TELKOM NIKA Indonesia n  Journal of  Electrical En gineering   Vol.12, No.7, July 201 4, pp . 5044 ~ 50 5 1   DOI: 10.115 9 1 /telkomni ka. v 12i7.568 4          5044     Re cei v ed  Jan uary 27, 201 4 ;  Revi sed Ma rch 1 5 , 2014;  Acce pted Ma rch 2 9 , 2014   The 3D Modeling of Cutting Force in High-speed Milling  for Flat Mill      Yueqi Guan* 1 ， Hanqin g  Guan 2 ， Gao s heng Wang 3 ， Ping Yuan 3   1 Departme n t of Mechan ical E ngi neer in g, Hu nan In stitute of  Engin eeri ng, Xi an gtan,  Ch in a  2 School of Mec han ical En gi ne erin g, Xi an gtan  Universit y , Xia ngtan, Ch in a   3 Departme n t of Mechan ical E ngi neer in g, Hu nan In stitute of  Engin eeri ng, Xi an gtan,  Ch in a  *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : 3831 74 624 @ qq.com       A b st r a ct   Aiming  at the  varying c u ttin g  features of  dept h and  th i ckness  in hig h -spe ed mil l i n g,  using   math e m atic al  meth ods to  mode l the the o r e tical thr ee-d i me nsi ona l  mo del of ca lcu l at ing cutti ng for c es  base d  o n  the  mac h i n in g pri n ciple. F i rst of  al l, acco rd ing  to  the ob li que c u t t ing  mo del,  a c u tting force   mo del   of flank  ed ge  w a s prese n ted. T he  differ entia l  meth od  w a s used  in  this pr ocess.  T he  mo del  w a s   appr oach ed w i t h calcul atin g instantan eo us chip thick ness  based o n  rea l  tooth trajecto ry. Secondly, t h e   chisel  edg e for  differentia l al o ng the vertica l  direct i on of cutting ed ges acc o rdi ng to the o r thogo nal c u ttin g   mo de l, calc ula t ing th e cuttin g  force  of the  infin i tesi mal.  T he cuttin g  fo rce  mod e l  of  chisel  e dge  w a s   constructed by the  inte gra l   me thod. Merg in g the b o th u p o n , then th e thre e-d i mensi o n a l cutt ing forc e  mod e l   is establis he d. In the end, the  mod e l w a s progra m me d by me ans of  the softw are Matlab. T he res u l t   indic a tes that the nu meric a l r e sults agr ee w e ll w i th ex p e ri me ntal d a ta, a nd the fou n d a tion of the c u tter ’ s   stress field can  be lai d  by this  mo de l.    Ke y w ords :  hi g h -spe ed flat mil l , cutting force, mo de l     Copy right  ©  2014 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1.  Introducti on  The metal  cu tting pro c e s s  is a  pro c e s s  of intera ction  betwe en to ol  and j ob, Milli ng is a   cutting  pro c e s s with  di scontinuo us co ntact b e twe e n  tool  and  j ob a nd va ri ation in  cutting   thickness. It s mechanism  is ve ry  co mplicate d .  Cutting force   affects direct ly the tool  wear,  breakage and the stab ility of the processi ng sy st em;  it also influences  the processing precisi on  of the job. A s  flat milling  belon gs to t he complex t h ree - dim e n s i onal  cutting,  involving ma n y   cutting p a ra m e ters, it i s  difficult to confo r m the  predi ction of cutting  force corre s pond to  re ality.  Qinglo ng A [1], Altintas Y etc [2] many sch olars  hav e a lot of research in the  modelin g of the   milling fo rce.  Among th e n u merou s   cutting force  mo d e ling, the  inst antane ou s ri g i d force  mod e l  establi s h ed b y  Yusuf A [3]  has a mo re  widely application.   The thin king   of discretizati on p r o c ess  make s th e m odel h a s  a hi gh de gre e  of  accuracy  and practi ca bility in the simulation of instanta neo us milling force .  In view of the deformati on  feature of the process  sy stem with low stiff ness, Houj un Q [4] set up a elastic milling force  model of low  stiffness milling pro c e s s system. Zh ihu an Zhan g [5] establi s h ed the mathem atical  model  of mil ling b a se d o n  the  ch ara c teri stic s of  discontin uou s co ntact  and  shifty cutting   thickne ss in  CNC milling.  ZHAO Yongj uan [6] anal y z ed the effe cts of pro c e ssi ng paramete r s on  tangential  cut t ing force  of  vertical  millin g on  Ni   -  ba se  su peralloy  GH416 9 ba sed o n  the fini te   element  software ABAQUS. Considering the  cha nge of cutting thickness  and cutting width,   Zhijie X [7] e s tabli s he d dynamic  cutting  force mod e l  of spiral flat mill. Analyze the regul ation  of  the pro c e s sin g  paramete r s effect on the  tangential  an d radi al cutting force coefficient  whe n  flat   milling the 4 C r16M o die  ste e l. Min Liu et c [8] put  forward the  simpl e  and effe ctive way to redu ce  the cutting f o rce. But wi th few di re ct cal c ulatio n  model s, mo st of model s based o n  t h e   identificatio n of the cuttin g  force coefficient,  its ex perim ental p r oce s s is ve ry compli cate d.  Beside s, it co nsid ere d  few  about the cutting force  of the cross cutter’s cutting e d g e , which is n o t  confo r m to the three - dime nsio nal millin g pra c tical  sit uation of mill. In this pape r, we focu sed  on  the stre ss an alysis of the  cutting mill when cutti ng, u s ing the  micro cutting u n it along the  cutt ing  edge axial int egral, set up mech ani cal  model on fla n k edg e and  chi s el edg e o f  4 cutting edg e   carbide flat m ill.  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     The 3D M ode ling of Cutting  Force in Hig h -spee d Milling for Flat Mil l  (Yueqi Gu an )  5045 2.  The Establishment of the Milli ng  Cutting Force Coordinate S y stem   The expe rime nt machin e is V850 made i n  Jie - yongd a, z-axi s  is its p r inci pal axis,  vertical   upward  as  po sitive. the local co ordi nate  system of  cut t ing tool is e s tablish ed a s   sho w n in  Fig u re  1 with the x axis of the machin e tool for  the x-ax is of the co ordinate  syst em, the l e ft for positive,  the y-axis according to the right- hand rule, the cent er of the ci rc l e  in the mill’s base plane is  determi ned a s  the origi n  of coordinate s . In the pr ocess of milling, the instanta neo us cutting force   whi c h effects on the mill i s  a  space force with  continuous vari at ion along the cutting edge.  The   resea r ch method is mainly  to divided th e mill along it s axis dire cti on into very thin infinitesim a l,  each infinitesimal can be regarded a s  a  cutting  pro c ess of single  cutting edge  knife’s obli q ue  cutting,  we  modele d  the  infinitesim a l  cutting  force mod e l by  usi ng  different theo rie s  and  methods. To get the total  milling  force, we must integrate the  cutting force on the infinitesim a l   along the  cutt er axis. Th e value rang e of integral  cal c ulating is th e  key to cal c ul a t e corre c tly the   milling force. Assuming t hat the  cutti ng force on   the infinitesi mal with  hei ght of dz  are the  tangential force dF c, the ra dial force dFf and the axial  force d F p.   The po sition  of cutting infi nitesimal i n  the cu t t e r’s l o cal  coo r din a t e  sy st em i s   s how n in  Figure 1. (X '-axis is in the  cutting pla ne  that perpe ndi cula r to the cutting edge,  Y '-axis coincide   with the   cuttin g  ed ge  and  Z  'axis is p e rp e ndicular to th e pla ne x' o'y'). The  angl e b e twee n the  t w o  coo r din a te sy stem is the  cutter spi r al an gle  β .          Figure 1. The  Analysis of the Force in  the Infinites i mal of the Flat Mi ll       3.  The Mode l of the Obliq ue Cu tting F o rce   Duri ng th e p r oce s s of a c tu al cutting,  mil ling is thre e-dimen s ion a l  cutting  pro c e ss. T he  obliqu e   cutting i s  the  sit uation  wh en  the  cutti ng  edge  an d  cu tting dire ctio n isn’t vertical in   comm on thre e-dim e n s iona l cutting’s.   Flat end mill  comm only ha s two o r  mo re cutti ng e d g e s that evenl y distribute d  round its  circumfe ren c e, a few cutting edg e cutti ng the job at the sam e  time  may appea r durin g the mil ling   pro c e ss. Th e  rotation an gl e of every point  on the spiral mill’ s cu tting edge ch ange d with the  mill’s  rotation  directio n, it  has a  lag  an gle o r   advan ce  angl e  com pare   with the  rotatio n  a ngl e i n   the basi s  pla ne. The value  of  the lag  angle or adva n ce angle  ψ  is t he functio n  of the value of the   z-  coo r din a te point.     r z z j tan ) (     The lag an gle  at the positio n is a p .    r a p tan     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 7, July 201 4:  5044 – 50 51   5046 We  cho o se the rotatio n  a ngle at the b a se   plane  as the mill’s rotation angl e, then th e   expre ssi on of  the infinitesi mal positio n angle at  the same heig h t, at the time of t  is:      nt z j 2 ) ( 0     No w we choo se the 4 blad e right-late r al  flat  mill as the research o b ject, we e s tablishe d   the milling m odel, assumi ng that the radiu s  of the mill is r, spira l  angle is  β , gear n u mb er  is z,  depth of cut i s  ap, the ra dial cutting wi dth is ae.     3.1. The Mod e l of Flank Edge Cu tting  Force   The  cutting  of the flat mill’ s  flank edge belongs  to  oblique cutting, its state coordinate   system of cutting is sh own in Figure 2.          Figure 2. The  Oblique  Cutting State of the Flank Ed ge       The co mpo n e n t of x-axis directio n of the tangential force dF c is:     i dF dF n i c cos cos cos     The co mpo n e n t of y-axis directio n of the tangential force dF c is:     i dF dF i c sin sin     In the expre ssi on:  θ n i s   the angle  be tween th e x axis and th e re sultant f o rce F’ s  proje c tion in  the normal  plane,  θ i is t he incli ned a ngle of the  cutting spee d, i is the angle   betwe en the  she a r pla ne a nd the plan e xoy.      ) sin sin cos cos (cos i i dF dF i n i c                                                                                   (1)    Also,  we can get  that:    n i f dF dF sin cos                                                                                                  (2)     ) sin cos cos cos (sin i i dF dF n i i p                                                                                (3)     The shea r fo rce  ca n be  expre ss  as t he re sulta n t force  F’s p r o j ection in the  shea r  dire ction a c cordin g to the geomet ry     i i i i n n F sin sin cos cos ) cos( F s     It can be expressed a s  the  prod uct of  the  shea r stress  and shea ring  area.     n p s s h i a A sin cos F s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     The 3D M ode ling of Cutting  Force in Hig h -spee d Milling for Flat Mil l  (Yueqi Gu an )  5047 From the two expre ssi on s above:       n i i i i n n p s i h a F sin cos sin sin cos cos cos     In the exp r e s sion: h  is the  depth  of cut in t he  axial  dire ction, the  cutting fo rce  of ea ch  infinites i mal is :      n i i i i n n p s i dz a dF sin cos sin sin cos cos cos                                                                  (4)    In the expression: ap i s  the instant aneous cutting thickness duri ng  milling    3.1.1. The Ca lculation of the Instan tan e ous Cutting  Thicknes s    Set up the calculatio n coo r dinate sy ste m  of  cutting thickne s s as shown in Figure 3 (the  cente r   of the  cutter sta r ts  at the p o int  O, feed  di rection  is  to  the  right, clo c kwi s e rotation ). The  track of the  cutting ed g e  has  bee n  simplified a s  ci rcl e  in  many re sea r che s , thu s  the   instanta neo u s  cutting thickness  sin ' z p f a , in the expre ssi on: fz is th e feed  rate for ea ch t ooth,  θ  is the  angle position for  mill’ s tool  nose.  Without consideri ng the deformation and the  eccentri city o f  the cutte r, this a s sum p tion  can  m eet  the calcul atio n re quireme n t s in  som e  ex tent  whe n  cal c ulat ing the insta n t aneou s cutting  thickne s s with the ce rta i n feed rate.   To ma ke the  cutting fo rce  with mo re a c cura cy,  the more accu ra cy  of insta n taneo us  cutting thi c kn ess shoul d b e  get [9]. The  com positio ns  of actual  pro c e ss  of  mill are the tra n sl ation  of the mill a n d  the  rotation  of its o w n  axis, the  track o f  the mill is a  troch o id  com poun ded  by the   motion above .   As i s   sho w n  in Figu re  3,  whe n  the  poi nt M o n  the   cutting  edg e  move to th e  point E  whi c h o n  the  j-1 rotation track of the  cut t er tooth, its  rotation an gle  is  θ . When th e rotation  an gle  of the cutter t ooth is  θ 1=   θ ,  point M move to point D, |ED| = fz, the link bet wee n  the point B an d  D inters ec t with the tac k  of the j-1 rotation at t he point C To simpl i fy the calcul ation, assumi ng   that the  center  of mill i s   O and  rem a i n  the  same during  the cutter  t ooth’ s rotation  movement  track from E to C, prol ongi ng the line B C  and m a ke  line OA meet  at right angle s  with the line  BC  at A,  ∠ AOB= θ .          Figure 3. The  Instantane ou s Cutting T h ic kne s s of the Single Cuttin g  Edge       So the instant aneo us  cuttin g  thickne ss i s :      BC R BC BD CD a p     A cco rdi ng t o  law of  co sin e s :     BOC Rf f R BOC OB OC OB OC BC z z 2 cos 2 2 2 2 2 2     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 7, July 201 4:  5044 – 50 51   5048 R f EOC BOC z / cos arccos 2 / 2 / 2 /   R f z / cos arccos       R f Rf f R R a z z p / cos arccos 2 2 2     In the end, putting ap into expressio n  (4), we  can g e t the cutting  force of infin i tesimal  dF, putting it  into expressi on (1) to  (3),  we  ca n  get t he  cutting fo rce from th e t h ree  directio n .  If  you want to get the total  cutting force  of the fl at mill, you have to integrate the cutting force on  the infinitesi mal along th e cutter axis.  The value  range of inte gral calculati ng is the ke y to   correctly cal c ulate the milli ng force. The value ran ge  of integral i s  often get by cal c ulating the   angle.   Take  right-hand mill for example to discus s the cli m b milling and up milling, for the  conve n ient  o f  cal c ulatin g, we  give  so me a ngle s   a s  a r e  sho w n  in the  Fig u re 4  and  5, t h e   minimum  cut - in an gle i s   θ st , the maximu m cut-a w ay a ngle i s   θ ex, st ipulating  the  starting  poi nt  of  each angl e is the forwa r d d i rectio n of  y-a x is, clockwise  is positive.     3.1.2. Determining the Inte grating Range  of Up Milling   As is shown i n  the Figure  4, during t he  up milling, the minimum  cut-in angle is  θ st = π ,  the maximu m  cut - a w ay a n g le i s   θ ex h a s  to  be  calcu l ated by  the  milling  width   and  mill’s si ze   unde r the 4 condition s bel ow:             Figure 4. Up  Milling  Figure 5. Cli m b Milling      (1)   wh en ae < r,  a e ex r a / 1 arcsin 2 / 3   (2)   wh en ae = r,  a ex 2 / 3   (3)   wh en r  <  ae< 2 r ,  a e ex r a / 1 arcsin 2 / 3   (4)   wh en ae = 2r,  a ex 2   The size  of  θ ex- θ st and   ψ a dete r mine   wheth e r th e cutting edg e  which it s the  ax ial depth  of cut is ap can all involved in cutting or not, so  we  discu ss the b ound of the integratio n un der  the follo wing   θ ex- θ st ≥ψ a a nd  θ ex- θ st < ψ a two   conditi ons. If th e int e rsectio n   ang le in th e  num ber  i edge line’ s e nd face i s   θ , the po sition a ngle at the bo ttom of the adjace n t edge li ne is  θ + 2 π /N.  (1) If  θ ex - θ st ≥ψ a  a) wh en  π≤θ < π + ψ a, only part of the cut t ing edge g o  into the cuttin g , so the lower angl e  limit of integral sho u ld be  π , upper limit of integral sh ould be  θ .  b) when   π + ψ a< θ≤ θ ex- ψ a, all of the  cutting e dge  go into the  cutting und er  the axial   depth of  cut, so the l o wer  angle limit of  integral  sh oul d be  θ - ψ a, u p per limit of int egral  sh ould  be  θ .  c) when  θ ex - ψ a< θ≤ θ ex, part of the cutting edge h a s  le ft the cutting area, but the above   part still cutting, its lower angle limit of integral is  θ -  ψ a, upper limit  of integral is  θ ex.  (2) If  θ ex-  θ st <  ψ a  a) whe n   π   ≤   θ   ≤   θ ex- ψ a,  only pa rt of t he  cutting  ed ge g o  into  th e cutting, so  the lo wer  angle limit of integral  sho u l d  be  π , upper limit of integral sho u ld be  θ .  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     The 3D M ode ling of Cutting  Force in Hig h -spee d Milling for Flat Mil l  (Yueqi Gu an )  5049 b) when   θ ex - ψ a< θ≤ π + ψ a, all of the  cu tting edge  g o  into the  cu tting unde r t he axial  depth  of cut,  so th e lo we r  angle  limit of  integ r al  sho u ld b e   π , u p per limit of in tegral  sh ould  be   θ ex-  ψ a.   c) wh en  π + ψ a< θ≤ θ ex, p a rt of the cuttin g  edg e ha s  l e ft the cuttin g  area, but th e above  part still cutting, its lower angle limit of integral is  θ -  ψ a, upper limit  of integral is  θ ex-  ψ a.     3.1.3. Determining the Integr ating Range  of Climb  Milling   As is sh own in the Figure  5, during the c limb millin g, the maximum cut-away  angle is  θ ex= π + ψ a, t he minim u m  cut-in  an gle i s   θ st has to  be  calcul ated by the milling width and  mill’s  size und er th e 4 con d ition s  belo w :   (1)  when a e <  r,  r a e / 1 arcsin 2 / st   (2)  when a e =  r,  2 / st   (3)  when r<  ae<2r,  r a e / 1 arcsin 2 / 3 st   (4)  when a e = 2r,  θ st = 0   In a similar  way, we discu s s the bou nd  o f  the integration und er the  followin g   θ ex- θ st ≥ψ a  and  θ ex- θ st < ψ a two condit i ons.   (1) If  θ ex- θ st ≥ψ a  a) Wh en  θ st ≤θ < θ st + ψ a,  o n ly pa rt of th e cutting  edg e go  into  the  cutting,  so t he lo we r  angle limit of integral  sho u l d  be  θ st, upp er limit of integral shoul d b e   θ .  b) When  π + ψ a< θ≤ θ ex- ψ a, all of the cutting ed ge  go into the cutting unde r  the axia l  depth of  cut, so the l o wer  angle limit of  integral  sh oul d be  θ - ψ a, u p per limit of int egral  sh ould  be  θ .  c) Whe n   θ ex - ψ a< θ≤ θ ex, part of the cutting ed ge ha s l e ft the cutting  area, b u t the  above  part still cutting, its lower angle limit of integral is  θ - ψ a ,  upper limit o f  integral is  π .  (2) If  θ ex-  θ st <  ψ a  a) Wh en  θ st ≤θ≤ θ ex- ψ a, o n ly part  of th e cutting e d g e  go  into th e  cutting,  so  the lo we r  angle limit of integral  sho u l d  be  θ st, upp er limit of integral shoul d b e   θ .  b) Wh en  θ ex - ψ a< θ≤ θ st + ψ a, all of th e  cutting  edg e  go into  the  cutting un der t he axial  depth  of cut,  so th e lo we r  angle  limit of  integ r al  sho u ld b e   π , u p per limit of in tegral  sh ould  be   θ ex- ψ a.   c) Whe n   θ st + ψ a< θ≤ θ ex, part of the cutting edg e ha s left the cutting area, but the  above  part still cutting, its lower angle limit of integral is  θ - ψ a ,  upper limit o f  integral is  θ ex- ψ a.     3.2. The Mod e ling of the  Cutting Forc e  at th e Chis el Edge  The  chi s el  ed ge of  the flat   mill is al so i n volved in  the  cutting. A s  th e chisel  edge  and  the   cutting spee d  always ve rtical, so th e cutting pr o g re ss of the  chi s el ed ge s ca n be re garde d as  the ortho gon al  cutting. Th e re sultant  cutting force  i n  the vertical  cutting is th e function  of the   she a r st re ss t s , friction al angle  β , she a r  angle  ф c,  cut t ing width an d feed rate.     ) cos( sin o c c e p s a a t F     In the expre ssi on: Excep t  the friction al angle  β  and the  she a r an gle  ф c, othe r  para m eters can be obtai ne d throug h co n s ulting the rel a ted manu al.  Duri ng the v e rtical  cuttin g , the relatio n shi p  bet we en the  cuttin g  sp eed V,  she a rin g   velocity Vs and the sp eed  of chip flow V c  is:     V =  Vc  -Vs    V× hD =   Vc× h c h      Acco rdi ng to   the in comp re ssi ble  of the  metal mate ria l , we  de comp ose  the fo rce  above   into the coo r d i nate axis, su bstituting  into  the expressi on above, we  can get:     o h o c cos tan cot   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 7, July 201 4:  5044 – 50 51   5050 In the expression:       D ch h h h     We  cal c ulatin g the cutting force  ch oo sin g  the value o f  the comp re ssi on ratio of  chip i s   1.8, the  she a r  an gle  ф c= 3 0 . 2°, fri c tion al an gle  β =1 9 .  8°, after cal c ulatin g, we  get the F  = 6 8  N,  Fx= 65. 6 N, Fz= 17. 5 N.   So whole cutting force of the mill is the sum  of the cutting force at  side-edge and chisel   edge.       4. The Cons equen ce of the Experime nt and th e Simulation   Acco rdi ng to  the esta blish ed mod e l of the  cutting force a bove, we  can  get the  cutting  force  cu rve al ong the direct ion of the x-axis as is   sho w n in Figu re  6 unde r the followin g  co nd ition  that the spe e d  of main spi ndle is  600 0r/min,  feed pe r tooth is f z = 0.1mm / tooth, the cutting  para m eters a r e liste d as fo llows: the axial depth  of cut are ap =1 m m  and ap =2. 5  mm, the wi dth  of mill are ae =2mm, ae =3 mm, ae=6 m m  and ae =12m m sepa rtely.  1: ap=2.5m m ,  ae=6mm  Up milling curved  2: ap=1m m, ae=12mm  Cli m b milling curved  3: ap=1m m, ae=3mm Up milling curved  4: ap=1m m, ae=2mm Up milling curved  5: ap=1m m, ae=2mm Cli m b milling curved            Figure 6. The  Simulation Value of the X-axis’s  Cutting Force  Figure 7. The  Measu r e d  Value of the X-axis’s  Cutting Force in High Speed Milling      The Figu re 7  sho w s th e  measured val ue of the cutting force alo ng the on e rotation of  the mill. The  experim ent condition a r e:  The expe ri m ent machine i s  ma chini ng  cente r  V85 0 , the  equipm ent of  obtaini ng th e value  of th e cutting fo rce is the g ene ral  conta c t-ty pe dyn a mom e ter,  the equi pme n t of gathe ri ng the  data i s  the  Multif u n ction a l a c qu isition  mete r,  the freq uen cy of  sampli ng i s   7000 Hz, the  flat mill is K enna  HA -DI N 65 42 flat m ill with 4  cutting e dge, 1 0 mm  diamete r , spi r al Angle is 5 5 °  and the  wo rk materi al is  4Cr5MoSiV h eat-tre ated di e steel  with the   rigidity is 42 HRC. Th e cutti ng paramete r s co rrespon d s  with the curve 4 in Figure  6.  Whe n  the mi ll begin  cutting, only pa rt of the cuttin g  edge  go in to the cutting , so the   cutting force i s  very low  at the begin n ing .  After all of the cutting  ed ge go into th e cutting u n d e r  the axial dep th of cut and  the cutting force w ill re a c h pe ak  whe n  the mill rotating, then the   cutting force will become l o we r be cau s e of the dec rease of thickness of cuttin g  layer and  will   become 0  at last. Com p a r ing the curve  4 in Figu re  6  with the Fig u re 7, the ch an ge tren d of th e  waveform an d the value  of  the amplitu d e  in the  simul a tion cutting force i s  coin ci ded  well  with  the   measured mil ling force.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     The 3D M ode ling of Cutting  Force in Hig h -spee d Milling for Flat Mil l  (Yueqi Gu an )  5051 5. The Res u lts and  Discu ssion   The mo del of  flat end mill is e s tabli s hed . The mill alo ng the axial d i rectio n is  discreti ze d   and the  cutti ng force of t he infinite sim a l and th e whole  cutting f o rce in the  mill pro c e s s  are   cal c ulate d  by  mean s  of th e num eri c al i n tegrat io n.  T he  mo del of cutting  fo rce we esta blish ed  taking  into  accou n t of the   cutting i n  the  flank ed ge  a nd the  chisel  edg e  whi c h i s   confo r me d  to   the truth, and can si mulate the  force  condition of the  mill duri ng  mi lling well. The cutting force  is  simulate d u s i ng the  mod e l we  esta blish ed an d the  verificatio n  te st of cutting f o rce h a s bee n  done. Th e result s sh ow that the maximum er ro r value s  bet wee n  the si mulation an d  the   measurement  is  7.38%. A s  not  con s id er the influ e n c e  of the  tool  wear and  radia l  ru n-o u t of th e  mill, the vibration in th e  manufa c turi n g  syste m  an d othe r influ ences, a  certain erro r val ues  betwe en the  simulatio n  an d the me asurement  st ill  re mained.  T he cutting  fo rce can be simul a ted   well th rou gh t h is  cutting fo rce m odel  du ri ng millin g, an d the fou ndati on of the  cutter’s st re ss fie l d   can b e  laid b y  this model.      Ackn o w l e dg ements   This work i s   spo n sore d by  the  Hu nan  scien c e  an d te chn o logy  division  p r ovince  funde d   proje c ts  (20 1 3 GK302 8), a nd the proj ect  of H unan p r o v ince de part m ent of education (13 C 1 7 9 ).       Referen ces   [1]  Xu an  Su n, Qi ngl ong  A, D o n g jin  Z h a ng, Mi ng  Che n . F l at  mill ing  mac h i n in g d y n a mic   cutting forc e   pred iction met hods a nd its ap plicati on.  Jo urn a l of mecha n ic al des ign  and r e searc h . 200 8: 24: 84 -88.   [2]  Altintas Y, L e e  P. A gen eral   mecha n ics a n d  d y nam i cs mo d e l for h e lic al fl a t  mills. Ann a ls  of the CIRP.   199 6: 45: 59-6 4 .  [3]  Altintas Y, tran slatio n b y   Xue K e, Lu o. Num e ri cal  contro l t e chn o lo g y  a n d  manufact u rin g  automati o n .   Chemic al i ndu str y  press. 20 0 3 .  [4]  Huo  Jun, Qi,  D a  W e i, Z h ang,  Yu Ju n C a , Yu   Shen. T he met hod  of mo de lin g e l astic m ill ing  force i n  th e   lo w  rig i dit y  mil l i ng proc ess s y s t em.  Journal of  T i anji n  Univ er sity . 2010: 43:  143- 148.   [5]  Zhihu an Zh ang , Chao  Hu. Pr edictiv e Functi on C ontrol  for  Milli ng Pr ocess .   T E LKOMNIKA Indo nesi a n   Journ a l of Elec trical Eng i ne eri n g . 201 3: 11: 4 407- 441 3.   [6]  Z H AO Yongj u an, PAN Yuti a n , HUANG M e i x ia. N u meric a l Simu lati on  of Chi p  F o rma tion i n  Metal   Cutting Proc es s.  T E LKOMNIKA Indon esia n Journ a l of Elec trical Eng i ne eri n g . 201 2: 10: 4 86-4 92.   [7]  Zhijie  Xi n. T he  d y nam ic cuttin g  force mode l of the spiral flat  mill.  T ool tech nol ogy.  20 09: 43:59- 60.   [8]  Min  Liu,  Lu lu J i ng, Qi ngl on g  An, Min g  C h e n .  T he coefficie n t of cutti ng f o rce of  4Cr1 6M o d i e st eel  i n   vertical mil lin g.   Journa l of Sha ngh ai Jia o ton g  Univers i ty.  200 9: 43: 25-2 9 .  [9]  Xu e Ya n, Hu a  T ao, Jin Cai,  Haib in  Li. T he mode l  of flat  mill’s c u tting  d epth u n d e r the  real track  of  cutting ed ge.  J ourn a l of mech anic a l en gi neer ing . 20 11: 47:  182- 186.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.