I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   1 6 ,   N o .   2 N o v e m b e r   201 9 ,   pp.   843 ~ 847   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 6 .i 2 . pp 843 - 847             843       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i ae s c or e . c om / j our na l s / i nde x . php/ i j e e c s   S i m u l a t i o n   h e d g e   i n v e st m e n t   p o r t f o l i o s th r o u g h     o p t i o n s po r t f o l i o       M i gu e l   Ji m é n e z - G ó m e z 1 N ata l i a   A c e v e d o - P r i n s 2 M i gu e l   D av i d   R o jas - p e z 3   1 , 2 F a c ul t a de   C i e nc i a s   E c o nóm i c a s   y   A dm i ni s t r a t i v a s ,   I ns t i t u t o   T e c no l óg i c o   M e t r o po l i t a no     I T M ,   C o l o m bi a   1 , 3 F a c ul t a de   M i na s ,   U n i v e r s i d a N a c i o na l   de   C o l o m bi a ,   C o l o m bi a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e J a n   7 ,   20 1 9   R e v i s e A pr   17 ,   2019   A c c e pt e M a y   11 ,   20 1 9       T hi s   p a pe r   pr e s e n t s   t w o   he dg i ng   s t r a t e g i e s   w i t f i na nc i a l   o pt i o ns   t o   m i t i g a t e   t he   m a r k e t   r i s a s s o c i a t e w i t t he   f ut ur e   pu r c ha s e   o f   i nv e s t m e n t   po r t f o l i o s   t ha t   e xh i b i t   t he   s a m e   b e ha v i o r   a s   C o l o m bi a ' s   C O L C A P   s t oc i nde x .   T he   f i r s t   s t r a t e gy   c o ns i s t s   i t he   p u r c ha s e   o f   a   C a l l   pl a i v a n i l l a   o pt i o a nd  t he   s e c o nd  s t r a t e gy   i t he   pur c ha s e   o f   a   C a l l   o pt i o a nd  t h e   s a l e   o f   a   C a l l   o pt i o n.     T he   s e c o nd  s t r a t e gy   c o r r e s po nds   t o   a   po r t f o l i o   of   o pt i o ns   c a l l e B ul l   C a l l   S pr e a d .   T o   de t e r m i n e   t he   be ne f i t s   o f   he dg i ng   a nd   t he   be s t   s t r a t e g y ,     t he   G e o m e t r i c   B r o w ni a M o t i o a n M o n t e   C a r l o   s i m ul a t i o i s   u s e d .     T he   r e s ul t s   s ho w   t ha t   t h e   t w o   he dg i ng   s t r a t e g i e s   m a na g e   t o   m i t i g a t e   m a r k e t   r i s a nd  t he   be s t   s t r a t e gy   i s   t h e   f i r s t   o ne   de s p i t e   t he   f a c t   t ha t   t he   B ul l   C a l l   S pr e a d   s t r a t e g y   i s   l o w e r   c o s t .   Ke y w or ds :   F i na n c i a l   o pt i o n s   G e o m e t r i c a l   b r o w n i a m o t i o n   H e dge   S i m ul a t i o n   C opy r i gh t   ©   201 9   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   M i gue l   J i m é n e z - G ó m e z ,   F a c ul t a de   Ci e n c i a s   E c o n ó m i c a s   y   A dm i n i s t ra t i v a s ,   In s t i t ut o   T e c n o l ó gi c o   M e t r o po l i t a n o   -   I T M ,   M e de l l í n ,   A n t i o qui a ,   Co l o m b i a .   E m a i l :   l u i s j i m e n e z @ i t m . e du . c o       1.   I N TR O D U C TI O N   F r o m   t h e   c l a s s i c   f i n a n c i a l   t h e o r y   of   M o di gl i a ni   a nd  M i l l e r ,   h e dge s   do   n o t   i n c r e a s e   t h e   v a l ue   of   t h e   c o m pa n y   b e c a us e   t h e   c a pi t a l   m a r ke t s   a r e   pe r f e c t .   H ow e v e r ,   t h e   e xi s t e n c e   of   i m pe r f e c t i o n s   i n   m a r ke t s   s uc h   a s   f i n a n c i a l   di f f i c ul t i e s   w h e r e   t h e r e   a r e   b a n k rupt c y   c os t s ,   ge ne r a t e   t h a t   t h e   h e dge s   i n c r e a s e   t h e   v a l ue   o f   t h e   Co m pa n y   [ 1 - 3 ] .   T h e s e   pr e s e r v e s   of   f i n a n c i a l   d i f f i c ul t i e s   e n c o ura ge   ri s m a na ge m e n t   t o   t r y   t o   r e duc e   t h e   pr o b a b i l i t y   of   d e f a ul t   t o   ob t a i n   b e t t e r   f i n a n c i ng  w i t h   l o w e r   i nt e r e s t   r a t e s   a n g r e a t e r   de b t   c a pa c i t y .   T h i s   l e a ds   t o   gr e a t e r   b e n e f i t s   o f   t a s h i e l ds   a n d ,   i n   t u rn,   l o w e r   f i n a n c i n c o s t s   [ 4 ] .   F o r   t h i s   r e a s o n,   t h e r e   i s   e v i de n c e   i n   t h e   s c i e n t i f i c   l i t e r a t u r e   o f   t h e   be n e f i t s   of   h e dge s   s uc h   a s   t h e   i n v e s t i ga t i o n s   of   J o s e ph   [ 5 ] ,   J udge   [6] ,   T a i   [7 ] a n D o m í n gue z   a nd  T e s a r   [8 ]   a n d   J i m é n e z ,   A c e v e d o   a nd  C a s t a ñ o   [9] .   O n e   o f   t h e   ke y   f un c t i o n s   o f   r i s m a na ge m e n t   i s   t o   m e a s u r e   a   po s s i b l e   l os s .   U s i n m e a s u r e r i s k ,   a   f i n a n c i a l   i n s t i t ut i o n   m a y   h a v e   s u ff i c i e n t   c a pi t a l   r e s e r v e s   t s a v e   a   po t e n t i a l   l o s s   a n t h e n   m a i nt a i n   n o rm a l   f i n a n c i a l   a c t i v i t i e s   w h e n   a   m a r ke t   u n de r go e s   a   do w n w a r d   m o v e m e n t   i t h e   n e a f ut u r e   [10] .   M a r ke t   ri s i s   o n e   o f   t h e   m a i r i s ks   f a c e by   f i n a n c i a l   i n s t i t ut i o n s .   M a rke t   ri s r e f e r s   t o   t h e   un c e rt a i n t y   of   pr o f i t s   a t   a   f ut u r e   da t e   t h a t   i s   c a us e by   m o ve m e n t s   o f   f i n a n c i a l   m a r ke t   v a r i a b l e s   [11]   O t h e r   a u t h o r s   a f f i r m   t h a t   t h e   ri s i s   t h e   po s s i b i l i t y   of   l o s s e s   g e n e ra t e b y   c h a n ge s   i t h e   f a c t o r s   t ha t   a f f e c t   t h e   v a l ue   of   a n   a s s e t   [12 13] .   T h e r e   i s   a   w i de   r a nge   o f   f i n a n c i a l   i n s t r u m e nt s   t o   m i t i ga t e   m a r ke t   r i s f r o m   t h e   s i m pl e s t   s t ra t e gy   t t h e   m o s t   c o m pl i c a t e s t r a t e gy   [14] .   U pw a r r i s i n   a n   i n v e s t m e n t   po rt f o l i o   i s   a   m a ni f e s t a t i o n   o f   m a r ke t   r i s k .   T h e   upw a r r i s i s   t h e   r i s t ha t   t h e   p ri c e   i n   t h e   f ut ur e   r i s e s   a b ov e   t h e   t a r ge t   e xpe c t e by   t h e   i n v e s t o r   a nd  t h e   pu r c h a s e   o f   f i n a n c i a l   i n s t rum e nt s   i s   m a de   a t   a   p ri c e   m o r e   e xpe n s i v e   t h a e xpe c t e d.   T h i s   ri s i s   m e a s u r e f r o m   t h e   pe r s pe c t i v e   of   t h e   l o s s   f o r   i n v e s t o r   b u y e r s   c a us e by   a dve r s e   c h a nge s   i m a r ke t   p r i c e s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   1 6 ,   N o .   2 N o v e m be r   2 01 9   :     84 3 - 847   844   F i na n c i a l   de r i v a t i v e s   a r e   w i de l y   us e by   t h e   f i na n c i a l   m a n a ge m e n t   o f   c o m pa n i e s .   A m o n f i na n c i a l   de r i v a t i v e s ,   t h e   f i n a n c i a l   o pt i o n s   t ha t   c a n   b e   us e f o r   h e dgi ng  a nd  i n v e s t m e n t   s t a nd  o ut .   W i t h   t h e   c u rr e n t   hi g vo l a t i l i t i e s   i n   t h e   f i na n c i a l   m a rke t s   a n t h e   hi g h   de gr e e   of   u n c e rt a i n t y   i n   t h e   ge n e ra l   e c o n o m i c   e n v i r o nm e nt ,   f i n a n c i a l   o pt i o n s   a r e   a de qu a t e   t o   m i t i g a t e   m a r ke t   r i s k .   W i t h   f i n a n c i a l   o pt i o n s ,   a   l a rge   n u m b e r   of   h e dgi n s t ra t e gi e s   a r e   c r e a t e f o r   a n y   s i t ua t i o i t h e   m a r ke t   [14] .   T h e   o bj e c t i v e   of   t hi s   pa pe i s   t o   de m o n s t r a t e   t h e   b e n e f i t s   of   h e dge   w i t f i na n c i a l   o pt i o n s   o Co l o m b i a ' s   CO L CA P   s t oc i n de f o r   f ut ur e   i n v e s t m e n t   po r t f o l i o   b u y e r s   t ha t   r e pl i c a t e   t h e   i n de x .   T hi s   i s   do n e   t hr o ugh  t w o   h e dgi n s t ra t e g i e s ,   t h e   f i r s t   w i t h   t h e   t r a di t i o na l   s t r a t e gy   of   b u y i n Ca l l   o pt i o n s   a n d   t h e   s e c o n w i t h   a   po r t f o l i o   of   o pt i o n s   c a l l e B ul l   Ca l l   S p r e a d.   G e o m e t ri c a l   B r o w n i a M o t i o n   w i t t h e   CO L CA P   p r i c e   i n de a n M o n t e   C a rl o   s i m u l a t i o t h e   b e s t   h e dg i n g   s t r a t e gy   i s   de t e rm i n e d   m o de l e d.       2.   R ES EA R C H   M ET H O D   A n   o pt i o n   i s   a   c o n t r a c t   t ha t   gi v e s   t h e   o pt i o n   ow n e r   t h e   r i g ht   t o   b u y   o r   s e l l   a n   u n de rl y i n a s s e t   a t   a   s pe c i f i c   e xe r c i s e   pr i c e   o n   o b e fo r e   a   s pe c i f i c   da t e .   T h e   s e l l e o f   t h a t   o pt i o n   ha s   t h e   o b l i ga t i o n   t o   c a rr y   o ut   t h e   t r a n s a c t i o w h e t h e   o w n e r   c h o o s e s   t h e   o pt i o n   [1 5] .   A n   o pt i o t ha t   gi v e s   t h e   ow n e t h e   ri g h t   t o   b u y   a t   a   s pe c i f i c   pr i c e   t ha t   i s   k n o w n   a s   a   pu r c h a s e   o pt i o n ;   c o n v e r s e l y ,   a n   o pt i o n   t h a t   gi v e s   t h e   ow n e r   t h e   r i g ht   t o   s e l l   a t   a   s pe c i f i c   pri c e   i s   k n o w n   a s   a   put   o pt i o n.   T h e   pu r c ha s e   o f   a o pt i o i s   k n o w n   a s   a   l o n po s i t i o n   (o r   s h o r t   po s i t i o n ).   N o r m a l l y ,   a   pu r c ha s e   o pt i o n   i s   e xe r c i s e w h e n   t he   e xe r c i s e   pr i c e   r e m a i n s   b e l ow   t h e   v a l ue   o f   t h e   a c t i v e   a c t i v e   m a r ke t ,   w hi l e   t h e   pu r c h a s e   o pt i o n   i s   e xe r c i s e w h e n   t h e   p r i c e   o f   t h e   a e s t h e t i c   e xe r c i s e   i s   a pp l i e t o   t h e   m a r ke t   v a l ue   [16] .   W h e n   t h e   e xpi ra t i o n   da t e   of   t h e   o pt i o n   i s   s y n o n y m o us   w i t h   t h e   e xe r c i s e   of   t h e   o pt i o n ,   t h e   b u y e r   w i l l   l o s e   t o   t h e   s e l l e t h e   p r e m i u m   p a i d   f o r   t h e   o pt i o n.   T h e r e f o r e ,   t h e   p ri c e   of   a o pt i o a nd,   t h e r e f o r e ,   t h e   p r i c e   o f   a o pt i o n ,   i s   t h e   ke y   t o   o pt i o n s   t ra di ng  s t ra t e gi e s   [1 5] .   T h i s   p a pe r   de t e rm i n e s   t hr o ug h   M o nt e   Ca rl o   s i m ul a t i o n   t h e   b e s t   h e dgi ng  s t ra t e gy   t o   m i t i ga t e   m a r ke t   ri s us i ng  t w o   h e dgi n g   s t ra t e gi e s .   T h e   f i r s t   s t ra t e gy   us e s   t h e   c a l l   o pt i o n   pu r c ha s e   o n   t h e   CO L CA P   s t o c i n de a nd  t h e   s e c o n s t ra t e gy   us e s   a   po r t f o l i o   of   o pt i o n s   c a l l e B ul l   C a l l   S p r e a w h e r e   a   c a l l   o pt i o n   i s   pur c ha s e a n d   a   c a l l   o pt i o i s   s o l w i t a   s t r i ke   p r i c e   h i g h e t ha n   t h e   p r e v i o us   o pt i o n .   T h e   B ul l   C a l l   S p r e a s t ra t e gy   i s   s h o w n   i n   t h e   F i gu r e   1   w h e r e   t h e   r e l i n e   r e p r e s e nt s   t h e   n e t   r e s ul t   o f   c o m b i n i ng  t h e     f i n a n c i a l   o pt i o n s .           F i gu r e   1 .   H e dgi n s t ra t e g y   b ul l   c a l l   s p r e a d       T h e   f i r s t   s t r a t e g y   i s   a   pl a i n   v a ni l l a   s t ra t e gy   w h e r e   t h e   b u y e r   i s   h e dge d   by   t h e   i n c r e a s e   i n   t h e   p r i c e   of  t h e   a s s e t .   S o   t h e   s t ra t e gy   i s   t o   pa y   t h e   p r e m i u m   o f   t h e   o pt i o Ca l l   A T M   (A t   T h e   M o n e y ),   i n   o t h e r   w o r ds ,   t h e   o pt i o n   p r o v i de s   a   po s i t i v e   c o m pe n s a t i o n   t o   t h e   b uy e r   i t h e   s c e n a r i o   w h e r e   t h e   p r i c e   o f   t h e   CO L CA P   i nde i s   a b ov e   t h e   s t r i ke   p ri c e   K 1   a nd  t h a t ,   i t u rn,   t h i s   s t r i ke   p r i c e   i s   e qua l   t o   t h e   l a s t   k n o w n   p ri c e   o f   t h e   CO L CA P .   T h e   ( 1 )   s h o w s   t h e   p ri c e   h e dge d   w i t t h e   f i r s t   s t ra t e gy .                                                         (              (               )                                        )   (1)     T h e   s e c o n h e dge   s t r a t e g y   i s   n o t   pa r t   o f   t h e   pl a i n   v a n i l l a   s t r a t e gi e s   be c a us e   i t   i s   do n e   w i t h   a   po r t f o l i o   of   o pt i o n s .   I t ha t   s t r a t e gy ,   t h e   b u y e r   pa y s   t h e   p r e m i u m   f o r   a A T M   Ca l l   o pt i o n ,   t hi s   o pt i o n   i s   t h e   s a m e   a s   t h e   f i r s t   s t r a t e g y ,   a n r e c e i v e s   t h e   pr e m i u m   f o r   s e l l i n a IT M   Ca l l   o p t i o n   (I T h e   M o n e y w i t h   a   s t ri ke   p r i c e   K t ha t   i s   hi g h e r   t h a t h e   c u rr e n t   p ri c e   CO L CA P   a t   $   50 .   T h e   ( 2 )   s h o w s   t h e   p r i c e   h e dge t h i s   po r t f o l i o   of   o pt i o n s   c a l l e d   B ul l   Ca l l   S p r e a d .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Si m ul a t i on   h e dg e   i nv e s t m e nt   por t f ol i os   t hr ough   op t i ons   por t f ol i o   ( Mi gue l   J i m é n e z - G óm e z )   845                                       (                (               )        (               )                                                       )   (2)     T h e   t w o   h e dgi n s t r a t e gi e s   a r e   p r o po s e f r o m   t h e   po i n t   o f   vi e w   of   t h e   i n v e s t o r   w h o   w i l l   b e   a   f ut u r e   i n v e s t m e n t   po rt f o l i o   t h a t   r e p l i c a t e s   t h e   CO L CA P   s t o c i nde x.   T hi s   i s   a   l o w - c o s t   fo r m   o f   h e dge   b e c a us e   i n s t e a o f   c ov e r i n e a c h   a c t i o n   w i t h   a n   o pt i o n,   i t   i s   c o v e r e w i t h   o pt i o n s   o n   t h e   i nde t ha t   r e pl i c a t e s   t h e   b e h a v i o r   o f   c e r t a i a c t i o n s .   W i t h   t h i s   e c o n o m y   of   s c a l e   y o ge t   b e t t e r   h e dge   f o r   b u y e r s .   T h e   f i na n c i a l   i n s t r um e nt   us e f o r   t h e   t w o   h e dgi n s t ra t e gi e s   i s   t h e   CO L CA P   s t o c i n de o f   t h e   Co l o m b i a n   s t o c m a r ke t .   A l l   t h e   a v a i l a b l e   da i l y   da t a   o f   t h e   i n de a r e   us e t o   de t e r m i n e   t h e   a v e r a ge   a n t h e   E W M A   v o l a t i l i t y   o f   t h e   l o ga ri t hm i c   r e t u rn s .   T h e   F i gu r e   s h o w s   t h e   b e h a v i o r   o f   t h e   CO L CA P   f r o m   J a n u a r y   1 1,   2008   t o   J a nua r y   16,   2018   f o r   a   t o t a l   o f   2, 68 t r a d i n g   da y s .           F i gu r e   2 .   CO L CA P   s t o c i n de b e h a v i o r       T h e   da i l y   e xpe c t e r e t urn  f o r   CO L CA P   i s   0. 01 2%  a n d   t h e   d a i l y   vo l a t i l i t y   i s   0. 8 69% .   T h e   v o l a t i l i t y   w a s   c a l c ul a t e by   t h e   E W M A   ( E xpo n e nt i a l l y   W e i gh t e d   M ov i n A v e ra ge s m e t h o d,   w hi c gi v e s   m o r e   i m po rt a n c e   t o   t h e   m o s t   r e c e n t   o b s e r v a t i o n s .   T h e   w e i ght i ng   i s   g r a nt e by   λ .   A c c o r di n t o   t h e   R i s kM e t ri c s   m e t h o do l o g y ,   a   v a l ue   of   0. 94  s h o ul b e   us e fo r   λ .   T h e   f o r m ul a   f o r   c a l c ul a t i ng  t h e   E W M A   v o l a t i l i t y   i s   s h o w n   i t h e   ( 3 )   [17] .           (       )                         (3)     T h e   E W M A   v o l a t i l i t y   of   pe r i o d   t   de pe nds   o t h e   p r o f i t a b i l i t y   of   t h e   p r e v i o us   pe ri o (         ),   o f   t h e   vo l a t i l i t y   of   t h e   p r e v i o us   pe r i o (         a nd  o f   t h e   w e i gh t i n g   us e i n   l a m b da .   T h e   M o n t e   Ca rl o   s i m ul a t i o n   m e t h o do l o g y   i s   us e t o   v a l ue   t h e   p r e m i um s   o f   f i n a n c i a l   o pt i o n s .     T h i s   m e t h o do l o g y   i s   t o   m o d e l   t h e   b e h a v i o r   o f   CO L CA P   a   G e o m e t r i c   B r o w n i a n   M o t i o n   w i t h   a   n e u t r a l   r i s k   pr o f i t a b i l i t y .   A c c o r di n t o   t h e   m o de l i n g,   t h e   c o m pe n s a t i o n   t ha t   t h e   o pt i o n   w o ul ha v e   i s   de t e r m i n e d,     t h i s   c o m pe n s a t i o n   i s   t a ke n   t o   p r e s e n t   v a l ue   us i n t h e   r i s k - f r e e   r a t e   a s   t h e   di s c o unt   ra t e .   G e o m e t ri c a l   B r ow n i a n   m o t i o n   w i t h   M o nt e   Ca rl o   s i m ul a t i o n   i s   a p pl i e w i t h   50 , 000  i t e r a t i o n s   a n a v e r a ge   c o m pe n s a t i o n   a t   pr e s e nt   v a l ue   i s   t h e   v a l ue   o f   t h e   p r e m i u m   f i na n c i a l   o pt i o n   [ 18 ,   1 9] A s   s h o w n   i n   ( 4 )   s h o w s   G e o m e t r i c   B r ow n i a n   M o t i o n   f o r   o pt i o n   p r e m i u m   v a l ua t i o n.                       (             )                       (4)     In  t h e   ( 4 )         c o rr e s po n ds   t o   t h e   m o de l e p r i c e   o f   t h e   CO L CA P ,   w h e r e         i s   t h e   c u rr e n t   p r i c e   o f   t h e   a s s e t .   r   i s   t h e   ri s f r e e   r a t e   v a l i u n t i l   pe ri o T .   σ   i s   t h e   v o l a t i l i t y   E W M A ,   Δt   r e p r e s e n t s   t h e   pe r i o o f   t i m e   t h a t   t h e   p ri c e   w i l l   b e   m o de l e a n ε   i s   a   r a ndo m   v a ri a b l e   t ha t   ha s   a   n o r m a l   d i s t ri b ut i o n   w i t h   z e r o   m e a a n d   v a r i a n c e   e qua l   t o   o n e .   T h e   pri c e   of   a n   o pt i o n   a t   m a t u ri t y   i s   t h e   s a m e   a s   t h e   e xpe c t e v a l ue   of   t h e   r e w a r t e rm i na l ,     w h i c h   m e a n s   t ha t   t h e r e   i s   n o   a r b i t ra ge   a n ri s n e ut ra l i t y   [20] .   A s   s h o w n   i n   (5)  s h o w s   t h e   pri c e   fo r   Ca l l   o pt i o n   a n d   t h e   ( 6)  s h o w s   t h e   p r i c e   f o r   P ut   o pt i o n s .                     [        (             ) ]     ( 5 )                   [        (             ) ]     ( 6 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   1 6 ,   N o .   2 N o v e m be r   2 01 9   :     84 3 - 847   846   T h e   t w h e dgi n s t ra t e gi e s   w e r e   us e fo r   o n e   m o n t h,   t ha t   i s ,   20  s t o c da y s   s t a r t i ng  o n   J a n u a r y   16,   2018.   T h e   T a b l e   s h o w s   t h e   da t a   t ha t   w a s   us e t o   v a l ue   t he   pr e m i u m s   o f   t h e   o pt i o n s   of   t h e   t w o   s t r a t e gi e s .   T h e   s t r i ke   p ri c e   of   t h e   f i r s t   s t ra t e gy   i s   e qua l   t o   t h e   CO L CA P   pri c e   o n   J a n ua r y   16,   2018 ,   t h i s   s t ri ke   p r i c e   w a s   a l s o   us e f o r   K 1   i t h e   s e c o n s t r a t e gy   a n d   K 2   w a s   50   hi g he r   t h a K 1 .   A f t e r   e v a l ua t i n g   t h e   o pt i o n s   p r e m i u m s ,   i t   b e c o m e s   a   m o de l   t h e   p ri c e   o f   CO L CA P   w i t ge o m e t ri c   B r ow n i a n   m o t i o n,   b ut   i n s t e a d   o f   r   t h e   a v e r a ge   o f   l o ga ri t h m i c   da i l y   r e t u rn s   ( μ )   i s   us e d.   M o nt e   Ca rl s i m ul a t i o n   de t e rm i n e s   e xpe c t e pr i c e s ,   pe r c e n t i l e s   a n d   s t a n d a r de v i a t i o n s   f o r   t hr e e   s c e n a ri o s :   s c e n a r i o s   w i t h o ut   h e dge ,   w i t c a l l   o pt i o h e dge   a n d   h e dge   w i t h   B ul l   C a l l   S p r e a d .       T a b l e   1 .   D a t a   t o   A s s e s s   F i n a n c i a l   O pt i o n s   V A RI A B L E   V A L U E   U N IT   S 0   r   σ   ∆t   k 1   k 2   $   1 , 3 9 1 . 3 4   4 . 2 5 %   0 . 8 6 9 %   20   $   1 , 3 9 1 . 3 4   $   1 , 4 4 1 . 3 4   CO P   A n n u a l   D a i l y   D a i l y   CO P   CO P       3.   R ES U LTS   A N D   A N A L Y S I S   T h e   T a b l e   s um m a r i z e s   t h e   r e s ul t s   o f   t h e   m o de l i n a nd  s i m ul a t i o n   f o r   t h e   s c e n a r i o   w i t h o ut     h e dge ,   s c e na ri o   w i t h   h e dge   w i t o n l y   Ca l l   o pt i o a nd  s c e n a r i o   w i t h   h e dge   w i t h   t h e   B ul l   Ca l l   S p r e a   o pt i o n s   po rt f o l i o .       T a b l e   2 .   R e s ul t s   o f   M o de l i n a n d   S i m ul a t i o n     W IT H O U T   H E D G E   CA L L   BU L L   C A L L   S P RE A D   E x p e c t e d   p ri c e   P e r c e n t i l e   5 %   M i n i m u m   v a l u e   M a x i m u m   v a l u e   S t a n d a rd   d e v i a t i o n   V a l u e   p a i d   fo p r e m i u m   $   1 , 3 9 5 . 2 9 6   $   1 , 3 0 7 . 3 4 9   $   1 , 1 9 4 . 9 6 9   $   1 , 6 5 0 . 4 7 6   $   5 4 . 4 9 2 9 5   D o e s   n o t   a p p l y   $   1 , 3 9 5 . 7 8 5   $   1 , 3 3 1 . 5 6 3   $   1 , 2 1 9 . 1 8 3   $   1 , 4 1 5 . 5 5 4   2 9 . 7 8 6 6 2   $   2 4 . 2 1 4 1 4   $   1 , 3 9 5 . 5 8 8   $   1 , 3 2 5 . 1 0 0   $   1 , 2 1 2 . 7 2   $   1 , 6 1 8 . 2 2 7   $   3 7 . 9 4 2 7 2   $   1 7 . 7 5 0 8 3       In   t h e   t hr e e   s c e n a r i o s ,   a   s i m i l a r   p r i c e   i s   e xpe c t e d   t o   be   a pp r o xi m a t e l y   1, 395.   H ow e ve r ,   t o   de t e r m i n e   i f   m a r ke t   r i s k   w a s   m i t i g a t e d ,   o t h e f a c t o r s   m us t   b e   a n a l y z e d.   E f fe c t i ve   h e dge   m e a n s   t ha t   t h e   po s s i b l e   pr i c e s   a r e   l e s s   di s pe r s e a n d   t ha t   t h e   po s s i b l e   h a r m f ul   s c e n a ri o s   a r e   s m a l l e r .   I o t h e r   w o r ds ,   i f   t h e   di s t r i b ut i o n   o f   t h e   po s s i b l e   pri c e s   do e s   n o t   de pa rt   m uc h   f r o m   t h e   a v e ra ge ,   i t   m e a n s   t h a t   i t   ha s   l o w e r   v o l a t i l i t y .   In   t h e   T a b l e   2,   t h e   5%  pe r c e n t i l e   o t h e   s c e n a r i o   w i t h o ut   h e d ge   i s   t h e   f ur t h e s t   f r o m   t h e   a v e ra ge   pri c e   t ha n   t h e   t w o   s c e n a ri o s   w i t h   h e dge ,   t hi s   m e a n s   t ha t   h e dge s   m a n a ge   t o   m i t i g a t e   m a r ke t   ri s k.   B e t w e e n   t h e   t w o   h e dge   s t ra t e gi e s   t h e   m o s t   e ff e c t i v e   i s   t h e   Ca l l   s t ra t e gy   be c a us e   t h e   5%  pe r c e nt i l e   i s   c l o s e r   t o   t h e   a v e r a ge   pr i c e .     T h e   p r e v i o us   be h a v i o r   i s   a l s o   f o un w h e n   a na l y z i n t h e   m i n i m um   v a l ue   a nd  m a x i m u m   v a l ue .   T h e   a b o ve   i n di c a t e s   t h a t   t h e   b e s t   h e dg i n s t ra t e gy   i s   t h e   C a l l   pl a i v a ni l l a ,   t hi s   i s   a l s o   de m o n s t ra t e w i t h   t h e   s t a n d a r d   de v i a t i o n,   b e t w e e n   l o w e r   s t a nda rd  de v i a t i o n,   l o w e r   ri s k.   O n   t h e   o t h e r   ha n d ,   t h e   h e dgi ng  s t ra t e gy   B ul l   Ca l l   S p r e a d   i s   l e s s   e xpe n s i v e   b e c a us e   y o pa y   l e s s   pr e m i u m ,   t hi s   i s   b e c a us e   y o u   b u y   a n   o pt i o n   o n   t h e   c o m bi n a t i o n   o f   o pt i o n s   a n s o l a n o t h e r .   H ow e ve r ,   a l t h o ug h   t h e   B ul l   C a l l   S p r e a h e dg i n s t r a t e gy   i s   l e s s   e xpe n s i v e ,   i t   i s   n o t   t h e   o n e   t ha t   b e s t   m i t i g a t e s   m a r ke t   ri s k,   b ut   i t   i s   a   go o a l t e rn a t i v e   fo r   h e dge   w h e n   t h e r e   i s   n o t   e n o ug h   b udge t   a t   t h e   t i m e   of   m a ki n t h e   de c i s i o n   t o   pe r f o r m   h e dge .   T h e   B ul l   C a l l   S p r e a h e dgi ng  s t ra t e gy   i s   n o t   b e t t e r   t ha t h e   Ca l l   b e c a us e   w h e s e l l i ng   a   C a l l   o pt i o y o u   a r e   o b l i ge t o   c o m pe n s a t e   t h e   b u y e r   i n   c a s e   t h e   p r i c e   of   t h e   a s s e t   c l o s e s   a bov e   t h e   K 2   pri c e   a n w h e n   t h e   pri c e   i s   a b ove   K 1   y o h a v e   t h e   ri g h t   t o   r e c e i ve   c o m pe n s a t i o fo r   ha v i n b o ugh t   a   C a l l .   A s   r e ga r ds   t h e   50, 00 i t e ra t i o n s   o f   t h e   M o n t e   Ca rl o   s i m ul a t i o n,   t h e   a v e r a ge   c o m pe n s a t i o n   t o   be   r e c e i v e w i t h   t h e   B ul l   Ca l l   S p r e a d   s t ra t e gy   i s   23. 56  a n a n   a v e r a ge   c o m pe n s a t i o n   o f   6. 18  w i l l   b e   pa i d,   f o r   a   t o t a l   o f   a v e r a ge   c o m pe n s a t i o r e c e i v e o f   17. 38.   I n   c o nt r a s t ,   w i t t h e   C a l l   h e dgi ng  s t ra t e gy ,   c o m pe n s a t i o i s   o n l y   r e c e i ve w h e n   t h e   CO L CA P   pr i c e   e xc e e ds   t h e   K 1   pr i c e ,   t ha t   i s ,   a n   a v e r a ge   o $   23. 56  w o ul be   r e c e i v e d.   T h i s   i s   w h y   t h e   h e dge   s t ra t e gy   w i t h   C a l l   pl a i v a n i l l a   o pt i o i s   m o r e   e f fe c t i ve .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Si m ul a t i on   h e dg e   i nv e s t m e nt   por t f ol i os   t hr ough   op t i ons   por t f ol i o   ( Mi gue l   J i m é n e z - G óm e z )   847   4.   C O N C LU S I O N   T h i s   p a pe r   p r e s e n t s   t w o   h e dgi ng  s t ra t e gi e s   w i t h   f i na n c i a l   o pt i o n s   f o r   b u y e r s   of   i n v e s t m e nt   po rt f o l i os   t h a t   r e pl i c a t e   Co l o m b i a ' s   CO L CA P   s t o c i n de x.   T h e   f i r s t   s t ra t e gy   i s   w i t h   a   C a l l   p l a i n   v a ni l l a   o pt i o n   a n d   t h e   s e c o n w i t a   po r t f o l i o   of   o pt i o n s   c a l l e B ul l   C a l l   S p r e a d .   T o   de t e rm i n e   t h e   b e s t   h e dg i n s t r a t e g y ,   M o n t e   Ca r l o   s i m ul a t i o i s   us e t o   t h e   G e o m e t r i c   B r o w n i a M o t i o a ppl i e t o   t h e   p ri c e   of   t h e   CO L CA P   i nde x.   T h e   m a r ke t   ri s t ha t   i s   m i t i g a t e b y   t h e   h e dgi n s t r a t e gi e s   i s   t h e   r i s k   o f   r i s i n g   s t o c pri c e s   i n   t h e   Co l o m b i a n   m a r ke t .   T h e   f i r s t   s t r a t e gy   i s   t o   b u y   a   Ca l l   o pt i o w i t h   a   s t ri ke   p r i c e   e qua l   t o   t h e   CO L CA P   i n de x,   t h a t   i s ,   A T M   o pt i o n .   T h e   s e c o n s t r a t e gy   i s   t h e   pur c h a s e   of   t h e   p r e v i o us   o pt i o n   c o m b i n e w i t h   t h e   s a l e   of  a IT M   C a l l   o pt i o w i t a   s t r i ke   p ri c e   gr e a t e r   t ha n   t h e   CO L C A P   i n de o f   50.   I n   t h e   f i r s t   s t ra t e gy ,   t h e   o pt i o n   pr e m i u m   m us t   b e   pa i d ,   w hi l e   i t h e   s e c o n s t ra t e gy   t h i s   o pt i o n   i s   p a i d ,   b ut   t h e   pa y m e n t   o f   t h e   s e c o n o pt i o n   pr e m i u m   i s   r e c e i v e d.   T h e   t w o   h e dgi ng  s t r a t e gi e s   pr o po s e m i t i ga t e   t h e   m a r ke t   ri s fo r   b u y e r s   w h o ,   w i t h i n   a   m o nt h,   w i l l   ob t a i n   a n   i n v e s t m e nt   po rt f o l i o   t ha t   r e p l i c a t e s   t h e   CO L CA P   i n de x.   H ow e v e r ,   t h e   b e s t   s t ra t e gy   i s   t h e   f i r s t ,   a l t h o ug t h e   s e c o n s t ra t e gy   i s   l o w e r   c o s t .   T hi s   i s   due   t o   t h e   f a c t   t ha t   g r e a t e v a l ue   i s   o b t a i n e i c o m pe n s a t i o n   w i t h   t h e   f i r s t   s t r a t e gy   t h a n   w i t h   t h e   s e c o n d.   I n   c o n t ra s t ,   t h e   s e c o n s t ra t e gy   i s   i de a l   w h e n   t h e   i n v e s t o r   do e s   n o t   h a v e   e n o ug h   b udge t   a t   t h e   t i m e   o f   m a ki n t h e   de c i s i o n   t o   c ov e r   t h e   pu r c h a s e   o f   t h e   i n v e s t m e n t   po rt f o l i o .       R EF ER EN C ES   [ 1]   C .   W .   S m i t a nd  R .   M .   S t ul z ,   T he   D e t e r m i na nt s   o f   F i r m s   H e dg i ng   P o l i c i e s ,   J .   F i na nc .   Q uan t .   A n al . ,   v o l .   20 ,     no .   4 ,   pp.   3 91 4 05,   1 985 .   [ 2]   Y .   A y t ur k,   A .   O s m a n ,   a n S .   Y a ni k,   C o r po r a t e   de r i v a t i v e s   u s e   a nd  f i r m   v a l ue :   E v i de nc e   f r o m   T ur ke y ,   B or s a   I s t anb ul   R e v . ,   v o l .   16 ,   no .   2,   pp .   108 120 ,   201 6.   [ 3]   M .   M .   A r no l d ,   A .   W .   R a t hg e be r ,   a nd  S .   S t öc kl ,   D e t e r m i na n t s   o f   c o r po r a t e   he dg i ng :   A   ( s t a t i s t i c a l )   m e t a - a n a l y s i s ,   Q .   R e v .   E c on .   F i n anc . ,   v o l .   54 ,   no .   4 ,   pp .   443 4 58 ,   2014 .   [ 4]   D .   M .   S p r č i ć ,   M .   T e ka v c i c ,   a nd  Z .   S e v i c ,   A   r e v i e w   o f   t he   r a t i o na l e s   f o r   c o r po r a t e   r i s m a na g e m e n t :   f a s hi o o r   t he   ne e d? ,   I n t .   J .   E c on .   Sc i .   A p pl .   R e s . ,   v o l .   1,   p p.   71 99 ,   2008 .   [ 5]   N .   L .   J o s e ph ,   T he   c ho i c e   o f   he dg i ng   t e c hni qu e s   a nd  t he   c ha r a c t e r i s t i c s   o f   U K   i ndus t r i a l   f i r m s ,   J .   M ul t i nat l .   F i nanc .   M an ag. ,   v o l .   1 0,   no .   2,   p p.   16 1 18 4,   20 00.   [ 6]   A .   J udg e ,   W hy   a nd   ho w   U K   f i r m s   he dg e ,   E ur .   F i nanc .   M anag . ,   v o l .   1 2,   no .   3,   p p.   40 7 44 1,   20 06 .   [ 7]   C .   S .   T a i ,   A s y m m e t r i c   c ur r e nc y   e xpo s ur e   a nd  c ur r e nc y   r i s pr i c i ng ,   I n t .   R e v .   F i nanc .   A na l . ,   v o l .   17 ,   no .   4,     pp.   64 7 66 3,   20 08.   [ 8]   K .   M .   E .   D o m i ng ue z   a nd   L .   L .   T e s a r ,   E xc ha ng e   r a t e   e x po s ur e .   J o ur na l   o f   I nt e r na t i o na l   E c o no m i c s ,   J .   I n t .   E c on . ,   v o l .   68,   no .   1 ,   pp.   1 88 2 18 ,   2 006 .   [ 9]   L .   J i m é ne z ,   N .   A c e v e do ,   a nd  N .   C a s t a ño ,   C o be r t ur a   c a m bi a r i a   po r   m e di o   de   i ns t r um e nt o s   de r i v a do s   pa r a   e m p r e s a   e xpo r t a do r a   de   f l o r e s   e C o l o m bi a ,   En - C on t e x t o ,   v o l .   4 ,   no .   5,   pp .   119 1 38,   2 016 .   [ 10]   Y .   C h e n ,   Z .   W a ng ,   a nd   Z .   Z ha ng ,   M a r t o   m a r ke t   v a l ue   a t   r i s k ,   J .   E c o nom . ,   v o l .   20 8,   no .   1 ,   pp.   2 99 3 21,   2 019 .   [ 11]   Z .   C a i ,   G .   C he n,   L .   X i ng ,   J .   Y a ng ,   a nd  X .   T a n,   E v a l ua t i ng   H e dg e   F un D o w ns i de   R i s u s i ng   a   M ul t i - o bj e c t i v e   N e ur a l   N e t w o r k ,   J .   V i s .   C om m u n.   I m age   R e pr e s e nt . ,   201 8.   [ 12]   L .   F r a nc o   a nd  J .   M ur i l l o ,   L o s s   di s t r i but i o a ppr o a c ( L D A ) :   m e t odo l o g í a   a c t ua r i a l   a p l i c a d a   a l   r i e s g o   o pe r a c i o na l ,   I ng .   U n i v .   M e de l l í n ,   v o l .   7 ,   no .   1 3,   p p.   14 3 15 6,   20 08.   [ 13]   F .   V e ne g a s - M a r t í n e z ,   G .   A g ude l o   T o r r e s ,   L .   F r a nc o   A r be l á e z ,   a nd  L .   F r a nc o   C e ba l l o s ,   P r e c i o   de l   d ól a r   e s t a do uni de n s e   e e l   m undo   P r o c e s o s   de   I t ô  e c o nóm i c a m e nt e   po n de r a do s   e un  a l i s i s   e s p a c i a l ,   E c on .   y   Soc . v o l .   34,   no .   20 ,   pp .   83 1 05 ,   2 016 .   [ 14]   M .   R us n á ko v á ,   V .   Š o l t é s ,   a nd  Z .   K a t a l i S z a bo ,   S ho r t   C o m bo   S t r a t e g y   U s i ng   B a r r i e r   O pt i o ns   a nd  i t s   A ppl i c a t i o i H e dg i ng ,   P r oc e di E c on .   F i n anc . ,   v o l .   32 ,   p p.   16 6 17 9,   20 15 .   [ 15]   C .   L i n,   Y .   L i u ,   a nd  A .   C he n ,   H e dg i ng   a o pt i o po r t f o l i o   w i t m i ni m um   t r a ns a c t i o l o t s :   A   f u z z y   go a l   pr o g r a m m i ng   pr o bl e m ,   A ppl .   So f t   C om p ut .   J . ,   v o l .   4 7,   pp .   295 30 3,   201 6.   [ 16]   E .   G a a r de r   a n N .   T a l e b,   O pt i o t r a de r s   u s e   ( v e r y )   s o phi s t i c a t e he u r i s t i c s ,   ne v e r   t he   B l a c k S c ho l e s M e r t o f o r m ul a ,   J .   E c on .   B e hav .   O r gan . ,   v o l .   77 ,   no .   2 ,   pp .   97 1 06 ,   2 011 .   [ 17]   S .   M E D I N A   H ur t a do ,   J .   R E S T R E P O ,   L .   U R R E G O   A g ude l o ,   a nd  F .   H É L I O D O R E ,   C o m pa r i s o o f   P r i c i ng   M o de l s   o f   O pt i o ns   o v e r   F ut ur e s   C o nt r a c t s   f o r   t he   C o l o m bi a E l e c t r i c i t y   M a r ke t ,   E s pa c i o s ,   v o l .   36,   no .   N o 10 ,   p.   16,   20 15.   [ 18]   D .   A l l e n ,   M .   M c A l e e r c ,   a n M .   S c ha r t h ,   M o nt e   C a r l o   o pt i o pr i c i ng   w i t a s y m m e t r i c   r e a l i z e v o l a t i l i t y   dy na m i c s ,   M a t h.   C om p ut .   Si m ul . ,   v o l .   81,   no .   7 ,   p.   P a g e s   1 247 - 125 6,   201 1.   [ 19]   C .   N .   A ng s t m a nn,   B .   I .   H e nr y ,   a nd  A .   V .   M c G a nn,   T i m e - f r a c t i o n a l   g e o m e t r i c   B r o w ni a m o t i o f r o m   c o nt i nuo us   t i m e   r a ndo m   w a l k s ,   P hy s .   A   St a t .   M e c h .   i t s   A pp l . ,   v o l .   52 6,   p .   121 002,   2 019 .   [ 20]   L .   H a a r   a nd  L .   H a a r ,   A   f i na nc i a l   o pt i o pe r s pe c t i v e   o e ne r gy   s e c ur i t y   a nd  s t r a t e g i c   s t o r a g e ,   E ne r g y   St r a t e g.   R e v . ,   v o l .   2 5,   no .   A ug us t ,   pp .   6 5 7 4,   20 19.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.