I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m p u t er   Science   Vo l.   22 ,   No .   2 Ma y   2 0 2 1 ,   p p .   1116 ~ 1 1 23   I SS N:  2 5 02 - 4 7 5 2 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ee cs.v 2 2 .i 2 . pp 1 1 1 6 - 1 1 2 3          1116       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ee cs.ia esco r e. co m   Autono m o us  pa th  plann ing  t hro ug h app lica tion o r o tated t w o - pa ra m et er ov erre la x a tion 9 - po int  La pla cia n it eratio n  t echni que       W.   K .   L ing 1 ,   A.   A.   Da ha la n 2 ,   A.   Sa ud i 3   1, 2 De p a rtm e n o f   M a th e m a ti c s,  U n iv e rsiti   P e rtah a n a n   Na sio n a M a l a y sia   (UP NM),   M a lay sia   3 F a c u lt y   o f   Co m p u ti n g   a n d   In f o r m a ti c s,  Un iv e rsiti   M a la y sia   S a b a h ,   M a lay sia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ja n   1 4 ,   2 0 2 1   R ev i s ed   Mar   1 2 ,   2 0 2 1   A cc ep ted   Mar   2 9 ,   2 0 2 1       A u to n o m o u p a th   n a v ig a ti o n   is  o n e   o f   th e   im p o rtan stu d ies   in   r o b o ti c sin c e   a   ro b o t’s  a b il it y   to   n a v ig a te  th ro u g h   a n   e n v iro n m e n b ri n g a b o u m a n y   a d v a n c e m e n ts  w it h   it .   T h is  p a p e p ro p o se s th e   it e ra ti o n   tec h n iq u e   c a ll e d   h a lf - sw e e p   t w o   p a ra m e ter  o v e rre lax a ti o n   9 - p o in L a p lac ian   (HST OR - 9 P to   b e   a p p li e d   o n   a u t o n o m o u p a th   n a v ig a ti o n   a n d   a im to   in v e stig a te  it e ffe c ti v e n e ss   in   p e rf o r m in g   c o m p u tatio n   f o p a t h   p lan n i n g   in   a n   i n d o o sta ti c   e n v iro n m e n t.   T h is  it e ra ti o n   tec h n iq u e   is  a   h a rm o n ic  f u n c t io n   th a so lv e th e   L a p lac e ’s  e q u a ti o n   w h e re   th e   m o d e ll in g   o f   th e   e n v iro n m e n is  b a s e d   o n .   T h e   h a rm o n ic  f u n c ti o n   is  a n   a p p r o p ri a te  m e th o d   to   b e   u se d   o n   a u to n o m o u p a th   p lan n in g   b e c a u se   it   sa ti sf ies   th e   m in - m a x   p rin c ip le,   th e re f o re ,   a v o id i n g   th e   o c c u rre n c e   o f   lo c a m in ima   w h ic h   trap ro b o t’s  m o v e m e n ts  a n d   it   a lso   o f fe rs   c o m p lete   p a th   p la n n i n g   a lg o rit h m .   Its  p e rf o rm a n c e   is  tes ted   a g a in st  it p re d e c e ss o it e ra ti o n   tec h n iq u e .   Re su lt sh o w   th a HST OR - 9 P   it e ra ti o n   tec h n iq u e   e n a b les   p a th   c o n str u c ti o n   in   a   lo w e n u m b e o it e ra ti o n s,  th u s,  i p e rf o r m s b e tt e th a n   it p re d e c e ss o rs.   K ey w o r d s :   C o llis io n   f r ee   Half - s w ee p   Mo b ile  r o b o t p ath   s ea r ch in g   Nin e - p o in L ap lace   o p er ato r   Op ti m al  p ath   T h is  is  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   W .   K.   L in g   Dep ar t m en t o f   Ma th e m at ics   Un i v er s iti P er tah a n an   Na s io n a l M ala y s ia   5 7 0 0 0 ,   Ku ala  L u m p u r ,   Ma la y s ia   E m ail:  3191191@ a l f a t e h . u pnm . e du . m y a. q ilah @ u p n m . ed u . m y       1.   I NT RO D UCT I O N     T h r o u g h o u th e   y ea r s   in   r o b o tics   d ev elo p m e n t,  p at h   p lan n i n g   f o r   r o b o ts   h as  b ee n   a   cr u cial   s tu d y   d u e   to   its   i m p o r tan ce .   I n   t h p ast ,   r esear ch er s   h a v tr ied   v ar io u s   m et h o d s   to   m ak p at h   n a v ig a tio n   i n   r o b o tics   m o r f ea s ib le  [1 ] [ 2] .   E ac h   o f   th ese   m eth o d s   h as   its   o w n   ad v an ta g e s   an d   d r a w b ac k s ,   as  th en v ir o n m en t s   t h e   r o b o n ee d s   to   tr av er s in   ar n ev er   u n i f o r m   i n   ter m s   o f   t h e ir   o f f er   in   ch alle n g es  an d   cir c u m s ta n ce s .   R ec e n t   s tu d ie s   s u ch   a s   Han d a y an i   et  a l.   [ 3 ]   w h o   co n d u cted   p ath   p l an n i n g   an a l y s is   u s i n g   s w ar m   r o b o ts ,   A b d u lr ed ah   an d   Kad h i m   [ 4 ]   w h o   i n te g r a ted   th m et h o d   k n o w n   a s   e x ten d ed   K al m an   f ilter   ( E KF)   w it h   s i m u lta n eo u s   lo ca lis atio n   an d   m ap p in g   ( S L A M)   alg o r it h m ,   an d   Das   et  a l.   [ 5 ]   w h o   d ev elo p ed   p ath   p lan n i n g   alg o r ith m   k n o w n   a s   Op er ativ e C r iticalP o in tB u g   ( O C P B ).   C o n s ta n r es ea r ch   g iv e s   o p p o r tu n it y   f o r   n e w   f i n d i n g s   t h at  ar e   b en ef icia f o r   i m p r o v e m en t.  C o m p u tatio n al  lo ad   in   a u to n o m o u s   p ath   p lan n i n g   i s   s til th cr u cial  is s u [ 6 ] ,   th er ef o r e,   r ed u ctio n   is   m u s if   ef f ic ien c y   is   th d esire d   o u tp u t.  I n   th i s   s t u d y ,   th n u m er ical  m e th o d   ca lled   HST OR - 9 P   is   e m p lo y ed   to   ef f icien tl y   s o lv p at h   p lan n i n g   in   s tatic  en v ir o n m e n t.   T h is   is   an   iter ativ m eth o d   an d   is   b ased   o n   th f i n ite  d if f er e n ce   ap p r o x i m atio n .   P r ev io u s l y ,   it  is   s h o w n   th at  t h t w o - p ar a m eter   o v er r elax atio n   ( T O R )   m et h o d   w h ic h   u s ed   th e   s ta n d ar d   5 - p o in L ap lacia n   o p er ato r   p r o v id es  p r o m is i n g   p ath   p lan n i n g   p er f o r m an ce   [ 7 ] .   T h u s ,   b y   i m p le m e n ti n g   Hal f - S w ee p   ( HS)   ap p r o ac h   an d   th 9 - p o in L ap lacia n   o p er ato r   w it h   T OR ,   t h r es u lts   ar ex p ec ted   to   b m o r s u p er io r .   T h n u m er ical   a n al y s is   i n   th is   s t u d y   i s   b ased   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       A u to n o mo u s   p a th   p la n n in g   th r o u g h   a p p lic a tio n   o f ro ta te d   tw o - p a r a mete r   o ve r r ela xa tio n …  ( W .   K .   L in g )   1117   o n   th t h eo r y   o f   s tead y - s tate  h ea tr an s f er .   I n   o r d er   to   im p le m e n t h s tead y - s tate  h ea t r an s f er   th eo r y ,   t h e   co n f i g u r atio n   s p ac is   m o d ell ed   u s i n g   L ap lace s   eq u atio n .   On   t h at   ac co u n t,  to   s o l v t h L ap lace s   eq u atio n ,   h ar m o n ic  f u n ctio n s   w ill  b e m p lo y ed   d u to   its   p r ac ticali t y   in   a u to n o m o u s   p ath   p la n n in g   [8 ] - [ 10] V ar io u s   ap p r o ac h es   w er u s ed   in   t h p ast   to   o b tain   th e   h ar m o n ic   f u n ct io n s .   T h e y   i n cl u d J ac o b ian   m et h o d ,   Gau s s - Seid el  m et h o d ,   an d   SOR   [ 1 1 ] .   T h m o s co m m o n   m et h o d   to   o b tain   h ar m o n ic  f u n ct io n s   is   v ia  n u m er ical   tech n iq u e,   i n   w h ic h   t h e   H STOR - 9 P   iter atio n   m e th o d   is   o n o f   it .   T h h ar m o n ics  f u n c tio n s   o b tai n ed   w ill  b e   u s ed   to   s o lv th e   n u m er ical l y   an al y s ed   te m p er atu r d is tr ib u t io n s   in   t h o p er atin g   e n v ir o n m en t,  an d   th v a lu e s   w il b u s ed   to   g e n er ate  p ath   f o r   th e   au to n o m o u s   r o b o v ia   m eth o d   ca lled   g r ad ien t   d es ce n s ea r ch   ( GD S)  m et h o d .   T h ef f icie n c y   o f   th e   HST OR - 9 P   m et h o d   w ill  b c o m p ar ed   to   its   p r ed ec ess o r   ite r atio n   m et h o d s ,   i.e .   s u cc e s s i v o v er r el ax atio n   5 - p o in L ap lacia n   ( SOR - 5 P ) ,   ac c eler ated   o v er r elax atio n   5 - p o in L ap lacia n   ( A O R - 5 P ) ,   tw o - p ar a m eter   o v er r ela x atio n   5 - p o i n L ap lacia n   ( T OR - 5 P ) ,   s u cc es s iv e   o v er r elax a tio n   9 - p o i n L ap lacia n   ( SOR - 9 P ) ,   ac ce ler ated   o v er r e lax atio n   9 - p o in L ap lacia n   ( A O R - 9 P ) ,   t w o - p ar a m eter   o v e r r elax atio n   9 - p o in t   L ap lacia n   ( T OR - 9 P ) ,   Half - S w ee p   s u cc e s s i v o v er r elax ati o n   5 - p o in L ap lacia n   ( HS SO R - 5 P ) ,   Half - S w ee p   ac ce ler ated   o v er r elax atio n   5 - p o in L ap lacia n   ( HS A O R - 5 P ) ,   Half - S w ee p   t w o - p ar a m e ter   o v er r elax atio n   5 - p o in L ap lacia n   ( HST OR - 5 P ) ,   Half - S w ee s u cc es s i v o v e r r elax atio n   9 - p o i n L ap lacia n   ( HSSOR - 9 P ) ,   an d   Half - S w ee p   ac ce ler ated   o v er r elax atio n   9 - p o in L ap lacia n   ( HS A OR - 9 P ) .   A   p io n ee r i n g   s t u d y   co n d u cted   b y   K h atib   [ 1 2 ]   in tr o d u ce d   th ap p licatio n   o f   p o ten tial  f ield s   i n   s o l v in g   th p r o b le m   o f   r o b o p at h   p lan n in g .   I n   K h atib s   w o r k ,   t h e   co n ce p o f   ar ti f icial  p o te n tial  f ield   ( A P F)  i s   in tr o d u ce d   in   r o b o ar m s   o p er atio n al  s p ac e .   Me an w h ile,   in   t h co n f i g u r atio n   s p ac e,   o b s tacle s   p u l s ated   r ep ellin g   f o r ce s   w h ile  t h o b j e ctiv p o in p u o u t   attr ac ti v f o r ce .   A lt h o u g h   p o ten tial  f ield   s ee m ed   p r ac ticab le   in   p ath   p lan n i n g ,   i d o es  s u f f er   f r o m   t h u n f o r tu n ate  cr ea t io n   o f   s p u r io u s   lo ca m i n i m a   w h ic h   ca u s ed   t h e   m o b ile  r o b o to   f all  in to   p r e m at u r s tab le  co n f i g u r atio n   b ef o r r ea ch in g   its   o b j ec tiv p o in t.  Ho w e v er ,   Ko d its c h e k   [ 1 3 ]   s h o w ed   t h at  t h is   m i g h n o b th ca s e,   at  l ea s f o r   ce r tai n   t y p e s   o f   d o m ai n .   No n et h eles s ,   t h e   in te g r atio n   o f   A P w it h   s u ita b le  m et h o d s   s u c h   as  th s t u d y   i n   [ 1 4 ]   co u ld   p r o v id b en ef its   f o r   au to n o m o u s   p ath   p lan n in g   i m p r o v e m e n t.  Du to   its   attr ac ti v p r o p er ti es,  h ar m o n ic  f u n ctio n s   ar p o p u lar   ch o ice  in   s o lv i n g   p at h   p lan n in g   p r o b lem s   [ 1 5 ] - [ 17] T h r o u g h   h ar m o n ic  f u n ctio n s ,   w h ic h   ar also   s o lu tio n s   to   L ap lace s   eq u atio n ,   n o   lo ca m i n i m u m   i s   g e n er ated   d u r in g   p ath   p la n n in g   co m p u ta tio n s   [ 9 ] [ 1 8 ] .   S o m o t h er   n o tab l e   w o r k s   i n v o l v ed   t h ap p licatio n   o f   h ar m o n ic  f u n ctio n s   i n   p ath   p la n n i n g   i n cl u d in g   t h wo r k   b y   W a y d o   an d   Mu r r a y   [ 1 9 ]   w h er t h e y   in v e s tig a ted   th u s e   o f   s tr ea m   f u n ctio n s   o n   m o tio n   o f   v e h icle s .   Oth er   th a n   t h at,   Szu lcz y n s k et   a l.   [ 2 0 ]   h ad   a ls o   ap p lied   h ar m o n ic   f u n ctio n s   in   t h eir   s tu d y   o n   it s   ap p li ca tio n   o n   r ea l - ti m o b s tacle   av o id an ce .   B y   u s in g   f i n ite  ele m e n ts ,   Gar r id o   et  a l.   [ 9 ]   ca lcu lated   h ar m o n ic  f u n c tio n s   f o r   r o b o tics   l o co m o tio n .   A p ar f r o m   th a t,  Dail y   a n d   B ev l y   [ 2 1 ]   ap p lied   an aly tical   p o ten tial  f u n ctio n s   f o r   s o l v i n g   co m p lex   s h ap ed   o b s tacle s .   T h Half - S w ee p   ( HS)   iter atio n   m et h o d s   w er i n tr o d u ce d   b y   A b d u l lah   [ 2 2 ]   w h e re   it  w a s   u s ed   t o   s o lv 2 P o is s o n   eq u at io n s .   Sau d a n d   S u lai m an   [ 2 3 ]   in tr o d u ce d   th ap p licatio n   o f   H S   iter atio n   m et h o d   in   r o b o ti cs  p ath   p lan n i n g   a n d   t h e   m et h o d   h as  s h o w n   p r o m is i n g   r esu lt s   s i n ce   [ 2 4 ] [ 2 5 ] .   Stan d ar d   iter atio n   w o u ld   e m p lo y   5 - p o i n L ap lacia n .   Ho w e v er ,   th 9 - p o in L ap lacia n   a p p r o ac h   is   u s ed   i n   t h is   p ap er   t o   g en er ate  p ath   f o r   m o b ile   r o b o t.  Sau d a n d   S u lai m an   [ 2 6 ]   p io n ee r ed   th ap p lic atio n   o f   9 - p o i n L ap lacia n   o n   m o b ile   r o b o p ath   p lan n i n g .   A d a m   et  a l.   [ 2 7 ]   o b s er v ed   th at  f o r   s m o o t h   in i tial  esti m atio n ,   9 - p o i n L ap la cian   is   ex p ec ted   to   h av m o r ef f icie n t c o n v er g e n ce   r ate  w it h   m o r ac cu r ate  co m p u tat io n .       2.   T H E   H E A T   T RANSF E C O NCEPT   AN M O DE L L I NG   O F   E NV I RO NM E NT S   T h en v ir o n m en m o d els  i n   t h is   p ap er   ar co n s tr u cted   ac co r d in g l y   to   tr ea t h p ath   p la n n i n g   o f   m o b ile   r o b o as  s tead y - s tate   h ea tr an s f er   p r o b le m .   B y   s o lv i n g   th e   L ap lace s   eq u at io n   m o d elled   a f ter   th i s   h ea tr an s f er   p r o b lem ,   w w i l b ab le   to   g et  th tem p er atu r v alu es  t h at  r ep r esen th p o ten tial  v al u es  t h at   w il b u s ed   b y   th m o b ile  r o b o to   b u ild   s m o o th   an d   u n o b s tr u cted   p ath   f o r   it  to   tr av el  o n .   Fo r   th is   to   w o r k ,   th e n v ir o n m en t   m o d el  w ill b s et  to   s u c h   th at   h ea w il f lo w   f r o m   r e g io n   o f   h i g h er   te m p er atu r to   r eg io n   o f   lo w er   te m p er at u r e.   T h en v ir o n m e n m o d el,   f r o m   h er eo n   to   b ca lled   th co n f i g u r atio n   s p ac e,   co n tain s   w it h i n   it  th e x ter io r   an d   i n ter io r   b o u n d ar y   w all s ,   f e w   o b s tacle s ,   s tar tin g   p o in t ,   a n d   an   o b j ec t iv p o in f o r   w h ic h   th m o b ile  r o b o w i ll  b h ea d in g   to   f r o m   t h s tar ti n g   p o in t.   T h m o b ile  r o b o r ep r esen tatio n   is   r ed u ce d   to   a   s in g le   p o in i n   th e   co n f i g u r ati o n   s p ac e.   B o u n d ar y   v al u es   ar d ef i n ed   b y   t h e   Dir ic h let   b o u n d ar y   co n d itio n s.   T h o u ter   a n d   i n n er   b o u n d ar y   w all s ,   to g eth er   w it h   o b s tacle s ,   ar e   ass i g n ed   h ig h es p o ten tia l   v al u es   to   to   ac t   as   h ea s o u r ce ,   w h ile  t h o b j ec tiv p o in t   is   a s s i g n ed   th lo w e s p o ten tial  p o in to   ac a s   h e at  s i n k .   T h i s   w a y ,   p ath   w ill   b ab le  to   b p r o d u ce d   b y   e x ec u ti n g   th e   s teep es t d escen s ea r ch ,   th at   is   GDS   o n   t h p o ten tia l v a lu e s .   GDS  is   a   s ea r ch   t h at  f o llo w s   t h d o w n w ar d   s lo p o f   p o ten ti al  f ield s   f r o m   h i g h   to   lo w   v al u es   a n d   ca n   b u s ed   to   cr ea te  an   u n o b s tr u cted   lin o f   p ass ag f r o m   it s   s tar ti n g   p o in t to w ar d s   its   d esti n atio n .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  22 ,   No .   2 Ma y   2 0 2 1   :   1 1 1 6   -   1 1 2 3   1118   3.   H ARM O NIC F UNCTI O NS   Har m o n ic   f u n ctio n s   w i ll  b e   e m p lo y ed   to   co m p u te  t h e   d is tr ib u tio n   o f   te m p er atu r e s   i n   t h e   co n f i g u r atio n   s p ac e.   I n   m at h e m atica ter m s ,   h ar m o n ic  f u n ctio n   o n   t h d o m ai n   i s   f u n cti o n   th at  s ati s f ie s   t h e   L ap lace s   eq u atio n :                                         ( 1 )     w h er i x   is   th e   i - th   C ar tesi a n   co o r d in ate  an d   n   is   t h d i m e n s io n .   I n   th is   s tu d y ,   th e   d o m ai n   Ω   is   m ad u p   o f   ex ter io r   an d   in ter io r   b o u n d ar y   w alls ,   all  o f   th o b s tacle s   p r esen t,  th s tar tin g   p o in t,  an d   th o b j ec tiv p o in t.  T o   s o lv ( 1 ) ,   th n u m er ical  m et h o d   HST OR - 9 P   w ill  b e m p lo y ed ,   u p o n   co m p u tatio n   w ca n   o b tai n   th e   f u n c tio n   v al u es  r elati v to   ea ch   n o d e.   As  f o r   th e   b o u n d ar i es  i n   t h f o r m u la,   Dir ic h let  b o u n d ar y   co n d itio n s   w il l b u s ed   to   co n s tr ai n   th L ap lace s   eq u atio n .       4.   T H E   F O RM UL AT I O O F   H ST O R - 9P   I n   FS   iter atio n ,   t h w h o le  c o m p u tatio n al  g r id   is   ta k e n   in to   iter ativ co m p u ta tio n ,   an d   th n o d al   f u n ctio n s   ar iter ated   f r o m   t h e   n o d al  s et  o f   t h f ir s p o in to   t h n e x n o d al  s et  w h ic h   is   i ts   n eig h b o u r i n g   p o i n an d   s o   o n   s eq u en tiall y .   Fo r   H iter atio n ,   o n l y   h al f   o f   th co m p u tat io n al  g r id   is   iter ated ,   a n d   th n o d al  s et s   ar co m p u ted   f r o m   th e   f ir s t p o i n an d   m o v o n   to   th e   n e x t   n o d al   s et  w h ic h   m o v es   in   r o tated   m an n er ,   t h i s   m ea n s   th iter atio n   s k ip s   p o i n i n   e v er y   i ter atio n   c y cle.   T h v i s u ali s atio n s   f o r   th i n d i v id u al  n o d al  s et  f o r   FS   a n d   HS iter atio n   ar as s h o w n   i n   F ig u r 1 .   To   u n d er s tan d   t h 9 - p o in L a p lacia n   v is u all y ,   w e   co m p ar it  w it h   th e   s ta n d ar d   5 - p o in L ap lacia n   m o d el  a n d   s h o w   t h d is ti n cti o n   b et w ee n   b o th   m et h o d s   i n   p o r tio n   o f   co n f ig u r atio n   s p ac e,   as  s h o w n   in     Fig u r e   2 .   I n   o n e   iter atio n   c y c le,   it  i s   clea r   th a t h H 9 - p o in L ap lacia n   co m p u tes   m o r p o in t,  r es u lti n g   i n   in cr ea s ed   ac c u r ac y   in   co m p u t atio n al  r es u lt s   d u e   to   m o r d ata  av ailab le   i n   c y cle  o f   i ter atio n ,   t h u s ,   m o r e   ef f icien t c o n v er g e n ce   r ate.           ( a)     ( b )     Fig u r 1 T h 9 - p o in t L ap lacia n   n o d al  s et s   f o r ;   ( a)   f u l l - s w ee p ;   ( b )   h alf - s w ee p   r esp ec tiv el y             ( a)     ( b )     Fig u r 2 T h n o d al  f u n ct io n   c o m p u tatio n al  m o d el  ( in   b r ac k et)   in   p o r tio n   o f   co n f i g u r atio n   s p ac f o r   HS ( a)   5 - p o in t L ap lacia n ;   ( b )   9 - p o in L ap lacia n   r esp ec tiv el y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       A u to n o mo u s   p a th   p la n n in g   th r o u g h   a p p lic a tio n   o f ro ta te d   tw o - p a r a mete r   o ve r r ela xa tio n …  ( W .   K .   L in g )   1119   T o   p u HST OR - 9 P   in to   f o r m u latio n ,   f r o m   ( 1 )   th 2 - d i m e n s i o n al  L ap lace s   eq u a tio n   is   g i v en   as:                                             ( 2 )     T o   c o n s tr u ct  th e   s ta n d ar d   HS  9 - p o in t   L ap lacia n   i ter atio n   f o r m u latio n ,   ( 2 )   ca n   b d is cr etis ed   b ased   o n   co m p u tatio n al  m o d el  ill u s tr ate d   in   Fig u r e   2 ( b )   an d   Fig u r 3 ( b ) ,   th u s   w r itte n   as:                                                                                                                                                              ( 3 )     I m p le m e n ti n g   w e ig h ted   p ar am eter ,   ω   [ 2 8 ] - [ 30]   in to   ( 3 ) ,   th f o r m u la  f o r   HSS OR - 9 P   ca n   b d ef in ed   as:                                                                                                                                                                                                                              ( 4 )       Fro m   ( 4 ) ,   th e   m et h o d   ca n   b e   f u r th er   e n h an ce d   to   f o r m   t h f o r m u la   f o r   a n   e n r ich ed   i te r atio n   o f   th e   s a m o v er r elax atio n   iter atio n   f a m il y ,   w it h   HS  9 - p o in L ap lacia n   ch ar ac ter is tic s ,   n a m el y   HS AO R - 9 P .   T o   b u ild   th f o r m u latio n ,   s ec o n d   w ei g h t ed   p ar am eter ,   r ,   is   e x tr ac ted   an d   i m p le m e n ted   in to   ( 4 ) .   B y   r ep lacin g     an d     w i th     an d     r esp ec tiv el y   a n d   ad d in g   th e   t e r m s   ,   an d   ,   w o b tain   t h e   f o r m u la  f o r   HS AOR - 9 P   as:                         (                                                                                       )                                                                                                                                                                                ( 5 )                                                                                                      Fin all y ,   f r o m   ( 5 ) ,   w i m p r o v th HS A O R - 9 P   iter atio n   b y   d r a w i n g   o u t h ir d   w ei g h t ed   p ar am eter ,   s   to   o b tain   th f o r m u latio n   f o r   HST OR - 9 P .   T h is   is   f o r m u lated   b y   r ep lacin g     an d     w it h     an d   r esp ec tiv el y .   T h u s ,   w o b tain :                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   ( 6 )                                                                                                      B y   ap p l y in g   ( 6 ) ,   h ar m o n ic  f u n ct io n   t h at  s o lv e s   t h L ap lac e’ s   eq u atio n   in to   co m p u tatio n ,   w e   o b tain   th p o ten tial  v al u es  w h ic h   w i ll  b u s ed   b y   th m o b ile  r o b o to   g en er ate  p ath   t h r o u g h   GDS  tech n iq u e.   T h e   v alu o f   ω   is   d eter m i n ed   th r o u g h   s e n s i tiv it y   a n al y s i s   an d   is   s et  at                      an d   th v al u e s   f o r   w e i g h te d   p ar am eter   r   an d   s   ar also   test ed   th r o u g h   s en s iti v it y   a n al y s i s   an d   g en er all y   s et  to   b as  a p p r o x im a te  b u n o t   th s a m as  th v al u o f   ω   [ 3 1 ] .   T o   en s u r th at  t h co m p u tat io n al  r esu lt s   ca n   av o id   f lat  r e g io n   in   ca lcu la tio n s ,   th iter atio n s   w er s et  to   s to p   w h en   t h m ax i m u m   er r o r   o f   th s o lu tio n s   f all s   i n s id t h e   r an g o f   s p ec if ied   to ler an ce   er r o r ,   at  eith er   8 . 8 8 1 8   E - 16   o r   9 . 9 9 2 0   E - 16 .       1 1 , 1 k ij U  1 1 , 1 k ij U  1 2, k ij U 1 ,2 k ij U 1 , 1 k ij U  1 , 1 k ij U  2, k ij U ,2 k ij U 1 1 , 1 1 , 1 ( 5 ) kk i j i j r U U 1 1 , 1 1 , 1 ( 5 ) kk i j i j r U U 1 2 , 2 , ( 20 ) kk i j i j r U U  1 , 2 , 2 ( 20 ) kk i j i j r U U  1 1 , 1 1 , 1 ( 5 ) kk i j i j r U U 1 , 2 , 2 ( 20 ) kk i j i j r U U  1 1 , 1 1 , 1 ( 5 ) kk i j i j s U U 1 , 2 , 2 ( 20 ) kk i j i j s U U  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  22 ,   No .   2 Ma y   2 0 2 1   :   1 1 1 6   -   1 1 2 3   1120   5.   E X P E R IM E N T S A N D  R E SU L T S   Fo r   th s etti n g   u p   o f   th e x p er im e n t,  4   en v ir o n m e n ts   h a d   b ee n   p r ep ar e d   b ased   o n   e n v ir o n m e n t   m o d el s   in   [ 3 2 ]   an d   we r lab elled   as  E n v ir o n m e n 1 ,   E n v i r o n m e n 2 ,   E n v ir o n m e n 3 ,   an d   E n v ir o n m e n 4 .   E ac h   co n f i g u r atio n   s p ac u s e d   co n s is t s   o f   d i f f er en n u m b e r   o f   o b s tacle s ,   f r o m   2   o b s tacle s   to   5   o b s tacle s T h ese  s etu p s   w er ch o s e n   to   o b s er v w h et h er   th d e n s it y   o f   o b s tacle s   p r esen in   th c o n f i g u r atio n   s p ac e   af f ec ts   th e   iter atio n   r ate  o f   t h m o b ile  r o b o t.  A ll   e n v ir o n m e n t s   co n tai n ed   th e   s a m e   b asic  s et u p ,   w h ic h   co n s is t ed   o f   th o u ter   an d   in n er   b o u n d ar y   w all s ,   o b s tacle s   t o g eth er   w it h   th u s er   d ef i n ed   s tar tin g   p o in t ,   an d   o b j ec tiv p o in t.  T o   ac co m m o d ate  th h ea tr a n s f er   t h eo r y ,   te m p er atu r v alu e s   w er d is tr ib u ted   v ar y i n g l y   th r o u g h o u t h co n f ig u r atio n   s p ac e.   T h o u ter   an d   b o u n d ar y   w al ls ,   to g eth er   w it h   o b s tacl es ,   w er ap p o in ted   h ig h   te m p er at u r v al u es,  w h er ea s   th e   o b j ec tiv p o in w as   ap p o in ted   th lo w e s te m p er atu r v al u e,   ac ti n g   li k e   h ea s i n k   p u lli n g   all  t h h ea t   in   cr ea tin g   h ea f lu x   li n es.  U p o n   co m p let io n   o f   iter at io n ,   t h m o b ile  r o b o w il l   f o llo w   t h h ea f lu x   li n b y   s ea r ch in g   v ia  GDS  tec h n iq u an d   p r o d u ce   a   s m o o th   u n o b s t r u cted   p ath   to w ar d s   th o b j ec tiv p o in t.   T h p ath   p r o d u ce d   b y   all  t h iter ativ m et h o d s   ar th s a m e,   as  s h o w n   in   F ig u r 3 ,   th d if f er e n ce   is   i n   th n u m b er   o f   iter atio n s   t h iter ativ m et h o d s   n ee d   to   co m p lete  th p ath   p lan n i n g   co m p u tatio n .   T h h ig h er   th e   n u m b er   o f   iter atio n s ,   th h i g h er   t h co m p u tatio n al  lo ad ,   r eg ar d less   o f   t h e   m ac h in u s ed   f o r   co m p u tatio n .   Fo r   th s i m u latio n ,   t h p r o g r a m me   u s ed   w as  n a m ed   R o b o 2 Si m u lato r   [ 3 3 ] w r itte n   o n   t h Delp h i   s o f t w ar f o r   ef f icie n co m p u tat io n .   Delp h i s   an   ef f icie n co m p il er   th at  allo w s   f a s ter   co d in g   p r o d u ctio n .   T h co m p u tatio n   w a s   p er f o r m ed   o n   a   co m p u ter   w i th   I n tel   C o r i5 - 5 2 0 0 C P at  2 . 2   GHz   u tili s i n g   4   GB   o f   R A M .       ( a)     ( b )         ( c)     ( d )     Fig u r 3 P ath   lin es  g en er ated   v ia  R o b o t 2 Si m u lato r   u s in g   HST OR - 9 P   w it h   d etails  f o r ;   ( a)   E n v ir o n m e n t 1 Nu m b er   o f   o b s tacle s : 2 ,   Fre s p ac e:  6 7 %,  Occ u p ied   s p ac e:  3 3 % ( b )   E n v ir o n m e n t 2 N u m b er   o f   o b s tacle s : 3 ,   Fre s p ac e:  6 9 %,  Occ u p ied   s p ac e:  3 1 % ;   ( c)   E n v ir o n m e n t 3 Nu m b er   o f   o b s tacle s : 4 ,   Fre s p ac e:  6 3 %,  Occ u p ied   s p ac e:  3 7 % ;   ( d )   E n v ir o n m e n t 4   r esp ec tiv el y N u m b er   o f   o b s tacle s : 5 ,   Fre s p ac e : 6 2 %,  Occ u p ied   s p ac e:  3 8 % .   Gr ee n   co lo u r ed   r ec tan g le  p o in ts   as  s tar ti n g   p o i n t,  r ed   d o t a s   o b j ec tiv p o in t       T h r esu lts   ar s h o w n   i n   T ab le  1   an d   T ab le  2 .   W h en   co m p ar ed   to   o th er   i ter atio n   o f   th s a m e   o v er r elax atio n   f a m il y   m e th o d s ,   HST OR - 9 P   clea r l y   s h o w ed   m o r ef f icien p er f o r m a n ce   i n   ter m s   o f   iter atio n   n u m b er   n ee d ed   to   co m p lete   co m p u tatio n .   I n   ter m s   o f   C P t i m e,   it  w as  o b s er v ed   t h at  in   s m aller   e n v ir o n m e n t,   i.e .   3 0 0 ×3 0 0 ,   th d if f er en ce   i n   ti m w as  n o to o   d is t in ct,   b u b ec a m e   m o r d e f in ite  i n   d if f er e n ce   i n   lar g er   s ized   en v ir o n m en ts .   T h is   is   d u to   b ac k g r o u n d   p r o ce s s es i n   t h co m p u ter   t h at  h a v e   e f f ec t o n   C P p r o ce s s i n g T hus ,   th e f f ec ts   r ip p led   o n   s m aller   en v ir o n m e n co m p u tat io n   w h er C P p r o ce s s in g   ti m f r a m i s   s m all   ( less   t h an   5   s ec o n d s ) .   I s h o u ld   also   b n o ted   th at  t h n u m b er   o f   iter atio n s   alto g eth e r   is   th e   h i g h est   f o r   en v ir o n m e n 2 ,   w h ile   th e   lo w e s alto g eth er   in   en v ir o n m en 4 .   W ith   r ef er e n ce   to   Fi g u r e.   1 ,   th co s o f   co m p u tatio n   is   th h ig h e s in   th en v ir o n m e n w ith   t h m o s p er ce n tag o f   f r ee   s p ac ar ea ,   an d   v ice  v er s a.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       A u to n o mo u s   p a th   p la n n in g   th r o u g h   a p p lic a tio n   o f ro ta te d   tw o - p a r a mete r   o ve r r ela xa tio n …  ( W .   K .   L in g )   1121   T h is   m ea n s   t h at  th m o r s p ac o cc u p ied   b y   o b s tac les ,   r eg ar d less   o f   t h n u m b er ,   t h les s   c o s o f   co m p u tatio n   i s   r eq u ir ed .   A g la n ce ,   it  is   clea r   th at  th HS  ap p r o ac h   is   m o r s u p er io r   in   p er f o r m an ce   co m p ar ed   to   th FS   ap p r o ac h ,   an d   HST OR - 9 P   m eth o d   r eq u ir es  th lea s o v er all  n u m b er   o f   iter atio n s   to   co m p lete  t h p at h   p lan n i n g   co m p u tatio n .   Fo r   f u t u r s t u d ies,  it   is   p r o p o s ed   th at   th q u ar ter - s w ee p   i ter ativ m eth o d   [ 3 4 ] - [ 3 7 ]   to   b im p le m e n ted   f o r   T OR   iter atio n   m et h o d   f o r   i m p r o v e m e n ts   in   au to n o m o u s   r o b o t p ath   p lan n i n g .       T ab le  1 .   P er f o r m a n ce   o f   t h ex a m in ed   n u m er ical  m et h o d   b ased   o n   n u m b er   o f   i t er atio n s       M e t h o d s   N   x   N     3 0 0   x   3 0 0   6 0 0   x   6 0 0   9 0 0   x   9 0 0   En v i r o n m e n t   1   S O R - 5P   1 3 1 2   4 1 8 5   7 3 9 8   A O R - 5P   1 1 5 1   3 1 0 5   5 4 1 7   T O R - 5P   9 7 9   2 7 3 0   4 3 5 0   H S S O R - 5P   1 0 9 5   3 0 5 0   4 7 4 7   H S A O R - 5P   9 1 6   2 5 6 2   3 7 4 1   H S T O R - 5P   6 8 3   2 0 6 0   3 1 8 7   S O R - 9P   1 2 3 1   3 6 1 2   6 5 4 1   A O R - 9P   1 1 1 3   2 8 0 5   4 7 7 1   T O R - 9P   9 5 5   2 3 5 6   3 8 6 1   H S S O R - 9P   9 1 8   2 5 8 1   4 0 9 4   H S A O R - 9P   7 8 3   2 1 9 1   3 2 1 1   H S T O R - 9P   6 1 9   1 7 3 6   2 7 3 5   En v i r o n m e n t   2   S O R - 5P   2 2 3 1   4 8 6 8   1 0 9 1 6   A O R - 5P   1 7 2 6   3 4 6 7   8 1 1 0   T O R - 5P   1 4 1 3   1 9 8 7   5 0 6 0   H S S O R - 5P   1 2 4 1   3 0 6 5   6 9 6 8   H S A O R - 5P   9 1 4   2 3 2 9   5 5 1 3   H S T O R - 5P   8 3 4   1 9 0 6   3 9 6 1   S O R - 9P   1 8 7 8   4 2 7 2   9 6 6 7   A O R - 9P   1 5 4 9   3 0 5 5   7 1 5 9   T O R - 9P   1 2 2 3   1 8 0 2   4 6 8 0   H S S O R - 9P   1 0 4 0   2 6 2 4   6 0 3 4   H S A O R - 9P   8 4 8   1 9 9 5   4 7 7 8   H S T O R - 9P   7 2 3   1 6 2 3   3 4 4 4   En v i r o n m e n t   3   S O R - 5P   1 5 4 4   5 5 4 1   9 0 3 4   A O R - 5P   1 0 9 3   4 0 8 1   7 5 6 0   T O R - 5P   7 9 5   3 3 1 8   5 1 0 7   H S S O R - 5P   9 4 8   2 3 6 2   7 0 4 6   H S A O R - 5P   7 5 7   1 9 6 4   5 3 9 8   H S T O R - 5P   5 9 6   1 0 5 6   3 7 3 7   S O R - 9P   1 2 8 4   4 6 6 2   7 7 2 2   A O R - 9P   9 0 8   3 4 4 8   6 4 5 7   T O R - 9P   6 8 7   2 8 1 0   4 4 0 5   H S S O R - 9P   8 3 4   1 9 8 9   5 9 0 9   H S A O R - 9P   6 6 1   1 6 5 1   4 5 6 8   H S T O R - 9P   5 6 1   9 1 9   2 4 2 5   En v i r o n m e n t   4   S O R - 5P   7 6 6   2 6 6 2   4 9 6 2   A O R - 5P   7 4 8   2 1 2 9   3 8 8 4   T O R - 5P   6 8 7   1 3 2 2   3 2 9 4   H S S O R - 5P   5 6 7   1 5 7 5   4 1 6 0   H S A O R - 5P   5 2 4   1 0 5 9   3 0 5 7   H S T O R - 5P   4 6 0   9 0 3   2 4 5 0   S O R - 9P   7 5 6   2 2 5 3   4 2 6 4   A O R - 9P   7 3 6   1 7 9 8   3 3 2 2   T O R - 9P   6 7 4   1 1 6 5   2 8 2 3   H S S O R - 9P   5 5 0   1 2 7 5   3 5 1 2   H S A O R - 9P   4 8 2   9 2 8   2 5 7 4   H S T O R - 9P   4 5 5   7 9 3   2 0 6 7   T ab le  2 .   E x ec u tio n   r esu lts   o f   t h ex a m i n ed   n u m er ical  m et h o d s   b ased   o n   C P ti m ( i n   s ec o n d s )       M e t h o d s   N   x   N     3 0 0   x   3 0 0   6 0 0   x   6 0 0   9 0 0   x   9 0 0   En v i r o n m e n t   1   S O R - 5P   1 . 8 6   3 5 . 0 0   1 6 8 . 7 7   A O R - 9P   1 . 8 6   2 9 . 0 5   1 3 7 . 2 4   T O R - 9P   1 . 6 2   2 5 . 7 5   1 1 1 . 9 0   H S S O R - 9P   0 . 9 5   1 8 . 1 6   7 2 . 5 3   H S A O R - 9P   0 . 8 8   1 5 . 2 0   6 0 . 6 6   H S T O R - 9P   0 . 6 6   1 2 . 8 3   5 3 . 4 6   S O R - 9P   1 . 9 9   3 2 . 9 9   1 6 8 . 0 1   A O R - 9P   2 . 2 8   3 1 . 4 7   1 4 6 . 4 6   T O R - 9P   1 . 9 8   2 6 . 2 0   1 2 4 . 9 0   H S S O R - 9P   0 . 8 8   1 6 . 3 9   6 7 . 7 2   H S A O R - 9P   0 . 9 1   1 5 . 5 3   6 2 . 6 4   H S T O R - 9P   0 . 7 5   1 2 . 5 2   5 4 . 1 0   En v i r o n m e n t   2   S O R - 5P   3 . 2 3   4 2 . 1 4   2 4 7 . 0 8   A O R - 5P   2 . 8 8   3 3 . 5 6   2 0 8 . 8 2   T O R - 5P   2 . 3 6   1 9 . 1 1   1 3 5 . 1 9   H S S O R - 5P   1 . 0 9   1 8 . 3 9   1 1 0 . 1 6   H S A O R - 5P   0 . 7 4   1 3 . 8 5   9 1 . 8 8   H S T O R - 5P   0 . 8 6   1 2 . 1 9   6 7 . 1 3   S O R - 9P   3 . 1 3   4 1 . 0 8   2 4 9 . 3 6   A O R - 9P   3 . 2 3   3 4 . 4 4   2 2 2 . 6 2   T O R - 9P   2 . 5 8   2 0 . 5 6   1 5 3 . 1 6   H S S O R - 9P   1 . 0 2   1 7 . 2 4   1 0 2 . 7 2   H S A O R - 9P   1 . 0 2   1 4 . 3 8   9 4 . 0 0   H S T O R - 9P   0 . 9 1   1 1 . 8 6   6 9 . 4 1   En v i r o n m e n t   3   S O R - 5P   2 . 1 1   4 7 . 3 3   1 9 7 . 2 7   A O R - 5P   1 . 7 0   3 6 . 4 9   1 8 5 . 6 2   T O R - 5P   1 . 2 3   3 0 . 3 8   1 2 5 . 9 1   H S S O R - 5P   0 . 7 7   1 3 . 5 0   1 0 4 . 0 6   H S A O R - 5P   0 . 6 9   1 1 . 5 5   8 2 . 9 3   H S T O R - 5P   0 . 5 6   6 . 4 2   5 9 . 7 4   S O R - 9P   1 . 9 8   4 1 . 2 8   1 9 0 . 9 5   A O R - 9P   1 . 7 6   3 6 . 0 8   1 8 8 . 6 0   T O R - 9P   1 . 3 7   3 0 . 0 6   1 3 2 . 5 5   H S S O R - 9P   0 . 7 8   1 2 . 3 0   9 2 . 2 2   H S A O R - 9P   0 . 7 3   1 1 . 2 7   8 2 . 5 7   H S T O R - 9P   0 . 6 6   6 . 3 7   4 4 . 8 1   En v i r o n m e n t   4   S O R - 5P   1 . 0 5   2 1 . 1 9   1 0 3 . 4 6   A O R - 5P   1 . 1 7   1 8 . 7 7   9 1 . 9 1   T O R - 5P   1 . 0 8   1 2 . 3 5   7 9 . 1 1   H S S O R - 5P   0 . 4 7   8 . 5 3   5 9 . 5 5   H S A O R - 5P   0 . 5 3   5 . 9 4   4 6 . 3 5   H S T O R - 5P   0 . 4 4   5 . 4 2   3 8 . 4 7   S O R - 9P   1 . 1 7   1 9 . 7 5   1 0 0 . 7 9   A O R - 9P   1 . 4 4   1 8 . 7 4   9 4 . 5 5   T O R - 9P   1 . 3 3   1 2 . 3 5   8 3 . 3 3   H S S O R - 9P   0 . 5 2   7 . 8 1   5 4 . 6 9   H S A O R - 9P   0 . 5 6   6 . 2 0   4 6 . 4 2   H S T O R - 9P   0 . 5 5   5 . 4 2   3 8 . 1 7       6.   CO NCLU SI O NS A ND  F UT URE WO RK S   T he   au to n o m o u s   p ath   p la n n in g   p er f o r m a n ce   o f   t h in teg r ati o n   o f   th s ta n d ar d   T OR   iter ativ m e th o d   w it h   HS  ap p r o ac h   an d   9 - p o i n L ap lacia n   o p er ato r .   I ts   p er f o r m a n ce   is   co m p ar ed   ag ai n s t   th p r ed ec ess i n g   m et h o d s th e y   ar e   SOR - 5 P ,   A O R - 5 P ,   T OR - 5 P ,   SOR - 9 P ,   A OR - 9 P ,   T OR - 9 P ,   HSSOR - 5 P ,   HSA O R - 5 P ,   HST OR - 5 P ,   HSSO R - 9 P ,   an d   HS A O R - 9 P .   T h p ath   p lan n in g   p er f o r m a n ce   i s   m ea s u r ed   v ia  n u m b er   o f   iter atio n s   an   it er ati v m et h o d   n ee d s   to   c o m p lete  t h p ath   p lan n in g   co m p u tat io n .   B ased   o n   th r esu lts   o b tain ed ,   it  is   s h o w n   th at   t h p ath   p lan n i n g   p er f o r m an ce   o f   HST OR - 9P   s u p er ce d es  its   p r e d ec ess o r s .   T h r o u g h   th R o b o 2 Si m u lato r   p r o g r a m me   u s ed   to   s i m u la te  t h p ath   p lan n i n g ,   th a u to n o m o u s   r o b o w a s   ab le  to   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  22 ,   No .   2 Ma y   2 0 2 1   :   1 1 1 6   -   1 1 2 3   1122   g en er ate  s m o o t h   p ath   f r o m   th s tar tin g   p o in to   th o b jectiv p o in t,  w h i le  av o id in g   all  th o b s tacle s   in   b et w ee n .   T h u s ,   it  ca n   also   b co n clu d ed   th at  b y   ap p l y i n g   HS   ap p r o ac h   an d   9 - p o in L ap lacia n   o p er ato r ,   th e   p er f o r m a n ce   o f   a u to n o m o u s   r o b o ca n   b im p r o v ed   co m p ar ed   to   th eir   s tan d ar d   p r e d ec ess o r   ap p r o ac h ,   i.e .   FS   ap p r o ac h   an d   5 - p o in t L ap lacia n   o p er ato r   r esp ec tiv el y .         ACK NO WL E D G E M E NT S   T h au th o r s   w o u ld   li k to   ex p r ess   g r ati tu d f o r   th s u p p o r b y   Min i s tr y   o f   Hi g h er   E d u ca tio n   ( Ma la y s ia)   ( MO HE )   th r o u g h   Fu n d a m e n tal  R e s ea r ch   Gr an t   Sch e m ( F R GS/1 /2 0 1 8 /I C T 0 2 /UP NM /0 3 /1 )   o n   th is   r e s ea r ch .   T h r esear ch er s   d ec lar th at  th er i s   n o   co n f lict  o f   i n ter est  r e g ar d in g   th e   p u b licatio n   o f   th i s   s tu d y       RE F E R E NC E S   [1 ]   H.  Y.  Zh a n g ,   W .   L in ,   a n d   A .   Ch e n ,   P a th   P lan n in g   f o T h e   M o b i le  Ro b o t:   A   Re v ie w ,   S y mm e try ,   v o l.   1 0 ,   n o .   1 0 ,   p p .   4 5 0 ,   2 0 1 8 ,   d o i:   1 0 . 3 3 9 0 /sy m 1 0 1 0 0 4 5 0 .   [2 ]   A .   Ko u b a a   e a l. ,   In tr o d u c ti o n   t o   M o b i le  Ro b o t   P a th   P la n n i n g ,   Ro b o P a t h   Pl a n n i n g   a n d   C o o p e ra ti o n ,   p p .   3 1 2 ,   2 0 1 8 ,   d o i:   1 0 . 1 0 0 7 / 9 7 8 - 3 - 3 1 9 - 7 7 0 4 2 - 0 _ 1 .   [3 ]   A .   S .   Ha n d a y a n i,   S .   Nu r m a in i,   I.   Ya n i,   a n d   N.  L .   Hu sn i,   A n a l y sis  o n   S w a r m   Ro b o Co o rd in a ti o n   u sin g   F u z z y   L o g ic,”  In d o n e sia n   J o u rn a o El e c trica En g i n e e rin g   a n d   Co m p u t e S c ien c e ,   v o l.   1 3 ,   n o .   1 ,   ,   p p .   4 8 - 5 7 ,   2 0 2 0 ,   d o i:   0 . 1 1 5 9 1 / ij e e c s.v 1 3 . i1 . p p 4 8 - 5 7 .   [4 ]   S .   H.  A b d u lred a h   a n d   D.  J.  Ka d h im ,   De v e lo p in g   a   Re a T i m e   Na v ig a ti o n   f o M o b il e   Ro b o ts  a Un k n o w n   En v iro n m e n ts,   In d o n e sia n   J o u r n a o El e c trica En g in e e rin g   a n d   Co mp u ter   S c ien c e ,   v o l.   2 0 ,   n o .   1 ,   p p .   5 0 0 - 5 0 9 ,   2 0 2 0 ,   d o i:   1 0 . 1 1 5 9 1 /i jee c s.v 2 0 . i 1 . p p 5 0 0 - 5 0 9 .   [5 ]   S .   K.  Da s,  A .   K.  Du tt a ,   a n d   S .   K .   De b n a th ,   Op e ra ti v e Crit ica l P o i n tBu g   A lg o rit h m - L o c a P a th   P la n n i n g   o f   M o b il e   Ro b o A v o id in g   Ob sta c les ,   In d o n e sia n   J o u r n a o El e c trica E n g in e e rin g   a n d   C o mp u ter   S c ien c e ,   v o l.   1 8 ,   n o .   3 ,   p p .   1 6 4 6 - 1 6 5 6 ,   2 0 2 0 ,   d o i:   1 0 . 1 1 5 9 1 /i jee c s.v 1 8 . i3 . p p 1 6 4 6 - 1 6 5 6 .   [6 ]   M .   N.  Zaf a r,   a n d   J.  C.   M o h a n ta,  M e th o d o l o g y   f o P a th   P lan n in g   a n d   Op ti m iza ti o n   o f   M o b il e   Ro b o ts:  A   Re v i e w ,   Pro c e d ia   C o mp u ter   S c ien c e ,   v o l.   1 3 3 ,   p p .   1 4 1 1 5 2 ,   2 0 1 8 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 /j . p ro c s.2 0 1 8 . 0 7 . 0 1 8 .   [7 ]   S .   H.  A .   W a h a b ,   A .   Ch e k i m a ,   N.  S a a d ,   a n d   A .   S a u d i ,   P a th   P l a n n in g   o f   UA V   b a se d   o n   F lu i d   Co m p u ti n g   v ia   A c c e lera t e d   M e th o d ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o E n g i n e e rin g   T re n d a n d   T e c h n o l o g y ,   p p .   7 6 - 8 0 ,   2 0 2 0 .   d o i :   1 0 . 1 4 4 4 5 /2 2 3 1 5 3 8 1 /CA T I2 P 2 1 2   [8 ]   C.   I.   C o n n o ll y   a n d   R.   A .   G ru p p e n ,   T h e   A p p li c a ti o n s   o f   Ha rm o n ic  F u n c ti o n to   Ro b o ti c s,”  J o u r n a o f   Ro b o t ic   S y st e m s,  v o l.   1 0 ,   n o .   7 ,   p p .   9 3 1 - 9 4 6 ,   1 9 9 3 ,   d o i:   1 0 . 1 0 0 2 /ro b . 4 6 2 0 1 0 0 7 0 4 .   [9 ]   S .   G a rrid o ,   L u is  M o re n o ,   D o lo re Blan c o ,   a n d   F e rn a n d o   M a r n   M o n a r,   Ro b o ti c   M o t io n   u sin g   Ha r m o n ic   F u n c ti o n s   a n d   F i n it e   El e m e n ts,   J o u rn a o I n telli g e n t   a n d   Ro b o ti c   S y ste ms ,   v o l.   5 9 ,   p p .   5 7 7 3 ,   2 0 1 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 /s 1 0 8 4 6 - 0 0 9 - 9 3 8 1 - 3 .   [1 0 ]   S .   P a n a ti Ba y a n jarg a l   B a a sa n d o rj ,   a n d   Kil   To   Ch o n g ,   " A u to n o m o u M o b il e   Ro b o Na v ig a ti o n   u sin g   Ha r m o n ic  P o ten ti a F ield , "   IOP  Co n fer e n c e   S e rie s:  M a ter ia ls  S c ien c e   a n d   En g i n e e rin g ,   v o l .   8 3 ,   2 0 1 5 ,   d o i:   1 0 . 1 0 8 8 / 1 7 5 7 - 8 9 9 X / 8 3 /1 / 0 1 2 0 1 8 .   [1 1 ]   S .   S a sa k i,   A   P ra c ti c a Co m p u tatio n a T e c h n iq u e   f o M o b il e   Ro b o Na v ig a ti o n ,   in   Pro c e e d i n g o th e   1 9 9 8   IEE E   In ter n a t io n a C o n fer e n c e   o n   C o n t ro A p p li c a ti o n s ,   v o l.   2 ,   1 9 9 8 ,   p p .   1 3 2 3 - 1 3 2 7 .   [1 2 ]   O.  Kh a ti b ,   Re a l - T i m e   Ob sta c l e Av o id a n c e   f o M a n ip u lato rs   a n d   M o b il e   Ro b o t,   in   Pro c e e d in g o I EE E   In ter n a t io n a l   Co n fer e n c e   o n   Ro b o ti c a n d   Au to ma ti o n ,   v o l.   2 n o .   1 ,   1 9 8 5 ,   p p .   5 0 0 - 5 0 5 ,   d o i 1 0 . 1 0 0 7 /9 7 8 - 1 - 4 6 1 3 - 8 9 9 7 - 2 _ 29 .   [1 3 ]   D.  E.   Ko d it sc h e k ,   Ex a c Ro b o t   Na v ig a ti o n   b y   M e a n o f   P o ten ti a F u n c ti o n s:  S o m e   T o p o lo g ica C o n sid e ra ti o n s,”   in   Pro c e e d i n g o IE EE   In ter n a ti o n a Co n fer e n c e   o n   Ro b o t ics   a n d   Au to m a ti o n v o l.   4 ,   1 9 8 7 ,   p p .   1 - 6.   [1 4 ]   E.   F a lo m ir,   S .   Ch a u m e tt e   a n d   G .   G u e rrin i,   A   3 M o b il it y   M o d e f o A u to n o m o u S w a r m o f   Co ll a b o ra ti v e   UA V s,   in   In ter n a ti o n a Co n fer e n c e   o n   U n ma n n e d   Ai rc ra ft   S y ste ms   ( ICUAS ) ,   2 0 1 9 ,   p p .   1 9 6 - 2 0 4 .   [1 5 ]   A .   M a so u d   a n d   A .   A l - S h a ik h i,   S e n so r - Ba se d ,   T ime - Crit ica M o b il it y   o f   A u to n o m o u Ro b o ts  i n   Clu tt e re d   S p a c e s:   Ha r m o n ic  P o ten t ial  A p p ro a c h ,   Ro b o ti c a ,   v o l.   3 6 ,   n o .   9 ,   p p .   1 3 0 1 - 1 3 3 2 ,   2 0 1 8 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 7 / S 0 2 6 3 5 7 4 7 1 8 0 0 0 4 0 1 .   [1 6 ]   A .   F a lcó ,   L .   Hilario ,   N.  M o n tés ,   M ,   C.   M o ra ,   a n d   E.   Na d a l ,   A   P a th   P lan n in g   A lg o rit h m   fo a   Dy n a m ic  En v iro n m e n Ba se d   o n   P r o p e Ge n e ra li z e d   De c o m p o siti o n ,   M a th e ma ti c s ,   v o l.   8 ,   n o .   1 2 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   d o i. o rg /1 0 . 3 3 9 0 /m a th 8 1 2 2 2 4 5 .   [1 7 ]   A .   S a u d a n d   J.  S u laim a n ,   Ha r m o n ic  P a th   P lan n i n g   u sin g   Tw o - S tag e   Ha l f - S w e e p   A rit h m e ti c   M e a n   M e th o d ,   J o u rn a o C o mp u ter   S c ien c e   &   Co mp u ta ti o n a M a t h e ma ti c s ,   v o l.   9 ,   n o .   2 ,   p p .   2 3 - 2 7 ,   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 2 0 9 6 7 /JCS CM . 2 0 1 9 . 0 2 . 0 0 2 .   [1 8 ]   C.   I.   Co n n o ll y ,   J.  B.   Bu rn s,  a n d   R.   W e iss . ,   P a th   S e a rc h i n g   u sin g   Lap lac e ' Eq u a ti o n ,   in   Pro c e e d in g o IE EE   In ter n a t io n a l   Co n fer e n c e   o n   Ro b o ti c a n d   A u to m a ti o n ,   v o l.   3 ,   1 9 9 0 ,   p p .   2 1 0 2 - 2 1 0 6 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /ROBOT . 1 9 9 0 . 1 2 6 3 1 5 .   [1 9 ]   S .   W a y d o   a n d   R.   M .   M u rra y ,   V e h icle   M o t io n   P lan n in g   u si n g   S trea m   F u n c ti o n s,”  i n   Pro c e e d in g o IEE E   In ter n a t io n a l   Co n fer e n c e   o n   Ro b o ti c a n d   A u to m a ti o n ,   v o l.   2 ,   2 0 0 3 ,   p p .   2 4 8 4 - 2 4 9 1 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /ROBOT . 2 0 0 3 . 1 2 4 1 9 6 6 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       A u to n o mo u s   p a th   p la n n in g   th r o u g h   a p p lic a tio n   o f ro ta te d   tw o - p a r a mete r   o ve r r ela xa tio n …  ( W .   K .   L in g )   1123   [2 0 ]   S z u lcz y ń s k P . ,   P a z d e rsk D.,   Ko z ło w sk K.,   Re a l - T i m e   Ob sta c le  A v o id a n c e   u sin g   Ha rm o n ic  P o te n ti a l   F u n c ti o n s,”  J o u rn a l   o A u to m a ti o n M o b il e   Ro b o ti c s a n d   I n t e ll i g e n S y ste ms ,   v o l.   5 ,   n o .   3 ,   p p .   5 9 - 6 6 ,   2 0 1 1 .   [2 1 ]   R.   Da il y   a n d   D.  M .   Be v ly ,   Ha r m o n ic  P o ten ti a l   F iel d   P a t h   S e a rc h in g   f o Hig h   S p e e d   V e h icle s,”   i n   Pro c e e d i n g   o f   IEE Ame ric a n   C o n tro C o n fer e n c e ,   2 0 0 8 ,   p p .   4 6 0 9 - 4 6 1 4 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /A CC.2 0 0 8 . 4 5 8 7 2 2 2 .   [2 2 ]   A .   R.   A b d u ll a h ,   T h e   F o u r - P o in t   Ex p li c it   De c o u p led   G ro u p   ( EDG )   M e th o d :   A   F a st  P o isso n   S o lv e r,   In ter n a ti o n a l   J o u rn a l   o Co m p u ter   M a t h e ma ti c s ,   v o l.   3 8 ,   n o .   1 - 2 ,   p p .   6 1 7 0 ,   1 9 9 1 ,   d o i:   1 0 . 1 0 8 0 /0 0 2 0 7 1 6 9 1 0 8 8 0 3 9 5 8 .   [2 3 ]   A .   S a u d a n d   J.  S u laim a n ,   Ha l f - S w e e p   Ga u ss - S e id e (HSG S Iter a ti v e   M e th o d   f o Ro b o P a th   P lan n i n g ,   in   T h e   3 rd   I n ter n a t io n a C o n fer e n c e   o n   I n fo rm a t ics   a n d   T e c h n o l o g y   ( In f o r ma ti c s0 9 ) ,   2 0 0 9 ,   p p .   3 4 - 3 9 .   [2 4 ]   A .   S a u d a n d   J.  S u laim a n ,   P a th   P lan n in g   f o M o b il e   Ro b o W it h   Ha l f - S we e p   S u c c e ss i v e   O v e r - Re la x a ti o n   (HSS OR)  Itera ti v e   M e th o d ,   in   Pro c e e d in g o t h e   S y mp o si u o n   Pro g re ss   in   In fo rm a t io n   &   Co mm u n ica ti o n   T e c h n o l o g y   ( S PICT   ’0 9 ) ,   2 0 0 9 ,   p p .   5 7 - 62.   [2 5 ]   A .   S a u d i   a n d   J.  S u laim a n ,   Re d - Blac k   S trate g y   f o M o b il e   Ro b o P a t h   P la n n i n g ,   in   Pro c e e d in g o t h e   In ter n a t io n a M u lt Co n fer e n c e   o En g i n e e rs   a n d   Co mp u ter   S c ien ti sts,  IM ECS ’1 0 T o p ics T h e   IAE NG  In ter n a t io n a C o n fer e n c e   o n   S c ien ti fi c   C o m p u ti n g ,   IC S C’1 0 ,   v o l .   3 ,   2 0 1 0 ,   p p .   2 2 1 5 - 22 19 .   [2 6 ]   A .   S a u d J.  S u laim a n ,   Blo c k   Itera ti v e   M e th o d   u sin g   Nin e - P o in t   L a p lac ian   f o Ro b o P a th   P lan n in g ,   Eu ro p e a n   J o u rn a l   o S c ien ti fi c   Res e a rc h ,   v o l.   4 3 ,   n o . 2 ,   p p .   2 0 4 - 2 1 1 ,   2 0 1 0 .   [2 7 ]   L .   M.  A d a m s ,   R.   J.  LeV e q u e ,   a n d   D.  M .   Y o u n g ,   A n a l y sis  o f   th e   S OR  Itera ti o n   f o t h e   9 - P o in L a p lac ian ,   S IAM   J o u rn a o n   N u me ric a An a lys is ,   v o l.   2 5 ,   n o .   5 ,   p p .   1 1 5 6 - 1 1 8 0 ,   1 9 8 8 ,   d o i:   1 0 . 1 1 3 7 / 0 7 2 5 0 6 6 .   [2 8 ]   D.  M .   Yo u n g ,   I ter a ti v e   S o lu t io n   o L a rg e   L in e a r S y ste ms ,   L o n d o n A c a d e m ic P re ss ,   1 9 7 1 .   [2 9 ]   D.  M .   Yo u n g ,   S e c o n d - De g re e   Itera ti v e   M e th o d f o th e   S o l u ti o n   o f   L a r g e   L in e a r   S y ste m s ,”   J o u rn a o f   Ap p ro x im a ti o n   T h e o ry ,   v o l .   5 ,   n o . 2 ,   p p .   3 7 - 1 4 8 ,   1 9 7 2 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 /0 0 2 1 - 9 0 4 5 ( 7 2 ) 9 0 0 3 6 - 6 .   [3 0 ]   D.  M .   Yo u n g ,   Itera ti v e   S o lu ti o n   o f   L in e a S y ste m A risin g   f ro m   F in it e   El e m e n T e c h n iq u e s,” W h it e m a n ,   J.R. T h e   M a th e ma ti c s o f   Fi n it e   El e me n ts  a n d   A p p li c a ti o n s L o n d o n :   Aca d e mic   Pre ss ,   v o l.   2 ,   p p .   4 3 9 - 4 6 4 ,   1 9 7 6 .   [3 1 ]   A .   H a d ji d im o s,  A c c e lera ted   O v e rre lax a ti o n   M e th o d ,   M a th e ma ti c s   o Co mp u t a ti o n ,   v o l.   3 2 ,   n o .   1 4 1 ,   p p .   1 4 9 - 1 5 7 ,   1 9 7 8 ,   d o i:   1 0 . 1 0 9 0 / S 0 0 2 5 - 5 7 1 8 - 1 9 7 8 - 0 4 8 3 3 4 0 - 6 .   [3 2 ]   A .   Zelin sk y ,   En v iro n m e n Ex p lo ra t io n   a n d   P a th   S e a rc h i n g   A l g o rit h m f o M o b il e   R o b o Na v ig a ti o n   Us in g   S o n a r,   D o c to ra d isse rtatio n ,   D e p a rtme n o f   Co m p u ter  S c ien c e ,   Un iv e rsity   o f   W o ll o n g o n g ,   No rth f ield A v e ,   A u stra li a ,   1 9 9 1 .   [3 3 ]   A .   S a u d i,   Ro b o P a t h   P la n n i n g   u sin g   F a m il y   o f   S OR  Itera ti v e   M e t h o d w it h   L a p lac ian   Be h a v io u r - B a se d   Co n tro l,   P h . D t h e sis Un iv e rsiti   M a lay sia   S a b a h ,   M a lay sia 2 0 1 5 .   [3 4 ]   A .   A .   Da h a lan ,   M .   S .   M u th u v a lu ,   a n d   J.  S u laim a n ,   QSAG E   Itera ti v e   M e th o d   A p p li e d   t o   F u z z y   P a ra b o li c   Eq u a ti o n ,   in   A IP  Co n fer e n c e   Pro c e e d in g s ,   2 0 1 6 ,   v o l.   1 7 0 5 ,   n o .   1 ,   d o i 1 0 . 1 0 6 3 / 1 . 4 9 4 0 2 7 2 .   [3 5 ]   A .   A .   D a h a lan ,   N.  S .   A .   A z iz,  a n d   J.  S u laim a n ,   P e rf o rm a n c e   o f   Q u a rter - S w e e p   S u c c e ss i v e   O v e rre l a x a ti o n   it e ra ti v e   m e th o d   f o T w o - P o i n F u z z y   Bo u n d a ry   V a lu e   P ro b lem s,”  J o u rn a o E n g i n e e rin g   a n d   Ap p li e d   S c i e n c e s ,   v o l.   1 1 ,   n o .   7 ,   p p .   1 4 5 6 - 1 4 6 3 ,   2 0 1 6 ,   d o i:   1 0 . 3 9 2 3 /j e a sc i. 2 0 1 6 . 1 4 5 6 . 1 4 6 3 .   [3 6 ]   A .   A .   Da h a lan ,   N.  S .   A .   A z i z ,   a n d   J.   S u laim a n ,   QSAG Iter a ti v e   M e th o d   f o N u m e rica S o lu ti o n   o f   Tw o - P o in t   F u z z y   Bo u n d a ry   V a lu e   P ro b lem ,   J o u rn a o En g i n e e rin g   a n d   A p p li e d   S c ien c e s ,   v o l.   1 2 ,   n o .   1 6 ,   p p .   4 0 6 8 - 4 0 7 4 ,   2 0 1 7 ,   d o i:   1 0 . 3 6 4 7 8 /j e a sc i. 2 0 1 7 . 4 0 6 8 . 4 0 7 4 .   [3 7 ]   A .   A .   Da h a lan ,   A .   S a u d i,   a n d   J.  S u laim a n ,   Nu m e rica T e c h n iq u e   f o A u to n o m o u Ro b o P a t h   S e a rc h in g   Ba se d   On   QSA OR  It e ra ti v e   M e th o d   u si n g   In d o o En v ir o n m e n t,   J o u rn a o f   En g i n e e rin g   a n d   A p p li e d   S c ien c e s ,   v o l.   1 3 ,   n o .   2 0 ,   p p .   8 4 1 4 - 8 4 1 8 ,   2 0 1 8 ,   d o i:   1 0 . 3 6 4 7 8 /j e a sc i. 2 0 1 8 . 8 4 1 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.