I nte rna t io na l J o urna l o f   P o wer   E lect ro nics   a nd   Driv S y s t em s   ( I J P E DS)   Vo l.  1 6 ,   No .   1 Ma r ch   20 2 5 ,   p p .   4 1 8 ~ 4 3 0   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijp ed s . v 1 6 .i 1 . p p 4 1 8 - 430       418     J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   Enha nced reachi ng  law for imp ro v ed respo nse in  sliding  mo de  co ntrol o PMSM  mo tors  wit h  f u zz y  log ic int eg ra tion       K ha nh   Q uo T ruo ng ,   So n H uy nh ,   Dung   H o a ng   Vo ,   M inh   Duc  P ha m   P o w e r   E l e c t r o n i c R e s e a r c h   La b o r a t o r y ,   F a c u l t y   o f   El e c t r i c a l   a n d   El e c t r o n i c s E n g i n e e r i n g ,     H o   C h i   M i n h   C i t y   U n i v e r s i t y   o f   T e c h n o l o g y   ( H C M U T) ,   H o   C h i   M i n h   C i t y ,   V i e t n a m   V i e t n a m   N a t i o n a l   U n i v e r si t y ,   Li n h   Tr u n g   W a r d ,   T h u   D u c   C i t y ,   H o   C h i   M i n h   C i t y ,   V i e t n a m       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   5 ,   2 0 2 4   R ev is ed   Sep   1 1 ,   2 0 2 4   Acc ep ted   Sep   1 9 ,   2 0 2 4       Th e   risin g   d e m a n d   fo h i g h - p e rfo rm a n c e   p e rm a n e n m a g n e sy n c h ro n o u s   m o to rs  ( P M S M s)  is   re sp o n sib le   f o t h e   d e v e lo p m e n t   o f   P M S M   sp e e d   c o n tro l .   Alth o u g h   th e   p r o p o rti o n a l - i n teg r a c o n tro ll e is  o fte n   u se d   i n   field - o rien ted   c o n tro (F OC)   fo r   m o t o s p e e d   re g u latio n ,   it   h a d ra wb a c k li k e   sl o re sp o n se   a n d   i n sta b il it y .   T h is  p a p e p r o p o s e d   a n   e n h a n c e d   slid i n g   m o d e   c o n t ro ll e wit h   a   m o d ifi e d   slid in g   su r fa c e   to   a c h iev e   b e tt e sp e e d   c o n tro p e rfo r m a n c e .   In   c o m p a riso n   t o   p ro p o r ti o n a l - in te g ra o P c o n tr o ll e r,   fu z z y   l o g ic  c o n tro ll e r,   c o n v e n ti o n a slid in g   m o d e   c o n tr o ll e r,   t h e   p r o p o se d   c o n tro l   a p p r o a c h   u se a   re a c h in g   law   th a in c o rp o ra tes   a   fu z z y   lo g ic  c o n tr o ll e r.   sm o o t h e a n d   fa ste re sp o n se   ti m e   is  targ e ted   b y   t h e   p r o p o se d   a p p r o a c h   c o m p a re d   to   c o n v e n ti o n a slid in g   m o d e   c o n tro l .   P ra c ti c a sm a ll - sc a le  P M S M   e x p e rime n ts  c e rti fy   th e   e ffe c ti v e n e ss   o o u p r o p o se d   e n h a n c e d   slid i n g   m o d e   c o n tro l .   K ey w o r d s :   E n h an ce d   r ea ch in g   law   FOC   Fu zz y   lo g ic  alg o r ith m   Mo to r   s p ee d   r e g u latio n   PMSM   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Min h   Du Ph am   Po wer   E lectr o n ics R esear ch   L ab o r ato r y ,   Facu lty   o f   E lectr ica l a n d   E lectr o n ics E n g in ee r i n g   Ho   C h i M in h   C ity   Un iv er s ity   o f   T ec h n o lo g y   ( HC MU T )   2 6 8   L y   T h u o n g   Kiet  Stre et,   Dis tr ict  1 0 ,   Ho   C h i M in h   C ity ,   V ietn am   E m ail: p m d u c@ h cm u t.e d u . v n       1.   I NT RO D UCT I O N     Per m an en m ag n et  s y n ch r o n o u s   m o to r s   ( PMSMs)  ar n o b ein g   wid ely   u s ed   in   m an y   a p p licatio n s   d u to   th eir   h ig h - p o wer   d en s ity ,   ef f icien c y ,   a n d   t o r q u e - to - c u r r en r atio .   T h eir   s p ee d   p er f o r m an ce   is   s ig n if ican t,   an d   th ey   ar cr itical  in   ap p li ca tio n s   s u ch   as  r o b o tics ,   elec tr ic  v eh icles,  an d   m ac h in to o ls   [ 1 ] ,   [ 2 ] .   I n   an   ex ca v ato r ,   f o r   in s tan ce ,   s u ita b le  s p ee d   r eg u latio n   e n ab les  th m ac h in e   to   m o v p r ec is ely   an d   e f f ec tiv ely   p er f o r m   ex ca v atio n   o p er atio n s .   I en s u r es  th at  liftin g   a n d   lo wer in g   h ea v y   lo ad s   ar d o n e   s m o o th ly ,   i n cr ea s in g   o p er atio n al   s af ety   wh en   u s e d   b y   cr a n es a n d   elev ato r s .   C o n t r o l l i n g   t h e   s p e e d   o f   a   P MS M   is   i m p o r t a n t   i n   e l e c t r i v e h i c l e s   ( E V s )   f o r   ac c e l e r at i o n ,   m a i n t a i n i n g   c o n s t a n t   v el o c i t y ,   a n d   e f f e c t i v e l y   o p e r a ti n g   r e g en e r a t i v e   b r a k i n g .   I n   c o n t r a s t ,   t o r q u e   c o n t r o l   i s   c o m m o n   i n   h e a v y   i n d u s t r y   a p p l i c a t i o n s   s u c h   a s   e x c a v at o r s   a n d   p r o d u c t   c o n v e y o r   b e l t s .   T h e   i m p o r t a n c e   o f   s p e e d   c o n tr o l   v e r s u s   t o r q u e   c o n t r o l   v a r ie s   s i g n i f i c a n t l y   d e p e n d i n g   o n   a p p l i c a ti o n .   I n   t h is   r e s e a r c h ,   we   a r e   p a r ti c u l a r l y   f o c u s e d   o n   d e s i g n i n g   a   s p e e d   c o n tr o l l e r   f o r   P MS M   m o t o r   i n   E V   ac c e l e r a ti o n   s y s t e m s .     PMSMs  ar ch ar ac ter ized   b y   n o n lin ea r   a n d   m u lti - v ar iab le  d y n am ics  in f lu en ce d   b y   f lu x   lin k ag a n d   d ir ec t - q u a d r atu r o r   DQ - a x es in d u ctan ce s ,   wh ich   ca n   v ar y   d u r in g   m o to r   o p er ati o n   d u to   m ag n etic  s atu r atio n .   I is   also   d if f icu lt   to   p r o d u ce   b o th   h ig h   ac cu r ac y   an d   s p ee d ,   as  PMSMs  ex h ib it  s tr o n g   n o n lin ea r ity   d u to   th e   s tr o n g   co u p lin g   b etwe en   to r q u an d   s p ee d   i n   m ec h an ical  m o d el.   T o   ad d r ess   th co m p lex   i s s u es a r is in g   f r o m   th m ec h an ical  eq u atio n   o f   P MSM s ,   th f ield - o r ien ted   c o n t r o ( FOC )   tech n iq u em e r g ed   [ 3 ] - [5 ].   In   th FOC   tech n iq u e,   th m o t o r   co n tr o s y s tem   is   tr an s f o r m ed   in to   s y n ch r o n o u s   r ef er e n ce   f r am e,   s im p lify in g   th co n tr o l   task   b y   d ec o u p lin g   th to r q u an d   f lu x   co m p o n e n ts .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       E n h a n ce d   r ea ch in g   la w   fo r   imp r o ve d   r esp o n s in   s lid in g   mo d co n tr o l o f P MS M     ( K h a n h   Qu o Tr u o n g )   419   T h o u ter   co n tr o lo o p   is   th e   s p ee d   co n tr o lo o p ,   r esp o n s ib le  f o r   g en er atin g   th e   q - ax is   r ef er e n ce   cu r r en t.  T h in n er   c o n tr o l o o p   r eg u lates  th m o to r   cu r r en t u s in g   p r o p o r tio n al - in te g r al  ( PI)   co n tr o ller   with in   th DQ  f r am e.   T h is   PI  c o n tr o l   lo o p   ef f ec tiv ely   tr ac k s   th e   d   a n d   q   c o m p o n en ts   o f   th e   m o to r   cu r r e n r e f er en ce s ,   en s u r in g   p r ec is co n tr o o v er   to r q u a n d   f lu x .   T o   co n tr o th PMSM  m o to r   s p ee d ,   th lin ea r   PI  co n tr o ller   is   em p lo y ed   to   ad ju s th q   cu r r e n r ef er en ce   o f   t h in n e r   co n tr o lo o p   f o r   t r ac k in g   m o to r   s p e ed   [ 6 ] - [ 8 ] .   Alth o u g h   PI  s p ee d   co n tr o o f f er s   ad eq u a te  co n tr o p r ec is io n   a n d   r o b u s tn ess ,   it  o f ten   f alls   s h o r in   ter m s   o f   s lo r esp o n s an d   s tab ilit y   wh en   c o n f r o n te d   with   d is tu r b an ce s   s u c h   as  lo ad   ch an g es  an d   v ar iatio n s   in   s p ee d   [ 9 ] ,   [ 1 0 ] C o n v en tio n al  s tu d ies  o n   PMSM  s p ee d   co n tr o u s in g   th e   PI  co n tr o ller   s p ec if ically   h i g h lig h s ig n if ican t   ch allen g es  r elate d   to   s p ee d   r e s p o n s an d   s tab ilit y   [ 1 1 ] - [ 1 3 ] T h at  is   b ec au s s p ee d   r eg u latio n   ten d s   to   b a   lin ea r   ca lcu latio n ,   b u PMSM   d y n am ics  ar n o n - lin ea r .   Fo r   th is   r ea s o n ,   m o r im p r o v ed   c o n tr o m eth o d s   ar e   n ee d ed   to   im p r o v th s lo r e s p o n s p r o b lem   an d   s y s tem   s tab ilit y .   No n lin ea r   co n tr o tech n iq u es  h av em er g ed   as  p o ten tial  alter n ativ es  th at  ca n   ad d r ess   th lim itatio n s   o f   lin ea r   c o n tr o ller s   [ 1 4 ] - [ 1 6 ] .   No n lin ea r   co n tr o tech n iq u es   s u ch   as  ad ap tiv c o n tr o l,   p r e d ictiv co n tr o l,   an d   s lid in g   m o d e   co n tr o l   h av e   d e m o n s tr ated   th e   p o ten tial  to   im p r o v e   th e   s tab ilit y ,   p r ec is io n ,   an d   r o b u s tn ess   o f   PMSM  m o to r   co n tr o l.  Ad ap ti v co n tr o ca n   h an d le  u n ce r tai n ties   b y   ad ju s tin g   c o n tr o l   p ar a m eter s   in   r ea l - tim e but   it  n ee d s   ac cu r ate  s y s tem   p ar am eter s   an d   m ay   ca u s s y s tem   in s tab ilit y   [ 1 7 ] - [ 1 9 ] Ho wev er ,   o n   th o t h er   h an d ,   p r ed ictiv c o n tr o i n v o lv es  p r ed ictin g   f u tu r s y s tem   b eh av io r   wh ich   is   ab le  to   a ch iev s atis f ac to r y   p er f o r m an ce   b u t   at  h ig h   co m p u tatio n al  co s ts   an d   s en s itiv ity   d u to   s y s tem   m is m atch es   [ 2 0 ] - [ 2 2 ] .   Sli d in g   m o d e   co n tr o p r o v id es  r o b u s tn ess   in   th p r esen ce   o f   u n ce r tain tie s   an d   d is tu r b an ce s   u s in g   d is co n tin u o u s   co n tr o ls h o wev er ,   it  m ay   i n tr o d u ce   ch atter in g   p r o b lem s   [ 2 3 ] - [ 2 5 ] .   T h u s o f   s lid in g   m o d e   co n t r o is   im p o r ta n f o r   s tab ilit y   r ea s o n s   in   th p r esen c o f   d is tu r b a n ce s   an d   u n ce r tai n ties .   Giv en   th d r awb ac k s   o f   p r ev i o u s   wo r k s ,   it r eq u ir es a n   im p r o v ed   co n tr o law  an d   r ea ch i n g   co n d itio n s   f o r   ch atter in g   atten u atio n   al o n g   with   s p ee d   r esp o n s im p r o v em en ts .   An   e n h an ce d   s lid i n g   m o d c o n tr o is   p r esen ted   in   th is   p ap er   t o   im p r o v c o n tr o r esp o n s an d   s t ab ilit y   with   r ed u ce d   c h atter in g .   s lid in g   s u r f ac with   th im p r o v ed   r ea ch in g   la is   ad d ed   in   th is   p r o p o s ed   c o n tr o a p p r o ac h ,   w h ich   also   i n clu d es   f u zz y   lo g ic  co n tr o in te g r atio n .   T h ese  m o d if icatio n s   will  allo th s y s tem   s tate  to   ar r iv at  th s lid in g   s u r f ac as  f ast  as   p o s s ib le  an d   r ed u ce   ch atter in g   o f   co n tr o ac tio n s   th an k s   to   th ad ju s tab le  s lid in g   g ain .   Fu r th er m o r e,   th s y s tem   is   alwa y s   s tab le  wi th   th is   d ef in ed   r ea ch i n g   law .   T h is   co n tr o ap p r o ac h   n o o n ly   p r o v id es  s m o o th er   d y n am ics   b u also   o b tain   s h o r ter   r esp o n s tim th an   th c o n v e n tio n al  s lid in g   m o d c o n tr o l.  T h co n tr o th eo r y   is   v er if ied   b y   m ea n s   o f   ex p er im en tal  r esu lts   with   s m all - s ca le  P MSM   s y s tem .       2.   F O C   AND  M A T H E M AT I C AL   M O D E L   O F   P M SM   2 . 1 .   P rinciple o f   F O C   a lg o rit hm   I n   p er m a n en m ag n et  s y n ch r o n o u s   m o to r s ,   th s tato r   cu r r en af f ec ts   b o th   th m ag n etic  f l u x   an d   th e   g en er ated   to r q u e.   Hen ce ,   f ield - o r ien ted   co n tr o was  p r o p o s e d   to   d ec o u p le  f lu x   an d   to r q u e   ca n   b a ch iev ed   b y   an aly zin g   th in s tan tan eo u s   c u r r en in to   two   co m p o n en ts On co m p o n e n alig n ed   with   th r o to r   m ag n etic   f ield ,   ca lled   th d ir ec ax is   ( d ) ,   an d   th o th er   p er p en d ic u lar   to   th r o to r   m ag n etic  f ield ,   ca lled   th q u ad r atu r e   ax is   ( q )   [ 2 6 ] Field - o r ien ted   c o n tr o is   th b asic  id ea   o f   s y n th esizin g   s in u s o id al  in v e r t er   v o ltag to   p r o v id p r o g r ess iv s p ee d   co n tr o with   o p tim al  to r q u o u tp u t.  Ma x im u m   to r q u is   r ea ch ed   wh en   th e   an g le  b etwe en   th e   m ag n etic  f ield s   o f   th s tato r   a n d   r o t o r   b ec o m es  9 0   d eg r ee s .   T h s tato r   m ag n etic  f lu x   is   ali g n ed   o r th o g o n ally   to   th r o to r   b y   f o r cin g   th d - ax is   cu r r en t to   0   an d   p r o p er l y   ad ju s tin g   th q - ax is .     2 . 2 .   Co o rdina t io n bet wee s peed   co ntr o ller  a nd   F O C     T h b lo c k   d ia g r am   o f   co n v en tio n al  s p ee d   co n tr o ller   with   FOC   with   s p ee d   co n tr o ller   is   s h o wn   in   Fig u r 1 .   I n   th f ig u r e ,   t h co n tr o p r o ce s s   b eg in s   with   m ea s u r in g   th e   m o to r   th r ee - p h ase  cu r r en ts ,   wh ich   ar e   th en   tr an s f o r m e d   th r o u g h   C lar k   an d   Par k   tr a n s f o r m atio n s   to   o b tain   cu r r en ts   alo n g   th i n d ep en d e n d   an d   q   ax es.  T h en ,   th c u r r e n t r o to r   s p ee d   is   co m p ar ed   with   th r ef er en ce   s p ee d   ( )   to   g e n er ate  a   s p ee d   er r o r   s ig n al  ( 1 = ( ) ) ,   wh ich   is   f ed   in to   an   o u ter   s p ee d   co n tr o ller   to   p r o d u ce   r e f er en ce   cu r r en t a l o n g   th q - ax i s   ( ) .   In   th in n er   co n tr o lo o p ,   t wo   PI  co n tr o ller s   ar u tili ze d   to   r eg u late  th cu r r en ts   alo n g   th d   an d   q   a x es,  g en er atin g   r ef er e n ce   v o lta g s ig n als  alo n g   t h ese  ax es  in d ep e n d en tly   ( , ) .   Fo llo win g   th is ,   in v er s C lar k   an d   Par k   tr an s f o r m atio n s   ar ap p li ed   to   co n v er th v o ltag s ig n a ls   f r o m   th d q   ax es  to   th r ee - p h ase  v o ltag s ig n als   f o r   th e   s p ac v ec to r   p u ls wid th   m o d u latio n   ( SVPW M )   b lo ck .   T h SVPW M   is   a   m o d u latio n   tech n iq u u s ed   to   g en er ate  PW s ig n als f o r   co n tr o llin g   th s witch in g   d ev ices in   an   in v e r ter   [ 2 7 ] - [ 2 9 ] .     2 . 3 .   M a t hem a t ica m o del o f   P M SM   T o   im p lem e n th e   FOC   alg o r ith m   o n   a   d ig ital  p r o ce s s o r ,   m at h em atica m o d el  o f   th m o to r   is   ess en tial.  T h r o u g h   th C lar k   a n d   Par k   tr an s f o r m atio n ,   th m ath em atica m o d el  o f   th PMSM  is   tr an s f o r m ed   in to   th f o llo win g   m ath em atic al  r ep r esen tatio n   in   th DQ   f r a m e.   W h er e   ,   ar d - ax is   an d   q - a x is   v o ltag es,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 6 ,   No .   1 Ma r c h   20 2 5 :   418 - 430   420   , ar d - ax is   an d   q - a x is   cu r r en t s ,   , ar d - ax is   an d   q - ax is   in d u ctan ce ,   is   co il  r esis tan ce ,     is   th e   elec tr ical  s p ee d   o f   th r o to r ,     is   th m ec h an ical  an g u lar   s p ee d   o f   th r o to r ,   an d     is   p er m an en m ag n et  f lu x   lin k ag e.   Fo r   t h s tead y   s tate,   t h d if f er en tial te r m s   ca n   b e   d i s r eg ar d ed   s in ce   th e r ar e   n o   v ar iatio n s   in   cu r r e n ts ,   th e   ( 1 ca n   b s im p lifie d   as  ( 2 ) .     { = +  = + ( + ) +    ( 1 )     { = = + ( + )   ( 2 )     T h r elatio n s h ip   b etwe en   elec tr o m ag n etic  to r q u a n d   th d   an d   q - a x is   cu r r en ts   in   th DQ   r ef er en ce   f r am is   g iv en   b y   th e   ( 3 ) :     { = 3 2 [ + ( ) ] =    ( 3 )     w h er   is   elec tr o m ag n eti to r q u e,     is   lo ad   to r q u e,     is   n u m b er   o f   th e   p o le  p air s ,     is   in er tia  m o m en t.  I n   th e   FOC   alg o r ith m ,   ass u m in g   th an g le    is   ac cu r ately   m ea s u r ed   f r o m   th m o to r ,   to   ac h iev e   th o p tim al  to r q u e,   co n tr o llin g   th e   cu r r en = 0   is   n ec e s s ar y .   T h e n ,   t h e   d y n a m i c   e q u a t i o n   o f   t h e   P M S M   m o t o r   i s   s i m p l i f i e d   a s   ( 4 ) .     { = 3 2 3 2 =    ( 4 )     I n   ( 4 ) ,   th r elatio n s h ip   b etwe e n   th e   m ec h an ical   an g u lar   s p ee d   o f   th e   r o to r     an d   th e   co n t r o ll ed   cu r r en o n   th q u ad r atu r ax is   ( )   is   d eter m in ed .   T h is   r elatio n s h ip   f o r m s   th f u n d am en tal  e q u atio n   f o r   co n tr o llin g   th e   m ec h an ical  an g u lar   s p ee d   t o   g en er ate  th r ef e r en ce   c u r r en .           Fig u r 1 .   B lo ck   d iag r am   o f   F OC   with   s p ee d   co n tr o ller       3.   ST A T E   V ARIA B L E O F   T H E   P M SM   SP E E C O NT RO L L E R   AND  CO N VE N T I O NA L   SL I DING   M O DE   CO N T RO L   Sli d in g   m o d e   co n tr o en s u r es  s tab ilit y   in   u n ce r tain   an d   n o is y   co n d itio n s   th r o u g h   d is co n tin u o u s   co n tr o laws.  Ho wev er ,   s elec tin g   an   in ap p r o p r iate  s lid in g   s u r f ac c an   lead   to   ch atter in g   p r o b le m s ,   wh ich   ar co m m o n   is s u es  in   s lid in g   co n tr o s y s tem s .   T h u s ,   d esig n in g   s lid in g   m o d co n tr o s y s tem   with   r ed u ce d   ch atter in g   is   cr u cial.   T h is   d r iv es  th r esea r ch   to   d ev el o p   an   e n h an ce d   ap p r o ac h   b ased   o n   t h ch alle n g es  ar is in g   f r o m   co n v en tio n al  ap p r o ac h es.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       E n h a n ce d   r ea ch in g   la w   fo r   imp r o ve d   r esp o n s in   s lid in g   mo d co n tr o l o f P MS M     ( K h a n h   Qu o Tr u o n g )   421   3 . 1 .   F o rm ula t ing   t he  s t a t v a ri a bles   o f   t he  P M SM   s peed  co ntr o ller    T h s y s tem   s tate  v ar iab les  o f   th s p ee d   co n tr o ller   ar d ef in ed   as   ( 5 ) .   W h er   an d     ar s p ee d   r ef er en ce s   an d   th in s tan t sp ee d   o f   th e   PMSM  m o to r .   Der iv e d   f r o m   ( 5 ) ,   ̇ 2   is   d er iv ed   as   ( 6 ) .     { 1 = = 2 = ̇ = 1  =  = ( 3 2 )   ( 5 )     ̇ 2 = ̈ = 2 2 = 3 2 2    ( 6 )     Fo r   s im p licity ,   we  ass ig n   3 2 2   an d      in   ( 6 )   as  ( 7 ) .     = 3 2 2 ; =    ( 7 )     Fro m   ( 5 )   an d   ( 6 ) ,   th s tate  eq u atio n   o f   th e   s y s tem   ca n   b e x p r ess ed   as   ( 8 ) .     [ ̇ 1 ̇ 2 ] = [ 0 1 0 0 ] [ 1 2 ] + [ 0 ]   ( 8 )     On ce   th s y s tem   s tate  v ar iab les ar id en tifie d ,   th s u b s eq u e n t step   in v o lv es selectin g   r ep r esen tativ e   s lid in g   s u r f ac e,   ty p ically   as  in   ( 9 ) .     = 2 + 1   ( 9 )     W ith   th ex p r ess io n   o f   th s l id in g   s u r f ac e ,   th v alu o f   th co ef f icien t     is   co r r elate d   wi th   th asy m p to tic   s tab ilit y   o f   th s lid in g   m o d a n d   th e   co n v er g en ce   r ate  t o war d s   th s lid in g   s u r f a ce .   Giv e n   t h d e f in ed   s lid in g   s u r f ac e,   th r e f er en ce   c u r r e n alo n g   th q - ax is   ( )   ca n   b d eter m in ed   f r o m   its   ex p r ess io n   ( 9 )   as  in   ( 1 0 ) .     ̇ = ̇ 2 + ̇ 1 = ̇ 2 + 2 ̇ 2 = ̇ 2 =  = 1 ( ̇ + 2 )    ( 1 0 )     T ak in g   th i n teg r al  o f   b o t h   s id es   o f   ( 1 0 ) ,   we  o b tain   ( 1 1 ) .     = 1 ( ̇ + 2 )    ( 1 1 )     T h ex p r ess io n   f o r   t h r ef e r en ce   cu r r en   in   ( 1 1 )   f o r m s   th e   b a s is   f o r   d ev elo p i n g   th e   co n tr o a lg o r ith m   f o r   th s p ee d   c o n tr o ller .   T h r o u g h   th is   ex p r ess io n ,   th d ep en d en cy   o f   th s lid in g   s u r f ac co n v er g en ce   r ate  ̇   on  g en er atin g   th r ef er en ce   cu r r e n   ca n   b o b s er v e d ,   an d   d esig n in g   th eq u atio n   f o r   ̇   is   cr u cial  an d   d ir ec tly   im p ac ts   co n tr o l   p er f o r m a n ce .   Ass u m in g   th at  th PMSM  an g le  is   ac cu r ately   m ea s u r ed   f r o m   th m o to r   e n co d e r th m o to r   s p ee d     is   ca lcu lated ,   an d   th is   v alu e   is   u s ed   to   d eter m in 1   an d   2 T h en ,   th ese  s tate  v ar iab les  ar u s ed   to   d eter m i n th r e f er en c cu r r en ,   as sh o wn   in   ( 1 1 ) .     3 . 2 .   T he  co nv ent io na l r ea ching   l a m et ho d   T h co n v en tio n al  r ea c h in g   law  m eth o d   aim s   to   en s u r e   f ast  co n v er g en ce   o f   th s y s tem   to   th s lid in g   s u r f ac wh ile  m itig atin g   ch at ter in g   an d   o v er s h o o t.  T h li n ea r   r ea ch in g   law  o f f e r s   s im p licity   an d   ea s o f   im p lem en tatio n .   T h c o n v e n tio n al  r ea ch i n g   law  is   d esig n   is   g iv en   b y   ( 1 2 ) .   I n   th e   co n v en t io n al  r ea ch in g   law   m eth o d ,   th r ea c h in g   tim 1   is   d ef in ed   as  th tim r eq u ir e d   f o r   th s tates  to   ap p r o ac h   th s lid in g   s u r f ac e ,   an d   it  ca n   b u s ed   to   ev alu ate  th co n tr o ller   p er f o r m a n ce .   T h r ea ch in g   tim 1   ca n   b ca lcu lated   a cc o r d in g   to   ( 1 2 )   as   in   ( 1 3 ) .     ̇ =  ( )   ( 1 2 )     ̇ =   =  ( )  1 0 = 1  ( )  1 = ( 0 ) 0 ( 0 )   ( 1 3 )     B ased   o n   th ab o v ex p r ess io n ,   it  ca n   b s ee n   th at  th r ea ch in g   tim 1   d ep en d s   o n   th co n s tan ,   an d   th in itial  s tate   p o s itio n   o f   ( 0 ) .   T o   im p r o v th tim to   r ea ch   th s lid in g   s u r f ac 1 ,   th co n s tan   is   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 6 ,   No .   1 Ma r c h   20 2 5 :   418 - 430   422   in tr o d u ce d .   T h e   l i n e a r   r e a c h i n g   l a w   i n   t h e   c o n v e n t i o n a l   m e t h o d   i n   [ 2 4 ]   o f f e r s   i m p r o v e m e n t   i n   r e a c h i n g   t i m e   1 m a k i n g   i t   a   p o p u l a r   c h o i c e   i n   m a n y   c o n t r o l   a p p l i c a t i o n s .   T h c o n v e n t i o n a l   r e a c h i n g   l a w   i s   d e s i g n e d   a s   i n   ( 1 4 ) :     ̇ =  ( )    ( 1 4 )     wh er ,   ar p o s itiv e   c o n s tan t s .   Su b s titu tin g   ( 14 )   in to   ( 1 1 ) w e   h a v e   t h e   f o l l o w i n g   c u r r e n t   r e f e r e n c e   a s   i n   ( 1 5 ) .     = 1 (  ( ) +  + 2 )    ( 1 5 )     Fro m   ( 1 5 ) ,   it  is   n ec ess ar y   to   c o n s id er   th e   in f lu e n ce s   o f   co n s tan ts     an d     in   c o n tr o llin g   th e   s p ee d   o f   PMSM.   I n   p ar ticu lar ,   lar g er   v alu o f   co n s tan ts     an d     r esu lts   in   s h o r ter   ap p r o ac h   tim e.   H o wev er ,   th is   also   lead s   to   s u d d en   in cr ea s in   m o to r   s p ee d ,   p o ten tially   ca u s in g   it  to   s lid o u o f   th e     s u r f a ce   an d   r esu ltin g   i n   ch atter in g .   Fu r th er m o r e,   if   t h e   in itial  p o s itio n   ( 0 )   is   f u r th e r   f r o m   th e   s lid in g   s u r f ac e,   t h a p p r o ac h   tim e   will  s ig n if ican tly   in cr ea s e.   I n   s lid in g   m o d e   co n tr o l,  th e   c h atter in g   is s u o f te n   o cc u r s   w h en   th e   co n tr o s y s tem   is   o p er atin g   n ea r   th b o u n d ar y   o f   th s lid in g   s u r f ac e,   wh er e   s m all  p er tu r b atio n s   o r   u n ce r tain ties   ca n   ca u s t h co n tr o s ig n al  to   f lu ctu ate  r ap id l y   b etwe en   d if f er en v alu es.  T h is   is s u m ay   lead   to   in s tab ilit y ,   d eg r a d e d   p er f o r m an ce ,   an d   in cr ea s ed   en e r g y   co n s u m p tio n .   T o   an aly ze   th e   ch atter in g   is s u e,   ̇   in   th c o n tin u o u s   d o m ain   is   co n v er ted   to   th e   d is cr ete  d o m ain .   As  r ea l - tim co n tr o is   in d is p en s ab le  in   p r ac tical  co n tr o s y s tem   im p lem en tatio n s ,   co n tr o l   o p er atio n s   m u s b ca r r ied   o u t   with in   d is cr ete  d o m ain .   Fro m   ( 1 4 ) ,   t h d is cr ete  e x p r ess io n   o f   t h co n v en tio n al  r ea ch in g   law  m eth o d   as    ap p r o ac h es 0   is   r ep r esen ted   as   in   ( 1 6 ) :     ( + 1 ) ( ) =   ( ( ) )   ( 1 6 )     wh er   is   th s am p lin g   tim e.   U n d er   th ass u m p tio n   th at  th s y s tem   tr ajec to r y   r ea ch es  th s lid in g - m o d s u r f ac e   with in   f in ite   s tep ,   wh ich   im p lies   th at   ( ) = 0 +   an d   ( ) = 0 ,   th e q u atio n   f o r   th e   s u b s eq u en t   p er i o d   ca n   b d er iv e d   with   ( ) = 0 +   an d   ( ) = 0   as  in   ( 1 7 ) .       ( + 1 ) =  (  ( ) = 0 + ) ( + 1 ) =  (  ( ) = 0 )   ( 1 7 )     T h wid th   o f   th d is cr ete  s lid in g - m o d b an d   1   is   ca lcu lated   b etwe en   th b o u n d ar y   ( ) = 0 +   an d   ( ) = 0 Fig u r 2   s h o ws  th s tate  tr ajec to r y   o f   th co n v en tio n al  r ea ch in g   law.   I ca n   b s ee n   in   Fig u r 2   th at  th wid t h   o f   th e   d is cr ete  s lid in g - m o d b an d   1   in   ( 1 8 )   ca u s es   th s y s tem   to   f ail  to   r ea ch   th e q u ilib r iu m   p o in t   an d   th e   s tate  tr ajec to r y   o s cillatin g   ar o u n d   t h p o i n O.   T h is   r esu lt   lead s   to   s ig n if ican ch atter in g   p r o b lem   wh e n   in cr ea s in g   p ar am ete r     to   r ed u c th r ea ch in g   tim to   th e   s lid in g   s u r f ac e.     1 = 2    ( 1 8 )           Fig u r 2 .   State  tr ajec to r y   o f   t h co n v e n tio n al  r ea ch i n g   law       4.   P RO P O SE E NH A NCE RE ACH I NG   L AW  D E S I G N   WI T H   F U Z Z L O G I CO NT RO L L E R   4 . 1 .   T he  ba s ic  i dea   o f   enha nced  re a ching   la inte g ra t ed  wit h f uzzy   lo g ic  co ntr o ller   T o   ef f ec tiv ely   ad d r ess   th ch atter in g   is s u an d   im p r o v th s y s tem   r esp o n s e,   it  is   es s en tial  t o   estab lis h   two   co ef f icien ts     an d     as  v ar ia b les  th at  ca n   ch an g ac c o r d in g   to   th s tate  v a r iab le   1   an d   th e   s lid in g   s u r f ac e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       E n h a n ce d   r ea ch in g   la w   fo r   imp r o ve d   r esp o n s in   s lid in g   mo d co n tr o l o f P MS M     ( K h a n h   Qu o Tr u o n g )   423   p o s itio n   .   T h is   f o r m s   th b asis   f o r   p r o p o s in g   e n h an ce d   r ea ch in g   law  d esig n   with   f u zz y   l o g ic  co n tr o ller   f o r   ad ap tiv a d ju s tin g   o f   c o ef f ici en ts     an d   .   Ad d itio n ally ,   th e   g ain    ( )   is   ad ap tiv ely   a d ju s ted   u s in g   th e   p r o p o s ed   f u zz y   lo g ic  c o n tr o lle r .   Hen ce   th p r o p o s ed   r ea c h in g   law  is   g iv en   b y   th ( 1 9 ) :     ̇ = | 1 | | 1 | + | |  ( )  ( )   ( 1 9 )     w h er e   , , , ,   ar p o s itiv co n s tan ts   an d   0 < < 1 ,    ( )   is   th o u tp u o f   th f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   ac co r d in g   t o   th in p u   an d   ̇ .   T h p r o p o s ed   r ea ch in g   law  is   an aly ze d   in   two   s tates:  r ea ch in g   th s lid in g   m o d e   s u r f ac an d   o p er atin g   n ea r   t h b o u n d ar y   o f   th e   s lid in g   s u r f ac e .   Fo r   s im p licity ,   th e   s y s tem   is   an aly ze d   wh e n   th e   s y s tem   s tate  v ar iab le  is   p o s itiv e.   I n   th r ea c h in g   s lid in g   m o d e   s u r f ac s tate,   th s y s tem   s tat v ar iab le  is   lo ca ted   f ar   awa y   f r o m   t h e   s lid in g   s u r f ac e,   s o   th at  | | 0 .   Hen c th e   ( 1 9 )   will c o n v e r g to   t h e   ( 2 0 ) .     ̇  ( )  ( )   ( 2 0 )     C o m p ar ed   to   th co n v e n tio n al   r ea ch in g   law   in   ( 1 4 ) ,   wh ich   t h co ef f icien   is   f ix ed   n u m b er ,   th p r o p o s ed   r ea ch in g   law  h as  th ad ap tiv r ea ch in g   g ain    ( ) .   T h is   f u zz y   o u t p u is   ad ap tiv ely   ad ju s ted   ac co r d in g   to   th in p u   an d   ̇ .   T h an k s   to   th a d ap tiv ad j u s tm en o f   f u zz y   o u tp u t,  th e   r ea ch in g   tim is   im p r o v ed   with   h i g h   g ain    ( ) ,   an d   th is   v ar iab le  is   r e d u ce d   wh en   a p p r o ac h in g   t h s lid in g   m o d s u r f ac e.   I n   th b o u n d a r y   o p e r atio n   o f   th s lid in g   s u r f ac s tate,   th f o llo win g   co n d itio n   is   s atis f ied   0 ,   an d   th ( 1 9 )   will  co n v er g to   th ( 2 1 ) .   T h e   ( 2 1 )   d e p en d   o n   1 ,   an d   its   v alu is   g r ad u ally   r ed u ce d   to   0   as  1   m o v es   to   th o r ig i n .   T h p r o p o s ed   c o n tr o law  co n t r ib u tes  to   s m o o th   r esp o n s e   wh en   th s y s te m   s tate  1   n ea r   th s lid in g   s u r f ac e,   wh ich   co n t r ib u te   to   elim in ate  ch atter i n g   is s u es .   T h e   co m b in atio n   o f   ad ap t iv g ain s    ( )   in   th r ea ch in g   s lid in g   m o d e   s u r f ac s tate   an d   | 1 | | 1 | +   in   th e   b o u n d ar y   o p er atio n   o f   th e   s lid in g   s u r f ac e ,   th e   s tate   co n tr ib u tes to   th im p r o v ed   s y s tem   r esp o n s an d   c h atter in g   r ed u ctio n .   Fig u r 3   s h o ws th b lo ck   d iag r am   o f   th p r o p o s ed   en h a n ce d   s lid i n g   m o d co n tr o l .     ̇ | 1 | | 1 | +  ( )   ( 2 1 )           Fig u r 3 .   B lo ck   d iag r am   o f   th p r o p o s ed   en h a n ce d   s lid in g   m o d co n tr o l       4 . 2 .   T he  de s ig n o f   f uzzy ( q)  in  f uzzy   lo g ic  co ntr o ller   T h co n t r o v a r iab le   ( )   is   th o u tp u o f   th f u zz y   l o g ic  co n tr o l ler ,   allo win g   a n   ad a p tiv tu n e   ac co r d in g   to   th s tate  v a r iab le s   1   an d   2 .   B ased   o n   th e   ex p e r ien ce ,   th in p u c o ef f icien t   o f   th e   s tate  v ar iab les  1   an d   2   r an g f r o m   [ - 1 0 ;   1 0 ] ,   an d   th o u tp u t    ( )   with   g ain   r an g es  f r o m   0   t o   2 0 0 0 .   T h f u zz y   s et  is   d ef in ed   as  f o llo ws:   = {  ,  ,  ,  ,  ,  ,  } ; ̇ = {  ,  ,  ,  ,  ,  ,  } ,   wh er e   n eg ativ b ig   ( NB ) n eg ativ m ed iu m   ( NM ) n eg ativ s m all  ( NS ) ze r o   ( ZE ) p o s itiv s m all  ( PS ) p o s i tiv m ed iu m   ( PM )   ,   an d   p o s itiv b ig   ( PB )   r ep r esen d if f er en lev els  o f   in p u v ar i ab les.   T h o u tp u  ( ) = { ,  , ,  , } ,   w h er e   s m all  ( S ) m ed iu m   s m all  ( MS ) m ed iu m   ( M ) m ed iu m   b ig   ( MB ) ,   an d   b ig   ( B )   r ep r esen d if f er en lev els  o f   o u t p u t.   T h f u z zy   r u le  tab le  is   p r o v id ed   in   T ab le   1   a n d   th e   r elatio n s h ip   b etwe en   ̇ ,   an d   th o u tp u  ( )   is   s h o wn   in   Fig u r e s   4 ( a) - 4 ( c) B y   u s in g   th m em b er s h ip   f u n ctio n s   an d   f u zz y   r u le  tab le,   t h co ef f icien   is   ad ap tiv ely   a d ju s ted   ac co r d in g   to   th e   v alu e   o f     an d   its   d er i v ativ es.  T h 3 p lo t   o f    /  ,   an d   th eir   r elatio n s h ip   is   s h o wn   in   Fig u r 5 .   W h en     an d   its   d e r iv ati v h a v h i g h   v alu es,  w h ich   i n d icate s   th s tate  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 6 ,   No .   1 Ma r c h   20 2 5 :   418 - 430   424   tr ajac to r y   is   lo ca ted   f ar   f r o m   th s lid in g   s u r f ac e,   th co ef f icien   is   in cr ea s ed   to   en h an ce   th r ea ch in g   s p ee d   to   th s lid in g   s u r f ac e.   On   th o th er   h an d ,   wh en   th v al u   an d   its   d er iv ativ ar s m all,   wh en   m ea n s   th s tate   tr ajac to r y   is   n ea r   th e   s lid in g   s u r f ac e,   th e   co ef f icien   is   m in im ized   to   en s u r e   th at  th s tate  tr ajec to r y   r ea ch es  th s lid in g   s u r f ac with o u t o v er s h o o t.       T ab le  1 .   T h r u le  b ase  o f   th f u zz y   co n tr o ller     ̇   NB   NM   NS   ZE   PS   PM   PB   NB   B   MB   M   MS   M   MB   B   NM   MB   M   M   M   M   M   MB   NS   MB   M   MS   S   MS   M   MB   ZE   M   MS   S   S   S   MS   M   PS   MB   M   MS   S   MS   M   MB   PM   MB   M   M   M   M   M   MB   PB   B   MB   M   MS   M   MB   B           ( a)   ( b )     ( c)     Fig u r 4 .   T h m em b er s h ip   f u n ctio n   o f   th e   f u zz y   co n tr o ller   f o r   in p u ̇ an d    ( ) :     ( a)   in p u t   ,   ( b )   in p u ̇ ,   an d   ( c)   o u tp u  ( )           Fig u r 5 .   T h f u zz y   lo g ic  c o n t r o s u r f ac e       Su b s titu tin g   ( 1 9 )   in to   ( 1 1 ) ,   r ef er en ce   cu r r en   is   o b tain ed   as ( 2 2 ) .     = 1 ( | 1 | | 1 | + | |  ( ) +  ( ) + 2 )    ( 2 2 )     I n   th e   b o u n d ar y   o p er atio n   o f   th s lid in g   s u r f ac s tate,   t h e   s lid in g   m o d e   s u r f ac e   s   ap p r o ac h es  0 ,   an d   th e   p r o p o s ed   en h a n ce d   r ea c h in g   l aw  in   ( 1 9 )   ca n   b co n v er ted   to   th d is cr ete - tim d o m ain   as  ( 2 3 ) :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       E n h a n ce d   r ea ch in g   la w   fo r   imp r o ve d   r esp o n s in   s lid in g   mo d co n tr o l o f P MS M     ( K h a n h   Qu o Tr u o n g )   425   ( + 1 ) ( ) =  | 1 | | 1 | +  ( ( ) )   ( 2 3 )     w h er   r ep r esen ts   th e   s am p lin g   p er i o d .   Un d er   th e   ass u m p tio n   th at  t h s y s tem ' s   tr ajec to r y   r ea ch es th s lid in g - m o d s u r f ac with in   f in ite  s tep ,   wh ich   im p lies   th at  ( ) = 0 + , ( ) = 0 ,   th eq u atio n   f o r   th s u b s eq u en t   p er io d   ca n   b d er iv ed   with   ( ) = 0 +   an d   ( ) = 0   as  in   ( 2 4 ) .     ( + 1 ) =  | 1 | | 1 | + (  ( ) = 0 + ) ( + 1 ) =  | 1 | | 1 | + (  ( ) = 0 )   ( 2 4 )     T h wid th   o f   t h d is cr ete  s lid in g - m o d b a n d   2   is   ca lcu lated   b etwe en   th b o u n d ar y   ( ) = 0 +   an d   ( ) = 0 .   C o m p ar ed   to   th co n v en ti o n al   r ea ch in g   law,   in   wh ich   t h wid th   o f   th d is cr ete  s lid in g - m o d b an d   1   in   ( 1 8 )   is   co n s tan v alu e,   t h p r o p o s e d   m eth o d   h as  an   a d ap tiv wi d th   o f   t h d is cr ete  s lid in g - m o d b an d   2   in   ( 2 5 ) ,   wh ich   r ed u ce s   th e   ch atter in g   i s s u e.   T o   illu s tr ate  th e   ef f ec tiv en ess   o f   th e   p r o p o s ed   m eth o d ,   th s lid in g - m o d b an d   is   s h o wn   in   Fig u r 6 .   I n   Fig u r 6 ,   th e   s lid in g   s u r f ac   tr ajec to r y   g r ad u ally   a p p r o ac h e s   0 ,   1   an d   2   also   ap p r o ac h es  0 .   I ca n   b s ee n   th at  d is cr ete  s lid in g - m o d b a n d   2   r ed u ce s   to   0 ,   r ath er   th an   o s cillatin g   ar o u n d   th e   o r ig in   0   o f   t h co n v en tio n al  m eth o d   in   Fig u r 2 .     2 = 2  | 1 | | 1 | +   ( 2 5 )           Fig u r 6 .   State  tr ajec to r y   o f   t h p r o p o s ed   en h a n ce d   r ea ch in g   law       4 . 3 .   Sta bil it y   a na ly s is   T o   ass ess   th s tab ilit y   o f   th PMSM  s y s tem s ,   th L y ap u n o v   s tab ilit y   cr iter io n   an d   s tab ilit y   an aly s is   ar em p lo y ed   [ 3 0 ] .   I n   th L y a p u n o v   th eo r y ,   th co n d itio n   f o r   th s tate  v ar iab les  to   r ea ch   th s lid in g   s u r f ac = 2 + 1   is   th at  th co n d itio n   ̇ < 0   m u s t b s atis f ied .   I n   th is   s tu d y ,   we  ch o o s th L y ap u n o v   f u n cti o n   as   q u ad r atic  f u n ctio n   as in   ( 2 6 ) .   T ak in g   th e   d er iv ativ e   o f   t h ( 2 6 ) ,   we  o b tain   ( 2 7 ) .     = 1 2 2   ( 2 6 )     ̇ = ̇   ( 2 7 )     Su b s titu tin g   ( 1 9 )   to   ( 2 7 ) we  g et  ( 2 8 ) :     ̇ = [ | 1 | | 1 | + | |  ( )  ( ) ]   ̇ = | 1 | | 1 | + | | | |  ( ) 2 < 0   ( 2 8 )     wh er 0 < < 1 > 0 > 0 > 0 ,   an d    ( ) 2 > 0 .   T h ( 2 8 )   g u ar an tees  th L y ap u n o v   s tab ilit y   cr iter ia  ̇ < 0 .   T h er ef o r e,   th p r o p o s ed   r ea ch in g   law  is   well - s u ited   f o r   th PMSM  m o to r   s p ee d   co n tr o s y s tem ,   en s u r in g   b o th   s tab ilit y   an d   en h an ce d   r esp o n s e.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 6 ,   No .   1 Ma r c h   20 2 5 :   418 - 430   426   5.   E XP E R I M E N T A L   RE SUL T S   T o   v er if y   th ef f ec tiv e n ess   o f   th p r o p o s ed   co n tr o s ch em e,   an   ex p er im en tal  h ar d war p l atf o r m   f o r   th PMSM  d r iv e   s y s tem   is   s et  u p .   T ex as  I n s tr u m en ts   m ic r o c o n tr o ller   T MS2 8 0 S2 8 3 7 9 is   ad ap ted   t o   a p p ly   th e   co n tr o alg o r ith m   an d   g en er a te  th PW s ig n als  f o r   co n tr o llin g   th PMSM  m o to r .   Fig u r 7   s h o ws  th e   ex p er im en tal  h ar d war e   p latf o r m ,   an d   th PMSM  m o to r   p ar a m eter s   ar lis ted   in   T ab le  2 .   T h co n tr o p ar am eter s   o f   th co n v en tio n al  a n d   p r o p o s ed   r ea ch in g   law  ar lis ted   i n   T ab le  3 .   Fo r   c o m p ar is o n ,   t h co n v e n tio n al  P co n tr o ller   an d   f u zz y   lo g ic   co n tr o ller ,   wh ich   f o cu s es  o n   co m p u tatio n al   ef f icien cy   an d   r e al - tim co n tr o l,  a r ad o p ted   [ 3 1 ] ,   [ 3 2 ] .           Fig u r 7 .   E x p er im e n tal  h ar d w ar p latf o r m   f o r   PMSM  d r iv s y s tem       T ab le  2 Par am eter s   o f   th PM SM  m o to r   S y mb o l   P a r a me t e r   V a l u e     N u mb e r   o f   p o l e   p a i r s   4   ,   d - a x i a n d   q - a x i s i n d u c t a n c e   0 . 59        C o i l   r e si s t a n c e   1 . 02   Ω     I n e r t i a   mo m e n t   0 . 28    .  2     P e r man e n t   m a g n e t   f l u x   l i n k a g e   0 . 042        R a t e d   s p e e d   3000        R a t e d   v o l t a g e   24        R a t e d   c u r r e n t   4         T ab le  3 Par am eter s   o f   th co n v en tio n al  an d   p r o p o s ed   r ea ch i n g   law   S y mb o l   P a r a me t e r   C o n v e n t i o n a l   r e a c h i n g   l a w   N / A   C o n v e n t i o n a l   r e a c h i n g   l a w   ̇ =  ( )    N / A   P r o p o se d   r e a c h i n g   l a w   ̇ = | 1 | | 1 | + | |  ( )  ( )     R e a c h i n g   l a w   c o e f f i c i e n t   5 0 0     C o n st a n t   r a t e   t e r m   3 0 0     Er r o r   g a i n   0 . 1     Ex p o n e n t i a l   e r r o r   t e r m   2     I n p u t   c o n t r o l   g a i n   0 . 0 5     Er r o r   e x p o n e n t i a l   c o e f f i c i e n t     1 0 0     S l i d i n g   mo d e   g a i n   1 0 0     P r o p o r t i o n a l   g a i n   0 . 5     I n t e g r a l   g a i n   5       Fig u r es 8 ( a) - 8 ( d )   illu s tr ate  th o b s er v ed   s p ee d   r esp o n s as th PMSM  s p ee d   in cr ea s ed   f r o m   5 0 0   r p m   to   1 0 0 0   r p m   u s in g   co n v e n tio n al  PI  co n tr o ller ,   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller ,   co n v en tio n al  s lid in g   m o d e,   an d   p r o p o s ed   s lid in g   m o d co n tr o ller .   T h c o n v en tio n al  PI  co n tr o ller   ( = 0 . 008 ,   = 0 . 0005 ) ,   as  s h o wn   in   Fig u r 8 ( a ) ,   h ad   a   r esp o n s tim o f   1 . 1   s ec o n d s .   Alth o u g h   th e   PI  co n tr o ller   r ea ch e d   t h d esire d   s p ee d ,   it  e x h ib ited   s ig n if ican s p ee d   o v er s h o o o f   1 0 0   r p m .   T h is   lev el  o f   o v er s h o o in d icate s   th at  wh ile  th PI  co n tr o ller   ca n   h an d le   th s p ee d   ch a n g e,   it  ca n n o co m p letely   r eso lv e   th n o n li n ea r ity   ef f ec t   o f   th PMSM  m o to r .   As  s ee n   i n     Fig u r 8 ( b ) ,   th e   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   o u tp er f o r m ed   th PI  c o n tr o ller ,   with   r is tim o f   le s s   th an   0 . 7   s ec o n d s   an d   r ed u ce d   s p ee d   o v er s h o o o f   ab o u 4 4   r p m .   T h e   f aster   r esp o n s an d   s m aller   o v er s h o o d em o n s tr ate  th f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   b etter   a d ap tab ilit y   to   th i n h er e n t n o n lin ea r ity   o f   th e   PMSM  m o to r .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       E n h a n ce d   r ea ch in g   la w   fo r   imp r o ve d   r esp o n s in   s lid in g   mo d co n tr o l o f P MS M     ( K h a n h   Qu o Tr u o n g )   427   I n   Fig u r 8 ( c ) ,   th co n v en tio n al  s lid in g   m o d co n tr o h as  r esp o n s tim o f   0 . 9   s ec o n d s ,   wh ich   is   f aster   th an   th PI   co n tr o ller   b u s lo wer   th a n   th f u zz y   lo g ic  co n tr o ller .   Fu r t h er m o r e ,   th o v er s h o o t   o f   co n v en tio n al  s lid in g   m o d co n tr o is   s m aller   th an   th a o f   th PI  co n tr o ller .   Fig u r 8 ( d )   s h o ws  th r esp o n s o f   p r o p o s ed   s lid in g   m o d e   co n tr o ller .   T h r esp o n s tim in   Fig u r 8 ( d )   was  ar o u n d   0 . 4   s ec o n d s ,   wh ich   is   lo wer   th an   PI  co n tr o ller   f u zz y   lo g ic  an d   also   co n v e n tio n al  s lid in g   m o d co n tr o l.  Als o ,   th s p ee d   o v er s h o o was  s m all  at  o n ly   3 0   r p m   wh ich   is   way   l o wer   th an   all  o t h er   co n tr o ller s .   T h r esu lts   o b tain ed   r ev ea l t h at  th s lid in g   m o d co n tr o a p p r o ac h   is   ca p a b le  o f   ac h iev i n g   h ig h   s p ee d   r es p o n s with   less ed   o v e r s h o o t   in   co m p ar is o n   o f   co n v en tio n al  tech n iq u es.   T o   ev alu ate  th co n tr o p er f o r m a n ce   u n d e r   d if f e r en s p ee d   co n d itio n s ,   th PMSM   s p ee d   r ef er e n ce   is   in cr ea s ed   s u d d en l y   f r o m   1 0 0 0   r p m   to   1 5 0 0   r p m ,   a n d   th r esu lts   ar s h o wn   in   Fig u r 9 .   I n   Fig u r 9 ( a) ,   th r esp o n s tim o f   th PI  co n t r o ller   co m es  u p   t o   b ar o u n d   1 . 1   s ec o n d s ,   wh ic h   is   lo wer   co m p ar e d   to   all  o th er   c o n tr o ller s ,   an d   i h as  s lig h tly   h ig h er   s p ee d   o v er s h o o o f   ar o u n d   1 0 0   r p m .   T h f u zz y   lo g i c   co n tr o ller   a g ain   p e r f o r m ed   b et ter   th an   th PI  m o d i n   Fig u r e   9 ( b )   with   r esp o n s tim o f   0 . 7   s ec o n d s   an d   a n   o v er s h o o o f   4 4   r p m .   W h ile  th is   was  f aster   an d   m o r s tab le  co m p ar ed   to   th PI  co n tr o ller ,   th o v er s h o o s till   ex is t w h ich   m ay   b ca u s ed   b y   an   in ad eq u ate  m em b e r s h ip   f u n ctio n .   T h r esp o n s tim an d   o v er s h o o f o r   th c o n v e n tio n al  s lid in g   m o d e   co n tr o is   0 . 9   s   an d   8 5   r p m   s h o wn   in   Fig u r 9 ( c) .   I is   b etter   th an   th PI  co n tr o ller   b u n o alik e   to   f u zz y   lo g ic  a n d   s lid in g   m o d e   co n tr o l.   As  s h o wn   in   Fig u r 9 ( d ) ,   th e   n ew  d esig n ed   s lid in g   m o d e   co n t r o ller   a ls o   h ad   s atis f ac to r y   t r ac k in g   p er f o r m an ce   with   a   r esp o n s tim o f   o n ly   0 . 4   s ec o n d s   an d   s lig h o v er s h o o tin g   s p ee d   u p   to   ab o u 3 0   r p m .   T ab le  4   p r o v i d es  co m p r eh e n s iv co m p ar is o n   b etwe en   co n v e n tio n al  PI,   f u z zy   lo g ic  c o n tr o ller ,   co n v en ti o n al   s lid in g   m o d e   co n tr o ller ,   an d   th p r o p o s ed   s l id in g   m o d c o n tr o ller .   T h ex p er im en tal  r esu lts   clea r ly   s h o th at  th p r o p o s ed   co n tr o ller   h as  b etter   p er f o r m a n ce   th an   co n v en tio n al  PI,   f u zz y   co n tr o ller ,   a n d   c o n v e n tio n al  s lid in g   m o d co n tr o l   m eth o d s   in   ter m s   o f   r esp o n s e   a n d   o v er s h o o t.  T h ese  r esu lts   v al id ate  th p r o p o s ed   c o n tr o ller   e f f ec tiv en ess   ac r o s s   d if f er en s p ee d   r an g es,  m ain t ain in g   co n s is ten co n tr o p er f o r m a n ce   o v e r   th co n v en ti o n al  m eth o d s .   T h p r o p o s ed   co n tr o ap p r o ac h   p r o v id es  n o tab le  ad v a n tag es  in   r eg u latin g   m o t o r   s p ee d   d y n a m ics,  s u r p ass in g   th e   co n v en tio n al  tech n iq u in   d if f er en t sp ee d   r a n g es.           Fig u r 8 .   E x p er im e n tal  s p ee d   r esp o n s co m p a r is o n   o f   th PI   co n tr o ller ,   f u zz y   lo g ic  co n tr o l ler ,   co n v e n tio n al  s lid in g   m o d e,   a n d   p r o p o s ed   s lid in g   m o d co n tr o ller   as th P MSM   s p ee d   in cr ea s es f r o m   5 0 0   r p m   t o     1 0 0 0   r p m :   ( a)   PI  co n tr o ller ,   ( b )   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller ,   ( c)   co n v en tio n al  r ea ch in g   law,   an d     ( d )   p r o p o s ed   s lid in g   m o d co n tr o ller       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.