I AE I nte rna t io na l J o urna l o f   Art if icia l In t ellig ence   ( I J - AI )   Vo l.   4 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 5 ,   p p .   1 3 9 ~ 1 5 2   I SS N:  2252 - 8938          139       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J AI   Ty pe - 2  F u zz y  Lo g ic Contro l of a  D o ubly - Fed  Ind uct io M a chine ( D FIM )       L o u k a l K elt o u m B ena lia   L eila   LG Re se a rc h   L a b o ra to ry ,   De p a r tm e n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   F a c u lt y   o f   T e c h n o l o g y ,   Un iv e rsit y   M o h a m e d   Bo u d ia f   o f   M ’sila ,   A lg e ria       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Au g u s t 5 ,   2 0 1 5   R ev i s ed   Oct  9 ,   2 0 1 5   A cc ep ted   No v   1 5 ,   2 0 1 5       T h e   f u z z y   c o n tro ll e rs  h a v e   d e m o n stra ted   th e ir  e f f e c ti v e n e ss   in   th e   c o n tr o o f   n o n li n e a sy ste m s,  a n d   in   m a n y   c a se s   h a v e   e sta b li sh e d   th e ir  ro b u st  a n d   th a th e ir  p e rf o rm a n c e   is  le ss   se n siti v e   to   p a ra m e ter  v a riatio n o v e c o n v e n ti o n a c o n tro ll e rs.  In   t h is  p a p e r,   In terv a Ty p e - 2   F u z z y   L o g ic  Co n tro ll e (IT 2 F L C)  m e th o d   is  p ro p o se d   f o c o n tro ll in g   th e   sp e e d   w it h   a   d irec sta to f lu x   o rien tati o n   c o n tr o l   o f   d o u b ly - fe d   in d u c ti o n   m o to (DFI M ),   w e   m a d e   a   c o m p a riso n   b e twe e n   th e   Ty p e - 1   F u z z y   L o g ic  Co n tro (T 1 F L C)  a n d   IT 2 F L C   o f   th e   DFIM ,   f irst  a   m o d e li n g   o DFIM   is  e x p re ss e d   in   a   (d - q s y n c h ro n o u s   ro tatin g   f ra m e .   Af ter   th e   d e v e l o p m e n a n d   th e   s y n th e sis  o a   sta b il izin g   c o n tro law d e si g n   b a se d   o n   I T 2 F L C.   W e   u se   th is  las a p p ro a c h   to   th e   c o n tro o f   th e   DFIM   u n d e d if f e r e n o p e ra ti n g   c o n d it io n su c h   a lo a d   to r q u e   a n d   i n   t h e   p re se n c e   o f   p a ra m e ter   v a riatio n .   T h e   o b tai n e d   sim u lati o n   re su lt sh o w   th e   f e a sib il it y   a n d   th e   e ff e c t iv e n e ss   o f   th e   su g g e ste d   m e th o d .   K ey w o r d :   Dir ec t stato r   f l u x   o r ien tatio n   co n tr o l   Do u b l y   f ed   in d u ct io n   m o to r   I n ter v al  t y p e - 2   f u zz y   lo g ic   co n tr o ller   T y p e - 1   f u zz y   lo g ic  co n tr o l   Co p y rig h ©   2 0 1 5   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   L o u k al  Kelto u m ,   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   Un i v er s it y   Mo h a m ed   B o u d iaf   o f   M’ s ila,   A l g er ia,   B P   1 6 6   I ch b ilia 2 8 0 0 0   A lg er ia .   E m ail:  m u o h tle k @ y a h o o . f r       1.   I NT RO D UCT I O N     Sin ce   t h ea r l y   y ea r s   o f   in d u s tr ializa tio n ,   t h r esear ch er s   w er e   f ac ed   w it h   " h o w   to   co n tr o th elec tr ic  m ac h in e s   at  v ar iab le  s p ee d s . "   Fo r   elec tr ic  d r iv es  r eq u ir in cr ea s i n g l y   h i g h   p er f o r m a n ce ,   i n cr ea s ed   r eliab ilit y ,   a n d   r ed u ce d   co s t.  Am o n g   t h ese  m ac h i n es  i s   d o u b l y   f ed   in d u ctio n   m ac h i n e   ( DFI M)   [ 1 - 3 ]   th DFI is   an   as y n ch r o n o u s   m a ch in w i th   w o u n d   r o to r   w h ich   ca n   b s u p p lied   ev e n   ti m b y   th s tato r   an d   th e   r o to r   ex ter n al  s o u r ce   v o lta g es  [ 4 ] .   I w as   f ir s t   s t u d ied   to   b u s ed   as  a   h ig h - s p ee d   m o to r .   T h m a n y   b en e f it s   o f   th is   m ac h i n ar e:  r ed u ce d   m a n u f ac t u r in g   co s t,  r elati v el y   s i m p le  co n s tr u ctio n ,   h ig h er   s p e ed   an d   d o   n o r eq u ir e   o n g o i n g   m ai n ten a n ce .   I n   r ec en d ec ad es,  an d   g r atit u d to   ad v an ce s   i n   tech n o lo g y   p o w er   elec tr o n ic s   an d   m icr o co m p u ter ,   d if f er en ap p licatio n s   o f   D FIM   th e n   b ec a m p o s s ib le  w h o s in ter est  lie s   m ai n l y   i n   th e   s p ee d   co n tr o o p tio n s   w it h   an d   with o u m ec h a n ical  s e n s o r s   a n d   f l u x   co n tr o p o w er s   f o r   h y p o   an d   h y p er - s y n ch r o n o u s   f ea tu r es   r eg i m es   in   e ith er   o p er atio n s   m o to r   o r   g e n er ato r .   [ 5 ]   Fo r   o p er atio n   at  d if f er en t   s p ee d s   m u s b in s er ted   in   th m ac h i n co n v er ter   P W ( P u ls W id th   Mo d u latio n )   b et w ee n   th m ac h in a n d   th e   n et w o r k .   Fo r ,   w h ate v er   t h s p ee d   o f   th e   m ac h i n e,   th e   v o lt ag i s   r ec ti f ied   a n d   a n   i n v er t er   co n n ec ted   to   th e   n et w o r k   s id i s   r esp o n s ib le  f o r   en s u r in g   co n s i s te n c y   b et w ee n   t h n et w o r k   f r eq u e n c y   a n d   t h at  d e li v er ed   b y   t h e   d ev ice.   T h DFI is   e s s e n ti all y   n o n li n ea r ,   d u to   t h co u p lin g   b et w ee n   t h f lu x   a n d   th elec tr o m a g n etic   to r q u e.   T h v ec to r   co n tr o o r   f ield   o r ien tatio n   co n tr o th at   allo w s   d ec o u p li n g   b et w ee n   th to r q u e   an d   t h e   f l u x .   [ 6 ]   [ 7 ]   W ith   t h f ield   o r ien tatio n   co n tr o ( FOC )   m eth o d ,   i n d u ctio n   m ac h i n d r iv es   ar b ec o m in g   m aj o r   ca n d id ate  in   h i g h - p er f o r m an c m o tio n   co n tr o ap p licatio n s ,   w h er s er v o   q u alit y   o p er atio n   is   r eq u ir ed .   Fas t   tr an s ie n r e s p o n s is   m ad p o s s ib le  b y   d ec o u p led   to r q u an d   f lu x   co n t r o l.  T h m o s w id el y   u s ed   co n tr o l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  4 ,   No .   4 ,     Dec em b er   2 0 1 5   :   1 3 9     1 5 2   140   m et h o d   is   p er h ap s   th p r o p o r tio n al  in te g r al  co n tr o ( P I ) .   I is   ea s y   to   d esi g n   a n d   i m p le m e n t,  b u it  h a s   d if f ic u lt y   in   d ea li n g   w it h   p ar a m eter   v ar iatio n s ,   a n d   lo ad   d is tu r b an ce s   [ 8 ] .   R ec e n t   liter at u r h as  p aid   m u c h   atten tio n   to   th p o ten tial o f   f u zz y   co n tr o l in   m ac h in d r iv a p p licatio n s .   I n   th ar ea   o f   co n tr o o f   elec tr ical  m ac h in er y ,   r esear ch   is   in cr ea s i n g l y   o r ien ted   to w ar d s   t h ap p licatio n   o f   m o d er n   co n tr o tech n iq u es.  T h ese  tec h n iq u e s   in v o l v ed   d izzil y   w it h   th e v o l u tio n   o f   co m p u ter s   an d   p o w er   elec tr o n ic s .   T h is   e n ab les  lead i n g   m a n u f ac tu r er s   to   h ig h   p er f o r m an ce   p r o ce s s es.  T h ese  tech n iq u e s   ar lin ea r   co n tr o [ 1 ] ,   s lid in g   m o d co n tr o [ 1 ]   [ 4 ] ,   f ee d b ac k   li n ea r izatio n ,   ad ap tiv co n tr o l,  an d   f u zz y   co n tr o l   [ 9 ] ,   th is   last   F u zz y   L o g ic  C o n tr o ller   ( FLC)  u s u all y   g iv b etter   r esu lts   f o r   n o n - li n ea r   s y s te m s   w it h   v ar iab le  p ar am eter s ,   th DFI is   an   i d ea ca n d id ate  f o r   test in g   t h p er f o r m a n ce   o f   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller s   [ 1 0 ] .   T h p r esen w o r k   co n ce r n s   " T h I T 2 FL C   o f   th s p ee d   in   v ec to r - co n t r o l o f   DFI M.   T h p a p er   is   o r g an ized   as  f o l lo w s I n   Sectio n   2   m at h e m a ti ca m o d el  o f   th DFI is   p r esen ted .   I n   s ec tio n   3 ,   w b eg in   w it h   th e   DFI o r ien ted   m o d el  in   v i e w   o f   th v ec to r   co n tr o l;  n ex th s tato r   f l u x   i s   esti m ated .   A   n u m b er   o f   ar tif ic ial  in telli g e n ce   b ased   co n tr o ller   is   in tr o d u ce d   in   s ec tio n   4 .   I n ter v al  t y p 2   f u zz y   lo g ic  s y s te m s   a n d   t y p e   2   f u z z y   i n f er e n ce   e n g in ar p r ese n ted   in   s ec tio n   5   a n d   g iv e   th e   d esig n   p r o ce d u r o f   th p r o p o s ed   co n tr o ller   th en   th s i m u latio n   r esu l ts   ar g i v en   in   s ec tio n   6 .   Fi n all y ,   s o m co n clu s io n s   ar e   d r a w n   i n   s ec tio n   7 .       2.   DE SCR I P T I O AND  M O DE L I N G   O F   DF I M   T h elec tr ical  m o d el  o f   t h D FIM   is   ex p r ess ed   i n   ( d - q )   s y n ch r o n o u s   r o tati n g   f r a m ( f i g u r 1 ) .           Fig u r 1 .   Def i n in g   t h R ea Ax es o f   D FIM   f r o m   t h R e f er e n ce   ( d ,   q )       2 . 1 .     Ref er ence   F ix ed  Rela t iv t o   t he  Ro t a t ing   F ield  ( d,  q)   Fo r   r ef er en ce   r elate d   to   th r o tatin g   f ield ,   w a s   s r m    in   th s y s te m   o f   eq u atio n s   is   as   f o llo w s :     00 00 s d s d s d s d ss s q s q s q s q ss d dt VI R VI R            ( 1 )     0 0 0 0 r d r d r d r d r r q r q r q r q r d I R V dt V I R                ( 2 )     E x p r e s s io n s   o f   f lu x   ar g i v e n   b y       s d s s d r d s q s s q r q r d r r d s d r q r r q s q lM lM lM lM II II II II                     ( 3 )     R ep lace s   ( 3 )   in   ( 1 )   an d   ( 2 )   w o b tain ed :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       Typ e - 2   F u z z Lo g ic  C o n tr o l o f   a   Do u b ly - F ed   I n d u ctio n   Ma c h in ( DF I M)   ( Lo u ka l Kelto u m )   141   s d r d s d s s d s s s s q s r q s q r q s q s s q s s s s d s r d r d s d r d r r d r r r q s q r q s q r q r r q r r r d s d dd R l M l M d t d t dd R l M l M d t d t dd R l M l M d t d t dd R l M l M d II V I I I II V I I I II V I I I II VI t d t II               ( 4 )     2 . 2   DF I M   M o del in t he  F o r m   o f   Sta t E qu a t io n   Fo r   th DFI th co n tr o l v ar i ab les ar th s tato r   an d   r o to r   t e n s io n s ,   [ 1 0 ]   w it h   co n s id er i n g :   a.   An   i n p u t - o u tp u t c u r r en t d ec o u p lin g   i s   s et  f o r   all  cu r r en t s ;   b.   T h ( d - q )   f r am i s   o r ien ted   w i th   th s tato r   f l u x ;   c.   Du to   th lar g g ap   b et w ee n   th m ec h a n ical  an d   elec tr ical  ti m co n s tan t s ,   th s p ee d   ca n   b co n s id er ed   as in v ar ian t   w i th   r esp ec t to   t h e   s tate  v ec to r .   Un d er   th e s co n d itio n s ,   t h el ec tr ical  eq u atio n s   o f   t h m ac h in ar d escr ib ed   b y   ti m v a r ian s tat e   s p ac s y s te m   a s   s h o w n   i n   ( 5 )     .. . X A X B U Y C X                    ( 5 )     W ith   X,   A ,   B ,   U,   an d   C   r ep r esen th s ta te  v ec t o r ,   s y s te m   s tate  ev o l u tio n   m atr i x ,   m atr i x   o f   co n tr o l,  v ec to r   o f   th co n tr o l s y s te m ,   o u tp u t v ec to r   an d   o u tp u m a tr ix   ( o b s er v atio n   m atr i x )   r esp ec tiv el y ,   W h er e     T s d s q r d r q X i i i i                   ( 6 )     T s d s q r d r q U V V V V                 ( 7 )     W h er e s i , r i , s V an d r V d en o te  s tato r   cu r r e n ts ,   r o to r   cu r r en t s ,   s ta to r   ter m i n al  v o ltag a n d   r o to r   ter m i n al   v o ltag e,   r esp ec ti v el y .   T h s u b s cr ip ts   s   an d   r   s tan d   f o r   s tato r   an d   r o to r   w h ile  s u b s cr ip t s   d   an d   q   s tan d   f o r   v ec to r   co m p o n en w i th   r esp ec t to   f ix ed   s tato r   r ef er en ce   f r a m e.   [ 1 1 ]   Fro m   m atr i x   r ep r esen tatio n :     1 00 00 . 00 00 0 00 0 00 0 ( ) ( ) 00 ( ) 0 ( ) 00 sd s sq s r rd r rq sd s s s s sq s s s s s s r r rd s s r r rq s s s s M M R R R M I LM I LM d L I dt L I I LM LM I LM LM ML L I R L M M L I                                    1 sd sq rd rq V V V V          ( 8 )     L et:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  4 ,   No .   4 ,     Dec em b er   2 0 1 5   :   1 3 9     1 5 2   142   00 00 00 00 s s s s LM LM L L L M M       an d   0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) s s s s s s s s r s s r s s s s R R R R LM LM Z ML ML               T h en   eq u atio n   ( 5 )   b ec o m es :     11 . . . dX L Z X L U dt                 ( 9 )     I n   an alo g y   to   eq u atio n   ( 9 )   w it h   eq u atio n   ( 5 )   w f i n d   1 . A L Z   an d   1 . BL [ 1 1 ]     1 3 5 1 5 3 4 6 2 6 4 2 s s s s a a a a a a a a A a a a a a a                          ( 1 0 )     13 13 32 32 00 00 00 00 bb bb B bb bb                       ( 1 1 )     1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 C                       ( 1 2 )     W h er e     1 a   1 s s R a L   2 r r R a L   3 r Sr RM a LL   4 s sr RM a LL   5 s M a L   6 r M a L   1 1 s b L   2 1 r b L 3 sr M b LL   2 1 sr M LL      W h er e s , , L , R   an d   M d en o te  s tato r   p u ls atio n ,   r o to r   p u ls at io n ,   i n d u ctan ce ,   r e s is ta n ce   a n d   m u tu al  i n d u c tan ce ,   r esp ec ti v el y .   is   r ed ef i n ed   leak a g f ac to r .   [ 1 0 ]   T h g en er ated   to r q u o f   D FIM   ca n   b e x p r ess ed   i n   ter m s   o f   s tato r   c u r r en t s   a n d   s tato r   f l u x   li n k a g e   as:     .. e s q r d s d r q S PM C i i L                 ( 1 3 )     W h er e P ,   is   th n u m b er   o f   p o le  p air s .   I n   ad d itio n   th m ec h a n i ca l d y n a m ic  eq u atio n   is   g iv e n   b y     er d J C C f dt                   ( 1 4 )     W h er J   an d   f   d en o te  th m o m e n o f   i n er tia  o f   t h m o to r   an d   v is co u s   f r ictio n   co ef f icie n t,   r esp ec tiv el y ,   C r   is   t h e x ter n al   lo ad   an d   Ω   is   th m ec h an ica l sp ee d .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       Typ e - 2   F u z z Lo g ic  C o n tr o l o f   a   Do u b ly - F ed   I n d u ctio n   Ma c h in ( DF I M)   ( Lo u ka l Kelto u m )   143   3.   VE C T O CO NT RO L   B DIRE C T   S T A T O F L UX  O R I E N T A T I O N   T o   s i m p li f y   t h co n tr o y o u   n ee d   to   m a k j u d icio u s   ch o ic r ef er en ce .   T o   th is ,   w p lace   o u r s elv e s   in   a   r ef er en ce   ( d ,   q )   r elate d   to   th r o tati n g   f ield   w i th   an   o r ien tatio n   o f   th e   f lu x   s tato r ,   ac co r d in g   to   t h e   co n d itio n   o f   t h s tato r   f l u x   o r ien tatio n   [ 1 2 ]   [ 1 3 ]     s d s    an d   0 sq                 ( 1 5 )     R ep lace s   ( 1 5 )   in   ( 1 )   an d   ( 2 )   w o b tain ed     * 0 0 s d s s d s q s q r q s s q s s q s s d sd r d r r d r q s r q r r q r d rd VI II VI I VI VI I M R L R R R M                     ( 1 6 )     T h to r q u eq u atio n   b ec o m e s     * . e r q S s PM CI L                  ( 1 7 )     * * . .. S rq e s L IC PM                  ( 1 8 )     E q u atio n   ( 4 )   w as:     * s s rq s s s q s d dt RM IV L                 ( 1 9 )     A cc o r d in g   to   th eq u at io n   ( 3 )   o f   th s ta to r   f lu x ,   t h en :     1 () 1 () sd sd rd s sq sq rq s I M I L I M I L                 ( 2 0 )     Fro m   th r elatio n s   ( 2 0 )   an d   ( 4 )     1 sd sd rd sd ss sq sq rq s sq s M VI TT M VI T                ( 2 1 )     T h r elatio n s h ip   o f   t h r o to r   c u r r en t     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  4 ,   No .   4 ,     Dec em b er   2 0 1 5   :   1 3 9     1 5 2   144   2 2 11 () 1 () 11 () 1 () r d r d s d r s s r s r s d s r q r d r s s r r q r q s q r s s r s r s d s r d r q r s r MM I I V T L T L L L M IV L L T L MM I I V T L T L L L M IV L L L                    ( 2 2 )     T h r elatio n s h ip   o f   t h m ec h a n ical  s p ee d     . ( . ) . r r q s d s C d P M f I d t J L J J               ( 2 3 )     W h er s s s L T R an d r r r L T R ar s tato r   an d   r o to r   ti m e - co n s tan t r esp ec tiv el y .   [ 1 0 ]     3 . 1   St a t o F lux   E s t i m a t o r   I n   th d ir ec v ec to r   co n tr o s t ato r   f lu x   o r ien ted   D FIM ,   p r ec is k n o w led g o f   t h a m p lit u d an d   th e   p o s itio n   o f   t h s tato r   f lu x   v ec to r   is   n ec es s ar y .   Mo to r   m o d o f   DFI M,   th s tato r   an d   r o to r   cu r r en ts   ar m ea s u r ed ,   th s ta to r   f l u x   ca n   b esti m ated .   [ 1 0 ]   T h f lu x   esti m ato r   m a y   b o b tain e d   b y   t h f o llo w i n g   eq u atio n s     s d s s d r d s q s s q r q II lM lM II                   ( 2 4 )     T h p o s itio n   s tato r   f lu x   is   ca lc u lated   b y   th f o llo w i n g   eq u ati o n s :     rs                    ( 2 5 )     I n   w h ic h :     , s s d t d t                 ( 2 6 )     W h er e:  . P  an d   s   is   th elec tr ical  s t ato r   p o s itio n ,     is   th elec tr ical  r o to r   p o s itio n .       4.   CO NT E XT   O F   T YP E - 2   F UZ Z Y   L O G I CO N T RO L L E R   T h class ic  f u zz y   lo g ic  n o w   c alled   T y p e - 1   h as  b ee n   g e n er al ized   to   n ew   t y p o f   f u zz y   lo g ic  ca lled   f u zz y   lo g ic - 2.   I n   r ec en y ea r s ,   Me n d el  an d   O.   C as till o   [ 1 4 ]   [ 1 5 ]   an d   h is   co lleag u e s   h a v b ee n   w o r k i n g   o n   t h i s   n e w   lo g ic;   th e y   h a v b u ilt   t h eo r etica b asis ,   a n d   d e m o n s tr ated   its   ef f ec ti v e n ess   a n d   s u p er io r it y   to   t h e   t y p e - f u zz y   lo g ic.   T h is   n e w   clas s   o f   T y p e - 2   f u zz y   s y s te m s   in   w h ic h   t h p r e m i s o f   m e m b er s h ip   v alu e s   t h e m   i s   k in d   o f   f u zz y   s et s - 1 .   T h T y p e - 2   f u zz y   s e ts   ar v er y   ef f ec ti v i n   cir cu m s tan ce s   w h er it  is   d if f ic u lt  to   ac cu r atel y   d eter m in th m e m b er s h ip   f u n ct io n s   f o r   f u zz y   s ets;   th er ef o r e,   th e y   ar v er y   e f f ec tiv f o r   in co r p o r atin g   u n ce r tai n tie s .   [ 1 6 ]   T h co n ce p o f   f u zz y   s et s   T y p e - 2   w as  i n tr o d u ce d   b y   Z ad eh   [ 1 6 ]   [ 1 7 ]   [ 1 8 ]   as  an   ex ten s io n   o f   th e   co n ce p o f   o r d in ar y   f u zz y   s et  ca lled   f u zz y - t y p e - 1 .   T y p e - 2   f u zz y   s et  i s   c h ar ac ter ized   b y   a   f u zz y   m e m b er s h ip   f u n ctio n ,   ie,   t h v alu e   o f   m e m b er s h ip   ( m e m b er s h ip   d eg r ee )   o f   ea ch   e le m e n o f   t h s e is   a   f u zz y   s et  i n   [ 0 ,   1 ] .   Su c h   s et s   ca n   b u s ed   i n   s it u atio n s   w h er w h av u n ce r tain t y   ab o u t h v al u e s   o f   b el o n g i n g   th e m s elv e s .   Un ce r tai n t y   ca n   b eith er   i n   th f o r m   o f   t h m e m b er s h ip   f u n ctio n   o r   o n o f   its   p ar a m eter s .   [ 1 6 ]   C o n s id er   th tr an s itio n   f r o m   n o r m al  s ets  to   f u zz y   s ets.  W h en   w ca n n o d eter m i n t h e   d eg r ee   o f   m e m b er s h ip   o f   a n   ele m e n t   h a s   s et  o f   0   o r   1 ,   u s i n g   f u zz y   s ets  T y p e - 1 .   T h s a m e   w h e n   we  ca n n o d eter m in e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       Typ e - 2   F u z z Lo g ic  C o n tr o l o f   a   Do u b ly - F ed   I n d u ctio n   Ma c h in ( DF I M)   ( Lo u ka l Kelto u m )   145   th f u zz y   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   b y   r ea n u m b er s   in   [ 0 ,   1 ] ,   th en   w u s f u zz y   s et s   lik e - 2 .   So   id ea lly   w n ee d   to   u s f u zz y   s et s   t y p e -   ∞  to   co m p lete  t h r ep r esen ta tio n   o f   u n ce r tai n t y .   Of   co u r s e,   w ca n n o r ea lize  t h is   i n   p r ac tice,   b ec au s w h av to   u s f u zz y   s et s   o f   f i n ite  t y p e.   T h er ef o r e,   th t y p e - 1   f u zz y   s et s   ca n   b co n s id er in g   h i m   f ir s o r d er   ap p r o x im a ti o n   o f   u n ce r tain t y ,   w h i le  t h t y p e - 2   f u zz y   s et s   w il co n s id er   h i m   t h s ec o n d   ap p r o x im a tio n .   [ 1 6 ]   T h s tr u ctu r o f   f u zz y   s y s te m   T y p e - 2   is   s h o w n   i n   t h f i g u r 2 .           Fig u r 2 Stru ct u r o f   t y p e - f u zz y   lo g ic  s y s te m   [ 1 6 ]       4 . 1 .     T y pe - 2   M e m bers hip   F u nct io ns   T y p e - 2   f u zz y   lo g ic  s y s te m s   a r ch ar ac ter ized   b y   th f o r m   o f   th eir   m e m b er s h ip   f u n c tio n s .   Fig u r 3   s h o w s   t w o   d i f f er e n m e m b er s h ip   f u n ctio n s   ( a)   t y p ical  t y p e - 1   m e m b er s h ip   f u n ctio n ,   ( b )   b lu r r ed   t y pe - m e m b er s h ip   f u n ctio n   th at  r ep r esen t s   T y p e - 2   m e m b er s h ip   f u n ct io n .           ( a)   ( b )     Fig u r 3 ( a)   T y p e - 1   Me m b er s h ip   Fu n ctio n ,   ( b )   Fo o tp r in t o f   Un ce r tai n t y       4 . 2 .     F uzzif ier   T h m e m b er s h ip   f u n ctio n   t y p e - 2   g i v e s   s e v er al  d eg r ee s   o f   m e m b er s h ip   f o r   ea ch   in p u t.  T h e r ef o r e,   th e   u n ce r tai n t y   w ill  b m o r r ep r esen ted .   T h is   r ep r esen tatio n   allo w s   u s   to   ta k in to   ac co u n w h at  h as  b ee n   o v er lo o k ed   b y   th t y p e - 1 .   T h f u zz if ier   m ap s   th i n p u v ec t o r   , , , 12 T e e e n to   ty p e - 2   f u zz y   s y s te m x A ,   v er y   s i m ilar   to   th p r o ce d u r p er f o r m ed   in   t y p e - 1   f u zz y   lo g ic  s y s te m .     4 . 3   Rules   T h g en er al  f o r m   o f   th i th   r u l o f   th t y p e - 2   f u zz y   lo g ic  s y s te m   ca n   b w r itte n   as:     I f   e 1   is     ̃       an d   e 2   is   i F 2 ~   an d   e n   is i n F ~ ,   th an   ii yG     M i , , 1       ( 2 7 )     W h er   ̃       r ep r es en th t y p e - 2   f u zz y   s y s te m   o f   t h i n p u s ta te   j   o f   th e   i th   r u le,   x 1 x 2 ,   …, x n   ar th in p u ts ,     ̃   is   th o u tp u t   o f   t y p e - 2   f u zz y   s y s te m   f o r   th e   r u le   i,  a n d   M   is   th e   n u m b er   o f   r u les.   A s   ca n   b s ee n ,   t h r u le   s tr u ct u r o f   t y p e - 2   f u zz y   lo g ic   s y s te m   i s   s i m ilar   to   t y p e - 1   f u zz y   lo g ic  s y s te m   ex ce p t   th a t y p e - 1   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   ar r ep lace d   w it h   th eir   t y p e - 2   co u n ter p ar ts .     - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 µ 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 µ Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  4 ,   No .   4 ,     Dec em b er   2 0 1 5   :   1 3 9     1 5 2   146   4 . 4   I nfe re nce  E ng ine   I n   f u zz y   s y s te m   i n ter v a t y p e - 2   u s i n g   t h m i n i m u m   o r   p r o d u ct  t - n o r m s   o p er atio n s ,   t h i th   ac tiv ated   r u le  1 , i n F x x   g i v es  u s   t h i n ter v al   th at  is   d eter m i n ed   b y   t w o   e x tr e m es   1 , i n f x x an d   1 , i n f x x   [ 1 9 ] :     1 1 1 , [ ( , ) , ( , ) ] [ , ] ii ii i n n n F x x f x x f x x f f            ( 2 8 )     w it h   i f   an d   i f ar g iv e n   as:     1 1 1 1 ii n ii n i n FF i n FF f x x f x x                   ( 2 9 )     4 . 5   T y pe  Reducer   Af ter   t h r u les   ar f ir ed   an d   in f e r en ce   i s   e x ec u ted ,   th e   o b tain ed   t y p e - 2   f u zz y   s y s te m   r e s u lt in g   i n   T y p e - 1   f u zz y   s y s te m   is   co m p u ted .   I n   th i s   p ar t,  t h a v ailab le   m et h o d s   to   co m p u te   t h ce n tr o id   o f   t y p e - 2   f u zz y   s y s te m   u s in g   t h ex te n s io n   p r in cip le  [ 1 5 ]   ar d is cu s s ed .   T h ce n tr o id   o f   t y p e - 1   f u zz y   s y s te m   is   g iv e n   b y :     1 1 n ii i A n i i zw C w                   ( 3 0 )     W h er n   r ep r esen ts   t h n u m b er   o f   d is cr etize d   d o m ai n   o f   A R z i an d 1 , 0 i w .   I f   ea ch   z i   an d   w i   ar e   r ep lace d   w ith   t y p e - 1   f u zz y   s y s te m ,   Z i   an d   W i ,   w i th   a s s o ci ated   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   o f   i Z z   an d   i W W   r esp ec tiv el y ,   b y   u s i n g   t h e   ex t en s io n   p r in cip le,   th e   g en er aliz ed   ce n tr o id   f o r   t y p e - 2   f u zz y   s y s te m   A ~ is   g i v e n   b y :     1 1 1 1 11 1 1 * n n n n nn i Z i i W i n A z Z z Z w W w W ii i n i i T z T z GC zw w               ( 3 1 )     T   is   t - n o r m   a n d   A GC ~ is   t y p e - 1   f u zz y   s y s te m .   Fo r   an   in ter v al  t y p e - 2   f u zz y   s y s te m :     1 1 11 11 , , , , 1 1 , 1 M M M M M M l r l r ii lr A M y y y y y y f f f f f f i M i i G C y x y x fy f           ( 3 2 )     4 . 6   Def f uzzif ier   T o   g et  cr is p   o u tp u t   f r o m   t y p e - 1   f u zz y   lo g ic  s y s te m ,   t h t y p e - r ed u ce d   s et  m u s b d e f u zz ied .   T h m o s t   co m m o n   m et h o d   to   d o   t h is   i s   to   f in d   th ce n tr o id   o f   th t y p e - r ed u ce d   s et.   I f   th t y p e - r ed u ce d   s et  Y   is   d is cr etize d   to   n   p o in ts ,   th e n   t h f o llo w in g   ex p r es s io n   g i v es t h ce n tr o id   o f   th t y p e - r ed u ce d   s et  as:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       Typ e - 2   F u z z Lo g ic  C o n tr o l o f   a   Do u b ly - F ed   I n d u ctio n   Ma c h in ( DF I M)   ( Lo u ka l Kelto u m )   147   1 1 n ii i output m i i yy yx y                 ( 3 3 )     W ca n   co m p u te  t h o u tp u u s in g   th iter ati v Kar n i k   Me n d el  A lg o r it h m s   [ 2 0 ]   [ 2 1 ] .   T h er ef o r e,   th d ef u zz i f ied   o u tp u t o f   an   I T 2 FL C   i s :     2 lr o u t p u t y x y x Yx                 ( 3 4 )   w it h :     1 1 M ii ll i l M i l i fy yx f   an d   1 1 M ii rl i r M i r i fy yx f               ( 3 5 )       5.   T YP E - 2   F U Z Z Y   CO N T RO L L E D E SI G N   I n   t h is   p r o b lem ,   v ec to r   co n tr o b y   d ir ec t   s tato r   f l u x   o r ien tat i o n   u s ed   i n   t h e   co n tr o o f   t h DFI M;  t h e   b lo d iag r a m   o f   t h s p ee d   co n tr o w a s   r ep lace d   b y   an   I T 2 F L C .   T h DFI s y s te m   m o d el   w as  s i m u lated   f ir s t   u s i n g   co n v en t io n al  T 1 FL C   a n d   th en   w it h   I T 2 FL C .   T h r u le  b ase  w a s   th s a m f o r   b o th   T y p e - 1   an d   T y p e - Fu zz y   L o g ic   C o n tr o ller s .   T h Fu zz y   co n tr o s tr ate g y   is   b as ed   o n   h u m a n   o p er ato r   ex p er ien ce   to   i n ter p r et  a   s itu a tio n   an d   i n itiate  it s   co n tr o ac tio n .   T h I T 2 FL C   i n   v ec to r - co n tr o o f   DFI M   u s ed   is   p r esen ted   in   Fi g u r 4 .             Fig u r 4 .   C o n tr o S ch e m f o r   DFI u s i n g   th I T 2 FL C       e   an d e r ep r esen th o u tp u er r o r   an d   its   d er iv ativ e,   r esp ec tiv el y .   Fo r   th s p ee d     th er r o r   an d   its   d er iv ati v ar g i v en   b y     () d ek                   ( 3 6 )     ( 1 ) ( ) () e k e k ek T                  ( 3 7 ) \     W ith T   an d         ar th s a m p li n g   p er io d   an d   d esire d   s p ee d   r esp e ctiv el y .   T h s p ee d   e r r o r s ,   th eir   v ar iati o n   an d   th co n tr o s ig n al  ar ch o s en   to   b id en tical  s h ap es   Gau s s ian   ( Fig u r 5 ) ,   an d   w ar q u a n ti ze d   in to   s e v e n   le v els  r ep r ese n ted   b y   a   s et  o f   li n g u i s tic  v ar iab l es:  n e g ati v b i g   ( NB ) ,   n eg ati v m ed iu m   ( NM ) ,   n eg at iv s m all  ( N S),   ze r o   ( Z E ) ,   p o s iti v s m all   ( P S),   p o s itiv m ed i u m   ( P M)   an d   p o s itiv b ig   ( P B ) .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  4 ,   No .   4 ,     Dec em b er   2 0 1 5   :   1 3 9     1 5 2   148       Fig u r 5 T y p e - 2   F u zz y   Me m b er s h ip   Fu n ctio n s   o f   t h Sp ee d   E r r o r ,   th eir   Var iatio n   an d   th C o n tr o l Sig n al       I n   t h i s   w o r k ,   th co n tr o ller   f u z z y   r u les ar g ath er ed   in   T ab le  1 .       T ab le  1 .   Fu zz y   R u les  f o r   I T 2 FL C   [ 2 2 ]         T h p r o ce s s ed   s u r f ac i s   s h o wn   in   Fig u r 6           Fig u r 6 .   Su r f ac f o r   th T o r q u e e C       6.   T YP E - 2   F U Z Z Y   CO N T RO L L E D E SI G N   Sev er al  s i m u latio n s   h a v b ee n   r u n   u s i n g   t h Ma tlab   an d   Si m u li n k   ® so f t w ar in   o r d er   to   v alid ate  th e   th eo r etica l r esu lts .   T h s i m u la tio n   s y s te m   co n s is t s   o f   3   m o d u les:   I n   t h is   s ec tio n ,   s i m u latio n s   r esu lt s   ar p r ese n ted   to   ill u s tr ate  th p er f o r m a n ce   an d   r o b u s t n es s   o f   p r o p o s ed   co n tr o ls   la w ,   th I T 2 FLC  ap p lied   to   th DFI w i th   th s p ee d   co n tr o l.  T h DFI u s ed   in   th is   w o r k   is   0 . 8   KW ,   w h o s n o m i n al  p ar a m eter s   ar r ep o r ted   in   th tab le  2 .                     () ek             NB   NM   NS   ZE   PS   PM   PB     NB   NB   NB   NB   NM   NS   NS   ZE     NM   NB   NM   NM   NM   NS   ZE   PS     NS   NB   NM   NS   NS   ZE   PS   PM   () ek   ZE   NB   NM   NS   ZE   PS   PM   PB     PS   NM   NS   ZE   PS   PS   PM   PB     PM   NS   ZE   PS   PM   PM   PM   PB     PB   ZE   PS   PS   PM   PB   PB   PB   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.