Indonesi an  Journa l  of El ect ri cal Engineer ing  an d  Comp ut er  Scie nce   Vo l.   1 3 ,  No.   1 ,  Jan uar y   201 9 ,   pp.  7 2 ~ 7 6   IS S N: 25 02 - 4752, DO I: 10 .11 591/ijeecs .v1 3 .i 1 .pp 7 2 - 76          72       Journ al h om e page :  http: // ia es core.c om/j ourn als/i ndex. ph p/ij eecs   Universi ty cours e tim etabli ng mod el using  ant c olony  optimiz ation al go rithm ap proach       Mun ir ah   M az lan, M ok h airi  Makhtar , Ah mad   Fir daus  Kha ir   Ahm ad  Kh airi,    Moham ad A fe ndee  Moham e d   Facul t y   of  Infor m at ic s a nd   Com puti ng,   Univer sit i  Sulta n   Z ai n al   Abidin,   Te r engg anu,   M a lay si a       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   O ct   1,   2018   Re vised  N ov   2 1 , 2 018   Accepte d  D ec   2 , 2 018       Due  to  the   in cr ea sed  num ber   o f  student s  and  r egul a ti ons,  a ll   e duca t iona l   insti tutions   have re newe d   their  in te rest to appe ar   i n  the   num ber   o f com ple x i t y   and  fle x ibi l ity   si nce   th e  resour ces   and  eve n ts  are  bec om ing  m ore   diffi cu lt   to   be  sche dule d .   Tim et abl ing  is  the  t y pe  of  problem s   where   the   eve nts  nee d  to   be  orga nized  into  a  num ber   of  ti m eslot s  to  pre vent   the   con flicts   in  using  a  give n  set   of  res ourc es.   Thus  in  the   in te rv eni ng  dec ad es,   signif icant  progre ss   has  bee n   m ade   in  the  cour se   tim et abl ing   probl em  m onit oring  with  m et a - heur isti c  adj ust m ent .   In  thi s  stud y ,   ant   co lon y   o pti m iz ation  (ACO )  al gorit hm   appr oac h  has  b ee n  develope d  for  unive rsit y   c ourse  ti m et ablin g  proble m .   ACO   is  bel ie ved  to  be  a   powerful   soluti on  appr oa ch   for  var ious  combinat ori al   o pti m iz ation  prob le m s.  Thi s  app ro ac h  is  used   acco rding  to  t he   dat a  set insta nc e s tha t  have   b ee n  col l ec t ed.   Its  per form anc e  is pr es ent ed  using   the   appr opri at e  al gorit hm .   Th e  result s  are   arg u ably   wi thi n  the   best  result s   ran ge  from   th e  literature .   Th e  pe r form anc e  assessment  and  r esult s   are  used  to   det ermine   whet her   t h e y   a re  r el i abl e   in  pr ep ari ng  a  qua li f ying  cour s e   ti m et abling  pro c ess.   Ke yw or d s :   An t C olony  O pti m iz at ion   Course Tim et a bling   Me ta - heurist ic s   Op ti m iz ation     Copyright   ©   201 8  Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .     Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Mun ira h  Ma zl an ,   Facult y o f  I nfo rm atics and  C om pu ti ng ,   Un i ver sit i S ultan Zai nal Abid in,    Tereng ganu,  Ma la ysi a .   Em a il :  m un i m azl an@gm ail.co m       1.   INTROD U CTION   Ti m et abling  in   edu cat io nal  in sti tuti on s  is  an   i m po rtant  act ivit y  to  sche du l e  courses  or   e xam inati on ,   wh ic h  m us t  be   entirel y  assi gn e d  i nto   a pp ropr ia te   ti m eslo ts  f or  stu de nt s,  le ct ur e rs  a nd  r oo m s  subje ct   to   const raints.  C ourse  ti m et abling  is  a  com m on   prob le m   fo r  e ver y  aca dem ic  com m un it y  an d  is  oft en  at te m pted  by  researc hers   [1] .  Alth ough   var io us   sci en ti fic  and   com m ercial   wo rks   wer e  m ade  i n  this  area,  in   m an y  edu cat io nal i nst it ution s,  ti m etab le  is sti ll  sche du le d  m anu al ly  an d eve n  if  the c om pu te r  is  fr e qu e ntl y use d,  it  is   on ly   necessa ry   to  pr ese nt  dat a  or   chec king  const raints  vali dation  [2] .  It  is   extrem ely  diff ic ult  to  so lve  a   la rg e   course  ti m et ab li ng   prob le m s  with  m anu al   a ppr o ach  w hich   m a y  need   a  gro up  of  aca de m ic   sta ff   to  w ork  for  sever al   days  [3] .   Th us ,  un i ver si ty   cou rse  ti m e ta bling   prob le m   is  con sidere d  as  no n - deter m inist ic   po ly no m ial  (N P )   hard  pro blem ,   w hich   m eans  the  c om plexity   of  c om pu ta ti on al   am ou n t   on  ti m e   re qu i red  inc reases   expo nen ti al ly   with  prob le m   siz e  [4] .  T he  un i ver sit y  tim et abling  pro ble m s  are  act ual ly   diff ere nt  f r om   each  oth e r  dep e ndin g  on  th e   ty pe  of  ed ucati onal   insti tuti on,  t he   sche dule d  e nt it ie s,  and   t he  const raints  i nvolv e d.   The  m ai n  idea  of   this pro blem   is  to  assign  a  s et   of   eve nts  int o  a  lim it ed  num ber   of   tim eslo ts  sub j ect   sat isfyi ng  a  nu m ber   of   c on st raints.  T he   set   of   con st raints  are  us ually   div ide d  into  two  par ti cular  t ypes  wh ic h  ar e  hard   and   s oft   const r ai nts  [6] .  T herefo re,  the  pro bl e m   ob j ect i ve  i s  to  sat isfy  the  hard  co ns trai nt s  and   m ini m ize  the  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Un iv ersit y c ourse  ti meta bling m od el   us i ng ant col on y  opti miza ti on  algori thm a pp r oac h   ( Mun ir ah Mazl an )   73   vio la ti on  of   t he   soft  co ns trai nts.  It  is  the refor e   neces sary  t o  us e  e ff ic ie nt  appr oach  to  pr oduce  ti m et abl e  that   sat isfie s the c onstrai nts .    Ther e   ha ve  be en  nu m ero us  a m ou nts  of  re search   on  s olvi ng   c our se   an d  e xam inati on   tim et abling  pro blem s   [7 - 10] .  Nowa days  with  bette r  co m pu ti ng   te chnolo gy,  var i ous   m et ho ds   are  pro po se d  to  pr oduce  a  bette r  so luti on  of   the  tim et abling  proces s  [11] .  This  pa per   con ce ntrates  on  th e  co ur se  ti m et abling  pro blem s.   Me ta heu risti c  or   a ppr oxim a t ion   optim iz at i on  al gorithm s  are  beco m ing  increasi ng ly   eff ect ive  f or   s olv in g  course  tim et abling  pro blem   su c h  as  Gen et ic   Algo rithm   (GA)   [12 , 13] ,   Tabu   Searc h  [14 , 15] ,  Sim ulate d  a nn eal in g [16]   and   An t  Colo ny  Op ti m iz a tio n  ( AC O)   [ 17] .  These  al gorithm s  can  pr od uce  high - qual it y  so luti ons   but  do  no t   gua ran te e  opti m a li t y  [6] .  In  re cent  ye a rs,   AC O  has  be en  e xtensi vel y  stud ie d  for  ta ckling  this  pro blem .  It  has  been   ta ken   up  by  s om e  sci entist s  and   m at he m at i ci ans  an d  ha s   been   e xploit ed  an d  wides pr ea d  i n  the  early   90' s  [18 , 19] .  AC O  is  insp ire d  by  ant  sti gm erg ic   be hav i or   w hich  sim ulate s  a  set   of  agen ts  that  w ork  to gethe r  to  fin d  so l ution s  t o  opti m i zat ion   pro ble m s   b y  rely ing   on  unc om plica te d  com m un ic at ion .    In   li gh t  of  the  above,   this  pa per  disc us ses  t he  us e d  of  a nt   colo ny  op ti m i zat ion   in   deali ng  with   the   course   tim et abling  pro blem   base d  on  a ppr opriat e  al gorit hm s  app li ed.  This  pa per  is  orga nized  a s  f ollows:  Sect ion   2   will   su m m arize  the  prob le m s  def init ion   of  co urs e  tim et abling  and   Sect io n  3  el aborates  the  ACO   appr oach   a nd  al gorithm   us ed.   Sect io n  4  pr ese nts  the  r esults,  w hile  Sect ion   5  will   highli gh t  the   ov e rall   con cl us io n of t he pape r.       2.   COUR SE TI METABL IN G P ROBLE M  D ES CRIPT I ON   The  un i ver sit y course  ti m et ab li ng  p r ob le m   is  an  op ti m iz ation  p r ob le m   wh e re  a  set  o f  e ve nt s  needs  to   be  sche du le d  in  tim esl ots  fo r   stud ents ,  le ct ur e rs  an d  locat ed  in  the  ap propriat e  room   wh il e  m a intai nin g  the  const raints.   T he   pro blem   pr es ents  asset   of  N   co ur se s  to   be  sche du le d  in   5  days  of  9  per i od s   eac h  wh ic h  ti m e   T  is  eq ual  to  45  ti m es lots,  a  s et   of   R  room s  wh e re  eac h  r oom   has  a  set   of  F  featu res  a nd  ca pacit y,  a  s et   of   M  stud e nts  a nd  a  set   of  feat ur es   require d  by  the   co ur ses   ass oci at ed  [ 20] .  T he  pro blem   ob j ect ive  is  to   sat isf y  the   hard c onstrai nt s and t o  m ini m iz e the v i olati on  of the s oft  constraints .   The  ge ner al   c on st raints  f or   course  tim et abling  pro blem   can  be  cl assifi ed  into  tw o  ty pes  wh ic h  a re  hard  co ns trai nt s  and   s of t  co ns trai nts [6] [21] .  A  pr act ic al   and   fe asi ble  ti m et able  m us t  sat isfy  al l  the   ha r d  const raints  wit h  no  co ns ide ra ti on   w hile  the  so ft  co ns trai nt s  are  no t  ab s olu te ly   essenti al   bu t  the  am o un t  of   relat ed violat io n  s houl d be m i nim iz ed  to m axim iz e the p e rfec ti on  th e ti m e ta ble.    The har d  c onst raints c on sider ed  in  this  pro ble m  are:   H1:     N o  stu de nt ca n be assi gn e d  t o  m or e tha n o ne  cours e  at the   sam e t i m e.   H2:     The  roo m  sho uld   sat isfy t he feat ur e s r e quir ed by t he  c ours e.   H3:     The  num ber  of stude nts att en ding the  cou rse  shou l d be less   than o r  e qu al  t o  the  capa ci ty  o f  the  room .   H4:     N o  m or e tha n on e  cou rse  is a ll ow ed  at a ti m esl ot in  eac h r oom .   Be sides  sat isfyi ng   the  hard   con strai nts,  the  vio la ti on  of  so ft  co ns trai nts  can  be  co ns ide red   a s   pr e fer e nces  t ha t  will   fu lfil l  the  use r  requir e m ents  to  i m pr ove  the  qual it y  of   ti m e ta ble.  So ft  c onstrai nt s  are  of te n  c onfro nted wh ic h  incl ude the  fo ll owin g:   A  stu de nt  has  t o  at te nd  on ly   one c ourse  i n  a  day.   A  stu de nt  has  t o  at te nd m or e t han tw o  c ourse s consec utively .   A  stu de nt  has  t o  at te nd a  co urse in t he  la st  pe rio d  in  an y  da y.       3.   AN T  COL ONY O PTIMIZ A TION  ALG O RITH M   An t  c olony  op t i m iz ation   ( ACO)   is  a  te ch nique  that  m i m ic s   the  nu m ber   of  arti fici al   ants  m ov ing   on  a   gr a ph  that  enc od e  t he  pro ble m   it se lf  propo sed  by  D ori go   [ 22 , 23] .  T he  or i gin al   m e m b er  of   ACO  Algorith m   can  be  s pecifi cal ly   cl assifi ed  as  A nt  Col ony  (A S ).   Af te r  few   ye a rs,   AC O  is  e nh a nce d  with  tw o  s uc cessf ul   var ia nts  w hich   are  An t  C olony  Syst em   (A CS)  a nd   Ma x - Mi x  A nt  Syst e m   (MM AS )  with  bette r  se archi ng   perform ance.  Nowa days,  the se  appro ac hes   hav e  bee n  wi dely   app li ed  i n  so lvi ng  the  discrete  opti m iz at ion   pro blem   and   ot her   c om bin at ori al   pro blem s  f or   e xam ple  travell ing   sal esm en  pr ob le m   (TSP ),  grap h  c ol or i ng,  sche d ulin g pro blem s an d veh i cl e routin g pro blem s  [24 ,   25] .   ACO   al gorith m   is  insp ire d  from   the  fora ging  be hav i or  of  real  ant   c olonies.  I n  A CO  al gorit h m   arti fici al   ants   su ccess fu ll y  con st ru ct   s olu ti on   base d  on   the  global  inf or m at ion   (phe ro m on es )  an d  local   inf or m at ion .  T he  pher om on e  the n  act s  a s  a  pro ba bili sti c   m od el   f or  th e  co ns tr uctio n  of  s olu ti ons   and  is   const antly   a m plifie d  by  a nts  bu il t  with  hi gh   qu al it y  sol ution s .  H e nce ,  pher om on e  evapo rati on   s urpasse s   pr em at ur e c onverge nce to a  poor l ocal opti m um .    In   ACO ,  the  prob le m   is  act ual ly   dealt   with  by   si m ulati ng   som e  arti fici al   ants  that  m ov e  on  the  gr a ph   that  issues  t he  pro blem   it sel f.   The  tra velin g  sal es m an  pro ble m   (TSP )  play s  a  m ajo r  r ole  in  AC O  as  it   is  the  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   1 3 , N o.   1 ,  Ja nu a ry  201 9   :   7 2   –   7 6   74   first  pro blem   t o  be  at ta cke d  by  ACO .  Th us,  TSP  has  be en  im ple m ented  us i ng   A nt  Syst e m   a lgo rith m s   as  sh ow n  in  Fi gur e 1 .  T he  fi gure  exp la in s the  b a sic  p ri nciples  of the  A C O  al go rithm s.      3.1 .       The  St r ateg y of A nt’s  Movem e nt s   The  basic  m ater ia l  of  AC O  i s  the  us e  of  a  pro bab il ist ic   so luti on  c onstruc ti on   m echan is m   based   on   the  sti gm erg y.  All  l  ants  are  i niti al ly   placed  rand om l y  at   node  i.  Eac h  a nt  bu il ds  a  com plete   tim e ta ble  in  eac h  it erati on   al gori thm s   in  wh ic h  al l  the  har d   const raints  are   sat isfie d  at   th e  hig hest  le ve l  in  ever y  resu lt in g  so luti on.  The   a nt  k  travels   f rom   no de  to   no de   sta rting  f ro m   the  node  i.  Th e  transiti on  prob a bili ty   P ij k   that  the  ant  k,  c urren tl y  at   node   i  will   choose  an d  m ov e  to   the  ne xt  node  j   is  cal c ul at ed  usi ng  the  rand om   pr opor ti on al   ru le   giv e n by,     P ij k =   [ τ ij ] α [ η ij ] β ∑ [ τ il ] α [ η il ] β l ∈ N i k   , j ∈ N i k                 (1)     W he re  τ ij   is  th e   pher om on e  tr ai l  value  on  t he  e dge  c onne ct ing   t o  node   i  to  node  j  m eanwhil e  η ij   is  the   heurist ic   val ue   of  t hat  e dg e   a nd   η ij = 1 / d ij ,  α   an d  β   are  t he  par am et ers  that  dete rm ine  the  relat ive   in f luence   of  pher om on e  trai l  and  the   he ur ist ic   in form a ti on   a nd  N i k   is  a  s et   of  al l  no des  that  rem ai ns   to   be  visit ed   w he n  the an t  k  is  at n od e  i.  Af te r  it erati ng the  proc ess, eac h  a nt c om plete s the tour .         3.2 .       P herom one U pd at e   The  pher om one  trai l  value   is   update d  at   t he   en d  of  each   it erati on  al gorit hm .  The  a nts  with  s horter  route  will   le ave  m or e  pher om on e  trai l  tha n  those   with  l onge r  r ou te .  T he  pher om on e  update  r ule  de fines  the   way  in  wh ic h  good  s olu ti ons   are  rei nfor c ed  in  the  p he r om on e  trai l  by  a dding  a  qua ntit y  ∆ τ ij   wh ic h  is  high  on  the  be st  so l ution  arcs .  T her e f or e ,  the   am ou nt   of  pher om one  in  eac h  route   will   be  ad justed  by  the  pher om on e   trai l  decay  equat ion   ( 2).  T he  trai l  le vels  are  updated  a s  on   ever y  r oute   each  ant  le ave s  ph e r om on e  qu antit y  giv e n  by   Q L k ⁄ ,  w here  Q  is   co ns ta nt  an d  L k   is  the   le ngth  of  it s  best  tour  re sp ect ive ly .  On  the   ot he r  hand,  th e   evapo rati on   of  ph er om on e  tr ai l  is   app li ed  at   the  end   of   ea ch  it erati on   al gorithm .  Thu s,  t he  ru le   f or   upda ti ng   trai ls cou l d be  def i ned as  fo ll ow s:     τ ij ( t + 1 ) ← ( ρ ) τ ij ( t ) + ∆ τ ij ( t )               (2)     ∆ τ ij = ∑ ∆ τ ij k l k = 1                   (3)     ∆ τ ij k ( t ) = { Q L k   , if   a nt   k   tr a ve ls   on   edg e   ( i , j )   0   ot he rwi se             (4)     W he re t is t he  i te rati on  c ounte r,   p  is t he ph e r om on e eva pora ti on   rate,  ∆ τ ij   is t he  am ou nt of i nc rease in  the t r ail   l evel on the e dge (i, j) and  ∆ τ ij k   is t he  inc rease d  le vels of trail  at the ed ge (i,j )  ca us e d  by the  ant s k  r e sp ect ivel y.  The  al gorithm  n eed s to  be  a ppli ed  with t he ph e r om on e eva porati on pro ce ss to  av oid  t he un li m i te d  pher om on e  colle ct ion   a nd   init ia l  conve r ge nce   to ward   a  sub op ti m al   s olu ti on  reg i on.   The   ne xt  it er at ion   t + 1   will   sta rt   after  updatin g  t he ph e r om on e  trai l process.  F igure  1  is t he  basi c p ri nciple  of the  A C O  al go rithm .       ACO  Al gori thms     -   I nitiali ze   phero mone  trail s   -   Do whi l e  ( Stop   condition/if crit eria  are  no t  sat isfi ed)   -   loop   Gene rate  solu ti o n   Local  Searc h   sol uti on   Update  pheromo ne  trai ls   -   End  Do   -   End       Figure  1.   The   basic P rinciple s A C O Alg or it hm   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Un iv ersit y c ourse  ti meta bling m od el   us i ng ant col on y  opti miza ti on  algori thm a pp r oac h   ( Mun ir ah Mazl an )   75   4.   E X PERI MEN TAL RES UL T   The  ACO  a pp ro ac h  is  c on st ru ct e d  an d  te s te d  in  a  web - base d  com pu t er  syst em   of   the  U niSZ A  Course  Tim et a bling   Syst e m   su pp or te d  by  the  CPU  In te l  Core  i7 - 36 10QM  with  2.3  GH z  a nd   R A M  6G B   unde r  wi ndow  7.   T o  e valuate  the  pro posed  a ppr oach,  we  c onduct ed  se veral   exp e rim ents .  A  pr io rity   is  give n  on   seve ral  te sts  to  dete rm ine  the  al locat ion   of   c ourse  ti m etab li ng  f or   a  di ff e ren t  la r ge  num ber   of  stu de nts  to   be  sc he du le d  i nto  t he presc ri bed tim e.    The  ex pe rim e nt  te st  has  be en  car ried  out   on   the  c ours e  tim e ta bling   wh e re  ap plied   us in g  ACO   appr oach   t o  com pu te   the  co ur se  ti m et ablin g  res ults  with  the  te st  cas e  from   Faculty  of   I nfo rm ati cs  an d  Com pu ti ng   (FI C)  dataset s  as  sh own  in  Ta ble  1.   The  res ult  of   the  te st  case  in  Table  2  ind ic at ed  that  the  FI C_ A 1  w hich   is  witho ut  pr i or it y  h as  pro duced  0.2 9  of   st and a r d  de viati on.  O n  the  ot he r  ha nd,  the  re su lt   of  the  te st  case  in  Ta ble  3  i ndic at ed  that  FIC _A2  wh ic h  is  pr i or it y  giv e n  ha s  pro duce d  0.3 8  of   sta nda r d  dev ia ti on.  T he   resu lt s  ind ic a te d  that  the  cou rse  ti m e ta bling   was  ef fecti ve ly   sched ule d  and   ob ta ine d  bette r  resu lt   rather t ha n  the  o t her te s t case  r es ults.       Table  1.  T he  F IC D at aset s   Test Case   Su b jects   Enro lled  Stud en ts   Ti m eslo ts   Priority  ( P )  /   No  Pr io rit y   FIC_ A1   32   1650   10   P   FIC_ B1   32   1415   10   P   FIC_ A2   32   1650   10   NP   FIC_ B2   32   1415   10   NP       4.1 .      E xp eri m ent test  wi tho ut   th e  priorit y   The  T able   2  sh ows  the  A CO  appr oach   perform ance  without  pr i or it y  on   tim e ta bling   prob le m   instances.       Table  2.   ACO   Approac h per f or m ance w it ho ut prio rity   Test Case   ACO Ap p roach   Den sity  Co n f lict ( %)   m e an   v ar.   st.d ev ( )   FIC_ A1   1 .93   0 .74   0 .08   0 .29   FIC_ B1   2 .26   0 .71   0 .15   0 .39       4.2 .       E xp eri m ent test  wi th   t he priori ty   The  T a ble  3  s hows  the  A C O  a ppr oach pe rform ance w it h p rior it y o n  ti m et a bling p r ob le m  instances.       Table  3.ACO  Approac h per f or m ance  with   pr i or it y   Test Case   ACO Ap p roach   Den sity  Co n f lict ( %)   m e an   v ar.   st.d ev ( )   FIC_ A2   1 .93   0 .39   0 .14   0 .38   FIC_ B2   2 .26   0 .45   0 .20   0 .45       5.   CONCL US I O N   This  pa pe r  has   introd uced   t he   ant  colo ny  optim iz at ion   al gorithm   in  so lvin g  the  un i ve rsity   course   tim e ta bling   prob le m .  This  stud y  has  res ulte d  in  a  f easi ble  appr oach   for  c ourse  ti m e ta ble  us in g  the  ge ner at e d  ACO  a ppr oach.  The  im ple m e nted  ACO  a pp ro ac h  gen e rat e d  com par a ble  r esults  li ke  oth e r  hi gh   perf or m ance   resu lt s  pr ese nt ed  in   the  li te r at ur e.  The   pre sented  e xperi m ent  resu lt s  a re  go od  an d  i nd ic at ed   a  r el ia ble  appr oach   f or   unive rsity  co urs e tim et abling  pro blem s.  W e  bel ie ved  that  bet te r  res ults can  be ob ta ine d b a sed o n  how  dataset   pr ob le m s  are  fixed .  I n  ad diti on,  the  al gorithm s  i m ple m ented  can  be  en hanc ed  de pendin g  on   the   adjustm ent  res ults.  F uture  w ork  will   aim   t o  im pr ove  the   ACO  a ppr oac h  an d  a pp li ed   the  pro po se d  a ppr oach  on r eal - w or l d  c ourses  ti m et abl ing .         AC KNOWL E GEMENT   This  wor k  is  pa rtia ll y supported  by UniSZ A (G ran t R R 008 C RIM/ 2016).       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   1 3 , N o.   1 ,  Ja nu a ry  201 9   :   7 2   –   7 6   76   REFERE NCE S   [1]   H.  Babaei ,   J.  K ari m pour,   and   A.  Hadidi,  “ A  surve y   of  appr oa che s  for  univ ers ity   cour se   ti m etabli ng  prob le m , ”  Comput.   Ind .   En g. ,   vol. 86, pp. 4 3 – 59,   2015 .   [2]   W .   Le g ie rski,   “ Sy stem for   solvin g  ti m etabli ng   pr oble m s,”   Proc. S ymp.   M et hods A rtif .   Intell . ,   pp.   7 6 – 77,   2003 .   [3]   S.  a.   MirHass an i,   “ A  computat i onal   appr o ac h  t o  enha nci ng  cou rse  ti m et abling  with  int eg er  pro gra m m ing, ”  App l.   Math.   Comput . ,   vol.   175 ,   pp .   814 – 822,   2006 .   [4]   K.  Socha,   M.  S ampels,   and  M.   Manfrin,   “ Ant  Algorit hm s  for  the   Univer sit y   C ourse  Ti m et ab ling  Problem  with  Rega rd to  the   St at e - of - the - Art , ”   Appl .   E vol .   Comput. ,   pp.   334 – 34 5,   2003 .   [5]   S.  Abdulla h   and   H.  Tur abi eh ,   “ Gene ra ti ng  un ive r sit y   cour se   ti m e t abl e   using  Gen etic  Algor it hm s  an d  local  s ea rch , ”   in  Proceedi ngs  -   3rd  Inte rnation al  Confe ren ce  o n  Conve rgen ce   and  Hybrid  Info rm ati on  Technology,   ICCIT  200 8 ,  2008,   vol .   1 ,   pp .   254 – 260.   [6]   R.   Le wis,  “ A  su rve y   of  m et ah eu risti c - b ase d   te ch nique s  for  Univer sit y   T imeta bl in g  proble m s,”   OR  Spec tr. ,   vol.   3 0,   no.   1 ,   pp .   167 – 1 90,   2008 .   [7]   M.  W .   C.   I  an d  G.  La porte ,   “ Rec en t  Deve lop m ent s  in  Prac ti ca l  Course  Ti m et ab li ng, ”  Pract.  Theory  Aut om .   Timetabl ing   II ,   v ol.   1408 ,   pp .   3 – 1 9,   1998 .   [8]   M.  W .   Carter  a nd  G.  La po rte,  “ Rec ent   d eve lop m ent s  in  pra c tic al   ex amination  t imeta bli ng , ”   in  Lect ure  Not es  i n   Computer  Sci e nce   ( inc ludi ng   subs erie s  Lect ure  Note s  in   Arti ficial   In telli gen ce   and  L ec ture  No te s  i n   Bi oinf orm atics) ,   1996,   vol .   1153 ,   pp.   3 – 21 .   [9]   A.  Scha erf ,   “ Surve y   of automat e d  ti m etabli ng , ”   Arti f. Intell. Re v. ,   vol .   13 ,   no .   2 ,   p p.   87 – 127 ,   1999 .   [10]   E.   K.  Burke  and   S.  Petrovi c,   “ Rec en t  rese ar ch  d ire c ti ons  in  aut o m at ed  ti m et ab ling,”   Eur.   J .   Ope r.  Re s. ,   vol .   140 ,   no.   2 ,   pp .   266 – 2 80,   2002 .   [11]   S.  A.  Mirhassani   and  F.  H abi bi ,   “ Soluti on  appr o aches t o  th e course   ti m et ab li ng  p ro ble m , ”  Arti f .   In t el l .   R ev. ,   vo l. 39,  no.   2 ,   pp .   133 – 1 49,   2013 .   [12]   S.  Yang  and  S.   N.  Jat,   “ Gene tic  Algorit hm s  W it h  Guided  an d  Loc a l  Sear ch   Strat eg ie s  for  Univer sit y   Cour se  Ti m et ab li ng, ”  I E EE   Tr an s.  S yst.   Man,   Cyb ern.   P art C  ( Appl ic a tions   Re v . ,   vol .   41 ,   no .   1 ,   pp .   93 – 1 06,   2011 .   [13]   S.  Gy o ri,   Z .   Pet res,   and  A.  Várkon y i - Kóc z y ,   “ Gene tic  Algorithm s  in  Ti m et abl ing.   A  New  Ap proa ch.,”   Budap est   Univ.   Te chnol. E con. ,   2001.   [14]   E.   P.   Fod,   “ The o r y   and  M et hodol og y   Ta b u   sea r ch   for  l arg e   sca le t i m et abl ing   problem s,”   vol. 54, pp. 39 – 47,   1991.   [15]   A.  Hert z, “Ta bu  sea rch   for  l arg e   sca le t imet abling   proble m s,”   Eur.   J. Ope r.   Re s . ,   v ol.   54 ,   no .   1 ,   pp .   39 – 47,   1991 .   [16]   S.  Abdulla h,   K .   Shaker ,   B .   Mc col lum,  and  P .   Mcm ull an,   “ Dual  seque n c e  sim ula t ed  anneal ing   with  round - rob in   appr oac h   for  un i ver sit y   cour se  tim et abl ing , ”   Eur.   Conf. Evol. Co mput.   Comb.   Optim. ,   pp.   1 – 10,   2 010.   [17]   G.  Molnar  and  M.  Cupi,   “ Univ ersity   Course  Tim et abl ing  Us ing   AG O:  A  Case  Stud y   on  La bor at or y   Ex ercises, ”  Knowle dge - Bas e d  Intell. Inf. Eng .   Syst .   Pt I ,   vol.  6276,   no .   36 ,   pp .   100 – 110,   2010.   [18]   M.  Dorigo,   V.  Manie z zo,   A.   C olorni ,   and  M.  D origo,   “ Pos it ive   Feedba ck  as  a  S ea rch   Str ateg y , ”  Tech.   R ep.   91 - 0 16 ,  no.   June ,   pp .   1 – 20,   1991 .   [19]   M.  Dorigo,   V .   Manie z zo,  and  A.  Colorni,  “ Ant  s y st em:  Optimization  b y   a  colon y   of   coop era t i ng  age n ts,”   I EEE   Tr ans.  Syst.   Man ,   Cyb ern.   Part B   Cybe rn. ,   vo l. 26 ,   no .   1 ,   pp .   29 – 4 1,   1996 .   [20]   M.  Chia ran din i,   M.  Bira ttari ,   K.  Socha,   and  O.  R oss i - Doria ,   “ An  eff ective   h y br id  al gorit hm   for  unive rsit y   cour s e   ti m et abl ing,”  J.  Sche d. ,   vo l. 9, n o.   5 ,   pp .   403 – 43 2,   2006 .   [21]   E.   K.  Burke ,   B.   McColl um ,   A.  Meisel s,  S.  Petr ovic ,   and  R.   Qu,  “ A  gra ph - base d  h y per - h eur isti c  for  educ a ti on a l   ti m et abling  prob le m s,”   Eur.   J. Ope r.  R es. ,   vol .   17 6,   no .   1 ,   pp .   177 – 192,   2007 .   [22]   A.  Colorni ,   M.  Do rigo,   and  V.  Manie z zo,   “ Distribut ed  opti m iza ti on  b y   an t  col o nie s,”   in  Proc eedings  of  the   Fi rs t  European  Conf e renc e  o f Artificial  Life ,   19 91,   pp .   134 – 142 .   [23]   A.  Colorni,  M.  Dorigo,   and  V .   Manie z zo,   “ An  I nvesti gation  of  s om e  Properti es  o f  an` `Ant  Algori thm’’., ”   Ppsn ,   n o.   Pps n  92,   pp.   2 – 7 ,   1992 .   [24]   Z.   Chi ,   S.  Su,  and  M.  A.  Khi ne,   “ An  Ant  Colon y   Opt imizat ion  Algorit hm   f or  Solving  Travel ing  Sa le sm an   Problem,”   vol .   1 6,   pp .   54 – 59 ,   20 11.   [25]   M.  Dorigo  and   C.   Blum ,   “ Ant  c olon y   opti m i za t i on  the or y :   A  sur ve y , ”   Theor.  Co mput.   Sc i. ,   vol .   344,   no.   2 – 3,   pp .   243 – 278,   2005 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.