I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   12 ,   N o .   1 O c t o be r   2 01 8 ,   pp .   78 ~ 86   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 2 .i 1 . pp 78 - 86             78       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i ae s c or e . c om / j our na l s / i nde x . php/ i j e e c s   Fa st   A n t   C o l o n y   Op t i m i z a t i o n   f o r   C l u st e r i n g       A b b S u gan d G i r s an g 1 ,   Tj e n Waw an   C e n ggo r o 2 ,   an d   K o - We i   H u an g 3   1 ,2 C o m put e r   S c i e nc e   D e pa r t m e nt ,   B I N U S   G r a du a t e   P r o g r a -   M a s t e r   o f   C o m put e r   S c i e nc e ,   B i na   N us a n t a r a   U ni v e r s i t y ,   J a k a r t a ,   I ndo ne s i a   3 D e pa r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng ,   N a t i o na l   K a o hs i ung   U n i v e r s i t y   o f   S c i e nc e   a nd   T e c hno l o gy ,   K a o hs i ung   C i t y ,   T a i w a n,   R . O . C       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T     Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d   J a 1 0 ,   2 01 8   R e v i s e A pr   2 1 ,   201 8   A c c e pt e Ju 14 ,   201 8       D a t a   c l us t e r i ng   i s   po pul a r   da t a   a na l y s i s   a p pr o a c he s ,   w h i c u s e t o   o r g a ni z i ng  da t a   i n t o   s e n s i bl e   c l us t e r s   b a s e d   o s i m i l a r i t y   m e a s u r e ,   w he r e   d a t a   w i t hi n   a   c l us t e r   a r e   s i m i l a r   t o   e a c h   o t he r   bu t   di s s i m i l a r   t o   t ha t   o f   a no t he r   c l u s t e r .   I t h e   r e c e nt l y ,   t h e   c l u s t e r   pr o bl e m   h a s   be e n   p r o v e a s   N P - ha r p r o bl e m ,   t hus ,   i t   c a be   s o l v e w i t h   m e t a - he u r i s t i c   a l g o r i t hm s ,   s uc a s   t he   pa r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o ( P S O ) ,   g e ne t i c   a l g o r i t hm   ( G A ) ,   a nd  a n t   c o l o n y   o p t i m i z a t i o n   ( A C O ) ,   r e s p e c t i v e l y .   T hi s   pa pe r   pr o po s e s   a a l g o r i t hm   c a l l e F a s t   A nt   C o l o n y   O pt i m i z a t i o n   f o r   C l us t e r i ng   ( F A C O C )   t o   r e d uc e   t he   c o m put a t i o n   t i m e   o f   A nt   C o l o n y   O pt i m i z a t i o ( A C O )   i n   c l us t e r i ng   p r o bl e m .   F A C O C   i s   d e v e l o pe d   by   t he   m o t i v a t i o t ha t   a   r e d unda nt   c o m put a t i o n   is   o c c ur r e d   i A C O   f o r   c l us t e r i ng .   T hi s   r e dun da n t   c o m put a t i o c a n   be   c ut   i o r d e r   t o   r e duc e   t h e   c o m put a t i o t i m e   o f   A C O   f o r   c l us t e r i ng .   T he   p r o po s e F A C O C   a l g o r i t hm   w a s   v e r i f i e d   o n   5   w e l l - kno w be nc hm a r ks .   E x pe r i m e nt a l   r e s u l t   s ho w s   t ha t   by   c u t t i ng   t h i s   r e du n da n t   c o m put a t i o n ,   t he   c o m put a t i o t i m e   c a be   r e duc e a bo ut   28%   w hi l e   o nl y   s uf f e r i ng   a   s m a l l   qua l i t y   de g r a da t i o n .   Ke y w or d s :   P a t t e rn  R e duc t i o n     A nt   Co l o n y   O pt i m i z a t i o n     F a s t   Ant C o l o n y  Opti m i z a t i o n     Cl us t e r i n g     M e t a - H e ur i s t i c   A l go ri t hm     C opy r i gh t   ©   201 8   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e   A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   Ko - W e i   H ua n g ,     D e pa rt m e n t   o f   E l e c t ri c a l   E ngi n e e ri n g ,   N a t i o n a l   K a o h s i u ng  U ni v e r s i t y   of   S c i e n c e   a n T e c hn o l o g y ,   N o .   415,   J i a n go ng  R d. ,   K a o h s i u ng  Ci t y ,   T a i w a n ,   R . O . C .   E m a i l :   e l o n e . h u a n g @ n kus t . e du. t w         1.   I N TR O D U C TI O N     Cl us t e r i n g   i s   a   p r o b l e m   w h i c go a l   i s   t o   f i n d   h i d de s t r uc t u re   b e h i nd  d a t a s e t .   It   i s   do n e   by   gr o upi n g   t h e   d a t a   i nt o   s e v e r a l   c l us t e by   t h e   m e a n s   o f   t h e i s i m i l a ri t y .   Cl us t e r i n g   f a l l s   i nt o   t h e   c a t e go r y   of   o pt i m i z a t i o pr o b l e m   a s   i t   n e e ds   t o   e s t i m a t e   t h e   o pt i m a l   po s i t i o o f   a u n k n o w c l us t e c e n t e r .   U nl i ke   o t h e o pt i m i z a t i o n   pr o b l e m ,   c l us t e r i ng  p l a y s   a   w i de   r o l e   i n   t h e   r e c e n t   de v e l o p m e nt   o f   c o m put e r   s c i e n c e   [1].   I t   ha s   b e e n   f o un c a pa b l e   t o   b e   a pp l i e i v a r i o us   f i e l d:   da t a   m i ni n g   [2 - 5 ],   i m a ge   p r o c e s s i n g   [6 - 8],   ge o gra p hi c a l   i n f o r m a t i o s y s t e m   [9 - 12] ,   c o m put a t i o na l   b i o l o g y   [13,   14 ],   r o a d   s c c i de nt s   a n a l y s i s [15],   r o ut i n g   p r o t o c o l   [16],   a n d   po w e r   c o n s um pt i o n   [1 7],   r e s pe c t i v e l y .   B e c a us e   of   i t s   s i g n i f i c a n c e ,   a   l o t   o f   r e s e a r c h e s   h a s   b e e n   c o n duc t e i n   o r de t o   i m p r o v e   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   c l us t e r i n g   a l go ri t hm s .   O n e   o f   t h e   pe r f o r m a n c e   i ndi c a t o r   t h a t   n e e ds   t o   b e   i m p r o v e i c l us t e r i n g   a l go r i t hm   i s   i t s   c o m put a t i o t i m e .   A s   w e   e n t e t h e   e r a   o f   b i da t a ,   t h e   a m o u n t   o f   r e t r i e v e da t a   i s   g r o w i n g   m a s s i v e l y .   A na l y z i n g   t h o s e   da t a   w i t t ra di t i o na l   c l us t e r i ng   a l go r i t hm   m a y   n o t   f e a s i b l e   i c o ns i de ra b l e   a m o u n t   o f   t i m e .   T h us ,   i t   i s   e s s e n t i a l   t o   i m p r o v e   a   c l us t e r i n g   a l go ri t hm   s o   t h a t   i t   i s   t i m e - e ff i c i e n t .   B e c a us e   of   i t s   i m p o r t a n c e ,   s e v e r a l   r e s e a r c h e s   ha s   b e e n   c o n duc t e t o   i m p r o v e   c o m put a t i o t i m e   i n   v a ri o us   c l us t e r i n g   a l go ri t hm   [18 - 2 5].   T h e   f oc us   o f   t h i s   pa pe r   i s   o n   i m p r o v i n g   t h e   c o m put a t i o n   t i m e   of   A n t   Co l o n y   O pt i m i z a t i o n   (A CO f o r   c l us - t e ri n g.   Co m p a r e t o   o t h e t ra di t i o na l   c l us t e r i n g   a l g o r i t hm   s uc h   a s   S i m u l a t e d   A nn e a l i n g ,   G e n e t i c   A l go r i t h m   a n d   T a b s e a r c h,   A CO   ha s   b e e n   f o un d   t o   ha v e   a   b e t t e r e s ul t   i qu a l i t y   [26];   t h us   t h e   i m p r o v e m e n t   w i l l   c r e a t e   a   c l us t e r i n g   a l go ri t hm   w i t h i g h   r e s ul t s   qu a l i t y   a n d   r e a s o na b l e   c o m put a t i o n   t i m e .   T h e   s t ra t e gy   fo r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       F as t   A n t   Co l ony   O p t i m i z at i on   f or   Cl us t e r i ng   ( A bba   Sug anda   Gi r s ang )     79   r e duc i n t h e   c o m put a t i o t i m e   e m pl o y e i s   pa t t e rn   r e duc t i o n.   P a t t e rn   r e duc t i o n   s e e ks   fo r   r e du n da nt   p r o c e s s   i n   t h e   a l go r i t hm   a n d   r e m o v e   i t   t o   de - c r e a s e   c o m put a t i o t i m e .   P a t t e rn  r e duc t i o i s   a do pt e b e c a us e   i A CO   f o r   c l us t e r i ng,   r e du n d a n c i e s   i n   ge n e r a t i n g   n e w   s o l ut i o n s   a r e   o b s e r v e d.   I n   t h e   r e s t   o f   t hi s   pa pe r,   t h e   p r o po s e d   a l go ri t hm   w i l l   b e   c a l l e a s   F a s t   A n t   Co l o n y   O pt i m i z a t i o n   f o r   C l us t e r i ng  (F A CO C)  f o r   s i m pl i c i t y .   T h e   r e m a i nde o f   t h i s   p a pe i s   o r g a n i z e a s   f o l l ow s .   S e c t i o n   2   p r o v i de s   t h e   b a c kg r o un d   i n f o r m a t i o n .   T h e   p r o po s e d   F A CO a l go r i t h m   i s   p r e s e nt e a n e v a l u a t e i S e c t i o n s   a nd  4,   r e s pe c t i v e l y .   B r i e f   c o n c l us i o n s   a r e   p r e s e nt e i n   S e c t i o 5 .       2.     R ES EA R C H   M ETH O D   2. 1 .       A n t   C o l o n O p ti m i z at i o n   A nt   c o l o n y   o pt i m i z a t i o (A CO i s   a   m e t a - h e u r i s t i c   o pt i m i z a t i o n   a l go r i t h m   t ha t   i n s pi r e d   by   t h e   b e h a v i o r   o f   r e a l   a nt s   [ 27].   A CO   o r i g i na l l y   de v e l o pe a s   a a l go ri t hm   t o   s o l v e   t r a v e l l i ng  s a l e s m a p r o b l e m ,   i n t r o duc e a s   A nt   S y s t e m   (A S [28 ].   I 1997 ,   t h e   a n t   s y s t e m   i m p r o v e t o   c o n t r o l   i t s   e xpl o r a t i o a nd  e xpl o i t a t i o n,   i n t r o duc e a s   A nt   Co l o n y   S y s t e m   [29] .   T h e   b a s i c   A CO   a l go r i t hm   i s   s h o w n   i a l go r i t hm   1 .     A l go r i t h m   1   P s e udo c o de   f o r   A CO   a l go ri t hm   i n i t i a l i z e   W h i l e   s t o ppi n g   c o n di t i o n   i s   n o t   m e t   ge n e ra t e   n e w   s o l ut i o n s   upda t e   p h e r o m o n e   l o c a l   s e a r c h   En dW h i l e     A CO   i ni t i a l i z e s   a l l   o f   t h e   i ni t i a l   p a ra m e t e r   s uc a s   i ni t i a l   p h e ro m o n e   (t 0)   a nd   e v a po r a t i o r a t e   ( r ) .   T h e   m a i b o d y   of   t h e   a l go ri t hm   i s   r e pe a t e d   u nt i l   s t o ppi n g   c o n d i t i o i s   m e t ,   s h o w i t h e   3 r d   t o   5t l i n e   i   a l go ri t hm   1.   T h e n,   t h e   a l go r i t hm   r e pe a t e i t s   m a i b o d y   un t i l   s t o ppi n g   c o n di t i o i s   m e t .   T h e   f i r s t   s t e o f   t h e   m a i n   b o d y   i s   t o   ge n e r a t e   n e w   s o l ut i o n s .   I n   ge n e r a t i ng  n e w   s o l ut i o n,   A CO   c a l c ul a t e s   t h e   p r o b a b i l i t y   of   e a c h   s ub - s o l ut i o b a s e o t h e   t o t a l   p h e r o m o n e   t ha t   ha s   b e e n   l a i d   i i t .   F o r   T S P t h e   p r o b a b i l i t y   i s   c a l c ul a t e a s   s h o w n   i E qua t i o n   (1)                   (1)     In   E qu a t i o n   ( 1)   τ i   j   is   t h e   p h e r o m o n e   v a l ue   for   e dge   b e t w e e n   c i t y   i   a nd   j .   η i   j   is   t h e   i n v e r s e   of   t h e   di s t a n c e   b e t w e e n   c i t y   i   a n d   j .   a ll ow e d k   is   t h e   po s s i b l e   s ub - s o l ut i o n   t h a t   a l l o w e d   to   be   us e d   a c c o r di n g   to   t a b oo   l i s t .   A f t e r   ge n e ra t i n g   n e w   s o l ut i o n s ,   t h e   p h e r o m o n e   t a b l e   i s   upd a t e d   b a s e d   on   t h e   qua l i t y   of   t h e   n e w l y   ge n e ra t e d   s o l ut i o n s .   T h e   p h e r o m o n e   up da t e   p r o c e s s   fo l l o ws   t h e   c a l c ul a t i o n   sh o wn   in   E q ua t i o n   (2) .                 (2)                       (3)     τ    i n   E qu a t i o n   2   i s   c a l c u l a t e a s   E qua t i o n   3;   w h e r e   L c a b e   o n e   of   t h e   f o l l ow s :   l e n gt o f   t h e   t o ur  of   kt   h   a n t ,   l e n g t h   o f   t h e   b e s t   t o ur  i c u rr e nt   i t e r a t i o n,   o l e n gt h   o f   t h e   b e s t   s o l ut i o n   a c qu i r e s o   f a r .   I n   A CS ,   L k   i s   t h e   l e n gt o f   t h e   b e s t   t o ur   a t   t h e   s t a rt   o f   t h e   a l go r i t hm .   T h e   l a s t   s t e p   i t h e   m a i b o d y   i s   l o c a l   s e a r c h.   L o c a l   s e a r c i s   us e d   t o   i m p r o v e   t h e   qua l i t y   of   t h e   s o l ut i o t ha t   ha s   b e e n   a c qui r e d .   I t h e   c a s e   o f   T S P ,   t h e   l o c a l   s e a r c s t e p   c a b e   e m p l oy e f r o m   t h e   po pul a r   l o c a l   s e a r c f o r   T S P ,   s uc h   a s   2 - o pt ,   3 - o pt ,   a nd  L i n - K e rni g h a n.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   12 ,   N o .   1 O c t o b e r   2018   :     78     86     80   2. 2 .       A CO   f or   C l u s te r i n g   In   2004 ,   S h e l o ka r   et   al   [26]   i nt r o duc e d   t h e   us e   of   A CO   for   c l us t e r i ng   p r o b l e m .     T h e   i de a   is   to   e n c o de   t h e   s o l ut i o n   for   c l us t e r i ng  p r o b l e m   i n t o   a   s t ri n g   r e p r e s e n t a t i o n;   e a c h   s t ri n g   e l e m e nt   r e p r e s e nt   t h e   s a m pl e   d a t a   a n d   i t s   c o nt e nt   r e p r e s e n t   t h e   c l us t e r   n u m b e r   w h i c h   t h e   s a m pl e   da t a   a s s i g n e d   t o .   E a c h   a n t s   in   t h e   A CO   t h e n   b ui l d   a   s o l ut i o b a s e o t h e   s t ri n g   r e p r e s e nt a t i o n.   T a b l e   1   s h o w s   t h e   m a t ri x   r e p r e s e n t a t i o o f   t h e   s o l ut i o n   s t ri n gs   f o r   da t a s e t   t ha t   h a s   =   s a m p l e   da t a   a n =   3   c l us t e r   num b e r s ,   us i ng  =   5   a nt s .       T a b l e   1.   M a t ri x   r e p r e s e n t a t i o n   e xa m p l e   for   s o l ut i o n   s t ri n gs   in   A CO   for   c lu s t e r in g         T h e   ge n e ra l   s t e o f   t h e   A CO   f o r   c l us t e r i n g   f o l l ow s   t h e   s a m e   s t e a s   s h o w n   i a l go r i t hm   1 .   T h e   f i r s t   s t e i m a i b o d y   i s   t o   ge n e r a t e   n e w   s o l ut i o n s .   I A CO   f o c l us t e r i ng,   a a nt s   c a c h o o s e   a   n e w   c l us t e num b e r   i n   t w o   w a y s ,   b a s e o n   a   p r e - de t e rm i n e v a l ue   q0 .   T h e   f i r s t   w a y   i s   t o   c h oo s e   t h e   c l us t e r   ha v i n m a x i m u m   a m o u n t   o f   p h e r o m o n e   a m o ng   o t h e c l us t e n u m b e i t h e   s a m e   da t a   s a m p l e .   T h e   i l l us t r a t i o o f   t h e   m a t r i x   r e p r e s e n t a t i o n   o f   t h e   p h e r o m o n e s   i s   g i v e n   i T a b l e   2   a nd  T a b l e   3 .   S e c o n w a y   i s   t o   c h o o s e   t h e   c l us t e n u m b e r   w i t h   p r o b a b i l i t y   gi ve n   i n   E q u a t i o n   ( 2),   w h e r e   pi   j   i s   t h e   p r o b a b i l i t y   of   c l us t e r   num b e j   t o   b e   c h o s e n   i s a m p l e   da t a   i .   T h e   f i r s t   w a y   i s   a na l o gi c a l   t o   t h e   e xpl o i t a t i o n   p r o c e s s   us e i A CS   [29] .   O n   t h e   o t h e r   ha n d ,   t h e   s e c o n w a y   i s   a n a l o gi c a l   t o   b i a s e e xpl o r a t i o i n   A CS .   I t hi s   s t e p ,   e a c h   a n t s   upd a t e   t h e   p h e r o m o n e   m a t ri x   by   us i n g   E q ua t i o n   (2 ).   T h e   s e c o n s t e i n   t h e   m a i n   b o d y   i s   upda t i n g   t h e   p h e r o m o n e   t r a i l .   I t hi s   s t e p ,   o nl y   t h e   b e s t   a n t s   upda t e   t h e   p h e r o m o n e   m a t ri x.   T h e   upd a t e   p r o c e s s   i s   s i m i l a t o   t h e   p h e r o m o n e   up da t e   p r o c e s s   i t h e   f i r s t   s t e e xc e pt   t h a t   i t   us e   di f f e r e n t   e v a po r a t i o n   ra t e   α   s h o w n   i E q ua t i o n   (5) .   T h e   v a l ue   o f   τ i   j   i s   a l s o   c a l c u l a t e d   s i m i l a rl y ,   a s   s h o w n   i E q ua t i o n   (3 ).   H e r e   F i s   t h e   qua l i t y   o f   t h e   kt   s o l ut i o n.                   (4)               (5)                     (6)     T h e   p h e r o m o n e   is   s t o r e d   in   t h e   m a t ri x   as   sh o wn   in   T a b l e   2.     In   o r de r   to   us e   t h e   p h e r o m o n e   in   E qua t i o n   (5 ),   t h e   p h e r o m o n e s   m us t   be   n o rm a l i z e d   so   t ha t   for   e a c h   s a m p l e   d a t a ,   t h e   p h e r o m o n e   c o n c e nt r a t i o n   is   s u m m e d   to   1.   T a b l e   3   s h o w   t h e   e xa m p l e   of   n o r m a l i z e d   p h e r o m o n e   m a t r i x .       T a b l e   2.   E x a m p l e   of   p h e r o m o n e   m a t ri x   in   A CO   for   c l us t e r i n g     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       F as t   A n t   Co l ony   O p t i m i z at i on   f or   Cl us t e r i ng   ( A bba   Sug anda   Gi r s ang )     81   T h e   t hi r d   s t e p   in   t h e   m a i n   b o d y   is   to   pe r f o r m   l o c a l   s e a r c h.     L o c a l   s e a r c h   is   a c t ua l l y   a   s pe c i f i c   t e c hn i q ue   a pp l i c a b l e   o nl y   fo r   T S P   to   i m p r ov e   t h e   qu a l i t y   of   s o l ut i o n s .   T o   a d a pt   t h e   l o c a l   s e a r c h   pa ra d i gm ,   A CO   for   c l us t e r i n g   us e   o pe r a t o r   s i m i l a r   to   m u t a t i o n   o pe r a t o in   G e n e t i c   A l go r i t hm .   T h i s   l o c a l   s e a r c h   s t e p   is   a ppl i e d   o nl y   to   20%   of   t h e   t o t a l   a n t s   w i t h   b e s t   s o l ut i o n   qua l i t y .   T hi s   l o c a l   s e a r c h   s t e p   s t a rt s   by   ge n e r a t i n g   ra n do m   n u m b e r   f o r   e a c h   s a m pl e   da t a   i n   a   s o l ut i o n .   If   t h e r e   a r e   s a m p l e   da t a   w i t h   ra n do m   num b e r   b e l o w   a   p r e - de t e r m i n e d   t hr e s h o l d   v a l ue   p l s   ,   t h e n   i t s   c l us t e n u m b e r   m us t   be   c ha n ge d   to   di f f e r e n t   c l us t e r   n u m b e r .       T a b l e   3.   E x a m p l e   of   n o rm a l i z e d   p h e r o m o n e   m a t ri x   in   A CO   f o r   c l us t e ri n g         3.          P R O P O S ED   A L G O R I T H M   3. 1 .       Th e   C o n c e p t   F A CO C   i m p r ov es   t h e   A CO   c o m put a t i o n   t i m e   by   us i ng   pa t t e rn   r e duc t i o n.   P a t t e rn   r e duc t i o n   s e e ks   for   r e du n -   da nt   c o m put a t i o n s   t ha t   us u a l l y   oc c ur r e d   in   h e u r i s t i c - b a s e d   o pt i m i z a t i o n   a l go r i t hm   a nd   c ut   it   to   r e duc e   t h e   c o m put a t i o t i m e   [ 30 - 32] .   P a t t e rn   r e duc t i o n   r e duc e s   t he   c o m put a t i o n   t i m e   s i g ni f i c a nt l y   b ut   r e s ul t i ng   a   l i t t l e   d e gra da t i o n   i n   t h e   s o l ut i o n   qua l i t y .   In   t h e   c a s e   of   A CO   fo r   c l us t e ri n g   p r o b l e m   [26] ,   s i m i l a r   r e dun d a n t   c o m put a t i o n   t o   w h a t   T s e ng   et   al   fo un d   [32]   is   o b s e r v e d.     As   t h e   i t e ra t i o n   gr o w s ,   t h e   p h e r o m o n e   of   s a m pl e   da t a   for   c e r t a i n   c l us t e r   n u m b e r   b e c o m e   m o r e   a n d   m o r e   i n t e n s i v e .     T hi s   f a c t   dr i v es   a n t s   to   c h o o s e   t h e   s a m e   c l us t e r   n u m b e r   in   a l m o s t   c e r t a i n   pr o b a b i l i t y   a n d   t hus   r e s ul t i n g   a   r e du n d a n c y   in   c o m put a t i o n.   T h e   r e du n da n c y   e v en   gr o ws   m o r e   a nd   m o r e   m a s s i v e   as   t h e   a l go r i t hm   r e a c h   i t s   c o n v e r ge n c e .   C ut t i n g   t hi s   r e du n da n c y   w i l l   r e duc e   t h e   c o m put a t i o n   t i m e   s i g n i f i c a n t l y .     3. 2 .       A l go r i th m   of   F A C O C   In   o rde r   to   c ut   t h e   r e du n d a n c y ,   t h e   a l go ri t hm   n e e ds   to   de t e c t   if   r e du n d a nt   r e pe t i t i o n   o c c urr e d.   It   is   do n e   by   k e e pi n g   t ra c k   e a c h   t i m e   a   c l us t e r   n um b e r   is   c h o s e n   fo r   e a c h   s a m pl e   d a t a .   T h e   t r a c k er   is   r e c o r de d   in   a   m a t ri x   v   w i t h   di m e n s i o n   N   ×   K ,   w h e r e   N   is   t h e   n u m b e r   of   s a m pl e   d a t a   a n d   K   is   t h e   t o t a l   num b e r   of   c l us t e r s .     T a b l e   4   sh o ws   t h e   e xa m p l e   of   i ni t i a l   s t a t e   of   m a t r i x   v   for   d a t a s e t   t ha t   ha s   8   s a m pl e   da t a   a n d   3   c l us t e r   n u m b e r s .   E a c h   t i m e   a   c l us t e r   n u m b e r   is   c h o s e n   for   e a c h   s a m p l e   d a t a ,   t h e   c o r r e s p o n d i n g   v a l ue   in   m a t r i x   v   is   i n c r e m e n t e d   by   1.   F or   e xa m p l e ,   if   an   a nt   c h o o s e   1   as   c l us t e r   n um b e r   for   t h e   s e c o n d   s a m pl e   da t a ,   t h e   v a l ue   of   m a t ri x   v   in   r o w   c o l um n   1   is   i n c r e m e n t e d   by   1.       T a b l e   4.   E x a m p l e   of   i ni t i a l   s t a t e   of   m a t ri x   v         T o   c ut   r e du n d a n t   r e pe t i t i o n ,   a   t hr e s h o l d   v a l ue   Ψ   i s   i n t r o duc e d   a t   t h e   s t a r t   of   a l go r i t h m .   T h e   v a l ue   of   Ψ   i s   s e t   t o   I M λ   .   I   is   t h e   n u m b e r   of   i t e ra t i o n   c o n s i de r e d   b e f o r e   a   c l us t e r   n um b e r   b e c o m e   c o m m o n .   T h e   p a r a m e t e r   I   de t e rm i n e s   t h e   i t e r a t i o n   po i nt   w h e n   c l us t e r   n u m b e r s   is   s t a r t i n g   to   b e c o m e   c o m m o n .     M   is   t h e   t o t a l   n u m b e r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   12 ,   N o .   1 O c t o b e r   2018   :     78     86     82   of   a nt s .     λ    is   t h e   v a l ue   t ha t   c o n t r o l   t h e   pe r c e n t a ge   v a l ue   of   Ψ   to   be   us e d.   W h e n e v er   a   v a l ue   in   m a t ri x   v   e xc e e d   Ψ,   t h e   c o rr e s po n di n g   c l us t e r   num b e r   b e c o m e   c o m m on   c l us t e r   n u m b e r   for   t h e   r e l a t e d   s a m pl e   da t a .   T h e   e xi s t e n c e   of   c o m m o n   c l us t e r   n u m b e r   r e c o r de d   to   v e c t o r   ζ   ,   w hi c h   s i z e   is   e qua l s   to   N .   T h e   c o r r e s p o n d in g   v a l ue   of   ζ   is   upda t e d   to   1   w h e n e v er   a   c l us t e r   num b e b e c o m e   c o m m o n   a n d   0   e l s e w h e r e .   F or   e a c h   s a m pl e   d a t a   t h a t   c o r r e s po n di ng   ζ   v a l ue   is   1 ,   a l l   a n t s   a r e   f o r c e d   to   c h o o s e   t h e   c o m m o n   c l us t e r   n u m b e r ,   s ki pp i n g   a n y   pr o b a b i l i t y   c a l c ul a t i o n.   T hi s   m o d if ie d   c l us t e r   n u m b e r   c h o o s i n g   p r o c e s s   c ut s   r e du n d a nt   p r o b a b i l i t y   c a l c ul a t i o n   a n d   t h us   de c r e a s i n g   t h e   c o m put a t i o t i m e .   T h e   m o di f i e d   c l us t e r   nu m b e r   c h o o s i n g   p r o c e s s   is   e xpl a i n e d   by   E qu a t i o n   (7);   w h e r e   C c o mm o n , n     is   c l us t e r   num b e r   t ha t   a l r e a dy   be c o m e   c o m m o n   on   nt h   s a m p l e   d a t a ;   C ma x ρ   ,n   is   c l us t e r   n u m b e r   t ha t   ha s   t h e   m o s t   p h e r o m o n e   in   n t   h   s a m p l e   da t a .   B e s i de   t h e   c l us t e r   n u m b e r   c h o o s i n g   p r o c e s s ,   t h e   l o c a l   s e a r c h   p r o c e s s   is   a l s o   a f f e c t e d   by   v e c t o r   ζ   .   If   t h e   v a l ue   o f   ζ   fo r   a   s a m p l e   d a t a   is   1,   it   w i l l   n e v e r   b e   a f fe c t e d   by   l oc a l   s e a r c h   p r o c e s s   a n y m o r e .   T h e   c o m pl e t e   p r o c e s s   of   F A CO C   is   e xpl a i n e d   c o m pa c t l y   in   a l go r i t hm   2.             (7)           4.          P ER F O R M A N C E   A N A L Y S I S   4. 1 .       R e s e a r ch   E n vi r o n m e n t   T h e   r e s e a r c h   is   c o n duc t e d   on   a   c o m put e r   w i t h   I n t e l   Co r e   i7   p r o c e s s o r   a n d   4G B   of   r a ndo m   a c c e s s   m e m o r y   (R A M ).   T h e   o pe r a t i n g   s y s t e m   us e d   is   W i n d o ws   7   a n d   t h e   p r o gra m   is   b ui l t   us i n g   M A T L A B   pr o g r a m m i n g   l a n g ua ge .   T h e   da t a s e t s   us e d   in   t hi s   r e s e a r c h   o b t a i n e d   f r o m   U CI   m a c h i n e   l e a rni ng   w e b s i t e   [33].   F i v e   da t a s e t s   ta k en   f r o m   U CI   m a c hi n e   l e a rni n g   w e b s i t e   to   be   us e d   in   t hi s   r e s e a r c h :   I r i s   [34] ,   W i n e   [35] ,   P a r ki n s o n s [36] ,   Co nn e c t i o n i s t   B e n c (S o n a r ,   M i n e s   v e r s us   R o c ks )   [37],   a n d   H a be r m a n s   S u r v iv al   [ 38].   T h e   de s c r i p t i o n   of   t h e   da t a s e t s   a r e   sh o wn   in   T a b l e   5.       T a b l e   5.   D e s c ri pt i o n   of   t h e   d a ta s e ts         4. 2 .       P ar am e te r   I n i t i al i z at i o n   F or   t h i s   e xpe ri m e n t ,   t h e   i ni t i a l i z a t i o n   for   p a r a m e t e r   us e d   in   A CO   for   c l us t e ri n g   a n d   FA CO C   is   sh o wn   in   T a b l e   6.   N o t e   t h a t   p a r a m e t e r   λ   is   e xc l us iv e   t o   FA CO C.   T hi s   pa r a m e t e r   v a l ue s   a r e   c h o s e n   b e c a us e   th e y   g iv e   o pt i m u m   r e s ul t   to   t h e   a l go ri t hm .   As   for   p a r a m e t e r   a n d   m a xi m um   i t e r a t i o n ,   it   de t e r m i n e d   di f fe r e nt l y   for   e a c h   d a t a s e t s .   T h e   m a x i m um   ite r   a t i o n   is   de t e r m i n e d   a c c o r di n g   to   t h e   nu m b e r   of   i t e ra t i o n   w h e n   t h e   b a s i c   A CO   us ua l l y   ob t a i n   o pt i m a l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       F as t   A n t   Co l ony   O p t i m i z at i on   f or   Cl us t e r i ng   ( A bba   Sug anda   Gi r s ang )     83   s o l ut i o n .   T h e   pa ra m e t e r   I   is   s e t   a r o un d   2 0%   of   t h e   m a xi m u m   i t e ra t i o n.   T h e   e xpe r i m e nt   sh o ws   t ha t   s e t   I   to   t h e   n u m b e r   m uc h   l e s s   t ha n   20%   s i g ni f i c a n t l y   de c r e a s e   t h e   q ua l i t y   of   s o l ut i o n .   In   c o n t ra s t ,   s e t   it   m uc h   m o r e   t h a 20 %   ma k es   t h e   de c r e a s i ng  i n   c o m put a t i o n   t i m e   m uc h   l e s s   s i g n i f i c a n t .   T h e   m a xi m u m   i t e r a t i o n   a nd   v a l ue   of   I   is   sh o wn   in   T a b l e   7.     4. 3 .       P er f o r m an c e   E v a l u ati o n   In   t hi s   r e s e a r c h,   s um   s qu a r e d   e rr o r   f o r m u l a   is   us e d   to   ev a l ua t e   t h e   qu a l i t y   of   s o l ut i o n s .   T h e   s um   s qua r e d   e rr o r   f o r m ul a   is   sh o wn   in   E qu a t i o n   (8) ,   w h e r e   x iv   is   t h e   a t t ri b ut e   v a l ue   of   v   d i m e n s i o n   of   i t   h   s a m pl e   d a t a ;   m   j v   is   t h e   v t   h   di m e n s i o v a l ue   of   t h e   c e n t r o i d   for   j t   h   c l us t e r;   w i   j   is   w e i ght   t h a t   sh o ws   if   t h e   i t   h   s a m pl e   da t a   b e l o n gs   to   j t   h   c l us t e r ;   t h e   v a l ue   o f   w i   j   is   1   if   i t   h   s a m p l e   d a t a   b e l o n gs   to   j t   h   c l us t e r   a n d   0   o t h e r w i s e .       T a b l e   6.   I n i t i a l i z a t i o n   of   pa ra m e t e r   for   A CO   for   c l us t e ri n g   a nd   F A CO C         T a b l e   7.   I n i t i a l i z a t i o n   of   pa ra m e t e r   I   a n d   m a x i m um   i t e r a t i o n   for   r a w   da t a s e t                     (8)     T h i s   r e s e a r c h   f o c us   on   de c r e a s i ng   t h e   c o m put a t i o n   t i m e   ta k en   by   A CO   fo r   c l us t e r i ng   in   s i g ni f i c a n t   v a l ue .   B e s i de   t h a t ,   t h e   qu a l i t y   of   t h e   s o l ut i o n   p r o duc e d   as   sh o wn   in   E qua t i o n   (8)   a l s o   m us t   b e l o w   t h e   t o l e r a n c e   v a l ue   of   5%.   T hus   i t   r e s ul t i n g   a   s y s t e m   w i t h   s i g ni f i c a nt   de c re a s i ng   of   c o m put a t i o n   t i m e   a n d   t o l e r a b l e   qu a l i t y   d e gr a d a t i o n.     4. 4 .       I n i ti a l   Ex p e r i m e n ta l   A n al ys i s   T o   c o n f i r m   t ha t   F A CO C   is   a c t u a l l y   r e duc e   t h e   c o m put a t i o n   t i m e ,   i n i t i a l   e xpe ri m e nt   on   it   is   c o n duc t e d   t o   a na l y z e   it.   In   t h e   i ni t i a l   e xpe r i m e nt ,   F A CO a n d   b a s i c   A CO   for   c l us t e ri n g   a r e   ru n   a n d   t h e i r   c o m put a t i o n   t i m e   ta k e n   ov er   i t e ra t i o n   a r e   pl o t t e t o ge t h e r .   T h e   p l o t   can   be   s e e n   in   F ig u r e   1.   T h e   r e d   l i n e   sh o w s   t h e   c o m put a t i o n   t i m e   ta k en   f o r   F A CO C   w h i l e   t h e   b l ue   l i n e   b e l o n g   to   b a s i c   A CO   for   c l us t e r i ng.   F or   t h i s   i n i t i a l   e xpe r i m e nt ,   t h e   da t a s e t   us e d   is   I ri s   w i t h   p a ra m e t e r   I   =   120   a nd   m a xi m u m   i t e r a t i o n   is   6 00.   It   can   be   s e e n   f r o m   F i gu r e   1   t h a t   at   f i r s t ,   t h e   c o m put a t i o n   t i m e   ta k en   for   F A CO C   gr o ws   la r ge r   t h a n   t h e   b a s i c   A CO   for   c l us t e r i n g .   T h i s   b e h a v i o r   h a s   b e e n   e xpe c t e d   as   F A CO C   i n j e c t   a dd i t i o na l   c o m m a n d   in   t h e   pr o g r a m .   H o w e v e r ,   a n   i n t e r e s t i n g   b e h a v i o r   ha ppe n   w h e n   t h e   c l us t e r   n u m b e r   t h a t   b e c o m e   c o m m o n   is   i n c r e a s i n g .   T h i s   b e h a v i o r   s t a r t s   f r o m   a b o ut   120 th     i t e r a t i o n,   w h i c h   is   t h e   v a l ue   of   pa ra m e t e r   I   S t a rt i ng   f r o m   t h a t   po i n t ,   t h e   c o m put a t i o t i m e   of   F A CO g r o w i n g   s ig n if ic a n tl y   sl o w e r   t ha n   b a s i c   A CO   fo r   c l us t e r i ng.   At   t h e   2 80 th   i t e ra t i o n,   t h e   F A CO C   e v en   c a t c h   up   t h e   b a s i c   A CO   for   c l us t e r i n g   a n d   k eep   gr o w i n g   sl o we r .   As   t h e   r e s ul t ,   s t a r t i n g   f r o m   t ha t   po i n t ,   t h e   c o m put a t i o n   t i m e   ta k en   f o r   F A C O C   is   f a s t e r   t ha n   b a s i c   A CO   for   c l us t e ri n g .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   12 ,   N o .   1 O c t o b e r   2018   :     78     86     84   4. 5 .       Ex p e r i m e n ta l   R e s u l t   T h e   e xpe r i m e nt a l   r e s ul t   is   sh o wn   in   T a b l e   8 .     F r o m   T a b l e   8,   it   can   be   s e e n   t ha t   a c r o s s   di f f e r e n t   da t a s e t ,   t h e   c o m put a t i o n   t i m e   of   F A CO C   is   de c r e a s e d   by   s i gni f i c a nt   di f fe r e n c e s   of   27 . 586%   in   a v e r a ge .   On   t h e   o t h e r   ha n d ,   t h e   qua l i t y   is   de c r e a s e d   o n l y   in   s m a l l   pe r c e n t a ge   of   3. 0352 %   in   a v e r a ge .       T a b l e   8.   E xpe r i m e n t a l   r e s ul t   on   r a w   da t a s e t s         T h e   r e s ul t   sh o wn   in   T a b l e   us e   t h e   r a w   da t a   g i v en   in   e a c h   da t a s e t .   T hi s   a p p r o a c h   m a y   be   b i a s e d   b e c a us e   t h e   s c a l e   of   t h e   v a l ue   v a r y   b e t w e e n   t h e   d a t a s e t s .   T o   ov e r c o m e   t hi s   p r o b l e m ,   t h e   pe r f o r m a n c e s   ov er   n o rm a l i z e d   da t a s e t   i s   a l s o   r e c o r de d.   T h e   n o rm a l i z e d   d a t a s e t   v a l ue s   is   c a l c ul a t e d   as   sh o wn   in   E q ua t i o n   (9) ;   all   of   t h e m   s c a l e d   b e t w e e n   1   a n d   0.   In   E qu a t i o n   (9 ),   a r g m i n { x ( i ) }   a n d   a r g m a x { x ( i ) }   c o n s e c ut i v e l y   r e p r e s e n t s   t h e   m i n i m u m   a n d   m a x i m um   a t t r i b ut e   v a l ue   f o r   i t     di m e n s i o n .   B e c a us e   t h e   c ha r a c t e r i s t i c   o f   t h e   da t a s e t   a f t e r   n o rm a l i z a t i o i s   di f f e r e n t   f r o m   t h e   r a w   da t a s e t ,   t h e   num b e r   of   m a xi m u m   i t e ra t i o n   i s   a l s o   de t e r m i n e d   di f f e r e n t l y .   T h e   v a l ue   of   pa ra m e t e r   I   a n d   t h e   m a xi m um   i t e ra t i o n   f o n o rm a l i z e d   da t a s e t   is   sh o wn   in   T a b l e   9.   As   for   t h e   r e s ul t ,   it   is   r e c o r de d   as   s e e n   in   t a b l e   10 .   F r o m   T a b l e   1 0,   it   c o ul d   b e   s e e n   t h a t   t h e   s c a l e   i nde e d   a f f e c t   t h e   r e s ul t .   D e s pi t e   of   t h a t ,   F A CO C   s t i l l   m a na ge d   to   o ut put   s i g ni f i c a nt   di f fe r e n c e s   i n   c o m put a t i o n   t i m e   by   - 28. 595%   in   a v e r a ge .   T h e   d e gr a da t i o n   of   t h e   qu a l i t y   is   s t i l l   r e t a i n e d   in   s m a l l   v a l ue   a l s o   by   1. 6569%   in   a v e r a ge .       T a b l e   9 E xpe r i m e nt a l   r e s ul t   on   r a w   da t a s e t s         T h e   r e s ul t   sh o wn   in   T a b l e   9   us e   t h e   r a w   da t a   g i v en   in   e a c h   da t a s e t .   T hi s   a p p r o a c h   m a y   be   b i a s e d   b e c a us e   t h e   s c a l e   of   t h e   v a l ue   v a r y   b e t w e e n   t h e   d a t a s e t s .   T o   ov e r c o m e   t hi s   p r o b l e m ,   t h e   pe r f o r m a n c e s   ov er   n o rm a l i z e d   d a t a s e t   i s   a l s o   r e c o r de d.   T h e   n o r m a l i z e d   da t a s e t   v a l ue s   is   c a l c ul a t e d   as   sh o wn   in   E qua t i o n   (9);   all   of   t h e m   s c a l e d   b e t w e e n   1   a n d   0.   In   E qu a t i o n   (9 ),   a r g m i n { x ( i ) }   a n d   a r g m a x { x ( i ) }   c o n s e c ut i v e l y   r e p r e s e n t s   t h e   m i n i m u m   a n d   m a x i m um   a t t r i b ut e   v a l ue   f o r   i t     di m e n s i o n .   B e c a us e   t h e   c ha r a c t e r i s t i c   o f   t h e   da t a s e t   a f t e r   n o rm a l i z a t i o i s   di f f e r e n t   f r o m   t h e   r a w   da t a s e t ,   t h e   num b e r   of   m a xi m u m   i t e ra t i o n   i s   a l s o   de t e r m i n e d   di f f e r e n t l y .   T h e   v a l ue   of   pa ra m e t e r   I   a n d   t h e   m a xi m um   i t e ra t i o n   f o n o rm a l i z e d   da t a s e t   is   sh o wn   in   T a b l e   1 0 .   As   for   t h e   r e s ul t ,   it   is   r e c o r de d   as   s e e n   in   T a b l e   10 .   F r o m   T t a b l e   10 ,   it   c o ul b e   s e e n   t h a t   t h e   s c a l e   i nde e d   a f f e c t   t h e   r e s ul t .   D e s pi t e   of   t h a t ,   F A CO C   s t i l l   m a na ge d   to   o ut put   s i g ni f i c a nt   di f fe r e n c e s   i n   c o m put a t i o n   t i m e   by   - 28. 595%   in   a v e r a ge .   T h e   d e gr a da t i o n   of   t h e   qu a l i t y   is   s t i l l   r e t a i n e d   in   s m a l l   v a l ue   a l s o   by   1. 6569%   z n   a v e r a ge .                 (9)         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       F as t   A n t   Co l ony   O p t i m i z at i on   f or   Cl us t e r i ng   ( A bba   Sug anda   Gi r s ang )     85   T a b l e   1 0 .   I n i t i a l i z a t i o n   of   pa ra m e t e r   I   a n d   m a xi m um   i t e ra t i o n   for   n o rm a l i z e d   da t a s e t           F i gu r e   1 .   P l o t   of   t i m e   vs   i t e ra t i o n   for   F A CO C   a n d   A CO   for   c l us t e r i ng   a l go ri t hm       A C K N O WLED G EM EN T   T h i s   w o r k   w as   s uppo rt e d   in   pa rt   by   t h e   M i ni s t r y   of   S c i e n c e   a n d   T e c hn o l o g y ,   T ai w a n,   R . O . C. ,   u n de r   gra n t s   MOST   106 - 2218 - E - 151 - 003 - .       R EF ER EN C ES   [ 1]   X.   S h i ,   W .   W a ng ,   a nd   C.   Z h a ng ,   An   e m p i r i c a l   c o m pa r i s o n   of   l a t e s t   d a t a   c l us t e r i ng   a l g o r i t hm s   w i t h   s t a t e - of - t he -   a r t ,   I ndo ne s i an   J our n al   of   E l e c t r i c al   E ng i ne e r i ng   an d   C om p ut e r   S c i e nc e ,   v o l .   5,   no .   2,   pp.   410 415 ,   2017 .   [ 2]   P .   B e r kh i n,   A   s u r ve y   of   c l us t e r i ng   da t a   m i n i ng   t e c hn i que s ,   in   G r oupi ng   m ul t i di m e ns i ona l   da t a .   S p r i ng e r ,   200 6,   pp.   25 7 1.   [ 3]   D.   C a i ,   X.   H e ,   a nd   J.   H a n ,   L oc a l l y   c o ns i s t e n t   c o nc e pt   f a c t o r i z a t i o n   f o r   do c um e nt   c l u s t e r i ng ,   K now l e d g e   and    D at a   E ngi ne e r i n g ,   I E E E   T r a ns a c t i on s   on ,   v o l .   23 ,   no .   6,   p p.   902 913 ,   2 01 1.   [ 4]   R.   F o r s a t i ,   M.   M a hd a v i ,   M.   S h a m s f a r d ,   a n d   M.   R.   M e y bo di ,   “E f f i c i e nt   s t o c ha s t i c   a l g o r i t hm s   f o r   do c um e nt   c l us t e r i ng ,   I n f o r m at i on   S c i e nc e s ,   v o l .   220 ,   p p.   269 291 ,   2013 .   [ 5]   M.   V e r m a ,   M.   Sr iv a s t a v a,   N.   C ha c k,   A.   K.   D i s w a r ,   a nd   N.   G u pt a ,   A   c o m pa r a t i v e   s t udy   of   v a r i o us   c l u s t e r i ng   a l g o r i t hm s   in   d a t a   m i n i ng ,   I n t e r na t i ona l   J o ur n al   of   E ng i ne e r i n g   R e s e a r c h   and   A pp l i c a t i o ns   ( I J E R A ) ,   v o l .   2,   no .   3,   pp .   1 379 1384 ,   201 2.   [ 6]   E .   H a nc e r ,   C.   O z t u r k ,   a nd  D .   K a r a bo g a,   A r t i f i c i a l   be e   c o l o n y   ba s e d   i m a g e   c l us t e r i ng   m e t ho d ,   in   E v o l u t i o nar y   C om put at i on   ( C E C ) ,   201 2   I E E E   C o ng r e s s   on .     I E E E ,   201 2,   pp .   1 5.   [ 7]   K.   J a f e r z a de h,   K.   K i a n i ,   a nd   S.   M o z a f f a r i ,   A c c e l e r a t i o n   of   f r a c t a l   i m a g e   c o m pr e s s i o n   us i ng   f uz z y   c l us t e r i ng   a nd   d i s c r e t e - c o s i n e - t r a n s f o r m - b a s e d   m e t r i c ,   Im ag e   P r oc e s s i n g ,   I E T ,   v o l .   6,   no .   7,   pp .   1 024 1030 ,   2012 .   [ 8]   L.   P e ng ,   L.   H e ,   X.   Y a ng ,   a nd   K.   W a ng ,   A ppl i c a t i o n   of   i m pr ov ed   f uz z y   c l us t e r i ng   m e t ho d   in   t he   i m a g e   s e g -   m e nt a t i o n ,   in   C om p ut a t i ona l   I nt e l l i g e nc e   and   D e s i gn   ( I SC I D ) ,   2 012   F i f t h   I n t e r na t i ona l   Sy m po s i um   on ,   v o l .   2 .   I E E E ,   2012 ,   p p.   61 64.   [ 9]   M.   A be di ni ,   M.   A.   M.   S a i d,   a nd   F .   A hm a d,   C l us t e r i ng   a pp r o a c h   on   l a nd   u s e   l a nd   c ov er   c l a s s i f i c a t i o n   of   l a nds a t   t m   ov er   ul u   ki nt a   c a t c hm e n t ,   W or l d   A p pl   Sc i   J ,   v o l .   17 ,   no .   7,   p p.   809 817,   201 2.   [ 10]   A.   A hm a d   a nd   S.   F .   Su f a ha n i ,   A na l y s i s   of   l a nd s a t   5   tm   da t a   of   m a l a y s i a n   l a nd   c ov e r s   us i ng   i s o da t a   c l u s t e r i ng   t e c hni que ,   in   A pp l i e d   E l e c t r om a gne t i c s   ( A P A C E ) ,   I E E E   A s i a - P ac i f i c   C on f e r e nc e   on .   I E E E ,   20 12,   pp.   92 97 .   [ 11]   D.   I.   M o o d y ,   S.   P .   B r um b y ,   J.   C.   R o w l a n d,   a nd   G.   L.   A l t m a nn ,   L a nd   c ov er   c l a s s i f i c a t i o n   in   m u l t i s p e c t r a l   i m a g e r y   us i ng   c l us t e r i ng   of   s p a r s e   a p pr o xi m a t i o ns   ov er   l e a r n e d   f e a t u r e   d i c t i o na r i e s ,   J ou r na l   of   A pp l i e d   R e m o t e   Se ns i ng v o l .   8,   no .   1,   pp .   0 84   793 0 8 4   793,   201 4.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   12 ,   N o .   1 O c t o b e r   2018   :     78     86     86   [ 12]   J.   S e nt hi l na t h ,   S.   O m ka r ,   V .   M a n i ,   N.   T ej o v a nt h,   P .   Di w a k a r ,   B.   S he n o y   et   a l . ,   H i e r a r c hi c a l   c l us t e r i ng   a l g o r i t hm   f o r   l a nd   c ov er   m a ppi ng   us i ng   s a t e l l i t e   i m a g e s ,   Se l e c t e d   T o pi c s   in   A p pl i e d   E ar t h   O bs e r v at i on s   a nd   R e m ot e   Se ns i n g ,   I E E E   J ou r na l   of ,   v o l .   5,   no .   3,   pp .   7 62 7 68,   201 2.   [ 13]   G.   F .   E l h a d i ,   R.   F a r o uk ,   a nd   A.   T .   I s s a ,   P r o t e i n   s e que nc e   f o r   c l u s t e r i ng   dna   ba s e d   on   a r t i f i c i a l   ne ur a l   n e t w o r k s ,   I nt e r n at i on al   J our nal   of   C om put e r   Sc i e nc e   I s s ue s ,   v o l .   9,   no .   1,   p p.   161 1 67,   201 2.   [ 14]   P .   St e g m a i e r ,   A.   K e l ,   E.   W i ng e nde r ,   J.   B o r l a k ,   a n d   I.   I o s hi khe s ,   A   d i s c r i m i n a t i v e   a pp r o a c h   f o r   uns up e r v i s e d   c l us t e r i ng   of   dna   s e q ue nc e   m o t i f s ,   P L oS   C om put at i on al   B i o l o gy ,   v ol .   9,   no .   3,   p.   e 1002 958 ,   2 013 .   [ 15]   S.   S ha r i f f,   H.   A.   M a a d ,   N.   N.   A.   H a l i m ,   a n d   Z.   D e r a s i t ,   D e t e r m i ni ng   ho t s po t s   of   r o a d   a c c i de n t s   us i ng   s p a t i a l   a na l y s i s ,   I nd one s i a n   J our na l   of   E l e c t r i c a l   E n gi ne e r i n g   and   C om pu t e r   Sc i e nc e ,   v o l .   9,   no .   1,   pp .   14 6 15 1,   2018 .   [ 16]   E.   S un ,   C.   W a ng ,   a nd   F .   T i a n ,   A   s ur ve y   on   c l us t e r i ng   r o ut i ng   pr o t oc o l s   ba s e d   on   ps o   in   w s n ,   T E L K O M N I K A   I ndo ne s i an   J our n al   of   E l e c t r i c al   E ng i ne e r i ng ,   v o l .   12,   no .   7,   pp .   5 48 4 549 0,   201 4.   [ 17]   N.   P hi ng ,   M.   W a r i p,   P .   E hka n ,   a n d   S.   T e o ,   R e duc i ng   t o t a l   p o w e r   c o ns um pt i o n   a n d   t o t a l   a r e a   t e c hn i qu e s   f o r   net w o r k - on - c h i p   t hr o u g h   di s a b l e   c o r e s   a n d   r o ut e r s   b a s e d   on   c l u s t e r i ng   m e t ho d ,   I ndone s i an   J our n al   of   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i n g   and   C om pu t e r   Sc i e nc e ,   v o l .   10 ,   no .   2,   p p.   514 520 ,   201 8.   [ 18]   M. - C.   C hi a ng ,   C. - W .   T s a i ,   a nd   C. - S.   Y a ng ,   A   t i m e - e f f i c i e n t   pa t t e r n   r e duc t i o n   a l g o r i t hm   f o r   k - m e a n s   c l u s t e r i ng ,   I nf or m a t i on   Sc i e nc e s ,   v o l .   1 81,   no .   4,   pp .   7 16 7 31 ,   20 11.   [ 19]   A.   K um a r ,   M.   K i r a n,   a nd   B.   P r a t h a p ,   V e r i f i c a t i o n   a nd   v a l i d a t i o n   of   m a pr e duc e   pr o g r a m   m o de l   f o r   pa r a l l e l   k - m e a ns   a l g o r i t hm   on   h a do o p   c l us t e r ,   in   C om pu t i n g ,   C om m u ni c at i on s   and   N e t w or k i ng   T e c hnol o g i e s   ( I C C C N T ) ,   2013   F our t h   I nt e r n at i on al   C o nf e r e nc e   on .     I E E E ,   201 3,   pp .   1 8.   [ 20]   J.   C. - W .   L i n ,   L.   Y a ng ,   P .   F o ur n i e r - V i g e r ,   T . - P .   H o ng ,   a n d   M.   V o z na k,   A   bi n a r y   ps o   a pp r o a c h   to   m i ne   h i g h - ut i l i t y   i t e m s e t s ,   Sof t   C om put i n g ,   v o l .   21 ,   no .   17,   pp .   5 103 5121 ,   S e p   2017 .   [ 21]   A.   M e xi c a no ,   R.   R o dr g ue z ,   S.   C e r v a n t e s ,   P .   M o n t e s ,   M.   J i m ne z ,   N.   A l m a nz a ,   a n d   A.   A br e go,   T he   e a r l y   s t o p   he ur i s t i c :   A   n e w   co n v e r g e nc e   c r i t e r i o n   f o r   k - m e a n s ,   A I P   C onf e r e nc e   P r oc e e di ngs ,   v o l .   17 38 ,   no .   1,   p.   3 1000 3,   20 16 .   [ 22]   C. - W .   T s a i ,   K. - W .   H u a ng ,   C. - S.   Y a ng ,   a n d   M. - C.   C hi a ng ,   A   f a s t   pa r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o n   f o r   c l us t e r i ng ,   So f t   C om put i ng ,   v o l .   19,   no .   2,   pp .   3 21 3 38 ,   20 14.   [ 23]   C. - W .   T s a i ,   T . - Y .   L i n ,   M. - C.   C h i a ng ,   C. - S.   Y a ng ,   a nd   T . - P .   H o ng ,   C o nt i nuo us   s pa c e   pa t t e r n   r e duc t i o n   f o r   g e ne t i c   c l us t e r i ng   a l g o r i t hm ,   in   P r oc e e di ng s   of   t he   14 t h   a nnua l   c on f e r e nc e   c om pan i on   on   G e ne t i c   a nd   e v o l ut i on ar y   c om pu t at i o n .       A C M ,   201 2,   pp .   1 475 1476 .   [ 24]   M.   W a ng ,   W .   Z h a ng ,   W .   D i ng ,   D.   D a i ,   H.   Z ha ng ,   H.   X i e ,   L.   C he n,   Y .   G uo ,   a n d   J.   X i e ,   P a r a l l e l   c l u s t e r i ng   a l g o r i t hm   f o r   la r ge - s c a l e   bi o l o g i c a l   d a t a   s e t s ,   P l oS   one ,   v o l .   9,   no .   4,   2014 .   [ 25]   J.   Z ha ng ,   G.   W u,   X.   H u ,   S.   L i ,   a n d   S.   H a o ,   A   pa r a l l e l   k - m e a ns   c l us t e r i ng   a l g o r i t hm   w i t h   m pi ,   in   P a r al l e l   A r c h i t e c t u r e s ,   A l gor i t hm s   and   P r o g r am m i ng   ( P A A P ) ,   2011   F ou r t h   I nt e r na t i ona l   Sy m p os i um   on .         I E E E ,   201 1,   pp .   60 64 .   [ 26]   P .   S he l o ka r ,   V .   K.   J a y a r a m a n ,   a nd   B.   D.   K u l ka r n i ,   An   a nt   c o l o n y   a ppr o a c h   f o r   c l us t e r i ng ,   A na l y t i c a   C h i m i c a   A c t a ,   v o l .   5 09 ,   no .   2,   pp .   187 195 ,   20 04 .   [ 27]   M.   D o r i g o   a nd   T .   St u ¨   t z l e ,   A nt   c o l o n y   o pt i m i z a t i o n:   ov e r v i e w   a nd   r e c e nt   ad v a nc e s ,   in   H andb ook   of   m e t ahe ur i s -   t i c s .       S pr i ng e r ,   2010 ,   pp.   227 26 3.   [ 28]   M.   D o r i g o ,   V .   M a n i e z z o ,   a nd   A.   C o l o r ni ,   A nt   s y s t e m :   o pt i m i z a t i o n   by   a   c o l o n y   of   c oo pe r a t i ng   a g e nt s ,   Sy s t e m s ,   M an ,   and   C y be r ne t i c s ,   P ar t   B:   C y be r ne t i c s ,   I E E E   T r a ns a c t i on s   on ,   v o l .   26 ,   no .   1,   pp .   29 4 1,   19 96 .   [ 29]   M.   D o r i g o   a nd   L.   M.   G a m b a r d e l l a ,   A nt   c o l o n y   s y s t e m :   a   c oo pe r a t i v e   l e a r n i ng   a pp r o a c h   to   t he   tr a v e l i ng   s a l e s -   m a n   pr o bl e m ,   E v o l ut i on ar y   C om put at i on ,   I E E E   T r an s ac t i ons   on ,   v o l .   1,   no .   1,   p p.   53 6 6,   1 997 .   [ 30]   A.   S.   G i r s a ng ,   C. - W .   T s a i ,   a nd   C. - S.   Y a ng ,   A   f a s t   be e   c o l o n y   o p t i m i z a t i o n   f o r   tr a v e l i ng   s a l e s m a n   pr o bl e m ,   i n   I nn o v a t i ons   in   B i o - I ns pi r e C om p ut i ng   a nd   A pp l i c at i o ns   ( I B I C A ) ,   2012   T h i r d   I nt e r n at i ona l   C onf e r e nc e   on .   I E E E ,   2012 ,   p p.   7 12 .   [ 31]   S. - P .   T s e ng ,   C. - W .   T s a i ,   M. - C .   C h i a ng ,   a n d   C. - S.   Y a ng ,   F a s t   g e ne t i c   a l g o r i t hm   ba s e d   o n   pa t t e r n   r e d uc t i o n ,   in   Sy s t e m s ,   M a n   and   C y be r ne t i c s ,   2008 .   S M C   20 08 .   I E E E   I n t e r nat i on al   C onf e r e nc e   on   I E E E ,   20 08 ,   pp.   21 4 21 9.   [ 32]   S. - P .   T s e ng ,   C. - W .   T s a i ,   M. - C .   C h i a ng ,   a n d   C. - S.   Y a ng ,   A   f a s t   a nt   c o l o n y   o pt i m i z a t i o n   f o r   tr a v e l i ng   s a l e s m a n   pr o bl e m ,   in   E v o l u t i ona r y   C om pu t a t i o n   ( C E C )   20 10   I E E E   C ong r e s s   on .       I E E E ,   2010 ,   pp .   1 6.   [ 33]   M.   L i c hm a n ,   U C I   m a c hi ne   l e a r n i ng   r e po s i t o r y ,   201 3.   [ O nl i ne ] .   A v a i l a b l e :   ht t p: / / a r c h i v e . i c s . uc i . e d u/ m l   [ 34]   R.   A.   F i s h e r ,   T h e   us e   o f   m ul t i p l e   m e a s u r e m e n t s   in   t a xo no m i c   pr o b l e m s ,   A nn al s   of   eu g e n i c s ,   v o l .   7,   no .   2,   pp.   179 1 88,   193 6.   [ 35]   M.   F o r i na   et   al . ,   A r v us - an   e xt e nd i b l e   pa c ka g e   f o r   da t a   e xp l o r a t i o n,   c l a s s i f i c a t i o n   a nd   c o r r e l a t i o n ,   I n s t i t ut e   of   P har m ac e ut i c a l   an d   F ood   A na l y s i s   and   T e c hnol o g i e s ,   V ia   B r i gat a   S al e r no ,   I t a l y ,   1 991 .   [ 36]   M.   A.   L i t t l e ,   P .   E.   M c S ha r r y ,   E.   J.   H unt e r ,   J.   S p i e l m a n ,   a nd   L.   O.   R a m i g ,   S ui t a b i l i t y   of   dy s pho ni a   m e a s ur e m e nt s   f o r   t e l e m o ni t o r i ng   o f   pa r ki ns o n s   d i s e a s e ,   B i om e di c a l   E n gi ne e r i n g ,   I E E E   T r an s ac t i ons   on ,   v o l .   56,   no .   4,   p p.   1 015 1022 ,   2 009 .   [ 37]   R.   P .   G o r m a n   a nd   T .   J.   S e j n o w s ki ,   A na l y s i s   of   hi dd e n   un i t s   in   a   l a y e r e d   ne t w o r k   t r a i ne d   to   c l a s s i f y   s o na r   ta r g e t s ,   N e u r al   ne t w or k s ,   v o l .   1,   no .   1,   pp .   75 89 ,   1988 .   [ 38]   S.   J.   H a be r m a n ,   G e ne r a l i z e d   r e s i du a l s   f o r   l o g - l i ne a r   m o de l s ,   in   P r o c e e di ngs   of   t he   9t h   I n t e r na t i ona l   B i om e t r i c s   C onf e r e nc e ,   19 76 ,   p p.   104 122 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.