I n d on e s ian   Jou r n al   o f   E lec t r ica l   E n gin e e r in a n d   Com p u t e r   S c ience   Vo l .   3 8 ,   N o .   1 A pr i l   20 2 5 ,   pp.   486 ~ 495   I S S N:  2 502 - 4 7 52 ,   DO I 10 . 11591/i j e e cs .v 3 8 . i 1 . pp 486 - 495             486     Jou r n al  h o m e page ht tp: // ij e e cs . iaes c or e . c om   C om p u t e r  si m u la t io n  of  t r an s ition   m o d e s i n  f lo w  r e a c t o r s   c on si d e r in g t h e   m u ltistage  an d  r e ac t io n s n on - p e r f e c t n e ss       Aiz h an   T a z h ik h an ovn a   K al b aye va 1 ,   Z h an at   Rys b aye vn a   Um a r ova 1   S e var D z h u m aga l iyevna   K u r ak b aye va 1 ,   L e yl M u k h am e d j an ovn a   M u s ab e k ova 2   M ad am in   A .   Am an d ik ov 3 ,   K u t t yb e k   E .   Ar ys t an b aye v 2   1 D e pa r tm e nt   of  I n f or ma ti o n S y s te ms  a nd M o d e li ng,  I n f o r ma ti on T e c hn o l o gi e s  a nd E ne r g e ti c s   H ig h e r  S c h oo l,     M . A ue z ov  S o ut K a z a khs ta n U ni ve r s it y , S h y mk e nt K a z a khs t a n   2 S o ut K a z a khs ta n M e di c a A c a d e m y , A l - F a r a bi   S qua r e  1,  S h ymke nt K a z a khs ta n   3 D e pa r tm e nt   of  C o mpu te r   S c ie n c e  a nd  M a th e ma ti c s , F a c ul t y   of   N a tu r a S c i e n c e s   a nd E ngi n e e r in g   P e o pl e s  of  F r i e nds hi p U ni ve r s it y  na me d a f te r  A c a d e mi c   A . K ua tb e k ov , S h y mk e nt K a z a khs ta n       Ar t ic l e   I n f o     AB S T RA CT   A r ti c le  h is tor y :   R e c e i ve Ju n   5 ,   202 4   R e vi s e Oc t   23 202 4   A c c e pt e Oc t   30 ,   202 4       D u e   t o   t h e   v ar i e t y   o r e a c t i o n   t y p e s   an d   s c h eme s   i n   c h em i c a l - t ech n o l o g i c al   ap p ara t u s e s ,   g en e ral   en g i n ee r i n g   me t h o d o l o g y   t o   as s e s s i n g   h o w   t h e   t ran s i e n t   m o d e s   an d   r e a c t i o n s   m u l t i - s t ag e   a c t   t h e   k i n et i c s   i n   co n d i t i o n s   o f   o ccu rr e n ce   o f   mo v i n g   r e a c t i o n   fro n t s   i n   fl o w   ap p arat u s e s   h as   n o t   y e t   b een   d ev e l o p ed .   T h e   p ap e r   d ev o t e s   t o   co n s t ru c t i n g   t h m at h em at i c al   m o d e l s   f o s e v e ral   i m p o rt an t   c as e s   o t h e   p ro b l em   me n t i o n ed ,   n a me l y :   fo t h e o r e t i c a l l y   s t u d y   t h e   k i n e t i c   d y n a m i c s   o t h c o n v e rs i o n   p ro ces s   i n   t h r ee - s t ag e   c h emi c al   r e a c t i o n   w i t h   a n   a u t o c at al y t i f i rs t   s t ag e   a n d   t h p re s e n ce  o f   a   m as s   s o u rce  o o n o f   t h e   co m p o n en t s .   A n   o ri g i n al   m at h em at i c al   mo d e l   f o d e s c ri b i n g   t h e   ch em i s o rp t i o n   d y n a mi c s   at   t h e   i n i t i a l   s t ag e   o fo r mi n g   mo v i n g   r e a c t i o n   fr o n t   i n   fl o w - t h r o u g h   ap p arat u s e s   h as   b e en   d e v el o p e d .     A   s p e ci al   a l g o ri t h m   a n d   n u me r i c al   s o l u t i o n   f o t h e   i n i t i al   ab s o rp t i o n   p e ri o d   h av e   b ee n   co n s t ru c t ed ,   a n d   ap p ro p ri at e   c o m p u t e s i m u l at i o n   h as   b een   i m p l emen t ed .   T h e   s i g n i fi c a n t   i n fl u e n ce  o f   m u l t i s t ag o n   t h fo r m at i o n   a n d   on  s t ab i l i t y   t y p e s   o s t at i o n ar y   s t at e s   h as   b een   e s t ab l i s h e d .   E x p re s s i o n s   t o   e v a l u at e   t h e   c h ara c t e r i s t i c s   o t h e   eme rg i n g   o s c i l l at o r y   mo d e s   h a v e   b ee n   o b t ai n ed   t o o .   T h e   r e s u l t s   c a n   b e   u s ed   t o   as s e s s   t h i n fl u e n ce  o f   c o n t ro l   p aram e t e rs   o n   t h e   r e a c t i o n   fr o n t   m o v eme n t   s p eed .   K e y w o r d s :   C he m i s o r pt i o n   C o m put e r   s i m u l a t i o n   M o vi n f r o n t   M u l t i s t a ge   T r a n s i t i o n   m o de s   Th i s   i s   a n   o p en   a c ces s   a r t i c l u n d e r   t h CC  B Y - SA   l i cen s e.     C or r e s pon din A u th or :   Z h a n a t   R y s b a y e vna   U m a r o v a   De pa r t m e n t   o f   I nf o r m a t i o n   S y s t e m s   a n M o de l i ng     I nf o r m a t i o n   T e c hn o l o g i e s   a n E ne r ge t i c s   H i g he r   S c h o o l ,   M .   A ue z o v   S o u t h   K a z a k hs t a n   U ni ve r s i t y   T a uke   Kh a n   Ave n ue   5,   S hy m ke n t ,   K a z a k h s t a n   E m a i l z h a n a t - u@m a il . r u       1.   I NT RODU C T I ON   T h e   s t ud y   o f   t r a n s i e n t   r e gi m e s   i n   f l o r e a c t or s   i s   c r uc i a l   f o r   c a l c u l a t i n t e c hn o l o gi c a l   pr o c e s s e s   a n d   de s i g ni n t e c hn o l o g i c a l   s c h e m e s .   T h e s e   r e g i m e s   i nf l ue n c e   t h e   f o r m a t i o n   o f   v a r i o us   s t a t i o n a r y   o pe r a t i n g   m o de s   i n   a ppa r a t us e s .   I t   h a s   b e e n   e s t a bli s he d,   t h a t   tr a n s i e n t   r e gi m e s   i n   f l o r e a c t o r s   s i g nif i c a n t l y   a f f e c t   t h e   tot a l   e f f i c i e nc y   o f   t h e   r e a c tor   a n s h o ul b e   t a ke n   i n t a c c o un i n   t h e   c a l c u l a t i o n   m e t h o ds   o f   t h e   t e c h n o l o g i c a l   pr o c e s s   a n e qu i p m e n t   [ 1] - [ 3] .   E x a c t l y   t h e s e   t r a n s i t i o n a l   s t a ge s   o f   t h e   he a t   a n m a s s   tr a n s f e r   pr o c e s s e s   i n   r e a c t or s   de t e r m i ne   t h e   f o r m a t i o n   o f   v a r i o us   s t a t i o n a r y   o pe r a t i n m o de s   o f   t h r o ugh - f l o w i ng   t e c h n o l o g i c a l   a ppa r a t us e s   [ 4] - [ 6] .   T h e r e f o r e ,   i n   o r de r   to   s e l e c t   t h e   o p t i m a l   s t a t i o n a r y   o pe r a t i n r e g im e   t h a e ns ur e s   t h e   n e c e s s a r y   e f f i c i e nc y   o f   t h e   pr o c e s s   a n t h e   s pe c if i e e n e r g y   c o s t s   f o r   i t s   i m p l e m e n t a ti o n ,   i t   i s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i     I S S N:   2 5 0 2 - 4 7 52         C ompute r   s imulat ion  of  tr ans it ion  mode s   in  fl o w   r e ac tor s   …  ( A iz han  T az hikhanov na   K albaye v a )   487   n e c e s s a r y   t o   h a v e   a n   a de qua t e   m a t h e m a t i c a l   m o de l   t h a t   de s c r i b e s   t h e   f e a t ur e s   o f   t r a n s i e n t   m o de s   i n   t h e   a ppa r a t us   [ 7] [ 8] .   T r a n s i e n t   m o de s   a l s o   p l a y   a   f un da m e n t a l   r o l e   i n   t h e   d e v e l o p m e n t   o f   a   pr o c e s s   c o n tr o l   s y s t e m   [ 9] .   I t   s h o ul be   e s pe c i a l ly   n o t e t h a t   t h e   m u l t i s t a ge   n a t ur e   o f   t h e   c h e mi c a l   t e c hn o l o g i c a l   pr o c e s s ,   a s   we l l   a s   t h e r m o d y n a mi c   n o n - pe r f e c t ne s s ,   m a ni f e s t   th e m s e l ve s   m o s t   c l e a r l y   i n o n - s t a t i o n a r y   t r a n s i e n t   r e g i m e s   [ 10] ,   [ 11 ] .   T hi s   i s   e x p l a i ne by   t h e   f a c t   t h a m u l t i s t a ge   n a t ur e   c r e a t e s   o b vi o us   pr e r e qu i s i t e s   f o r   t h e   i nt e r a c t i o o f   v a r i o us   k i ne t i c   m e c h a ni s m s   a n c o m pe t i t i o n   o f   c o n v e r s i o n   r a t e s   a t   v a r i o us   s t a ge s   o f   t h e   k i ne t i c   s c h e m e   o f   t h e   t r a n s f o r m a t i o n   o f   s ubs t a n c e s   i n   t h e   a ppa r a t u s   [ 12] - [ 14] .   T hi s   t o pi c   i s   s o   b r o a d   a n de e i n   t e r m s   o f   po s s i bl e   m a nif e s t a t i o ns   o f   v a r i o us   k i n e t i c   a n t h e r m a l   p h e n o m e na   t h a a pr e s e n m a ny   que s t i o n s   i n   t hi s   a r e a   r e m a i n   o pe n   [ 15] [ 16] .   P e r i o di c   o pe r a t i o n   m o de s   o f   r e a c to r s   o f   v a r i o us   t y p e s   h a ve   a tt r a c t e d   i n c r e a s e i n t e r e s f r o m   r e s e a r c h e r s   i n   r e c e n t   y e a r s .   A   s p e c i a l   p l a c e   a m o ng  t h e   w o r ks   de v ot e to   t h e s e   pr o b l e m s   i s   o c c up i e by   t h e   r e vi e [ 17] .   T hi s   b o o p r o vi de s   a n   e x t e ns i ve   i n t r o duc t i o n   t o   a   l a r ge   n u m be r   o f   li t e r a r y   s o ur c e s .   T hi s   o pe n s   up  o pp or t uni t i e s   f o r   a n   o bj e c t i v e   a s s e s s m e n t   o f   th e   r e s u l t s   o b t a i ne r e c e n t l y .   I n   pa r t i c u l a r ,   i t   h a s   b e c o m e   o b vi o us   n o t h a n o n - s t a t i o n a r y   o pe r a t i o n   m o de s   c a n   b e   c o n s i de r e a s   e f f e c t i v e   a n l i t t l e   us e y e t   r e s o ur c e s   to   i n t e n s if yi ng  t h e   pr o c e s s e s   o f   m a s s   a n h e a t   tr a n s f e r   w hi l e   s im u l t a n e o us l y   r e duc i ng  s p e c i f ic  e n e r g c o n s u m pt i o n .   T h e   a ut h o r s   n ot e   t h a a l t h o ugh   s t a t i o n a r y   m o de s   of   o pe r a t i o n   o f   c h e mi c a l - t e c hn o l o g i c a l   a ppa r a t us e s   a ppa r e n t l y   r e m a i n   t h e   m a i n   i ndu s t r i a l   p a r a d i g m ,   i t   m a ke s   s e n s e   to  de e p l y   s t ud y   po s s i b l e   a n e v e n   ne c e s s a r y   e x c e pt i o ns   t o   t h i s   pa r a d i g m   f o r   t h e   i n t e ns i f i c a t i o n   o f   pr o c e s s e s   [ 17] .   F o r   e x a m p l e ,   a   s i g ni f i c a nt   pa r t   o f   m e t a l l ur g i c a l   pr o c e s s e s   o c c ur s   i n   n o n - s t a t i o n a r y   c o n d i t i o n s .   S t a t i o n a r y   o pe r a t i o n   m o de s   o f   r e a c to r   b e c o m e   im pr a c t i c a l   i n   m a ny   bi o c h e mi c a l   s y s t e m s .   E l e c t r o c h e m i c a l   pr o c e s s e s   h a v e   a l s o   us e t h e   a dv a n t a ge s   o f   t h e   n o n - s t a t i o n e r y   m o de s   f o r   m o r e   t h a n   60  y e a r s   [ 17] .   I t   i s   n o a   pr o v e n   f a c t   t h a pe r i o d i c   o pe r a t i o n   c a n   o f t e im pr o v e   pr o c e s s   pr o duc t i vi t y .   F o r   e x a m p l e ,   m e t h a n o l   pr o duc t i o n   i s   c h a r a c t e r i z e by   hi g h   pr o duc t i vi t y .   M o r e o v e r ,   m e t h a n o l   i s   us ua l ly   pr o duc e i n   f i xe d - b e r e a c t o r s   un de r   s t e a d y - s t a t e   c o n d i t i o n s   us i ng  a   c a t a l y s t .   A t h e   s a m e   ti m e ,   t h e   po s s i bil i t y   o f   a   n o t i c e a bl e   i n t e ns i f i c a t i o n   o f   a   m e t h a n o l   pr o duc t i o n   r e a c t or   by   f o r c e pe r i o d i c   o pe r a t i o c o m pa r e t o pe r a t i o n   i n   a   s t e a d y - s t a t e   m o de   i s   s h o wn   i n   t h e   wo r [ 18] .   T h e   a ut h o r s   c o n duc t e a   n u m e r i c a l   s t udy   u s i ng  a   s im p li f i e m o de l   t ha t   de s c r i b e s   a   hy po t h e t i c a l   7 - m e t e r   i s o t h e r m a l   a n i s o b a r i c   f ix e d - b e d   r e a c to r .   T h e   f o r c e pe r i o d i c   m o de   i s   s t i m u l a t e a s   a   r e s u l o f   t h e   h a r m o ni c   a c t i o n   o f   s qua r e   wa v e s .   B a s e o m a t h e m a t i c a l   m o de li ng,   m u l t i - o bj e c t i v e   o pt i mi z a t i o n   i s   pe r f o r m e f o r   v a r i o us   s e t s   o f   c o n t r o l   pa r a m e t e r s .   A s   a   r e s ul t   o f   t h e   o p t i mi z a t i o n ,   t h e   a c hi e v a bl e   m o l a r   f l o r a t e   o f   m e t h a n o l   a t h e   r e a c tor   o u t l e t   a n t h e   y i e l o f   m e t h a n o l   b a s e o n   tot a l   c a r b o n   a r e   qua n t i t a t i v e ly   de t e r m i ne [ 18] .   T h e   m a i n   n u m e r i c a l   m e t h o ds   us e to  s o l ve   t hi s   pr o bl e m   a r e   b a s e o n   t h e   s i m u l t a n e o us   a ppr o a c h   w i t h   o r t h o g o n a l   c o l l o c a t i o n   a s   a   d i s c r e t i z a t i o n .   I w a s   t h e s e   s t ud i e s   t h a t   a l l o we t h e   a ut h o r s   to  c o n c l ude   t h a t   i t   wa s   a dvi s a bl e   t o r ga ni z e   t h e   o p t i m a l   m o de   b y   m e a ns   o f   f o r c e pe r i o d i c   o pe r a t i o n   w i t h   s qua r e   wa v e s .   I wa s   s h o wn   t h a pe r i o d i c   o pe r a t i o n   c a pr o vi de   t h e o r e t i c a l   im pr o v e m e n t s   o f   up  to  50 %   f o r   t h e   a v e r a ge   m o l a r   f l o r a t e   o f   m e t h a n o l   a t h e   out l e t   a n im pr o v e m e n t s   o f   up  to   10 %   f o r   t h e   y i e l b a s e o n   tot a l   c a r b o n   [ 18] .   T h e   pa pe r   i s   a l s o   de v o t e to   t h e   i s s ue s   o f   m e t h o dol o g y   o f   c a l c u l a t i o n   a n de s i g n   o f   r e a c t o r s   wi t h   t h e   o r ga ni z a t i o n   o f   f o r c e pe r i o d i c   m o de   o f   o pe r a t i o n   i n   o r de r   to  us e   n o nl i ne a r   d y n a mi c s   f o r   i n t e ns i f ica t i o n   o f   r e a ge n t   c o n ve r s i o n   [ 19] .   I n   t hi s   pa pe r ,   i t   i s   n o ted  t h a t h e   a n a ly s i s   o f   o pe r a t i o n   m o de s ,   t h e   de s i g n   o f   a   t e c h n o l o g i c a l   s c he m e   a n c h o i c e   o f   t h e   o p t i m a l   o pe r a t i o n   r e g i m e   a r e   a s s o c i a t e wi t h   s i g ni f i c a n t   t h e o r e t i c a a n e n g i ne e r i n pr o bl e m s .   T h e   pa pe r   de v ot e s   to  t h e   m a t he m a t i c a l   a s pe c t s   a n n e m e t h o ds   o f   r e g i m e s   o p t i mi z a t i o n   whi c h   a r e   b a s e o n   t h e   n o nl i ne a r   f r e que n c y   r e s po ns e   ( NF R )   m e t h o d.   I n   t hi s   pa pe r ,   t h e   m e t h o o f   d i r e c t   de r i v a t i o n   o f   t h e   NFR   f r o m   t h e   m a t h e mat i c a l   m o de l   o f   t h e   m a i pr o c e s s   h a s   b e e n   c o n s i d e r e d.   I i s   s h o w n   t h a i n   t hi s   c a s e   o nl y   qua li t a t i v e   c o n c l u s i o n s   c a n   b e   m a de   a b o ut  t h e   b e h a vi o r   o f   t h e   pr o c e s s   c o n tr o l   c h a r a c t e r i s t i c s .   A t   t h e   s a m e   t i m e ,   t hi s   i s   n o e n o ug h   f o r   t h e   e n g i n e e r i n m e t h o o f   c a l c u l a t i n t h e   i n t e ns i t y   o f   t r a n s f e r   pr o c e s s e s .   An o t h e r   a ppr o a c h   de v e l o pe d   i n   [ 19]   i s   a ll o w i ng  f o r   o b t a i ni ng  t h e   da t a   t h a o pe n   up  o pp o r t un i t i e s   f o r   o p t i m a l   de s i g n   o f   t h e   pe r i o d i c   m o de   o f   o pe r a t i o n   o f   c h e mi c a l   r e a c t or s .   B u t hi s   a p pr o a c h   i s   s u i t a bl e   o nl y   f o r   t h e   c a s e   wh e n   o s c i ll a t i o n s   o f   t h e   pr o c e s s   c o n t r o l   pa r a m e t e r s   a r e   i n duc e d,   i . e .   f o r c e by   s o m e   e x t e r n a l   s o ur c e .   T hi s   a ppr o a c h   i s   a l l o w i n a l s o   f o r   c r e a t i n g   t h e   NFR   w hi c h   c a n   b e   s u i t a bl e   f o r   qua n t i t a t i v e   a s s e s s m e n t   o f   t h e   pr o c e s s   c h a r a c t e r i s t i c s   a n im p l e m e n t a t i o n   o f   o pt i m a l   de s i g n .   Ho we v e r ,   t h e   us e f u c o n c l u s i o n s   c a n   b e   m a de   o nl y   a b o ut   i n duc e d,   f o r c e pe r i o di c   m o de s .   T h e   a r t i c l e   s h o ws   t h e   r e s u l t s   o f   a pp l yi ng  a   n e a ppr o a c h   to  m o de l i ng  a   s y s t e m   of   i s o t h e r m a l   r e a c t o r s   o f   c o n t i n uo us   m i x i ng  r e a c tor s   i n   t h e   pr o c e s s   o f   c a r b o n   d i o xi de   a bs o r p t i o n .   C o m p a r i s o wi t h   e x pe r im e n t a l   da t a   s h o ws   t h e   a de qua c y   o f   t he   m o de l   a n t h e   e f f e c t i v e n e s s   o f   t h e   ne a ppr o a c h .   Ope r a t i n e x pe r i e nc e   h a s   s h o wn   t h a t   a l t h o ugh   c a t a l y t i c   r e a c to r s   a r e   i r r e p l a c e a bl e   i n   m a ny  i ndus t r i e s ,   t h e y   do   n ot   m e e t   t h e   i n dus t r y   r e qui r e m e n t s   i n   t e r m s   o f   pr o duc t i vi t y ,   s t a bil i t y   a n d   e n e r g y   c o n s u m pt i o n .   T o   s o l v e   s uc h   pr o bl e m s ,   r e a c t o r s   w i t h   a n   i n t e n s if i e pr o c e s s   a ppe a r ,   whi c h   a r e   m o s t   o f t e b a s e o n   a l t e r n a t i ve   e n e r g y   s o ur c e s .   T h e   w o r k   p r o vi de s   a n   o v e r vi e o f   k n o wn   de v e l o p m e n t s   o f   c a t a l y t ic   r e a c to r s   i n   t e r m s   o f   r e a c t or   t y pe s ,   c a t a l y s t   b e s t r uc t ur e   a n o pe r a t i n m e t h o ds   [ 20] .   T h e   r e vi e a l s o   pr e s e n t s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 5 0 2 - 4 7 52   In do n e s i a n   J   E l e c   E n g   &   C o m S c i Vo l .   3 8 ,   N o .   1 A pr i l   20 2 5 :   486 - 495   488   i n f o r m a t i o n   o n   e x pe r im e n t a l   da t a   o b t a i n e a t   l a bo r a tor y   a n p i l o t   s c a l e s   o f   v a r i o us   c a t a l y t i c   r e a c to r s .   I i s   s h o w n   h o t h e   r e a c to r   ge o m e t r y   a n t h e   s t r u c t ur e   o f   t h e   c a t a l y s t   b e d s   a f f e c t   t h e   hy dr o d y na m i c s   o f   m u l t i p h a s e   c a t a l y t i c   pr o c e s s e s .   W a y s   t o   i n c r e a s e   th e   pr o c e s s   pr o duc t i vi t y   a n i n t e ns i f y   h e a t   a n m a s s   t r a n s f e r   a r e   a l s o   de s c r i b e [ 20] .   As   t h e   r e s u l t   o f   a   li t e r a t ur e   s o ur c e s   a n a ly s i s ,   i t   c a n   b e   c o nc l ud e t h a t   t h e   pr o bl e m s   o f   e f f i c i e n t   us e   o f   n o n - s t a t i o n a r y   r e a c to r   o pe r a t i o n   m o de s ,   a s   we l l   a s   t h e   i s s ue s   o f   o p t i mi z i ng  t h e i r   o pe r a t i o n   a n r e duc i n g   s pe c i f i c   e ne r g y   c o n s u m pt i o n ,   r e m a i l a r ge ly   o pe a n r e qu i r e   f ur t h e r   r e s e a r c h .   T hi s   e s pe c i a ll y   c o nc e r n s   t h e   i s s ue s   o f   t a ki n i n t a c c o un t   n o n - s t a t i o n a r y   m o de s   t h a a r e   n ot  f o r c i bly   o r ga ni z e to  i n t e n s if t r a n s f e r   pr o c e s s e s   [ 21] .   T h e   pr o bl e m s   a s s o c i a t e wi t h   t h e   s e a r c h   f o r   s e l f - o r ga ni z i ng  m o de s   a v a r i o us   s t a ge s   a n n e po s s i bil i t i e s   f o r   a   r a d i c a l   i nc r e a s e   i t h e   i n t e n s i t y   o f   t r a n s f e r   pr o c e s s e s   w i t h   m o de r a t e   a dd i t i o n a l   e ne r g y   c o s t s   r e m a i n   ve r y   r e l e v a n t   too .   T h e   m a i o bj e c t i v e   o f   t hi s   wo r i s   t o   de v e l o m a t h e m a t i c a l   m o de l s   a n c o n duc t   c o m put e r   s i m u l a t i o n   f o r   pr o c e s s e s   us i ng  t h e   e x a m p l e   o f   a   r e a c t i o n   t h a t   c a n   b e   us e a s   a   m o de l   o f   m a ny   t e c hn o l o g i c a i ndus t r i a l   pr o c e s s e s   a s s o c i a t e w i t h   a ut o c a t a l y s i s .   T h e   n o v e l t y   a n s c i e n t i f i c   c o n t r i b ut i o n   o f   t h e   s ubmi t t e wo r k   l i e   i n   t h a t   t h e s e   a s pe c t s   o f   m o de l i ng  h a v e   b e e n   s t ud i e a pp lyi ng  to   a u to c a t a l y t i c   r e a c t i o n s   o f   t wo   t y pe s   t h a t   a r e   o f t e n   f o un i v a r i o us   t e c hn o l o g i c a l   s c he m e s   o f   r e a l   i ndu s t r i a l   pr o c e s s e s   [ 22] [ 23] .   T h e   or i g i na m a t h e m a t i c a l   m o de l   f o r   de s c r i bi ng  c h e mi s o r pt i o n   d y na m i c s   a t   t h e   i ni t i a l   s t a ge   o f   f o r m a t i o n   o f   a   m o vi ng   r e a c t i o n   f r o n t   i n   t h r o ugh - f l o w i n a ppa r a t us e s   h a s   a l s o   b e e n   c a r r i e o u t   [ 24] .   T h e   s pe c i a l   a l go r i t hm   a n d   n u m e r i c a l   s o l ut i o n   o f   t h e   pr o bl e m   f o r   t h e   a bs o r p t i o n   i ni t i a l   pe r i o h a v e   b e e n   c o ns t r uc t e d,   a n a ppr o p r i a t e   c o m put e r   s i m u l a t i o n   h a s   b e e n   im p l e m e n t e d.       2.   T HE   COM P RE HE NSI VE   T HE OR E T I CA L   B ASI S   T hi s   s e c t i o n   de v o t e s   to  a n a ly z i ng  s o m e   i m po r t a n t   c a s e s   i n   a r i s i ng  t h e   tr a n s i t i o n   m o de s   i n   f l o w   r e a c to r s .     2. 1 .     I m p ac t   of   m u l t is t age   p r oc e s s   n at u r e   L e t ' s   c o ns i d e r   t h e   f o l l o w i ng  m o de l   r e a c t i o n   s c he m e ,   i n   w hi c h   t h e   m a i r e a ge n t s   a r e   c o m po n e n t s       a n ,   t h e   i n t e r m e d i a t e   o n e s   a r e     a n t h e   f i r s t   s t a g e   i s   a ut o c a t a l y t i c   i n   n a t ur e   [ 25] .     +     1             ( 1)         2             ( 2)         3             ( 3)     He r e   1 2 3   a r e   t h e   ki n e t i c   r a t e   c o n s t a n t s   f o r   t h e   pr o c e s s   s t a ge s .   Ne x t ,   t h e   c a s e   o f   c o n t i n uo us   s upp l y   o f   a   c o m p o n e n t     to  t h e   r e a c to r   a t   a   r a t e   o f     h a s   b e e c o n s i de r e d .   T h e n   t h e   s y s te m   o f   ki n e t i c   e qu a t i o n s   f or   th e   m a i n   c o m p o n e n t s   ( s e e   ( 1 ) ,   ( 2 ) ,   ( 3 ) )   c a n   b e   w r i tt e n   a s :       = 1  2 ,     = 1  3   ( 4)     t h us ,   t h e   s e t   o f   s t a t i o n a r y   s t a t e s   c a n   b e   de s c r i be a s   a   r e s u l t   o f   s o l vi ng  t h e   s y s t e m   ( 4)   o f   a l ge b r a i c   e qu a t i o n s :     1  2 = 0 ,   1  3 = 0   ( 5)     F r o m   ( 5)   i t   i s   f o l l o ws ,   due   to   t h e   a uto c a t a l y t i c   pr o pe r t i e s   o f   t h e   c o m po n e n t   ,   t h e   f o l l o w i ng  s t a t i o n a r po i n t   i s   s t a bl e :     00 = 0 ;     00 = 3   ( 6)     B e s i de s ,   t hi s   s t a t i o n a r y   po i n t   ( 6)   i s   a l s o   t h e   o nl y   o n e ,   pr o vi d e t h a t h e   c o m po n e n t     e n t r y   r a t e   i s   s m a ll ,   a n i t   s a t i s f i e s   t h e   f o l l o w i ng  i n e qua li t y :     < = 2 3 1   ( 7)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i     I S S N:   2 5 0 2 - 4 7 52         C ompute r   s imulat ion  of  tr ans it ion  mode s   in  fl o w   r e ac tor s   …  ( A iz han  T az hikhanov na   K albaye v a )   489   As   t h e   e n t r y   r a t e   i nc r e a s e s   a b o v e   t h e   c r i t i c a l   v a lue  de s c r i b e by   i ne qua li t y   ( 7) ,   a n ot h e r   s t a t i o n a r s t a t e   a r i s e s   i n   t h e   s y s t e m .     01 = 1 2 3 1 2         01 = 2 1     ( 8)     S o,   wh e n     > 2 3 1   t h e   s t a t i o n a r y   po i n t   ( 6)   b e c o m e s   u n s t a ble.   An t h e   n e e m e r g i ng  s t a t i o n a r y   s t a t e   ( 8) ,   o n   t h e   c o n t r a r y ,   i s   s t a bl e .   T he   c o r r e s po n di n s t a t i o n a r y   po i n t   c a n   b e   e i t h e r   a   n o de   o r   a   s t a bl e   f o c us .   I n   t hi s   c a s e ,   a   da m pe o s c i ll a t or y   t r a n s i e n t   r e g i m e   o c c ur s   i n   t h e   s y s t e m .   A   de t a i l e a n a ly s i s   o f   t h e   m o de s   b a s e on   kn o wn  t e c h ni que s   i n   t hi s   c a s e   ga v e   t h e   f o l l o w i ng  r e s u l t s .   I f   3 2 1 ,   t h e n   s t a t i o n a r y   po i n t   ( 8)   un de r   > 2 3 1   i s   a   s t a bl e   n o de .   T h e r e f o r e ,   t h e   o s c i ll a t or y   m o de   do e s   n ot   o c c ur .   I f   3 2 < 1   a n > 2 3 1 ,   t h e n   t h e   f o l l o w i ng  r e l a t i o a l wa y s   i s   t r ue .     < 2 2 2 1 [ 1 1 3 2 ]   ( 9)     I f o l l o w s   t h a wh e n   t h e   r e a ge n t     s uppl y   r a t e   e x c e e ds   t h e   c r i t i c a l   v a l u e     ( s e e   ( 9) )   a n pr o v i d e t h e   i ne qua li t y   3 2 < 1   t h a t   wi t hi a   c e r t a i n   r a n g e   o f   r e a ge n t   s upp l y   r a t e s   a   t r a n s i e n t   o s c i ll a t or y   m o de   w il l   o c c ur .   T h e   a ppr o pr i a t e   r a n ge   r e a ds ,     1 < < 2     ( 10)     h e r e :     1 = 2 2 2 1 [ 1 1 3 2 ]     2 = 2 2 2 1 [ 1 + 1 3 2 ]   ( 11)     F o r   t h e   o s c i ll a t o r y   t r a n s i t i o n   m o de   t h a t   o c c ur s   a t h e   b o un ds   ( 10)   a f t e r   t h e   bi f ur c a t i o n   ( 11) ,   t h e   f r e que n c y   o f   t h e   o c c ur r i n o s c i ll a t i o n s   a n t h e   l o ga r i t hm i c   a t t e n ua t i o n   de c r e m e n t   c a n   b e   de t e r m i ne a s   ( 12) .     = 2 3 2 2 4 1 3 3 4 2 4     = 4 2   ( 12)     T h us ,   t h e   m a i n   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   t h e   i n duc e o s c i l lat i o n s   c a n   b e   c a l c u l a t e f r o m   ( 12) .     2. 2.     I m p ac t   of   t h e   p r oc e s s   n on - p e r f e c t n e s s   T hi s   s e c t i o n   i s   de v ot e to   t h e   a n a l y s i s   o f   t h e   a ut o c a t a l y t i c   r e a c t i o n   o f   t h e   f o l l o w i ng  t y pe :     + 1       2       2     ( 13)     I n   a n   i de a l   s y s t e m ,   t h e   f o l l o w i n r e l a t i o n s hi i s   va l i f o r   t h e   c h e mi c a l   po t e n t i a l   o f   t h e   r e a c t i o n   pr o duc [ 26] :     = +       ( 14)     we r e     -   s t a n da r v a l ue   o f   c h e mi c a l   po t e n t i a l ;     -   ga s   c o n s t a n t ;     -   t e m pe r a t ur e .   I n   c o n t r a r y   to   ( 14 )   t h e   f o l l o w i ng  e x pr e s s i o n   f o r   t h e   c h e mi c a l   po t e n t i a l   o f   t h e   r e a c t i o n   ( 13)   pr o duc i a   d i l ut e   bi na r y   s y s t e m   i s   v a li d:     = +   +  ( 1 ) 2   ( 15)     w h e r e ,      = [ 2  (  +  ) ]   ( 16)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 5 0 2 - 4 7 52   In do n e s i a n   J   E l e c   E n g   &   C o m S c i Vo l .   3 8 ,   N o .   1 A pr i l   20 2 5 :   486 - 495   490   I n   f o r m u l a s   ( 15 ) ( 16 )   t h e   f o l l o w i ng  n ot a t i o n s   a r e   us e d:   ,  ,    -   e n e r g i e s   o f   i n t e r a c t i o b e t we e n   r e a g e n t s     a n   a n   a n   m o l e c u l e s   r e s pe c t i v e ly ;   -   pa r a m e t e r   de pe n de n t   o n   t h e   l i qu i d   s t a t e   m o de l   us e d.   S i n c e   t h e   s o l ut i o n   i s   t a ke n   d i l ut e d,   i t   c a n   b e   a s s u m e t h a   < < 1.   T h e n   i n s t e a o f   ( 23 )   i t   c a n   b e   wr i t t e n   a n   a ppr o xi m a t e   e qua l i t y :     = +   +  ( 1 2 )     ( 17)     I n   a c c o r da n c e   w i t h   t h e   pr o vi s i o ns   o f   t h e   t h e r m o d yn a mi c s   o f   d il ut e   s o l ut i o n s ,   t h e   d i f f u s i o n   c o e f f i c i e n t   i s   de pe n de n t   o n   t h e   v a l ue   o f   t h e   de r i v a t i v e   o f   t h e   c h e mi c a l   po t e n t i a l   ( 17)   w i t h   r e s pe c t   to   c o n c e n t r a t i o n :       =  2      ( 18)     f r o m   t hi s   i t   f o l l o w s ,     = ( 1 2  )   ( 19)     w h e r e     -   t h e   d i f f us i o n   c o e f f i c i e n t   i n   t h e   r e a l   s y s t e m ;     -   v a l u e   o f   t h e   d if f u s i o n   c o e f f i c i e n t   f o r   a n   i de a s y s t e m .   Us i n t h e   s e l f - s im i l a r   v a r i a bl e   t e c hni que   a pp l yi ng  to  ( 18) ,   ( 19) ,   a   ki n e t i c   e qua t i o n   c a n   b e   r e duc e to  t h e   s y s t e m   ( 20) .   T h e   c or r e s po n d i n s y s t e m   o f   f i r s t - or de r   e qua t i o n s   t a ke s   t h e   f o r m :     { = , = ( 1 2  ) + 2  1 2  2 ( ) ( 1 2  ) = 0     ( 20)     h e r e ,     ( ) = 1  2 2   ( 21)     F r o m   ( 20) ,   ( 21 )   i t   f o l l o ws   t h e r e   a r e   t w p o s s i bl e   s t a t i o n a r y   s t a t e s   i n   t h e   r e a c to r :     01 = 0 02 = 1 2   ( 22)     T h e   J a c o bi a ns   o f   t h e   l i ne a r i z e s y s t e m   i n   t h e   vi c i n i t y   o f   e a c h   o f   t h e   s t a t i o n a r y   po i n t s   ( 22)   l o o a s   f o l l o ws :     1 = ( 0 1 1 )   ,     2 = ( 0 1 1 ( 1 ) ( 1 ) )   ( 23)     h e r e     -   s tr e a m   v e l o c i t y ;     -   ph a s e   ve l o c i t y ;     = 2  1 2   ( 24)     S i n c e   f o r   di l ut e   s o l ut i o n s    < < 1 ,   t h e   f o l l o w i ng  i n e qu a l i t a pp l y i ng  ( 23) ,   ( 24)   i s   v a li [ 26] .     < 1   ( 25)     T h e   a n a ly s i s   c a r r i e o u t   c o n vi nc i ng ly   s h o ws   t h a t   t h e   t h e r m o d y n a mi c a l   de vi a t i o n   f r o m   m i x t ur e   n o n - pe r f e c t n e s s   do e s   n ot  s i g nif i c a ll y   a c t   t h e   s t a t i o n a r y   r e g i m e s   c h a r a c t e r   [ 26] .   A t h e   s a m e   t i m e ,   t h e   i ni t ia l   r a t e   o f   m o vi ng  wa v e   f r o n t   m a y   d i f f e r   s i g nif i c a n t l y   f r o m   th a t   c a l c u l a t e f o r   pe r f e c t   m i x t ur e s .   W i t h   t h e   h e l o f   T a y l o r   s e r i e s   e x pa ns i o n   un de r   t h e   s m a ll   v a l ue s   o f   t h e   c or r e c t i o n   pa r a m e t e r     ( 25 ) ,   t h e   r e l a t i o n   f o r   ph a s e   v e l o c i t y   c a b e   r e duc e to   t h e   f o r m   [ 27] .     0 = 0 + 1     ( 26)     W h e r e   0   i s   t h e   ph a s e   v e l o c i t y   o f   m o vi n wa v e s   i n   t h e   pe r f e c t   s y s t e m ?     0 = | 2 1  |   ( 27)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i     I S S N:   2 5 0 2 - 4 7 52         C ompute r   s imulat ion  of  tr ans it ion  mode s   in  fl o w   r e ac tor s   …  ( A iz han  T az hikhanov na   K albaye v a )   491   T h e   a n a ly s i s   o f   c o n s i de r e m o de l   ( 26) ,   ( 27)   de m o n s t r a t e s   t h a t h e   r a t e   o f   r e a ge n t s   s upp l y   i n   c h e mi c a l   r e a c t o r s   c a n   b e   us e f u l   n o o nl y   f o r   c o n t r o l   o f   t h e   r e a c t or   pr o duc t i vi t y ,   b ut   c a n   a l s o   qua l i t a t i v e ly   c h a n ge   t h e   s e t   o f   s ta t i o n a r y   a n d   tr a n s i e n m o de s .   S uc h   c h a n ge s   c a n   b e   a s s oc i a t e d   wi t h   t h e   t h e r m a l   ope r a t i n g   c o n d i t i o n s   f i r s a a l l .         3.   M E T HO D   T h e   m e t h o f o r   r e s e a r c hi ng  t h e   b e h a vi o r   o f   o pe r a t i o n   m o de s   e s pe c i a ll y   i n   r e l a t i o n   to   c h e m i s o r pt i o d y n a mi c s   i n   r e a c to r s   wi t h   a   m o vi ng  r e a c t i o n   f r o n t   h a s   b e e n   c a r r y i ng  o u t .   T hi s   s e c t i o n   de v o t e s   to  t h e   m a i m e t h o de s c r i bi ng  a pp l yi ng  to   t h e   r e gul a r i t i e s   i m a s s   t r a n s f e r   d y n a mi c s   i n   t h e   c a s e s   o f   m o vi n g   r e a c t i o f r o n t s .   T h e   pr o bl e m   o f   c a l c u l a t i n t h e   t i m e   o f   f o r m a t i o n   a n t h e   m o v e m e n t   r a t e   o f   t h e   r e a c t i o f r o n t   f o r   a bs o r p t i o n ,   a c c o m pa ni e by   a n   i ns t a n t a n e o us   i r r e ve r s i bl e   c h e mi c a l   r e a c t i o n ,   h a s   b e e n   c o n s i d e r e i n   [ 27] .     +   ( 28)     T h e   b a s i c   po s i t i o n   o f   t h e   m o de l   i s   t h e   a s s u m pt i o n   t h a r e a ge n B   i s   unif o r m ly   d i s t r i b ut e i n   t h e   i nc o m i ng  l i qu i f il m .   Unli ke   r e a ge n t   B ,   r e a ge n t   A   i s   unif o r m ly   d i s t r i b ut e i n   t h e   ga s   ph a s e   a n d i f f u s e s   to  t h e   li qu i d - ga s   i n t e r f a c e .   T h e n   t h r e e   m a i n   s t a ge s   o f   t h e   pr o c e s s   c a n   be   de t e r m i ne [ 27] .   A t   t h e   f i r s t   s t a ge ,   n a m e ly ,   i n   t h e   pe r i o 0 < < ,   r e a ge n t   A   h a s   n o y e t   r e a c h e t h e   i n t e r f a c e .   A t h e   s a m e   t i m e ,   t h e   c o n c e n t r a t i o n   o f   c o m po n e n t   B   de c r e a s e s .   T h e r e f o r e ,   i t   c a n   b e   c o n s i de r e t h a t h e   r e a c t i o f r o n t   i s   a t   t h e   i n t e r f a c e .   T h e   s e c o n s t a ge   o f   t h e   pr o c e s s   b e g i ns   a t   t h e   m o m e n t   = .   A t   t h i s   m o m e n t ,   th e   m a xim u m   d e c r e a s e   i n   t h e   c o n c e n t r a t i o n   o f   c o m po n e n t   B   a t   t h e   ga s - l i qu i i n t e r f a c e   o c c ur s ,   a n a n   i n s t a n t a n e ous   c h e m i s o r p t i o n   r e a c t i o n   b e gi n s .   A s   a   r e s u l o f   t h i s   r e a c t i o n ,   r e a g e n E   i s   f or m e d.   A th e   e n d   o f   t h e   s e c o n d   s ta ge   o f   t h e   p r oc e s s ,   t h e   r e a c t i o n   f r o n b e c om e s   m o bi l e   a n d   b e g i n s   to  m o v e   d e e p   i n to  th e   l i qu i ph a s e .   T h e   t hi r s t a ge   b e g i ns   a t   > .   A t hi s   s t a ge ,   t h r e e   z on e s   c a n   b e   d i s t i n gu i s h e by   t h e   l a y e r   de pt h .   T h e   f i r s t   z o n e   i s   t h e   phy s i c a l   a b s o r pt i o n   z o n e ;   t h e   s e c o n z o n e   i s   c h a r a c t e r i z e by   t h e   pr e s e n c e   o f   a   m o vi ng   r e a c t i o n   f r o n t .   I n   t hi s   z o n e ,   t h e   i n t e n s i ve   f o r m a t i o n   o f   t h e   r e a c t i o n   pr o duc o c c ur s .   T h e   t hi r d   z o n e   i s   c h a r a c t e r i z e d   by   t h e   di f f us i o n   o f   t h e   a c t i v e   r e a ge n t   B   a n d   t h e   r e s u l t i n g   r e a c t i o n   p r odu c E .   T h us ,   a   > ,   t h e   r e a c t i o n   f r o n b e c o m e s   m o bi l e .   T h e   p r o b l e m   p os e d oe s   n ot  h a v e   a n   a n a l y t i c a l   s o l u t i o n   a th i s   s tag e   [ 2 6 ] [ 2 7 ] .   F o r   t h e   f i n i t e   d i f f e r e n c e   d i s c r e t i z a t i o n   o f   t h e   d if f u s i o n   ( 29) ,   a n   a ppr o p r i a t e   m o d i f i c a t i o n   o f   t h e   s t a n da r C r a n k - N i c o l s o n   s c h e m e s   i s   i m p l e m e n t e [ 28] .   I n   t h e s e   e qua t i o n s   ,   a n   a r e   t h e   pa r a m e t e r s   o f   t h e   n o n - unif o r m   m e s h ,   u   i s   c o n c e n t r a t i o n   o f   a   c o m po n e n t   a a   p o i n t   a c c o r di n t a   n u m e r i c a l   m o d e l .     I n   o r de r   to  f i nd  t h e   r un   c o e f f i c i e n t s   f r o m   t h e   c o n d i t i o n   o n   t h e   r i g h t   b o un da r y ,   t h e   e x pr e s s i o n   ( 29) ,   ( 30)   we r e   r e wr i t t e n   a s   f o l l o w s .     + 1 + 1 + 1 ( + ) + 1 + 1 + + 1 ( + ) + 1 = ( + 1 )   ( 29)     + 1 + 1 + 1 ( + + ) + 1 + 1 = + 1 + ( + ) 1     ( 30)     H e r e   ,   -   n o n - unif o r m   m e s h   p a r a m e t e r s ;   c o n c e n t r a t i o n   o f   c o m po ne n t s .   T h e   o b t a i n e n u m e r i c a l   m a t h e m a t i c a l   m o de l   ( 29) ,   ( 30)   h a s   b e e n   s o l v e by   t h e   r u n   m e t h o a c c o r di n t o   t h e   s c he m e   [ 26] .   F i gur e   s h o ws   a   c o de   f r a g m e n t   o f   t h e   r un   m e t h o i n   t h e   M a t h c a e n g i ne e r i n pa c ka ge .   T h e   us e   o f   t hi s   m e t h o e ns ur e s   t h e   c o nv e r ge n c e   o f   r e s u l t s   a n a l l o w s   f o r   s e l e c t i n t h e   c a l c u l a t i o n   s t e t h a t   i s   n e c e s s a r y   t a c hi e v e   t h e   s pe c i f i e n u m e r i c a l   e r r o r   [ 29] .             F i gur e   1.   C o de   f r a g m e n t   by   t h e   r un   m e t h o i n   M a t h c a s y s t e m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 5 0 2 - 4 7 52   In do n e s i a n   J   E l e c   E n g   &   C o m S c i Vo l .   3 8 ,   N o .   1 A pr i l   20 2 5 :   486 - 495   492   4.   DI S CU S S I ON   OF   T HE ORE T I CA L   P RE RE Q UI S I T E S   AN RE S UL T S   OF   NU M E RI CA L   S I M UL AT I ON   4. 1.     P r e l im in a r d is c u s s ion   of   t h e   m ain   m od e l   I n   t h e   w o r k   [ 30]   a   m o de l   o f   t h e   c h e mi s o r pt i o n   pr o c e s s   i n   a   s y s t e m   w i t h   a   m o vi ng  r e a c t i o n   f r o n i s   pr o p o s e d.   Ho we v e r ,   t hi s   m o de l   do e s   n o t   t a ke   i n t a c c o un t   t h e   i nf l ue nc e   o f   t h e   r e a c t i o n   pr o duc o n   t h e   r a t e   o f   d i f f u s i o n   o f   r e a ge n t s   i n   t h e   l i qu i l a y e r   a t   < A t   t h e   s a m e   t i m e ,   t h e r e   i s   n o   r e a s o n   to   b e l i e ve   t h a t   s uc h   a n   i n f l u e n c e   i s   r e a l ly   i ns i g nif i c a n t   dur i n t h e   e xh a u s t i o n   o f   t h e   a c t i ve   c o m po n e n t   i n   t h e   vi c i n i t y   o f   t h e   i nt e r ph a s e   b o un da r y .   T he   f o l l o w i ng  r e l a t i o n s   a c c o un t i n t h e   m e n t i o n e i nf l ue n c e   r e a d:     =     ,   =     .   ( 31 )     A t   t h e   i ni t i a l   pe r i o o f   t h e   a b s o r pt i o n   pr o c e s s   ( 31)   t h e   r e a c t i o n   f r o n t   s t i ll   c o i nc i d e s   w i t h   t h e   i n t e r p h a s e   b o un d a r y   a n s o ur c e s   o f   m a s s   i n   t h e   li q u i l a y e r   a r e   a b s e n t .   I n   t hi s   c a s e ,   i t h e   de pt h   o f   t he   l i qu i d   ph a s e   a t   > 0   (   h e r e       = 0   i s   t h e   ph a s e   i n t e r f a c e ) ,   t h e   l a w s   o f   c o n s e r v a t i o n   o f   m a s s   o f   t h e   c o m po n e n t s   m us t   b e   s a t i s f i e d.   T h e   s o l ut i o n   o f   s y s t e m   ( 31)   w i t h   t h e   c o r r e s po n d i n b o un da r y   c o n d i t i o ns   i s   o b t a i ne us i ng   t h e   L a p l a c e   t r a n s f o r m .   T h e   r e a c t i o n   f r o n t   b e c o m e s   m o bil e   a t   t h e   m o m e n t   o f   e xha us t i o n   o f   t h e   a c t i ve   r e a ge n t   n e a r   t h e   i n t e r ph a s e   s ur f a c e   [ 27] .     = 2 ( 2 1 ) 2 4 2 2 ( 2 2 1 + 1 2 2 2 2 + 1 1 )   ( 32)     F o r   t i m e s   gr e a t e r   t h a n   t ,   t h e   a n a l y t i c a l   s o l ut i o n   t t h e   pr o bl e m   i s   u n k n o wn   [ 31] ,   [ 17] .     4. 2 .     Dis c u s s ion   of   t h e   n u m e r ica l   s ol u t ion   of   t h e   p r ob l e m   at   t im e s   ou t s id e   t h e   in i t ial   p e r iod ,   i. e   b >   I n   t hi s   wo r t h e   po s s i bl e   i nf l ue nc e   o f   a   c o n c e n t r a t i o n   j u m dur i n t h e   tr a n s i t i o n   t h r o ugh   t h e   c o n c e n t r a t i o n   f r o n t   o n   t h e   hy dr o d y n a mi c   p i c t ur e   wa s   n o t   t a ke n   i n t o   a c c o un t .   T hi s   i s s ue   i s   s u bj e c t   to   s pe c i a l   s t udy   i c a s e s   w h e r e   t h e   p hy s i c a l   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   a   l i qu i o r   ga s   s i g ni f i c a n t l y   de p e n o n   t h e   c o n c e n t r a t i o n s   o f   i m pur i t i e s .   S o m e   t y p i c a l   r e s u l t s   o f   n u m e r i c a l   e x pe r im e n t s   a r e   s h o wn   i n   F i gur e   2.   L e ge n d:  1 - B = m o l / m 3 2 - B = m o l / m 3 , 3 - B = m o l / m 3 , 4 - B = m o l / m 3 , 5 - B = 10  m o l / m 3 .   T h e   i ni t i a l   v e l o c i t y   1   o f   t h e   m o vi ng  r e a c t i o n   f r on t   de pe n ds   o n   t h e   s t e p   a l o n t h e   l o n g i t ud i na l   c oo r di n a t e   1 .   T hi s   s t e t hi s   s t e wa s   c h o s e n   s o   a s   to  s a t i s f y   t h e   c o n d i t i o n   ( 33) .     0 < 1 < 2   ( 33)     T h e   s e c o n s t a ge   be g i ns   a t   t h e   pe ne t r a t i o n   t i m e   m o m e n t   = .   T h e   m o v e m e n t   l o o f   t h e   r e a c t i o n   f r o nt   i t hi s   s t a ge   c a n   b e   de s c r i be by   t h e   f il m   m o de l   [ 28] .   T h e   pr i n c i p a l   r e s u l t   o f   t h e   n u m e r i c a l   e x pe r i m e n t   i s   t h e   c o n c l u s i o n   t h a t h e   r e a c t i o n   f r o n r a t e   qui c k ly  i nc r e a s e s   i n   t he   i ni t i a l   p e r i o f r o m   > .   An t h e n ,   a f t e r   a   c e r t a i n   m o m e n t ,   t hi s   r a t e   b e g i ns   to   de c r e a s e   w i t h   t e n d i n t o   z e r o.   I n   F i gur e   2,   t h e s e   t wo   pe r i o ds   a r e   vi s i b l e .   Dur i n t h e   f i r s t   pe r i o up  to   t h e   m o m e nt   = whi c h   c o r r e s po n ds   to   t h e   m a xim u m   ve l o c i t y   o f   t h e   r e a c t i o n   f r o n t ,   t h e   e v a l ua t i o n   o f   t h e   c h a r a c t e r i s t i c   de pt h   o f   t h e   r e a c t i o n   f r o n t   pe n e t r a t i o n   h a s   be e n   o b t a i n e d.           F i gur e   2 .   R e a c t i o n   f r o n t   v e l o c i t y   V   a t   a b s o r p t i o n   t i m e   t> t*   1                  2                  3                   4                  5                  6                   7      t p D t 2 D t 1 t s 2 4 6 8 10 V 10 5 m / s I II t* V 2 V 1 1 2 3 4 5 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i     I S S N:   2 5 0 2 - 4 7 52         C ompute r   s imulat ion  of  tr ans it ion  mode s   in  fl o w   r e ac tor s   …  ( A iz han  T az hikhanov na   K albaye v a )   493   5.   CONC L USI ON   T h e   g o a l   o f   t h e   w or k   h a s   b e e n   a c hi e v e d,   a s   th e   m a t h e m a t i c a l   m o d e l   t h a m a de   i p os s i bl e   to  th e or e t i c a l l y   s tudy   t h e   ki n e t i c   d y n a m i c s   o f   t h e   c on v e r s i o n   pr oc e s s   i n   a   th r e e - s tag e   c h e m i c a l   r e a c t i o n   wi t h   a n   a u toc a t a l y t i c   f i r s s ta ge   a n d   t h e   p r e s e n c e   o f   a   m a s s   s o u r c e   o f   o n e   o f   t h e   c o m p o n e n t s   h a s   b e e n   c a r r i e out.   A s   t h e   r e s u l t,   f or e c a s m a de   a b ou s i gni f i c a n i nf l ue n c e   o f   m u l t i s t a g e   o n   th e   f or m a t i o n   o f   s ta t i o n a r y   s ta te s   o f   tr a n s f or m a t i o n   p r oc e s s e s ,   t y pe s   o f   s tabi l i t y   h a v e   be e n   i de n t i f i e d,   a n d   un s t a bl e   s ta tes   a n d   b i f ur c a t i o n   p o i n t s   o f   r e g i m e s   i n   t h e   s pa c e   o f   c o n tr o l   pa r a m e t e r s   h a v e   b e e n   f oun d .   E x p r e s s i o n s   w e r e   o b ta i n e d   to  e v a l u a te   t h e   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   t h e   e m e r gi n os c i l l a tor y   m o de s .   A   m a t h e m a t i c a l   m ode l   o f   c h e m i s or p t i o n   dy n a m i c s   a th e   s tag e   o f   f o r m a t i o n   o f   a   m o vi n g   r e a c t i o n   f r o n a n c o m pu te r   s i m u l a t i o n   o n   t h e   b a s e   o f   t h e   n o v e l   m od e l   a n s pe c i a l   n u m e r i c a l   a l g or i t hm   h a v e   b e e n   c a r r i e ou t.   T h e   r e s u l t s   o b tai n e d   c a n   b e   us e d   f or   a s s e s s m e n o f   th e   i nf l ue n c e   o f   p r oc e s s   pa r a m e t e r s   o n   t h e   v e l o c i t y   o f   m o v e m e n of   t h e   r e a c t i o n   f r o n t.   A s   a   r e s ul o f   n um e r i c a l   e x pe r i m e n t,   i i s   p os s i bl e   to  d e te r m i n e   c h a r a c ter i s t i c   s pa t i a l   a n d   tem p o r a l   s c a l e s   o f   t h e   f i l m   m ode l .   I m e a n s ,   t h a wi t h ou a   p r i or i   s e tt i n g   o f   t h e   f i l m   t hi c kn e s s   a n   e s t i m a t i o n   o f   t h i s   v a l ue   c a n   b e   o b ta i n e d   a s   c h a r a c ter i s t i c   v a l ue s   o f   t h e   de p t h   o f   p e n e tr a t i o n   o f   c o m p o n e n A   i n to   th e   l i qu i d   ph a s e   o f   t h e   a b s or b e n a t h e   f i r s s tage   o f   th e   r e a c t i o n   f r o n a dv a n c e m e n t.   Of   c ou r s e ,   t h e   d i r e c r e s u l t s   o f   t h i s   w or c a n   b e   m or e   or   l e s s   r e l i a bl y   us e d   to  a n a l y z e   th o s e   p r o c e s s e s   wh o s e   ki n e t i c   s c h e m e   i s   a de qua tel y   de s c r i b e d   by   th e   m ode l   s c h e m e s   c o n s i de r e d   i n   t h e   w or k .   H owe v e r ,   th e   m e t h o ds   o f   a n a l y s i s   us e d   i n   t h e   w or k   c a n   b e   a da p ted   to  o th e r   m ode l   s c h e m e s .   T hi s   w or k   h a s   y e to  b e   c o m p l e t e by   t h e   a u t h or s .   I n   a d d i t i o n ,   i i s   n e c e s s a r y   to   a n a l y z e   i n   m or e   de tai l   a   l a r ge r   v o l u m e   o f   e x pe r i m e n t a l   d a ta   a n r e p or ts   o n   t h e   ope r a t i o n   o f   r e a c tor s   i n   n o n - s ta t i o n a r y   m o de s .       RE F E R E NC E S   [ 1]   C H a n,  Y X u,  B L u,  H W u,  a nd   W W a ng,  N ume r i c a e x pl o r a ti o n   of   th e   f l o w   r e gi m e   tr a ns it i o of   a   n ov e l   c a ta l y t ic   c r a c k in r e a c t o r  a nd  o p e r a ti o n m o d e  a na l y s is ,”   P ow de r  T e c hnol ogy , vo l.  398, p. 117137, J a n. 2022, do i:  10.1016/j .p o w t e c .2022.117137.   [ 2]   M D Z im me r   a nd  I A B ol o tn ov S lu g - to - c hu r ve r ti c a t w o - pha s e   f l o w   r e gi m e   tr a ns it i o s tu d y   us in a in te r f a c e   tr a c ki ng  a ppr o a c h,”   I nt e r nat io nal   J our nal   o f   M ul ti phas e   F lo w vo l.   115,  pp.  196 206,  J un.  2019,   do i:   10.1016/j .i jm ul ti pha s e f l o w .2019.04.003.   [ 3]   S N e d e lt c h e v   a nd  A S ha ik h,  A   n e w   m e th o f or   id e nt i f ic a ti on  of   th e   ma in   tr a ns it i o ve l oc it i e s   in   mul ti pha s e   r e a c t o r s   ba s e d   o n   in f or ma ti o e nt r o p y  t h e o r y ,”   C he m ic al  E ngi ne e r in g Sc ie nc e , v o l.  100, pp. 2 14, Aug. 2013, d o i:  10.1016/j . c e s .2013.03.039.   [ 4]   I . A . A bba , J . R G r a c e H .   T B i,  a nd M L T h o mps o n,  “ S pa nni ng t he   f l o w   r e gi me s g e n e r i c   f lu id i z e d b e d r e a c t o r  m o d e l,   A I C hE   J our nal , v ol . 49, n o . 7, pp. 1838 1848, J ul . 2003, do i:  10.1002 / a ic .690490720.   [ 5]   G Q iu J Y e H W a ng,  a nd  W Y a ng,  I nv e s ti ga ti o of   f l o w   h y dr o d y na mi c s   a nd  r e gi m e   t r a ns it io in   a   ga s s o li ds   f lu id i z e be d   w it h di f f e r e nt  r is e r  di a m e te r s ,”   C he m ic al  E ngi ne e r in g Sc ie nc e vo l.  116, pp. 195 207, S e p. 2014, d o i:  10.1016/ j. c e s .2014.05.0 06.   [ 6]   G G a r r e n,  L M a x w e l l,   a nd  I C o r ne j o T r a ns it io of   th e   f l ow   r e gi m e   in s id e   of   m o n ol it mi c r oc ha nne r e a c t or s   f e w it hi ghl y   tu r bul e nt   f l o w ,”   C at al y s ts , v ol . 13, n o . 6, p. 938, M a y  2023, d o i 10.3390/c a ta l1 3060938.   [ 7]   M V B ukht i y a r ov a A L N uz hdi n,  a nd  G A B ukht i y a r ova C o mpa r a ti ve   s tu d y   of   ba tc a nd  c o nt in u o us   f l o w   r e a c t o r s   in   s e le c ti ve   h y dr o g e na ti o of   f un c ti o na gr o ups   in   o r ga ni c   c o mp ounds w ha is   mo r e   e f f e c ti ve ? ,”   I n te r nat io nal   J our nal   of   M ol e c ul ar   Sc ie nc e s , v o l.  24, n o . 18, p. 14136, S e p. 2023, d o i:  10.3390/i jm s 241814136.   [ 8]   A S ha ik a nd  M H A l - D a hha n,  A   r e v i e w   o n   f l o w   r e gi m e   tr a ns it io in   bubbl e   c o lu mns ,”   I nt e r nat io nal   J our nal   of   C he m ic al   R e ac to r  E ngi ne e r in g , v o l.  5, n o . 1, Aug. 2007, d o i 10.2202/15 42 - 6580.1368.   [ 9]   J J o s hi N D e s hpa nde M D in ka r a nd  D P ha ni kuma r H y dr o d y na mi c   s ta bi li t y   of   mul ti pha s e   r e a c t o r s ,”   in   A dv anc e s   in   C he m ic al  E ngi ne e r in g , 2001, pp. 1 130.   [ 10]   H L iu   a nd  T H ib ik i,   F l o w   r e gi m e   tr a ns it i o c r it e r ia   f or   upw a r two - pha s e   f l o w   in   ve r ti c a r o bund le s ,”   I nt e r nat io nal   J ou r nal   of  H e at  and M as s  T r a ns f e r , v o l.  108, pp. 423 433, M a y  2017,  do i:  10.1016/j . ij he a tm a s s tr a ns f e r .2016.12.029.   [ 11]   M L o ka na th a a nd  T H ib ik i,   F l o w   r e gi m e   tr a ns it i o c r i te r i a   f or   c o - c ur r e nt   d o w nw a r tw o - pha s e   f l o w ,”   P r ogr e s s   in   N uc le ar   E ne r gy , vo l.  103, pp. 165 175, M a r . 2018,   do i:  10.1016 /j .pnuc e ne .2017.11.021.   [ 12]   F Z h o ng  e al . F l o w   r e gi me s   c ha r a c t e r is ti c s   of   in dus tr ia l - s c a le   c e nt e r - r is in a ir li f r e a c t or ,”   C he m ic al   E ngi ne e r in J our nal   vo l.  430, p. 133067, F e b. 2022, d o i:  10.1016/ j. c e j. 2021.133067.   [ 13]   J Z ha ng,  J Z h a ng,  X .   D o ng,  a nd  Y F e ng,  F lo w   r e gi m e   tr a ns it io a nd  bubble   b e ha vi o r   in   ga s - li qui two - pha s e   im pi ngi n je r e a c t o r ,”   C he m ic al  E ngi ne e r in g R e s e ar c h and D e s ig n , v o l.  201,  pp. 275 285, J a n. 2024, do i:  10.1016/j . c he r d.2023.11.049.   [ 14]   F . A lm e id a , F .  R oc ha J . A .   T e i xe ir a , a nd  A . F e r r e i r a , “ H y dr o d y na mi c s  a nd ga s - li qui ma s s  t r a ns f e r  i n a o s c il la t o r y   f l o w   r e a c t o r :   I n f lu e nc e   of   li qui pr o p e r ti e s ,”   C he m ic al   E ngi ne e r in R e s e ar c h   and  D e s ig n v o l.   193,  pp.  179 197,  M a y   2023,  do i:   10.1016/j .c h e r d.2023.03.030.   [ 15]   O B ov a ti M A Y il di z Y H a s s a n,  a nd  R V a ghe tt o R A N S   s im ul a ti o ns   f o r   tr a ns it i o a nd  tu r bul e nt   f l o w   r e gi m e s   in   w ir e - w r a ppe r o bundl e s ,”   I nt e r nat io nal   J our nal   of   H e at   and  F lu id   F lo w vo l.   90,  p.  108838,  A ug.  2021,   do i:   10.1016/j .i jh e a t f lu id f l o w .2021. 108838.   [ 16]   M S im o nne t,   C G e nt r i c E O lm o s a nd  N . M id o u x C F D   s im ul a ti o of   th e   f l o w   f i e ld   in   a   bubble   c o lu mn  r e a c t or I mp o r ta n c e   of   th e   dr a f or c e   f or mul a ti o t o   d e s c r ib e   r e gi me   t r a ns it io ns ,”   C he m ic al   E ngi ne e r in and  P r oc e s s in g:   P r oc e s s   I nt e n s if ic at i on   vo l.  47, n o . 9 10, pp. 1726 1737, S e p. 2008, d o i:  10.1016/ j. c e p .2007.08.015.   [ 17]   P L . S il ve s t o n a nd R . R . H udgi ns P e r io di c  ope r at io n of   c he m i c al  r e ac to r s . B ut te r w o r th - H e in e ma nn, 2012.   [ 18]   J L e ip o ld C S e id e l,   D N ik o l ic A S e id e l - M o r g e ns te r n,  a n A K ie nl e O pt im i z a ti o of   me th a n o s y nt h e s is   unde r   f o r c e pe r i o di c   o pe r a ti o in   is o th e r ma f i xe d - b e r e a c t o r s ,”   C om put e r s   &   C he m ic al   E ngi ne e r in g v o l.   175,  p.  108285,  J ul .   2023,  do i:   10.1016/j .c o mp c h e me ng.2023.108285.   [ 19]   Y D o ng,  Z . - Q L a ng,  J Z ha o W W a ng,  a nd  Z L a n,  A   n ove da ta - dr i ve a ppr o a c t o   a na l y s is   a nd  o p ti ma de s ig of   f o r c e pe r i o di c   o p e r a ti o of   c he mi c a l  r e a c ti o ns ,”   I E E E  T r ans ac ti ons  on I ndus tr ia E le c tr oni c s , vo l.  70, n o . 8,   pp.  8365 8376, Aug. 20 23,   do i:  10.1109/ T I E .2022.3232661.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 5 0 2 - 4 7 52   In do n e s i a n   J   E l e c   E n g   &   C o m S c i Vo l .   3 8 ,   N o .   1 A pr i l   20 2 5 :   486 - 495   494   [ 20]   G A T a f e te   a nd  N G H a bt u,  R e a c t o r   c o n f ig u r a ti o n,  o p e r a ti o ns   a nd  s tr uc tu r a c a ta l y s de s ig in   pr oc e s s   in te ns i f i c a ti on  of   c a ta l y ti c   r e a c t o r s A   r e vi e w ,”   C he m ic al   E ngi ne e r in and  P r o c e s s in -   P r oc e s s   I nt e ns if ic at io n vo l.   184,  p.   109290,  F e b.   2 023,   do i:  10.1016/j . c e p.2023.109290.   [ 21]   D I A ndr a de S S pe c c hi a M E K F uz ik i,   J R P O li ve ir a A M .   T us s e t,   a nd  G G L e n z i,   D y na mi c   a na l y s is   a nd  S D R E   c o nt r o l  a ppl ie d  i n a  mut a ti ng  a ut o c a ta l y s w it h  c ha o ti c  b e ha v i o r ,”   C haos , Sol it ons  &   F r ac ta ls vo l.  183, p. 114871,  J un. 2024,  do i:   10.1016/j .c ha o s .2024.114871.   [ 22]   C G a la ni c s V S in r a nd  I S z a la i,   A ut oc a ta l y t ic   f l o w   c h e mi s tr y ,”   Sc ie nt if ic   R e por ts vo l.   13,  n o 1,   p.  9211,  J un.  2023,   do i 10.1038/s 41598 - 023 - 36360 - 5.   [ 23]   W T c h o w a   M e dj ia d e A R o s e nba um  A lv a r o a nd  A S c humpe F lo w   r e gi m e   tr a ns it i o ns   in   a   bubble   c o lu mn,”   C he m ic al   E ngi ne e r in g Sc ie nc e , v o l.  170, pp. 263 269, O c t.  2017, d o i:  10. 1016/j .c e s .2017.04.010.   [ 24]   T W a ng,  J W a ng,   a nd  Y .   J in T h e o r e ti c a pr e di c ti o of   f l ow   r e gi m e   tr a ns it io in   bubble   c o lu mns   b y   th e   po pul a ti o ba l a nc e   mo d e l,   C he m ic al  E ngi ne e r in g Sc ie nc e , v o l.  60, n o . 22, pp. 619 9 6209, Nov . 2005, d o i:  10.1016/j . c e s .2005.04.027.   [ 25]   A T K a lb a y e v a S D K ur a kba y e v a L T T a s hi m ov V V D il ma n,  A T K a lb a y e v a a nd  G Z E lb e r g e n ov a S im ul a ti on  of   a ut oc a ta l y t ic   s y s t e ms   w it c h e mi c a o s c il la ti o ns   w it a ll o w in f or   r e a c ti o s ta ge s   r e v e r s ib il it y ,”   N e w s   of   th e   N at io nal   A c ade m y   o Sc ie nc e s  o f  t he  R e publ ic  o f  K a z ak hs ta n, S e r ie s  of   G e ol ogy  and  T e c hni c al  Sc ie nc e s , v ol . 3, n o . 430, pp. 110 123, 2018.   [ 26]   L .   M M us a be kov a N N D a us he y e v a N S Z huma ta e v a nd  M A J a ma nka r a y e v a O m o d e ll in th e   c o n ve c ti ve   ma s s   tr a ns f e r   ove r   m ovi ng  f il ms   in t e r f a c e   f or   th e   r e a c ti o n - d i f f us i o s y s t e ms   of   th e   s e c o nd  o r d e r ,”   C he m ic al   E ngi ne e r in T r ans ac ti ons vo l.   52,  pp. 217 222, 2016, do i:  10.3303/C E T 1652037.   [ 27]   V V D il ma n,  L M M us a be ko v a A M B r e ne r A T K a lb a y e va a nd  S D K ur a kba y e v a D y na mi c s   of   m o bi l e   c o nc e nt r a t io f r o nt s   in   ga s li qui r e a c ti o s y s te ms :   a na l y s is   a nd  num e r i c a l   e x p e r im e nt ,”   T he or e ti c al   F oundati ons   of   C he m ic al   E ngi ne e r in g vo l.  54, n o . 2, pp. 319 330, M a r . 2020, d o i:  10.1134/S 0040579 520020025.   [ 28]   D B a e t e ns R V a K e e r ,   a nd  L H H o s t e n,  G a s - li qui r e a c ti o n:   a bs or pt i o a c c ompa ni e b y   a n   in s ta nt a ne o us ir r e ve r s ib le   r e a c ti o n,”   W I T   T r ans ac ti ons  on M ode ll in g and Simulat io n , vo l.   18, 1997.   [ 29]   P . J . R o a c h e C om put at io nal  f lu id  dy nam ic s . H e r m o s a  P ubl is he r s , 1976.   [ 30]   A . Y e ge n ov a , N I z mb e r ge n ov , M . S ul ta nov , a nd A B r e n e r , “ C o mput e r  s im ul a ti o of  n o nl in e a r  w a v e s  i n l iq ui f il ms  w it h s ur f a c e   a c ti v it y   a nd  ma s s   s o ur c e s   a th e   b o tt o m,”   C he m ic al   E n gi ne e r in T r ans a c ti ons v o l.   94,   pp.  1057 1062,  2022,  do i:   10.3303/C E T 2294176 .   [ 31]   A B r e n e r A Y e ge n ov a a nd  S .   B o ta y e va E qua ti o ns   of   N o nl in e a r   w a ve s   in   th in   f il f l o w s   w it ma s s   s o ur c e s   a nd  s ur f a c e   a c ti v it y   a th e   m ov in bo unda r y ,”   W s e as   T r ans ac ti ons   O F lu id   M e c hani c s vo l.   15,  pp.  149 162,  J ul .   2020,   do i:   10.37394/232013.20 20.15.15.       B I OG RA P HI E S   OF   AU T HO RS       A i zh a n   Ta zh i kh a n o v n a   Ka l ba y ev a           rece i v e d   t h e   c a n d i d at e   o t ec h n i c a l   s ci e n ce  d eg r ee   i n   Pr o ce s s e s   an d   A p p arat u s e s   o Ch em i c a l   T ech n o l o g y   i n   2 0 0 7 .   Cu rre n t l y   s h e   w o r k s   as   an   as s o c i at e d   p ro f e s s o at   A u e z o v   U n i v e rs i t y .   H e r   r e s e a rc h   i n t e r e s t s   i n c l u d m at h em at i c al   a n d   c o m p u t e mo d el i n g   o f   t ech n o l o g i c al   p ro ce s s e s ,   s o l u t i o n   o f   fi l t rat i o n   p ro b l em s   b y   t h e   me t h o d   o b o u n d ar y   e l emen t s ,   p ro g rammi n g   t ech n o l o g y .   Sh e   c an   b e   c o n t ac t e d   at   em ai l :   k al b aev a@ m a i l . ru .         Zh a n a R y s ba y ev n a   U m a ro v a           r ece i v e d   h e r   P h . D .   d eg r ee   i n   I n f o r m at i c s ,   Co m p u t e r   E n g i n ee r i n g   a n d   Co n t ro l   i n   2 0 1 3 .   Cu rre n t l y   s h w o r k s   as   an   as s o ci at ed   p ro f e s s o o f   I n f o r m at i o n   S y s t em s   a n d   M o d el i n g   D e p art men t   at   A u ezo v   U n i v e rs i t y .   H e r   r e s e ar ch   i n t e r e s t s   i n c l u d e   m at h em at i c al   m o d e l i n g ,   co m p u t e r   s i m u l at i o n ,   an d   r en ew ab l r ec o u rs e s .   S h e   c a n   b e   c o n t ac t e d   at   em a i l :   Z h a n at - u @ m ai l . r u .         Sev a r a   D zhum a g a l i y ev n a   Ku ra k ba y ev a           rece i v ed   t h e   c an d i d at e   o T ech n i c al   Sci en ce   d e g r ee   i n   Mat h em at i c a l   M o d el i n g   i n   2 0 1 0 .   Cu rren t l y   s h e   w o rk s   as   an   as s o c i at e d   p ro fe s s o at   A u e zo v   U n i v e rs i t y .   H e r e s e ar ch   i n t e r e s t s   i n cl u d e   m at h em at i c al   m o d e l i n g ,   c o m p u t e s i m u l at i o n ,   c o m p u t e s ci e n ce ,   a n d   c o m p u t e g rap h i c s .   S h e   c a n   b e   c o n t ac t e d   at   em ai l :   s e v a m @ m a i l . ru .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i     I S S N:   2 5 0 2 - 4 7 52         C ompute r   s imulat ion  of  tr ans it ion  mode s   in  fl o w   r e ac tor s   …  ( A iz han  T az hikhanov na   K albaye v a )   495     Ley l a   M ukh a m e dja n o v n a   M u s a bek o v a           i s   D o c t o o T ec h n i c a l   S c i en ce s .   Cu rren t l y   s h e   w o r k s   as   p ro f e s s o at   t h e   D e p art men t   o T ec h n o l o g y   o Ph ar m a ce u t i c a l   Pro d u c t i o n   at   t h e   S o u t h   K aza k h s t an   M ed i c a l   A c a d emy .   H e r e s e arch   i n t e r e s t s   i n c l u d e   c o m p u t e m o d e l i n g   o r e a c t i o n - d i ff u s i o n   p ro ce s s e s ,   ag g re g at i o n   a n d   s w ar mi n g   p ro ce s s e s .   Sh c an   b e   co n t a c t ed   at   em ai l :   ml ey l a@ b k . ru .         M a da m i A .   A m a n di k o v           i s   c a n d i d at e   o T ec h n i c a l   Sci en ce .   C u rr e n t l y   h e   w o r k s   as   an   as s o ci at ed   p ro f e s s o at   t h D e p art men t   o f   Co mp u t e S c i en ce   a n d   M at h em at i c s   at   t h Peo p l e s   o Fri en d s h i p   U n i v e rs i t y   n a med   aft e A c ad emi c   A .   K u at b e k o v .   H i s   r e s e ar c h   i n t e r e s t s   i n c l u d e   co m p u t e mo d e l i n g   o ch em i c al   a n d   t ec h n o l o g i c al   p ro ce s s e s .   H e   c an   b e   c o n t ac t ed   at   em ai l :   a m an d i k o v 5 9 @ m a i l . r u .         Ku tty be k   E.   A ry s ta n ba y ev           i n   2 0 0 7 ,   h e   s u cces s fu l l y   d e f en d ed   h i s   Ph . D .   Cu rren t l y   h e   w o rk s   as   p ro fe s s o at   t h e   D e p art men t   o T ec h n o l o g y   o P h ar m a ce u t i c a l   Pr o d u c t i o n   at   t h e   So u t h   K aza k h s t an   M e d i c al   A c a d emy .   H i s   r e s e ar c h   i n t e r e s t s   i n c l u d e   c o m p u t e r   m o d e l i n g   o t h fu el   co m b u s t i o n   p ro ce s s   i n   t h e r m al   p o w e r   p l an t s .   H e   c a n   b e   c o n t ac t e d   at   em a i l :   ar y s t an b a y e v 7 4 @ m ai l . r u .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.