Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   15 ,  No.   1 ,  Febr uary   20 25 , pp.  728 ~ 740   IS S N:  20 88 - 8708 , DO I: 10 .11 591/ij ece.v 15 i 1 . pp 728 - 740           728       Journ al h om e page :  http: // ij ece.i aesc or e.c om   Enhan cing PETRON AS  share p rice  forec asts: a  hybri d  H olt  integrate d movi ng ave rage       Nu ri n  Qistin a M oham ad  F oz i 1 , N ur ha s niza Idha m  Ab u   Ha s an 1 ,  A zl an Ab dul  Aziz 2 ,    Siti Meri am  Z ahari 3 ,  Mog ana  Da rs hini  G ang ga y ah 4   1 Co lleg e of  Co m p u tin g ,  Info rm atics   an d  M ath em ati cs,   Un iv ersiti T ek n o lo g i M ARA  Perak B ranch ,  Tapah ,  Mal ay sia   2 Co lleg e of Co m p u tin g ,  Info rm atics   an d  M ath em ati cs,   Un iv ersiti T ek n o lo g i M ARA  Perlis B ranch ,  Ar au ,  M ala y sia   3 Co lleg e of Co m p u tin g ,  Info rm atics   an d   Mathemati cs,   Un iv ersiti T ek n o lo g i M ARA   Selan g o r ,  Sh ah  Al am ,  M al ay sia   4 Sch o o l of Bu sin es s, M o n ash  Univ ers ity  M alay sia,   Sela n g o r,   Malays ia       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   A pr   4,   2024   Re vised  Sep 4 ,  2024   Accepte d  Oct  1,   2024       Understa nding  t he  var ia t ions  i n   PETRONA S   share   price  o ver   t im e   is   im porta n t  for   i mprovi ng  th e  fo rec ast   accuracy  of  PETRONA S  share   pri ce s  to  provide  stak e holde rs  with  reli abl e   analyses  fo r  future  ma rk et   pre dictions.   The ref or e,  the  ma in   obj ec t ive  of  th is  stu dy   is   to  im prove   the  ac cur ac y   of  PETRONA S  share   pr ice  by   u ti l izing  a   hybrid   Hol t  me thod   wi th  th e  movi ng  ave rag e  (MA )  from  the   Box - Je nkins  mode l .   Holt's  me thod   wi ll   addr ess  li ne ar  tre nds   for   non - stat ion ary   d at a ,   while  MA   will  an al y ze  resid ual  aspe ct s  of  the   data.  Th is  com b ina t ion  tr a nsforms  non - stationary  d at a   in to  stat ionary  by  rem oving  no i se  and  av era gin g  out  fluctuation s.  The   se conda r y  dat a  used   in  thi s  study  co nsists   of   dai ly  o bserva ti on  fro m  b ursa  Mala ysia ,   the   offi ci a l  nat ion al  stock   e xcha nge   of   Mal ays ia ,   cove ring   the  per iod   fro m   Janua ry   3 ,   2000,   to   October  2,   2023 .   Th e  s tudy  en com pass es  both  low   and   high  shar e  pric e   sc ena rios .   The  models’  p er forma nc e   was  c ompa red   using   v ari ous  err or  me trics  ac ross   diffe ren t   trainin g  and   te sting   sp li ts.   Th e   findi ng s  hig hl ight  tha t   th e   propose d  hybrid   [Hol t – MA ]  mode l   ca l l ed  Hol t   integra t ed  movi ng  ave rag e   ( HIM A )   i mprove s   the  a cc ur ac y   of   f ore ca st ing   mod el  with   th e  smal le st   err ors   f or  both  d ai ly   lo w  and  high   shar e  pri ce.  Th e  HI MA   mode l  dem onstra te s  si gnifi c ant  pote n t ia l ,   p ar ticul arl y   in   red u ci ng   re sidual s  and   im proving   pre di ct ion   accuracy.   Ke yw or d s :   Accurac y   Au t or e gr e ssive  integ rated  movin g  a ver a ge     Dam ped tre nd  method   Ho lt  met hod   Time  ser ie s  f oreca sti ng   This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  BY - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   Nurhasniza   I dham Ab u Hasa n   Coll ege  of  C omp uting,  Infor mati cs an d Ma themat ic s,   Un i ver sit i Te knologi  M AR A   Pe ra k  Bra nc h   35400, Ta pa h R oad, Pe rak D aru l R idz ua n,  M al aysia   Emai l:   nur hasni za@uitm.e du. my       1.   INTROD U CTION   Petrolia m  Nasi on al   Be rh a d,   know n  as  P ET RON AS   is  Ma la ys ia ’s  fore mo st  inte gr at e d  oil  a nd  gas   enter pr ise   a nd   has  bec ome   a  major  playe r  in  the  global  energ y  sect or.  This  sect or  op erates  within  a   mil ie u  sh a ped   by  fl uc tuati on s  i n  inte rn at io nal  oil  pri ces,  ge opolit ic al   com plexiti es,  te ch no l og ic al   ad van ce me nts ,  an d  su sta ina bili ty  impe rati ves   [ 1] .  The  s har e  pr i ce  of   PE TRO NAS  enca psula te s  the  cum ulati ve  impact   of  thes e   div e rs e   facto rs ,  se rv i ng  as   a   r eflect ion  not   only   of   the   c ompan y’s  fina nci al   pe rformance   but   al so  of  broad e r   tren ds   within   the   e nergy  sect or .   Give n  it s  f unda me ntal  r ole  i n  unde rp i nn i ng  the  natio n’ s   e conomic   fr ame w ork,   t he   vo la ti li ty  of   P ETRO NA S ’  s ha re  pri ce  hold s   sign ific a nt  ra mific at ion s  for   M al aysia ’s  fi na ncial  mar kets  an d  broa der   eco nom ic   sta bili ty   [2] .   The  inte rp la y  of   t hese  fa ct ors,  c ombine d  with  the  c omp any’s  strat egic  init ia ti ves  an d  fi nanci al   per f orman ce,  co ntrib utes   to  the  intric at e  mo sai c  of  it s  market   valuati on   [3] .   As  M al ay sia   posit ion s   it sel f  as  a  reg i on al   e nerg y  hub,  PE TRON AS  sha r e  pri ce  is  no t  on l y  ref le ct ive   of  it s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C omp E ng     IS S N:   20 88 - 8708       En hancin g  P E TRO NA S  s hare  p ric e f or eca sts:  a hyb ri d  H olt i ntegr ated   …   ( Nuri n  Qisti na  Mo hamad Fo zi )   729   performa nce  but  is  al so  em blemat ic   of  the  broa der  tre nd s   a nd  chall en ges   f aci ng   t he  e nerg y  sect or   i n  the   Asia - Paci fic  r egi on  [ 4] .  Acc ur at e   f or eca sti ng  of  the   s har e   p ric e  of   PETR ONAS   is  a   c omplex  unde rtaki ng  tha t   requires   a  nua nced  underst and i ng  of   t he  uniq ue  dyna mics  at   pla y  withi n  t he  e nerg y  s ect or ,   as  well   as  the   broa der   ec onomi c  co ntext  in   M al aysia   [5],  [6] .  T he  ob je ct ive  of   t his  st udy  is  unra velli ng   the  ti me  series   patte rn s   in her e nt  in  PETRO NAS  s har e   pr ic e,  f or ecast   f uture  tre n ds  t hro ugh  ti me  s eries  te ch niqu es,  an d  crit ic al ly asses s the acc ur a cy   of these  f or eca sti ng   meth odol og ie s .   Fo r ecast ing  th e  PETR ONAS   sh a re  pri ce  ha s  bec om e   inc reasin gly  imp ort ant  for  e nerg y  plan ning .   The  pr ima r y  goal s  incl ud e   e sta blishin g  a ppr opriat e  pri ci ng   an d  ta xatio n  f rame w orks,  assist ing   i n  pote ntial  inv est me nts  a nd  de ci sion - m akin g  reg a r ding  oil  rese r ves  to  e nh a nce  e ne rgy  s ecu rity,   facil it at ing   the   early   reso l ution  of  emissi on  a nd  con ta mi natio n  issues ,  e na bling  the   prov isi on  of  f uture  e nerg y  dema nd s,  a nd   identif ying  national  in fr a struc ture  a nd  e nerg y  re quireme nts .  Acc urat e  f or e cast ing   s uppo rts  strat egic  plan nin g  and  po li cy - ma king,   en surin g  a  sta ble  a nd  secur e   e nerg y  f uture   [7] .   G iven   the   imp ort ance   of  oil  t o  t he  econom y,  pr oject ing   P ETRO NAS  s har e   pri ces  has   recei ve d  a  l ot  of   f oc us   i n  the   li te ratur e.   The   decisi on   on   wh e n  to   dri ll   and  how  m uch  to  he dg e   is  bas ed  on  forecast ing,  w hich   is  in her e ntl y  an   im perfect   sci e nce .  T hi s   is  especial ly   tr ue  f or  the   oil  industr y,  a   glob al   sect or  c hara ct erized  by  wi dely   inc onsist ent  data   [8] .   I na ccur at e   forecast s  with  up si de  or   dow ns ide  bias  ca n  aff ect   pr of it   lo ss,  with  dow nsi de  bias  ca us in g  hi gh e r  los ses   du e  t o  lowe r  pr e dicte d  pr ic es   [ 9] .   P ast   f or ecast in g  ap proac hes  ar e  cr ucial   f or  unde rstan ding   why   petr oleu m  s har e   pr ic es  a r e  dif fi cult  to  pr e dict   [10] .  The refo re,  a  stu dy  on   forecas ti ng  P ETRO NA S  sha re  pri ce  has  become  essenti al .    Ther e   are   ma ny  met hods   f or  in vestigat in g  the   PE TRO NAS  s har e   pr ic e.  The   m os t   com m on  forecast in g  model  is   the   tra diti on al   Ho lt   me thod   [ 11] .   M uc hay a n   [ 12]   use d  the   tradit i on al   H olt  m et hod  t o  form ulate   a   f oreca sti ng  mod el ,  determi ning  w hich   met hod  pro vid es   m or e   acc ur at e   predict ion s   for   ne t  asset   value   ( N AV)   pri ce  m oveme nt s  f r om  Ja nu a r y  1,   20 19,  t o  Ja nu a r y  1,  2020.   The   stu dy  f ound  t hat  t he   tra diti on al   Ho lt   meth od  ou t performe d  the  oth e r  ben c hm a rk   models ,  w hich  pro duced  the  le ast   error.  A nother   study   cond ucted  by   Bog a r   a nd  G ungo r   [ 13]   f ound  that  t he  tra diti on al   Ho lt   met hod  was  superi or   t o  oth e r  m odel s  f or   forecast in g  the   quantit y  of  wa ste   mobil e  phones ( W M P )  in  Tu r ke y.   T he  st udy  fou nd  that t he  H olt  meth od  ca n  accuratel y  pre dict  fu t ur e  dat a  po i nts  w her e   the  tren d  is  e it her   inc reasin g  or  decr easi ng  at   a  co ns ta nt   rate.  Fu rt hermo re,  S hukor  et   al.   [14]   disc ov e red  that  the  tra diti onal   H olt  meth od  is  the  mo st  accurate  forec ast in g  method   f or  the   stoc k  mar ket  pr ic es   of  c r ud e   oil  a nd  plati num,   util iz ing   monthly   data  f rom  Ja nuar y  2000   to   Decem ber  20 16.  It  is  e vid e nt  that  the  tra diti on al   H olt  m et hod  re mains  a   r el evan t  a nd  wi dely  us e d  fore cast ing  method  t od a y.  Howe ver,  due  to  the  po te ntial   li mit at ion   of  the  tra diti on al   Ho lt   met hod,   s uch  as  se ns it iv it y  to  par a mete r  sel e ct ion   “ α  a nd  β ” ,  the  ass umpti on   of   a  li nea r  tren d  in  ti me  s eries  fall s  shor t  wh e n  deali ng   with  data  that  e xh i bits  stron g  sea so na l  patte r ns ,   te nd  to  overe sti mate   or   unde resti mate ,  es pe ci al ly  in  lo ng - te r m   forecast s a nd hand li ng  of str uc tural c hanges   [15],  [16],  [17] .    Re cognizi ng  t he se  s hortco min gs ,   Ga r dn e r  a nd   M c Kenzi e   [ 18]   intr oduce d  the  dam pe d  t re nd   met hod  (D T M)  in  1985,  wh ic h  inclu des  a  dam pen i ng   facto r  to  re du ce  t he  im pa ct   of   tre nds  ov er  ti me.  H owe ver,  this  method   sti ll   strug gles  t o  outper form   oth e r  smoothi ng  met hods  c on sist e nt ly  a nd  sti ll   fal ls  sho rt  of  ac hi eving   op ti mal  f or eca st  accu racy   [19] .   T he refor e ,  this  stu dy  is   c onduct ed   to   imp rove   the   ac cur ac y  pe rformance   o f   PETRO NAS  s har e   pri ces  by  com bin in g  the  tradit ion al   H olt  meth od  with   the  m ovin g  a ve rag e   ( MA)   f r om   t he   Box - Je nk i ns   m od el .   T he  H olt  meth od  ef fecti vely  ca ptures  l inear  tre nds  a nd  handle s  tre nds   for  non - sta ti on a r y  data.  T he  pu rpose  of   MA  in  t his  hy br id  model  is  the  capa bili ty  of   MA  t o  anal yze  re sidu al s  t hat  exis t  in  the   data  bein g  st udie d.  Be sides   t hat,  MA  helps   co rr ect   er rors  by  a dju sti ng  pa st  f or ecast   er r or s   a nd,  at   t he   same   ti me,  imp ro ve   the  per ce nta ge  acc ur ac y  of  m odel   pre dicti on s   [20 ],   [ 21] .   This   co mb inati on   tra ns f orms     non - sta ti on a ry  data  int o  sta ti onar y  data  by  r emo ving  noise   an d  a ver a ging   out  fl uctuati ons   [22 ] .   Othe r   than   that, the  oth er  pur po se  of this  study  is t o  c on tribu te  to  t he  e xisti ng   body  of k no wled ge,   prov i ding stake holde rs   with  a  rob us t  analyti cal   f oundat ion  f or   a ntici pating  fu t ur e   mar ket  m ov e ments.  The  i nsi gh ts  gen e rate d  f ro m   this  resea rch  ar e  ex pected  t o  e mpowe r  in vest or s ,  a nalysts,   a nd  poli cyma ke rs  with  the  knowle dge  necess ary   t o  nav i gate the  cha ll eng es a nd  oppo rtu niti es p r esented  by t he e vo l ving e nerg y  la ndsca pe  i n Malaysia.     T h i s  r es e ar ch  a r t i c l e  i s  s tru ctu re d  a s  f o l low s :  s ec t i on   1  pr ov id e s  th e  ba c kg ro un d  of   t h e  s tud y ,   i t s  ob j e c t i ve s ,  and   an   ov e rv i ew  of   t r ad i t io na l   m e t ho d s   a l on g s id e   th e   hy b ri d   H o l t   in t eg ra t e d   m ov ing   av er age  ( HIMA )   mo d el.   S e c t io n   2  re v i ew s  p re v iou s  wo rk s  by   o th e r  r e se a rc he r s  in   th e  f i e ld .  S e c t io n   3  of fe rs   a  d e t a i l ed  d e s cr ip t i on   of   th e  Ho l t   m e tho d ,  DT M ,  and   a u tore gr e ss i v e  mo vi ng   a ve r age   ( AR IM A )   m od e l,  a lon g  w i t h   th e  con s tru c t io n  pr o c e ss  o f  th e  HI M A  m od e l.  S ec t i on   4  d is cu s s es  t he   r e su l t s,  an d  s e c t i on   5   c on c lud e s  t h e  s t ud y.       2.   LIT ERATUR E REVIE W   M ost   of  the  res earche rs  s ugge st  a  hybri d  model  that  pr oduc es  more  rob us t  an d  en ha nced  forecast in g  accurac y   [ 23] .   Be sides,   S hetty  an d  Is mail   [ 24]   in dicat ed   th at   the   pe rfo rm ance   of   hy br id   forecast in g  models  i s   bette r  tha n  an y  tra diti onal   or   ben c hm a r k  models.  A  l ot  of   w ork  ha s  been   c onduct ed  re ga rd i ng  the   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec   &  C omp E ng,  V ol.  15 , No .  1 ,  Febr uary   20 25 :   728 - 740   730   com bin at io n  of   the   tra diti on al   m odel   with   ot her  m odel s,   s uc h  as  ne ur al   ne tworks ,  w hich  can  be  fou nd   i n  the  li te ratur e.  T he  ulti mate   fo c us  of  the  de velo pme nt  of  this  hybr i d  m odel   i s  t o  yield  a  more  accurate  f or eca sti ng  model  with   the   le ast   e rror  perce ntage.  Seve r al   hy br id   mod el s  ha ve   been  i mp le me nted   in   pre vious   stu di es  f or   Ho lt   met hod.   Haque   et   al.   [ 25]   propose d  a   modifie d  H olt’s  meth od  f or  sh ort - te r m  f ore cast ing   m odifi cat ion   that  us es  ti me  series  data  fro m  1991  t o  20 13  an d  forecast s  for  fi ve  c on s ecuti ve  year s  f rom  20 14   t o  2018.  It  inco rpor at es  re cent  tren d  valu es  as  a  weig ht  par a mete r  a nd   pr e vious  tre nd s.  As  a  res ult,  the  m od i fied  m et hod  yields  f oreca st   values  cl os er   to  act ual  val ue s,  with  f or ec ast   values  sli ghtl y  hi gher  a nd  m or e  al ig ne d  with   ob s er ved   data.  The  stu dy  c oncl ud es  t he  ne w   hybri d  met hod  pr ov i des  a  m or e  acc urat e  an d  reli able  est i mate   of   real  values .  Moh a mme d   [ 26]   s uggested   a   ne w  hybri d  m od el   f or  ti me  se ri es  f oreca sti ng  cal le d  AR - H ol t  ( p+5)  to  en ha nce  predict io n  acc uracy   an d  rob us tness .  T his   m odel   c ombines   the  H ol t  method  wi th  the  auto regressive   (A R )  m odel .  The  perf or ma nce  of   t he  AR - H olt  ( p+5)  m od el   is  bette r  than  oth e r  me thods,   wh ic h  Y ule - Walke r,  Bu rg,   resi du al   aut o - co var ia nce  ( RA),  le ast   s quares ,  modifie d  c ovaria nce,   and  le ast  median  s qu a re s  (L M S ) met ho ds .   M ore ov e r,   Eg r iog lu   an d  Ba ş   [ 27]   int rod uced  a  modifie d  H ol t’s  li near   tre nd method b ase d  on   pa rtic le  swarm  opti miz at ion   ( PS O)   to   impro ve  f or ec ast ing   acc ur ac y.   T he  stu dy  use d  sim ulate d  data  set s  with  li near  and   quad rati c  tren ds ,  a s  well   as  real - world  da ta   fr om  the  Is ta nbul  stoc k  ex change ,  c onsist ing   of   t wo   dif f eren t  ti me  series  obs erv e d  dail y  bet ween   Februa r y  1,   20 09   t o  M a y  29,  2009 ,   a nd  A pr il   1,  2010  to  M ay  31,   2010.   The   meth od   updates   tre nds  and  values   a nd  i ncor porates   sec ond - orde r   update   f ormul as.  C onseq ue nt ly,  t he  study   co nclu de s  that   the   pr opos e d  meth od  outpe rforms  t he   tra diti on al   H ol t’s  meth od   in   te rms  of  forec ast ing   performa nce.   Be sides,  Li u   and  W u  [28 ]   introd uced  a  modifie d  H olt’s  e xponentia l  smoot hing  ( M H ES)   method  for  pr e dicti ng   hous i ng  pri ces.  This  method  a dju sts   histo rical   data   weig hts  a nd   s moothin g  par a mete rs   base d  on  sam pl e size . Housin g pr ic e  data f rom Ku nm in g, Chan gc hun, X uz hou, an d Ha ndan  s panni ng   Ja nu a r y  2015  to  Aug us t  2019  were  util iz ed.   Co mp a rati ve  ana lysis  re vealed   that  the  ne wly  dev el op e d  w hal e   o ptimi zat io n  al gorithm   -   m od ifie d  H olt’s  e xpone ntial   sm oothin g  ( W OA - M H ES )   met ho d  e xhibit ed   s uperi or   performa nce  over   co nventio na l  models  “ bac kpr op a gatio n  ne ur al   netw ork   ( BPN N ) ,  (gre y  model  (GM )   ( 1,1)),  and  AR IMA , ”   dem onstrat in g  re duce d  pre dicti on   e rro rs   an d   fa ste r  c ompu ta ti on  ti mes.  T hese  fi nd i ngs   highli gh t   the   a pp li cabil it y  of   the  ne w  hybr id  m odel   in   f oreca sti ng  f or  hous i ng  pr ic e  mar ket  in vesto rs  a nd  po li cy mak ers .   Fu rt hermo re,   s om e  of  the  pr evio us   st ud ie s  discusse d  hybr id  m od el s  f or   ARI M A .  T he  researc h  by   R avicha ndran  et   al.   [29]   ai m ed  to   f or eca st  the  yield   a nd  pro du ct ivit y  of   f ood  gr ai ns   w it hin   the  ag ricult ur al   sect or  thr ough   the  a pp li cat ion  of  ti me - series  analysis.   T he  da ta set   in  that  study  e nc ompas ses  ti me  se ries   data   on  the p r oducti on  an d  yield o f   var i ous  oilsee d  cr op s  s pa nn i ng  f rom  19 50 - 51  to 2 01 5 - 16. Th e  st udy  e mpl oy s  a   hybri d  meth od ology  th at   inte gr at es   a uto re gr essive  movi ng  ave ra ge  ( ARI M A )   m od el s   with  a rtific ia l  neural  netw orks   ( A N N)  as   ( ARI MA - ANN )  mode l.  T he  fin dings   de m on st rate  t hat  t he  ARI MA - ANN   hybr i d  model   ou t performs  t he   ind ivi du al   A RIMA  an d  ANN  m od el s  in  te rms  of   acc ur ac y  an d  ef fecti ve ness.   Ec he varri a   and  Ar a nas   [ 30]   e mp lo ye d  c ons um e r  pr ic e  i ndex  (CPI)  data  from  t he  P hili pp i nes  a nd  it s   re gions  for  t he   yea r  2022,   util iz ing  a  hy br id   ARI M A - ANN  a pp ro ac h  t o  e nhan ce  CPI   f or e cas ti ng   acc uracy .  As  a   re su lt ,   the   hy br id   ARI M A - ANN   m od el s   c on si ste ntly  s urpas sed   sta ndal on e  AR IMA   m odel s,   delive rin g  more   preci s e  an d  reli able  f or eca sts  ov e r  a n  ext end e d  per i od.  Ov e rall ,  the  re su lt s  of  the  pr e vious  stu dies   s howe d  that  the   hybri d  model was a ble to in crease t he  p re dicti on’s ac cur ac y  in  ma ny  a ppli cat ion s , m aki ng  it  a potenti al  can dida te  f or  ti me series fo r ecast ing  a naly s is.       3.   METHO D    This  researc h  ai ms  to   co mp a re  the   perform ance  of  the   tra diti on al   H olt  method,   DT M ,   ARI MA,   an d  a  ne w  hybri d  tradit ion al   H ol t  an d  m ovin g  aver a ge  cal le d  H IMA   m od el   em ployin g  ti me - se ries  a nalysis  to   forecast   the   lo w  a nd  high  P E TRON AS  s hare  pri ces.  Data  analysis   was   pe rformed   usi ng   R  pr ogram ming  a nd  Excel.  Fig ur e  1 presents  a sc he mati c  represe ntati on   of the  re search  f l ow of this  stu dy.   The  resea rch  method ology  c omprises   fi ve  disti nct  sta ges .   It  beg i ns   with   ex plorat ory   da ta   analysis   (EDA),  a   crit ic al   phase  for  su m marizi ng  t he  pr ima r y  fea tures   of  t he  ti me  se ries  data.  T his  sta ge  in vo l ve s   d et ect ing   tre nd  patte r ns ,  outl ie rs,   an d  mis sing   values  i n  the  dataset   [ 31] .  T he  data  is  then  cl ean ed,   a nd   incomple te   e ntries  are  a ddres sed  by  re movi ng  missi ng  va lues  [ 32] .   S ubseq uen tl y,  the   com plete   datas et   is  div ide d  int o  two  s ubset s:  trai nin g  a nd  te sti ng .  T his  pa r ti ti on ing   is  im portant  f or   as sessing   t he  m od el 's   pe r forma nce.   The  par ti ti on i ng  strat eg y  rel ie s  on  ti me  se ries  cr os s - vali dation  to  e nha nce  the   accu ra cy  of   forecast   values , as  il lustrate d  i n  Fi gure  2.   Figure  2  pres ents  the   pa rtit ion in g  of  a  f ull  dataset   i nto   five  disti nct   set s,  eac h  w it h  va ry i ng  pro portions  of   trai ning  a nd   t est ing   s ubset s.   In   s et   1,  99%   of   t he  data  is  al locat ed  f or  trai ning  an d  1%   for   te sti ng ,   w hile  i n  s et   2,  95%   is  us e d  f or  trai nin g  a nd  5%  f or  te sti ng .   Set  3  a ssign s   90%  t o  trai ning  a nd  10 %  to   te sti ng ,  s et   4  f ollows  with  80%  f or   t rainin g  an d  20%  f or  te sti ng ,  a nd  s et   5  al locat es   70 %  of  the  da ta   to   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C omp E ng     IS S N:   20 88 - 8708       En hancin g  P E TRO NA S  s hare  p ric e f or eca sts:  a hyb ri d  H olt i ntegr ated   …   ( Nuri n  Qisti na  Mo hamad Fo zi )   731   trai ning  a nd  30%  t o  te sti ng.   This   pro gress ive  par ti ti on i ng  a ppr oach  s uppo rts  cr os s - va li dation  by  al lowing  model  e valuati on  ac ro s s  dif fe ren t   trai ni ng  a nd  te sti ng  rati os  [ 33] ,  [34 ],  [ 35] .   Ta ble   1  pr e sents  t he  distri bu ti on  su m mar y  of  th e  trai ning  an d  t est ing   set s  f or  daily  hi gh  an d  low  P ETRO N AS   s har e  pri ces   across  fi ve  di sti nct  set s.           Figure  1. Re se arch  f rame wor k of t his st udy           Figure  2.  Data  sp li t of ti me se ries  cr os s - valid at ion       The  dataset   is  div ide d  i nto   t r ai nin g  an d  te st ing   set s  acr os s   five   co nf i gura ti on s,   each   va r ying  in   the   pro portion  of  data  al locat e d  for  trai ning  a nd  te sti ng.   T he se  co nfi gurati ons  dif fer  in   te r ms  of  du rati on  an d    Do es th e tr en d  exi st in   th e PE TRO NAS  sh are  p rice  d ata?   Start   Exp lo ratory  d ata a n aly sis   (E DA )   Mod el Develo p m e n t     Mod el E v alu atio n   End   Data Pa rtition in g     Tr ain in g     Testin g   Mod el Per form an ce   No   Yes   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec   &  C omp E ng,  V ol.  15 , No .  1 ,  Febr uary   20 25 :   728 - 740   732   sample  siz e,   de sign e d  t o  asses s  the r ob us tnes s   an d  reli abili ty o f  t he  pr e dict ive  m od el  acr oss  di ver se   sce na rios.   The  sec onda ry  data  util iz ed  in  this  stu dy  c omprises  daily   obser vatio ns   from  bursa  Ma la ys ia ,  the  na ti on al   stock  e xc hang e  of   M al ay sia ,   sp an ni ng   t he  per i od   from  Ja nu a r y  3,  2000   to  Octo be r  2,   2 02 3.   T he  a na lysis   include s  both  l ow   a nd  hi gh - s har e p rice  sce na rios.  Out  of  th e  or i gin al   5,9 43  dataset s,   tw o  obser vations  c on ta in   missi ng  val ues ,  res ulti ng  in  a   final  t otal  of  5,9 41  dataset s.   This  final  dataset   will   be  div i ded  acco r ding  to  th e   five  diff e re n t  config ur at io n  set s  as  il lustrate d  in  Ta ble  1.  The  ne xt  ph ase  involves  t he  de velo pme nt  of  a   hybri d  H olt  a nd  movin g  a verage  ( M A )   m odel .  I n  this   phas e,  five   data   c onfi gurati ons  a r e  em ploye d  t o  assess   the  acc ur ac y  of  PE TRO NAS   sh a re  pr ic e  pr edict ion s   by  c ompa ri ng  the  t rad it io nal  m odel   with  t he  pro po s ed   model. Fi gure  3  il lustrate s t he  model  dev el opme nt pr ocess of  the  HIM A mo del.       Table  1 .   T est in g  a nd  trai ni ng  set  f or  daily  hi gh and l ow   Set   Data  p artition   Percentag e  (%)   Du ration   Sam p le  s iz e   Set 1   Tr ain in g   99   Jan u ary 3 ,  2 0 0 0   –   Ju ly  4, 20 2 3   5 ,88 2     Testin g   1   Ju ly  5, 20 2 3   –   Oct o b er  2 ,  2 0 2 3   61   Set 2   Tr ain in g   95   Jan u ary 3 ,  2 0 0 0   –   Ju ly  8, 20 2 2   5 ,64 4     Testin g   5   Ju ly  12 ,  2 0 2 2   –   Octo b er  2 ,  2 0 2 3   299   Set 3   Tr ain in g   90   Jan u ary 3 ,  2 0 0 0   –   Ap ril  2 0 ,  2 0 2 1   5 ,34 7     Testin g   10   Ap ril  2 1 ,  2 0 2 1   –   Octo b er  2 ,  2 0 2 3   596   Set 4   Tr ain in g   80   Jan u ary 3 ,  2 0 0 0   –   No v em b er  2 1 ,  2 0 1 8   4 ,75 3     Testin g   20   No v em b er  2 2 ,  2 0 1 8   –   Octo b er  2 ,  2 0 2 3   1 ,19 0   Set 5   Tr ain in g   70   Jan u ary 3 ,  2 0 0 0   –   Ju ly  1, 20 1 6   4 ,15 9     Testin g   30   Ju ly  4,  2016  –   Oct o b er  2 ,  2 0 2 3   1 ,78 4           Figure  3. Mo de l  dev el opme nt of  H I M A       The   pr opos e d  model  de velo pme nt   sta rts   wit h  est imat ing  t wo  e quat ion s ,   wh ic h  are   le ve l  an d  tre nd  as  sta te d  in  ( 2)   a nd  ( 3),  res pecti ve ly.  The n,   t he  forecast   val ue  in  (1)  will   be  ge ner at e d.   T he  Ho lt   resi du al   va lues,   wh ic h  represe nt  the   dif fer e nc es  bet ween  the  act ua l  data   an d  th e  f orec ast ed  values ,  a re  al so  cal cula te d  as   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C omp E ng     IS S N:   20 88 - 8708       En hancin g  P E TRO NA S  s hare  p ric e f or eca sts:  a hyb ri d  H olt i ntegr ated   …   ( Nuri n  Qisti na  Mo hamad Fo zi )   733   represe nted  in   (12).  Lat er ,  th e  Ho lt   resid ual  will   be  us ed   in  the  MA  proc ess.  T o  e ns ure   the  resi du al   c an  be   us e d  f or   t he  MA  pr ocess,   t he  assumpti on  of   the  sta ti on a ry   needs  to  be  c he cked.  A  sta ti onar y  se ries  is  a   series  that  fluct uates   ra ndom l y  a round  some   fix ed  values   ( me an  var ia nce  or  a ny  c on sta nt  val ue)   [ 36] .   If   t he   assumpti on  is  vio la te d,  a  dif f eren ci ng  pr oce ss  will   be  a pp l ie d   [ 37] .  T he  M A   m odel   is  est imat ed  usi ng  th e   Ho lt   re sid uals  as  input.  The  M A   f or eca st  va lues  are   the n   ge ner at e d  as  in  ( 11).   Finall y,   t he  hy br i d  model  com bin es   the  Ho lt   a nd  M A   f or ecast s   to  pro du ce   the   final   ou t pu t,   ei ther   by  ad ding  or  s ub t racti ng  to  pro duce   the f i nal foreca ste d values  [ H olt ±  MA]   as i n (13).     3.1.    Tr adi tional  m et hods   The  i mp le me nt at ion   a nd  e valuati on  of  f or ec ast ing   te c hniq ues,  inclu di ng  the  tra diti on al   or  existi ng   methods  s uc h  as  the  H olt  method,  DT M ,  and   ARI MA  model.   F ur th e r  detai ls  are  di scusse d  in  th e  nex t  su bse ct ions     3.1.1. Hol t  m e th od   Ho lt   [ 38],  [39]   de vel op e d  the   H olt  meth od  i n  1957 ,  w hich   enh a nce d  simp le   ex pone ntial   smoothi ng   to pre dict data  with a t rend.       Fo r ecast :  +   =   + ×   (1)     Level:   = + ( 1 − ) ( − 1 + − 1 )   (2)     Trend:  = ( − − 1 ) + ( 1 − ) − 1   (3)     wh e re    de note s an  e sti mate  of  the level  of the  ser ie s at ti me  ,    de note s a n  est imat e o f  the t re nd  “ slo pe ”   of  the series  at ti me  . Two  s moothin g  c onsta nt s,    an d  , w it h v al ues betwee n 0 a nd 1, a re  use d  in  this  meth od,    is t he  s moothi ng p a ramete r  f or  the le vel, a nd    is t he  s moot hing  par a mete r  for  t he  tre nd.     3.1.2. D amp ed   tren d me thod   (D T M )   Gard ner  a nd   M c ken zi e   [ 39]   intr oduce d  the   D TM,   w hich   eff ect ivel y  re duces   the   im pac t  of  t he   tren d,  causin g  it   to  le vel  off  at   a  s pe ci fic  po i nt  in  t he  f uture.  T his ap pr oach   c onta ins  a  da mp i ng f act or  to  mit ig at e  the  influ e nce  of  ol der  data.   I n  a ddit ion   t o  th e    and    par a mete rs ,  the re  is  a  da mp in g  pa ramet er  ( )  t hat  va r ie s  from 0 t o 1.     Fo r ecast :  +   =   + ( + 2 + ⋯ + )   (4)     Level:   = + ( 1 − ) ( − 1 + − 1 )   (5)     Trend:  = ( − − 1 ) + ( 1 − ) − 1   (6)     3.1.3  Au t ore gr essive  in teg r at e d m ov in g a verage  ( AR I MA)   ARI M A   m odel s  fi nd  a pp li cat ion s   in   the   pr e di ct ion   of  ti me  series  data,  w hi ch  e ncompa ss   seq ue ntial   data  points  gather e d  or   do c ume nted  at   regu la r  ti me  interv al s.  These  models  co mprise   three  pr ima ry   models:   a uto r eg ressive  (A R) ,  i nteg rate d  ( I) ,  a nd  MA,   and   ti me   serie s  do   not  requir e  an  integ rated   par t  to  decli ne   the   seaso nalit y  re pr ese nted   as  mixed  aut or e gressi ve  a nd  m ov i ng  ave rage   (A R MA)  models,  al l  desi gned   to   captu re th e  fu ndame ntal patt e rn s  and t rends  i nh e re nt in  ti me  ser ie s  data  [40] .   a.   Au t or e gr e ssive  ( AR ) ,  t he  e qu at ion   for AR  of o rd e r  p   ca n be  w ritt en  as   (7) :     =   +   ∅ 1 − 1 +   ∅ 2 − 2 + ⋯ +   ∅ − +     (7)     b.   M ovi ng  a ve rage ( M A ) ,  t he  e quat ion f or  M A   of ord e r q ca n be  wr it te n  as   ( 8) :     =   −   1 − 1 −   2 − 2 − ⋯ −   − +     (8)     c.   M ixe d  a utoreg ressive  and  movin g  a ver a ge  ( ARMA) ,  t he  e qu at io n f or   AR M A  (p,  q) ca n be  wr it te n  as   ( 9) :     =     +   ∅ 1 − 1 +   ∅ 2 − 2 + ⋯ +   ∅ − −   1 − 1 −   2 − 2 − ⋯ −   − +       (9)     d.   Au t or e gr e ssive   integrate d  m ovin g  a ver a ge  ( ARI M A ) ,  t he  equ at io n  for  A RIMA  ( , , )  ca n  be   wr it te n  as   (10) :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec   &  C omp E ng,  V ol.  15 , No .  1 ,  Febr uary   20 25 :   728 - 740   734   =   − 1   +   ∅ 1 − 1 −   ∅ 2 − 2 +     −   1 − 1   (10)     wh e re    is  the  act ual  value  a nd     is  the  ra ndom  error.    is  the  mean  a bout  whic h  the  se ries  fl uctuates.  The n,   ∅   is  pa ramete rs  of  aut or e gr e ssive  a nd    is  the  movin g  a ver a ge   pa rameters   t o  be  est imat e d.  −   is  the  e rro r   te rms  ( = 1 , 2 , 3 … )  a ssumed   to   be   in de pende ntly   dis tribu te d  over   t ime.  ℎ   order  of  the   la gge d  la gg e d  dep e ndent  or c urren t  value .     3.2.    Pr oposed   m eth od   The  f ormulat ion  of  m od el   de velo pm e nt  for  the   HIM A  i nvolv e s  th e  tr aditi on al   H olt  method   an d  movin g  a ver a ge  f r om B ox - Je nk i ns   meth odol ogy.     3.2.1   Movin g  a ver age  (MA) fr om  B ox - Je n kins  m et hodol og y    The   MA   m ode l  in   the   Bo x - Je nk i ns  meth odol ogy  is   a   pa st  f or ecast   er r or  ( mu lt ipli ed   by   a   coe ff ic ie nt)  in a  regressio n - li ke  m odel .     M A:  =   −   1 − 1 −   2 − 2 − ⋯ −   − +   =     ( − ∑ − = 1   +   )   (1 1 )     wh e re    is  t he  a ct ual  val ue  a nd     is  the  ra ndom  er ror,  ass um e d  t o  be  i den ti c al ly,  in de pend ently  distrib ute d,  with a  mean  e qual  to  ze r o  a nd the sa me  var ia nce.       3.2.2. Hol t  int egrated  movin g av er age  (HIMA )   In   reali ty,  ti me   series  data  co ns ist s  of  li nea r   an d  non - li nea r   com pone nts  t hat  ma ke  up   t he   moveme nt  tren ds   [ 41] ,  [ 42] .  H I M A   m odel   is  the  c ombinati on  of  t he  Ho lt   met hod  an d  t he  MA  f r om   B ox - J enk i ns   method ology.  The  pro posed   new  hybr i d  m od el   is  dev el oped   to   e nh a nc e  f or ecast   accu racy  by   inc orp or at in g  the  resi dual   va lues  f r om   H olt  meth od  int o  a  MA  model.  A  new  strat e gy  is  i ntr oduce d  wh e re  t he  re sidu al   value    in  (12)   i s  resu lt in g  f rom  the  est imat ed  resi du al   val ue   wer e  ob ta in  from  tra diti on a l  Ho lt   meth od   that   us e d  as a n  i nput  v aria ble to t he  MA  model.     Ho lt   resid ual :  =   − ̂   (12)     HIM A  m odel :  ∗ +   =   ( + × ) ± ( − ∑ − = 1   +   )   (13)     wh e re    as  error  values ,  w hich  are  the d iffe re nc e  betwee n  act ual  data    and   t he   fitt ed  value s  ̂   and   + ∗   is   the  f or eca st  va lue  that  will   be   ge ner at e d  f r om   t he  a dd it io n  or   s ubtract io n  of   t he  f orec ast   values   ge ne rated  from  t rad it io na l Ho lt ’s  meth od.   Ther e   are   th re e  reas ons  for  com bin in g  wit h  MA:  i )  e rro r   co rr ect io n,  w hich   mea ns   MA  wor ks   t o  correct   an y  e rror s   pro duced   by  the  AR  mod el   in  pro duci ng   f oreca st  val ue s.  F or   t he  HIMA  m od el ,   th e  MA   model  will   fi x  an y  e rror s   ma de  by  H olt  me thod ;   ii )  i m pro ve  acc ur ac y  pr edict ion  by  ta ki ng   past  e rro r  t erms  into  acc ount ,  Ho lt   meth od  c an  rea dju st  it s   pr e dicti on s   acc ordin gly  to   im pro ve  t he  valu e  of   f or ecast   a ccur ac y ;  and   iii )  r e duce   resid uals  or  di ff e ren ces  betw een  pre dicte d  a nd   act ual  valu es.  This  le a ds   to  m or e  e ff ic ie nt  an d  eff ect ive  m od e ls for  pr e dicti ng  fu t ur e  value s   [ 43] .     3.3.    M od el   e valua tio n    On ce   the  m od el   is  dev el op e d,   it   is  eval ua te d  us i ng  the  te sti ng   data .  This  e valuati on  in volves   app l ying  e rror met rics  to   asse ss  the   m od el 's  accur ac y.  Er r or  mea sures  a re u se d  to   di ff e re ntiat e  betwee n a  po or   and   a  good  f or ecast   model.  I n  ot her   wor ds ,   the  erro r  meas ur e  was  us ed  t o  fin d  the  best   model  w hich  fits  the  data.  A  m odel   that  has   the  s mall est   error   i s  sai d  t o  be   th e  best  m odel .  The  e valuati on   measu res  cal c ulate d  include   the   r oo t  mean   squa re  error  (R M SE ),  mean   abs olu te   error  ( MAE) ,  a nd  mea n  a bsolute  pe rc e ntage   error   (MAPE )   val ue s  f or  eac h  m odel .  T he  f or m ul as  us ed   to   cal c ulate   the   er r or s   are:   =   −   ̂ ,  w he re    i s  the   act ual  value  i n  ti me  ( t )  an d  ̂   re fer s  t o  fitt ed  va lue  in  ti me  ( t ).   Roo t  mea n  s qu are  er ror  (RM S E)   is  a  sta ti sti cal   metri c  em ploy ed  to   gauge  t he   de gr ee   of  e rror  in  predict io ns   by  c ompu ti ng  the   squa re  r oo t  of  the   a verage  of  the s qu a red di f fer e nces  betwe en pre dicte d  a nd actual   val ues .     RMSE =   √ ∑ 2   (14)     M ea n  a bsolute   er ror  (MAE )  is  an oth e r  met ric  use d  f or  er ror  asse ssme nt ,  f oc us in g   on  t he  a ver a ge   abs olu te   diff e re nces  be tween  predict ed  a nd  act ual   value s,  maki ng  it   le ss  in fluen ce d  by  e xt reme  ou tl ie rs   w hen  com par e d  t o  R M SE .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C omp E ng     IS S N:   20 88 - 8708       En hancin g  P E TRO NA S  s hare  p ric e f or eca sts:  a hyb ri d  H olt i ntegr ated   …   ( Nuri n  Qisti na  Mo hamad Fo zi )   735   M A E =  ∑ | |   (15)     M ea n  ab so l ute  per ce nta ge  er r or   ( M A PE)  pr ov i des  a  perce ntage - base d  as sessme nt  of  er r or   betwee n  pre dicte d  and   act ual  val ues.   It  pro ves  par ti cula rly  valuab le   wh e n  e xpressi ng  er ror  as  a  pro portio n  of   the  act ual  values ,   facil it at ing  compa risons ac ross d i ver se  d at a set s and m odel s.   Wh e re  n  is s ample size .     M A PE =   ∑ ( ) ∗ 1 00   (16)       4.   RESU LT S  AND DI SCUS S ION     Figure  4  il lust r at es  the  or i gin a l  ti me  series  pl ot  da il y  P ETR ONAS   f or  hi gh  s har e   pr ic e  i n  Fi gure  4(a)  and  lo w  s hare  pr ic e  i n  Fi gure   4(b ) .   The   ti me  series  plo t  f or   daily  P ETRO NAS  high  s hare  pri ce  in  Fig ure  4 (a )   and  lo w   s har e   pr ic e   in   Fig ure   4 ( b)  f r om  Jan uary   3,  2000   to  Octo be r  2,  2023,   rev eal s   upwa r d  a nd  do wnward   tren d  moveme nt.  I niti al ly,  th e  s har e   pri ce  e xp e rience d  a  de cl ine  un ti l  a ppr oximat el y  Ja nu a r y  1,  2004,   the n  after  wh ic h  it   sta bili zed  with   minimal   fl uctuati ons.  A  sig nificant  upwa r d  tre nd  is  obse rv e d  from  Ja nuar y  3,   2007  to  Dece mb e r  31,   20 13,   culminati ng  i n  a  pea k   a rou nd  2014  to   20 15.  Fo ll owin g  this  peak,  the   sh a re   pr ic e   decli ned  a nd  then   ente red  a  ph a se  of  sta bili zat ion ,  w hich   be gan  ar ound   Jan uary   4,  2016.  F r om   Jan ua ry  3 ,   2020   t o  Oct ober 2 ,  2 02 3,  the  sh are  p rice   re mained  r el at iv el y  sta ble. Th is   init ia l  anal ys is   s uggests   that  t he  H olt  method is  ef fe ct ive in ca pturing t he  t rend  pa tt ern s  pr ese nt i n  the  d at a.           (a)   (b)     Figure  4. Time   series  plo t  for dai ly  (a)   h ig h a nd (b)  l ow       4.1.    M od el   p e rfo rm an ce   The  final  ste p  is  to  i nter pr et   the  m odel 's  pe rformance ,  hig hlig htin g  it s  eff ect ive ness   in  reducin g  resid uals  a nd  impro ving  pr e dicti on  accu ra cy.   Table   2   s hows   the  e rro r  mea sures  a nd  forecast   acc ur ac y  per ce ntage   f or   daily   hi ghs.  The  [ Ho lt + M A ]   an d  HIM A  [ Ho lt – M A ]  mod el s  present   the   best   pe rforma nces  base d  on  t he   lowest   e rror  me asur e s  a nd  t he   highest  f or ecas t  accu racy  per c entage.   MA  m od el   or  va lue   of  q   i s   the  num ber   of  sig nificant  s pik es  in  t he  autoc orrelat ion  functi on  ( A CF).  T he  be st  M A  model  f or   the   [Holt +M A]  bet ween  set   1  to   s et   5  is  M A ( 1) ,   M A ( 4) ,   M A ( 4),  M A ( 3) ,   a nd  M A ( 1) .   M ea nwhile ,   MA (1)  for  set   1  t o  set  4  an d MA( 6)  f or  s et  5  h a d  the   be st MA model.   T he   f oreca st  acc uracy  p erce ntag e  ra nged  f r om 56.76%   to  99. 68 % ,   de monstrati ng   sign i ficant  va riabil it y  in   pr e di ct i ve  performa nce   am ong  th e  m odel s.   The   be s t   model  pe rform ance  f or  each  model  ( Ho lt   method,   DT M,   ARI MA,  HIMA  [ Ho lt + MA],  an d  HIM A  [ H olt – M A ]) is set   1 wit h  the  train - t est  sp li t o f 99 : 1.   Table  3  s hows   the  er r or   meas ur es   an d  perce ntage  of  f oreca st  accurac y  f or  da il y  l ow s .  T he  best  M A   model  f or   the  [Holt +M A]   is  M A ( 2) ,  MA( 1),  M A (3),   MA (5),   a nd   MA( 4)  f or   set   1  to  set   5,   res pecti vely.  M ea nwhile , the  H I MA [Ho lt – MA ]  m od el  s hows  t hat all  sets of   MA( 1)  a re th e  best MA  models, e xclu ding set   2,   wh ic h  is  M A ( 7) .   The  f or ecast   acc ur a cy  pe rce ntage   ranged   from   56.99%  to  98. 88%,  de m onstrat in g  sign ific a nt  var i abili ty  in   pre dicti ve  pe rfo rma nce  a mon g  t he   m od el s .  F or  t he  daily   lo ws,  the  best  perf ormance   for  eac h  m odel   ( H olt  meth od,   D TM,  ARI MA,   H I M A   [Hol t+ M A ],  an d  H I M A   [Holt – MA ])  is  al s o  set   1  with  the  trai n - te st  s plit   of  99:1.   F or  t he  HIM A   m od el ,   bo t h  dail y  high   an d  lo w   do   not  re qu ir e   di ff e ren ci ng  be cause   the p - values  a r e less t ha n 0.0 5.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec   &  C omp E ng,  V ol.  15 , No .  1 ,  Febr uary   20 25 :   728 - 740   736   Table   2 .   E rro r mea sures a nd  per ce ntage  of  f or ecast  ac cu rac y for eac h  m od el  ( daily  h i gh )   Mod el   Set   MA  ( q )   T rainin g :   t estin g   RMSE   ( testin g )   MAE   ( testin g )   MAPE   ( testin g )   Percentag e of   f o re cast  a ccuracy  ( t estin g )   Ho lt’ s  m eth o d   1   -   9 9 :1   0 .20 6 4   0 .18 0 5   1 .04 6 5   9 9 .68   2   -   9 5 :5   0 .52 5 9   0 .45 6 0   2 .65 8 2   9 7 .34   3   -   9 0 :1 0   0 .70 3 6   0 .60 9 1   3 .57 2 1   9 6 .43   4   -   8 0 :2 0   3 .54 1 6   3 .37 2 1   2 0 .20 6 0   7 9 .79   5   -   7 0 :3 0   7 .98 3 4   7 .37 2 6   4 3 .24 0 6   5 6 .76   DTM   1   -   9 9 :1   0 .24 3 8   0 .21 6 3   1 .25 4 0   9 9 .59   2   -   9 5 :5   0 .67 7 5   0 .62 5 8   3 .65 4 4   9 6 .35   3   -   9 0 :1 0   1 .04 1 6   0 .95 3 1   5 .59 4 4   9 4 .41   4   -   8 0 :2 0   2 .24 7 7   2 .13 1 0   1 2 .82 2 2   8 7 .18   5   -   7 0 :3 0   4 .69 4 2   4 .41 6 7   2 5 .86 0 6   7 4 .14   ARIMA   1   -   9 9 :1   0 .24 9 2   0 .22 1 9   1 .28 7 0   9 9 .58   2   -   9 5 :5   0 .66 3 4   0 .61 0 8   3 .56 6 7   9 6 .43   3   -   9 0 :1 0   1 .03 1 7   0 .94 3 7   5 .53 9 1   9 4 .46   4   -   8 0 :2 0   2 .21 7 0   2 .09 9 7   1 2 .63 5 7   8 7 .36   5   -   7 0 :3 0   7 .86 2 2   7 .26 3 5   4 2 .60 0 8   5 7 .40   HIM A   [Holt + MA]   1   MA( 1 )   9 9 :1   0 .20 6 5   0 .18 0 6   1 .04 7 3   9 9 .68   2   MA( 4 )   9 5 :5   0 .52 5 9   0 .45 5 9   2 .65 8 0   9 7 .34   3   MA( 4 )   9 0 :1 0   0 .70 3 7   0 .60 9 3   3 .57 3 0   9 6 .43   4   MA( 3 )   8 0 :2 0   3 .54 1 8   3 .37 2 3   2 0 .20 7 4   7 9 .79   5   MA( 1)   7 0 :3 0   7 .98 4 1   7 .37 3 3   4 3 .24 4 5   5 6 .76   HIM A   [Holt − MA]   1   MA( 1 )   9 9 :1   0 .20 6 3   0 .18 0 3   1 .04 5 7   9 9 .68   2   MA( 1 )   9 5 :5   0 .52 6 0   0 .45 6 0   2 .65 8 3   9 7 .34   3   MA( 1 )   9 0 :1 0   0 .70 3 4   0 .60 8 9   3 .57 1 0   9 6 .43   4   MA( 1 )   8 0 :2 0   3 .54 1 3   3 .37 1 8   2 0 .20 4 5   7 9 .80   5   MA( 6 )   7 0 :3 0   7 .98 2 7   7 .37 1 9   4 3 .23 6 6   5 6 .76       Table  3 . E rro r mea sures a nd  per ce ntage  of  f or ecast  ac cu rac y for eac h  m od el  ( daily  lo w)   Mod el   Set   MA  ( q )   T rainin g :   testin g   RMSE   (testin g )   MAE   (testin g )   MAPE   (testin g )   Percentag e of  f o re cast  accuracy  ( t estin g )   Ho lt’ s  m eth o d   1   -   9 9 :1   0 .20 6 1   0 .19 0 6   1 .1 1 8 9   9 8 .88   2   -   9 5 :5   0 .39 7 8   0 .33 2 0   1 .96 5 1   9 8 .04   3   -   9 0 :1 0   0 .61 6 2   0 .52 8 6   3 .14 9 6   9 6 .85   4   -   8 0 :2 0   3 .14 0 9   2 .98 0 6   1 8 .20 3 1   8 1 .80   5   -   7 0 :3 0   7 .68 0 5   7 .1 1 4 3   4 2 .50 4 0   5 7 .50   DTM   1   -   9 9 :1   0 .24 4 3   0 .22 3 9   1 .31 4 0   9 8 .69   2   -   9 5 :5   0 .56 2 2   0 .50 4 1   2 .98 4 8   9 7 .02   3   -   9 0 :1 0   0 .96 7 2   0 .88 0 8   5 .25 0 6   9 4 .75   4   -   8 0 :2 0   1 .93 8 1   1 .81 2 7   1 1 .13 4 4   8 8 .87   5   -   7 0 :3 0   4 .71 1 5   4 .43 6 5   2 6 .47 1 2   7 3 .53   ARIMA   1   -   9 9 :1   0 .24 3 6   0 .22 3 3   1 .31 0 4   9 8 .69   2   -   9 5 :5   0 .55 8 6   0 .50 0 4   2 .96 2 3   9 7 .04   3   -   9 0 :1 0   0 .96 1 4   0 .87 5 4   5 .21 8 0   9 4 .78   4   -   8 0 :2 0   1 .96 3 9   1 .83 9 2   1 1 .29 5 9   8 8 .70   5   -   7 0 :3 0   7 .78 2 3   7 .19 8 4   4 3 .01 3 5   5 6 .99   HIM A   [Holt + MA]   1   MA( 2 )   9 9 :1   0 .20 6 2   0 .19 0 6   1 .1 1 9 1   9 8 .88   2   MA( 1 )   9 5 :5   0 .39 8 0   0 .33 2 3   1 .96 6 3   9 8 .03   3   MA( 3 )   9 0 :1 0   0 .61 6 4   0 .52 8 7   3 .15 0 2   9 6 .85   4   MA( 5 )   8 0 :2 0   3 .14 1 0   2 .98 0 7   1 8 .20 3 7   8 1 .80   5   MA( 4 )   7 0 :3 0   7 .68 1 0   7 .1 1 4 9   4 2 .50 7 5   5 7 .49   HIM A   [Holt − MA]   1   MA( 1 )   9 9 :1   0 .20 6 0   0 .19 0 5   1 .1 1 8 2   9 8 .88   2   MA( 7 )   9 5 :5   0 .39 8 0   0 .33 2 3   1 .96 6 4   9 8 .04   3   MA( 1 )   9 0 :1 0   0 .61 6 1   0 .52 8 5   3 .14 8 9   9 6 .85   4   MA( 1 )   8 0 :2 0   3 .14 0 7   2 .98 0 5   1 8 .20 2 4   8 1 .80   5   MA( 1 )   7 0 :3 0   7 .67 9 9   7 .1 1 3 7   4 2 .50 0 5   5 7 .50       In  summa ry,  al l  models  ac hie ve  t heir  best  pe rformance   wit h  a   99:1   trai ni ng/t est ing   rati o.  Among   the  models,   the   tr aditi on al   H olt  method   a nd  t he   propose d  H I M A  [Holt + M A]  model  dem on strat e  the  high est   accurac y  a nd  l ow est   er ror  r at es,  pa rtic ularl y  in  the   99:1   sc enar i o.   T he  pe rformance   of  a ll   mo dels   dete r iorates  as  the  pro port ion   of  trai ni ng   data  decr ea se s,  em phasi zi ng  the  im portan ce  of  a  la rg e r   trai ning  datas et   for  accur at e  f or ec ast ing .   The   previo us   st udy  by  Ce r quei ra  et   al.   [ 44]   in dic at es  that  the  siz e  of  the   trai ni ng   set   gr eat ly   impact s  the  acc ur ac y  of   forecast i ng  m od el s.   L arg e r  trai ning   set s  te nd  to  impro ve  performa nce,   especial ly  wh e n  deali ng  with   data  that  is  not  sta ti on a ry.  Table s   4   a nd   5   disp la y  the  model  co mp a ri so n  f or   eac h  m odel   with  the  best  set   of  data  pa rtit ion in g  for  daily  high  a nd  lo w,  resp ect ivel y.  T his  te sti ng  ph a se  is  desig ne d  to   ri gor ously  e val ua te   the  m odel 's  performa nce  on  a   substa ntial   te sti ng   set ,   en s ur i ng  the  co mpa rison  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C omp E ng     IS S N:   20 88 - 8708       En hancin g  P E TRO NA S  s hare  p ric e f or eca sts:  a hyb ri d  H olt i ntegr ated   …   ( Nuri n  Qisti na  Mo hamad Fo zi )   737   model  can   ge ne rali ze  well   to n ew   data,   hel pin g  to max imi z e  predict ive  ac cur ac y  i n  pr e dicti ng   s har e   pri ces  f or   diff e re nt p e rio ds .       Table  4 . M od el  co m pa rison  for  eac h  m odel  wi th the best  set  of d at a  par ti ti onin g (d ai ly  h i gh)   Mod el   Set   T rainin g :   testin g   RMSE   (testin g )   MAE   (testin g )   MAPE   (testin g )   Percentag e of  f o re cast  accuracy  ( t estin g )   Ho lt’ s  m eth o d   1   9 9 :1   0 .20 6 4   0 .18 0 5   1 .04 6 5   9 9 .68   Dam p ed   t r en d   m et h o d   1   9 9 :1   0 .24 3 8   0 .21 6 3   1 .25 4 0   9 9 .59   ARIMA   1   9 9 :1   0 .24 9 2   0 .22 1 9   1 .28 7 0   9 9 .58   HIM A   [Holt + MA]   1   9 9 :1   0 .20 6 5   0 .18 0 6   1 .04 7 3   9 9 .68   HIM A   [Holt – MA]   1   9 9 :1   0 .20 6 3   0 .18 0 3   1 .04 5 7   9 9 .68       Table  5 . M od el  co m pa rison  for  eac h  m odel  wi th the best  set  of d at a  par ti ti onin g (d ai ly  lo w )   Mod el   Set   T rainin g :   testin g   RMSE   (testin g )   MAE   (testin g )   MAPE   (testin g )   Percentag e of  f o re cast  accuracy  ( t estin g )   Ho lt’ s  Metho d   1   9 9 :1   0 .20 6 1   0 .19 0 6   1 .1 1 8 9   9 8 .88   Dam p ed   T rend  M e th o d   1   9 9 :1   0 .24 4 3   0 .22 3 9   1 .31 4 0   9 8 .69   ARIMA   1   9 9 :1   0 .24 3 6   0 .22 3 3   1 .31 0 4   9 8 .69   HIM A   [Holt +  M A ]   1   9 9 :1   0 .20 6 2   0 .19 0 6   1 .1 1 9 1   9 8 .88   HIM A   [Holt  –   MA ]   1   9 9 :1   0 .20 6 0   0 .19 0 5   1 .1 1 8 2   9 8 .88       The  re su lt   of  this  study  s ho ws  that  pro posed  HIM A  m od el s  ha d  lo w er  er ror  rates  and   highest   accurac y  tha n  DT M ,   AR IMA   m od el s ,  a nd  t r aditi on al   H olt  methods   f or  bo th  daily  hi gh  a nd  lo w   PETR ONAS   sh are   pr ic es.   Althou gh  tra di ti on al   H olt  a nd  pr opos e d  HIM A  m odel s   sho w  simi la r   accu racy  rate s,  the   pro po se d  H IMA  [Holt – MA]   model  out perf orms  oth e r  f or ecast ing   meth od s .  T his  res ul t  is  con sist e nt  with   wh at   has   bee n  repo rted   by   Ha nsun  a nd  S ub a na r   [45]   in   their   w or k  on  a   new  hybri d  m od el   cal le d     hybri d - weig hte d  e xpone ntial   movin g  ave rage  ( H - WE MA ) ,   w hich   mer ges   the   cal culat io n  of  t he   wei ghti ng  factor  i n  wei ghte d  MA w it h  t he  H olt met ho d  f or  Ja ka rta  stock  e xc hange  com posit e ind e x.  T he  c urren t  fin ding   sh ows  t hat  the   hybri d  H - WE M A   pro vide s  more  accu rate   an d  r obus t  forecast ing  res ul ts  com par e d  t o  the   tr aditi on al   weigh te d  m ov i ng   aver a ge  ( W MA)  a nd  H olt  m et hod.   T his  res ult  furthe r  rei nfo rces  m os t  fi nd i ngs   that  hy br id   m odel s  ca pture  c omplex   patte r ns   i n  ti me  s eri es  data,   le adi ng  to   m ore  acc ur at e  a nd  de pe nd a ble  forecast s  [46] .    The  stu dy  sho wcases  a  hybr i d  ap proac h  tha t  le ver ages  t he   stren gth s  of   t he  tradit io nal  Ho lt   meth od  and  the  MA  model,  yieldin g  im pro ved   pr edict ive  pe rfo r mance,   pa rtic ul arly  f or  PE T RON AS   s ha re   pr ic e  dataset .  T his  c ombinati on  ha r nesses   the  H olt  meth od's  ca pa bili ty  to  ca pt ure  li near  tren ds  and  the   M A   m od el 's   abili ty  to  s moo th  out  s hort - te r m  fl uctuati ons,   res ulti ng   i n  m or e  accu rate  an d  reli a ble  f or ec ast s.  By  i nteg r at in g  these  te ch niqu es,  the  hybri d  mod el   a ddres ses  the  li mit at ion s  i nh e re nt  in  us in g  ei the r   meth od   al one ,  th us   pro vid in g  a   m or e   r obus t  f oreca sti ng   t oo l   f or  fin ancial   ti me  se ries  data.  T he  a ppli cat i on  of  t his  m odel   t o   PETRO NAS  s har e   pr ic e   hi ghli gh ts   it s  pr a ct ic al   releva nc e  an d  pote ntial   f or  en h a ncin g  decisi on - ma king  processes  in fi nan ci al  a nalysi s and i nv est me nt strategies .   Con tra r y  to  w ha t  has  bee n  re porte d  by  Ai rlan gg a  et   al.   [ 47] ,   the  res ults  indi cat e  the  backp ropa gation   neural  net wor ks   al gorith m  outpe rforms  co mp a red   t o  the   tradit ion al   sin gle,  do ub le ,  a nd   tri ple  ex po nen ti al   smoothi ng  m odel s  in  te rms  of  accu rac y,  achievi ng  lo wer   e rro r  rate s  f or   rice  pro du ct io n  i n  I ndones ia .   Ther e f or e,   f or  fu t ur e  resea r ch,   t his  stu dy   sugg e sts  the  app li cat io n  of   oth e r  hybr i d  models  that  c ombine   var i ou s   mac hi ne - le ar ning  t echn i qu e s  wit h  tra diti on al   sta ti sti cal   methods .  F or  instance,   in te gr at in g  backp ropa gation  neural  netw orks   with   met hods  li k e   AR I MA,   H olt - Wi nte rs,  or  e xpone ntial   smoothi ng  cou l d  yield  e ve n  mor e  accu rate  a nd  rob us t  f oreca st ing  m od el s .  A dd it io nally,   a dvance d  mac hine   le ar ning  al gorithms   su c h  as   s uppo rt  vect or  mac hi nes  (SVM),   r andom   f orest s ,   or  Gr a dient   Boo sti ng   co ul d  be  i ncor pora t ed  to  captu re c omplex  non - li near   pa tt ern s a nd inter act ion s  within   the d at a.   Fu tu re   resea rc h  sho uld  f oc us  on   r efini ng  t he se  hybri d  m odel s  by   opti mizi ng  their   para mete rs   an d  impro ving  th e ir  co mputat io nal  ef fici enc y.  Co mp a rati ve   stu dies  c ou l d  be  c onduct ed  t o  e valuat e  the  performa nce  of  diff e ren t  hy br i d  m odel s  a cro ss   va rio us  dataset s,  in cl udin g  th os e   wit h  diff e re nt  te mporal  reso l utions  (d a il y,   week l y,  m on t hly)  a nd  c ha racteri sti cs  (li near  a nd  no n - li near  tre nds).  M ore ov e r,  it   w ou l d  be   ben e fici al   to   e xp l or e   the   ap pl ic abili ty  of  t he se  m od el s   to   ot her  fi nan ci al   m ark et s,   c om m odit ie s,  a nd  ec onomi c   ind ic at ors  t o  validat e  thei r   ef fecti ven e ss   an d  ge ner al i zabil it y  un der  di ver se   co nd it ion s.  Furthe r more,  inco rpor at in g  domain - s pec ific   knowle dg e  an d  e xter na l  factors,  s uc h  as  m acr oe conomic  i ndic at or s,   geop olit ic al   even ts,  or  in dust ry - spe ci fic  vari ables,  c ou l d  e nh a nce   the  f oreca sti ng   ac cu r acy  of  these   hybri d  models.  I nv est igati ng  the   inte gr at io n  of  real - ti me  data  st rea ms  a nd  a dap ti ve   le arn i ng  mec han is ms  w ou l d  al so  be valua ble for   de velo ping m od el s t hat ca n dynamica ll y  a dj us t t o  c hangi ng ma rket  cond i ti on s. Ult imat el y,  the   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.