I nte rna t io na l J o urna l o f   E v a lua t io n a nd   Resea rc h in E du ca t io n ( I J E RE )   Vo l.   14 ,   No .   3 ,  J u n e   20 25 ,   p p .   2107 ~ 2 1 1 7   I SS N:  2 2 5 2 - 8 8 2 2 ,  DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / ijer e . v 14 i 3 . 3 3 0 9 2           2107       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ij ere. ia esco r e. co m   Address ing  f ra cti o n com prehensio n:  g lo ba l perspec t iv es a nd  M a la y sia n educatio na l strategies       Sy ed  Azm a n Sy ed  I s m a il,  Siti  M is t im a   M a a t ,   F a riza   K ha l id   F a c u l t y   o f   E d u c a t i o n ,   U n i v e r si t i   K e b a n g s a a n   M a l a y si a ,   B a n g i ,   M a l a y si a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Oct   1 ,  2 0 2 4   R ev is ed   Feb   12 ,  2 0 2 5   Acc ep ted   Mar   6 ,  202 5       Un d e rsta n d i n g   fra c ti o n s  is   a   sig n ifi c a n t  c h a ll e n g e   i n   m a th e m a ti c s  e d u c a ti o n   g lo b a ll y ,   i n c lu d in g   i n   M a la y sia ,   wh e re   stu d e n ts  o ften   stru g g le  with   c o r e   c o n c e p ts.  T h e se   d iffi c u lt ies   h in d e r  th e ir  p ro g re ss io n   in to   a d v a n c e d   a re a s  li k e   ra ti o s,  p r o p o rti o n s ,   a n d   a lg e b ra .   Th is  p a p e r  p r o p o se s  a   c o n c e p t u a l   fra m e wo rk   to   e n h a n c e   stu d e n ts ’   u n d e rsta n d i n g   o f  fra c ti o n s ,   with   a   fo c u s  o n   th e   M a lay sia n   e d u c a ti o n   sy ste m .   Dra win g   o n   li tera tu re   a n d   p ra c t ice s  fro m   in tern a ti o n a l  c o n tex ts,  t h is  p a p e r  e m p h a siz e s  th e   imp o rtan c e   o f  v isu a l   m o d e ls,  m a n ip u lativ e s,  tec h n o lo g y   in teg ra ti o n   a n d   re a l - wo rld   a p p li c a ti o n s  in   tea c h in g   f ra c ti o n s.   As   a   c o n c e p t  p a p e r,   it   sy n th e siz e s  k e y   i n sig h ts  fro m   e d u c a ti o n a l   t h e o ries   t o   d e v e l o p   s trate g ies   fo r   imp r o v i n g   fra c ti o n   e d u c a ti o n .   Th e   fra m e wo rk   h i g h l ig h ts  th e   n e e d   fo r  a li g n m e n t  wit h   b o t h   lo c a l  a n d   in tern a ti o n a l  c u rr icu lu m .   Ke y   fin d in g s  su g g e st  t h a t  th e   u se   o f  m a n ip u lati v e s,   v isu a l  m o d e ls  a n d   tec h n o lo g y   c a n   sig n ifi c a n tl y   imp r o v e   fra c ti o n   c o m p re h e n sio n .   By   c o m p a ri n g   g lo b a l  stra teg ies ,   th is  p a p e r  o ffe rs  in sig h t s   in to   h o w  t h e se   m e th o d s  c a n   b e   a d a p ted   t o   d iv e rse   lea rn i n g   e n v i ro n m e n ts,   in c lu d in g   l o w - re so u rc e   se tt in g s.   Th e   fra m e wo rk   imp li e s  th a t  c u rricu l u m   re fo rm s,  p ro fe ss io n a l  d e v e lo p m e n t  fo r   tea c h e rs  a n d   re v ise d   a ss e ss m e n ts  a re   c ru c ial  to   e n h a n c in g   st u d e n t   o u tc o m e s in   fra c ti o n   e d u c a ti o n .   K ey w o r d s :   C o n ce p tu al  u n d er s tan d in g   E d u ca tio n al  p o licy   Fra ctio n   lear n in g   Ma th em atics e d u ca tio n   T ea ch in g   s tr ateg ies   T h is i s  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Sy ed   Azm an   Sy ed   I s m ail   Facu lty   o f   E d u ca tio n ,   U n iv er s iti  Keb an g s aa n   Ma lay s ia   B an g i,  Ma lay s ia   E m ail: sy ed az m an 8 6 @ g m ail. c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   Ma th em atics  ed u ca tio n   g lo b ally   r ec o g n izes  f r ac tio n s   as  an   ess en tial  elem en t,  p lay in g   a  v ital  r o le  in   p av in g   th e  wa y   f o r   a   d ee p er   u n d er s tan d i n g   o f   c o m p lex   m a th em atica l  p r in cip les  s u c h   as  r atio s ,   p r o p o r tio n s ,   d ec im als  an d   p er ce n tag es.  De s p ite  th eir   cr itical  r o le,   s tu d en ts   o f ten   f in d   f r ac tio n s   ch allen g in g   t o   g r asp .   T h is   is s u e  g o es  b ey o n d   an y   s in g l e  ed u ca tio n   s y s tem   an d   is   a   co m m o n ly   ac k n o wled g e d   c h allen g e  in   v ar io u s   ed u ca tio n al  an d   cu ltu r al  s ettin g s   ar o u n d   th e  wo r l d   [ 1 ] – [ 4 ] .   I n   Ma lay s ia,   th e  Stan d ar d   C u r r icu lu m   f o r   Prim ar y   Sch o o ls   ( KSSR )   em p h asizes  f r ac tio n s   as  a   k e y   s u b ject   f r o m   y ea r   1   to   y ea r   6 ,   with   t h e  ex p ec tatio n   t h at  s tu d en ts   will a cq u ir e  p r o f icien cy   in   b o th   co n ce p tu al  an d   o p e r atio n al  asp ec ts   o f   f r ac tio n s   [ 5 ] .   T h e  ch allen g e  o f   m aster in g   f r ac tio n s   is   n o t   lim ited   to   Ma lay s ia;  it  is   a  co m m o n   is s u e  wo r ld wid e .   Stu d ies  in d icate   th at  s tu d en ts   o f ten   h a v e  d if f icu lties   tr an s itio n in g   f r o m   wh o le  n u m b er s   to   f r ac tio n s ,   lead in g   to   co n ce p tu al   m is u n d er s tan d i n g s ,   s u ch   as  t h e  b elief   th at  m u lt ip ly in g   f r ac tio n s   in c r ea s e  th e ir   v alu e,   b ased   o n   th eir   ex p er ien ce   with   wh o le  n u m b er s   [ 6 ] – [ 8 ] .   Azm i  et  a l.   [ 9 ]   f o u n d   th at  Ma lay s ian   s tu d en ts   d em o n s tr ated   lo w  f r ac tio n   n u m b er   s en s e,   w h ich   was  clo s ely   lin k ed   to   th e ir   o v e r all  p o o r   p er f o r m a n ce   in   m ath em atics.  T h is   is s u e  is   m ir r o r ed   in   in ter n atio n al  s tu d ies,  in clu d in g   th e  U n ited   States ,   wh er e  th e  Natio n al  Ass es s m en t  o f   E d u ca tio n al  Pr o g r ess   ( NAE P)   co n s is ten tly   s h o ws  lo wer   p e r f o r m a n ce   in   f r ac tio n - r elate d   task s   co m p ar ed   to   o th er   m ath em atica l a r ea s   [ 1 0 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 8 2 2   I n t  J   E v al  &   R es E d u c ,  Vo l .   14 ,   No .   3 ,  J u n e   20 25 :   2 1 0 7 - 2 1 1 7   2108   T h ese  p er s is ten t  ch allen g es  in   f r ac tio n   c o m p r eh en s io n   a f f ec t  n o t  o n ly   s tu d en ts ’   p er f o r m an ce   in   m ath em atics  b u t  also   th eir   ab ilit y   to   ap p ly   m ath em atica l  c o n ce p ts   in   r ea l - life   s itu atio n s   [ 1 1 ] – [ 1 4 ] .   W ith o u t   ad d r ess in g   th ese  ch allen g es  ea r ly   o n ,   s tu d en ts   m ay   f ac e  d if f icu lties   in   m o r e  ad v an ce d   to p ics  s u ch   as  alg eb r a  an d   g e o m etr y   [ 1 5 ] .   T h u s ,   t h e   g a p   b e t w e e n   p r o c e d u r a l   f l u e n c y   a n d   c o n c e p t u a l   u n d e r s t a n d i n g   n e e d s   t o   b e   a d d r e s s e d   t h r o u g h   i n n o v a t i v e   te a c h i n g   s t r at e g i es   t h a t   h el p   s t u d e n t s   b u i l d   a   s o l i d   u n d e r s ta n d in g   o f   f r a c t i o n s   [ 1 6 ] .   T h is   p ap er   ex p l o r es  b o th   g lo b al  an d   lo ca l  ( Ma lay s ian )   ch all en g es  s tu d en ts   f ac e  in   lear n in g   f r ac tio n s   an d   p r o p o s es  ef f ec tiv e  s tr ateg ies  f o r   im p r o v i n g   f r ac tio n   co m p r eh e n s io n .   Sp ec if ically ,   it  ad d r ess es  th e   r esear ch   q u esti o n :  w h at  ar e   th e  m o s t  ef f ec tiv e   teac h in g   m eth o d s   an d   s tr ateg ies  f o r   i m p r o v i n g   s tu d e n ts ’   co n ce p tu al  u n d er s tan d in g   o f   f r ac tio n s ?  T h e  p r o p o s ed   s o lu tio n   is   a  co m p r eh en s iv e  f r am e wo r k   th at  in teg r ates  v is u al  m o d els,  m an ip u lativ e s   an d   tech n o lo g y   in to   f r ac t io n   in s tr u ctio n .   T h ese  s tr ateg ies,  d r awn   f r o m   in ter n atio n al  b est  p r ac tices  a n d   ad a p ted   t o   lo ca l  n ee d s ,   o f f er   a   tailo r ed   ap p r o ac h   to   en h an ci n g   f r ac tio n   lear n in g   in   Ma la y s ia.   T h e  n o v elty   o f   th is   s tu d y   lies   in   its   s y n th esis   o f   g lo b al  p e r s p ec tiv es  with   lo ca l  ed u ca tio n al  s tr ateg ies.   B y   d r awin g   o n   e x is tin g   liter atu r e  an d   r ec en t  s tu d ies,  th e  f in d in g s   p r o v id e  v alu a b le  in s ig h t s   f o r   ed u ca to r s   an d   p o licy m ak er s ,   o f f er in g   a  p r a ctica l  r o ad m ap   f o r   im p r o v in g   f r ac tio n   in s tr u ctio n .   T h e  i n teg r atio n   o f   v is u al   m o d els,  m an i p u lativ es  an d   tec h n o lo g y   is   n o t  o n ly   ess en tial  f o r   en h an cin g   s tu d en ts ’   c o n ce p tu al  u n d e r s tan d in g   b u t a ls o   f o r   alig n in g   teac h in g   m eth o d s   with   th e  d e m an d s   o f   m o d er n   ed u ca tio n al  s y s tem s   [ 1 7 ] ,   [ 1 8 ] .       2.   I NSI G H T S IN T O   F RAC T I O N  E DUCA T I O N   Gr asp in g   th e  co n ce p t  o f   f r ac tio n s   is   a  well - k n o wn   h u r d le   in   th e  f ield   o f   m at h em atics  ed u ca tio n ,   u n d er s co r i n g   it   i s   v ital  r o le.   Nu m er o u s   s tu d ies  h a v e  ex p lo r ed   wh at  m a k es  f r ac tio n s   p ar t icu lar ly   ch allen g in g   f o r   s tu d e n ts ,   with   s ch o lar s   ag r ee in g   th at  t h eir   ab s tr ac t  n at u r e  r eq u i r es  a  s h if t  in   u n d er s t an d in g   t h at  ca n   b e  o v er wh elm in g   f o r   m an y   lear n er s   [ 3 ] ,   [ 4 ] .   T h is   o v er v iew   h i g h lig h ts   cr u cial  r esear ch   co n c er n in g   th e   s tr u g g les  s tu d en ts   f ac e  with   f r ac tio n s   an d   th e  s u g g ested   s tr ateg ies to   a d d r ess   th ese  is s u es.   A  p iv o tal  c o n tr ib u tio n   to   th is   to p ic  was  m a d e  b y   Sieg ler   e t  a l.   [ 1 9 ] ,   wh o   p o in ted   o u t   th e  in tr icate   n o tio n s   en co m p ass in g   f r ac tio n s ,   s u ch   as th e  id ea s   o f   p ar t to   wh o le,   eq u iv alen c y   an d   f r ac ti o n   o p er atio n s .   T h eir   wo r k   r e v ea led   t h at  s tu d en ts   f r eq u en tly   lack   a   d ee p   g r asp   o f   th ese  c o n ce p ts ,   lea d in g   t o   en d u r in g   m is tak es  wh en   wo r k in g   with   f r ac tio n s .   W ith o u t  a  s o lid   f o u n d atio n   in   f r ac tio n   c o n ce p ts ,   s tu d en ts   m ay   r eso r t  to   m em o r izatio n   o r   in c o r r ec t  p r o ce d u r al  m eth o d s ,   lead in g   to   s y s tem atic  er r o r s   in   th eir   m ath em atica l  r ea s o n in g   [ 2 0 ] ,   [ 2 1 ] .   T h is   s tu d y   h as  u n d er p in n e d   a   lo t  o f   th e   co n tin u in g   e x am in atio n   in to   h o w  f r ac tio n s   ar e  lear n ed .   Su b s eq u en t r esear ch   b y   J ian g   et  a l.   [ 2 2 ]   co n f ir m ed   th ese  o b s er v atio n s ,   f in d in g   th at  s tu d en t s   o f ten   f all  b ac k   o n   r ea s o n in g   b ased   o n   wh o le  n u m b er s   in   f r ac tio n al  c o n tex ts ,   wh ich   ca n   ca u s e  co n s is ten t  m is s tep s .   Fo r   in s tan ce ,   a  co m m o n   e r r o r   am o n g   s tu d en ts   is   th e  m is u n d er s tan d i n g   th at  a  f r ac tio n   with   a  b ig g er   n u m er ato r   is     alwa y s   g r ea ter ,   a  m is co n ce p t io n   th at  b ec o m es  n o ticea b le   as  th ey   s h if t  f r o m   wh o le  n u m b er   ca lc u latio n s     to   f r ac tio n   o p e r atio n s   [ 2 3 ] ,   [ 2 4 ] .   A  k ey   p r o b lem   id e n ti f ied   is   th at  s tu d en ts   o f ten   f in d   it  d if f icu lt  to     d ev elo p   a  co m p r eh e n s iv e  co n ce p tu al  u n d er s tan d i n g   o f   f r a ctio n s ,   wh ich   is   ess en tial  f o r   p r o p er ly   e x ec u tin g     alg o r ith m s   [ 1 7 ] .   T h e  s ig n if ican ce   o f   a  co n ce p t u al  g r asp   is   em p h asized   f u r th er   in   Ob er s tein er   et  a l.   [ 2 5 ]   in v esti g atio n   in to   th e  co g n itiv e  ch allen g es  s tu d en ts   f ac e  with   f r ac tio n s .   T h ey   id en tifie d   th at  n u m e r o u s   s tu d en ts   clin g   to   f lawe d   y et  in tu itiv e  b elief s   ab o u t  f r ac tio n s ,   s u ch   as  th e  n o tio n   th at  m u ltip licatio n   o f   f r ac tio n s   in v ar iab ly   in cr ea s es  th e  v alu e.   Su ch   m is co n ce p tio n s   ar e  r o o ted   in   a  f u n d am en tal  m is u n d e r s tan d in g   o f   f r ac tio n   co n ce p ts ,   f u r th er   co m p licatin g   s tu d en t s ’   ab ilit y   to   p er f o r m   f r ac tio n   o p er atio n s   co r r ec tly   [ 2 6 ] .   T h ese  d ee p - s ea ted   m is co n ce p tio n s   p r o v e  h ar d   to   co r r ec t,   p ar ticu lar ly   wh en   tr a d itio n al  teac h in g   f o c u s es  m o r e  o n   m em o r izatio n   th an   o n   u n d er s tan d in g   co n c ep ts   [ 2 7 ] .   Mo r e  r ec en tly ,   B r aith waite  an d   Sieg ler   [ 2 8 ]   in v esti g ated   h o w  u n d er s tan d i n g   wh o le  n u m b er s   an d   f r ac tio n s   d ev elo p   to g et h er .   T h ey   s u g g est  th at  s tu d en ts   s tr u g g lin g   with   f r ac tio n s   o f ten   d o   n o t  f ir m ly   g r asp   h o w  wh o le  n u m b er s   an d   f r ac tio n s   d if f er   co n ce p tu ally .   T h is   lack   o f   u n d er s tan d i n g   ca n   p o s e  h u r d le s   n o t  ju s t  in   lear n in g   f r ac tio n s   b u t  also   in   tack lin g   m o r e  c o m p lex   m ath e m atica l  ar ea s   lik e  alg e b r a   an d   g eo m et r y .   T h e  c r itical  d iv id e   in   co m p r eh en s io n   b etwe en   wh o le   n u m b er s   an d   f r ac tio n s   r ep r esen ts   a  s ig n if ican t h u r d le  [ 2 9 ] .   T o   ad d r ess   th e   co n ce p tu al  c h a llen g es  in   f r ac tio n   co m p r eh e n s io n ,   r ec e n t  r esear ch   h as   s h if t ed   to war d s   m o r e  in ter ac tiv e   an d   m u lti - m o d al  s tr ateg ies  th at  em p h a s ize  co n ce p tu al  u n d er s tan d in g   o v er   p r o ce d u r al  f lu en cy .   W ilk ie  an d   R o ch e  [ 3 0 ]   o f f er   v al u ab le  in s ig h ts   in to   th e  p r ef er r ed   s tr ateg ies  u s ed   b y   p r im ar y   teac h er s   f o r   teac h in g   f r ac tio n s .   T h e  s tu d y   em p h asizes  th e  im p o r tan ce   o f   ch o o s in g   ap p r o p r iate  f r ac tio n   m o d els  an d   m an ip u lativ es  th at  alig n   with   s tu d en ts ’   co n ce p tu al  d ev elo p m e n t.  T h is   ap p r o ac h   r ef lects  b r o a d e r   r ec o m m en d atio n s   in   th e   liter atu r e,   as  o th e r   s tu d ies,  s u ch   as  Kar ik a  an d   C s ík o s   [ 3 1 ] ,   also   h ig h lig h t  th e  c r itical  r o le  o f   v is u al  r ep r esen tatio n s   in   en h an ci n g   s tu d e n ts ’   u n d e r s tan d in g   o f   f r ac tio n s .   T h e  p r ef er r ed   m o d els  an d   m an ip u lativ es a r e  s u m m a r ized   in   T ab le  1 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t  J   E v al  &   R es E d u c     I SS N:   2252 - 8 8 2 2       A d d r ess in g   fr a ctio n   co mp r eh e n s io n :   g lo b a l p ers p ec tives a n d   Ma la ysia n   …  ( S ye d   A z ma n   S y ed   I s ma il )   2109   T ab le  1 .   Pre f e r r ed   f r ac tio n   m o d els f o r   en h an cin g   f r ac tio n   co m p r eh en s io n   C a t e g o r y   M o d e l / t o o l   D e scri p t i o n   F r a c t i o n   m o d e l s  f o r   t e a c h i n g   S e t   m o d e l s   Te a c h e r s  f a v o r   se t   m o d e l s  a s  t h e y   h e l p   s t u d e n t s  v i s u a l i z e   f r a c t i o n s   a s   c o l l e c t i o n s   o f   d i scr e t e   o b j e c t s,   ma k i n g   p a r t - w h o l e   r e l a t i o n s h i p s  e a s i e r   t o   u n d e r st a n d .     R e c t a n g l e   m o d e l s   R e c t a n g l e   m o d e l s   a r e   u sef u l   f o r   d i v i d i n g   i n t o   e q u a l   p a r t s ,   h e l p i n g   st u d e n t s   u n d e r s t a n d   f r a c t i o n   e q u i v a l e n c e   a n d   t h e   si g n i f i c a n c e   o f   n u mera t o r s  a n d   d e n o mi n a t o r s.   U se  o f   man i p u l a t i v e s   F r a c t i o n   b a r s   F r a c t i o n   b a r s  e f f e c t i v e l y   sh o w   f r a c t i o n s   i n   a   l i n e a r   f o r ma t ,   u sef u l   f o r   t e a c h i n g   e q u i v a l e n c e   a n d   i n t e g r a t i o n   w i t h   n u m b e r   l i n e s .     C u i se n a i r e   r o d s   a n d   g e o b o a r d s   Ta c t i l e   t o o l s  l i k e   C u i se n a i r e   r o d s   a n d   g e o b o a r d s  o f f e r   h a n d s - o n   l e a r n i n g   e x p e r i e n c e s ,   h e l p i n g   s t u d e n t s  u n d e r st a n d   m o r e   c o m p l e x   c o n c e p t s   l i k e   mi x e d   n u m b e r s a n d   f r a c t i o n   m u l t i p l i c a t i o n .   M u l t i - mo d e l   a p p r o a c h   C o m b i n e d   u s e   o f   c o n t i n u o u s   a n d   d i s c r e t e   m o d e l s   C o m b i n i n g   b o t h   r e c t a n g l e   ( c o n t i n u o u s)   a n d   se t   ( d i s c r e t e )   m o d e l s  w i t h   man i p u l a t i v e s  l i k e   f r a c t i o n   b a r s  e n h a n c e s  st u d e n t s ’   u n d e r st a n d i n g   a n d   f l u e n c y   w i t h   d i f f e r e n t   f r a c t i o n   r e p r e se n t a t i o n s .       R esear ch   b y   Şen g ü l  an d   Z o r a  [ 3 2 ]   f u r th er   s u p p o r ts   th e  u s e  o f   m an ip u lativ es,  d em o n s tr atin g   th at  s tu d en ts   wh o   u s e  f r ac tio n   b ar s   an d   r o d s   ca n   en g ag e  m o r e  ef f ec tiv ely   with   f r ac tio n - r elat ed   task s ,   im p r o v in g   th eir   n u m b er   s en s e.   T h ese  m an ip u lativ es  p r o v id e  v is u al  an d   tactile  aid s   th at  h elp   s tu d en ts   g r asp   ab s tr ac t  f r ac tio n   c o n ce p ts ,   e n ab lin g   th em   to   d e v elo p   a  s tr o n g er   f o u n d atio n   i n   m ath em atics.  M o r eo v er ,   s tu d ies  lik e  Am o - Asan te  an d   B o n y ah   [ 3 3 ]   alo n g   with   Vess o n en   et  a l.   [ 3 4 ]   h ig h li g h t  th at  m a n ip u lativ es  n ee d   to   b e   in teg r ated   in to   a  b r o a d er   co n ce p tu al  f r am ew o r k   th at  in c lu d es  p r o b lem - s o lv in g   a p p lic atio n s   an d   ac tiv e   lear n in g   s tr ateg ies.  W h en   u s ed   with in   th is   co m p r eh en s iv e  ap p r o ac h ,   m an ip u lativ es  n o t  o n ly   en h a n ce   p r o ce d u r al  k n o wled g e  b u t  also   p r o m o te  d ee p er   c o n ce p t u al  u n d er s tan d i n g ,   eq u ip p in g   s tu d en ts   to   ap p ly   th eir   f r ac tio n   s k ills   to   m o r e  c o m p le x   m ath em atica l p r o b lem s   [ 3 5 ] .   T h ese  f in d i n g s   ar e   co n s is ten t  with   in ter n atio n al  ass ess m en ts ,   s u ch   as   th e  NAE P   [ 1 0 ] ,   wh ic h   co n s is ten tly   h ig h lig h t  th at   s tu d en ts ’   g r asp   o f   f r ac tio n s   is   wea k er   th a n   o th er   ar ea s   o f   m ath em atics.  I n   th e   eig h th   g r a d e,   m an y   s tu d en t s   s tr u g g led   with   f r ac tio n   c o n ce p ts ,   p ar ticu lar l y   wh en   ap p ly in g   t h em   to     p r o b lem - s o lv in g   s ce n ar io s .   T h is   is s u e  is   n o t  c o n f in e d   to   t h e  Un ited   States ;  s tu d ies  f r o m   Als h ah r i  [ 3 6 ]   an d   Ko r   et  a l.   [ 3 7 ]   in d icate   th at  s tu d en ts   in   Ma lay s ia  an d   o th er   g lo b al  co n tex ts   ex p er ie n ce   s im ilar   d if f icu lties   in   m aster in g   f r ac tio n   co n ce p ts .   T r u jill o   et  a l.   [ 3 8 ]   also   n o te  th at  th ese  ch allen g es  a r e  u n iv er s al  an d   t h at  n e w   teac h in g   s tr ateg ies an d   cu r r icu lu m   r ev is io n s   ar e  n ee d ed   t o   i m p r o v e   f r ac tio n   lear n in g   o u tc o m es g lo b ally .       3.   M E T H O D   T h is   p ap er   ad o p ts   a  co n ce p t - d r iv en   ap p r o ac h   aim ed   at  ad d r ess in g   th e  ch allen g es  o f   f r ac tio n   co m p r eh e n s io n   in   m ath em ati cs  ed u ca tio n .   I n s tead   o f   co n d u ctin g   an   em p ir ical  s tu d y   o r   a  f o r m al  liter atu r e  r ev iew,   th e  c o n ce p tu al   f r am e wo r k   p r esen ted   h e r e  is   d ev elo p ed   th r o u g h   an   an aly s is   o f   est ab lis h ed   ed u ca tio n al   th eo r ies  an d   p r ac tical  teac h in g   ex p er ien ce s .   T h e  c o n ce p t   p ap er   s y n th esizes  in s ig h ts   f r o m   e d u ca tio n al  th e o r ies  an d   r ec en t  s tu d ies,  alo n g s id e   th e  ch allen g es  f ac ed   b y   s tu d en ts   in   Ma lay s ia  an d   o th er   g lo b al  co n tex ts ,   to   p r o p o s e  a  f r am ew o r k   th at  alig n s   with   b o th   lo ca l  an d   in ter n a tio n al  cu r r ic u lu m   r e q u ir em e n t s .   T h e  o b jectiv e   is   to   p r o p o s e  s tr ateg ies  f o r   im p r o v in g   f r ac tio n   co m p r eh en s io n   b y   s y n th esizin g   in s ig h ts   f r o m   k e y   r esear ch   s tu d ies o n   teac h in g   m eth o d s ,   b o th   g l o b ally   an d   with in   th e  Ma lay s ian   ed u ca tio n al  co n tex t .   T o   co n s tr u ct  t h is   f r am ewo r k ,   r elev an t  r esear ch   s tu d ies  a n d   ed u ca tio n al  r e p o r ts   wer e  ex am in ed ,   p ar ticu lar ly   t h o s e  f o c u s in g   o n   th e  u s e  o f   teac h in g   s tr ate g ies  s u ch   as  v is u al  m o d els,   m an ip u lativ es  a n d   tech n o lo g y   in   en h an cin g   co n ce p tu al  u n d er s tan d in g .   T h e  s tu d y   also   in co r p o r ates  in s ig h ts   f r o m   Ma lay s ia ’ s  KSSR ,   wh ich   h ig h lig h ts   f r ac t io n   ed u ca tio n   as  a  c r itical  co m p o n e n t  o f   th e   n atio n al   m ath em atics  cu r r icu lu m .   T h e  f r am ewo r k   d r aws  f r o m   g lo b al  ed u ca tio n al  p r ac tices,  in clu d in g   th o s e  f r o m   co u n tr i es  th at  f ac e  s im ilar   ch allen g es  in   f r ac tio n   e d u ca t io n .   T h is   m eth o d o lo g y   aim s   to   b u ild   a   co m p r eh e n s iv e,   ad ap tab le  m o d el  f o r   en h an cin g   f r ac tio n   ed u ca tio n ,   g r o u n d ed   i n   th eo r etica l in s ig h ts   an d   p r ac tical  teac h in g   s tr ateg ies.   T h e  an aly s is   p r o ce s s   in v o l v e d   s y n th esizin g   th ese  k e y   in s ig h ts   to   c o m p ar e   an d   co n tr a s t  v ar io u s   teac h in g   s tr ateg ies  ac r o s s   d if f er en t  ed u ca tio n al  s y s tem s .   T h is   co m p ar ativ e  ap p r o ac h   allo wed   f o r   th e   id en tific atio n   o f   c o m m o n   c h a llen g es  an d   s u cc ess f u l  in ter v e n tio n s   u s ed   in   d iv er s e  c o n tex ts .   B y   f o cu s in g   o n   b o th   g lo b al  a n d   lo ca l  ( M alay s ian )   p er s p ec tiv es,  t h e   f r am ewo r k   o f f er s   a   co m p r eh en s iv e  s et  o f   r ec o m m en d atio n s   aim ed   at  im p r o v i n g   f r ac tio n   co m p r e h e n s io n ,   wh ich   ca n   b e  ad ap ted   to   a  wid e  r an g e  o f   ed u ca tio n al  co n tex ts .       4.   I M P L I CA T I O N  O N  E DUC AT I O NA L   O UT CO M E S A ND  P RACT I CE S   4 . 1 .     Student   o utc o m es   E n h an cin g   s tu d en ts ’   g r asp   o f   f r ac tio n s   s ig n if ican tly   b o o s ts   th eir   o v er all  s u cc ess   in   m ath e m atics.  A s   a  f o u n d atio n   f o r   ad v a n ce d   m a th em atica l  co n ce p ts   lik e  r atio s ,   p r o p o r tio n s ,   p e r ce n tag es  a n d   alg eb r a,   f r ac tio n s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 8 2 2   I n t  J   E v al  &   R es E d u c ,  Vo l .   14 ,   No .   3 ,  J u n e   20 25 :   2 1 0 7 - 2 1 1 7   2110   ar e  ess en tial.  A  r o b u s t  c o n c ep tu al  g r asp   o f   f r ac tio n s   p r ep ar es  p u p ils   f o r   th ese  a d v an ce d   to p ics,  th u s   en h an cin g   th eir   m ath em atica l  s k ill.  T h is   b asic   co m p r eh e n s io n   b ec o m es  cr u cial  as  s tu d en ts   tack le  m o r e  co m p lex   m at h em atica l id ea s   th r o u g h o u t th eir   ed u ca tio n al  jo u r n ey .     R ec en t  r esear ch   u n d er s co r es  th e  im p o r tan ce   o f   m a n ip u l ativ es  in   im p r o v in g   s tu d en ts ’   f r ac tio n   co m p r eh e n s io n .   Stu d y   b y   Far r a  et  a l.   [ 3 9 ]   s h o wed   th at  b o th   v ir tu al  an d   co n cr ete  m an i p u lat iv es  h ad   a  p o s itiv e  im p ac t o n   s tu d en ts ’   lear n in g   o f   f r ac tio n   o p er atio n s ,   p a r ticu lar ly   in   f o s ter in g   a  b etter   u n d e r s tan d in g   o f   ad d itio n   an d   s u b tr ac tio n   o f   f r ac tio n s .   S im ilar ly ,   Şen g ü l  an d   Z o r a  [ 3 2 ]   em p h asized   th e  r o le  o f   in t u itiv e  u n d er s tan d in g   d ev elo p e d   th r o u g h   m a n ip u lat iv es,  wh ich   ca n   h elp   b r id g e   p r o ce d u r al  a n d   co n ce p tu al  k n o wled g e   g ap s   i n   s tu d en ts .   T h e  s tu d y   b y   T ad eu   [ 4 0 ]   also   s u p p o r ts   th is   v iew,   in d icatin g   th at  ch ild r en   wh o   u s e  m an ip u lativ es  f r o m   an   ea r l y   ag e  s h o w  b ette r   lo n g - ter m   r eten tio n   an d   ap p licatio n   o f   f r ac tio n   co n ce p ts ,   wh ich   is   cr u cial  f o r   th eir   p r o g r ess io n   in   m ath e m atics.    Ad d itio n ally ,   Alq ah ta n i  et  a l.   [ 4 1 ]   f o u n d   th at  p r eser v ice  teac h er s   wh o   lear n e d   f r ac tio n s   th r o u g h   b o th   d is cr ete  an d   co n tin u o u s   m o d el s   d ev elo p ed   a  d ee p er   u n d er s tan d in g   o f   h o w  to   teac h   th ese  c o n ce p ts   ef f ec tiv ely .   T h is   in s ig h t  is   cr itical  f o r   s tu d en t  o u tco m es,  as  teac h er s ’   u n d er s tan d i n g   d ir ec tly   in f lu e n ce s   th eir   ab ilit y   to   teac h   f r ac tio n s   in   a  way   th at  p r o m o tes  lo n g - ter m   r eten tio n   an d   co n ce p t u al  u n d er s tan d in g .   T h e  im p ac t  o f   ef f ec tiv e  f r ac tio n   in s tr u ctio n   o n   s tu d en t  o u tco m es  is   f u r th e r   s u p p o r ted   b y   B r u ce   et  a l.   [ 4 2 ] ,   wh ich   s h o wed   th at  n u m b er   lin es  an d   u n it  f r a ctio n s   ar e  p ar ticu lar ly   ef f ec ti v e  in   h elp in g   s tu d e n ts   u n d er s tan d   th e   p a r t - w h o l e   r e l a t i o n s h i p   a n d   e q u i v a l e n c e ,   f o u n d a t i o n a l   c o n c e p t s   t h a t   s u p p o r t   l e a r n i n g   i n   m o r e   a d v a n c e d   m a t h e m a t i ca l   a r e as .   Fu r th er m o r e ,   m aster in g   f r ac ti o n s   h as  s ig n if ican t  co n s eq u en ce s   f o r   lo n g - ter m   ac ad em ic  ac h iev em en t.  Stu d ies  h av e  r e p ea ted ly   d em o n s tr ated   th at  s tr u g g les  with   f r a ctio n s   ar e  in d icativ e  o f   f u tu r e  d if f icu lties   in   m o r e   co m p lex   m ath em atics  to p ic s   [ 4 3 ] .   E ar ly   i n ter v en tio n   an d   e q u ip p in g   s tu d e n ts   with   th e  n ec ess ar y   u n d er s tan d i n g   o f   f r ac tio n s   c an   p av e   th e   way   f o r   c o n tin u ed   s u cc ess   in   m at h em atics  an d   o th er   s cien ce ,   tech n o lo g y ,   en g in e er in g ,   a n d   m ath em atics  ( STE M )   f ield s .   T h ese  s tu d ies  h ig h lig h t  th at  co n cr ete  ex p er ie n ce s   ca n   s o lid if y   s tu d e n ts ’   u n d er s tan d in g   o f   f r ac tio n s ,   o f f er i n g   ed u ca to r s   a  v alu ab le  t o o l  f o r   en h an cin g   s tu d en ts ’   co n ce p tu al  u n d er s tan d in g .   Ho wev er ,   f u r t h er   r esear ch   is   n ee d ed   to   ex p l o r e  h o w  th ese  to o l s   im p ac t  lo n g - ter m   r eten tio n   o f   f r ac tio n   co n ce p ts .     4 . 2 .     E du ca t io na l pra ct ices   T h e  p er s is ten t  ch allen g es  in   teac h in g   f r ac tio n s   u n d er s co r e   th e  lim itatio n s   o f   tr a d itio n al   m eth o d s   f o cu s ed   o n   r o te  m em o r izatio n   an d   p r o c ed u r e - b ased   teac h i n g .   R esear ch   in cr ea s in g ly   ad v o ca tes  f o r   s h if tin g   to war d   p ed a g o g ical  ap p r o ac h e s   th at  p r io r itize  co n ce p tu al  u n d er s tan d in g ,   wh e r e  s tu d en ts   ca n   g r asp   th e  “ wh y ”   b eh in d   m ath e m atica l p r o ce s s es [ 4 4 ] .   C o n cr ete  m o d els,  m an ip u lativ es a n d   tech n o l o g y - b ased   to o ls   p lay   p iv o ta l   r o les in   m ak in g   ab s tr ac t m ath e m atica l c o n ce p ts   m o r e  ta n g ib l e  f o r   lear n er s   [ 4 5 ] .   Fo r   ex am p le,   r ec e n t  s tu d ies  h av e  d em o n s tr ated   th e   ef f ec tiv en ess   o f   u s in g   v is u al  aid s ,   s u ch   as  ar e a   m o d els  an d   n u m b e r   lin es,  to   en h an ce   s tu d en ts ’   u n d e r s tan d in g   o f   f r ac tio n al  r elatio n s h ip s   [ 3 9 ] .   T h is   ap p r o a ch   h elp s   s tu d en ts   v is u alize   a n d   i n ter n alize   k e y   f r ac tio n   co n ce p ts ,   m o v in g   b ey o n d   m er e  p r o ce d u r al  p r o f icie n cy .   R esear ch   b y   Alq ah tan i  et  a l.   [ 4 1 ]   f u r th e r   s u p p o r ts   th e  in te g r atio n   o f   b o t h   d is cr ete  an d   co n tin u o u s   m o d els,   h elp in g   s tu d e n ts   cr ea te  d ee p e r   co n n ec tio n s   b etwe en   d if f e r en t  r ep r esen tatio n s   o f   f r ac tio n s .   T h is   co m b i n ed   ap p r o ac h   r ein f o r ce s   th e   co n ce p tu al  an d   v is u al  u n d er s tan d i n g   o f   f r ac tio n s ,   o f f e r in g   a  m o r e  co h esiv e  lear n in g   ex p er ien ce .   A  s tu d y   b y   Prih a n tin i  et  a l.   [ 4 4 ]   em p h asized   th e  im p o r ta n ce   o f   in te g r atin g   v i r tu al  m an ip u lativ es  with   p h y s ical  m o d els  to   cr ea t e  a  b len d ed   lear n in g   en v ir o n m en t  th at  is   b o th   in ter ac tiv e  a n d   en g a g in g .   Vir tu al   p latf o r m s ,   s u ch   as  f r ac tio n   g a m es  an d   s im u latio n   ap p s ,   als o   o f f er   o p p o r t u n ities   f o r   s tu d en ts   to   ap p ly   th ese  co n ce p ts   in   v a r io u s   s ce n ar io s ,   s tr en g th en in g   th eir   u n d er s tan d in g   [ 4 6 ] .   Sh if tin g   to   th ese  s tu d en t - ce n t er ed   ap p r o ac h es  r e q u ir es  ed u ca to r s   to   u n d er g o   s u b s tan tial  ch an g es  in   th eir   in s tr u ctio n al   tech n i q u es.  Mo v in g   awa y   f r o m   lectu r e - ce n tr ic  teac h in g   to   m o r e   ex p lo r a to r y   a n d   h an d s - o n   lear n in g   is   n ec ess ar y   f o r   f o s t er in g   a   d ee p er   co m p r eh e n s io n   o f   f r ac tio n s   [ 4 7 ] .   R esear ch   f r o m   T ad e u   [ 4 0 ]   in d icate s   th at  v is u al  t o o ls ,   w h en   u s ed   in   tan d em   with   i n ter ac tiv e  teac h in g ,   s ig n if ica n tly   en h a n ce   s tu d e n ts ’   co g n itiv e  en g ag em e n t  with   f r ac tio n s ,   h elp in g   th em   tr an s it io n   f r o m   s u r f ac e - le v el  u n d er s tan d in g   to   d ee p er   co m p r eh e n s io n .   Fra ctio n   m o d els,  s u ch   as  s e t  m o d els  an d   C u is en air e  r o d s ,   h av e  s h o wn   p r o m is e  in   aid in g   s tu d en ts ’   ab ilit y   to   v is u alize   an d   u n d er s tan d   f r ac tio n   eq u iv alen ce ,   as  s u g g ested   b y   r ec en t  s tu d ies  [ 3 3 ] .   Mo r eo v er ,   r esear ch   s u p p o r ts   th e  in teg r atio n   o f   d ig ital  to o ls   lik e  v ir tu al  m an ip u lativ es  an d   ed u ca tio n al   s o f twar e  to   cr ea te  m o r e  d y n a m ic  lear n in g   e x p er ien ce s .   T h is   s h if t  to war d s   in n o v ativ e   f r ac tio n   in s tr u ctio n   also   r eq u ir es  s ig n if ican t  in v estme n t  in   teac h er   tr ain in g   an d   p r o f ess io n al  d ev e lo p m en t.  T ea ch e r s   n ee d   co n s is ten t  ex p o s u r e  to   th e  latest  r esear ch   an d   to o ls   in   m ath em atics  ed u ca tio n ,   p ar tic u lar ly   in   f r ac tio n   i n s tr u ctio n   [ 4 8 ] .   On g o in g   p r o f ess io n al  d ev elo p m en t  p r o g r am s   ar e  cr u cial   f o r   e q u ip p i n g   teac h er s   with   th e   n ec ess ar y   s k ills   to   i n teg r ate   v is u al  an d   i n ter a ctiv e  m eth o d s   in to   th eir   teac h in g   r ep er to i r e.   Ad d itio n ally ,   r esear ch   s u g g ests   th at  well - tr ain ed   ed u ca to r s   wh o   em p lo y   d i v er s e  teac h in g   s tr ateg ies  ar e   m o r e   lik ely   to   f ac ilit ate  s ig n if ica n t  im p r o v em en ts   i n   s tu d en ts ’   u n d er s tan d in g   o f   f r ac tio n s   [ 4 9 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t  J   E v al  &   R es E d u c     I SS N:   2252 - 8 8 2 2       A d d r ess in g   fr a ctio n   co mp r eh e n s io n :   g lo b a l p ers p ec tives a n d   Ma la ysia n   …  ( S ye d   A z ma n   S y ed   I s ma il )   2111   4 . 3 .     P o licy   im pli ca t io ns   T h e  n ee d   to   b o o s t  f r ac tio n   u n d er s tan d in g   tr an s ce n d s   class r o o m   b o u n d a r ies,  im p ac tin g   ed u ca tio n al  p o licy   d o m ain s .   Giv en   th at   f r ac tio n s   s er v e  as  a  f o u n d atio n al  elem en t  f o r   m aster in g   m o r e  co m p lex   m ath em atica l  co n ce p ts ,   it   i s   ess en tial  f o r   th o s e  d esig n in g   cu r r icu lu m s   to   p r o v id e  am p le  lea r n in g   o p p o r tu n ities   th at  tack le  th e  n u an ce s   o f   f r ac tio n s   b ef o r e  s tu d en ts   m o v e  o n   to   m o r e  ch allen g in g   ar ea s   s u ch   as  r atio s ,   p r o p o r tio n s   an d   alg eb r a.   T h is   g o al  m ig h t  n ec ess itate  a  r ev i ew  an d   r ef r esh   o f   n atio n al  m ath   cu r r icu l u m s   to   f o cu s   m o r e  o n   u n d er s tan d in g   co n ce p ts   r ath e r   th a n   j u s t  m em o r izin g   p r o ce d u r es.   Fo r   in s tan ce ,   th e   in teg r atio n   o f   m o r e   h an d s - o n   lear n in g   ai d s ,   co n ce p tu al  teac h in g   m et h o d s   an d   p r ac tical  ex am p les  i n   Ma lay s ia ’ s   KSS R   co u ld   s ig n if ican tly   im p r o v e  ea r ly   m aster y   o f   f r ac tio n s   [ 4 4 ] .     R ec en t  s tu d ies  s u g g est  th at  co u n tr ies  with   co m p r eh e n s iv e  cu r r icu lu m   r ef o r m s   e m p h asizin g   co n ce p tu al  lear n in g   o v e r   r o t e  m em o r izatio n   ten d   to   o u tp er f o r m   o th er s   in   in ter n atio n a l  ass es s m en ts   [ 4 0 ] .   C o u n tr ies  lik e  Sin g ap o r e   an d   Fin lan d ,   wh ich   h av e  ad o p ted   s u ch   p r ac tices,  h av e   co n s is ten tly   r an k ed   h ig h   i n   f r ac tio n   co m p r eh e n s io n   an d   o v er all  m ath em atica l  liter ac y   [ 5 0 ] .   T h ese  ex am p les  p r o v i d e  v alu ab le  in s ig h ts   in to   h o w  p o licy   a d ju s tm en ts   ca n   en h an ce   n atio n al   ed u ca ti o n al  o u tco m es.  E ar ly   i n ter v e n tio n   s tr ateg ies  ar e   cr u cial.   R esear ch   h as  s h o wn   a  d ir ec t  co r r elatio n   b etwe en   ea r ly   m aster y   o f   f r ac tio n s   an d   later   s u cc ess   in   ad v an ce d   m ath em atics a n d   ST E M  f ield s   [ 4 3 ] .   As a  r esu lt,  ed u ca tio n al  p o licy   m ak er s   s h o u ld   m ak e  it a   p r io r ity   to   s tr en g th e n   f r ac tio n   teac h in g   in   th e  i n itial  y ea r s   o f   ed u ca t io n   an d   s u p p o r t   th is   with   co n t in u o u s   p r o f ess io n al   d ev elo p m e n t f o r   teac h er s .     Mo r eo v er ,   in ter n atio n al  ass ess m en ts   lik e  th e  Pro g r am   f o r   I n ter n atio n al  Stu d e n t  Ass ess m en t  ( PISA)   an d   T r en d s   in   I n te r n atio n al   Ma th em atics  an d   Scien ce   Stu d y   ( T I MSS)   o f f er   u s ef u l  m etr ics  f o r   p o licy   m ak er s   to   g au g e  an d   c o m p ar e   th eir   n a tio n ’ s   m ath   p er f o r m an ce ,   p a r ticu lar ly   in   f r ac tio n s .   Su cc ess f u l  co u n tr ies  in   th ese   ass es s m en ts   ty p ically   em p lo y   ef f ec tiv e  teac h in g   m eth o d s   an d   p o licies  th at  p r o m o te   cr itical  th in k in g ,   ex p er ien tial  lear n in g   an d   th e  p r ac tical  a p p licatio n   o f   m ath   co n ce p ts ,   as  n o ted   b y   Z h an g   et  a l.   [ 5 1 ] .   L ev er ag in g   th e   in s ig h ts   f r o m   h ig h - p e r f o r m in g   co u n tr ies  in   PISA  an d   T I MSS,  n atio n al   ed u ca tio n   p o licies  ca n   b e  r estru ctu r e d   to   f o cu s   o n   f o s ter in g   d ee p e r   u n d er s tan d in g   th r o u g h   p r ac tical  an d   p r o b lem - s o lv in g   a p p r o ac h es  [ 4 1 ] .   T h ese  s u cc ess   s to r ies ca n   s er v e  as b en c h m ar k s   f o r   r e f o r m in g   f r ac tio n   e d u ca tio n .     Ass es s m en t  m eth o d s   also   n ee d   to   ev o lv e  to   m o r e  ac cu r ately   r ef lect  a  s tu d en t ’ s   co n ce p tu al  g r asp   o f   f r ac tio n s ,   r at h er   th a n   ju s t  p r o c ed u r al  p r o wess .   T r ad itio n al  te s tin g   m eth o d s   o f ten   m is s   th e  m ar k   in   ca p tu r in g   a   s tu d en t ’ s   d ee p   u n d er s tan d in g   o f   f r ac tio n s ,   p o ten tially   lead in g   to   p r o g r ess io n   with   a  s h a k y   f o u n d atio n   th at  co u ld   im p e d e  f u tu r e  m ath em atica l  ac h iev em en ts   [ 5 2 ] .   I t   i s   im p er ativ e  to   im p lem e n t  ass ess m en t  tech n iq u es  th at  ch allen g e  s tu d en ts   to   s h o wca s e  th eir   an aly tical  an d   p r o b lem - s o lv in g   s k ills   in   f r ac tio n - r elate d   s ce n ar i o s   an d   th eir   a p p licatio n   in   r ea l - lif e  s itu atio n s .     It   i s   im p o r tan t  f o r   teac h er s   to   h av e   ac ce s s   to   m o d e r n   tea ch in g   to o ls ,   in clu d in g   v ir t u al  an d   d ig ital   r eso u r ce s   [ 3 0 ] ,   wh ic h   h av e   b e en   p r o v en   t o   en h an ce   c o n ce p t u al  u n d e r s tan d in g   am o n g   s tu d en ts .   Fu r th er m o r e,   ass es s m en ts   d esig n ed   to   m ea s u r e  b o t h   p r o ce d u r al  an d   co n ce p tu al  s k ills   p r o v id e   b etter   d ia g n o s tic  in s ig h ts   in to   s tu d en ts ’   f r ac tio n   u n d er s tan d i n g   [ 3 0 ] .   Su ch   ass ess m en ts   ca n   o f f er   a  m o r e  n u an ce d   u n d er s t an d in g   o f   s tu d en ts ’   s tr en g th s   an d   wea k n ess es,  all o win g   f o r   m o r e  tar g eted   in ter v en tio n s   an d   s u p p o r t  in   th e   lear n in g   p r o ce s s .   B y   u p d atin g   cu r r icu lu m   g u id elin e s ,   r ef in in g   ass ess m en t  m eth o d s   an d   em b ed d in g   p r o v en   s tr at eg ies  in to   n atio n al  ed u ca tio n al  p o licies,  g o v er n m en ts   an d   ed u ca tio n al  b o d ies  ca n   n u r tu r e  a  lear n in g   en v i r o n m en t  th at  p r o m o tes  a  th o r o u g h   u n d er s tan d in g   o f   f r a ctio n s .   T h i s   a p p r o a c h   w il l   n o t  o n l y   e n h a n c e   e d u c a ti o n a l   o u t co m e s   b u t   a ls o   e q u i p   s t u d e n ts   f o r   a d v a n c e d   s t u d i es   in   m a t h e m a t i cs   a n d   r e l at e d   d i s ci p l i n e s   [ 5 3 ] .     4 . 4 .     F uture   re s ea rc h direc t i o ns   Giv en   th e  o n g o in g   is s u es  in   f r ac tio n   co m p r e h en s io n ,   o n g o in g   r esear ch   in to   ef f ec tiv e   teac h in g   m eth o d o l o g ies  is   im p er ativ e .   As  th e  c o m p lex ities   o f   f r ac tio n   co m p r eh e n s io n   c o n tin u e   to   c h allen g e   b o th   ed u ca to r s   an d   s tu d e n ts ,   th er e  is   a  p r ess in g   n ee d   f o r   f u r th er   r esear ch   in to   in n o v ativ e  an d   s u s tain ab le  s tr ateg ies   f o r   f r ac tio n   in s tr u ctio n .   Desp ite  n o tab le  a d v an ce m en ts   in   p in p o in tin g   s u cc ess f u l  p ed ag o g ical  tech n i q u es,  th er e ’ s   a  v ast  o p p o r t u n ity   to   en h an ce   lear n i n g   o u tco m es  in   f r ac tio n   ed u ca tio n   th r o u g h   in n o v ativ e  teac h in g   m eth o d s   an d   co m p r eh en s iv e  e d u ca tio n al  r e f o r m s .   A   c r i t i c al   ar ea   f o r   f u tu r e   ex p l o r atio n   is   th e  c r ea tio n   o f   teac h i n g   s tr ateg ies  th at  f a v o r   d ee p   c o n ce p tu al  u n d er s tan d i n g   r ath er   th an   ju s t  p r o ce d u r al  k n o wled g e.   R esear ch   h a s   s h o w n   t h e   b e n e f i t s   o f   e m p l o y i n g   m an ip u lativ es  an d   v is u al  aid s   in   clo s in g   th e   co m p r eh en s io n   g ap s   am o n g   s tu d en ts   [ 3 2 ] ,   [ 3 9 ] .   H o w e v e r ,   d e e p e r   in v esti g atio n s   ar e  r e q u ir ed   to   ass es s   h o w  th ese  m eth o d s   af f ec t  lo n g - ter m   r eten tio n   an d   m aster y   o f   f r ac tio n s .   Fo r   ex am p le,   Naid o o   an d   H a j a r e e   [ 5 4 ]   n o t e d   t h a t   w h i l e   v i r t u a l   m a n i p u l a ti v e s   c o u l d   i m p r o v e   i m m e d i a t e  l e a r n i n g   o u t c o m es ,   t h ei r   i m p ac t   o n   s u s ta i n e d   k n o w l e d g e  r et e n t i o n   is   y et   t o   b e   f u ll y   u n d e r s t o o d .   Si m i la r l y ,   a l t h o u g h   d i s c r e t e  a n d   c o n t i n u o u s   m o d e l s   i m p r o v e   s h o r t - t e r m   c o m p r e h e n s i o n ,   f u r t h e r   r e s e a r c h   i s   n e e d e d   t o   a s s e s s   t h e i r   i m p a c t   o n   l o n g - t e r m   m a s t e r y   o f   f r a c t i o n s   [ 4 1 ] .   F u t u r e   r e s e a r c h   s h o u l d   d e l v e   i n t o   w a y s   o f   h e l p i n g   s t u d e n ts   m o v e   f r o m   t a n g i b l e   a id s   t o   a b s t r a c t   t h i n k i n g ,   e n s u r i n g   l o n g - t e r m   c o n c e p t u a l   r e t e n ti o n .   A d d i t i o n a l l y ,   t h e   r o l e   o f   p r o f e s s i o n a l   d e v e l o p m e n t   i n   e n h an c i n g   t e a c h e r s ’   p r o f i ci e n c y   in   f r a c t i o n   i n s t r u c ti o n   i s   p a r a m o u n t .   A c co r d i n g   t o   F l o r e s - V e l az q u e z   e t  a l .   [ 5 5 ] ,   t h e   s u cc e s s   o f   u s i n g   m a n i p u l a t i v es   a n d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 8 2 2   I n t  J   E v al  &   R es E d u c ,  Vo l .   14 ,   No .   3 ,  J u n e   20 25 :   2 1 0 7 - 2 1 1 7   2112   d ig ital  to o ls   lar g ely   d e p e n d s   o n   t h e   t e a c h e r ’ s   s k il l   i n   a p p l y i n g   t h e s e   r e s o u r c es .   I t   i s   es s e n t ia l   t o   f o c u s   r e s e a r c h   o n   d e s i g n i n g   p r o f ess io n al   d ev elo p m en t   p r o g r a m s   t h a t   e q u i p   e d u c a t o r s   w i t h   e f f e c t i v e  s t r a t eg i e s   a n d   k n o wl e d g e  f o r   f o s t e r i n g   i m p a ct f u l   l ea r n i n g   e x p e r i e n c e s   i n   f r a c ti o n s   [ 5 6 ] .   M o r e o v e r ,   t a il o r i n g   t h e s e   p r o g r a m s   f o r   t e ac h e r s   i n   e c o n o m i c a l l y   d is a d v a n t a g e d   a r e a s ,   w h e r e   ac c es s   t o   s o p h i s t i c ate d   t o o l s   m i g h t   b e   l i m i te d ,   i s   c r u c i a l .     W h en   it  co m es   to   ass ess m en t,  cu r r e n t  m et h o d s   o f ten   f all  s h o r t  o f   ca p t u r in g   s tu d en ts ’   c o n ce p tu al   u n d er s tan d i n g   o f   f r ac ti o n s ,   f o cu s in g   in s tead   o n   p r o ce d u r al  co m p eten ce .   T h is   o v e r lo o k s   t h e  co m p r e h en s iv e  u n d er s tan d i n g   s tu d en ts   h a v e  o f   f r ac tio n   c o n ce p ts   [ 5 7 ] .   Fu t u r e  r esear ch   s h o u ld   aim   at  d ev e lo p in g   ass ess m en t  tech n iq u es  th at  e v alu ate  b o t h   p r o ce d u r al  a n d   c o n ce p tu al  k n o wled g e,   p o s s ib ly   th r o u g h   o p en - en d ed   task s   o r   r ea l - life   s ce n ar io s   th at  r eq u ir e   s tu d en ts   to   ar ticu late  th eir   th o u g h t  p r o ce s s es  an d   u n d er s ta n d in g   o f   f r ac tio n s   in   d if f er en t  s itu atio n s .   Su ch   ass ess m en ts   co u ld   p r o v id e  a  d e ep er   in s ig h t  in to   s tu d en t  ca p ab ilit ies,  lead in g   to   m o r e  p r ec is e  teac h in g   in ter v e n tio n s .     Fu r th er m o r e ,   th er e  is   a  n ee d   f o r   lo n g itu d in al  s tu d ies  th at  f o llo w  th e  p r o g r ess io n   o f   s tu d en ts ’   u n d er s tan d i n g   o f   f r ac tio n s   f r o m   elem en tar y   th r o u g h   s ec o n d ar y   ed u ca tio n .   As  T ian   an d   S ieg ler   [ 5 2 ]   p o in ted   o u t,  wh ile  m an y   in ter v e n tio n s   s h o w  q u ick   im p r o v em e n ts   in   u n d er s tan d in g   f r ac tio n s ,   th e  lo n g - ter m   s u s tain ab ilit y   o f   th ese  im p r o v em en ts   is   o f ten   n o t  ex am i n ed .   L o n g itu d in al  r esear ch   c o u ld   illu m in ate  th e  o p tim al  tim in g s   a n d   m eth o d s   f o r   in tr o d u cin g   v a r io u s   teac h in g   s tr ateg ies  f o r   last in g   i m p ac t  o n   s tu d en ts ’   m ath em atica l  g r o wth .   L e v e r a g i n g   l o n g i t u d i n a l  d e s i g n s   co u l d   a l s o   p r o v i d e   i n s i g h ts   in t o   w h e n   s p e c i f ic  i n t e r v e n t i o n s   s u c h   a s   t h e   u s e   o f   n u m b e r   l i n e s   o r   m a n i p u l a ti v e s   a r e   m o s t   e f f e ct i v e   f o r   d i f f e r e n t  a g e   g r o u p s   [ 4 2 ] .     L astl y ,   th e  ef f ec t  o f   cu ltu r al  a n d   co n te x tu al  f ac to r s   o n   f r ac ti o n   lear n in g   is   an   ar ea   th at  war r an ts   m o r e  atten tio n .   Stu d ies  h av e   in d ic ated   th at  s tu d en ts   f r o m   d if f er en t  cu ltu r al   b ac k g r o u n d s   m ay   em p l o y   v ar ied   ap p r o ac h es  to   s o lv in g   f r ac tio n   p r o b lem s ,   in f lu en ce d   b y   th eir   p r io r   m ath e m atica l  ex p er i en ce s   an d   n u m b e r   s y s tem s   [ 2 6 ] .   I n v esti g atin g   h o w  teac h in g   s tr ateg ies ca n   b e  ad ap ted   to   b e  cu ltu r ally   r esp o n s iv e  an d   s u p p o r t th e   u n iq u e  lear n in g   n ee d s   o f   s tu d en ts   is   ess en tial.  T h is   r esea r ch   co u l d   lead   to   t h e  d ev el o p m en t  o f   teac h in g   p r ac tices th at  r esp ec t th e  d iv e r s e  ed u ca tio n al  b ac k g r o u n d s   o f   s tu d en ts   lear n in g   f r ac tio n s .     I n   s u m m a r y ,   ad v a n cin g   o u r   u n d er s tan d in g   o f   f r ac tio n   teac h in g   r e q u ir es  a   m u ltid im en s io n al  r esear ch   ap p r o ac h ,   f o cu s in g   o n   teac h i n g   m et h o d o lo g ies,  p r o f ess io n al  d ev elo p m en t,   ass ess m en t  tech n iq u es  a n d   th e   in f lu en ce   o f   c u ltu r e   o n   lear n in g .   Su ch   an   ap p r o ac h   ca n   p r o v id e   d ee p er   in s ig h ts   in to   h o w  s tu d en ts   f r o m   d if f er en t  b ac k g r o u n d s   g r asp   f r ac tio n   co n ce p ts ,   allo win g   ed u ca to r s   to   tailo r   th eir   s tr ateg ies  ac co r d in g l y .   T h ese  r esear ch   p ath s   p r o m is e  to   r ef i n e  ed u ca tio n al  p r ac tices,  m ak i n g   f r ac tio n   lear n in g   m o r e  e q u i tab le,   in clu s iv e  a n d   ef f ec tiv e,   th er e b y   b etter   p r e p a r in g   s tu d en ts   f o r   s u cc ess   in   m ath em atics a n d   r elate d   STE M  f ield s .       5.   RE CO M M E NDA T I O N   B ased   o n   th e  im p licatio n s   d is cu s s ed ,   th e  f o llo win g   r ec o m m en d atio n s   ar e  p r o p o s ed   t o   im p r o v e   f r ac tio n   co m p r eh e n s io n   am o n g   s tu d en ts ,   en h a n ce   ed u ca tio n al  p r ac tices  an d   s h ap e  p o licy   d ev elo p m e n t.  T h ese   r ec o m m en d atio n s   f o cu s   o n   i n s tr u ctio n al  s tr ateg ies,  cu r r icu lu m   im p r o v em en ts ,   teac h er   d ev elo p m en t  an d   f u r th er   r esear c h   to   ad d r ess   co m m o n   ch allen g es  in   f r ac tio n   lear n in g .   B y   im p lem en tin g   th ese  ev id en ce - b ased   ap p r o ac h es,  ed u ca to r s   an d   p o licy m ak er s   ca n   cr ea te  m o r e   ef f ec tiv e  an d   en g a g in g   f r ac tio n   in s tr u ctio n   th a t   s u p p o r ts   lo n g - ter m   s tu d e n t su cc ess .     5 . 1 .     E m ph a s ize  co ncept ua l und er s t a n din g   in t ea ching   f ra ct io ns   C o n s id er in g   th e   co m m o n   ch al len g es  f ac ed   b y   s tu d en ts   i n   m aster in g   f r ac tio n s ,   it  is   v ital   f o r   ed u c ato r s   to   tr an s itio n   th eir   em p h asis   f r o m   m er e  p r o ce d u r al  f l u en cy   t o   co n ce p tu al  u n d er s tan d i n g .   R esear ch   s h o ws  th at   s tu d en ts   o f ten   r ely   h ea v ily   o n   m em o r izatio n   a n d   p r o ce d u r es,  wh ich   lim it  th eir   ab ilit y   to   ap p ly   f r ac tio n   co n ce p ts   in   n o v el  c o n tex ts   [ 4 0 ] .   T r a d itio n al  teac h in g   m eth o d s ,   wh ich   p r io r itize  m e m o r iz atio n   an d   r ep etitiv e   ex er cises ,   ar e  in s u f f icien t  f o r   f o s ter in g   a   d ee p   u n d e r s tan d in g   o f   f r ac tio n s .   I n s tead ,   i n co r p o r atin g   v is u al  aid s   s u ch   as  ar ea   m o d els,  n u m b e r   lin es  an d   s et  m o d els  s ig n i f ican tly   aid s   in   h elp in g   s tu d en ts   co n ce p tu alize   f r ac tio n s   an d   u n d er s tan d   th ei r   p r o p er ties   [ 3 0 ] .   T h ese  aid s   b ec o m e   esp ec ially   p o wer f u l   wh en   p air ed   with   tan g ib le  ac tiv ities ,   en ab lin g   s t u d en ts   to   en g ag e  d ir ec tly   with   f r ac tio n s ,   th u s   f o r tify i n g   th eir   co n ce p tu al  g r asp .   T h ese  aid s ,   wh e n   p air ed   with   tan g ib le  ac tiv ities ,   h el p   s tu d e n ts   d ir ec tly   en g a g e  with   f r ac ti o n s ,   f o r tify in g   th ei r   co n ce p tu al   g r asp   [ 3 2 ] .   Su c h   p ed a g o g ical  a p p r o ac h es  s h o u ld   b e   ce n tr al   to   f r ac tio n   in s tr u ctio n   to   en s u r e   s tu d en ts   b u ild   a  r o b u s t  f o u n d a tio n   in   u n d er s tan d in g   f r ac tio n s .   Ad d itio n ally ,   f r ac tio n   in s tr u c tio n   m u s t   f o cu s   o n   h elp in g   s tu d en ts   tr an s itio n   f r o m   u s in g   m an ip u lativ es  to   ab s tr ac t  r ea s o n in g .   T h is   ap p r o ac h   en s u r es  th a t   s tu d en ts   n o t o n ly   u n d er s tan d   f r ac tio n   o p e r atio n s   b u t a ls o   r etain   th eir   co n ce p tu al  k n o wled g e  o v er   tim e  [ 4 4 ] .     5 . 2 .     I nte g ra t e  t ec hn o lo g y   int o   f ra ct i o n ins t ruct io n   T ec h n o lo g y ’ s   r o le  in   e n r ich i n g   f r ac tio n   in s tr u ctio n   h as  b e en   well - d o cu m en ted .   I t  is   ad v is ab le  f o r   teac h er s   to   in teg r ate   d ig ital  t o o ls   an d   in ter ac tiv e   s o f twar e  i n to   th eir   f r ac tio n   less o n s .   Stu d i es  h av e   s h o wn   th at  o n lin e  m an ip u lativ es,  ed u ca tio n al  ap p s   an d   s m ar t  b o ar d s   p r o v id e  v ib r an t  an d   en g ag i n g   r ep r esen tatio n s   o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t  J   E v al  &   R es E d u c     I SS N:   2252 - 8 8 2 2       A d d r ess in g   fr a ctio n   co mp r eh e n s io n :   g lo b a l p ers p ec tives a n d   Ma la ysia n   …  ( S ye d   A z ma n   S y ed   I s ma il )   2113   f r ac tio n s ,   allo win g   s tu d en ts   t o   ex p lo r e  a n d   i n ter ac t  with   f r ac tio n   co n ce p ts   in   a  d y n am ic   an d   s af e  e n v ir o n m en t   [ 5 4 ] ,   [ 5 5 ] .   T h ese  to o ls   also   h elp   p er s o n alize   th e  lear n in g   ex p er ien ce   b y   o f f er i n g   d if f e r en tiated   in s tr u ctio n   b ased   o n   in d iv i d u al  s tu d en t  n ee d s   [ 4 1 ] .   T ec h n o lo g y   also   p r o v id es  in s tan t  f ee d b ac k   an d   d iv e r s e  r ep r esen tatio n s ,   wh ich   ar e  ess en tial  f o r   r ein f o r cin g   s tu d en ts ’   co n ce p tu al  u n d e r s tan d in g .   Mo r eo v er ,   u s in g   tech n o lo g y   allo ws  f o r   th e  p er s o n aliza tio n   o f   lear n in g   e x p er ien ce s ,   wh ich   ca n   b e  esp ec ially   b en ef icial  in   m ee tin g   th e  v ar ied   n ee d s   o f   s t u d en ts   [ 4 4 ] .   Fu tu r e  r esear ch   s h o u ld   f o cu s   o n   h o w  b est  to   in teg r ate  th ese  to o ls   in to   r eg u la r   class r o o m   p r ac tices,  esp ec ially   in   u n d er - r eso u r c ed   en v ir o n m en ts   [ 3 9 ] .     5 . 3 .     P r o v ide o ng o ing   pro f ess io na l dev elo pm ent   f o r  t ea ch er s   Fo r   th ese  ad v an ce d   teac h in g   s tr ateg ies  to   b e  im p lem en ted   ef f ec tiv ely ,   ed u ca to r s   m u s t  r ec eiv e   co n tin u o u s   p r o f ess io n al  d ev el o p m en t.   R ec en t  r esear ch   em p h asizes  th at  wh ile  to o ls   lik e  m an ip u lativ es  an d   d ig ital  tech n o lo g y   ar e  p o wer f u l,  th eir   im p ac t  lar g ely   d ep e n d s   o n   th e  teac h er ’ s   ab ilit y   to   u s e  th em   ef f ec tiv ely   in   th e  class r o o m   [ 5 5 ] .   Pro f ess io n al  d ev elo p m en t  in itiativ es  s h o u ld   f o c u s   o n   eq u ip p in g   teac h er s   with   b o th   th e   p ed ag o g ical  k n o wled g e  an d   p r ac tical  s tr ateg ies  n ee d ed   to   f o s ter   m ea n in g f u l  f r ac tio n   lear n in g   ex p e r ien ce s .   I m p o r ta n tly ,   s u ch   p r o g r a m s   s h o u ld   b e  a d ap ted   to   t h e  n ee d s   o f   teac h er s   in   lo w - r eso u r ce   s ettin g s ,   wh er e  ac ce s s   to   ad v an ce d   to o ls   m ay   b e  lim ited   [ 1 7 ] .   T r ai n in g   s h o u l d   also   en co u r ag e  co llab o r atio n   am o n g   ed u ca t o r s ,   p r o m o tin g   th e  ex c h an g e   o f   e f f ec tiv e  p r ac tices  an d   f o s ter in g   r ef lectiv e  teac h i n g .   Fu r t h e r m o r e,   p r o f ess io n al   d ev elo p m e n t  p r o g r am s   s h o u ld   f o cu s   o n   b u ild in g   teac h er s ’   ca p ac ity   to   ef f ec tiv ely   co m b in e  co n c r ete   m an ip u lativ es  with   v ir tu al  lear n in g   to o ls ,   cr ea tin g   a  b len d e d   lear n in g   en v ir o n m e n t  [ 4 0 ] .   Stu d ies  s u g g est  th at   p r o f ess io n al  d ev elo p m en t  th a t  is   s u s tain ed   o v e r   tim e   an d   in teg r ated   in to   teac h er s ’   p r a ctice   h as  a  g r ea te r   lik elih o o d   o f   im p r o v in g   s tu d e n t o u tco m es [ 5 8 ] .     5 . 4 .     Rev is e  curr iculu m   a nd   dev elo p a s s ess m ent s   t o   ens u re   co ncept ua l und er s t a n din g   C u r r icu lu m   d e v elo p e r s   ar e  en co u r ag e d   to   u p d ate   m ath em ati cs  p r o g r a m s   to   p r esen t  f r ac tio n s   n o t  ju s t   as  th eo r etica l  co n ce p ts   b u t  also   as  f u n ctio n al  to o ls   f o r   ad d r e s s in g   r ea l - life   ch allen g es.  I n tr o d u cin g   s tu d en ts   to   p r ac tical  ap p licatio n s   an d   ex am p les  o f   f r ac tio n s   ca n   m ak e  lear n in g   m o r e  ta n g ib le   an d   in tr ig u i n g ,   h elp in g   th em   r ec o g n ize  th e  p r ac ticalit y   o f   th eir   less o n s   [ 2 8 ] ,   [ 5 3 ] .   A c t i v it i es   s u c h   a s   ca l c u l at i n g   r e c i p e   i n g r e d i e n ts ,   d i v i d i n g   r e s o u r c es   i n   c o n s t r u c ti o n   p r o j e c ts   o r   i n t e r p r e t i n g   s cie n t i f i c  d a t a   c a n   b r i d g e  f r a c t i o n s   t o   d a i l y   s ce n a r i o s ,   a s s i s t i n g   s t u d e n ts   i n   b u i l d i n g   a   p r o f o u n d ,   a p p l i c a b l e   u n d e r s t a n d i n g   o f   f r a c t i o n s .   T h i s   a p p r o a c h   n o t   o n l y   m a k e s   t h e   l e a r n i n g   p r o c e s s   m o r e   r e l ata b l e   b u t   a ls o   s t r e n g t h e n s   s t u d en t s ’   f u n d a m e n t a l   g r as p   o f   f r a c ti o n   c o n c e p t s .     I n   ad d itio n   to   c u r r icu l u m   r e v is io n s ,   ass es s m en ts   s h o u ld   b e  alig n ed   with   th ese  p r ac tical  ap p licatio n s   an d   f o c u s   o n   e v alu atin g   s tu d e n ts ’   co n ce p tu al  u n d e r s tan d in g   r ath er   th an   s im p l y   th eir   p r o ce d u r al  s k ills .   C u r r en t   ass es s m en t  m eth o d s ,   w h ich   te n d   to   f o c u s   o n   p r o ce d u r al  k n o wled g e,   m ig h t  n o t  ad e q u ately   r ef lect  a   s tu d en t ’ s  g r asp   o f   f r ac tio n s   [ 5 7 ] .   As s u ch ,   ed u ca tio n al  au th o r ities   ar e  en co u r a g ed   to   d ev el o p   an d   im p lem en t a s s es s m en t  to o ls   th at  m ea s u r e  s tu d en ts ’   ab ilit y   to   ap p ly   f r ac tio n s   in   r ea l - wo r ld   s itu atio n s   an d   ex p l ain   th eir   r ea s o n in g .   I n co r p o r atin g   task s   th at  r eq u ir e  p r o b lem - s o lv in g   i n   p r ac ti ca l  co n tex ts   co u ld   o f f er   d ee p er   in s ig h ts   in to   a   s tu d en t ’ s   co m p r eh en s io n   an d   en a b le  m o r e  tar g eted   e d u ca tio n al  in ter v en tio n s   [ 3 9 ] .   Ass ess m en ts   th at   ch allen g e  s tu d e n ts   to   th i n k   c r itically   an d   d em o n s tr ate  t h e  a p p licatio n   o f   f r ac tio n s   in   p r ac tical  s ce n ar io s   will  h elp   cu ltiv ate  a  d ee p er   a n d   m o r e  en d u r in g   u n d e r s tan d in g   o f   t h e  to p ic.     5 . 5 .     Co nd uct   f urt her  re s ea r ch  o n e f f ec t iv e  f r a ct io n ins t ruct io n   On g o in g   r esear ch   is   p i v o tal  i n   d is co v er i n g   a n d   r e f in in g   th e  m o s t  ef f ec tiv e  m eth o d s   f o r   teac h in g   f r ac tio n .   Stu d ies  s h o u l d   f o cu s   o n   h o w   teac h in g   p r ac tices,   tech n o l o g ical  to o ls   an d   cu r r icu lu m   ad j u s tm en ts   af f ec t  lo n g - ter m   s tu d e n t  o u tco m es  in   f r ac tio n   co m p r eh e n s io n   [ 5 9 ] .   Fu r th er m o r e,   r esear c h   s h o u ld   ex p lo r e  h o w   f r ac tio n   i n s tr u ctio n   ca n   b e   ta ilo r ed   to   m ee t  th e   n ee d s   o f   d iv er s e  s tu d en t   p o p u latio n s ,   in clu d in g   th o s e  in     lo w - r eso u r ce   o r   h i g h - n ee d s   en v ir o n m e n ts   [ 4 4 ] .  Par ticu lar ly ,   r esear ch   s h o u ld   f o c u s   o n   ex a m in in g   h o w  cu ltu r al   d if f er en ce s   in f lu en ce   s tu d en ts ’   f r ac tio n   co m p r eh e n s io n   a n d   id en tify in g   s tr ateg ies  th at  ca n   b e  ad ap te d   to   lo ca l   co n tex ts   [ 4 1 ] .   L o n g itu d in al  s tu d ies  ar e  p ar ticu lar ly   im p o r t an t  in   ass ess in g   th e  lo n g - ter m   im p ac t  o f   th ese   in s tr u ctio n al  in ter v e n tio n s   an d   h o w   th ey   a f f ec t  s tu d e n ts ’   m ath em atica l  d ev elo p m en t  f r o m   p r im a r y   t h r o u g h   s ec o n d ar y   ed u ca tio n   [ 6 0 ] .   R esear ch   co u ld   also   in v esti g ate  th e  r o le  o f   teac h er   p r o f ess io n al  d ev elo p m en t  in   en h an cin g   th e  ef f ec tiv en ess   o f   f r ac tio n   i n s tr u ctio n   ac r o s s   d if f er en t  ed u ca tio n al  s ettin g s ,   en s u r in g   eq u itab le   ac ce s s   to   q u ality   ed u ca tio n .   T h ese  r ec o m m e n d atio n s ,   w h en   im p lem en te d ,   ar e   ex p e cted   to   s ig n if ica n tly   en h an ce   s tu d en ts ’   u n d er s tan d i n g   o f   f r ac tio n s   an d   im p r o v e  ed u ca tio n al  o u tco m es.  T h e  co n ce p tu al  f r a m ewo r k   p r esen ted   in   t h is   p ap er   o f f er s   s u b s tan tial  p r ac tical,   th eo r etica l  an d   m eth o d o lo g ical  co n tr ib u tio n s   to   th e   f ield   o f   f r ac tio n   ed u ca tio n .   O n   a  p r ac tical  lev e l,  it  p r o v id es  e d u ca to r s   an d   p o licy m ak er s   with   ac tio n ab le  s tr ateg ies  s u ch   as  th e  in teg r atio n   o f   m a n ip u lativ es,   tech n o lo g y   a n d   tar g eted   p r o f ess io n al  d ev elo p m e n t,  all  aim ed   at  im p r o v in g   s tu d en ts ’   co n ce p tu al  g r asp   o f   f r ac tio n s .   T h ese  s tr ateg ies,  d r awn   f r o m   g lo b al  b est  p r ac tic es,  ca n   b e  ad ap te d   ac r o s s   d iv er s e  ed u ca tio n al  s ett in g s   to   s tr en g th en   cu r r ic u lu m   d esig n   an d   i n s tr u ctio n al  ap p r o ac h es.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 8 2 2   I n t  J   E v al  &   R es E d u c ,  Vo l .   14 ,   No .   3 ,  J u n e   20 25 :   2 1 0 7 - 2 1 1 7   2114   T h e   t h e o r e t i c a l   c o n t r i b u ti o n   li e s   i n   t h e   a p p l i ca t i o n   o f   e d u c a t i o n a l   t h e o r i es ,   s u c h   as   c o n s t r u c t i v is t  a p p r o a c h e s ,   t o   f r a c t i o n   i n s t r u c t i o n ,   e n h a n c i n g   o u r   u n d e r s t a n d i n g   o f   h o w   s t u d e n t s   i n t e r n a l i z e   c o m p l e x   m a t h e m a t i ca l   c o n c e p ts .   B y   em p h a s i z i n g   t h e   u s e   o f   v i s u al  m o d e l s ,   r e a l - w o r l d   a p p l i c at io n s   a n d   c u l t u r a l l y   r e s p o n s i v e   t e ac h i n g ,   t h i s   p a p e r   a d v a n c e s   c u r r e n t   t h i n k i n g   o n   e f f e c t i v e   f r a c t i o n   e d u c a t i o n .   F r o m   a   m e t h o d o l o g i c a l   p e r s p e c ti v e ,   t h e   p a p e r   l a y s   t h e   g r o u n d w o r k   f o r   f u t u r e   e m p i r i c a l   s t u d i es ,   e n c o u r a g i n g   f u r t h e r   r e s e a r c h   o n   h o w   t h es e   s t r at e g i e s   ca n   h a v e   l o n g - t e r m   i m p a ct s   o n   s t u d e n t   l ea r n i n g   o u t c o m e s ,   wi t h   a   f o c u s   o n   c o n c e p t u a l   u n d e r s t a n d i n g   o v e r   p r o c e d u r a l   f l u e n c y .   T h i s   m u l t id i m e n s i o n a l   f r a m ew o r k   p r o v i d e s   a   c o m p r e h e n s i v e  a p p r o a c h   t o   i m p r o v i n g   f r a c t i o n   i n s t r u c ti o n ,   m a k i n g   i t   a n   es s e n t i a l   c o n t r i b u t i o n   t o   b o t h   p r a c t i ce   a n d   r e s e a r c h .   Fig u r e  1   p r o v id es  a  co m p r eh e n s iv e  f r am ewo r k   o f   th e  k ey   s t r ateg ies  d is cu s s ed   in   th is   p ap er   an d   th eir   an ticip ated   im p ac t  o n   f r ac tio n   ed u ca tio n .   T h is   f r a m ewo r k   em p h asizes  th e  im p o r tan ce   o f   v is u al  m o d els,   tech n o lo g y   i n teg r atio n ,   r ea l - wo r ld   a p p licatio n s ,   p r o f ess io n al  d e v elo p m e n t  f o r   teac h er s   an d   r e v is ed   ass es s m en t  tech n iq u es.  E ac h   o f   th ese  elem e n ts   co n tr ib u t es  to   b u ild in g   a  s tr o n g er   f o u n d atio n   in   f r ac tio n   co m p r eh e n s io n ,   wh ich   is   ess e n tial  f o r   s tu d en ts ’   s u cc ess   in   m ath em atics.  T h e  f ig u r e  also   o u tlin es  th e  ex p ec ted   o u tco m es  o f   im p lem en tin g   t h ese  s tr ateg ies,  s h o wca s in g   th e ir   p o ten tial  im p ac t  o n   ed u ca ti o n al  p r ac tices  an d   s tu d en t a ch iev em en t.           Fig u r e  1 .   C o n ce p tu al  f r a m ewo r k   f o r   en h a n cin g   f r ac tio n   lea r n in g       6.   CO NCLU SI O N   T h e  s tr u g g le  s tu d en ts   f ac e  in   g r asp in g   th e  co n ce p ts   o f   f r a ctio n s   s ig n if ican tly   im p ac ts   th eir   o v er all  p er f o r m an ce   in   m ath em atics,  as  th ese  ch allen g es  ex ten d   b ey o n d   an y   s in g le  ed u ca tio n al  s y s tem .   Ad d r ess in g   th ese  d if f icu lties   r eq u ir es  a  s h if t  f r o m   p r o ce d u r al  f l u en cy   to   a  d ee p er ,   m o r e  c o n ce p tu al  u n d er s tan d in g   o f   f r ac tio n s .   T h is   p a p er   h as  p r o p o s ed   s tr ateg ies  s u ch   as  th e  in teg r atio n   o f   v is u al  m o d els,  m an ip u lativ es,   tech n o lo g y   a n d   r ea l - wo r ld   ap p licatio n s   to   en h an ce   f r ac tio n   ed u ca tio n .   B y   e n co u r ag in g   a ctiv e  lear n in g   an d   p r o m o tin g   co n ce p tu al  u n d e r s tan d in g ,   th ese  m eth o d s   h av e   th e  p o ten tial  to   tr an s f o r m   f r ac tio n   in s tr u ctio n ,   u ltima tely   p r ep ar i n g   s tu d e n ts   f o r   m o r e  ad v a n ce d   m at h em atics to p ics an d   o v e r all  ac ad em ic  s u cc ess .   T h e  im p licatio n s   o f   th is   r esear ch   ar e   s u b s tan tial,  p a r ticu lar ly   in   th e   co n tex t o f   c u r r icu l u m   r ef o r m   an d   teac h er   p r o f ess io n al  d ev elo p m en t.  B y   em b ed d i n g   r ea l - wo r ld   ap p licatio n s   an d   m o d er n   teac h in g   to o ls   in to   f r ac tio n   i n s tr u ctio n ,   ed u ca to r s   ca n   m ak e   lear n in g   m o r e   r e lev an t  an d   en g ag in g   f o r   s tu d en ts .   Ad d itio n ally ,   o n g o in g   p r o f ess io n al  d ev elo p m en t  p r o g r am s   m u s t  eq u i p   teac h er s   with   th e  s k ills   an d   r eso u r ce s   n ee d ed   to   im p lem en t  th ese  s tr ateg ies  ef f ec tiv ely .   C o n tin u ed   r esear ch   i s   also   n ee d ed   to   ex am in e   th e  l o n g - ter m   im p ac t  o f   th ese  teac h in g   m eth o d s   ac r o s s   d iv er s e  cu ltu r al  an d   ed u ca ti o n al  s ettin g s .   I m p lem en tin g   t h ese  s tr ateg ies  ca n   lead   to   a  m o r e  ef f ec tiv e  an d   eq u itab le  ap p r o ac h   to   f r ac tio n   ed u ca tio n ,   b en ef itin g   s tu d en ts   b o th   in   t h eir   im m ed iate  s tu d ies an d   as th ey   p u r s u e  f u tu r e  s u cc ess   in   STE M  f ield s   an d   b e y o n d .       ACK NO WL E DG E M E NT S   T h e  au th o r s   wo u l d   lik e  to   ex p r ess   th eir   g r atitu d e  to   th e  Facu lty   o f   E d u ca tio n ,   Un iv er s iti  Keb an g s aa n   Ma lay s ia,   f o r   th eir   s u p p o r t.       F UNDING   I NF O R M A T I O N   T h is   r esear ch   was  s u p p o r ted   b y   th e   Facu lty   o f   E d u ca tio n ,   U n iv er s iti  Keb an g s aa n   Ma lay s ia,   th r o u g h   g r an t G G - 2 0 2 4 - 0 0 5 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t  J   E v al  &   R es E d u c     I SS N:   2252 - 8 8 2 2       A d d r ess in g   fr a ctio n   co mp r eh e n s io n :   g lo b a l p ers p ec tives a n d   Ma la ysia n   …  ( S ye d   A z ma n   S y ed   I s ma il )   2115   AUTHO R  CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T   T h is   jo u r n al   u s es  th e  C o n t r ib u to r   R o les  T a x o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize   in d iv i d u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .     Na m e  o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   Sy ed   Azm an   Sy ed   I s m ail   ✓   ✓   ✓   ✓   ✓   ✓   ✓   ✓   ✓   ✓   ✓     ✓     Sit i M is t im a  Ma at   ✓   ✓     ✓     ✓     ✓   ✓   ✓     ✓     ✓   Far iza  Kh alid       ✓   ✓       ✓     ✓   ✓       ✓         C   :    C o n c e p t u a l i z a t i o n   M   :    M e t h o d o l o g y   So   :    So f t w a r e   Va   :    Va l i d a t i o n   Fo   :    Fo r mal   a n a l y s i s   I   :    I n v e s t i g a t i o n   R   :    R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi   :    Vi su a l i z a t i o n   Su   :    Su p e r v i s i o n   P   :    P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu   :    Fu n d i n g   a c q u i si t i o n         CO NF L I C T   O F   I N T E R E S T   ST A T E M E NT   Au th o r s   s tate  n o   co n f lict o f   in t er est.       DATA AV AI L AB I L I T Y   Data   av ailab ilit y   is   n o t  ap p li ca b le  to   th is   p ap er   as  n o   n e w  d ata  wer e  cr ea ted   o r   an aly ze d   in   th is   s tu d y .       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   Z.   D a u d ,   “ A   c o m p a r a t i v e   a n a l y si s   o f   f r a c t i o n s   i n   C h i n e se   a n d   P a k i st a n i   p r i mary   sc h o o l   m a t h e m a t i c s   t e x t b o o k s , ”   I n t e rn a t i o n a l   J o u rn a l   o f   Ac a d e m i c   R e se a rc h   i n   Pr o g ress i v e   E d u c a t i o n   a n d   D e v e l o p m e n t ,   v o l .   9 ,   n o .   1 ,   p p .   1 5 – 3 8 ,   2 0 2 0 .   [ 2 ]   S .   C h i n n ,   T h e   t r o u b l e   w i t h   m a t h s:   a   p ra c t i c a l   g u i d e   t o   h e l p i n g   l e a r n e rs   w i t h   n u m e ra c y   d i f f i c u l t i e s ,   4 t h   e d .   N e w   Y o r k :   R o u t l e d g e ,   2 0 2 1 .   [ 3 ]   P .   P r a m u d i a n i ,   T.   H e r ma n ,   T u r mu d i ,   M .   D o l k ,   a n d   M .   D o o r m a n ,   “ H o w   d o e s  a   m i ssi n g   p a r t   b e c o m e   i m p o r t a n t   f o r   p r i m a r y   sc h o o l   st u d e n t s   i n   u n d e r s t a n d i n g   f r a c t i o n s ? ”  J o u r n a l   o n   M a t h e m a t i c s  Ed u c a t i o n ,   v o l .   1 3 ,   n o .   4 ,   p p .   5 6 5 – 5 8 6 ,   D e c .   2 0 2 2 ,     d o i :   1 0 . 2 2 3 4 2 / j me. v 1 3 i 4 . p p 5 6 5 - 5 8 6 .   [ 4 ]   P .   S i n g h ,   T .   S .   H o o n ,   N .   A .   M .   N a s i r ,   C .   T .   H a n ,   S .   M .   R a s i d ,   a n d   J .   B .   Z .   H o o n g ,   “ O b s t a c l e s   f a c e d   b y   st u d e n t s   i n   ma k i n g   s e n s e   o f   f r a c t i o n s, ”   T h e   E u r o p e a n   J o u r n a l   o f   S o c i a l   and   B e h a v i o u r a l   S c i e n c e s ,   v o l .   3 0 ,   n o .   1 ,   p p .   3 4 – 5 1 ,   J a n .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 5 4 0 5 / e j s b s . 2 8 7 .   [ 5 ]   M i n i s t r y   o f   E d u c a t i o n   M a l a y s i a ,   “ El e me n t a r y   sc h o o l   s t a n d a r d   c u r r i c u l u m   ( K S S R )   ma t h e ma t i c s:   st a n d a r d   c u r r i c u l u m     a n d   a sse ssm e n t   y e a r   6   d o c u m e n t . ”   ( i n   M a l a y ) ,   P u t r a j a y a :   M i n i s t r y   o f   Ed u c a t i o n   M a l a y s i a .   A c c e sse d :   O c t .   0 1 ,   2 0 2 4 .     [ O n l i n e ] .   A v a i l a b l e :   h t t p : / / b p k . mo e . g o v . my / i n d e x . p h p / t e r b i t a n - b p k / k u r i k u l u m - s e k o l a h - r e n d a h / c a t e g o r y / 5 2 4 - d s k p - t a h u n - 6 ? d o w n l o a d = 4 6 9 0 : d s k p - k ssr - sem a k a n - 2 0 1 7 - ma t e m a t i k - t a h u n - 6   [ 6 ]   E.   M o r r i s,  M .   J .   B o ssé,   a n d   J.  S e v i e r ,   “ C o l l e g e   d e v e l o p m e n t a l   ma t h e m a t i c s  st u d e n t s’   u n d e r s t a n d i n g   o f   f r a c t i o n   o p e r a t i o n s , ”   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   f o r M a t h e m a t i c s Tea c h i n g   and   L e a r n i n g ,   v o l .   2 3 ,   n o .   2 ,   p p .   2 2 – 3 9 ,   2 0 2 2 .   [ 7 ]   P .   G .   S i d n e y ,   C .   A .   Th o m p s o n ,   C .   F i t z s i mm o n s,  a n d   J.   M .   Ta b e r ,   “ C h i l d r e n ’ s  a n d   a d u l t s’   ma t h   a t t i t u d e s   a r e   d i f f e r e n t i a t e d   b y   n u m b e r   t y p e , ”   T h e   J o u r n a l   o f   Ex p e r i m e n t a l   E d u c a t i o n ,   v o l .   8 9 ,   n o .   1 ,   p p .   1 – 3 2 ,   J a n .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 0 / 0 0 2 2 0 9 7 3 . 2 0 1 9 . 1 6 5 3 8 1 5 .   [ 8 ]   B .   B e n t l e y   a n d   M .   J.  B o ss é ,   “ C o l l e g e   st u d e n t s’   u n d e r s t a n d i n g   o f   f r a c t i o n   o p e r a t i o n s, ”   I n t e r n a t i o n a l   E l e c t r o n i c   J o u r n a l   o f   Ma t h e m a t i c s E d u c a t i o n ,   v o l .   1 3 ,   n o .   3 ,   p p .   2 3 3 – 2 4 7 ,   S e p .   2 0 1 8 ,   d o i :   1 0 . 1 2 9 7 3 / i e j m e / 3 8 8 1 .   [ 9 ]   N .   S .   A z m i   e t   a l . ,   “ A   c a se   s t u d y   o n   s t u d e n t s’   p e r f o r ma n c e   i n   f r a c t i o n   n u mb e r   se n se , ”   As i a n   J o u r n a l   o f   Re s e a r c h   i n   E d u c a t i o n   a n d   S o c i a l   S c i e n c e s ,   v o l .   2 ,   n o .   3 ,   p p .   1 2 5 – 1 3 4 ,   2 0 2 0 .   [ 1 0 ]   N a t i o n a l   A ss e ssm e n t   G o v e r n i n g   B o a r d   ( NAGB ) ,   “ M a t h e mat i c s  f r a mew o r k   f o r   t h e   2 0 1 9   N a t i o n a l   A ss e ssm e n t   o f   Ed u c a t i o n a l   P r o g r e ss . ”   2 0 1 9 .   [ 1 1 ]   E.   A t t e h   a n d   M .   A d u s e i ,   “ Ef f e c t   o f   c o - o p e r a t i v e   l e a r n i n g   a p p r o a c h   o n   s t u d e n t s’   a c h i e v e me n t s i n   so l v i n g   w o r d   p r o b l e ms   i n v o l v i n g   f r a c t i o n s,”   As i a n   J o u r n a l   o f   A d v a n c e d   Re se a r c h   a n d   R e p o rt s ,   p p .   3 7 – 4 8 ,   O c t .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 9 7 3 4 / a j a r r / 2 0 2 2 / v 1 6 i 1 1 4 3 7 .   [ 1 2 ]   D .   S .   N a h d i   a n d   M .   G .   Ja t i s u n d a ,   “ C o n c e p t u a l   u n d e r st a n d i n g   a n d   p r o c e d u r a l   k n o w l e d g e :   a   c a s e   st u d y   o n   l e a r n i n g   ma t h e ma t i c s  o f   f r a c t i o n a l   ma t e r i a l   i n   e l e m e n t a r y   sc h o o l , ”   J o u r n a l   o f   Ph y si c s:   C o n f e re n c e   S e ri e s ,   v o l .   1 4 7 7 ,   n o .   4 ,   p .   0 4 2 0 3 7 ,   M a r .   2 0 2 0 ,     d o i :   1 0 . 1 0 8 8 / 1 7 4 2 - 6 5 9 6 / 1 4 7 7 / 4 / 0 4 2 0 3 7 .   [ 1 3 ]   M .   S t o h l m a n n ,   Y .   Y a n g ,   X .   H u a n g ,   a n d   T.   O l s o n ,   “ F o u r t h   t o   s i x t h   g r a d e   t e a c h e r s’   i n v e n t e d   r e a l   w o r l d   p r o b l e ms  a n d   p i c t o r i a l   r e p r e s e n t a t i o n s   f o r   f r a c t i o n   d i v i si o n , ”   I n t e r n a t i o n a l   E l e c t r o n i c   J o u r n a l   o f   M a t h e m a t i c s   E d u c a t i o n ,   v o l .   1 5 ,   n o .   1 ,   p .   e m 0 5 5 7 ,   S e p .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 2 9 3 3 3 / i e j me / 5 9 3 9 .   [ 1 4 ]   M .   G .   I sn a w a n ,   D .   S u r y a d i ,   a n d   Tu r mu d i ,   “ B a r r i e r s  t o   st u d e n t   l e a r n i n g   i n   o p e r a t i n g   f r a c t i o n s,”   i n   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o f   Ma t h e m a t i c s  a n d   Ma t h e m a t i c s E d u c a t i o n   ( I - C MM E)   2 0 2 1 ,   2 0 2 2 ,   p .   0 2 0 0 0 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 6 3 / 5 . 0 1 1 4 1 5 7 .   [ 1 5 ]   M .   S o n i   a n d   Y .   O k a m o t o ,   “ I mp r o v i n g   c h i l d r e n ’ s  f r a c t i o n   u n d e r st a n d i n g   t h r o u g h   t h e   u se   o f   n u m b e r   l i n e s , ”   M a t h e m a t i c a l   T h i n k i n g   a n d   L e a r n i n g ,   v o l .   2 2 ,   n o .   3 ,   p p .   2 3 3 – 2 4 3 ,   Ju l .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 0 / 1 0 9 8 6 0 6 5 . 2 0 2 0 . 1 7 0 9 2 5 4 .   [ 1 6 ]   S .   A .   S .   I smai l ,   S .   M .   M a a t ,   a n d   F .   K h a l i d ,   “ U n d e r s t a n d i n g   t h e   c h a l l e n g e s   a n d   st r a t e g i e s  i n   t e a c h i n g   f r a c t i o n s:   i n s i g h t s  f r o m   e x p e r i e n c e d   ma t h e ma t i c s   t e a c h e r s , ”   I n t e r n a t i o n a l   J o u rn a l   o f   Ac a d e m i c   R e se a rc h   i n   Pro g r e ssi v e   E d u c a t i o n   a n d   D e v e l o p m e n t ,    v o l .   1 3 ,   n o .   3 ,   p p .   3 9 0 4 – 3 9 1 4 ,   S e p .   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 6 0 0 7 / I JA R P ED / v 1 3 - i 3 / 2 2 8 5 5 .   [ 1 7 ]   F .   R e i n h o l d ,   S .   H o c h ,   B .   W e r n e r ,   J.  R i c h t e r - G e b e r t ,   a n d   K .   R e i ss,   “ L e a r n i n g   f r a c t i o n s  w i t h   a n d   w i t h o u t   e d u c a t i o n a l   t e c h n o l o g y :   w h a t   ma t t e r s  f o r   h i g h - a c h i e v i n g   a n d   l o w - a c h i e v i n g   st u d e n t s? ”  L e a r n i n g   a n d   I n s t r u c t i o n ,   v o l .   6 5 ,   p .   1 0 1 2 6 4 ,   F e b .   2 0 2 0 ,     d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . l e a r n i n s t r u c . 2 0 1 9 . 1 0 1 2 6 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 8 2 2   I n t  J   E v al  &   R es E d u c ,  Vo l .   14 ,   No .   3 ,  J u n e   20 25 :   2 1 0 7 - 2 1 1 7   2116   [ 1 8 ]   E.   I b a n e z   a n d   J .   T .   P e n t a n g ,   “ S o c i o - c o n s t r u c t i v i s t   l e a r n i n g   a n d   t e a c h e r   e d u c a t i o n   s t u d e n t s’   c o n c e p t u a l   u n d e r s t a n d i n g   a n d   a t t i t u d e   t o w a r d   f r a c t i o n s, ”   I n d o n e s i a n   R e se a r c h   J o u r n a l   i n   E d u c a t i o n   ( I R J E) ,   v o l .   5 ,   n o .   1 ,   p p .   2 3 – 4 4 ,   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 2 2 4 3 7 / i r j e . v 5 i 1 . 1 2 1 8 7 .   [ 1 9 ]   R .   S .   S i e g l e r ,   C .   A .   T h o m p s o n ,   a n d   M .   S c h n e i d e r ,   “ A n   i n t e g r a t e d   t h e o r y   o f   w h o l e   n u m b e r   a n d   f r a c t i o n s  d e v e l o p me n t , ”   C o g n i t i v e   Psy c h o l o g y ,   v o l .   6 2 ,   n o .   4 ,   p p .   2 7 3 – 2 9 6 ,   J u n .   2 0 1 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . c o g p s y c h . 2 0 1 1 . 0 3 . 0 0 1 .   [ 2 0 ]   T.   C e n d e k i a w a t y   a n d   S .   S u g i m a n ,   “ R e a l i st i c   ma t h e ma t i c s  e d u c a t i o n :   a n   a l t e r n a t i v e   t o   i mp r o v e   s t u d e n t s’   u n d e r s t a n d i n g   o f   f r a c t i o n   c o n c e p t , ”   J o u rn a l   o f   P h y si c s:   C o n f e r e n c e   S e ri e s ,   v o l .   1 5 8 1 ,   n o .   1 ,   p .   0 1 2 0 4 5 ,   J u l .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 8 / 1 7 4 2 - 6 5 9 6 / 1 5 8 1 / 1 / 0 1 2 0 4 5 .   [ 2 1 ]   Y .   E.   M a k h u b e l e ,   “ T h e   a n a l y s i s   o f   g r a d e   8   f r a c t i o n s   e r r o r s   d i s p l a y e d   b y   l e a r n e r s   d u e   t o   d e f i c i e n t   m a st e r y   o f   p r e r e q u i si t e   c o n c e p t s , ”   I n t e r n a t i o n a l   E l e c t r o n i c   J o u r n a l   o f   M a t h e m a t i c s   E d u c a t i o n ,   v o l .   1 6 ,   n o .   3 ,   p .   e m 0 6 4 5 ,   J u n .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 2 9 3 3 3 / i e j me / 1 1 0 0 4 .   [ 2 2 ]   Z .   J i a n g ,   I .   A .   C .   M o k ,   a n d   J .   L i ,   “ C h i n e s e   s t u d e n t s ’   h i e r a r c h i c a l   u n d e r s t a n d i n g   o f   p a r t - w h o l e   a n d   m e a s u r e   s u b c o n s t r u c t s , ”   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   S c i e n c e   a n d   M a t h e m a t i c s   E d u c a t i o n ,   v o l .   1 9 ,   n o .   7 ,   p p .   1 4 4 1 – 1 4 6 1 ,   O c t .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 1 0 7 6 3 - 0 2 0 - 1 0 1 1 8 - 1.   [ 2 3 ]   H. - J.  Le e   a n d   I .   B o y a d z h i e v ,   “ U n d e r p r e p a r e d   c o l l e g e   st u d e n t s’   u n d e r st a n d i n g   o f   a n d   mi s c o n c e p t i o n s  w i t h   f r a c t i o n s,”   I n t e r n a t i o n a l   El e c t ro n i c   J o u r n a l   o f   M a t h e m a t i c s  Ed u c a t i o n ,   v o l .   1 5 ,   n o .   3 ,   p .   e m 0 5 8 3 ,   M a r .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 2 9 3 3 3 / i e j me/ 7 8 3 5 .   [ 2 4 ]   S .   R .   P o w e l l   a n d   G .   N e l s o n ,   “ U n i v e r si t y   st u d e n t s’   mi s c o n c e p t i o n s   a b o u t   r a t i o n a l   n u m b e r s:   i m p l i c a t i o n s   f o r   d e v e l o p me n t a l   mat h e m a t i c s  a n d   i n s t r u c t i o n   o f   y o u n g e r   s t u d e n t s, ”   Psy c h o l o g y   i n   t h e   S c h o o l s,   v o l .   5 8 ,   n o .   2 ,   p p .   3 0 7 – 3 3 1 ,   F e b .   2 0 2 1 ,     d o i :   1 0 . 1 0 0 2 / p i t s. 2 2 4 4 8 .   [ 2 5 ]   A .   O b e r st e i n e r ,   T .   D r e sl e r ,   S .   M .   B i e c k ,   a n d   K .   M o e l l e r ,   “ U n d e r s t a n d i n g   f r a c t i o n s :   i n t e g r a t i n g   r e su l t s   f r o m   ma t h e ma t i c s   e d u c a t i o n ,   c o g n i t i v e   p sy c h o l o g y ,   a n d   n e u r o sc i e n c e , ”   i n   C o n s t ru c t i n g   N u m b e r:   Me r g i n g   Pe rs p e c t i v e s  f r o m   Psy c h o l o g y   a n d   Ma t h e m a t i c s E d u c a t i o n ,   2 0 1 9 ,   p p .   1 3 5 – 1 6 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / 9 7 8 - 3 - 030 - 0 0 4 9 1 - 0 _ 7 .   [ 2 6 ]   R .   F .   M .   G a g a n i   a n d   F .   M .   D .   Jr ,   “ C h a r a c t e r i z i n g   t h e   d i f f i c u l t y   i n   f r a c t i o n   o p e r a t i o n , ”   I n t e rn a t i o n a l   J o u r n a l   o f   Ad v a n c e d   Re se a rc h   a n d   P u b l i c a t i o n s ,   v o l .   3 ,   n o .   6 ,   p p .   1 6 8 – 1 7 4 ,   2 0 1 9 .   [ 2 7 ]   L.   Zh a n g ,   J .   S h a n g ,   T.   P e l t o n ,   a n d   L.   F .   P e l t o n ,   “ S u p p o r t i n g   p r i mar y   s t u d e n t s’   l e a r n i n g   o f   f r a c t i o n   c o n c e p t u a l   k n o w l e d g e   t h r o u g h   d i g i t a l   g a m e s,”   J o u rn a l   o f   C o m p u t e r   Assi st e d   L e a r n i n g ,   v o l .   3 6 ,   n o .   4 ,   p p .   5 4 0 – 5 4 8 ,   A u g .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 1 1 / j c a l . 1 2 4 2 2 .   [ 2 8 ]   D .   W .   B r a i t h w a i t e   a n d   R .   S .   S i e g l e r ,   “ P u t t i n g   f r a c t i o n s  t o g e t h e r , ”   J o u rn a l   o f   Ed u c a t i o n a l   Psy c h o l o g y ,   v o l .   1 1 3 ,   n o .   3 ,     p p .   5 5 6 – 5 7 1 ,   A p r .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 3 7 / e d u 0 0 0 0 4 7 7 .   [ 2 9 ]   Y .   W .   P u r n o m o ,   P a sr i ,   T .   A .   A z i z ,   M .   S h a h r i l l ,   a n d   I .   W .   P r a n a n t o ,   “ S t u d e n t s’   f a i l u r e   t o   u n d e r st a n d   f r a c t i o n   m u l t i p l i c a t i o n   a s p a r t   o f   a   q u a n t i t y , ”   J o u r n a l   o n   M a t h e m a t i c s E d u c a t i o n ,   v o l .   1 3 ,   n o .   4 ,   p p .   6 8 1 – 7 0 2 ,   D e c .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 2 2 3 4 2 / j me . v 1 3 i 4 . p p 6 8 1 - 7 0 2 .   [ 3 0 ]   K .   J.   W i l k i e   a n d   A .   R o c h e ,   “ P r i mar y   t e a c h e r s’   p r e f e r r e d   f r a c t i o n   mo d e l s   a n d   ma n i p u l a t i v e s  f o r   s o l v i n g   f r a c t i o n   t a sk s   a n d   f o r   t e a c h i n g , ”   J o u r n a l   o f   M a t h e m a t i c s   T e a c h e r   Ed u c a t i o n ,   v o l .   2 6 ,   n o .   6 ,   p p .   7 0 3 – 7 3 3 ,   D e c .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s1 0 8 5 7 - 0 2 2 - 0 9 5 4 2 - 7.   [ 3 1 ]   T.   K a r i k a   a n d   C .   C s í k o s,   “ A   t e st   f o r   u n d e r st a n d i n g   s i m p l e   f r a c t i o n s   a m o n g   5 t h   g r a d e   s t u d e n t s a t   t h e   b e g i n n i n g   o f   l o w e r   sec o n d a r y   e d u c a t i o n , ”   E u ra s i a   J o u r n a l   o f   Ma t h e m a t i c s ,   S c i e n c e   a n d   T e c h n o l o g y   Ed u c a t i o n ,   v o l .   1 8 ,   n o .   2 ,   p .   e m 2 0 8 1 ,   F e b .   2 0 2 2 ,     d o i :   1 0 . 2 9 3 3 3 / e j ms t e / 1 1 6 5 4 .   [ 3 2 ]   S .   Ş e n g ü l   a n d   L.   Ö .   Zo r a ,   “ I d e n t i f i c a t i o n   o f   n u m b e r   s e n s e   s t r a t e g i e s u se d   b y   e i g h t h - g r a d e   st u d e n t s   i n   f r a c t i o n s   q u e s t i o n s   i n   f i g u r e ,   o p e r a t i o n ,   a n d   sc e n a r i o   f o r ms,”   E g i t i m   v e   Bi l i m ,   v o l .   4 8 ,   n o .   2 1 4 ,   p p .   1 1 7 – 1 4 7 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 5 3 9 0 / E B . 2 0 2 3 . 1 1 3 3 9 .   [ 3 3 ]   K .   A m o - A sa n t e   a n d   E .   B o n y a h ,   “ B u i l d i n g   st u d e n t s’   c o n c e p t u a l   u n d e r st a n d i n g   o f   o p e r a t i o n s  o n   f r a c t i o n s  u s i n g   ma n i p u l a t i v e s:     a   j u n i o r   h i g h   s c h o o l   p e r sp e c t i v e , ”   Me d i t e rr a n e a n   J o u r n a l   o f   S o c i a l   &   Be h a v i o ra l   R e se a rc h ,   v o l .   7 ,   n o .   3 ,   p p .   1 5 1 – 1 5 9 ,   O c t .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 3 0 9 3 5 / m j o s b r / 1 3 3 8 1 .   [ 3 4 ]   T.   V e ss o n e n ,   A .   H a k k a r a i n e n ,   E .   V ä i sä n e n ,   A .   L a i n e ,   P .   A u n i o ,   a n d   J.  C .   G a g n o n ,   “ D i f f e r e n t i a l   e f f e c t s  o f   v i r t u a l   a n d   c o n c r e t e   man i p u l a t i v e s  i n   a   f r a c t i o n   i n t e r v e n t i o n   o n   f o u r t h   a n d   f i f t h   g r a d e   s t u d e n t s’   f r a c t i o n   sk i l l s, ”   I n v e s t i g a t i o n s   i n   M a t h e m a t i c s   L e a r n i n g ,   v o l .   1 3 ,   n o .   4 ,   p p .   3 2 3 – 3 3 7 ,   O c t .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 0 / 1 9 4 7 7 5 0 3 . 2 0 2 1 . 1 9 8 2 5 8 6 .   [ 3 5 ]   E.   M .   B y r n e ,   H .   Je n se n ,   B .   S .   T h o m s e n ,   a n d   P .   G .   R a mc h a n d a n i ,   “ E d u c a t i o n a l   i n t e r v e n t i o n s  i n v o l v i n g   p h y s i c a l   man i p u l a t i v e s  f o r   i mp r o v i n g   c h i l d r e n ’ s  l e a r n i n g   a n d   d e v e l o p me n t :   a   s c o p i n g   r e v i e w , ”   R e v i e w   o f   Ed u c a t i o n ,   v o l .   1 1 ,   n o .   2 ,   p .   e 3 4 0 0 ,   A u g .   2 0 2 3 ,     d o i :   1 0 . 1 0 0 2 / r e v 3 . 3 4 0 0 .   [ 3 6 ]   A .   A l sh a h r i ,   “ T h e   e f f e c t i v e n e ss  o f   u si n g   t h e   D u n n   a n d   D u n n   m o d e l   i n   t e a c h i n g   t h e   u n i t   o f   r e g u l a r   f r a c t i o n s fo r   f i f t h - g r a d e   p r i m a r y   st u d e n t s   i n   d e v e l o p i n g   a c h i e v e m e n t   a n d   ma t h e m a t i c a l   i n t u i t i o n   s k i l l s , ”   We st   E a st   J o u r n a l   o f   S o c i a l   S c i e n c e s ,   v o l .   9 ,   n o .   1 ,     p p .   2 3 – 4 2 ,   S e p .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 3 6 7 3 9 / w e j ss. 2 0 2 0 . v 9 . i 1 . 3 9 .   [ 3 7 ]   L. - K .   K o r ,   S . - H .   Te o h ,   S .   S .   E.   b i n t i   M o h a me d ,   a n d   P .   S i n g h ,   “ Le a r n i n g   t o   m a k e   se n se   o f   f r a c t i o n s:   s o me   i n s i g h t s  f r o m  t h e   M a l a y si a n   p r i mary   4   p u p i l s , ”   I n t e rn a t i o n a l   E l e c t r o n i c   J o u r n a l   o f   M a t h e m a t i c s  E d u c a t i o n ,   v o l .   1 4 ,   n o .   1 ,   p p .   1 6 9 – 1 8 2 ,   D e c .   2 0 1 8 ,   d o i :   1 0 . 2 9 3 3 3 / i e j me/ 3 9 8 5 .   [ 3 8 ]   M .   Tr u j i l l o ,   L .   A t a r é s,  M .   J.  C a n e t ,   a n d   M .   A .   P é r e z - P a sc u a l ,   “ Le a r n i n g   d i f f i c u l t i e s  w i t h   t h e   c o n c e p t   o f   f u n c t i o n   i n   ma t h s :     a   l i t e r a t u r e   r e v i e w , ”   E d u c a t i o n   S c i e n c e s ,   v o l .   1 3 ,   n o .   5 ,   p . 4 9 5 ,   M a y   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / e d u c sc i 1 3 0 5 0 4 9 5 .   [ 3 9 ]   N .   K .   A l   F a r r a ,   S .   B e l b a s e ,   H .   T a i r a b ,   A .   Q a b l a n ,   M .   P .   O p o k u ,   a n d   S .   K .   S a f i ,   “ I m p a c t   o f   u s i n g   v i r t u a l   a n d   c o n c r e t e   m a n i p u l a t i v e s   o n   s t u d e n t s ’   l e a r n i n g   o f   f r a c t i o n s , ”   C o g e n t   E d u c a t i o n ,   v o l .   1 1 ,   n o .   1 ,   p .   2 3 7 9 7 1 2 ,   D e c .   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 0 / 2 3 3 1 1 8 6 X . 2 0 2 4 . 2 3 7 9 7 1 2 .   [ 4 0 ]   P .   J.  A .   T a d e u ,   “ A   s y n o p si s   o f   t h e   i mp o r t a n c e   o f   t e a c h i n g   f r a c t i o n s  t o   c h i l d r e n   u n t i l   K - 1 0 , ”   E u ra si a   J o u rn a l   o f   Ma t h e m a t i c s,   S c i e n c e   a n d   T e c h n o l o g y   Ed u c a t i o n ,   v o l .   2 0 ,   n o .   8 ,   p .   e m 2 4 8 5 ,   A u g .   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 2 9 3 3 3 / e j ms t e / 1 4 8 7 8 .   [ 4 1 ]   M .   M .   A l q a h t a n i ,   A .   B .   P o w e l l ,   V .   W e b s t e r ,   a n d   D .   Ti r n o v a n ,   “ H o w   a   mea s u r i n g   p e r sp e c t i v e   i n f l u e n c e s   p r e - serv i c e   t e a c h e r s ’   r e a so n i n g   a b o u t   f r a c t i o n s  w i t h   d i scr e t e   a n d   c o n t i n u o u s  m o d e l s ,”  I n t e rn a t i o n a l   E l e c t r o n i c   J o u r n a l   o f   E l e m e n t a ry  Ed u c a t i o n ,    v o l .   1 4 ,   n o .   3 ,   p p .   4 4 1 – 4 5 8 ,   J a n .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 2 6 8 2 2 / i e j e e . 2 0 2 2 . 2 5 5 .   [ 4 2 ]   C .   D .   B r u c e ,   T.   F l y n n ,   S .   Y e a r l e y ,   a n d   Z.   H a w e s,  “ L e v e r a g i n g   n u m b e r   l i n e s   a n d   u n i t   f r a c t i o n s   t o   b u i l d   s t u d e n t   u n d e r st a n d i n g :   i n s i g h t s  f r o m  a   m i x e d   m e t h o d s  s t u d y , ”   C a n a d i a n   J o u r n a l   o f   S c i e n c e ,   M a t h e m a t i c s  a n d   T e c h n o l o g y   E d u c a t i o n ,   v o l .   2 3 ,   n o .   2 ,     p p .   3 2 2 – 3 3 9 ,   J u n .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s4 2 3 3 0 - 0 2 3 - 0 0 2 7 8 - x.   [ 4 3 ]   J.  Le e ,   D .   P .   B r y a n t ,   a n d   B .   R .   B r y a n t ,   “ Th e   e f f e c t   o f   a   t i e r   2   m u l t i c o mp o n e n t   f r a c t i o n   i n t e r v e n t i o n   f o r   f i f t h   g r a d e r s   st r u g g l i n g   w i t h   f r a c t i o n s,”   Re m e d i a l   a n d   S p e c i a l   Ed u c a t i o n ,   v o l .   4 4 ,   n o .   1 ,   p p .   2 8 – 4 2 ,   F e b .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 7 7 / 0 7 4 1 9 3 2 5 2 1 1 0 6 9 8 7 8 .   [ 4 4 ]   P .   P r i h a n t i n i ,   D .   R o st i k a ,   a n d   N .   H i d a y a h ,   “ S o l v e   t h e   p r o b l e m  o f   l e a r n i n g   f r a c t i o n s  i n   ma t h e ma t i c s  t r o u g h   s c a f f o l d i n g , ”   J o u r n a l   o f   Ph y s i c s:   C o n f e r e n c e   S e ri e s ,   v o l .   1 9 8 7 ,   n o .   1 ,   p .   0 1 2 0 2 7 ,   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 8 / 1 7 4 2 - 6 5 9 6 / 1 9 8 7 / 1 / 0 1 2 0 2 7 .   [ 4 5 ]   A .   B a r b o sa  a n d   I .   V a l e ,   “ A   v i s u a l   a p p r o a c h   f o r   so l v i n g   p r o b l e ms   w i t h   f r a c t i o n s , ”   Ed u c a t i o n   S c i e n c e s ,   v o l .   1 1 ,   n o .   1 1 ,   p .   7 2 7 ,   N o v .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / e d u c sc i 1 1 1 1 0 7 2 7 .   [ 4 6 ]   W. - Y .   H w a n g ,   M .   I .   L u t h f i ,   U .   H a r i y a n t i ,   a n d   R .   W a r d a n i ,   “ Ev a l u a t i o n   o f   f r a c t i o n   l e a r n i n g   i n   a u t h e n t i c   c o n t e x t   u si n g   U b i q u i t o u s   F r a c t i o n   A p p , ”   E d u c a t i o n   a n d   I n f o r m a t i o n   T e c h n o l o g i e s ,   v o l .   2 8 ,   n o .   6 ,   p p .   6 7 5 5 – 6 7 7 9 ,   Ju n .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 1 0 6 3 9 - 0 2 2 - 1 1 4 5 3 - 2.   [ 4 7 ]   A .   W u l a n d a r i   a n d   M .   F .   A m i r ,   “ M o b i l e   g a m e   f o r   e q u a l i t y   o f   f r a c t i o n s   f o r   e l e m e n t a r y   sc h o o l   s t u d e n t s,”   I n t e rn a t i o n a l   J o u r n a l   o f   El e m e n t a r y   E d u c a t i o n ,   v o l .   5 ,   n o .   4 ,   p p .   5 2 5 – 5 3 6 ,   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 2 3 8 8 7 / i j e e . v 5 i 4 . 4 1 0 7 6 .   [ 4 8 ]   C .   B j ö r k l u n d ,   M .   v a n   d e n   H e u v e l - P a n h u i z e n ,   a n d   A .   K u l l b e r g ,   “ R e s e a r c h   o n   e a r l y   c h i l d h o o d   m a t h e mat i c s   t e a c h i n g   a n d   l e a r n i n g , ”   Z D M ,   v o l .   5 2 ,   n o .   4 ,   p p .   6 0 7 – 6 1 9 ,   A u g .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 1 1 8 5 8 - 0 2 0 - 0 1 1 7 7 - 3.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.