I n d on e s ian   Jou r n al   o f   E lec t r ica l   E n gin e e r in g  a n d   Com p u t e r   S c ience   Vo l .   3 7 ,   N o .   1 ,  J a n ua r y   20 2 5 ,   pp.   406 ~ 415   I S S N:  2 502 - 4 7 52 ,   DO I :  10 . 11591/i j e e cs .v 3 7 . i 1 . pp 406 - 415             406     Jou r n al  h o m e page :  ht tp: // ij e e cs . iaes c or e . c om   A  h y b r id  f ir e f l y  al go r ith m  f or  t h e  sal e s r e p r e se n t at i ve  p la n n in g  p r ob le m       M ou r ad   B ou a t ou c h e 1 ,  Kh al e d   B e l k ad i 2   1 D e pa r tm e nt   of  C o mpu te r  S c ie n c e , F a c ul t y   of   S c i e n c e  a nd  T e c hno l o g y ,   U ni ve r s it y   of  R e li z a ne , R e li z a ne , A lg e r ia   2 D e pa r tm e nt   of  C o mpu te r  S c ie n c e , U ni ve r s it é  de s  S c i e n c e s   e t  d e  l a   T e c hn o l o gi e  d ’ O r a n M o ha m e d  B o udi a f ,   U S T O - M B , O r a n, A lg e r ia       Ar t ic l e   I n f o     AB S T RA CT   A r ti c le  h is tor y :   R e c e i ve d  J ul   7 ,   202 4   R e vi s e d  S e p   5 ,  202 4   A c c e pt e d  S e p   29 ,   202 4       I n   t h e   rap i d l y   i n c r e as i n g   p h ar m a ceu t i c al   s ec t o r,   s al e s   re p r e s en t at i v e s   ar e   em p l o y ed   b y   p h ar m a ce u t i c a l   m an u fa c t u r e rs   an d   d i s t ri b u t o rs   t o   i n fo r m   an d   e d u c at e   p h y s i c i a n s .   T o   co n v i n ce   p ro v i d e rs   t o   p re s c r i b e   t h e   me d i c at i o n s   t o   t h e i r   p at i e n t s ,   t h e s e   r e p r e s en t at i v e s   r e l y   o n   t h ei r  p r o d u c t   e x p e rt i s e  an d   p e o p l e ’ s   ab i l i t i e s   t o   c l o s e   d e al s .   I n s t e a d   o f  mak i n g   d i r ec t   s al e s ,   p h arm a ce u t i c a l   s al e s   r e p re s en t at i v e s   h el p   med i c a l   p ro fe s s i o n al s   g e t   t h e  me d i c at i o n s ,   t re at me n t s ,   an d   i n f o r m at i o n   t h ey   n ee d   t o   g i v e   t h ei r  p at i en t s   t h e  b e s t   c ar e   p o s s i b l e .   Fu rt h e r mo r e ,   t h ey   i n f o r m   t h e  p u b l i c   ab o u t   n o v el   a n d   o cc as i o n a l l y   l i f e - s av i n g   t re at me n t s   an d   s h ar e   i n t e r e s t i n g   med i c a l   d ev e l o p men t s .   T h i s   s t u d y   p r e s en t s   a  h y b r i d   me t h o d o l o g y   t h at   i n t eg rat e s   t h e  b e n e fi t s   o f  l o c al   s e ar c h   a n d   t h e  fi r e fl y   al g o r i t h m   (F A )  t o   d e t e r m i n e  t h e  o p t i m al   p l a n n i n g   f o r  a   s al e s   r e p re s e n t at i v e.   T h e  o b j ec t i v e  i s   t o   m ax i m i z e  t h e   rew ar d s   w h i l e   a d h e r i n g   t o   ce rt ai n   c o n s t rai n t s .   T h e   o b j ec t i v e   i s   t o   m ax i mi z e   t h e   r ew ard s   w h i l e  ad h e ri n g   t o   ce rt ai n   l i mi t s .  U t i l i zi n g   l o c a l   s e ar c h ,   t h e  h y b ri d   al g o r i t h m   e n h an ce s   fi r e fl y ’ s  g l o b al   s e arch   b e h av i o u r   an d   p ro d u ce s   t h e   b e s t   p o s s i b l e   s al e s   p re s en t at i o n   p l an n i n g .   T h e   ex p e ri men t al   f i n d i n g s   d emo n s t rat e  t h e   s u p e ri o r  p e rfo r m a n ce   o f   t h e   s u g g e s t ed   al g o r i t h m  c o m p ar e d   t o   t h e  FA   an d   o t h e r  l i t e rat u r e  me t h o d s   i n   t h e   s e n s e   o f  en h a n c i n g   t h e   c o n v e r g e n ce  rat e   an d   p r e v en t i n g   l o c al   m i n i m a .   F u rt h e r mo re,   i t   c an   en h a n ce   t h e   b e s t - k n o w n   s o l u t i o n   fo r  mo s t   b e n ch m ark   i n s t an ce s .   K e y w o r d s :   A   p h a r m a c e ut i c a l   s a l e s   F i r e f ly   a l go r i t hm   M e t a h e ur i s t i c s   Opt i mi z a t i o n   Or i e n t e e r i n g  pr o bl e m   R e pr e s e n t a t i v e   Th i s   i s   a n   o p en   a c ces s   a r t i c l e  u n d e r   t h e  CC  B Y - SA   l i cen s e.     C or r e s pon din g  A u th or :   M o ur a d  B o ua to uc h e   De pa r t m e n t   o f   C o m put e r   S c i e n c e ,   F a c u l t y   o f   S c i e nc e   a n d  T e c hn o l o g y ,  U ni ve r s i t y   o f   R e l i z a n e   R e l i z a n e ,   48000,   Al ge r i a   E m a i l :  m o ur a d. b o ua to uc h e @ u ni v - r e li z a n e . dz       1.   I NT RODU C T I ON   P h a r m a c e u t i c a l   s a l e s   r e p r e s e n t a t i v e s   a r e   s pe c i a l i s ts   i n   th e i r   c o m pa ny ’ s   pr od uc t  l i n e s ;   t h e y   m us t   un de r s tan d   n ot  j us t  a b ou t  th e i r   e m p l o y e r ’ s   m e di c i n e s   b u t  a l s o  a b ou t  c o m pe t i n g  d r u gs .   P h a r m a c e u t i c a l   c o m pa ni e s   p r odu c e   m e di c i n e s   a n d  m a r ke t  c o m pa r a bl e   p r oduc ts ,   s o  t h e i r   r e p r e s e n t a t i v e s   m us t  b e   we l l - v e r s e d  i n  e v e r y t hi n g   t h a t ’ s   a v a i l a bl e   o n   th e   m a r ke t  a t  a n y   g i ve n   t i m e   i n   or de r   to  e x p l a i n   p r od uc t  di f f e r e n c e s   to  p r ovi de r s   a n d   e m ph a s i z e   t h e   a dv a n t a g e s   o f   t h e   ph a r m a c e u t i c a l s   t h e y   r e p r e s e n t  [ 1] .   S a l e s   r e p r e s e n ta t i v e s   h a v e   n o n - s top   d a y s ,   a n d   t h e y   kn o w   h ow   to  w or k   h a r d .   B u t  to  i n c r e a s e   t h e i r   s a l e s   t i m e   a n d   r e v e n ue s ,   s a l e s   r e p r e s e n ta t i v e s   n e e d  to  ta k e   c o n tr o l   o f   t h e i r   da y s   a n d   c a r e f u l l y   p l a n   t h e i r   a c t i vi t i e s .   S a l e s   r e p r e s e n ta t i v e s   w or k  l o n g  h ou r s   a n d   a r e   kn own   f or   t h e i r   h a r d   w or k .   H owe v e r ,   to  m a x i m i z e   th e i r   s a l e s   t i m e   a n d   i n c o m e ,   s a l e s   pr o f e s s i o n a l s   m u s t  ta ke   c h a r g e   o f   t h e i r   d a y s   a n d   m e t i c u l o us l y   p l a n   a n d  a r r a n ge   t h e i r   a c t i vi t i e s .   A   s a l e s   r e p r e s e n ta t i v e ’ s   da i l y   pl a n   a l l ow s   th e m   to  b e   a s   p r oduc t i v e   a s   p o s s i bl e   i n   m e e t i n g  t h e i r   o bj e c t i v e s .   T h e   m o s t  p r odu c t i v e   s a l e s   r e p r e s e n t a t i v e s   a r e   e x tr e m e l y   we l l - or ga n i z e d ,   g oa l - or i e n t e d ,   a n d   f o c u s e d .   T h e y   pl a n   t h e i r   da y s   i n   a dv a n c e .   T h e y   a l w a y s   s e t  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n g  &   C o m p  S c i     I S S N:   2 5 0 2 - 4 7 52         A   hy br id  fi r e f ly   algor it hm  f or   the  s ales   r e pr e s e nta ti v e   planni ng  pr oblem   ( M our ad  B ouatouche )   407   p r i or i t i e s ,   g e t  r i d   o f   di s tr a c t i o n s ,   a s s i gn   tas ks ,   a nd   p u t  i n   p l a c e   a   w e l l - or ga ni z e d   t i m e   m a n a ge m e nt  s y s t e m     [2 ] ,   [ 3 ] .   N owa d a y s ,   t h e   ph a r m a c e u t i c a l   b us i n e s s   i s   f a c i n g   s e v e r e   c o m pe t i t i o n   i n   a   c h a l l e n g i n g   e c o n o m i c   e n vi r o nm e n t.   T o  s u c c e e d ,   t h e y   n e e d   to  e i t h e r   s u r pa s s   t h e i r   r i v a l s   i n   m a r ke t  s h a r e   or   ke e p   a n   a dv a n t a ge   o v e r   th e m   t h r ou gh   c r e a t i v e   i de a s   or   o f f e r i n gs .   T h e   f i e l d   s a l e s   f or c e ’ s   e f f i c a c y   i s   c r u c i a l   i n   e v e r y   s i t ua t i o n .   T h a t ’ s  why ,   t h e y   m us t  pr e c i s e l y   p l a n   t h e i r   ope r a t i o n s   to  g e t  n e w   c l i e n t s ,   i m pr o v e   s a l e s   pe r   c u s to m e r ,   a n d   m e e t   de f i n e d  g oa l s .   S a l e s   r oun ds   a r e   a   ke y   c o m p o n e n t  o f   s a l e s   te c h ni que .   S a l e s   r e p r e s e n ta t i v e s   f a c e   i m p o r tan t  c h a l l e n ge s   wh e n   i t  c o m e s   to  p r e p a r a t i o n ,   pl a nni n g ,   a n d   op t i m i z a t i o n .   T o  m a xi mi z e   p oten t i a l   s a l e s ,   ph a r m a c e ut i c a l   s a l e s   r e ps   m u s t  e s t a b l i s h   a   d a i l y   p l a n n e r   ou t l i ni n g   whi c h   h e a l t h c a r e   p r o vi de r s   to  vi s i t  a n d  i n   wh a t  or de r .   Us ua l l y ,   t h e   d oc tor   p r ov i de s   a   t i m e   w i n d o w   wh e n   s h e   m e e t s   w i t h   r e pr e s e n ta t i v e s   b e twe e n   oth e r   p r o f e s s i o n a l   r e s p o n s i bi l i t i e s   ( s u c h   a s   e x a m i ni n g  pa t i e n t s   a n d   f i l i n g  d oc um e n t s ) .   A   r e p r e s e n t a t i v e   m us t  a r r i v e   a t  th e   o f f i c e   b e f or e   t h e   d oc tor ’ s  t i m e   wi n d ow   c l o s e s   [ 3 ] .   S e v e r a l   s a l e s   r e p r e s e n ta t i ve s   g o  to  th e   d oc tor   a n d   ph a r m a c i s t  o n   o n e   or   m or e   d a y s .   I t  i s   i m po s s i bl e   to  ta k e   e v e r y t hi n g.   I n   t h a t  c a s e ,   t h e   s a l e s   r e p r e s e n ta t i v e s   s e l e c t  wh a t  th e y   b e l i e v e   to  b e   th e   m o s t  a tt r a c t i v e   p o i n t s   o f   i n t e r e s t  ( P O I )   ( d oc tor s ,   ph a r m a c i s ts ) .     T h i s   pa pe r ’ s   o bj e c t i v e   i s   to  i d e n t i f y   op t i m a l   r ou t e   pl a n ni n g   f or   s a l e s   r e p r e s e n t a t i v e s   or   oth e r   f i e l d   w or k e r s ,   i n c l udi n g  t h os e   i n   t h e   r e tai l   f ood   or   ph a r m a c e u t i c a l   s e c tor s ,   wh o  a r e   tas ke d   wi t h   vi s i t i n g   t h e i r   c us to m e r s   r e g u l a r l y   a t  s pe c i f i c   i n ter v a l s   to  m a xi m iz e   th e   v a l ue   g a t h e r e d   o n   a   pa r t i c ul a r   d a y   whi l e   a dh e r i n g  to  c e r tai n   c o n s tr a i n t s   ( s u c h   a s   de a d l i n e s   a n d   tot a l   t i m e ) .   A   r ou te  i s   a   p l a n n e d  s e r i e s   o f   c us to m e r   vi s i t s .   T h a t  i s ,   we   a tt e m p t  to  c r e a te   a n   op t i m a l   r ou te   b a s e d   o n   m a xi m izi n g   t h e   r e wa r ds   o f   t h e   s a l e s   r e p r e s e n ta t i v e ,   p r o v i de d   th a t  t h e   vi s i t s   to  d oc tor s   or   p h a r m a c i s t s   m us t  b e   c a r r i e d   ou t  wi t hi n   t h e   s pe c i f i e d  pe r i od   [ 2 ] .   T h e   s a l e s   r e p r e s e n ta t i v e   pl a nni n g  p r o bl e m   i s   s i m il a r   to  a n   or i e n tee r i n g   p r obl e m   ( OP ) .  E a c h   s a l e s   r e p r e s e n ta t i v e   n e e ds   to  ta c k l e   a n   OP  v a r i a n t   [ 4 ] .   On e   o f   t h e   m o s t  i m p or t a n t  a s p e c ts   o f   s a l e s   r e p r e s e n ta t i v e   pl a nni n g   i s   c r e a t i n g   r ou tes   f or   s u i t a bl e   s a l e s   r e pr e s e n t a t i v e s .   S e v e r a l   m e t h ods   f or   r e s o l vi ng   t h e   s a l e s   r e pr e s e n ta t i v e   p l a n ni n g  a n d   OP   a r e   de s c r i b e d   i n   [ 1 ] ,   [ 5 ].   T h e r e   a r e   v a r i ous   m e t h ods   f or   tac kl i n g  th e   s a l e s   r e pr e s e n ta t i v e   pl a nni n g   p r o b l e m ;   [ 3 ]   s o l v e d   t h e   p r o b l e m   by   a p p l y i n g   a   v a r i a bl e   n e i ghb or h ood   s e a r c h   a l g or i t hm ,   whi c h   t h e y   m ode l e d   us i n g   t h e   m u l t i - pe r i od   O P   wi t h   m u l t i pl e   t i m e   wi n d ows   ( M uO P M T W ) .   Z h a n g   e t   a l .   [ 2]   p r op os e d   us i n g   S OP T W   to  m od e l   th e   s a l e s   r e p r e s e n ta t i v e   pl a n ni n g  p r o bl e m .   T h e   s a l e s   r e p r e s e n t a t i v e   p l a n ni n g  pr o b l e m   i s   e qui v a l e n t  to  th e   O P   v a r i a n t s .   M a ny   o f   t h e   a l g or i t h m s   m e n t i o n e d   i n   th e   l i t e r a tu r e   de a l   w i t h   OP   wi t h   wi n d ow   t i m e   ( O P T W )   or   ( T )   O P T W .     T h e   s a l e s   r e p r e s e n ta t i v e   pl a n ni n g  pr o b l e m   c ou l d   a l s o  b e   s o l v e d  us i n g  t h e s e   a l g or i t hm s .   T h e   m o s t  s i m i l a r   O P   v e r s i o n   to  th i s   p r o bl e m   i s   c a l l e d  t h e   OP T W ,   i n   whi c h   a   s a l e s   r e p r e s e n t a t i v e   i s   s c h e d u l e d   to  v i s i t  v a r i o us   d oc tor s   to  c o l l e c t  r e wa r ds   w i t hi n   a   p r e de te r m i n e d   b u dge t  a n d   wi n d ow   o f   t i m e   [ 1 ] .   T o  s o l v e   O P T W ,   [ 6 ]   de v e l op e d   a n   e x a c t  s o l u t i o n   b a s e d   o n   bi d i r e c t i o n a l   d y n a m i c   p r ogr a m m i n g.   A n   e x tr e m e l y   qui c k   I L S   a pp r oa c h   to  s o l vi n g  t h e   T O P T W   i s   pr op os e d   by   V a n s t e e n w e ge n   e t   a l .   [ 7 ] .   T h e   a n t  c o l o ny   s y s te m   ( A C S )   m e t h o d   wa s   c r e a ted   b y   [ 8 ] .     A   v a r i e t y   o f   di f f e r e n t  m e t a h e u r i s t i c s   a r e   a l s o  a v a i l a bl e   i n   l i t e r a tu r e ,   s uc h   a s   a   c o m bi n a t i o n   o f   a   g r e e d y   r a n d o m i z e d   a da p t i v e   s e a r c h   pr oc e du r e   ( GR A S P )   a n d   a n   e v o l u t i o n a r y   l oc a l   s e a r c h   ( E L S ) ,   a   g r a n ul a r   v a r i a bl e   n e i gh b or h ood   s e a r c h   ( G VN S ) ,   a n d   a n   a r t i f i c i a l   b e e   c o l o ny   a pp r oa c h   ( A B C )   [ 9 ] – [1 2 ] .   I n   a ddi t i o n   to  ta c kl i n g   t h e   r ou te   pl a nni n g  p r o bl e m   de p i c ted   by   O P T W ,   [ 13 ]   de v e l ope d   t h e   GR A S P - T a b u   m e t h o d ,   b a s e d  on   tw o  a pp r oa c h e s ,   a   t a b u   s e a r c h   a n d   GR A S P ,   to  s o l v e   th e   s a m e   p r o bl e m .   Y a s s e n   e t  a l .  [1 4 ]   p r op o s e d   a   l i o n  op t i m i z a t i o n   a l g or i t hm   f or   t h e   te a m   OP   wi t h   a   ti m e   w i n d o w .   T h e   m a i n   c o n tr i b u t i o n   o f   t h i s   s tudy   c a n   b e   s u m m e d  up   a s   f o l l o ws :  t h e   s a l e s   r e p r e s e n ta t i v e   p l a n ni n g  p r o bl e m   i s   p r e s e n t e d  a n d  f or m a l i z e d  us i n g  a   v a r i a t i o n   o f   t h e   O P .   T o  tac kl e   t h e   s a l e s   r e p r e s e n t a t i v e   p l a n ni ng   p r o bl e m ,   we   pr op os e   a   m e t h o d   b a s e d   o n   hy b r i d   f i r e f l y   a nd  l o c a l   s e a r c h .   T h e   k e y   c o m p o n e n t  o f   th e   hy b r i d  f i r e f l y   a l g or i t hm   ( HF L S )   i s   i t s   a bi l i t y   to  c o m bi n e   th e   a dv a n t a ge s   o f   i t s   c o m p o n e n t  m e t h o ds .   W e   e m p i r i c a l l y   sh ow   th e   e f f e c t i v e n e s s   o f   ou r   p r op os e d   a pp r oa c h   us i n g   be n c hm a r k  i n s ta n c e s   f r om   th e   l i t e r a t u r e .   T h i s   c a n   a l s o   i m p r ov e   th e   w e l l - k n o w n   s ol u ti on   i n   s e v e r a l   b e n c h m a r k   d a t a s e ts   [ 1 5 ] ,   [ 1 6 ] .   W e   s tr uc tu r e   th e   r e m a i ni n g   s e c t i o n s   o f   t h e   pa p e r   a s   f o l l o w s :   s e c t i o n   2   p r e s e n t s   t h e   f or m a l   s p e c i f i c a t i o n   o f   th e   s a l e s   r e p r e s e n ta t i v e   p l a n ni n g   p r o b l e m .   I n   s e c t i o n   3   pr o v i de s   a   de ta i l e d   e x p l a n a t i o n   o f   our   s u g ge s ted  hy b r i d  f i r e f l y   m e t h o d .   T h e   f i n a l   s e c t i o n   c o n ta i n s   t h e   f i n d i n gs   a n d   p r o vi de s   r e c o m m e n da t i o n s   f o r   f u tu r e   r e s e a r c h .       2.   P RO B L E M   DE S CR I P T I ON   T h e   go a l   i s   to   c r e a t e   a   r o u t e   a l l o w i ng   t h e   s a l e s   r e pr e s e n t a t i ve   to   vi s i t   a   c us t o m e r   ( a   do c to r ) .     W e   de f i ne   t h e   p l a nni ng  pr o bl e m   f o r   s a l e s   r e pr e s e n t a t i ve s .   L e t   us   a s s u m e   t h a t   a   s a l e s   r e pr e s e n t a t i v e     ( a   ph a r m a c e ut i c a l   r e p r e s e n ta t i v e )   i s   a s s i g n e d  t o   a   c i t y   o r   r e gi o n   w h e r e   N  pot e n t i a l   c o ns u m e r s   a r e   a v a il a bl e   f o r   vi s i t s .   A   s e t   o f   a tt r i b ut e s   i s   a s s i g n e d  t o  e a c h   c l i e n t   i .   T h e s e   a t tr i b ut e s   i n c l ude   a   pr o f i t ,   c oor di n a t e s   ( x i ,   y i ) ,   s e r vi c e   t i m e   ( d i ) ,   o pe ni n g  a n d  c l o s i n g  t i m e s   ( O i   a n d  C i   a r e   a   t i m e   w i n do w) .   M or e o v e r ,   we   a s s u m e   t h a t   t h e   t r a v e l i ng  t i m e   t ij   b e t we e n   c us t o m e r s   i   a n d  j   i s   e qua l   a n d  g i ve n   f o r   e v e r y   c us t o m e r   l o c a t i o n .   I n   ge n e r a l,   n ot   a l l  c l i e n t s   c a n   b e   vi s i t e d  a l o n g  t h e   r o ut e   s i nc e   t h e   s a l e s   r e pr e s e n t a t i v e   ( p h a r m a c e ut i c a l   s a l e s pe r s o n )   r o ut e   h a s   a   m a xim u m   t i m e   ( T m a x )   t h a t  s h o ul d  n o t  b e   e x c e e d e d .   E a c h   c o n s u m e r   i s   o nl y   a l l o w e d  o n e   vi s i t .   C us to m e r s ’   s e r vi c e   s t a r t i n g  t i m e s   ( s i )   f a l l   i ns i de   a   t i m e   w i n do w.   E a c h   r e pr e s e n t a t i v e   m us t   a r r i v e   w i t hi n   a   s pe c if i c   t i m e   w i n do w.   T h e   go a l   o f   t h e   s a l e s   r e pr e s e n t a t i v e   p l a nni ng  pr o bl e m   i s   to   de t e r m i ne   t h e   r e pr e s e n t a t i v e ’ s   r o u t e   a n d   e n a bl e   he r   to   m a xim i z e   h e r   o v e r a ll   i nc e n t i v e   pr o f it   whi l e   t a k i n g  i n t o   a c c o un t   a ny   c o ns t r a i n t s   t h a t   m a y   o c c ur   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 5 0 2 - 4 7 52   In do n e s i a n   J   E l e c   E n g   &   C o m p  S c i ,  Vo l .   3 7 ,   N o .   1 ,  J a n ua r y   20 2 5 :   406 - 415   408   [1 3 ] .  I n   ge n e r a l ,   t h e   r o u t e ’ s   s t a r t   a n d  e n d  t i m e s   c a n   v a r y .   F ur t h e r m o r e ,   we   a s s u m e   t h a t   t h e   s t a r t i n g  a nd   f i ni s h i ng  l o c a t i o n s   f o r   e a c h   r o u t e   m   a r e   c us to m e r s   1  a n d  N ,   r e s pe c t i v e ly .   T y p i c a l ly ,   t h e   i ni t i a l   a n d  f i na l   l o c a t i o ns   i n   t h e   p ha r m a c e ut i c a l   i ndus t r y   m a y   b e   t h e   s a m e .   S ubs e que n t l y ,   w e   m a y   m o de l   th e   s a l e s   r e pr e s e n t a t i v e   p l a nni n g  p r o bl e m   a s   a n   i n t e ge r   pr o gr a m mi ng  pr o bl e m   u s i ng  a   de c i s i o n   v a r i a bl e ,   ba s e d  o n .  Ea ch   r o u t e   f r o m   1  to  N   h a s   a   v a r i a bl e   c a l l e d  x ij ,   whi c h   we   s e t   to  1   i f   vi s i t   i   i s   s uc c e e d e d   by   vi s it   j   a n d  0   ot h e r w i s e .   F o l l o w i ng  t h e   m a t h e m a t i c a l   f o r m u l a t i o n   s ugge s t e d  by   [3 ] ,   [ 1 3 ] .  T h e   o bj e c t i ve   f u n c t i o n   o f   t h e   s a l e s   r e pr e s e n t a t i v e   p l a nni n g  pr o bl e m   i s   de f i ne d  i n   ( 1) ,   wh e r e   n   r e pr e s e n t s   t h e   tot a l   n u m be r   o f   c us to m e r s ,   a n d    r   de n ot e s   t h e   i n c e n t i v e   a s s o c i a t e d  wi t h   a   s pe c i f i c   c li e n t   i .   T h e   go a l   f u n c t i o n   a i m s   to   i de n t i f y   m   f e a s i b l e   r o u t e s   t h a t  o p t i mi z e   t h e   o v e r a l l   pr o f i t .     M a x   ∑ ∑    = 2 − 1 = 2       ( 1)     3.   M E T HO D   3. 1.     F ir e f l y   a l go r it h m   Ya n g  [ 15]   c r e a t e d  t h e   o r i g i na l   f i r e f ly   a l go r i t hm   ( FA )   i n   [ 15] ,   [ 16] .   I t  i mi t a t e s   t h e   pr i m a r y   t r a i t s   o f   t r o pi c a l   f i r e f li e s ’   f l a s hi ng  b e ha vi o r .   B a s e d  o n   th e   i de a l i z e d  b e h a vi o r   o f   t h e   f l a s hi ng  pa tt e r n s   a n d  t h e   c o m m u ni c a t i o n   s t y l e   o f   t r o pi c a l   f i r e f li e s ,   t h e   F A  wa s   c r e a t e d.   F A   c o n s t r uc t s   t h e   a l go r i t hm ’ s  m a t h e m a t i c a l   m o de l   us i ng  t h e   f o l l o w i ng  t h r e e   i de a li z e d  r u l e s .   S i n c e   a ll   f i r e f li e s   a r e   uni s e x ,   t h e y   w il l   a ll   b e   dr a wn   t o  o n e   a n o t h e r   r e ga r dl e s s   o f   ge n d e r .   T h e i r   b r i g h t n e s s   d i r e c t l y   r e l a t e s   to  t h e i r   a tt r a c t i v e n e s s .   As   a   r e s u l t ,   t h e   l e s s   b r i ll i a n t   f i r e f ly   w il l   t r a v e l   t o wa r d   t h e   b r i g h t e r   o n e   wh e n   t h e r e   a r e   t w o  f l a s hi n g  f i r e f l i e s .   B ot h   b r i g h t n e s s   a n d  a tt r a c t i v e n e s s   d i mi n i s h   w i t h   i nc r e a s i ng  d i s t a n c e   f r o m   o n e   a n o t h e r   i n   a   pr o p o r t i o n a t e   m a nn e r .   T h e   o bj e c t i v e   f u nc t i o n ’ s   l a n d s c a pe   i n f l ue n c e s   o r   d e t e r m i ne s   a   f i r e f ly ’ s   l u mi n o s i t y .   S i n c e   b r i g h t n e s s   i s   li nke d  t o   t h e   f i t n e s s   f u nc t i o n ,   i t   i s   a s s u m e d  f o r   s i m p li c i t y ’ s   s a ke   t h a t   t h e   f i r e f ly ’ s   a t t r a c t i o n   i s   de t e r m i ne d   by   i t s   b r i g h t n e s s .   T h e   di f f e r e n c e   i n   d i s t a n c e   ( r i j )   b e t we e n   f i r e f l i e s   i   a n d  j   w i ll   d e t e r m i ne   t h e i r   a tt r a c t i v e n e s s   ( β ) .   T h e   f i r e f ly   li g h t   i n t e n s i t y   I ( r )   c h a n ge s   w i t h  t h e   de gr e e   o f   a bs o r p t i o n   a n d  de c r e a s e s   w i t h   i n c r e a s i ng  d i s t a nc e   f r o m   t h e   s o ur c e   a s   s h o wn   i n   Al go r i t hm   1  [ 17] ,   [ 18] .     Al go r i t hm   1 .   T h e   s t a n da r d  f i r e f ly   a l go r i t hm   1: Objective function  f ( x ) ,  x  = ( x 1 ,   x 2 ,..., x d ) T   2: Initialize a population of fireflies  x i  ( i  =  1 , 2 ,..., n )   3: Calculate the light intensity  I i   4: Specify light absorption coefficient  γ   5:  while   ( t  <  Max_iteration )  do   6:   for   i  ←  1 to  n  (all n fireflies)  do   7:   for   j  ←  1 to  n  (all n fireflies)  do   8:   if   ( I j  >  I i )  then   9:                         Move firefly i to  the j in all d dimensions.   10:   end if   11:                    Attractiveness depends on distance  r  via  e − γr 2   12:                      Assess novel solutions and adjust the amount of light intensity.   13:   end for   14:          end for   15:   Find the current best  fireflies by ranking them     16:   end while   17: Sort the firefly and select the best one.     3. 2.     T h e   p r op os e d   ad ap t ive   ap p r oac h   f o r   t h e   f ir e f l y  al go r it h m   I t  i s   n o t  p o s s i bl e   to  di r e c t l y   a pp ly   t h e   FA   to  t a c k l e   d i s c r e t e   o p t i m i z a t i o n   pr o bl e m s   s i nc e   i t   wa s   i n i t i a ll y   de s i g n e d  t o  s o l v e   c o n t i n uo us   o p t i mi z a t i o n   pr o bl e m s .   F A   i s   m o d i f i e d  to  t a c k l e   t h e   s a l e s   pr e s e n t a t i v e   p l a nni ng  pr o bl e m   by   c o m bi n i ng  t h e   m o v e   i nve r s i o n   m ut a t i o n ,   whi c h   s im u l a t e s   f i r e f ly   m o v e m e n t .     3. 2. 1.   T h e   r e p r e s e n t at ion   of   f ir e f l y   On e   o f   t h e   m o s t   c r i t i c a l   pr o bl e m s   i n   c r e a t i n g  a   di s c r e t e   FA   i s   r e pr e s e n t i n g  a n d  i n i t i a l i z i ng  t h e   s o l ut i o n .   T h e   pe r m ut a t i o n   r e pr e s e n t a t i o n   i s   a   s o l ut i o n   r e pr e s e n t a t i o n   f o r   t h e   s a l e s   pr e s e n t a t i v e   p l a nni ng.     I n   th i s   i l l us tr a t i o n ,   a   c o n s u m e r   i s   r e p r e s e n t e d   by   a n   a r r a y   m e m b e r ,   a n d   t h e   tou r   or d e r   i s   i n d i c a ted   b y   t h e     i n de x   [ 19 ] .       3. 2. 2.   I n it ial iz at ion   T h e   i ni t i a l   po pu l a t i o n   i s   c r e a t e d  a t  r a n do m .   I n c l ud i ng  o n e   gr e e d y   s o l ut i o n   a m o n g  t h e   r a n do m   s o l ut i o ns   wo ul d  u n do ub t e d l y   c o n t r i b ut e   to   i m pr o ve d  e x p l o i t a t i o n .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n g  &   C o m p  S c i     I S S N:   2 5 0 2 - 4 7 52         A   hy br id  fi r e f ly   algor it hm  f or   the  s ales   r e pr e s e nta ti v e   planni ng  pr oblem   ( M our ad  B ouatouche )   409   3. 2. 3.   L igh t   i n t e n s it y   T h e   l i g h t   i n t e n s i t y   c a n   de t e r m i ne   a   f i r e f ly ’ s   l u m i n o s i t y .   T hi s   v a l ue   i s   d e t e r m i ne d  by   t h e   o v e r a l l   pr o f i t   o f   t h e   f i r e f ly ’ s   c us t o m e r s .   S i nc e   s a l e s   pr e s e n t a t i o n   p l a nni ng  a i m s   to  i d e n t i f y   t h e   r o u t e   w i t h   t h e   m a xim u m   pr o f i t ,   a   f i r e f ly   w i t h   a   m o r e   pr o f i t a bl e   r o u t e   wi l l   h a ve   a   b r i g h t e r ,   m o r e   i n t e n s e   li g h t .   A n   i n t e ns i t y   o f   l i g h t   i s   o b t a i n e d   f o r   a   f i r e f ly   x   by   us i ng  ( 1) .     3. 2. 4.   Dis t an c e     I n   H a m mi ng  d i s t a n c e ,   a   f i r e f ly   a t   y i   a n d  a   f i r e f ly   a t   y j   a r e   s e pa r a t e d  by   a   d i s t a nc e   o f   r i ,j .     ,     =   _   (   , )   ( 2)     T h e   n u m be r   o f   n o n - c o r r e s p o n d i n g  e l e m e n t s   de t e r mi ne s   t h e   Ha mm i ng  d i s t a nc e   be t we e n   t w o   pe r m ut a t i o n s .     3. 2. 5.   At t r ac t ivenes s   A   f i r e f ly ’ s   a t tr a c t i v e n e s s   i s   de f i ne d   by   i t s   b r i gh t n e s s ,   r e pr e s e n t e d  i n   i t s   o bj e c t i v e   f u n c t i o n .    I n   ( 3)   r e p r e s e n t s   i t .     ( ) =   − 2   ( 3 )     I n   t hi s   c o n t e x t ,   r   r e pr e s e n t s   t h e   di s t a n c e   be t we e n  t w o  f i r e f li e s ,   β ( r )   i s   t h e   a tt r a c t i v e n e s s   o f   a   f i r e f ly   a t   t h a t  d i s t a nc e ,   γ  i s   a   c o n s t a n t   l i g h t   a b s o r p t i o n   c o e f f i c i e n t ,   a n d  β 0   i s   t h e   b r i g h t n e s s   o f   a   m o r e   b r il li a n t   f i r e f ly .     Ne x t ,   we   u t i li z e   ( 3 )   to  de t e r m i ne   t h e   f i r e f ly   j ’ s   a tt r a c t i v e n e s s   a s   s e e n   by   f i r e f ly   i   a t   a   di s t a n c e   r .   I f   f i r e f ly   j ’ s  a tt r a c t i o n   i s   gr e a t e r   t h a n   f i r e f ly   i ’ s   b r i g h t n e s s ,   f ir e f ly   i   w i ll   ge t   to  f i r e f ly   j ;   o t h e r w i s e ,   f i r e f ly   i   w il l   m o v e   r a n do m ly .     3. 2. 6.   L igh t   a b s or p t ion   T h e   li g h t   a b s o r pt i o n   c o e f f i c i e n t   ( γ)   de s c r i b e s   h o w  a   f i r e f ly ’ s   a t t r a c t i o n   v a r i e s .   I t s   v a l ue   i s   c r uc i a l   i n   e s t a bli s hi ng  t h e   c o n v e r ge n c e   s pe e d  a n d  t h e   b e h a vi o ur   o f   t h e   F A .   I n   pr i n c i p l e ,   γ  ∈   [ 0,   N] ,   b ut  i n   r e a l i t y ,   γ   de pe n d s   o n   t h e   pr o bl e m ’ s   f e a t ur e s   t h a t   m us t   b e   s o l v e d.     3. 2. 7.   M ove m e n t   W h e n   o n e   b r i g h t e r   f i r e f ly ,   j ,   a tt r a c t s   a n ot h e r ,   i ,   i t s   m o v e m e n t   i s   d i c t a t e d  by   ( 4) .         = ( 2   , ,     )   ( 4)     W h e r e   t h e   d i s t a n c e   r ij   b e t we e n   f i r e f li e s   i   a n d  j   i s , a   f i r e f ly ’ s  m o v e m e n t   l e n gt h   w il l   b e   c h o s e n   r a n do m ly   f r o m   2  to   r ij .   T h e   s o l ut i o ns   t h a t   a   f i r e f ly   ha s   c h a n ge d  wh e n   i t   m o v e s .   W e   ut i l i z e   i nve r s i o n   m ut a t i o n   t o   e x pr e s s   m o v e m e n t ,   a s   t h e   f i r e f ly   r e pr e s e n t a t i o n   i s   a   pe r m ut a t i o n   r e pr e s e n t a t i o n   [ 20 ].     3. 2. 8.   I n ve r s ion   o p e r at or   An   i nv e r s i o n   o pe r a to r   i s   e m p l o y e d  to  ge n e r a t e   n e w  f i r e f li e s   or   p o s s i bl e   s o l ut i o n s .   I n   t h e   b e g i nni ng,   c h o o s e   o n e   c us to m e r   ( C 1 )   a t   r a n do m   f r o m   t h e   r o u t e   i n de x .   Ne x t ,   c h oo s e   t h e   s e c o n d  c us to m e r   ( C 2 )   b y   a dd i ng   t h e   m o v e m e n t   l e n gt h   t o  t h e   f i r s t   c us to m e r   ( C 1 ) .   A n   i nve r s i o n   o pe r a tor   c a n   pr e s e r v e   t h e   r o u t e   t h a t   h a s   a l r e a d y  b e e n   e s t a bl i s he d  a s   s h o wn   i n   F i gur e   1   [ 20 ].           F i gur e   1.   I n v e r s i o n   o pe r a to r       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 5 0 2 - 4 7 52   In do n e s i a n   J   E l e c   E n g   &   C o m p  S c i ,  Vo l .   3 7 ,   N o .   1 ,  J a n ua r y   20 2 5 :   406 - 415   410   3. 2. 9.   Gener al   f i r e f l y  a l go r it h m   m e t h od   I n   t hi s   m e t h o d,   a   s wa r m   o f   f i r e f li e s   i s   i ni t i a li z e d,   a n d  t h e   i n t e ns i t y   o f   t h e   f l a s hi ng  l i g h t s   i s   de t e r m i ne d  f o r   e a c h   o n e .   I n   e a c h   f i r e f ly ,   a   r a n do m   a n d  gr e e d y   s o l ut i o n   i s   ge n e r a t e d.   B e c a us e   t h e   f l a s hi ng   li g h t   m a y   b e   de f i ne d  i n   a   wa y   r e l a t e d  to  t h e   o bj e c t i v e   f u n c t i o n   o f   t h e   i s s u e s   un de r   c o n s i d e r a t i o n ,   o p t i mi z a t i o n  a l go r i t hm s   c a n   b e   c r e a t e d  to  pr o duc e   e f f e c t i ve ,   o p t im u m   s o l ut i o ns .   C h o o s e   t h e   f i r e f ly   t h a t   i s   t h e   b r i g h t e s t   o r   m o s t   a pp e a l i ng  dur i n g  t h e   pa i r w i s e   c o m pa r i s o n   o f   t h e   l i g h t   i n t e n s i t y   c y c l e .   T h e   l e s s   b r il l i a n t   f i r e f l y   w i ll   go   i n  t h e   d i r e c t i o n   o f   t h e   b r i g h t e r   o n e   i f   t h e r e   i s   o n e ,   a n d  i t   w i l l   m o v e   a t   r a n do m   i f   t he r e   i s n ’ t .   T h e   a tt r a c t i v e n e s s   d e t e r m i ne s   t h e   m o ve m e n t   di s t a nc e   [ 15] .   T h e   i nv e r s i o n   m ut a t i o n   i s   us e d  to  ge n e r a t e   n e w  s o l ut i o n s   e a c h   t i m e   a   f i r e f ly   m o ve s   r a n do m ly .  I n   t h e   n e x t   m o v e m e n t ,   t h e   pr e vi o us   s o l ut i o n   r e pr e s e n t e d  by   t h e   f i r e f ly   i s   m o d i f i e d,   a n d  t h e   n o v e l   f i r e f ly   i s   a s s e s s e d   a n d  a d j us t e d  f o r   l i g h t   i n t e ns i t y .   T he   c ur r e n t   s o l ut i o n   i s   i t e r a t i v e ly   upda t e d  dur i n g  t h e   l o o p.   T h e   o p t i m a l   s o l ut i o n   t h us   f a r   i s   f i na ll y   pr o vi de d   a s   s h o wn   i n   Algo r i t hm   2   [ 16] .     Al go r i t hm   2.   T h e   s t a n da r d  F A   a l go r i t hm   f o r   s a l e s   r e pr e s e n t a t i v e   p l a nni ng   1:  Input :  Problem instance ()   2:  Output :  Optimal Route  S ∗   ( C 1 ,  C 2 ... C n )   3: Initialize all the parameters  ( α ; β ; γ ; n )   4: Define size population,  number of iterations   5: Objective function  f ( x ) ,  x  =( x 1 , x 2 ,..., x d ) T   6: Create a population of fireflies  x i  ( i  =  1 , 2 ,..., n )   7: Compute the light intensity Ii     8:  while   ( t  <  Max_iteration )  do   9:   for   i  ←  1 to  n  (all n fireflies)  do   10:   for   j  ←  1 to  n  (all n fireflies)  do   11:   if   ( I j  >  I i )  then   12                           Determine the Hamming distance between x i   and x j .   13:   Move firefly  x i  towards  x j , using inversion mutation    14:     Update the position of  x i   15:               Check the Feasibility of the solution   16:   end if   17:        Attractiveness depends on distance  r  via  e − γr 2   18:                    Assess novel solutions and adjust the amount of light intensity.   19:   end for   20:   end for   21:        Select the best   fireflies by ranking.   22:  end while   23: Sort the fireflies and select the best one     3. 3.     L oc al   s e a r c h   T o  i m pr o v e   t h e   FA ’ s   f i t n e s s   f u n c t i o n ,   t h e   pa pe r   s ugge s t s   us i n g  l o c a l   s e a r c h   m e t h o ds .   I t e r a t i v e l y   s e a r c hi ng  f o ur   di s t i n c t   n e i g hb o r h o o ds ,   t h e   l o c a l   s e a r c h   t e c h ni que   a l t e r n a t e s   b e t we e n   s h o r t e ni ng  th e   e n t i r e   s e a r c h   t i m e   a n d  r a i s i ng  t h e   o v e r a ll   s c o r e .   T h e   ne i g hb o r h o o d  i s   i nve s t i ga t e d  f o r   o v e r a l l   d i s t a n c e   de c r e a s e   us i n g  a   t y p i c a l   2 - Opt   t e c hni qu e   t h a t   m i nim i z e s   c r os s i ngs .     A   n e i g hb o r h o o d  s wa p  i s   t h e n   us e d  t o   e x c h a n g e   l o c a t i o ns   b e t we e n   r o ut e s   to   f i n d  t h e   s h o r t e s t   r o u t e   b e t we e n   s e l e c t e d  c us t o m e r s .   Af t e r   t h a t ,   t h e   i n s e r t   n e i g hb o r h o o d  us e s   t h e   c o n s t r uc t   t e c h ni qu e   to   s e e   wh e t h e r   i t   m a y   e nha n c e   t h e   s c or e   o f   t h e   e xi s t i n g  s o l ut i o n .   I t  t h e n   i t e r a t i v e ly   e x p l o r e s   ot h e r   n e i g hb o r h oo ds   un t i l   n o   im pr o v e m e n t   i s   pr o vi d e d.   L a s t l y ,   r e p l a c e   a t t e m pt s   to   s wa p  o u t   i n c l ude d  s i t e s   w i t h   n o n - i nc l ude d  l o c a t i o n s   t h a t  a r e   pa r t  o f   t h e   e xi s t i n g  s o l ut i o n .   T o   pe r f o r m   t h e   m o v e   wi t h   t h e   gr e a t e s t   s c o r e   ga i n ,   t h e   r e pl a c e   n e i g hb o r h o o d   i s   f i r s t   e x a m i ne d  i n   t h e   b e s t - i m pr o vi n g  m a nn e r   po s s i bl e .     A t   e v e r y   i t e r a t i o n ,   a   n e i g hb o r h o o d   s o l ut i o n   Y  i s   s e l e c t e d  f r o m   N( X) ,   a n d  t h e   r e s u l t s   o f   i t s   o bj e c t i v e   f u n c t i o n   i s   c a l c u l a t e d .   Y   t a ke s   t h e   p l a c e   o f   X  a s   t h e   n e w  c ur r e n t   a n s we r   i f   i t   i s   n o t  wor s e   t h a n   X.   F o l l o w i ng  a   pr e de t e r m i ne d  n u m be r   o f   i t e r a t i o ns ,   t h e   a l go r i t hm   i s   c o m p l e t e d   a s   s h o wn   i n   Al go r i t hm   3   [ 21] .     Al go r i t hm   3 .   T h e   l o c a l   s e a r c h   a l go r i t hm   1:  Input :  Solution of firefly   2:  Output :  Best  found solution   3:  while   termination criterion not reached  do   4:   2 - Opt;   5:   Swap;   6:   Replace;   7:   Insert;   8:  end while   9: Return local optimum;   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n g  &   C o m p  S c i     I S S N:   2 5 0 2 - 4 7 52         A   hy br id  fi r e f ly   algor it hm  f or   the  s ales   r e pr e s e nta ti v e   planni ng  pr oblem   ( M our ad  B ouatouche )   411   3. 4.     P r op os e d   h yb r id   f i r e f l y  an d   l oc a l   s e a r c h   I n   t h e   r e a l m   o f   o pt i mi z a t i o n ,   i n t e r e s t   i n   hy b r i d  m e t a h e ur i s t i c s   h a s   gr o wn   s i g ni f i c a n t l y   i n  r e c e n t   y e a r s .   H y b r i d  a l go r i t hm s   pr o vi de   t h e   be s t   s o l ut i o n s   f o r   a   wi de   r a n ge   o f   pr a c t i c a l   o r   tr a d i t i o n a l   o pt i mi z a t i o n  i s s ue s   [ 1 3 ] .   T o   a c hi e v e   gr e a t e r   r e s u l t s ,   t h e s e   c o m bi na t i o n s   i nc r e a s e   t h e   b e n e f i t s   o f   e m p l o yi ng   a   s i n g l e   pr a c t i c e .   In   t hi s   s t ud y ,   we   c o m bi ne   s o m e   o f   t he   b e n e f i t s   o f   b o t h   a l go r i t hm s   t o   pr e s e n t   a   n o v e l   hy b r i d   a l go r i t hm   b a s e d  o n   l o c a l   s e a r c h   a n d  F A .   W e   r e f e r   to   t h e   s ugge s t e d  a ppr o a c h   a s   t h e   HFL S ,   whi c h   c o m bi ne s   t h e   a tt r a c t i o n   s t r a t e g y   o f   F A   w i t h   t h e   i n t e gr a t i n g  c a pa bi li t i e s   o f   l o c a l   s e a r c h   t o   i m pr o v e   c o nv e r ge nc e   s pe e d   a n d  po pu l a t i o n   d i ve r s i t y .   R e ga r d i ng  t h e   a t tr a c t i o n  t e c h ni que ,   t h e   f i r e f ly   m e t h o d  c a n   a ut o m a t i c a ll y   s p l i t   t h e   e n t i r e   po pul a t i o n   i n t o   s ub gr o ups   b a s e d  o n   v a r i a t i o n s   i n  li g h t   i n t e ns i t y .   A dd i t i o na l ly ,   o n e   o f   t h e   F A   f o r m s   c a n  e s c a pe   t h e   l o c a l   mi n im a   due   t o  l o n g - d i s t a nc e   m o bil i t y   vi a   L é vy   f li g h t .   B e c a us e   o f   t h e s e   b e ne f i t s ,   F A  pe r f o r m s   we ll   i n   b o t h   d i v e r s if i c a t i o n   a n d  e x p l o r a t i o n   [2 2 ] – [2 5] .  W hi l e   l o c a l   s e a r c h   o f f e r s   e nh a n c e d  s o l ut i o n s .   T o  h e l p  s a l e s   r e pr e s e n t a t i v e s   ( s uc h   a s   p h a r m a c e ut i c a l   i ndus t r i e s )   a r r a n g e   t h e i r   o wn   r o u t e s ,   we   o f f e r   a   s o l ut i o n  pr o c e dur e   [ 2 ] ,   [ 3 ] .   Us i n g  a   f i r e f ly   m e t h o d  f o r   s o l ut i o n   c r e a t i o n   a n d  l o c a l   s e a r c h   a s   i t s   l o c a l   o pt i m ize r ,   t h e   HF L S   a l go r i t hm   f i nd s   t h e   b e s t   r o u t e   f o r   s a l e s   r e p r e s e n t a t i ve s   by   f o l l o w i n g  t hi s   ge n e r a l   s c he m e   a s   s h o wn   in   Al go r i t hm   4 .     Al go r i t hm   4 .   P s e udo - c o de   f o r   hy b r i d  f i r e f ly   l o c a l   s e a r c h   1:  Input : Problem instance ()   2:  Output : Optimal Route R ’   (C 1 , C 2 ...C n )   3: F=−∞   4: R ’   = {};   5:  while  termination criterion not reached   do   6:          R 0   ← Firely Method solution ();   7:        R ← local search (R 0 );   8:   if  (F(R) > F)  then   9:   R ’   =R   10:   F=F(R)   11:   end if   12:  end while   13:   Return  R ’       4.   RE S UL T S   AN D  DI S CU S S I ON   T h e   s a l e s   r e pr e s e n t a t i v e   p l a nni ng  pr o bl e m   h a s   l o n g  b e e n   d if f i c u l t   i n  c o m bi na t or i a l   o pt i mi z a t i o n  b e c a us e   o f   i t s   c o m p l e xi t y   a n d  t h e   r e qu i r e m e n t   f o r   e f f e c t i v e   r o u t e   pl a nni ng .  T r a d i t i o na l   a ppr o a c h e s   f r e que n t ly  s t r uggl e   w i t h   l a r ge - s c a l e   c a s e s ,   r e s u l t i n g  i n   un s a t i s f a c t or y   s o l ut i o n s .   R e c e n t   s t udi e s   h a v e   e x p l o r e d  m e t a h e ur i s t i c   a ppr o a c h e s ,   b ut   t h e r e   r e m a i ns   a   g a p  i n   a c hi e vi ng  hi g h - qua l i t y   s o l ut i o n s   a n d  c o m p ut a t i o n a l   e f f i c i e nc y .   T hi s   wo r k  a i m s   t o  c l o s e   t hi s   ga p  by  pr e s e n t i n g  a   H F L S .   T hi s   s e c t i o n   pr e s e n t s   e x p e r i m e n t a l   f i nd i n g s   o b t a i ne d  a f t e r   a ppl yi ng  t h e   HF L S   t o  t h e   s a l e s   r e pr e s e n t a t i ve   p l a nni ng  P r o bl e m ,   i nc l ud i ng  pa r a m e t e r   s e t s ,   pe r f o r m a n c e   a s s e s s m e n t ,   a n d  a   c o m pa r i s o n   s t udy .  T h e   f i nd i ng s   o f   e a c h   e x p e r i m e n t   a r e   a n a lys e d ,   a n d  e x p l a n a t i o ns   a r e   pr o vi de d .   T h e   pr o p o s e d  m e t h o ds   we r e   pr o gr a m m e d  i n  J a v a   a n d  r a n   o n   a   P C   w i t h   a n   I n t e l  C o r e   i 5,   W i ndo ws   10   OS ,   a n d  8  GB   R A M .     4. 1.     B e n c h m ar k   in s t an c e s   T h e   f o l l o w i ng  s u b s e c t i o n   de s c r i b e s   t h e   t e s t   s e t.   T h e   m e t h o d  i s   t e s t e d  i n   n u m e r o us   i n s t a n c e s .     Va r i o us   s i m u l a t i o n s   we r e   c a r r i e d  o ut  o n   t e s t   p r o bl e m s   t o  e v a l ua t e   t h e   HF L S   a ppr o a c h   to  o p t i mi z a t i o n  pr o bl e m s .   T e n   r u n s   we r e   c o n duc t e d  to   t e s t  t h e   HF L S .   T o   e n s ur e   a   f a i r   c o m pa r i s o n   b e t we e n  v a r i o us   a ppr o a c h e s ,   i de n t i c a l   c o n d i t i o ns   we r e   us e d  f o r   e ve r y   e x pe r im e n t .   T h e   HF L S   a l go r i t hm   w a s   e v a l ua t e d  o n   t h e   a v a il a bl e   t e s t   p r o bl e m s   a n d  c o m pa r e d  t o  v a r i o us   l i t e r a t ur e   a ppr o a c h e s ,   i n c l ud i ng  GR A S P - T B ,   i t e r a ted  l o c a l   s e a r c h   ( I L S ) ,   t h e   f i r e f ly   m e t h o d,   a n d  GR A S P - T B   m e t h o d,   I L S ,   A C S ,   s l o w  s i m u l a t e d  a nn e a l i ng   ( S S A ) ,   GVNS ,   a n d  A B C   a ppr o a c h   [ 6 ] – [ 13] .  R i g hi n i   a n d   S a l a ni   [ 6 ]   pr o p o s e d  t h e   t e s t  pr o bl e m s   f o r   t h e   OPT W   i n   li t e r a t ur e ,   whi c h   a r e   b a s e d  o n   S o l o m o n ’ s   i ns t a n c e s .   48   o f   S o l o m o n ’ s   i n s t a n c e s   h a ve   100  s e r i e s   n o de s   ( c 100,   r 100,   a n d  r c 100)   [ 26] .     4. 2.     P ar am e t e r   s e t t in gs   I n   t hi s   s t ud y ,   a n   i ni t i a l   t e s t   i s   c o n duc t e d  to  i de n t i f y   t h e   a ppr o pr i a t e   v a l u e s   f o r   t h e   pa r a m e t e r s   o f   t h e   s ugge s t e d  a ppr o a c h e s .   T h e   s ugge s t e d  m e t h o ds   a r e   r un   10  t i m e s   dur i n g  t h e   i ni t i a l   t e s t   to  e x a m in e   t h e i r   pe r f o r m a n c e .   T h e   pa r a m e t e r   s e tt i n g s   us e d  i n   t hi s   s t udy   a r e   a s   f o l l o ws :   i t e r a t i o n   n u m be r = 100,   p o pul a t i o n  s i z e = 15,   β 0 = 1,   a n d  γ= 0. 1 .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 5 0 2 - 4 7 52   In do n e s i a n   J   E l e c   E n g   &   C o m p  S c i ,  Vo l .   3 7 ,   N o .   1 ,  J a n ua r y   20 2 5 :   406 - 415   412   4. 3.     Com p u t at io n al   r e s u l t s     4 . 3. 1 .  Com p ar is on   of   HF L S   wit h   t h e   l it e r at u r e   m e t h od s   W e   c o m pa r e d   our   a l g or i t hm   wi t h   t h e   f o l l ow i n g  a l g or i t h m s   to  e v a l ua t e   i t s   p e r f or m a n c e .   F i gur e s   2   to  4   a n d  T a bl e   1   o f f e r   c o m p l e t e   r e s u l t s   o f   t h e   HF L S   pe r f o r m a n c e   a n d  t h e   l i t e r a t ur e   m e t h o ds .  T h e   HF L S   a ppr o a c h   i n t r o duc e d  40  n e w  b e s t - kn o wn   s o l ut i o n s   a n d  e nha n c e d  t h e   be s t - kn o wn   s o l ut i o ns   by   67. 7 %.   T h i s   s i g nif i e s   t h a t  t h e   a l go r i t hm   pe r f o r m s   we l l   a n d  c a n   s e l e c t   t h e   o p t i m u m   r o u t e   f o r   s a l e s   r e pr e s e n t a t i v e s .   T a bl e   1  s umm a r i z e s   t h e   f i nd i n g s   o f   t h e   HFL S ,   I L S ,   A C S ,   GV NS,   S S A ,   A B C ,  a n d  GR A S P - TB .  T h e   t a bl e   d i s p l a y s   t h e   a v e r a ge   pr o f i t   ( A v g)   f o r   e a c h   i n s t a nc e .   F o r   a l l   i ns t a n c e s   ( f r o m   c 100  to  r c 200 ) ,   t h e   a v e r a ge   r e s u l t s   a c hi e v e d  by   t h e   HF L S   a r e   b e t t e r   t h a n   t h o s e   o f   o t h e r   m e t h o ds .   T h e   H F L S   m e t h o d  o u t pe r f o r m s   o t h e r   m e t h o ds   be c a us e   t h e   gr a n d  m e a n   o f   Av g  i s   691. 84,   whil e   t h o s e   ot h e r   m e t h o ds   a r e   669. 17 ,  615 . 5 ,  628. 06 ,  628. 06 ,   613 . 04 ,   a n d  625. 58 .       T a bl e   1.   C o m pa r i s o n   o f   HFL S   w i t h   t h e   l i t e r a t ur e   m e t h o ds       G R A S P - TB   H F L S   I L S   A C S     SSA   G V N S   A B C   I ns ta nc e   N o mbr e   A v g   A v g   A v g   A v g   A v g   A v g   A v g   c 100   9   376.67   393.33   362.22   366.67   366.67   360   366.44   r 100   12   291.67   297.25   276.92   281.88   281.58   271.33   279.33   r c 100   8   254.57   268.71   253.43   260.71   260.71   246.71   260.51   c 200   8   945   955   911.25   930.5   931.25   922.25   927.5   r 200   11   1077.1   1118   963.9   983.98   979.5   958.84   977.86   r c 200   8   1070   1118.75   925.25   944.61   948.63   919.1   941.84   G r a nd m e a n     669.17   691.84   615.5   628.06   628.06   613.04   625.58       F i gur e   2  p r e s e n t s   t h e   r e s ul t s   o f   t h e   HF L S   m e t h o d,   I L S ,   GR A S P - T B ,   A C S,   SSA ,   GV NS ,   a n d  A B C ,   f o r   i n s t a n c e ,   da t a s e t   1 .   A s   s h o wn   i n   F i gur e   2( a ) ,   f o r   t h e   m a j o r i t y   o f   i ns t a n c e s   c 100,   r 100,   a n d  r c 100,   t h e   HF L S   m e t h o d  o u t pe r f o r m s   ot h e r   m e t h o ds ,   e x c e pt   i ns t a nc e s   c 104,   R 10 1 ,  R 104 ,   a n d  R 108,   wh e r e   t h e   HF L S   i s   s l i g h t l y   wo r s e   t h a n   t h e   ot h e r s .  Al s o ,   n ot a bl y   i n   F i g ur e   2 ( b ) ,   f o r   t h e   i n s t a nc e s   c 100,   r 100,   a n d  r c 100,   th e   H F L S   o u t pe r f o r m s   o t h e r   m e t h o ds ,   e x c e pt   i n   s o m e   i ns t a nc e s   wh e r e   t h e   HFL S   pr o f i t   i s   l e s s   t h a n   t h e   ot h e r s .           ( a )   ( b )     F i gur e   2.   R e s u l t s   o f   HF L S ,   ( a )   I L S ,   GR A S P - T B ,   A C S   a n d   ( b )   SSA ,   GV NS ,   a n d  A B C   ( i n s t a n c e   s e t   1)       F i gur e   3  de s c r i b e s   t h e   r e s u l t s   o f   t h e   HFL S   m e t h o d,   I L S ,   GR A S P - T B ,   A C S,   SSA ,   GV NS ,   a n d  A B C ,   f o r   i n s t a nc e ,   da t a s e t  2.   S pe c i f i c a ll y ,   a s   c a n   be   s e e n  f r o m   F i gur e   3( a ) ,   t h e   HF L S   pr o vi de s   s upe r i o r   r e s u l t s   t h a n  ot h e r   a l go r i t hm s ,   f o r   i ns t a n c e s   o f   c 200,   r 200,   a n d  r c 200 .   S t i ll ,   i n   i ns t a n c e s ,   C 202,   C 203,   a n d  C 206,   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   t h e   HF L S   i s   c o m pa r a bl e   to  t h a t  of   o t h e r   a l go r i t hm s .  Al s o ,   a s   c a n   c l e a r ly   b e   o b s e r ve d  f r o m   F i gur e   3( b ) ,   t h e   HF L S   c a n   o b t a i n   go o d  s o l ut i o n s   f o r   i n s t a n c e s   o f   c 200,   r 200,   a n d  r c 200 ,   Unl i ke   i n  s o m e   i ns t a nc e s ,   t h e   HF L S   g i ve s   s im il a r   pr o f i t   r e s u l t s   to   I L S ,   GR A S P - T B ,   a n d  A B C .       4 . 3. 2 .  Com p ar is on   of   HF L S   wit h   t h e   f ir e f l y   m e t h od   F i gur e   4   p r e s e n t s   t h e   r e s u l t s   o f   t h e   HF L S   f i r e f ly   m e t h o d  f o r   S o l o m o n ’ s   i n s t a nc e s .   A s   de m o n s t r a t e d   i n   F i gur e   4 ( a ) ,   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   HF L S   s ur pa s s e s   t h e   f i r e f ly   m e t h o d  i n   e v e r y   i ns t a n c e   o f   c 100,   r 100,   a n d  r c 100.   A s   c a n   be   s e e n ,   us i n g  t h e   HF L S   a ppr o a c h  pr o duc e s   hi g h e r - qua li t y   r e s u l t s .  Al s o ,   t h e   HF L S   m e t h o d  pe r f o r m s   b e t t e r   t h a n   t h e   f i r e f ly   m e t h o d  i n   a ll   i ns t a n c e s ,   a s   s h o w n   i n   F i gur e   4 ( b ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n g  &   C o m p  S c i     I S S N:   2 5 0 2 - 4 7 52         A   hy br id  fi r e f ly   algor it hm  f or   the  s ales   r e pr e s e nta ti v e   planni ng  pr oblem   ( M our ad  B ouatouche )   413       ( a )   ( b )     F i gur e   3.   R e s u l t s   o f   HF L S ,   ( a )   I L S ,   GR A S P - T B ,   A C S   a n d   ( b )   S S A ,   GV NS ,   a n d  A B C   ( i n s t a n c e   s e t   2 )           ( a )   ( b )     F i gur e   4.   R e s u l t s   o f   t h e   HF L S   m e t h o d  ( a )   f o r   i ns t a n c e   s e t   1   a n d   ( b )   i n s t a nc e   s et   2       T h e   a b o v e   r e s u l t s   m e a n   t h a t ,   i n   a   pr a c t i c a l   s y s t e m ,   t hi s   a ppr o a c h   pr o vi de s   o pt i m a l   r o u t e   pl a nni ng  f o r   s a l e s   r e pr e s e n t a t i v e s   t o  m a xim i z e   t h e   ga i ns   o b t a i n e d  o n   a   g i ve n   da y   w hil e   m a i n t a i ni ng  s pe c if i c   c o n s t r a i n t s .   A c c o r d i n g  to  c o m put a t i o n a l   r e s u l t s ,   c o m bi ni ng   l o c a l   s e a r c h   a n d  t h e   FA   i s   an   e f f e c t i ve   a ppr o a c h   to  s o l vi n g   t h e   s a l e s   pr e s e n t a t i o n   p l a nni ng  pr o bl e m .   C o m pa r e d  to   ot h e r   a ppr o a c h e s   f o un d  i n   l i t e r a t ur e   a n d  t h e   f i r e f ly  m e t h o d,   t h e   HFL S   m e t h o d  pr o duc e s   b e t t e r   r e s u l t s   i n   e v e r y   i ns t a n c e ,   a s   s e e n   by   t h e   r e s u l t s   a b o v e .   T hi s   m a y  b e   e x p l a i ne d   by   i nd i c a t i n g  t h a t   t hi s   pr o p o s e d  a ppr o a c h   i s   t h e   HFL S ,   whi c h   i n t e gr a t e s   t h e   a tt r a c t i o n   t e c hni qu e  o f   F A   w i t h   t h e   c o m bi n i ng  c a pa c i t y   o f   l o c a t i o n   s e a r c h ,   a l l o w i ng  f o r   a dv a n c e s   i n   t h e   r a t e   o f   c o n v e r g e n c e   a n d   t h e   d i v e r s i t y   o f   t h e   po pul a t i o n .   F ur t h e r m o r e ,   t a k i ng  i n t o   a c c o un t ,   t h e s e   r e s u l t s   de m o n s t r a t e   t h a t  a dd i n g   a  h e ur i s t i c   t o   t h e   f i r e f ly   m e t h o d  e nh a nc e s   t h e   qua li t y   o f   t h e   a l go r i t hm   a n d  t h e   s c o r e   o f   s o l ut i o n s   s u c h   a s   i ns e r t ,   a n d  r e p l a c e .   A dd i t i o n a ll y ,   t h e   2 - OPT   a n d  s wa p  ope r a to r s   a l l o w  t h e   a l go r i t hm   t o  i m pr o v e   t h e   o v e r a ll   qu a l i t y  o f   i t s   s o l ut i o ns .   De s p i t e   t h e   i m pr o v e d  b e ne f i t s   pr ovi de d  by   t h e   H F L S   m e t h o d,   t h e r e   a r e   i ns t a n c e s   wh e r e   t h e   m e t h o d  d o e s   n ot   gi v e   be tt e r   r e s u l t s .   H o we v e r ,   t h e s e   do   n ot  s i g nif i c a n t l y   a f f e c t   t h e   a l go r i t hm ’ s   o v e r a l l  e f f i c i e nc y .       5.   CONC L USI ON   T h e   m a i n   go a l   o f   t h e   c ur r e n t   s t udy   wa s   to  pr opo s e   a   HF L S ,   to  t a c k l e   t h e   s a l e s   re pr e s e n t a t i v e   p l a nni ng  pr o bl e m .   T h e   pr o p o s e d  m e t h o d  c o m bin e s   s o m e   o f   t h e   b e n e f i t s   o f   t h e   FA   a n d  l o c a l  s e a r c h .     T h e   a dv a n t a ge   o f   HFL S   i s   t h a t   i t   m a y   pr o vi de   s t r on g  e x p l o r a t i o n   e f f e c t i v e n e s s ,   whe r e a s   l o c a l   s e a r c h  i s   goo d   a t  e x p l o i t a t i o n   due   to   t h e   n e i g hb o r h o o d   o pe r a to r .   T h e   pr e s e n t   s t udy   m a ke s   n o t e w o r t hy   c o n t r i b ut i o n s   t o   t h e   li t e r a t ur e   by   o f f e r i n g  a n   a pp l i c a t i o n   o f   t h e   HFL S   m e t h o d  to  a   s a l e s   re pr e s e n t a t i ve   p l a nni ng  pr o bl e m .     T h e   e x pe r i m e n t a l   f i nd i ngs   s h o w  t h a t   t h e   pr o p o s e d  a l go r i t hm   c a n   o b t a i n   ve r y   c o m pe t i t i v e   r e s u l t s   a n d  is   e f f e c t i v e   i n  m o s t   i n s t a nc e s .   I n   t e r m s   o f   r e s u l t s ,   thi s   a l go r i t hm   pe r f o r m s   b e t t e r   t h a n   t h e   m e t h o ds   f o un d  i n  li t e r a t ur e .   I t  i n t r o duc e d  t h e   be s t   n e w  s o l ut i o ns   w hil e   e nh a nc i n g  t h e   e xi s t i n g  o n e s .   A s   a n   e x t e n s i o n   t o   t h e   wo r k ,   i t   w o ul d  b e   i n t e r e s t i n g  to  a s s e s s   t e s t s   w i t h   r e a l   da t a   s e t s   a n d  e m p l o y   va r i o us   n o v e l - i n s p i r e d   m e t a h e ur i s t i c   a ppr o a c h e s .   I n   a dd i t i o n ,   i t   i s   r e c o mm e n de d  t h a t   f ur t h e r   r e s e a r c h   to   b e   un de r t a ke n   i n   t h e   f o l l o w i n g  a r e a s   s uc h   a s   ne t wor k  r o u t i n g,   f a c t o r y   s c h e du li ng,   c r o wds o ur c i n g ,   a n d  l o g i s t i c s   p l a nni ng.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 5 0 2 - 4 7 52   In do n e s i a n   J   E l e c   E n g   &   C o m p  S c i ,  Vo l .   3 7 ,   N o .   1 ,  J a n ua r y   20 2 5 :   406 - 415   414   RE F E R E NC E S   [ 1]   P .  V a ns te e nw e g e n  a nd  A .  G una w a n,  O r ie nt e e r in g  p r obl e m s :   m ode ls   and  al go r it hm s   f o r   v e hi c le   r out in g  pr obl e m s   w it h  pr o f it s .  S pr in ge r  C ha m, 2019.   [ 2]   S .  Z ha ng,  J .  W .   O hl ma nn,  a nd  B .  W .  T ho ma s ,  “ A   pr io r i  o r i e nt e e r in g  w it h  ti m e   w in do w s   a nd  s to c ha s ti c     w a it   ti me s   a t  c us to m e r s ,”   E ur ope an  J our nal   o f   O pe r at io nal   R e s e ar c h ,  v o l.   239,  no .  1,  pp.  70 – 79,  N ov .  20 14,    do i:  10.1016/j . e j or .2014.04.040.   [ 3]   F .  T r i c o ir e ,  M .  R o ma u c h,  K .  F .  D oe r n e r ,  a nd  R .  F .  H a r tl ,  “ H e ur is ti c s   f or   th e   mu lt i - p e r i o d  or ie nt e e r in g  p r o bl e m  w it h     mul ti pl e   ti m e   w in d o w s ,”   C om put e r s   &   O pe r at io ns   R e s e ar c h ,  v o l.   37,  n o .  2,  pp.   351 – 367,  F e b.  2010,     do i:  10.1016/j . c or .2009.05.012.   [ 4]   A .  G u na w a n,  H .  C .  L a u,  a nd  P .  V a ns te e nw e g e n,  “ O r ie n te e r i ng  pr o bl e m:   a   s ur v e y   of   r e c e n t  v a r ia nt s ,  s o lu ti o n  a ppr o a c h e s   a nd   a ppl ic a ti o ns ,”   E ur ope an  J our nal   of   O pe r at io nal   R e s e ar c h ,  v o l.   255,  n o .  2,   pp.  315 – 332,  D e c .   2 016,     do i:  10.1016/j . e j or .2016.04.059.   [ 5]   I .  R ooz be h,  J .  W .  H e a r n e ,  a nd  D .  P a hl e v a ni ,  “ A   s o lu ti o n  a ppr o a c h  t o   th e   or ie n te e r in g    pr o bl e m   w it h  ti me   w in d o w s   a nd  s y n c hr o ni s a ti o n  c o ns tr a in ts ,”   H e li y on ,  vo l.   6,   n o .  6,   2 020,     do i:  10.1016/j .h e li y on.2020. e 04202.   [ 6]   G .  R ig hi ni   a nd  M .  S a la ni ,  “ N e w   dy na mi c   pr o g r a mm in g  a lg o r i th ms   f or   th e   r e s o ur c e   c o ns tr a in e d  e l e m e nt a r y   s h o r t e s t  pa th   pr o bl e m,”   N e tw or k s , vo l.  51, n o . 3, pp. 155 – 170, M a y  2008, d oi :  10.1002/ne t. 20212.   [ 7]   P .  V a ns te e nw e ge n,  W .  S o u f f r ia u,  G .  V a nd e n  B e r gh e ,  a nd  D .  V a n  O udhe us de n,  “ I t e r a te d  l o c a l  s e a r c h  f or   th e   t e a m  o r i e nt e e r in g  pr o bl e m  w i th   ti m e   w in d o w s ,”   C om put e r s   &   O pe r at io ns   R e s e ar c h ,  v o l.   36,  n o .  12,  pp.  3281 – 3290,  D e c .  2 009,     do i:  10.1016/j . c or .2009.03.008.   [ 8]   R .  M o nt e ma nni   a nd  L .  M .  G a mba r de l la ,  “ A nt   c o l o n y   s y s t e m  f or   te a m  o r i e nt e e r in g  pr o bl e ms   w i th   ti me   w in d o w s ,”   F ounda ti on s   o f  C om put in g and De c is io n Sc ie n c e s , v o l.  34, n o . 4, pp. 287 – 306,  2009.   [ 9]   N .  L a ba di e ,  J .  M e le c h ov s ký,  a nd  R .  W o lf l e r   C a lv o ,  “ H y br id i z e d  e vo lu ti o na r y   l oc a l  s e a r c h  a lg or it hm  f o r   th e   te a m    o r i e nt e e r in g  pr o bl e m  w it h  ti m e   w in do w s , ”  J our nal   o f  H e ur i s ti c s ,  v o l.   17,  no .  6,  pp.  729 – 753,  D e c .  2011,    do i:  10.1007/s 10732 - 010 - 9153 - z.   [ 10]   N .  L a ba di e ,  R . M a ns in i,  J . M e l e c h ov s ký, a nd  R . W o l f l e r  C a lv o, “ T he  t e a m  o r ie nt e e r in g  pr o bl e m  w it h t i me  w in d o w s :  a n  L P - ba s e d  gr a nul a r   v a r ia bl e   n e ig hb or h oo d  s e a r c h,”   E ur ope an  J our nal   of   O pe r at io nal   R e s e a r c h ,  v o l.   220,  n o .   1,  pp.  15 – 27,  J ul .  2 012,    do i:  10.1016/j . e j or .2012.01.030.   [ 11]   W .  S o u f f r ia u,  P .  V a ns te e nw e ge n,   G .  V a nde n   B e r gh e ,  a nd  D .  V a n  O udh e us de n,   “ T h e   mul ti c o ns tr a in t  t e a m    o r i e nt e e r in g  pr o bl e m  w it h   mul ti pl e   ti m e   w in d o w s ,”   T r a ns por ta ti on  Sc ie nc e ,  v o l.   47,  n o .  1,  pp.  53 – 63,  F e b.  2013,    do i:  10.1287/t r s c .1110.0377.   [ 12]   T .  C ur a ,  “ A n  a r ti f ic ia l  b e e   c o l o n y   a lg o r it h m  a ppr o a c h  f or   th e   t e a m  or ie n te e r in g  pr o b le m     w it h  ti m e   w in d o w s ,”   C om put e r s   &   I ndus tr ia l   E n gi ne e r in g ,  vo l.   74,  pp.  270 – 290,   A ug.  2014,     do i:  10.1016/j . c i e .2014.06.004.   [ 13]   M .  B o ua t o u c h e   a nd  K .  B e lk a di ,  “ G R A S P - ta bu  s e a r c h  a lg o r i th ms   f o r   th e   r o ut e   pl a nni ng  pr o bl e m  in   s p a ti a l     c r o w ds o ur c in g,”   I nt e r nat io nal   J our nal   of   A ppl ie d   M e ta h e ur is ti c   C om put in g ,  vo l.   13,  n o .   1,  pp.   1 – 18,  J a n.  2 022,     do i:  10.4018/ I J A M C .292502.   [ 14]   E .  T a ha   Y a s s e n,  A .  A bdul kha r   J ih a d,  a nd  S .  H .  A b e d,  “ L i o n   o pt im i z a ti o n  a lg o r it hm   f o r   t e a m  o r i e nt e e r in g   pr o bl e m  w it h   t im e   w in do w ,”   I ndone s ia n  J our nal   of   E le c tr ic al   E ngi ne e r in g  and  C om put e r   Sc ie nc e   ( I J E E C S) ,  vo l.   21,  n o .   1,  pp.   538 – 545,  J a n.  2 021,  do i:  10.11591/i je e c s .v 21. i1 .pp538 - 545.   [ 15]   X .  S .  Y a ng,  “ F ir e f l y   a lg or it hms   f or   mul ti m o da l  o pt im i z a ti o n,”   in   S to c has ti c   A lg or it hm s :   F oundati ons   and  A ppl ic at io ns ,    O . W a ta na be  a nd T . Z e ugma n n, E ds . S p r in ge r , B e r li n,  H e id e lb e r g, 2009, pp. 169 – 178.   [ 16]   T .  F o qha   e t  al . , “ O pt im a l  c oor di na ti o n  of  di r e c ti o na l   ov e r c u r r e nt  r e la y s  us in g h y br id   f ir e f l y – ge n e ti c  a lg or it hm,”   E ne r gi e s , vo l.  16,  no . 14, p. 5328, J ul . 2023, d o i:  10.3390/ e n16145328.   [ 17]   L .  Z ha ng,  L .  L iu ,  X .  S .  Y a ng,  a nd  Y .  D a i,   “ A   no ve l  h y br id   f ir e f l y   a lg o r it h m  f o r   gl o ba l  o pt im i z a ti o n,”   P L oS  O N E ,  vo l.   11,  no .  9,     p. e 0163230, S e p. 2016, d o i:  10.1371/j o u r na l. po n e .0163230.   [ 18]   B .  K ih e l  a nd  S .  C ho ur a qui ,  “ F i r e f l y   o pt im i z a ti o n  us i ng  a r ti f ic i a l  im mune   s y s te m  f o r   f e a tu r e   s ubs e t  s e l e c ti o n,”     I nt e r nat io nal   J our nal   of   I nt e ll ig e nt   E ngi ne e r in g  and  Sy s te m s ,  v o l.   12,   n o .  4,  pp.  337 – 347,   A ug.  2 019,     do i:  10.22266/i ji e s 2019.0831.31.   [ 19]   G .  K .  J a ti   a nd  S u y a nt o ,  “ E vo lu ti o na r y   di s c r e te   f ir e f l y   a lg or it hm  f o r   tr a ve ll in g  s a le s ma n  pr o b l e m,”     in   A dapt iv e  and I nt e ll ig e nt  Sy s te m s , A . B o u c ha c hi a , E d.  S pr in g e r ,  B e r li n,  H e id e lb e r g, 2011, pp. 393 – 403.   [ 20]   G .  K .  J a ti ,  R .  M a nur ung,  a nd  S u y a n t o ,  “ D is c r e t e   f i r e f l y   a lg o r it hm  f o r   t r a v e l in g  s a le s ma n  pr o bl e m,”   in   S w ar m   I nt e ll ig e nc e   and  B io - I ns pi r e d C om put at io n , E ls e v i e r , 2013, pp. 295 – 312.   [ 21]   W .  S o u f f r ia u,  P .  V a ns te e nw e g e n,  G .  V a nd e n  B e r gh e ,  a nd  D .  V a n  O udhe us de n,  “ A   pa th   r e l in ki ng  a ppr o a c h  f o r   th e   t e a m  o r i e nt e e r in g  pr o b le m,”   C om put e r s   &   O pe r at io ns   R e s e ar c h ,  v o l.   37,  n o .  1 1,  pp.  1853 – 1859,  N ov .  20 10,    do i:  10.1016/j . c or .2009.05.002.   [ 22]   L .  D e khi c i,   R .  R e dj e m,  K .  B e lk a di ,  a nd  A .  E l  M ha me di ,  “ D is c r e ti z a ti o n  of   th e   f i r e f l y   a lg or it hm  f o r   h o m e   c a r e ,”     C anadian  J our nal   o f   E le c t r ic al   and  C om put e r   E ngi ne e r in g ,  v o l.   42,  n o .  1,  pp.  20 – 26,  2019,     do i:  10.1109/C J E C E .2018.2883030.   [ 23]   N .  S .  J .  K ompa ll i  a nd  D .  S .  R .  C .  M ur th y ,  “ E li t e   f i r e f l y   a nd   lo ng  s h o r t  t e r m  m e m or y   ba s e d  m o de l  f o r   t e x tu r e   c la s s if i c a ti o n,”   I nt e r nat io nal   J our nal   o f  I nt e ll ig e nt   E ngi ne e r in g   and   Sy s te m s ,  v o l.   14,  no .  6,  p p.  656 – 666,  D e c .  2021,    do i:  10.22266/i ji e s 2021.1231.58.   [ 24]   H .  S .  C hua h,  L . - P .  W o ng,   a nd  F .   H .   H a s s a n,  “ S w a p - ba s e d  di s c r e t e   f i r e f l y   a lg or it hm  f or   tr a v e li ng  s a le s ma n  p r o bl e m,”     in   M ul ti - di s c ip li nar y  T r e nds  i n A r ti f ic ia l  I nt e ll ig e nc e , S pr in ge r  C ha m, 2017,  pp. 409 – 425.   [ 25]   A .  M .  A lt a be e b,  A .  M .  M o hs e n,   L .  A bua li ga h,   a nd  A .  G ha ll a b,  “ S o l v in g  c a pa c it a t e d  v e h ic l e   r out in g     pr o bl e m   us in g  c oo p e r a ti ve   f ir e f l y   a lg or it hm,”   A pp li e d  Sof t  C om put in g ,  vo l.   108,  p.   107403,  S e p.  2 021,    do i:  10.1016/j .a s oc .2021.107403.   [ 26]   S o l o m o n  M .M .,  “ A lg o r it hms   f o r   th e   ve hi c l e   r o ut in g  a nd  s c he dul in g  pr o bl e ms   w it h  ti m e   w in do w   c o ns tr a in ts ,”     O pe r at io ns  R e s e a r c h , v o l.  35, n o . 2, pp. 254 – 265, 1987.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n g  &   C o m p  S c i     I S S N:   2 5 0 2 - 4 7 52         A   hy br id  fi r e f ly   algor it hm  f or   the  s ales   r e pr e s e nta ti v e   planni ng  pr oblem   ( M our ad  B ouatouche )   415   B I OG RA P HI E S   OF   AU T HO RS       M o u ra d  Bo u a to u c h e           r ece i v ed   a n   e n g i n ee ri n g   d eg r ee   i n   Co m p u t e r   S c i en ce   i n   2 0 0 9   fro m  t h e   U n i v e rs i t y   o f   S ci e n ce s   a n d   T ech n o l o g y   o f  O ran   ( U ST O - MB),   O ran ,   A l g e ri a .   H e  r ecei v e d   h i s   Ma g i s t e r   d eg r ee   i n   C o m p u t e r   S ci en ce  i n   2 0 1 7   fro m  U ST O - MB.     H e   o b t ai n e d   h i s   D o c t o rat e   i n   C o m p u t e r  S c i en ce   i n   2 0 2 2   fro m   U ST O - MB.   H e   i s   c u rr e n t l y   an   A s s o c i at e   Pr o f e s s o r  at   t h e  U n i v e rs i t y   o f   R e l i za n e.   H i s   r e s e ar ch   i n t e r e s t s   i n cl u d e  mo d e l i n g ,   s i mu l at i o n ,   o p t i mi zat i o n ,   c ro w d s o u r c i n g ,   t o u ri s m ,   a n d   l o g i s t i c s .   H e   c a n   b e  c o n t ac t e d   at   em a i l :   mo u ra d . b o u at o u c h e@ u n i v - r e l i zan e . d z .       Kh a l ed  Be l k a di           recei v ed   t h e   d o c t o rat e  d eg r ee   i n   C o m p u t e r  Sci e n ce  i n   Cl e r mo n t - F e rran d ,   Fran ce ,   i n   1 9 8 6 ,   an d   t h e   P h . D .   d e g ree   i n   C o m p u t e r   S c i e n ce ,   fr o m   t h e  U n i v e rs i t y   o f  S ci e n ce s   an d   T ech n o l o g y   o f  O ran ,   M o h ame d   B o u d i af  ( U ST O - MB),   O ran ,   A l g e r i a,   i n   2 0 0 6 .   Si n ce   1 9 8 7 ,   h e   h as   b ee n   a  Pr o f e s s o r  w i t h   U ST O - MB.   H e   h as   b een   a   mem b e r  o f  t h e   Sci e n t i f i c   Co u n ci l   o f  t h e   U ST O - MB  Sc h o o l   o f  Mat h em at i c s   an d   C o m p u t er   Sci en ce   s i n ce   2 0 0 9 .   H e  h as   co n t ri b u t e d   e x t e n s i v e l y   t h r o u g h   h i s   m a n y   p u b l i c at i o n s   t o   t h e  fi el d s   o f  m o d el i n g ,   s i m u l at i o n ,   o p t i mi zat i o n ,   an d   p e rf o r m an ce   ev al u at i o n   o f  m a n u fa c t u r i n g   s y s t em s ,   an d   i n   p art i cu l ar  o f  h o s p i t al   s y s t em s .   H e  c an   b e   c o n t ac t e d   at   em ai l :   k h al ed . b e l k ad i @ u n i v - u s t o . d z .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.