I nte rna t io na l J o urna l o f   Appl ied P o wer   E ng i neer ing   ( I J AP E )   Vo l.  14 ,   No .   2 J u n e   20 25 ,   p p .   347 ~ 3 5 8   I SS N:  2252 - 8 7 9 2 DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijap e . v 14 . i 2 . pp 347 - 358           347       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : // ija p e. ia esco r e. co m/   M ethodo lo g y  f o r incisiv e f o ra g ing  of high - risk  j u ncti o ns a nd  elimina tion o in j ecte fals e data  in  sma rt  g rid       P o ula m i G ho s h 1 ,   Su bra t a   B is wa s 2 ,   P rit hwira j   P urk a it 3   1 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   S t .   T h o m a s’   C o l l e g e   o f   E n g i n e e r i n g   a n d   T e c h n o l o g y ,   K o l k a t a ,   I n d i a   2 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   N e t a j i   S u b h a s h   En g i n e e r i n g   C o l l e g e ,   K o l k a t a ,   I n d i a   3 D e p a r t me n t   o f   P o w e r   En g i n e e r i n g ,   J a d a v p u r   U n i v e r si t y ,   K o l k a t a ,   I n d i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   6 ,   2 0 2 3   R ev is ed   No v   7 ,   2 0 2 4   Acc ep ted   No v   2 8 ,   2 0 2 4       Th e   p re se n wo r k   re p re se n ts  a   m e th o d   f o id e n ti fica ti o n   o f   th e   v u l n e ra b le  n o d e i n   sm a rt  g r id   a we ll   a a ss e ss m e n o th e   p e rfo rm a n c e   o v o lt a g e   sta b il it y   in d ica to tec h n iq u e   with   th e   h e l p   o we i g h ted   lea st  sq u a r e   sc h e m e .   in   to d a y ’s  sm a rt  g ri d   sy ste m ,   fa lse   d a ta  in jec ti o n   (F DI)  is  th e   m a jo issu e   to   su p p l y   u n i n terru p ted l y   a d e m a n d   sid e   i n   a d v a n c e d   m e terin g   i n fr a stru c tu re   (AMI ).   T h e   re c e n b lac k o u ts  a re   th e   c o n se q u e n c e   o f   n o n - id e n t ify i n g   F DI  a re se a rc h   o n   F DI  is   n o t   c o n si d e re d   u n d e r   p o we sy ste m   a n a l y s is.   In   o u re se a rc h ,   v u ln e ra b le  n o d e o a   p o we sy ste m   n e two rk   h a v e   b e e n   id e n ti fie d   a n d   a   sta te  e stim a ti o n   m e th o d   wa u se d   t o   e li m in a te  s u p e rfl u o u d a ta  f o r   th o se   i d e n ti fie d   n o d e s.  Vo lt a g e   sta b il it y   i n d ica to r   (VSI)   b a se d   sta te   e stim a ti o n   h a v e   b e e n   u se d   su c c e ss fu ll y   t o   m a k e   th e   sm a rt  g rid   sy ste m   e rro r   fre e   a p o ss ib le.  VSI   m e th o d   h a b e e n   u se d   first   t o   fi n d   t h e   v u l n e ra b le  n o d e s   o t h e   g rid   a fter  t h a th e   e ffici e n sta te  e stim a ti o n   m e th o d   i. e .   o p ti m a l   we ig h ted   lea st  sq u a re   ( o p ti m a WL S h a v e   b e e n   e m p lo y e d   t o   g e   re fin e d   re su lt .   Re su lt s   sh o w   th a t   VSI  b a se d   tec h n i q u e   in   c o n c u rr e n c e   with   o p ti m a WL S   h a p o ten ti a to   e li m in a te  u n d e sira b le  d a ta  with   se n sib le  lev e o p re c isio n .   K ey w o r d s :   Fals d ata  in jectio n   Hig h   r is k   ju n ctio n s   State  esti m atio n   Vo ltag s tab ilit y   in d ex   W eig h ted   least sq u ar e   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Su b r ata  B is was   Dep ar tm en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   Neta ji Su b h ash   E n g i n ee r in g   C o lleg e   T ec h n o   C ity ,   Gar ia,   Ko l k ata - 7 0 0 1 5 2 ,   W est B en g al,   I n d ia   E m ail:  s u b r atab 2 8 @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O   Sm ar g r id   s y s tem s   ar c o m b i n ed   with   h u g n u m b er   o f   d ev ices  th at   ar in ter c o n n ec te d   th r o u g h   co m m u n icatio n   n etwo r k   an d   with   cy b er - p h y s ical  s y s tem .   So ,   th h eter o g en eo u s   n etwo r k   co n s is ts   o f   s en s o r   n o d es  in   d if f er e n lay er s ,   a n d   t h ey   ar e   v er y   v u l n er ab le  d u to   th o p e n n ess   o f   d ata  ex c h an g th r o u g h   d if f er e n t   ch an n els  [ 1 ] - [ 4 ] .   T h f alse  d ata  in jectio n   attac k s   ( FDI As)  [ 5 ]   ar d an g er o u s .   T h attac k e r   attac k s   th s m ar g r id   co m m u n icatin g   d ev ices  o r   th r em o te  ter m in al  u n its   ( R T U)   d is tan tly   r etr iev ed   th r o u g h   th s y s tem   [ 6 ] .   F D I s   a r e   r e s p o n s i b l e   f o r   c h a n g i n g   t h e   s m a r t   g r i d   s t a t e   e s t i m a t i o n ,   a n d   t h i s   i s   t h e   t a r g e t   o f   t h e   i n v a d e r .   T h e   m o d i f i e d   v a l u e   o f   d a t a   l e a d s   t o   i m p r o p e r   j u d g m e n t s   i n   t h e   c o n t r o l   r o o m ,   w h i c h   r e s u l t s   i n   g r e a t   f a u l t   i n   t h e   e l e c t r i c a l   s e c u r i t y   s y s t e m   [ 7 ] .   I n   2 0 1 0   co m p u ter   wo r m   Stu x n et  ca u s ed   an   u n s tab le  p o we r   s y s tem   o p er atio n   [ 8 ] ,   in   2 0 0 3   No r th ea s Un ited   States ,   On tar io   C an ad a ,   an d   Mid west,  h ad   s ee n   a n   el ec tr ical  s h u td o wn   o f   d u r atio n   o f   f o u r   d ay s   i n   f ew   ar ea s   [ 9 ] ,   I taly ,   an d   p ar ts   o f   Switzer lan d   ex p er ien ce d   its   m ajo r   p o wer   s u p p l y   in ter r u p ti o n   f o r   d u r atio n   o f     1 8   h o u r s   [ 9 ]   d u to   th in s ec u r s m ar g r id   s y s tem .   T o   im p r o v th s af ety   s y s tem   o f   th s m ar g r id   s y s tem   o f   th n o d es  o f   th g r i d   s y s tem   with   th v o ltag s en s itiv ity   in d ex   m eth o d   h as  b ee n   d is cu s s ed   in   th is   p ap er .   Attack er s   in s tig ate  FDI As  b y   d eletio n   o f   t h m ea s u r ed   v alu es  ac q u ir ed   th r o u g h   th SC ADA  ar r an g em en o r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  14 ,   No .   2 J u n e   20 25 :   34 7 - 3 58   348   p h aso r   m ea s u r em en u n its   ( PMUs) ,   wh ich   cr ea tes  m alf u n ctio n   o f   th f lo o f   p o wer   am o n g   b u s es  o f   th n etwo r k   an d   th p o wer   in s er ted   b y   th b u s .   T h s ch em i n tr o d u ce d   b y   Hu g   an d   Giam p a p [ 9 ]   ca n   id en tify   co n v en tio n al  b ad   d ata,   wh ich   was c r ea ted   b y   ar b itra r y   n o is e,   b u t c an n o t id en tif y   co m p licated   FDI As.   I is   r ev ea led   th at   o r th o d o x   ap p r o ac h es  o n   m ax im u m   r e g u lated   r em ain d er s   ar n o ca p ab le  o f   id en tify in g   well - p la n n ed   f alse   d ata  in jectio n   attac k s .   So ,   th attac k er   m ay   in s er p ar ticu l ar   attac k   at  th tim o f   m ea s u r em en t a n d   in   d u co u r s d is to r t th co n s eq u en ce s   o f   s tate  esti m atio n   [ 1 0 ] ,   [ 1 1 ] .   No wad ay s ,   n etwo r k   attac k s   h av b ec o m e   m o r c o m p licated   an d   s n ea k ier ;   th e   FDI id en tific atio n   s ch em e   a p p ly in g   W L o n ly   ca n n o id e n tify   FDI As,  p ar ti cu lar ly   wh en   wh ile  attac k er   is   k n o wn   an d   th s y s tem   in f o r m atio n   [ 1 2 ] .   T h e   weig h ted   ex ten d e d   Kalm an   f ilter   ( W E KF)   [ 1 3 ]   esti m ates  a r s u p p o r ted   o n   p r esen q u an tity   an d   h is to r ical  in f o r m atio n ,   an d   d y n am ic  th r esh o ld .   Stu d y in g   o n   co s an d   ef f icien cy   o f   f i n d in g   m et h o d s .   T h d ea o f   FDI d ep en d i n g   o n   AC   a n d   DC   s ta te  esti m atio n   m eth o d o lo g y ,   is   v er y   p o p u lar   am o n g   r esear c h er s   f o r   s m ar g r id   s ec u r ity   p u r p o s es .   Ap p licatio n   o f   FDI As  in   th DC   p r o to ty p o f f er s   b u lk y   r esid u es  in   th p r o ce s s   o f   th AC   s tate  esti m atio n ,   wh ich   is   im p r o v e d   f o r   d etec tin g   FDI As  [ 1 4 ] .   FDI As  ce n ter ed   o n   th AC   s tate  e s tim atio n   p r o to ty p wer e   f o r m ed   in   [ 1 5 ]   to   attac k   th p o wer   s u p p l y   g r id   s y s tem .   T h ass ailan m ay   h er cr ea te  th in ac cu r ate  g r i d   s tate  b y   f lo o f   p o wer   an d   in jectio n   o f   p o wer   q u an titi es  with   n o   an aly s i s   o f   th cu r r en s tate  o f   s y s tem ,   an d   f in ally   v ar y   th s tate  esti m atio n   f r o m   th e   s af ety   v alu as   u n id e n tifie d .   W ith   th p u r p o s o f   d ec r ea s in g   th e   co u n o f   m ea s u r em en ts   wh en   th attac k   is   cr e ated ,   an   FDI   attac k   p r o to t y p is   en d o r s ed   in   [ 1 6 ]   to   alter   t h g r id   p ar am ete r s ,   a n d   th is   f in ally   p r in ci p als  to   a n   im p r o v ed   h ar m o n izatio n   am o n g   th e   v a r iatio n   in   s tates o f   th g r id   p l u s   th alter atio n   o f   g r id   p ar am eter s .     T h attac k   p r o t o ty p ical  cr ea t ed   with   n o n lin ea r   p h y s ical  lim its   was  o f f er ed   to   attain   th s ec r ete   co n s eq u en ce   a n d   e f f ec tiv ely   e s ca p o f   r ev ea lin g   [ 1 7 ] .   W ith   AC   s tate  e s tim atio n   ar r an g em en ts ,   th is   is   h ar d   to   in v ad f o r   f lawless   FDI As,  a s   well  a s   in s u f f icien as s au lts   i n itiate  m o d if icatio n s   f o r   th p o s s ib ilit y   s h ar in g   o f   m ea s u r ed   r esid u als.  He n ce ,   f in d in g   tech n iq u e   ap p ly i n g   s tatis tical  s tab ilit y   f o r   m e asu r ed   r esid u als  is   r ec o m m en d ed   in   [ 1 8 ] .   E v en   th o u g h   th tech n iq u m ay   e x ce llen tly   id en tify   FDI As,  th is   m eth o d   m ay   n o t   d is co v er   a n   ex a ct  p o s itio n   f o r   FDI As.  I n   s m ar g r id   th d y n am ical  p r o to ty p h as  b ee n   co n s id er ed   to   f ig h t   ag ain s FDI As,  th f ast  attac k   d is co v e r y   alg o r ith m   was  r ec o m m en d e d   in   th e   wo r k   [ 1 9 ] .   T h is   alg o r ith m   d is cr im in ates  b etwe en   p lan n e d   m o d if icatio n s   an d   FDI As  v ia  ex am in in g   ex p ec ted   s tatis tical  p o s s es s io n s .   I n s tan tan eo u s ly ,   th is   tech n i q u m ay   b a b le  to   f in d   o r   r em o v FDI As  with   litt le  an ticip atio n .   I n   t h wo r k   [ 2 0 ] ,   t h is   tech n iq u f o u n d ed   o n   Ku llb ac k - L eib ler   d is tan ce   ( KL D)   was  u s ef u f o r   id e n tify in g   FDI As.  T h e   tech n iq u r eg u lates  th FDI As  r ea lity   b y   m atch in g   d is s im ilar ity   with in   p o s s ib ilit y   d is tr ib u tio n s   am o n g   h is t o r ic   an d   p r ese n t   m e as u r e m e n ts .   T h e   t r o u b le   o f   th e   i d e n ti f i ca t io n   m et h o d   s ta r ts   w h e n   it   i n cl u d es   a   h u g e   h is t o r ic   m ea s u r e d   d at a,   as we l l   as f i n d in g   e f f ici en c y   c an   b n eg o ti at ed   t o   f i g h t r a p e z o i d al   a ttac k s .   A   d is c o v e r y   ap p r o ac h   g r o u n d e d   o n   PMUs   m e asu r e d   d a ta  o f   is   r e c o m m en d e d   [ 2 1 ] .   T h is   a r r an g em en t   r e ce i v es  t h s tat esti m at es  a c h ie v e d   b y   P MU s ,   SC ADA,   t h e n   im p l em en ts   a   s tab ilit y   c h e ck in g   p r o ce s s   f o r   id e n t if y i n g   FD I As .   T h is   p a p e r   s u g g es ts   m et h o d   f o r   o p ti m al   W L S   t h at   t o g e th er   u s es   W L S   a n d   o p ti m al   s a m p li n g   m et h o d s .   T h o r g a n izatio n   o f   p a p er   is   ex p r ess ed   as  f o llo ws :   Sectio n   2   d ea ls   with   th o u tlin o f   th p r o b lem   o f   th is   wo r k   f o r   f i n d in g   er r o r   f r ee   s m ar g r id .   T h e   ap p r o ac h   f o r   f i n d in g   v o ltag s tab ilit y   in d e x   ( VSI ) ,   s tate  e s tim atio n   m eth o d s   lik AC   s t ate  esti m atio n   id ea   o f   FDI a n d   W L h av also   b ee n   ex p lain ed   in   th is   s ec tio n .   Sectio n   3   o f   th is   wo r k   m ain ly   d ea ls   with   th v u ln e r ab le  n o d id en tific atio n   m et h o d .   I n   t h is   s am s eg m en th e   esti m atio n   m eth o d   i.e .   W E KF  wh ich   co u ld   s u cc ess f u lly   i d en tify   FDI an d   p r o p o s ed   m eth o d   i.e .   o p tim al   W L wh ich   s u p p o r ted   u s   to   id en tify   th FDI o f   s m ar g r id   h av b ee n   d is cu s s ed .   T h s tate  d ev iatio n   p r o ce s s   wh ich   co n f ir m ed   th FDI h as  also   b ee n   ex p lain e d   in   s ec tio n   3 I n   s ec tio n   4 ,   t h p er f o r m a n ce s   o f   th e   p r o p o s ed   s ch em h av b ee n   d escr ib ed   with   d if f e r en o u tc o m es.  Sectio n   5   s u m m ar izes  th f in d in g s   o f   th e   p r esen t stu d y   an d   f u t u r s co p e   o f   wo r k .       2.   T H E   O UT L I NE   P RO B L E M   AND  M E T H O DS F O F I N DING   E RRO F R E E   SM A RT   G RID   An   o u tlin o f   th p r o b lem   o f   t h is   wo r k   is   g iv en   i n   th f o llo win g   p ar a g r ap h s   o f   th is   s ec tio n .   ˗   T o   im p r o v th e   s ec u r ity   s y s t em   o f   s m ar t   g r id ,   th v u ln er a b le  n o d es  o f   g r id   s y s tem   h a v b ee n   d etec ted   with   v o ltag s en s itiv ity   in d ex   ( VSI )   m eth o d .   ˗   T h f alse  d ata  d etec tio n   tech n iq u is   b ased   o n   W E KF  an d   o p tim al  weig h ted   least  s q u ar ( OW L S)   wh ic h   was n o t p r ev io u s ly   u s ed   in   c o n ju n ctio n   with   d etec tio n   o f   FDI A.   ˗   T h p r o p o s ed   m eth o d   is   als o   ef f icien f o r   d etec tin g   th e   d y n am ic  d etec tio n   o f   th FDI an d   th p er f o r m an ce   is   v er y   ef f ec tiv h er e.   ˗   T h p r o p o s ed   tech n iq u e   is   h ig h ly   s ca lab le  s h o win g   a   r ea s o n ab le  r esu lts   an d   g o o d   p er f o r m an ce   co m p ar ed   to   ex is tin g   wo r k .   ˗   T h r esu lts   o b tain ed   f r o m   ex p er im en estab lis h   th at  th is   m eth o d o l o g y   c o n tin u es  o u ts tan d in g   d etec tio n   p er f o r m an ce   o f   FDI h av in g   v ar iab le  s tr en g th s   o f   attac k .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       Meth o d o lo g f o r   in cisi ve   fo r a g in g   o h ig h - r is ju n ctio n s   a n d   elimin a tio n   o i n jecte d     ( P o u la mi  Gh o s h )   349   2 . 1 .     Vo l t a g s t a bil it y   ind ex   I n   th d is tr ib u tio n   n etwo r k   c o n s tan v o ltag lev el  f o r   l o ad   e n d   s id is   to   b m ain tain ed   m an d ato r ily .   Dis tr ib u tio n   o p er ato r s   m ain tai n   co n s tan v o ltag lim it.  Ge n er ally ,   v o ltag d r o p   tak p lac d u to   in cr ea s in   lo ad   an d   d ec r ea s in   r ea ctiv p o wer .   Sp ec if ic  r esear ch   d et er m in es  th v o ltag e   s tab ilit y   in d ex ,   w h ich   ca n   b e   ex p r ess ed   b y   t h f o llo win g   r el atio n   [ 2 2 ] ,   [ 2 3 ] .      ( ) = 4 4 ( ) 2 4 ( ) 2   ( 1 )     Fo r   an   u n in ter r u p ted   d is tr ib u tio n   s y s tem ,   o p er ato r s   n ee d   co n tr o o n   v ar io u s   s y s tem   p ar am eter s .   T h e   m ea s u r in g   f ac to r s   ( e. g .   cu r r en t ,   v o ltag e,   an d   n etwo r k   p o wer )   s h o u ld   h av er r o r - f r ee   p a r am e ter s .   Fo r   th er r o r - f r ee   m ea s u r em e n s tate  esti m atio n   is   f r eq u en tly   u s ed   to o i n   p o wer   n etwo r k s ,   wh ic h   also   h elp s   to   ca lcu late  its   th eo r etica l v alu [ 2 4 ] .     2 . 2 .     AC  s t a t estim a t io n   I n   th AC   g r id   s y s tem s ,   in   th s tate  e s tim ato r ,   th p o wer   o f   n etwo r k   is   f lo win g   in   th f o r m   o f   n o n lin ea r   f u n ctio n   o f   p o wer   s y s tem   p ar am eter s   o f   s tates  lik m ag n itu d es  o f   v o ltag as  well  as  an g les.  So ,   AC   s tate  esti m atio n   m ay   b r ep r esen ted   b y   s u b s eq u e n n o n l in ea r   r elatio n s h ip :     ( ) ,   wh en     b ein g   ca lled   v ec to r   o f   m ea s u r e d   v a lu es ,   an d   wh ich   is   s tated   b y   th m atr ix   eq u atio n   as  ( 2 ) .     = [         1 . . . . . . ]         = [         1 ( 1 , 2 , . . . 3 ) . . . ( 1 , 2 , . . . 3 ) . . . ( 1 , 2 , . . . 3 ) ]         + [         1 . . . . . . ]               =   ( )   +     ( 2 )     I n   th a f o r em e n tio n ed   ( 2 ) ,     is   r ep r esen ted   as  n o is v ec t o r ,     ex p r ess es  th v ec to r   o f   n et wo r k   s tates  ( lik m ag n itu d es  o f   v o ltag an d   v o ltag an g les),   h er e   ( )   is   ca lle d   th J ac o b ia n   m atr ix   an d   is   d en o te d   b y     wh ich   ex p r ess es th n o n - lin ea r   co r r elatio n   o f   t h m ea s u r ed   d ata  an d   n etwo r k   p ar am eter s   o f   s tates,  as ( 3 ) .     = [                 1 1 1 2 . . . 1 1 1 2 1 2 2 . . . 2 1 2 . . . 1 1 1 2 . . . 1 1 1 . . . 1 2 . . . 1 ]                   ( 3 )     T o   g ain   ac ce s s   to   p ar ticu lar   m ea s u r in g   d ev ice,   h ac k er   m ay   in tr o d u ce   an   FDI A ,   wh ich   i s   alar m in g   f o r   th e   m ag n itu d o f   m ea s u r e d   d ata.   Fo r   r etain i n g   th e   h ac k ed   m ea s u r em e n co n ce aled ,   m in im u m   o n o f   th e   s tate  v ar iab les  is   es s en tial  s h o u ld   b ac tiv e.   ( else,  er r o n e o u s   v alu g ain ed   b y   s tate  esti m ato r   ( 1 )   will  ex ce e d   th o n s et ,   an d   FDI   attac k   wil b id en tifie d )   [ 9 ] .   T h attac k er s   ar o n ly   ab le   to   g ai n   ac ce s s   to   m ea s u r in g   d ev ices  b u t   n o t   o n   s tates  o f   th s y s tem .   T h e r ef o r e ,   th e   attac k er   ca n   in f lu en ce   o n l y   th e   m e asu r ed   v al u es  wh ich   ar lin k e d   with   th o s s y s tem   s tates  to   r etain   it  u n tr ac ea b le   [ 9 ] .   T h e   lin k   b etwe en   t h m e asu r ed   v al u es  an d   s tates  o f   n etwo r k   m a y   b esta b lis h ed   f r o m   J ac o b ian   m atr i x .     ( i n   ( 3 ) ) .   T h e   AC   s tate  esti m atio n   m eth o d   f o r   FDI m ay   b r estru ctu r ed   as  d is cu s s ed   in   [ 9 ] .     ( ) = + ( + ) = ( + ) ( ( ) ( , + ) )   ( 4 )     W h er e,   = +   an d   ( ) = ( ) + ( , + ) ,   th e   ter m s   ex p r ess ed   u s in g   s u b s cr ip n   ar e   m ea n f o r   n atu r al  m ea s u r ed   v alu es   o f   n etwo r k   s tates  an d   ar e   ex p r ess ed   ter m s   with   s u b s cr ip a’   ar attac k ed   m ea s u r ed   v alu es o f   th n etwo r k .   I f   th FDI   attac k   is   to   b k e p t u n tr ac ea b le :     ( ) = ( )   ( 5 )     b ut ,   f o r   n o r m al  s itu atio n   ( ) < .   Hen ce ,   it f o llo ws th at:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  14 ,   No .   2 J u n e   20 25 :   34 7 - 3 58   350   ( ) = ( ) = ( + ) ( ( ) ( , ) )   ( 6 )     s o lv in g   ( 4 )   an d   ( 6 ) ,   th attac k   v ec to r   v alu e ,   m ay   b attain ed   as  ( 7 )   [ 9 ] .     = ( , + ) ( , )   ( 7 )     F r o m   th ( 5 ) ,   to   i n tr o d u ce   an   a ttack   v ec to r ,   th e   h ac k e r   s h o u ld   k n o th p er tin en t sy s tem   s ta te  v alu es.    Hu g   an d   Giam p ap [ 9 ]   o b s er v ed   th at   AC   s tate  esti m atio n   m ay   b e   u s ed   in   an   AM I - d ep e n d en t   s m ar t   g r id s   f r am ewo r k .   T h AM I   m ea s u r ed   v alu es  ar s u b s ec tio n   o f   th e n tire   m ea s u r ed   v alu es  ex p r ess ed     in   ( 2 ) .   I f   t h h ac k er   g ai n s   ac ce s s   to   en tire   o r   s u b s ec tio n   o f   AM I   b ased   d ev ices,  e. g . ,   p - AM I   d ev ices,  h o r   s h can   p r o d u ce   FDI   attac k   th r o u g h   s elec tin g   n o n ze r o   att ac k   v ec to r   {a 1 ,   …,   am in   th m an n er   s o   th at  th is   attac k   v ec to r s   at  n o n - r ea c h ab le  d ev ices h a p p en   t o   b ze r o   ( s o ,   ai=   0 ,   wh er e,   i,   {AM I   d ev ices}) .   Un d etec tab le  attac k s   ca n   b cr ea ted ,   a n d   p o s s ib le  ac tio n s   to   b e   tak en   ca r e   o f   ar e   d is cu s s ed   in   th e   r ec en wo r k s   [ 9 ] ,   [ 2 4 ] - [ 2 7 ] .   T h FDI   attac k s   ( wh er e   th e   atta ck er s   o b jectiv is   to   d is o r d er   s y s tem   f u n ctio n )   in   AM I - b ased   d ev ices h a v two   m ain   im p ac ts .   i.   I f   FDI b ec o m es  u n tr ac ea b le ,   lik r esid u als  ar s m aller   am o u n o f   a n   o n s et  v alu in   weig h ted   least  s q u ar b ased   esti m ato r ,   n etwo r k   p a r am eter s   o f   in d icate   ( e . g . ,   m ag n itu d o f   v o ltag e,   an g le)   attain ed   f r o m   th s tate  esti m atio n   m eth o d   d eliv er   er r o n e o u s   in f o r m atio n   [ 2 8 ] .   T h er r o n eo u s   s y s tem   co n d itio n s   f o u n d   f r o m   t h s tate  esti m atio n   m et h o d   p r o d u ce   c o n f u s in g   o p er at io n al  d ec is io n s .   T h ese  m is lead   th r ea l - tim e   an d   p r o lo n g ed   r ea l - tim o p er a tio n   in   th e   n etwo r k ,   lik e   th s o lu tio n   o f   o p tim al  p o wer   f lo w   ( OPF)  o r   v o lt - VAR  co n tr o ( VVC).   T h is   f al s o p er ativ d ec is io n   will  r ed u ce   th is   s y s tem s   ef f icien cy ,   s tab ilit y   as  well,   an d   co n s eq u en tly ,   t h is   will c au s s ig n if ican t b lack o u t.   ii.   FDI   attac k s ,   id en tifie d   o r   u n id en tifie d ,   h av s tr aig h t   ef f ec in   s m ar g r id   s et - u p .   I n   th ese  s tu d ies,  th in f lu en ce   o f   FDI   attac k s   o n   s t ab ilit y   o f   s y s tem ,   in   th n ex t s eg m en t.     2 . 3 .     Weig hte d lea s t   s qu a re   ( WL S)  m et ho d o f   s t a t estima t io n   State  esti m atio n   in   p o wer   n e two r k s   is   s ig n if ican t   elem en in   p o wer   s y s tem   e n er g y   m an ag in g   s y s tem s .   R em o te  ter m in al  u n its   tr an s m it  f ield   m ea s u r em en d ata   to   s tate  esti m ato r   th r o u g h   d ata   tr an s m is s io n   s y s tem s .   s tate   esti m ato r   ad eq u ately   ad j u s ts   s tate  v ar iab les  o f   th e   p o wer   s y s tem   b y   r ed u cin g   th s u m   o f   r esid u al   s q u ar es.   Few  n o n - lin ea r   eq u atio n s   lin k i n g   t h m ea s u r em en ts   an d   p o w er   s y s tem   s tates  i.e .   b u s   v o ltag e,   a n d   p h ase  an g le  s u p p o r t f o r   th is   m eth o d .   T h is   p r o ce s s   is   th f am o u s   W L S m eth o d .     T h p r elim in ar y   W L S e q u atio n   o f   s tate  esti m atio n   p r o ce s s   is   g iv en   ( 8 ) .     So ,   = ( ) +   ( 8 )     T h v ec to r   o f   m ea s u r ed   v alu es  is   =   [ 1   2     ]   an d   t h v ec to r   ℎℎ = [ 1 ( )   2 ( )     ( ) ]   co m p r is in g   th n o n - lin ea r   f u n ctio n s   ( )   is   ass o ciate d   with   t h a n ticip ated   v alu e   o f   th e   m ea s u r ed   q u an tity   in   s tate  v ec to r   x   h av in g   n   v ar i ab les  =   [ 1   2     ] .   An d     is   v ec to r   o f   m ea s u r em e n er r o r s   =   [ 1   2     ] .   T h e   m ea s u r em e n er r o r s     is   s u p p o s ed   t o   f it   th s u b s eq u en s tatis tical  p r o p er ties .   Prim ar ily ,   er r o r s   with   h av ze r o   m ea n   h as  b ee n   ca lcu lated   to   f in d   th v o ltag s tab ilit y   co n d itio n   b y   u s in g   th f o llo win g   alg o r ith m     ( )   0 ,   1 ,   …  m .   Af ter   th at,   er r o r s   wer tak en   as  i n d ep en d en t,  (   [ ]   0   f o r   I     j) ,   in   s u ch   way   th at  th co v ar ian ce   m atr ix   is   d iag o n al.      ( ) = ( ) = =   { 1 2 , 2 2 . . . 2 }       T h o b jectiv f u n ctio n   is   d en o ted   b y   ( 9 ) .     ( ) =   ( zi - hi ( ) ) 2 = = 1  = ( ( ) ) 1 ( ( ) )   ( 9 )     T h m in im izatio n   c o n d itio n   o f   ( 9 )   is   in d icate d   b y :     ( ) =  ( )  = ( ) 1 ( ( ) ) = 0       wh er ( )   = ( ) /  .   T h T ay lo r   s er ies ex p an s io n   o f   ( )   is   ex p r ess ed   as ( 1 0 ) .     ( ) = ( ) + ( ) ( ) + . . . = 0   ( 1 0 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       Meth o d o lo g f o r   in cisi ve   fo r a g in g   o h ig h - r is ju n ctio n s   a n d   elimin a tio n   o i n jecte d     ( P o u la mi  Gh o s h )   351   W h er th + 1   iter ate  is   co r r elate d   to   k th   iter atio n   v ia :     + 1 = ( ) 1 ( )   ( 1 1 )     an d   ( )   is   g ain   m atr ix   ( )   =  ( )  = ( ) - 1 ( ) .   Her e ,   ev er y   s tep   o f   th e   iter atio n   ( )   s atis f ies  ( ) = - 1 ( ( ) ) .       3.   VULN E RA B L E   NO DE   I D E NT I F I CA T I O M E T H O D   3 . 1 .     VSI   f o v uln er a ble no d identif ica t io n   I n   r ea l - tim e   o p er atio n   SC AD n etwo r k   s u p p o r ts   r u n n in g   th d ata  r elate d   to   th co n s u m p tio n   o f   p o wer   to   th elec tr ical  d is tr ib u tio n   o p er at o r .   AM I   ass is tan c es  to   d eliv er   th ese  d ata  to   ele ctr ical  o p er ato r s .   I f   th attac k er   s o m e h o s u cc ee d s   in   tack lin g   th e   d ata  a n d   ch a n g in g   t h d ata  f o r   p o wer   o f   c o n s u m p tio n ,   h e   ca n   m o d if y   th d ata  o f   AM I   in s e r tin g   b ad   d ata.   So ,   th p r im a r y   jo b   o f   s m ar g r id   n etwo r k   will  b to   f in d   th e   v u ln er ab le  n o d es  in   n etwo r k .   I f   an   attac k er   s o m eh o ac ce s s es  th AM I   b ased   d ev ices,  o n ca n   c o n tr o t h d ata  o f   p o wer   c o n s u m p tio n   b y   in s er tin g   w r o n g   in f o r m ati o n .   Her e,   we  h av e   co n s id er e d   th at  l - AM I   b ased   in s tr u m en ts   ar attac k e d   b y   f a ls d ata  in f o r m atio n .   So ,   th attac k ed   v alu es   o f   r ea as  wel as  r ea ctiv p o wer   m ea s u r em en ts ,      an d    ,   ar ( 1 2 ) - ( 1 4 ) .      = 0 + ; { 1 , 2 , . . . }   ( 1 2 )      = 0 + ; { 1 , 2 , . . . }   ( 1 3 )      = 0 + 0 = 0 ( 1 + )   ( 1 4 )     wh er e,   0   an d   0   ar th co r r e ctly   m ea s u r ed   r ea a n d   r ea ctiv p o wer s   o f   i - th   AM I - b ased   d ev ices   co r r esp o n d in g ly .     s y m b o lizes  m atch in g   attac k   v ec to r s .   T h en   tak in g   = 0 ,   wh er e     m u ltip licatio n   f ac to r   o f   ac tu al  d im e n s io n s ,   th ( 8 )   m ay   b wr itten   as ( 1 1 ) .      = 0 + 0 = 0   ( 1 5 )     W h er = 1 + Similar ly :      = 0   ( 1 6 )     in   ( 1 5 )     is   attac k   d eg r ee   ex p r ess ed   with   an y   r ea n u m b e r .   T h VSI   f o r   a   n o d i n   th e   s m ar g r id   is   ex p r ess ed   with   ( 1 ) .   Acc o r d in g   to   t h ex p lan atio n   o f   VSI ,   r ea l   p o wer   an d   r ea ctiv p o wer   at  r t h   n o d e   m ay   b ex p r ess ed   u n d e r   r eg u lar   o p e r ativ s tate  in   th is   way :       = 0 + ( ) 0 +    ( 1 7 )       = 0 + ( ) 0 +   ( 1 8 )     wh er e,   0   an d   0   ar th e   r ea p o wer   an d   r ea ctiv p o wer   o f   th e   lo ad s   o f   p o wer   c o n s u m er s ,   co r r esp o n d in g ly ( )   an d   ( )   ar r ea an d   r ea ctiv p o wer   lo ad s   o f   th r th   en e r g y   co n s u m er s ,   co r r esp o n d in g ly .      an d     ar ac tiv e   an d   r ea ctiv e   p o wer   lo s s es  o f   th e   d iv is io n s   co r r esp o n d in g ly .   I n   th a b o v e   eq u at io n s ,     an d     s ig n if y   en tire   b u s es a n d   b r an c h es c o r r esp o n d in g ly ,   b ey o n d   n o d r   wh en   VSI   h as b ee n   c o m p u ted .   L et  u s   co n s id er   r   r ep r esen ts   an   AM I   m ea s u r ed   q u a n tity   n o d wh ich   is   u n d er   th attac k er ,   th ( 1 3 )   an d   ( 1 4 )   m a y   b c h an g e d   u tili zin g   ( 1 1 )   an d   ( 1 2 )   as f o llo ws:     = 0 + ( ) 0 +    ( 1 9 )     = 0 + ( ) 0 +    ( 2 0 )         an d       will  ch an g e,   if     ch an g es ,   an d   it  will  in f lu e n ce   o n   VSI   in d ex   s h o w n   in   ( 1 ) .   Fr o m   th ( 1 9 )   an d   ( 2 0 ) ,   a n y   in s er tio n   o f   f alse  d ata  will  m o d if y   th v alu o f     an d   ,   wh ich   s tar ts   ag ain   to   r ed u c th v alu o f   VSI   o b s er v ed   in   ( 1 ) .   At  th e   n etwo r k   d is tr ib u tio n   en d ,   R /X  r atio   is   v er y   h ig h   [ 2 9 ] .   A   lo w   am o u n o f   VSI   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  14 ,   No .   2 J u n e   20 25 :   34 7 - 3 58   352   in d icate s   f ailu r o f   v o ltag o f   th s y s tem .   Hen ce ,   th g r id   o p er ativ es  wo u ld   m ain tain   th s y s tem   wi th in   th s tab ilit y   b o u n d a r y .   Fro m   ( 1 ) ,   VSI   d e p en d s   o n   r esis tan ce   R   an d   in d u ctan ce   o f   th p o wer   g r id .   So ,   th e   eq u al   v alu o f   λ   ( m ea n s   s am q u an tity   o f   f alse  d ata  in s er tio n )   at  v ar io u s   n o d es,  th v alu es  o f   VSI   s h o u ld   d if f er   s u b ject  t o   ch an g es  o f   th e   v alu es  o f   R   a n d   o f   th e   d o wn r iv er   b r a n ch e s   o f   d i f f er en t   n o d es  wh ile  th e y   ar e   attac k ed .   T h e   f o llo win g   s eg m e n d escr ib es  th co n n ec tio n   o f   VSI   an d   F DI   attac k .   As  s co p o f   t h is   p ap er ,   VSI   h as  b ee n   u tili ze d   f o r   s ea r ch in g   o f   v u ln er ab le  n o d es  in   I E E E   1 4   b u s   to p o lo g y   ( Fig u r 1 )   as  ex p er im en tal  n etwo r k .   Fig u r 2   s h o ws th v u ln er a b le  n o d es d etec ted   i n   s am p le  I E E E   1 4   b u s   n etwo r k .           Fig u r 1 .   I E E E   1 4   b u s   to p o lo g y           Fig u r 2 .   T h v u l n er ab le  n o d e s   d etec ted   in   th s am p le  n etwo r k       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       Meth o d o lo g f o r   in cisi ve   fo r a g in g   o h ig h - r is ju n ctio n s   a n d   elimin a tio n   o i n jecte d     ( P o u la mi  Gh o s h )   353   3 . 2 .         E s t im a t io n m e t ho ds   f o identif ica t io n o f   F DIA   3 . 2 . 1 .   WE K F   ba s ed  m ea s urem ent     Hu   et  a l.   [ 1 3 ]   tr ied   to   s im p li f y   th e   E KF  [ 3 0 ]   to   o u ts tan d i n g   esti m atio n   r esu lt  in   th e   p r esen ce   o f   FDI As  in   th n etwo r k .   W E KF  m eth o d   ad ap tiv ely   r e d u ce s   th g ain   v alu o f   f ilter   o f   E KF  with   th ex p ec tatio n ,   w h ich   ce r tifie s   th h ar m e d   m ea s u r e d   v al u es  f o r   h av in g   s m aller   weig h f o r   t h s tate  esti m atio n   tech n iq u e.   T h weig h ts   f o r ese en ,   ex p e cted   m ea s u r e d   v alu es  h av s ee n   to   b e   en lar g e d .   T h b o n d   am o n g   t h weig h m atr ix     o f   th m ea s u r ed   v alu es  an d   th c o v ar ian ce   m atr ix   o f   th m ea s u r ed   n o i s is   = 1 T h weig h t m atr ix   o f   m ea s u r e d   v alu es is   ex p r ess ed   as ( 2 1 ) .     ( ) 1 = 1 |  ( | = 1 ̂ ) |   ( 2 1 )     T h p er f o r m an ce   o f   s tate  esti m atio n   ca n   b s u cc ess f u lly   ex p lain ed   b ec a u s with   th in cr em en in   attac k   s tr en g th ,   th tec h n iq u co u ld   r estra in   s u cc ess f u lly   th attac k .   W h en   th p r ed icted   esti m ated   m ea s u r em en ( | 1 ̂ )   d iv er g es  m ea n in g f u lly   f r o m   th p r esen m ea s u r em en  ,   th en h an ce m en in   p r ed icted   r em ain in g   v ec to r   cr ea tes  th n o is d u e   to   m ea s u r em en wh ich   u ltima tely   r ed u c es  th Kalm an   g ain .   Sli g h d if f er en ce s   am o n g   th f o r ec asted   an d   p r esen m e asu r em en ts   d ir ec to   s m all  f lu ctu atio n s   in   th m ea s u r em en n o is e.   T h is   d ir ec ts   to   s m all  v ar iatio n s   in   Kalm an   g ain   an d   f in ally   t o   s m all  v ar iatio n s   in   p r ed ictab le  v alu es.  I n   th p r esen ce   o f   FDI As,  th W E KF  ca n   r estra in   th co n s eq u en c es  o f   attac k s   in   a n   im p r o v e d   m an n er ,   e v en tu ally   r aisi n g   th m is m atch   b etwe en   th W E KF a n d   o p tim al  W L S e s tim atio n .     3. 3 .         O ptim a l WLS   3. 3 . 1 .   weig hte d lea s t - s qu a re s   a pp ro x im a t io n   I n   th is   r esear ch   p ap er ,   we  s tar with   th d is cr ete  n o r m   leas t - s q u ar es  m eth o d .   T h co m m o n   f o r m   o f   th d is cr ete  n o r m   is   s h o wn   in   ( 2 2 ) .     ( 1 = 1 | ( ) | 2 )   ( 2 2 )     T h ab o v e   eq u atio n   will  b e   u s ed   n o w   f o r   th e   weig h ted   l ea s t - s q u ar es  esti m ato r .   Her e ,   s am p lin g   m ea s u r e d   v alu µ ,   u s u ally   v ar ies f r o m      h as b ee n   ap p lied   a n d   ca n   b wr it ten   as   ( 2 3 ) .      µ   =      ( 2 3 )     H er   is   co n s id er ed   as   p o s itiv f u n ctio n   d escr ib e d   u n iv e r s ally   o n   X.   So    1  = 1 ,   an d   we  h er r ef l ec weig h ted   least - s q u ar m eth o d   wh er weig h ts   h av b ee n   co n s id er ed   as  f o llo ws:      =   (  ) .   Her we  s elec t   th n o r m   s o   t h at,   th n o r m     ap p r o ac h es    as  n   im p r o v es.  W h en   µ =    an d   1   in d icate s   s tan d ar d   least - s q u ar es  m eth o d   ev alu ated   b y   T h eo r em   1 . 1 .   I is   to   b n o ted   th at  v ar y in g   th s am p lin g   v alu es  ar u s u al  p r ac tice  s ch em f o r   d ec r ea s in g   th d if f er e n ce   in   Mo n te  C ar lo   m eth o d s ,   wh ic h   i n clu d es im p o r ta n ce   s am p lin g .     d en o tes  2 ( ,  )   o r th o n o r m al  b asis   o f     an d   with   th is   an   in tr o d u ctio n   o f   n ew  f u n ctio n   c an   b e   m en tio n ed   as ( 2 4 ) .       , ( ) : = ( ) | ( ) | 2 = 1   ( 2 4 )     W h ich   is   d ep en d en o n    an d   .     , = ,   ( ,  , ) ,   ( 2 5 )     I is   to   b e   n o ticed   th at,   as    ar an   2 ( , µ )   o r th o n o r m al   b asis   o f     wh er e   s p ac c o n s is ts   o f   f u n ctio n s      with   ,   we  o b tain   ,  µ =   an d   th u s   ,   .     3. 3 . 2 .   O ptim a l sa m pli ng   T h eo r em   2 . 1   in   lea d s   th s tu d y   with   u s u al  way   aim in g   f o r   o p tim al  s am p lin g   s ch em f o r   weig h ted   least - s q u ar m eth o d .   L et  u s   co n s id er :     = | | 2 = 1   ( 26 )     f o r   an y   v alu e   o f   o n m ay   test   o u t th at :     µ    ( 2 7 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  14 ,   No .   2 J u n e   20 25 :   34 7 - 3 58   354   is   th p r o b ab ilit y   m ea s u r e   o n     as   = .   Fu r th er m o r e,   f o r   th s p ec if ic  ch o ice  , = = .   T h er ef o r e :     , = .   ( 2 8 )     th u s ,   we  co n clu d th at  r esu l is   s u b s eq u en r esu lt  o f   ab o v t h eo r em .   T h is   t h eo r em   d is p lay s   th at  ab o v s elec tio n   o f     an d   µ   p er m its   f o r   attain in g   n ea r est - o p tim al   esti m ates  wh ich   r e d u ce s   weig h te d   least - s q u ar es   esti m ato r ,   b elo n o m in al  co n d itio n   wh ich   s elec ts     s o   th at  it b ec o m es   least o f   o r d er      ( ) .     3. 4 .   I dentif ica t io n pro ce s s   wit h sta t dev ia t io n   T h p o wer   f lo ca lcu latio n   o f   p o we r   s y s tem   is   e x ec u ted   f o r   k ,   an d   ca lcu lated   r esu lt  is   in clu d ed   f o r   d ev iatio n   e r r o r   f o ll o win g   Ga u s s ian   d is tr ib u tio n   wh ic h   is   t h m ea s u r em e n s y s tem .   At  th is   co n d itio n   two   n u m b er s   o f   s tate  esti m atio n   ap p r o ac h es  o f f er ed   a b o v ar a p p lied   to   ev alu ate  th s y s tem   s tate.   Prim ar ily ,   f o r   co m p ar in g   th d e v iatio n s   am o n g   two   esti m ates th co n s is ten cy   test   is   ap p lied .   T h f o r m u la   is   g iv en   by   ( 2 9 ) .     ˆ      ˆ     2        ( 2 9 )     H er ˆ    an d   ˆ     s y m b o lizes  th f o r e ca s t state  e s tim ates u s in g   o p tim al  W L S a n d   W E KF r esp ec ti v ely .   T h e   co n s is ten cy   ch ec k   th r esh o ld   i s   ex p r ess ed   with    .   T h e   v alu o f      is   f ix ed   b y   m ea s u r em en e r r o r   as  well  a s   co r r ec tn ess   o f   s tate  esti m atio n   o u tco m e.   As  f o r ec asted   v al u is   d esig n e d   b y   m ea n s   o f   Ho lt’s  two   p a r am ete r   ap p r o ac h ,   u n e x p ec ted   d e v iatio n s   in   g en er ato r   an d   lo a d   a r n o ac ce p ted   in   s y s tem .   Fo r   r em o v in g   f alse  id en tific atio n s   d u e   to   s u d d en   ch an g e   in   g en er ato r   o u tp u t   o r   ch an g es  in   lo ad ,   th e   r esid u es  f r o m   th e   ca lcu lated   esti m ates a n d   th o r ig in al  m ea s u r ed   v alu a r en s u r e d .   T h e   tech n iq u o f   r esid u al  test   is   g iv en   b y   ( 3 0 ) .            ( ˆ   )   2        ( 3 0 )     H er   ( ˆ   )   ca n   b e x p r ess ed   as   esti m ated   m ea s u r e d   v alu e   f o u n d   f r o m   t h o p tim al  W L S;  th e   id e n tific atio n   th r esh o ld   o f   b ad   d ata  is    ,   an d   to ler an ce   er r o r   o f   th c h i - s q u ar d is tr ib u tio n   d ec id es  th r esu lt  also .   I f   th p o wer   g r id   is   attac k ed   with   FDI A,   th test   r esu lt s   r eg ar d in g   co n s is ten cy   o f   th s tate  esti m atio n   ac h iev ed   th r o u g h   th ese  two   esti m atio n   ap p r o ac h es  W E KF  an d   o p ti m al  W L ar m u ch   h ig h er   t h an   th t h r esh o ld   v alu es.  I t   en s u r es  t h p r esen c o f   FDI As.  Ultim ately ,   th e   f o r ec ast  esti m ate  v alu es  o b tain ed   ap p ly in g   W E KF  ar u n d e r g o n th r o u g h   r esid u a l te s ts   to   d eter m in th p r esen ce   o f   FDI As.  I f   th th r esh o ld   v alu o f   t h o p tim al   W L test   i s   les s er   th an   th o u tco m o f   r esid u al  test ,   th p r e s en ce   o f   FDI is   s u r in   th s y s tem .   C o n v er s ely ,   if   th r esh o ld   o f   c h i - s q u ar test   is   g r ea ter   th an   o u tco m o f   r esid u al  test ,   th en   th c o n s is ten cy   test   r esu lt  is   in ter r u p ted ,   last ly   it is   d eter m in ed   th at  th s y s tem   is   attac k - f r ee .       4.   RE SU L T S   AND  D I SCU SS I O N   Fo r   ex p er im e n tal  p u r p o s M AT L AB   R 2 0 1 8 b   h as  b ee n   s e lecte d   f o r   s im u latio n   a n d   a n a ly s is .   T h e   p o wer   f lo o f   th n etwo r k   was  ev alu ated   ap p ly in g   s ig n i f ican d ata  o b tain ed   b y   MA T POW E R   7 . 1   p o wer   s im u latio n   p latf o r m .   I n   th is   ex p er im en t,  Gau s s ian   n o is h a s   b ee n   in clu d ed   in   p o wer   f lo r esu lts .   Her th e   m ea n   v alu is   s elec ted   0   a n d   t h v ar ian ce   o f   0 . 0 1 0 .   I n   th r e s u lt  s ec tio n ,   th o u tco m r eg a r d in g   id e n tific atio n   o f   p r o jecte d   m eth o d   h as  b ee n   estab lis h ed   f r o m   th s im u l atio n   r esu lts .   Acc o r d in g   to   th p r o p o s ed   s ch em e,   attac k   v ec to r   h as  b ee n   in jecte d   as  FDI in   I E E E - 1 4   b u s   n etwo r k .   Firstl y ,   t h FDI n o d es  ar d etec ted   b y   VSI   m eth o d .   Seco n d l y   af ter   FDI in   s m ar g r id   th s tate  esti m atio n   r esu lts   ap p ly in g   W E KF,  an d   p r o p o s ed   m eth o d   ( o p tim al   W L S)  h av e   b ee n   co m p ar ed .   L astl y ,   th e   p r esen ce   o f   FDI h as  b ee n   d eter m in ed   b y   th e   p r o p o s ed   id en tific atio n   a p p r o a ch   in   I E E E - 1 4   b u s   s y s tem .   T h VSI   in d ex   m eth o d   was  ap p lied   in   I E E E - 1 4   b u s   s y s tem   with   in jecte d   f alse  d ata  in   s o m n o d es.   T h ex p er im e n tal  r esu lt  with   VSI   is   s h o wn   in   T ab le  1 .   T h VSI   h as  ef f icien tly   d etec ted   th v u ln er ab le  n o d es.   T ab le  2   ( co lu m n   1 )   s h o ws  al th m eter   m ea s u r em en ts   ( tak en   as  b ef o r attac k )   alo n g   with   th esti m ates   g en er ated   b y   W E KF  an d   p r o p o s ed   m eth o d .   Fig u r e   3   illu s tr ates  th ex p er im e n tal  r es u lts   f o r   th e   v o ltag m ag n itu d e   o f   I E E E - 1 4   b u s   s y s tem .   T h cu r v es   in d icate   v o lt ag m a g n itu d es  f o r   th e   d if f e r e n m eth o d s   o f   s tate  esti m atio n   with   th p r o p o s ed   s ch em e.   T h p r o p o s ed   s c h em estab lis h es  v er y   g o o d ,   esti m ated   v alu e   co m p ar ed   t o   th o th er   m et h o d s .   T ab le  3   ex p lain s   d ata  ( v o lt ag p h ase)   wh ich   wer o b tain ed   b y   all  th m eter   m ea s u r em en ts   ( tak en   as  b ef o r attac k )   alo n g   with   th esti m atin g   m eth o d s   wh ich   ar g en e r ated   b y   W E KF  an d   p r o p o s ed   m eth o d .   Fig u r 4   illu s tr ates  th ex p er im e n tal  r esu lts   f o r   th v o ltag p h ase  o f   I E E E - 1 4   b u s   s y s tem .   T h cu r v es  s p ec if y   v o ltag p h ases   f o r   th d if f e r en m eth o d s   o f   s tate  esti m atio n   with   th p r o p o s ed   s ch em wh ich   estab lis h es a   v er y   g o o d ,   esti m ated   v alu th an   t h o th er   m eth o d s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       Meth o d o lo g f o r   in cisi ve   fo r a g in g   o h ig h - r is ju n ctio n s   a n d   elimin a tio n   o i n jecte d     ( P o u la mi  Gh o s h )   355   T ab le  1 .   Vu ln e r ab le  n o d d etec tio n   u s in g   VSI   B u s   N o .   V S I   S t a b i l i t y   s t a t u s   B u s   N o .   V S I   S t a b i l i t y   s t a t u s   1   1 . 0 0 0 0   S t a b l e   8   1 . 0 0 0 0   S t a b l e   2   - 5 4 . 1 9 4 2   V u l n e r a b l e   9   - 9 7 . 5 1 9 9   V u l n e r a b l e   3   1 . 0 0 0 0   S t a b l e   10   1 . 0 0 0 0   S t a b l e   4   - 2 3 . 8 9 7 3   V u l n e r a b l e   11   1 . 0 0 0 0   S t a b l e   5   - 2 2 . 1 3 5 0   V u l n e r a b l e   12   - 8 . 2 8 9 4   V u l n e r a b l e   6   - 4 2 . 1 5 9 3   V u l n e r a b l e   13   - 7 6 . 7 2 2 4   V u l n e r a b l e   7   1 . 0 0 0 0   S t a b l e   14   - 9 8 . 1 8 5 6   V u l n e r a b l e       T ab le  2 .   C o m p a r is o n   tab le  f o r   v o ltag m ag n itu d o f   W E KF a n d   th p r o p o s ed   m eth o d   af ter   FDI   B u s   N o .   M e a su r e d   v a l u e   i n   P .   U   M e t h o d o l o g y   u se d   B u s   N o .   M e a su r e d   v a l u e   i n   P .   U   M e t h o d o l o g y   u se d   B e f o r e   F D I   A f t e r   F D I   W EK F   [ 1 3 ]   P r o p o se d   met h o d   B e f o r e   F D I   A f t e r   F D I   W EK F   [ 1 3 ]   P r o p o se d   met h o d   1   1 . 0 6 8   1 . 2 1 3 4   1 . 1 5   1 . 0 7   8   1 . 0 2 8 7   1 . 1 3 4 7   1 . 0 6   1 . 0 2 3   2   0 . 9 8 9 9   1 . 0 9 5 9   1 . 0 8   0 . 9 9   9   0 . 9 7 6 3   1 . 0 8 8   1 . 0 7   0 . 9 7 6   3   0 . 9 5 1 8   1 . 0 6 4 5   1 . 0 5   0 . 9 6   10   0 . 9 7 5 8   1 . 0 8 7 3   1 . 0 7   0 . 9 7 9   4   0 . 9 5 7 9   1 . 0 7 1 6   1 . 0 6 1   0 . 9 5 8   11   0 . 9 9 3 2   1 . 1 0 2 5   1 . 1   0 . 9 8   5   0 . 9 6 1 5   1 . 0 7 4 9   1 . 0 6   0 . 9 6   12   1 . 0 0 0 9   1 . 1 0 9 1   1 . 1   1 . 0 0 1   6   1 . 0 1 8 5   1 . 1 2 5   1 . 1 1 5   1 . 0 1 9   13   0 . 9 9 4   1 . 1 0 2 8   1 . 1   1 . 0 3   7   0 . 9 9 1 9   1 . 1 0 2 8   1 . 1   1 . 0 1   14   0 . 9 6 4 7   1 . 0 7 7 2   1 . 0 5   0 . 9 7       T ab le  3 .   C o m p a r is o n   tab le  f o r   v o ltag p h ase  o f   W E KF a n d   t h p r o p o s ed   m et h o d   a f ter   FDI   B u s   N o .   M e a su r e d   v a l u e   i n   d e g r e e   M e t h o d o l o g y   u se d   B u s   N o .   M e a su r e d   v a l u e   i n   d e g r e e   M e t h o d o l o g y   u se d   B e f o r e   F D I   A f t e r   F D I   W EK F   [ 1 3 ]   P r o p o se d   met h o d   B e f o r e   F D I   A f t e r   F D I   W EK F   [ 1 3 ]   P r o p o se d   M e t h o d   1   0   0   0   0   8   - 1 3 . 3 9   - 1 1 . 3 9   - 1 4 . 3 9   - 1 3 . 1   2   - 4 . 9 7   - 4 . 8 6   - 4 . 9   - 4 . 9 2   9   - 1 4 . 9 1   - 1 2 . 9 1   - 1 5 . 9 1   - 1 4 . 6 2   3   - 1 2 . 7 5   - 1 2 . 8 9   - 1 2 . 8   - 1 2 . 7 3   10   - 1 5 . 4   - 1 3 . 4   - 1 6 . 4   - 1 5 . 1 1   4   - 1 0 . 3   - 8 . 3   - 1 1 . 3   - 1 0 . 0 1   11   - 1 4 . 9   - 1 2 . 9   - 1 5 . 9   - 1 4 . 6 1   5   - 8 . 7 6   - 6 . 7 6   - 9 . 7 6   - 8 . 4 7   12   - 1 5 . 7   - 1 3 . 7   - 1 6 . 7   - 1 5 . 4 1   6   - 1 4 . 5   - 1 2 . 5   - 1 5 . 5   - 1 4 . 2 1   13   - 1 5 . 5   - 1 3 . 5   - 1 6 . 5   - 1 5 . 2 1   7   - 1 3 . 3   - 1 1 . 3   - 1 4 . 3   - 1 3 . 0 1   14   - 1 6 . 0 8   - 1 4 . 0 8   - 1 7 . 0 8   - 1 5 . 7 9           Fig u r 3 .   C o m p a r is o n   o f   v o lta g am p litu d at  ea c h   b u s   b ef o r an d   af ter   FDI   attac k       4 . 1 .     Co m pa riso n o f   RM SE   v a lues   f o diff er ent   m et ho ds   T h p ap e r   also   ap p lies   th r o o m ea n   s q u ar er r o r   ( R MSE )   f o r   d eter m in i n g   th e   esti m ato r s -   W L S,  W E KF  an d   o p tim al  W L p er f o r m an ce .   T h e   R MSE   is   also   u s ed   h er e   to   f in d   t h s tr en g t h   o f   s tate  esti m atio n   wh ile  W L S,  W E K as   well  as  o p tim al  W L ar u n d er   FDI attac k .   T h R MSE   co m p u tes  th esti m atio n   er r o r   f o r   W L S,  W E KF  an d   o p tim al  W L e s tim ato r s   b y   m ea n s   o f   d ev iatio n   b etwe en   an ticip ated   esti m atio n   an d   th r ea v alu e.   T h a n ticip ated   esti m ated   v alu f o r   b u s   v o ltag is   m atch ed   with   r ea v alu wh ile  n etwo r k   is   attac k ed .   C o m p u tatio n   o f   R MSE   m ay   b p e r f o r m ed   with   th f o llo win g   eq u atio n .   T h e   R MSE   co m p u ted   b y   esti m ated   er r o r   o f   ev er y   b u s   h as  b ee n   cited   in   T ab le   4 .   Fr o m   T ab le   4 ,   R MSE   o b tain e d   b y   o p tim al   W L S   esti m atio n   is   ex p r ess iv ely   lo w er   co m p ar ed   to   R MSE   o f   th e   W E KF  esti m atio n .   So ,   in   p r es en ce   o f   FDI A,   th o p tim al  W L S p r esen ts   en h an c ed   p er f o r m an ce   f o r   esti m atio n   th an   th W E KF a n d   W L S.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  14 ,   No .   2 J u n e   20 25 :   34 7 - 3 58   356     = 1 ( ̂ ) 2 = 1   ( 3 1 )     Her   d en o tes  th b u s   n u m b er s ̂   d en o tes  an ticip ated   esti m ated   v o ltag f o r   th jth   b u s .   T h e   esti m ate  er r o r s   f o r   th v o ltag p ar am eter   f o r   e v er y   ar s h o wn   in   T a b le  5 .   T h ese  d ata  o f   v o ltag v alu es  h av b ee n   tak en   wh ile   th s m ar g r id   is   u n d er   attac k .   I n   T ab le  5 ,   t h esti m ate  er r o r   o f   o p tim al  W L is   f o u n d   to   b m in im al  wh e n   g r id   is   u n d er   th in jectio n   o f   f alse  d ata  s tate.   So   o p tim al  W L s h o ws  an   im p r o v em en f o r   esti m atio n   p er f o r m an ce   o v er   W E KF  wh ile  s m ar g r id   f ac ed   attac k   b y   F DI A.   T h co lu m n   o f   p r o p o s ed   m eth o d   in   T a b le  5   an d   T a b le  5   u s in g   o p tim al  W L s h o ws  v er y   g o o d   r esu lts   a s   o p tim al  weig h t   least  m eth o d   u s es  s elec tio n   o f   an d   µ   wh ich   p er m its   th u s er   f o r   attain i n g   n ea r est  o p tim al  esti m ates  o f   ab r id g ed   weig h t ed   least - s q u ar es   esti m ato r .   Her th m in im u m   co n d itio n   is   th at    is   m in im al  f o r   th o r d er      ( ) .           Fig u r 4 .   C o m p a r is o n   o f   v o lta g p h ase  an g les at  ea ch   b u s   b e f o r an d   af ter   FDI   attac k       T ab le  4 .   R MSE   o f   v o ltag am p litu d e   A l g o r i t h m   R M S E   W LS   0 . 1 0 9 4   W EK F   [ 1 3 ]   0 . 0 0 5 4   O p t i mal   W LS   0 . 0 0 0 3 8       T ab le  5 .   E s tim ated   er r o r   o f   W L S,  W E KF,  an d   p r o p o s ed   o p ti m al  W L S a n d   p r o p o s ed   m eth o d   B u s   N o .   W LS me t h o d   ( R M S E)   W EK F   [ 1 3 ]   ( R M S E)   P r o p o se d   m e t h o d   ( R M S E)   B u s   N o .   W LS me t h o d   ( R M S E)   W EK F   [ 1 3 ]   ( R M S E)   P r o p o se d   m e t h o d   ( R M S E)   1   8 . 2 3 × 1 0 - 2   - 3 . 1 × 1 0 - 3   5 . 4 1 × 1 0 - 4   7   1 0 . 9 0 × 1 0 - 2   5 . 5 × 1 0 - 3   1 . 5 4 × 1 0 - 4   2   1 0 . 2 0 × 1 0 - 2   5 . 3 × 1 0 - 3   4 . 2 0 × 1 0 - 4   8   1 1 . 4 4 × 1 0 - 2   5 . 8 × 1 0 - 3   1 . 3 7 × 1 0 - 4   3   9 . 9 4 × 1 0 - 2   4 . 2 × 1 0 - 3   3 . 7 6 × 1 0 - 4   9   1 0 . 9 6 × 1 0 - 2   3 . 9 × 1 0 - 3   1 . 8 9 × 1 0 - 5   4   1 2 . 1 4 × 1 0 - 2   5 . 1 × 1 0 - 3   3 . 2 9 × 1 0 - 4   10   1 0 . 9 4 × 1 0 - 2   6 . 1 × 1 0 - 3   1 . 5 5 × 1 0 - 5   5   1 2 . 1 6 × 1 0 - 2   6 . 2 × 1 0 - 3   2 . 6 9 × 1 0 - 4   11   1 1 . 7 5 × 1 0 - 2   5 . 2 × 1 0 - 3   5 . 4 3 × 1 0 - 5   6   1 1 . 4 7 × 1 0 - 2   7 . 5 × 1 0 - 3   2 . 1 2 × 1 0 - 4   12   1 1 . 6 4 × 1 0 - 2   3 . 7 × 1 0 - 3   6 . 4 6 × 1 0 - 6   7   1 0 . 9 0 × 1 0 - 2   5 . 5 × 1 0 - 3   1 . 5 4 × 1 0 - 4   13   1 1 . 7 1 × 1 0 - 2   4 . 1 × 1 0 - 3   6 . 7 6 × 1 0 - 6   8   1 1 . 4 4 × 1 0 - 2   5 . 8 × 1 0 - 3   1 . 3 7 × 1 0 - 4   14   1 2 . 0 5 × 1 0 - 2   7 . 2 × 1 0 - 3   7 . 5 5 × 1 0 - 6       5.   CO NCLU SI O N   T h is   p ap er   r ec o m m en d s   tech n iq u b ased   o n   VSI   i n d ex   a n d   s tate  d ev iatio n   to   e f f icien t ly   id en tify   an d   p in p o in th FDI A.   T o   p in p o in th e   FDI th VSI   i n d ex   alg o r ith m   h as  b ee n   im p lem en ted .   Usi n g   a   d is cr ete  o p tim al  s am p lin g   weig h tin g   f u n ctio n   to   t h o r t h o d o x   W L m eth o d ,   t h d etec tio n   p er f o r m an ce   d u to   th FDI attac k   is   b lo ck ed   ef f icien tly .   T h c o n s is ten cy   test   f o r   W L S,  W E KF  a s   wel as  o p tim al  W L S   esti m atio n   wer ex ec u ted   t o   p r im ar ily   d ec id e   th p r esen ce   o f   f alse  d ata  in jectio n   attac k   with in   n etwo r k .   W ith   th in ten tio n   o f   d r o p p in g   th is   v alu f o r   er r o r   f in d in g   r ate ,   r esid u al  test   wa s   also   ex ec u ted .   Fo r   r ed u ci n g   th r ed u n d an cy   o f   th n etwo r k ,   e f f icien ch i - s q u ar test   h as  b e en   ex ec u ted .   Ultim ately ,   th e x p er im en tal  r esu lts   estab lis h   th o u ts tan d in g   en ac tm en o f   p r o p o s ed   s ch em e   to   id en tify   FDI A.   As  f u tu r wo r k ,   d iv e r s FDI o f   s m ar t g r id   n etwo r k ,   lik tim s y n ch r o n izatio n   attac k   as we ll a s   in ter ce p tio n   attac k s   ca n   b co n s id er ed .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.