I nte rna t io na l J o urna l o f   P o wer   E lect ro nics   a nd   Driv S y s t em s   ( I J P E DS)   Vo l.  1 6 ,   No .   1 ,   Ma r ch   2 0 2 5 ,   p p .   4 4 0 ~ 4 4 7   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijp ed s . v 1 6 . i1 . p p 4 4 0 - 447         440     J o ur na l ho m ep a g e :   h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   Efficien S O C   esti ma tion for ele ctri c vehicles :   E x tend ed  K a lma n f il ter  a pp ro a ch f o r lit h ium - io n battery sy ste ms       M er iem   M o s s a d dek ,   E l Meh di L a a dis s i,  So ha ib B o uza i d,  Abdelo wa hed H a j j a j i   La b o r a t o r y   o f   E n g i n e e r i n g   S c i e n c e s   f o r   E n e r g y   ( La b S I P E) ,   N a t i o n a l   S c h o o l   o f   A p p l i e d   S c i e n c e s,     C h o u a i b   D o u k k a l i   U n i v e r si t y ,   E l   Ja d i d a ,   M o r o c c o       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   2 0 ,   2 0 2 4   R ev is ed   No v   6 ,   2 0 2 4   Acc ep ted   No v   2 8 ,   2 0 2 4       Th is  st u d y   in v e stig a tes   t h e   e sti m a ti o n   o f   th e   sta te  o f   c h a r g e   (S OC)  in   li th i u m - io n   b a tt e ries   b y   u ti li z in g   t h e   e x ten d e d   Ka lma n   fil ter  (EKF a lg o rit h m .   sim u latio n   m o d e wa d e v e l o p e d   in   M ATLAB,   in te g ra ti n g   t h e   Th e v e n i n   m o d e wit h   th e   EKF   a lg o rit h m   t o   a ss e ss   S OC  lev e ls.  Th e   re su lt s   fro m   th e   sim u latio n s   c o n firm  t h e   a c c u ra c y   a n d   re li a b il it y   o th e   p r o p o se d   a p p r o a c h   i n   e stim a ti n g   S OC.   M o re o v e r,   a   S imu li n k - b a se d   m o d e l   o f   th e   Th e v e n i n   e q u iv a len c ircu it   a n d   t h e   EKF   a l g o rit h m   wa s   imp lem e n ted   to   f u rt h e v e rify   th e   e ffe c ti v e n e ss   o t h e   EKF   i n   S OC  e stim a ti o n .   T h is  re se a rc h   u n d e rsc o re th e   p o ten ti a o th e   EKF   a lg o rit h m   to   d e li v e p re c ise   S OC  e stim a tes ,   wh ich   is   c ru c ial  fo r   o p ti m izin g   b a tt e ry   m a n a g e m e n sy ste m s,  p a rt icu larly   in   e lec tri c   v e h icle s.   K ey w o r d s :   B atter y   m an ag em en t sy s tem   E lectr ic  v eh icle   E x ten d ed   Kalm a n   f ilter   L ith iu m - io n   b atter y   State  o f   ch ar g e   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Me r iem   Mo s s ad d ek   L ab o r ato r y   o f   E n g i n ee r in g   Scien ce s   f o r   E n er g y   ( L ab SIPE ) ,   Natio n al  Sch o o l o f   Ap p lied   Sc ien ce s   C h o u aib   Do u k k ali  Un iv er s ity   E l Jad id a,   Mo r o cc o   E m ail:  m o s s ad d ek m er y e m @ g m ail. co m ,   m o s s ad d e k . m @ u cd . ac . m a       1.   I NT RO D UCT I O N   T h g lo b al  s h if to war d s   s u s tain ab le  en er g y   s o lu tio n s   h as  p o s itio n ed   elec tr ic  v eh icles  ( E Vs)  at  th e   f o r ef r o n t o f   ef f o r ts   to   r ed u ce   g r ee n h o u s g as e m is s io n s   an d   d ep en d e n ce   o n   f o s s il  f u els [ 1 ] .   T h Un ited   States ,   J ap an ,   an d   C h in h av em e r g ed   as  th p r im ar y   m ar k ets  d r iv in g   th a d o p tio n   o f   E Vs,  wi th   s ales  s h o win g   co n s is ten t u p war d   tr en d   s in ce   th ea r ly   2 0 0 0 s   [ 2 ] .   Desp ite  th ese  g ain s ,   th wid esp r ea d   ad o p tio n   o f   E Vs is   s till   co n s tr ain ed   b y   s ig n if ican ch al len g es,  in clu d i n g   h ig h   m an u f a ctu r in g   c o s ts ,   lim ited   d r i v i n g   r an g e,   a n d   c o n ce r n s   r eg ar d in g   b atter y   lo n g ev ity   a n d   r eliab ilit y   [ 3 ] .   C en tr al  to   th ese  ch allen g es  is   th p er f o r m an ce   o f   lith iu m - io n   b atter ies  [ 4 ] ,   wh ich   p la y   cr i tical  r o le  in   d eter m in in g   th e f f icien cy ,   r a n g e,   p o wer   o u tp u t,  an d   o v e r all  co s t - ef f ec tiv e n ess   o f   E Vs  [ 5 ] .   L ith i u m - io n   b atter ies  ar wid ely   f av o r ed   f o r   en e r g y   s to r ag i n   E Vs  b ec au s o f   th eir   ex ce p tio n al  en er g y   d e n s ity ,   ex ce llen t p o wer   p er f o r m an ce ,   an d   m in im al  s elf - d is ch ar g r ates [ 6 ] .   T h ev o lu tio n   o f   th ese  b atter ies,  p a r ticu lar ly   th r o u g h   th e   u s o f   o r g an ic   el ec tr o ly tes,  h as  led   to   s ig n if ica n im p r o v em e n ts   in   en er g y   d en s ity ,   en ab lin g   lo n g er   d r iv in g   r an g es  an d   co n tr i b u tin g   to   th in cr ea s in g   p o p u la r ity   o f   p lu g - in   h y b r id   elec tr ic  v eh icles  ( PHEV s )   an d   f u lly   elec tr ic  v eh icles  [ 7 ] .   Or g an ic  elec tr o ly te s   allo f o r   s tab le  o p er atio n   at  h ig h er   v o ltag es,   wh ich   h as  b ee n   in s tr u m e n tal  in   t h ad v an ce m en o f   lith iu m - i o n   tec h n o l o g y   [ 8 ] .   Ho wev e r ,   d esp ite  th ese  ad v an ce s ,   th i n h er en lim itatio n s   o f   lith iu m - i o n   b atter ies,  s u ch   as  d e g r ad at io n   o v e r   tim an d   s en s itiv ity   to   o p er atin g   c o n d iti o n s ,   co n tin u to   p o s ch allen g es to   th eir   wid esp r ea d   a d o p tio n   [ 9 ] .   An   ess en tial  co m p o n en o f   b at ter y   m an a g em en t   in   elec tr ic  v eh icles  is   ac cu r ately   esti m atin g   th e   s tate   o f   ch ar g e   ( SOC ) ,   wh ich   p r o v i d es  r ea l - tim in f o r m atio n   o n   t h r em ain in g   en er g y   ca p ac ity   o f   th b atter y   [ 1 0 ] .   Acc u r ate  SOC   esti m atio n   is   v ital  f o r   m ax im izin g   b atter y   ef f icien cy ,   p r o lo n g in g   its   life s p an ,   an d   en s u r in g   th e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4       E fficien t S OC   esti ma tio n   fo r   e lectric v eh icles:  ex ten d ed   K a lma n   filt er a p p r o a ch   f o r     ( Mer iem  Mo s s a d d ek )   441   s af an d   ef f ec tiv o p er atio n   o f   E Vs.  Sev er al  tech n iq u es  h av b ee n   d ev elo p ed   to   esti m ate  SOC ,   ea ch   with   d is tin ct  s tr en g th s   an d   wea k n ess es  [ 6 ] ,   [ 1 1 ] .   C o u lo m b   co u n tin g   is   am o n g   th s im p le  m eth o d s   u s ed   to   d eter m in th b atter y ' s   s tate  o f   ch ar g ( S OC ) th is   ap p r o ac h   r elies  o n   t h in teg r atio n   o f   in p u an d   o u tp u cu r r e n ts   o f   th e   b atter y   o v er   tim e.   Desp ite  its   s im p licity ,   th is   m eth o d   is   p r o n to   cu m u lativ er r o r s ,   p ar tic u lar ly   as  th b atter y   ag es  o r   its   ca p ac ity   ch an g es  [ 1 2 ] .   An o t h er   wid ely   u s ed   tec h n iq u is   th o p en - cir cu it  v o ltag ( OC V)   m eth o d ,   wh ich   esti m ates  SO C   b y   m ea s u r in g   th b atter y s   ter m in al  v o ltag [ 1 3 ] ,   [ 1 4 ] .   T h e   n o n lin ea r ity   b etwe en   v o ltag e   an d   SOC ,   tem p er at u r f lu ctu a tio n s ,   an d   h y s ter esis   ef f ec ts   ca n   im p ac t   th ac c u r ac y   o f   th i s   m eth o d ,   th o u g h   it   r em ain s   co s t - ef f ec tiv e   an d   ea s y   to   u s [ 1 5 ] .   T h ese  c h allen g es  h ig h lig h th e   n ec ess ity   f o r   m o r a d v an ce d   ap p r o ac h es to   ad d r ess   th co m p lex   an d   n o n lin ea r   n atu r o f   SOC   esti m atio n   in   lith iu m - io n   b atter ie  [ 1 6 ] .   T h e   ex ten d ed   Kalm an   f ilter   ( E KF )   is   th m o s t   ap p licab le  m eth o d   in   th f ield   o f   E Vs  f o r   esti m atin g   b atter y   s tate  o f   ch ar g e,   d u e   to   its   s tr o n g   ca p ab ilit y   to   h an d l th n o n lin ea r ities   ch a r ac ter i s tic  o f   s u ch   b atter y   s y s tem s   [ 1 2 ] ,   an d   also   f o r   esti m atin g   b atter y   p ar am eter s   an d   s tates  [ 1 7 ] .   I is   n o n lin ea r   e x ten s io n   o f   th e   lin ea r   Kalm an   f ilter   an d   o p er ates b y   lin ea r izin g   n o n lin ea r   f u n ctio n s   th r o u g h   th u s o f   p a r tial d er i v ativ es a n d   f ir s t - o r d er   T ay lo r   s er ies ex p an s io n   [ 1 8 ] .   T h E KF w as u s ed   b o th   f o r   th id en t if icatio n   o f   b atter y   m o d el  p ar am eter s   an d   f o r   s tate  esti m atio n   [ 1 9 ] .   T h esti m atio n   p r o ce s s   in v o lv es  ca lcu latio n   o f   th J ac o b ian   m atr ix ,   wh ich   ca n   in f lu en ce   th e   ac cu r ac y   o f   th esti m ated   SOC   v alu [ 20 ] .   Ho wev er ,   th E KF  is   n o with o u its   lim itatio n s .   I ts   r elian ce   o n   f ir s t - o r d er   a p p r o x im atio n s   ca n   in tr o d u ce   e r r o r s ,   p ar ticu lar ly   in   s y s tem s   with   s ig n if ican n o n lin ea r ities   [ 1 3 ] .   Mo r eo v er ,   th E KF's   p er f o r m an ce   is   h ig h ly   d ep en d e n o n   th ac cu r ac y   o f   p r io r   k n o wled g r eg ar d in g   s y s tem   n o is e,   wh ich ,   if   in ac cu r ate,   ca n   lead   t o   esti m atio n   er r o r s   an d   ev e n   d iv e r g en ce   f r o m   th e   tr u e   SOC   [ 2 1 ] .   I n   r esp o n s to   th ese  ch allen g es,  v ar io u s   en h a n ce m en ts   to   th e   E KF  h av e   b ee n   p r o p o s ed   in   r ec en t   y ea r s .   On s u ch   im p r o v em e n is   th E KF  wh ich   in co r p o r ates  ad ap tiv p ar a m eter   u p d ates  to   ac co u n f o r   ch an g es   in   th b atter y ' s   ch ar ac ter is t ics   o v er   tim e,   s u ch   as   ag in g   [ 2 2 ] .   T h is   ad ap tatio n   im p r o v es  th ac cu r ac y   o f   SOC   esti m atio n ,   p ar ticu lar ly   in   r ea l - tim ap p licatio n s   wh er th b atter y ' s   co n d itio n   m ay   ch an g e   d y n am ically   [ 2 3 ] .   On lim itatio n   o f   th E KF  alg o r ith m   is   th at  its   lin ea r izatio n   o n ly   p r o v i d es  f ir s t - o r d er   ac c u r ac y ,   as  it  r elies  o n   f ir s t - o r d er   T a y lo r   e x p an s io n .   C o n s eq u en tly ,   th p er f o r m an c o f   th E KF  is   h ig h ly   d ep e n d en o n   th ac c u r ac y   o f   th b atter y   m o d el  p ar am eter s   an d   p r i o r   k n o wled g o f   s y s tem   n o is e.   I f   th p r io r   k n o wled g is   in ac cu r ate,   th e   esti m atio n   p r o ce s s   m ay   r esu lt  in   d iv er g e n ce   er r o r s   [ 2 4 ] .   Fo r   in s tan ce ,   th au th o r s   in   [ 1 8 ]   p r o p o s ed   a n   I m p r o v e d   E KF  f o r   o n lin SOC   esti m atio n ,   wh ich   ad ap ts   b atter y   m o d el  p ar am eter s   in   r ea tim to   ac c o u n t   f o r   b atter y   ag in g .   T h e   I - E KF  m eth o d   d e m o n s tr ated   th at   th e   SOC   e s tim ated   f r o m   s in g le  ce ll  co u ld   b ac cu r ately   u s ed   to   r ep r esen th SOC   o f   an   en tire   b atter y   p ac k   in   E Vs.  Ad d itio n ally ,   r o b u s E KF  was  u tili ze d   f o r   SOC   est i m atio n   u s in g   f i v e - R C   b atter y   m o d el  to   e v alu ate   th alg o r ith m s   p er f o r m an ce   [ 2 5 ] .   T h s tu d y   ex p lo r e d   th s en s itiv ity   o f   SO C   es tim atio n   to   d i f f er en in itial  co n d itio n s ,   an d   th r esu lts   s h o wed   th at  r o b u s E KF  co u ld   ef f ec tiv ely   m in im ize  er r o r s   ca u s e d   b y   in co r r ec in itial   SOC   v alu es.   I n   th is   s tu d y ,   we   p r o p o s d e v e lo p in g   a   co m p r eh en s iv e q u iv alen cir cu it  m o d el  ( E C M)   o f   lith iu m - io n   b atter y ,   in c o r p o r atin g   t h d y n am ic  ch a r ac ter is tics   o f   th b atter y ,   s u ch   as  r esis tan ce ,   ca p a citan ce ,   an d   v o ltag e   s o u r ce s .   T h is   m o d el  will  s er v as  th b asis   f o r   f o r m u latin g   s tate  eq u atio n   m o d el,   wh ich   will  th en   b e   im p lem en ted   in   MA T L AB / Si m u lin k   f o r   s im u latio n .   T h s im u latio n   r esu lts   will  p r o v id f o u n d atio n   f o r   in teg r atin g   th m o d el  in to   an   E KF  alg o r ith m   to   esti m ate  SO C .   T h ef f ec tiv en ess   o f   th p r o p o s ed   m eth o d   will   b ev alu ated   b y   c o m p ar i n g   th esti m ated   SO C   v alu es  with   ac tu al  SOC   v alu es   o b tain ed   f r o m   ex p er im en tal   m ea s u r em en ts .   T h is   wo r k   co n t r ib u tes  to   t h ex is tin g   b o d y   o f   k n o wled g e   b y   in tr o d u cin g   a   r e f in ed   b atter y   m o d el   th at  m o r e   ac cu r ately   ca p tu r es  th n o n lin ea r   b eh a v io r   o f   lith i u m - io n   b atter ies,  a n d   b y   p r o p o s in g   an   im p r o v e d   E KF a lg o r ith m   th at  ac co u n ts   f o r   b atter y   a g in g   a n d   o t h er   d y n am ic  f ac to r s ,   th er eb y   en h an cin g   th ac cu r ac y   an d   r eliab ilit y   o f   SOC   esti m atio n .   Fin ally ,   th s tu d y   p r o v id es  a   r i g o r o u s   ev alu atio n   o f   th p r o p o s ed   m eth o d   th r o u g h   s im u latio n s   an d   ex p e r im en tal   v alid atio n ,   d em o n s tr atin g   its   p o ten tial  ap p licab ilit y   i n   r ea l - wo r ld   E b atter y   m an ag em en t sy s tem s .   T h s tr u ctu r e   o f   th is   m an u s cr ip is   as  f o llo ws:   i)   Sectio n   2   o f f er s   a   co m p r eh e n s iv r ev i ew  o f   th e   liter atu r e,   d is cu s s in g   b o th   th e   s tr en g th s   an d   lim itatio n s   o f   p r ev io u s   r esear ch   o n   SOC   esti m atio n ii)   I n   s ec tio n   3 ,   th m et h o d o lo g y   is   o u tlin ed ,   co v er i n g   th e   d ev elo p m en o f   th b atter y   m o d el  a n d   th e   ap p l icatio n   o f   t h E KF   alg o r ith m iii)   Sectio n   4   p r esen ts   th s im u latio n   an d   ex p er i m en tal  r esu lts ,   wh ile  s ec tio n   5   p r o v id es  an   in - d e p th   d is cu s s io n   o f   th ese  f in d in g s an d   iv )   L astl y ,   s ec tio n   6   co n clu d es  th p ap er ,   s u m m ar izin g   th m ain   co n tr ib u tio n s   an d   p r o p o s in g   d ir ec tio n s   f o r   f u tu r r esear ch .       2.   M E T H O D   T o   ac cu r ately   esti m ate  th e   SOC   o f   a   b atter y ,   it  is   n ec ess ar y   to   co n s tr u ct  an   eq u i v alen m o d el  th at  n o t   o n ly   o f f er s   h ig h   p r ec is io n   b u also   ac cu r ately   ca p tu r es  th e   d y n am ic  b e h av io r   o f   th e   b at ter y .   Mo r eo v e r ,   to   f ac ilit ate  p r ac tical  im p lem en ta tio n   in   en g in ee r in g   ap p licatio n s ,   th m o d el' s   co m p lex ity   m u s b k ep t   in   ch ec k .   T h m o s co m m o n ly   u s ed   eq u iv alen m o d els  f o r   L i - io n   b a tter ies  in clu d t h R in m o d el   [ 2 6 ] ,   th T h ev e n in   m o d el  [ 2 7 ] ,   an d   th R n g v   m o d el  [ 2 8 ] .   Am o n g   th ese,   th T h ev en in   m o d el   is   p ar ticu lar ly   ef f ec tiv in   q u ick ly   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t,  Vo l.  1 6 ,   No .   1 ,   Ma r c h   2 0 2 5 440 - 447   442   ca p tu r in g   th o p er atin g   s tate  o f   th L i - io n   b atter y   with o u in t r o d u cin g   s ig n if ican d elay s ,   th u s   en s u r in g   r eliab le   ac cu r ac y   o v er   e x ten d ed   s im u latio n s .   T h eq u iv alen cir c u it  m o d e is   well - es tab lis h ed   ap p r o ac h ,   f r eq u en tly   ap p lied   ac r o s s   v ar io u s   ap p licatio n s   d ep e n d in g   o n   th ty p o f   b atter y .   R esear ch er s   in   th f ield   h a v cr ea te d   s e v er al  m o d els,  o f te n   r ef in in g   th em   th r o u g h   ex ten s iv test in g   to   g en er alize   th eir   u s f o r   d if f er en b atter y   ty p es.  T h f o llo win g   s ec tio n   o u tlin es so m o f   th e   m o d els  d is cu s s ed   in   th liter atu r e.   On o f   th e   m o s t c o m m o n ly   u s ed   m o d els is   T h ev en i n s   m o d el,   d ep icted   in   Fig u r e   1 .   I n   th is   m o d el,   th e   co m p o n en ts   o f   th e   eq u iv alen t   cir cu it  a r c o n s id er ed   co n s tan t ,   with   d if f er e n ce s   b etwe en   th e   ch ar g in g   an d   d is ch ar g in g   s tates.  Ho wev er ,   in   r ea lity ,   t h ese  p ar am eter s   also   v a r y   ac co r d in g   to   th b atter y s   s tate  o f   ch a r g an d   d is ch ar g r ate  [ 2 9 ].           Fig u r 1 .   T h ev en i n   b atter y   m o d el       2 . 1 .     St a t o f   cha rg estima t i o n ba s ed  o n E K F     T h e   E KF   alg o r ith m   r ep r esen ts   th e   ad v an ce d   Kalm an   f ilte r   d esig n ed   to   ac co m m o d ate   non - lin ea r   s y s tem   m o d els.   It   f i n d s   ex t en s iv e   ap p licatio n   in   ad d r es s in g   s tate   esti m atio n   ch allen g es,   p ar ticu lar ly   in   esti m atin g   th e   SOC   f o r   lith iu m - io n   b atter ies   in   E Vs.   Op er atin g   on   a   m ath em atica l   m o d el   of   th e   b atter y ' s   b eh av io r ,   th e   E KF   in teg r ates   r ea l - tim e   m ea s u r em en ts   with   p r ed icted   s tates,   u n d e r tak in g   i ter ativ e   u p d ates   to   en h an ce   t h e   p r ec is io n   of   s tate   esti m ates   [ 30 ] .   T h e   p r o ce d u r al   s tep s   in v o lv ed   in   im p lem en tin g   th e   E KF   alg o r ith m   f o r   b atter y   s tate   esti m atio n   ar e   as   f o llo ws:     State  an d   m ea s u r em en m o d el s   d ef in itio n Sp ec if y   th e   s tate  v ec to r ,   o u tlin in g   th e   p ar am ete r s   o f   in ter est  f o r   esti m atio n .     I n itializatio n : Set  th in itial v a lu es f o r   th e   s tate  v ec to r   a n d   its   co v ar ian ce   m atr ix ,   r ef lectin g   th p r elim in ar y   esti m ate  an d   u n ce r tain ty   r eg ar d in g   th b atter y ' s   SOC   an d   o th er   p ar am eter s .     Pre d ictio n   p h ase E m p lo y   th e   n o n - lin ea r   s y s tem   m o d el  to   p r o ject  th s u b s eq u en s tate  ( SOC   an d   o th er   p ar am eter s ) ,   tak in g   in to   ac c o u n t th p r esen t state  esti m ate  an d   s y s tem   in p u ts   ( e. g . ,   cu r r en t,  v o ltag e) .     C o v ar ian ce   p r ed ictio n Utilize  th J ac o b ian   m atr ix   an d   th co v ar ian ce   m atr ix   o f   th p r esen s tate  to   p r o ject  th co v ar ian ce   m atr ix   f o r   th s u b s eq u en s tate  esti m ate.   T h is   m atr ix   q u an tifie s   th u n ce r tain ty   ass o ciate d   with   th p r o jecte d   s tate.     Up d ate  p h ase C o llect  r ea l - ti m m ea s u r em en ts   f r o m   s en s o r s   ( e. g . ,   b atter y   v o ltag e ,   cu r r e n t)   an d   co m p a r e   th em   with   th p r o jecte d   m ea s u r em en ts   d er iv ed   f r o m   th m ea s u r em en t m o d el.     State  u p d ate E n h a n ce   th e   s tate  esti m ate  b y   co m b in in g   th p r o jecte d   s tate  with   th Kalm a n   g ain - weig h ted   m ea s u r em en r esid u al.   T h is   p r o ce s s   y ield s   an   im p r o v ed   esti m ate  o f   th b atter y ' s   SO C   an d   o th er   p ar a m eter s .     C o v ar ian ce   u p d ate Ad j u s th co v ar ia n ce   m atr i x   o f   th e   s tate  esti m ate  u s in g   th e   Kalm a n   g ain   an d   th co v ar ian ce   m atr ix   o f   th s en s o r   m ea s u r em en ts .   T h is   s tep   m in im izes  th u n ce r tain ty   in   th s tate  es tim ate   af ter   in co r p o r atin g   r ea l - tim m ea s u r em en ts .   T h ap p licatio n   o f   th E KF  s er v es  to   allev iate  th in f lu en ce   o f   n o is e,   y ield in g   ac cu r ate  SOC   esti m atio n   o u tco m es.  W h en   d ea lin g   with   n o n lin ea r   s y s tem s ,   th d is cr ete - tim s tate  s p ac m o d el  is   ex p r ess ed   in   ( 1 ) .     = ( 1 , 1 ) + 1 , = ( , ) +   ( 1 )     W h er e,   th f u n ctio n   X t   is   th b atter y   d y n am ics  s tate  eq u atio n ,   an d   th f u n ctio n   Y t   is   th b atter y   o u t p u s tate  eq u atio n .   T h f u n ctio n   ( 1 , 1 )   is   t h s tate  tr an s itio n   f u n ctio n ,   an d   th f u n ctio n   ( , )   is   th m ea s u r em en t o r   o b s er v atio n   f u n ctio n   o f   th e   n o n lin ea r   s y s te m .   T h p ar am eter s   o f   th e   s tate  s p ac m o d el   ar e:  X t   is   th s tate  v ec to r ,   Y t   d en o tes   th o b s er v atio n   v ec to r ,   U t   s ig n if ies th in p u v ec to r ,   W t   s tan d s   f o r   p r o ce s s   n o is e,   an d   V t   r ep r esen ts   Gau s s ian   wh ite  m ea s u r em en n o is e.   T h T ay lo r   s er ies  ex p an s io n   o f   th n o n lin ea r   o b s er v atio n   f u n ctio n ,   as sh o wn   in   ( 2 ) - ( 7 ).   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4       E fficien t S OC   esti ma tio n   fo r   e lectric v eh icles:  ex ten d ed   K a lma n   filt er a p p r o a ch   f o r     ( Mer iem  Mo s s a d d ek )   443   g ( , ) g ( ̂ , ) +  ( , ) | = ̂ ( ̂ )     an d   =  ( , ) | = ̂   ( 2 )     = + ( ̂ , ) ̂ +   ( 3 )     o f   th em ,   ( ̂ , ) ̂   h as n o   f u n ctio n al  r el atio n s h ip   with   ,   s o   it is   d ir ec tly   r eg ar d e d   as  .     = + +   ( 4 )     [   ] = [ 1 0 0 ( 2 ) ] [  1  1 ] + [ 2 ( 1 2 ) ] 1 + [ 1   1 2   1 ]   ( 5 )        =   [  (  )  1 ] [    ] 1 +   ( 6 )     T h f o r m u la  an d   th p r o ce s s   o f   th ex ten d ed   Kalm an   ca lc u la tio n   as ( 7 ) .     ̂ ̅ = 1 ̂ 1 + 1 1     ̂ ̅ = 1 ̂ 1 + 1 +     = ̂ ( ̂   + ) 1     ̂ = ̂ + ( ̂ )     = ( )   ( 7 )     T h f u n ctio n in g   o f   th E KF   ad h er es  to   f u n d am e n tal  p r in cip le  en co m p ass in g   m u lti p le  s tag es.  I n itially ,   it  co m p u tes  th p r i o r esti m ate  v alu b ased   o n   th s tate  q u an tity   f r o m   th p r ec ed in g   tim s tep   an d   s u b s eq u en tly   ascer tain s   th co v ar ian ce   m at r ix   o f   th e   esti m atio n   er r o r .   T h ese  co m p u t ed   v alu es  ar th e n   em p lo y ed   in   th e   f o r m u latio n   o f   th e   tem p o r al  u p d ate   eq u atio n s .   Su b s eq u en tly ,   th e   g ain   co e f f icien    is   d er iv ed   b ased   o n   th ex is tin g   o b s er v at io n   m atr ix    .   Fo llo win g   th is ,   th o p tim al  tem p o r al  v alu is   co m p u ted   u tili zin g   th p r io r esti m ate  v alu o f   th s tate  q u an tity   an d   th cu r r en o b s er v atio n   v alu e,   u ltima t ely ,   th co v ar ian ce   er r o r   m at r ix   is   ad ju s ted   ac co r d in g ly .       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   I n   th is   r esear ch ,   MA T L AB - b ased   s im u latio n   p latf o r m   wa s   u s ed   to   d esig n   an d   im p lem e n SOC   esti m atio n   m o d el  th at  i n teg r at es  th T h ev en i n   eq u iv alen cir cu it  with   E KF  alg o r ith m s .   T h i s   m eth o d   in v o lv e d   co u p lin g   t h lith iu m - io n   b atte r y   m o d el  with   th E KF  alg o r ith m ,   as   d ep icted   in   Fig u r 2 .   T h T h ev en i n   m o d el   s im p lifie s   th b atter y   in to   an   eq u iv alen cir cu it  co m p r is in g   s er ies  r es is tan ce   an d   an   in te r n al  v o ltag s o u r ce ,   allo win g   f o r   ac cu r ate  s im u lati o n   o f   th b atter y ' s   elec tr ical   r esp o n s u n d er   v a r y in g   o p er ati n g   co n d iti o n s .   T h E KF  alg o r ith m   p r o ce s s es  m ea s u r ed   d ata   alo n g s id th b atter y ' s   d y n am ic  m o d els  to   p r o v id e   m o r e   ac cu r ate   SOC   esti m ates  th an   co n v e n tio n al   m eth o d s .   Utilizin g   th ese  to o ls   in   th e   MA T L AB   en v ir o n m e n en a b les  co m p r eh e n s iv s im u latio n   o f   lith iu m - io n   b atter y   p er f o r m a n ce ,   th f in e - tu n in g   o f   m o d el  p ar am eter s   b ased   o n   ex p er im en tal  d ata,   an d   im p r o v ed   p r ec is io n   in   SOC   esti m at io n .   T h is   a p p r o ac h   o v er c o m e s   th lim itatio n s   o f   s tatic  e s tim atio n   tech n iq u es  b y   co n s id er in g   d y n a m ic  SOC   f lu ctu atio n s ,   d eliv er in g   r el iab le  o u tc o m es  f o r   p r ac tical  ap p licatio n s   s u ch   as  en er g y   m an ag em e n t in   elec tr i v eh icles.   Fig u r 2   illu s tr ates  th s im u la tio n   m o d el  u s ed   f o r   esti m atin g   th SOC   o f   th b atter y .   T o   ass es s   th ef f ec tiv en ess   o f   th e   p r o p o s ed   esti m atio n   m o d el,   th e   s im u latio n   r esu lts   f o r   SOC   wer ev al u ated   b y   an aly zin g   th in p u cu r r en an d   lo ad   v o lt ag e,   as  s h o wn   in   F ig u r es  3   a n d   4 .   T h is   p r o ce s s   in v o lv es  v er if y in g   th ac c u r ac y   o f   th e   SOC   esti m atio n   m o d el  b y   e x am in in g   h o v ar iatio n s   in   in p u cu r r en t   an d   lo a d   v o lt ag af f ec th e   SOC   r esu lts .   T h d ata  p r esen ted   i n   th r ef er e n ce d   f ig u r es  e n ab le  co m p a r is o n   b etwe en   th esti m ated   SOC   v alu es  an d   th ac tu al  m ea s u r em en ts ,   wh ich   h elp s   d eter m in th m o d el’ s   p er f o r m an ce   u n d er   d if f er en o p er atio n al   co n d itio n s .   B y   an aly zi n g   th i n p u c u r r e n an d   l o ad   v o ltag e,   in s ig h ts   ca n   b e   g ain e d   i n to   h o well  th e   m o d el   ad ap ts   to   v ar io u s   o p er atin g   s ce n ar io s   an d   m ain tain s   ac cu r ate  SOC   esti m atio n s .   T h is   v alid atio n   en s u r es  t h e   m o d el’ s   r o b u s tn ess   an d   its   s u it ab ilit y   f o r   p r ac tical  ap p licatio n s   s u ch   as  en er g y   m an a g em en in   b atter y   s y s tem s .   T h SOC   esti m atio n   m o d el  p r o p o s ed ,   as  d ep icted   in   Fig u r e   2 ,   was  ass e s s ed   b ased   o n   s im u latio n   r esu lts   o b tain ed   u n d er   s p ec if ic  co n d iti o n s   o f   lo ad   in p u cu r r en an d   l o ad   v o ltag e.   T o   ev al u ate  th m o d el' s   p er f o r m an ce ,   lo ad   v o ltag an d   cu r r en p r o f iles ,   d er iv ed   f r o m   E p o wer   co n tr o l,  wer e   an al y ze d .   T h e   d ata   ac q u is itio n   p r o ce s s   was m an ag ed   th r o u g h   th L a b View  in ter f ac e.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t,  Vo l.  1 6 ,   No .   1 ,   Ma r c h   2 0 2 5 440 - 447   444       Fig u r 2 .   Simu lin k   m o d el             Fig u r 3 .   C u r r e n t p r o f ile     Fig u r 4 .   Vo ltag e   p r o f ile       Fu r th er m o r e ,   th e   ac cu r ac y   o f   th E KF  alg o r ith m   was  ev alu ated ,   an d   th e   ef f ec tiv en ess   o f   th SOC   esti m atio n   m eth o d s   was  d eter m in ed   b y   e x am in in g   t h esti m atio n   r esu lts   p r esen ted   in   Fig u r 5 .   T h is   ev alu atio n   in v o lv ed   d etailed   an al y s is   o f   th m o d el' s   p er f o r m an ce   in   p r ed ictin g   th SOC   an d   its   a b ilit y   to   ac cu r ately   r ef lect  ch an g es  in   l o ad   c o n d iti o n s .   B y   co m p ar in g   th e   esti m ated   SOC   o u tco m es  with   ac tu al  m ea s u r em en ts ,   th e   s tu d y   ass ess ed   th r eliab ilit y   an d   p r ec is io n   o f   t h p r o p o s ed   e s tim atio n   m o d el  an d   alg o r ith m .   Fig u r 6   illu s tr at es   th co m p ar is o n   b etwe en   t h r ea v o ltag e   an d   th e   esti m ated   v o ltag o f   t h b atter y ,   d em o n s tr atin g   th e   ac cu r ac y   o f   th e   esti m atio n   m o d el.   T h e   clo s alig n m en t   b etwe en   b o th   v o ltag e   p r o f iles   in d icate s   t h at  th esti m atio n   alg o r ith m   e f f ec tiv ely   t r ac k s   t h ac tu al   b atter y   v o ltag e,   w h ich   is   ess en tial  f o r   r eliab le  S OC   p r ed ictio n   an d   o p tim al  b atter y   m an ag em e n t.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4       E fficien t S OC   esti ma tio n   fo r   e lectric v eh icles:  ex ten d ed   K a lma n   filt er a p p r o a ch   f o r     ( Mer iem  Mo s s a d d ek )   445       Fig u r 5 .   SOC   esti m atio n   u s in g   E KF a lg o r ith m           Fig u r 6 .   R ea l v o ltag e   an d   esti m ated   v o ltag e       4.   CO NCLU SI O N   T h E KF  m eth o d   ex h ib its   r esil ien ce   to   v ar iatio n s   in   th in itial   SOC   v alu an d   d em o n s tr ates  th ab ilit y   to   r ec tify   SOC   er r o r s ,   as  co r r o b o r ated   th r o u g h   d is tin ct  in p u ad ju s tm en ts .   I n   th s im u latio n   r esu lts ,   th p r o p o s ed   ap p r o ac h   d em o n s tr ates  its   ef f e ctiv en ess   an d   ac cu r ac y   in   ad d r ess in g   th o u tlin ed   o b jectiv es,  th SOC   e s tim ated   b y   th ex ten d ed   Kalm an   f ilter   f o r   th b atter y   is   in d icate d   at  9 0 % a n d   1 0 %,  r esp ec tiv ely .   T h ese  f ig u r es p o r tr ay   th v alu es  th e x ten d e d   Kalm an   f ilter   esti m ated ,   th e   ac tu al  SOC   v alu e,   an d   th e   SOC   v alu in   am p er e - h o u r s   p lo tted   to g eth er .   W h en   r ely i n g   s o lely   o n   th a m p er e - h o u r   in teg r atio n   m eth o d ,   a n   er r o n eo u s   in itial  v alu p er p etu ates  er r o r s ,   s ig n if ica n tly   co m p r o m is in g   SOC   esti m ati o n   p r ec is io n .   Ho wev e r ,   u tili zin g   th e   E KF  f o r   SOC   esti m atio n   d em o n s tr ates  r esil ien ce   to   in itial  v alu es,  f ac ilit atin g   r ap id   co r r ec tio n   o f   t h SOC   esti m ate  p r o v id ed   b y   th e   E KF.  Data   a n aly s is   o f   d ata  in d icate s   th at   ev en   wh en   th in itial  SOC   d if f er s   f r o m   th ac tu al  SOC   b y   5 0 %,  th E KF  a d ep tly   r ec tifi es  th d is cr ep an c y   to   u n d er   5 %.  Fo llo win g   er r o r   co r r ec tio n   b y   th e   E KF,  th e   esti m atio n   er r o r   f lu ctu ates,  p r im ar ily   in f lu en ce d   b y   ad d ed   Gau s s ian   n o is e.   No n et h el ess ,   th E KF  er r o r   g r ad u ally   d im in is h es,  a n d   th esti m ated   SOC   v alu c o n s is ten tly   co n v er g es  to war d   th tr u e   v alu e.   T h e   ex p er im en tal  f in d in g s   v alid ate   th ef f icac y   o f   th E KF  alg o r ith m   in   ca p tu r in g   th d y n am ic   ch ar ac ter is tics   o f   lith iu m - io n   b atter ies,  en c o m p ass in g   v ar iab les  s u ch   as  ch a r g an d   d is ch ar g c y cles,  v a r y in g   tem p er atu r e   co n d itio n s ,   an d   n o n - lin ea r   v o lt ag e - SOC   r elat io n s h ip s .   I n   co m p ar is o n   to   tr ad itio n al  m eth o d s ,   th E KF  ap p r o ac h   m itig ates  cu m u lativ er r o r s   an d   ad d r ess es  u n ce r tain ties   in   b o th   th b atter y   m o d el  a n d   m ea s u r em en ts ,   y ield i n g   m o r ac cu r ate  SOC   esti m atio n .   Mo r eo v e r ,   th a d ap tab ilit y   o f   th E KF  alg o r ith m   to   v ar io u s   b atter y   ch em is tr ies   an d   c o n f ig u r atio n s   e n h an ce s   its   ap p licab ilit y   ac r o s s   d iv e r s elec tr ic  v eh icle   s ce n ar io s .   I ts   co m p u tatio n al   ef f icien cy   an d   r ea l - tim s u itab ilit y   en s u r p r ac tical  im p lem en tatio n   in   b atter y   m a n ag em en s y s tem s ,   co n tr ib u tin g   to   m o r e f f icien en er g y   u tili za tio n ,   ex ten d ed   d r iv in g   r an g e,   an d   in cr ea s ed   b atter y   life s p an .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t,  Vo l.  1 6 ,   No .   1 ,   Ma r c h   2 0 2 5 440 - 447   446   T h ese  f in d in g s   h o ld   s ig n if ica n im p licatio n s   f o r   th e   elec tr ic  v eh icle  in d u s tr y ,   w h er ac c u r ate  SOC   esti m atio n   is   ess en tial  f o r   ef f i cien b atter y   u s ag e,   r eliab le  r a n g f o r ec asti n g ,   a n d   o v er all  v eh icle  p er f o r m an ce .   T h E KF  alg o r ith m   em er g es  as  p r ac tical  an d   r eliab le  s o lu tio n   f o r   SOC   esti m atio n   in   elec tr ic  v eh icles,  p av in g   th way   f o r   g r ee n er   an d   m o r e   s u s tain ab le  tr an s p o r tatio n   s y s tem s .   Fu tu r r esear ch   en d ea v o r s   in   th is   d o m ain   m ay   ex p lo r e   th al g o r ith m ' s   p er f o r m an ce   u n d e r   d iv er s d r iv in g   c o n d itio n s ,   in v esti g ate  t h in co r p o r atio n   o f   m ac h in lear n in g   tec h n iq u es   f o r   f u r t h er   e n h an ce m e n t,  a n d   ex p l o r p o ten tial  in teg r atio n   with   s m ar g r id   tech n o lo g ies  t o   o p tim ize  e n er g y   u tili za tio n   ev en   f u r th er .   C o n t in u ed   ef f o r ts   in   t h is   d ir ec tio n   p r o m is ac ce ler ated   ad v an ce m e n ts   i n   b atter y   m a n ag em en a n d   e n er g y   ef f icien c y ,   th er e b y   f o s ter in g   th wid e s p r ea d   ad o p tio n   o f   en v ir o n m en tally   f r ie n d ly   tr a n s p o r tatio n   s o lu tio n s .       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   Z.   Li ,   A .   K h a j e p o u r ,   a n d   J.  S o n g ,   A   c o m p r e h e n si v e   r e v i e w   o f   t h e   k e y   t e c h n o l o g i e f o r   p u r e   e l e c t r i c   v e h i c l e s ,   En e r g y ,   v o l .   1 8 2 ,   p p .   8 2 4 8 3 9 ,   S e p .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . e n e r g y . 2 0 1 9 . 0 6 . 0 7 7 .   [ 2 ]   M .   Eh s a n i ,   K .   V .   S i n g h ,   H .   O .   B a n sa l ,   a n d   R .   T.   M e h r j a r d i ,   S t a t e   o f   t h e   a r t   a n d   t r e n d s   i n   e l e c t r i c   a n d   h y b r i d   e l e c t r i c   v e h i c l e s ,   Pro c e e d i n g o f   t h e   I E EE ,   v o l .   1 0 9 ,   n o .   6 ,   p p .   9 6 7 9 8 4 ,   J u n .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / JP R O C . 2 0 2 1 . 3 0 7 2 7 8 8 .   [ 3 ]   G .   R a j e n d r a n ,   C .   A .   V a i t h i l i n g a m ,   N .   M i sr o n ,   K .   N a i d u ,   a n d   M .   R .   A h me d ,   A   c o mp r e h e n s i v e   r e v i e w   o n   s y st e m   a r c h i t e c t u r e   a n d   i n t e r n a t i o n a l   st a n d a r d f o r   e l e c t r i c   v e h i c l e   c h a r g i n g   s t a t i o n s,”   J o u rn a l   o f   En e rg y   S t o r a g e ,   v o l .   4 2 ,   p .   1 0 3 0 9 9 ,   O c t .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . e s t . 2 0 2 1 . 1 0 3 0 9 9 .   [ 4 ]   M .   L i ,   J.  Lu ,   Z.   C h e n ,   a n d   K .   A mi n e ,   3 0   y e a r o f   l i t h i u m‐ i o n   b a t t e r i e s,”   Ad v a n c e d   Ma t e r i a l s ,   v o l .   3 0 ,   n o .   3 3 ,   A u g .   2 0 1 8 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 2 / a d ma . 2 0 1 8 0 0 5 6 1 .   [ 5 ]   V .   H .   U .   Ez e ,   M .   C .   E z e ,   C .   C .   O g b o n n a ,   S .   A .   U g w u ,   K .   Em e k a ,   a n d   C .   A .   O n y e k e ,   C o m p r e h e n si v e   r e v i e w   o f   r e c e n t   e l e c t r i c   v e h i c l e   c h a r g i n g   st a t i o n s ,   G l o b a l   J o u rn a l   o f   S c i e n t i f i c   a n d   R e se a rc h   P u b l i c a t i o n s ,   v o l .   1 ,   n o .   1 2 ,   p p .   1 6 2 3 ,   2 0 2 1 .   [ 6 ]   S .   B o u z a i d ,   E.   M .   L a a d i ss i ,   C .   E n n a w a o u i ,   E.   M .   Lo u a l i d ,   M .   M o ssa d d e k ,   a n d   A .   El   B a l l o u t i ,   Li t h i u m - i o n   b a t t e r y   mo d e l i n g   u si n g   d y n a mi c   m o d e l s,   Ma t e r i a l s T o d a y :   Pro c e e d i n g s ,   v o l .   6 6 ,   p p .   5 1 0 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . m a t p r . 2 0 2 2 . 0 2 . 0 4 2 .   [ 7 ]   H .   S i n g h ,   A .   A mb i k a p a t h y ,   K .   L o g a v a n i ,   G .   A r u n   P r a sa d ,   a n d   S .   T h a n g a v e l ,   P l u g - i n   h y b r i d   e l e c t r i c   v e h i c l e s   ( P H EV s) ,   i n   G re e n   En e r g y   a n d   T e c h n o l o g y ,   2 0 2 1 ,   p p .   5 3 7 2 , .   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / 9 7 8 - 9 8 1 - 15 - 9 2 5 1 - 5 _ 3 .   [ 8 ]   M .   K .   H a s a n ,   M .   M a h mu d ,   A .   K .   M .   A .   H a b i b ,   S .   M .   A .   M o t a k a b b e r ,   a n d   S .   I sl a m,  R e v i e w   o f   e l e c t r i c   v e h i c l e   e n e r g y   s t o r a g e   a n d   man a g e me n t   s y st e m:   S t a n d a r d s ,   i ss u e s,   a n d   c h a l l e n g e s ,   J o u rn a l   o f   E n e r g y   S t o r a g e ,   v o l .   4 1 ,   p .   1 0 2 9 4 0 ,   S e p .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . e s t . 2 0 2 1 . 1 0 2 9 4 0 .   [ 9 ]   S .   S h e t e ,   P .   Jo g ,   R .   K .   K u maw a t ,   a n d   D .   K .   P a l w a l i a ,   B a t t e r y   ma n a g e me n t   sy st e f o r   S O C   e s t i mat i o n   o f   Li t h i u m - I o n   b a t t e r y   i n   e l e c t r i c   v e h i c l e :   A   R e v i e w ,   i n   2 0 2 1   6 t h   I EE I n t e rn a t i o n a l   C o n f e re n c e   o n   R e c e n t   A d v a n c e a n d   I n n o v a t i o n s   i n   En g i n e e ri n g   ( I C RAIE) ,   D e c .   2 0 2 1 ,   p p .   1 4 .   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I C R A I E5 2 9 0 0 . 2 0 2 1 . 9 7 0 3 7 5 2 .   [ 1 0 ]   M .   Z h a n g   a n d   X .   F a n ,   R e v i e w   o n   t h e   st a t e   o f   c h a r g e   e s t i mat i o n   me t h o d f o r   e l e c t r i c   v e h i c l e   b a t t e r y ,   Wo r l d   El e c t ri c   V e h i c l e   J o u rn a l ,   v o l .   1 1 ,   n o .   1 ,   p .   2 3 ,   M a r .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / w e v j 1 1 0 1 0 0 2 3 .   [ 1 1 ]   M .   M o ssa d d e k   e t   a l . ,   N o n l i n e a r   m o d e l i n g   o f   l i t h i u m - i o n   b a t t e r y ,   M a t e r i a l s   T o d a y :   Pr o c e e d i n g s ,   v o l .   6 6 ,   p p .   8 0 8 4 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . ma t p r . 2 0 2 2 . 0 3 . 3 0 2 .   [ 1 2 ]   G .   Z u b i ,   R .   D u f o - p e z ,   M .   C a r v a l h o ,   a n d   G .   P a sa o g l u ,   Th e   l i t h i u m - i o n   b a t t e r y :   S t a t e   o f   t h e   a r t   a n d   f u t u r e   p e r sp e c t i v e s ,   Re n e w a b l e   a n d   S u st a i n a b l e   En e rg y   R e v i e w s ,   v o l .   8 9 ,   p p .   2 9 2 3 0 8 ,   Ju n .   2 0 1 8 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . r ser. 2 0 1 8 . 0 3 . 0 0 2 .   [ 1 3 ]   Z.   H e ,   Z .   Y a n g ,   X .   C u i ,   a n d   E.   Li ,   A   met h o d   o f   st a t e - of - c h a r g e   e s t i m a t i o n   f o r   EV   p o w e r   l i t h i u m - i o n   b a t t e r y   u si n g   a   n o v e l   a d a p t i v e   e x t e n d e d   K a l m a n   f i l t e r ,   I EEE  T r a n sa c t i o n o n   Ve h i c u l a T e c h n o l o g y ,   v o l .   6 9 ,   n o .   1 2 ,   p p .   1 4 6 1 8 1 4 6 3 0 ,   D e c .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TV T . 2 0 2 0 . 3 0 3 2 2 0 1 .   [ 1 4 ]   M .   M o ssa d d e k ,   E.   M .   La a d i ssi ,   C .   E n n a w a o u i ,   S .   B o u z a i d ,   a n d   A .   H a j j a j i ,   E n h a n c i n g   b a t t e r y   sy s t e m   i d e n t i f i c a t i o n :   n o n l i n e a r   a u t o r e g r e ss i v e   m o d e l i n g   f o r   Li - i o n   b a t t e r i e s,   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t ri c a l   a n d   C o m p u t e r E n g i n e e ri n g   ( I J E C E) ,   v o l .   1 4 ,   n o .   3 ,   p .   2 4 4 9 ,   J u n .   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j e c e . v 1 4 i 3 . p p 2 4 4 9 - 2 4 5 6 .   [ 1 5 ]   Y .   S o n g ,   M .   P a r k ,   M .   S e o ,   a n d   S .   W .   K i m,   I mp r o v e d   S O C   e st i m a t i o n   o f   l i t h i u m - i o n   b a t t e r i e w i t h   n o v e l   S O C - O C V   c u r v e   e st i mat i o n   me t h o d   u si n g   e q u i v a l e n t   c i r c u i t   m o d e l ,   i n   2 0 1 9   4 t h   I n t e rn a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   S m a r t   a n d   S u s t a i n a b l e   T e c h n o l o g i e s   ( S p l i T e c h ) ,   I EEE,   J u n .   2 0 1 9 ,   p p .   1 6 ,   d o i :   1 0 . 2 3 9 1 9 / S p l i Te c h . 2 0 1 9 . 8 7 8 3 1 4 9 .   [ 1 6 ]   E.   N a sr i ,   T.   J a r o u ,   S .   B e n c h i k h ,   R .   L a mr a n i ,   a n d   S .   E l i d r i ss i ,   A   c o m p a r a t i v e   st u d y   o f   e x t e n d e d   K a l m a n   f i l t e r   a n d   A H   a p p r o a c h   o r   t h e   st a t e   o f   c h a r g e   e s t i m a t i o n   a p p l i e d   i n   l i t h i u b a t t e r i e o f   e l e c t r i c   v e h i c l e s,”   i n   AI C o n f e re n c e   Pr o c e e d i n g s ,   2 0 2 3 ,   p .   0 4 0 0 1 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 6 3 / 5 . 0 1 4 9 4 6 2 .   [ 1 7 ]   C .   H u a n g ,   Z .   W a n g ,   Z .   Zh a o ,   L.   W a n g ,   C .   S .   La i ,   a n d   D .   W a n g ,   R o b u st n e ss  e v a l u a t i o n   o f   e x t e n d e d   a n d   u n sc e n t e d   K a l ma n   f i l t e r   f o r   b a t t e r y   st a t e   o f   c h a r g e   e st i ma t i o n ,   I EEE   Ac c e ss ,   v o l .   6 ,   p p .   2 7 6 1 7 2 7 6 2 8 ,   2 0 1 8 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C ESS . 2 0 1 8 . 2 8 3 3 8 5 8 .   [ 1 8 ]   S .   S e p a si ,   R .   G h o r b a n i ,   a n d   B .   Y .   L i a w ,   I mp r o v e d   e x t e n d e d   K a l ma n   f i l t e r   f o r   st a t e   o f   c h a r g e   e st i ma t i o n   o f   b a t t e r y   p a c k ,   J o u r n a l   o f   Po w e r   S o u rc e s ,   v o l .   2 5 5 ,   p p .   3 6 8 3 7 6 ,   J u n .   2 0 1 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . j p o w s o u r . 2 0 1 3 . 1 2 . 0 9 3 .   [ 1 9 ]   G .   L .   P l e t t ,   E x t e n d e d   K a l m a n   f i l t e r i n g   f o r   b a t t e r y   ma n a g e me n t   s y st e ms   o f   L i P B - b a s e d   H EV   b a t t e r y   p a c k s,   J o u rn a l   o f   Po w e r   S o u rc e s ,   v o l .   1 3 4 ,   n o .   2 ,   p p .   2 7 7 2 9 2 ,   A u g .   2 0 0 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . j p o w so u r . 2 0 0 4 . 0 2 . 0 3 3 .   [ 2 0 ]   D .   A n d r e ,   C .   A p p e l ,   T .   S o c z k a - G u t h ,   a n d   D .   U .   S a u e r ,   A d v a n c e d   m a t h e ma t i c a l   m e t h o d s   o f   S O C   a n d   S O H   e s t i m a t i o n   f o r   l i t h i u m - i o n   b a t t e r i e s ,   J o u r n a l   o f   P o w e S o u r c e s ,   v o l .   2 2 4 ,   p p .   2 0 2 7 ,   F e b .   2 0 1 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . j p o w s o u r . 2 0 1 2 . 1 0 . 0 0 1 .   [ 2 1 ]   S .   S i n g i r i k o n d a   a n d   Y .   P .   O b u l e su ,   A d v a n c e d   S O C   a n d   S O H   e st i m a t i o n   m e t h o d f o r   EV   b a t t e r i e s a   r e v i e w ,   i n   L e c t u re   N o t e i n   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   v o l .   7 0 0 ,   2 0 2 1 ,   p p .   1 9 6 3 1 9 7 7 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / 9 7 8 - 9 8 1 - 15 - 8 2 2 1 - 9 _ 1 8 2 .   [ 2 2 ]   S .   Y a n g   e t   a l . ,   A   p a r a m e t e r   a d a p t i v e   me t h o d   f o r   s t a t e   o f   c h a r g e   e s t i m a t i o n   o f   l i t h i u m - i o n   b a t t e r i e w i t h   a n   i mp r o v e d   e x t e n d e d   K a l ma n   f i l t e r ,   S c i e n t i f i c   R e p o r t s ,   v o l .   1 1 ,   n o .   1 ,   p .   5 8 0 5 ,   M a r .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 3 8 / s 4 1 5 9 8 - 0 2 1 - 8 4 7 2 9 - 1.   [ 2 3 ]   P .   S h r i v a s t a v a ,   T.   K .   S o o n ,   M .   Y .   I .   B i n   I d r i s,  a n d   S .   M e k h i l e f ,   O v e r v i e w   o f   mo d e l - b a se d   o n l i n e   s t a t e - of - c h a r g e   e st i m a t i o n   u si n g   K a l ma n   f i l t e r   f a m i l y   f o r   l i t h i u m - i o n   b a t t e r i e s ,   R e n e w a b l e   a n d   S u s t a i n a b l e   E n e r g y   R e v i e w s ,   v o l .   1 1 3 ,   p .   1 0 9 2 3 3 ,   O c t .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . r ser. 2 0 1 9 . 0 6 . 0 4 0 .   [ 2 4 ]   R .   X i o n g ,   J.   C a o ,   Q .   Y u ,   H .   H e ,   a n d   F .   S u n ,   C r i t i c a l   r e v i e w   o n   t h e   b a t t e r y   s t a t e   o f   c h a r g e   e s t i m a t i o n   m e t h o d s   f o r   e l e c t r i c   v e h i c l e s ,”  I EEE  A c c e ss ,   v o l .   6 ,   p p .   1 8 3 2 1 8 4 3 ,   2 0 1 8 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C ESS . 2 0 1 7 . 2 7 8 0 2 5 8 .   [ 2 5 ]   H .   H e ,   R .   X i o n g ,   a n d   J.   F a n ,   Ev a l u a t i o n   o f   l i t h i u m - i o n   b a t t e r y   e q u i v a l e n t   c i r c u i t   m o d e l f o r   s t a t e   o f   c h a r g e   e st i mat i o n   b y   a n   e x p e r i me n t a l   a p p r o a c h ,   E n e r g i e s (B a sel ) ,   v o l .   4 ,   n o .   4 ,   p p .   5 8 2 5 9 8 ,   M a r .   2 0 1 1 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / e n 4 0 4 0 5 8 2 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4       E fficien t S OC   esti ma tio n   fo r   e lectric v eh icles:  ex ten d ed   K a lma n   filt er a p p r o a ch   f o r     ( Mer iem  Mo s s a d d ek )   447   [ 2 6 ]   D .   R a mse y ,   R .   G e r m a n ,   A .   B o u sca y r o l ,   a n d   L .   B o u l o n ,   C o m p a r i so n   o f   e q u i v a l e n t   c i r c u i t   b a t t e r y   m o d e l f o r   e n e r g e t i c   s t u d i e o n   e l e c t r i c   v e h i c l e s ,   i n   2 0 2 0   I E EE   Ve h i c l e   P o w e r   a n d   Pr o p u l s i o n   C o n f e re n c e   ( V PPC ) ,   I EEE,   N o v .   2 0 2 0 ,   p p .   1 5 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / V P P C 4 9 6 0 1 . 2 0 2 0 . 9 3 3 0 8 9 1 .   [ 2 7 ]   D .   S a l a z a r   a n d   M .   G a r c i a ,   Es t i m a t i o n   a n d   c o mp a r i s o n   o f   S O C   i n   b a t t e r i e s   u s e d   i n   e l e c t r o m o b i l i t y   u si n g   t h e   t h e v e n i n   mo d e l   a n d   c o u l o m b   a mp e r e   c o u n t i n g ,   E n e r g i e ( Ba se l ) ,   v o l .   1 5 ,   n o .   1 9 ,   p .   7 2 0 4 ,   S e p .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / e n 1 5 1 9 7 2 0 4 .   [ 2 8 ]   Z.   C u i ,   W .   H u ,   G .   Zh a n g ,   Z .   Z h a n g ,   a n d   Z.   C h e n ,   A n   e x t e n d e d   K a l m a n   f i l t e r   b a se d   S O C   e s t i m a t i o n   me t h o d   f o r   Li - i o n   b a t t e r y ,   En e r g y   Re p o rt s ,   v o l .   8 ,   p p .   8 1 8 7 ,   A u g .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . e g y r . 2 0 2 2 . 0 2 . 1 1 6 .   [ 2 9 ]   Y .   W a n g   e t   a l . ,   A   c o mp r e h e n s i v e   r e v i e w   o f   b a t t e r y   m o d e l i n g   a n d   s t a t e   e s t i m a t i o n   a p p r o a c h e f o r   a d v a n c e d   b a t t e r y   ma n a g e m e n t   sy st e ms,   R e n e w a b l e   a n d   S u s t a i n a b l e   En e rg y   R e v i e w s ,   v o l .   1 3 1 ,   p .   1 1 0 0 1 5 ,   O c t .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . r s e r . 2 0 2 0 . 1 1 0 0 1 5 .   [ 3 0 ]   I .   Jo k i c ,   Z.   Ze c e v i c ,   a n d   B .   K r st a j i c ,   S t a t e - of - c h a r g e   e st i m a t i o n   o f   l i t h i u m - i o n   b a t t e r i e u s i n g   e x t e n d e d   K a l ma n   f i l t e r   a n d   u n sc e n t e d   K a l ma n   f i l t e r ,   i n   2 0 1 8   2 3 r d   I n t e rn a t i o n a l   S c i e n t i f i c - Pr o f e ssi o n a l   C o n f e re n c e   o n   I n f o rm a t i o n   T e c h n o l o g y   ( I T ) ,   I EEE,   F e b .   2 0 1 8 ,   p p .   1 4 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / S P I T. 2 0 1 8 . 8 3 5 0 4 6 2 .       B I O G RAP H I E S O F   AUTH O RS       Mer iem   Mo ss a d d e k           is  a   P h . D.   stu d e n t   a th e   Lab o ra t o ry   o e n g i n e e rin g   sc ien c e s   fo e n e rg y   (Lab S IP E ),   Na ti o n a l   S c h o o l   o A p p li e d   S c ien c e s,  Ch o u a ib   Do u k k a li   Un i v e rsity ,   El   Ja d i d a ,   M o ro c c o .   S h e   o b tai n e d   h e M a ste r' d e g re e   in   e lec tro n ic s,  e lec tri c a e n g i n e e rin g ,   a u to m a ti o n ,   a n d   i n d u strial  c o m p u t in g   fr o m   th e   F a c u lt y   o S c ien c e Ain   Ch o c k   o Ca sa b lan c a   (F S A C),   M o ro c c o ,   i n   2 0 2 0 .   He r   re se a rc h   in tere sts  e n c o m p a ss   b a tt e ry   m o d e li n g ,   b a tt e r y   m a n a g e m e n sy ste m (BM S ),   a n d   e lec tri c   v e h icle   fa st  c h a rg i n g .   S h e   c a n   b e   c o n tac ted   a t   e m a il m o ss a d d e k m e ry e m @g m a il . c o m   o m o ss a d d e k . m @u c d . a c . m a .         El   Mehd i   La a d issi           is  a   P r o fe ss o a th e   Na ti o n a l   S c h o o l   o f   Ap p li e d   S c ien c e s,   Ch o u a i b   Do u k k a li   Un i v e rsity ,   E Ja d id a ,   M o r o c c o ,   a n d   a   m e m b e o th e   Lab o ra t o ry   o f   En g i n e e rin g   S c ien c e fo r   En e rg y   (Lab S IP E).   He   re c e iv e d   h is  M a ste d e g re e   a n d   h is   P h . D i n   El e c tri c a l   En g i n e e rin g   f ro m   t h e   No rm a l   S c h o o fo r   Tec h n ica l   E d u c a ti o n   in   Ra b a t   (ENS E T) ,   M o h a m m e d   V   Un iv e rsity ,   Ra b a t,   M o ro c c o ,   re sp e c ti v e ly   in   2 0 1 4   a n d   2 0 1 7 .   His  re se a rc h   in tere sts  in c lu d e   re n e wa b le  e n e rg ies ,   b a tt e ry   m a n a g e m e n sy st e m   (BM S a n d   b a tt e ry   m o d e li n g .   He   c a n   b e   c o n tac ted   a t   e m a il laa d issi.e@u c d . a c . m a .         S o h a ib   B o u z a i d           r e c e iv e d   th e   B . En g .   d e g re e   in   e lec tro n ic  a n d   a u t o m a ti c   sy ste m s   e n g in e e rin g   fro m   Na ti o n a l   S c h o o l   o f   Ap p li e d   S c ien c e o f   Tan g ier,   f ro m   Ab d e lma lek   Essa a d i   Un iv e rsity ,   M o ro c c o ,   i n   2 0 1 9 .   Cu rre n tl y ,   h e   is  a   P h . D .   stu d e n a t h e   Lab o ra to r y   o f   e n g in e e rin g   sc ien c e fo r   e n e rg y ,   Ch o u a ib   Do u k k a li   Un i v e rsity .   His  c u rre n tl y   wo r k in g   o n   b a tt e ry   m a n a g e m e n sy ste m fo r   e lec tri c   v e h icle a p p li c a ti o n s,  h is r e se a rc h   in tere sts  in c lu d e   b a tt e ry   m a n a g e m e n t   sy ste m s,  b a tt e ry   fa st  c h a r g e ,   b a tt e ry   p r o tec ti o n   a lg o rit h m s ,   a n d   m e th o d s ,   b a tt e ry   d a ta ac q u isit i o n .   He   c a n   b e   c o n tac ted   a e m a il b o u z a id . s@ u c d . a c . m a .         Abd e lo wa h e d   H a jj a ji           is  th e   d irec to o f   Na ti o n a l   S c h o o o A p p li e d   S c ie n c e s,  Ch o u a i b   Do u k k a li   U n iv e rsit y ,   El   Ja d i d a ,   M o r o c c o ,   a n d   d irec to r   of   th e   Lab o ra to ry   o f   En g i n e e rin g   S c ien c e f o r   E n e rg y   (Lab S I P E).   is  a   p ro l ifi c   re se a rc h e with   a   b r o a d   ra n g e   o f   in tere sts.  His  wo r k   s p a n a c ro ss   s e v e ra d isc ip li n e s,  i n c lu d in g   e n g i n e e rin g ,   m a teria ls  sc ien c e ,   c h e m istry ,   p iez o e lec tri c it y ,   p o ly m e rs,  a n d   fe rr o e lec tri c   m a teria ls .   He   c a n   b e   c o n tac ted   a t   e m a il h a jj a ji . a @u c d . a c . m a .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.