iza d e h ,   No v e M e th o d   Fo r   T a sk   S c h e d u li n g   I n   Distrib u ted   S y ste ms   Us in g   M a x - M in   An t   Co lo n y   Op ti miza ti o n ,   i n   2 0 1 1   3 rd   In ter n a ti o n a l   Co n fer e n c e   o n   A d v a n c e d   C o mp u ter   Co n tr o ( ICACC) .   2 0 1 1 ,   IEE E :   Ha rb in ,   C h in a .   p .   4 2 2 - 4 2 6 .   [7 ]   Iv e rso n ,   M . A . ,   F .   Öz g ü n e r,   a n d   G . J.  F o ll e n .   Pa ra ll e li zin g   Existin g   Ap p li c a ti o n I n   Distrib u te d   He ter o g e n e o u s   En v iro n me n t .   i n   4 th   He ter o g e n e o u s Co mp u ti n g   W o rk sh o p   1 9 9 5 .   C A ,   US A Cit e se e r.   [8 ]   T o p c u o g lu ,   H.,   S .   Ha riri ,   a n d   M . - y .   W u ,   Per fo rm a n c e - Ef fec ti v e   An d   L o w - Co m p le x it y   T a sk   S c h e d u li n g   Fo r   He ter o g e n e o u s C o mp u ti n g .   IE EE   T ra n sa c ti o n s On   P a ra ll e A n d   Di strib u te d   S y ste m s,  2 0 0 2 .   1 3 (3 ):   p .   2 6 0 - 2 7 4 .   [9 ]   Kw o k ,   Y. - K.  a n d   I.   A h m a d ,   Ben c h ma rk in g   a n d   Co m p a ris o n   o t h e   T a sk   Gr a p h   S c h e d u li n g   A lg o rit h ms .   Jo u r n a o f   P a ra ll e a n d   Dis tri b u te d   Co m p u ti n g ,   1 9 9 9 .   5 9 (3 ):  p .   3 8 1 - 4 2 2 .   [1 0 ]   S h iraz i,   B. ,   M .   W a n g ,   a n d   G .   P a th a k ,   An a lys is  a n d   Eva l u a ti o n   o f   He u ristic  M e th o d fo S ta ti c   T a sk   S c h e d u li n g .   Jo u rn a o f   P a ra ll e a n d   Distri b u ted   Co m p u ti n g ,   1 9 9 0 .   1 0 ( 3 ):  p .   2 2 2 - 2 3 2 .   [1 1 ]   Ya n g ,   T .   a n d   A .   G e r a so u li s,  DS C:  S c h e d u li n g   Pa r a ll e T a sk o n   a n   Un b o u n d e d   Nu mb e o P ro c e ss o rs .   IEE T ra n sa c ti o n s o n   P a ra ll e a n d   Distr ib u te d   S y ste m s,  1 9 9 4 .   5 ( 9 ):  p .   9 5 1 - 9 6 7 .   [1 2 ]   P a p a d im it rio u ,   C . H.  a n d   M .   Ya n n a k a k is,   T o wa rd a n   A rc h it e c tu r e - in d e p e n d e n A n a lys is  o P a ra ll e A lg o rit h ms .   S IA M   jo u rn a o n   c o m p u ti n g ,   1 9 9 0 .   1 9 ( 2 ):  p .   3 2 2 - 3 2 8 .   [1 3 ]   S a k e ll a rio u ,   R.   a n d   H .   Z h a o .   Hy b rid   He u ristic  Fo D a g   S c h e d u li n g   On   He ter o g e n e o u S y ste ms .   in   1 8 th   In ter n a t io n a Pa ra ll e a n d   Distrib u ted   Pr o c e ss in g   S y mp o si u m,  2 0 0 4 .   .   2 0 0 4 .   NM,   USA IEE E.   [1 4 ]   A h m a d ,   I.   a n d   Y. - K.  K w o k ,   On   Exp lo it in g   T a sk   Du p li c a ti o n   In   P a ra ll e Pro g ra S c h e d u li n g .   IEE T ra n sa c ti o n o n   P a ra ll e a n d   Distr ib u ted   S y ste m s,  1 9 9 8 .   9 (9 ) p .   8 7 2 - 8 9 2 .   0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 20 40 60 80 1 0 0 Av er a g Sp ee du p   Num ber  o f   No des   ( N )   AC O- T MS Pro p o s ed AC S Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       Ta s S ch ed u lin g   in   Hete r o g en eo u s   Mu ltip r o ce s s o r   E n viro n men ts     A n   E fficien   ( Je ffr e E lco ck )   329   [1 5 ]   Ra n a we e ra ,   S .   a n d   D. P .   A g ra w a l .   T a sk   Du p li c a ti o n   Ba se d   S c h e d u li n g   A l g o rit h fo r   H e ter o g e n e o u S y ste ms .   in   Pa ra ll e a n d   Distri b u ted   Pro c e ss in g   S y mp o si u m,  2 0 0 0 .   IPDP S   2 0 0 0 .   Pro c e e d i n g s.   1 4 th   I n ter n a ti o n a l .   2 0 0 0 .   IE EE .   [1 6 ]   P a rk ,   G . - L . ,   B.   S h iraz i,   a n d   J.  M a rq u is.   DFRN:  Ne Ap p ro a c h   fo Du p li c a t io n   b a se d   S c h e d u li n g   fo Distrib u ted   M e mo ry   M u lt ip ro c e ss o S y ste ms .   in   Pa ra ll e Pro c e ss in g   S y mp o siu m,  1 9 9 7 .   Pro c e e d in g s.,   1 1 th   In ter n a ti o n a l .   1 9 9 7 .   IEE E.   [1 7 ]   Na sr,  A . A . ,   N. A .   EL - Ba h n a sa wy ,   a n d   E. - S .   Ay m a n ,   Ne Du p li c a ti o n   T a sk   S c h e d u li n g   Al g o rit h in   He ter o g e n e o u Distri b u ted   Co m p u ti n g   S y ste ms .   Bu ll e ti n   o f   El e c t rica En g in e e rin g   a n d   I n f o rm a ti c s,  2 0 1 6 .   5 ( 3 ):  p .   373 - 3 8 2 .   [1 8 ]   A b d e y a z d a n ,   M .   a n d   A .   Ra h m a n i.   T a sk   S c h e d u li n g   i n   M u lt ip ro c e ss o S y ste ms   Us in g   a   Ne Ge n e ti c   Al g o rith m   Prio rity B a se d   o n   Nu m b e r o O f fsp rin g .   i n   Pro c .   1 3 th   Ir a n i a n   In t .   CS Co m p u ter   Co n f.   2 0 0 8 .   [1 9 ]   Je lo d a r,   M . S . ,   e a l.   Rep re se n ta ti o n   fo Ge n e ti c - A lg o rith m - bas e d   M u lt i p ro c e ss o T a sk   S c h e d u li n g .   in   Evo lu ti o n a ry   Co mp u t a ti o n ,   2 0 0 6 .   CEC  2 0 0 6 .   IEE Co n g re ss   o n .   2 0 0 6 .   IEE E.   [2 0 ]   Co rrê a ,   R. C. ,   A .   F e rre ira,  a n d   P .   Re b re y e n d ,   S c h e d u li n g   M u l ti p r o c e ss o T a sk wit h   Ge n e ti c   A l g o rith ms .   I EE E   T ra n sa c ti o n s o n   P a ra ll e a n d   Distr ib u te d   sy ste m s,  1 9 9 9 .   1 0 ( 8 ):  p .   8 2 5 - 8 3 7 .   [2 1 ]   G u p ta,  S . ,   V .   K u m a r,   a n d   G .   Ag a r w a l.   T a sk   S c h e d u l in g   In   M u lt ip ro c e ss o S y ste Us in g   Ge n e ti c   Al g o r it h m .   i n   2 0 1 0   S e c o n d   I n ter n a t io n a C o n f e re n c e   o n   M a c h in e   L e a rn i n g   a n d   Co mp u ti n g   ( ICM L C) .   2 0 1 0 .   B a n g a lo re ,   In d ia:   IEE E.   [2 2 ]   Ch u n ,   L . ,   Op ti ma M u lt i - Res o u rc e   S c h e d u li n g   S tra teg y   S imu l a ti o n   B a se d   o n   Imp ro v e d   Ge n e t ic  Al g o rit h m.   In d o n e sia n   Jo u rn a l   o f   El e c tri c a En g in e e rin g   a n d   C o m p u ter S c ien c e ,   2 0 1 4 .   1 2 (4 ):  p .   2 8 9 8 - 2 9 0 4 .   [2 3 ]   A b d - A ll a h ,   M . ,   A .   S a id ,   a n d   M . N.  A li ,   M it ig a ti o n   o li g h t n in g   h a za rd a th e   m o re   se n siti v e   p o i n ts  in   win d   f a rm s   u sin g   a n t - c o l o n y   o p t imiza ti o n   tec h n i q u e .   B u ll e ti n   o f   El e c tri c a En g in e e rin g   a n d   I n f o rm a ti c s,  2 0 1 6 .   5 (2 ):  p .   1 4 4 - 1 5 9 .   [2 4 ]   Zh a o ,   M .   a n d   D.  Y o n g ,   Ro b o t   T h re e   Dime n sio n a S p a c e   Pa t h - p l a n n in g   A p p lyin g   t h e   Imp ro v e d   An t   Co l o n y   Op ti miza ti o n .   In d o n e sia n   Jo u rn a o f   El e c tri c a En g in e e rin g   a n d   C o m p u ter S c ien c e ,   2 0 1 5 .   1 4 (2 ):  p .   3 0 4 - 3 1 0 .   [2 5 ]   Ja is w a l,   U.  a n d   S .   A g g a r wa l,   An Co lo n y   Op ti miza ti o n .   I n tern a ti o n a Jo u rn a o f   S c ien ti f ic  &   En g in e e rin g   Re se a rc h ,   2 0 1 1 .   2 ( 7 ):  p .   1 - 7.   [2 6 ]   V a ss il iad is,   V .   a n d   G .   Do u n ias ,   Na tu re I n sp ire d   I n telli g e n c e Rev iew  Of  S e lec ted   M e th o d A n d   Ap p li c a ti o n s.   In tern a ti o n a Jo u rn a o n   A rti f icia l   In telli g e n c e   T o o ls,   2 0 0 9 .   1 8 (0 4 ):   p .   4 8 7 - 5 1 6 .   [2 7 ]   Ba n k ,   M . ,   U.  H o n ig ,   a n d   W .   S c h if fm a n n .   An   ACO - b a se d   Ap p ro a c h   f o S c h e d u li n g   T a sk   Gr a p h w i th   Co mm u n ica ti o n   C o sts .   in   2 0 0 5   In ter n a ti o n a Co n fer e n c e   o n   Pa r a ll e Pro c e ss in g   ( ICPP ' 05) .   2 0 0 5 .   P o lan d IEE E .   [2 8 ]   Do rig o ,   M . ,   V.  M a n iez z o ,   a n d   A.  Co lo rn i,   An S y ste m:  Op ti miza t io n   b y   a   Co l o n y   Of  Co o p e ra ti n g   Ag e n ts.   IEE E   T ra n sa c ti o n s o n   S y ste m s,  M a n ,   a n d   Cy b e rn e ti c s,  P a rt  (Cy b e rn e ti c s),  1 9 9 6 .   2 6 (1 ):  p .   2 9 - 4 1 .   [2 9 ]   Do rig o ,   M .   a n d   L . M .   G a m b a rd e ll a ,   An Co l o n y   S y ste m:  A   Co o p e ra ti v e   L e a rn in g   Ap p ro a c h   t o   t h e   T ra v e li n g   S a les ma n   Pro b lem .   IEE T ra n sa c ti o n s O n   Ev o l u ti o n a ry   Co m p u tatio n ,   1 9 9 7 .   1 ( 1 ):  p .   5 3 - 6 6 .   [3 0 ]   Ch ian g ,   C. - W . ,   e a l.   An t   Co l o n y   Op ti misa ti o n   fo T a sk   M a tch i n g   a n d   S c h e d u li n g .   i n   IEE E   Pro c e e d in g s - Co m p u ter a n d   Dig i ta T e c h n i q u e s .   2 0 0 6 .   In s ti tu te  o f   En g in e e rin g   a n d   T e c h n o l o g y .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.