I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m pu t er   Science   Vo l.   3 6 ,   No .   3 ,  Dec em b er   20 24 ,   p p .   1 5 0 3 ~ 1 511   I SS N:  2 502 - 4 7 52 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijee cs .v 3 6 . i 3 . pp 1 5 0 3 - 1 5 1 1           1503     J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ij ee cs . ia esco r e. co m   Electrical  ci rcuit   a ppro a ches to mo deling  brain c ha o s: insig hts  into neura l  dy na mics       K a o uther   Selm i 1 ,   K o ds   B a cht a 2 ,  K a is   B o ua lleg ue 2   1 F S M ,   El e c t r o n i c s   a n d   M i c r o e l e c t r o n i c s  L a b o r a t o r y ,   F a c u l t y   o f   S c i e n c e ,   U n i v e r si t y   o f   M o n a st i r ,   M o n a st i r ,   T u n i s i a   2 I S S TA so ,   U n i v e r s i t y   o f   S o u ss e ,   S o u s se ,   T u n i s i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   13 ,   2 0 2 4   R ev is ed   Au g   7 ,   2 0 2 4   Acc ep ted   A ug   19 ,   2 0 2 4       Th is  p a p e r  i n v e sti g a tes   th e   sim u latio n   o f  b ra in   c h a o s   d y n a m ic s  u sin g   a   c o m b in a ti o n   o f  th e   C h u a   c ircu it   a n d   d io d e   tu n n e l  m e c h a n ism s,  a imin g   to   e x a m in e   c h a o ti c   b e h a v io r  i n   b ra i n   n e two rk s .   Lev e ra g in g   th e   in h e r e n t  c h a o ti c   p ro p e rti e s  o f  t h e   Ch u a   c ircu it ,   F it z h u g h - Na g u m o   ( F HN )  fu n c ti o n   a n d   t h e   n o n li n e a r  c h a ra c teristics   o f  d io d e   tu n n e li n g ,   o u r  m o d e l  o ffe rs  a   p latfo rm   to   m imic   th e   in tri c a te  sy n a p ti c   in ter a c ti o n s  o b se rv e d   i n   t h e   b ra in .   By   su b jec ti n g   th e   m o d e l  t o   v a rio u s  stim u l i  a n d   p e rtu r b a ti o n s,   we   a n a ly z e   t h e   e m e r g e n c e   a n d   e v o l u ti o n   o f   c h a o ti c   p a tt e rn s,  sh e d d i n g   li g h t   o n   t h e   u n d e rl y i n g   m e c h a n ism s  o f  c e re b ra l  c h a o s.  Th ro u g h   n u m e rica l  sim u latio n s  a n d   e x p e rime n tal  v a li d a ti o n ,   we   d e m o n stra te  th e   e ffe c ti v e n e ss   o f  o u r   a p p ro a c h   in   re p li c a ti n g   k e y   fe a tu re s  o f  b ra in   c h a o s  a n d   h i g h li g h t  it s   p o ten t ial  imp li c a ti o n s  f o r  u n d e rsta n d in g   n e u ro l o g ica l  d iso rd e rs  a n d   c o g n i ti v e   p ro c e ss e s.  Th is  re se a rc h   c o n tri b u tes   to   t h e   b r o a d e r  e ffo rt  o f  lev e ra g in g   c o m p u tati o n a l   m o d e ls  to   e x p lo r e   th e   c o m p lex   d y n a m ics   o f   t h e   b ra in   a n d   th e ir  imp li c a ti o n s   f o r  n e u ro sc ien c e   a n d   m icro e n g in e e rin g .   K ey w o r d s :   C h ao s   C h u a  cir cu it   Dio d e  tu n n el   Fit zh u g h - n a g u m o   Neu r al  n etwo r k   T h is i s  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Kao u th er   Selm i   FS M,   E lectr o n ics an d   Mic r o el ec tr o n ics  L ab o r at o r y ,   Facu lty   o f   S cien ce ,   Un iv e r s ity   o f   Mo n asti r   Mo n asti r ,   T u n is ia   E m ail:  Kao u th er . s elm i@ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   Un d er s tan d in g   th e  i n tr icate   d y n am ics  o f   th e  b r ai n   is   a  f u n d am en tal  p u r s u it  in   n e u r o s cie n ce ,   with   im p licatio n s   s p an n in g   f r o m   n eu r o lo g ical  d is o r d er   tr ea tm en t  to   th e  d ev elo p m e n t  o f   ad v an ce d   ar tific ial   in tellig en ce   s y s tem s .   Am o n g   th e  m y r iad   co m p le x ities   o b s er v ed   in   n eu r al  s y s tem s ,   ch a o s   p lay s   a  s ig n if ican t   r o le,   o f f er in g   i n s ig h ts   in to   th e   n o n lin ea r   i n ter ac tio n s   an d   e m er g en t  b e h av io r s   ch a r ac ter is tic  o f   b r ain   f u n cti o n .   I n   th is   s tu d y ,   we  p r esen t  a  n o v el  ap p r o ac h   to   s im u late  b r ai n   ch ao s   d y n a m ics  b y   in teg r ati n g   th e  C h u a  cir cu it   with   d io d e  t u n n el  m ec h an is m s ,   an d   we  c o m p ar e   th is   ap p r o ac h   with   an   alter n ativ e  m et h o d   u tili zin g   c o u p led   o s cillato r s   [ 1 ] ,   [ 2 ] .   T h is   s tu d y   d elv es  in t o   th e  e x p lo r atio n   o f   elec tr ical  cir cu i t  ap p r o ac h es  to   m o d elin g   b r ain   ch ao s ,   aim in g   to   g ain   in s ig h ts   in to   n eu r al  d y n am ics.  W h ile  p r ev io u s   r esear ch   h as  d elv ed   in to   v ar io u s   asp ec ts   o f   b r ain   d y n am ics  an d   ch ao tic  b eh av io r ,   t h er e  r em ai n s   a  n o ta b le  g ap   in   ex p licitly   ad d r ess in g   th e  ap p licatio n   o f   elec tr ical  cir cu it  m o d els  to   u n d er s tan d   th ese  in tr icate   p r o c ess es.  W h ile  ea r lier   s tu d ies  h av e  ex am in ed   th e   ef f ec ts   o f   ex ter n al   s tim u li  o n   n eu r al   ac tiv ity   an d   h av e   ex p lo r ed   t h e  im p ac t   o f   ch a o tic  d y n am ics  with in   t h e  b r ain ,   th er e  is   a  d is tin ct  lack   o f   ex p licit  in v esti g atio n   in to   h o w  elec tr ical  cir cu it  m o d els  ca n   ca p tu r e  an d   elu cid ate  s u ch   p h en o m en a .  T h is   s tu d y   s ee k s   to   f ill  th is   v o id   b y   ex am in i n g   th e   im p licat io n s   o f   em p lo y in g   e l e c t r i c a l   c i r c u i t   a p p r o a c h e s   t o   m o d e l   b r a i n   c h a o s ,   t h u s   p r o v i d i n g   a   n o v e l   p e r s p e c t i v e   o n   n e u r a l   d y n a m i c s   [ 3 ] ,  [ 4 ] .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 52   In d o n esian   J   E lec   E n g   &   C o m p   Sci ,  Vo l.  3 6 ,   No .   3 ,  Dec em b er   20 24 :   1 5 0 3 - 1 5 1 1   1504   2.   T H E   P RO P O SE D  M E T H O D   T h e  p r o p o s ed   m eth o d   in   th is   s tu d y   ten d ed   to   h a v e  an   in o r d in ately   h ig h e r   p r o p o r tio n   o f   s y n ap tic  co n n ec tio n s   e x h ib itin g   ch ao ti c  b eh av i o r   as  co m p ar e d   to   tr a d itio n al  n eu r al  n etwo r k   m o d e ls .   T h is   d iv er g e n ce   in   b eh av io r   u n d er s co r es  th e  ef f icac y   o f   elec tr ical  cir cu it  ap p r o ac h es  in   ca p tu r i n g   th e  in tr ic ate  d y n am ics  o f   th e   b r ain ,   s h ed d in g   lig h t o n   th e  p r ev alen ce   an d   s ig n if ican ce   o f   ch ao s   in   n eu r al  s y s tem s   [ 5 ] - [ 7 ] .   W e  co n d u cted   o u r   ex p er im en ts   u s in g   a   co m b i n atio n   o f   co m p u tatio n al  s i m u latio n s   an d   h ar d war e   im p lem en tatio n s .   T h e  co m p u tatio n al  s im u latio n s   we r e  ca r r ied   o u t  u s in g   s o f twar e  to o ls   s u ch   as  p r o tes  ( I SIS) ,   wh er e  we  d ev elo p ed   m ath em atica l  m o d els  r ep r esen tin g   th e  elec tr ical  cir cu its   an alo g o u s   to   n eu r al  n etwo r k s .   T h ese  m o d els   in co r p o r ated   p a r am eter s   r ef lec tin g   th e  d y n am ics o f   n eu r o n s ,   s y n ap s es,  an d   th eir   in te r ac tio n s .     Fo r   h ar d war e  im p lem en tatio n s ,   we  u tili ze d   elec tr o n ic  co m p o n e n ts   to   co n s tr u ct  p h y s ical  cir cu its   m im ick in g   th e  b eh a v io r   o f   n eu r o n al  n etwo r k s   [ 8 ] - [ 1 1 ] .   T h ese  cir cu its   co n s is ted   o f   o p er atio n al  am p lifie r s ,   r esis to r s ,   ca p ac ito r s ,   an d   o th er   d is cr ete  elem en ts   in ter co n n ec ted   to   em u late  th e  s y n a p t ic  co n n ec tio n s   a n d   n eu r o n al  f ir in g   p atter n s   o b s e r v ed   in   th e  b r ain   [ 1 2 ] ,  [ 1 3 ] .   W e  u s e   a  C h u a  cir cu it  to   i n v esti g ate  ch ao tic  d y n am ics in   n eu r al  n etwo r k s ,   wh ich   is   th e  “Ch u a  cir cu it”.   W e  will a d d   o th er   th in g s   to   th i s   cir cu it a s   s h o ws o n   Fig u r e   1 .            Fig u r e   1.   E x am p le  o f   a  cir c u it to   d eter m in e  c h ao tic  d y n am ics in   n eu r al  n etwo r k s       I n   th is   cir cu it,  elem en ts   R 1   an d   R 2   r ep r esen t  r esis to r s ,   C 1   an d   C 2   ar e  ca p ac ito r s ,   L   s tan d s   f o r   an   in d u ctan ce ,   an d   G( x )   is   a  n o n - lin ea r   f u n cti o n .   Vo ltag es  V 1   an d   V2   s er v e   as  th e  cir cu it' s   in p u ts ,   wh ile  Vo u t  r ep r esen ts   th e  o u tp u t  v o ltag e.   W e  h av e   ch o s en   G( x )   to   b e  th e   Fit zh u g h - Na g u m o   ( FHN)   f u n ctio n .   A.   C h u a  cir cu it :   T h e  d y n am ics o f   C h u a  cir cu it  ar e  d e f in ed   b y :     {     1 ̇ 1 = 2 − 1 − ( 1 ) 2 ̇ 2 = 1 − 2 +                 ̇ ̇ = − 2                                                                 ( 1 )     V₁  an d   V₂,   r ep r esen tin g   th e   v o ltag e,   ca p ac ito r s   C ₁  an d   C ₂,   i  d en o tin g   th e  cu r r e n t  f l o win g   th r o u g h   th e   in d u ctan ce ,   an d   f   r ep r esen tin g   th e   cu r r e n t  r esp o n s e  o f   th e   C h u a  d io d e.   Fig u r e   2   s h o ws  th e  d iag r am   C h u a   cir cu it.           Fig u r e  2 .   T h e  C h u a  cir c u it with   ca s ca d e  am p lifie r       B.   Dio d e  tu n n el :   T h e  u s e  o f   tu n n el  d io d es  in   n eu r al  n etwo r k s   is   p r im ar ily   d u e  to   th eir   u n i q u e  elec tr ical   p r o p er ties ,   wh ich   ca n   b e  e x p l o ited   to   im p lem en t  s p ec if ic  f u n ctio n alities   with in   th e  n etwo r k   ar ch itectu r e.   On e  o f   t h e  k e y   ad v an tag es  o f   tu n n el   d io d es  is   th eir   ab ilit y   to   e x h ib it  n e g ativ e  d i f f er en t ial  r esis tan ce   ( NDR)  b eh av io r   as sh o wn   in   Fig u r e   3 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2 5 0 2 - 4 7 52       E lectrica l c ir cu it a p p r o a ch es to   mo d elin g   b r a in   ch a o s :   in s ig h ts   in to   n eu r a l d y n a mics   ( K a o u th er S elmi )   1505       Fig u r e   3 .   Sy m b o l o f   tu n n el  d i o d e       T h is   p r o p er ty   ca n   b e  lev er a g ed   to   i n tr o d u ce   n o n lin ea r ity   i n to   th e   n etwo r k ' s   ac tiv atio n   f u n ctio n s .   I n   n eu r al  n etwo r k s ,   n o n lin ea r ity   is   cr u c ial  f o r   en ab lin g   c o m p lex   co m p u tatio n s   an d   lear n in g   p r o ce s s es   [ 1 4 ] ,  [ 1 5 ] .   T h eir   s u itab ilit y   f o r   h i g h - f r eq u e n cy   o p er atio n   also   m ak es  th em   p r o m is in g   ca n d i d ates  f o r   n eu r o m o r p h ic   co m p u tin g   ap p licatio n s ,   wh er e  h ar d war e  m im ics th e  b r ain ' s   b io lo g ical  n eu r al  n etwo r k s .   C.   FHN   f u n ctio n :  T h e  FHN   f u n ct io n   is   a  m ath em atica l m o d el  u s ed   to   d escr ib e  th e  d y n am ics o f   ex citab le  s y s tem s ,   p ar ticu lar ly   in   th e  co n tex t o f   n eu r o s cien ce .     T h e  FHN   m o d el  is   o f ten   r ep r e s en ted   b y :       = − 3 3 − +       = Є ( + −  )   ( 2 )     wh er e  V   r ep r esen ts   t h e  m e m b r an e  p o ten tial  o f   th e  n eu r o n ,   W   is   th e  r ec o v er y   v a r iab le,   I   i s   th e  in p u t  c u r r e n t,  a   is   a  p ar am ete r   r e p r esen tin g   t h e  th r esh o ld   f o r   s p ik e   in itiatio n ,   b   r ep r esen ts   th e   s en s itiv ity   o f   th e   r ec o v er y   v ar iab le  to   ch an g es  in   th e  m em b r an e  p o ten tial,  an d   ep s ilo n ( ϵ )   is   a  s m all  p ar am eter   d eter m in in g   th e  tim e  s ca le   s ep ar atio n   b etwe en   V  a n d   W .   Her e' s   h o w  y o u   co u ld   im p lem en t th is   m o d el  in   a n   elec tr o n ic   cir cu it:   −   C ir cu it  f o r   V:   we  ca n   u s e  a n   o p er atio n al  a m p lifie r   ( o p - am p )   in   co m p ar ato r   m o d e  with   p o s i tiv e  f ee d b ac k   to   s im u late  th e  b e h av io r   o f   th e  v ar iab le  V.   No n lin ea r   elem e n ts ,   s u ch   as  d io d es,  ca n   b e  u s e d   to   in tr o d u ce   th e  n ec ess ar y   n o n lin ea r ities   to   s im u late  th e  ter m   V 3 /3 .   −   C ir cu it  f o r   W :  we  u s e  a n o th e r   o p er atio n al   am p lifie r   with   a n   ap p r o p r iate  co n f ig u r atio n   to   s im u late  th e   b e h a v i o r   o f   t h e   v a r i a b l e   W .   Y o u   c a n   a d j u s t   t h e   p a r a m e t e r s   o f   th i s   c i r c u it   t o   m a tc h   t h e   v a l u es   o f   a ,   b ,   a n d   ε .   −   I n p u t  c u r r en t so u r ce   ( I ) : w e  ca n   ad d   a   cu r r e n t so u r ce   t o   s im u late  th e  in p u t c u r r en t  I   in   th e  m o d el.     −   I n ter ac tio n   b etwe en   V  an d   W :  T h e  co m p o n e n ts   o f   th e  cir cu it  f o r   V  an d   W   s h o u ld   b e  in ter co n n ec te d   ap p r o p r iately   to   r e f lect  th e  in t er ac tio n s   d escr ib ed   in   th e  d if f er en tial e q u atio n s .   −   Ma k e  s u r e  to   p r o v id e  ap p r o p r iate  p o wer   to   th e  cir cu it  an d   co n f ig u r e  in itial  co n d itio n s   to   s im u late  th e   in itial b eh av io r   o f   th e  s y s tem .   Fig u r e   4   s h o ws  th e  cir cu it d iag r am   o f   th e  Fit zHu g h −N ag u m o   Fu n ctio n .   T h e   p r o p o s ed   m eth o d   in   th is   s tu d y   ten d ed   to   h av e  an   in o r d i n ately   h ig h e r   p r o p o r tio n   o f   s y n ap tic  co n n ec tio n s   ex h ib itin g   ch ao tic  b eh a v io r   as  co m p ar ed   to   t r ad itio n al  n eu r al  n etwo r k   m o d els.  T h is   d iv er g en ce   i n   b e h av io r   u n d er s c o r es  th e  ef f icac y   o f   elec tr ical  cir cu it  ap p r o ac h es  in   ca p tu r in g   t h e  in tr icate   d y n a m ics  o f   th e  b r ain ,   s h ed d in g   lig h t  o n   th e  p r e v alen ce   an d   s ig n if ican ce   o f   ch a o s   in   n eu r al  s y s tem s .           Fig u r e   4 .   T h e  cir cu it o f   th e  f it zh u g h − n ag u m o   f u n c tio n   [ 1 ]     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 52   In d o n esian   J   E lec   E n g   &   C o m p   Sci ,  Vo l.  3 6 ,   No .   3 ,  Dec em b er   20 24 :   1 5 0 3 - 1 5 1 1   1506   3.   RE SU L T S AN D  D I SCU SS I O N   3 . 1 .   Resul t s   C o m b in in g   th e  C h u a  cir cu it   with   th e  FHN   m o d el  ca n   lead   to   f ascin atin g   in s ig h ts   in to   ch ao tic  b eh av io r   with in   n eu r al  n etwo r k s .   C ir cu it1 : I n teg r atin g   t h e  FHN   m o d el  with   th e  C h u a  ci r cu it.    −   Simu latio n   1 :  Fig u r e   5   s h o ws  2   r esu lts   o f   ch ao tic  ce r eb r al.   I n   th is   f ir s t  s im u latio n   we  in ject  th e  FHN  in   2   o p er atin al  am p lifie r .   T h e  o p er atio n al  am p lifie r   ( o p - am p )   ca n   p lay   a  s ig n if ican t  r o le  i n   g en er atin g   ch ao tic  b eh a v io r   with in   a  cir c u it.                     Fig u r e   5.   Simu latio n   f r o m   cir c u it1       Her e  ar e  s o m e  ex am p les o f   o u tp u t sig n als:   a)   R ec tan g u lar   Sig n al:  T h is   s ig n al  h as  a  s q u ar e   wav ef o r m   with   ab r u p t  t r an s itio n s   b etwe en   two   v o lta g e   lev els.  I t is o f ten   u s ed   in   s witc h in g   ap p licatio n s ,   p u ls e  wid th   m o d u latio n   ( PW M) .   b)   Sin u s o id al  Sig n al:  T h is   s ig n al  h as  a  r eg u lar   s in u s o id al  wa v ef o r m   with   p e r io d ic  v a r iatio n s   in   v o ltag e  o v er   tim e.   I t  is   co m m o n ly   u s ed   in   s ig n al  p r o ce s s in g ,   wir eless   co m m u n icatio n ,   a n d   am p litu d e   m o d u latio n   ap p licatio n s .   −   Simu latio n   2 :  Fig u r e   6   s h o ws  2   r esu lts   o f   ch a o tic  ce r eb r al.   I n   th is   s ec o n d   s im u latio n   we  i n ject  th e  FHN  in   r esis to r   an d   th e  s ec o n d   o p er atio n al  am p lifie r .               Fig u r e   6.   An o th er   s im u latio n   f r o m   cir cu it1   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2 5 0 2 - 4 7 52       E lectrica l c ir cu it a p p r o a ch es to   mo d elin g   b r a in   ch a o s :   in s ig h ts   in to   n eu r a l d y n a mics   ( K a o u th er S elmi )   1507   R esu lt  1   p r esen ts   co n v er g in g   ch ao s   in   th e  b r ain ,   wh ile  r esu lt  2   ex h ib its   s tab ilit y   ch ao s   in   th e  b r ain .   Un d er s tan d in g   t h e  in ter p la y   b etwe en   co n v er g in g   c h ao s   an d   s tab le  ch ao s   in   ce r eb r al  d y n a m ics  is   es s en tial  f o r   elu cid atin g   h o w  n eu r al   n etwo r k s   p r o ce s s   in f o r m atio n ,   g en e r ate  co m p le x   b eh av io r s ,   an d   m ain tain   d y n am ic   s tab ilit y   in   th e  f ac e  o f   p er tu r b atio n s .   I t  also   h as  im p licatio n s   f o r   s tu d y in g   n eu r o lo g ic al  d is o r d er s ,   wh er e   d is r u p tio n s   in   n eu r al  d y n am ic s   m ay   lead   to   eit h er   e x ce s s iv e  s tab ilit y   o r   ch ao tic  d y s f u n ctio n   with in   t h e  b r ain ' s   cir cu its .   −   Simu latio n   3:   Fig u r e  7   s h o ws  an o th er   r esu lt o f   b r ain   ch a o s .               Fig u r e  7 .   An o th er   e x am p les o f   s im u latio n       T h e  s ig n al  o u tp u t   f r o m   a   ch a o tic  b r ain   au to   s y n ch r o n izatio n   d is p lay   p atter n s   o f   s y n ch r o n ized   n eu r al  ac tiv ity   am id s t  ch ao tic  f lu ctu atio n s .   T h is   o u tp u t  s ig n al  m ay   ex h i b it  in ter m itten t  p er io d s   o f   co h er en ce   o r   s y n ch r o n y   am o n g   n eu r o n al  p o p u latio n s ,   i n ter s p er s ed   with   p er io d s   o f   ir r eg u lar   ac tiv ity .   −   Simu latio n   4 :   Fig u r e  8   s h o ws  th e  s im u latio n   wh en   we   in ject  th e  r esis to r   f r o m   ( FHN)   to   f i r s t  o p er atio n al   am p life r   f r o m   C h u a  cir c u it.               Fig u r e   8.   Simu latio n   b r ain   ch a o s       C ir cu it2 : in ject  to   cir cu it 1   ( m u ltip lier   cir cu it +   An   astab le  m u ltiv ib r ato r   cir cu it)   T o   in cr ea s e   co m p le x ity   in   th e   s cr o ll  b e h av io r ,   we  i n s er ted   a  m u ltip lier   ci r cu it  b etwe en   o p er atio n al   am p lifie r s   o p er atin g   in   an   ad d er   m o d e  a n d   t h e  C h u a   cir cu it  to   o b s er v e  ch a o tic  b eh a v io r   in   th e   s im u latio n .   Af ter ,   we  ad d ed   an   astab le  m u ltiv ib r ato r   cir cu it  b etwe en   th e  m u ltip lier   an d   th e  C h u a  cir cu it   Fig u r e   9 .   −   Simu latio n   5 :   Fig u r e  1 0   s h o ws   a  n o v els  s im u latio n .   T wo   b u tter f ly - s h ap ed   s cr o lls   in   Fig u r e  1 0 ,   an d   f o u r   b u tter f ly - s h ap ed   s cr o lls   in   Fig u r e  1 0 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 52   In d o n esian   J   E lec   E n g   &   C o m p   Sci ,  Vo l.  3 6 ,   No .   3 ,  Dec em b er   20 24 :   1 5 0 3 - 1 5 1 1   1508   "Bu tter f ly   ch ao s "  in   th e  b r ain   s u g g ests   th at  ev en   m in o r   p e r tu r b atio n s ,   s u ch   as  f l u ctu atio n s   in   n eu r al  ac tiv ity   o r   s y n ap tic  co n n ec tio n s ,   ca n   p o ten tially   tr ig g e r   ca s ca d es  o f   ch ao tic  ev e n ts   th at  d is r u p t  th e  b r ain ' s   n o r m al  f u n ctio n in g .   T h is   u n d er s co r e s   th e  co m p lex ity   an d   s en s itiv ity   o f   th e   b r ain   as   a  d y n a m ic  s y s tem ,   wh er e   m u ltip le  f ac to r s   in ter ac t in   c o m p lex   way s   to   g e n er ate  in tr ica te  an d   s o m etim es u n p r ed ictab l e  b eh av io r s .   C ir cu it3 : w e  in ject  two   MO SF E T   T r an s is to r   Fig u r e  1 1   s h o ws  th e  MO SF E T   tr an s is to r .   MO SF E T   tr an s is to r s   p lay   a   cr u cial  r o le  in   im p lem en tin g   v ar io u s   co m p o n en ts   o f   ar tific i al  n eu r al  n etwo r k s ,   r an g in g   f r o m   n eu r o n   ac tiv atio n   an d   s y n ap tic  weig h tin g   to   lear n in g   an d   ad a p tatio n   m ec h an is m s .   T h eir   v er s atility   an d   s ca lab ilit y   m ak e  th em   v alu ab le   b u ild in g   b lo ck s   f o r   r ea lizin g   ef f icien t a n d   p o wer f u l n eu r o m o r p h ic  co m p u tin g   s y s tem s .   −   Simu latio n   6:   Fig u r e  1 2   s h o ws   th e  r esu lt o f   s im u latio n   af ter   we  in ject  2   MO SF E T   tr an s is to r .           Fig u r e   9.   Diag r a m   with   an   ast ab le  m u ltiv ib r ato r   in   p r o teu s   8               Fig u r e   10.   B u tter f ly   ch a o s     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2 5 0 2 - 4 7 52       E lectrica l c ir cu it a p p r o a ch es to   mo d elin g   b r a in   ch a o s :   in s ig h ts   in to   n eu r a l d y n a mics   ( K a o u th er S elmi )   1509       Fig u r e  11 .   C ir cu it with   MO SF E T   tr an s is to r           Fig u r e   12 .   Simu latio n   af ter   i n jectin g   MO SF E T   tr an s is to r       C er eb r al  lin e - s h ap e d   ch a o s   r ef er s   to   i r r eg u la r   ch a o tic  p att er n s   lin ea r ly   m an if esti n g   alo n g   s p ec if ic   p ath way s   in   t h e  b r ain .   T h ese  p atter n s   ar is e  f r o m   d y s f u n cti o n al  n eu r o n al   cir cu its ,   o b s er v e d   in   c o n d itio n s   lik e  ep ilep s y   o r   Par k in s o n ' s ,   wh er e  er r atic  n eu r al  ac tiv ity   p r o p a g ates  alo n g   s p ec if ic   b r ain   p ath way s .   Un d er s tan d in g   s u ch   ch a o s   is   v ital  f o r   d elin ea tin g   n eu r o lo g ical  d is o r d er   m ec h an is m s ,   aid in g   in   tr ea tm en t   s tr ateg ies.  Ad v an ce d   b r ain   i m ag in g   tech n iq u es  lik e  E E G  o r   f MRI  ar e  cr u cial  f o r   v is u a lizin g   an d   s tu d y i n g   th ese  ch ao tic  b r ain   p atter n s .     3 . 2 .     Dis cus s io ns   Ou r   s tu d y   s u g g ests   th at  h i g h e r   co m p lex ity   in   elec tr ical  cir c u it  m o d els,  in d icativ e  o f   in c r e ased   b r ain   ch ao s ,   is   n o t  n ec ess ar ily   ass o ciate d   with   p o o r   p e r f o r m an ce   in   n e u r al  d y n am ic  s im u latio n s .   On   th e  co n tr ar y ,   th e  p r o p o s ed   m eth o d   m a y   b e n ef it  f r o m   h eig h ten e d   c h ao s   l ev els  with o u t  ad v er s ely   im p a ctin g   th e   f id elity   o f   n eu r al  d y n a m ics.  T h is   f i n d in g   co n tr asts   with   p r io r   r esear c h   th at  p o s ited   a  n eg ativ e   co r r ela tio n   b etwe en   ch a o s   an d   p er f o r m an ce   m etr ics  in   n e u r al  m o d elin g .   B y   h ig h lig h tin g   th e  p o ten tial  ad v an tag es  o f   i n co r p o r atin g   ch a o s   in to   elec tr ical  cir cu it - b ased   m o d els,  o u r   s tu d y   o f f er s   v alu ab le  in s ig h ts   in to   th e  n u an ce d   r e latio n s h ip   b etwe en   n eu r al  d y n am ics an d   s y s tem   co m p lex ity .   T h e  m an if estatio n   o f   ch ao s   in   co u p led   o s cillato r   n etwo r k s   [ 1 6 ] - [ 2 2 ]   h o l d s   p r o f o u n d   im p lic atio n s   f o r   o u r   u n d e r s tan d in g   o f   b r ain   f u n ctio n .   I t  p r o v id es  a  le n s   th r o u g h   wh ich   we  ca n   e x p lo r e   h o w   th e  c o llectiv e   d y n am ics  o f   n eu r o n s   g iv e   r is e  to   p h e n o m en a   s u ch   as  m em o r y   f o r m atio n ,   s en s o r y   p r o ce s s in g ,   an d   d ec is io n - m ak in g .   Mo r e o v er ,   ch a o tic  d y n am ics  m ay   p la y   a   r o le   in   p ath o lo g ical  s tates  o f   th e   b r ai n ,   in clu d i n g   ep ilep s y   an d   Par k in s o n ' s   d is ea s e,   u n d er s co r in g   th e  im p o r tan ce   o f   s tu d y in g   ch a o s   in   n eu r o lo g ical  co n tex ts .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 52   In d o n esian   J   E lec   E n g   &   C o m p   Sci ,  Vo l.  3 6 ,   No .   3 ,  Dec em b er   20 24 :   1 5 0 3 - 1 5 1 1   1510   T h e  co m b in ati o n   o f   t h e  C h u a  cir cu it  with   tu n n el  d io d es  o f f e r s   s ev er al  ad v an tag es  o v e r   co u p led   o s cillato r s   f o r   s im u latin g   b r ain   c h ao s   [ 19 ] ,  [ 21 ] :   −   No n lin ea r ity :  T h e  C h u a  cir c u it  co m b in ed   with   tu n n el  d io d es  in h er en tly   in c o r p o r ates  n o n li n ea r ity ,   wh ic h   is   a  f u n d am e n tal  ch ar ac ter is t ic  o f   n e u r al  d y n am ics.  T h is   n o n lin ea r it y   allo ws  f o r   t h e   em u latio n   o f   co m p lex   s y n ap tic   in ter ac tio n s   an d   n eu r o n al  b eh av i o r s   m o r e  ac cu r ately ,   w h ich   a r e  ess en tial  f o r   ca p t u r in g   ch ao tic  d y n am ics in   th e  b r ain .   −   R o b u s t  ch ao s   g en e r atio n :  T h e  C h u a  cir cu it  is   well - k n o wn   f o r   its   ab ilit y   t o   g e n er ate  ch ao tic  b eh av i o r   u n d er   ce r tain   p ar am eter   r e g im es.  B y   in co r p o r atin g   tu n n el  d io d es,  wh ich   in tr o d u ce   ad d itio n a l   n o n lin ea r ities ,   th e  cir cu it  ca n   p r o d u ce   ev en   r ich er   an d   m o r e  d iv er s e  ch ao tic  d y n am ics.  I n   c o n tr ast,  wh ile   co u p led   o s cillato r s   ca n   ex h ib i t  ch ao tic  b eh av i o r ,   ac h iev in g   r o b u s t  c h ao s   g e n er atio n   m ay   r eq u ir e  ca r ef u l   tu n in g   o f   p a r am eter s   an d   n etwo r k   co n n ec tiv ity .   −   Simp licity   an d   s ca lab ilit y :  T h e  C h u a  cir cu it  with   tu n n el  d io d es  o f f e r s   a  r elativ ely   s im p l e  an d   s ca lab l e   f r am ewo r k   f o r   m o d elin g   b r ain   ch ao s .   T h e  cir cu it c o m p o n en t s   ca n   b e  ea s ily   im p lem en ted   a n d   ad ju s ted   i n   h ar d war e  o r   s im u lated   in   s o f twar e.   I n   co n tr ast,  co u p le d   o s cillato r   m o d els  o f ten   in v o lv e  co m p le x   n etwo r k   ar ch itectu r es  an d   p a r am eter   d ep en d e n cies,  m ak in g   th em   m o r e  ch allen g in g   to   i m p lem en t  an d   an aly ze ,   esp ec ially   f o r   lar g e - s ca le  s im u latio n s .   −   E x p er im en tal   v alid atio n :   T h e   C h u a  cir cu it  with   tu n n el   d io d es  ca n   b e   r ea d ily   im p lem e n ted   in   la b o r ato r y   ex p er im en ts   u s in g   elec tr o n ic  c ir cu its .   T h is   allo ws  r esear ch e r s   to   v alid ate   th e   m o d el' s   p r ed i ctio n s   ag ain s t   em p ir ical  d ata   f r o m   r e al - wo r ld   m ea s u r em e n ts ,   p r o v id in g   v alu ab le  in s ig h ts   in to   t h e  c o r r esp o n d e n ce   b etwe en   th e  s im u lated   d y n am ics  an d   ac tu al  b r ain   ac t iv ity .   C o u p led   o s cillato r   m o d els,  wh ile  th eo r etica lly   g r o u n d ed ,   m ay   lack   d ir ec t  e x p er im e n tal  v a lid atio n   d u e   to   th e   d if f icu lt y   o f   p r ec is ely   co n tr o llin g   a n d   m ea s u r in g   n eu r al  n etwo r k   d y n a m ics   [ 2 3 ] ,  [ 2 4 ] .   −   Flex ib ilit y   an d   a d ap tab ilit y :  T h e  C h u a  cir c u it   [ 2 5 ]   with   tu n n el  d io d es  o f f er s   f le x ib ilit y   in   ter m s   o f   p ar am eter   tu n in g   a n d   cir cu it  co n f ig u r atio n s .   R esear ch er s   ca n   ea s ily   m o d if y   th e  cir cu it  to p o lo g y   an d   co m p o n en t  v alu es  to   s im u late  d if f e r en t  asp ec ts   o f   b r ain   d y n am ics  o r   to   m atch   s p ec if ic   ex p e r im en tal   o b s er v atio n s .   I n   c o n tr ast,  co u p led   o s cillato r   m o d els  m a y   b e  m o r e  r ig id   in   th eir   s tr u ctu r e  an d   less   ad ap tab le  to   c h an g es in   m o d el in g   ass u m p tio n s   o r   e x p er im e n tal  co n d itio n s .       4.   CO NCLU SI O N   R ec en t  o b s er v atio n s   s u g g est  th at  th e  ap p licatio n   o f   elec tr ical  cir cu it  ap p r o ac h es  to   m o d el  b r ain   ch ao s   o f f e r s   s ig n if ican t  in s ig h ts   in to   n eu r al   d y n am ics.  Ou r   f in d in g s   p r o v id e  c o n clu s iv e   ev id en ce   t h at  th e  p h en o m en o n   o f   c h ao tic  b eh av io r   with in   n eu r al  s y s tem s   is   ass o ciate d   with   d y n am ic   ch an g e s   in   n e u r al  ac tiv ity ,   r ath er   th an   b ein g   s o lely   attr ib u tab le  to   elev ated   n u m b er s   o f   s y n ap tic  co n n ec tio n s .   B y   elu cid atin g   th e   u n d er ly i n g   m ec h an is m s   d r iv i n g   n eu r al  ch ao s   a n d   its   im p lica tio n s   f o r   b r ain   f u n ctio n ,   o u r   s tu d y   c o n tr ib u tes  to   a  d ee p er   u n d er s tan d in g   o f   th e  co m p lex   d y n am ics  g o v er n in g   n eu r al  n etwo r k s .   T h ese  in s ig h ts   h o ld   p r o m is e  f o r   th e  d ev elo p m en t  o f   m o r e  ac cu r ate  an d   b i o lo g ically   p lau s ib le  m o d els  o f   b r ain   f u n cti o n ,   with   p o ten tial   ap p licatio n s   in   v ar i o u s   f ield s   r an g in g   f r o m   n eu r o s cien ce   to   a r tific ial  in tellig en ce .       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   A .   P e t r o v a s,   S .   Li sa u s k a s ,   a n d   A .   S l e p i k a s ,   “ El e c t r o n i c   m o d e l   o f   F i t z H u g h - N a g u mo   n e u r o n , ”   El e k t ro n i k a   i r   E l e k t r o t e c h n i k a ,   v o l .   1 2 2 ,   n o .   6 ,   p p .   1 1 7 – 1 2 0 ,   J u n .   2 0 1 2 ,   d o i :   1 0 . 5 7 5 5 / j 0 1 . e e e . 1 2 2 . 6 . 1 8 3 5 .   [ 2 ]   E.   T a maš e v i c i u t e ,   A .   Ta m a še v i c i u s,   G .   M y k o l a i t i s,  S .   B u m e l i e n e ,   R .   K i r v a i t i s,   a n d   R .   S t o o p ,   “ El e c t r o n i c   a n a l o g   o f   t h e   F i t z H u g h – N a g u mo   n e u r o n   mo d e l   a n d   n o n i n v a si v e   c o n t r o l   o f   i t s   s t e a d y   s t a t e , ”   I n   Pr o c .   o f   t h e   1 7 t h   I n t .   W o rks h o p   o n   N o n l i n e a r   D y n a m i c s   o f   El e c t r o n i c   S y st e m s ,   p p .   2 1 – 2 4 ,   2 0 0 9 .   [ 3 ]   Y .   L.   M a i s t r e n k o ,   O .   V .   P o p o v y c h ,   a n d   P .   A .   Ta ss ,   “ C h a o t i c   a t t r a c t o r   i n   t h e   K u r a m o t o   mo d e l , ”   I n t e r n a t i o n a l   J o u rn a l   o f   Bi f u rc a t i o n   a n d   C h a o s   i n   Ap p l i e d   S c i e n c e s  a n d   E n g i n e e ri n g ,   v o l .   1 5 ,   n o .   1 1 ,   p p .   3 4 5 7 – 3 4 6 6 ,   N o v .   2 0 0 5 ,   d o i :   1 0 . 1 1 4 2 / S 0 2 1 8 1 2 7 4 0 5 0 1 4 1 5 5 .   [ 4 ]   Q .   Li ,   X .   S .   Y a n g ,   a n d   F .   Y a n g ,   “ H y p e r c h a o s  i n   H o p f i e l d - t y p e   n e u r a l   n e t w o r k s, ”   N e u r o c o m p u t i n g ,   v o l .   6 7 ,   n o .   1 - 4   S U P P L. ,   p p .   2 7 5 – 2 8 0 ,   A u g .   2 0 0 5 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . n e u c o m . 2 0 0 5 . 0 2 . 0 0 9 .   [ 5 ]   A .   A t a n g a n a ,   G .   B o u a l l e g u e ,   a n d   K .   B o u a l l e g u e ,   “ N e w   mu l t i - scro l l   a t t r a c t o r s   o b t a i n e d   v i a   J u l i a   se t   m a p p i n g , ”   C h a o s ,   S o l i t o n s   a n d   Fra c t a l s ,   v o l .   1 3 4 ,   p .   1 0 9 7 2 2 ,   M a y   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . c h a o s. 2 0 2 0 . 1 0 9 7 2 2 .   [ 6 ]   C .   L i   a n d   G .   C h e n ,   “ C o e x i st i n g   c h a o t i c   a t t r a c t o r s  i n   a   si n g l e   n e u r o n   m o d e l   w i t h   a d a p t i n g   f e e d b a c k   s y n a p s e , ”   C h a o s,   S o l i t o n s  &   Fra c t a l s ,   v o l .   2 3 ,   n o .   5 ,   p p .   1 5 9 9 – 1 6 0 4 ,   M a r .   2 0 0 5 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . c h a o s. 2 0 0 4 . 0 6 . 0 3 1 .   [ 7 ]   N .   K o r k m a z   a n d   R .   K i l i c ,   “ I mp l e men t a t i o n s  o f   m o d i f i e d   c h a o t i c   n e u r a l   mo d e l s  w i t h   a n a l o g   r e c o n f i g u r a b l e   h a r d w a r e , ”   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   B i f u rc a t i o n   a n d   C h a o s ,   v o l .   2 4 ,   n o .   4 ,   p .   1 4 5 0 0 4 6 ,   A p r .   2 0 1 4 ,   d o i :   1 0 . 1 1 4 2 / S 0 2 1 8 1 2 7 4 1 4 5 0 0 4 6 1 .   [ 8 ]   J .   L u ,   D .   W .   C .   H o ,   a n d   J .   C a o ,   “ S y n c h r o n i z a t i o n   i n   a n   a r r a y   o f   n o n l i n e a r l y   c o u p l e d   c h a o t i c   n e u r a l   n e t w o r k s   w i t h   d e l a y   c o u p l i n g , ”   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   B i f u r c a t i o n   a n d   C h a o s ,   v o l .   1 8 ,   n o .   1 0 ,   p p .   3 1 0 1 – 3 1 1 1 ,   O c t .   2 0 0 8 ,   d o i :   1 0 . 1 1 4 2 / S 0 2 1 8 1 2 7 4 0 8 0 2 2 2 7 5 .   [ 9 ]   Q .   Y u a n   a n d   X .   S .   Y a n g ,   “ C o mp u t e r   a ssi s t e d   v e r i f i c a t i o n   o f   c h a o s  i n   t h r e e - n e u r o n   c e l l u l a r   n e u r a l   n e t w o r k s,”   I n t e r n a t i o n a l   J o u rn a l   o f   Bi f u r c a t i o n   a n d   C h a o s ,   v o l .   1 7 ,   n o .   1 2 ,   p p .   4 3 8 1 – 4 3 8 6 ,   D e c .   2 0 0 7 ,   d o i :   1 0 . 1 1 4 2 / S 0 2 1 8 1 2 7 4 0 7 0 2 0 0 2 6 .   [ 1 0 ]   K .   B o u a l l e g u e ,   “ G a l l e r y   o f   c h a o t i c   a t t r a c t o r s   g e n e r a t e d   b y   f r a c t a l   n e t w o r k , ”   I n t e r n a t i o n a l   J o u rn a l   o f   B i f u rc a t i o n   a n d   C h a o s ,   v o l .   2 5 ,   n o .   1 ,   p .   1 5 3 0 0 0 2 ,   Ja n .   2 0 1 5 ,   d o i :   1 0 . 1 1 4 2 / S 0 2 1 8 1 2 7 4 1 5 3 0 0 0 2 5 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2 5 0 2 - 4 7 52       E lectrica l c ir cu it a p p r o a ch es to   mo d elin g   b r a in   ch a o s :   in s ig h ts   in to   n eu r a l d y n a mics   ( K a o u th er S elmi )   1511   [ 11 ]   P .   K .   R o y   a n d   A .   B a s u r a y ,   “ A   h i g h   f r e q u e n c y   c h a o t i c   s i g n a l   g e n e r a t o r :   A   d e mo n s t r a t i o n   e x p e r i m e n t , ”   Am e ri c a n   J o u r n a l   o f   Ph y s i c s ,   v o l .   7 1 ,   n o .   1 ,   p p .   3 4 – 3 7 ,   D e c .   2 0 0 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 1 9 / 1 . 1 5 1 5 4 8 1 .   [ 12 ]   G .   M e l a n ç o n ,   Y .   J o a n e t t e ,   a n d   J .   B é l a i r ,   “ C h a o s ,   b r a i n ,   a n d   c o g n i t i o n :   T o w a r d   a   n o n l i n e a r   o r d e r ? , ”   Bra i n   a n d   C o g n i t i o n ,   v o l .   4 2 ,   n o .   1 ,   p p .   3 3 – 3 6 ,   F e b .   2 0 0 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 6 / b r c g . 1 9 9 9 . 1 1 5 4 .   [ 13 ]   A .   M e y e r - Li n d e n b e r g ,   U .   Zi e ma n n ,   G .   H a j a k ,   L.   C o h e n ,   a n d   K .   F .   B e r m a n ,   “ Tr a n s i t i o n s   b e t w e e n   d y n a mi c a l   st a t e s  o f   d i f f e r i n g   st a b i l i t y   i n   t h e   h u ma n   b r a i n , ”   Pr o c e e d i n g s  o f   t h e   N a t i o n a l   Ac a d e m y   o f   S c i e n c e s   o f   t h e   U n i t e d   S t a t e s   o f   Am e r i c a ,   v o l .   9 9 ,   n o .   1 7 ,   p p .   1 0 9 4 8 – 1 0 9 5 3 ,   J u l .   2 0 0 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 7 3 / p n a s . 1 6 2 1 1 4 7 9 9 .   [ 14 ]   M .   P .   P a u l u s  a n d   D .   L.   B r a f f ,   “ C h a o s  a n d   sc h i z o p h r e n i a :   D o e s t h e   met h o d   f i t   t h e   ma d n e ss? , ”   B i o l o g i c a l   Psy c h i a t ry ,   v o l .   5 3 ,   n o .   1 ,   p p .   3 – 1 1 ,   J a n .   2 0 0 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / S 0 0 0 6 - 3 2 2 3 ( 0 2 ) 0 1 7 0 1 - 8.   [ 15 ]   R .   S e l ,   “ D i ss o c i a t i o n   a s  c o m p l e x   a d a p t a t i o n , ”   Me d i c a l   H y p o t h e ses ,   v o l .   4 8 ,   n o .   3 ,   p p .   2 0 5 – 2 0 8 ,   M a r .   1 9 9 7 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / S 0 3 0 6 - 9 8 7 7 ( 9 7 ) 9 0 3 0 7 - 8.   [ 16 ]   M .   N ú ñ e z   a n d   G .   M a t o ,   “ C o n t r o l l i n g   c h a o s   i n   sy s t e ms   o f   c o u p l e d   o s c i l l a t o r s , ”   P h y si c a   A:   S t a t i st i c a l   M e c h a n i c s  a n d   i t s   Ap p l i c a t i o n s ,   v o l .   3 0 7 ,   n o .   3 – 4 ,   p p .   3 1 5 – 3 3 0 ,   M a y   2 0 0 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / S 0 3 7 8 - 4 3 7 1 ( 0 1 ) 0 0 6 2 4 - 0.   [ 17 ]   L.   D .   S m i t h   a n d   G .   A .   G o t t w a l d ,   “ C h a o s  i n   n e t w o r k s  o f   c o u p l e d   o sci l l a t o r s  w i t h   mu l t i mo d a l   n a t u r a l   f r e q u e n c y   d i s t r i b u t i o n s, ”   C h a o s ,   v o l .   2 9 ,   n o .   9 ,   S e p .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 6 3 / 1 . 5 1 0 9 1 3 0 .   [ 18 ]   G .   V .   O si p o v ,   J.   K u r t h s ,   a n d   C .   Z h o u ,   " S y n c h r o n i z a t i o n   i n   O sci l l a t o r y   N e t w o rks ,"   S p r i n g e r   B e r l i n   H e i d e l b e r g ,   2 0 0 7 .   [ 19 ]   A .   A r e n a s,  A .   D í a z - G u i l e r a ,   J.  K u r t h s,  Y .   M o r e n o ,   a n d   C .   Z h o u ,   “ S y n c h r o n i z a t i o n   i n   c o m p l e x   n e t w o r k s, ”   P h y si c s  Re p o r t s ,   v o l .   4 6 9 ,   n o .   3 ,   p p .   9 3 – 1 5 3 ,   D e c .   2 0 0 8 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . p h y sr e p . 2 0 0 8 . 0 9 . 0 0 2 .   [ 20 ]   F .   D ö r f l e r   a n d   F .   B u l l o ,   “ S y n c h r o n i z a t i o n   i n   c o m p l e x   n e t w o r k s  o f   p h a s e   o sc i l l a t o r s:   A   s u r v e y , ”   Au t o m a t i c a ,   v o l .   5 0 ,   n o .   6 ,   p p .   1 5 3 9 – 1 5 6 4 ,   Ju n .   2 0 1 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . a u t o m a t i c a . 2 0 1 4 . 0 4 . 0 1 2 .   [ 21 ]   F .   A .   R o d r i g u e s,  T .   K .   D .   M .   P e r o n ,   P .   Ji ,   a n d   J.  K u r t h s,  “ T h e   K u r a mo t o   mo d e l   i n   c o m p l e x   n e t w o r k s, ”   P h y s i c s   Re p o rt s ,   v o l .   6 1 0 ,   p p .   1 – 9 8 ,   J a n .   2 0 1 6 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . p h y sr e p . 2 0 1 5 . 1 0 . 0 0 8 .   [ 22 ]   O .   V .   P o p o v y c h ,   Y .   L.   M a i s t r e n k o ,   a n d   P .   A .   Ta ss ,   “ P h a s e   c h a o s  i n   c o u p l e d   o s c i l l a t o r s,”   Ph y si c a l   R e v i e w   E  -   S t a t i s t i c a l ,   N o n l i n e a r,  a n d   S o f t   Ma t t e r P h y s i c s ,   v o l .   7 1 ,   n o .   6 ,   J u n .   2 0 0 5 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 3 / P h y s R e v E . 7 1 . 0 6 5 2 0 1 .   [ 23 ]   K .   B o u a l l e g u e ,   “ C h a o t i c   a t t r a c t o r s w i t h   se p a r a t e d   scr o l l s,”   C h a o s ,   v o l .   2 5 ,   n o .   7 ,   Ju l .   2 0 1 5 ,   d o i :   1 0 . 1 0 6 3 / 1 . 4 9 2 3 3 0 2 .   [ 2 4 ]   K .   S e l m i ,   K .   B o u a l l e g u e ,   a n d   Y .   S o u f i   “ A   n e w   c l a ss  o f   c h a o t i c   a t t r a c t o r s  u s i n g   d i f f e r e n t   a c t i v a t i o n   f u n c t i o n s   i n   n e u r o n   w i t h     mu l t i   d e n d r i t e s ,”   C o g n i t i v e   n e u ro d y n a m i c s ,   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 1 1 5 7 1 - 0 2 4 - 1 0 1 2 4 - x .   [ 2 5 ]   L.   A.   Z u p p a ,   “ D i r e c t   a d a p t i v e   c o n t r o l   d e s i g n   a n d   sy n c h r o n i z a t i o n   o f   C h u a ’ s  c i r c u i t s , ”   I n :   2 0 0 3   E u ro p e a n   C o n t ro l   C o n f e re n c e ,   C a m b ri d g e ,   UK ,   2 0 0 3 .       B I O G RAP H I E S O F   AUTH O RS        K a o u th e r   S e l m i          a n   e n g in e e rin g   (I n g . )   d e g re e ,   a n d   w h o   is   a   lec tu re r  a t  th e   Un iv e rsity   o f  M o n a stir:   M e m b e r  o f  Lab o ra t o ry   o f  El e c tro n ics   a n d   M icro e lec tro n ics ,   F a c u l ty   o f   S c ien c e - U n iv e rsity   o f   M o n a stir - Tu n isia,   IEE E   S t u d e n t  M e m b e r .   In   a d d it i o n ,   sh e   wa s  a   re v iew e r  o f  tec h n ica l  a rti c les .   His  re se a rc h   in tere sts  in c lu d e   n e u ra l  n e two rk s,  c h a o s ,   a n d   c o m p lex   sy ste m s.  Sh e   c a n   b e   c o n tac ted   a t  e m a il :   k a o u t h e r. se lmi@g m a il . c o m .         K o d s  Ba c h t a           M a ste r’s  d e g re e   in   e lec tro n ics   a n d   is  p re p a rin g   to   e n ro l l  d u ri n g   h e r  Ph . D .   y e a r.   His  re se a rc h   i n tere sts  e n c o m p a ss   n e u ra l  n e two rk ,   c h a o s,   e lec tro n ic  c ircu it ,   a n d   c o m p lex   sy ste m s.  Sh e   c a n   b e   c o n tac ted   a t  e m a il :  b a c h tak o d s1 4 @g m a il . c o m .         K a is  Bo u a ll e g u e           h e   o b tai n e d   h is  P h . D.  fro m   th e   Na ti o n a l  E n g i n e e rin g   S c h o o l  o f  S fa x .   Cu rre n t ly ,   h e   h o l d s  th e   p o siti o n   o f  P ro fe ss o r  a t  th e   Hig h e r  In stit u te  o f  A p p li e d   S c ien c e s   a n d   Tec h n o l o g y   o f  S o u ss e ,   Tu n i sia .   Ad d it io n a ll y ,   h e   h a s  se rv e d   a s  a   re v iew e r  fo r  tec h n ica l  p a p e rs.  His  re se a rc h   in tere sts  e n c o m p a ss   fra c tal,   c h a o s,  a n d   c o m p l e x   sy ste m s.  F u rt h e rm o re ,   h e   a c ti v e ly   p a rti c ip a tes   a s  a   m e m b e r  in   v a rio u s  i n d u strial  c o m p a n i e s .   He   c a n   b e   c o n tac ted   a t   e m a il :  k a is_ b o u a ll e g u e @y a h o o . fr .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.