I nte rna t io na l J o urna l o f   E v a lua t io n a nd   Resea rc h in E du ca t io n ( I J E RE )   Vo l.   13 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 4 ,   p p .   3 6 7 3 ~ 3 6 8 5   I SS N:  2 2 5 2 - 8 8 2 2 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / ijer e . v 13 i 6 . 2 8 4 3 0           3673     J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ere. ia esco r e. co m   M a thema tical e x plo ra tion a bility a nd stude nts’  habi ts of mind   ba sed o n gender a   study  in  junior  hig h scho o l level       Vev en 1 ,   B is t a ri 1 ,   Do na   F it ria wa n 1 ,   H a m da ni 1 ,   Rus t a m 1 ,   T a rina   Da s hela 2   1 D e p a r t me n t   o f   S c i e n c e   a n d   M a t h e m a t i c s   E d u c a t i o n ,   F a c u l t y   o f   Te a c h e r   Tr a i n i n g   a n d   E d u c a t i o n ,   U n i v e r s i t a s   Ta n j u n g p u r a ,   P o n t i a n a k ,   I n d o n e si a   2 D e p a r t me n t   o f   I n f o r mat i o n   S y s t e m,   F a c u l t y   o f   E n g i n e e r i n g   a n d   I n f o r mat i c s,  U n i v e r s i t a s   B i n a   S a r a n a   I n f o r ma t i k a ,   Y o g y a k a r t a ,   I n d o n e si a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Au g   24 2 0 2 3   R ev is ed   Mar   28 2 0 2 4   Acc ep ted   May   7 2 0 2 4       In   lea rn in g   m a th e m a ti c s,  stu d e n ts   ten d   to   o n l y   b e   d irec ted   to   g e g o o d   re su lt s,   with o u p a y i n g   a tt e n ti o n   to   h o th e   e x p lo ra ti o n   p r o c e ss   o th e   p ro b lem g iv e n .   In   fa c t,   t h e   e x p lo ra ti o n   p r o c e ss   th a stu d e n ts  g o   t h ro u g h   is d iffere n t   fro m   o n e   a n o th e a n d   in fl u e n c e d   b y   c e rtain   fa c to rs.  Th e   o b jec ti v e   o f   th is   stu d y   is  t o   d e sc rib e   th e   m a th e m a ti c a e x p l o ra ti o n   a b il i ty   o n   n u m b e p a tt e rn   t o p ic  stu d ie d   fro m   th e   st u d e n ts’   h a b i ts  o m i n d   b a se d   o n   g e n d e a th e   j u n i o h i g h   sc h o o l   lev e l.   Th is  stu d y   u se d   m i x e d   m e th o d with   se q u e n ti a l - e x p lan a to r y   m o d e l,   a n d   in v o lv e d   2 7   stu d e n ts  o g ra d e   VIII   (se c o n d   y e a r) .   Th e   i n stru m e n ts  u se d   in c lu d e   a   tes o f   m a th e m a ti c a e x p l o ra ti o n   a b il it y ,   h a b i ts  o f   m in d   q u e stio n n a ire,   a n d   a n   i n terv iew   g u id e li n e s.  T h e   re su lt s   re v e a led   th a th e re   a re   d iffere n c e in   m a th e m a ti c a e x p lo ra ti o n   a b il i ty   b e twe e n   m a le  a n d   fe m a le   stu d e n ts   wh e re   so m e   o f   th e   d iffe re n c e a re   c a u se d   b y   th e ir  h a b it s   o m i n d .   F e m a le  stu d e n ts  te n d e d   t o   b e   m o re   a b le  t o   e x p l o re   m a th e m a ti c a p ro b lem s   th a n   m a le  stu d e n ts,  b e c a u se   th e y   a p p li e d   m o re   h a b it o m in d   th a n   m a le  stu d e n ts   wh e n   try i n g   t o   so lv e   t h e   p ro b lem .   Th is  a lso   sh o ws   th a h a b it o f   m in d   a ffe c stu d e n ts   m a th e m a ti c a e x p lo ra ti o n   a b il it y .   K ey w o r d s :   Gen d er   Hab its   o f   m in d   J u n io r   h ig h   s ch o o l   Ma th em atica l e x p lo r atio n   ab ilit y   Stu d en ts   ab ilit y   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   B is tar i   Dep ar tm en t o f   Scien ce   an d   M ath em atics E d u ca tio n ,   Facu lty   o f   T ea ch e r   T r ain in g   an d   E d u c atio n ,   Un iv er s itas   T an ju n g p u r a   J alan   Pro f eso r   Do k ter   H.   Had ar Naw awi,   Po n tian ak ,   I n d o n esia   E m ail:  b is tar i@ f k ip . u n tan . ac . i d       1.   I NT RO D UCT I O   Du r in g   th m ath em atics  lear n in g   p r o ce s s ,   s tu d en ts   wer n o o n ly   r eq u i r ed   to   g et  g o o d   g r ad es,  b u th ey   m u s b s tim u lated   to   b a b le   to   d is co v e r ,   in v esti g ate  o r   e x p lo r o n   th eir   o wn ,   as  well  as  p r o v c o n jectu r e   th at  th ey   m ak th em s elv es,  an d   f in d   o u th an s wer s   to   q u esti o n s   th at  ar is [ 1 ] [ 3 ] .   T h ese  ac tiv ities   ar k n o wn   as  ex p lo r atio n .   T h p u r p o s o f   ex p lo r atio n   ac tiv ities   is   f o r   s tu d en ts   to   g et  th o p p o r tu n ity   t o   b wid ely   in v o lv ed   in   th p r o b lem   s o lv in g   p r o ce s s   [ 4 ]   I n   th e   class r o o m ,   m ath e m atica ex p lo r atio n   ac tiv ities   ar i m p o r tan t   in   th lea r n in g   p r o c ess   b ec au s th ey   p r o v id o p p o r tu n ities   f o r   s tu d en ts   to   im p r o v t h eir   m ath em atica th in k in g   s k ills   [ 5 ] ,   [ 6 ] .   I n   ex p lo r in g   m ath em atica p r o b le m s ,   s tu d en ts   will  b f ac ed   with   b asic  co n ce p ts   th at  th ey   n ee d   to   m aster   s o   th at  later   th e y   ca n   b d e v elo p ed   ag ain   wh e n   t h ey   f in d   m o r e   co m p le x   p r o b le m s   r elate d   to   th p r e v io u s   co n ce p ts .   T h is   will  th en   lead   to   th f o r m atio n   o f   m ath em atica ex p lo r atio n   s k ills   wh en   s tu d en ts   ar tr ain ed   co n tin u o u s ly   in   ex p lo r in g   v ar io u s   co n ce p ts   o r   r u les,  s o lv in g   p r o b lem s ,   th in k in g   cr ea tiv ely   an d   e x p lain in g   th eir   f in d in g s   [ 7 ] [ 1 0 ]   I n   f ac t,   th e   m ath em atica ex p l o r atio n   a b ilit y   o f   th e   s tu d en ts   ar s till   in d icate d   to   b e   lo w.   T h is   ca n   b e   r ef lecte d   in   th s tu d en ts   m at h em atica p r o b le m   s o lv in g   s k ills   wh ich   ar s till   r elativ ely   lo [ 4 ] ,   [ 1 1 ] ,   [ 1 2 ]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 8 2 2   I n J   E v al  &   R es E d u c Vo l .   13 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 4 :   3 6 7 3 - 3 6 8 5   3674   T h r esu lts   o f   th Pro g r am   f o r   I n ter n atio n al  Stu d en Ass ess m en ( PISA) ,   ca r r ied   o u b y   t h Or g an izatio n   f o r   E co n o m ic   C o - o p e r atio n   an d   D ev elo p m en t   ( OE C D)   ex p lain e d   th at  I n d o n esia  o b tain ed   an   a v er ag m ath em atics   s co r o f   3 7 9   f r o m   th OE C av er ag s co r o f   4 8 7   an d   p lace d   I n d o n esia  7 4 th   o u o f   7 9   co u n tr ies  in   th e   m ath em atics  ca teg o r y   [ 1 3 ] .   T h is   p h en o m en o n   is   also   alig n ed   with   th p r e - r esear ch   r esu lts   th at  h as  b ee n   ca r r ied   o u b y   g iv i n g   in itial  a b ilit y   test   q u esti o n s   to   s tu d e n ts   in   g r ad VI I I   ( s ec o n d   y ea r )   at   SMP Ne g er 1 0   Po n tian ak   ( p u b lic  m id d le  s ch o o l )   o n   n u m b er   p atter n   m ater ial.   As  r esu lt,  o n ly   2 0 . 4 o f   th s tu d en ts   an s wer s   wer e   co r r ec t,  wh ile  th r est  wer in d icate d   to   b wr o n g .   B ased   o n   th an s wer s   g iv en   b y   s tu d en ts ,   th ey   h ad   d if f ic u lty   in   s o lv in g   th p r o b lem s   g iv en .   T h is   is   r ef lecte d   in   th e   an s we r s   o f   s tu d e n ts   wh o   a r id e n tifie d   as  n o t   f u lf illi n g   th in d icato r s   o f   m ath em atica l e x p lo r atio n   ab ilit y .   T h in d icato r s   o f   m ath em atica l e x p lo r at io n   [ 5 ]   ar e   in clu d e i )   u n d er s tan d in g   th p r o b lem ii )   ex am in in g   p atter n s iii )   s ea r ch in g   in f o r m ally iv )   clar if y in g   th s o lu tio n   ef f o r t ;   an d   v )   s y m b o lizatio n   an d   g e n er aliza tio n .   T h ey   in d icate d   t h at  th ey   wer e   u n ab le  to   p r o p er ly   u n d er s tan d   t h e   p r o b lem   c o n tain ed   i n   th q u esti o n ,   d eter m in t h n u m b er   p atter n   th at  m u s b u s ed ,   s o lv t h p atter n   u s in g   th e   n u m b er   p atter n   f o r m u la  an d   u s o r   wr ite  th s y m b o ls   u s ed   in   th n u m b er   p atter n .   Fu r th er m o r e,   f r o m   g en d e r   p er s p ec tiv e,   th e r ar e   g e n er al ly   d if f e r en ce s   in   m ath em atic al  ab ilit ies  am o n g   m ale  an d   f em ale  s tu d en ts   in   ex p lo r in g   an d   s o lv in g   m ath e m atica p r o b lem s ,   alth o u g h   n o s ig n if ican t.  So m s tu d ies  m en tio n   th at  m ale   s tu d en ts   ab ilit y   to   ex p l o r is   lo wer   th an   f em ale  s tu d en ts   an d   s o m s tu d ies m en tio n   th o p p o s ite  [ 1 4 ] [ 1 8 ] .   T h lo m ath em atica l e x p lo r a tio n   ab ilit y   ca n   b in f lu e n ce d   b y   th af f ec tiv asp ec ts   o f   s tu d en ts .   T h is   is   b ec au s s tu d en ts   at titu d es  a n d   ch ar ac ter s   af f ec th eir   ab ilit y   to   ca p tu r an d   u n d er s tan d   m ath em atics  lear n in g   [ 1 9 ] [ 2 2 ] .   I n   lear n in g   m at h em atics,  o n o f   th e   af f ec tiv e   asp e cts  o f   s tu d e n ts   wh o   ar e   tr ain ed   is   to   h av e   h a b its   o f   m in d   [ 2 3 ] [ 2 5 ] .   Hab its   o f   m i n d   wer e   f ir s d e v elo p e d   b y   C o s ta  an d   Kallick   in   1 9 8 5   a n d   co n s is o f   1 6   h ab its ,   n am ely i )   p er s is tin g ii )   m an ag in g   im p u ls iv ity iii )   lis ten in g   to   o th er s - with   u n d e r s tan d in g   an d   em p ath y ;     iv )   th in k in g   f lex ib ly v )   th in k i n g   ab o u th in k in g vi )   s tr iv in g   f o r   ac cu r ac y   an d   p r ec is io n v ii )   q u esti o n in g   an d   p o s in g   p r o b lem s v iii )   ap p ly in g   p ast  k n o wled g e   to   n ew  s itu at io n s ix )   th i n k in g   an d   co m m u n icatin g   with   clar ity   an d   p r ec is io n x )   g ath er in g   d a ta  th r o u g h   all  s en s es;  xi )   cr ea tin g ,   im ag i n in g ,   an d   in n o v ati n g x ii )   r esp o n d in g   with   wo n d er m en a n d   awe x i ii )   tak in g   r esp o n s ib le  r is k s x iv )   f in d i n g   h u m o r xv )   th i n k in g   in ter d ep e n d en tly ;   an d   xvi )   lear n in g   co n tin u o u s ly .     T h h a b it  o f   in tellig en th i n k i n g   is   o n o f   th e   p o s itiv h ab i ts   p o s s ess ed   b y   h u m an s   [ 2 6 ] .   Hab its   o f   m in d   p o s itiv ely   in f lu e n ce   s tu d en ts '   m ath em atica ab ilit y   an d   ca n   s h ap th ei r   th in k in g   s k ills ,   wh ich   ar im p o r tan t   f o r   t h em   i n   s o lv in g   m ath em a tical  p r o b lem s   [ 2 5 ] ,   [ 2 7 ] .   I t   i s   m ea n ,   h ab its   o f   m i n d   ca n   m o tiv ate  s tu d en ts   t o   co n n ec t m ath em atica l id ea s   an d   h elp   t h em   in   o v er c o m in g   o r   r eso lv in g   th e   p r o b lem s   th ey   f a ce   with   p r o d u ctiv e   ac tio n s   an d   way s .   T h ese  p r o d u ctiv way s   ca n   b e   in   th f o r m   o f   e x p lo r atio n   o f   g iv e n   m at h em atica p r o b l em s .   Stu d en ts   wh o   ap p ly   th ese  h ab its   wil k n o h o to   s tar s o lv i n g   th p r o b lem   an d   wh at  s tep s   to   tak e.   I n   ad d itio n ,   th ey   also   r ea lize  wh at  d ata  n ee d s   to   b co llected   an d   g en er ated   to   s o lv th p r o b lem .   T h ey   will  ex p lo r b y   tr y in g   to   f in d   o th er   alter n ativ e   s o lu tio n s   an d   ass ess in g   wh eth er   th s o lu tio n   is   ap p r o p r iate  o r   n o [ 2 8 ] ,   [ 2 9 ] .   T h co n tr ib u tio n   o f   h ab its   o f   m in d   to   m ath em atica ab ilit y   h as   b ee n   in v esti g ated   b y   s ev er al  r esear ch er s   p r ev io u s ly .   As  r esu lt,  h ab its   o f   m in d   p o s itiv ely   af f ec o n   s tu d en ts   m ath em atics  ab ilit y   [ 3 0 ] [ 3 3 ] .   B ased   o n   th ex p lan atio n s   an d   th e   o p in i o n s   o f   th e   r esear ch   r esu lts   th at  h as  b ee n   p r esen ted ,   it  is   im p o r tan to   k n o h o w   th d if f e r en ce s   b etwe en   m ale   an d   f em ale  s tu d e n ts   m ath e m atica ex p lo r atio n   a b ilit y   an d   to   s ee   wh eth er   th e   in f lu en ce   o f   h ab its   o f   m in d   o n   th d if f er en ce s   th at  m a y   ap p ea r   in   o r d e r   to   d esig n   a n   ef f ec tiv lear n in g   p r o ce s s ,   b ec au s s o m r ele v an r esear ch   o n l y   s tu d ies  ea ch   v ar ia b le  s ep ar ately   e ith er   m ath em atica ex p lo r atio n   ab ilit y   o r   h a b its   o f   m in d .   T h er ef o r e,   th o b jectiv o f   th is   s tu d y   is   to   an aly ze   an d   d escr ib h o w   th d if f er en ce s   in   m ath em atica ex p lo r atio n   ab ili ty   b etwe en   m ale  an d   f em ale  s tu d en ts   wh ich   is   th en   s tu d ied   f r o m   th eir   h ab its   o f   m in d   wh ile  lear n in g   o r   s o lv in g   m ath em atics p r o b lem s   in   ju n io r   h ig h   s ch o o l le v el.       2.   M E T H O D   2 . 1 .     Resea rc h desi g n   T h is   s tu d y   u s ed   co m b in atio n   o r   m ix e d   r esear ch .   T h is   is   co m b in atio n   o f   two   r esear ch   m eth o d s ,   n am ely   q u a n titativ an d   q u alit ativ m eth o d s   wh ich   ar th en   u s ed   in   to g eth er   in   r esear ch   to   ac q u ir d ata  th at   is   m o r co m p lete,   v alid ,   r eliab le,   an d   o b jectiv [ 3 4 ] .   T h is   m i x ed   r esear ch   m et h o d   u s es  s e q u en tial  ex p lan at o r y   m o d el.   T h s eq u en tial  e x p la n ato r y   m o d el  is   c o m b in ati o n   b etwe en   q u a n titativ an d   q u alitativ m eth o d s   s eq u en tially   ( s er ially ) ,   wh er e   r esear ch er s   s tar b y   c o n d u ctin g   a   q u a n titativ an aly s is   an d   t h en   c o n tin u e   with   a   q u alitativ an aly s is   to   h elp   ex p lain   th p r ev io u s   q u a n titativ p h ase  [ 3 4 ] ,   [ 3 5 ] .   I n   th is   s tu d y ,   th r esear ch   d esig n   b eg an   with   co llectin g   d ata  an d   an aly zin g   q u an titativ ely ,   th en   co n tin u e d   with   co llectin g   d ata  an d   an aly zin g   q u alitativ ely ,   wh ich   is   p r esen t ed   in   Fig u r 1 .     2 . 2 .     P a rt icipa nts   T h is   s tu d y   was  co n d u cted   at  SMP  Neg er 1 0   Po n tian ak   ( p u b l ic  m id d le  s ch o o l )   d u r in g   1 2   M ay - 1 2   J u n 2 0 2 3 .   T h s tu d y   d ata  was  co llected   f r o m   2 7   s tu d en ts   in   g r a d VI I I   ( s ec o n d   y ea r ) ,   1 2   wer m ale  s tu d en ts   an d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   E v al  &   R es E d u c     I SS N:   2252 - 8 8 2 2         Ma th ema tica l e xp lo r a tio n   a b i lity a n d   s tu d en ts   h a b its   o f m i n d   b a s ed   o n   g en d er:  a   s tu d i n   …  ( V ev en )   3675   1 5   wer f em ale  s tu d en ts   wh o   h ad   lear n ed   th n u m b e r   p atter n   m ater ial.   T h s u b ject  was c h o s en   as a   r esu lt o f   a   d is cu s s io n   b y   t h r esear ch e r   a n d   th e   m ath em atics  teac h e r   o f   SMP  Neg er 1 0   Po n tian a k   b a s ed   o n   th h ig h est  av er ag m ath em atics  s co r e.   T h is   n u m b er   was   also   b ased   o n   an   ad eq u ate  s am p le  s ize   o f   2 0 - 3 0   s am p les   ac co r d in g   to   p r e v io u s   s tu d ies   [ 3 5 ] ,   [ 3 6 ] .   A   to tal  o f   2 7   s tu d en t s   wer g iv e n   an   ex p lo r ato r y   a b ilit y   test ,   th en   two   s tu d en ts   ea ch   wer s elec ted   c o n s is tin g   o f   m ale  an d   f em ale  s tu d en ts   to   r ep r esen th h ig h ,   m o d er ate  an d   lo w   ca teg o r ies  to   b g iv e n   a   h ab i ts   o f   m in d   q u esti o n n air f o ll o wed   b y   co n d u ctin g   in ter v ie ws  with   th em .   T h is   s elec tio n   was b ased   o n   s tu d en t s   test   r esu lts   th at  wer n o t sig n if ican tly   d if f er e n t in   ea ch   ca teg o r y .           Fig u r 1 .   Seq u en tial e x p lan at o r y   p h ase       2 . 3 .     I ns t rum ent s   T h in s tr u m en ts   u s ed   co n s is te d   o f   test   o f   m ath e m atica ex p lo r atio n ,   q u esti o n n air o f   h ab it s   o f   m in d ,   an d   in ter v iew  g u id elin es.  T h t est  u s ed   was  test   o f   n u m b er   p atter n   m ater ial  with   d escr ip tio n   ty p e   o f   q u esti o n .   T h test   q u esti o n s   co n s is ted   o f   two   q u esti o n s   with   ea ch   q u e s tio n   co n s is tin g   o f   f iv e   item s .   T h test   q u esti o n s   wer v alid ated   f ir s b y   o n o f   th Ma th em atics  E d u ca tio n   Stu d y   Pro g r a m   lectu r er s .   Af te r   th test   q u esti o n s   wer d ee m ed   g o o d ,   a   test   was  co n d u cted   o n   3 0   s tu d e n ts   to   m ea s u r v alid ity   a n d   r eliab ilit y .   T h e   r esu lts   o f   th e   two   q u esti o n s   wer in d icate d   v alid   with      ( 0 . 866   a n d   0 . 874 ) > ( 0 . 361 )   at  s ig n if ican lev el  o f   5 an d   in   v e r y   h ig h   ca te g o r y   ( 0 . 800 <    1 . 000 ) .   B o th   q u esti o n s   wer also   in d icate d   r eliab le  with   11   ( 0 . 723 ) > ( 0 . 361 )   at  s ig n if ican t le v el  o f   5 % a n d   in   th h ig h   ca teg o r y   ( 0 . 700 < 11   0 . 900 ) .   T h q u esti o n n air f o r   th is   s tu d y   is   clo s ed   q u esti o n n ai r co n s is tin g   o f   3 2   s tatem en ts   ac co r d in g   to   t h 1 6   h ab its   o f   m in d   in d icato r s .   E ac h   in d icato r   c o n s is ts   o f   tw o   s tatem en ts   co n s is tin g   o f   p o s itiv an d   n e g ativ s tatem en ts .   T h is   q u esti o n n air aim s   to   f in d   o u h o s tu d en ts '   h ab its   o f   m in d   ar in   s o lv in g   m ath e m atics  p r o b lem s .   Gu ttm an   Scale   is   th s ca le  u s ed   i n   th is   in s tr u m en t .   T h e   q u esti o n n air was  v alid ated   f ir s b y   o n o f   th Gu id an ce   an d   C o u n s ellin g   Stu d y   Pro g r am   lectu r er s .   Af ter   th q u esti o n n air was  d ee m ed   g o o d ,   it  was  test ed   o n   3 0   s tu d en ts   to   m ea s u r e   v al id ity   an d   r eliab ilit y .   T h e   3 2   s t atem en ts   wer in d icate d   v alid   with      ( 0 . 362 0 . 769 ) >   ( 0 . 361 )   at  s ig n if ica n lev el  o f   5 a n d   wer e   in   ca te g o r ies  th at   v ar i ed   f r o m   lo w   to   h ig h .   T h e   q u esti o n n air was  also   in d icate d   r eliab le  with   11 ( 0 . 875 ) > ( 0 . 361 )   at  s ig n if ican lev el  o f   5 an d   in   th h ig h   ca te g o r y   ( 0 . 700   < 11   0 . 900 ) .   T h in ter v iew  u s ed   in   t h is   s tu d y   was  s em i - s tr u ctu r ed   i n ter v iew.   I n   its   im p lem en tati o n ,   s em i - s tr u ctu r ed   in ter v iews  ar f r ee r   th an   s tr u ctu r ed   in ter v iews.  T h is   is   b ec au s e   s em i - s tr u ctu r ed   in ter v iews  aim   to   f in d   p r o b lem s   m o r o p en ly   b y   p r o v id i n g   o p p o r t u n ities   f o r   r e s p o n d en ts   to   ar g u [ 3 7 ] .   T h i n ter v iew  g u id elin es   wer also   v alid ate d   b y   o n e   o f   th Ma th em atics  E d u ca tio n   Stu d y   Pro g r a m   lectu r er s .   T h in ter v iew  g u i d elin es   co n s is t   o f   s ev er al  q u esti o n s   th at  wer u s ed   to   clar if y   an d   ex p lo r m o r e   d ee p ly   h o s tu d e n ts '   ex p lo r atio n   ab ilit y   wh en   s o lv in g   p r o b lem s ,   s o   its   p r ep ar e d   b y   ad j u s tin g   th e   in d i ca to r s   o f   m ath em atica l e x p lo r atio n   ab ilit y   a n d   t h e   q u esti o n s   g iv en   also   d e v elo p e d   ac co r d i n g   to   th e   s tu d en ts '   te s r esu lts .   T h in ter v iew  g u id elin es  p r esen ted   in   T ab le  1 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 8 2 2   I n J   E v al  &   R es E d u c Vo l .   13 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 4 :   3 6 7 3 - 3 6 8 5   3676   T ab le  1 .   I n ter v iew  g u id elin es   I n d i c a t o r s o f   ma t h e ma t i c a l   e x p l o r a t i o n   a b i l i t y   Q u e st i o n   g u i d e l i n e d e scr i p t i o n   U n d e r st a n d i n g   t h e   p r o b l e m   P r o v i d e   e x p l a n a t i o n s re g a r d i n g   s o u r c e   o f   t h e   i n f o r ma t i o n   p r o v i d e d     P r o v i d e   r e a so n r e l a t e d   t o   t h e   a c c u r a c y   o f   t h e   i n f o r m a t i o n   p r o v i d e d   Ex a m i n i n g   p a t t e r n s   Ex p l a i n h o w   t o   i d e n t i f y   t h e   p a t t e r n   f o r me d   i n   t h e   p r o b l e m     Ex p l a i n t h e   a c t i o n s   t a k e n   t o   e n s u r e   t h e   s u i t a b i l i t y   o f   t h e   p a t t e r n   t h a t   h a s   b e e n   i d e n t i f i e d   S e a r c h i n g   i n f o r m a l l y   Ex p l a i n i n g   h o w   t h e   s o l u t i o n   o f   t h e   g i v e n   p r o b l e m     Ex p l a i n i n g   t h e   se q u e n c e   o f   a c t i o n s t a k e n   i n   so l v i n g   t h e   p r o b l e m .   C l a r i f y i n g   t h e   s o l u t i o n   e f f o r t   P r o v i d e   i n f o r mat i o n   r e l a t e d   t o   c o n f i d e n c e   i n   t h e   s o l u t i o n   g i v e n     P r o v i d e   r e a so n s r e l a t e d   t o   f a c t o r s t h a t   i n f l u e n c e   c o n f i d e n c e   i n   t h e   g i v e n   so l u t i o n .   S y mb o l i z a t i o n   a n d   g e n e r a l i z a t i o n   Ex p l a i n i n g   t h e   o b s t a c l e s   i n   c o n c l u d i n g   t h e   s o l u t i o n   o f   t h e   g i v e n   p r o b l e m     P r o v i d e   r e a so n t h a t   c a n   st r e n g t h e n   t h e   t r u t h   o f   t h e   c o n c l u s i o n   g i v e n       2 . 4 .     Da t a   a na ly s is   Data   an aly s is   tech n iq u es  u s ed   in   th is   s tu d y ,   we r ad j u s ted   t o   th e   f o r m u latio n   o f   p r o b lem s   an d   m ix ed   r esear ch   m eth o d s   s o   th at  v alid   d ata  wer o b tain e d .   Data   an a ly s is   b eg an   with   q u an titativ d ata  an aly s is   o f   th m ath em atica ex p lo r atio n   ab ili ty   test   an d   h ab i ts   o f   m in d   q u e s tio n n air r esu lts ,   th en   co n tin u ed   with   q u alitativ e   d ata  an aly s is   o f   th in ter v iew  r esu lts .   Qu an titativ an aly s is   u s ed   in   th is   r esear ch   is   d escr ip tiv s ta tis tical  an aly s i s   ty p e.   T h d at an aly ze d   with   d escr ip tiv s tatis tics   wh i ch   ar th e   test   r esu lts   o f   th m ath em atica ex p lo r atio n   ab ilit y   an d   h ab its   o f   m i n d   q u esti o n n air p r esen ted   t h r o u g h   d ia g r a m s   an d   tab les.  T h e   ca teg o r izatio n   o f   th m at h e m atica ex p lo r atio n   ab ilit y   test   r esu lts   tak es in to   ac co u n t th a v er ag v alu ( ̅ )   an d   s tan d ar d   d e v iatio n   (  )   as  s ee n   in   T ab le  2 .   T h q u alitativ d ata  a n aly s is   p r o ce s s   f o llo ws  th p r ev io u s   q u an titativ d ata.   B ased   o n   th e   q u an titativ d ata  th at  h as  b ee n   r e d u ce d   p r e v io u s ly ,   d ata   an aly s is   co n tin u es  with   d ata  p r esen tatio n   b y   c o n n ec tin g   h ab its   o f   m in d   an d   ex p lo r atio n   s k ills   in   ea ch   ca teg o r y .   T h r o u g h   th is   s tag e,   an   ex p lan atio n   ab o u h o th s tu d en ts   h ab its   o f   m in d   in   th e   h ig h ,   m o d er ate  an d   lo ca teg o r ies  o f   m ath em atics  ex p lo r atio n   a b ilit y   is   o b t ain ed .   T h e   an aly s is   p r o ce s s   is   also   f o llo wed   b y   f u r th er   d ata  c o llectio n   co n d u c ted   b y   s em i - s tr u ct u r e d   in ter v i ews  with   s tu d en ts .   I n ter v iew  d ata   was  o b tain e d   f r o m   r e p r esen tativ es  o f   s tu d en t s   at  ea ch   lev el   o f   th eir   m ath e m atica ex p lo r atio n   ab ilit y .   T h in ter v iew  d ata  was  an aly ze d   with   th aim   o f   r ev ea lin g   in   d e p th   th eir   m ath e m atica ex p lo r atio n   ab ilit y   t h at  was n o t d ir ec tly   o b s er v ed .       T ab le  2 .   C lass if icatio n   cr iter ia  f o r   m at h em atica l e x p lo r atio n   ab ilit y   C r i t e r i a   S t u d e n t s’   c a t e g o r y   ( ̅ +  )   H i g h   ( ̅  ) < ( ̅ +  )   M o d e r a t e   < ( ̅  )   Lo w       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   3 . 1 .     Student s   m a t hem a t ica l e x plo ra t io n a bil it y   ba s ed  o n g en der   T h test   g iv en   aim s   to   clas s if y in g   th lev el  o f   m ath em atic al  ex p lo r atio n   ab ilit y .   B ased   o n   th test   r esu lts   o f   th m ath em atica ex p lo r atio n   a b ilit y ,   th f o llo win g   d ata  wer o b tain e d   in   T a b le  3 .   Fu r th er m o r e ,   b ased   o n   th class if icatio n   cr iter ia  in   T ab le  3 ,   th class if icatio n   o f   s tu d en ts '   m ath em atica ex p lo r atio n   ab ilit y   s co r es  is   p r esen ted   th r o u g h   a   f r eq u en cy   g r ap h   in   th e   f o r m   o f   b ar   c h ar t a s   Fig u r 2 .   B ased   o n   Fig u r 2 ,   it   r ev ea le d   th at   th f r eq u en cy   o f   m at h em atica ex p lo r ati o n   ab ilit y   i n   th e   h ig h   ca teg o r y   is   1 4 . 8 % o r   as m a n y   as 4   s tu d en ts .   Fu r th er m o r e,   th f r eq u en cy   o f   m ath e m atica l e x p lo r atio n   ab ilit y   in   th m o d er ate  ca teg o r y ,   wh ic h   is   7 4 . 1 % o r   as m an y   as 2 0   s tu d en ts .   T h f r eq u en cy   o f   m ath e m atica l e x p lo r atio n   ab ilit y   in   th lo ca teg o r y ,   wh ich   is   1 1 . 1 % o r   as m an y   as 3   s tu d en ts .   T h is   r esu lt h as sh o wn   th at  m o s t stu d en ts   h av m o d er ate   m ath em atica l   e x p lo r atio n   ab ilit ies.  Ho wev er ,   if   v iewe d   b ased   o n   g en d er ,   th e   s tu d en a b ili ty   test   r esu lts   av er ag ar e   as  p r esen t ed   in   T a b le  4 .   B ased   o n   T ab l 4 ,   it  r ev ea led   th at  f em ale   s tu d en ts   h av e   h ig h er   av er ag ac h iev em e n test   s co r es  th an   m ales.  T h is   s h o ws  th a th test   s co r es  o b tain ed   b y   f em ale  s tu d en ts   ar e   m o s tly   h ig h er   th an   th e   s co r es o f   m ale  s tu d en ts .       T ab le  3 Stu d e n ts   m ath em atic al  ex p lo r atio n   ab ilit y   test   r esu lts   I n f o r mat i o n   M a t h e ma t i c a l   e x p l o r a t i o n   a b i l i t y   t e s t   r e su l t   ̅   ( a v e r a g e )   49 . 63      ( st a n d a r d   d e v i a t i o n )   16 . 81        ( l o w e st   s c o r e )   5        ( h i g h e s t   sc o r e )   25   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   E v al  &   R es E d u c     I SS N:   2252 - 8 8 2 2         Ma th ema tica l e xp lo r a tio n   a b i lity a n d   s tu d en ts   h a b its   o f m i n d   b a s ed   o n   g en d er:  a   s tu d i n   …  ( V ev en )   3677       Fig u r 2 .   C ateg o r y   b a r   d iag r a m   o f   s tu d en ts   m ath em atica l e x p lo r atio n   ab ilit y       T ab le  4 .   Av e r ag o f   m ath em at ical  ex p lo r atio n   ab ilit y   test   r esu lts   b ased   o n   g e n d er   S t u d e n t s   A v e r a g e   o f   m a t h e mat i c a l   e x p l o r a t i o n   a b i l i t y   t e st   r e s u l t   M a l e   s t u d e n t s   48 . 22   F e mal e   s t u d e n t s   51 . 05       3 . 2 .     Student s   ha bit s   o f   m ind   ba s ed  o n g ender   Af ter   b ein g   g iv e n   th e   m ath em atica ex p lo r atio n   ab ilit y   test ,   2   s tu d en ts   co n s is tin g   m ale  s tu d en ts   an d   f em ale  s tu d en ts   s elec ted   f r o m   ea ch   ca teg o r y   o f   m ath em atic al  ex p lo r atio n   ab ilit y   we r as k ed   to   f ill  o u t   th q u esti o n n air e.   O n   ea ch   ca teg o r y   f r o m   h i g h   to   lo w,   m ale  s tu d en ts   co d ed   as  M - 1   to   M - 3   a n d   f em ale   s tu d en ts   co d ed   F - 1   t o   F - 3 .   T h p u r p o s o f   th e   q u esti o n n ai r is   to   f in d   o u t   ab o u th e   h a b its   o f   m in d   i n   ea ch   ca teg o r y   o f   m ath em atica ex p lo r atio n   ab ili ty .   T h s co r o f   th s tu d en ts '   h ab its   o f   m in d   q u esti o n n air r esu lts   ar p r esen ted   th r o u g h   f r eq u e n cy   g r ap h   in   t h f o r m   o f   a   b ar   c h ar t a s   Fig u r 3 .   B ased   o n   Fig u r 3 ,   it  r ev ea le d   th at  in   th h i g h   m ath em atic al  ex p lo r atio n   ab ilit y   ca te g o r y ,   m ale  an d   f em ale  s tu d en ts   b o th   o b tain ed   th s am q u esti o n n air s co r p er ce n tag e,   wh ich   m ea n s   in   lear n in g   m ath em atics,   th ey   t e n d   t o   s h o w   t h e   s a m e   n u m b e r   o f   h a b i t s   o f   m i n d   o u t   o f   t h e   t o t a l .   I n   t h e   m o d e r a t e   a n d   l o w   m a t h e m at i c al  e x p l o r a t i o n   a b i l i t y   c a te g o r y ,   t h e   p e r c e n t a g e   o f   h a b i t s   o f   m i n d   s h o w n   b y   f e m a l e   s t u d e n t s   i s   h i g h e r   t h a n   m a l s t u d e n ts .   A l t h o u g h   t h e   d i f f e r en c e   s h o w n   i s   n o t   t o o   s i g n i f i c an t ,   b u t   h i s   r e f l e c ts   t h a t   f e m al e   s t u d e n ts   s h o w   m o r e   h a b i t s   o f   m i n d   d u r i n g   t h e   l e a r n i n g   p r o c e s s   o r   a p p l i e d   t h e m   o n   p r o b l e m   s o l v i n g   p r o c e s s .   I n   g e n e r a l ,   f e m a l e   s t u d e n ts   t e n d   t o   a p p l y   m o r e   h a b i t s   o f   m in d   e i t h e r   i n   l e a r n i n g   o r   w h e n   s o l v i n g   p r o b l e ms   th an   m ale  s tu d en ts .           Fig u r 3 .   B ar   d ia g r am   o f   s tu d e n ts   h ab its   o f   m in d   q u esti o n n a ir b ased   o n   g en d er       3 . 3 .     Student s   inte rv iew  re s ults   I n ter v iews  wer co n d u cted   with   r ep r esen tativ es  o f   ea ch   ca te g o r y   o f   m ath em atica ex p l o r at io n   ab ilit y   th at  h ad   b ee n   p r e v io u s ly   s elec ted   to   r ev ea in   d ep th   th eir   m a th em atica ex p lo r atio n   ab ilit ie s   th at  m ig h n o b o b s er v ed .   I n   th e   h ig h   ca teg o r y ,   f em ale  s tu d e n ts   g av m o r p r ec is an d   co m p lete  an s wer s   th an   m ale  s tu d en t.   T h ey   p r o v id an s wer s   to   all  q u esti o n s   co m p letely   in   ac co r d an ce   with   th p r o b lem   to   b s o lv ed .   T h an s wer s   o f   m ale  s tu d e n ( M - 1 )   an d   f e m ale  s tu d en ( F - 1 )   ar p r esen t ed   in   Fig u r e s   4   an d   5   f o llo we d   b y   ex ce r p ts   o f   th eir   in ter v iews.   1 4 . 8 % 7 4 . 1 % 1 1 . 1 % 0% 2 0 % 4 0 % 6 0 % 8 0 % 1 0 0 % H i g h M o d e r a t e Lo w S t u d e n t s P e r c e n t a g e S t u d e n t s Ca t e g o r y 8 1 . 2 5 % 8 1 . 2 5 % 4 3 . 7 5 % 5 6 . 2 5 % 25% 3 1 . 2 5 % 0% 2 0 % 4 0 % 6 0 % 8 0 % 1 0 0 % 1 1 2 2 3 3 Qu e st i o n n a i r e   Pe r c e n t a g e S t u d e n t s Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 8 2 2   I n J   E v al  &   R es E d u c Vo l .   13 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 4 :   3 6 7 3 - 3 6 8 5   3678       Fig u r 4 .   An s wer   o f   s u b ject  M - 1           Fig u r 5 .   An s wer   o f   s u b ject  F - 1       R e se a r c h e r   :   Are   y o u   su r e   y o u   h a v e   w r i t t e n   d o w n   t h e   i n f o rm a t i o n   a n d   t h e   p ro b l e m   t o   b e   s o l v e d   c o rr e c t l y ?   S u b j e c t   M - 1   :   S u r e ,   b e c a u s e   w h a t   I   w ro t e   w a a k n o w n   i n   t h e   p r o b l e m .   R e se a r c h e r   :   H o w   d o   y o u   k n o w   t h e   p a t t e rn   f o rm e d   i n   t h e   g i v e n   p ro b l e m ?   S u b j e c t   M - 1   :   I   t ri e d ,   S i r.   R e se a r c h e r   :   Wh a t   d i d   y o u   d o   t o   e n s u re  t h a t   t h e   p a t t e rn   f o rm e d   w a s   a p p ro p r i a t e ?   S u b j e c t   M - 1   :   Wh e n   I   e n t e r e d   t h e   v a l u e ,   i t   t u rn e d   o u t   t o   b e   c o rrec t .   R e se a r c h e r   :   H o w   c a n   y o u   t h i n k   o f   p ro b l e m   s o l v i n g   i n   t h e   p ro b l e m ?   S u b j e c t   M - 1   :   I   j u s t   u se d   t h e   p a t t e r n   e a rl i e r .   R e se a r c h e r   :   T e l l   m e   w h a t   y o u   h a v e   t o   d o   f i rs t   i n   so l v i n g   t h e   p r o b l e m   i n   t h e   p ro b l e m ?   S u b j e c t   M - 1   :   I   w a n t   t o   d e t e rm i n e   t h e   p i c t u res  5 ,   6 ,   7 .   S o   t h e   p a t t e rn   j u st   c h a n g e d   t h e   n u m b e rs  t o   5 ,   6 ,   7 .   R e se a r c h e r   :   Wh a t   m a k e s   y o u   s u r e   o f   t h e   s o l u t i o n   y o u   g a v e ?   S u b j e c t   M - 1   :   Fo r   p i c t u re   1 5 ,   i t ' s   t h e   s a m e   m e t h o d   a c .   R e se a r c h e r   :   D o   y o u   h a v e   d i f f i c u l t y   i n   st a t i n g   t h e   c o n c l u s i o n   o f   t h e   p r o b l e m   s o l v i n g   t h a t   y o u   h a v e   g i v e n ?   S u b j e c t   M - 1   :   N o .   R e se a r c h e r   :   T h e n   w h a t   i s   t h e   c o n c l u si o n ?   S u b j e c t   M - 1   :   I t   s h o u l d   b e   2 n + 1   ( w h i l e   p o i n t i n g   t o   t h e   w ro n g   a n s w e r   1 e ) .   * t h i s   c o n v e r s a t i o n   i t r a n sl a t e d   f r o m I n d o n e s i a n   R e se a r c h e r   :   Are   y o u   s u re  y o u   h a v e   w ri t t e n   d o w n   t h e   i n f o rm a t i o n   a n d   t h e   p r o b l e m   t o   b e   so l v e d   c o rr e c t l y ?   S u b j e c t   F - 1   :   S u r e ,   b e c a u s e   i t   i s   t h e   s a m e   a s   t h e   q u e s t i o n   a sk e d   R e se a r c h e r   :   H o w   d o   y o u   k n o w   t h e   p a t t e rn   f o rm e d   i n   t h e   g i v e n   p ro b l e m ?   S u b j e c t   F - 1   :   Be c a u s e   t h e   d i f f e r e n c e   i n   t h e   n u m b e r o f   p e n c i l s   i 2 ,   I   st a rt e d   w i t h   a   2 n   p a t t e r n .   Af t e r   c h e c k i n g   i t   t u r n s   o u t   n e e d   t o   a d d   1   t o   m a k e   i t   f i t .   R e se a r c h e r   :   Wh a t   d i d   y o u   d o   t o   e n s u re   t h a t   t h e   p a t t e rn   f o rm e d   w a a p p r o p r i a t e ?   S u b j e c t   F - 1   :   J u s t   se e   t h e   re su l t   o f   t h e   n u m b e o f   p e n c i l s,   S i r.   R e se a r c h e r   :   H o w   c a n   y o u   t h i n k   o f   p r o b l e m   s o l v i n g   i n   t h e   p ro b l e m ?   S u b j e c t   F - 1   :   J u s t   c o n t i n u e   f r o m   t h e   p rev i o u s   p a t t e r n ,   S i r.   R e se a r c h e r   :   T e l l   m e   w h a t   y o u   h a v e   t o   d o   f i rs t   i n   s o l v i n g   t h e   p ro b l e m   i n   t h e   p r o b l e m ?   S u b j e c t   F - 1   :   Fi rst ,   s e e   t h e   p a t t e r n   f i rst .   A f t e t h a t ,   f i n d   t h e   n u m b e r   o f   p e n c i l s   f o r   t h e   3   p i c t u res   u si n g   t h e   p a t t e rn   e a rl i e r .   R e se a r c h e r   :   Wh a t   m a k e y o u   s u r e   o f   t h e   s o l u t i o n   y o u   g a v e ?   S u b j e c t   F - 1   :   T h e   q u e st i o n   a sk e d   t h e   n u m b e r   o f   p e n c i l s   i n   t h e   p i c t u re   i n   1 5   t r i a n g l e s,   so   i t ' s   l i k e   d e t e rm i n i n g   t h e   3   p i c t u res  e a r l i e r,  j u st   e n t e i t   i n t o   t h e   p a t t e rn .   R e se a r c h e r   :   D o   y o u   h a v e   d i f f i c u l t y   i n   s t a t i n g   t h e   c o n c l u si o n   o f   t h e   p r o b l e m   so l v i n g   t h a t   y o u   h a v e   g i v e n ?   S u b j e c t   F - 1   :   N o ,   I   h a v e n t ,   S i r   R e se a r c h e r   :   T h e n   w h a t   i s   t h e   c o n c l u si o n ?   S u b j e c t   F - 1   :   T h e   f o rm u l a   o f   t h e   p a t t e r n   i 2 n + 1 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   E v al  &   R es E d u c     I SS N:   2252 - 8 8 2 2         Ma th ema tica l e xp lo r a tio n   a b i lity a n d   s tu d en ts   h a b its   o f m i n d   b a s ed   o n   g en d er:  a   s tu d i n   …  ( V ev en )   3679   B ased   o n   th in ter v iew  r esu lts   o n   q u esti o n   n u m b e r   1 ,   s u b ject  M - 1   k n o ws  th in f o r m atio n   an d   p r o b lem s   th at  m u s b s o lv ed .   Su b ject  M - 1   was  also   ab le  to   ex p lain   th p atter n   f o r m ed   f r o m   th e   4   p en cil  d r awin g   ar r an g em e n ts   s o   as  to   s o lv th p r o b lem   r eq u ested .   I n   ite m   1 d ,   h r ea lized   th e f f o r n ee d ed   to   clar if y   th e   p atter n   o b tain ed .   He  also   k n e h o th e   g en e r al  f o r m u la   to   d eter m in th e   n u m b er   o f   p en ci ls   in   th n th   d r awin g .   Sam as  in   an s wer   n u m b er   2 ,   s u b ject  M - 1   was  ab le  to   an s wer   co r r ec tly   a n d   ex p lain   th s tep s   o f   co m p letio n   wh en   in ter v iewe d .   T h e   s am t h in g   also   h a p p en e d   to   s u b ject   F - 1 .   Sh e   was  ab le  t o   r e - ex p lai n   a b o u h er   an s wer   as  well.   Ho wev er ,   th er is   d i f f er en ce   wh e r s u b ject  F - 1   c o n f id en tly   e x p lain ed   m o r d etails  an d   s p ec if ics  th an   s u b ject  M - 1   wh o   h a d   d o u b ts .   T h er ef o r e,   b ased   o n   th test   an s wer s   an d   s u p p o r te d   b y   i n ter v iews  r esu lts ,   it  wa s   co n clu d e d   th at  s tu d en ts   in   th h ig h   ca teg o r y ,   b o th   m ale  an d   f em ale,   ar ab le  to   p er f o r m   all  f iv e   in d icato r s   o f   m ath em atica l e x p lo r atio n   ab ili ty .   I n   th e   m o d e r ate  ca teg o r y ,   th an s wer s   g iv en   b y   s tu d e n ts   ar in co m p lete.   Alth o u g h   th ey   g a v an s wer s   to   all  th q u esti o n s ,   s o m o f   t h an s wer s   g iv en   wer n o co r r ec t,  esp ec ially   s ec tio n   d   an d   e.   T h an s wer s   o f   m ale  s tu d en ( M - 2 )   an d   f em al s tu d en ( F - 2)   ar e   p r esen ted   in   Fig u r e s   6   an d   7   f o llo wed   b y   ex ce r p ts   o f   th eir   in ter v iews.               Fig u r 6 .   An s wer   o f   s u b ject  M - 2   Fig u r 7 .   An s wer   o f   s u b ject  F - 2       R e se a r c h e r   :   Are   y o u   s u re  y o u   h a v e   w r i t t e n   t h e   i n f o rm a t i o n   a n d   t h e   p r o b l e m   t o   b e   s o l v e d   c o rr e c t l y ?   S u b j e c t   M - 2   :   S u r e .   R e se a r c h e r   :   H o w   d o   y o u   k n o w   t h e   p a t t e r n   f o rm e d   i n   t h e   g i v e n   p ro b l e m ?   S u b j e c t   M - 2   :   T h e   p i c t u r e   f o rm a   n u m b e r   p a t t e rn ,   t h e   d i f f e re n c e   i s   2 .     R e se a r c h e r   :   Wh a t   d i d   y o u   d o   t o   e n s u re   t h a t   t h e   p a t t e r n   f o rm e d   w a a p p r o p r i a t e ?   S u b j e c t   M - 2   :   Pu t   t h e   n u m b e rs  i n t o   t h e   p a t t e rn .   R e se a r c h e r   :   Wh a t   i t h e   d r a w i n g   t h e n ?   S u b j e c t   M - 2   :   T h e   d ra w i n g   i s   l i k e   t h i s,   si ( w h i l e   d ra w i n g   a   p i c t u re  w h i c h   t h e n   m a t c h e s t h e   a n s w e r k e y ) .   R e se a r c h e r   :   T e l l   m e   w h a t   t o   d o   f i rs t   i n   so l v i n g   t h e   p ro b l e m ?   S u b j e c t   M - 2   :   Fro m   t h e   p re v i o u m a n y   p e n c i l s   f i rs t ,   t h e n   I   c a n   k n o w .   R e se a r c h e r   :   Are   y o u   s u re   a b o u t   t h e   s o l u t i o n   y o u   g a v e ?   S u b j e c t   M - 2   :   N o t   s u re ,   S i r.   R e se a r c h e r   :   Wh a t   m a k e y o u   u n s u re  o f   t h e   so l u t i o n   y o u   g a v e ?   S u b j e c t   M - 2   :   1 5   t r i a n g l e s i s   t o o   m a n y ,   S i r .   R e se a r c h e r   :   D o   y o u   h a v e   d i f f i c u l t y   i n   st a t i n g   t h e   c o n c l u s i o n   o f   t h e   p r o b l e m   so l v i n g   y o u   h a v e   p r o v i d e d ?   S u b j e c t   M - 2   :   Y e s,  S i r .   R e se a r c h e r   :   T ry  t o   g i v e   a   r e a s o n   t h a t   t h e   c o n c l u si o n   y o u   g a v e   i c o r rec t .   S u b j e c t   M - 2   :   I   d o n ' t   k n o w   h o w   t o   g e t   t h e   c o n c l u s i o n ,   S i r   * t h i s   c o n v e r s a t i o n   i t r a n sl a t e d   f r o m I n d o n e s i a n   R e se a r c h e r   :   Are   y o u   su r e   y o u   h a v e   w r i t t e n   t h e   i n f o rm a t i o n   a n d   t h e   p r o b l e m   t o   b e   s o l v e d   c o rr e c t l y ?   S u b j e c t   F - 2   :   S u r e .   R e se a r c h e r   :   H o w   d o   y o u   k n o w   t h e   p a t t e r n   f o rm e d   i n   t h e   g i v e n   p ro b l e m ?   S u b j e c t   F - 2   :   T h e   d i f f e r e n c e   i s   2 ,   s o   I   t r i e d   t h e   p a t t e r n .   ( w h i l e   sh o w i n g   t h e   su b j e c t ' n o t e s   a b o u t   t h e   p a t t e rn   o b t a i n e d   w h i c h   a c t u a l l y   f o rm a   p a t t e rn   o f   2 ( m a n y   t r i a n g l e s) + 1 )   R e se a r c h e r   :   Wh a t   d i d   y o u   d o   t o   e n s u re   t h a t   t h e   p a t t e r n   f o rm e d   w a a p p r o p r i a t e ?   S u b j e c t   F - 2   :   T h e   n u m b e o f   p e n c i l s ma t c h e s   t h e   p a t t e r n .   R e se a r c h e r   :   T e l l   m e   w h a t   t o   d o   f i rst   i n   so l v i n g   t h e   p ro b l e m ?   S u b j e c t   F - 2   :   L o o k   a t   t h e   n u m b e o f   p e n c i l f ro m   t h e   p re v i o u s   p i c t u re .   T h e n   I   t r i e d   t o   c o n n e c t   t h e   p o ss i b l e   p a t t e rn .   R e se a r c h e r   :   Are   y o u   s u re   a b o u t   t h e   s o l u t i o n   y o u   g a v e ?   S u b j e c t   F - 2   :   N o t   t o o   s u re ,   S i r .   R e se a r c h e r   :   Wh a t   m a k e y o u   u n s u r e   o f   t h e   s o l u t i o n   y o u   g a v e   S u b j e c t   F - 2   :   I   w a s   c o n f u se d ,   S i r.   R e se a r c h e r   :   D o   y o u   h a v e   d i f f i c u l t y   i n   st a t i n g   t h e   c o n c l u s i o n   o f   t h e   p r o b l e m   so l v i n g   y o u   h a v e   p r o v i d e d ?   S u b j e c t   F - 2   :   Y e s,  S i r .   R e se a r c h e r   :   T ry  t o   g i v e   a   re a s o n   t h a t   t h e   c o n c l u si o n   y o u   g a v e   i c o r rec t .   S u b j e c t   F - 2   :   I   d o n ' t   k n o w ,   S i r         B ased   o n   th in ter v iew  r esu lt s   o n   q u esti o n   n u m b e r   1 ,   s u b j ec M - 2   k n o ws  th in f o r m atio n   an d   th p r o b lem   to   b s o lv e d .   Su b ject   M - 2   was  also   ab le  to   ex p lai n   th p atter n   f o r m ed   f r o m   th e   4   p en cil  d r awin g s   alth o u g h   h d id   n o r ea lize  th p atter n   co u l d   h elp   s o l v th p r o b lem   r eq u ested .   I n   item   1 d ,   h d id   n o u n d e r s tan d   h o th s o lu tio n   ef f o r s h o u l d   b d o n e.   He  also   ad m itted   to   h av in g   d if f icu lty   in   s h o win g   th g en er al  f o r m u la   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 8 2 2   I n J   E v al  &   R es E d u c Vo l .   13 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 4 :   3 6 7 3 - 3 6 8 5   3680   f o r   d eter m in in g   th e   n u m b er   o f   p en cils   in   th e   n th   d r awin g .   Sam as  in   a n s wer   n u m b er   2 ,   s u b je ct  M - 2   was  u n ab le  to   clar if y   th s o lu tio n   ef f o r t.  T h is   h as  also   h ap p en ed   t o   F - 2   wh er s h was  ab le  to   r e - ex p lain   th an s wer s ,   h h ad   d o n ev en   t h o u g h   h s o u n d ed   q u ite  h esit an t.  Ho wev e r ,   f r o m   th r esu lts   o f   h e r   an s wer s   an d   h er   i n ter v iew,   s h ex p lain ed   in   m o r e   d etail  r e lated   to   th e   co m p letio n   s tep s   t h an   M - 2 .   T h er ef o r e,   b ased   o n   t h test   an s wer s   an d   s u p p o r ted   b y   in te r v iews  r esu lts ,   it  was  co n clu d ed   th at  s tu d e n ts   in   th m o d er ate  ca te g o r y ,   b o th   m ale  an d   f em ale,   ar ab le  to   p er f o r m   3   i n d icat o r s   o f   m ath em atica ex p l o r at io n   ab ilit y ,   n am ely   u n d e r s tan d in g   th p r o b lem ,   ex am in in g   p atter n s ,   an d   s ea r c h in g   in f o r m ally .   I n   th l o ca teg o r y ,   th e   r esu l ts   o f   th an s wer s   g iv e n   b y   s tu d en ts   ar alm o s in c o m p lete.   T h ey   o n ly   p r o v id f ew  an s wer s   an d   th a n s wer s   g iv en   ar s till   n o p r ec i s e.   T h is   ca n   b s ee n   f r o m   th an s wer s   f r o m   s ec tio n   b   to   wh ic h   ar e   in c o m p lete  a n d   in c o r r ec t.   T h e   an s wer s   o f   m ale  s tu d en ( M - 3 )   an d   f em al s tu d en ( F - 3 )   ar e   p r esen ted   in   Fig u r e s   8   an d   9   f o llo wed   b y   ex ce r p ts   o f   th eir   in ter v iews.               Fig u r 8 .   An s wer   o f   s u b ject  M - 3   Fig u r 9 .   An s wer   o f   s u b ject  F - 3       R e se a r c h e r   :   Are   y o u   s u re  y o u   h a v e   w ri t t e n   t h e   i n f o rm a t i o n   a n d   t h e   p r o b l e m   t o   b e   s o l v e d   c o rr e c t l y ?   S u b j e c t   M - 3   :   S u r e .   R e se a r c h e r   :   H o w   d o   y o u   k n o w   t h e   p a t t e r n   f o rm e d   i n   t h e   g i v e n   p ro b l e m ?   S u b j e c t   M - 3   :   I   d o n ' t   u n d e rs t a n d ,   S i r s o   I   d o n ' t   k n o w .   R e se a r c h e r   :   Wh a t   d i d   y o u   d o   t o   e n s u re   t h a t   t h e   p a t t e r n   f o rm e d   w a a p p r o p r i a t e ?   S u b j e c t   M - 3   :   I   d o n ' t   k n o w ,   S i r.   R e se a r c h e r   :   H o w   c a n   y o u   t h i n k   o f   p ro b l e m   s o l v i n g   i n   t h e   p ro b l e m ?   S u b j e c t   M - 3   :   I   t ri e d   t o   d ra w .   R e se a r c h e r   :   T e l l   m e   w h a t   t o   d o   f i rs t   i n   so l v i n g   t h e   p ro b l e m ?   S u b j e c t   M - 3   :   I   d o n ' t   k n o w ,   S i r.   R e se a r c h e r   :   Are   y o u   s u re   a b o u t   t h e   s o l u t i o n   y o u   g a v e ?   S u b j e c t   M - 3   :   N o t   s u re .   R e se a r c h e r   :   Wh a t   m a k e y o u   u n s u re  o f   t h e   s o l u t i o n   y o u   g a v e ?   S u b j e c t   M - 3   :   I   d o n ' t   k n o w   h o w   t o   d o   i t .   R e se a r c h e r   :   D o   y o u   h a v e   d i f f i c u l t y   i n   s t a t i n g   t h e   c o n c l u si o n   o f   t h e   p r o b l e m   so l v i n g   y o u   h a v e   p r o v i d e d ?   S u b j e c t   M - 3   :   Y e s,  S i r .   R e se a r c h e r   :   T ry  t o   g i v e   a   r e a s o n   t h a t   t h e   c o n c l u si o n   y o u   g a v e   i c o r rec t .   S u b j e c t   M - 3   :   I   d o n ' t   u n d e rs t a n d   h o w   t o   e x p l a i n     * t h i s   c o n v e r s a t i o n   i t r a n sl a t e d   f r o m I n d o n e s i a n   R e se a r c h e r   :   Are   y o u   s u r e   y o u   h a v e   w ri t t e n   t h e   i n f o rm a t i o n   a n d   t h e   p r o b l e m   t o   b e   s o l v e d   c o rr e c t l y ?   S u b j e c t   F - 3   :   I m   su re,   S i r.   R e se a r c h e r   :   H o w   d o   y o u   k n o w   t h e   p a t t e rn   f o rm e d   i n   t h e   g i v e n   p ro b l e m ?   S u b j e c t   F - 3   :   I   d o n ' t   k n o w .   R e se a r c h e r   :   Wh a t   d i d   y o u   d o   t o   e n s u re  t h a t   t h e   p a t t e rn   f o rm e d   w a a p p r o p r i a t e ?   S u b j e c t   F - 3   :   I   d o n ' t   k n o w   h o w   t o   d e t e rm i n e   t h e   p a t t e rn ,   S i r.   R e se a r c h e r   :   H o w   c a n   y o u   t h i n k   o f   p r o b l e m   so l v i n g   i n   t h e   p ro b l e m ?   S u b j e c t   F - 3   :   I   j u s t   t ri e d   f r o m   t h e   p i c t u re.   R e se a r c h e r   :   T e l l   m e   w h a t   t o   d o   f i rst   i n   s o l v i n g   t h e   p ro b l e m ?   S u b j e c t   F - 3   :   I   d o n ' t   k n o w ,   S i r.   R e se a r c h e r   :   Are   y o u   s u re   a b o u t   t h e   s o l u t i o n   y o u   g a v e ?   S u b j e c t   F - 3   :   N o t   s u re .   R e se a r c h e r   :   Wh a t   m a k e s   y o u   u n s u re   o f   t h e   s o l u t i o n   y o u   g a v e ?   S u b j e c t   F - 3   :   I   d o n ' t   u n d e rs t a n d   a b o u t   t h e   p a t t e r n .   R e se a r c h e r   :   D o   y o u   h a v e   d i f f i c u l t y   i n   st a t i n g   t h e   c o n c l u s i o n   o f   t h e   p ro b l e m   s o l v i n g   y o u   h a v e   p ro v i d e d ?   S u b j e c t   F - 3   :   Y e s,  S i r .   I   d o n t   g e t   i t .   R e se a r c h e r   :   T ry  t o   g i v e   a   re a s o n   t h a t   t h e   c o n c l u s i o n   y o u   g a v e   i c o r rec t .   S u b j e c t   F - 3   :   I   d o n ' t   u n d e rs t a n d   h o w   t o   e x p l a i n   i t .       B ased   o n   th e   in ter v iew  r esu lt s   o n   q u esti o n   n u m b er   1 ,   it  c an   b e   s ee n   th at  s u b ject   M - 3   k n o ws  th e   in f o r m atio n   an d   p r o b lem s   th at  m u s b s o lv ed .   Ho wev er ,   s u b j ec M - 3   was  u n ab le  to   ex p lain   th p atter n   f o r m e d   f r o m   th 4   p en cil  d r awin g s   an d   co u ld   n o s o lv th p r o b lem   r eq u ested .   I n   item   1 d ,   h d id   n o u n d er s tan d   h o w   th s o lu tio n   ef f o r s h o u ld   b d o n e.   He  also   ad m itted   to   h a v in g   d if f icu lty   in   s h o win g   th g en er al  f o r m u la  f o r   d eter m in in g   th n u m b er   o f   p e n cils   in   th n t h   d r awin g .   I n   q u e s tio n   n u m b er   2 ,   s u b ject  M - 3   d i d   n o an s wer   o n   th e   an s wer   s h ee an d   s aid   th at  h h ad   n o   clu h o to   a n s wer   th q u esti o n .   T h s am th in g   also   h ap p en ed   t o   s u b ject   F - 3 .   T h a n s wer s   g iv en   a r also   in co m p lete  an d   u n a b le  to   e x p lain   h o t h s tep s   o f   c o m p let io n .   Ho wev e r ,   wh at   d is tin g u is h es  s u b ject  F - 3   f r o m   s u b ject  M - 3   is   th at  s h i s   m o r co n f i d en in   h er   an s wer s .   T h is   was   r ev ea led   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   E v al  &   R es E d u c     I SS N:   2252 - 8 8 2 2         Ma th ema tica l e xp lo r a tio n   a b i lity a n d   s tu d en ts   h a b its   o f m i n d   b a s ed   o n   g en d er:  a   s tu d i n   …  ( V ev en )   3681   d u r in g   th in ter v iew  s ess io n .   T h er ef o r e,   b ased   o n   t h test   an s wer s   an d   s u p p o r ted   b y   in ter v iews  r esu lts ,   it  was  co n clu d e d   th at  s tu d e n ts   in   th e   lo ca teg o r y ,   b o th   m ale  a n d   f em ale,   a r o n ly   a b le  to   p er f o r m   1   in d icato r   o f   m ath em atica l e x p lo r atio n   ab ili ty ,   n am ely   u n d e r s tan d in g   t h p r o b lem .     3 . 4 .     M a t hem a t ica l e x plo ra t io n a bil it y   s t ud ied f ro m   s t ud ent s   ha bits o f   m ind   ba s ed  o n g ender   B ased   o n   th e   th eo r etica r elatio n   b etwe en   m ath e m atica ex p lo r atio n   a b ilit y   an d   h a b its   o f   m in d ,   t h er e   ar also   r elatio n   b etwe en   ea c h   in d icato r   o f   th em .   T h u s ,   in   T ab le  5 ,   it  is   s h o wn   h o th h ab its   o f   m in d   in   ea ch   ca teg o r y   o f   m ath em atica ex p l o r atio n   ab ili ty   b etwe en   f e m ale  an d   m ale  s tu d en ts .   B ased   o n   th tab le,   th r elatio n   b etwe en   m ath em atica l e x p l o r a tio n   ab ilit y   an d   s tu d en ts '   h ab its   o f   m in d   is   ex p lain ed   in   d ep t h .       T ab le  5 .   Ach iev a b ilit y   o f   h ab i ts   o f   m in d   o n   m ath e m atica l e x p lo r atio n   a b ilit y   I n d i c a t o r s o f   mat h e m a t i c a l   e x p l o r a t i o n   a b i l i t y   I n d i c a t o r s o f   h a b i t s   o f   mi n d   A c h i e v a b i l i t y   o f   h a b i t o f   m i n d     H i g h     M o d e r a t e     Lo w     M - 1   F - 1   M - 2   F - 2   M - 3   F - 3   U n d e r st a n d i n g   t h e   p r o b l e m   Li st e n i n g   t o   o t h e r s - w i t h   u n d e r st a n d i n g   a n d   e mp a t h y                 G a t h e r i n g   d a t a   t h r o u g h   a l l   se n ses               R e s p o n d i n g   w i t h   w o n d e r me n t   a n d   a w e                 Ex a m i n i n g   p a t t e r n s   P e r si st i n g                 M a n a g i n g   i mp u l s i v i t y                 Th i n k i n g   f l e x i b l y                 S t r i v i n g   f o r   a c c u r a c y   a n d   p r e c i s i o n                 S e a r c h i n g   i n f o r mal l y   Q u e st i o n i n g   a n d   p o si n g   p r o b l e ms                F i n d i n g   h u m o r               Th i n k i n g   i n t e r d e p e n d e n t l y                 Le a r n i n g   c o n t i n u o u s l y                 C l a r i f y i n g   t h e   so l u t i o n   e f f o r t   Th i n k i n g   a b o u t   t h i n k i n g                 Th i n k i n g   a n d   c o mm u n i c a t i n g   w i t h   c l a r i t y   a n d   p r e c i si o n                 C r e a t i n g ,   i ma g i n i n g ,   a n d   i n n o v a t i n g                 S y mb o l i z a t i o n   a n d   g e n e r a l i z a t i o n   A p p l y i n g   p a st   k n o w l e d g e   t o   n e w   si t u a t i o n                 Ta k i n g   r e sp o n si b l e   r i s k s                     3 . 4 . 1 .   H ig h c a t e g o ry   o f   m a t h em a t ica l e x plo ra t io n a bil it y   W h en   f ac ed   with   p r o b lem s   r elate d   to   m ath em atica e x p lo r ati o n ,   b o th   m ale  a n d   f em ale  s tu d en ts   wer ab le  to   h av e   g o o d   u n d e r s tan d in g   o f   th p r o b lem .   Ma le  s tu d en ts   ten d   to   s h o th h a b it  o f   lis ten in g   to   o th e r s   em p ath etica lly   an d   tr y in g   to   u n d er s tan d   wh at   th ey   h ea r .   I n   c o n tr ast  to   f em ale  s tu d en ts ,   th e y   d o   n o s h o th is   h ab it,  th ey   ar n o u s ed   to   lis ten in g   to   o th er s   b y   in v o lv in g   e m p ath y .   Alth o u g h   th er ar d if f er en ce s   r elate d   to   th ese  h ab its ,   th ey   ar s till   ab le  to   u n d e r s tan d   th p r o b lem s   g iv en   b ec a u s th ey   h av a   h a b it  o f   u n d er s tan d in g   s o m eth in g   b y   u tili zin g   th ei r   s en s es  in   o b s er v in g   an d   lo o k i n g   at  ev er y   d etail  o f   t h p r o b lem   to   b s o lv e d .   T h is   allo ws  th em   to   ab s o r b   as  m u c h   in f o r m atio n   th at  is   co n s id er ed   ca p ab le  o f   b ein g   u s ed   i n   p r o b lem   s o lv in g   [ 2 9 ] I n   th e   n ex h ab it,  o n ly   f em ale  s tu d en ts   s h o th h ab it  to   ten d   to   b in ter ested   i n   th e   p r o b l em s   g iv en   a n d   h av e   g r ea t c u r io s ity .   T h is   s h o ws th at  m ale  s tu d en ts   ten d   to   b less   in ter ested   wh en   g iv e n   s o m eth i n g   n ew.   Ma th em atica ex p lo r atio n   ab ili ty   r elate d   to   th a b ilit y   to   e x am in p atter n s   is   s h o wn   th r o u g h   t h eir   h ab it  o f   wo r k in g   o n   s o m et h in g   g i v e n   s er io u s ly   u n til  co m p letio n   a n d   n o g i v in g   u p   ea s ily .   W h eth er   th s tu d en ts   ar m ale  o r   f e m ale,   th ey   ar a b le  t o   ex am in e   p a tter n s   b ec a u s th ey   tr y   c o n tin u o u s ly   to   l o o k   f o r   r elatio n s h ip s   in   th e   in f o r m atio n   o b tain ed   an d   m ak co n jectu r es a b o u t p atter n s   th at  m ig h t   b a p p r o p r iate   [ 3 3 ] .   I n   ad d itio n ,   th ey   ar e   also   u s ed   to   th in k in g   b ef o r a ctin g   wh ich   h elp s   i n   u n d er s tan d in g   t h d i r ec tio n   o f   th p r o b lem   an d   co n s id er in g   alter n ativ s u itab le  p atter n s .   T h is   is   o f   co u r s also   in s ep ar ab le  f r o m   th h ab it  o f   f lex ib le  th in k in g   wh er th ey   ar ab le  to   ch a n g th ei r   m in d s   wh en   r ec eiv in g   n ew  d ata  an d   allo th em   to   id en tif y   o th e r   p atter n   r elatio n s h ip s   if   th p r e v io u s   p atter n   is   co n s id er ed   in a p p r o p r iate.   T h is   h ab i t is also   b ec au s th ey   alwa y s   s tr iv f o r   ac c u r ac y .   I n   th ab ilit y   r elate d   to   s ea r ch in g   in f o r m ally ,   in   th ab ilit y   r e lated   to   in f o r m al  s ea r ch ,   s tu d e n ts   h av a   h ab it  o f   ask in g   q u esti o n s   an d   p r o p o s in g   p r o b lem s   s o   th at  t h ey   ca n   e x p lo r e   h o to   s o lv e   g iv en   p r o b lem .   Ho wev er ,   in   th h a b its   o f   m a le  an d   f em ale  s tu d en ts ,   th er e   ar d if f er en ce s   wh en   it  co m es  to   h u m o r .   Ma le  s tu d en ts   ten d   t o   o f ten   d o   h u m o r   wh ic h   ca n   ce r tain l y   f r ee   u p   cr ea tiv ity   to   u n d e r s tan d   t h s itu atio n   f r o m   a   d if f er en p er s p ec tiv o n   p r o b lem ,   in   co n tr ast  to   f em al s t u d en ts   wh o   ten d   n o to   b ac cu s t o m ed   to   d o in g   h u m o r .   Similar   r esear ch   in to   g en d er   a n d   h u m o r   ex p lain ed   th at  th is   th is   co u ld   b e   d u e   to   a   lo wer   u n d er s tan d in g   o f   h u m o r   in   f em ale  s tu d en ts   co m p ar ed   to   m ale  s tu d en ts   [ 3 8 ] .   Ho wev er ,   th ey   ar u s ed   to   co n tin u o u s   lear n in g ,   wh ich   is   s h o wn   th r o u g h   th eir   en th u s iasm  an d   cu r io s ity ,   s o   t h ey   will  alwa y s   d is co v er   n ew  th in g s .   T h h ab it  o f   th in k in g   will  ce r tain ly   h elp   s tu d en ts   in   ex p l o r in g   u n u s u al  s o lu tio n s   [ 3 0 ] .   T h s im ilar ity   b etwe en   m ale  an d   f em ale  s tu d en ts   ca n   also   b s ee n   f r o m   th h ab it  o f   t h in k in g   in ter d ep en d en tly   o n   o th e r s   th at  is   n o s h o wn   s o   th is   ca n   s h o th at  b o th   m ale  an d   f em ale  s tu d en ts   ten d   to   wo r k   in d iv id u ally .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 8 2 2   I n J   E v al  &   R es E d u c Vo l .   13 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 4 :   3 6 7 3 - 3 6 8 5   3682   Fu r th er m o r e ,   s tu d e n ts   wh o   a r e   ab le  to   clar if y   p r o b lem   s o lv in g   ef f o r ts   ar e   s h o wn   th r o u g h   h a b its   r elate d   to   m etac o g n itio n .   Pre v io u s   s tu d y   [ 2 5 ]   s tated   th at  th h ab it  o f   t h in k in g   m etac o g n itio n   m ak es  s tu d en ts   u n d er s tan d   th em s elv es,  b ec au s s tu d en ts   ar awa r o f   wh at  k n o wled g t h ey   h av an d   wh at  p lan s   th ey   will  d o .   T h is   s h o ws  th at  b o th   m ale  an d   f e m ale  s tu d en ts   ten d   to   r o u tin ely   ev al u ate  th s o lu tio n s   th ey   h av d o n b ec au s th ey   r ea lize   an d   u n d er s tan d   wh at   th ey   k n o an d   wh at  t h ey   d o   n o k n o [ 3 1 ] ,   [ 3 2 ] .   Fem ale  s tu d en ts   s h o wed   h a b it  o f   th in k in g   an d   co m m u n icatin g   c lear ly   co m p ar e d   to   m ale  s tu d en ts .   T h is   is   a ls o   ev id en f r o m   th wo r k   o f   f e m ale   s tu d en ts   wh o   ten d   to   b clea r e r   an d   m o r s y s tem atic  th an   m ale  s tu d en ts   wh ich   in d icate s   t h at  f em ale  s tu d en ts   ar a b le  to   co m m u n icate   th ei r   p r o b lem   s o lv in g   id ea s   well.   T h ab ilit y   to   clar if y   t h s o lu tio n   ef f o r is   also   in s ep ar ab le  f r o m   th e   s tu d en ts '   h ab it  o f   wo r k in g   an d   in n o v ati n g   b y   tr y in g   v a r io u s   s o lu tio n s   in   s o lv in g   p r o b lem s   an d   im a g in in g   h o w   th e   s o lu tio n   will  wo r k .   B o th   m ale  a n d   f e m ale  s tu d en ts   tr ied   to   ex p lo r an d   in n o v ate   to   f in d   th r ig h t so lu tio n .   Stu d en ts   wh o   ar t h en   also   ab le  to   s y m b o lize  a n d   g en er aliz ar s h o wn   b y   th eir   h ab it   o f   co n n ec tin g   th g iv en   p r o b lem   with   th eir   p ast  ex p er ien ce s   to   s o lv th p r o b lem .   T h er is   n o   d if f er e n ce   in   h ab its   in   th is   p h ase  f o r   m ale  an d   f em ale  s tu d en ts .   T h ey   u tili ze   o l d   ex p e r ien ce s   an d   m ak a n alo g ies  th at  all o th em   to   e x p r ess   th eir   s o lu tio n s   in   th e   f o r m   o f   s y m b o ls   th at  ar e   g en er alize d   [ 3 9 ] ,   [ 4 0 ] .   I n   a d d itio n ,   s tu d en ts   a r also   ac cu s to m ed   to   tak in g   r is k s   b y   tak in g   o p p o r tu n ities   th at  ex is t a n d   tr y in g   to   p r esen t th r ig h t c o n cl u s io n s .     3 . 4 . 2 .   M o dera t ca t e g o ry   o f   m a t hema t ica l e x plo ra t io n a b ility     I n   th f ir s in d icato r   o f   m ath e m atica ex p lo r atio n   ab ilit y ,   s t u d en ts   ar a b le  to   id e n tify   th p r o b lem   b ec au s th ey   h a v h ab it  o f   u n d er s tan d in g   s o m eth in g   t h ey   h ea r   b y   in v o lv in g   em p ath y   an d   f u ll  u n d e r s tan d in g .   J u s lik s tu d en ts   in   th e   h ig h   ca teg o r y ,   t h ey   ar also   ac cu s to m ed   to   u tili zin g   t h eir   s en s es  in   o b s er v in g   an d   lo o k in g   at  ev e r y   d etail  o f   t h e   p r o b lem   to   b s o lv ed .   T h is   allo ws  th em   to   ab s o r b   s o m in f o r m atio n   th at  is   co n s id er ed   ca p ab le  o f   b ein g   u s ed   in   p r o b lem   s o lv in g .   Ho wev er ,   in   th n ex h ab it,  b o th   m a le  an d   f em ale  s tu d en ts   d id   n o s h o t h at  th e y   wer e   in ter ested   in   th p r o b lem s   g iv en   a n d   h ad   cu r io s ity   a b o u s o m eth in g   n ew.   Nev er th eless ,   th ey   wer s till   ab le  to   u n d er s tan d   th e   g iv en   p r o b lem   ap p r o p r iately   [ 2 5 ] .   I n   th e   ab ilit y   to   e x am in e   p atte r n s ,   s tu d en ts   a r ab le   to   f in d   p atter n s   to   a n s wer   th e   q u esti o n s   g iv en .   I n   f em ale  s tu d en ts ,   th e y   a r ac cu s to m ed   to   w o r k in g   o n   s o m et h in g   g i v en   s er io u s ly   u n til  it  is   co m p leted   an d   d o   n o t   g iv u p   ea s ily .   T h ey   u n d er s tan d   th e   r elat io n s h ip   o f   th e   p atter n   f o r m ed   b ec a u s th ey   tr y   co n t in u o u s ly   t o   f i n d   th e   r elatio n s h ip   in   th in f o r m atio n   o b tain ed .   I n   co n tr ast to   m ale  s tu d en ts   wh er th ey   d o   n o t sh o th ese  h ab its   th at  m ak th e m   ea s ily   g iv u p   in   s o lv in g   e x is tin g   p r o b lem s .   T h is   is   alig n ed   w ith   p r e v io u s   s t u d y   [ 2 2 ] ,   [ 2 7 ] ,   [ 3 3 ]   wh ich   s tates  th at  p eo p le  wh o   h av p er s is tin g   h ab its   will  tr y   co n tin u o u s ly   u n til  th eir   p r o b lem - s o lv in g   s tr ateg y   is   s u cc ess f u l.  Alth o u g h   d if f er e n in   ter m s   o f   p e r s is ten ce ,   th ey   all  s h o w   th s am e   h ab it   o f   m a n ag in g   im p u ls iv ity   b y   th in k in g   b ef o r ac tin g   wh ic h   h elp s   in   u n d er s tan d in g   th d i r ec tio n   o f   th p r o b lem   an d   co n s id er in g   alter n ativ e   s u itab le  p atter n s .   T h is   is   o f   co u r s also   d u to   t h h ab it  o f   f le x ib le  th in k in g   wh er t h ey   ar e   ab le  to   ch an g th eir   m in d s   wh en   r ec eiv i n g   n ew  d ata  wh ich   allo ws  th em   to   id e n tif y   o th e r   p atter n   r elatio n s h ip s   if   th p r e v io u s   p atter n   is   n o co n s id er e d   ap p r o p r iate.   I also   in d icate s   th at  s tu d e n ts   in   th is   ca teg o r y   a r also   u s ed   to   s tr iv in g   f o r   th e   ac cu r ac y   o f   th eir   a n s wer s .   Fu r th er m o r e ,   o n   t h in d icato r   o f   s ea r ch in g   i n f o r m ally ,   s o m e   d if f er en ce s   wer s ee n   in   h ab i ts   o f   m ale   an d   f em ale  s tu d en ts   in   th is   ca t eg o r y   ev e n   th o u g h   th ey   ar ab l to   co n d u ct  in f o r m al  s ea r ch es  to   s o lv p r o b lem s .   Fem ale  s tu d en ts   ten d   t o   s h o w   th h a b it  o f   ask in g   q u esti o n s   an d   p r o p o s in g   p r o b le m s   s o   th at  th ey   ca n   ex p lo r e   h o to   s o lv e   g iv e n   p r o b lem   an d   th h ab it  o f   co n tin u o u s   lear n in g   f r o m   p r e v io u s ly   o b tain ed   p r o b lem s ,   wh ile   m ale  s tu d en ts   d o   n o s h o th e s h ab its .   Ho wev er ,   ju s lik in   th h ig h   ca teg o r y ,   o n ly   m al s tu d en ts   s h o th h ab it  o f   d o in g   h u m o r   t h at  ca n   ex er cise  cr ea tiv ity   s o   th at  th ey   ca n   u n d er s tan d   th s itu at io n   f r o m   d if f er e n t   p er s p ec tiv es  o n   p r o b lem .   Ne v er th eless ,   th ey   all  s h o wed   th h ab it  o f   in ter d ep en d en t h in k in g   wh e r th e y   ar e   u s ed   to   an d   ab le  t o   wo r k   in   g r o u p s   an d   r esp ec t o th e r   p eo p le' s   id ea s   an d   id ea s   in   d ea lin g   with   p r o b lem .   I n   th e   f o u r th   in d icato r ,   s tu d en ts   in   th e   m o d er ate  ca te g o r y   w er u n ab le  t o   clar if y   t h s o lu t io n   ef f o r t.   B o th   m ale  an d   f em ale   s tu d en t s ,   th ey   all  d id   n o s h o an y   h ab its   o f   m in d   r elate d   to   th a b ilit y   to   clar if y   th e   s o lu tio n   ef f o r t.  T h is   s h o ws  th at  th ey   ar n o u s ed   to   ev alu atin g   th s o lu tio n s   th ey   h av d o n e   b ec au s th ey   h a v e   n o r ea lized   a n d   u n d e r s to o d   wh at  th ey   k n o a n d   wh at  t h e y   d o   n o k n o w.   T h ey   ar also   n o u s ed   to   m a k in g   co n jectu r es  an d   ex p r ess in g   id ea s .   Pre v io u s   r esear ch   r elev an to   th is   i s s u s ta tes  th at  th i s   o f   co u r s also   r esu lts   in   th em   n o t b ein g   u s ed   to   wo r k   an d   i n n o v ate  to   tr y   v ar io u s   s o lu tio n s   in   s o lv in g   p r o b lem s   [ 2 9 ] .   J u s lik th in d icato r   o f   clar if y in g   th s o lu tio n   ef f o r t,  s tu d e n ts   in   th is   ca teg o r y   ar e   u n a b le  to   s y m b o lize  an d   g en er alize .   T h is   is   also   s h o wn   b y   th n o n - ex is tin g   h ab it s   o f   m in d   th at  em er g e.   T h ey   d o   n o t h av th h ab it   o f   co n n ec tin g   th g iv en   p r o b l em   with   th eir   p ast  ex p er ien ce s   to   s o lv th p r o b lem .   T h ey   w er also   n o u s ed   to   tak in g   r is k s ,   wh ich   was sh o wn   b y   th eir   lac k   o f   co n f i d en ce   in   wr itin g   th eir   co n clu s io n s .     3 . 4 . 3 .   L o ca t eg o ry   o f   ma t h em a t ica l e x plo ra t io n a bil it y   I n   th f ir s in d icato r   o f   m ath em atica ex p lo r atio n   a b ilit y ,   d if f er en f r o m   s tu d e n ts   in   th h ig h   an d   m ed iu m   ca teg o r ies,  in   th lo ca teg o r y ,   m ale  an d   f em ale  s tu d en ts   o n ly   s h o we d   th at  th e y   w er u s ed   to   u tili zin g   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.