I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m pu t er   Science   Vo l.   3 7 ,   No .   3 Ma r ch   20 2 5 ,   p p .   1 5 4 3 ~ 1 554   I SS N:  2 502 - 4 7 52 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijee cs .v 3 7 . i 3 . pp 1 5 4 3 - 1 5 5 4           1543     J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ee cs . ia esco r e. co m   Authen ticated   im a g e   encryp tion   us ing   ro bust   cha o tic   ma ps   a nd   enha nced   a dv a nc ed   encryp tion   sta nda rd       Rupa lib e n   V.   Cho t he,   Su nit a   P.   Ug a le,   Dines h   M.   C ha n dwa dk a r,   Sh ra dd ha   V.   Sh el k e   D e p a r t me n t   of   El e c t r o n i c s   a n d   T e l e c o mm u n i c a t i o n   En g i n e e r i n g ,   K.   K.   W a g h   I n st i t u t e   of   E n g i n e e r i n g   E d u c a t i o n   a n d   R e sea r c h ,     S a v i t r i b a i   P h u l e   P u n e   U n i v e r si t y ,   P u n e ,   I n d i a       Art icle   I nfo     AB S T RAC T   A r ticle   his to r y:   R ec eiv ed   J u l   4 ,   2 0 2 4   R ev is ed   Sep   19 ,   2 0 2 4   Acc ep ted   Oct   7 ,   2 0 2 4       Th e   a b il it y   of   a d v a n c e d   e n c ry p ti o n   sta n d a r d   (AES a lg o rit h m   to   p ro tec t   in fo rm a ti o n   sy ste m s   h a s   g iv e n   c ry p to g ra p h y   a   n e w   d ime n si o n .   Re c e n t   e n c ry p ti o n   a p p r o a c h e s   to   e n h a n c e   ra n d o m n e ss   in c lu d e   th e   u se   of   c h a o ti c   a lg o rit h m s,   wh ic h   p ro v id e   re si sta n c e   to   d iffere n ti a l   a tt a c k s.   We   h a v e   p ro p o se d   th e   a p p li c a ti o n   of   ro b u s t   c h a o ti c   m a p s   in   t h e   b lo c k   c ip h e r   to   d e sig n   a   se c u re   a u th e n ti c a ted   e n c ry p ti o n   sc h e m e   to   g e t   a d v a n tag e s   of   b o t h .   Th e   c h a o ti c   se q u e n c e   is   g e n e ra ted   u s in g   h y p e rb o li c   tan g e n t   map   a n d   a d d e d   to   in p u t   ima g e   in it iall y   to   i n c re a se   ra n d o m n e ss .   Th e   b a sic   2 5 6 - b it   A ES   k e y   is   g e n e ra ted   u sin g   t h e   ro b u st   Re n y m o d u l o   map .   An   a d d it i o n a l   1 2 8 - b it   k e y   e n h a n c e s   se c u rit y .   In ste a d   of   sta ti c   v a lu e s   u se d   in   AES ,   d y n a m ic   in it ializa ti o n   v e c to r   (IV) ,   d iffere n t   fo r   e v e ry   ima g e   will   be   g e n e ra ted .   Th e   re su lt s   a re   m a th e m a ti c a ll y   v e rifi e d   u sin g   v a rio u s   se c u rit y   p a ra m e ters .   Th e   a lg o rit h m   p r o v i d e s   lo we r   v a l u e s   of   p e a k   si g n a l - to - n o ise   ra ti o   (P S NR)  (7 . 8 1   to   9 . 1 0   d B)   fo r   e n c ry p ted   ima g e s   a n d   h i g h e r   d issim il a rit ies   b e tw e e n   in p u t   a n d   e n c ry p ted   ima g e   h ist o g ra m s.   Th u s,   it   is   h i g h ly   re sista n t   to   sta ti stica l   a tt a c k s.   Th e   e x p e rime n tal   re su lt s   a n d   t h e ir   c o m p a riso n   p r o v e   th e   s u p e rio r it y   of   o u r   p ro p o se d   c r y p t o sy ste m   a g a in st   sta ti stica l,   d if fe re n ti a l   a n d   b ru te - fo rc e   a tt a c k s.   Th u s,   t h e   n o v e l   m u lt i - c h a o ti c   AES - G CM   ( g a l o is/co u n ter  m o d e )   a lg o rit h m   can   be   u se d   f o r   c o lo r   i m a g e   e n c ry p ti o n   in   m il i tary   a n d   in d u strial   a p p li c a ti o n s   d e m a n d in g   h i g h   d a ta   se c u rit y   a n d   a u t h e n ti c a ti o n .   K ey w o r d s :   Ad v an ce d   e n cr y p tio n   s tan d ar d     Au th en ticated   en cr y p tio n     C o lo r   im ag e   en cr y p tio n   C r y p to g r ap h y     R o b u s t   ch ao tic   m ap s   T h is   is   an   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r   th e   CC   BY - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   R u p alib en   V.   C h o th e   Dep ar tm en t   of   E lectr o n ics   an d   T elec o m m u n icatio n   E n g in ee r in g   K.   K.   W ag h   I n s titu te   of   E n g in ee r in g   E d u ca tio n   a n d   R esear ch ,   Sav itrib ai   Ph u le   Pu n e   Un iv er s ity   Pu n e,   I n d ia   E m ail:   r v ch o th e@ k k wag h . ed u . in       1.   I NT RO D UCT I O N   T h s ec u r ity   o f   d ata   is   m aj o r   co n ce r n   i n   th a d v an ce d   c o m m u n icatio n   n etwo r k s .   E n c r y p tio n   is   em p lo y ed   to   s af eg u a r d   th i n f o r m atio n   a n d   m ain tain   its   co n f id en tiality .   Ad v an ce d   en c r y p t io n   s tan d ar d   ( AE S)  is   wid ely   r ec o g n ized   as th i n d u s tr y   s tan d ar d   f o r   en cr y p tio n   d u to   its   u n iq u b len d   o f   f lex ib ilit y   an d   s ec u r ity .   Ma n y   s tu d ies  ar b ein g   co n d u cted   to   f u lly   u tili ze   th p o te n tial  o f   AE in   v ar io u s   s ec u r ity   ap p licatio n s   ev er   s in ce   th Natio n al  I n s titu te  o f   Stan d ar d s   an d   T ec h n o lo g y   ( N I ST)   r ec o g n ized   it  as  th n ex t g en er atio n   s ec u r it y   alg o r ith m .   Sm ar g r id   co m m u n icatio n s ,   wir eless   m u ltime d ia  s en s o r   n etwo r k s   ( W MSN) ,   s m ar ca r d s ,   web   s er v er s ,   an d   in ter n et  o f   t h in g s   ( I o T ) - en ab le d   h ea lth ca r in f r astru ctu r e   [ 1 ]   ar s o m o f   th e   ar ea s   wh er e   en h an ce d   AE S is   b ein g   r esear ch ed   an d   u s ed .   Au th en ticated   e n c r y p tio n   ( A E )   s y s tem s   ar o f ten   em p lo y ed   in   t r an s p o r t   lay er   s ec u r ity   ( T L S)  a n d   I Ps ec .   T L 1 . 3 ,   th e   m o s r ec en v er s io n ,   n o   l o n g e r   s u p p o r ts   n o n - AE   s ch em es  [ 2 ] .   T h e   Un ited   States   NI ST  ad o p ted   th g al o is /co u n ter   m o d ( GC M)   [ 3 ]   to   o f f er   f ast  m eth o d   f o r   au th en ticated   cr y p to g r ap h y .   GC h as  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 52   In d o n esian   J   E lec   E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  3 7 ,   No .   3 Ma r ch   20 2 5 :   1 543 - 1 5 5 4   1544   b ee n   u s ed   i n   n u m b er   o f   s tan d ar d s ,   in clu d in g   th I E E E   8 0 2 . 1 AE   f o r   m ed ia  ac ce s s   co n tr o ( MA C ) ,   th I E E E   P1 6 1 9 . 1   f o r   s to r a g d e v ices  an d   th e   I E T R FC   4 1 0 6   f o r   I Ps ec   en ca p s u latin g   s ec u r ity   p ay lo a d   [ 4 ] .   An   ad d itio n al  au t h en ticated   d ata   ( AAD) ,   in itializatio n   v ec to r ,   p lain tex t,  an d   an   AE k ey   a r th in p u ts   to   th GC M.   T h o u t p u c o n s is ts   o f   an   au th e n ticatio n   tag   wh ich   is   u s ed   at  th e   r ec eiv er   to   co n f ir m   th a u th en ticity   o f   th AAD  an d   th ci p h er tex [ 3 ] .   T h e   r esear ch er s   h av e   im p r o v ed   th r o u g h p u o f   A E b y   al g o r ith m i c   m o d if icatio n s   [ 5 ] ,   [ 6 ] .   T h e   AE S - GC en cr y p tio n   alg o r ith m   was  m o d if ied   b y   r o tatin g   t h i n itializatio n   v ec t o r   ( I V)   to   r aise th r an d o m n ess   [ 7 ] .   C o m p ar ed   to   th co n v en tio n a en cr y p tio n ,   wh ic h   h as  p o o r   d if f u s io n   ef f ec t,  th c h ao s   th eo r y   h as   b ee n   b elie v ed   to   b e   an   ef f ec ti v m eth o d .   T h ese  ch a o tic  s y s tem s   ar v er y   s en s itiv to   d es ig n   p a r am eter s   an d   in itial  v alu es.  C h ao tic  m ap s   ar u s ed   to   p r o v id r a n d o m   s eq u en ce s   th at  en ab le  p r ec is en cr y p tio n ,   b u th e   ch ao tic  tech n iq u es  with   p o o r   er g o d icity   a r v u ln er ab le   to   a ttack s   [ 8 ] .   T h o u tp u o f   two   ch ao tic  m ap s   wer e   co m b in ed   in   o r d e r   to   cr ea te  a   h y b r id   c h ao tic  m a p .   T h h y b r id   c h ao tic  m ap   o u tp er f o r m s   t h s in g le  c h ao tic  en cr y p tio n   in   ter m s   o f   s ec u r it y   [ 9 ] .   Ar n o ld   tr an s f o r m s   a n d   f r ac tio n al   o r d er   ch ao tic   s eq u en ce   wer e   u s ed   to   en cr y p t th e   d ata.   B u t th v alid ity   o f   th alg o r ith m   is   to   b v e r if ied   in   d etai [ 1 0 ] .   Kar et  a l [ 1 1 ]   in tr o d u ce d   n o v el  im ag en c r y p tio n   alg o r it h m   in   wh ich   Ar n o ld s   ca t m ap   is   u s ed   f o r   co n f u s io n   an d   th e   co m b in ati o n   o f   s in e,   lo g is tic,   a n d   te n m ap   p r o v id es   d if f u s io n .   Sin e   m ap   was  u s ed   f o r   p ar allel  p er m u tatio n   an d   d if f u s io n   o f   p ix el  v alu es  in   [ 1 2 ] .   Xian   et  a l [ 1 3 ]   i n tr o d u ce d   ch ao tic  s u b - b lo ck   s cr am b lin g   u s in g   s p ir al  tr a n s f o r m atio n ,   an d   d i g it  s elec tio n   d if f u s io n ,   r e q u ir in g   th e   attac k er   to   b r ea k   ea c h   alg o r ith m   i n d iv id u ally .   Mo n d al  an d   Sin g h   [ 1 4 ] ,   lig h t - w eig h t,  ch a o tic  m ap - b ased   co n ce p was  p u in t o   p r ac tice.   T h e y   wer e   ab le   to   e x ec u te  s u b s titu tio n   a n d   t r an s p o s itio n   o f   t h im ag p i x els  in   a   s in g le  s ca n ,   wh ich   d ec r ea s ed   tim e   co m p le x ity .   T h n o v el  b lo ck - b ased   e n cr y p ti o n   in cl u d es  u s ed   o f   o p tical  s ig n als  [ 1 5 ] ,   f r ac tio n al   f o u r ier   tr an s f o r m   b ased   l o g is tic  m ap   [ 1 6 ]   a n d   Fib o n ac ci  s e q u en ce   [ 1 7 ] ,   [ 1 8 ]   t o   r ai s s ec u r ity .   R esear ch   o n   h y p er - ch ao tic  alg o r ith m s   in clu d es th d esig n   o f   f o u r th   o r d e r   s y s tem s   f o r   m ed ical  im ag en cr y p tio n   [ 1 9 ] ,   [ 2 0 ] T h liter atu r in clu d es  th wo r k   o n   eith er   im p r o v ed   AE o r   ch ao tic  en cr y p tio n .   T h p r e v io u s   r esear ch   wo r k   o n   AE S+ch ao s   is   n o t   ex p lo r e d   to   its   f u ll  p o ten tial  an d   d o e s   n o in cl u d a u th en ticatio n   [ 2 1 ] [ 2 3 ] .   Als o ,   less   s ec u r ity   an d   lo s s   o f   im a g attr ib u tes ar m ajo r   c o n ce r n s .   T he   s u m m ar y   of   s h o r tco m in g s   of   p r e v io u s   r esear ch   wo r k   f o c u s in g   on   b lo ck   a n d   c h ao tic   en cr y p tio n :   a)   Fo r   s o m e   AE S   r elate d   im p lem en tatio n s ,   r esis tan ce   to   attac k s   is   not   test ed .   b)   In   ch a o s - b ased   im a g e   en c r y p tio n ,   m o s t   of   t h e   r esear c h   is   b ased   on   m ed ical   g r ay s ca le   im ag es.   C o lo r   im ag e   en cr y p tio n   is   n o t   in clu d ed .   c)   T h e   ch ao tic   en c r y p tio n   r esear ch   d o es   n o t   in clu d e   a   s ch em e   with   Au th en ticatio n .   d)   T h e   in itial   co n d itio n s   of   a   ch ao tic   s y s tem   do   not   d e p en d   on   th e   in p u t   im ag e,   wh ich   m a k es   th e   s y s tem   weak   ag ain s t   d if f er e n tial   attac k s .   T h e   im ag e   attr ib u tes   m ay   be   lo s t   d u r in g   en cr y p tio n .     e)   T h e   s ec u r ity   ag ain s t   s tatis tic al   attac k s   is   h am p er e d   b ec au s e   h is to g r am   of   th e   en c r y p te d   im ag e   is   not   u n if o r m .   R ec en r esear ch   f o cu s ed   o n   c o m p ar in g   b lo ck   cip h er   with   ch ao tic  an d   h y b r id   ch a o tic  s y s tem s .   T h s tu d y   d em o n s tr ated   th at  AE is   im m u n to   s tatis tical  attac k s ,   it  h as  lo wer   p ea k   s ig n al - to - n o is r atio   ( PS NR )   an d   m o r d if f er e n ce   b etwe en   h is to g r am s   o f   in p u an d   en cr y p ted   im ag es.  T h h y b r id   c h ao tic  m ap s   ar m o r r esil ien t to   tar g eted   p lain   tex attac k s   o r   d if f er e n tial a ttack s   [ 2 4 ] .   T h u s ,   b o t h   b lo c k   cip h er   a n d   ch ao tic  s ch em es   ar p r o v id in g   ad v a n tag es  ag ain s d if f er en lev els  o f   atta ck s .   Fo r   th is   r ea s o n ,   th d e v elo p m en t   o f   n ew  alg o r ith m   f ac ilit atin g   au th e n ticated   b lo ck   en cr y p tio n   al o n g   with   ad v an tag es  o f   ch a o tic  en cr y p tio n ,   p r o v id in g   r esis tan ce   to   b o th   d if f er en tia an d   s tatis tical  attac k s ,   is   o f   in ter est.  T h u n p r ed ictab le   n atu r o f   ch a o tic  s y s tem s   en h an ce s   th e   co m p l ex ity   an d   wid e n s   th k ey   s p ac o f   tr ad itio n al   AE S - GC f o r   en h an cin g   th e   s ec u r ity .   T h e   f o llo win g   is   a   r esear ch   co n tr ib u tio n   of   th e   wo r k :   a)   T h e   h y b r id   im p lem en tatio n   of   au th en ticated   b lo c k   cip h e r   en c r y p tio n   al o n g   with   c h ao tic   im p r o v em e n ts   b)   I n cr ea s ed   r a n d o m n ess   u s in g   h y p er b o lic   tan g en t   m a p   c)   Secr et   k ey   g en e r atio n   u s in g   r o b u s t   R en y i - m o d u lo   m ap   d)   Un iq u e   ch a o tic   IV   g en e r atio n   u s in g   p ar am eter s   f r o m   i n p u t   i m ag e   d ata   e)   Ad d itio n al   1 2 8 - b it   k e y   f o r   im p r o v e d   s ec u r ity   f)   Su b s titu tio n   box   is   s h u f f led   u s in g   Ar n o l d   cat   m ap   f o r   e n h an c ed   s ec u r ity   g)   Au th en ticated   en cr y p tio n   -   v er if icatio n   u s in g   tag   at   t h e   r ec ei v er   h)   An aly s is   of   th e   o b tain e d   r esu lt s   s h o ws   th e   ex ce llen t   p er f o r m an ce   an d   r o b u s tn ess   to   attac k s   i)   Ap p licab le   not   o n ly   to   g r ay s ca le   im ag es   but   also   to   co l o u r   i m ag es   T h e   p ap er   is   ar r an g e d   as   f o llo ws:   t he   s ec tio n   2   p r o v id es   d etail   d escr ip tio n   of   p r o p o s ed   alg o r ith m   with   b lo ck   d iag r am s   an d   e q u atio n s .   T h e   s ec tio n   3   p r esen ts   r esu lts   in   ter m s   of   m at h em at ical   p ar am eter s   a n d   v is u al   r ep r esen tatio n   alo n g   w ith   d is cu s s io n   an d   co m p ar is o n   with   p r ev i o u s   r esu lts .   Sectio n   4   c o n clu d es   th e   r esear ch   wo r k .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2 5 0 2 - 4 7 52         A u th en tica ted   ima g en cryp ti o n   u s in g   r o b u s t c h a o tic  ma p s   a n d   … ( R u p a lib en   V .   C h o th e )   1545   2.   M E T H O D:   T H E   P RO P O S E D   AL G O RI T H M   AE S - GC M   is   a   b lo ck   en cr y p tio n   alg o r ith m   o f f er in g   d at a   in teg r ity   an d   au th en ticatio n   b o th .   It   co m b in es   u n iv er s al   h ash in g   o v er   th e   b in ar y   f ield   GF   (2 1 2 8 )   with   a   b l o ck   cip h er   r u n n i n g   in   co u n ter   m o d e.   AE S   p r o v id es   h ig h   s ec u r ity   ag ain s t   s tati s tical   attac k s .   T h e   ad v an tag es   of   ch a o tic   s y s t em s   in clu d e   h ig h   r an d o m n ess   an d   s en s itiv ity   to   in itial   co n d itio n s   an d   co n tr o l   p ar am eter s .   To   g et   ad v an tag es   of   b o th   to   p r o v i d e   h ig h   s ec u r ity   al o n g   with   a u th e n ticatio n ,   a   n o v el   alg o r ith m   is   d esig n ed .     T h e   alg o r ith m   r eq u i r es   f o llo win g   in p u ts :   p lain tex t   P   ( o r   in p u t   c o lo r   im ag e)   s p lit   in to   b lo ck s   of     128 - b it   s eq u en ce s ,   an   I V,   AAD   an d   th e   s ec r et   k ey   K.   C h ao t ic   s eq u en ce   is   g en er ated   u s in g   h y p er b o lic   tan g e n t   m ap   ( ex p lain ed   in   s ec tio n   2 . 1 )   an d   in p u t   im ag e   is   in itially   XORed   with   it   to   in cr ea s e   r a n d o m n ess .   C h ao tic   AE S   k ey   is   g en er ated   u s in g   r o b u s t   R en y m o d u lo   m ap   ( e x p lain ed   in   s ec tio n   2 . 2 ) .   Un iq u e   IV   is   g en er ated   f r o m   th e   im ag d ata  ( ex p lain ed   in   s ec tio n   2 . 3 ) .   T r ad itio n al   AE S - b o x   is   r ea r r a n g ed   f o r   ad d itio n al  s ec u r it y   ( ex p lain ed   i n   s ec tio n   2 . 4 ) .   T h au th en ticatio n   tag   is   co r r ec t ly   m atch in g   at  th e   r ec eiv er   f o r   all  im ag es.  T h s i m u l at i o n   is   p e r f o r m e d   o n   M A T L AB   R 2 0 2 3 a .   Fi g u r e   1   p r e s e n ts   t h e   p i ct u r e   o f   M A T L AB   s i m u l at i o n .   F i g u r e   2   p r esen ts   th b lo ck   d iag r am   o f   o v er all  en cr y p tio n .             Fig u r e   1 .   MA T L AB   s im u latio n   of   c o lo r   im a g e   e n cr y p tio n       2 . 1 .   Cha o t ic   s equence   g en.   u s ing   hy perbo lic  t a ng ent   m a a nd   XO R   wit h   inp ut   im a g e   Hy p er b o lic   tan g en t   m ap   is   u s ed   to   g en er ate   th e   ch a o tic   b eh av io r .   T h r esear ch   in   [ 2 5 ] ,   [ 2 6 ]   d em o n s tr at es   th e   u s e   of   h y p er b o lic   tan g e n t   f u n ctio n   to   in cr e ase   r an d o m n ess   in   th e   im ag e .   T h is   m ap   is   u s ed   to   g e n e r a t e   r a n d o m   s t r e a m   of   b it s .   I n s t e a d   of   u s i n g   j u s t   p r es e n t   v a l u e     to   g e n e r a t e   s e q u e n c e ,   p as t   tw o   v a l u e s ,     a n d   1   of   c h a o t ic   m a p   a r e   u s e d   b e c a u s e   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h is   m e t h o d   is   v e r i f i e d   u s i n g   N I ST   t es t s   i n   [ 2 7 ] .   Alg o r ith m   of   g en e r atin g   b it   s tr ea m   f o r   XOR   o p er ati o n :   a)   R ea d   th e   co lo r   im a g e   I   with   s i ze   ( M,   N,   3 ) .   b)   Gen er ate   a   v ec to r   A   of   len g th   3   an d   co n v er t   in te g er s   with   v alu es   [ 0 ;   2 5 5 ]   to   b its .   c)   C alcu late   len g th   of   v ec t o r   A   as   len   ( A) .   I n itialize   th e   ch a o tic   k ey s   a =3 0 0 ,   b = 1   an d   0 = 1 .   d)   I ter ate   th e   f o llo win g   s tep s   len   ( A)   tim es,   wh er e   a,   b   an d   x 0   ar e   th e   in itial   p ar am eter s .   x n   an d   x n 1   ar e   th e   ch ao tic   m ap   v alu es.   x   in d icate s   th e   n ea r est   in teg er   less   th an   or   eq u al   to   x .           = ta n h (  (  (   1 ) ) ) +   =  ( × 1 , 2 ) }     n = 2 , 3 , , [ l e n ( A ) + 1 ]   (1 )     e)   XOR   g en er ated   b it   s tr ea m   with   th e   im ag e   v ec to r   of   s tep   2.     f)   Pro v id e   th e   r esu ltan t   v ec to r     = (   )   f o r   AE S   en cr y p tio n .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 52   In d o n esian   J   E lec   E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  3 7 ,   No .   3 Ma r ch   20 2 5 :   1 543 - 1 5 5 4   1546   2 . 2 .     K ey   K1   g ener a t io n   us ing   ro bu s t   Reny i   m o du lo   m a   C h ao tific atio n   can   be   ap p lied   to   an y   one - d im e n s io n al   m ap   to   in cr ea s e   its   co m p lex ity   by   in v o lv in g   th e   r em ain d er   o p er ato r .   T h r esu ltin g   m ap   ca n   ac h iev in cr ea s ed   s tatis tical  r an d o m n ess   [2 8 ] ,   [ 2 9 ]   Mo y s is   et  a l.  [ 3 0 ] ,   s tated   th e   b it   g en er at o r   u s in g   n o n lin ea r   h ash in g   is   p r o v ed   to   p r o v id e   r esis tan ce   to   b r u te   f o r ce   attac k s   b ec a u s e   of   its   s u f f icien tly   h i g h   k e y   s p ac e.   So ,   it   is   u s ed   h er e   to   g en er ate   2 5 6 - b it   ch a o tic   AE S   k ey .   R o b u s t   R en y i   m o d u l o   m ap   is   u s ed   as   a   s o u r ce   f o r   th e   b it   g en er at o r .   T h e   in itial   v ar ia b les   u s ed   ar e:   a= 5 ,   b =7 ,   r = 1 0 ,   k   =   9 . 9 9   with   x   r an g in g   in   [ 0 ,   1 ) .        = 1      [  _   64 ]     ( 2 )     =  ( ( × ) , 1 ) =  (   + + × , 1 )         ( 3 )     1 = _  _  [    ( 10 10 × , 2 32 ) , 32 ]   ( 4 )     2 = _  _  [    ( 10 10 × , 2 32 ) , 32 ]   ( 5 )      _ 64 _  = [   1 , 2   ]     ( 6 )     2 . 3 .     G ener a t io n   of   ini t ia liza t io n v ec t o   T h e   IV   is   g e n er ated   f r o m   th e   i m ag e   p ix el   v alu es   an d   d im e n s io n s .   T h u s ,   a   to tally   d i f f er en t   v alu e   will   be   g en er ated   f o r   e v er y   im a g e   ev en   with   s am d im en s io n s .   T h is   m eth o d   ca n   also   b u s ed   to   g en er ate  in itial  k ey   o f   h y p er ch a o tic  s y s tem   [ 1 7 ] .   Alg o r ith m   to   g en er ate   96   b it   IV   f r o m   in p u t   im ag e:   a)   Acc ep t   th e   co lo r   im a g e   I   as   th e   in p u t.   b)   Get   th e   h eig h t   ( M)   an d   wid t h   ( N)   of   th e   p lain tex t   im ag e   I   ( i m ag e   d im en s io n s :   3 ) .   c)   C o n v er t   th e   im ag e   ar r ay   to   a   v ec to r   V.   Ass ig n   l IV ,   len g th   of   IV   as   96.   d)   C alcu late   ( ) + ( )  = 1 2 23 + ( )   f r o m   th e   im a g e,   wh er e,   V( i)   ar e   im a g e   p ix el   v alu e s .   e)   Mu ltip ly   it   with   th e   co n s tan t   10 10 .   f)   To   co n v er t   th e   v alu es   with in   r an g e   of   0   to   2 5 5 ,   d iv id e   by   2 5 6   an d   f in d   th e   r em ain d er .   g)   I ter ate   th e   p r o ce s s   (l IV )   tim es   an d   co n v er t   th e   r esu lt   to   b it   s tr e am   of   96   b its .   h)   C o n v er t   th e   b i n ar y   v ec to r   to   h ex   an d   p r o v id e   as   I V.   Fin al   IV   o b tain ed   ca n   be   g iv e n   as        =   _  _     [  ( ( ( ) + ( )  = 1 2 23 + ( ) 10 10 ) , 256 ) ]   ( 7 )     2 . 4 .     S - bo x   s hu f f lin g   T h u s o f   b asic  an d   m o d if ied   Ar n o ld   ca m ap   ca n   b o b s er v ed   in   p r e v io u s   r esear ch   [ 1 0 ] ,   [ 2 4 ] .   I is   u s ed   to   r an d o m ly   r ea r r a n g e   th e   o r ig in al   s u b s titu tio n   box   of   AE S.   Ar n o ld   cat   m ap   can   be   r ep r esen ted   u s in g :     = 13 +  ( , 29 )   ( 8 )     = 7 +  ( , 47 )     ( 9 )     ( ) = ( 1   ( × ) + 1 ) ( )      16   ( 1 0 )     W h er e,   T   is   s u m   of   all   s - b o x   v alu es.   Or ig in al   p o s itio n   is   ( , )   an d   th e   s h if ted   p o s itio n   will   be   ( , ) .   Dif f u s io n   an d   co n f u s io n   o p e r atio n s   ar e   ess en tial   f o r   cr y p to g r ap h ic   alg o r ith m s   to   ac h iev e   h ig h   s ec u r ity .   T o   en c r y p t h b lo c k   o f   d ata ,   ea ch   b asic  r o u n d   o f   AE u s es  th f o llo win g   f o u r   tr an s f o r m atio n s   as   s h o wn   in   Fig u r e   3 b y te   s u b s titu tio n   u s in g   s h u f f led   s - box,   b ased   o n   a   m atr ix   to   r ep lace   b y te   with   an o th er   d ata.   C y clic  s h if o f   r o ws,  wh ich   in v o lv es  s h if tin g   o f   b y t es  o f   th s tate  cy clica lly   to   t h lef as  p er   r o n u m b er .   Mix in g   c o lu m n s ,   co l u m n - wis m u ltip licatio n   an d   a d d itio n   with   r o u n d   k e y .   M u ltip le  s im ilar   r o u n d s   ar in co r p o r ated   in   AE en cr y p tio n .   T h c o r f u n ctio n   in   AE S - GC i s   Galo i s   co u n ter   ( GC T R ) ,   wh ich   i s   p r esen ted   in   Fig u r 4 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2 5 0 2 - 4 7 52         A u th en tica ted   ima g en cryp ti o n   u s in g   r o b u s t c h a o tic  ma p s   a n d   … ( R u p a lib en   V .   C h o th e )   1547   2 . 5 .     Alg o rit hm   f o r   o v er a ll   e ncry ptio n   a)   R ea d   th e   co lo r   im a g e   I   with   s i ze   ( M,   N,   3 ) .   b)   I n itialize   th e   k ey s   f o r   ch ao tic   m ap s   an d   s et   au th e n ticatio n   ta g   b it - len g th   ( 9 6   b its ) .   c)   Gen er ate   th e   r an d o m   b it   s tr ea m   an d   XOR   it   with   im ag e   v ec t o r   to   in c r ea s e   r an d o m n ess   b ef o r e   ac tu al   en cr y p tio n   ( s h o wn   in   Fig u r e   2)   ( ex p lain e d   in   s ec tio n   2 . 1 ) .       = (   )   ( 1 1 )     d)   Gen er ate   s ec r et   k ey   K 1   u s in g   R en y i - m o d u l o   m ap   ( s ec tio n   2 . 2 ) .   Select   128   b it   ad d itio n al   k e y   K 2   f o r   AE S.   e)   Gen er ate   ch ao tic   IV   is   f r o m   th e   im ag e   p ix el   v alu es   an d   d im e n s io n s   ( s ec tio n   2 . 3 ) .   f)   I n itialize   th e   co u n ter   an d   c o n c aten ate   g en er ated   IV   with   co u n ter .   0 =    0 31 1     =     ( 1 ) , = 1 , 2 , . . ,     ( 1 2 )     g)   I n itialize   th e   s - box   a n d   s h u f f l e   it   u s in g   Ar n o ld   cat   m ap   ( s e ctio n   2 . 4 ) .   It   will   be   u s ed   f o r   AE S   en cr y p tio n   p r o ce s s   ( Fig u r e   3 ) .   h)   Gen er ate   h ash   s u b - k ey   u s in g   AE S   en cr y p tio n   of   s tr ea m   of   128   b it   ze r o s   ( s h o wn   in   Fig u r e   5 ) .   Use   s ec r et   k ey   K 1 .   E n c r y   ( X,   K)   in d icate s   AE S   en cr y p tio n   of   t h e   b lo c k   X   with   th e   k ey   K.     =   ( 0 128 , 1 )     ( 1 3 )     i)   Pro v id e   s ec r et   k ey   K 1 ,   ad d itio n al   k ey   K 2 ,   im a g e   v ec to r   an d   P   ( f r o m   s tep   6)   to   GC T R   f u n ct io n .   j)   GC T R   in clu d es   ( s h o wn   in   Fig u r e   4)   (     is   th e   IV   with   co u n ter - g en er ated   in   s tep   6 ) :       =   ( , 1 , 2 )      =         }   i   =   1 , 2 , . . . , n   ( 1 4 )     k)   AAD,   cip h er   tex t   an d   len g th s   of   b o th   ar e   au th e n ticated   u s in g   GHASH   f u n ctio n .   T h e   c o n ca ten atio n   of   C ip h er ,   len   ( C ip h er ) ,   AAD   an d   len   ( AAD)   is   d iv id e d   in   1 2 8 - b it   b lo ck s .     _   =          (  )    (  )     ( 1 5 )     l)   GHASH   in clu d es   ( s h o wn   in   Fig u r e   5 ) :       _  = _       ( _   1 × )   ( 1 6 )     A uth _ Ta g = G C TR ( _  , 0 , 1 , 2 )     ( 1 7 )     T ag   is   also   ca lc u lated   at   th e   r e ce iv er   en d   u s in g   s im ilar   p r o ce s s   an d   co m p ar ed   with   th e   r ec e iv ed   t ag .   In   ca s e   of   m is m atch ,   th e   d ec r y p ted   d ata   is   d is ca r d ed .             Fig u r e   2.   Au t h en ticated   en c r y p tio n   b lo c k   d iag r am   I n p u t   c o l o r   i ma g e   I   C h a o t i c   se q u e n c e   g e n .   u si n g   H y p e r b o l i c   Ta n g e n t   M a p   ( )   G C TR   S - b o x   S h u f f l i n g   u s i n g   A r n o l d   C a t   m a p   C h a o t i c   I V   g e n e r a t i o n   K e y   K 1   g e n .   u si n g   R e n y i   M o d u l o   M a p   Ex t r a   1 2 8 - b i t   k e y   K 2   G H A S H   A A D ,   l e n ( A A D ) ,   l e n ( C i p h e r )   G C TR   I V   ‖  C 0   A u t h .   Ta g   H       C i p h e r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 52   In d o n esian   J   E lec   E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  3 7 ,   No .   3 Ma r ch   20 2 5 :   1 543 - 1 5 5 4   1548       Fig u r e   3 .   Ad v an ce d   en cr y p tio n   s tan d ar d   e n cr y p tio n           Fig u r e   4 .   Galo is   co u n ter   ( GC T R )   b lo ck   d iag r am           Fig u r e   5 .   Galo is   ha sh   ( GHAS H)   g en er atio n   f o r   au th e n ticatio n       3.   RE SU L T S   AND   D I SCU SS I O N   T h e   s am p le   L en a,   Pep p er   an d   B ab o o n   im ag es   ar e   tak e n   f r o m   USC - SIPI   d atab ase,   b ec au s e   th ey   ar e   s tan d ar d   im ag es   u s ed   by   m o s t   r esear ch er s .   T h is   s ec tio n   p r e s en ts   all   d etails   of   th e   s tat is ti ca l   p ar am eter s   an d   th e   r esu lts   o b tain ed .   T h e   in ter p r etatio n   an d   th e   an al y s is   ar e   also   p r esen ted .     3 . 1 .     H is t o g ra m   a na ly s is   T h in ten s ity   o f   p ix els  in   an   im ag is   d is p lay ed   th r o u g h   a   h is to g r am .   T h o r ig in al  an d   en cr y p ted   im ag es  as  well  as  th eir   h is to g r am s   ar p r esen ted   in   Fig u r 6 .   Fig u r e   6 ( a)   s h o ws  t h ac tu al   i m ag es,  Fig u r e   6 ( b )   in clu d es  th eir   h is to g r am s ,   Fig u r e   6 ( c)   s h o ws  th e   cip h e r   i m ag es,  an d   ass o ciate d   h is to g r am s   ar a d d ed   i n   Fig u r 6 ( d ) .   As  s h o wn ,   th e   en cr y p ted   im ag es  ar e   r an d o m   a n d   n o is y .   T h e   h is to g r am   of   th e   ac tu al   in p u t   im ag e   s h o ws   co n ce n tr atio n s   of   p ix el s   at  s p ec if ic  lev els  an d   th e   h is to g r am   v alu es   of   th e   e n cr y p ted   o u tp u t   ar e   u n if o r m .   Sin ce   th e   cip h er   im a g e' s   h is to g r am   m ak es   it   d if f icu lt   to   an ticip ate   th e   ac tu al   d ata,   th e   m eth o d   o f f er s   s tr o n g   s ec u r ity   a g ain s t   h is to g r am   attac k s .     I n p u t   d a t a ,   K e y s   K e y   t r a n sf o r ma t i o n ,   A d d   r o u n d   k e y                 1 1   r o u n d s   S u b   b y t es   S h i f t _ r o w s   M i x _ c o l u m n s s   Add  r ound  ke y   S u b   b y t e s   S h i f t   r o w s   A d d   K e y   2   A d d   r o u n d   k e y   I V   ‖  C o u n t e r 1   A ES  En c r y p t i o n   K e y s   C i p h e r 1   1   I V   ‖  C o u n t e r 2   AES  En c r y p t i o n   C i p h e r 2    2     I V ‖   C o u n t e r N   A ES  En c r y p t i o n   C i p h e r N        K e y s   K e y s   C i p h e r ,   l e n   ( C i p h e r ) ,   A A D ,   l e n   ( AA D)   d i v i d e d   i n   1 2 8 - b i t   b l o c k s   M u l t   wit h   H   M u l t   w i t h   H   M u l t   w i t h   H   A ES  E n c r y p t i o n   0 128   H   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2 5 0 2 - 4 7 52         A u th en tica ted   ima g en cryp ti o n   u s in g   r o b u s t c h a o tic  ma p s   a n d   … ( R u p a lib en   V .   C h o th e )   1549   L en a             Pep p er             B ab o o n               ( a)     ( b )   ( c)   ( d )     Fig u r 6 O r ig i n al  an d   en cr y p t ed   im ag es  with   th eir   h is to g r a m s :   ( a)   in p u t   im a g es ( b )   i n p u im ag h is to g r am s   ( c)   cip h er   im ag es ( d )   cip h er   im ag h is to g r am s       3 . 2 .     I nfo r m a t io n e ntr o py   E n tr o p y   H   is   th e   s tatis tical   p a r am eter   u s ed   to   an aly s e   co n f u s io n .   It   h as   a   m ax im u m   v alu e   of   8.   If   M   is   th e   to tal   co u n t   of   p ix els   in   t h e   im ag e,   a n d   p i   is   th e   p o s s ib ilit y   of   p ix el   r ed u n d an c y ,   en tr o p y   can   be   g iv e n   by     E n tr opy   H =   p i   l og   p i M i = 1      ( 1 8 )     As   it  can   be   s ee n   f r o m   T a b le   1,   t h e   cip h er   im a g e' s   en tr o p y   v alu es   a r e   ap p r o ac h in g   8.   T h u s ,   it   p r o v es   th at   p ix el   v alu es   of   cip h er   im ag a r r an d o m l y   d is tr ib u ted .   So ,   it   is   q u ite   d if f icu lt   to   d er iv e   th e   ac tu al   im ag e   f r o m   th e   cip h er   im a g e.     3 . 3 .     Ana ly s is   of   encr y ptio n   qu a lity   us ing   m a x im um   dev i a t io n   Ma x im u m   d ev iatio n   ev al u ates   th e   d if f er en ce   in   p ix el   v alu es.   Fo r   h ig h   s ec u r ity ,   p lain   an d   cip h er   im ag es   s h o u ld   be   en tire l y   d if f er en t .   So ,   th e   m a x im u m   d e v ia tio n   b etwe en   in p u t   an d   cip h er   im ag es   s h o u ld   be   h ig h .   Hig h   v alu es   f o r   cip h er   im ag es   ( 2 3 2   to   2 5 4 )   as   s h o wn   in   T ab le   1   p r o v e   r o b u s tn ess   of   th e   alg o r ith m   ag ain s t   att a ck s .   It   is   ev alu ated   u s in g :      .  . = 0 + 255 2 + 254 = 1     ( 1 9 )     wh er e   D i   is   th e   d if f er e n ce   in   t h e   h is to g r am   v alu es   b etwe en   t h e   in p u t   a n d   th e   cip h er   im ag es   at   in d ex   i.     3 . 4 .     F re qu ency   ( M o no bit)   t e s t   s ug g este d   by   NIS T   s t a t is t i ca l   t est   s uite   T h e   r a n d o m n ess   in   th e   en cr y p ted   im ag es   c an   be   m ea s u r ed   u s in g   NI ST   s tatis tical   test   s u ite.   Fo r   th e   r an d o m   s eq u en ce ,   p - v alu e   s h o u ld   be   m o r e   th an   th e   s ig n if i ca n t   lev el   of   0 . 0 1 .   O u r   r esu lts   ar e   s u m m ar ize d   in   T ab le   1.   T h e   p - v alu es   ( >0 . 0 1 )   p r o v e   th at   o u r   s y s tem   is   p r o d u cin g   th e   cip h er   im a g e   with   s u f f icien t   r an d o m n ess .       T ab le   1.   E n tr o p y ,   m ax im u m   d ev iatio n ,   p - v alu e   an al y s is   an d   MSE   r esu lts   S r .   N o .   I mag e   En t r o p y   M a x .   d e v i a t i o n   p - v a l u e   ( N I S t e st )   M S f o r   c i p h e r   i m a g e s   M S ( D e c r y . )   R   G   B   En c r y .   i ma g e s   D e c r y .   i ma g e s   R   G   B   R   G   B   1   B a b o o n   7 . 9 9 9 3   7 . 9 9 9 3   7 . 9 9 9 3   2 5 3   0   0 . 5 6 3 7   8 . 6 5 1 8 e + 0 3   7 . 7 4 3 9 e + 0 3   9 . 4 9 6 8 e + 0 3   0   0   0   2   P e p p e r   7 . 9 9 9 4   7 . 9 9 9 3   7 . 9 9 9 4   2 3 2   0   0 . 5 6 3 7   8 . 0 0 0 6 e + 0 3   1 . 1 2 6 8 e + 0 4   1 . 1 1 3 4 e + 0 4   0   0   0   3   Le n a   7 . 9 9 5 4   7 . 9 9 6 0   7 . 9 9 5 9   2 5 4   0   0 . 3 1 7 3   1 . 0 7 5 9 e + 0 4   8 . 9 3 2 8 e + 0 3   7 . 1 9 3 0 e + 0 3   0   0   0       3 . 5 .     Ana ly s is   of   m ea n sq ua re   er ro r   T ab le   1   in d icate s   m ea n   s q u a r er r o r   ( MSE )   r esu lts   f o r   s a m p le   im ag es.   T h e   Av alan c h e   im p ac t   is   ass es s ed   by   MSE .   It   s h o ws   th at   ev en   with   m in o r   c h an g es   to   th e   in p u t   d ata   or   th e   k e y ,   t h e   alg o r ith m   c an   y ield   a   s ig n if ican t   v ar iatio n   in   th e   e n cr y p ted   im a g e.   T h e   h ig h   v alu e   b etwe en   in p u t   an d   en c r y p t ed   im ag es   ( b etwe e n   7 . 1 9 3 0 e+ 0 3   to   1 . 1 2 6 8 e+ 0 4 )   i n d icate   d is s im ilar ity   b etwe en   b o th   [ 3 1 ] W h er ea s ,   b etwe en   i n p u t   an d   d ec r y p ted   im ag es,   MSE   is   ze r o   in d icatin g   th e   ex tr ac tio n   of   co r r ec t   o r i g in al   im ag e   with o u t   an y   lo s s   [ 3 2 ] If   M   an d   N   ar e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 52   In d o n esian   J   E lec   E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  3 7 ,   No .   3 Ma r ch   20 2 5 :   1 543 - 1 5 5 4   1550   th e   n u m b er   of   ad jace n t   p i x e ls   in   th e   im ag es,   I n p u t _ im a g e( i,j)   an d   C ip h er _ im ag e( i,j)   in d icate   in p u t   an d   en cr y p ted   im ag e   p i x el   v alu es   at   lo ca tio n   ( i,   j) ,   MSE   can   be   c alcu lated   u s in g :      =   [ _ ( , )   _ ( , ) ] 2  = 1 = 1      ( 2 0 )     3 . 6 .     Ana ly s is   o f   c o rr ela t io co ef f icient s   To   r esis t   s tatis tical   attac k s ,   a d jace n t   p ix els   of   e n cr y p ted   i m ag e   s h o u ld   be   u n co r r elate d .   T ab le   2   p r esen ts   th e   co r r elatio n   co e f f i cien ts   in   h o r izo n tal,   v e r tical,   an d   d iag o n al  d ir ec tio n s .   T h v alu es  ar b etwe en   1   an d   1 .   T h a d jace n p i x els  o f   cip h er   im ag es  a r wea k ly   lin k ed ,   s o   th v alu es  ar e   clo s to   ze r o .   Fig u r 7   p r esen ts   v is u al  co r r elatio n   d is tr ib u tio n   o f   L en im ag e.   Fig u r e s   7 ( a) - ( c)   s h o h o r izo n tal,   v er tical  an d   d iag o n a l   co r r elatio n   a n aly s is   f o r   o r ig i n al  L en im ag e   r esp ec tiv ely .   Fig u r e s   7 ( d ) - ( f )   s h o h o r iz o n tal,   v er tical  an d   d iag o n al  co r r elatio n   a n aly s is   f o r   en c r y p ted   i m ag r esp ec tiv ely .   T h s ca tter ed   g r ap h s   f o r   th cip h er   im a g es  d em o n s tr ate  th at  th is   m eth o d   o f f er s   s tr o n g   r esis tan ce   ag ain s t   attac k s   b ased   on   co r r elatio n .       T ab le   2 .   C o r r elatio n   co ef f icien t   v alu es   f o r   in p u t   a n d   cip h er   i m ag es   I mag e   C h a n n e l   of   i ma g e   C o r r e l a t i o n   c o e f f i c i e n t s   f o r   i n p u t   i ma g e   C o r r e l a t i o n   c o e f f i c i e n t s   f o r   c i p h e r   i m a g e   H o r i .   V e r t .   D i a g .   H o r i .   V e r t .   D i a g .   B a b o o n     R   0 . 9 2 3 1   0 . 8 6 6 0   0 . 8 5 4 3   0 . 0 0 2 5   - 0 . 0 0 0 5   - 0 . 0 0 1 3   G   0 . 8 6 5 5   0 . 7 6 5 0   0 . 7 3 4 8   - 0 . 0 0 0 5   - 0 . 0 0 1 6   - 0 . 0 0 1 1   B   0 . 9 0 7 3   0 . 8 8 0 9   0 . 8 3 9 9   - 0 . 0 0 1 0   0 . 0 0 5 8   0 . 0 0 0 1   P e p p e r   R   0 . 9 6 3 5   0 . 9 6 6 3   0 . 9 5 6 4   - 0 . 0 0 0 3   - 0 . 0 0 1 2   - 0 . 0 0 0 3   G   0 . 9 8 1 1   0 . 9 8 1 8   0 . 9 6 8 7   0 . 0 0 0 1   0 . 0 0 3 6   0 . 0 0 2 8   B   0 . 9 6 6 5   0 . 9 6 6 4   0 . 9 4 7 8   0 . 0 0 0 1   0 . 0 0 1 3   - 0 . 0 0 2 8   Le n a     R   0 . 9 3 1 7   0 . 9 6 6 8   0 . 9 0 2 9   0 . 0 0 9 7   - 0 . 0 0 3 8   - 0 . 0 2 0 0   G   0 . 9 3 5 7   0 . 9 6 9 2   0 . 9 0 9 8   - 0 . 0 0 1 3   0 . 0 0 7 8   - 0 . 0 0 1 7   B   0 . 8 8 0 0   0 . 9 3 8 8   0 . 8 3 4 2   0 . 0 0 2 3   - 0 . 0 0 4 0   0 . 0 0 7 1             ( a)   ( b )   ( c)               ( d )   ( e)   (f)     Fig u r e   7 .   Vis u al   co r r elatio n   d i s tr ib u tio n   of   L en a   im ag e:   ( a)   h o r izo n tal ,   ( b )   v e r tical ,   ( c)   d iag o n al   co r r elatio n   d is tr ib u tio n   f or   in p u t   im ag e,   ( d )   h o r izo n tal ,   ( e )   v er tical ,   a n d   (f)   d iag o n al   co r r elatio n   d is tr ib u tio n   f or     cip h er   im ag e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2 5 0 2 - 4 7 52         A u th en tica ted   ima g en cryp ti o n   u s in g   r o b u s t c h a o tic  ma p s   a n d   … ( R u p a lib en   V .   C h o th e )   1551   3 . 7 .     Ana ly s is   of   inco ns is t ency   of   pix els   us ing   pea k   t o   s ig n a l no is ra t io   T ab le   3   s h o ws   PS NR   v alu es   f o r   en cr y p ted   a n d   d ec r y p te d   im ag es.   L o wer   ( <1 0   d B )   PS NR   v alu es   o b tain ed   b etwe en   th e   in p u t   an d   en cr y p ted   im ag es   in d icate   l ess   n o is e   r atio   in   en cr y p ted   i m ag es  [ 2 4 ] .   T h u s ,   it   is   h ig h ly   r esis tan t   to   s tatis tic al   attac k s .   T h e   i n f in ite   v al u es   f o r   d ec r y p ted   im ag es   in d icat e   th at   th e   im ag e   is   r ec o n s tr u cted   p r o p er ly .   PS NR   is   d eter m in ed   m ath em atica lly   as  [ 3 1 ] :      = 10 l og 10 ( 255 ) 2    (  )   ( 2 1 )     3 . 8 .     Str uc t ura l sim ila rit y   ind ex   m ea s ure   Stru ctu r al  s im ilar ity   in d ex   m ea s u r ( SS I M )   co m p ar es   t wo   im ag es   b ased   on   th r ee   p ar am eter s :   co n tr ast,   lu m in an ce   a n d   s tr u c tu r e.   SS I M= 1   r ep r esen ts   s im ilar ity   b etwe en   b o t h   im ag es,   wh ile   a   v alu e   of   0   in d icate s   th at   b o th   im a g es   ar d if f er e n [ 3 2 ] It   r an g es   b et wee n   0   an d   1.   T ab le   3   r ep r e s en ts   SS I M   v alu es.   C lo s e   to   ze r o   v alu es   f o r   en cr y p ted   im ag es   an d   o n e   f o r   d ec r y p ted   im a g es   p r o v e   t h e   co r r ec tn ess   of   th e   alg o r ith m .     3 . 9 .     K ey   s ens it iv it y   a na ly s is   An   en cr y p tio n   al g o r ith m   s h o u ld   h av e   a   k e y   s p ac e   of   at   l ea s t   2 100   to   r ed u ce   r is k   of   B r u te - f o r ce   attac k s .   Her e   th e   k ey   s p ac e   of   2 256   alo n g   with   ex tr a   128 - b i t   k ey   is   u s ed .   T h e   ch ao tic   m ap   p ar am eter s   also   s er v e   as   k ey s   en h an cin g   th e   s ec u r ity   p e r f o r m an ce .   T h u s ,   t h e   s y s tem   is   s af e   ag ain s t   b r u te - f o r ce   attac k s .   Fo r   ch ec k in g   k ey   s en s itiv ity ,   256 - b it   k ey   is   in cr em en ted   by   1   an d   u s ed   f o r   d ec r y p tio n .   T h u s ,   th e   k ey   was   m o d if ied   by   t h e   f ac to r   of   1 2 256 .   T h e   im ag e   was   not   c o r r ec tly   d ec r y p ted   u s in g   it.   So ,   it   can   be   c o n clu d e d   th at   th e   cr y p to   s y s tem   is   s ec u r e   ev en   if   th e   attac k er   h as   s o m e   p ar tial   in f o r m atio n   of   th e   k ey .       T ab le   3.   An aly s is   of   i n co n s is ten cy   of   p ix els   u s in g   PS NR   an d   SS I M   I mag e   P S N R   S S I M   F o r   e n c r y .   i ma g e s   F o r   d e c r y .   i ma g e s   F o r   e n c r y .   i ma g e s   F o r   d e c r y .   i ma g e s   R   G   B   R   G   B   R   G   B   R   G   B   B a b o o n   8 . 7 5 9 8   8 . 7 7 3 1   8 . 7 5 2 7   I n f i n i t e   I n f i n i t e   I n f i n i t e   0 . 0 1 0 2   0 . 0 0 8 8   0 . 0 0 7 7   1   1   1   P e p p e r   9 . 0 9 9 6   9 . 0 9 4 1   9 . 1 0 9 8   I n f i n i t e   I n f i n i t e   I n f i n i t e   0 . 0 1 0 7   0 . 0 0 8 6   0 . 0 0 7 4   1   1   1   Le n a   7 . 8 1 3 2   7 . 8 8 5 2   7 . 8 5 6 0   I n f i n i t e   I n f i n i t e   I n f i n i t e   0 . 0 0 8 2   0 . 0 1 1 6   0 . 0 0 9 9   1   1   1       3 . 1 0 .     Dis cus s io n   T h au th o r s   in   p r ev i o u s   r esear ch   m en tio n ed   th at  th m ajo r   i s s u es  th at  th h y b r id   ch ao tic  a p p r o ac h es  m u s tack le  is   t o   m ai n tain   th e   p ictu r attr ib u tes  th at   ar lik el y   to   b e   lo s d u r in g   d e cr y p tio n   [ 7 ] .   T h p r o p o s ed   alg o r ith m   h as  ac h iev e d   in f in ite  PS N R   f o r   d ec r y p te d   im a g es.  T h u s ,   o u r   m eth o d   p r ese r v es  im ag v is u al  p r o p er ties   af ter   e n cr y p tio n   an d   ac h iev es p r o p er   r ec o n s tr u cti o n   o f   o r ig in al  im a g with o u t a n y   lo s s .   Als o ,   lo wer   PS NR   f o r   cip h er   im ag es  an d   to tally   d if f er en h is to g r a m s   o f   ac tu al  an d   en c r y p ted   im a g es  p r o v th at  th e   alg o r ith m   is   s ec u r a g ain s s tatis t ical   attac k s   [ 2 4 ] .   R ec en r esear ch   [ 3 2 ] ,   [ 3 3 ]   in clu d in g   m e d ical  im ag e   en cr y p tio n   wo r k s   o n   g r ay s ca le  im ag es.  Ou r   alg o r ith m   ca n   b e   u s ed   in   co lo r   im ag es r elate d   a p p lic atio n s   to o .   I n   th p r esen ted   r esu lts ,   f o r   ev er y   cip h e r   im ag e,   t h SS I is   ex tr em ely   n ea r   to   0 ,   th PS NR   is   b elo 1 0   d B ,   an d   th MSE   is   q u ite  h ig h .   T h is   in d icate s   s u b s tan tial  d if f er en ce   b etwe en   th ac tu al  an d   cip h er   im ag es.  T h u s ,   it is   d if f icu lt to   d er iv o r i g in al  d a ta  f r o m   th e n cr y p ted   o n e.   Als o ,   f o r   th d e cr y p ted   im ag es,  th e   m ax im u m   d ev iatio n   an d   MSE   v alu es  ar e   ze r o ,   th e   SS I v al u es  ar 1   an d   co r r elatio n   co ef f icien ts   ar clo s to   0 .   T h ese  p ar am eter s   p r o v a   g o o d   r e p r o d u ctio n   o f   th d e cr y p ted   im ag es  with o u lo s s .   T h r esu lts   ar in   ag r ee m en t w ith   p r ev io u s   r esear ch   wo r k s   [ 2 4 ] ,   [ 3 2 ] .   Ou r   alg o r ith m   en ab les  g r ea r an d o m izatio n   o f   th im ag d at b y   u s in g   v ar io u s   ch ao tic  p ar am eter s   as   s ec r et  k ey s .   T h ch ao tic  k ey s   o f   in itializatio n   v ec to r   d ep en d   o n   o r ig in al  im ag p a r a m eter s ,   m ak in g   th e   alg o r ith m   r esis tan to   d if f er e n tial  attac k s .   T h s y s tem   p er f o r m an ce   is   co m p ar ed   with   p r ev io u s   r esea r ch   i n   T ab le  4 .   T ab le  5   c o m p ar es  th en tr o p y   v alu es  u s in g   d if f er e n alg o r ith m s   f o r   th L en im ag e.   C lo s to   id ea en tr o p y   an d   lo we r   co r r elatio n   o f   cip h e r   im a g es  ac h iev e d   b y   o u r   al g o r ith m   p r o v e   th at  it   is   p r o v id i n g   h ig h e r   s ec u r ity .     Fu tu r s tu d ies  m a y   e x p lo r t h cr ea tio n   o f   cr y p t o - co d in g   alg o r ith m s   co m b in in g   er r o r   co r r ec tin g   ch an n el  c o d es  with   e n cr y p tio n .   T h e   s ec u r ity   o f   o u r   alg o r ith m   is   v er if ied   u s in g   s tatis tical  p ar am eter s   as  d o n in   [ 3 4 ] ,   [ 3 5 ] .   As  AE S - GC M   [ 3 ]   is   alr ea d y   em p lo y ed   in   s ec u r ity   s tan d ar d s ,   th ch ao tic   m ap s   ca n   b ea s ily   in teg r ated   f o r   ad v an ce d   a p p lic atio n s .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 52   In d o n esian   J   E lec   E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  3 7 ,   No .   3 Ma r ch   20 2 5 :   1 543 - 1 5 5 4   1552   T ab le   4 .   C o m p a r is o n   of   r esu lts   f o r   Pep p er   im a g e   I mag e   R e f .   En t r o p y   C o r r e l a t i o n   c o e f f i c i e n t s   ( C i p h e r   i m a g e )   R   G   B   V e r t i c a l   H o r i z o n t a l   D i a g o n a l     P r o p o se d   a l g o r i t h m   7 . 9 9 9 4   7 . 9 9 9 3   7 . 9 9 9 4   R:   - 0 . 0 0 1 2   G:   0 . 0 0 3 6   B:   0 . 0 0 1 3   R:   - 0 . 0 0 0 3   G:   0 . 0 0 0 1   B:   0 . 0 0 0 1   R:   - 0 . 0 0 0 3   G:   0 . 0 0 2 8   B:   - 0 . 0 0 2 8   [ 3 6 ]   7 . 9 9 7 3   R:   0 . 0 2 3 1   G:   0 . 0 2 2 0   B:   0 . 0 1 2 1   R:   - 0 . 0 0 0 9   G:   - 0 . 0 0 5 3     B:   - 0 . 0 0 5 6   R:   - 0 . 0 0 0 3   G:   - 0 . 0 0 4 5   B:   - 0 . 0 0 3 5   [ 3 7 ]   7 . 9 9 8 9   0 . 0 0 2 0   - 0 . 0 0 3 5   0 . 0 0 1 6   [ 3 8 ]   7 . 9 9 7 4   - 0 . 0 0 1 8   - 0 . 0 0 2 5   0 . 0 0 3 0       T ab le   5 .   C o m p a r is o n   with   p r e v io u s   wo r k   f o r   L en a   im ag e   I mag e   R e f e r e n c e s   R   G   B     [ 3 9 ]   7 . 7 2 2 8   [ 4 0 ]   7 . 9 9 1 3   [ 4 1 ]   7 . 9 9 1 3   7 . 9 9 1 4   7 . 9 9 1 6   [ 1 6 ]   7 . 5 7 9   7 . 6 3 2 1   7 . 5 5 8 9   [ 1 5 ]   7 . 7 7 7 1   7 . 7 1 9 0   7 . 7 1 5 0   O u r   me t h o d   7 . 9 9 5 4   7 . 9 9 6 0   7 . 9 9 5 9       4.   CO NCLU SI O N     T h e   p u r p o s e   of   th e   p r esen ted   r esear ch   was   to   d ev elo p   a   n o v el   im ag e   en cr y p tio n   s ch em e   co m b in in g   th e   ch ao s   s eq u e n ce s   with   th e   im p r o v ed   Galo is   co u n ter   mode   of   AE S   to   p r o v id e   h i g h er   s ec u r ity   with   au th en ticatio n .   T h e   ch a o tic   alg o r ith m s   ar e   s en s itiv e   to   in iti al   co n d itio n s   an d   co n tr o l   p ar am eter s ,   wh ich   ar e   u s ed   as   th e   k ey s   of   b lo ck   en cr y p tio n   alg o r ith m s   to   m ak e   th em   r esis t   th e   d if f er en tial   at tack s .   T h e   cr y p to   s y s tem   is   im p lem en ted   an d   test ed   u s in g   v a r io u s   s ec u r ity   p ar am ete r s   lik e   en tr o p y ,   h is to g r a m   an d   m ath em atica l   as   well   as   v is u a l   an aly s is   of   co r r elatio n .   PS NR   v alu e   an d   s tr u ctu r al   s im ilar ity   in d ex   m ea s u r e   v alu es   d em o n s tr ate   th e   r o b u s tn ess   of   th e   al g o r ith m   ag ain s t   sta ti stica l   attac k s .   T h e   NI ST   Fre q u en c y   test   of   s tatis t ical   test   s u ite   is   al s o   s u cc ess f u l.   T h e   p r o p o s ed   cr y p to   s y s tem   is   s ec u r e   ev en   if   th e   attac k er   h as   p ar tial   k n o wled g e   of   th e   k ey .   T h u s ,   th e   m u lti - ch ao tic   AE S - GC M   p r o v id es   h ig h   s ec u r ity   ag ain s t   all   d if f er en tial,   s tatis t ical   an d   b r u te - f o r ce   attac k s .   So ,   it   is   s u itab le   f o r   t h e   co n f id e n tial   d ata   tr an s m is s io n .   As   TLS   1 . 3   is   d ec lin in g   s u p p o r t   to   n o n - a u th en ticated   en cr y p tio n   m eth o d s ,   th e   p r o p o s ed   al g o r it h m   with   ch ao tic   im p r o v em e n ts   can   be   ea s ily   a d o p ted   f o r   d ata   s ec u r ity   with   au th en ticatio n .   Fro m   th e   p er s p ec tiv e   of   p r esen ted   wo r k ,   th e   au th o r s   p lan   to   im p l em en t   th e   h y p er c h ao tic   m ap s   with   b lo ck   co d es.   T h e   er r o r   c o r r ec tin g   co d es   can   also   be   co m b in e d   with   en c r y p t io n   alg o r ith m   in   f u tu r e   to   en h a n ce   th e   p er f o r m a n ce .         RE F E R E NC E S   [ 1 ]   S .   D a a n d   S .   N a mas u d r a ,   A   n o v e l   h y b r i d   e n c r y p t i o n   me t h o d   t o   se c u r e   h e a l t h c a r e   d a t a   i n   I o T - e n a b l e d   h e a l t h c a r e   i n f r a st r u c t u r e ,   C o m p u t e rs   a n d   E l e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   v o l .   1 0 1 ,   p .   1 0 7 9 9 1 ,   J u l .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . c o mp e l e c e n g . 2 0 2 2 . 1 0 7 9 9 1 .   [ 2 ]   E.   R e sc o r l a ,   T h e   t r a n sp o r t   l a y e r   se c u r i t y   ( TLS)   p r o t o c o l   v e r s i o n   1 . 3 ,   A u g .   2 0 1 8 .   d o i :   1 0 . 1 7 4 8 7 / R F C 8 4 4 6 .   [ 3 ]   M .   D w o r k i n ,   S P   8 0 0 - 3 8 D :   r e c o mm e n d a t i o n   f o r   b l o c k   c i p h e r   m o d e o f   o p e r a t i o n :   G a l o i s/ c o u n t e r   m o d e   ( G C M )   a n d   G M A C ,   N I S T   S p e c i a l   Pu b l i c a t i o n ,   v o l .   8 0 0 ,   n o .   3 8 D .   p p .   1 3 9 ,   2 0 0 7 .   [ 4 ]   J.  V i e g a   a n d   D .   M c G r e w ,   Th e   u se   o f   G a l o i s / c o u n t e r   m o d e   ( G C M )   i n   I P s e c   e n c a p s u l a t i n g   s e c u r i t y   p a y l o a d   ( E S P ) ,   R F C   4 1 0 6 ,   N e t w o r k   W o r k i n g   G r o u p ,   Ju n .   2 0 0 5 .   d o i :   1 0 . 1 7 4 8 7 / r f c 4 1 0 6 .   [ 5 ]   J.  S .   B a l a d h a y   a n d   E.   M .   D e   Lo s   R e y e s,  A ES - 1 2 8   r e d u c e d - r o u n d   p e r mu t a t i o n   b y   r e p l a c i n g   t h e   M i x C o l u m n f u n c t i o n ,   I n d o n e si a n   J o u r n a l   o f   El e c t ri c a l   E n g i n e e r i n g   a n d   C o m p u t e r   S c i e n c e ,   v o l .   3 3 ,   n o .   3 ,   p p .   1 6 4 1 1 6 5 2 ,   M a r .   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j e e c s. v 3 3 . i 3 . p p 1 6 4 1 - 1 6 5 2 .   [ 6 ]   R .   V   C h o t h e ,   S .   P .   U g a l e ,   D .   M .   C h a n d w a d k a r ,   a n d   S .   V   S h e l k e ,   A   c o m b i n e d   c r y p t o g r a p h y   a n d   e r r o r   c o r r e c t i o n   sy st e m b a s e d   o n   e n h a n c e d   A ES  a n d   LD P C ,   i n   2 0 2 3   7 t h   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e re n c e   O n   C o m p u t i n g ,   C o m m u n i c a t i o n ,   C o n t r o l   An d   A u t o m a t i o n   ( I C C U BEA) ,   A u g .   2 0 2 3 ,   p p .   1 6 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I C C U B EA 5 8 9 3 3 . 2 0 2 3 . 1 0 3 9 2 2 1 8 .   [ 7 ]   A .   S .   B a d e r   a n d   A .   M .   S a g h e e r ,   M o d i f i c a t i o n   o n   A ES - G C M   t o   i n c r e men t   c i p h e r t e x t   r a n d o m n e s s,”   I n t e rn a t i o n a l   J o u rn a l   o f   Ma t h e m a t i c a l   S c i e n c e a n d   C o m p u t i n g ,   v o l .   4 ,   n o .   4 ,   p p .   3 4 4 0 ,   N o v .   2 0 1 8 ,   d o i :   1 0 . 5 8 1 5 / i j msc . 2 0 1 8 . 0 4 . 0 3 .   [ 8 ]   Y .   M a ,   C .   L i ,   a n d   B .   O u ,   C r y p t a n a l y si o f   a n   i m a g e   b l o c k   e n c r y p t i o n   a l g o r i t h b a se d   o n   c h a o t i c   ma p s,”   J o u r n a l   o f   I n f o rm a t i o n   S e c u r i t y   a n d   A p p l i c a t i o n s ,   v o l .   5 4 ,   p .   1 0 2 5 6 6 ,   O c t .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . j i sa . 2 0 2 0 . 1 0 2 5 6 6 .   [ 9 ]   S .   J.   S h e e l a ,   K .   V   S u r e s h ,   a n d   D .   Ta n d u r ,   I mag e   e n c r y p t i o n   b a se d   o n   mo d i f i e d   H e n o n   ma p   u s i n g   h y b r i d   c h a o t i c   s h i f t   t r a n sf o r m,   Mu l t i m e d i a   T o o l a n d   Ap p l i c a t i o n s ,   v o l .   7 7 ,   n o .   1 9 ,   p p .   2 5 2 2 3 2 5 2 5 1 ,   O c t .   2 0 1 8 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s1 1 0 4 2 - 0 1 8 - 5 7 8 2 - 2.   [ 1 0 ]   C .   C h e n ,   H .   Z h a n g ,   a n d   B .   W u ,   I ma g e   e n c r y p t i o n   b a s e d   o n   A r n o d   t r a n sf o r a n d   f r a c t i o n a l   c h a o t i c ,   S y m m e t ry ,   v o l .   1 4 ,   n o .   1 ,   p .   1 7 4 ,   Ja n .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / s y m 1 4 0 1 0 1 7 4 .   [ 1 1 ]   A .   P.   K a r i ,   A .   H.   N a v i n ,   A .   M .   B i d g o l i ,   a n d   M .   M i r n i a ,   A   n e w   i ma g e   e n c r y p t i o n   s c h e me  b a se d   o n   h y b r i d   c h a o t i c   ma p s,   Mu l t i m e d i a   T o o l a n d   Ap p l i c a t i o n s ,   v o l .   8 0 ,   n o .   2 ,   p p .   2 7 5 3 2 7 7 2 ,   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 1 1 0 4 2 - 0 2 0 - 0 9 6 4 8 - 1.   [ 1 2 ]   L.   L i u ,   Y .   L e i ,   a n d   D .   W a n g ,   A   f a s t   c h a o t i c   i ma g e   e n c r y p t i o n   sc h e me  w i t h   s i mu l t a n e o u s   p e r mu t a t i o n - d i f f u si o n   o p e r a t i o n ,   I E E E   Ac c e ss ,   v o l .   8 ,   p p .   2 7 3 6 1 2 7 3 7 4 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C ESS . 2 0 2 0 . 2 9 7 1 7 5 9 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.