I AE I nte rna t io na l J o urna l o f   Art if icia l In t ellig ence   ( I J - AI )   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   201 8 ,   p p .   185 ~ 1 8 9   I SS N:  2252 - 8938 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ai. v 7 .i 4 . p p 1 85 - 1 89          185       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JA I   Co m pa riso n of  N eura Netw o rk  Tr a ining  Algo rith ms  f o Cla ss ificatio n of  H ea rt  Disea ses       H esa m   K a ri m S ha ra re h R.   Nia k a n Rez a   Sa f da ri   De p a rtme n o f   He a lt h   In f o rm a ti o n   m a n a g e m e n t,   T e h ra n   Un iv e rsity   o f   M e d ica S c ien c e s,  Ira n       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u l   1 1 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   Oct   10 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   Oct   2 ,   2 0 1 8       He a rt  d ise a se   is t h e   f irst  c a u se   o f   d e a th   i n   d if f e r e n c o u n tri e s.  A rti f icia n e u ra n e tw o rk   ( A NN )   tec h n iq u e   c a n   b e   u se d   to   p re d ict  o c las sif ic a ti o n   p a ti e n ts   g e tt in g   a   h e a rt  d ise a se .   T h e re   a re   d if fe re n train in g   a lg o rit h m f o A N N.  We   c o m p a re d   e ig h n e u ra n e tw o rk   train in g   a lg o rit h m f o c las si f ic a ti o n   o f   h e a rt   d ise a se   d a ta  f ro m   UCI  re p o sit o ry   c o n tain i n g   3 0 3   sa m p les .   P e rf o r m a n c e   m e a su re o f   e a c h   a lg o rit h m   c o n tain in g   th e   sp e e d   o f   train in g ,   t h e   n u m b e o e p o c h s,  a c c u ra c y ,   a n d   m e a n   sq u a re   e rro (M S E)  w e re   o b tain e d   a n d   a n a ly z e d .   Ou re su lt s h o w e d   th a t   train i n g   ti m e   f o g ra d ien d e sc e n a lg o r it h m wa s   lo n g e th a n   o t h e train i n g   a lg o rit h m (8 - 1 0   se c o n d s).  I n   c o n tras t,   Qu a si - Ne w to n   a lg o rit h m w e r e   f a st e r   th a n   o th e rs   (< = 0   se c o n d ).   M S f o a l l   a lg o rit h m w a s   b e twe e n   0 . 1 1 7   a n d   0 . 2 2 8 .   W h il e   t h e re   wa a   sig n if ica n t   a ss o c iatio n   b e tw e e n   train in g   a l g o rit h m a n d   train in g   ti m e   (p < 0 . 0 5 ),   th e   n u m b e o f   n e u ro n in   h i d d e n   lay e h a d   n o t   a n y   sig n if ic a n e ff e c o n   th e   M S E   a n d /o r   a c c u ra c y   o f   th e   m o d e ls  (p > 0 . 0 5 ).   Ba se d   o n   o u f in d in g s,  f o r   d e v e lo p m e n a n   A NN   c las sif ic a ti o n   m o d e f o h e a rt  d ise a se s,  it   is  b e st  t o   u se   Qu a si - Ne w to n   train in g   a lg o rit h m s b e c a u se   o f   th e   b e st sp e e d   a n d   a c c u ra c y .   K ey w o r d :   Hea r t D is ea s e   Ma ch i n   L ea r n i n g   Me d ical  I n f o r m at ics   Neu r al  Net w o r k   T r ain in g   A l g o r ith m s   Co p y rig h ©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   R ez Saf d ar i,   Dep ar t m en t o f   Hea lt h   I n f o r m a tio n   Ma n a g e m en t,   T eh r an   Un iv er s it y   o f   Me d ical  Scien ce s ,   E n g h elab   A v e,   G h o d s   A v e,   Fa r r ed an esh   A lle y ,   No   17 ,   T eh r an ,   I r an .   E m ail: r s a f d ar i@ t u m s . ac . ir       1.   I NT RO D UCT I O N   I n   r ec en d ec ad es,  a   lar g am o u n o f   d ata  is   p r o d u ce d   in   h ea lth ca r in d u s tr y   ab o u p atien ts .   T h ese  d ata  ar g o o d   r eso u r ce s   to   b an al y ze d   f o r   k n o w led g e x tr ac tio n   th at  e n ab les  b est  d ec i s io n   m a k in g   [ 1 2 ] .   I n   o r d er   to   co n d u ct  d ata  an aly zi n g   in   th m ed ical  d o m ai n ,   th er ar v ar io u s   ap p r o ac h es  co n tain in g   s t atis tics ,   d ata  m i n in g   an d   m ac h i n lear n i n g   m et h o d s .   On p o p u lar   m eth o d   o f   th ese  ap p r o ac h es  is   th ar tif icial  n eu r al  n et w o r k   ( A NN) .   A N Ns  p r o v id p o w er f u to o to   an aly ze   an d   m o d el  th e   d ata  ac r o s s   b r o ad   r an g o f   m ed ica l   ap p licatio n s .   Mo s ap p licatio n s   o f   A N Ns  i n   m ed ici n ar class i f icatio n   p r o b lem s   w h ic h   ass ig n   a n   in p u d ata  to   o n o f   s et  o f   clas s es   in   o u tp u lev el   [ 3 4 ] .   A   n eu r al  n et w o r k   h as  to   b co n f i g u r ed   s u ch   th at  th ap p licatio n   o f   s et  o f   i n p u t s   p r o d u ce s   t h d e s ir ed   s et  o f   o u tp u ts   [ 5 6 ] T h u s o f   A N h a s   t h r ee   i m p o r tan s tep s   f o r   a n y   p u r p o s es  in cl u d i n g   tr ain i n g ,   t esti n g   a n d   v a lid atio n   [ 7 ] .   Fo r   co n f i g u r in g   t h ANN,   it  m u s tr ai n   t h n e u r al   n et w o r k   b y   teac h i n g   p a tter n s   t h r o u g h   c h an g i n g   th eir   w ei g h ts   ac co r d in g   to   s o m lear n in g   r u les.  T r ain in g   o f   th e   n eu r al  n et w o r k s   ca n   b d o n b y   v ar io u s   s u g g ested   alg o r it h m s   [ 4 8 ] .   Dif f er en t y p es  o f   tr ain i n g   al g o r ith m s   w er co m p ar ed   in   v ar io u s   f ie l d s   an d   th eir   p r o s   an d   co n s   h av b ee n   an al y ze d   [ 9 - 12 ] .   Ho w ev er ,   n o   s tu d ies h a v e   b ee n   co n d u cted   in   th e   ca r d io v ascu lar   d o m a in .   On e   o f   t h ar ea s   o f   h ea lt h ca r w h er t h d a ta  ar g r o w i n g   u p   i s   th e   ca r d io v ascu lar   f ie ld .   Hea r d is ea s is   th f ir s ca u s o f   d ea th   in   d if f er e n co u n tr ie s   an d   ac co u n ts   f o r   ap p r o x im a tel y   8 0 o f   all   d ea th s .   B ased   o n   W HO  r ep o r t,  ab o u 1 2   m ill io n   d ea t h s   p er   y ea r   o cc u r   in   th w o r l d   d u to   th h ea r d is ea s e s .   T h ter m   h ea r d is ea s co m p r i s es  t h v ar io u s   d is ea s es  t h at  af f ec t h h ea r [ 1 13 14 ] E f f o r ts   to   i m p r o v lif e s t y les  an d   co n tr o r is k   f ac to r s   w ill  d ef in i tel y   co n tr ib u te   to   h ea r d is ea s p r ev e n tio n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  7 ,   No .   4 ,     Dec em b er   201 8   :   1 8 5     1 89   186   I n d ee d ,   th p r e d ictiv an d   d iag n o s is   o f   h ea r d is ea s e s   in   th e   ea r ly   s ta g s h o u ld   b d o n to   r ed u ce   th r is k   o f   h ea r t d is ea s a n d   is   v ita l f o r   th p r ev en tio n   o f   p atie n t s   d ea t h s   [ 1 13 14 ]   I n   o r d er   to   d iag n o s h ea r d is ea s es,  th er ar v ar io u s   w a y s   i n cl u d in g   p h y s ical  e x a m i n atio n ,   ec h o ca r d io g r a m ,   ca r d iac  n u cl ea r   s ca n ,   an d   an g io g r ap h y .   Ho w e v er ,   p h y s ician s   d iag n o s h ea r d is ea s b y   lear n in g   a n d   ex p er ien ce .   B ec a u s o f   h u m an   m i s ta k es,  d ia g n o s t ic  m et h o d s   m i g h b le s s   a cc u r ate  an d   lead   to   er r o r s ,   f alse  p r esu m p tio n s   a n d   u n p r ed ictab le  ef f ec ts   [ 1 ] .   T h u s   m a th e m atica al g o r it h m s   s u c h   as  A NN s   h a v b ee n   u s ed   to   clas s i f y   h ea r d is ea s es  [ 15 ] .   Am o n g   all  ap p lied   d ata  m i n i n g   m et h o d s ,   A N Ns  h av h ad   an   ac ce p tab le  p er f o r m an ce   a n d   k n o w n   as  v alu ab le  al g o r ith m   f o r   h ea r d is ea s class i f icatio n   [ 16 ] .   I n   th lear n i n g   p r o ce s s ,   u n d er s ta n d in g   t h b es s tr u ct u r a n d   f u n c tio n   to   o b ta in   t h b est  r es u lt  is   cr u cial;  o t h er w i s e,   th er w o u ld   b tim an d   co s co n s u m i n g   if   th e y   ar f o u n d   b y   tr y   an d   er r o r .   Fo r   A NNs  alg o r ith m   ap p licatio n   in   th ar ea   o f   h ea r d is ea s e,   th b est  m et h o d   an d   s tr u ctu r is   n o k n o w n   y et.   T h is   s tu d y   is   ai m ed   to   co m p ar s o m A NN  tr ain i n g   al g o r ith m s   a n d   f i n d   o u t th b es m et h o d   f o r   class i f i ca tio n   o f   h ea r t d is ea s es.       2.   RE S E ARCH   M E T H O D   T h is   w as  p r o s p ec ti v cr o s s - s ec tio n al  s tu d y   t h at  m ea s u r ed   an d   co m p ar ed   p er f o r m an ce   a n d   f u n ctio n alit y   o f   ar ti f icial   n e u r al  n et w o r k   tr ai n in g   a lg o r it h m s   f o r   clas s i f icatio n   o f   h ea r d i s e ases .   Data s et  ta k e n   f r o m   U C I   m ac h in lear n i n g   r ep o s ito r y   [ 17 ]   w as  u s ed   to   d ev e lo p   th A NN - b ased   m o d el s .   T h d atab ase  co n ta in s   3 0 3   s am p les  w it h   7 6   attr ib u tes.  Ho w e v er ,   w u s ed   o n l y   1 3   m o s i m p o r tan attr ib u tes  li s t ed   in   T ab le  1 .   T h p r ed ict  attr ib u te  w a s   d iag n o s i s   o f   h ea r d is ea s in   w h ic h   it s   v alu is   0   if   d ia m eter   n ar r o w i n g   =< 5 0 ( n o   h ea r di s ea s e)   an d   is   1   i f   th i s   p ar am eter   is   >5 0 ( p o s itiv h ea r t   d is ea s e) .   Fo r   A NNs  lear n in g   p r o ce s s ,   d ata  w a s   d iv id ed   in to   th r ee   s et s   f o r   tr ain in g   ( 6 0 %),   v alid atio n   ( 2 0 %)  an d   test i n g   ( 2 0 %).   T o   av o id   p o s s ib le  b ias  in   t h e   p r esen tatio n   o r d er   o f   th s a m p le  p atter n s   to   th A NN,   t h ese  s a m p le  s ets  w er r an d o m ized .         T ab le  1 .   A ttrib u tes o f   h ea r t d is ea s es d ata  u s ed   i n   d ev elo p in g   A N N   V a r i a b l e   V a r i a b l e   D e f i n i t i o n   C a t e g o r i e s o f   V a l u e s   A g e   A g e   o f   p a t i e n t   [ 2 9 - 7 7 ]   S e x   G e n d e r   o f   p a t i e n t   ( 1   =   mal e ;   0   =   f e mal e )   CP   C h e st   p a i n   t y p e   [1 - 4]   RBP   R e st i n g   b l o o d   p r e ssu r e   [ 9 4 - 2 0 0 ]   SC   S e r u m c h o l e st e r o l   i n   mg / d l   [ 1 2 6 , 5 6 4 ]   F B S   F a st i n g   b l o o d   su g a r   >   1 2 0   mg / d l   [0 - 1]   R ER   R e st i n g   e l e c t r o g r a p h i c   r e su l t s   [0 - 2]   M H R A   M a x i m u m   h e a r t   r a t e   a c h i e v e d   [ 7 1 - 2 0 2 ]   E I A   Ex e r c i se   i n d u c e d   a n g i n a   [0 - 1]   O l d - p e a k   S T   d e p r e ssi o n   i n d u c e d   b y   e x e r c i se   r e l a t i v e   t o   r e st   [0 - 6 . 2 ]   S l o p e   S l o p e   o f   t h e   p e a k   e x e r c i se   S T   seg me n t   [1 - 3]   NUM   N u mb e r   o f   ma j o r   v e sse l s c o l o r e d   b y   f l u o r o sco p y   [0 - 3]   D e f - t   D e f e c t   t y p e   ( n o r mal ,   f i x e d ,   r e v e r si b l e   d e f e c t )   [ 3 , 6 , 7 ]   D i a g n o si s   C l a ss o f   h e a r t   d i se a se   0   ( n o   h e a r t   d i se a se )   o r   1   ( h a h e a r t   d i s e a se )       T ab le  2 .   A ll tr ain i n g   f u n c tio n s   f o r   co n d u ctin g   A N N   T r a i n i n g   A l g o r i t h m   T r a i n i n g   F u n c t i o n   D e scri p t i o n   G r a d i e n t   D e sce n t   GD   G r a d i e n t   d e sce n t   b a c k - p r o p a g a t i o n   G D M   G r a d i e n t   d e sce n t   w i t h   mo me n t u b a c k - p r o p a g a t i o n   RP   R e si l i e n t   b a c k - p r o p a g a t i o n   ( R p r o p )   C o n j u g a t e   G r a d i e n t   S C G   S c a l e d   c o n j u g a t e   g r a d i e n t   b a c k - p r o p a g a t i o n   C G P   C o n j u g a t e   G r a d i e n t   b a c k - p r o p a g a t i o n   w i t h   P o l a k - R i e b e r   U p d a t e s   C G F   F l e t c h e r - P o w e l l   c o n j u g a t e   g r a d i e n t   b a c k - p r o p a g a t i o n   Q u a si - N e w t o n   B F G   B F G S   q u a s i - N e w t o n   b a c k - p r o p a g a t i o n   LM   L e v e n b e r g - M a r q u a r d t   b a c k - p r o p a g a t i o n       I n   o r d er   to   d ev elo p   Mu ltil a y er   P er ce p tr o n   Neu r al  Ne t w o r k s   ( ML P NN) ,   w e   u s ed   th r ee   m ai n   tr ai n in g   alg o r ith m s   ( GD Gr ad ien D escen t,  C G:  C o n j u g ate  Gr ad ien t,  Qu a s i - Ne w to n )   co n tai n i n g   ei g h tr ain i n g   f u n ctio n s   d escr ib ed   in   tab le  2 .   T h s ig m o id   tr an s f er   f u n c tio n   i s   u s ed   f o r   th h id d en   la y er .   B asic  s y s te m   tr ai n i n g   p ar am eter s   ar m a x _ ep o ch s =1 0 0 0 ,   s h o w =5 ,   p er f o r m an ce   g o al= 0 ,   tim e= I n f ,   m in _ g r ad =1 e - 0 1 0 ,   m a x _ f ail=6   ar e   f i x ed   f o r   ea ch   tr ain in g   f u n cti o n .   Fin all y ,   p er f o r m a n ce   ev al u atio n   o f   ea ch   tr ain i n g   f u n ct i o n   co n d u cted   w it h   m ea s u r in g   a n d   co m p ar in g   t h s p ee d   o f   tr ain i n g   ( ti m e) ,   n u m b er   o f   ep o ch   at  t h e n d   o f   tr ain i n g ,   co r r ec class i f icatio n   p er ce n tag ( ac c u r ac y ) ,   r eg r ess io n   o n   tr ain i n g ,   r eg r ess io n   o n   v al id atio n   an d   m ea n   s q u ar er r o r   ( MSE )   as  th ev al u atio n   cr iter i o f   ea ch   f u n ctio n .   A ll  t h e s p ar a m eter s   w er ch ec k ed   f o r   1 0 ,   2 0   an d   3 0   n u m b er   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       C o mp a r is o n   o f Neu r a l Netw o r Tr a in in g   A lg o r ith ms fo r . . .   ( Hesa K a r im )   187   o f   n e u r o n s   i n   t h h id d en   la y er .   On e - w a y   a n al y s i s   o f   v ar ia n c ( A NOV A )   w a s   u s ed   to   d eter m i n w h e th er   t h er ar an y   s tati s ticall y   s i g n i f i ca n d if f er en ce s   b et w ee n   t h m ea n s   o f   p er f o r m an ce   m ea s u r es  f o r   all   tr ain i n g   al g o r ith m s .   A NN  to o lb o x   in   MA T L A B   2 0 1 0   w as u s ed   to   c o n s tr u ct  n e u r al  n et w o r k s   f o r   d iag n o s i n g   o f   th h ea r d is ea s e.   SP SS   ( v er s io n   2 0 1 5 )   also   u s ed   f o r   s ta tis tica l   d ata  an al y s i s .   A ll  t h ese  e x p er i m en ts   w er ca r r ied   o u t o n   W in d o w s   7   ( 3 2 - bi t)   o p er atin g   s y s te m   w it h   I n tel( R )   C o r e( T M)   i5   2 . 5 0 GHz   p r o ce s s o r   an d   6   GB   R A M.       3.   RE SU L T A ND  D I SCU SS I O   I n   t h is   s t u d y ,   w e   co m p ar ed   th p er f o r m an ce   o f   ei g h ANN  tr ain in g   f u n ct io n   f o r   h e ar d is ea s e   class i f icatio n .   T h r esu lt  o f   t h is   ev al u atio n   is   s h o w n   in   ta b le  3 .   A s   s h o w n   in   tab le  3 ,   t r ain in g   t i m e   r an g es   b et w ee n   8   an d   1 0   s ec o n d s   f o r   GD  an d   GDM   ( g r ad ien d esce n w it h   m o m e n tu m )   r esp ec tiv el y .   T im e   m ea s u r e m e n t   f o r   r e m a in   alg o r ith m s   w as  i n   a   r ag o f   0 - 2   s e co n d s .   T r ain in g   p r o ce s s   e n d ed   in   ep o ch   1 0 0 0   f o r   GD  an d   GD al g o r ith m s .   All   o th er   alg o r it h m s   e n d ed   in   ep o ch   2 - 2 2 .   A v er a g o f   ac c u r ac y   f o r   Qu a s i - Ne w to n   alg o r ith m s   ( 8 6 . 0 6 %),   GD  ( 8 3 . 1 3 )   an d   C ( 8 3 . 1 4 )   w er o b tain ed .   Ma x i m u m   an d   m i n i m u m   r eg r ess io n   v al u o n   tr ain i n g   w er 0 . 9 9 9   ( L M:  L ev e n b er g - Ma r q u ar d b ac k - p r o p ag atio n )   an d   0 . 1 7 3   ( C GF:   C o n j u g ate  Gr ad ie n b ac k - p r o p ag atio n   w it h   Fletc h er - R e ev es  Up d ates) ,   r esp ec tiv el y .   MSE   f o r   all  alg o r ith m s   w as  b et w ee n   0 . 1 1 7   an d   0 . 2 2 8 .   B ased   o n   r esu lts   o f   v ar i an ce   an al y s i s   s h o w ed   in   tab le  4 ,   s tatis ticall y ,   th er w as n o   s i g n i f ica n d i f f er e n ce   b et w ee n   MSE / A cc u r ac y   i n   g r o u p s   o f   alg o r ith m s   an d   n u m b er   o f   h id d en   lay er s   ( p >0 . 0 5 ) .   B etw ee n   tr ain i n g   al g o r ith m s   a n d   tr ain in g   ti m e,   t h er w as a   s ig n i f ica n t a s s o ciat io n   ( p <0 . 0 5 ) .   T h m ea n   tr ai n i n g   t i m f o r   GD  a n d   GDM   w as  9 . 3   an d   8 . 3   s ec o n d s   r esp ec tiv el y .   I n   r etu r n ,   th m ea n   tr ain i n g   ti m f o r   R P   ( r esil ien b ac k - p r o p ag atio n )   ( 0   s ec . ) ,   L an d   C GF ( 0 . 3 3   s ec . )   w er o b tain ed   an d   r ep o r ted   in   T ab le  3 .   T r ain in g   o f   th n eu r al  n et w o r k s   ca n   b d o n b y   d if f er en o p tim izatio n   alg o r ith m s   [ 7 8 ] .   I n   t h is   s t u d y ,   w co m p ar ed   t h r ee   m ai n   c lass es  o f   tr ai n i n g   al g o r ith m s   co n tai n i n g   e ig h m et h o d s   f o r   class i f ica tio n   o f   h ea r d i s ea s es.   On e   o f   t h m ai n   m ea s u r e m e n t s   f o r   ev al u a tio n   o f   ea c h   al g o r it h m   w as  ac c u r ac y .   B ased   o n   o u r   r esu lt s   th m a x i m u m   ac cu r ac y   w as  f o r   Qu asi - Ne w to n   al g o r ith m s   ( 9 1 . 7 5 %) .   Qu asi - Ne w t o n   m et h o d s   ex p lo it   g r ad ien t i n f o r m atio n   to   ap p r o x i m ate  th Hess ian   m atr i x   o f   t h er r o r   f u n c tio n   w it h   r esp ec to   th p ar a m eter s   o f   th n et w o r k .   T h is   ap p r o x im at io n   m atr i x   is   s u b s eq u e n tl y   u s ed   to   d eter m i n an   e f f ec tiv s ea r ch   d ir ec tio n   an d   u p d ate  th v al u es  o f   th e   p ar am eter s   [ 18 ] .   T h ef f ec ti v e n es s   o f   tr ai n i n g   al g o r it h m s   w as   m ea s u r ed   b y   m ea n   s q u ar ed   er r o r   ( MSE ) .   A lt h o u g h   s o m s tu d ies   b eliev th at   n e t w o r k s   ar s e n s iti v to   t h n u m b er   o f   n eu r o n s   i n   th eir   h id d en   la y er s   [ 19 ] ,   w e   d id   n o f in d   a n y   s i g n if ican t   as s o ciatio n   b et w ee n   t h n u m b er   o f   n e u r o n s   i n   h id d e n   la y er s   an d   m o d els  ac cu r ac y ,   an d   MSE .   W e   u s ed   r eg r ess io n   an al y s is   f u n ctio n   in   o r d er   to   c o m p ar th ac tu a l   o u tp u ts   t h alg o r ith m s   w i th   t h d esire d   o u tp u ts .   Ma x i m u m   r eg r ess io n   v al u o n   tr ain i n g   w a s   f o r   L alg o r ith m .   Ou r   r esu lt s   ab o u r eg r ess io n   v alu es  is   s i m i lar   to   th r esu lt  o f   Sh ar m a s   s t u d y   [ 9 ] .   I s h o w s   th at  th co r r elatio n   co ef f icie n ( R )   b et w ee n   ac t u al  an d   d esire d   o u tp u i n   L al g o r ith m   is   ac ce p tab le,   s o ,   t h is   a lg o r ith m   i s   p r o p er   to   class i f icatio n   tas k .     An o th er   p er f o r m a n ce   m ea s u r e   ev alu ated   in   th i s   s tu d y   w a s   co m p u tatio n   ti m o f   tr ain i n g   alg o r ith m s .   B ased   o n   o u r   f i n d in g s ,   s i m p le   GD  a n d   GDM   al g o r ith m s   r u n   s lo w er   t h an   o t h er s .   GD  al g o r ith m   i s   k n o w n   as   s teep est  d escen s tar w it h   r an d o m   w e ig h v ec to r .   T h w ei g h v ec to r   w ill  b m o d if i ed   iter ativ el y   u n t il  m i n i m u m   in   t h er r o r   s u r f ac is   f o u n d   [ 20 - 22 ] .   GD  tak es  m a n y   s m all  s tep s   to   r ea ch   t h m i n i m u m   er r o r th er ef o r e,   its   r elativ el y   s lo w   a n d   in ef f icie n [ 22 ] .   A lth o u g h   s o m alg o r ith m s   s u c h   as  th GDM   an d   R P   h av b ee n   p r o p o s ed   f o r   im p r o v i n g   t h s p ee d   o f   co n v er g e n ce   o f   G alg o r ith m s ,   o u r   r esu lts   s h o wed   lo w er   ex ec u tio n   ti m f o r   GDM .   T h m o m e n t u m   v ar iat io n   is   u s u all y   f aster   t h an   s i m p le  GD  b ec au s it  all o w s   h i g h er   lear n in g   r ates  [ 19 ] .   Ho w ev er ,   R P   ex ec u tio n   ti m w a s   f aster   th a n   G an d   G DM   ( n ea r   0   s ec ) .   R P   tr ain i n g   al g o r ith m   k n o w n   a s   R p r o p   ch an g e s   th e   w ei g h v ec to r   ac co r d in g   to   s ep ar ate  u p d ate  v alu e.   T h is   alg o r ith m   is   ea s y   to   co m p u te  lo ca lear n i n g   s c h e m an d   ea s y   to   i m p le m en t it  is   d u to   n o   ch o ice  o f   p ar am eter s   r eq u ir e m e n at  all  p r o ce s s   to   o b tain   o p tim al  co n v er g en ce   ti m e s .   T h n u m b e r   o f   lear n in g   s tep s   is   s i g n i f i ca n tl y   r ed u ce d   in   co m p ar is o n   to   th o r ig i n al  g r ad ien t - d esce n t p r o ce d u r [ 23 ]   t h u s   R P   is   f aster   t h an   GD  a n d   GDM .     Ou r   f i n d in g   s h o w ed   lo w   e x e cu tio n   ti m f o r   SC ( Scaled   co n j u g ate  g r ad ien t) ,   C GP   ( C o n j u g a te  Gr ad ien b ac k - p r o p ag atio n   w it h   P o lak - R ieb er   Up d ates) ,   an d   C GF  a s   C al g o r ith m s .   C alg o r it h m   i m p le m en ted   as  an   iter ativ alg o r ith m .   I s tar ts   o u b y   s e ar ch in g   in   th n e g ati v o f   th g r ad ien an d   th en   p er f o r m s   li n s ea r ch   to   d eter m i n t h o p ti m al   d is ta n ce   to   m o v alo n g   th e   cu r r en s ea r c h   d ir ec tio n .   Sear ch i n g   alo n g   w it h   co n j u g ate  d ir ec tio n s   lead s   to   f aster   co n v er g e n ce   th an   s teep es d escen d ir ec tio n s   [ 24 25 ] .   T h SC G   m et h o d   w a s   d esi g n ed   to   av o id   th ti m e - co n s u m i n g   lin s ea r c h   i n   C al g o r it h m s .   T h is   al g o r ith m   r eq u ir es  m o r iter atio n s   to   co n v er g r at h er   t h an   th e   o th er   C a lg o r it h m s h o w ev er ,   t h n u m b er   o f   co m p u tatio n s   i n   ea c h   s tep   is   s i g n if ic an tl y   r ed u ce d   as n o   l in s ea r c h   is   p er f o r m ed   [ 19 ] .   C GF  i s   an   u p d ated   v er s io n   o f   C w h ich   co m p u te s   n e w   s ea r c h   d ir ec tio n   a s   t h r ati o   o f   th n o r m   s q u ar ed   o f   th c u r r en g r ad ien to   t h n o r m   s q u a r ed   o f   th p r ev io u s   g r ad ien t [ 26 - 28 ] .   C GP   ca lcu lat es  n e w   s ea r ch   d ir ec tio n   as   th e   r a tio n   o f   t h i n n er   p r o d u ct  o f   t h p r ev io u s   c h an g e   in   t h g r ad ien w i th   t h c u r r en g r ad ien d i v id ed   b y   t h n o r m   s q u ar ed   o f   th p r ev io u s   g r ad ien t   [ 9 28 ] .   Gen er all y ,   th e x ec u tio n   t i m e   o f   Q u a s i - N e w to n   al g o r ith m s   w as  s i m ilar   t o   C al g o r ith m s .   I n   Ne w to n   m et h o d s ,   q u ad r atic   ap p r o x im a tio n   i s   u s ed   in s tea d   o f   lin ea r   ap p r o x i m at io n   o f   th er r o r   f u n ct io n .   T h m a in   ad v a n ta g o f   t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  7 ,   No .   4 ,     Dec em b er   201 8   :   1 8 5     1 89   188   Ne w to n   m eth o d s   i s   th at  it  h as  q u ad r atic  co n v er g e n ce   r ate  w h ile  t h s teep est  d esce n h as  m u c h   s lo w er   li n ea r   co n v er g e n ce   r ate.   Ho w ev er ,   e ac h   s tep   o f   t h i s   m et h o d   r eq u i r es  lar g a m o u n o f   co m p u tat io n   [ 29 ] .   A   v ar iet y   o f   al g o r ith m s   w er d esi g n e d   b ase  o n   Ne w to n   m et h o d s .   B FGS  ( B r o y d en Fletc h er Go ld f ar b Sh an n o )   alg o r ith m   is   a n   iter ativ m et h o d   f o r   s o lv in g   u n co n s tr ai n e d   n o n lin ea r   o p ti m iza tio n   p r o b le m s   t h at  u s es  an   ap p r o x im a te  Hess ia n   m atr i x   in   co m p u ti n g   th s ea r ch   d ir ec tio n   [ 29 ] .   L alg o r ith m   w as  d esig n ed   to   ap p r o ac h   s ec o n d - o r d er   tr ain in g   s p ee d   w ith o u h av in g   to   co m p u te  th Hess ia n   m atr i x .   T h is   alg o r ith m   ap p ea r s   to   b th f aste s m eth o d   f o r   tr ain in g   m o d er ate - s ized   f ee d - f o r w ar d   n e u r al  n et w o r k s [ 19 30 ]   b u t is n o t su i tab le  f o r   lar g e   n u m b er   o f   d ata  [ 31 ] .   T h m ai n   d r aw b ac k   o f   t h L is   t h at  it  r eq u ir es th s to r ag o f   s o m e   m atr ices t h at  ca n   b q u ite  lar g f o r   ce r tain   p r o b lem s [ 19 ] .   C alg o r it h m s   ar ch ar ac ter ized   b y   lo w   m e m o r y   r e q u ir e m e n ts ,   f ast  a n d   s tr o n g   lo ca l a n d   g lo b al  co n v er g en ce   p r o p er ties   [ 3 2 ] .   T h u s ,   it   ca n   b u s ed   to   s p ar s s y s te m s   th at  d i m en s io n   ar e   to o   l ar g an d   to   s o lv u n co n s t r ain ed   o p ti m izatio n   p r o b le m s   [ 25 33 ] .   T h s to r ag r eq u ir e m en ts   f o r   C GP   ( f o u r   v ec to r s )   ar s lig h tl y   lar g er   t h a n   f o r   C G [ 9 28 ]   So m i m p o r tan f ac to r s   s u c h   as  tr ain in g   ti m e,   m e m o r y   n ee d   an d   ac cu r ac y   m u s b co n s id er ed   in   o r d e r   to   ch o o s th b est tr ain in g   al g o r ith m .   A cc o r d in g   to   th f in d i n g   o f   th i s   s t u d y ,   GD  a n d   GD alg o r ith m s   ar to o   s lo w in   co n tr ast,  tr ain i n g   alg o r ith m s   b ased   o n   Ne w to n   m e th o d   co n v er g i n   les s   iter atio n   an d   ar f aster   a n d   m o r ac c u r ate .   I n   ad d itio n ,   t h e   C alg o r it h m s   r eq u ir m o r s to r ag th a n   th o t h er   alg o r it h m s .   I is   b etter   to   u s L tr ain in g   f o r   s m all  an d   m e d iu m - s ize  n et w o r k s   if   t h er is   en o u g h   m e m o r y .   Fo r   lar g n et w o r k s ,   SC o r   R P   alg o r ith m s   ar s u itab le  c h o ice [ 19 24 33 ] .   Fin all y ,   Qu a s i - Ne w to n   m eth o d s   ar g en er al l y   co n s id er ed   m o r e   p o w er f u l c o m p ar ed   to   o th er   tr ain i n g   al g o r ith m s   [ 18 ]       T ab le  3 .   C o m p ar is o n   o f   A NN  T r ain in g   F u n c tio n s   b ased   o n   th v al u es o f   A cc u r ac y ,   ti m an d   n e u r o n   n u m b er   in   h id d en   la y er   T r a i n i n g   A l g o r i t h m   T r a i n i n g   F u n c t i o n   H   M S E   Ep o c h   R   T r a i n   V a l i d a t i o n   A c c u r a c y   Ex e c u t i o n   T i me   ( S e c )   G r a d i e n t   D e sce n t   GD   10   0 . 1 1 7   1 0 0 0   0 . 6 0 6   0 . 7 3 5   8 3 . 5 0   9   20   0 . 1 7 3   1 0 0 0   0 . 7 1 7   0 . 5 7 3   8 1 . 8 5   9   30   0 . 1 3 1   1 0 0 0   0 . 6 9 2   0 . 6 8 1   8 1 . 8 5   10   G D M   10   0 . 1 7 5   1 0 0 0   0 . 7 5 5   0 . 5 7 8   8 4 . 4 9   9   20   0 . 1 7 5   1 0 0 0   0 . 7 3 4   0 . 6 0 8   8 1 . 1 9   8   30   0 . 2 0 0   1 0 0 0   0 . 6 9 5   0 . 5 6 4   8 1 . 5 2   8   RP   10   0 . 1 3 8   6   0 . 7 8 7   0 . 6 3 2   8 4 . 1 6   0   20   0 . 1 5 4   14   0 . 8 1 5   0 . 6 3 8   8 4 . 8 2   0   30   0 . 2 0 2   19   0 . 8 6 2   0 . 4 8 9   8 4 . 8 2   0   C o n j u g a t e   G r a d i e n t   S C G   10   0 . 1 2 2   17   0 . 8 3 8   0 . 6 7 7   8 6 . 9 0   1   20   0 . 1 2 1   14   0 . 8 1 7   0 . 6 5 7   8 4 . 4 9   1   30   0 . 1 9 1   13   0 . 8 3 7   0 . 5 2 6   8 3 . 5 0   0   C G P   10   0 . 1 8 9   4   0 . 1 9 1   0 . 3 2 4   8 0 . 8 6   1   20   0 . 1 4 8   5   0 . 3 4 6   0 . 6 3 4   8 1 . 8 5   0   30   0 . 1 5 5   16   0 . 3 5 9   0 . 5 8 3   8 7 . 0 9   1   C G F   10   0 . 1 1 2   10   0 . 5 3 2   0 . 7 0 5   8 3 . 5 0   1   20   0 . 1 3 6   11   0 . 5 0 7   0 . 6 5 4   8 4 . 1 6   0   30   0 . 2 2 8   3   0 . 1 7 3   0 . 2 3 1   7 5 . 9 1   0   Q u a si - N e w t o n   B F G   10   0 . 1 1 1   22   0 . 4 0 1   0 . 5 0 4   8 6 . 4 7   1   20   0 . 1 6 0   15   0 . 3 3 3   0 . 4 0 5   8 5 . 1 5   2   30   0 . 1 2 4   8   0 . 3 7 1   0 . 6 6 5   8 6 . 8 0   2   LM   10   0 . 1 3 9   5   0 . 8 8 8   0 . 7 8 8   8 2 . 5 1   0   20   0 . 1 6 5   2   0 . 9 5 2   0 . 8 7 5   8 3 . 8 3   0   30   0 . 1 5 3   8   0 . 9 9 9   0 . 8 5 8   9 1 . 7 5   1   H :   N u mb e r   o f   n e u r o n s   i n   h i d d e n   l a y e r .   M S E:   M e a n   o f   S q u a r e   Er r o r .   R:   R e g r e ssi o n .       T ab le  4 .   On e - w a y   ANOV A   r e s u lt  f o r   co m p ar in g   m ea n s   o f   p er f o r m an ce   m ea s u r es i n   an y   tr ain i n g   al g o r ith m s   P e r f o r man c e   me a su r e s   T r a i n i n g   a l g o r i t h m   N u mb e r   o f   h i d d e n   l a y e r   F   P - v a l u e   F   P - v a l u e   M S E   0 . 7 2 5   0 . 6 5 4   2 . 8 4 0   0 . 0 8 1   A c c u r a c y   1 . 2 2 8   0 . 3 4 4   0 . 1 3 5   0 . 8 7 5   T i me   1 1 . 3 7 8   < = 0 . 0 0 1   0 . 2 1 4   0 . 8 0 9   Ep o c h   2 . 9 8 5 E 4   < = 0 . 0 0 1   0 . 0 0 0   1 . 0 0 0       4.   CO NCLU SI O N     I n   co n cl u s io n ,   f o r   A N clas s i f icatio n   m o d el  d e v elo p m en f o r   h ea r d is ea s es,  it  is   b est  to   u s Q u a s i - Ne w to n   tr ain i n g   alg o r it h m s   b ec au s o f   b est  s p ee d   an d   ac cu r ac y .   A l s o ,   th n u m b er   o f   n e u r o n s   in   h id d en   la y er   h as  n o   s ig n i f ica n t e f f ec t o n   th p er f o r m a n ce   m o d el.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       C o mp a r is o n   o f Neu r a l Netw o r Tr a in in g   A lg o r ith ms fo r . . .   ( Hesa K a r im )   189   RE F E R E NC E   [1 ]   Da n g a re   CS ,   e a l .   " A   d a ta  m in in g   a p p r o a c h   f o r   p re d ictio n   o f   h e a rt  d ise a se   u si n g   n e u ra n e tw o rk s , "   In ter n a ti o n a l   J o u rn a o f   Co m p u ter   E n g i n e e rin g   &   T e c h n o lo g y   ( IJ CET ),   v o l.   3 ,   p p .   3 0 - 4 0 p ,   2 0 1 2 .   [2 ]   S p a th is  D,  e a l.   " Dia g n o sin g   a sth m a   a n d   c h ro n ic  o b str u c ti v e   p u l m o n a r y   d ise a se   w it h   m a c h in e   le a rn in g , "   He a lt h   In fo rm a t ics   J o u rn a l,   v o l.   0 ,   p p .   1 4 6 .   [3 ]   Kh a n   IY,  e a l.   " Im p o rtan c e   o f   Artif icia Ne u ra Ne t w o rk   in   M e d ica Dia g n o sis  d ise a se   li k e   a c u te  n e p h rit is  d ise a se   a n d   h e a rt  d ise a se , "   In ter n a ti o n a J o u rn a o E n g i n e e rin g   S c ien c e   a n d   I n n o v a ti v e   T e c h n o lo g y   ( IJ ES IT ),   v o l.   2 ,   p p .   210 - 7 ,   2 0 1 3 .   [4 ]   Krö se   B,   e a l.   " A n   in tro d u c ti o n   t o   n e u ra l   n e tw o rk s,"   v o l.   p p .   1 9 9 3 .   [5 ]   Al - Ba h ra n R,   e a l.   " S u rv iv a b il it y   p re d ictio n   o f   c o lo n   c a n c e p a ti e n ts  u si n g   n e u ra l   n e tw o rk s,"   He a lt h   I n f o rm a ti c s   J o u rn a l,   v o l .   0 ,   p p .   1 4 6 .   [6 ]   S e lm a   B,   e a l.   " Ne u ra n e tw o rk   n a v ig a ti o n   tec h n i q u e   f o u n m a n n e d   v e h icle , "   T re n d i n   Ap p li e d   S c i e n c e Res e a rc h ,   v o l.   9 ,   p p .   2 4 6 ,   2 0 1 4 .   [7 ]   Ha sh im   M N,  e a l.   " A   Co m p a riso n   S t u d y   o f   L e a rn in g   A l g o rit h m fo Esti m a ti n g   F a u lt   L o c a ti o n , "   I n d o n e sia n   J o u rn a l   o El e c trica En g in e e rin g   a n d   Co mp u ter   S c ien c e ,   v o l .   6 ,   p p .   2 0 1 7 .   [8 ]   Ya d a v   N,  e a l.   A n   In tro d u c ti o n   t o   Ne u ra Ne tw o rk   M e th o d s f o Di ff e r e n ti a Eq u a ti o n s:  S p rin g e r 2 0 1 5 .   [9 ]   S h a rm a   B.   " Co m p a riso n   o f   n e u ra l   n e tw o rk   train in g   f u n c ti o n f o He m a to m a   c las si f ica ti o n   in   b ra in   CT   im a g e s, "   IOS R   J o u rn a ls ( IOS J o u r n a o C o mp u ter   En g in e e ri n g ),   v o l .   1 ,   p p .   3 1 - 5 ,   2 0 1 4 .   [1 0 ]   Ag g a r wa K,  e a l.   " E v a lu a ti o n   o f   v a rio u train in g   a lg o rit h m in   a   n e u ra n e tw o rk   m o d e f o so f t wa re   e n g in e e rin g   a p p li c a ti o n s,"   ACM   S IGS OF T   S o f twa re   En g in e e rin g   No tes ,   v o l.   3 0 ,   p p .   1 - 4 ,   2 0 0 5 .   [1 1 ]   Zh o u   L ,   e a l.   " T ra in in g   a lg o rit h m   p e rf o r m a n c e   f o i m a g e   c las sifica ti o n   b y   n e u ra n e tw o rk s,"   Ph o to g ra mm e tric  En g i n e e rin g   &   Rem o te S e n sin g ,   v o l.   7 6 ,   p p .   9 4 5 - 5 1 ,   2 0 1 0 .   [1 2 ]   Al - Ha sa n a A ,   e a l.   " Ex p e ri m e n t a In v e siti g a ti o n   o f   T ra in in g   A l g o rit h m s u se d   in   Ba c k p ro p a g a ti o n   A rti f icia Ne u ra Ne tw o rk s t o   A p p ly   Cu rv e   F it ti n g . "   [1 3 ]   S o n J,  e a l.   " P re d ictiv e   d a ta  m in in g   f o m e d ica d iag n o sis:  A n   o v e rv ie w   o f   h e a rt  d ise a se   p re d ictio n , "   In ter n a ti o n a l   J o u rn a o Co m p u ter   A p p l ica ti o n s,   v o l.   1 7 ,   p p .   4 3 - 8 ,   2 0 1 1 .   [1 4 ]   S a n tu ll G .   " Ep id e m io lo g y   o f   c a r d io v a sc u lar  d ise a se   in   th e   2 1 st   c e n tu ry u p d a ted   n u m b e rs  a n d   u p d a t e d   f a c ts,"   J Cv D,   v o l.   1 ,   p p .   1 - 2 ,   2 0 1 3 .   [1 5 ]   A b d a M ,   e a l.   " Co m p a rin g   P e rf o rm a n c e   o f   Da ta  M in i n g   A lg o rit h m in   P re d ictio n   He a rt  Dise a se s , "   In ter n a ti o n a l   J o u rn a o El e c trica a n d   C o mp u t e r E n g i n e e rin g   ( IJ ECE ),   v o l.   5 ,   p p .   1 5 6 9 - 7 6 ,   2 0 1 5 .   [1 6 ]   Da R,   e a l.   " Eff e c ti v e   d iag n o sis  o f   h e a rt  d ise a se   th ro u g h   n e u ra n e tw o rk e n se m b les , "   Exp e rt  sy ste ms   wit h   a p p li c a ti o n s,   v o l.   3 6 ,   p p .   7 6 7 5 - 8 0 ,   2 0 0 9 .   [1 7 ]   A h a   D W .   UCI M a c h in e   L e a rn in g   Re p o sit o ry .   2 0 1 6 .   [1 8 ]   L ik a s   A ,   e a l.   " T r a in in g   th e   ra n d o m   n e u ra n e tw o rk   u sin g   q u a si - Ne w to n   m e th o d s,"   Eu ro p e a n   J o u rn a o f   Op e ra ti o n a l   Res e a rc h ,   v o l.   1 2 6 ,   p p .   3 3 1 - 9 ,   2 0 0 0 .   [1 9 ]   Be a le M H,  e a l.   " Ne u ra n e tw o rk   to o lb o x   7 , "   Us e r’s   Gu id e ,   M a t h W o rk s,   v o l.   p p .   2 0 1 0 .   [2 0 ]   W il so n   DR,  e a l.   " T h e   g e n e ra i n e ff icie n c y   o f   b a tch   train in g   f o g ra d ien d e sc e n lea rn in g , "   Ne u ra Ne two rk s,   v o l.   1 6 ,   p p .   1 4 2 9 - 5 1 ,   2 0 0 3 .   [2 1 ]   Qia n   N.  " On   th e   m o m e n tu m   ter m   in   g ra d ien d e sc e n lea rn in g   a l g o rit h m s,"   Ne u ra n e two rk s,   v o l.   1 2 ,   p p .   1 4 5 - 5 1 ,   1 9 9 9 .   [2 2 ]   Bish o p   CM .   Ne u ra n e tw o rk f o p a tt e rn   re c o g n it i o n Ox f o rd   u n iv e rsity   p re ss 1 9 9 5 .   [2 3 ]   Ried m il ler  M ,   e a l. ,   " d ire c a d a p ti v e   me th o d   f o f a ste b a c k p r o p a g a ti o n   le a rn i n g :   T h e   RP ROP   a l g o rit h m , "   in   1 9 9 3 .   Ne u ra Ne tw o rk s,  1 9 9 3 ,   IE EE   In ter n a ti o n a Co n f e re n c e   o n ,   1 9 9 3 ,   p p .   5 8 6 - 91 .   [2 4 ]   Birg in   EG ,   e a l.   " A   sp e c tr a c o n ju g a te  g ra d ien m e th o d   f o u n c o n s train e d   o p ti m iza ti o n , "   Ap p li e d   M a th e ma t ics   a n d   o p ti miz a ti o n ,   v o l.   4 3 ,   p p .   1 1 7 - 2 8 ,   2 0 0 1 .   [2 5 ]   Da Y - H,  e a l.   " Ne w   c o n ju g a c y   c o n d it io n a n d   re late d   n o n li n e a c o n ju g a te  g ra d ien m e th o d s,"   A p p l ied   M a t h e ma ti c a n d   Op ti miz a ti o n ,   v o l.   4 3 ,   p p .   8 7 - 1 0 1 ,   2 0 0 1 .   [2 6 ]   F letc h e R,   e a l.   " F u n c ti o n   m in i m iz a ti o n   b y   c o n ju g a te g ra d ien ts,"   T h e   c o m p u ter   j o u rn a l,   v o l.   7 ,   p p .   1 4 9 - 5 4 ,   1 9 6 4 .   [2 7 ]   M a so o d   S ,   e a l. ,   e d i to rs.   An a lys i o we i g h t   i n it i a li za t io n   ro u ti n e fo c o n j u g a te  g ra d ien t   t ra i n in g   a lg o rith m   wit h   Fl e tch e r - Ree v e u p d a tes .   C o m p u t in g ,   Co m m u n ica ti o n   a n d   A u to m a t io n   (ICCCA ),   2 0 1 6   I n tern a ti o n a l   Co n f e re n c e   o n ;   2 0 1 6 I EE E .   [2 8 ]   Al - Ba y a ti   A ,   e a l.   " Co n j u g a te  Gra d ien Ba c k - p ro p a g a ti o n   w it h   M o d if ied   P o lac k Re b ier  u p d a tes   f o train i n g   f e e d   fo r w a rd   n e u ra n e tw o rk , "   Ira q J   S ta ti s   S c i,   v o l.   2 0 ,   p p .   1 6 4 - 7 3 ,   2 0 1 1 .   [2 9 ]   S a in L ,   e a l.   " Arti fi c ia n e u ra n e two rk   b a se d   p e a k   lo a d   fo re c a stin g   u si n g   L e v e n b e rg M a rq u a r d a n d   q u a si - Ne wt o n   me th o d s , "   IEE   P ro c e e d i n g s - Ge n e ra ti o n ,   T ra n s m issio n   a n d   Distrib u ti o n ,   v o l .   1 4 9 ,   p p .   5 7 8 - 8 4 ,   2 0 0 2 .   [3 0 ]   Ha g a n   M T ,   e a l.   " T ra in in g   f e e d f o r w a rd   n e tw o rk w it h   th e   M a r q u a rd a lg o rit h m , "   IEE tra n sa c ti o n o n   Ne u ra l   Ne two rk s,   v o l.   5 ,   p p .   9 8 9 - 9 3 ,   1 9 9 4 .   [3 1 ]   Ilo n e n   J,  e t   a l.   " Dif fe re n ti a e v o lu ti o n   train i n g   a lg o rit h m   f o f e e d - f o rw a rd   n e u ra n e tw o rk s,"   Ne u ra Pro c e ss in g   L e tt e rs ,   v o l.   1 7 ,   p p .   9 3 - 1 0 5 ,   2 0 0 3 .   [3 2 ]   Ha g e WW ,   e a l.   " A   su rv e y   o n o n li n e a c o n j u g a te  g ra d ien m e th o d s,"   Pa c if ic  jo u rn a o O p ti miza ti o n ,   v o l.   2 ,   p p .   35 - 5 8 ,   2 0 0 6 .   [3 3 ]   F letc h e R.   Co n j u g a te g ra d ien m e th o d s f o i n d e f in it e   sy ste m s.  Nu m e rica a n a l y sis:  S p rin g e r 1 9 7 6 .   p .   7 3 - 89 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.