I n d on e s ian   Jou r n al   o f   E lec t r ica l   E n gin e e r in a n d   Com p u t e r   S c ience   Vo l .   3 6 ,   N o .   2 N o v e m b e r   20 24 ,   pp.   1 30 9 ~ 1 31 8   I S S N:  2 502 - 4 7 52 ,   DO I 10 . 11591/i j e e cs .v 3 6 . i 2 . pp 1 30 9 - 1 31 8             1309     Jou r n al  h o m e page ht tp: // ij e e cs . iaes c or e . c om   Op t i m i z i n g h y p e r sp e c t r al  c la ssi f ic at io n :  sp e c t r al  si m il ar ity - b ase d  b a n d  se le c t io n  w ith   c h o r d   k - m e a n s       Or igan t i   S u b h as h   Chan d e r   Gou d 1 ,   T h ogar ac h e t t H it e n d r S ar m a 2 ,   Chi gar ap all e   S h ob a   B in d u 1   1 D e pa r tm e nt   of  C o mpu te r  S c ie n c e  a nd E ngi n e e r in g, C o ll e g e   of   E ngi ne e r in g, J a w a ha r la N e hr T e c hn ol o gi c a U ni ve r s it y  ( J N T U )   A na nt a pur , I ndi a   2 D e pa r tm e nt   of  I n f or ma ti o T e c hn o l o g y , V a s a v C ol le g e   of  E n gi ne e r in g,  H y d e r a ba d, I ndi a       Ar t ic l e   I n f o     AB S T RA CT   A r ti c le  h is tor y :   R e c e i ve M a r   15 ,   202 4   R e vi s e J u l   27 202 4   A c c e pt e A ug   5 ,   202 4       Ban d   s el ec t i o n   i s   c ru ci al   f o a c h i e v i n g   h i g h   c l as s i f i c at i o n   a ccu ra cy   i n   h y p e rs p ec t ral   i m ag e   (H S I )   an a l y s i s ,   e s p ec i a l l y   w h en   g ro u n d   t ru t h   d at ar l i mi t e d .   W h i l u n s u p e r v i s e d   al g o r i t h m s   ar e   p r e f e rr e d   i n   s u ch   s ce n ar i o s ,   t h e   e ff ec t i v en e s s   o k - me an s   cl u s t e ri n g   d e p e n d s   h e av i l y   o n   t h e   ch o i ce   o f   s i mi l ari t y   me as u r e .   T h i s   art i c l p re s en t s   n o v e l   t w o - l e v el   cl u s t e ri n g   ap p ro ac h   fo b an d   s el ec t i o n .   I n   t h e   f i rs t   l e v el ,   b an d s   are   c l u s t e r e d   u s i n g     k - me a n s   w i t h   v ari o u s   s i m i l ari t y   me as u re s   s u ch   as   E u c l i d e a n   d i s t an ce ,   s p e c t ral   an g l e   m ap p e (SA M),   a n d   s p ec t ral   i n fo r m at i o n   d i v e rg en ce   (SID ).   Su b s e q u en t l y ,   t h e   s ec o n d   l e v el   l e v e rag e s   t h e   ch o rd   me t ri c   k - me a n s   c l u s t e ri n g   t o   f o r m   cl u s t e rs   o H SI   s ce n e s   u p o n   o p t i m a l   b an d   c l u s t e rs   fro m   t h e   f i rs t   l e v el .   T h i s   i n i t i a l   b a n d   s el ec t i o n   r ed u ce s   d i men s i o n al i t y   an d   g u i d e s   s u b s e q u e n t   k - m e a n s   c l u s t e ri n g .   T h e   p ro p o s e d   ch o rd - b as e d   c l u s t e ri n g   me t h o d ,   u t i l i z i n g   t h e   ch o r d   me t ri c,   o u t p e rfo r m s   s t an d a rd   k - m e a n s   v ar i an t s ,   d emo n s t rat i n g   s i g n i fi c a n t   i m p ro v eme n t s   i n   a ccu racy .   E x p e ri me n t al   r e s u l t s   o n   p u b l i cl y   a v ai l ab l e   h y p e rs p ec t ral   d at as e t s   co n f i r m   t h e ff ec t i v en e s s   o t h p ro p o s e d   ap p ro ach   as   an   al t e rn at i v e   t o   t rad i t i o n al   k - me a n s   a l g o ri t h m s ,   s h o w c as i n g   s i g n i fi c a n t   i m p ro v emen t s   i n   a ccu ra cy .   K e y w o r d s :   B a n s e l e c t i o n   C h o r a l ge b r a   H y pe r s p e c t r a l   im a ge   K - m e a n s   S pe c t r a l   s im il a r i t y   Th i s   i s   a n   o p en   a c ces s   a r t i c l u n d e r   t h CC  B Y - SA   l i cen s e.     C or r e s pon din A u th or :   Or i ga n t i   S ubh a s h   C ha n de r   Go ud   De pa r t m e n t   o f   C o m put e r   S c i e n c e   a n E n g i ne e r i n g ,   C o l l e g e   o f   E n g i ne e r i ng   J a wa h a r l a l   N e h r T e c hn o l o gi c a l   U ni ve r s i t y   ( J NT U)   An a n t a pur ,   A . P . ,   I n di a   E m a i l o r ga n t s ubh a s h@ g m a il . c o m       1.   I NT RODU C T I ON   H y pe r s p e c t r a l   i m a g i n g   ( HSI )   pr o vi de s   m o r e   de t a i l s   a b o ut   t h e   o bj e c t s   t h a t   a r e   c a p t ur e i n   t h e   s c e n e   w i t h   r i c h   s pe c t r a l   i nf o r m a t i o n .   Ha vi ng  l a r ge   s pe c t r a l   i nf o r m a t i o n   i s   v e r y   u s e f u l   t o   c h a r a c t e r i z e   t h e   o bj e c t s   a n d   c l a s s if y   t h e m   e f f i c i e n t l y .   O n   t h e   ot h e r   h a n d,   h a vi n m o r e   s pe c t r a l   b a n d s   m a ke s   r e s u l t s   i n   l e s s   a c c ur a c y   w h e us i n a ny   m a c hi ne - l e a r ni ng  a l go r i t hm   f o r   c l a s s i f i c a t i o n .   He nc e ,   s pe c t r a l   b a n s e l e c t i o n   h a s   b e e n   a n   i m po r t a n t   s t udy   i HSI   c l a s s i f i c a t i o n   [ 1 ] [ 2] .   M i x e p i xe due   to   l o s pa t i a l   r e s o l ut i o n   de m a n m o r e   r o b us t   b a n d   s e l e c t i o n   o r   di m e n s i o n a li t y   r e duc t i o n   t e c hni qu e s   [ 3] .   HSI   b a n s e l e c t i o n   i s   c r uc i a l   f o r   c a pt u r i n e s s e n t i a gr o un o b j e c t   i nf o r m a t i o n ,   r e duc i n r e du n da n c y ,   a n r e duc i n c o m put a t i o n a l   c o s t s .   W i t h   c o n t i n uo us   r e s e a r c h   o n   HS I   i m a ge r y ,   HSI   i m a ge   a n a ly s i s   h a s   b e e n   us e i n   v a r i o us   a pp l i c a t i o ns   s uc h   a s   e nvi r o nm e n t a l   m o ni t o r i n g,   pr e c i s i o n   a gr i c u l t ur e ,   m i ne r a l   e x p l o r a t i o n ,   a n ur b a n   p l a nni ng  [ 1] .   S a n Du   [ 4]   c l a s s if i e ba n s e l e c t i o n   m e t h o ds   i n to   s i x   c a t e gor i e s ,   w i t h   a   pr i m a r y   f o c us   o n   r a n k i ng - ba s e m e t h o ds   t h a pr i o r i t i z e   b a n ds   b a s e o n   s pe c t r a l   i m po r t a n c e   a n a n   o bj e c t i v e   f u nc t i o n .   T h e s e   m e t h o ds ,   wh e t h e r   s upe r vi s e o r   un s upe r vi s e d,   de m o ns t r a t e   a   s y s t e m a t i c   a n v e r s a t i l e   n a t ur e ,   c r uc i a l   f o r   e f f i c i e n t   a n a ly s i s   o r   c l a s s if i c a t i o n   t a s ks .   W hil e   r e c o gni z i ng  t h e i r   pot e n t i a l ,   t h e   s t ud y   a c k n o w l e d ge s   t h a t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 5 0 2 - 4 7 52   In do n e s i a n   J   E l e c   E n g   &   C o m S c i Vo l .   3 6 ,   N o .   2 N o v e m b e r   20 24 :   1 30 9 - 1 31 8   1310   r a n k i ng - ba s e a ppr o a c he s   m a y   l e a t o   s ub o pt i m a l   b a n s u b s e t   s e l e c t i o n   ( B S S ) hi g hli g h t i n t h e   n ua n c e d   de c i s i o n - m a k i ng  i nv o l ve i n   t h e i r   de p l o ym e n t   a c r o s s   d i v e r s e   s c e n a r i o s .   C h a n a n L i u   [ 5]   pr o p o s e     a   s t a t i s t i c a l - ba s e b a n pr i o r i t i z a t i o n   m e t h o f o r   h y pe r s pe c t r a l   a n a ly s i s ,   ut i li z i ng  m e a s ur e s   l i k e   v a r i a n c e   a nd   s ke w n e s s   f o r   d i m e ns i o na l i t y   r e duc t i o n   w hil e   pr e s e r vi ng  c r i t i c a l   s pe c t r a l   i nf o r m a t i o n .   De s p i t e   i t s   e f f i c i e n c y ,   pot e n t i a l   r i s ks   o f   i na c c ur a t e   B S S   i m pa c t i n c l a s s if i c a t i o n   a c c ur a c y   a r e   a c kn o w l e dge d.   I n   a   r e l a t e c o n t e x t ,   P a l   a n F o o dy   [ 6]   hi g hl i g h t   t h s uppo r v e c t or   m a c hi ne   ( S VM )   a ppr o a c h s   s upe r i o r   pe r f o r m a n c e   i d i s c e r ni ng  r e l e v a n t   f e a t ur e s ,   w i t h   c h a ll e n g e s   n o ted  i n   uns upe r vi s e da t a s e t s .   Yu  e t   al.   [ 7 ]   i n t r oduc e   t h e   li ne a r ly   c o ns t r a i ne m i n i m u m   v a r i a n c e   B S S   ( L C M V - B S S )   a l go r i t hm ,   o p t i mi z i ng  b a n s u bs e t s   i hy pe r s pe c t r a l   da t a   f o r   e n ha n c e c l a s s i f i c a t i o n   a c c ur a c y   a n c o m put a t i o n a l   e f f i c i e nc y .   M e a n w hil e ,   I m a ni   a n d   Gh a s s e mi a n   [ 8]   pr e s e n t   t h e   bi na r y   c o d i n g - b a s e d   f e a t ur e   e x t r a c t i o n   ( B C F E )   m e t h o d,   s ur pa s s i ng  pr i n c i pa l   c o m po n e n t   a n a ly s i s   ( P C A )   a n l i ne a r   di s c r im i na n t   a n a ly s i s   ( L D A )   in   d i m e ns i o n a li t y   r e duc t i o n   f o r   hy pe r s pe c t r a l   a n a ly s i s ,   pa r t i c u l a r ly   e f f e c t i v e   i n   c a pt ur i n d i s c r im i na t i v e   f e a t ur e s   f o r   i m pr o v e c l a s s if i c a t i o a c c ur a c y .   T o ge t h e r ,   t h e s e   s t udi e s   un de r s c o r e   t h e   n ua nc e c o n s i d e r a t i o ns   a n c h a ll e n g e s   i n   o p t i mi z i ng   hy pe r s pe c t r a l   da t a   a n a ly s i s   t h r o ugh   a dv a n c e f e a t ur e   s e l e c t i o n   t e c h ni qu e s ,   o f f e r i ng  pr o m i s i ng  a v e n ue s   f o r   im pr o v e d i m e ns i o na l i t y   r e duc t i o n   a n c l a s s if i c a t i o n   a c c ur a c y .   Du  a n Ya n g   [ 9]   e x p l o r e e f f i c i e n t   b a n s e lec t i o n   i n   hy pe r s pe c t r a l   a n a ly s i s   t h r o ugh   l i ne a r   r e gr e s s i o n - b a s e ( L P )   a n o r t h o g o n a l   s u bs pa c e   pr o j e c t i o n   ( OSP )   m e t h o ds ,   pr i o r i t i z i ng  b a n d s   w i t h   hi g pr e d i c t i o n   e r r or s   f o r   di m e ns i o na l i t y   r e duc t i o n   a n e nh a n c e c o m put a t i o n a l   e f f i c i e n c y .   Q i a n   e al.   [ 10 ]   pr o p o s e d   a   n o v e l   f e a t ur e   s e l e c t i o n   a ppr o a c h   us i n g   K u l l ba c k - L e i b l e r   d i v e r ge n c e   a n kur to s i s - b a s e s im il a r i t y   m a t r i c e s ,   f o l l o we by   Af f i n i t y   P r o pa ga t i o n   c l u s t e r i n g,   i m pr o vi ng  c l a s s i f i c a t i o n   a c c ur a c y   by   s e l e c t i n g   i n f o r m a t i v e   b a n ds   a n r e duc i n d im e n s i o n a li t y .   K e s h a va   [ 11]   e m p h a s i z e t h e   s i g nif i c a n c e   o f   d i s t a nc e   m e t r i c s   l i k e   S A M   a n S I D,   c o upl e w i t h   s pe c t r a l   l i br a r i e s ,   f o r   m a t e r i a l   i de n t i f i c a t i o n   i n   hy pe r s pe c t r a l   da t a ,   e nh a nc i n t h e   s e l e c t i o n   o f   i n f o r m a t i ve   ba n ds   a n im pr o vi n d i s c r i mi na t i v e   c a p a bi li t i e s .   R a j a ka ni   e t   al.   [ 12 ]   d i s c us s e va r i o us   ba n s e l e c t i o n   m e t h o ds ,   i nc l u d i n B C M ,   B DM ,   B C C ,   a n B DC ,   a i mi ng  t o   mi n im i z e   r e dun da n c y   a n e nh a n c e   d i s c r i mi na t i v e   po we r   i n   hy pe r s pe c t r a l   da t a s e t s   t h r o ugh   n o r m a l i z e c o r r e l a t i o n - b a s e t e c h ni que s .   F i n a ll y ,   T h e n k a b a i l   [ 13]   hi g hli g h t e b a n s e l e c t i o n   a s   a   di m e n s i o na l i t y   r e duc t i o t e c h ni que   t h a t   s e l e c t i v e ly   c h o o s e s   i nf o r m a t i ve   b a n d s   w i t h o ut   m a t h e m a t i c a l ly   t r a ns f o r m i ng  t h e   da t a ,   f a c il i t a t i n e f f i c i e n t   pr o c e s s i n a n a n a ly s i s   by  r e m o vi ng  r e dun da n t   o r   i r r e l e v a n t   b a n d s   w hil e   r e t a i ni ng  c r uc i a l   s pe c t r a l   i nf o r m a t i o n .   Ov e r a l l ,   t h e s e   s t u d i e s   c o l l e c t i v e ly   c o n t r i b ut e   to  a dv a n c i ng  b a n s e l e c t i o m e t h o do l o g i e s   f o r   i m pr o v e hy pe r s pe c t r a l   a n a ly s is .   K - m e a n s   c l us t e r i n c a n   b e   im pr o v e by   e f f e c t i v e ly   c h o o s i n t h e   b e t t e r   s i mi l a r i t y   m e a s ur e   t h e   s t udy   by   Gupt a   a n C h a n dr a   [ 14]   s h o ws   t h a t   s i mi l a r i t y   m e t r i c   h a s   a n   im pa c t   o n   c l us t e r s   f o r m e by   k - m e a n s   Gupt a   a n C h a n dr a   [ 15]   hi g hli g h t   t h e   s i g nif i c a n t   r o l e   t h a di s t a n c e /s im il a r i t y   m e t r i c s   p l a y   i n   pa tt e r n   r e c o gni t i o n   t a s ks .   T h e y   s pe c if i c a ll y   m e n t i o n   E uc li de a n ,   M a nha tt a n ,   M a h a l a n o bi s ,   a n d   M i nko ws k i   m e t r i c s ,   e m ph a s i z i n g   th e i r   a d a p ta b i l i t y   e v e n   wh e n   d e a l i n g   wi th   b i n a r y   d a ta .   I n   a   s i m i l a r   v e i n ,   K on s ta n t i n   a n d   G r i b ov   [ 1 6 ]   de l v e   i n t c o v a r i a n c e   m o de l s   a n e x p l o r e   t h e   us e   o f   kr i g i ng  a n t h e   c h o r da l   m e t r i c   f o r   a n a ly z i n g   m u l t i d i m e ns i o n a l   da t a   p o i n t s ,   w i t h   a   s pe c i f i c   f o c us   o n   s pa t i a l   a n a ly s i s .   T h e   s t ud i e s   by   K a p il   a n C h a w l a   [ 17] ,   Gupt a   a n C h a n dr a   [ 15]   p r o vi de   v a l ua bl e   i ns i g h t s   i n t t h e   a pp l i c a t i o n   o f   s i mi l a r i t y /d i s t a n c e   m e t r i c s   in    k - m e a n s   c l us t e r i n a c r o s s   di f f e r e n t   d o m a i ns .   T h e   r e s e a r c h   e m p h a s i z e s   t h e   s e n s i t i v i t y   o f   t h e   k - m e a n s   a l go r i t hm   t o   m e t r i c   c h o i c e s   a n hi g hli g h t s   t h e   i m pa c t   o f   a l t e r i n s im il a r i t y   m e t r i c s   o n   c l us t e r   f o r m a t i o n .   T h e s e   f i nd i ngs   c o n t r i b ut e   to   a   b e tt e r   un de r s t a n d i n o f   t h e   o p t i m a l   m e t r i c   s e l e c t i o n   f o r   k - m e a ns   c l us t e r i n g,   pa r t i c u l a r l y   i t h e   c o n t e x t   o f   o nl i ne   u s e r   da t a   a n d   I oT /m u l t i m e d i a   a pp li c a t i o n s .   F ur t h e r   r e s e a r c h   i t hi s   a r e a   c o ul e x p l o r e   a dd i t i o n a l   do m a i ns   a n pr o pe r t i e s   to  a s c e r t a i n   t h e   b r o a de r   a pp l i c a bil i t y   o f   t h e s e   i ns i g h t s .   Kh a li f a   e al.   [ 18 ]   i nv e s t i ga t e t h e   a pp l i c a t i o n   o f   c l u s t e r i n t e c hni que s   w i t h   d i ve r s e   s im il a r i t y /   d i s s im il a r i t y   m e a s ur e s   t o   s e l e c t   c o m po un ds   f r o m   a   c h e mi c a l   dr ug  r e po s i t o r y .   T h e   s t ud y   f o c u s e s   o n   a   c l u s t e r i n a ppr o a c h   t e r m e d   d i s s i mi l a r i t y - ba s e c o m po un s e l e c t i o n   ( DB C S ) ,   a i m i ng  t o   i de n t i f y   a   s ubs e t   o f   c h e mi c a l   m o l e c u l e s   f r o m   a   dr ug  da t a b a s e   t h r ough   a gg l o m e r a t i v e   a n hi e r a r c hi c a l   c l us t e r i n m e t h o ds .   A gg l o m e r a t i v e   c l u s t e r i n e m p l o y e t h e   gr o up - a v e r a ge   t e c hni que   w i t h   v a r i o us   s i mi l a r i t y   m e a s ur e s ,   whi le   hi e r a r c hi c a l   c l us t e r i n ut i l i z e t h e   J a r vi s - P a t r i c m e t h o d.   I n   t h e   l a t t e r ,   m o l e c u l e s   we r e   a dde t o   a   c l u s t e r   i f   t h e i r   n e a r e s t   n e i g hb o r   l i s t s   s h a r e c o m m o n   e l e m e nt s   wi t h   t h e   c l us t e r .   T h e   s t ud i e s   by   va r i o us   a ut h o r s   [ 19] - [ 22]   p r ovi de   v a l ua bl e   i ns i g h t s   i n t o   t h e   a pp l i c a t i o n   o f   s i mi l a r i t y /d i s t a n c e   m e t r i c s   i n   k - me a ns   c l us t e r i n g   a c r o s s   di f f e r e n t   do m a i ns .   T h e   r e s e a r c h   e m p h a s i z e s   t h e   s e n s i t i v i t y   o f   t h e   k - m e a n s   a l go r i t hm   t o   m e t r i c   c h o i c e s ,   hi g hli g h t i n t h e   im pa c t   o f   a l t e r i n s im il a r i t m e t r i c s   o n   c l u s t e r   f o r m a t i o n   a n t h e   tr a de - o f f s   a s s o c i a t e wi t h   t r a di t i o n a l   a n i nn o va t i ve   m e t r i c s .   T h e s e   f i nd i n g s   c o n t r i b ut e   to  a   b e tt e r   un de r s t a n d i n o f   t h e   o p ti m a l   m e t r i c   s e l e c t i o n   f o r   k - m e a n s   c l u s t e r i n i v a r i o us   c o n t e x t s ,   s uc h   a s   o nl i ne   us e r   da t a ,   i n t e r n e t   o f   t hi n gs   ( I oT ) /m u l t i m e d i a   a pp l i c a t i o n s ,   hi g h - d i m e ns i o n a l   da t a ,   t e x t   d o c um e n t   a n a ly s i s ,   a n hi g h e r - d i m e ns i o na l   s p a c e s .   F ur t h e r   r e s e a r c h   i n   t hi s   a r e a   c o u l e x p l o r e   a dd i t i o n a l   do m a i ns   a n pr o pe r t i e s   to  a s c e r t a i n   t h e   b r o a de r   a ppl i c a bil i t y   o f   t h e s e   i n s i g h t s   a n pot e n t i a ll l e a t o   e nh a nc e m e n t s   i n   c l us t e r i n a l go r i t hm s   f o r   i m pr o v e o ut c o m e s .   T h e   r e s e a r c h   a r t i c l e s   by   Q i a o   e al.   [ 22 ] ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i     I S S N:   2 5 0 2 - 4 7 52       Optimiz i ng  hy pe r s pe c t r al  c las s if ication:   s pe c tr al  s imil ar it y - bas e   ( Or igant i   Subhas C hande r   Go ud )   1311   V i j a y   e al.   [ 23]   s h e li g h t   o n   t h e   s i g nif i c a n c e   o f   d i s t a n c e   m e t r i c s   i n   de e l e a r ni ng  a n c l u s t e r i n a n a ly s i s .   Q i a o   e al .   [ 22 ]   e m p h a s i z e t h e   s upe r i o r i t y   o f   c o s i ne   s i mi l a r i t y   i n   c l a s s if yi ng  HSI ,   whi l e   V i j a y   e t   al.   [ 23 ]   hi g hli g h t e t h e   n ua nc e a n c o n t e x t - de pe n de n t   n a t ur e   o f   d i s t a n c e   m e t r i c   s e l e c t i o n   i n   c l us t e r i n pr o bl e m s T h e i r   f i nd i ngs   pr o vi de   v a l ua bl e   i ns i g h t s   f o r   t h e   e f f e c t i v e   a pp l i c a t i o n   o f   d i s t a n c e   m e t r i c s   i n   d i v e r s e   do m a i ns   o f   de e l e a r ni ng  a n c l u s t e r i n a n a ly s i s .   S hi r k h o r s hi d i   e al.   [ 24]   i nve s t i ga t e t h e   i m pa c t   o f   s i mi l a r i t y   m e t r i c s   o n   d i s t a n c e - b a s e c l u s t e r i n in  hi g h e r - d i m e ns i o n a l   s pa c e s ,   i n t r o duc i n t h e   e f f e c t i v e   c h o r m e t r i c   w i t h   k - m e a ns   c l us t e r i n g.   T h e i r   s t ud y   hi g hli g h t e k - m e a n s   v e r s a t i li t y   a c r o s s   di v e r s e   da t a s e t s   wi t h   v a r i o us   m e t r i c s .   M e a n w hil e ,   Gh a z a l   e t   al.   [ 25]   e x t e ns i ve ly   a s s e s s e s im il a r i t y   m e t r i c s   o n   k - m e a n s   pe r f o r m a n c e ,   e m p h a s i z i ng  t h e   c o n s i s t e n t   s upe r i o r i t y   o f   t h e   M a nh a t t a n   m e t r i c   i n   e x e c ut i o n   t i m e   a c r o s s   d i v e r s e   da t a s e t s   a n c l u s t e r   s i z e s .   B o t h   s t udi e s   u n de r s c o r e d   t h e   c r i t i c a l   r o l e   o f   m e t r i c   s e l e c t i o n   i n   o p t i mi z i ng  k - m e a ns   a n s ugge s t e e x p l o r i n a l t e r n a t i v e   a l go r i t hm s   f o r   e nh a nc e c l u s t e r i n o ut c o m e s   a c r o s s   di f f e r e n t   da t a s e t s .   L u n d h o l m   a n S ve n s s o n   [ 26]   pr e s e n t   a   c o m pr e h e n s i ve   o v e r vi e o f   C l if f o r ge o m e t r y ,   de l v i ng  i n t o   i t s   o r i g i ns   a n a pp l i c a t i o ns .   T h e i r   s t udy   r i go r o us ly   e x p l o r e s   t h e   C l if f o r f r a m e wo r k,   s ub s t a n t i a t i ng  c l a i ms   w i t h   pr o o f s ,   a n hi g hli g h t s   a pp l i c a t i o n s   i c y be r s e c ur i t y ,   i m a ge   pr o c e s s i ng,   n e ur a l   n e t wo r ks ,   a n ge o m e t r i c   fi e l ds ,   s h o wc a s i ng  t h e   e f f i c a c y   o f   C li f f o r a l ge br a .   S i m u l t a n e o us l y ,   H i t z e r   e al.   [ 27]   e x t e n s i ve ly  e x p l o r e   C l if f o r a l ge b r a   a pp li c a t i o n s ,   e m p h a s i z i ng  i t s   r e l e v a n c e   i n   c y be r s e c ur i t y   f o r   r o b us t   da t a   a n a l y s is   a n i n   im a ge   pr o c e s s i n f o r   a dv a n c e t e c h ni que s .   T h e   i n t e gr a t i o n   w i t h   n e ur a l   n e t wo r ks   i n t r o duc e s   i nn o v a t i v e   a l go r i t hm s   f o r   c o m p l e x   t a s ks   i m a c hi ne   l e a r ni ng   a n pa t t e r n   r e c o gni t i o n .   O v e r a ll ,   b o t h   s t udi e s   u nde r s c o r e   t h e   v e r s a t i li t y   a n s i g ni f i c a n c e   o f   C li f f o r a l ge b r a   a c r o s s   di v e r s e   t e c hn o l o g i c a l   do m a i ns ,   o f f e r i n v a l ua bl e   i ns i g h t s   i n t i t s   pot e n t i a l   f o r   a dv a n c i ng  va r i o us   f i e lds ,   i nc l ud i ng  c o m put e r   gr a phi c s ,   de s i g n ,   a n r o b oti c s .   As   pe r   Dor s [ 28 ]   t h e r e   i s   a   b r i e f   d i s c us s i o n   o f   t he   c h o r m e t r i c   de t a i l e a n a ly s i s   pr o c e dur e ,   wh e r e   Do r s h a s   m e n t i o n e c h o r m e t r i c   a n i t s   r e l a t i o ns hi w i t h   C li f f o r a l ge b r a .   Do r s de f i ne s   t h e   c h o r m e t r i c   ut i li z a t i o n   w hi c h   f o l l o w s   t h e   C li f f o r a l ge b r a   pr i n c i p l e   a n a l s o   pr o v e s   h o C l if f o r a l ge b r a   pr i nc i p l e s   a r e   b e i ng  f o l l o we by   t h e   c h o r m e t r i c   de f i ne i n   ( 10) .   A s   pe r   d r o s t,   t h e   c h o r m e t r i c   f o l l o w s   t h e   C l if f o r d   pr i n c i p l e   upo n   s c a l a r s ,   v e c to r   s pa c e ,   bi - v e c to r   s pa c e ,   a n t r i - ve c t or   s pa c e s   w hi c h   a r e   de f i ne a s   C l if f o r d   a l ge b r a i c   bl a de s   de f i ne i n   ( 1) .     1 , ( 1 , 2 , 3 ) , ( ( 1 Λ 2 ) , ( 1 Λ 3 ) , ( 2 Λ 3 ) ) , ( 1 Λ 2 Λ 3 )   (1 )     T h e   f i r s t   s e g m e n t   o f   ( 1)   [ 28 ]   i s   a   s c a l a r   pr o duc o f   v a l ue s ,   a n t h e   s e c o n pa r o f   ( e 1,   e 2,   e 3 )   i s   a   v e c t o r   s pa c e   r e pr e s e n t a t i o n   o f   C li f f o r Al ge b r a   B l a d e s   w hi c h   s e pa r a t e   t h e   m u l t i d i m e ns i o n a l   r e pr e s e n t a t i o by   ut i li z i ng  o r t h o g o n a l   s u b s pa c e s .   T h e   t hi r pa r t   o f   e qua t i o n   i s   a   B i - v e c t o r   s pa c e   r e pr e s e n t a t i o n   s e pa r a t e w i t h   a   c o m bi na t i o n   o f   o r t h o g o n a l   s u b s pa c e   bl a de s   l i ke   ( e e 2 )   whe r e   e a n e a r e   t wo   or t h o g o n a l   s ubs pa c e   v e c t or s   a n t h e   l a s t   p a r t   ( e e e 3 )   i s   T r i - v e c t o r   o r t h o g o n a l   r e pr e s e n t a t i o n   o f   a   v e c t o r   w hi c h   h a s   t h r e e   or t h o g o n a l   s u b s pa c e   bl a d e s   o f   E uc l i de a n   s u b s p a c e   r e pr e s e n t a t i o n .   As   pe r   R u h e   e al .   [ 29]   t h e   C l if f o r d   a l ge b r a   i s   us e f o r   c o n s t r uc t i n de e ne ur a l   n e t wor ks   ( DN Ns ) ,   B r a n d s t e tt e r   e al .   [ 30]   o f f e r   a   c o m pr e h e ns i ve   s t udy   o n   t h e   ut i li z a t i o n   o f   C li f f o r a l ge b r a ,   hi g hli g h t i n i t s   a dv a n t a ge s   i n   d e e p   l e a r ni ng .   T h e   r e s e a r c h   s pe c i f i c a l ly   e m p h a s i z e s   t h e   a pp l i c a t i o n   o f   C li f f o r ge o m e t r y   i n   c o n s t r uc t i n n e ur a l   ne t wor ks ,   l e a d i n to  im pr o v e a c c ur a c y .   T h e   a ut h o r s   p r o p o s e   C l if f o r n e ur a l   ne t wor ks   a s   a n   a l t e r n a t i v e   i m p l e m e n t a t i o n   f o r   s o l vi ng  pa r t i a l   d i f f e r e n t i a l   e qu a t i o ns   ( P DE s ) ,   s h o wc a s i ng  pr o m i s i ng  r e s u l t s   i n   c o m pa r i s o n .   Dr o s t   [ 28] ,   B r a n d s t e tt e r   e t   al.   [ 30]   de s c r i be ge o m e t r i c   C li f f o r a l g e b r a   n e t wo r ks   ( GC A N s )   whi c h   a r e   ba s e o n   s y mm e t r i c   gr o up  tr a n s f o r m a t i o n s   us i ng  t hi s   ge o m e t r y   o f   C l if f o r d.   T h e s e   GC A N s   a r e   m o r e   s ui t a bl e   f o r   pl a c e s   t h a r e qui r e   m a ni pu l a t i n ge o m e t r i c   t r a n s f o r m a t i o n s   f o r   dy n a mi c   s y s t e m s .   I n   s u m m a r y ,   t h e   r e s e a r c e n de a v o r s   d i s c u s s e e n c o m pa s s   b a n s e l e c t i o n ,   c l u s t e r i n w i t h   v a r i o us   s i mi l a r i t y   m e t r i c s ,   a n c l us t e r i n g   a l go r i t hm s .   B a n s e l e c t i o n   m e t h o do l o g i e s ,   pr e s e n t e i n   [ 6] ,   [ 8] ,   [ 9 ] ,   [ 12 ] ,   p r o vi d e   a   wi de   r a n ge   o f   t e c h ni que s   f r o m   l e v e r a g i ng  s t a t i s t i c a l   va r i a t i o n   t t r e a t i ng  b a n s e l e c t i o n   a s   a   r a n k i ng  o r   r e gr e s s i o n   pr o bl e m ,   e m p h a s i z i ng  t h e   i m po r t a n c e   o f   r e duc i n da t a s e di m e ns i o na l i t y   w hil e   c a pt ur i n f u n da m e n t a l   s pe c tr a l   i n f o r m a t i o n .   F ur t h e r ,   t h e   un s upe r vi s e b a n s e l e c t i o n   a ppr o a c h e s   t a ke   a dv a n t a ge   o f   t h e   a bil i t y   to  h a n d le   u nl a b e l e d   da t a   w i t h o ut   gr o un tr u t h .   Ha vi ng  t h e   gr e a t e r   a dv a n t a ge   o f   li ne a r   t i m e   c o m p l e xi t y   a n d   e a s e   o f   im p l e m e n t a t i o n ,   t h e   k - m e a ns   c l us t e r i n m e t h o a nd  i t s   i m pr o v e m e n t   w i t h   s pe c t r a l   s im il a r i t i e s   a r e   r e vi s i t e i n   t h e   pr o p o s e wor a n a   t w o - l e v e l   c l u s t e r i n a ppr o a c h   f o r   b a n s e l e c t i o n .   T h e   f i r s t   l e ve l   f o c us e s   o i de n t i f y i ng  t h e   s pe c t r a l ly   d i s s i mi l a r   ba n ds   a n t h e   s e c o n l e v e l   c l us t e r i n l e v e r a ge s   t h e   c h o r m e t r i c   d i s t a nc e   to  f ur t h e r   i m pr o v e   t h e   a c c ur a c y   o f   t h e   b a n s e lec t i o n .   T hi s   un s up e r vi s e a ppr o a c h   e f f e c t i v e ly   p r e s e r v e s   s pe c t r a l   i n f o r m a t i o n ,   h a n d li ng  c o m p l e x   c h a r a c t e r i s t i c s   f o r   a c c ur a t e   b a n s e l e c t i o n   a n i m pr o v e d   hy pe r s pe c t r a l   da t a   a n a ly s i s   r e s u l t s .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 5 0 2 - 4 7 52   In do n e s i a n   J   E l e c   E n g   &   C o m S c i Vo l .   3 6 ,   N o .   2 N o v e m b e r   20 24 :   1 30 9 - 1 31 8   1312   2.   M E T HO D   T h e   ke y   o bj e c t i v e   o f   t h e   r e s e a r c h   wo r pr e s e n t e i n   t hi s   pa pe r   i s   to  i de n t i f y   a   s ubs e t   o f   ba n ds   us i ng   a n   u ns upe r vi s e d   ( c l us t e r i n g)   a ppr o a c h   l e ve r a g i n s pe c t r a l   s im il a r i t y   m e a s ur e   a n t o   i n c o r por a t e   c h o r m e t r i c ,   im pr o vi s i ng  t h e   c l a s s i f i c a t i o n   a c c ur a c y   o f   t h e   tr a d i t i o n a l   k - m e a ns   c l u s t e r i n a l go r i t hm .   T h e   pr o p o s e m e t h o do l o g y   r uns   i n   t w o   s t e ps   a.   I ni t i a b a n s e l e c t i o n   by   c l us t e r i n t h e   s pe c t r a l   b a n d s   us i ng  k - m e a n s   w i t h   s pe c t r a l   s im il a r i t y   m e a s ur e   ( K M - S S M ) .     b.   I m p l e m e n t   c h o r d   k - m e a ns   ( C KM )   f o r   o p t i m a l   b a nd  s e l e c t i o n .   B a n s e l e c t i o n   i s   pe r f o r m e w i t h   k - m e a ns   a s   s h o wn   i n   Al go r i t hm   1   w h e r e   b a n d s   s e l e c t e f o r   s t e 2   ( C KM   c l u s t e r i n g)   t h e s e   c h o s e n   b a n d s   a r e   t h e   o r i g in a l   r e pr e s e n t e b a n d s   o f   t h e   o r i g i na l   HSI   da t a   s e ts .   I n   o ur   pr o p o s e a ppr o a c h ,   t h e   s pe c t r a l   s im il a r i t y   m e a s ur e s   vi z . ,   s pe c t r a l   a n ge l   m a ppe r   ( S AM ) ,   s pe c t r a l   i n f o r m a t i o n   d i v e r ge n c e   ( S I D) ,   hy b r i m e a s ur e   w i t h   s p e c t r a l   a n g l e   m a ppe r   ( S I DSA M ) ,   J e f f e r y - M a t us i t a   ( J M ) ,   JM   w i t S A M   ( J M - S A M ) ,   a n n o r m a li s e c r o s s   c o r r e l a t i o n   ( NC C )   a r e   us e i n   p l a c e   o f   E uc l i de a n   m e a s ur e   f o r   sp e c t r a l   s im il a r i t y .   T h e   m a t h e m a t i c a l   f o r m u l a e   t o   c o m put e   t h e   E D,   S A M ,   S I D,   S I DSA M ,   J M ,   J M - S AM ,   a n d   NC C   a r e   s h o wn   i ( 2) - ( 8) .   T h e   s t e pr o c e s s   i nv o l ve s   a pp ly i ng  Al go r i t hm   2   f o r   b a n s e l e c t i o n   us i ng   ( 2) - ( 8 ) T h e n ,   t h e   b a n ds   s e l e c t e by   Al go r i t hm   1   a r e   us e a s   i n put   f o r   t h e   Al go r i t hm   2 .   B y   e v a l ua t i n a n f i n e - t uni n g   r   f o r   e a c h   s e t   o f   b a n d s ,   t h e   go a l   i s   to   i m pr o v e   t he   pe r f o r m a n c e   o f   t h e   c h o r k - m e a ns   a l go r i t hm ,   pa r t i c u l a r l f o r   da t a s e t s   wi t h   hi g h   d i m e ns i o n a li t y   ( m o r e   t h a n   2 b a n ds ) .     Al go r i t hm   1 .   K - m e a n s   c l us t e r i n w i t h   S S M   f o r   b a n s e l e c t i o n   i n   HSI   ( D N × M k π ( 0 ) )   ( K M - S S M )   1.   Initialize  the  seed  cluster  center K - means++  initialization,  denoted   by     ( 0 ) = { 1 ( 0 ) , 2 ( 0 ) , . . . ( 0 ) } .   2.   For  each  spectral  band  b i   in  D find  its  nearest  spectral ( l band  b using  ED/SAM/SID/SIDSAM, and assign  b i   to  C l j .   3.   Co mpute the updated mean spectral similarity of each cluster  C l j .   4.   Reassign  each  spectral  band   b in   D find  its  nearest  spectral   band  b j ( l + 1 )   u sing  ED/SAM/SID/SIDSAM, and assign  b i   to  C l j + 1 .   5.   Repeat steps 2 through step 4 till convergence.   6.   Identify  one  optima band  b i ( 0 )   from  each  cluster  such  that  b i ( 0 )   is  the  most  spectr ally  similar to the center of the cluster C i ( 0 ) .   7.   Output:  s elected spectral bands from each cluster.      ED   ( S i , S j ) = { ( S i S j ) 2 L { i , j = 1 } }   ( 2)     ( ,   ) =    1 ( ) ,       =   [ { { } , = 1 { { { 2 } = 1 } } { { { 2 } = 1 } } } ]   ( 3)      ( , ) =   log ( ) = 1 + log ( ) = 1   ( 4)      ( , ) =  ( , )   ta n   ( ( , ) )   ( 5)      ( , ) =   [ ] 2 = 1   ( 6)      ( , ) =  ( , )   ta n   ( ( , ) )   ( 7)     ( , ) =   [ ( , ) ̅ ̅ ̅ ] [ ( , ) ̅ ̅ ̅ ] , ( ( , ) ̅ ̅ ̅ ) 2 , ( ( , ) ̅ ̅ ̅ ̅ ) 2 ,   ( 8)     ( , ) =   ( )   ( 9)      _      ( , ) =   ,   Θ =   co s 1 (     _      )       ( , ) = 2 s in Θ 2   ( 10)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i     I S S N:   2 5 0 2 - 4 7 52       Optimiz i ng  hy pe r s pe c t r al  c las s if ication:   s pe c tr al  s imil ar it y - bas e   ( Or igant i   Subhas C hande r   Go ud )   1313   Al g or i t hm   2 .   C h or d   k - m e a n s   c l us te r i n w i t h   b a n d   s e l e c t i o n   H S I   ( D L × × M   P ixe ls K L a b ( 1 ) )   ( c h o r d - K M )   1.   Use reduced  bands from  Algorithm 1 for each method of (2) to   (7) so that the data set is  represented with the bands of the methods as  D L × = { b 1 b 2 ,   ...,   b k }   2.   Normalise the reduced  D L × with Z - score  n o rmalisation as (9)   3.   For   D L × k ,   randomly initialise   the   seeds   as  µ ( 0 = { p 1 p 2 ,   ... ,   p K }   4.   For  each  point  in  D L × find   its  nearest   point  from  µ ( 0 seeds  using   chord  met ri in  equation 10 and group the points according to the nearest seed as clusters  C l j .   5.   Co mpute the updated mean of each cluster  C l j .   6.   Reassign each point in  D L × k , find its nearest seed updated in step 5.   7.   Repeat steps 5 and step 6 till convergence and label each point according to cluster  C l j .   8.   Final  l abels of each point in  D L × is  compared to gr ound truth for accuracies .   Output:  t he  l abels of step 7 are  Lab ( 1 { l 1 , l 2 ,   ...,   l k }     He r e   i n   ( 2)   to   ( 7)   S i   a n S j   a r e   t h e   pi xe l   v e c t o r s   o f   a n   HSI   i m a ge ,   wh e r e i n   i t   h o l d s   t h e   c o n di t i o n   t h a t   i , j <   L   w h e r e   L   i s   t h e   n u m be r   o f   b a n d s   pr e s e n t   i a n   HSI .   I n   ( 8)   D i   ( x , y ) ,   D j   ( x , y )   r e pr e s e n t s   ( x , y )   i n de x e d   p i x e l   va l ue   o f   a n   HSI   b a n d,   a n D ̅   r e pr e s e n t s   t h e   m e a n   o f   t h e   b a n p i x e l s   o f   HSI .   In   ( 1 0 )   r e p r e s e n ts   th e   c h or d   m e tr i c   th a f ol l ows   th e   C l i f f or d   A l g e b r a   p r i n c i pl e s   a s   d e s c r i b e d   b y   D or s [ 28 ]   wh e r e   t h e   pr i n c i p l e   o f   t h e   c h o r i s   a pp l i e by   s li c i ng  t h e   m u l t i d im e n s i o na l   S phe r e   a s   s h o wn   i n   F i gur e   1 W h e r e   t h e   c h o r m e t r i c   i s   a   s li c e   o f   t h e   s p h e r e   w i t h   a   c e r t a i n   r a d i us   t h a t   v a r i a t i o n   o f   r a d i u s   tr i e s   to  d i f f e r e n t i a t e   t h e   c l us t e r s   f o r m e by   k - m e a ns   w i t h   n o n - c o nv e x   s h a pe s .   I n   F i gur e   1   ( 10)   r   i s   t h e   r a di us   o f   t h e   s phe r e   whi c h   i s   s li c e a t   a   pa r o f   t h e   s p h e r e   a n Ɵ’   i s   t h e   a n g l e   f o r m e by   t h e   r a d i u s   o f   t h e   s p h e r e   whi c h   i s   s l i c e d ,   F i gur e   2   r e pr e s e n t s   t h e   qua t e r ni o n   r e pr e s e nt a t i o n   o f   C l if f o r a l ge b r a   o f   t h e   s l i c e s p h e r e   wh e r e   e 1,   e 2,   e ar o f   ( 10) .           F i gur e   1.   C h o r m e t r i c   o f   ( 10)       T e n h a n c e   t h e   a ppr o a c h ,   i t s   c r uc i a l   to  c o n s i de r   t h e   e f f e c t i v e n e s s   o f   b o t h   t h e   1   a n 2   a l go r i t hm s ,     a s   we l l   a s   t h e   s u i t a bi li t y   o f   t h e   e qua t i o ns   f o r   b a nd  s e l e c t i o n .   A dd i t i o n a ll y ,   t h e   da t a s e t s   c h a r a c t e r i s t i c s   w il l   p l a y   a   ke y   r o l e   i n   de t e r m i n i ng  t h e   s e l e c t e b a n ds   r e l e v a nc e   a n t h e   a ppr o a c h s   o v e r a l l   s uc c e s s .           F i gur e   2.   Qua t e r ni o n s   r e pr e s e n t a t i o n   o f   C li f f o r a l ge b r a   [ 28]       3.   RE S UL T S   AN DI S CU S S I ON   3. 1   Dat as e t s   I n d i a n   P i n e s   we r e   c o l l e c t e by   t h e   a i r b o r n e   v i s i b le/ i nf r a r e im a g i ng  s pe c t r o m e t e r   ( A VI R I S )   s e n s o r   o v e r   t h e   I n d i a n   P i n e s   t e s s i t e   i n   No r t h we s t e r n   I n di a n a ,   USA .   T h e   da t a s e c o n t a i ns   145 × 145  pi xe l s ,   w i t h   224  s pe c t r a l   b a n ds   c o v e r i n t h e   wa v e l e n gt h   r a n ge   f r o m   0. to  2 . 5   m i c r o m e t e r s ,   a n h a s   a   s pa t i a l   r e s o l ut i o n   o f   20  m e t e r s   pe r   p i x e l   i n   16  d if f e r e n t   c l a s s e s .   S a l i na s   w a s   c o l l e c t e by   t h e   A VI R I S   s e n s o r   o v e r   t h e   S a l i na s   Va l l e y   i C a li f o r ni a ,   US A .   T h e   da t a s e t   c o n t a i ns   512 × 21 p i x e l s ,   w i t h   224  s pe c t r a l   b a n d s   c o v e r i n t h e   wa v e l e n gt Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 5 0 2 - 4 7 52   In do n e s i a n   J   E l e c   E n g   &   C o m S c i Vo l .   3 6 ,   N o .   2 N o v e m b e r   20 24 :   1 30 9 - 1 31 8   1314   r a n ge   f r o m   0. to  2 . 5   m i c r o m e t e r s ,   a n h a s   a   s p a t i a l   r e s o l ut i o n   o f   3. 7   m e t e r s   pe r   pi x e l .   t h e   gr o u n t r u t h   c o n t a i ns   16  d i f f e r e n t   c l a s s e s .   P a vi a   U ni ve r i s t y   hy pe r s p e c t r a l   da t a   wa s   a c qu i r e by   t h e   R OSI S   s e ns o r   dur i n a   f li g h t   c a m p a i g n   o v e r   P a vi a ,   n o r t h e r n   I t a l y .   I h a s   610*610  p i x e l s   a n d   t h e   gr o un tr u t h   c o n t a i n s   c l a s s e s .   ( P r o vi de by   P r o f .   P a o l o   Ga m b a ) .   P a vi a   c e n t e r   c o n t a i ns   610  s pe c t r a l   b a n d s   a n c o v e r s   a n   a r e a   o f   a ppr o xim a t e l y   610 × 34 pi xe l s ,   w i t h   e a c h   p i xe l   r e pr e s e n t i n a   s qua r e   o f   1. met e r s .   T hi s   hy pe r s pe c t r a l   da t a s e t   h a s   ni ne   c l a s s e s ,   whi c r e pr e s e n t   d i f f e r e n t   l a n d - c o v e r   t y pe s   i n   t h e   c i t y   o f   P a vi a .     3. 2   Re s u l t s   T hi s   s e c t i o n   r e pr e s e n t s   t h e   ut i l i z a t i o n   o f   r e a l - t i m e   HSI   da t a s e t s   i n   a pp lyi ng  t h e   pr o p o s e m e t h o do l o g y .   T h e   r e s u l t s   a r e   pr e s e n t e i n   T a bl e s   a n a s   t h e   o v e r a l l   a c c ur a c y   a n ka ppa   c o e f f i c i e n t wh e r e   Al go r i t hm   i s   us e wi t h   a   c h o r d   m e t r i c   r a n g i ng  f r o m   to  3 .   T h e   hi g hli g h t e v a l ue s   i n d ica t e   t h e   hi g h e s t   a c c ur a c y   a c hi e ve us i ng  t h e   r e s pe c t i v e   m e t h o de s c r i b e i n   e a c h   c o l u m n.       T a bl e   1 .   Ov e r a l l   a c c ur a c y   o f   P a vi a   c e n t e r   R   ED   S I D   JM   JM - S A M   N C C   S A M   S I D - S A M   2   0.97   0.95   0.97   0.98   0.97   0.97   0.95   2.05   0.97   0.95   0.96   0.98   0.96   0.97   0.94   2.1   0.97   0.97   0.97   0.98   0.97   0.97   0.97   2.15   0.96   0.94   0.97   0.98   0.97   0.97   0.96   2.2   0.97   0.95   0.97   0.98   0.97   0.97   0.97   2.25   0.97   0.97   0.97   0.97   0.97   0.97   0.95   2.3   0.96   0.96   0.97   0.98   0.97   0.98   0.95   2.35   0.97   0.97   0.96   0.98   0.97   0.98   0.97   2.4   0.97   0.95   0.97   0.98   0.97   0.97   0.97   2.45   0.96   0.96   0.97   0.98   0.96   0.97   0.95   2.5   0.95   0.96   0.96   0.98   0.97   0.97   0.95   2.55   0.96   0.9 7   0.97   0.98   0.97   0.97   0.97   2.6   0.97   0.97   0.97   0.98   0.97   0.95   0.96   2.65   0.97   0.97   0.97   0.98   0.97   0.95   0.97   2.7   0.97   0.95   0.97   0.98   0.96   0.97   0.97   2.75   0.97   0.94   0.96   0.98   0.97   0.97   0.95   2.8   0.96   0.97   0.97   0.98   0.96   0.97   0.97   2.85   0.97   0.97   0.97   0.98   0 .97   0.97   0.97   2.9   0.97   0.97   0.96   0.96   0.94   0.96   0.95   2.95   0.97   0.97   0.97   0.97   0.97   0.95   0.95       T a bl e   2 .   K a ppa   c o e f f i c i e n t   o f   P a vi a   c e n t e r   R   ED   S I D   JM   JM - S A M   N C C   S A M   S I D - S A M   2   0.91   0.86   0.91   0.93   0.90   0.91   0.86   2.05   0.91   0.86   0. 88   0.93   0.86   0.92   0.83   2.1   0.91   0.91   0.91   0.94   0.91   0.91   0.90   2.15   0.87   0.83   0.91   0.93   0.91   0.91   0.89   2.2   0.91   0.86   0.91   0.93   0.91   0.92   0.90   2.25   0.91   0.91   0.91   0.91   0.91   0.91   0.86   2.3   0.87   0.89   0.91   0.93   0.91   0.93   0.86   2.35   0.91   0.90   0.87   0.93   0.91   0.93   0.91   2.4   0.91   0.86   0.90   0.93   0.91   0.91   0.91   2.45   0.87   0.89   0.91   0.93   0.87   0.91   0.86   2.5   0.86   0.89   0.88   0.93   0.91   0.92   0.86   2.55   0.87   0.91   0.91   0.93   0.90   0.91   0.91   2.6   0.91   0.91   0.91   0.94   0.91   0.86   0.89   2.65   0.91   0.91   0.91   0.93   0.91   0.86   0.90   2. 7   0.90   0.86   0.91   0.93   0.87   0.91   0.91   2.75   0.91   0.82   0.89   0.93   0.90   0.91   0.86   2.8   0.87   0.90   0.91   0.93   0.86   0.92   0.91   2.85   0.91   0.91   0.91   0.93   0.91   0.92   0.91   2.9   0.91   0.91   0.87   0.88   0.83   0.89   0.86   2.95   0.91   0.91   0.91   0.91   0.91   0.84   0.86       F o r   i n s t a n c e ,   T a bl e   1   r e pr e s e n t s   t h e   s c e n e   o f   P a vi a   c e n t e r   a n t h e   c o l u m n   l a be l e R   c o r r e s po n ds   to  t h e   r a n ge   o f   r   va l u e s   i n   ( 9) .   A dd i t i o n a ll y ,   t h e   c o l u m n s   w hi c h   a r e   i m p l e m e n t a t i o n   o f   Al go r i t hm   KM - S S M   b a n d   s e l e c t i o n   m e t h o ds   whi c h   a r e   de f i ne a s   f o l l o ws :   -   E D:  r e pr e s e n t s   t h e   E uc l i de a n   d i s t a n c e   m e t h o a pp l i e i n   ( 2 ) .   -   S A M de n o t e s   t h e   S pe c t r a l   a n g l e   m a pp e r   a s   de f i n e i n   ( 3 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i     I S S N:   2 5 0 2 - 4 7 52       Optimiz i ng  hy pe r s pe c t r al  c las s if ication:   s pe c tr al  s imil ar it y - bas e   ( Or igant i   Subhas C hande r   Go ud )   1315   -   S I D:  de n ot e s   t h e   S pe c t r a l   i nf o r m a t i o n   d i v e r ge n c e   a s   de f i ne i n   ( 4 ) .   -   S I DSA M de n ot e s   t h e   S pe c t r a l   i nf o r m a t i o n   d i ve r ge n c e   w i t h   s pe c t r a l   a n g l e   m a ppe r   a s   de f i ne i n   ( 5 ) .   -   J M de n ot e s   t h e   J e f f e r e y s   M a t us i t a   a s   de f i ne i n   ( 6 ) .   -   JM - S AM de n o t e s   t h e   J e f f e r e y s   M a t us i t a   w i t h   s pe c t r a l   a n g l e   m a pp e r   a s   de f i ne i n   ( 7 ) .   -   NC C de n o t e s   t h e   n o r m a li s e c r o s s   c o - r e l a t i o n’   i ( 8 ) .   F i gur e   r e pr e s e n t s   t h e   g r a phi c a l   r e pr e s e n t a t i o n   o f   Al go r i t hm s   a n a n t h e   wo r kf l o o f   t h e   c o m p l e t e   pr o p o s e m e t h o d.   Al go r i t hm s   a n a r e   a pp l i e o n e   a f t e r   t h e   o t h e r ,   a n t h e   r e s u l t   o f   Al g o r i t hm   1   i s   g i ve n   a s   i n put   to  Al go r i t hm   2.   T h e   gr o un tr u t h   a n c l a s s if i c a t i o n   i m a ge s   o f   t h e   P a vi a   c e n t e r   a f t e r   t h e   pr o p o s e d   w o r k   a r e   r e pr e s e n t e i n   F i gur e s   3   to   5 .   T a bl e s   a n p r o vi de   i ns i g h t s   i n t t h e   a c c ur a c y   a c hi e ve d   by   t h e   pr o p o s e m e t h o d,   wi t h   c o l u m ns   l i k e   E D,   S I D,   r e pr e s e n t i n v a r i o us   t e c h ni que s   f o r   b a n s e l e c t i o n   f r o m   Al go r i t hm   1.   E a c h   c o l u m n   i n   t h e   t a bl e s   c o r r e s po n ds   to  t h e   a c c ur a c y   a c hi e v e by   a pp lyi ng  t h e s e   b a n d   s e l e c t i o n   m e t h o ds   w i t h   c h o r m e t r i c - ba s e c l us t e r i n by   Al go r i t hm   2.   T h e   f i r s t   c o l u m n ,   de n o t e a s   R ,   s i g nif i e s   t h e   c h o r m e t r i c   r a d i us ,   va r y i ng  b e t we e n   a n w i t h   a n   i n t e r v a l   o f   0. 05.   N ot a bl y ,   t h e   b e s t   a c c ur a c y   v a r i e s   f o r   e a c h   b a n s u bs e t   ge n e r a t e by   Al go r i t hm   1.   J M - S A M   s t a n d s   o u t   wi t h   t h e   hi g h e s t   a c c ur a c y ,   i nd i c a t e by   a   ka ppa   va l ue   o f   0. 94  i n   T a bl e   2.   I n   c o m pa r i s o n   to   ot h e r   s e e d i n m e c h a ni s m s   l i k e   R a n do m - S e e d i n a n Km e a ns + + ,   c h o r k - m e a ns   w i t h   s pe c t r a l   s im il a r i t y   m e a s ur e s - b a s e b a n s e l e c t i o ( C K M - S S B )   de m o ns t r a t e s   s upe r i o r   pe r f o r m a n c e .   S pe c i f i c a ll y ,   f o r   t h e   J M - S A M   b a n s u bs e t ,   t h e   K a ppa   va l ue s   a r e   0. 722  f o r   r a n do m   s e e d i ng,   0. 694  f o r   K M + + ,   a nd  n ot a bl y   hi g h e r   a t   0 . 9 42  f o r   C K M - S S B ,   hi g hli gh t i n i t s   e f f i c a c y   i a c hi e vi ng  i m pr o v e a c c ur a c y .     T h e   K M - SSM - C h o r d - K M   a l go r i t hm   e xhi bi t s   s upe r i o r   pe r f o r m a n c e   c o m pa r e t t r a di t i o n a l   k - m e a n s   m e t h o ds ,   n a m e ly   KM - R S   a n KM + + ,   a s   de m o ns t r a t e d   o n   t h e   P a vi a   c e n t e r   da t a s e t .   W i t h   a   K a ppa   v a l ue   o f   0. 942,   K M - SSM - C h o r d - K M   o ut pe r f o r m s   o t h e r   k - m e a n s   a ppr o a c he s   ( K a ppa   v a l ue s   a r o un 0. 72)   s h o wn   i T a bl e   wh e n   c o upl e w i t h   v a r i o us   b a n s e l e c t i o s tr a t e gi e s   s uc h   a s   S I a n J M .   T h e   r e s u l t s   a r e   c on s i s t e n t   a c r o s s   di f f e r e n t   da t a s e t s ,   hi g hl i g h t i n t h e   a l go r i t hm s   r o b us t n e s s   a n e f f i c a c y .   T h e   r e s e a r c h   s ugg e s t s   t h a KM - SSM - C h o r d - K M   h o l d s   pr o m i s e   f o r   HSI   a n a ly s i s ,   pot e n t i a l ly   s ur pa s s i ng  c ur r e n s t a t e - of - t h e - a r c l u s t e r i n a l go r i t hm s .   F ur t h e r   e x p l o r a t i o n   i n t o   i t s   ge n e r a li z a bil i t y   a n a v e n ue s   f o r   f ut ur e   r e s e a r c h   i s   wa r r a n t e d.   T h e   r e s u l t   o f   Al go r i t hm   i s   r e pr e s e n t e i n   T a bl e   w h e r e   t h e   b a n ds   r e pr e s e n t   f r o m   to   t h e   n u m be r   o f   ba n ds   pr e s e n t   i n   t h e   ba n ds   s e t ,   b a n r e pr e s e n t s   t h e   f i r s t   b a n o f   t h e   da t a   s e t.   F i gur e   de m o n s t r a t e s   t h e   c o m pa r a t i v e   im pa c t   o f   t h e   pr o p o s e a l go r i t hm   m e t h o a ga i n s t   tr a d i t i o n a l   m e c h a ni s m s   li ke   k - m e a ns   w i t h   s t a n da r r a n do m   s e e d i n a n k - m e a n s + +   s e e d i ng.   I t   r e v e a l s   a   m a r g i na l   de c r e a s e   i n   a c c ur a c y   w he n   e m p l o yi ng  t r a di t i o na l   m e t h o ds ,   wh e r e a s   C K M   n o t a bl y   e nh a n c e s   da t a s e a c c ur a c y .   I n t e r e s t i n g ly ,   C K M   c o n s i s t e n t l y   o ut pe r f o r m s   t r a di t i o n a l   m e t h o ds   a c r o s s   v a r i o us   m e t r i c s ,   i n c l ud i ng  E D,   S I D ,   S A M ,   NC C ,   J M ,   a n hy br i m e t h o ds   l i ke   S I D - S AM   a n J M - S AM .   T hi s   im pr o v e m e n t   i s   e vi de n t   e v e n   w i t m e t r i c   v a r i a t i o n s   i n   t h e   k - m e a n s   a l go r i t hm .           F i gur e   3.   F l o wc h a r t   o f   pr o p o s e w o r k     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 5 0 2 - 4 7 52   In do n e s i a n   J   E l e c   E n g   &   C o m S c i Vo l .   3 6 ,   N o .   2 N o v e m b e r   20 24 :   1 30 9 - 1 31 8   1316         F i gur e   4 .   C l a s s if i c a t i o n   m a o f   P a vi a   c e n t e r   by   t h e   pr o p o s e m e t h o wi t h   r   =   2. 6     F i gur e   5 .   Gr o un t r u t h   m a o f   P a vi a   c e n t e r       T a bl e   3 .   K a ppa   o f   P a vi a   c e n t e r   da t a   s e t   M e th o d   K M + R S   K M + +   SSB - C K M   ED   0.544   0.725   0.914   S I D   0.558   0.689   0.909   S A M   0.628   0.701   0.932   S I D S A M   0.558   0.689   0.907   N C C   0.622   0.686   0.912   JM   0.480   0.722   0.914   JM - S A M   0.722   0.694   0.942       T a bl e   4 .   B a n ds   s e l e c t e us i n t h e   pr o p o s e m e t h o f o r   P a vi a   c e n t e r   D a ta   s et   M e th o d   B a nds   s e le c t e d   f r om S S B   m e th o ds   P a v ia   c e nt e r   ED   0/   1/   2/   3/   4/   5/   6/   7/   16/  17/  18/  28/  29/  30 42/  43/  44/  69/  70/  7 1/  83/  84/  85   S A M   0/   1/   2/   3/   11/   12/   13/   25/   26/   27/   38/   39/   40/   55 /   56/   57/   72/   73/   74/   83/   84/   85   S I D   0/   1/   2/   3/   4/   5/   6/   8/   9/   10/   24/   25/   26/   41 /   42/   43/   68/   69/   70/   83 /   84/   85   S I D - S A M   0/  1/  2/  3/  4/  5/  6/  8/  9/  10/  24/  25/  26/  41 42/  43/  68/  69/  70/  83 84/  85   N C C   0/ 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 15/ 16/ 17/ 31/ 32/ 33/ 52 /5 3/ 54/ 72/ 73/ 74/ 83/ 84/ 85   JM   0/  1/  2/  3/  4/  5/  6/  7/  8/  9/  10/   11/  12/  17 18/  19/  26/  27/  28/  36/   37/  38/  54/  55/  56/  71/  72/  73/  83/  84/  85   JM - S A M   2/  3/  11/  14/  21/  23/  26/  27/  29/  32/  33/  34/  36/  39 40/  41/  42/  4 3/  44/  45/  46/  47/  48/  49/  50/  56/  57/  62/   63/  65/  66/  67/  70/  71/  72/  74/  78/  80/  84/  85/  86/  98           F i gur e   6 .   C o m pa r i s o n   o f   t h e   pr o p o s e m e t h o wi t h   d i f f e r e n t   k - m e a ns   v a r i a n t s   w i t h   o v e r a l l   a c c ur a c y       4.   CONC L USI ON   T h e   pr o p o s e a ppr o a c h   de m o n s t r a t e s   a   n ot a bl e   e nh a n c e m e n t   o v e r   c o n v e n t i o n a l   k - m e a ns   c l u s t e r i n g   t e c h ni que s   e m p l o yi ng  r a n do m   s e e d i ng  a n k - m e a ns + +   s e e d i ng.   S pe c i f i c a ll y ,   k - m e a n s - S S M   c l u s t e r i n i s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i     I S S N:   2 5 0 2 - 4 7 52       Optimiz i ng  hy pe r s pe c t r al  c las s if ication:   s pe c tr al  s imil ar it y - bas e   ( Or igant i   Subhas C hande r   Go ud )   1317   e x e c ut e f o r   f e a t ur e   s e l e c t i o n .   I b e c o m e s   e vi de n t   t h a i n c o r por a t i n DR   i n t t h e   c h o r d   k - m e a n s   f r a m e wo r c o n t r i b ut e s   to   i m pr o v e r e s u l t s .   T h e   pr o p o s e c h o r m e t r i c - b a s e k - m e a n s   ( c h o r d - k - m e a n s )   c lus t e r i n g   f i nd i n t h e   e x a c t   r   v a l ue   w hi c h   y i e l ds   t h e   b e s t   a c c ur a c y   i s   a n o t h e r   pr o b l e m   pe r s pe c t i v e .   T hi s   s t r a t e gi c   i n t e gr a t i o n   o f   DR   e nh a n c e s   t h e   a l go r i t hm s   a bil i t to  e x t r a c t   r e l e v a n t   f e a t ur e s ,   l e a d i ng  t o   a   m o r e   r e f i n e a n d   e f f e c t i v e   c l us t e r i n pr o c e s s .   F ur t h e r m o r e ,   e x p l o r i ng  t h e   i m pa c t   o f   d i f f e r e n t   s e e d i n m e t h o ds   o n   t h e   e x e c ut i o o f   c h o r k - m e a ns   pr o vi de s   pr o m i s i ng  r e s u l t s .         RE F E R E NC E S   [ 1]   P G ha mi s e a l. A dv a n c e s   in   h y p e r s pe c t r a im a ge   a nd  s ig na pr oc e s s in g:   a   c o mp r e he ns i ve   ove r v i e w   of   th e   s ta te   of   th e   a r t,   I E E E  G e os c ie nc e  and R e m ot e  Se n s in g M agaz in e , v o l.  5, n o . 4,  pp. 37 78, De c . 2017, d oi 10.1109/M G R S .2017.2762087.   [ 2]   J M B io uc a s - D ia s A P la z a G C a mps - V a ll s P S c h e unde r s N M N a s r a ba di a nd J C ha nu s s o t,   H y p e r s p e c tr a r e m o t e   s e n s in g   da ta   a na ly s is   a nd  f ut ur e   c ha ll e ng e s ,”   I E E E   G e os c ie nc e   and   R e m ot e   Se ns in g   M agaz in e v o l.   1,  no 2,  pp.  6 36,  J un.  2 013,     do i:  10.1109/M G R S .2013.2244672.   [ 3]   D L a ndgr e b e H y p e r s pe c t r a im a ge   da ta   a na l y s is ,”   I E E E   Si gn al   P r oc e s s in M agaz in e v o l.   19,  n o 1,  pp.  17 28,  2002,     do i:  10.1109/79.974718 .   [ 4]   W S un  a nd  Q D u,  H y pe r s pe c tr a ba nd  s e l e c ti o n:   a   r e v i e w ,”   I E E E   G e os c ie nc e   and  R e m ot e   Se ns in M aga z in e v o l.   7,  n o 2,     pp. 118 139, J un. 2019, do i:  10.1109/M G R S .2019.29 11100.   [ 5]   C I C ha ng  a nd  K H L iu P r o gr e s s iv e   ba nd  s e le c ti o of   s pe c tr a unmi x in f or   h y p e r s pe c tr a i ma ge r y ,”   I E E E   T r ans ac ti ons   on   G e os c ie nc e  and R e m ot e  Se ns in g , v o l.  52, n o . 4, pp. 2002 2017,  A pr . 2014, do i:  10.1109 / T G R S .2013.2257604.   [ 6]   M P a a nd  G M F o o d y F e a tu r e   s e le c ti o f or   c la s s if i c a ti o of   h y p e r s pe c t r a da ta   b y   S V M ,”   I E E E   T r ans ac ti ons   on  G e os c i e nc e   and R e m ot e  Se ns in g , v o l.  48, n o . 5, pp. 2297 2307, M a y  2010,  do i:  10.1109/ T G R S .2009.2039484.   [ 7]   C Y u,  M S o ng,  a nd  C I C h a ng,  B a nd  s ub s e t   s e le c ti o f or   hy p e r s pe c t r a im a ge   c la s s if i c a ti o n,”   R e m ot e   Se ns in g v ol 10,  no.  1,  p. 113, J a n. 2018, do i:  10.3390/r s 10010113.   [ 8]   M I ma ni   a nd  H G ha s s e mi a n,  A uns upe r vi s e f e a tu r e   e x tr a c ti o nl   m e th o f or   c la s s if i c a ti o of   h y p e r s pe c t r a im a g e s ,”     22nd I r ani an C onf e r e nc e  on E le c tr ic al  E ngi ne e r in g, I C E E  2014 , pp. 1389 1394, 2014, do i:  10.1109/ I r a ni a nC E E .2014.699975 0.   [ 9]   Q D a nd   H Y a ng,  S im il a r it y - ba s e uns upe r vi s e ba nd  s e le c ti o f o r   h y pe r s pe c tr a im a ge   a na l y s is ,”   I E E E   G e os c ie nc e   and  R e m ot e  Se ns in g L e tt e r s , v ol . 5, n o . 4, pp. 564 568, Oc t.  2008,  do i:  10.1109/ L G R S .2008.2000619.   [ 10]   Y Q ia n,  F Y a o a nd  S J ia B a nd  s e le c ti o f o r   h y p e r s p e c t r a im a ge r y   us in a f f in it y   p r o pa ga ti o n,”   I E T   C om put e r   V is io n vo l 3,   no . 4, pp. 213 222, 2009, d o i:  10.1049/i e t - c vi .2009.0034.   [ 11]   N K e s ha v a D is ta nc e   me t r i c s   a n ba nd  s e le c ti o in   h y p e r s pe c tr a pr oc e s s in w it a ppl ic a ti o ns   to   ma t e r ia id e nt i f i c a ti o a nd   s pe c t r a li br a r i e s ,”   I E E E   T r ans ac ti ons   on  G e o s c ie nc e   and   R e m ot e   Se ns in g ,   v ol 42,  no 7,  pp.  1552 1565,  J ul 2 0 04,    do i:  10.1109/ T G R S .2004.830549.   [ 12]   M R a ja ka ni T E D .,   a nd  S R a j e s h B a nd  s e l e c t i o f o r   h y p e r s pe c tr a l   im a ge   c la s s if i c a ti o us in s ta ti s ti c a f e a tu r e s ,”   I nt e r nat io nal  J our nal  of  P ur e  and A ppl ie d M at he m at ic s ,   v ol . 1 18, no . 20, pp. 1133 1139, 2018 ,   A v a il a bl e 59.pd f  ( a c a dpubl.e u) .   [ 13]   P S T h e nka ba il H y p e r s p e c tr a da ta   p r o c e s s in g:   a lg o r it h m   de s ig a nd   a na l y s is ,”   P hot ogr am m e tr ic   E ngi ne e r in &   R e m ot e   Se ns in g , v ol . 81, n o . 6, pp. 441 442, J un. 2015, do i:  10.14358/ pe r s .81.6.441.   [ 14]   M K G up ta   a nd   P C ha ndr a E f f e c ts   of   s im il a r it y /d is ta nc e   m e tr i c s   o k - m e a ns   a lg o r it hm  w it r e s pe c t o   it s   a ppl ic a ti o ns   in   I oT   a nd  mul ti me di a a   r e v i e w ,”   M ul ti m e di T ool s   and  A p pl ic at io ns vo l.   81,  n o 26,  pp.  37007 37032,  N ov 2 022,     do i:  10.1007/s 11042 - 021 - 11255 - 7.   [ 15]   M K G upt a   a nd  P C ha ndr a A e mpi r i c a e v a lu a ti o of   k - me a ns   c lu s te r in g   a lg or it hm  us in di f f e r e nt   di s ta nc e /s im il a r it y   me tr i c s ,”  i L e c tu r e  N ot e s  i n E le c tr ic al  E ngi ne e r in g , v ol . 605,  2020, pp. 884 892.   [ 16]   K K r i vo r u c hk o   a nd  A G r ib ov D is ta nc e   m e t r i c s   f o r   da ta   in te r p o la ti o ove r   la r g e   a r e a s   o E a r th s   s ur f a c e ,”   Spat ia St at is t ic s vo l.  35, p. 100396, M a r . 2020, d o i:  10.1016/j .s pa s ta .2019.100396.   [ 17]   S K a pi l   a nd  M C ha w la P e r f o r ma n c e   e v a lu a ti o of   K - me a n s   c lu s te r in a lg o r it hm  w i th   v a r i o us   di s ta n c e   m e tr i c s ,”   in   1s I E E E   I nt e r nat io nal   C onf e r e nc e   on  P ow e r   E le c tr oni c s I nt e ll ig e nt   C ont r ol   and  E ne r gy   Sy s te m s I C P E I C E 2016 J ul 2017,  pp.  1 4,    do i:  10.1109/ I C P E I C E S .2016.7853264.   [ 18]   A A l - K ha li f a M H a r a nc z y k,  a nd  J H o l li da y C o mpa r is o of   n o nbi n a r y   s im il a r it y   c o e f f i c i e nt s   f o r   s im il a r it y   s e a r c hi ng,   c lu s te r in a nd  c o mp o und  s e l e c ti o n,”   J our nal   of   C h e m ic al   I nf o r m at io and  M ode li ng vo l.   49,  no 5,  pp.  1193 1201,  M a y   20 09,   do i:  10.1021/ c i8 004644.   [ 19]   X G u,  P P A nge lo v D K a ngi n,  a nd  J . C P r in c ip e A   ne w   t y pe   of   di s ta nc e   m e tr i c   a nd  it s   us e   f o r   c lu s te r in g,”   E v ol v in Sy s te m s vo l.  8, n o . 3, pp. 167 177, S e p. 2017, d o i:  10.1007/s 12530 - 017 - 9195 - 7.   [ 20]   A S in gh,  A Y a da v a nd  A R a na K - me a ns   w it th r e e   di f f e r e nt   di s ta nc e   m e tr i c s ,”   I nt e r nat io nal   J ou r nal   of   C o m p ut e r   A ppl ic at io ns , vo l.  67, n o . 10, pp. 13 17, Ap r . 2013, d o i:  10.512 0/ 11430 - 6785.   [ 21]   F A A ll a h,  W I G r o s k y a nd  D A bo ut a jd in e D oc ume n c l us te r in ba s e o di f f us i o ma ps   a nd  a   c o mpa r is o of   th e   k - m e a ns   pe r f or ma nc e s   in   v a r i o us   s pa c e s ,”   in   P r oc e e di ngs   -   I E E E   Sy m p os iu m   on  C om put e r s   and  C om m uni c at io ns J ul 2008,  pp.  579 584,   do i:  10.1109/ I S C C .2008.4625693.   [ 22]   X Q ia o H W u,   S K R oy a nd  W H ua ng,  H y p e r s pe c t r a im a ge   c la s s if ic a ti o n   ba s e o 3d   s ha r pe n e c o s in e   s im il a r it y   o p e r a ti o n,”   in   I nt e r nat io nal  G e os c ie nc e  and R e m ot e  Se ns in g Sy m pos iu m  ( I G A R SS) , J ul . 2023,  vo l.  2023 - J ul y , pp. 7669 7672,  do i:   10.1109/I G A R S S 52108.2023.10281949.   [ 23]   K V ij a y K C J it e nd e r a nd  K D in e s h,  P e r f or ma nc e   e v a lu a t io of   di s ta nc e   m e tr i c s   in   th e   c lu s te r in g   a lg o r it h ms ,”   I N F O C O M P   J our nal   of   C om put e r   Sc ie nc e v o l.   1 3,  pp.  38 52,  2014,  [ O nl in e ] A v a il a bl e ht tp s :/ /i n f o c o mp.d c c .u f la .br /i nde x .php /I N F O C O M P /a r ti c le / vi e w /2 1.   [ 24]   A S S hi r kho r s hi di S A gha boz o r gi a nd  T Y in W a h,  A   c o mpa r is o s tu d y   o s im il a r it y   a nd  di s s im il a r it y   m e a s ur e s   in   c lu s te r in g c o n ti nu o us  da ta ,”   P L oS O N E vo l.  10, n o . 12, p.  e 014 4059, De c . 2015, d oi 10.1371/j o ur na l. p o n e .0144059.   [ 25]   T M G ha z a e al . P e r f or ma nc e s   of   k - me a ns   c lu s t e r in a lg or it hm  w it di f f e r e n di s ta nc e   m e tr i c s ,”   I nt e ll ig e nt   A ut om at io and  Sof C om put in g , v o l.  30, n o . 2, pp. 735 742, 2021, d o i:  10.3260 4/ ia s c .2021.019067.   [ 26]   D L undh o lm   a nd  L .   S ve ns s o n,  C li f f o r d   a lg e b r a ge o m e t r ic   a lg e br a a nd  a ppl i c a ti o ns ,”   ar X iv   pr e pr in ar X iv : 0907.5356 2009,   [ O nl in e ] . A v a il a bl e ht tp : // a r x i v . o r g/ a bs /0 907.5356.   [ 27]   E H it z e r T N it ta a nd  Y K ur oe A ppl ic a ti o ns   of   C li f f o r d s   ge o m e tr i c   a lg e b r a ,”   A dv anc e s   in   A ppl ie C li f f o r A lg e br a s v o l.   23,  no . 2, pp. 377 404, J un. 2013, d o i:  10.1007/s 00006 - 013 - 0378 - 4.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 5 0 2 - 4 7 52   In do n e s i a n   J   E l e c   E n g   &   C o m S c i Vo l .   3 6 ,   N o .   2 N o v e m b e r   20 24 :   1 30 9 - 1 31 8   1318   [ 28]   L D o r s t,   O pt im a c o mbi na ti o of   or ie n ta ti o m e a s ur e m e nt s   unde r   a ngl e a x is   a nd  c hor me t r ic s ,”   in   SE M A   SI M A I   Spr in ge r   Se r ie s , v o l.  13, 2021, pp. 47 88.   [ 29]   D R uhe J K G upt a S .   de   K e ni n c k,   M W e ll in g,   a nd  J B r a nds te tt e r G e ome t r i c   C li f f or a lg e br a   n e t w o r ks ,”   P r oc e e d in gs   of   M ac hi ne  L e ar ni ng R e s e ar c h , v ol . 202, pp. 29306 29337, 2023.   [ 30]   J B r a nds te tt e r R v a de B e r g,  M W e ll in g,  a nd  J K G upt a C li f f o r d   n e u r a la y e r s   f or   P D E   m o d e li ng,”   ar X iv   pr e pr in t   ar X iv : 2209.04934 , 2022, [ O nl in e ] . A v a il a bl e ht tp :/ /a r x i v . o r g/ a bs /2 209.04934.       B I OG RA P HI E S   OF   AU T HO RS       Ori g a n ti   S u b h a s C h a n der  Go u d           i s   r e s e ar c h   s c h o l a r   at   t h e   D e p art men t   o f   Co m p u t e r   S c i en ce  an d   E n g i n ee ri n g ,   J N T U   Co l l eg e   o f   E n g i n ee ri n g   A n a n t h ap u r,   J a w a h arl a l   N eh ru   T ec h n o l o g i c a l   U n i v e rs i t y   A n a n t h ap u r,   A n d h ra  Pr ad e s h ,   I n d i a.   H e   i s   p u rs u i n g   Ph . D .   i n   Co m p u t e S ci e n ce  an d   E n g i n e e r i n g   at   J N T U A .   H e   h o l d s   Mas t e rs s   d e g r ee   i n   Co m p u t e r   E n g i n ee r i n g   fro J N T U   H y d e rab ad   a n d   Mas t e rs s   d e g r ee  i n   Co m p u t e A p p l i c at i o n   fr o O s m an i U n i v e rs i t y .   H i s   r e s e ar c h   are as   ar h y p e rs p ec t r al   i m a g e   a n al y s i s ,   p at t e rn   r e co g n i t i o n ,   an d   m a ch i n e   l e ar n i n g .   H c an   b e   c o n t ac t e d   at   em a i l :   o rg an t s u b h as h @ g m ai l . co m .       D r.   T h o g a ra ch etti   Hi te n dra   Sa r m         o b t ai n e d   Ph . D .   i n   m a ch i n e   l e arn i n g   fr o J N T   U n i v e rs i t y ,   A n an t ap u r,   A n d h ra  Pra d e s h ,   In d i i n   t h y e ar   2 0 1 3 .   H i s   a   r ec i p i en t   o f   t h T e ach e rs   A s s o c i at e s h i p   f o R e s e ar c h   E x ce l l e n ce  (T A R E g ra n t   b y   S E RB - D ST   G o v t .   o In d i a.   H h as   p u b l i s h ed   o v e r   2 5   a rt i cl e s   i n   p ee r - r e v i ew ed   J o u rn a l s   an d   r e p u t e d   i n t e r n at i o n a l   c o n f e r e n ce s   l i k e   I J CN N ,   CE C,   PR e M I   an d   o t h e rs .   H e   d el i v e r e d   an   i n v i t at i o n   at   FSD - 2017  i n   T ai w a n .   H e   i s   s en i o mem b e o IE E E .   H i s   r e s earc h   ar e as   i n c l u d e   m a ch i n e   l e ar n i n g ,   h y p e rs p ec t ral   i m a g e   p ro ce s s i n g ,   a n d   d at M i n i n g .   H e   c a n   b e   co n t a c t ed   at   em ai l :   t . h i t en d ras ar m a@ g m ai l . c o m .       P ro f .   D r .   C hi g a ra pa l l Sh o ba   Bi n d u           Ph . D .   i n   CSE   fro m   J N T U A ,   A n an t ap u ra m u ,   A n d h ra  Prad e s h .   Sh e   i s   c u rr en t l y   w o r k i n g   as   Pro f e s s o i n   t h e   D e p art me n t   o f   CSE ,   J N T U A   Co l l eg e   o f   E n g i n ee r i n g ,   A n an t h ap u ra m u .   H e r   r e s e ar c h   ar e as   i n c l u d co m p u t er   n e t w o rk s ,   n e t w o r k   s ecu ri t y ,   m a c h i n e   l e arn i n g ,   an d   c l o u d   c o m p u t i n g .   S h e   c an   b e   co n t a c t e d   at   em ai l :   s h o b ab i n d h u @ g m ai l . c o m .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.