Indonesian J ournal of Ele c trical Engin eering and  Computer Sci e nce   Vol. 1, No. 2,  February 20 1 6 , pp. 255 ~  263   DOI: 10.115 9 1 /ijeecs.v1i2. pp25 5-2 6 3        255     Re cei v ed O c t ober 1 1 , 201 5; Revi se d Ja nuar y 8, 201 6 ;  Accepte d  Ja nuary 23, 20 1 6   Tuning of PID Controller for Load Frequency Control  Problem via H a rmony Search  Algorithm      M. Omar*, M. A. Ebrahim,  A. M. abdelG han y , F. Bendar y   F a cult y   of Engi neer ing at Sh o ubra, Un iversi t y  of Ben ha, Sh oubr a, Cairo 1 08, Eg ypt   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : engma h mou domar _10 @ y a hoo.com       A b st r a ct   In this  pa per,  a n e w  artifici al  inte lli genc e te chni que,  Har m ony S earch  (H S), w ill b e  us e d  for th e   opti m i z at ion  of a classic a l o r der PID for a tw o- area lo ad freq uency  control (LF C mo de l usi ng t h e   partici patio n fa ctor conce p t. T he HS  has f our  ma in v a ri ants, these v a riants h ad  be en us ed for  th e   o p t im i z a t i o n o f  cl a ssi ca l   o r d e r  PID  co n t rol l e rs i n  ca se   o f  cen t ra l i z e d  co n t ro l  schem e ,  th e re su l t h a d  b een  compar ed to  s e lect  and  rec o mme n d  the  be st HS var i ant.  T hen, this  b e st HS v a ria n t h a d  b een  us ed  fo r the   tunin g  of PID control l ers in ca se of dece n trali z e d  sche m e.      Ke y w ords : loa d  freque ncy co ntrol, har mo ny search, fitness  function        Copy right  ©  2016 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion  The p r o b lem  of LFC is con s ide r ed  a s  o n e  of the  main  and  mo st im portant to pics in the  power  syste m . The mai n   purp o se of L F C i s  to  mai n tain the  syste m  frequ en cy  of each a r ea  and  the inter-are a  tie line powe r  within tole ra ble limit s. Thi s  impo rtant functio n  is aut hori z ed to LF due to  the  fact that a  reli abl e po we syst em  sho u ld m a intain volta g e an d frequ e n cy at  sch e d u led  rang e while p r oviding  an  a c ceptabl e lev e l of po we quality [1]. Us ually LFC is   c l ass i fied to three   levels:   a)  Primary  cont rol: is do ne b y  governo rs  of the gen era t ors,  whi c h p r ovide imm e d i ate   action to sud den chan ge o f  load.   b)  Secon d a r y control:  ke ep s freq uen cy at   its  nomin al v a lue  by adj usting the  outp u t of  s e lec t e d  ge ne r a tor s   ( c on tro lle r  is  ne e ded ) .    c)  Tertiary  co ntrol: is a n  e c o nomic di spat ch th at is  used to o p e r at e the  system  as  eco nomi c ally  as po ssible  [2]. Several  co ntrol  tech nique had   been  ap plied  to LF pro b lem  durin g th e p a st yea r s, which  ha s gre a tly improve d  the  re spo n se of  po wer  system to  a l a rge   extent. A ro bust  LFC u s i ng LMI  co ntrol techniqu e  for  singl e a r ea  po we r system ha b een  desi gne d in [3]. The disa dvantage of  this metho d   rep r e s ent s in  the compl e xity of controll er  desi gn and i m pleme n tatio n , which in tu rn makes the  process very  complex esp e cially for large   scale inte rco nne cted po wer sy stem s. In [4] LF with fuzzy logic  controller (FLC) including  nonlin earitie s and  b o iler dy namics is introdu ced  wh ich ha s greatly  improve d  the   perfo rman ce   of  the controller.  In [5] another techni que h ad been  sug geste d for tuning the pa ra meters of a PID  controlle r for  LFC in  sin g le a r ea  po wer  system  by  usi ng  pa rticl e  swa r opti m ization  (PS O ).  Ant Colony  Optimiz a tion  (ACO) [2] also used in  thi s  field for th e purpo se of  tuning of a  PID  para m eters f o singl e a r ea  with  reh eat t herm a l mo del  incl uding  no nlinea rities. B a cteri a  F o ra gi ng  Optimizatio n   (BFO) te ch nique ha s be e n  applie d to a two area  system with di fferent step l oad  cha nge s in [6]. The pap er is o r gani zed as follo ws: a brief de scription fo r HS variant s is  illustrate d in  Section 2. S e ction  3 will  focu s on the  modellin g of  the pro p o s e d  LFC  model . In   Section 4, a  brief di scussi on of cla s sica l orde r PI wi ll be intro d u c ed. This  se cti on contain s  a l so   the fitness fu nction a nd d e sig n  criteria  to be us e d  i n  the optimization process. Simulation and   results obtai n ed after the appli c ation of  PID C ontroll er had be en  introdu ce d in  section 5. T h e   main co ncl u si ons a r e d r ive n  in se ction 6 .           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 25 02-4 752                   IJEECS  Vol.  1, No. 2, February 201 6 :  255 – 263   256 2. Harmon y   Search Alg o r ithm   HS was pro posed by Z o ng  Woo  Gee m  in 20 01 [ 7 ]. It is well  kno w n  that  HS is a  phen omen on -mimickin g  al gorithm in spi r ed by the i m provi s ation  pro c e ss  of musi cian s. In this  se ction, a  b r ief review o f  HS al gorit hm a nd it variants i s  g i ven. The  a nalogy  between   improvi s ation  and optimiza t ion is likely a s  follows [2]:  1) Each musi cian  corre s p o nds to ea ch d e ci sion vari ab le.  2) Mu sical instrument’ s  pitch rang e co rre s po nd s to the deci s ion vari able’ s value range.   3) Mu sical h a rmo n y at a certain time  corr e s pon ds to the solution vector at  certain   iteration.   4) Audi en ce’ s  ae stheti c corre s p ond to the obj ect i ve function   to be mini mi zed  or   maximized.  In this se ction ,  a brief revie w  of HS algo rithm and its variant s is give n.    2.1. The Basi c Harmony  Search  Algori t hm   Before the  di scussion of  the  HS al gorit hm, th is secti on  will identify  the mai n   parameters  of the algorith m  as follows:    HM: ha rmo n y  memory, it is the  soluti on matrix, e a ch  ro w in t he HM re pre s ent s a  s o lution vec t or.  HMS: harm o ny memory size, it represents t he num ber of availa ble sol u tion vectors in   the harm ony memory (nu m ber of rows).  HMCR: ha rm ony memo ry con s id eratio n rate , it is  a numb e which  determi nes th e   probability of selecting  solution from the existing HM  solutions.   PAR: pitch adjustment rat e , it is a num ber  whi c h determines the probability of adjusting  the sele cted  solutio n  withi n  a cert ain ra nge.   BW: band  width, the available ra nge of  adju s ting  the sele cted solut i on.  In the ba sic  HS algo rithm  each sol u tio n  is   called  harm ony and  rep r e s ente d  by an n- dimen s ion re al vector. An initial population of  harmony vectors is ran doml y  generate d  and   store d  in  a  h a rmo n y mem o ry (HM ) . Th en a  ne can d idate h a rm o n y is g ene rat ed fro m  all  of the  solutio n s i n  th e HM  by usi n g a mem o ry  consi der ation  rule, a pitch a d justme nt rul e  and  a rand om  re-i nitializatio n. Finally, the HM is u p d a ted  by com parin g the ne w ca ndid a te harm ony and  the  worst ha rmo n y vector in  the HM. The  above pr ocess is  repe ated until a  ce rtain termi nat ion   crite r ion i s  m e t. The ba sic HS algo rith m con s i s ts  of  three b a si pha se s, nam ely, initialization,  improvi s ation  of a harmo ny vector a n d  upd ati ng t he HM [8].  The st eps  of the sol u tion  are  illustrated in the flow chart  gi ven in Figure 1 as follows:  Step 1: initialize the HS pa rameters.   Step 2: gene rate ran dom  vectors (X1, …., XH MS) as many as HMS then store them in   HM in matrix  form, and eva l uate the fitness  fun c tion  co rre sp ondi ng to each sol u tion vector:     Step 3: Improvise a new harmony from the HM with  probability HMCR  (0   HMC R  1),   pick the  sto r e d  value from  HM, after th a t, and with  probability of P A R (0    PA R  1) , a d j us t th e   sele cted  solut i on with the b and wi dth value acco rdin g to the followin g  relation:     Xi’=  Xi’ +  rand* BW                                                                                   (1)    Step 4:  If Xi'   is better than  the worst vector   X wors t in HM, replace Xwors t  with Xi'.     Step 5:  Rep eat from  Ste p  2  to Step  4  until termination  criterion  (e.g.  maximum   iterations) i s  satisfied.    2.2. The Improv ed Harmon y  Search (IHS)  The IHS  algo rithm ad dresse s the  sh ort c omin gs  of the ba si c HS  algorith m  whi c h u s e s   fixed values  for PAR a n d  BW p a ram e ters [4]. Th e  IHS algo rith m appli e s th e sa me m e mory  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJEECS   ISSN:  2502-4 752     Tuning of PID Controll er for Load Frequ e n cy Co ntrol P r oblem  via  Harm ony Sea r ch…  (M.Om a r)  257 con s id eratio n ,  pitch adju s tment and  rando se lection a s  the ba sic  HS algorithm,  but  dynamically update s  value s  of PAR and  BW as sho w n belo w   PA R i P A R       ∗i          ( 2 )     BW i B W  ∗e       ∗             ( 3 )           Figure 1. Optimization p r o c edure of the Harmony Sea r ch al go rithm       In Equation  (2), PAR (i ) i s  the  pitch a d just me nt rate in  gen erati on i, PARmi n is the   minimum a d j u stment  rate,  PARmax is t he maximum  adju s tment ra te. In Equation (3 ), BW (i is   the distan ce  band width in  generation i, BW min and  BWmax are  the minimu m and maxi mum  band width s , resp ectively.    2.3. Global Best Harmon y  Search (G HS)  Inspired by th e parti cle  swarm o p timizat i on [5 ], a GHS algorithm t hat modifie s  the pitch   adju s tment rule ha bee n propo se d [6]. Unlike th e ba sic HS  algorith m , the G H S algo rithm   gene rate s a  n e harmony  vector XB  = { x B(1), xB(2 ),…., xB(n)  } in  the  HM. Th pitch  adju s tm ent  rule is give n as bel ow [11]   X  j X k  j 1,2, n         ( 4 )     Whe r k is a  rand om inte ger b e twe en  1 and n. In  addition, the  GHS alg o rith m employs t he  dynamic up d a ting p r o c ed u r e fo r the  PAR p a ra meter,   Equation  (4 ).  It is cl aimed  that the m odifi ed  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 25 02-4 752                   IJEECS  Vol.  1, No. 2, February 201 6 :  255 – 263   258 pitch adju s tm ent allows the GHS algo ri thm to  work  more effici en tly on both continuo us an discrete p r ob lems. The ad vantage of this algo rith m is that it selects the glob a l  best solutio n   every gene rat i on as it is wit hout any adju s tment to the values of the  variable s .     2.4. Self Adaptiv e  GHS (SGHS)    An extensio of the GHS al gorithm, a  sel f - adaptive G H S (SG H S) a l gorithm i s  p r ese n ted  in this  section. Unli ke the GHS  algorithm,  the SG HS algorith m   employs a  n e w im provi s a t ion   scheme  an an ad aptive p a ram e ter tu ni ng meth od.  T he G H S alg o r ithm takes a d vantage  of the   best h a rm ony  vector XB to  prod uce a n e w  vecto r  Xne w . Ho weve r, the modifie d  p i tch adj ustme n rule m a y bre a k the  buildi n g structu r e s  i n  XB, so that  Xnew  may b e com e   worse  than Xb  with  a   high proba bili ty when solvi ng pro b lem s   with a gl ob al optimum havi ng different n u meri cal valu es  for differe nt d i mensi o n s . T herefo r e, to b e tter inhe rit g ood info rmati on from XB,  a modified  pitch   adju s ting rul e  is pre s ente d  belo w      1 ,2,         ( 5 )     It should b e  noted that, according to  the modi fie d  pitch a d ju stment rule  xnew(j ),is  assign ed to the corre s p o nding de ci sio n  variable x B  (j) in XB,  while in the  GHS algo rith m,  xnew(j ) i s  det ermin ed  rand omly by sel e cting  a m ong st any one  of the de cisi on  variable s  of  XB  [9].   In addition, in  the memo ry con s id eratio n  pha se , the e quation in  G H S is repla c e d  by Eq.  (6) in o r de r to  avoid getting  trapped in a l o cally optimal  solution.        B W           ( 6 )     In the SGHS algorith m , four cont rol pa ra meters HMS,  HMCR, PAR and BW are clo s ely  related  to the  pro b lem b e i ng solved a n d  the p has of the search  pro c e s s that  may be eith er  exploratio n o r  exploitation. These fou r  types  of  HS a r e the mo st p opula r  an commonly u s e d  in   the  different optimizatio n probl em s, al so, there a r o t her type not  listed  he re,  h ad b een  worke d   out by rese arche r s, all the s e types d eal   with the para m eters settin g  and form ula t ion.      3. Modeling of Sy stem u nder Study         Figure 2..Two  area po we r system model   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJEECS   ISSN:  2502-4 752     Tuning of PID Controll er for Load Frequ e n cy Co ntrol P r oblem  via  Harm ony Sea r ch…  (M.Om a r)  259 The sy stem i n vestigatio n is carried o u t on an inte rco nne cted  com b ined p o wer  system   as  sho w n i n   Figure 2 [10].  The mo del i s  about 2  ar ea  symmetri c al  model a s   sh o w n in th e figu re;  every area  consi s ts  of three ty pes of  plants, the r m a l with  reh e a t, hydro an gas  plant. T he  sha r ing  facto r s are 0.6,  0.3 an d 0.1  re spe c tively . T he p h ysi c al  meanin g  of  the va rian ce  of the   sha r ing  facto r s i s  th at, the  steam  pla n in ge neral h a s  g r eate r   rati ng rathe r  tha n  the  other two  types, so it  must work a s  ba se u n it with gr eate r  sha r ing fa cto r  for o peratio nal and  econ omic  crite r ia. In co ntrast, the  ga s pla n t usuall y  operate s  a s  pea king  unit  due to the  hi gh ru nnin g  cost  for thi s  type  of gen eratio n  station s . In   this p ape we p r opo se d t o  in sert  the  boiler dyna mi cs  model to th e  thermal  plan ts to ma ke t he mo del mo re reali s tic. T he Boile r dyn a mics mo del  is  sho w n in Fig u re 3 [11].           Figure 3. Boiler Dyna mics  model       4. Classical  Order PID    In this  section, a brief  discussi on  of both   the classical order  PI D cont rollers  will be  introdu ce d.Also, the obje c tive functio n  and de sig n  crite r ia u s ed in this re sea r ch wo rk will  illustrate d. Th e PID cont rol  is a wid e ly used a p p r oa ch for de signi ng a sim p le feedb ack cont rol  system [12]. It has the sim p le co nstructi on given in Equation (7).     () /  pi d ks k k s k s        ( 7 )     Whe r kp, ki  and kd are  proportio nal, integral a nd de rivative gains  respe c tively. The fun c tion  o f   each part of a PID controlle r can be d e scribed a s  fo llo ws, the pro p o r tional pa rt re duces the error  respon se of  the sy stem to  distu r ba nces, the integ r al   part  eliminate s  the  ste ady-state e r ror,  a nd  finally the derivative part d a mpen the d y namic re spo n se and  im prov es the  syst em stability [1 3].  The input to the controller is the area  control er ro r (ACE), an d the output is  u(s) a s  sho w n in  Equation (8).      () () *  A CE us k s          (8)     These gain s   have bee n minimize d su bje c ted to the followin g  inequ a lities:    mi n m a x  ii i kk k   mi n m a x  dd d kk k   mi n m a x  pp p kk k     Whe r e  max  a nd mi n refers to the  pe rmi ssi ble  upp er  and l o wer val ues for ea ch   gain. In  additi on the cont rolle r has b een o p timized a c co rd ing to the followin g  fitness function:   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 25 02-4 752                   IJEECS  Vol.  1, No. 2, February 201 6 :  255 – 263   260  j i i p f t J ij tie i ,..., 3 , 2 , 1 0        (9)       5. Simulation and Re sults  In this pape r the re sea r ch  work ha s be e n  orga nized a s  follows:   a)  The cl assi cal  PID cont rolle r had  bee n tuned  wi th the four m entione d HS varia n ts in   ca se  of cent ralize d   control   (a controller for  ea ch are a (2 co ntrolle rs) schem a nd  the  b e st HS  variant had b een sele cted  to complete t he re sea r ch  work with thi s  one.  b)    With the  be st HS vari ant, PID controlle rs ha d b een  tuned  for  ea ch  plant in  e a ch   area  (6  controllers) to a c hi ev the con c e p t of dec e n tralize d  co ntrol  sch eme. Th en, a com p a r ison   betwe en the  centralized a nd de ce ntrali zed  schem es had b een  do ne to sele ct and recomm en d   the best on e for the control  appli c ation s .     5.1. Centralized PID Tuni ng  v i a all HS Variants   In this se ctio n, 2 PID cont rolle rs  (on e  for ea ch a r e a ) had be en tu ned with th e previou s ly  mentioned fitness  func tion for the four type s of  HS alg o rithm  via MATLA B  softwa r e.  The  resulted   valu es of controll er gain s  had   bee li st ed i n  Ta ble  1. T he  re spon se   of the  syste m  in  ca se  of ap plying the  p r op o s ed  techniq u e   PID  contro llers ha bee n comp are d   with a nothe PID   tuned via BFO algotithm a s  given in [10 ]  for  the same  model exclu d ing the boil e r dynami cs.       Table 1. Valu es of PID gai ns for  centrali zed  control         The sy stem had be en te sted for 1%  load in cre m e n t in area 1.  Maximum o v ersh oot  (%Mp), pe ak  time (tp) and  settling time (ts) had  been  recorded in T able 2.       Table 2. System perfo rma n ce eval uatio n for all varia n ts        The freq uen cy deviation and tie line po wer  re spo n se s are  sho w n i n  Figure 4-6.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJEECS   ISSN:  2502-4 752     Tuning of PID Controll er for Load Frequ e n cy Co ntrol P r oblem  via  Harm ony Sea r ch…  (M.Om a r)  261       Figure 4. Fre quen cy devia tion respon se  in  area 1 fo r all variants   Figure 5. Fre quen cy devia tion respon se  in  area 2 fo r all variants       Figure 6. Tie line po wer d e v iation respo n se for  all variants      From the p r e v ious figures  and result s li sted in  Ta ble  1, it is shown that all HS variants  based PID controlle rs hav e better effect than BFO  base d  PID in spite of existi ng of the boli e dynamics. It is al so  clea that the SGHS base d  PID is the m o st  effective one  among  all HS  types, so this  type will be re comm end ed for the next st age (De c ent ralize d  Co ntrol )   5.2. Decen tr alized PID T uning  v i a SG HS Variant  In this se ctio n, 6 PID con t rollers (one f o r ea ch pl ant ) had b een t uned  with th e sam e   fitness fu ncti on to a c hieve  the co ncept  of decentra lized control. In this case, th e co ntrolle rs  had  been  tune with the  be st  HS va riant  resulted  abo ve (SG H S).  Re sults from  ce ntrali zed   and  decentrali ze d  co ntrol  sch e m es ha d b e e n  comp are d  t o  evalu a te a nd  re comme nd the  be st a nd  most a ppli c a b le sch e me i n  the  control  appli c at ion s The valu es  o f  controllers’  gain s  ha d be en  listed in Tabl e 3.      Table 3. Valu es of PID gai ns for d e ce ntralize d  co ntrol       0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 . 5 -2 -1 . 5 -1 -0 . 5 0 0. 5 x 10 -3 ti m e  (s ec )  P ti e     HS IH S GH S SGH S BF O Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 25 02-4 752                   IJEECS  Vol.  1, No. 2, February 201 6 :  255 – 263   262 The sy stem  had be en te sted for th same l oad d i sturb a n c e v a lue 1% in  area  1.  Maximum overshoot (%M p ), pea k time (tp) and se ttl ing time (ts)  had bee n re corde d  in Tabl e 4   for both centralize d  and d e c entralized S G HS ba sed  controlle rs.      Table 4. System perfo rma n ce eval uatio for ce ntrali zed and d e cen t ralize d  sche mes        The freq uen cy deviation and tie line po wer  re spo n se s are  sho w n i n  Figure 7-9.       Figure 7. Fre quen cy devia tion respon se  in area 1       Figure 8. Fre quen cy devia tion respon se  in area 2       Figure 9. Tie line po wer d e v iation respo n se     0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 x 10 -3 ti m e  ( s ec )  f 1  (H Z )     C e n t r a liz e d D e c e n t r a l i zed 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 x 1 0 -3 ti m e  (s ec )  f 2  (H Z )     C e n t r a liz e d D e c e n t r a liz e d 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -1 4 -1 2 -1 0 -8 -6 -4 -2 0 2 x 10 -4 ti m e  (s e c )  P ti e     C e n t r a l i zed D e c e n t r a l i zed Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJEECS   ISSN:  2502-4 752     Tuning of PID Controll er for Load Frequ e n cy Co ntrol P r oblem  via  Harm ony Sea r ch…  (M.Om a r)  263 From the  pre v ious figu re and results listed in  Table  4 ,  it is sho w n t hat the de cen t ralize d   control sche me is better  than the cent ralized on e. From the pra c tical  side, the decentrali zed  control i s  mo re a ppli c able   and  widely u s ed  be cau s it is not lo gic  in re alisti c m odel to  give the   same  control  signal to all the plants in the same a r e a  (ce n trali z e d  sch eme )  a nd force all the   plants in thi s  area to respo nd with the same value an d profile.       6. Conclusio n   In this pape r a new a r tifici al intelligen ce optimizatio n techni que (HS) ha d bee n applied   for the  tunin g  of  cla ssi cal   PID orde co ntrolle r in  ca se  of  centrali zed  an d d e centrali zed   co ntrol  scheme s . T h e re sult s h a d  prove n  the  e ffectiveness  of this  optimi z ation  techni que in  tunin g  this   type of  contro llers for thi s   model. It al so  proved  th wellne s s of d e c entralized  control  sch e m e  in  comp ari s o n  with the ce ntralize d  one.       Referen ces   [1]    M Soro ush, M  Ali, S M o h a mmad, A Mo h a mmad.  T unin g  of PID  Co ntroller  for Mu lti  Area  Lo a d   F r eque nc y C o ntrol  b y  Usi n g  Imper ia list C o m petitive  Alg o rit h m.  Jour nal   of Basic and   Ap pl ied Scie ntific   Research . 20 1 2 : 2090- 43 04.   [2]    M Omar, M Solimn, AM Ab de l gh an y, F  Be n dar y .  Optimal t uni ng  of PID control l ers for  h y dr otherm a l   loa d  frequ enc y control usi ng  ant colo n y   opti m izatio n.  Internatio nal j our na l on el ectrical  eng ine e ri n g   and i n for m atics . 2013; 5(3): 34 8-35 6.  [3]    A Bensen ouci,  AM Abdel Ghan y. Perform anc e An al ysis  and Comp ar ative Stud y   of  LMI-Based   Iterative PID L oad-F r e que nc y Contro llers  of a Sin g le-Ar e a  Po w e r S y ste m WSEAS Tr ansactions o n   power system s .   2010; 2(5).   [4]    A Kumar, A Ahmad, A Grov er, U Gupta. Load F r eq ue nc y Control Us in g  F u zz y  Lo gic,  Internatio na l.  Journ a l of Scie ntific and R e se arch Pub licati o ns . 2012; 2( 7): 225 0-31 53.   [5]    MA Ebrahim,  HE Mostafa, S A  Ga w i sh, FM  Be n dar y. D e si gn of  dec entral i zed  lo ad fre q u enc y B a sed- PID Control l er  using Stoc ha stic Part icle S w a rm optim iza t ion tech niq ue.   Electric Pow e r and En ergy   Conv ersio n  Systems . 20 09.   [6]    E Salim A li SM , Abd-Elaz im.  Optima l PID T uni ng for  Lo ad  F r eque ncy C o ntrol Us ing  Bac t eria F o ra gi ng   Optim i z a t i on Algorithm . Proc e edi ngs  of the  1 4 th Intern atio n a l Mi ddl e E a st Po w e r S y st ems Conf erenc e   (MEPCON’ 1 0 ).  Cairo U n ivers i t y , Eg ypt. 201 0 .   [7]    Z W  Geem, et al. A ne w   heur is tic optimizati o n  al gor ithm: har mon y  s earc h  si mulati on. 20 01 ; 76: 60-68.   [8]    Geem Z W , Ki m JH, Logan athan GV. A ne w  h eur istic optimiz ation al gor ithm: Harm on y searc h .   SIMULATION 200 1; 76(2): 60 -68.  [9]    Quan K  Pa n,  PN Su ga ntha n ,  M F a tih  T a sgetir e n JJ Lia ng d.  s e lf-a daptiv e glo bal  best  h a rmo n y   search  al gorith m  for conti n u o u s optim izati o n  prob lems.  Ap plie d M a the m a t ics and  Co mp utation.  20 10 ;   216: 83 0-8 48.   [10]    Ibrahe em N a si rudd ina, T e rloc han S  Bh attib,  Nizamu d d i n H a kimu ddi nc. A u tomatic Ge ne ration  Co ntro l   in an Interc on nected. Po w e r  S y stem Incor porati ng Div er se Source Po w e r Pla n ts Using Bacter i a   F o ragi ng Opti mizatio n  T e chniqu e.  Electric Pow e r Compo n e n ts and Syste m s . 20 15; 43( 2 ) : 189-19 9.  [11]    FP deMe llo w ,   RJ Mil l s, WF B’Rel l s. Autom a tic Gen e rati o n  C ontrol:  Part  I- Process  Mo dell i n g . IEEE  T r ansactio n s o n  Pow e r Appar atus and Syste m s . 19 72; 92( 2 ) : 710-71 5.  [12]   Mu w a ffaq Irsh eid Al omous h. Loa d frequ enc y co ntrol an d a u tomatic ge ner ation co ntrol us ing fractio nal - order co ntroll er s.  Electr Eng . 2010; 91: 3 57-3 68.   [13]    T an G, Z eng Q, He S, Cai G. Adaptive an d Rob u st Desi gn for PID Co ntroll er Based  on Ant S y st em   Algorit hm. Schoo l of Information Sci enc e and En gi n e e rin g  Centra l South Un ivers i t y  Ch an gsh a   410 08 3. Huna n Provinc e . P.  R. Chin a.           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.