TELKOM NIKA Indonesia n  Journal of  Electrical En gineering   Vol. 14, No. 2, May 2015, pp. 250 ~ 26 5   DOI: 10.115 9 1 /telkomni ka. v 14i2.736 1        250     Re cei v ed  Jan uary 20, 201 5 ;  Revi sed Ap ril 14, 2015; Accepted Ap ril 28, 2015   Thermal Behavior of an Integrated Square Spiral Micro   Coil       Y. Benhadd a * 1 , A. Ham i d 1 , T. Lebe y 2 ,  A.  Allaoui 1 , M. Derkaoui 1 , R. Melati 1   1 Universit y  of S c ienc es an d T e chno log y   of Oran (UST O- MB) 3100 0, Alger i a   2 Universit y  of P aul Sa bati e r, L APLACE La bor ator y ,  T oulous e, F r ance   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : benh ad da_ yamin a @ y a hoo. fr        A b st r a ct   W e  present in  this paper a  study  on the ther mal b e h a vi or of a  square  micro coi l  tha t  w ill be  integr ated i n  a  DC-DC  micr o  converter. T h e first, w e   calculate th e val u e  of ind u ctance.  T he seco nd,  w e   descri p t our   micr o co il; d i me nsi oni ng, e l ectrical  mo d e l,  an d for m u l a  of loss. A  buc k micro c onve r ter  sche m atic si mulati on co upl ed  w i th ideal  an d integr at ed  micr o coil w a s pr es ented. T h is c o nceptu a l  mo de l  of   the buck  is bes t understo od  in  terms of th e re latio n  bet w e e n   current a nd vo l t age of th e in d u ctor. F i nely, w e   deter mi nate a  math e m atic al  express i on  givi ng the ev ol utio n of temper atu r es in a n  inte g r ated  micro c o il   usin g the s e p a r ation  of vari ab les  meth od  an d a v i sua l i z a t i o n of the  ther mal b e h a vior  is  deter mi ned  in   2D   and 3 D  spac e di me nsio n usi n g the finite e l e m e n t met hod.      Ke y w ords :   mi cro coil, inte gra t ed, micro  c onv erter DC-DC, temper ature         Copy right  ©  2015 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion  In Powe r el ectro n ics, m odelin g of p a ssive comp onent s con s titute a part i cula rly  importa nt issue. Indeed, the magn etic  comp one nts, indu ctors and  transfo rme r s are mainly u s ed   to transmit or sto r e en erg y . The passi ve element s  volume re du ction lea d s t o  a mou n ted  in   operating fre quen cy, but this in cre a se in freque nc y causes a n  increase in losse s . If the behavior  of som e   com pone nts i s  rel a tively insen s itive to te mpe r ature chan g e s, it is not th e sa me thin g  for   magneti c   co mpone nts wh ose  cha r a c te ristics de pen d st ron g ly on  the tem p e r a t ure. T he l o sse s   freed in the form of heat are be com e  a major con c ern du e to the redu ction o f  trade with the  outsid e   su rfa c e s  a nd i n cre a sin g  the  de nsity of  l o sse s . Unde r th ese conditio n s,  the in clu s ion   of  temperature  and its influe nce o n  the magneti c  and e l ectri c al cha r acteri stics of  the comp one nt is  essential. In this  regard, seve ral  studie s   were  con d u c ted, first by th e devel opme n t of a  co mp act   model fo r th e dete r minati on of the int egrate d   com pone nt temp eratu r e [1], the stu d y of  the   thermal  mod e l of integ r ate d  pa ssive  co mpone nt  ba sed on  the m e thod no de [2] ,  the study of  the   thermal  beh a v ior in a bil a yer mate rial s b y  the met hod  of sep a ration  of variable s  [ 3 ], the study  of  the the r mal   model  of a n  integ r ated   circuit  by th e meth od  of Green  [4]  and fin a lly the   determi nation  of the  ope rating temp erature  of t he  integrate d  by  a the r mal  a nalytical m o d e l  passive  com pone nt (Cau er m odel ) [ 5 ]. The p u rpose of thi s  wo rk is th e de sign  a nd  manufa c turi n g  of a mi cro coil for a  micro  conve r ter.  In  ope ration, thi s  reel i s  the  seat of heat l o ss  that we mu st  quantified to  ensur e prop er  op eration. Beyond  a ce rtain tempe r at ure, this  micro   coil m a y dete r iorate a nd af fect the  ope ration of mi cro  inverte r . Thi s  led u s  to  tackle th e p r obl e m   of thermal  m odelin g of a  squ a re  spiral  coil mi cro pl ane.  We h a ve implem ent ed the lite r at ure   pro c e s ses fo r the desi gn o f  our micro  coil and  cal c ul ation of losse s  that are different from th e   heat. We h a ve al so d e velo ped m a them atical m odel s that allo wed  us to dete r m i ne the t herm a l   behavio r of our co mpon ent . The Solving of mathemat ical equ ation s  by the method of sepa ratio n   of variable s  [5] and the finite element  method  ha s allowed u s   to see the e v olution of the  temperature i n  the different  parts that ma ke up the mi cro coil in 2 D  a nd 3D.       2. Presentati on of the Mi cro Conv erter  We h a ve cho s en  a Buck  micro convert e r c ontinu o u s -co n tinuo us step-do wn (Fi gure 1)  [6-9]. The micro  coil to integrate will t hus be  dim e nsio ned for t h is type of application. Input  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Therm a l Beh a vio r  of an Integrate d  S qua re Spiral Mi cro Coil (Y. Benhad da)  251 voltage,  Volt V in 3 . O u tput voltage ,  Volt V out 5 . 1 . Maximum current  A I L 65 . 0 max . Output   power,  W P out 6 . 0 . Freq uen cy of operation,  MHz f 1 .        Figure 1. Buck co nverte r      The average  output cu rren t  out I  is cal c ul ate d  by formula (1):        out out out V P I                                                                                                                                                       (1)                                                                               A I out 4 . 0 , c L out I L I ,  0 c I ,  L out I I . The pe ak  amplitud e  of the  curre n t throu gh th e   micro coil i s  calcul ated by formul a (2 ):    min max L L L I I I                                                                                                                                   (2)      The average  curre n t  L I  is expre s sed a s  follows (3 ):    2 min max L L L I I I                                                                                                                                     (3)     Whe r e,   max min 2 L out L I I I ,  A I L 016 . 0 min ,  A I L 96 . 0  and  5 . 0 in out V V .   The cu rrent which flo w s through the mi cro coil in cre a ses a c cordi ng  to relation (4):    f L V I in L . ). 1 .(                                                                                                                                     (4)     We can calcu l ate the value  of the induc t ance L [9] according to rel a tion (5 ):    f I V L l in . ). 1 .(                                                                                                                                          (5)    The maximu m energy stored in the micr o coil is give n  by relation (6 ):    2 2 1 out LI W                                                                                                                                                   (6)    The volumetri c  ene rgy den sity of the ferrite is given by the equation  (7):     r B W v 0 2 max max 2                                                                                                                                          (7)  max B : The maximu m magneti c  indu ction sup ported by the  ferrite   r : The relative perm eability   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 14, No. 2, May 2015 :  250 – 265   252 0 : The magneti c  permea b ility of the free space     The volume o f  the ferrite is given by relat i on (8 ):    max v W W Vol                                                                                                                              (8)    The f e r r it e’s t h ic kne s s is t Sub =97µm, thus the volume  will be 3 97 2100 2100 m .      3. Dimensio ning of Integ r ated Indu ctor  The g eomet ry param eters cha r a c teri zin g  the integ r a t ed micro  coi l  (Figu r e  2)  are th e  numbe r of tu rns  n ,   the wi dth   of the  co ndu ctor   w , thickne s s of t he  cond ucto r  t , the  sp aci n g   betwe en con ducto r  s , leng th of the cond uctor  l , the ou ter diamete r   d out   and input  diameter  d in .          Figure 2. Geo m etry of integr ated squa re  spiral indu cto r       We find in th e literature several form ul as which  allo w us to calculate the nu mber of turn s n   according to the value of in ducta nce L, we cho s e the  Weele r ’s [10 - 11] form ula (9).     2 2 0 1 1 k d n K L avg mw                                                                                                                                   (9)                                                                       Whe r e, we  define the a v erage di am eter as 2 / ) ( in out avg d d d  [12].  m A the factor’s form  defined a s   in out in out m d d d d A / . The coeffic i ents  k 1  a nd  k 2  are d e fined f o r ea ch  geo metry.  For a squa re  micro coil  spiral, k 1 =2.34 a n d  k 2 =2. 7 5.   The sp aci ng  betwe en con ducto rs i s  expre s sed a s  follows (10 ) :     ) 1 ( 2 2 n wn d d s in out                                                                                                                                (10)    The length of  the trace is e x presse d as f o llows (1 1)      s nw s n d n l out ] ) 1 ( [ 4                                                                                                              (1 1)    The skin thickness is d e fine d as (1 2)      f                                                                                                                                                     (12)    Whe r e  ρ  rep r ese n t the re sistivity of the  cond ucto r,    1 . 7 1 0  Ω .  and  μ  its magnetic  perm eability.So that the current fl ows in the entire  con d u c tor, it  is ne ce ssary  that one of the  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Therm a l Beh a vio r  of an Integrate d  S qua re Spiral Mi cro Coil (Y. Benhad da)  253 following conditions i s  filled,   2 w or 2 t , µm 65 . 65 . Table  1 contai ns th e spe c ificatio ns  and the de sig n  results of th e squ a re  spi r al integrate d  micro coil.       Table 1. De si gn re sults of t he spi r al ind u c tor  Parameter Value  Inductance, L (µ H)   1.15  Output diamet er,  d out  (mm)  2  Input diameter,  d in  (mm)   0.4  Number of  turns,  n   2  Thickness of the conductor, t (µm)   40  Width of the conductor,  w  (µm )   120  Spacing between  conductor, s (µ m)  280  Length of the co nductor, l (m)   0.0116       4. Electrical Model   The equival e nt electri c al  model of the integrate d  micro coil [13 - 1 8 ] is sho w n in F i gure 3.           Figure 3. Equivalent electri c al mod e l       The se rie s  re sist a n c e  R s , can be ap proxi m ated as  (13 ) :    wt l R s                                                                                                                                                      (13)    The pa ra sitic  cap a citive ca n be model ed  as C s  (14):     s l tl C s 0                                                                                                                                                  (14)  Whe r e,  ε 0  is the permittivity of free spa c e,  . 10 . 854187 . 8 1 12 0 Mm    The sub s trat e ca pa citan c e C sub   and resi stan ce R sub  are a pproximately pro p o r tional to  the area o c cu pied by the in tegrated mi cro  coil an d ca n be expre ssed as (15 ) , (1 6).     sub t lw C r sub 0 2 1                                                                                                                                     (15)    lw t R sub sub sub 2                                                                                                                                       (16)                                         C ox  oxide capacitan ce SiO 2  can be exp r e s sed a s  (17 ) :     ox ox ox t lw C 0                                                                                                                                      (17)  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 14, No. 2, May 2015 :  250 – 265   254 Whe r e sub r , rep r e s ent re spe c tively the relative permi ttivity  and the resi st ivity of subst r ate and  ox t the oxide thickne s s. In our  ca se, 10 r ,  m sub 6 10 . 45 and  µm t ox 10 . The geo metry  of  a squ a re  spi r al integrate d  micro coil o n   sub s trate [19 - 20] is sh own in Figure 4.        (a)  (b)     Figure 4. Geo m etry of integrated  squa re  spiral indu cto r  on su bst r ate ,  (a) 3D vie w , (a) 2 D  view      The efficien cy of integrated micro coil i s  calc ulated [2 1-22] a c cordi ng by relation  (18):      energie   dissipated energie   stocked 2 Q                                                                                                                       (18)    Table 2 p r e s e n ts ele c trical para m eter s o f  the integrate d  micro coil.        Table 2. Elect r ical s pa ram e ters of t he int egrate d  sq ua re spi r al in du ctor  Electricals param eters  Values  ) ( s R   0.04  ) ( sub R   0.006   ) ( pF C s   0.014   ) ( pF C ox   4.79   ) ( pF C sub     0.76   Q   98.57       5. Loss De te rmination   The loss in th e con d u c tor [23-2 6 ] can b e  expresse d a s  (19 ) :     2 2 . . L AC s c I R I R P                                                                                                                             (19)                                                             Whe r e, AC R is the resi stan ce at  alternative cu rre nt (20 ) .    ) 1 ( ) ( t AC e l R                                                                                                                                (20)      6. Simulation of the o f  th e Micro Con v erter   In this simula tion, the circuit of Figure 5  contain s  a n  ideal micro  coil and the Figure 6   sho w s the waveform of the output voltage and  cu rr ent of the Buck mi cro con v erter. Wh en  the   swit ch is  closed, the voltage across the i ndu ctor is V L =V in -V out . The current thro u gh the indu ctor  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Therm a l Beh a vio r  of an Integrate d  S qua re Spiral Mi cro Coil (Y. Benhad da)  255 rise s linea rly. As th e di ode  is  reve rse-biase d   by th e v o ltage  so urce , no  cu rre nt flows th roug h i t.  Whe n  the  switch i s  op ene d, the dio de  is forwa r d  bi ase d . The  vo ltage a c ross  the indu cto r  i s         V L = -V out . The Current thro ugh ind u cto r  decrea s e s .             Figure 5. Sch e matic of bu ck micro conv erter  cou p led  with ideal micro  co il  Figure 6. Wa veforms of vo ltage and  current of  buck micro  converte r co up led with ide a l  micr o coil       Figure 7 sho w s th e sche matic of micro co nv erter simulate d  co upled with  in tegrated   micro coil. T he simul a ted  result s are i ndicated in  Figure 8. We  observe the same result with  ideal an d reel  inducto r.                  Figure 7. Sch e matic of bu ck micro conv erter  cou p led  with integrate d  micro coil   Figure 8. Wa veforms of vo ltage and  current of  buck micro  converte r co up led with integ r ated  micr o coil     The results  we obtain ed (F igure  6, Figu re 8)  we re  co mpared  with those from th e literatu r e [2 7].  We noti c e the  same evoluti ons the r efo r e   quite accept able an d in very good a g reement.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 14, No. 2, May 2015 :  250 – 265   256 7. Thermal Modeling of Integra t ed Ind u ctor   In this section we  will predict the evol ution  of the temperature i n   an integrated square  spiral micro coil usin g:  a)  Mathemati c al  model ba sed  of the s epa ra tion of variabl es metho d  [28-30].   b)  Visuali z ation  of the thermal  behavior b a sed of the finite element me thod [31-3 4 ].  We  pre s e n t  an inte grate d  micro  coil  in the  air, with  thick n ess   L an d h eat  source  q  (Figu r e  9).  We co nsi d e r  al so a n  integ r at ed squa re  spi r al mi cro coil  on sub s trate.  1 k  ,  2 k and   3 k   be the  therm a l condu ctivities fo r the  first layer in 1 0 L y ,  se con d  in  2 1 L y L  an d  third in 3 2 L y L . q   is the he at source. Initiall y, t he three l a yers  are at tempe r ature 0 T . The  bo und ary  surfa c e  at y=0 is kept at tempe r ature  0 T   and the b oun dary at 3 2 1 L L L y , dissi pate heat by   conve c tion  wi th h con s tant (Figu r e 10 ).             Figure 9. Tra n sversal  cup  of an integrat ed  micro coil in t he air  Figure 10. Transve rsal  cu p of an integrated  micr o coil o n  sub s t r at e       Our  comp on ent con s i s ts  of four doma i ns. The do m a in of air su rroun ding o u r squa re  spiral mi cro  coil. Th e  co pper is  the  con d u c tor  m a terial, the  substrate i s  i n  NiF e , an d  the  diele c tric i s  in  oxide SiO 2 .  The thermal chara c te risti c s of materials  are sho w n in  Table 3.       Table 3. The r mals Cha r a c teristi cs of the  Material s  Element Materiel  Characteristics  Conductor     Copper  (Cu )   Thermal conducti vity : k= 400W/m. K   Heat capacit y :  C p  =385J/K.kg  Densit y :  r h0  =870 0kg/m 3    Substrate     Ferrite  (NiFe )   Thermal conducti vity : k=30 W/m.K   Heat capacit y :  C p  =700J/K.kg  Densit y :  r h0  =400 0kg/m 3   Oxide    Silicon dioxide (S iO 2 )   Thermal conducti vity : k=1.4 W/m. K  Heat capacit y :  C p  =350J/K.kg  Densit y :  r h0  =200 0kg/m 3   Dielectric    Air  Thermal conducti vity : k=0.03 W/m . K  Heat capacit y :  C p  =1000J/K.kg  Densit y :  r h0  =1.2k g /m 3       7.1. Mathem atical Model   The mathe m atical form ula t ion of an inte grated  sq uare spi r al mi cro  coil in the ai r is given  as (2 1):      t T q k y T 1 1 2 2                                                                                                                                   (21)    For  solve thi s  e quation,  we  can  dete r minate the  solution a nalytical fo r h o mo gene ou s  probl em ) , ( t y T h , and the solution  of steady-st a te probl em ) ( y T s . The solutio n  for the ori g inal  probl em (2 1)  is determine d  from:    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Therm a l Beh a vio r  of an Integrate d  S qua re Spiral Mi cro Coil (Y. Benhad da)  257 ) ( ) , ( ) , ( y T t y T t y T s h                                                                                                                         (22)    To solve the   homog ene ou s p r obl em,  we u s e th e  se paratio n of v a riabl e of  eq uation ) , ( t y T h  into   a spa c e a nd time.    ) ( . ) ( ) , (   y Y t t y T h                                                                                                                                  (23)    The fun c tion ) ( y Y   become (24):        0 ) ( ) ( 2 2 1 2 y Y dy x Y d                                                                                                                             (24)    The sol u tion for  ) ( t   is given as (25 ) :       t   -   2 ) (  e t                                                                                                                                                (25 )     The sol u tion for  ) , ( t y T h is given as (26):       ) , ( . ) , ( 1 t   -   2 y Y e c t y T m n m h                                                                                                           (26)    For t=0, eq ua tion (26 )  be co mes (27):       )² , ( . 1 0 y Y c T m t m m                                                                                                                              (27)    With,      L y m m m dy T y Y N c 0 ' 0 ' ' ). , ( . ) ( 1                                                                                                       (28)        ) , ( ) ( 0 2 dy y Y N L m m                                                                                                                        (29)    The analytica l  solution 1 D  for equ ation (21) is give n a s  (30 ) :       L y m m m m t h dy T y Y y Y N e t y T 0 ' 0 ' 1 . - ' 2 n   ). , ( ). , ( . ) ( ) , (                                                                   (30)    With, y y Y m m sin ) , ( ,  L N m 2 ) ( 1 and 0 sin y m . … 1,2,3, =   , m a m m   ) ( y T s is the sol u tion  of the steady-state.   The mathe m atical form ula t ion of an integrate d  sq ua re spiral mi cro coil on  sub s trate i s   given as (31 ) , for i=1, 2, 3.       t T k q y T i i i i 1 2 2                                                                                                                                 (31)    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 14, No. 2, May 2015 :  250 – 265   258 For  solve thi s  e quation,  we  can  dete r minate the  solution a nalytical fo r h o mo gene ou s  probl em  ) , ( t y i , and the sol u tion  of steady-sta te probl em ) ( y T i .  We u s e the  Gree n' s funct i on of  heat co ndu cti on pro b lem s   with heat sou r ce. Th e sol u tion is dete r mi ned from  (32 ) .      ) ( ) , ( ) , ( y T t y t y T i i i                                                                                                                          (32)    The tempe r at ure bo und ary  conditio n s a r e determi ned  from (3 3).       3 2 1 3 3 3 1 1 1 1 : , 2 , 1 , interface at  , 0 : , 0 L L L y at h y i y y y at i i i i i i                                                                                                  (33)                                                                  h rep r e s ent the co nvective  heat tran sfer c oefficie n t. The initial co nd ition is (34 ) .                          0 i ) , ( T t y                                                                                                                                              (34)    Whe r e ) , ( t y i , is the temperatu r e  of the layer i.   For obtai n the analytic sol u tion of each layer, we u s e  the solution  by sepa ration  of variables  (35)        ) ( ). ( ) , (   y t t y i i i                                                                                                                              (35)    W e  d e t er mina te   ) , ( t y i with equ a t ion (36 ) .     n i n in   i   n in    t   -   i   C . cos .   sin , 2 n y B y A e t y                                                                  (36)    The tempe r at ure di strib u tio n  (36 )  must  satisfy the initial con d ition (37).          y . C T in   i n 0                                                                                                                               (37)    By applying the ope rato r 1 + i   i   y y ir   i i .   :  to the both sid e s of equ atio n (37 ) , we fin d  (38 ) .        y   d . . C . (y).T n M 1 i y y in   ir   i   n M 1 i y y 0 ir   i i 1 + i i 1 + i   i    i dy                                                         (38 )                                                                       Whe r e, M is the numb e r of  layer (M =3).                                                                                      r = n   N r   n    0 y   d   . . n y y ir   in   M 1 =   i i i   1 + i   i                                                                                              (39)    The N n  an d C n  expression s are define d , respe c tively,  as  follows  (40), (41).    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Therm a l Beh a vio r  of an Integrate d  S qua re Spiral Mi cro Coil (Y. Benhad da)  259   M 1 = j y y 2 jn   j    i n 1 + i   i   dy   . N                                                                                                                   (40 )                                               dy T N C y y in n . . . . 1   1 + i   i     0 M 1 = i i i   n                                                                                                        (41)    Finally, the temperature ex pre ssi on is n o w (4 2).     y d T N e t y M i y y in n i t   . . . . . ) , ( 1 0 i i   in 1 n .   -   i 1 + i   i     2 n                                                                         (42)      We repla c e  in by its expressi on, we will have (43).       G y B y A e N t y i n in i n in t n n i n ) . cos . sin ( 1 ) , ( . 1 2                                                                 (43)    The sol u tion  ) ( y T s   is determine d  from (44 ) .       0 0 ). ( ). ( ) ( T y T y y T i i s                                                                                                                   (44 )     The fun c tion s ) ( y i  and  ) ( y i are  th e solution s  o f  the ste ady-state. Th e  so lution of th e  heat  equatio n with  heat sou r ce is given by Green' s functio n ) , ' , ( x t y G ij [35-41] (45 ) .       M j y y j j ij t y y ij i dy q k y t y G y d dy T y t y G y t y T i j j j 1 0 0 0 ' ) , ' , ( ' . ' ) , ' , ' ) , ( 1 1                                                                        (45)    7.2. Results   In this se ctio n, we presen t the temperatur e p r ofile  of our integ r ated micro  coil. These   results relate  the variation  and tempe r a t ure di stribut i on in ea ch la yer, con d u c to r, diele c tric a nd  sub s trate. Fig u re 11  sho w s the temperat ure p r ofile in  an integrated  micro coil o n  the air.      Figure 11. Te mperature p r ofile in  an integrate d  indu ctor on the air      In Figu re  12(a), (b)  and  (c), we  ob se rv e t he  evoluti on of tem p e r ature i n  a n  in tegrated  micro coil o n  su bst r ate  in a cond uctor, diel e c tri c   and  in a sub s trate, re spe c tively.  The  0 5 10 15 20 25 30 35 40 24 24 . 2 24 . 4 24 . 6 24 . 8 25 25 . 2 25 . 4 25 . 6 25 . 8 26 y ( µ m ) T e m p et at ure  (° C ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.