I n t e r n at ion al  Jou r n al   of   E lec t r ical  an d   Com p u t e r   E n gin e e r in ( I JE CE )   Vol.   15 No.   1 F e br ua r y   20 25 ,   pp.   624 ~ 634   I S S N:  2088 - 8708 ,   DO I 10 . 11591/i jec e . v 15 i 1 . pp 6 24 - 634             624       Jou r n al  h omepage ht tp: // ij e c e . iaes c or e . c om   Hyb r id   o p t imiz at io n  al gor it h m  f or  a n al ysi s of  i n f lu e n c e   p r o p agat io n  i n  so c ia n e t w or k       Aks h at S an d e e p   B h ayyar 1 , 2 ,   Ki r an   P u r u s h ot h a m 2   1 D e pa r tm e nt  of  C omput e r  S c ie nc e  a nd E ngi ne e r in g, R a ma i a h I ns ti tu te  of  T e c hnol ogy, a f f il ia te d t V is ve s v a r a ya  T e c hnol ogi c a U ni ve r s it y, B e la ga vi , I ndi a   2 D e pa r tm e nt  of  C omput e r  S c ie nc e  a nd E ngi ne e r in g, R N S  I ns ti t ut e  of  T e c hnol ogy, B e ng a lu r u, a f f il ia te d t o V is ve s va r a ya   T e c hn ol ogi c a U ni ve r s it y, B e la ga vi , I ndi a       Ar t icle   I n f o     AB S T RA CT   A r ti c le  h is tor y :   R e c e ived  M a r   4,   2024   R e vis e J ul  8,   2024   Ac c e pted  Oc 1,   2024       In fl u en ce  max i mi za t i o n   (IM)  i s   d ef i n e d   as   t h p r o b l em  o i d e n t i fy i n g   n o d e   s u b s et   i n   s o c i al   n et w o r k   w h i c h   i n creas es   t h s p rea d   o f   i n fl u e n ce.   IM  p l a y s   cru ci a l   ro l i n   s o ci a l   n e t w o rk s   b y   cat a l y z i n g   t h d i s s em i n a t i o n   o i n f l u e n ce,   res u l t i n g   i n   an   au g men t ed   co u n t   o i n f l u e n ced   n o d es   fo l l o w i n g   t h e   p ro p ag a t i o n   p ro ce s s .   T h ex i s t i n g   res earc h es   mai n l y   co n ce n t ra t ed   o n   i n crea s i n g   t h s p rea d   o f   i n fl u en ce,   b u t   d i d   n o t   co n s i d er   t h r u n n i n g   t i me  o f   t h n e t w o rk .   In   t h i s   man u s cr i p t ,   t h s al p   s w arm  a l g o r i t h (SSA an d     bi - a d ap t i v s t ra t eg y   p art i cl s w arm  o p t i m i zat i o n   (Bi A S - PSO al g o r i t h ms   are   i n t eg ra t ed   a n d   n ame d   as   SS - Bi A S - PSO   a l g o ri t h m   t o   i n creas t h s p rea d   o f   i n f l u e n ce  b as e d   o n   t h IM  p ro b l em  t o   mi n i m i ze  t h ru n n i n g   t i me  o t h e   n et w o r k .   T h d at a s et s   u t i l i ze d   fo t h re s earch   are  E g o - Faceb o o k ,   E p i n i o n s ,   G o w al l a,   an d   H e p T h ,   w h i l l i n ear   t h res h o l d   (L T i s   u t i l i zed   a s   d i ff u s i o n   met h o d .   T h en ,   t h p ro p o s ed   SS - B i A S - PS O   al g o r i t h m   i s   d ep l o y ed   f o t h an al y s i s   o i n f l u e n ce  p r o p a g at i o n .   T h p ro p o s ed   a l g o r i t h m   reach e s   h i g h   i n f l u e n ce  s p rea d   o 6 4 5 ,   6 8 0 ,   7 1 5 ,   an d   7 5 0   w i t h   l es s   ru n n i n g   t i mes   res p ec t i v el y   fo 1 0 ,   2 0 ,   3 0 ,   an d   4 0   s eed   s et   s i zes   i n   E g o - Face b o o k .   T h p ro p o s ed   al g o r i t h p r o v e s   mo re  effec t i v t h an   t h ex i s t i n g   t ech n i q u e s   l i k e   t rad i t i o n al   SSA   a n d   p ar t i c l s w arm  o p t i m i zat i o n   ( PSO ) .   K e y w o r d s :   I nf luenc e   maximi z a ti on   I nf luenc e   pr opa ga ti on   L inea r   thr e s hold   P a r ti c le  s wa r opti mi z a ti on   S a lp  s wa r a lgor it hm   Th i s   i s   a n   o p en   a c ces s   a r t i c l u n d e r   t h CC  B Y - SA   l i ce n s e.     C or r e s pon din A u th or :   Aks ha ta  S a nde e B ha yya r   De pa r tm e nt  of   C omput e r   S c ienc e   a nd  E nginee r ing ,   R a maia I ns ti tut e   o f   T e c hnology,   a f f il iate d   to  Vis ve s va r a ya   T e c hnologi c a Unive r s it y   B e laga vi,   I ndia   De pa r tm e nt  of   C omput e r   S c ienc e   a nd  E nginee r ing ,   R NS  I ns ti tut e   of   T e c hnology   B e nga lur u ,   a f f il iate to  Vis ve s va r a ya   T e c hnologi c a Unive r s it y   B e laga vi,   I ndia   E mail:   a ks ha taphd@ gmail. c om       1.   I NT RODU C T I ON   W it the  quick  de ve lopm e nt  o f   s oc ial  ne twor ks ,   m a ny  pe ople  a r e   us ing  W e C ha t,   T witt e r ,   F a c e book,   a nd  va r ious   s oc ial   s of twa r e   to   c a r r y   out   da ta   e xc ha nge ,   pr omo ti on  o f   pr oduc ts ,   opini on   of   the   publi c ,   a nd   f o r   va r ious   other   a c ti vit ies   that  br ing  c onve nienc e   f or   the  pr oduc ti ve   li f e   o f   pe ople   [ 1] ,   [ 2 ] .   T he   in ter a c ti on  a mong  indi viduals   c a in f luenc e   the  s pr e a d   in  s o c ial  ne twor ks   [ 3 ] ,   a nd  the   e videnc e   c onf ir ms   that   da ta  or   dis tr ibut ion  of   inf luenc e   is   e f f icie nt  in  c e r tain  pr a c ti c a a ppli c a ti ons   li ke   f r e s pr oduc pr omot ion  [ 4] .   T he   main  pr oblem  is   to  identi f a   tar ge t   s e with  be tt e r   c omm unica ti on  c ha r a c ter is ti c s   with  the  s uppor of   a   r e lations hip  ne twor k   de ve loped  be twe e us e r s   r e c e ivi ng  the  p r oduc whi le  a tt a ini ng   high   pr omo ti on  of   the   pr oduc t,   a nd  thi s   p r oc e dur e   is   a n   inf luenc e   on  the  maximi z a ti on  pr oblem   [ 5] ,   [ 6] .   He nc e ,   a na lys is   o f   be ha vior   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt  J   E lec   C omp   E ng     I S S N:   2088 - 8708       Hy br id  opti miz ati on  algor it hm  for   analys is   of  inf lu e nc e   pr opagati on     ( A k s hata  Sande e B hay y ar )   625   a nd  s oc ial  ne twor s tr uc tur e   c ha r a c ter is ti c s   pr ovi de s   a   theor e ti c a ba s e   f or   s olut ions   to  va r ious   s oc ial  a nd  e c onomi c   is s ue s   [ 7] I nf luenc e   maximi z a ti on   ( I M )   thr e a ts   a r e   a   v it a pa r t   of   the   a na lys is   of   s oc ial  ne twor ks   a nd  a r e   one   of   the   c r uc ial   is s ue s   in  s oc ial  ne twor k s   [ 8] ,   [ 9] .   I M   pr ob lem  is   de f ined   a s   c hoos ing  o f   a   gr oup  o f   us e r s   f r om  s oc ial  ne twor to  incr e a s e   the  pr e dicta ble  number   of   a f f e c ted  us e r s   [ 10] .   R e c e ntl y,   many   a lgor it hms   f or   the  p r oblem  of   in f luenc e   maximi z a ti on  r e s e a r c ha ve   a bs tr a c ted  s oc ial  ne twor ks   a s   s tatic   s tr uc tur e s ,   a voidi ng   the   f a c t   that   int e r a c ti on   a m ong  us e r s   c ha nge s   ove r   ti me   [ 11 ] ,   [ 12] .   I n   the  pr e vious   r e s e a r c he s ,   the  a mount   pa id   f o r   mes s a ge   s pr e a ding  in   the   pr oc e s s   of   in f luenc e   maxim iza ti on  wa s   c ons ider e a s   r a r e   [ 13] .   He nc e ,   the  s e lec ti on  of   a   mi nim u m - c os s e e node   gr oup  to  a c quir e   inf luenc e   maximi z a ti on  of   a   node   is   a   majo r   is s ue   ye to  be   s olved.   T he   ti m e   uti li z e f or   inf luenc e   p r opa ga ti on  in   s oc ial  ne t wor ks   is   maximum   in  the  pr e vious   methods ,   whic a ls ne e ds   to  be   r e s olved  [ 14] ,   [ 15] .   T ove r c ome  thes e   li mi tations   a nd  s olve  I M   pr oblems ,   it   is   r e qui r e to   de ve lop  ne s wa r int e ll igenc e - ba s e a lgor it hms   f or   thi s   pr oblem.   T he s e   a lgor it hms   leve r a ge   diver s it a nd  loca l   de ve lopm e nt  c a pa bil it ies   of   a a lgor it hm,   e f f icie ntl y   a ddr e s s ing  I M   pr oblem  while  mi nim izing   the  r un ning  ti me.   T he r e   a r e   two  wa ys   in  s wa r in telli ge nc e - ba s e a lgor it hms   f or   s olvi ng  I M   pr oblems   whic h   a r e   de ve lopi ng  of   a n   objec ti ve   f unc ti on ,   a nd  r e nde r i ng   of   a n   e nha nc e pe r f or manc e   by   the   opti m iza ti on  a lgo r it hm.   I n   thi s   r e s e a r c h,   the   s a lp  s wa r m   a lgor i thm   ( S S A)   a nd     bi - a da pti ve   s tr a tegy  pa r ti c le   s wa r m   opti mi z a ti on   ( B iAS - P S O)   a lgor it hms   a r e   int e gr a ted   to   incr e a s e   t he   s pr e a d   of   inf luenc e   ba s e on  the  I M   p r oblem  a nd  mi nim iz e   the  r unning   ti me  o f   the   ne twor k.   L i   e t   a l .   [ 16 ]   im pl e m e n te d   a n   a ge n t - ba s e d   e vo lu t ion a r y   mo de l   ( AB E M )   f o r   in f lue nc in g   m a x im iz a t io i n   s oc ia l   n e t wo r k s .   I n it ia ll y ,   th e   m od e l   us e d   a   di s t r ib u ted   m e t ho d   t h r o ug h   a n   e nh a nc e d   ge ne ti c   a lg or i thm   ( GA )   t o   a dd r e s s   I M   i n   s o c ia l   n e t wo r k s .   T he   i mp lem e n te d   m od e l   w a s   in te g r a ted   wi th   G A   a n d   a c t iv i ty - b a s e d   m od e l   ( A B M )   f o r   o pt i mi z i ng   s e e ds   s e l e c ti on   f r o tw s ta ge s   a th e   in d iv id ua a nd   g l oba l   lev e ls .   T h e   i m pl e m e n ted   me th od   no on l pe r f o r me we ll   bu t   a ls o   ha nd led   hu ge - s c a l e   s oc ia ne tw o r ks   b y   d is tr ibu t in g   t he   e xe c u ti on   c os t .   Ho we v e r ,   t he   i m ple me nt e d   me th od   di d   n ot   c o ns i de r   t he   e f f e c t   o f   o ve r l a p pi ng   c a us e d   by   the  c hos e n   h i gh   c e n tr a l   no de s   i n   t he   s e e d   g r ou p   t ha de g r a de   th e   me t ho ds   e f f ic ie nt .   Z ha n g   e a l .   [ 17 ]   in tr od uc e d   a o ve r la pp in c o mm un i ty - ba s e pa r ti c l e   s wa r m   opt i mi z a ti on   ( OC P S O )   a lg o r i th m   f o r   t he   m a x im iza t io o f   i n f lue nc e   i s oc ia l   n e t wo r ks .   T he   in t r o duc e d   me th od   u ti li z e d   ov e r la pp i ng ,   n on - ov e r la pp i ng   a nd   in te r a c t i ve   d a ta  n o de s .   P a r t icu la r ly ,   a n   a l go r it h o f   ov e r la pp i ng   c o mm un it y   de te c t io n   wa s   ut il iz e d   t o   a c qu i r e   d a ta   of   o ve r la pp in c o mm un i ty   s t r uc t u r e s .   F u r t he r ,   de pe nd in on   th r e e   s t r a teg ies   o f   e vo lu t io na r y   i ni t ia l iza ti on ,   m u ta ti on   a n d   loc a l   s e a r c h   de v e l op e d   in   OC P S O ,   the   i nf l ue n t ia l   n od e s   we r e   s u pe r io r ly   id e n ti f ie d .   H owe ve r ,   th e   i n t r o duc e d   a lg or i th m   di d   no t   c on t r o l   t he   s ol u ti on   a c c u r a c y   w e l l ,   a nd   i nc r e a s e d   the   n e t wo r k’ s   r u nn in g   t im e .   K u ik ka   e t   a l .   [ 1 8 ]   p r e s e n te d   tw o   pr og r a m mi ng   m e th o ds   a nd   t he ir   c or r e s p on di ng   ps e ud o - a lg o r i th ms   to  a na l yz e   c om p lex   n e t wo r ks   f or   in f lue nc e   max i mi z a ti on   i s oc ia l   ne tw o r ks .   B o t me th ods   r e p r e s e n te t he   n e t wo r s t r uc tu r e   o n   a   d e ta i led   l e ve l .   T he s e   t wo   a l go r it h ms   de p e n de d   o n   s im il a r   in f l ue nc e   s p r e a d in g   m e th ods   r e p r e s e nt e d   to   be   c om b ine d   to   mea s u r e   the   s p r e a d in g   p r oba b il it ies   a m on g   t he   no de s   pa i r .   T he   m e th ods   c on ta in e d   mu lt i pl e   u ni que   a n d   a c tu a l   f e a t u r e s ,   but   we r e   i ne f f e c ti ve   f or   m os t   r e a l - wo r ld   ne t wo r k   s iz e s .   T he   p r e s e nte d   a lg o r i th m   s how e d   s up e r i or   s c a lab i li ty   a n d   p e r f o r m a n c e   b y   t he   id e n ti f ica t io n   o f   in f lue nc e   no de s .   H ow e ve r ,   t he   ne tw o r k   s i z e   a n d   c ou n t   o f   i nd iv i dua l s   w e r e   ma xi m ize d ,   be c a us e   m e a s u r i ng   t he   c os t   of   c e n t r a v a l ue   wa s   hu ge   a n d   t he   me th od   wa s   h ig hl y   ti me - c o ns um in g .   D ua n   e t   a l .   [ 19 ]   s ug ge s ted   a   mu lt i - h op  r e mo ve   ( M HR )   a l go r it hm   f o r   ma xi mi z a ti on   o f   in f lu e n c e   i n   s oc i a l   ne tw or ks .   T h e   s u gge s te d   a lg or i th m   de te r mi ne d   a   h op  r a nge   un de r   v a r i ous   p r o ba b i li ti e s   o f   p r op a ga t io n .   T he   c o mp le xi ty   o f   t im e   c a n   be   hi gh l m in im iz e d   if   nod e s   m e e t he   r e q u ir e m e n ts   of   d i r e c t ly   c h os e n .   T h e   s ug ge s ted   a lg o r i th m   e n ha nc e d   in f lue nc e   s p r e a d   a n d   m in im ize d   t he   r ic c lu bs   in te r f e r e nc e .   H owe ve r ,   th e   s u gg e s t e d   a l go r it h m   c o ns u me d   a   h ig h   r u nn in g   ti me   f o r   hi gh - s c a l e   ne tw o r ks .   H e   e t   a l .   [ 20 ]   de ve lo pe d   d yn a m ic   o pi ni on   m a x im iza t io n   a lg o r i th m   w it h   th e   hy br i d   mo de l   f o r   m a x im iza t io n   of   i n f lue nc e   in   s oc i a l   ne t wo r ks .   T he   d e ve l ope d   a lg or i t hm   c hos e   s e e no de s   t ha i nc l ud e d   c om mu n it de te c t io n ,   a nd   d e t e r m in a t io o f   no de s   i c a nd ida te   s e e d ,   a lo n gs i de   a   s e e di ng   a lg o r i th m   w it dis c r e t e   pa r ti c le   s w a r o p ti mi z a ti on .   T he   de ve lo pe d   a lg or i th m   h a d   a n   a d va n ta ge   ov e r   t he   s e l e c ted   be nc hm a r ks   on   th e   m e a n   o pi n io ns   o f   a c t iv a t e d   no de s .   No ne the les s ,   wh e n   a   h ug e   n umb e r   o f   no de s   we r e   id e n ti f ie d   i n   the   s e a r c h   pr oc e s s   o f   t he   d e v e l op e d   me th od ,   it   r e s u lt e d   in   hu ge   c om pu ta ti on a l   c os ts .   Kuma r   e t   al.   [ 21]   im pleme nted   a   modi f ied   de gr e e   with   e xc lus ion  r a ti ( M DE R )   method   f or   inf luenc e   maximi z a ti on  in  s oc ial  ne twor ks .   T he   i mpl e mente method  identi f ied  a n   inf luential   node   in  s oc ial   ne twor ks   by  modi f ied  de gr e e   c e ntr a li ty  c onc e pt  a n e xc lus ion  of   mut ua l.   T he   im pleme nted  a lgor i thm   uti li z e ten  r e a l - li f e   ne twor ks   of   dif f e r e nt  a ppli c a ti ons ,   c ompl e xit a nd  s ize .   T he   im pleme nted  method   pr ovided  s upe r ior   a nd  highl diver s e   s olut ions .   How e ve r ,   the  method  did  not  tes huge - s c a le  ne twor ks   a n lac ke theor e ti c a r e s is tanc e   to   the   r e lations hip   be twe e inf luenc e   a nd   f a ir ne s s .   F a n   e t   al.   [ 22]   int r o duc e a   dis c r e ti z e s   the  Ha r r is   H a wka   opti mi z a ti on  ( DH H O)   a lgor it hm   f or   I M   in   s oc ial  ne twor ks .   De pe ndi ng  on  the  s ix  de gr e e s   of   s e pa r a ti on  theor y   in   s oc ial  ne two r ks ,   huge   a c c ur a te  a nd  c omm on   objec ti ve   f unc ti o ns   we r e   de ve loped  to  mea s ur e   the  s e e node s inf luenc e .   T he   int r oduc e method  uti li z e dis c r e te  c oding  a nd  e ne r gy,   whe r e in  the  pos it ion  pr e s e ntation  r ules   we r e   r e de f i ne a nd  then  given  to  in f luenc e   the  maximi z a ti on  pr oblem.   T he   int r oduc e method  c ove r e inf luenc e   quickly   with  huge   a c c ur a c y.   How e ve r ,   the  inf luenc e   s pr e a of   the  int r oduc e a lgor it hm  wa s   s mall.   T a ng  e al .   [ 23 ]   s ugge s ted  a   dis c r e te  s c he duled  pa r ti c le  s w a r opti mi z a ti on  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2088 - 8708   I nt  J   E lec   C omp   E ng ,   Vol .   15 ,   No.   1 F e br ua r y   20 25 :   624 - 634   626   ( DSP S O)   a lgor i thm   f or   the   maxim iza ti on  of   inf lu e nc e   in  s oc ial  ne twor ks .   T he   s ugge s ted  a lgor it hm  c hos e   a n   opti mum   s ize   of   node s   to   s e e the  g r oup  in   e ve r r ound   to   e ns ur e   the  c onti nua ti on   of   the   s pr e a ding  pr oc e dur e .   T o   make   the  whole   e xplor a ti on   of   the  s olut ion  s pa c e ,   the  s tr a tegy  of   loca s e a r c h,   pa r ti c ular ly  f or   dis c r e te  ne twor topol ogy  wa s   de ve loped  on  the  b e s s wa r indi viduals .   T he   s ugge s ted  a lgor it hm  ha a   high   inf luenc e   s pr e a d.   Ye t,   r e pe a ted  s e lec ti on  of   nod e s   c ons umed  mor e   ti me  in  the   s ugge s ted  a lgor it hm.   T he   e xis ti ng  a lgor it hms   ha ve   li mi tations   noted  a s no  c ons ider a ti on  of   the  e f f e c of   ove r lapping  c a us e by  c hos e huge   c e ntr a node s   in  the   s e e s e t,   ther e by  a f f e c ti ng  it s   e f f icie nc y.   T he   a lgor it hms   we r e   no a ble  to   c o ntr ol  the   s olut ion  a c c ur a c e f f icie ntl y ,   r e s ult ing  in   incr e a s e ne twor r unning   ti me   with   s mall  in f luenc e   s pr e a d.   Additi ona ll y,   many  e xis ti ng  a lgo r it hms   ha ve   dr a w ba c ks   in  ba lanc ing  e f f icie nc a nd  e f f e c ti ve ne s s   to  va r ious   e xtents .   I thi s   r e s e a r c h,   the  p r opos e S S - B iAS - P S a lgor it hm  ha s   a   global  s e a r c a bil it y   to  e s c a pe   loca opti mal  in   inf luenc e   maximi z a ti on   pr opa ga ti on   ( I M P ) .   M or e ove r ,   the  a lgor it h p r ovides   a a dva ntage   in  opti mum   a c c ur a c y   a nd  t im e   c os t.   T his   hyb r id   meth od  take s   be ne f it   o f   the  opti mi z a ti on  p r oc e s s   a nd  e f f icie nc of   t im e   that  e na bles   the  f e a tur e s   of   ne two r dyn a mi c s   to  a dd r e s s   I M P   in   huge - s c a le  s oc ial  ne twor ks .   T he   main  c ontr ibut ions   o f   the  r e s e a r c a r e   given  be low :   a.   B a s e on  the  a c ti va ti on  s tatus   with  li ne a r   thr e s hol ( L T )   model ,   a a c ti va ted  op ini on  model  is   de ve loped.   T he   f our   r e a l - ti me  da tas e ts   uti li z e f or   the  a na lys is   of   inf luenc e   p r opa ga ti on  in  s oc ial  ne twor ks   a r e :   E go - F a c e book,   E pini ons ,   Gow a ll a   a nd  He pT h .   b.   S S a nd  B iAS - P S a lgor it hms   a r e   in tegr a ted  to   i nc r e a s e   the  s pr e a of   in f luenc e   ba s e on  I M   p r obl e to  identif inf luential  node s   in  s oc ial  ne twor ks   thr oug modi f ying   the  s e e s e va lues .   c.   T he   pe r f or manc e   of   the  p r opos e a lgor it hms   is   a na lyze d   by  inf luenc e   s pr e a a nd  r unning  ti me  of   the  ne twor in  te r ms   of   va r ious   it e r a ti ons .   T he   r e s of   the  r e s e a r c is   or ga nize in  the   f oll o wing  f or mat:   s e c ti on  e xplains   the  de tails   o f   the   pr opos e a lgor it hm.   S e c ti on   de s ignate s   the  r e s ult s   a nd  dis c us s ion  of   the  pr opos e a lgo r it hm .   F inally,   s e c ti on  pr e s e nts   the  c onc lus ion.         2.   P ROP OS E M E T HO D   I thi s   s e c ti on,   the  da tas e uti li z e f or   r e s e a r c a nd  the  pr oblem  of   I M   in  s oc ial  ne twor ks   is   de s c r ibed.   T his   r e s e a r c f oc us e s   on  the  L T   method,   one   of   the  two  pr im a r inf luenc e   dif f us ion  metho ds ,   with  the  other   be ing   the  indepe nde nt  c a s c a de   method.   At  las t,   the  p r oc e s s   of   the  p r opos e hybr id   SS - B iAS - P S a lgor it hm  is   de s c r ibed.     2. 1.     Dat as e t   T he   da tas e ts   uti li z e f or   r e s e a r c a r e   f our   r e a l - wor ld  s oc ial  ne twor ks   with   dis ti nc c ha r a c ter is ti c s .   T he   f our   r e a l - wor ld  da tas e ts   a r e E go - F a c e boo k,   E pini ons ,   Gow a ll a ,   a nd  He pT [ 24] .   E go - F a c e book,   Gow a ll a   a nd  He pT a r e   r e f e r r e to  a s   c oll a bor a ti on  ne twor ks ,”   while  E pini ons   is   r e f e r r e to  a s   a   tr us ne twor k.   T a ble  1   gives   the   s tatis ti c a da ta  of   f ou r   da tas e ts   including  the   type  o f   ne twor k ,   number   o f   node s ,   number   of   e dge s   in  the  ne twor k ,   a nd   the  de s c r ipt io of   ne two r k.       T a ble  1.   Da tas e d e s c r ipt ion   D a ta s e ts   N ode s   E dge s   T ype s   D e s c r ip ti on   E go - F a c e book   4,039   88,234   U ndi r e c te d   S oc ia c ir c le s  on F a c e book   E pi ni ons   75,879   508,837   D ir e c te d   W ho t r us ts  w hom a  ne twor k of  E p.c om   G ow a ll a   196,591   950,327   U ndi r e c te d, G e o - lo c a ti on   G ow a ll a   lo c a ti on - ba s e d onli ne  s oc ia ne twor k   H e pT h   27,770   352,807   D ir e c te d, T e mpor a la be le d   A r X iv  hi gh e ne r gy phys ic s  pa pe r  c it a ti on ne twor k       2. 2.     I n f lu e n c e   m axim iza t ion   ( I M )   I M   is   the  p r oc e s s   of   s e lec ti ng  a   gr oup   of   node s   in  a   s oc ial  ne twor k   s the   major   indi viduals   a r e   inf luenc e by  them  [ 25] .   T he   s oc ial  ne twor k   i s   de s c r ibed  a s   a   we ight e gr a ph  = ( , , ) ,   the    r e pr e s e nts   a   gr oup  of   node s ,     r e pr e s e nts   a   gr oup  of   e dge s   a mong  node s   in    that  e xpr e s s   r e lations hip  a mong   two  us e r s   ( , )   is   int e gr a ted  with  we ight   ( , )   e dge   a nd  that   r e pr e s e nts   inf luenc e   of     on  .   C ons ider ing   the  s oc ial  ne twor = ( , , )   a nd    is   pos it ive  int e ge r ,   the  I M   is s ue   a im s   to  identif the  s e e s e   with    node s   thr ough    s e a s     to  incr e a s e   the  s p e e of   inf luenc e   ( )   be low  a   given  dif f us ion  method.   T he   mathe matica f or mul a   f o r   I M   is   given  a s   ( 1) .   I n   ( 1) ,     r e pr e s e nts   the  c hos e s e e s e t,     r e pr e s e nts   the  opti mum   s e of   s e e node s   f or   I M ,   a nd   ( )   r e pr e s e nts   the  pr e dicta ble  c ount  o f   in f luenc e node s .     =    ( ) , | | =       ( 1)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt  J   E lec   C omp   E ng     I S S N:   2088 - 8708       Hy br id  opti miz ati on  algor it hm  for   analys is   of  inf lu e nc e   pr opagati on     ( A k s hata  Sande e B hay y ar )   627   2. 3.     M e t h od s   f or   d i f f u s ion   T he   s pr e a methods   ut il ize f o r   I M   pr ob lems   maj or ly  include   indepe nde nt  c a s c a de   ( I C )   a nd  li ne a r   thr e s hold  ( L T )   methods .   I n   a   L T   method ,   e ve r y   dir e c ted  e dge   ( , )   of   s oc ial  ne twor   is   int e gr a ted   with  the  r e s pe c ti ve   we ight   ( , ) [ 0 , 1 ] .   He r e ,   ( , )   de s c r ibes   the  r a t io  of   us e r   s   inf luenc e   on    us e r   be twe e their   ne ighbor s .   Additi ona ll y ,   e ve r y   node   is   int e gr a ted   with   thr e s hold   ( ) [ 0 , 1 ] .   T his   thr e s hold   is   de ter mi ne d,   with  no  a bil it to  modi f the  pr oc e s s   of   s pr e a ding,   mea ning  that  the  node     is   a c ti va ted  while  the   we ight e s um  of   whole   a c ti va ted  node s   in   the  ne ig hbor   is   higher   than  or   e qua to   thr e s hold  ( ) .   I ni ti a ll y,   the  s e e node   is   a c ti ve   a nd  va r ious   node s   a r e   inac ti ve .   Af ter wa r d,   the  node     is   s ti mul a ted  to  dis tur the   ne ighbor   node s ,   a nd  the  a f o r e mentioned  pr oc e s s   is   r e pe a ted.   T he   p r oc e s s   of   s pr e a is   s topped  whe the   inf luen c e ,   s um  the  a c ti ve   node s   in  the  p r e vious   a c ti ve   node s   of   the  ne twor that   c a not  a c ti va te  the  inac ti ve   ne ighbo r   node s .   I L T   method,   node     thr e s hold  is   node   a c c e ptanc e   to  objec pr opa ga ti ng  in  the  pr e s e nt  ne twor k.   T he   objec t   include s   inf o r mation,   p r oduc ts ,   whe r e   a   s ingl e   node   is   not   e nough   to   a c ti va te  the     node ,   but  the   whole   inf luenc e   of   va r ious   node s   a c ti va tes   .   W hil e   ne objec ts   a r e   pr opa ga ted  in  the  s oc ial  ne twor ks ,   us e r s   r e quir e   a   s igni f ica nt  c ount  of   f r iends   a nd  r e latives   to  a c c e pt  objec ts .   He nc e ,   node     is   a c ti va ted  thr ough  the  ge ne r a inf luenc e   of   r e c e ivi ng  ne ighbor s .   T his   ge ne r a inf luenc e   tr a ns f or mation  is   a   s e be ha vior   that   f r e que ntl oc c ur s   in   the  s oc iety  while  f a c ing  dif f ic ult   s e lec ti ons .     2. 4.     P r op os e d   B i - ad ap t ive   s t r at e gy - p ar t icle   s war m   op t i m izat ion   ( B iAS - P S O)   algorit h m   I thi s   r e s e a r c h,   including   GA   mut a ti on   s tr a tegy  a nd  metr opol is   c r it e r ia   of   s im ulate a nne a li ng   ( S A) ,   a   B iAS - P S is   p r opos e f or   im pr ov ing  the   a bil it o f   global   a nd  loca l   s e a r c of   P S O.   I n   P S O,   ne w   s tr a tegy  known  a s   bi - a da pti ve   i s   c r e a ted  a mong  s wa r a nd  indi viduals ,   whe r e   e ve r pa r ti c le  be lo ng s   to  a   bi - a da pti ve   s tr a tegy.   T he   de tailed  e xplana ti on   of   b i - a da pti ve   s tr a tegy  is   de s c r ibed  in  the  be low  s e c ti ons .     2. 5.     Bi - ad ap t ive  s t r at e gy   I biol ogica be ha vior ,   the  indi v iduals   lea r ne the  e xpe r ienc e   thr ough  population,   that  tende to   c r e a te  e xpe r ienc e   f r om   r e s tr icte d   c ount  o f   g r a ph  n ode s ,   a s   a outcome ,   population   be c ome  much   di ve r s e .   I n   P S O,   ne s tr a tegy  known  a s   the  bi - a da pti ve   c r e a ted  a mong  s wa r a nd  indi viduals   is   pr opos e d.   He r e ,   e ve r y   pa r ti c le  be long s   to  bi - a da pti ve   s tr a tegy.   T he   mat he matica f or mul a   f or   pa r ti c le  s pe e of   P S is   giv e a s   ( 2) .     + 1 =  + 1 1 (   ) + 2 2 (   ) + 3 3 (    ( ) )   ( 2)     W he r e ,    ( )   r e pr e s e nts   whic two  a da pti ve   s tr a tegie s   t he     pa r ti c le  be longed  to ,   a nd     ( )   r e pr e s e nts   the  opti mum   loca ti on   o f   bi - a da pti ve   s tr a tegy.   T h e   ( 3 3 )   is   s a me   a s   ( 1 1 )   a nd   ( 2 2 ) .   W it h   bi - a da pti ve   s tr a tegy  a dde d,   the   population  main taine a   c ha r a c ter is ti c   of   e ve r y   bi - s tr a tegy  on  the   pr oc e s s   of   it e r a ti on   upda ti on  whic maximi z e s   the  diver s it o f   popula ti on  a nd  e a r ly  c onve r ge nc e   o f   P S O   in  r e s olvi ng  t he   huge - dim e ns ional  is s ue s .   T he   mathe matica f or mul a   o f   iner ti a   we ight   im pr ove s   the  loca s e a r c pe r f o r m a nc e ,   a s   given  in  ( 3 ) .   I n   ( 3) ,     a nd    de notes   the  maximum   a nd  mi nim um  s c or e s .     de notes   the  highes t   number   of   it e r a ti ons .     ( ) =      ( 3)     2. 5. 1.   M u t a t ion   s t r a t e gy    T he   ge ne   mut a ti on   is   pe r f or med   while   the   pa r e nt   pr oduc e d   ne xt   ge ne r a ti on  f or   a ll owing   c hil dr e n   ge ne r a ti on   that  ha s   high  s e a r c a bil it y.   M utation   ope r a ti on  is   im pleme nted  in  P S a lgor it hm  th r ough  the  mut a ti on  pos s ibi li ty  ope r a tor    =   .   Af ter   the  c onve nt ional  upda te  of   P S O,   r a ndom  number   a mong  a nd  1   is   pr oduc e a nd  c ompar e d   to     f o r   e ve r pa r ti c le.   W he n   the  r a ndom   number   is   les s e r   than   ,   2   dim e ns ions   a r e   r a ndoml y   c hos e f or   e ve r y   pa r t icle   a nd  r a ndom   ini t ializa ti on  is   pe r f or med.   At  las t ,   the   f it ne s s   s c or e   of   mut a ti on  pa r ti c le  is   mea s ur e d.   I f   i mpr ove d,   the   mut a ti on  ope r a ti on  is   ke pt ;   or   e ls e ,   th e   pa r ti c le  is   c a c he a nd  mut a ti on  is   maintaine d ,   or   e ls e   de ter mi ne thr ough  a s s igni ng  the   metr opoli s   c r i ter ia.     2. 5. 2.   M e t r op oli s   c r it e r ia   T he   M e tr opoli s   c r it e r ia   is   the  main   s tr a tegy  of   S a lgor it hm.   As   ne s olut ion  is   p r oduc e f r o the   pr e vious   one ,   the  c r it e r ia  a r e   a c c e pt e de pe nd ing   on  the  f it ne s s   va r ianc e   a mong  the  ne a nd  pr e vious   s olut ions .   M e tr opoli s   c r it e r ia  ha ve   a a ddit ional  pa r a mete r   tempe r a tur e   .   At  high   tempe r a tur e ,   gr e a ter   the   a c c e pted  pos s ibi li ty,   the  pa r ti c le  is   a ll owe to  ha ve   the  high  a bil it of   global  s e a r c a ini ti a s e a r c h.   T he   mathe matica f or mul a   f o r   mea s ur ing   the  pos s ibi l it of   a c c e pti ng  mut a ti on   is   given  a s   ( 4) .   I n   ( 4) ,    ( )   de notes   a a s s e s s ment  f unc ti on  a nd    de notes   the  pos s ibi li ty.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2088 - 8708   I nt  J   E lec   C omp   E ng ,   Vol .   15 ,   No.   1 F e br ua r y   20 25 :   624 - 634   628   = { 1 ,  ( , ) <  ( , + 1 )  ( , + 1 )  ( , ) ,  ( , ) <  ( , + 1 )   ( 4)     2. 6.     P r op os e d   s alp   s war m - bi - a d ap t ive   s t r at e gy  p ar t icle   s war m   op t i m izat ion   ( S S - B iAS - P S O)   alg or it h m   T he   hybr idi z a ti on   of   the  S S a nd   B iAS - P S is   us e f or   the   a na lys is   of   in f luenc e   pr opa ga ti on   in   s oc ial  ne twor ks .   T he   S S is   mor e   a ble  of   ga ini n the  a c c ur a c in  dif f e r e nt  pr e s e nted  meta he ur is ti c s .   T he   dr a wba c of   S S A   is   whic h   ge ts   t r a ppe to   a   glob a or   loca l   opti mal,   whic h   is   un f it   f or   high   di f f icu lt ies   a nd  ha s   low  c onve r ge nc e   r a te,   diver s it a nd  pr e - c onve r ge nc e .   T r e duc e   thes e   we a kne s s es   a nd  im p r ove   the   s e a r c ha bil it of   S S a lgo r it hm,   the  be ne f it s   of   the  P S a lgor it h [ 26 ] ,   [ 27]   a r e   c ombi ne a nd   ne a lgor it hm ,   SS - B iAS - P S is   pr opos e d.   T he   e xploi t a ti on  a nd   e xplor a ti on   of   S S A   a r e   im p r ove thr oug B iAS - P S to  de ve lop  a   hybr id  S S A - B iAS - P S a lgor it hm.   T he   c ur r e nt  a lgor it hm  f inds   the  e f f e c ti ve   va lue  of   dif f icult   opti mi z a ti on   pr oc e s s .   T he   B iAS - P S a lgor it hm   pha s e   is   p r oc e s s e in  e xplor ing   the  opti mum   s olut ion  ve c tor s .   T he r e f or e ,   SS - B iAS - P S a lgor it hm  is   e leva ted  a s   a   loca s e a r c tec hnique  f o r   e nha nc ing   the  domi na nc e   of   opti mal  s olut ion .   T he   pr opos e me thod  is   he lpf ul  in   quickly  t r a pping  s olut ion  o f   th e   global  opti ma  a nd  ignor ing  a   loca op ti mum   in  s e a r c a r e a   dur ing  the  s e a r c pr oc e dur e .   T he r e f o r e ,   the  p r opos e a lgor it hm  s uppor ts   the   c a pa bil it to   s e a r c a nd  obt a in  c or r e c c onve r ge nc e s   by  a c c e ler a ti ng  s e a r c h.       2. 6. 1.   I n it ial izat ion   I the  s e a r c hing  pr oc e s s   of   a a lgor i thm ,   the  s e a r c s tage   r a ndoml ini ti a li z e s   the  c r owd  f oll owing   the  given   c r it e r ia ,   whe r e in   the   a lgor it hm   e mpl oys   a   r a ndom   ve c tor   of     d im e ns ions   f or     s a lp   = ~ ( = 1 , 2 , 3 , , ) .   T he   pa r a mete r s   uti li z e f or   ini ti a li z a ti on   a r e   po pulation  s ize   ( ) ,   iner ti a   we ight   ( ) ,   lea r n ing  pa r a mete r s   ( 1 , 2 )   a nd  maximum   ve locity  ( ) .   T a ble   s hows   the  pa r a mete r s   a nd   their   r a nge   of   opti mi z a ti on  a lgor it hms .       T a ble  2.   P a r a mete r s   P a r a me te r s   R a nge   P opul a ti on s iz e   [ 100, 500]   I ne r ti a  w e ig ht   [ 0.1, 1.0]   L e a r ni ng pa r a me te r s   [ 0, 2]   M a xi mum  ve lo c it y   [ 0, 3]       2. 6. 2.   E valu at io n   of   f i t n e s s   f u n c t io n   F it ne s s   va lue  of   e a c s e a r c a ge nt   is   e va luate t hr ough  an   objec ti ve   f unc ti on ,   while   e a c s e a r c a ge nt  f ur ther   c ons ider s   ne loca ti ons   by   f it ne s s   va lue s   in  a   s e a r c s pa c e .   T he   opt im iza ti on  a lg or it hm  is   ini ti a li z e with   gr oup   o f   r a ndom   pa r ti c les   ( i. e . ,   s olut ions ) ,   then   s e a r c h ing   f o r   a op ti mum   s olut ion   thr ough  upda ti ng  ge ne r a ti ons .   I e ve r i ter a ti on,   a ll   pa r ti c l e s   a r e   upda ted  with  the  ne xt  be s va lues .   T he   ini ti a one   is   a   good  s olut ion  ( i . e . ,   f it ne s s ) ,   a nd   is   r e pr e s e nted  a s    .   Ne xt,   it s   va lue  is   then  obtaine th r ough  the  op ti mi z e r   by  a ny  pa r ti c le  in  the  popu lation,   s igni f ied  a s    .     2. 6. 3.   Upd a t in leader   p os it ion   T he   loca ti on  of   a   main  s e a r c a ge nt  li ke   a   lea de r   i s   r e pr e s e nted  by  ( 5)   a nd  ( 6)   f or   the  s e a r c pr oc e s s   in  the  s e a r c s pa c e .   T he   lea de r   loca ti on  is   uti li z e by  the  mathe matica ( 2 ) ,     = { + 1 ( ( ) 2 + ) 3   0 . 5 1 ( ( ) 2 + ) 3 < 0 . 5     ( 5)     w he r e ,     de s c r ibes   the  loca ti on  o f   s upe r io r   a nd   pr oba ble  s olut ion s   de s c r ibes   the  uppe r   bound   of   dim e ns ion    de s c r ibes   the  lowe r   bound   of   dim e ns ion    de s c r ibes   the  pos it ion   of   the  f ood  s our c e ,   2   a nd   3   de s c r ibe  the  r a ndom  number s   in  a   r a nge   [ 0, 1 ] ,   1   de s c r ibes   the  im por tant  va r iable   in  the  a lgo r it h that  gr a dua ll y   mi nim ize s   ove r   ge ne r a ti ons ,   a ll owi ng  a   va s e xplo r a ti on  a t   a ini ti a l   s tage   of   the  opti mi z a ti on  pr oc e dur e .   T he   numer ica l   e xpr e s s ion  of   1   is   mentio ne ( 6) .   He r e ,     de s c r ibes   the  maximum   it e r a ti ons   a nd    r e pr e s e nts   the  c ur r e nt  it e r a ti ons .     1 = 2 ( 4 ) 2   ( 6)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt  J   E lec   C omp   E ng     I S S N:   2088 - 8708       Hy br id  opti miz ati on  algor it hm  for   analys is   of  inf lu e nc e   pr opagati on     ( A k s hata  Sande e B hay y ar )   629   2. 6. 4.   Ve locit y   in it ia li z at ion   T he   ve locity  ini t ializa ti on  is   a   s igni f ica nt  pa r o f   population - ba s e a lgor it hms   a nd  with  the  he lp  o f   the  de ve loped  a lgo r it hm,   i t   is   pos s ibl e   to   mi n im i z e   the  e f f or ts   of   s e a r c a ge nt   on   the   s e a r c pr oc e dur e   in   s e a r c s pa c e ,   a nd  a void  incor r e c pos it ions .   M a n ti mes ,   in   a   s e a r c pr oc e s s ,   thes e   s e a r c a ge nts   lea ve   the  pr ojec ted  bounda r of   the  s e a r c a r e a   whic obs tr uc ts   the  identif ying  e ne r gy   a nd  pr ovides   les s   a lgor it hm   a c c ur a c to  f ind  a   global   opti mum ,   a nd  the r e f or e ,   the  pr opos e a lgor it hm  plays   a   s igni f ica nt  r ole  in  tr a pping  a e f f e c ti ve   global   opti mal   s olut ion  a nd   a voidi ng  l oc a opti mal  in   s e a r c s pa c e .   T he   ini ti a li z a ti on   of   ve locity  is   pr oc e s s e in  dif f e r e nt  wa ys ,   i. e . ,   i)   s mall  r a n dom  va lue  is   ini ti a li z e d,   ii )   r a ndom  va lues   ne a r   to   z e r a r e   ini ti a li z e a nd  a las t ,   a nd  ii i )   z e r is   in it ialize d.   V a r ious   ini ti a li z a ti on  s tage s   im pa c the  a lgor it hm  a c c ur a c in  s e ve r a wa ys .     2. 6. 5.   P os it ion   u p d at in g   of   f oll owe r   T he   f oll owe r   pos it ion  in   the  s e a r c s pa c e   of   the  s e a r c pr oc e s s   is   c ha nge by  mathe matica ( 7) .     + 1 = × + 1 × (      )   ( 7)     whe r e ,     ve locity  plays   a   s igni f ica nt  pa r in  tr a pp ing  the  global  opti mum   quickly  a nd   a voidi ng  in c or r e c t   pos it ions   on  the  s e a r c pr oc e dur e .     2. 6. 6.   S t op p in g   c r it e r ia   At  las t,   the   s toppi ng  c r it e r ia   a r e   given  to  s e a r c h   th e   global   opti mum   f o r   e ve r k ind  o f   is s ue   s uc a s   f a ll ing  int o   the  loca opti mal ,   s low  c onve r ge nc e   r a te,   a nd  s on .   He r e ,   the  c r it e r ia  a r e   uti li z e f or   e s ti mating  e ve r s e a r c a ge nt  us e in  the  pr oc e dur e   a nd  r e plac ing  the  s upe r ior   pos it ion  of   the  s e a r c a ge nt,   a nd  thi s   is   r e pe a ted  unti the  s toppi ng  c r it e r ia  a r e   s a ti s f ied.   T he   r e maining  pr oc e s s   is   s im il a r   to  the  s a lp  s wa r m   a lgor it hm.   F ig ur e   r e p r e s e nts   the  pr oc e s s   of   the  pr opos e S S - B iAS - P S a lgor it hm.           F igur e   1.   P r oc e s s   of   pr opos e SS - T S APS O   a lgor it hm   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2088 - 8708   I nt  J   E lec   C omp   E ng ,   Vol .   15 ,   No.   1 F e br ua r y   20 25 :   624 - 634   630   T he   pr opos e S S - B iAS - P S a lgor it hm  plays   a   s i gnif ica nt  r ole  in  tr a pping  a   s olut ion  in  the  s e a r c s pa c e   dur ing  the  pr oc e s s   of   s e a r c a nd  the   be ne f it s   a r e   given  be low:   a.   T he   pr opos e S S - B iAS - P S a lgor it hm   holds   a   s up e r ior   opti mu s olut ion  a f ter   e ve r y   it e r a ti on .   b.   T he   pr opos e S S - B iAS - P S upda tes   the  pos it ion  of   e ve r y   s e a r c a ge nt  in   the  s e a r c s pa c e   with  the  a im   of   the  s e a r c a ge nt  be ing   to  e xploi t   a nd  e xplo r e   in  the  s e a r c s pa c e   f or   a   be tt e r   opti mal   s olut ion.   c.   T he   SS - B iAS - P S a lgor it hm   upda tes   a   pos it ion  o f   the   f oll owe r s   a ge nt  with   a   s uppor o f   ve locity .   T his   plays   a   s igni f ica nt  r ole  in   a voidi ng  a n   incor r e c loca ti on  a nd  quick  t r a pping  of   global  opti mum   i the   s e a r c s pa c e .   I a ls im pr ove s   ba lanc e   a mong  e xpl oit a ti on  a nd  e xplor a ti on .   d.   T he   de li be r a te   us e   o f   s low  moveme nts   by   the   f o ll owe r   s e a r c h   a ge nt  du r ing   s e a r c in   the   s e a r c s pa c e   s e r ve s   to  s a f e gua r the  S S - B iAS - P S a lgor it hm   a ga ins de s c e nding  to  loca opti ma.   e.   T he   s igni f ica nt  pa r a mete r   of   the  S S a lgor i thm   s uppor ts   the  S S - B iAS - P S a lgor it hm   in  mi nim izin the  c ompl e xit y,   making   it   e f f or tl e s s   f or   e xe c uti on.   I the  dif f us ion  pr oc e s s ,   the  pr opa ga ted  da ta  is   a dopted  thr ough  c e r tain  node s   in  the  ne two r k.   T he   node s   obtaine da ta   is   pr opa ga ted  f ur ther   a t   s om e   r a te   de f ined   by   their   popular i ty.   T he   obtaine d   p a r a mete r   r e pr e s e nts   the  e xtent  to  whic da ta   s pr e a d s   in  the  n e twor k.       3.   RE S UL T S   AN DI S CU S S I ON   T he   pe r f or manc e   of   the  pr opos e S S - B iAS - P S a lgor it hm  is   im pleme nted  by  P ython  e nvir onment   with  the  f oll owing   s ys tem  r e quir e ments R AM 16   GB ,   p r oc e s s or I ntel  c or e   i7 ,   a nd  ope r a t ing   s ys tem W indows   10  ( 64  bit ) .   T he   pe r f or manc e   of   the  pr o pos e a lgor it hm  is   e s ti mate in  ter ms   o f   the  pe r f or manc e   mea s ur e s   of   inf luenc e   s pr e a a nd  r unning   ti me   o f   the  ne twor k   with  d if f e r e nt   it e r a ti ons .   Va r ious   ta bles   a nd   gr a phs   a r e   de s c r ibed  to  s how  the   e f f e c ti ve ne s s   of   p r opos e a lgor it hm.     3 . 1.     Qu an t it a t ive  an d   q u al it at ive   an alys is   T he   pe r f or manc e   of   the  pr opos e a lgor it hm  is   a na lyze d   with  inf luenc e   s pr e a a nd  r unning  ti me  of   a   ne twor on  f our   da tas e ts   uti li z e f or   r e s e a r c h.   T he   e xis ti ng  a lgor it hms   c ons ider e f or   e va luation   a r e   the   wha le  opti mi z a ti on  a lgor it hm  ( W OA ) ,   g r e wolf   opti mi z a ti on  ( GW O) ,   s a lp  s wa r a lgor it hm  ( S S A) ,   a nd   pa r ti c le  s wa r opti mi z a ti on  ( P S O)   a lgor it hms .   Va r ious   table s   a nd  f igur e s   a r e   r e pr e s e nted  be low  to  s how  that   the  pr opos e a lgor it hm   is   pe r f o r med  s upe r ior ly .   T a ble  a nd  F igu r e   s how  the  pe r f or manc e   of   the  pr opos e a lgor it hm ,   whic is   a na lyze d   by   inf luenc e   s pr e a with   E go - F a c e book  da tas e a t   s e e s ize   ,   r a nging   f r o 10   to   40.   T he   pr opos e d   a lgor it hm   r e a c he s   a   high  in f luenc e   s pr e a o f   645 ,   680,   705,   a nd   725   f or   it e r a ti ons   of   100,   200 ,   300   a nd  400,   r e s pe c ti ve ly.   T he   pr opos e a lgor it hm   pe r f or ms   s u pe r ior ly  whe n   c ompar e with   other   e xis ti ng  a lgo r i thm s   li ke   W OA ,   GW O,   S S A ,   a nd   P S O   a lgor it hms .         T a ble  3.   I nf luenc e   s pr e a o f   p r opos e method  f o r   E go - F a c e book  da tas e t   S e e s e s iz e  ( k)   I nf lu e nc e   s pr e a d f or   E go - F a c e book   W O A   G W O   SSA   PSO   SS - B iAS - P S O   10   572   584   603   620   645   20   589   606   620   644   680   30   597   618   647   695   715   40   627   658   684   702   750           F igur e   2.   I n f luenc e   s pr e a of   pr opos e method  f or   E go - F a c e book  da tas e t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt  J   E lec   C omp   E ng     I S S N:   2088 - 8708       Hy br id  opti miz ati on  algor it hm  for   analys is   of  inf lu e nc e   pr opagati on     ( A k s hata  Sande e B hay y ar )   631   T a ble  a nd  F igur e   dis play  the  pe r f or manc e   of   the  s ugge s ted  a lgor it hm  whic is   a na lyze d   by   inf luenc e   s pr e a with  E pini ons   da tas e a s e e s ize     r a nging  f r om  10  to  40.   T he   pr opos e a lgor it hm  r e a c he s   a   high  inf luenc e   s pr e a of   70,   95,   107  a nd  128  f or   it e r a ti ons   of   100,   200 ,   300 ,   a nd  400,   r e s pe c ti v e ly.   T he   pr opos e a lgor it hm  pe r f or ms   c omm e nda bly ,   a s   op pos e to  other   e xis ti ng  a lgo r it hms .       T a ble  4.   I nf luenc e   s pr e a o f   p r opos e method  f o r   E pini ons   da tas e t   S e e s e s iz e   ( k)   I nf lu e nc e   s pr e a d f or  E pi ni ons   W O A   G W O   SSA   PSO   SS - B iAS P S O   10   40   47   65   80   100   20   49   55   90   110   150   30   57   63   76   115   190   40   69   74   88   147   220           F igur e   3.   I n f luenc e   s pr e a of   pr opos e method  f or   E pini ons   da tas e t       T a ble  a nd   F igur e   4   de mons tr a te  the   pe r f or manc e   of   the   s ugge s ted  a lgor it hm,   whic is   a na lyze d   by   the  inf luenc e   s pr e a d   with  Gow a ll a   da tas e a s e e s ize   r a nging   f r om   10   to   40.   T he   SS - Bi A S - PSO   a l gor it hm   r e a c he s   a   high  inf luenc e   s pr e a of   2090,   2200 ,   23 50,   a nd  2500  f o r   c or r e s ponding  it e r a ti ons   of   100 ,   200,   300 ,   a nd  400,   the r e by  outper f o r mi ng   the  pr e vious   a lgo r i thm s .       T a ble  5.   I nf luenc e   s pr e a o f   p r opos e method  f o r   G owa ll a   da tas e t   S e e s e s iz e   ( k)   I nf lu e nc e   s pr e a d f or  G ow a ll a   W O A   G W O   SSA   PSO   SS - B iAS - P S O   10   1538   1610   1720   1950   2090   20   1605   1728   1944   2070   2200   30   1748   1869   2015   2160   2350   40   1874   1983   2103   2340   2500           F igur e   4.   I n f luenc e   s pr e a of   pr opos e method  f or   Gow a ll a   da tas e t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2088 - 8708   I nt  J   E lec   C omp   E ng ,   Vol .   15 ,   No.   1 F e br ua r y   20 25 :   624 - 634   632   T a ble  a nd   F igur e   de mons tr a te   the  outcome s   of   the  p r opos e a lgor it hm   a na lyze d   by   mea ns   of   inf luenc e   s pr e a with   the   He pT h   da tas e a t   s e e s ize   r a nging   f r om   10   to   40.   T he   SS - Bi A S - PSO   a lgor it hm   a tt a ins   a   high   inf luenc e   s pr e a o f   438 ,   460,   472 ,   a nd  493   c or r e s pondingl y   f or   it e r a ti ons   of   100 ,   200,   300   a nd   400,   a s   oppos e to  the   pr e vious   a lgor i thm s .   I T a ble  7 ,   the   pe r f or manc e   of   the  p r opos e a lgor it hm  is   e va luate by  r unning  t im e   f o r   f ou r   dif f e r e nt  da tas e ts .   T he   pr opos e method  uti l ize s   the  r unning  ti me   of   0 . 2 × 102,   0. 5 × 102,   0 . 7 × 102 ,   a nd  103  f o r   100,   200 ,   300 ,   a nd   400  it e r a ti ons   in   the   E go - F a c e book  da tas e t.   T he   p r opos e method   c ons umes   a   r unning   ti me  of   102 ,   0 . 2 × 102,   0. 6 × 102 ,   a nd  103  s im ult a ne ous ly  f or   100,   200 ,   300 ,   a nd  400   it e r a ti ons   on  the  E pi nions   da tas e t.   T he   s ugge s ted  method  c ons umes   a   r unning  ti me  of   0. 3 × 103,   0 . 5 × 103,   0. 8 × 103 ,   a nd  104   s im ult a ne ous ly  f or   100 ,   200 ,   300,   a nd  400   it e r a t ions   on  the   Gow a ll a   da tas e t.   On   the  othe r   ha nd ,   on  the   He pT da tas e t,   it   c ons umes   a   r unning  ti me  of   0 . 7 × 103,   104,   0 . 5 × 104 ,   a nd  0. 8 × 104  indi vidually  f o r   1 00,   200,   300 ,   a nd  400   it e r a ti ons .       T a ble  6.   I nf luenc e   s pr e a o f   p r opos e method  f o r   He pT da tas e t   S e e d S e S iz e  ( k)   I nf lu e nc e  S pr e a d f or  H e pT h   W O A   G W O   SSA   PSO   SS - B iAS - P S O   10   364   387   402   417   438   20   383   404   424   442   460   30   401   417   439   460   472   40   419   438   467   480   493           F igur e   5.   I n f luenc e   s pr e a of   pr opos e method  f or   He pT h   da tas e t       T a ble  7.   R unning  ti me   f or   a   pr opos e method   with   f our   da tas e ts   S e e d S e S iz e  ( k)   R unni ng t im e  f or  va r io us  da ta s e ts  ( s e c )   E go - F a c e book   E pi ni ons   G ow a ll a   H e pT h   10   0.2 × 102   102   0.3 × 103   0.7 × 103   20   0.5 × 102   0.2 × 102   0.5 × 103   104   30   0.7 × 102   0.6 × 102   0.8 × 103   0.5 × 104   40   103   103   104   0.8 × 104       3 . 2.     Com p ar a t ive  an alys is   T he   pe r f or manc e   of   the  p r opos e S S - B iAS P S O   a lgor it hm  is   c ompar e with  other   e xis ti ng   tec hniques   li ke   AB E M   [ 16] ,   OC P S O   [ 17 ]   a nd  DH HO   [ 22]   a t   s e e s ize   k   r a nging   f r o 10   to   40.   T he     SS - B iAS - P S a lgor it hm  is   c ompar e d   in   ter ms   of   inf luenc e   s pr e a a nd   r unning   ti me   of   the  ne twor on  the   E go - F a c e book,   E pini ons   a nd  Gow a ll a   da tas e ts .   T a ble  r e pr e s e nts   the  c ompar a ti ve   a na lys is   of   the  pr opos e a lgor it hm.   F r om  T a ble  8,   it   is   c lea r   that  the  p r opos e a lgor it hm  pe r f or ms   p r e f e r a bly  in  r e lation   to  the  e xis ti ng   a lgor it hms   li ke   AB E M   [ 16] ,   OC P S [ 17]   a nd  DH HO   [ 22] .   T he   S S - B iAS - P S a lgor it hm  a tt a i ns   a   high   inf luenc e   s pr e a of   680  with  a   mi nim ize ti me  o f   0. 5 × 102  f or   the  E go - F a c e book  da tas e t,   a longs ide  a   high  inf luenc e   s pr e a of   100   with  a   mi nim ize ti me  of   0. 2 × 102  f o r   the  E pini ons   da tas e t,   a nd   a   c omm e nda ble  inf luenc e   s pr e a of   2 , 200   with  mi ni mi z e ti me  of   0. 5 × 103  on  the  Gow a ll a   da tas e a s e e s ize   k= 10,   t he r e by  outper r mi ng  the   pr e e xis ti ng  tec hniques .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt  J   E lec   C omp   E ng     I S S N:   2088 - 8708       Hy br id  opti miz ati on  algor it hm  for   analys is   of  inf lu e nc e   pr opagati on     ( A k s hata  Sande e B hay y ar )   633   T a ble  8.   C ompar a ti ve   a na lys is   D a ta s e t   M e th ods   I nf lu e nc e  S pr e a d   k= 10   k= 20   k= 30   k= 40   E go - F a c e book   A B E M   [ 16]   540   650   700   740   O C P S O   [ 17]   320   340   360   N /A   DHHO  [ 22]   320   350   370   400   P r opos e d S S - B iAS - PSO   645   680   715   750   E pi ni ons   O C P S O   [ 17]   80   140   170   N /A   P r opos e d S S - B iAS - PSO   100   150   190   220   G ow a ll a   O C P S O   [ 17]   2060   2100   2160   N /A   P r opos e d S S - B iAS - PSO   2090   2200   2350   2500       3 . 3.     Dis c u s s ion   I thi s   s e c ti on,   the   be ne f it s   of   the  pr opos e a lg or it hm  a nd  d r a wba c ks   of   e xis ti ng  a lgor it hms   is   e xplaine d.   T he   AB E M   [ 16 ]   method  ha s   the  li m it a ti ons   noted  a s   f oll ows no  c ons ider a ti on  of   the  e f f e c of   ove r lapping  c a us e by  the  c hos e high   c e ntr a no de s   in  s e e s e that  a f f e c t   the  e f f icie nc y.   T he   OC P S [ 17 ]   a lgor it hm  c a nnot   c ontr ol   the  s olut ion  a c c ur a c we l l,   whe r e by   the  ne two r k’ s   r unning   ti me  is   incr e a s e d.   He nc e ,   the  s e lec ti on  of   a   mi nim um - c os s e e node   gr oup   to  a c quir e   the   inf luenc e   maxi mi z a ti on  of   a   node   is   a   major   is s ue   to  be   s olved.   T he   ti me   uti li z e d   f o r   inf luenc e   pr opa ga ti on   in   the   s oc ial  ne twor ks   is   the  maximu in   the   pr e vious   method  that   ne e ds   to  be   r e s olved.   I n   t his   manus c r ipt ,   the   S S A   a nd  B iAS - P S a lgo r it hms   a r e   int e gr a ted  to   incr e a s e   the   s pr e a d   of   inf luenc e   ba s e on   the   I M   pr oblem   a nd   mi nim ize   the  r unning   ti me  of   the   ne twor k.   T he   S S - B iAS - P S a lgor it hm   is   e va luat e with   f our   da tas e ts E go - F a c e book,   E pini ons ,   Gow a ll a ,   a nd  He pT h.   T his   a lgo r it hm   a tt a ins   a   notew or thy   s p r e a of   in f luenc e   with   les s   r unning   ti me   of   s oc ial  n e twor k,   pr oving  s upe r ior   to  the   e xis ti ng  a lgor it hms .         4.   CONC L USI ON   T he   e xis ti ng   r e s e a r c is   mainly   c onc e ntr a ted   only   on  incr e a s ing  the  s pr e a d   of   in f luenc e   a nd   doe s   not   c ons ider   the  r unning   ti me  o f   the   ne twor k.   I n   thi s   r e s e a r c h,   the  S S A   a nd  B iAS - P S a lgor it h ms   a r e   in tegr a ted  a nd  na med  a s   S S P S a lgor it hm  to   incr e a s e   the  s pr e a of   inf luenc e   ba s e on  the   I M   pr oblem   with  mi nim ize ne twor r unning  t im e .   T he   da tas e ts   uti li z e f or   the  r e s e a r c a r e   E go - F a c e book,   E pini ons ,   Gow a ll a   a nd  He pT da tas e ts ,   while  a nd  L T   is   de ployed  a s   a   dif f us ion  method.   T he n,   the  pr opos e S S - P S a lg or it hm  is   uti li z e f or   the  a na lys is   of   inf luenc e   pr opa ga t ion.   T he   pr opos e a lgor it h is   a na lys e in  ter ms   of   pe r f or manc e   mea s ur e s   of   in f luenc e   s pr e a a nd  r u nning  ti me  o f   the  ne two r k.   T he   S S - B iAS - P S a lgor it hm   r e a c he s   a   high   inf luenc e   s pr e a of   645 ,   680,   715 ,   a nd  750   with   les s   r unning   ti me   a t   s e e s ize   k   r a ng ing  f r om   10  to  40   in  E go - F a c e book.   I a ls a c c ompl is he s   a   high  in f luenc e   s pr e a of   2090 ,   2200 ,   2350   a nd  2 500  with   les s   r unning  ti me  a s e e s ize   r a nging  f r om   10  to   40  in  Gow a ll a .   M or e ove r ,   a   high   inf luenc e   s pr e a of   100,   150,   190  a nd   220  with   les s   r unning  ti me   is   obtai ne a s e e s ize   r a nging  f r om  10   to   40  in   E go - E pini ons ,   while  a inf luenc e   s pr e a of   438,   460,   472 ,   a nd   49 with  les s   r unning  ti me  is   witnes s e a s e e s ize   r a nging  f r om  10  to  40  in  He pT h .   T he   pr opos e a lgor it hm  pe r f or ms   c omm e nda bly  in  r e lation  to  other   e xis ti ng  a lgor it hms   s uc a s   W OA ,   GW O,   S S A ,   a nd   P S O .   I the  f u tur e ,   va r ious   meta he ur is ti c   op ti mi z a ti on  a l gor it hms   c a be   us e to  f ur ther   e nha nc e   the  pe r f or manc e   of   inf luenc e   pr opa ga ti on.   T he   p r opos e method  c a be   us e d   f or   va r ious   pu r pos e s   li ke   identif ying  the  s pr e a d   of   dis e a s e ,   c r im e   r a te  p r e diction,   a nd  identif yi ng  s oc ial  moveme nts .   T he   a na lys is   of   s oc ial  ne twor ks   is   us e a s   a   tool   to   unde r s tand  a nd  p r e dict  human   be ha vior .       RE F E RE NC E S   [ 1]   Y Z ha o,  S B in a nd  G S un,   R e s e a r c on  in f or ma ti on  pr op a ga ti on  mode in   s oc ia ne twor ba s e on  B lo c kc ha in ,”   D is c r e te   D y nam ic s  i n N at u r e  and Soc ie ty , vol . 2022, no. 1,  J a n. 2022, do i:  10.1155/2022/ 7562848.   [ 2]   W. - C Y e h,   W Z hu,  C . - L H ua ng,  T . - Y H s u,   Z L iu a nd  S . - Y T a n,   A   n e w   B A T   a nd  P a g e R a nk   a lg or it hm  f or   pr opa ga ti on   pr oba bi li ty  i n s oc ia ne twor ks ,”   A ppl ie d Sc ie nc e s , vol . 12, no. 14, J ul . 2022, doi:  10.3390/app121468 58.   [ 3]   P W a ng  a nd  R Z ha ng,   A   mul ti - ob je c ti ve   c r ow   s e a r c a lg or it hm  f or   in f lu e nc e   ma xi mi z a ti on   in   s oc ia ne twor ks ,”   E le c tr oni c s   ( Sw it z e r la nd) , vol . 12, no. 8, Apr . 2023, doi:  10.3390/ele c tr oni c s 12081790.   [ 4]   B F u,  J Z ha ng,  H B a i,   Y Y a ng,  a nd  Y H e A in f lu e nc e   ma xi mi z a ti on  a lg or it hm  f o r   dyna mi c   s oc ia ne twor ks   ba s e d   on  e f f e c ti ve  l in ks ,”   E nt r opy , vol . 24, no. 7, J un. 2022, doi:  10.3390 /e 24070904.   [ 5]   H R ogha ni   a nd   A B ouy e r A   f a s lo c a b a la nc e l a be di f f us io a lg or it hm  f or   c omm uni ty   de te c ti on  in   s oc ia l   ne twor ks ,”   I E E E   T r ans ac ti ons  on K no w le dge  and Data E ngi ne e r in g , vol . 35, no.  6, pp. 5472 5484, J un. 2023, doi:  10.1109/T K D E .2022.3162161.   [ 6]   J T a ng,   Y Z hu,  X T a ng,  a nd  K H a n,   D is tr ib ut e in f l ue nc e   ma xi mi z a ti on  f or   la r ge - s c a le   onl in e   s oc ia ne twor ks ,   in   P r oc e e di ngs   -   I nt e r nat io nal  C onf e r e nc e  on Data E ngi ne e r in g 2022, vol. 2022, pp.  81 95, doi:  10.1109/I C D E 53745.2022.000 11.   [ 7]   J C he r iy a a nd  J J N a ir I nf lu e nc e   mi ni mi z a ti on  w it node   s ur ve il la nc e   in   onl in e   s oc i a ne twor ks ,”   I E E E   A c c e s s vol 10,     pp. 103610 103618, 2022, doi:  10.1109/AC C E S S .2022.32101 26.   [ 8]   M T a h e r in ia M E s ma e il i,   a nd  B M in a e i - B id gol i,   O pt im iz in C E L F   a lg or it hm  f o r   in f lu e nc e   ma xi mi z a ti on  pr obl e in   s oc ia l   ne twor ks ,”   T e c hnol ogy  J ou r nal  of  A r ti fi c ia I nt e ll ig e nc e  and Data M in in g , vol . 10, no. 1, pp. 25 41, 2022.   [ 9]   Q. - W Z Q i - W e Z ha ng  a nd  Q . - H B Q i - W e Z ha ng,  A   d is c r e te   pa r ti c le   s w a r opt im iz a ti on  a lg or it hm  ba s e on  ne ig h bor   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.