Indonesian J ournal of Ele c trical Engin eering and  Computer Sci e nce   Vol. 2, No. 1,  April 201 6, pp. 49 ~ 60   DOI: 10.115 9 1 /ijeecs.v2.i1.pp49 -60        49     Re cei v ed  Jan uary 15, 201 6 ;  Revi sed Ma rch 1 6 , 2016;  Acce pted Ma rch 2 6 , 2016   Single Phase Variable Sampling Phase Locked Loop  using Composite Observer      K Aru n , K Selv aj y o thi*  Dep a rtment of Electron ics En gin eeri ng, Indi an Institute of Informatio n   T e chno log y  D e si g n  & Manufactur i ng,  Kanch e e puram , Chenn ai – 1 2 7 , India   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : ksj y o th i@i iitd m .ac.in      A b st r a ct   An obs erver  b a sed v a ri abl e  sampli ng  per io d ph ase  lock e d  lo op  is i n trod uced f o r gri d  c onn ected   system s. The compos ite obs erver acts as an efficien t estimator of the fundam ent al com p onents from a  peri odic i n p u t sign al rich i n  DC an d har mo nics. T he obs e r ver gai ns are  desi gne d usi n g pol e pl ace m ent   techni qu e, w h i c h i nher ently  e n sures  the  sta b ility  of this  es timator.  Even   und er dr ift freq uency,  a c onst ant  nu mb er of sa mp les ( 512)  p e r cycle  are  mainta ine d  w i th   the he lp  of the  nu mer i cal l y c ontrol l ed  oscil l a tor.  T h is  makes  th e osci llat o r g a i n e l e m ents i n  the o b serv er  a co nstant  a nd e l i m i nates  the  trig ono metric  computati on. T h is ph ase lock ed lo op is fou n d  to  be w o rkin g in a w i de ra nge of freq uen cy 40- 70H z .  T h e   perfor m a n ce of  the pro pos ed  sche m e  is stud ied w i th a  sy nt hetic h a r m on ic  rich si gna l as  w e ll as va lid ate d   by impl ementi n g the PLL i n  C yclon e IV F P GA w i th a real time gr id vo ltag e.     Ke y w ords : co mp osite  obs er ver, har mo nics , nu meric a lly c ontrol l ed  osci ll ator, phas e l o c k ed l o o p , varia b l e   sampling         Copy right  ©  2016 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion  Accu rate e s ti mation of magnitude, pha se and fr eq ue ncy play a key-rol e  in interfaci ng    grid  conne cte d  sy stem s  su ch  asre ne wa ble e n e r gy  int egratio n, a c ti ve po we r filte r , uni nterrupt ed   power  sup p ly, dynamic vo ltage re sto r er, powe r  qu ali t y studiesetc [1-3]. Phase  Locke d Loo p  (PLL) i s  wid e ly used to estimate the  phase  information. Several PLL sche mes have b e e n   discu s sed in  literature for  si ngl e pha se  system s. Th ree mai n  co mpone nts of  PLL are p h a s e   detecto r, loop  filter and volt age  controlle d oscillato r [4 ]. The cla s sification  of PLL  is mainly b a sed  on the type o f  phase  dete c tor u s e d , su ch a s  st atio n a ry (p rod u ct) type and sy nch r on ou s (P ark  transfo rmatio n) type. In stationary type  phase  dete c tor the p h a s e e rro r is  calcul ated a s  the  prod uct of in put and the estimated q u adratu r e  co mpone nt fro m  the PLL. Here, thedou ble   freque ncy  co mpone nts  will  be retai ned i n  the ph as e e rro r even  after ste ady  state  is reached.T h e   low p a ss filte r  intro d u c ed  to rem o ve the  doubl e fre q u ency  com pon ent, increa se s the  estimati on   time of the  PLL. A modi fied pha se  d e tector [5 ] d e sig ned  usin g state va ria b le feed ba ck is   discu s sed to remove the d ouble fre que n c y c onte n t without usi ng th e low pa ss filter.   Synchrono us refe ren c e  fra m e PLL s   usi ng Pa rk  tra n sformation  type ph ase d e te ctor are   existingin lite r ature for  sin g le  ph ase sy stem s. The  Park t r an sformation h e lp s in re moving  the   doubl e freq u ency  conten t. Several schem es  ca n  be used t o  gene rate  the ortho gon al  comp one nts.  Delay by q uarte r cy cle,  Hilbe r t tran sform a tion,  all pa ss filte r , se con d  o r der   gene rali sed i n tegrato r  (S OGI), inverse Park, s lidi ng discrete fourie r tran sf orm (SDFT) and   Kalman ba se d PLLs a r e some metho d s  discu s sed  i n  literature.Delay by quart e r cy cle[6] fails  whe n  the r e i s  a d r ift in inp u t  signal  freq u ency. Mo difie d  delay  ba se d metho d s re duces th e e r rors  in the estimat ed paramete r s of the PLL [7] even in  pre s en ce of ha rmonics an d d r ift in frequen c y   con d ition.Hilb ert tran sform a tion ba sed  method s  sh o w  poo r perfo rmance wh en  there is a d r ift in   freque ncy [6] .  All pass filter [5] is ad ap tive to  freque ncy drifts, b u t  cann ot be u s ed in  disto r t e d   con d ition  of the in put  sign al. Second  order gen er alized inte grato r   (SOGI) [8, 9]  PLL an d inve rse   Park PL L me thods  are  also ada ptive to freque nc y  chang es [1 0, 11].The pe rfo r man c e  of these   two method s are equivale nt to each other [10]. In  [12] SDFT act as a pre-filt er for DC an d   harm oni cs of  the input sig nal. Kalman  based PLL [1 3]  is also use d  to eliminate  the harm oni cs  ofthe input si gnal. Apart from the abov e mentione d  scheme s  e n h anced PLL ( EPLL) [14] is also  available in li terature whi c h is eq uivale nt to  SRF-PL L [15] and th is metho d  do es not  req u ire  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 25 02-4 752                   IJEECS  Vol.  2, No. 1, April 2016 :  49 – 60   50 addition al ort hogo nal com pone nts to b e  gene rate d. Whe n  the DC offset is p r ese n t in the input  sign al, a  DC  block i s  i n tro duced i n  p a rallel  with  the   fundame n tal  block i n  [16].  For a  ha rmo n ic  rich  input  sig nal, the in -loo p filter [17] a nd pa rallel  arrang eme n t of multiple EPL L [18] blo c ks  are   use d . All the  PLLs me ntion ed above  work on con s tant  samplin g pe riod.   Variable s a mpling period bas ed  s c hem es  like  moving average filter, SDFT and  ca scade d del ayed sig nal  can c ell a tion  use d  as f ilter are p r e s ent ed [19-21] fo r disto r ted g r id   con d itionin   si ngle pha se   systems. The  main advant a ge of  the va ri able  sa mplin g PLL  is that  it  gives  co nsta nt num ber of  sampl e s pe r  cycle  even   un d e r dr ift fr e q u e nc y. T h us ,  le n d s  it  s u itab le  for power q u a lity applicatio ns. In variabl e samp li ng scheme s , the sampling p u lses are gen erated  by dividing t he ha rd wa re  clo c k [19-20 ], which  lim its the  numb e r  of  sampl e s per  cycl e.In this  pape r, to ma ke the  PLL in depe ndent  of hardware,  th e sa mpling  p u lse s  a r e  gen erated  thro ug h a   stand ard  co upled o scill a t or with automatic gai n  control [21-2 2 ]. Multireso nant filters [23],  adaptive  notch filters [24]  a nd Kalm an fil t er b a sed  re cursive  alg o rit h m [25]  are  u s ed  to e s tima te   the fundame n tal and ha rmonics. Co m posite o b se rv er  ba sed h a rmonics extra c tion di scussed in   [26] utilizes  simple observer  structure described  using pole placem ent technique. These   scheme s  u s e  parallel  stru ctures fo r esti mation of indi vidual com p o n ents.    In this pa pe r, a co mpo s ite  observe r is  use d  to e s tim a te DC an d h a rmo n ic  com pone nts  along  with t he fund ame n tal com pon ents to d e si gn a PLL f o r ha rmo n ically distorte d  grid   environ ment.  Study of PLL usin g  si mpl e  ob serve r  h a s  sho w n tha t  it is suitable  only whe n  the  input si gnal i s  free  from  harm oni cs.  Compo s ite  ob serve r  ai ds i n  introd uci n g  any numb e r of  blocks dep en ding on the  h a rmo n ic  cont ent in the inp u t signal. Also there i s  an other a d vant age  that the spe e d  of estimatio n  ca n be a d j u sted  by  cho o sin g  the cl o s ed lo op p o le  location. T h us,  there i s  a trade off between the e s timation time  and the ba n d width fo r the cho s e n  po le.  Simulation st udy ha s bee n done fo r variou s  con d itions  su ch a s   sud den  cha n g e in am plitude,   freque ncy a n d  pha se  angl e in presen ce of ha rmoni cs. T h is  pro p o se d sch e me  has  2 N  sa m p les  per  cycl e wh ich e nha nces its suitability in any  sign al processing  appli c ation s .  This  pap e r i s   orga nized a s  follows:  se ction 2, pro p o s es a va ri able  sampli ng PL L for a ha rm onically distorted  grid conditio n .  In section 3, transfe r function  mo del  of the sche m e is ded uced and valid ated  throug h pha se disturban ce. Section 4,  discusse s the re sults  of the prop ose d  PLL throu g h   simulatio n  an d experim ent.      2. Observ e r  Bas e d Varia b le Sampling SRF-PLL   The blo c k di agra m  of the  prop osed va riable  sa mpli ng PLL i s  sh own i n  Figu re 1. The  main  comp o nents  of this pro p o s ed P LL a r e the   variabl e   sampl i ng pe rio d co mposite  ob se rver  use d  a s  an  estimato r an d the sampli ng ge nerator .In this  sc heme, disc rete time c o mpos ite  observe r  e s timates DC,  i n -pha se and q uadrature  axi s  compo nent s of fund ame n tal as  well  as  harm oni cs fro m  a h a rm oni c rich p e ri odi c  input  sign al.  The fun d am e n tal in-pha se   and  qua d ratu re   sign als a r e  transfo rme d  to dire ct and qua drature axi s  comp one nts using the  Park  transfo rmatio n. The q uad rature axis compon ent  i s  pro c e s sed t h rou gh  a PI cont rolle r. T h is  control sig nal  (pha se e r ror) is fed after  corre c tion in  to the sampli ng gen erato r  to produ c e t h e  enabli ng p u l s e s  fo r the   observe r a n d  a  cou n ter.  The  sam p lin g ge nerator  is a  num eri c ally  controlled  o s cillator (NCO) wih  aut om atic g a in  cont rol .  The  NC O g enerates a  consta nt num b e r  of sampl e s p e r cy cle of the input sig nal  indepe nde nt of hard w are  clo ck frequ en cy. The co unt e r  output is u s e d  to ge nerate the  u n it si ne an d  cosi n e  sig nal s for the Park tra n sformation.  The  comp osit r ob serve r  an d the NCO for thi s  PLL are  discu s sed bri e fly in the followi ng su bsectio n s.           Figure 1. Structure of p r op ose d  Varia b le  samplin g SRF-PLL   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJEECS   ISSN:  2502-4 752     Single Pha s e  Variable Sa m p ling Phase  Locked L oop  using  Com posite Ob se rver   (K Selvaj yothi)  51 2.1. Compos ite Obse rv er     A variabl e  sa mpling  pe riod  co mpo s ite  o b se rver e s tim a tes th e in -p hase a nd  qu adratu r e  comp one nts  of the inp u t si gnal fo r thi s   Park type  PL L. The  de sign  of ob se rver f eedb ack g a in s i s   the sam e  usi ng pole  pla c ement techni que in b o th consta nt sam p ling co mpo s it e observe r [2 6 ]   and the va ri able sampli n g  com p o s ite  observer. A n y perio dic  sign al ca n b e  rep r e s ente d  in   Fouri e r  se rie s  a s  the  su m  of intege r m u ltiples  of the  fundam ental  frequ en cy of the inp u t sig nal.  Hen c e, the bl ocks in the  compo s ite ob server a r e  a r range d in pa rallel to estim a te the individual  freque ncy co mpone nts.Th e state sp ace   model of an observe r is gi ven by:  (kT) x ˆ C (kT) y ˆ (kT)) y ˆ L(y(kT) (kT) x ˆ A 1)T) ((k x ˆ  (1)   whe r e, A-syst em matrix, L - observe r fe e dba ck gain  vector,  C-outp u t vector,  (kT) x ˆ –  state  vector  and  (kT) y ˆ – o u tput  of the o b serv er.The  representati on  of th e state  spa c e  model  an d t he d e si gn  requi rem ents  for simpl e  an d comp osite  observe r is ta bulated in Ta ble I.      Table 1. Re prese n tation of state sp ace m odel an d de sign requi rem ents for  simpl e  and  comp osite o b s erve r    Simple observer  Composite obser ver  S y stem Matrix (A )  512 0.02 T ) ω T cos( α where α 1) ( α 1) ( α α A 1 1 1 1 1   m m m m 1 1 1 1 α 1) ( α .. .. 0 0 0 1) ( α α .. .. 0 0 0 : : : : : : : : : : : : : : 0 0 .. .. α 1) ( α 0 0 0 .. .. 1) - ( α α 0 0 0 .. .. 0 0 1 A n=0,1,3….m   Observer f eedba ck gain  vector  ( L )  [L 11  L 12 ][ L 0  L 11  L 12  ..  .. L m1  L m2 ]   Output vector  (C)   [1 0] [1 1 0 .. .. 1 0]   State vector ( x )   [x 11  x 12 ][ x 0  x 11  x 12  .. ..  x m1  x m2 ]  Closed loop char acteristic  equation of the o b server   |zI – A + LC | = 0 | zI – A + LC | = 0   Desired pole location  -w =a ± b b= w w- aT 11 1 ze ( j ) w her e s i n ( T ) f undam ent al f r equenc y     aT aT 01 1 aT mm ze , e ( j ) ,           . ... e ( j ) -w -w -w =a a ± b a± b   Desired characte ristic  equation   0 )) j β ( α e ))(z j β ( α e (z 1 1 T a ω 1 1 T a ω 0 )) j β ( α e ))(z j β ( α e ......(z ))... j β ( α e ))(z j β ( α e ).(z α e - (z m m T a ω m m T a ω 1 1 T a ω 1 1 T a ω 0 T a ω       Comp ari ng t he coefficie n t s of the o b s erve r  cha r a c teri stic  equ ation with  th at of the   desi r ed  ch aracteri stic  equ ation, the fee dba ck g a in  v e ctor  L is o b t ained. He re  ‘a’ deci d e s  the  observe r pol e location in  the z-plan e. The st ru ct ure of the co mposite  ob server i s  sho w n in   Figure 2.  Th e n th  bl ock  of this  ob se rver i s  p r e s e n ted in  Fig u r e  3. The  e qual m agnitu de  quad ratu re compon ent is  obtaine d by multiplying the quad ratu re  sign al with a  gain n n n β 1) ( α g  .    Let G 0 , G 1 , G 2 ,………G m   be the tran sf er fun c tion of  individual bl ocks in th e compo s ite  observe r. He nce, th e transfer fun c tion  of  the fun dame n tal blo c k in  case  of  simple  and  compo s i t e  observe r are   (z) G 1 (z) G 1 1 and m 0,1,... n n 1 ) ( G 1 (z) G z respe c tively. The mappin g  of po les in  z-plan e for the   comp osite  ob serve r   and  the ma gnitud e  re sp on se   o f  the fund am ental bl ock i n  the  co mpo s ite   observe r de si gned fo r 50 Hz with th e pol e location  correspon ding to  ‘a’ = 0.2  and  1are  shown i n   Figure 4 a n d  Figure 5 respectively. Ma gnitude  re sp onse sho w s t hat the fund a m ental blo c k  in   the pa rallel  st ructu r e  acce p t s funda ment al freq uen cy and reje cts al l  other ha rmo n ic  frequ en cies.  Also a s  the  pole s  move far interi or to  the unit circle the ban d width de crea se s, re sulting  in  sha r pe r tunin g .  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 25 02-4 752                   IJEECS  Vol.  2, No. 1, April 2016 :  49 – 60   52     Figure 2. Structure of  comp osite  ob se rve r         Figure 3. Structure of n th  bl ock in the co mposite  observe r           Figure 4. Poles of co mpo s ite obse r ver i n  z- plane  corre s p ondin g  to ‘a’ = 0.2 and 1         Figure 5. Magnitude pl ot of the fundame n tal block in  the comp osit e observe r for the pole lo cations  corre s p ondin g  to ‘a’ = 0.2 and 1       2.2. Samplin g Gener a tor   The NCO i s  u s ed a s  the  sa mpling g ene rator to create  enablin g pul s e s  for the  co mposite   observe r and  to generate the add re ss bi ts for the lo ok up table to prod uce unit sine an d co si ne   sign als a s   sh own  in  Figu re 1. T he f r eq uen cy of   the  output sign al gene rated   by   the NCO  i s  an  integer m u ltiple of frequ e n cy of the in put sign al . T h is p r op erty make s it suitable for va ria b le  sampli ng sch e mes. Th e st ructu r e of NCO gene rating  sampl e  pul se s is sho w n in Figure 6. Here,  NCO is  de rived from a sta ndard  coupl e d  oscillato r [2 1-22]. Th e  state sp ace m odel of the  NCO   with automati c  gain  control  is:    ) (kT x ) (kT x 2 β 1 β β 2 β 1 G ) 1)T ((k x ) 1)T ((k x 0 2 0 1 2 o o o 2 o NCO 0 2 0 1               (2)     w h er e  )) (kT x ) (kT (x 2 3 G o 2 2 o 2 1 NC O   (3)     ) T sin( ω β o o o  (4)   oo o NCO 1 wher e, ω 2 π fa n d T f ==    f NCO  –  the enabling fre que ncy of the NCO (=5MHz),  f o , oscillator o u tput freque n c y = N.f  f, input signal  frequen cy,  x 1  and x 2  are the state vari able s .  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJEECS   ISSN:  2502-4 752     Single Pha s e  Variable Sa m p ling Phase  Locked L oop  using  Com posite Ob se rver   (K Selvaj yothi)  53  When the in put sign al fre quen cy is  ∆ω ω , th e input to the oscillator o r  the co ntrolle r  ouput  cha nge s t o   ) )T ∆ω si n(( ω o o o   so as to gen erate N (51 2 ) ti mes the inp u t signal fre q ue ncy.  Hen c e,     ) )T ω sin(( ω β β o o o o o   (5)     The vari ation  of  o ∆β with res p ec t  to  ∆ f   is lin ear. F r om  (5 ), it is  clea r  that unde r d r ift in   freque ncy, a  corre c tion n e ed to be pro v ided at t he output of the  controller. T h is corre c tio n   fac t or (K cor )  [21] is cal c ul ated on the  assumption  that as  ∆ω o    0, cos( ∆ω o T o )   0,  sin( ∆ω o T o )    ∆ω o T o .       ω T) ( ∆ K ∆β )) T )(cos( ω )(T T N ω T)( ( ∆ ) T .cos( ω T ∆ω ∆β becomes, (5) Hence co r o o o o o o o o o  (6)     From (6), correction fa ctor i s  obtain ed a s     )) T )(cos( ω T NT ( K o o o cor  (7)     whe r e, T is th e sampli ng p e riod.     The PI controller  output  con s i s ts of  b o th pha s e  a nd fre que ncy  informatio n. (f + ∆ f) is  dedu ce d fro m  the inte gral pa rt of th e controll er   as  sh own in  Figu re  6, which  contain s  the   freque ncy inf o rmatio n. As the frequen cy informatio n  is a sinusoi dal quantity, the freque ncy is   cal c ulate d  usi ng inverse si ne functio n .     ) )T ω si n ( ( ω β β   y   Here, o o o o o   (8)     ) 6 y (y NT   2 π 1 ∆ f f Hence, 3 o   (9)     The first two  terms of inve rse  sine  seri e s  is con s ide r ed in (9) a n d  this cal c ulat es the freq ue ncy  with an ac curac y  of ±0.02mHz  for a range of 40Hz  to 70Hz .          Figure 6. NCO based sam p le pul s e ge n e ration       3. Transfer F unction Mo d e l  This se ction deal s  with  th e  analy s is of  the propo se d PLL by d e duci ng the transfe r  function m o d e l in continuo us time  with two diffe rent  estimato rs-si m ple ob se rve r  and  co mpo s ite   observe r. A step ch ang e in  pha se i s  give n to the s e m o dels  and  the t i me re sp on se  of these PLL s   is studi ed. Symmetrical opt imum pro c e d u re [10]  is u s ed to desi gn the co ntrolle r  of PLL.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 25 02-4 752                   IJEECS  Vol.  2, No. 1, April 2016 :  49 – 60   54 3.1. Simple  Observ e r as an Estimato r   The ob serve r  is modelled  as a  fi rs t order s y s t em  with time c o ns tant  a ω 1 obs . The  transfe r fu ncti on m odel  of t he o b serve r   based va riabl e samplin g P LL i s   sho w n  i n  Fig u re  7. T he  simulatio n  st udy of this  model i s  don e for a time  con s tant  50 2 π 1 obs . Figure  8 shows the  pha se erro r vs time for the PLL and  the transfe r functio n  mod e l for three d i ff ere n t values of  pha se ma rgin s su ch a s  30 , 45  and 60 res p ec tively.    The tra n sfe r   function m o d e l is de rived  based on th e assum p tion  that  ω  is co nstant.  Whe n  the ste p  cha ngei n p hase angl e is given to  bot h the tran sfer function m o d e l and the PL L,  initial transi e nt in freque ncy deviates from theno minal value and it is proportio n al to  th e   controlle r  g a i n s.  T he co ntroller gain s  are  hig her  with  lowe r  p h a s e margi n   (PM )  and hen ce   m o re  deviation is  seen in the re spon se  of the PLL com pare d  to the  mode l as sh own in Figure 8.          Figure 7. Tra n sfer fu nction  model of  an ob serve r  b a se d SRF-P L L      Figure 8. Simulation re sult s wh en a ste p  cha nge in  pha se of 40  i s  appli ed to transfe r  functio n  model an d  the PLL (a) P M =30  (b ) PM=45  (c )  PM= 6 0       3.2. Compos ite Obse rv er  as an Estima tor   Whe n   DC an d ha rmo n ic compon ents a r e p r e s e n t al ong  with th e  fundam ental  blo ck,  comp osite o b s erve r is a pproximated as  a first  ord e r  system having  time con s tan t  given by:    N m 3 m dc dc ob s 0.5 H ; m 1 H H wh e r e ; a ω aH 1   (10 )     The respon se of the v a riabl e sam p ling  PLL  a n d the tran sfer fu nctio n  model  areillustrated in Figure  9  for a phase change of 40 . The  controll er i s  de sign ed usin g  symmetri c al  optimump r o c edure. The  p r opotio nal int egral  (PI)  co e ffi cient s h a ve bee n evalu a ted   for di ff e r ent  pha se ma rgi n s (30 , 45  and 60 ). He re, the mod e l  closely follo ws the  syste m .  Comp osite o b s erve r ba se d  PLL gives a  sluggi sh  re spon se comp ared to the  simple  ob server  becau se of the pre s en ce of  DCa nd ha rm onics blo c ks  along  with the fundame n ta l.          Figure 9. Simulation re sult s wh en a ste p  cha nge in p h ase of 40  is applied to trans f er func tion  model an d variable  sam p ling PLL. (a) P M =30  (b ) PM=45  (c )  PM= 6 0     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJEECS   ISSN:  2502-4 752     Single Pha s e  Variable Sa m p ling Phase  Locked L oop  using  Com posite Ob se rver   (K Selvaj yothi)  55 4. Results a nd Discu ssi on  The compo s i t e obse r ver  based varia b l e sam p ling  PLL is si mul a ted usi ng  MATLAB  Simulink a n d  the re sults  are ve rified  experim ent all y  by implementing the  same u s ing  DSP  Builder to ol in  Altera  Cyclo ne IV FPGA.  A simple  ob server  as well  as a  compo s i t e observe r  with   clo s ed lo op p o les lo cate d at z = e − a ω T  in z-domai n with ‘a’=1 a r e  use d  as e s ti mators in the  PLL   for a digitally  synthe sized  harm oni c ri ch  input sig nal  as  well a s  fo r a real time  grid voltag e  o f   slo w ly drifting  frequen cy.    4.1. Perform a nce o f  Simple Observ e r Based PLL    Initially a sinu soid al si gnal  of magnitud e   unity  at 50Hz  is given to thi s  PLL. At 0.2 s , a DC  offset of 10 % is introdu ced  to the  si nusoidal i npu t sign al. The n  at 0.3 s , th e input  sig n a l  is  swit che d   sud denly to  a  h a rmo n ic ri ch   sign al of  THD 4 5 % h a vin g  od d h a rm o n ics u p to 1 5 th  at  50Hz. Figu re  10 re present s si mulation  result of  e s tim a ted Vd, drift  in frequ en cy and p h a s e e r ror  of  thisPL L.Wi th  a sin u soid al  inp u t  si gn al,  sim p le ob serve r  estim a tes pa ramet e rs without a n y  error. But fo r a ha rmo n ic  rich in put  sign al, rippl e is seen in  the e s timated value s , inferring  th at  noise creep s  into the syste m . The increa se of filt ering  cap ability by moving pole s  closer to o r ig in  in z-pl ane  wil l  make the resp on se mo re slug gish.  Another fa ct is that the simple ob serve r   is   estimating o n l y fundament al orthog onal  comp one nts  and hen ce, fo r a harm oni c rich in put sig nal   this PLL  fail  to e s timate  the p a ram e ters  efficientl y . This n e ce ssitate s th e  requi rem ent  o f   estimating  DC a nd in dividual  harm oni c  comp one nts, which is p o ssible  thro u gh a  co mpo s ite   observe r. Fo r the  sam e  pol e lo cation,  he re a s  the  filtering cap ability is  in crea sed - becau se of  th e   parall e ling of  simple o b se rver blo c ks,  modelle d for all the harm onics in the  input sig nal-t he  estimated  pa rameters  are  conve r gin g  to  the d e si re d  value a s   sh o w n i n  the  tra n sie n t resp on se s  unde r subse c tion 4.2. Wit h  the sinu soi dal i nput the  PLL estimat e s ma gnitud e , freque ncy  and  pha se exactl y where a s wi th a 10% DC offset, the estimation g oes o s cillatin g  about a mean   value. W hen  a h a rm oni c ri ch  sign al  is fed, th e  PLL give s  more  o scill atory respon se  for  magnitud e  a nd frequ en cy. The DC off s et ha s more  deterio rating  effect on est i mation of ph ase  than  with h a rmonics for thi s   simpl e  o b server ba se d  PLL. Here  th e controller g a ins a r e  ch osen   as K p = 13 0 a nd K i =70 14.           Figure 10. Simulation resp onse of estim a ted V d , drift i n  freque ncy a nd pha se e r ror wh en  sinu soi dal an d a harm oni c rich  sign al are applie d to the simpl e  ob serve r  ba se d PLL      4.2. Perform a nce o f  Com posite Ob ser v e r  Based P LL  In the follo wi ng  sub s e c tio n s th e p e rfo r mance of  the  PLL  usin g th e compo s ite   observe r   as estimato r  i s  studie d   by giving  a step  cha nge  in a m plitude, fre q u ency  and  pha se  of the in p u t  sign al. The controlle r gain s  are  cho s en  as K p = 100 and K i =3 500.  The experim ental re sults  are   coin cid ent wit h  the simulati on re sults.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 25 02-4 752                   IJEECS  Vol.  2, No. 1, April 2016 :  49 – 60   56 4.2.1. Step Change in Am plitude   A 40% sag i n  the harm o n i c rich input  signal (o dd ha rmoni cs upto  15 th ) is prod uce d  at  0.2s and  restored  afte r  0.4s. Fi gure 11 (a)  and  (b) illustrates t he  res ponse of the variable  sampli ng PL L  throu gh  sim u lation a nd e x perime n t re spectively. Wh en the a m plit ude of  sign al  is   cha nge d the  PLL e s timate s the  mag n itude of V d with in a  cycle, freque ncy ove r sho o t is  0.25 Hz  and pea k ph ase e rro r is a bout 3.5 . Thi s  estimatio n  spe ed is a c hi eved with the  inclusi on of DC  as  well a s  ha rmoni cs by the estimato r.Under  stea dy  state all the pa ramete rs  are  confin ed to th e  desi r ed val u e ,  which is  cle a r fro m  both t he sim u la tion  and exp e rim ental re sult s  sho w n i n  Fig u re   11.  4.2.2. Step Change in Fre quency   For the  same  harmo nic  rich input sig nal  wi th frequ en cy 47.5Hz is  fed to the PLL and   sud denly  ch a nged  to 5 2 .5 Hz at 0. 2s a nd  re store d  t o  47.5 H z aft e r  0.4s.  Figu re 12  (a) and  (b )   sho w s the i n put sig nal, di rect  axis volt age, d r i ft freq uen c y and  p h ase e rro r th roug h  simulat i on   and exp e rim e nt. These results reveal th at the PLL  i s   estimating  th e freq uen cy i n  2.5  cycle s   and   pea k ph ase d e viation of 19 .5   for +5 Hz step cha nge. For  a step  ch ange  of -5 Hz  the freq uen cy is  estimated  in  3.3 cy cle s  an d the m a ximu m pha se  erro r is ab out 20. 5 . Also  a  sm oother tran si ent  can be  see n  in the result s with step d i sturb a n c e fo r simulatio n  and expe rim ent. Steady state   values a r e co nvergin g  to the desi r ed val ues.           Figure 11(a).  Simulation re spo n se of PLL on  estimation of  V d , drift frequency an d pha se  error with 4 0 %  sag at 0.2s and rein state d  at  0.4s      Figure 11(b).  Simulation re spo n se of PLL on  estimation of  V d , drift frequency an d pha s e erro r  with 40% sa g  at 0.2s and reinstate d  at 0.4s          Figure 12(a).  Simulation re spo n se of PLL on  estimation of  V d , drift frequency an d pha se erro r  for step  chan ge in frequ en cy from 47.5 H z to  52.5Hz at 0.2 s  and rein stated after 0.4 s       Figure 12(b).  Simulation re spo n se of PLL on  estimation of  V d , drift frequency an d pha s e  error for  step  cha nge in fre q uen cy from  47.5Hz to 52. 5 Hz at 0.2s a nd rein stated  after 0.4s      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJEECS   ISSN:  2502-4 752     Single Pha s e  Variable Sa m p ling Phase  Locked L oop  using  Com posite Ob se rver   (K Selvaj yothi)  57 The fre que ncy of this ha rm onic  rich si gn al is vari ed in  step s of 10 Hz from  40 Hz t o  70 Hz  and the  estim a ted pa ram e ters are ob se rved. Figur e 1 3  illustrates the PLL  de sig ned fo r 50 Hz is  workin g effici ently over a wide rang e o f  frequen cy. Hen c e, this schem e co uld  be used for a n y  stand ard g r id  freque ncy.     4.2.3. Step Change in Ph ase An gle   A step cha n g e  in phase of 40 is given to  this harmo ni c rich input si gnal at 50Hz  and the   PLL is evalu a ted throu g h  simulation a nd experim e n t. The resul t s for estima ted V d , drift  in  freque ncy an d pha se erro r are sh own in Figure 14 (a) and  (b). T he estimatio n  of phase an gle  occurs i n  2.8 3  cy cle s . The  pea k p h a s e  overshoot i s   about 1 8 .95   and p e a k  fre quen cy devia tion  is 4.25 Hz.     4.2.4. DC O f fset  A DC offset o f  0.5Vis given to this harmo ni c ri ch inp u t sign al at 50Hz and the si m u lation  and  experi m e n tal re sp on se s of th e PL L f o r e s timate d  V d , drift in fre quen cy a nd  p hase e r ror  are   sho w n i n  Fig u re  15  (a) an d (b ) respe c tively. There i s  no e r ror i n  p hase an d fre quen cy e s tim a ted   by this PLL under  steady state.      4.3. Effec t  of Unmodelled  Harmonics     A similar ha rmonic  rich sig nal co ntainin g  odd ha rmo n ics upto 25 th  with THD  = 4 5 .22%  is  fed to a  com posite  ob se rver mo delle d  with DC  and  odd h a rm oni cs upto  15 th .   The u n mod e ll ed  harm oni cs (T HD = 4.47%)  pre s e n t  in  th e  sig nal are  17 th , 19 th , 21 st , 23 rd  and  25 th  of 2% ea ch.  The e s timate d pa ram e ters by the P LL  unde r  steady  state i s   sh o w n i n  Ta ble  2 for two  different   pole lo cation s of the ob se rver with ‘ a ’ = 0.5 an d  1. The re sult s show that a s  ‘ a ’ red u ces, the   accuracy  of the e s timated  paramet e r s i n cr ea se s. Thi s  o c c u r s   with  a co mpr o mi se o n  s pee d  of  estimation.           Figure 13. Simulation resp onse of PLL on estimatio n  of V d , drift frequen cy and p hase error fo r  freque ncy ch ane in ste p s  of 10Hz from  40Hz to 70 Hz      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 25 02-4 752                   IJEECS  Vol.  2, No. 1, April 2016 :  49 – 60   58     Figure 14(a). S imulation re spo n se of PLL on  estimation of  V d , drift in fre quen cy and p hase  error when a  step chan ge i n  pha se an gl e of  40  o c curs at t=0.2s      Figure 14(b).  Simulation re spo n se of PLL on  estimation of  V d , drift in fre quen cy and p h ase  error when a  step chan ge i n  pha se an gl e of 40   occurs at t=0. 2s      Figure 15(a).  Simulation re spo n se of PLL  on estimatio n  of V d , drift in  freque ncy an d  pha se erro r when a ha rmo n ic ri ch si gnal  is  applie d to co mposite o b se rver ba se d PLL  for DC  offset of 0.5V    Figure 15(b).  Simulation re spo n se of PLL on  estimation of  V d , drift in fre q uen c y and p hase  error when a  harm oni c rich  signal i s  appl i ed to  comp osite o b s erve r ba se d PLL for DC offset of  0.5V      Table 2. Error in Estimated Paramete rs o f  Co mpo s ite Observe r  Based PLL in Pre s en ce of  Unmo delle d Harmoni cs    Pole location w i th ‘a‘= 0.5  Pole location w i th ‘a’ = 1  Peak Phase Erro r  0.006  0.015   Peak Freque nc y   Error  0.446mHz   1mHz  Magnitude Error  0.33%   1.5%       4.4. Perform ance o f  the  PLL  w i th a Slo w ly  Drifting Frequen c y    The voltage  across a  re ctifier type ca pacitive no nli near l o ad  (3 6  || 2200 F) wh en   con n e c ted to a grid of red u ce d voltage  90V p-p  through a 4mH in ducto r is u s e d  to validate the   perfo rman ce  of the PLL. The third h a rm onic  co m pon ent is predo m inant (3.4% )  alon g with  DC  (0.7%) a nd fundam ental (100%) in thi s  gri d   voltag e having T H D of 3.9%. The e s timate d   magnitud e , freque ncy a n d  pha seof the  gridvoltag e  with a  simpl e  ob serve r   and  comp osi t e   observe r based PLL are  sho w n in Fig u re 16 (a) a n d (b)  re spe c tively. When  the actual g r id  freque ncy i s   drifting sl owly  from 50 Hz, t he e s ti mated  freque ncy fro m  the simpl e   observe r  ba se d   PLL is fo und  to have ri pple s  an d e s timat ed fre quen cy  by the co mpo s ite ob se rver  modelle d wit h   m=0, 1 a nd 3  in the PLL i s   50.04 Hz. As t he PLL i s  u s e d  to estimate  the frequ en cy by measuri n g  voltage from the grid, this e s timator  coul d be  modell e d with the req u ired n u mb er of blocks.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.