I nte rna t io na l J o urna l o f   Appl ied P o wer   E ng i neer ing   ( I J AP E )   Vo l.  1 4 ,   No .   2 J u n e   20 2 5 ,   p p .   255 ~ 2 6 3   I SS N:  2252 - 8 7 9 2 DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijap e . v 1 4 . i 2 . pp 255 - 263           255       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij a p e . ia esco r e. co m   Integ ra ba ckstep ping  contro l desig n f o r en ha nced s t a bility a nd  dy na mic perf o r m a nce of VS C - H V DC  sy stems       Cha im a a   L a k hd a iri 1 ,   Aziz a   B ena bo ud 1, 2 ,   H icha m   B a hri 1 ,   M o ha m ed  T a lea 1   1 La b o r a t o r y   o f   I n f o r ma t i o n   P r o c e ss i n g ,   F a c u l t y   o f   S c i e n c e s   B e n   M S i c k ,   U n i v e r s i t y   H a ss a n   I I ,   C a sa b l a n c a ,   M o r o c c o   2 D e p a r t me n t   o f   E n e r g y ,   R o y a l   N a v y   S c h o o l ,   C a s a b l a n c a ,   M o r o c c o       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u l 1 1 ,   2 0 2 4   R ev is ed   Oct  1 7 ,   2 0 2 4   Acc ep ted   Oct  2 3 ,   2 0 2 4       Th e   in c re a sin g   d e m a n d   fo r   e fficie n a n d   re li a b le  h ig h - v o lt a g e   d ire c c u rre n t   (HV DC)  tran sm issio n   sy ste m h a u n d e rsc o re d   th e   n e c e ss it y   fo r   a d v a n c e d   c o n tro stra teg ies   t o   a u g m e n sy s tem   p e rfo rm a n c e .   Th is  a rti c le  p r e se n ts  th e   d e sig n   a n d   imp lem e n tatio n   o a n   in teg ra b a c k ste p p in g   c o n tr o a p p ro a c h   c u sto m ize d   f o v o l tag e   so u rc e   c o n v e rter  (VSC) - b a se d   HV DC  s y st e m s.  Th e   p ro p o se d   m e th o d o l o g y   p rima ril y   c o n c e n trate o n   tac k li n g   t h e   in h e re n t   n o n li n e a rit ies ,   u n c e rtain ti e s,  a n d   d istu r b a n c e t h a t y p ica ll y   i m p e d e   th e   sta b il it y   a n d   e fficie n c y   o f   VSC - HV DC  sy ste m s.  By   i n c o rp o ra ti n g   i n teg ra a c ti o n   in t o   th e   b a c k ste p p i n g   c o n tro fra m e wo rk ,   tw o   k e y   o b je c ti v e a re   a c c o m p li sh e d :   i)  p re c ise   re g u lat io n   o f   t h e   d irec v o l tag e   a t   th e   re c ti fier  sta ti o n   a n d   a c c u ra te  c o n tro o f   t h e   a c ti v e   p o we a t h e   in v e rter  s tatio n ,   a n d     ii e ffe c ti v e   p o we fa c to r   c o rre c ti o n   (P F C)   a b o t h   sta ti o n wi th i n   t h e   HV DC  sy ste m .   Th e se   o b jec ti v e c o n t rib u te  t o   ro b u st  trac k i n g   p e rf o rm a n c e ,   e n h a n c e d   d y n a m ic  sta b il i ty ,   a n d   imp r o v e d   o v e ra ll   sy ste m   e fficie n c y .     Th e   t h e o re ti c a d e sig n   h a b e e n   v e rifi e d   th ro u g h   e x ten si v e   n u m e rica sim u latio n s   c o n d u c te d   i n   th e   M ATLAB/S imu li n k   e n v iro n m e n t,   sh o wc a sin g   th e   e ffica c y   o t h e   p r o p o se d   c o n tr o stra teg y   in   e n su ri n g   sta b il it y   a n d   p e rfo rm a n c e   u n d e v a ry in g   c o n d it io n s.   K ey w o r d s :   Hig h   v o ltag d ir ec t c u r r en t   I n teg r al  co n tr o l   L y ap u n o v   th e o r y   No n lin ea r   co n tr o l   Vo ltag s o u r ce   co n v er ter   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   C h aim aa   L ak h d air i   L ab o r ato r y   o f   I n f o r m atio n   Pro ce s s in g ,   Facu lty   o f   Scien ce s   B en   M’ Sick ,   Un iv er s ity   Hass an   I I   C asab lan ca ,   Mo r o cc o   E m ail:  lak h d air i.c h aim aa @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   H i g h - v o l t a g e   d i r e c t   c u r r e n t   ( H V DC )   t e c h n o l o g y   h a s   b e c o m e   a n   i n d i s p e n s a b l e   c o m p o n e n t   o f   c o n t e m p o r a r y   e l e c t r i c al   p o w er   t r a n s m is s i o n   s y s t e m s   [ 1 ] .   I p l a y s   a   c r it i c al   r o l e   i n   f a ci l it a t i n g   t h e   e f f ic i e n t r a n s m is s i o n   o f   e l e c t r i c i t y   o v er   s u b s t a n ti a l   d is ta n c e s ,   t h e r e b y   s i g n i f i c a n tl y   m i ti g a t i n g   t r a n s m is s i o n   l o s s e s   a n d   e n a b l i n g   t h s e a m l e s s   i n t e g r a ti o n   o f   r e n e w a b le   e n e r g y   s o u r c e s   i n t o   t h p r i m a r y   g r i d   [ 2 ] .   I n   c o m p a r i s o n   to   t r a d i t i o n a l   al t e r n a ti n g   c u r r e n t   ( A C )   t r a n s m is s i o n   s y s te m s ,   HVD C   o f f e r s   a   m u lt i t u d e   o f   a d v a n t a g e s   i n   t h e   c o n t e x o f   l o n g - d i s t a n c p o w e r   t r a n s m i s s i o n   [ 3 ] .   S p e c i f i ca l l y ,   H VD C   s y s t e m s   p o s s es s   t h e   a b i l ity   t o   t r a n s m i g r e a t e r   p o w e r   u s i n g   t h e   s a m e   c o n d u c t o r   s i ze   as   AC   s y s t e m s ,   r esu l t i n g   i n   r e d u c e d   t r a n s m is s i o n   l o s s es   [ 4 ] .   T h is   c h a r a c t e r is t i r e n d e r s   HV DC   s y s t e m s   p a r ti c u l a r l y   w e ll - s u it e d   f o r   t h e   t r a n s p o r t at i o n   o f   e l e ctr i c i t y   f r o m   r e m o t e   r e n e w a b l e   e n e r g y   s o u r c e s .   F u r t h e r m o r e ,   H V DC   s y s t e m s   f ac i l i ta t e   t h e   i n t e r c o n n e c t i o n   o f   a s y n c h r o n o u s   g r i d s   o p e r a t i n g   a t   v a r y i n g   f r e q u e n c ie s ,   p e r m i tt i n g   t h e   e x c h a n g e   o f   e l e c t r ic i t y   b e tw e e n   d i f f e r e n t   c o u n t r i e s   a n d   r e g i o n s .   T h i s   c a p a b il i t y   s e r v e s   t o   e n h a n c e   t h e   r e l i a b i l it y   a n d   e f f i c i e n c y   o f   t h e   o v e r a l l   p o w e r   s y s t e m   [ 5 ] .   T h e   s t a b i li t y   a n d   d y n a m i c   p e r f o r m a n c e   o f   v o l t a g e   s o u r c e   c o n v e r t e r   ( V S C ) - H V DC   s y s t em s   p l a y   c r u c i a l   r o l e   i n   g u a r a n t e e i n g   d ep e n d a b l e   a n d   e f f e c t i v e   p o w e r   t r a n s m is s i o n   [ 6 ] ,   [ 7 ] .   H o w e v e r ,   t h e   i n t e g r a t i o n   o f   V SC - H VD C   s y s t e m s   i n t o   p o w e r   g r i d s   p r e s e n t s   n u m e r o u s   c h a l l e n g e s .   T h e s e   c h a l l e n g e s   e n c o m p a s s   t h e   n e c e s s it y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 4 ,   No .   2 ,   J u n e   20 2 5 :   255 - 26 3   256   f o r   r o b u s t   c o n t r o l   s t r at e g i es   t h a t   c a n   e n s u r e   s t a b l e   o p e r a ti o n   u n d e r   v a r i o u s   o p e r a t i n g   c o n d i ti o n s ,   i n a cc u r a c i es   i n   t r a c k i n g   d e s i r e d   o u t p u t   v a r i a b l e s   s u c h   a s   d i r e c t   c u r r e n t   ( DC )   v o l t a g e   [ 8 ]   w h ic h   c a n   h a v e   a n   i m p a c t   o n   t h e   o v e r a l l   s t a b i li t y   o f   t h e   g r i d   a n d   t h e   q u a l i t y   o f   p o w e r   [ 9 ] ,   a n d   s l o w   r es p o n s es   t o   d is t u r b a n ce s   [ 1 0 ] .   A l o f   t h e s f a c t o r s   h a v e   t h e   p o t e n t i a l   t o   c o m p r o m i s e   g r i d   s ta b i l it y   a n d   p o w e r   q u a l i t y .   S e v e r a l   c o n t r o l   s t r a t e g i e s   h a v e   b e e n   p r o p o s e d   f o r   V S C - H V D C   s y s t e m s   i n   o r d e r   t o   e n s u r e   s t a b l e   o p e r a t i o n   a n d   i m p r o v e   d y n a m i c   p e r f o r m a n c e .   T h e s e   s t r a t e g i e s   i n c l u d e   p r o p o r t i o n a l - i n t e g r a l - d e r i v a t i v e   ( P I D )   c o n t r o l l e r s   [ 1 1 ] ,   m o d e l   p r e d i c t i v e   c o n t r o l   ( M P C )   [ 1 2 ] ,   a n d   s l i d i n g   m o d e   c o n t r o l   ( S M C )   [ 1 3 ] [ 1 4 ] .   P I D   c o n t r o l l e r s   a r e   c o m m o n l y   u s e d   d u e   t o   t h e i r   s i m p l i c i t y   a n d   e a s e   o f   i m p l e m e n t a t i o n ,   b u t   t h e y   m a y   n o t   b e   c a p a b l e   o f   h a n d l i n g   c o m p l e x   d y n a m i c s   a n d   d i s t u r b a n c e s .   O n   t h e   o t h e r   h a n d ,   M P C   a n d   S M C   a r e   m o r e   a d v a n c e d   c o n t r o l   s t r a t e g i e s   t h a t   c a n   h a n d l e   c o m p l e x   d y n a m i c s   a n d   d i s t u r b a n c e s ,   b u t   t h e i r   u t i l i z a t i o n   r e q u i r e s   a   c o m p r e h e n s i v e   u n d e r s t a n d i n g   o f   t h e   s y s t e m   d y n a m i c s   a n d   m a y   r e q u i r e   s i g n i f i c a n t   c o m p u t a t i o n a l   r e s o u r c e s .   A d d i t i o n a l l y ,   a d a p t i v e   [ 1 5 ]   a n d   o b s e r v e r   c o n t r o l   [ 1 6 ]   m e t h o d s   h a v e   b e e n   e x p l o r e d   t o   a d d r e s s   t h e   v a r i a b i l i t y   a n d   u n c e r t a i n t i e s   i n   s y s t e m   p a r a m e t e r s .   A d d i t i o n a l l y ,   f a u l t   r i d e - t h r o u g h   ( F R T )   t e c h n i q u e s   t o   m a n a g e   f a u l t s   a n d   g u a r a n t e e   s y s t e m   s t a b i l i t y   [ 1 7 ] .   T h e   f u z z y   l o g i c   m e t h o d o l o g y   i s   u t i l i z e d   i n   [ 1 8 ]   t o   a s s e s s   t h e   p e r f o r m a n c e   a n d   p r e c i s i o n   o f   t h e   p r o p o r t i o n a l - d e r i v a t i v e   ( PD )   c o n t r o l   a p p r o a c h .   T h i s   a p p r o a c h   i s   e m p l o y e d   t o   i m p r o v e   s y s t e m   r e s p o n s e s   a n d   p e r f o r m a n c e ,   a s   w e l l   a s   t o   e n a b l e   D C   p o w e r   r e c o v e r y ,   s p e c i f i c a l l y   i n   t h e   c o n t e x t   o f   s e v e r e   f a u l t s .   M o r e o v e r ,   d a m p i n g   c o n t r o l l e r s   a r e   i m p l e m e n t e d   t o   m i t i g a t e   o s c i l l a t i o n   r i s k s   a n d   e n h a n c e   s m a l l   s i g n a l   s t a b i l i t y   [ 1 9 ] .   A n o t h e r   v e r y   s e r i o u s   p r o b l e m   t h a t   c a n   a r i s e   w h e n   c o n n e c t i n g   s u c h   a   c o n v e r t e r   t o   t h e   g r i d   i s   t h e   s y n c h r o n i z a t i o n   b e t w e e n   v o l t a g e s .   T h i s   i s s u e   i s   d i s c u s s e d   i n   [ 2 0 ]   a n d   r e s o l v e d   b y   u s i n g   a   P I - b a s e d   p h a s e - l o c k e d   l o o p   ( P L L )   a n d   2 4 - s e c t o r   c o n t r o l .   D e s p i t e   t h e s e   a d v a n c e m e n t s ,   t h e r e   s t i l l   e x i s t s   a   s i g n i f i c a n t   g a p   i n   a c h i e v i n g   o p t i m a l   p e r f o r m a n c e   u n d e r   a   w i d e   r a n g e   o f   o p e r a t i n g   c o n d i t i o n s ,   h i g h l i g h t i n g   t h e   n e e d   f o r   i n n o v a t i v e   c o n t r o l   a p p r o a c h e s .   T h i s   p a p e r   p r es e n t s   a   h y b r i d   t e c h n i q u e ,   w h i c h   i n c o r p o r a t e s   a n   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n tr o l   d e s i g n   a p p r o a c h ,   a i m i n g   t o   a d d r e s s   th e   i n h e r e n t   li m i ta t i o n s   o f   VSC - H VD C   s y s t e m s   a n d   e n h a n c e   t h e i r   s t a b i l it y   a n d   d y n a m i c   p e r f o r m a n c e .   B a c k s t e p p i n g   i s   a   w e l l - es t a b l is h e d   n o n l i n e a r   c o n t r o l   t e c h n i q u e   t h a t   e n a b l e s   t h s y s te m a t i d e s i g n   o f   c o n t r o l   la w s .   T h i s   a p p r o a c h   i n v o l v e s   th e   c o n s i d e r a ti o n   o f   a   s e q u e n ce   o f   v i r t u a c o n t r o l   s i g n a ls   a n d   t h e   d e s i g n   o f   f e e d b a c k   c o n t r o l l e r s   t o   g u i d e   t h e   a ctu a l   s y s te m   s ta t es   t o w a r d s   t h e   d e s i r e d   t r aj e c t o r i es .   T h e   m a i n   c o n t r i b u t i o n   o f   t h is   r e s e a r c h   is   t h e   i n t e g r a ti o n   o f   i n te g r a l   a c t i o n   i n t o   t h e   b a c k s t e p p in g   f r a m e w o r k .   T h i s   i n t e g r a t i o n   a d d r es s es   s t ea d y - s t a t e   e r r o r s   t h at   m a y   o c c u r   i n   c o n v e n t i o n a l   b a c k s t e p p i n g   co n t r o l l e r s ,   e n s u r i n g   a c c u r a t e   t r a c k i n g   o f   r e f e r e n ce   s i g n a ls .   T h p r o p o s e d   m e t h o d o l o g y   f o r   c o n t r o l l e r   d es i g n   p r o v i d e s   s y s t e m at i a n d   r o b u s t   a p p r o a c h   t o   a c h i e v s u p e r i o r   s t a b i l it y   a n d   d y n a m i c   p e r f o r m a n c e   i n   V SC - H VD C   s y s t e m s .   T h e   r e m a i n i n g   s e c ti o n s   o f   t h i s   p a p e r   a r e   s t r u c t u r e d   as   f o ll o w s :   S e ct i o n   2   p r es e n ts   t h c o n t r o d e s i g n   o f   V SC - H VD C .   S e ct i o n   3   p r o v id e s   p r a c t ic a l   s i m u l at i o n s   a n d   r e s u l ts   t o   v al i d a t e   t h e   t h e o r e tic a l   a n a l y s is .   Fi n a l l y ,   s e c ti o n   4   c o n c l u d e s   t h e   p a p e r   b y   s u m m a r i z i n g   t h e   k e y   f i n d i n g s   a n d   c o n t r i b u t i o n s ,   a n d   h ig h l i g h t i n g   t h e   m a i n   i n s i g h ts   a n d   i m p l i ca t i o n s   o f   t h s t u d y .       2.   M E T H O D   2 . 1 .     Sy s t e m   des cr iptio n a nd   m o delin g   I n   th is   s ec tio n ,   we  will  ex p lo r th d escr ip tio n   an d   m o d elin g   o f   an   HVDC  s y s tem ,   f o cu s in g   s p ec if ically   o n   th d y n a m ics  o f   th v o ltag s o u r ce   co n v er t er   ( VSC ) .   Fig u r 1   illu s tr ates   two - lev el  VSC - HVDC  tr an s m i s s io n   s y s tem ,   wh ich   in clu d es  an   AC   g r id   c o n n ec ted   to   c o n v e r ter   th r o u g h   p h ase  r ea cto r .   T h is   s y s tem   co m p r is es  two   c o n v er ter s o n f u n ctio n i n g   as   r ec tifie r   a n d   t h o t h er   as  an   in v er te r .   T h ese  co n v er ter s   ar e   in ter co n n ec ted   v ia  len g th y   HVDC c ab le.           Fig u r 1 .   VSC - HVDC tr an s m i s s io n   s y s tem   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       I n teg r a l b a ck s tep p i n g   co n tr o d esig n   fo r   en h a n ce d   s ta b ilit a n d   d y n a mic     ( C h a ima a   La k h d a ir i )   257   2 . 1 . 1 .   M a t hem a t ic a l m o del   T h d - q   tr a n s f o r m atio n   is   em p lo y ed   in   o r d er   to   s tr ea m lin th an aly s is   an d   co n tr o o f   t h e   d y n am ics  o f   th VSC - HVDC  s y s tem   [ 2 1 ] .   T h m o d el  o f   t h r ec tifie r   s tatio n   ( VSC   1 )   in   th r o tatin g   d - q   r ef e r en ce   f r am e   is   ex p r ess ed   as  ( 1 )   an d   ( 2 ) .     1  = 1 1 1 + 1 1 + 1 1 1 1 1 1   ( 1 )     1  = 1 1 1 1 1 + 1 1 1 1 1 1   ( 2 )     T h m ath em atica l r ep r esen tatio n   o f   th in v e r ter   s tatio n   ( VS C   2 )   in   th d - q   r e f er en ce   f r am is   as  ( 3 )   an d   ( 4 ) .     2  = 2 2 2 + 2 2 + 1 2 2 1 2 2   ( 3 )     2  = 2 2 2 2 2 + 1 2 2 1 2 2   ( 4 )     T h eq u iv ale n t e lectr ical  m o d el  o f   th HVDC c ab le  an d   its   m ath em atica l r ep r esen tatio n   is   d escr ib ed   b y :      1  = 1 . 1 .  1   ( 5 )      2  = +   ( 6 )      =    1 +  2   ( 7 )     ,   an d       ar th VS C   in p u v o ltag in   th Par k   t r an s f o r m   a n d   th AC   n etwo r k   v o ltag ( k =1 . 2 ) ,   r esp ec tiv ely .     an d     ar th e   AC   n etwo r k   cu r r en ts   in   th e   Par k   t r an s f o r m   ( k = 1 . 2 ) .   C   is   th eq u i v alen ca p ac ito r   o f   th DC   lin k ,   wh il   an d     ar th r esis tan ce   an d   i n d u ctan ce   o f   t h p h ase  r ea cto r ,   r esp ec tiv ely   ( k =1 . 2 ) .     an d     ar e   th r esis t an ce   an d   in d u ctan ce   o f   th e   DC   lin e,   r esp ec tiv ely .   C o n s id er in g   th at  th e   r ef er en ce   o f   th s y s tem   d q 0   is   ch o s en   s o   th at  its   d   ax is   is   in   p h ase  with   th v o ltag e   = 0 .     2 . 1 . 2 .   Av er a g e   mo del   T h in s tan tan eo u s   m o d el   p r o v id es  d etailed   r ep r esen tatio n   o f   th e   s y s tem ' s   b eh av io r   at  e v er y   in s tan t.  Ho wev er ,   th is   ap p r o ac h   is   n o t   co n d u civ to   d ir ec tly   d esig n i n g   co n tr o law.   Fo r   th at  p u r p o s e,   th co m m o n   ap p r o ac h   is   to   r eso r to   av er a g m o d els,  wh er t h av er a g v alu es  o f   th v ar iab les  r ep lace   t h eir   in s tan tan eo u s   v alu es  in   th m o d el.   T h s tate  v ar iab les  ar d ef in ed   as  f o ll o ws:   [  1 ,   1 ,   1 ,   2 ,   2 ] = [ 1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 ] T h av er a g r ep r esen tatio n   o f   th s y s tem ,   o b tain ed   f r o m   th s y s tem   m o d el,   is   d escr ib ed   b y   ( 8 ) - ( 1 2 ) .     ̇ 1 =   1 . 1 2 1     ( 8 )     ̇ 2 = 2 + 1 3 + 1 1 1 1   ( 9 )     ̇ 3 = 3 1 2 1 1   ( 1 0 )     ̇ 4 = 4 + 2 5 1 2 + 1 2   ( 1 1 )     ̇ 5 = 5 2 4 + 1 2   (1 2 )     2 . 2 .     Co ntr o ller  des ig n   I n   th is   p ap er ,   o u r   o b jectiv is   to   d ev elo p   n o n lin ea r   co n tr o l   s tr ateg y   b ased   o n   b ac k s tep p in g   co n tr o l   f o r   VSC - HVDC   tr an s m is s io n   s y s tem s .   T h is   ap p r o ac h   aim s   to   s im u ltan eo u s ly   ac h iev th f o llo win g   two   co n tr o o b jectiv es:   i)   c o n tr o lli n g   th DC   v o ltag to   tr ac k   its   r ef er en ce   an d   th ac tiv p o w er   at  s tatio n   2   an d     ii)  e n s u r in g   a   s in u s o id al  g r id   c u r r en t   th at  is   i n   p h ase  with   t h e   g r id   v o ltag b y   s tr ateg ically   a d d r ess in g   r ea ctiv e   p o wer   at  b o th   s tatio n s .   B y   ad d r ess in g   th ese  o b jectiv es,  th p r o p o s ed   n o n lin ea r   co n tr o s tr ateg y   is   ex p ec ted   to   p r o v id e   m o r e f f ec tiv a n d   e f f icien s o lu tio n   f o r   VSC - HVDC  tr an s m is s io n   s y s tem s ,   im p r o v in g   th eir   o v er all  p er f o r m an ce   an d   s tab ilit y .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 4 ,   No .   2 ,   J u n e   20 2 5 :   255 - 26 3   258   2 . 2 . 1 .   I nte g ra ba ck s t ep pin g   co ntr o l   I n teg r al  b ac k s tep p in g   co n tr o l   is   h ig h ly   ef f ec tiv n o n lin e ar   co n tr o tech n iq u th at  co m b in es  th b ac k s tep p in g   m eth o d   with   i n teg r al  ac tio n   in   o r d er   to   attain   r o b u s tr ac k in g   p er f o r m an ce   an d   elim in ate  s tead y - s tate  er r o r s   [ 2 2 ] [ 2 3 ] .   T h f u n d am e n tal  co n ce p b eh in d   t h is   tech n iq u is   to   au g m en th p lan d y n am ics    with   an   in teg r al  s tate,   wh ich   in cr ea s es  th v ec to r   r elativ e   d eg r ee   an d   n ec ess itat es   ad d itio n al  b ac k s tep p in g   s tep s   [ 2 4 ] .   T h is   m eth o d   em p lo y s   L y a p u n o v - b ased   d esig n   p r in cip les  to   g u a r an tee   s y s tem   s tab ilit y   an d   p er f o r m an ce ,   w h ile  also   d is p l ay in g   r e m ar k a b le  ab ilit y   in   h a n d lin g   u n ce r tain ties ,   d is tu r b a n ce s ,   an d   p a r am eter   v ar iatio n s   with in   s y s tem s .   C o n s eq u en tly ,   it c an   b class if ied   as a   v er s atile  an d   r eliab le  co n tr o l a p p r o ac h .     2 . 2 . 2 .   T he  re ct if ier  s t a t io n c o ntr o l   T h r ec tifie r   s tatio n   s er v es  p iv o tal  f u n ctio n   with in   th VSC - HVD C   s y s tem ,   f ac ilit at in g   s tab le   o p er atio n   th r o u g h   t h s im u lta n eo u s   m a n ag em e n o f   DC   v o l tag an d   r ea ctiv e   p o wer .   I ts   p r im ar y   o b jectiv e   is   to   m ain tain   alig n m en with   th r ef er en ce   v alu o f   th DC   v o ltag V DC ,   th er eb y   en s u r in g   th d esire d   s tab ilit y   o f   th e   s y s tem   ac r o s s   v ar y in g   o p er atio n al  c o n d itio n s .   Fu r th er m o r e,   t h co n tr o o f   t h r ec tifi er   s tatio n   en h an ce s   o v er all  p o wer   q u ality   b y   co r r ec tin g   th p o wer   f ac to r ,   cr it ical  co m p o n en f o r   th ef f icie n tr an s m is s io n   o f   elec tr ical  en er g y .   a)   DC   v o ltag co n tr o l   T o   im p lem e n th e   b ac k s tep p in g   s tr ateg y   f o r   co n tr o llin g   DC   v o ltag e,   f o llo th ese  s t ep s   wh ile  u tili zin g   ( 8 ) - ( 1 2 ) .   ˗   Step   1 First,  we  tak in to   co n s id er atio n   th tr ac k i n g   er r o r   1 = 1 1 ,   ( with   1 = dc   an d   its   d er iv ativ e ,   wh ich   r em ain s   co n s tan t,  eq u als ze r o ) .   T h d e r iv a tiv o f   1   is   g iv en   b y   ( 1 3 ) .     1 ̇ = ̇ 1 ̇ 1 = 1 . 1 2 1   ̇ 1   ( 1 3 )     In   ( 1 3 ) ,   th ter m   2   is   id en tifie d   as  v ir tu al   co n tr o s ig n al.   A s s u m in g   th is   to   b e   th ac t u al  co n tr o s ig n al   tem p o r ar ily ,   we  p r o ce e d   to   c o n s id er   th L y a p u n o v   f u n ctio n   ca n d id ate.       1 = 1 2 1 2     1 ̇ =   1 1 ̇   ( 1 4 )     T h tim d er iv ativ e   o f   1   ca n   b e   tr an s f o r m ed   in to   n eg ativ d e f in ite  f u n ctio n   o f   1 ,   as:     1 ̇ = 1 ( 1 . 1 2 1   ̇ 1 ) = 1 1 2   ( 1 5 )     b y   d ef i n in g   2 = δ 1   wh er e :     δ 1 = . 1 1 ( 1 1 1 )   ( 1 6 )     1   r ep r esen ts   p o s itiv d esig n   p ar am ete r .   Sin ce   th e   ac tu al  co n tr o l   in p u t   is   n o δ 1 .   We   d ef in a   n ew   tr ac k in g   er r o r     2 = 2 δ 1   ( 1 7 )     ˗   Step   2 : Stab ilizin g   th s y s tem   ( 1 , 2 ).   I t f o llo ws f r o m   ( 1 7 )   th at  th d er iv ativ o f   2   is   ( 1 8 ) .     2 ̇ = ̇ 2   δ ̇ 1 = 2 + 1 3 + 1 1 1 1   δ ̇ 1   ( 1 8 )     T h e   p o s itiv L y ap u n o v   f u n ctio n   2   is   u s ed .   W u tili ze   th p o s itiv L y ap u n o v   f u n ctio n   2 = 1 + 1 2 3 2 + 1 2 1 1 2 .   T h tim d e r iv ativ o f   2   ca n   b m ad n e g ativ d e f in ite  f u n ctio n   o f   2 .   I t is ex p r ess ed   as  ( 1 9 ) .     2 ̇ =   1 ̇ + 2 ̇ 2 + 1 1 2 = 2 2 2   ( 1 9 )     W h er 1   is   th in teg r al  ter m   o f   2   as  1 = 2 .   I n   ( 1 8 ) ,   δ 1   is   th ac tu al  co n tr o in p u f o r   th VSC 1   s tatio n .   T o   s tab ilize  th s y s tem   ( 1 2 ) .   W s u g g est th f o llo wi n g   co n t r o l la w:     1 = 1 [ 2 2 + 1 . 1 1 1 1 2 + 1 3 + 1 1 1 δ ̇ 1 + 1 1 ]   ( 2 0 )     wh er 2 , 1   ar an y   p o s itiv d esig n   p ar am eter s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       I n teg r a l b a ck s tep p i n g   co n tr o d esig n   fo r   en h a n ce d   s ta b ilit a n d   d y n a mic     ( C h a ima a   La k h d a ir i )   259   b)   R ea ctiv p o wer   co n tr o l   T h o b jectiv o f   t h is   s u b s ec ti o n   is   to   en s u r th at  th r ea cti v p o wer   f o llo ws  s p ec if ied   r ef er en ce   s ig n al.   T o   ac h iev e   th is ,   we   in tr o d u ce   a   n ew  tr ac k in g   er r o r   3 = 3 3 r ef   ,   ( with   3 = 1 ) .   T h e   d er iv ativ o f   3   is   d ef in ed   as  ( 2 1 ) .     3 ̇ = ̇ 3   ̇ 3 r ef = 1 1 3 1 2 1 1 1   ̇ 3 r ef   ( 2 1 )     W u tili ze   th p o s itiv L y a p u n o v   f u n ctio n   3 = 1 2 3 2 + 1 2 2 2 2 .   T h e   tim d er iv ativ o f   3   ca n   b m a d a   n eg ativ d ef i n ite  f u n ctio n   o f   3 .   I t is ex p r ess ed   as  ( 2 2 ) .     3 ̇ =   3 ̇ 3 + 2 2 3 = 3 3 2   ( 2 2 )     W h er 2   is   th q u an tity   th at   is   o b tain e d   b y   in teg r atin g   3 ,   as  ex p r ess ed   in   th e   eq u ati o n   2 = 3 .   T h er ef o r e,   b y   em p lo y in g   t h d er iv ativ es o f   ( 2 1 )   a n d   ( 2 2 ) ,   we  ca n   estab lis h   th in p u t c o n tr o l   lo w.     1 = 1 [ 3 3 1 1 3 1 2 1 1 1   ̇ 3 r e f + 2 2 ]   ( 2 3 )     W h er 3 2   ar an y   p o s itiv d esig n   p ar a m eter s .     2 . 2 . 3 .   T he  inv er t er   s t a t io n c o ntr o l   T h in v er te r   s tatio n   is   r esp o n s ib le  f o r   r e g u latin g   b o th   ac tiv an d   r ea cti v p o we r   with in   t h s y s tem .   B y   m eticu lo u s ly   tr ac k in g   t h eir   r esp ec tiv r e f er en ce   v alu es,  it  g u ar a n tees  p r ec is p o wer   d eliv er y   to   t h in ter co n n ec ted   AC   g r id   o r   lo a d .   T h is   co n tr o s tr ateg y   n o o n ly   o p tim izes  th ef f icien c y   o f   p o wer   tr an s m is s io n   b u t a ls o   co n tr i b u tes to   g r i d   s tab ilit y   b y   r esp o n d in g   ad e p tly   to   d y n am ic  s y s tem   r e q u ir em e n ts .   a)   Activ p o wer   co n tr o l   T o   im p lem en th b ac k s tep p i n g   s tr ateg y   f o r   ac tiv p o wer   co n tr o an d   tr ac k   its   r ef er en c v alu e,   we  f o llo th ese   s tep s .   W d ef in tr ac k in g   er r o r   4 = 4 4 r ef ,   ( with   4 = 2 ) .   W h o s d er iv ativ is   ex p r ess ed   as  ( 2 4 ) .     ̇ 4 = ̇ 4   ̇ 4 r ef = 2 2 4 + 2 5 1 2 2 + 1 2 2 ̇ 4 r ef   ( 2 4 )     T h p o s itiv L y ap u n o v   f u n cti o n   4 = 1 2 4 2 + 1 2 3 3 2   is   u s ed .   T h e   tim d e r iv ativ o f   4   ca n   b f o r m u lated   as  n eg ativ d e f in ite  f u n ctio n   o f   4 ,   p r esen ted   as  ( 2 5 ) .     ̇ 4 =   4 ̇ 4 + 3 3 4 = 4 4 2   ( 2 5 )     W h e r e   3   i s   t h e   q u a n t i t y   o b t ai n ed   b y   i n t e g r a t i n g   4 ,   a s   3 = 4 .   B y   u t i l i zin g   t h e   d e r i v a t i v e s   o f   ( 2 4 )   a n d   ( 2 5 ) ,   we  s u g g est th f o llo win g   co n t r o l la w:     2 = 2 [ 4 4 + 2 2 4 2 5 + 1 2 2 + ̇ 4 r ef 3 3 ]   ( 2 6 )     4 , 3   r ep r esen ts   p o s itiv d esig n   p ar am eter .   b)   R ea ctiv p o wer   co n tr o l   I n   t h i s   s e c t i o n ,   t h e   o b j e c t i v e   i s   t o   e n s u r e   t h a t   t h e   r e a c t i v e   p o w e r   a l i g n s   w i t h   a   s p e c i f i e d   r e f e r e n c e   s i g n a l .   W e   d e f i n e   a   t r a c k i n g   e r r o r   5 = 5 5 r ef ,   ( w i t h   5 = 2 ) .   W h o s e   t i m e   d e r i v a t i v e   i s   e x p r e s s e d   a s   ( 2 7 ) .     ̇ 5 = ̇ 5   ̇ 5 r ef = 2 2 5 2 4 + 1 2 2 ̇ 5 r ef   ( 2 7 )     W em p lo y   th e   p o s itiv L y a p u n o v   f u n ctio n   5 = 1 2 5 2 + 1 2 4 4 2 I is   tim d e r i v ativ 5   is   m ad n e g ativ d ef in ite  f u n ctio n   an d   its   d er iv a tiv is   g iv en   b y   ( 2 8 ) .     ̇ 5 =   5 ̇ 5 + 4 4 5 = 5 5 2   ( 2 8 )     W h er 3   is   th q u an tity   o b tain ed   b y   in teg r atin g   5 ,   as  4 = 5 .   Hen ce ,   b y   u s in g   t h d e r iv ativ es  o f   ( 2 7 )   an d   ( 2 8 ) .   T h en   we  g et  th co n tr o l la o f   th e   in v er ter   s tatio n   as  ( 2 9 ) .     2 = 2 [ 5 5 + 2 2 5 + 2 4 + ̇ 5 r ef 4 4 ]   ( 2 9 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 4 ,   No .   2 ,   J u n e   20 2 5 :   255 - 26 3   260   5 , 4   d en o tes a  p o s itiv d esig n   p ar a m eter .   B ased   o n   th e   L aSalle - Yo s h izaw th eo r em ,   1 2 3 ,   4 an d   5   ar e   b o u n d ed   an d   co n v er g e   to   ze r o   a s   ap p r o ac h es  in f in ity .   Sin ce   1 = 1 1 r ef 3 = 3 3 r ef 4 = 4 4 r ef 5 = 5 5 r ef ,   an d   ( 1 , 3 , 4 , 5 )   ar also   b o u n d e d   an d   c o n v er g to   th d esire d   e q u ilib r iu m   p o in 1 r ef   th b o u n d ed n ess   o f   2   f o llo ws  th b o u n d ed n ess   o f   δ 1 .   Fro m   2 = 2 δ 1 ,   s h o ws  th at  r eg u latin g   1   will  im p ly   th r eg u latio n   o f   2 Ad d itio n ally ,   ac co r d in g   to   ( 2 0 ) ,   ( 2 3 ) ,   ( 2 6 ) ,   an d   ( 2 9 ) ,   th c o n t r o l r u les  1 1 2 ,   an d   2   ar also   b o u n d ed .       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   T o   v alid ate  th p er f o r m a n ce   o f   th s u g g ested   co n tr o ller ,   t h co m p lete  co n tr o s y s tem   d ep icted   in   Fig u r 1   is   im p lem en ted   v ia   th MA T L AB / Simu lin k   s o f twar e.   T h s y s tem   an d   co n tr o p ar am eter s   ar in tr icate ly   d escr ib ed   in   T ab le   1 .   T h ac tiv an d   r ea ctiv p o wer   r ef er en ce   v alu es  ar estab lis h ed   as  7 0   MW   an d   0   Var ,   r esp ec tiv ely .   A d d it io n ally ,   th d cr e f   v alu is   s et  to   3 0 0   k V.       T ab le  1 .   Sy s tem   an d   co n tr o l p ar am eter s     P a r a me t e r   V a l u e   S y s t e m   p a r a m e t e r s   A C   v o l t a g e     2 0 0   k V     D C   v o l t a g e     3 0 0   k V     F r e q u e n c y :   1   i n   g r i d   1 ,   2   i n   g r i d   2   5 0   H z ,   6 0   H z     I n d u c t a n c e   4 0   mH     R e si st a n c e   0 . 4   Ω     C a p a c i t a n c e   1 6 0   μF     Le n g t h   o f   t r a n smiss i o n   l i n e   2 0 0   K m     C a b l e   i n d u c t a n c e ,   r e si st a n c e ,   a n d   c a p a c i t a n c e   0 . 0 6   mH / K m,   7   / K m,   0 . 3   μF/ K m   C o n t r o l l e r   p a r a me t e r s   1 2 3 4 5 6 7   1 0 0 0 ,   2 0 0 0 ,   1 5 0 0 ,   3 0 0 0 ,   4 0 0 0 ,   2 0 0 0 ,   5 0 0 0       3 . 1 .     St a nd a rd  re s ults   I n   t h i s   c a s e ,   t h e   p e r f o r m a n c e   e v a l u a t i o n   i s   c o n d u c t e d   u n d e r   n o r m a l   c o n d i t i o n s .   A   r i g o r o u s   a n a l y s i s   o f   t h e   c o n t r o l l e r   p e r f o r m a n c e ,   a s   i l l u s t r a t e d   i n   F i g u r e s   2   a n d   3 ,   h i g h l i g h t s   t h e   r o b u s t n e s s   a n d   e f f i c i e n c y   o f   t h e   s y s t e m .   T h e   D C   v o l t a g e   t r a c k s   i t s   r e f e r e n c e   w i t h   h i g h   a c c u r a c y ,   p r o v i d i n g   a   q u i c k   d y n a m i c   r e s p o n s e .   A d d i t i o n a l l y ,   t h e   n o n l i n e a r   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l l e r   w a s   s h o w n   t o   b e   a b l e   t o   m a i n t a i n   e x c e p t i o n a l   s t e a d y - s t a t e   b e h a v i o r ,   a s   d e p i c t e d   i n   F i g u r e   2 ( a ) .   S i m u l t a n e o u s l y ,   t h e   a c t i v e   p o w e r   d e m o n s t r a t e s   a   c o m m e n d a b l e   a b i l i t y   t o   q u i c k l y   c o n v e r g e   t o w a r d   i t s   m a x i m u m   r e f e r e n c e   f o l l o w i n g   a   s h o r t   t r a n s i t i o n   p e r i o d ,   a s   e s t a b l i s h e d   i n   F i g u r e   2 ( b ) .           ( a)   ( b )     Fig u r 2 .   T h DC   v o ltag tr ac k s   an d   p o wer   f lu ctu atio n s   at  two   s tatio n s :     ( a)   DC   v o ltag es a t statio n   1   an d   ( b )   a ctiv p o wer   at  s tatio n   2       T h s o u r c v o ltag r em ain s   s y n ch r o n ized   with   th e   g r i d   c u r r en in   Fig u r e   3 .   T h is   d is co v er y   v alid ates  f u n d am e n tal  elem en o f   th s y s tem ' s   co h er en ce   an d   s tab ilit y   in   an   asy n ch r o n o u s   V SC - HVD C   s y s tem   o p er atin g   b etwe en   g r id   1   w ith   f r eq u e n cy   o f   5 0   Hz  an d   g r id   2   with   f r e q u en c y   o f   6 0   Hz.   T h is   s y n ch r o n izatio n   d e n o tes  th a ch iev em en o f   u n ity   p o wer   f a cto r   co r r ec tio n   ( PF C ) ,   wh ich   p lay s   cr u cial  r o le   in   en h a n cin g   s y s tem   ef f icien c y   an d   o p tim izatio n .   T h ese  r esu lts   d em o n s tr ate  th e   ef f ec tiv e n ess   an d   r o b u s tn ess   o f   th p r o p o s ed   co n tr o l stra teg y   f o r   a ch iev in g   h ig h - p er f o r m a n ce   VSC - HVD C   s y s tem s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       I n teg r a l b a ck s tep p i n g   co n tr o d esig n   fo r   en h a n ce d   s ta b ilit a n d   d y n a mic     ( C h a ima a   La k h d a ir i )   261   3 . 2 .     Va lid a t i o n o f   re s ilience   HVDC  tr an s m is s io n   s y s tem s   ar s u s ce p tib le  to   d is tu r b a n ce s   th at  ca n   af f ec th eir   b eh av i o r .   T o   ass ess   th r o b u s tn ess   o f   th e   co n tr o l   s y s tem ,   test s   wer co n d u cte d   to   e v alu ate  its   p e r f o r m an ce   u n d e r   a   s im u lated   d is tu r b an ce   s ce n ar io .   T h DC   v o ltag u n d er g o es  r ap i d   d e clin o f   5 0 f r o m   its   in itial  v alu in   0 . 3   s ec o n d s   an d   s u b s eq u e n tly   r esto r es its   o r ig in al  v alu with in   0 . 5   s ec o n d s .   Fig u r 4   d ep ict s   th e   ac h ie v ed   p e r f o r m an ce s   o f   th e   p r o p o s ed   co n tr o ller   wh e n   s u b jecte d   to   d is tu r b an ce s .   W ith   th e   p r o p o s ed   co n tr o l,  th e   DC   v o ltag e   an d   ac tiv e   p o we r   q u ick ly   r ea ch   th eir   m ax im u m   r ef er en ce   v alu es  a f ter   a   s h o r tr an s ien p er io d   d u r in g   th e   d is tu r b an ce .   I n   co n tr ast,  t h PI   co n tr o ller   e x h ib its   s ig n if ican d ev iatio n s   f r o m   th r ef er en ce   v alu e ,   ac co m p an ie d   b y   p r o n o u n ce d   o s cillatio n s   an d   o v er s h o o tin g   o f   th d esig n ated   r ef e r en ce   p o i n [ 2 5 ] .   T h in clu s io n   o f   in t eg r al  p ar am eter s   en a b les  f aster   r ec o v e r y   to   th e   s etp o in in   ca s es  o f   lin b r e ak   f ailu r es  c o m p ar e d   to   co n v en tio n al  b ac k s tep p in g   co n tr o l.  B y   ef f ec tiv el y   en s u r in g   s y s tem   s tab ilit y   an d   p er f o r m an ce   i n   th f ac o f   v ar io u s   ch allen g es,  th p r o p o s ed   c o n tr o ller   estab lis h es  its e lf   as  r o b u s an d   r eliab le  s o lu tio n   f o r   r e g u latin g   HVDC  tr an s m is s io n   s y s tem s ,   th er eb y   o f f er in g   s ig n if ican t a d v an tag e s   o v er   co n v en tio n al  m eth o d s .           ( a)   ( b )     Fig u r 3 .   Vo ltag e   an d   c u r r e n in   p h ase  o f   ( a)   g r id   1   an d   ( b )   g r id   2           ( a)   ( b )     Fig u r 4 .   R o b u s tn ess   o f   ( a)   D C   v o ltag es a t statio n   1   an d   ( b )   ac tiv p o wer   at  s tatio n   2         4.   CO NCLU SI O N   T h is   p ap er   ex a m in es  VSC - H VDC  s y s tem   co n tr o u s in g   a n   in teg r al  b ac k s tep p in g   m eth o d   f o r   two   co n v er ter   s tatio n s   lin k ed   v ia  a   DC   n etwo r k .   T h is   ap p r o ac h   t ak es  in to   ac co u n v ar iatio n s   in   s y s tem   p ar am eter s   an d   en h an ce s   d y n am ic  b eh av io r .   Simu latio n   r esu lts   d em o n s tr ate  th at  th e   ad o p te d   co n tr o s tr ateg y   s ig n if ican tly   im p r o v es  s y s tem   p er f o r m an ce   co m p ar ed   to   co n v en tio n al   PI  co n t r o l.  I also   s u cc ess f u lly   ac h iev es  o u r   co n tr o o b jectiv es  in   b o th   s tatio n s ,   ev en   in   th p r esen ce   o f   d is tu r b an ce s   an d   p o ten tial  d ef ec ts   ar is in g   f r o m   th co m p le x ity   o f   th p o wer   tr an s m is s io n   s y s tem   an d   u n m ea s u r ab le  r an d o m   d is tu r b an ce s .   I n   f u tu r r esear ch ,   o u r   o b jectiv e   is   to   in co r p o r ate  r en ewa b le  en er g y   s o u r ce s   in to   m u lti - ter m in al  d ir ec cu r r en ( MT DC )   s y s tem s   th r o u g h   th e   ex p lo r atio n   o f   n o v el  co n tr o m eth o d s ,   aim in g   to   o p tim ize  th eir   u tili za tio n   an d   en h an ce   th e   r eliab ilit y   o f   HV DC   s y s tem s   in   lig h t o f   th e v o lv in g   g r i d   co n d itio n s   an d   ch all en g es.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 4 ,   No .   2 ,   J u n e   20 2 5 :   255 - 26 3   262   F UNDING   I NF O R M A T I O N   T h au th o r s   d ec lar th at  n o   f u n d in g   was r ec eiv e d   f o r   th is   r esear ch .       AUTHO CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T   T h is   jo u r n al   u s es  th C o n t r ib u to r   R o les  T a x o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize   in d iv i d u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .     Na m o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   C h aim aa   L ak h d air i                               Aziz B en ab o u d                               Hich am   B ah r i                               Mo h am ed   T alea                                 C     C o n c e p t u a l i z a t i o n   M     M e t h o d o l o g y   So     So f t w a r e   Va     Va l i d a t i o n   Fo     Fo r mal   a n a l y s i s   I     I n v e s t i g a t i o n   R     R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi     Vi su a l i z a t i o n   Su     Su p e r v i s i o n   P     P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu     Fu n d i n g   a c q u i si t i o n         CO NF L I C T   O F   I N T E R E S T   ST A T E M E NT   T h au th o r s   d ec lar th at  th ey   h av n o   k n o w n   co m p etin g   f in an cial  in ter ests   o r   p er s o n al  r el atio n s h ip s   th at  co u ld   h av ap p ea r ed   t o   in f lu en ce   th wo r k   r e p o r te d   in   t h is   p ap er .       DATA AV AI L AB I L I T Y   D a t a   a v a il a b i li t y   is   n o t   a p p l i ca b l e   t o   t h is   p a p e r   a s   n o   n e w   d at w e r e   c r e a t e d   o r   a n al y z e d   i n   t h is   s t u d y .       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   S .   K h a l i d ,   A .   R a z a ,   M .   Z .   Y o u s a f ,   S .   M i r s a e i d i ,   a n d   C .   Z h i c h u ,   R e c e n t   a d v a n c e s   a n d   f u t u r e   p e r s p e c t i v e s   o f   H V D C   d e v e l o p m e n t   i P a k i s t a n :   A   s c i e n t o m e t r i c   a n a l y s i s   b a s e d   c o m p r e h e n s i v e   r e v i e w ,   I E E E   A c c e s s ,   v o l .   1 1 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C E S S . 2 0 2 3 . 3 2 8 3 4 3 1 .   [ 2 ]   X .   L i a n g   a n d   M .   A b b a s i p o u r ,   H V D C   t r a n s m i s s i o n   a n d   i t s   p o t e n t i a l   a p p l i c a t i o n   i n   r e m o t e   c o m m u n i t i e s :   c u r r e n t   p r a c t i c e   a n d   f u t u r e   t r e n d ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   I n d u s t r y   A p p l i c a t i o n s ,   v o l .   5 8 ,   n o .   2 ,   p p .   1 7 0 6 1 7 1 9 ,   M a r .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T I A . 2 0 2 2 . 3 1 4 6 1 1 7 .   [ 3 ]   A .   S .   A y o b e   a n d   S .   G u p t a ,   C o m p a r a t i v e   i n v e s t i g a t i o n   o n   H V D C   a n d   H V A C   f o r   b u l k   p o w e r   d e l i v e r y ,   Ma t e r i a l T o d a y :   Pro c e e d i n g s ,   v o l .   4 8 ,   p p .   9 5 8 9 6 4 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . m a t p r . 2 0 2 1 . 0 6 . 0 2 5 .   [ 4 ]   Z.   J a v i d ,   I .   K o c a r ,   W .   H o l d e r b a u m ,   a n d   U .   K a r a a g a c ,   F u t u r e   d i st r i b u t i o n   n e t w o r k s:   A   r e v i e w ,   E n e r g i e s ,   v o l .   1 7 ,   n o .   8 ,   p .   1 8 2 2 ,   A p r .   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / e n 1 7 0 8 1 8 2 2 .   [ 5 ]   Y .   W e n ,   C .   Y .   C h u n g ,   a n d   X .   Y e ,   E n h a n c i n g   f r e q u e n c y   st a b i l i t y   o f   a s y n c h r o n o u s   g r i d i n t e r c o n n e c t e d   w i t h   H V D C   l i n k s ,   I EEE   T ra n s a c t i o n o n   P o w e S y s t e m s ,   v o l .   3 3 ,   n o .   2 ,   p p .   1 8 0 0 1 8 1 0 ,   M a r .   2 0 1 8 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TPW R S . 2 0 1 7 . 2 7 2 6 4 4 4 .   [ 6 ]   F .   M o h a m m a d i ,   N .   A z i z i ,   H .   M .   C h e s h m e h B e i g i ,   a n d   K .   R o u z b e h i ,   S t a b i l i t y   a n d   c o n t r o l   o f   V S C - b a s e d   H V D C   s y s t e m s :   A   s y s t e m a t i c   r e v i e w ,   e - P r i m e   -   A d v a n c e s   i n   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   E l e c t r o n i c s   a n d   E n e r g y ,   v o l .   8 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . p r i m e . 2 0 2 4 . 1 0 0 5 0 3 .   [ 7 ]   A .   D e r v i sk a d i c ,   A .   P e r s i c o ,   E .   I sab e g o v i c ,   a n d   A .   T h o r s l u n d ,   O p p o r t u n i t i e a n d   c h a l l e n g e s i n   t h e   m e d i t e r r a n e a n   r e g i o n   w i t h   g r i d   f o r mi n g   c o n t r o l   f o r   H V D C   s y st e ms,”   i n   2 0 2 3   AEIT   H VD C   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e re n c e   ( AEIT   H VD C ) ,   I EEE,   M a y   2 0 2 3 ,   p p .   1 6 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A EI TH V D C 5 8 5 5 0 . 2 0 2 3 . 1 0 1 7 9 0 7 8 .   [ 8 ]   A .   P r a g a t i ,   M .   M i s h r a ,   P .   K .   R o u t ,   D .   A .   G a d a n a y a k ,   S .   H a s a n ,   a n d   B .   R .   P r u s t y ,   A   c o m p r e h e n s i v e   s u r v e y   o f   H V D C   p r o t e c t i o n   s y s t e m :   f a u l t   a n a l y s i s ,   m e t h o d o l o g y ,   i s s u e s ,   c h a l l e n g e s ,   a n d   f u t u r e   p e r s p e c t i v e ,   E n e r g i e s ,   v o l .   1 6 ,   n o .   1 1 ,   0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / e n 1 6 1 1 4 4 1 3 .   [ 9 ]   A .   A b d a l r a h ma n ,   Y .   J .   H ä f n e r ,   M .   K .   S a h u ,   K .   K .   N a y a k ,   a n d   A .   N a m i ,   G r i d   f o r mi n g   c o n t r o l   f o r   H V D C   s y st e ms:  o p p o r t u n i t i e s   a n d   c h a l l e n g e s,”   i n   2 4 t h   E u r o p e a n   C o n f e re n c e   o n   Po w e r   El e c t r o n i c a n d   A p p l i c a t i o n s,  EPE   2 0 2 2   EC C Eu r o p e ,   2 0 2 2 .   [ 1 0 ]   G .   B a k h o s ,   K .   S h i n o d a ,   J . - C .   G o n z a l e z - T o r r e s ,   A .   B e n c h a i b ,   L .   V a n f r e t t i ,   a n d   S .   B a c h a ,   A s p e c t s   o f   s t a b i l i t y   i s s u e s   o f   H V A C / H V D C   c o u p l e d   g r i d s ,   i n   2 0 2 2   2 4 t h   E u r o p e a n   C o n f e r e n c e   o n   P o w e r   E l e c t r o n i c s   a n d   A p p l i c a t i o n s   ( E P E 2 2   E C C E   E u r o p e ) ,   2 0 2 2 ,   p p .   1 1 0 .   [ 1 1 ]   J.  K .   P r a d h a n ,   A .   G h o s h ,   a n d   C .   N .   B h e n d e ,   S ma l l - s i g n a l   m o d e l i n g   a n d   mu l t i v a r i a b l e   P I   c o n t r o l   d e s i g n   o f   V S C - H V D C   t r a n s mi ss i o n   l i n k ,   El e c t ri c   P o w e S y st e m s R e se a rc h ,   v o l .   1 4 4 ,   p p .   1 1 5 1 2 6 ,   2 0 1 7 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . e p sr . 2 0 1 6 . 1 1 . 0 0 5 .   [ 1 2 ]   A .   A .   El a d l ,   Y .   A .   S u l t a n ,   S .   S .   K a d d a h ,   M .   A .   A b i d o ,   a n d   M .   A .   H a ssa n ,   S t a b i l i t y   e n h a n c e me n t   o f   i n t e r c o n n e c t e d   V S C - H V D C   sy st e c o n si d e r i n g   e f f i c i e n t   M P C - B a sed   S M ES ,   Ara b i a n   J o u rn a l   f o S c i e n c e   a n d   En g i n e e r i n g ,   v o l .   4 8 ,   n o .   5 ,   p p .   6 6 7 3 6 6 8 8 ,   M a y   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 1 3 3 6 9 - 0 2 2 - 0 7 4 6 9 - y.   [ 1 3 ]   I .   El   M y a ss e ,   A .   El   M a g r i ,   A .   M a n so u r i ,   A .   W a t i l ,   a n d   M .   K i ss a o u i ,   E n h a n c e me n t   o f   f a u l t   r i d e - t h r o u g h   c a p a b i l i t y   o f   t h r e e - l e v e l   N P C   c o n v e r t e r - b a se d   H V D C   s y st e m   t h r o u g h   r o b u s t   n o n l i n e a r   c o n t r o l   st r a t e g y ,   e - Pr i m e   -   A d v a n c e s   i n   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   El e c t r o n i c s   a n d   E n e r g y ,   v o l .   7 ,   p .   1 0 0 4 5 5 ,   M a r .   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . p r i me . 2 0 2 4 . 1 0 0 4 5 5 .   [ 1 4 ]   B .   S a b e r ,   B .   A b d e l k a d e r ,   B .   M a n so u r ,   a n d   B .   S a i d ,   S l i d i n g   m o d e   c o n t r o l   o f   t h r e e   l e v e l s   b a c k - to - b a c k   V S C - H V D C   sy s t e m   u s i n g   sp a c e   v e c t o r   m o d u l a t i o n ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u rn a l   o f   Po w e El e c t r o n i c a n d   D ri v e   S y s t e m ( I J PED S ) ,   v o l .   4 ,   n o .   2 ,   Ju n .   2 0 1 4 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p e d s . v 4 i 2 . 5 5 7 5 .   [ 1 5 ]   I .   El   M y a sse,   A .   El   M a g r i ,   M .   K i ssa o u i ,   R .   L a j o u a d ,   A .   W a t i l ,   a n d   C .   B e r r a h a l ,   A d a p t i v e   n o n l i n e a r   c o n t r o l   o f   g e n e r a t o r   l o a d   V S C - H V D C   a ss o c i a t i o n ,   I F AC - P a p e rsO n L i n e ,   v o l .   5 5 ,   n o .   1 2 ,   p p .   7 8 2 7 8 7 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . i f a c o l . 2 0 2 2 . 0 7 . 4 0 8 .   [ 1 6 ]   I .   El   M a y ss e   e t   a l . ,   N o n l i n e a r   o b s e r v e r - b a s e d   c o n t r o l l e r   d e si g n   f o r   V S C - b a sed   H V D C   t r a n sm i ssi o n   s y s t e ms   u n d e r   u n c e r t a i n t i e s ,   I EEE  A c c e ss ,   v o l .   1 1 ,   p p .   1 2 4 0 1 4 1 2 4 0 3 0 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C ESS . 2 0 2 3 . 3 3 3 0 4 4 0 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       I n teg r a l b a ck s tep p i n g   co n tr o d esig n   fo r   en h a n ce d   s ta b ilit a n d   d y n a mic     ( C h a ima a   La k h d a ir i )   263   [ 1 7 ]   M .   B a a z o u z i ,   K .   S a y a h i ,   a n d   F .   B a c h a ,   C o n t r o l   s t r a t e g y   u s e d   f o r   A C   f a u l t   r i d e - t h r o u g h   i n   V S C H V D C   t r a n sm i ssi o n   s y s t e ms ,   T ra n s a c t i o n o f   t h e   I n st i t u t e   o f   M e a s u remen t   a n d   C o n t r o l ,   Ju n .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 7 7 / 0 1 4 2 3 3 1 2 2 3 1 1 8 0 5 4 6 .   [ 1 8 ]   M .   A .   K a m a r p o s h t i ,   H .   S h o k o u h a n d e h ,   M .   A l i p u r ,   I .   C o l a k ,   H .   Z a r e ,   a n d   K .   Eg u c h i ,   O p t i m a l   d e si g n i n g   o f   f u z z y - P I D   c o n t r o l l e r   i n   t h e   l o a d - f r e q u e n c y   c o n t r o l   l o o p   o f   h y d r o - t h e r ma l   p o w e r   sy s t e c o n n e c t e d   t o   w i n d   f a r b y   H V D C   l i n e s ,   I EEE  Ac c e ss ,   v o l .   1 0 ,   p p .   6 3 8 1 2 6 3 8 2 2 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C ESS . 2 0 2 2 . 3 1 8 3 1 5 5 .   [ 1 9 ]   H .   F a n g ,   J.   Z h o u ,   H .   Li u ,   Y .   W a n g ,   H .   X i a n g ,   a n d   Y .   X i n ,   A n a l y si s   o f   a d d i t i o n a l   d a m p i n g   c o n t r o l   st r a t e g y   a n d   p a r a me t e r   o p t i m i z a t i o n   f o r   i m p r o v i n g   s ma l l   si g n a l   s t a b i l i t y   o f   V S C - H V D C   s y st e m,   E n e r g y   E n g i n e e ri n g ,   v o l .   1 2 0 ,   n o .   4 ,   p p .   9 3 1 9 4 8 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 3 2 6 0 4 / e e . 2 0 2 3 . 0 2 5 1 6 3 .   [ 20]   S .   A mm a r i ,   A .   B e n a b o u d ,   a n d   M .   T a l e a ,   P I - b a se d   P LL  a n d   2 4 - se c t o r   c o n t r o l   o f   a   3 P - 3L - N P C   i n v e r t e r   f o r   g r i d - t i e d   P V   sy s t e m   sy n c h r o n i z a t i o n ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u rn a l   o f   A p p l i e d   P o w e E n g i n e e ri n g ,   v o l .   1 1 ,   n o .   3 ,   p p .   1 7 9 1 8 5 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j a p e . v 1 1 . i 3 . p p 1 7 9 - 1 8 5 .   [ 2 1 ]   C .   L a k h d a i r i ,   M .   Ta l e a ,   A .   B e n a b o u d ,   a n d   H .   B a h r i ,   I n t e g r a l   s l i d i n g   m o d e   c o n t r o l   o f   t h e   V S C - H V D C   t r a n smi ssi o n   s y st e m,   i n   2 0 2 4   4 t h   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e re n c e   o n   I n n o v a t i v e   Re se a rc h   i n   Ap p l i e d   S c i e n c e ,   En g i n e e r i n g   a n d   T e c h n o l o g y   ( I RAS ET) ,   I EEE,   M a y   2 0 2 4 ,   p p .   1 5 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I R A S ET6 0 5 4 4 . 2 0 2 4 . 1 0 5 4 9 3 6 7 .   [ 2 2 ]   H .   K .   K h a l i l ,   P e r f o r ma n c e   r e c o v e r y   u n d e r   o u t p u t   f e e d b a c k   s a mp l e d - d a t a   st a b i l i z a t i o n   o f   a   c l a ss  o f   n o n l i n e a r   sy st e ms,   I EEE   T ra n s a c t i o n o n   A u t o m a t i c   C o n t r o l ,   v o l .   4 9 ,   n o .   1 2 ,   p p .   2 1 7 3 2 1 8 4 ,   D e c .   2 0 0 4 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TA C . 2 0 0 4 . 8 3 8 4 9 6 .   [ 2 3 ]   I .   El   M y a ss e ,   A .   El   M a g r i ,   A .   W a t i l ,   S .   A sh f a q ,   M .   K i s sa o u i ,   a n d   R .   La j o u a d ,   I mp r o v e me n t   o f   r e a l - t i m e   st a t e   e st i ma t i o n   p e r f o r m a n c e   i n   H V D C   sy s t e m u s i n g   a n   a d a p t i v e   n o n l i n e a r   o b s e r v e r ,   I FA C   J o u r n a l   o f   S y st e m a n d   C o n t r o l ,   v o l .   2 7 ,   p .   1 0 0 2 4 4 ,   M a r .   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . i f a c s c . 2 0 2 4 . 1 0 0 2 4 4 .   [ 2 4 ]   I .   El   M y a sse   e t   a l . ,   O b s e r v e r   a n d   n o n l i n e a r   c o n t r o l   d e s i g n   o f   V S C - H V D C   t r a n sm i ssi o n   s y st e m,   I n t e rn a t i o n a l   J o u r n a l   o f   El e c t r i c a l   Po w e r   & E n e rg y   S y s t e m s ,   v o l .   1 4 5 ,   p .   1 0 8 6 0 9 ,   F e b .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . i j e p e s . 2 0 2 2 . 1 0 8 6 0 9 .   [ 2 5 ]   C .   La k h d a i r i ,   A .   B e n a b o u d ,   H .   B a h r i ,   a n d   M .   Ta l e a ,   A   r e v i e w   st u d y   o f   c o n t r o l   st r a t e g i e o f   V S C - H V D C   sy s t e u se d   b e t w e e n   r e n e w a b l e   e n e r g y   so u r c e   a n d   g r i d ,   i n   L e c t u re   N o t e i n   N e t w o r k a n d   S y st e m s ,   v o l .   6 6 8   LN N S ,   2 0 2 3 ,   p p .   6 6 4 6 7 3 .   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / 9 7 8 - 3 - 0 3 1 - 2 9 8 5 7 - 8 _ 6 6 .       B I O G RAP H I E S O F   AUTH O RS       Cha im a a   La k h d a iri           re c e iv e d   t h e   m a ste r’s  d e g re e   in   I n fo rm a ti o n   Trea tme n fr o m   Ha ss a n   II  Un iv e rsity   o Ca sa b l a n c a ,   M o ro c c o .   S h e   is  c u rre n tl y   p u rsu i n g   t h e   P h . D .   d e g re e   in   El e c tri c a En g in e e rin g ,   P o we El e c tro n ics ,   Tran sm issio n   E n e rg y ,   a n d   Au to m a ti c   Co n tro wit h   th e   Ha ss a n   II  Un i v e rsity   o f   Ca sa b lan c a ,   M o ro c c o .   He re se a rc h   in tere sts  in c lu d e   p o we c o n v e rters ,   a d a p ti v e   c o n tr o l,   n o n li n e a c o n tr o l ,   a n d   e n e rg y   sy ste m c o n tro l .   S h e   c a n   b e   c o n tac ted   a e m a il :   lak h d a iri . c h a ima a @g m a il . c o m .         Az iza   Be n a b o u d           is  a   fu l p ro fe ss o r   a t   Ro y a Na v y   S c h o o l,   a n d   a   m e m b e o f   t h e   In fo rm a ti o n   Trea tme n t   Lab o ra to r y   a th e   F a c u lt y   o f   S c ien c e Be n   M ’si k ,   Un i v e rsity   Ha ss a n   II,   Ca sa b lan c a ,   M o r o c c o .   S h e   re c e iv e d   a   P h . D.   in   El e c tri c a En g in e e rin g   fr o m   t h e   S wiss   F e d e ra l   In stit u te  o Tec h n o l o g y   (EP F L) ,   Lau sa n n e ,   S witze rlan d   in   2 0 0 7 .   Az iza   Be n a b o u d ' re se a rc h   fo c u se o n   p o we e lec tro n ics   a n d   a p p li c a ti o n su c h   a h ig h   e ffic ien c y   fre q u e n c y   c o n v e rters   fo r   h ig h   p o we g e n e ra to rs  a n d   HV DC  tran sm issio n   sy ste m s.  He c u rre n sc ien ti fic  a c ti v it ies   a re   d e d ica ted   t o   g re e n   a n d   re n e wa b le   e n e rg y ,   li k e   su n li g h t   a n d   so lar   tr a c k in g   sy ste m .   S h e   h a a u th o re d   two   b o o k s   a n d   h a s   p u b li s h e d   se v e ra p a p e rs  a n d   p a ten ts.   S h e   h a a lso   g iv e n   se v e ra in v it e d   talk s   a t   in tern a ti o n a c o n fe re n c e a n d   u n iv e rsiti e s.  S h e   c a n   b e   c o n tac ted   a e m a il a z iza . b e n a b o u d @g m a il . c o m .         H icha m   B a h r i           r e c e iv e d   a   m a ste r' d e g re e   in   A u to m a ti c   a S c ien c e   a n d   Tec h n i q u e s   F a c u lt y ,   fro m   Un i v e rsity   Ha ss a n   I,   in   S e tt a t,   M o ro c c o   in   2 0 1 4 .   In   2 0 1 9 ,   h e   re c e iv e d   h is  P h . D .   i n   El a b o ra ti o n   o a n   a d v a n c e d   c o n t ro stra teg y   o t h re e   p h a se   g rid   c o n n e c ted   p h o t o v o lt a ic sy ste m   in   th e   L a b o ra to r y   o f   S y ste m   An a ly sis  a n d   I n fo rm a ti o n   P ro c e ss in g   f ro m   Un i v e rsity   Ha ss a n   I.   He   is   c u rre n tl y   a   p r o fe ss o in   P h y sic s D e p a rtme n a F a c u lt y   o S c ien c e   B e n   M ’S ik ,   Un i v e rsity   Ha ss a n   II  Ca sa b lan c a ,   M o r o c c o .   His   re se a rc h   in   I n fo rm a ti o n   T re a tme n Lab o ra to ry   c o n sists   i n   t h e   c o n tr o o f   th e   li n e a a n d   n o n li n e a sy s tem with   u se   o t h e   a d v a n c e d   c o n tr o ll e a n d   h e   is  a n   e x p e rt  in   I T   d e v e lo p m e n t.   He   c a n   b e   c o n tac te d   a e m a il h b a h ri. i n f@g m a il . c o m .         Mo h a m e d   Ta lea           r e c e iv e d   h is  P h . D.  d e g re e   in   P h y sic in   c o ll a b o ra ti o n   wit h   P o it iers   Un iv e rsity ,   F ra n c e   i n   2 0 0 1 .   H e   o b tain e d   a   d o c to ra te o f   h i g h   g ra d u a t e   stu d ies   d e g re e   fr o m   Ha ss a n   II  Un iv e rsity ,   M o ro c c o ,   i n   1 9 9 4 .   C u rre n tl y ,   h e   is  a   p ro fe ss o r   in   th e   De p a rtme n o P h y sic a Ha ss a n   II  Un iv e rsity ,   M o r o c c o ,   a n d   h e   is  th e   d irec to o t h e   In fo rm a ti o n   T re a tme n Lab o ra to ry .   He   c a n   b e   c o n tac ted   a e m a il tale a m o h a m e d @y a h o o . fr.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.