I AE I nte rna t io na l J o urna l o f   Art if icia l In t ellig ence   ( I J - AI )   Vo l.   7 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 8 ,   p p .   33 ~ 41   I SS N:  2252 - 8938 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ai. v 7 . i1 . p p 3 3 - 4 1          33       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JA I   Integ ra ted  Alg o rith m  f o r  Decr ea sing  Act iv Pow er  Lo ss       K.   L enin   De p a rtme n o f   EE E   P ra sa d   V .   P o t lu ri  S id d h a rth a   I n stit u te o f   T e c h n o lo g y ,   Ka n u ru ,   Vijay a wa d a ,   A n d h ra   P ra d e sh ,   I n d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   2 2 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   J an   20 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   Feb   23 ,   2 0 1 8       T h is  p a p e p ro jec ts  a n   In teg ra ted   A l g o rit h m   (IA f o so lv in g   o p ti m a re a c ti v e   p o w e p ro b lem .   Qu ick   c o n v e rg e n c e   o f   th e   Cu c k o o   S e a rc h   (CS ),   th e   v ib ra n t   ro o t   c h a n g e   o f   th e   F iref ly   A l g o rit h m   (F A ),   a n d   th e   i n c e ss a n p o siti o n   m o d e rn iza ti o n   o f   th e   P a rti c le  S w a r m   Op ti m iza ti o n   (P S O)  h a b e e n   c o m b in e d   to   f o rm   th e   In teg ra ted   A l g o rit h m   (IA ).   In   o rd e to   e v a lu a te  th e   e fficie n c y   o th e   p ro p o se d   In teg ra ted   A lg o rit h m   (I A ),   it   h a b e e n   tes ted   in   sta n d a rd   I EE E   5 7 , 1 1 8   b u sy ste m s   a n d   c o m p a re d   to   o th e sta n d a rd   re p o r ted   a lg o ri th m s.   S im u latio n   re su l ts  sh o w   th a t   I n teg ra ted   A lg o rit h m   (I A is  c o n sid e ra b ly   re d u c e d   t h e   re a p o w e lo ss   a n d   v o lt a g e   p ro f il e   w it h in   t h e   li m it s .   K ey w o r d :   C u c k o o   Sear ch   Fire f l y   A l g o r ith m   I n teg r ated   A l g o r ith m   Op ti m al  r ea cti v p o w er   P ar ticle  S w ar m   Op ti m iza tio n   T r an s m is s io n   lo s s   Co p y rig h ©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   K.   L en in   Dep ar t m en t o f   E E E   P r asad   V.   P o tlu r i Sid d h ar th I n s tit u te  o f   T ec h n o lo g y ,   Kan u r u ,   Vij a y a w ad a,   An d h r P r ad esh .   I n d ia.   E m ail:  g k len i n @ g m ai l.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   Op ti m al  r ea cti v p o w er   d is p atch   p r o b lem   i s   o n o f   t h co m p le x   o p ti m izatio n   p r o b lem s   i n   p o w er   s y s te m .   T h r ea ctiv p o w er   d is p atch   p r o b lem   en g r o s s   th b est  u tili za tio n   o f   th ex i s tin g   g e n er ato r   b u s   v o ltag e   m a g n it u d es,  tr a n s f o r m er   tap   s etti n g   an d   th o u tp u t   o f   r ea ctiv p o w er   s o u r ce s   to   m i n i m ize  th e   lo s s   an d   to   en h an ce   th v o ltag s tab ili t y   o f   t h s y s te m .   Var io u s   m at h e m a tical  tech n iq u e s   h a v b ee n   ad o p ted   to   s o lv e   th is   o p ti m al  r ea cti v p o w er   d i s p atch   p r o b le m .   T h ese  i n cl u d th g r ad ien m et h o d   [ 1 ,   2 ] ,   Ne w to n   m et h o d   [ 3 ]   an d   lin ea r   p r o g r a m m i n g   [ 4 - 7 ] . T h g r ad ien an d   Ne w to n   m et h o d s   s u f f er   f r o m   t h d if f icu lt y   in   h an d li n g   in eq u ali t y   co n s tr ain t s .   T o   ap p l y   lin ea r   p r o g r a m m i n g ,   th i n p u t -   o u tp u f u n c tio n   is   to   b e x p r ess ed   as  s et  o f   lin ea r   f u n ctio n s   w h ich   m a y   le ad   to   lo s s   o f   ac cu r ac y .   R ec e n t l y Glo b al  Op ti m izatio n   tech n iq u es  s u ch   as  g e n etic   alg o r ith m s   h a v b ee n   p r o p o s e d   to   s o lv t h r ea cti v p o w er   f lo w   p r o b le m   [ 8 ,   9 ] .   I n   r ec en t   y ea r s ,   t h p r o b le m   o f   v o lta g s tab ilit y   an d   v o lta g co llap s h as   b ec o m m aj o r   co n ce r n   i n   p o w er   s y s te m   p la n n in g   a n d   o p er atio n .   T o   en h an ce   th v o lta g s tab i lit y ,   v o lta g m a g n i tu d es  alo n w ill  n o b r eliab le   in d icato r   o f   h o w   f ar   an   o p er atin g   p o in is   f r o m   t h co llap s p o in [ 1 0 ] .   T h r ea ctiv p o w er   s u p p o r an d   v o ltag p r o b lem s   ar in tr i n s icall y   r elate d .   Vo ltag s tab ilit y   ev al u atio n   u s i n g   m o d a an al y s is   [ 1 0 ]   is   u s ed   as  th in d icato r   o f   v o ltag s tab ilit y . R ec e n tl y   g r o w in g   p o p u lar it y   o f   t h h y b r id izatio n   o f   d if f er en t a l g o r ith m ic  co n ce p t s   h as b ee n   to   o b tain   b etter   p er f o r m i n g   s y s te m s   t h a d ev elo p   an d   co m b in t h ad v an ta g e s   o f   th i n d iv id u al  p u r s tr ateg ies,  t h at  is ,   h y b r id s   ar b eliev ed   to   b en ef it  f r o m   s y n er g y .   I n   f ac t,  ch o o s i n g   an   ad eq u ate  co m b i n atio n   o f   m u ltip le  alg o r ith m ic   co n ce p ts   is   o f ten   t h k e y   to   ac h iev in g   to p   p er f o r m an ce   in   s o lv i n g   m a n y   h ar d   o p ti m izatio n   p r o b lem s   [ 1 1 - 2 8 ] .   T h is   p ap er   p r o j ec ts   an   I n te g r ated   A lg o r it h m   ( I A )   f o r   s o lv in g   o p ti m al  r ea cti v p o w er   p r o b lem .   Qu ick   co n v er g e n ce   o f   t h C u c k o o   Sear ch   ( C S),   th v ib r an t   r o o ch a n g o f   t h Fire f l y   A l g o r i th m   ( F A ) ,   a n d   th e   in ce s s an p o s itio n   m o d er n izat io n   o f   th P ar ticle  S w ar m   Op ti m izat io n   ( P SO)   h as  b ee n   co m b in ed   to   f o r m   th e   I n teg r ated   A l g o r ith m   ( I A ) .   T h aim   o f   th p ap er   is   to   i m p r o v th s ea r ch   f ea t u r es  o f   th r ee   d i f f er e n t   m eta h eu r i s tic  al g o r ith m s ,   cu c k o o   s ea r ch   ( C S),   f ir ef l y   al g o r ith m   ( F A )   a n d   P ar ticle  S w ar m   O p ti m izatio n   ( P SO) .   W h er th c u c k o o   b ir d s   ex p er ien ce   n e w   p lace s   ( ar b itra r y   walk )   u tili zi n g   f ir ef l y   al g o r ith m   s tr ateg y   i n s tead   o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  7 ,   No .   1 ,     Ma r ch   2 0 1 8   :   33     41   34   L é v y   f l ig h t.  I n   th is   al g o r ith m   cu c k o o   b ir d s   w il also   b a war o f   ea ch   o t h er   p o s itio n s   u t ilizin g   P SO  s w ar m   co m m u n icatio n   tec h n iq u to   s ea r ch   f o r   b etter   s o lu tio n .   I n   o r d er   to   ev alu ate  th e f f icie n c y   o f   t h p r o p o s ed   I n teg r ated   A l g o r ith m   ( I A ) ,   it  h as  b ee n   test ed   i n   s tan d ar d   I E E E   5 7 , 1 1 8   b u s   s y s te m s   a n d   co m p ar ed   to   o th er   s tan d ar d   r ep o r ted   alg o r ith m s .   Si m u latio n   r es u lt s   s h o w   t h at  I n teg r ated   Alg o r it h m   ( I A )   is   c o n s id er ab l y   r ed u ce d   th r ea l p o w er   lo s s   a n d   v o ltag p r o f ile  w it h i n   th l i m its .       2.   O B J E CT I V E   F UNCT I O N   A cti v p o w er   lo s s   T h o b j ec tiv o f   t h r ea cti v p o w er   d is p atc h   p r o b le m   is   to   m in i m ize  t h ac t iv p o w er   lo s s   an d   ca n   b e   d ef in ed   i n   eq u atio n s   as  f o llo w s :     F = P L =   g k k Nbr ( V i 2 + V j 2 2 V i V j c os θ ij )           ( 1 )     W h er F -   o b j ec tiv f u n ctio n ,   P L     p o w er   lo s s ,   g k   -   co n d u ct an ce   o f   b r an c h , Vi  a n d   Vj   ar v o ltag e s   at  b u s es  i,j ,   Nb r -   to tal  n u m b er   o f   tr an s m is s io n   li n es i n   p o w er   s y s te m s .     Vo ltag p r o f ile  i m p r o v e m e n t   T o   m i n i m ize  t h v o lta g d ev ia tio n   in   P b u s e s ,   th o b j ec tiv f u n ctio n   ( F)  ca n   b w r itte n   as :     F = P L + ω v × VD                 ( 2 )     W h er VD  -   v o lta g d ev iat io n ,   ω v -   is   w ei g h t in g   f ac to r   o f   v o lt ag d ev iatio n .   An d   th Vo lta g d ev iatio n   g i v en   b y :     VD = | V i 1 | N p q i = 1                 ( 3 )     W h er Np q -   n u m b er   o f   lo ad   b u s e s     E q u alit y   C o n s tr ain   T h eq u alit y   co n s tr ain t o f   th p r o b lem   is   i n d icate d   b y   th p o w er   b alan ce   eq u a tio n   as  f o llo w s :       P G = P D + P L                   ( 4 )     W h er P G -   to tal  p o w er   g en er a tio n ,   P -   to tal  p o w er   d e m an d .   I n eq u alit y   C o n s tr ai n ts   T h in eq u al it y   co n s tr ain i m p lies   th li m its   o n   co m p o n en ts   in   th p o w er   s y s te m   in   ad d itio n   to   th e   li m it s   cr ea ted   to   m ak s u r s y s te m   s ec u r it y .   Up p er   an d   l o w er   b o u n d s   o n   th ac tiv p o w e r   o f   s lack   b u s   ( P g ) ,   an d   r ea ctiv p o w er   o f   g en er at o r s   ( Qg )   ar w r itte n   as f o llo w s :       P g s l a ck m i n P g s l ack P g s l ack m ax                 ( 5 )       Q gi m i n Q gi Q gi m ax   , i N g               ( 6 )     Up p er   an d   lo w er   b o u n d s   o n   th b u s   v o lta g m a g n it u d es ( Vi)   ar g iv e n   b y       V i m i n V i V i m ax   , i N                 ( 7 )     Up p er   an d   lo w er   b o u n d s   o n   th tr an s f o r m er s   tap   r atio s   ( T i)   a r g iv e n   b y :       T i m i n T i T i m ax   , i N T               ( 8 )     Up p er   an d   lo w er   b o u n d s   o n   th co m p e n s ato r s   ( Qc)   ar g iv e n   b y :       Q c m i n Q c Q C m ax   , i N C               ( 9 )     W h er is   th to tal  n u m b er   o f   b u s es,  N g   i s   t h to tal  n u m b er   o f   g en er ato r s ,   NT   is   t h to tal  n u m b er   o f   T r an s f o r m er s ,   Nc  is   t h to tal  n u m b er   o f   s h u n t r ea ctiv co m p en s ato r s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       I n teg r a ted   A lg o r ith fo r   Dec r ea s in g   A ctive   P o w er Lo s s   ( K .   Len in )   35   3.   CUCK O O   SE ARCH   AL G O RIT H M   ( CS)   T h C u ck o o   Sear ch   Alg o r it h m   ( C S)  w as  i n s p ir ed   b y   t h o b lig ate  b r o o d   p a r asit is m   o f   s o m cu c k o o   s p ec ies  b y   la y in g   t h eir   e g g s   i n   th n es ts   o f   h o s b ir d s .   So m cu ck o o s   h a v e v o lv ed   i n   s u c h   w a y   t h at  f e m ale   p ar asit ic  cu ck o o s   ca n   i m ita te  th co lo u r s   an d   p atter n s   o f   th eg g s   o f   f e w   c h o s en   h o s s p ec ies.  T h is   r ed u ce s   th p r o b ab ilit y   o f   th e g g s   b ein g   ab a n d o n ed   an d ,   th er ef o r e,   in cr ea s es  t h eir   r e - p r o d u ctiv it y .   I n   g en er al,   t h e   cu ck o o   eg g s   h atc h   s li g h tl y   ea r lier   th an   t h eir   h o s t e g g s .   O n ce   th f ir s t c u c k o o   ch ick   is   h atch ed ,   h is   f ir s t i n s ti n c t   ac tio n   is   to   ev ict  t h h o s eg g s   b y   b li n d l y   p r o p ellin g   t h e g g s   o u o f   t h n e s t.  T h is   ac tio n   r esu lt s   in   i n cr ea s i n g   th c u ck o o   c h ick s   s h ar o f   f o o d   p r o v id ed   b y   its   h o s t   b ir d .   Mo r eo v er ,   s tu d ies   s h o w   t h at  cu c k o o   ch ic k   ca n   i m itate  t h ca ll  o f   h o s ch ick s   to   g ain   ac ce s s   to   m o r f ee d in g   o p p o r tu n it y .   T h C m o d els  s u ch   b r ee d in g   b eh av io r   an d ,   th u s ,   ca n   b ap p lied   to   v ar io u s   o p ti m izat io n   p r o b lem s .     3 . 1 .     L ev y   F lig hts   I n   n atu r e,   an i m als  s ea r c h   f o r   f o o d   in   r an d o m   o r   q u asi  r an d o m   m an n er .   Gen er all y ,   t h f o r ag in g   p at h   o f   an   an i m a is   ef f ec t iv el y   a   r an d o m   w al k   b ec a u s e   th e   n e x m o v is   b ased   o n   b o th   t h c u r r en lo ca tio n / s tate  a n d   th tr an s itio n   p r o b ab ilit y   to   th n ex t   lo ca tio n .   T h ch o s e n   d i r ec tio n   i m p lic itl y   d ep en d s   o n   p r o b a b ilit y ,   w h ich   ca n   b m o d eled   m ath e m at ical l y .   Var io u s   s t u d ies  h a v s h o w n   th at  t h f li g h b eh av io r   o f   m a n y   a n i m als  a n d   in s ec t s   d e m o n s tr ate s   th t y p ic al  ch ar ac ter is tic s   o f   L é v y   f li g h ts .   A   L é v y   f li g h is   r a n d o m   w al k   i n   w h ich   t h e   s tep - le n g th s   ar d is tr ib u ted   ac co r d in g   to   h ea v y - tailed   p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n .   A f ter   lar g n u m b er   o f   s tep s ,   th d is ta n ce   f r o m   th o r ig i n   o f   th r an d o m   w al k   te n d s   to   s t ab le  d is tr ib u tio n .     3 . 2 .     Cuck o o   Sea rc h I m ple menta t io n   E ac h   eg g   i n   n est  r ep r esen ts   s o lu tio n ,   an d   cu ck o o   eg g   r ep r esen ts   n e w   s o l u tio n .   T h aim   is   t o   e m p lo y   t h n e w   an d   p o ten t iall y   b etter   s o l u tio n s   ( c u ck o o s )   to   r ep lace   n o t - so - g o o d   s o lu tio n s   in   th e   n e s ts .   I n   t h e   s i m p le s f o r m ,   ea ch   n est  h as  o n eg g .   T h alg o r ith m   ca n   b ex ten d ed   to   m o r co m p licated   c ases   in   w h ic h   ea ch   n est  h as  m u ltip le  eg g s   r ep r ese n ti n g   s e t o f   s o l u tio n s   T h C S is   b ased   o n   th r ee   id ea lized   r u les:   1.   E ac h   cu c k o o   la y s   o n e g g   at  a   ti m e,   an d   d u m p s   it i n   r an d o m l y   c h o s e n   n e s t;   2.   T h b est n ests   w it h   h ig h   q u al it y   o f   eg g s   ( s o lu tio n s )   w ill ca r r y   o v er   to   th n e x g en er atio n s ;   3.   T h n u m b er   o f   a v ailab le  h o s t   n est s   i s   f ix ed ,   a n d   h o s ca n   d i s co v er   an   alie n   e g g   w it h   p r o b ab ilit y   p ϵ [ 0 , 1 ]   I n   th is   ca s e,   th h o s b ir d   ca n   eith er   th r o w   t h eg g   a w a y   o r   ab an d o n   th n est  to   b u ild   c o m p letel y   n e n est i n   n e w   lo ca tio n .   Fo r   s i m p lici t y ,   t h la s as s u m p tio n   ca n   b ap p r o x i m ated   b y   f r ac tio n   p o f   th n   n est s   b ein g   r ep lace d   b y   n e w   n est s ,   h a v in g   n e w   r an d o m   s o l u tio n s .   Fo r   m a x i m iz atio n   p r o b lem ,   t h q u ali t y   o r   f itn es s   o f   s o l u tio n   ca n   s i m p l y   b p r o p o r tio n al  to   th o b j ec tiv f u n ctio n .   Oth er   f o r m s   o f   f it n ess   ca n   b d ef in ed   in   s im i lar   w a y   to   th f itn e s s   f u n ctio n   in   g e n etic  alg o r ith m s .   B ased   o n   th ab o v e - m e n tio n e d   r u les,  th b asic step s   o f   th C ca n   b s u m m ar ized   as c o d b elo w :   B eg in   Ob j ec tiv f u n ctio n   f ( x ) ,   x   ( x 1, . . . . . . . .   , x d ) T   Gen er ate  in itial p o p u latio n   o f   n   h o s n es ts   x ,   (   i =   1 , 2 , . . , n )   W h ile  ( t M ax   Ge n er atio n )   o r   ( s to p   cr iter io n )   Get  cu ck o o   r an d o m l y   b y   L e v y   f li g h ts ,   E v a lu ate  i ts   q u ali t y   / f it n es s   F i   C h o o s n e s t a m o n g   n   ( s a y   j )   ar b itra r ily ,   I f   (   F i> F j )   r ep lace   j b y   t h n e w   s o lu t io n ;   E n d   if   A   f r ac tio n   ( p a   )   o f   w o r s n est s   ar ab an d o n ed   an d   n e w   o n es a r b u ilt;   Kee p   th b est s o lu t io n s   ( o r   n e s ts   w it h   q u ali t y   s o lu tio n s ) ;   R an k   t h s o lu t io n s   a n d   f i n d   th cu r r en t b est   E n d   w h ile   P o s t p r o ce s s   r esu lts   an d   v is u al izatio n   E n d     W h en   g e n er ati n g   n e w   s o l u tio n s   ( + 1 )   f o r   th it h   cu c k o o ,   th f o llo w i n g   L é v y   f l ig h t i s   p er f o r m ed   b y ,     ( + 1 ) = ( ) +   Θ   L e vy   ( , 1 < 3 λ )           ( 1 0 )     w h er α > o   is   th s tep   s ize,   w h ic h   s h o u ld   b r elate d   to   th s ca le  o f   th p r o b lem   o f   in ter est.  T h p r o d u ct  Θ   m ea n s   e n tr y - w i s m u l tip licati o n s   . I n   t h i s   r esear ch   w o r k ,   w e   co n s id er   L é v y   f lig h i n   w h i ch   t h s tep - len g t h s   ar d is tr ib u ted   ac co r d in g   to   th f o llo w in g   p r o b ab ilit y   d i s tr ib u tio n          = , 1 < λ 3                 ( 1 1 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  7 ,   No .   1 ,     Ma r ch   2 0 1 8   :   33     41   36   w h ic h   h as a n   i n f in ite  v ar ia n ce .   Her e,   th co n s ec u tiv e   j u m p s /s tep s   o f   c u c k o o   ess e n tiall y   f o r m   r an d o m   w al k   p r o ce s s   w h ich   o b e y s   p o w er - la w   s tep - le n g th   d i s tr ib u tio n   w i th   h ea v y   ta il.  I is   w o r t h   p o in tin g   o u t h at,   in   t h e   r ea w o r ld ,   if   cu ck o o s   eg g   is   v er y   s i m ilar   to   h o s t’ s   e g g s ,   th e n   th i s   cu ck o o s   eg g   is   less   lik e l y   to   b d is co v er ed ,   th u s   t h f it n es s   s h o u ld   b r elate d   to   th d i f f er en ce   in   s o lu tio n s .   T h er ef o r e,   it  is   g o o d   id ea   to   d o   r an d o m   w alk   i n   b iased   w a y   w it h   s o m r an d o m   s tep   s izes.       4.   F I RE F L Y   AL G O RI T H M   ( F A)   I n   th is   m et h o d ,   ea ch   s o lu tio n   i n   p o p u latio n   r ep r esen ts   s o lu tio n   w h ic h   is   lo ca ted   r an d o m l y   w it h in   a   s p ec if ied   s ea r ch in g   s p ac e.   T h i th   s o l u tio n ,   ,   is   r ep r esen ted   as f o llo w s :     ( ) = { 1 ( ) , 2 ( ) , . . ,  ( ) }               ( 1 2 )     W h er e ( )   is   th v ec to r   w it h   k   1 ,   2 ,   3 ,   . . . ,   d ,   an d   is   th ti m s t ep .   I n itiall y ,   th f it n es s   v al u o f   ea ch   s o lu tio n   w a s   e v alu a ted .   T h s o lu tio n   t h at  p r o d u ce d   th e   b est  f it n es s   v alu e   w o u ld   b c h o s e n   a s   t h cu r r en b es s o l u tio n   in   t h p o p u latio n .   T h en ,   s o r tin g   o p er atio n   w a s   p er f o r m ed .   I n   t h is   o p er atio n ,   th e   n e w l y   ev alu a ted   s o lu tio n s   w er r an k ed   b ased   o n   th f itn es s   v al u es  an d   d iv id ed   in t o   t w o   s u b - p o p u latio n s .   T h f ir s s u b - p o p u latio n   co n tain ed   s o lu tio n s   t h at  p r o d u ce d   p o ten tial  f it n es s   v alu e s .   T h f itn es s   v al u o f   ea ch   i th   s o lu tio n   in   th i s   s u b - p o p u latio n   w as   th e n   co m p ar ed   w it h   its   j th   n ei g h b o u r in g   s o lu tio n .   I f   t h f it n es s   v alu e   o f   t h n ei g h b o u r i n g   s o lu tio n   w a s   b etter ,   th d is ta n c b et w ee n   e v er y   s o l u tio n   w o u l d   th en   b ca lcu lated   u s in g   t h s tan d ar d   E u clid ea n   d is tan ce   m ea s u r e.   T h d is tan c w as  u s ed   to   co m p u te  th attr ac tiv e n ess ,   :     = 0 2                   ( 1 3 )     W h er 0 an d    ar th p r ed ef in ed   attr ac tiv en es s ,   lig h ab s o r p tio n   co ef f icien t,  an d   d is tan ce   b et w ee n   i t h   s o lu tio n   a n d   its   j t h   n eig h b o u r i n g   s o l u tio n ,   r e s p ec tiv el y .   L ate r ,   th is   n e w   attr ac ti v en e s s   v al u e   w a s   u s ed   to   u p d ate   th p o s itio n   o f   t h s o l u tio n ,   as   f o llo w s :      =  + (   ) + ( 1 2 )             ( 1 4 )     W h er   an d     ar u n i f o r m l y   d is t r ib u ted   r an d o m   v al u es  b et w ee n   0   to   1 .   T h u s ,   th e   u p d ated   attr ac tiv e n ess   v a lu e s   ass is ted   th p o p u latio n   to   m o v to w ar d s   th s o lu tio n   th a t p r o d u ce d   th cu r r en t b es t f it n e s s   v alu e.   On   t h o t h er   h a n d ,   th e   s ec o n d   s u b - p o p u latio n   co n tain ed   s o lu tio n s   t h at  p r o d u ce d   les s   s ig n i f i ca n t f it n es s   v a lu e s .   T h s o lu tio n s   i n   th is   p o p u la tio n   w er s u b j ec ted   to   u n d er g o   th e v o lu tio n ar y   o p er ati o n s   o f   Dif f er e n tial   E v o lu tio n   m eth o d .   Firs tl y ,   th tr iv ial  s o lu tio n s   w er p r o d u ce d   b y   t h m u tatio n   o p er atio n   p er f o r m ed   o n   th e   o r ig in al  co u n ter p ar ts .   T h ith   t r iv ial  s o l u tio n ,   ,   w as  g en er ated   b ased   o n   th f o llo w i n g   eq u a ti o n :     ( ) = { 1 ( ) , 2 ( ) , . . ,  ( ) }               ( 1 5 )     ( ) =  ( ) + . ( 1 ( ) 2 ( ) )             ( 1 6 )     W h er e  ( )   is   th v ec to r   o f   cu r r en b est  s o lu tio n ,   is   t h m u tat io n   f ac to r ,   1 ( )   an d   2 ( )   ar r an d o m l y   ch o s en   v ec to r s   f r o m   th n eig h b o u r in g   s o l u tio n s .   Nex t,  th o f f s p r in g   s o lu t io n   w as  p r o d u ce d   b y   th cr o s s o v er   o p er atio n   th at  i n v o l v ed   t h p ar en an d   t h tr i v ial  s o lu t io n .   T h v ec to r s   o f   t h it h   o f f s p r in g   s o lu tio n ,   Y i ,   w er e   cr ea ted   as f o llo w s     ( ) = { 1 ( ) , 2 ( ) , . . ,  ( ) }               ( 1 7 )     ( ) = { ( ) <  ( )                   ( 1 8 )     W h er R   is   u n i f o r m l y   d is tr ib u ted   r an d o m   v alu b et w ee n   0   to   1   an d   C   R   is   t h p r ed ef in ed   cr o s s o v er   co n s ta n t.   As  th p o p u latio n   o f   t h o f f s p r in g   s o l u tio n   w a s   p r o d u ce d ,   s elec tio n   o p er atio n   w as  r e q u ir ed   to   k ee p   th p o p u latio n   s ize  co n s tan t.  T h o p er atio n   w as p er f o r m ed   as  f o llo w s :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       I n teg r a ted   A lg o r ith fo r   Dec r ea s in g   A ctive   P o w er Lo s s   ( K .   Len in )   37   X i ( t + 1 ) = { Y i ( t )   if   f ( Y i ( t ) ) f ( X i ( t ) ) X i ( t )   if   f ( Y i ( t ) ) > ( X i ( t ) )             ( 1 9 )     T h is   in d icate s   t h at  t h o r ig i n al   s o lu tio n   w o u ld   b r ep lace d   b y   th o f f s p r in g   s o l u tio n   i f   t h f it n es s   v al u o f   t h e   o f f s p r in g   s o lu tio n   w a s   b etter   t h an   th o r ig in al  s o lu t io n .   Ot h er w i s e,   th o r ig in al  s o lu tio n   w o u ld   r e m ai n   i n   th e   p o p u latio n   f o r   th n ex t i ter atio n .   T h w h o le  p r o ce d u r w a s   r ep ea ted   u n til t h s to p p in g   cr it er io n   w a s   m et.     Fire f l y   A l g o r ith m       I n p u t:   R a n d o mly  in itia liz ed   p o s itio n   o d imen s io n   p r o b lem:     Ou tp u t:   P o s itio n   o f th a p p r o x ima te  g lo b a o p tima :     B eg in   I n itia liz p o p u la tio n ;   E v a lu a te   fitn ess   va lu e;   S elec t c u r r en t b est s o lu tio n ;   F o r   1   to   ma x   S o r t p o p u la tio n   b a s ed   o n   th f itn ess   va lu e;    ( ) ;      _  ( ) ;     F o r   i   0   to   n u mb er o    s o lu t io n s   F o r     0   to   n u mb er o    s o lu tio n s   I ( ( ) > ( ) th en   C a lcu la te  d is ta n ce   a n d   a ttr a ctive n ess ;   Up d a te  p o s itio n ;   E n d   I f   E n d   F o r   E n d   F o r   F o r   i   0   to   n u mb er o  s o lu tio n s   C r ea te  tr iv ia l so lu tio n ,   ( ) ;   P erfo r cro s s o ve r ,   ( ) ;   P erfo r s elec tio n ,   ( ) ;   E n d   Fo r   X c omb in e ( X g o o d , X w o r s t ) ;   X G     Select  cu r r en t b es t so lu t io n ;   t t + 1   ;   1;   E n d   Fo r   E n d   B eg in       5.   P ARTI C L E   SWARM   O P T I M I Z AT I O N   ( P SO )   P ar ticle  S w ar m   Op ti m izatio n   is   p o p u latio n - b ased   o p ti m izat io n   alg o r ith m   i n s p ir ed   b y   t h b eh av io u r   o f   f lo ck s   o f   b ir d s .   I w a s   f ir s tl y   in tr o d u ce d   b y   Ke n n ed y   a n d   E b er h ar an d   it  h as  b ee n   lar g e l y   ap p lied   to   s o lv o p tim izatio n   p r o b le m s .   T h s tan d ar d   ap p r o ac h   is   co m p o s e d   b y   s w ar m   o f   p ar ticles,  wh er ea ch   o n h a s   a   p o s itio n   w ith in   t h s ea r ch   s p a ce   x i     an d   e ac h   p o s itio n   r ep r esen ts   s o lu tio n   f o r   th p r o b lem .   T h p ar ticles  f l y   th r o u g h   th s ea r c h   s p ac o f   th p r o b lem   s ea r ch i n g   f o r   th b est s o lu tio n ,   ac co r d in g   to   th cu r r en t v elo cit y v i     th b est  p o s itio n   f o u n d   b y   t h p a r ticle  its el f   ( P b es t i   )   an d   th b est  p o s i tio n   f o u n d   b y   t h ee n tire   s w ar m   d u r i n g   t h s ea r ch   s o   f ar ( G b es t i   ) .   A cc o r d in g   to   t h ap p r o ac h   p r o p o s ed   b y   Sh a n d   E b er h ar ( th is   ap p r o ac h   i s   also   ca lled   in er tia  P SO) ,   th v elo cit y   o f   p ar ticle  i s   ev al u ated   at  ea ch   iter atio n   o f   t h alg o r ith m   b y   u s i n g   t h e   f o llo w in g   eq u at io n :     v i   ( t + 1 ) = ω v i   ( t ) + r 1 c 1 | P b es t i   x i   ( t ) | + r 2 c 2 | G b es t i   x i   ( t ) |       ( 2 0 )     W h er r 1 an d   r 2   ar e   n u m b er s   r an d o m l y   g e n er ated   in   th i n ter v al  [ 0 1 ] .   T h in er tia  w ei g h ( ω ) co n tr o ls   th e   in f lu e n ce   o f   th p r ev io u s   v e l o cit y   an d   b alan ce s   th ex p lo r atio n - e x p lo i tatio n   b eh a v io u r   alo n g   th p r o ce s s .   I g en er all y   d ec r ea s es  f r o m   0 . 9   to   0 . 4   d u r in g   th alg o r it h m   e x ec u t io n . c 1 c 2   ar ca lled   co g n it iv an d   s o cial  ac ce ler atio n   co n s tan ts ,   r esp ec tiv el y ,   an d   w ei g h ts   th in f l u en ce   o f   th m e m o r y   o f   th p ar ticle  an d   th e   in f o r m ati o n   ac q u ir ed   f r o m   t h e   n eig h b o u r h o o d .   T h p o s itio n   o f   ea ch   p ar ticle  is   u p d ated   b ased   o n   th v e lo cit y   o f   th p ar ticle,   ac co r d in g   to   th f o llo w in g   eq u atio n :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  7 ,   No .   1 ,     Ma r ch   2 0 1 8   :   33     41   38   x i   ( t + 1 ) = x i   ( t ) + v i     ( t + 1 )               ( 2 1 )     T h co m m u n icatio n   to p o lo g y   d ef in es  t h n ei g h b o u r h o o d   o f   th p ar ticles  a n d ,   as  co n s eq u en ce ,   t h f lo w   o f   in f o r m atio n   t h r o u g h   t h p ar tic les.  T h er ar t w o   b asic  to p o lo g ies:   g lo b al  an d   lo ca l.  I n   t h f o r m er ,   ea c h   p ar ticle   s h ar es  an d   ac q u ir es  in f o r m a tio n   d ir ec tl y   f r o m   all  o th er   p ar ticles,  i.e .   all  p a r ticles  u s th s a m s o cial  m e m o r y ,   ca lled   G best .   I n   th lo ca to p o lo g y ,   ea ch   p ar ticle  o n l y   s h ar es   in f o r m atio n   w it h   t w o   n ei g h b o u r s   an d   t h s o cial   m e m o r y   is   n o th s a m w it h in   t h w h o le  s w ar m .   T h is   ap p r o ac h ,   ca lled   L best ,   h elp s   to   av o id   p r em at u r e   attr ac tio n   o f   all  p ar ticles to   s in g le  s p o t p o in t in   t h s ea r c h   s p ac e.     5 . 1 .     I nte g ra t ed  Alg o rit h m   ( I A)   f o s o lv ing   o ptim a l r ea ct i v po w er   pro blem     I n   th i s   p r o p o s ed   I n teg r ated   Al g o r ith m   ( I A ) ,   cu c k o o   b ir d   w i ll   b ab le  to   p er f o r m   s to ch a s tic  b eh av io u r   ( r an d o m   w al k )   u s i n g   th e   s tr ate g y   o f   f ir e f l y   al g o r ith m ,   i n s tead   o f   u s i n g   L év y   Fli g h t   m o v e m e n t.  A l s o   th e   cu c k o o   b ir d s   w il b ab le  to   co m m u n icate   t h e m   to   i n f o r m   ea c h   o th er   f r o m   t h eir   p o s itio n   a n d   h elp   ea ch   o th er   to   i m m i g r ate  to   b etter   p lace .   E ac h   c u ck o o   b ir d   w ill r ec o r d   th b est p er s o n al  e x p er ien ce   as  p b est d u r in g   it s   o wn   lif e.   I n   ad d itio n ,   th b est  p b est  a m o n g   all  th b ir d s   is   ca lled   g b est.  T h cu ck o o   b i r d s   co m m u n icatio n   is   estab lis h ed   th r o u g h   th p b est  an d   g b est.  T h ey   u p d ate  th eir   p o s itio n   u s in g   th ese  p ar a m et er s   alo n g   w i th   th e   v elo cit y   o f   ea c h   s w ar m   m e m b er .   T h u p d ate  r u le  f o r   cu ck o o   ( i’ s )   p o s it io n   is   ca r r ie d   o u ac co r d in g   to   eq u atio n s   ( 2 0 ,   2 1 ) .   1.   Star t   2.   I n itiate  r an d o m   p o p u latio n   o f   n   h o s t   3.   Get  cu ck o o   r an d o m l y   i   4.   E v alu a tio n   it s   f i tn e s s ,   Fi   5.   Select  n es t a m o n g   r an d o m l y , j   6.   Fi<Fj   ; if   y e s   ,   R ep lace   b y   th n e w   s o lu tio n   I f   No ,   L et  as t h s o l u tio n   7.   Mo v cu c k o o   b ir d s   u s in g   eq u a tio n   ( 2 0 , 2 1 )   in   P SO   8.   A b a n d o n   f r ac tio n ,   P a   o f   w o r s n es ts   an d   b u i ld   n e w   o n e s   at   n e w   lo ca tio n s   b y   u s in g   ( 1 2 - 1 9 )   f ir ef l y .   9.   Kee p   th cu r r en t b est   10.   t ≤   ma xI tera tio n s   ;   if N o   g o   to   s tep   3     if Yes ke ep   th cu r r en t b est   11.   E n d         6.   SI M UL AT I O N   R E SU L T S   A f ir s I n teg r ated   A l g o r ith m   ( I A )   h a s   b e en   test ed   in   s tan d ar d   I E E E - 5 7   b u s   p o w er   s y s te m .   T h r ea ctiv e   p o w er   co m p en s atio n   b u s e s   ar 1 8 ,   2 5   an d   5 3 .   B u s   2 ,   3 ,   6 ,   8 ,   9   an d   1 2   ar P b u s es  a n d   b u s   1   is   s elec ted   a s   s lack - b u s .   T h s y s te m   v ar iab l li m it s   ar g i v en   i n   T ab le  1 .   T h p r elim i n ar y   co n d itio n s   f o r   th I E E E - 5 7   b u s   p o w er   s y s te m   ar g i v en   a s   f o llo w s :   P load  1 2 . 1 0 4   p . u .   Q load   3 . 0 4 0   p . u .   T h to tal  in itial g e n er atio n s   an d   p o w er   lo s s e s   ar o b tain ed   as f o llo w s :     1 2 . 4 1 8   p . u .     3 . 3 1 2 2   p . u .   P loss  0 . 2 5 8 0 1   p . u .   Q loss   - 1 . 2 0 0 8   p . u .   T ab le   2   s h o w s   th v ar io u s   s y s t e m   co n tr o v ar iab les  i.e .   g en er ato r   b u s   v o ltag es,  s h u n ca p ac itan ce s   an d   tr an s f o r m er   tap   s etti n g s   o b tain ed   af ter   o p ti m izatio n   w h ic h   ar w it h i n   t h ac ce p tab le  li m it s .   I n   T ab le  3 ,   s h o w s   th co m p ar is o n   o f   o p ti m u m   r esu lt s   o b tain ed   f r o m   p r o p o s e d   m et h o d s   w i th   o th er   o p ti m iza ti o n   tech n iq u es.  T h ese   r esu lt s   in d icate   t h r o b u s t n ess   o f   p r o p o s ed   ap p r o ac h es  f o r   p r o v id in g   b etter   o p ti m al  s o lu ti o n   in   ca s o f   I E E E - 5 7   b u s   s y s te m .       T ab le  1 .   Var iab le  L im its   R e a c t i v e   P o w e r   G e n e r a t i o n   L i mi t s   B u s   n o     1   2   3   6   8   9   12   Q g mi n   - 1 . 4   - . 0 1 5   - . 0 2   - 0 . 0 4   - 1 . 3   - 0 . 0 3   - 0 . 4   Q g max   1   0 . 3   0 . 4   0 . 2 1   1   0 . 0 4   1 . 5 0     V o l t a g e   A n d   T a p   S e t t i n g   L i mi t s   v g mi n   V g max   v p q m i n   V p q m a x   t k m i n   t k m a x   0 . 9   1 . 0   0 . 9 1   1 . 0 5   0 . 9   1 . 0     S h u n t   C a p a c i t o r   L i mi t s   B u s   n o   18   25   53   Q c mi n   0   0   0   Q c max   10   5 . 2   6 . 1   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       I n teg r a ted   A lg o r ith fo r   Dec r ea s in g   A ctive   P o w er Lo s s   ( K .   Len in )   39   T ab le  2 .   C o n tr o l v ar iab les o b tain ed   af ter   o p ti m iza tio n   C o n t r o l   V a r i a b l e   IA   V1   1 . 1   V2   1 . 0 3 1   V3   1 . 0 3 7   V6   1 . 0 2 8   V8   1 . 0 2 4   V9   1 . 0 0 0   V 1 2   1 . 0 1 2   Q c 1 8   0 . 0 6 6 1   Q c 2 5   0 . 2 0 1   Q c 5 3   0 . 0 4 7 2   T4 - 18   1 . 0 0 0   T 2 1 - 20   1 . 0 4 2   T 2 4 - 25   0 . 8 6 1   T 2 4 - 26   0 . 8 7 1   T7 - 29   1 . 0 5 1   T 3 4 - 32   0 . 8 7 1   T 1 1 - 41   1 . 0 1 0   T 1 5 - 45   1 . 0 3 1   T 1 4 - 46   0 . 9 1 0   T 1 0 - 51   1 . 0 2 0   T 1 3 - 49   1 . 0 6 0   T 1 1 - 43   0 . 9 1 0   T 4 0 - 56   0 . 9 0 0   T 3 9 - 57   0 . 9 5 0   T9 - 55   0 . 9 5 0       T ab le  3 .   C o m p ar is o n   r es u lt s   S . N o .   O p t i mi z a t i o n   A l g o r i t h m   F i n e st   S o l u t i o n   P o o r e st   S o l u t i o n   N o r mal   S o l u t i o n   1   N L P   [ 2 9 ]   0 . 2 5 9 0 2   0 . 3 0 8 5 4   0 . 2 7 8 5 8   2   C G A   [ 2 9 ]   0 . 2 5 2 4 4   0 . 2 7 5 0 7   0 . 2 6 2 9 3   3   A G A   [ 2 9 ]   0 . 2 4 5 6 4   0 . 2 6 6 7 1   0 . 2 5 1 2 7   4   PSO - w   [ 2 9 ]   0 . 2 4 2 7 0   0 . 2 6 1 5 2   0 . 2 4 7 2 5   5   PSO - c f   [ 2 9 ]   0 . 2 4 2 8 0   0 . 2 6 0 3 2   0 . 2 4 6 9 8   6   C L P S O   [ 2 9 ]   0 . 2 4 5 1 5   0 . 2 4 7 8 0   0 . 2 4 6 7 3   7   SPSO - 0 7   [ 2 9 ]   0 . 2 4 4 3 0   0 . 2 5 4 5 7   0 . 2 4 7 5 2   8   L - D [ 2 9 ]   0 . 2 7 8 1 2   0 . 4 1 9 0 9   0 . 3 3 1 7 7   9   L - S A C P - D [ 2 9 ]   0 . 2 7 9 1 5   0 . 3 6 9 7 8   0 . 3 1 0 3 2   10   L - S a D [ 2 9 ]   0 . 2 4 2 6 7   0 . 2 4 3 9 1   0 . 2 4 3 1 1   11   S O A   [ 2 9 ]   0 . 2 4 2 6 5   0 . 2 4 2 8 0   0 . 2 4 2 7 0   12   L M   [ 3 0 ]   0 . 2 4 8 4   0 . 2 9 2 2   0 . 2 6 4 1   13   M B EP1   [ 3 0 ]   0 . 2 4 7 4   0 . 2 8 4 8   0 . 2 6 4 3   14   M B EP2   [ 3 0 ]   0 . 2 4 8 2   0 . 2 8 3   0 . 2 5 9 2   15   B ES1 0 0   [ 3 0 ]   0 . 2 4 3 8   0 . 2 6 3   0 . 2 5 4 1   16   B ES2 0 0   [ 3 0 ]   0 . 3 4 1 7   0 . 2 4 8 6   0 . 2 4 4 3   17   P r o p o se d   I A   0 . 2 2 0 1 6   0 . 2 3 0 2 8   0 . 2 2 2 0 8       T h en   I n te g r ated   A l g o r ith m   ( I A )   h as   b ee n   te s ted   i n   s tan d ar d   I E E E   1 1 8 - b u s   tes t s y s te m   [ 31 ] . T h s y s te m   h as   5 4   g en er ato r   b u s es,  6 4   lo ad   b u s es ,   1 8 6   b r an ch es  an d   9   o f   t h e m   a r w it h   t h tap   s etti n g   tr an s f o r m er s .   T h li m it s   o f   v o ltag o n   g e n er ato r   b u s es  ar 0 . 9 5   - 1 . 1   p e r - u n it.,   an d   o n   lo ad   b u s es  ar 0 . 9 5   - 1 . 0 5   p er - u n it.  T h li m it  o f   tr an s f o r m er   r ate   is   0 . 9   - 1 . 1 ,   w i th   t h ch a n g es  s tep   o f   0 . 0 2 5 .   T h li m itatio n s   o f   r ea ctiv p o w er   s o u r ce   ar lis ted   in   T ab le  4 ,   w it h   th c h a n g i n   s tep   o f   0 . 0 1 .       T ab le  4 .   L i m itatio n   o f   r ea cti v e   p o w er   s o u r ce s   B U S   5   34   37   44   45   46   48   Q C M A X   0   14   0   10   10   10   15   Q C M I N   - 40   0   - 25   0   0   0   0   B U S   74   79   82   83   1 0 5   1 0 7   1 1 0   Q C M A X   12   20   20   10   20   6   6   Q C M I N   0   0   0   0   0   0   0       T h s tatis tical  co m p ar is o n   r es u lts   o f   5 0   tr ial  r u n s   h a v b ee n   lis i n   T ab le   5   an d   th r esu lts   clea r l y   s h o w   t h e   b etter   p er f o r m a n ce   o f   p r o p o s ed   I n teg r ated   A l g o r it h m   ( I A )   in   r ed u cin g   t h r ea l p o w er   lo s s .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  7 ,   No .   1 ,     Ma r ch   2 0 1 8   :   33     41   40   T ab le  5 .   C o m p ar is o n   r es u lt s   A c t i v e   p o w e r   l o ss (M W )   BBO   [ 3 2 ]   I L S B B O / st r a t e g y 1   [ 3 2 ]   I L S B B O / st r a t e g y 1 [ 3 2 ]   P r o p o se d   IA   M i n   1 2 8 . 7 7   1 2 6 . 9 8   1 2 4 . 7 8   1 1 4 . 3 8   M a x   1 3 2 . 6 4   1 3 7 . 3 4   1 3 2 . 3 9   1 1 8 . 6 2   A v e r a g e   1 3 0 . 2 1   1 3 0 . 3 7   1 2 9 . 2 2   1 1 6 . 5 8       7.   CO NCLU SI O N   I n   th i s   r esear ch   p ap er   I n teg r ated   A l g o r ith m   ( I A )   i s   s u cc ess f u l l y   s o lv ed   o p ti m al  r ea ct iv p o w er   p r o b lem .   Qu ic k   co n v er g e n ce   o f   th C u c k o o   Sear ch   ( C S),   th v ib r an r o o ch an g o f   th Fire f l y   A l g o r ith m   ( F A ) ,   an d   th in ce s s a n p o s itio n   m o d er n izatio n   o f   t h P ar ticle  S w ar m   Op ti m izatio n   ( P SO)   h as  b ee n   co m b in ed   to   f o r m   th I n te g r ated   A l g o r ith m   ( I A ) .   I n   o r d er   to   ev alu ate  th e f f icie n c y   o f   t h p r o p o s ed   I n teg r ated   A l g o r ith m   ( I A ) ,   it   h as  b ee n   test ed   in   s tan d ar d   I E E E   5 7 , 1 1 8   b u s   s y s te m s   a n d   co m p ar ed   to   o th er   s tan d ar d   r ep o r ted   alg o r ith m s .   Si m u latio n   r es u lt s   s h o w   t h at  I n teg r ated   Alg o r it h m   ( I A )   is   co n s id er ab l y   r ed u ce d   th r ea l   p o w er   lo s s   a n d   v o lta g e   p r o f ile  w it h i n   t h li m its .       RE F E R E NC E S   [1 ]   O.A lsa c ,   a n d   B.   S c o tt ,   Op ti m a lo a d   f lo w   w it h   ste a d y   sta te se c u rit y ,   IEE T ra n sa c ti o n .   P A S   - 1 9 7 3 ,   p p .   7 4 5 - 7 5 1 .   [2 ]   L e e   Y,   P a r u   Y   M ,   Oritz  J   L   A   u n it e d   a p p r o a c h   t o   o p ti m a re a a n d   re a c ti v e   p o w e d isp a tch ,   IE EE   T r a n sa c ti o n s   o n   p o we r A p p a ra t u s a n d   sy ste ms   1 9 8 5 P A S - 1 0 4 :   1 1 4 7 - 1 1 5 3   [3 ]   A . M o n ti c e ll i,   M   . V.F   P e re ira,   a n d   S .   G ra n v il le,  S e c u rit y   c o n stra in e d   o p ti m a p o w e f lo w   w it h   p o st  c o n ti n g e n c y   c o rre c ti v e   re sc h e d u li n g ,   IEE T ra n sa c ti o n o n   Po we r S y st e ms :   P W RS - 2 ,   No .   1 ,   p p . 1 7 5 - 1 8 2 . , 1 9 8 7 .   [4 ]   De e b N,   S h a h i d e h p u r   S . M ,   L in e a re a c ti v e   p o w e o p ti m iza ti o n   in   a   larg e   p o w e n e tw o rk   u sin g   th e   d e c o m p o siti o n   a p p ro a c h .   IEE T ra n sa c ti o n s o n   p o we r sy ste m   1 9 9 0 5 (2 ) 4 2 8 - 4 3 5   [5 ]   Ho b so n ,   Ne tw o rk   c o n sra in e d   re a c ti v e   p o w e c o n tro l   u sin g   li n e a p r o g ra m m in g ,   IEE T ra n s a c ti o n s   o n   p o we r   sy ste ms   P A S   - 9 9   ( 4 , p p   8 6 8 = 8 7 7 ,   1 9 8 0   [6 ]   K.Y  L e e ,   Y.M   P a rk ,   a n d   J.L   Oritz,  Fu e c o st  o p ti miz a ti o n   f o b o t h   re a a n d   re a c ti v e   p o we d isp a tch e s ,   IEE   P ro c ;   1 3 1 C ,   (3 ),   p p . 8 5 - 9 3 .   [7 ]   M . K.  M a n g o li ,   a n d   K.Y.  L e e ,   Op ti m a re a a n d   re a c ti v e   p o w e c o n tro u sin g   li n e a p r o g ra m m in g ,   El e c tr.P o we r   S y st.R e s ,   Vo l. 2 6 ,   p p . 1 - 1 0 , 1 9 9 3 .   [8 ]   K.A n b u ra ja,  Op ti m a p o w e f lo w   u sin g   re f in e d   g e n e ti c   a lg o rit h m ,   El e c tr.P o we r   Co mp o n . S y st ,   V o l.   3 0 ,   1 0 5 5 - 1 0 6 3 ,   2 0 0 2 .   [9 ]   De v a r a j,   a n d   B.   Ye g a n a ra y a n a ,   Ge n e ti c   a lg o rith b a se d   o p t ima p o we r fl o w   fo r se c u rity e n h a n c e m e n t” ,   IEE   p r o c - G e n e r a ti o n . T ra n sm issio n   a n d .   Di strib u ti o n 1 5 2 ,   6   No v e m b e 2 0 0 5 .   [1 0 ]   C. A .   Ca n iza re s ,   A . C. Z. d e   S o u z a   a n d   V.H.  Qu in tan a ,   Co m p a riso n   o f   p e rf o r m a n c e   in d ice f o d e tec ti o n   o f   p r o x im it y   to   v o lt a g e   c o ll a p se , ’’  v o l .   1 1 .   n o . 3 ,   p p . 1 4 4 1 - 1 4 5 0 ,   A u g   1 9 9 6 .   [1 1 ]   Eb e rh a rt,   R. C.   a n d   J.  Ke n n e d y ,   1 9 9 5 .   n e o p ti mize u sin g   p a rticle   swa rm   th e o ry .   P ro c e e d i n g   o f   th e   6 th   In tern a ti o n a S y m p o siu m   o n   M icro   M a c h i n e   a n d   Hu m a n   S c ien c e ,   p p 3 9 - 4 3 .     [1 2 ]   A b d u ll a h ,   A .   e a l.   2 0 1 2 .   A   n e w   h y b rid   f ire f l y   a l g o rit h m   f o c o m p lex   a n d   n o n li n e a p r o b lem .   Distrib u ted   Co m p u ti n g   a n d   A rti f icia In telli g e n c e .   S p rin g e r .   6 7 3 6 8 0 .   [1 3 ]   Bra tt o n ,   D.  a n d   Ke n n e d y ,   J.  2 0 0 7 .   De fi n in g   a   sta n d a rd   f o p a rticle   swa rm   o p ti miza ti o n .   S w a r m   In telli g e n c e   S y m p o siu m ,   2 0 0 7 .   S IS   2 0 0 7 .   IEE (2 0 0 7 ) ,   1 2 0 1 2 7 .   [1 4 ]   El - S a wy ,   A . A .   e a l.   2 0 1 2 . A   No v e Hy b rid   A n Co lo n y   Op ti m iza ti o n   a n d   F iref l y   A l g o rit h m   f o S o lv in g   Co n stra in e d   En g in e e rin g   De sig n   P ro b lem s.   J o u rn a l   o f   Na t u ra S c ien c e s a n d   M a th e ma ti c s . 6 ,   (2 0 1 2 ).   [1 5 ]   F a ro o k ,   S .   a n d   Ra ju ,   P . S .   Ev o l u ti o n a ry   H y b rid   G e n e ti c - F ire f l y   A lg o rit h m   f o G lo b a Op ti m iza ti o n .   [1 6 ]   G a n d o m i,   A . H.  e a l.   2 0 1 3 .   Cu c k o o   se a rc h   a lg o rit h m a   m e t a h e u risti c   a p p r o a c h   to   so lv e   stru c tu ra o p ti m iza ti o n   p ro b lem s.  En g in e e rin g   wit h   Co m p u ter s .   2 9 ,   ( 2 0 1 3 ),   1 7 3 5 .   [1 7 ]   G h o d ra ti ,   A .   a n d   L o tf i,   S .   2 0 1 2 .   h y b rid   CS / P S a lg o rit h m   f o g lo b a o p ti m iza ti o n . I n telli g e n I n f o rm a ti o n   a n d   Da tab a se   S y ste m s.   S p rin g e r . 8 9 9 8 .   [1 8 ]   Ha ss a n z a d e h ,   T .   a n d   M e y b o d i,   M . R.   2 0 1 2 .   n e h y b rid   a lg o rith b a se d   o n   Fi re fl y   Al g o rit h a n d   c e ll u la le a rn i n g   a u t o ma t a .   2 0 t h   Ira n ia n   Co n f e re n c e   o n   E lec tri c a En g in e e rin g   (ICE E)  (2 0 1 2 ) ,   6 2 8 6 3 3 .   [1 9 ]   He z a m ,   I. M .   a n d   A b d e lRao u f ,   O.  2 0 1 3 .   P a rti c le  S w a r m   Op ti m iza ti o n   A p p ro a c h   f o S o lv in g   Co m p lex   V a riab le  F ra c ti o n a P r o g ra m m in g   P ro b lem s.  In ter n a ti o n a l   J o u r n a l   o f   En g in e e rin g .   2 ,   ( 2 0 1 3 ).   [2 0 ]   He z a m ,   I. M .   a n d   A b d e lRao u f ,   O.M . M . H.  2 0 1 3 .   S o lv in g   F ra c ti o n a P ro g ra m m in g   P ro b lem Us in g   M e tah e u risti c   A l g o rit h m u n d e r   Un c e rtain ty .   In ter n a ti o n a J o u rn a o f   Ad v a n c e d   Co mp u t in g .   4 6 ,   (2 0 1 3 ),   1 2 6 1 1 2 7 0 .   [2 1 ]   He z a m ,   I. M .   a n d   Ra o u f ,   O.A .   2 0 1 3 . Em p lo y in g   T h re e   S w a r m   In telli g e n A lg o rit h m f o S o lv in g   I n t e g e F ra c ti o n a P r o g ra m m in g   P ro b lem s.   In ter n a ti o n a J o u r n a o S c ien ti fi c   a n d   E n g in e e rin g   Res e a rc h   ( IJ S ER ) .   4 ,   I ss u e   7 ,   (2 0 1 3 ),   191 1 9 8 .   [2 2 ]   Jo n e s,  K.O.   a n d   Bo iza n té,   G .   2 0 1 1 .   C o mp a ris o n   o f   Fi re f ly a lg o rith o p t imisa ti o n ,   p a rticle   swa rm   o p ti misa ti o n   a n d   d if fer e n ti a e v o l u ti o n .   P ro c e e d in g o f   th e   1 2 t h   In tern a ti o n a Co n f e r e n c e   o n   Co m p u ter  S y ste m a n d   T e c h n o lo g ies   (2 0 1 1 ),   1 9 1 1 9 7 .   [2 3 ]   L e e ,   K.Y.  a n d   El - S h a rk a w i,   M . A .   2 0 0 8 .   M o d e r n   h e u risti c   o p ti m iza ti o n   te c h n iq u e s:  th e o ry   a n d   a p p li c a ti o n to   p o w e s y ste m s.  W il e y - IEE p re ss .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       I n teg r a ted   A lg o r ith fo r   Dec r ea s in g   A ctive   P o w er Lo s s   ( K .   Len in )   41   [2 4 ]   Ra ju ,   R.   e a l .   2 0 1 3 .   Hy b rid   A n Co lo n y   Op ti m iz a ti o n   a n d   Cu c k o o   S e a rc h   A lg o rit h m   f o Jo b   S c h e d u li n g .   A d v a n c e in   Co m p u ti n g   a n d   In f o rm a ti o n   T e c h n o l o g y .   S p rin g e r .   4 9 1 5 0 1 .   [2 5 ]   W a n g ,   F .   e a l.   2 0 1 1 .   Hy b rid   o p ti miza ti o n   a lg o rith m   o f   P S a n d   C u c k o o   S e a rc h .   Arti f icia l   In telli g e n c e ,   M a n a g e me n t   S c ien c e   a n d   El e c tro n ic Co mm e rc e   ( AIM S EC) ,   2 0 1 1   2 n d   In tern a ti o n a Co n f e re n c e   o n   (2 0 1 1 ) ,   1 1 7 2 1 1 7 5 .   [2 6 ]   W a n g ,   G .   e a l.   2 0 1 2 .   A   h y b rid   m e ta - h e u risti c   DE/CS   a lg o rit h m   f o UCA V   p a th   p la n n i n g .   J o u rn a o f   I n fo rm a ti o n   a n d   Co m p u t a ti o n a S c ien c e .   5 ,   ( 2 0 1 2 ),   4 8 1 1 4 8 1 8 .   [2 7 ]   Ya n g ,   X . - S .   2 0 1 0 .   En g in e e rin g   o p ti m iza ti o n a n   i n tr o d u c ti o n   w it h   m e tah e u risti c   a p p li c a ti o n s.  W il e y .   [2 8 ]   Ya n g ,   X . - S .   2 0 1 1 .   Na t u re - in sp i re d   m e tah e u risti c   a lg o rit h m s .   L u n iv e P re ss .   [2 9 ]   Ch a o h u a   Da i,   W e iro n g   Ch e n ,   Yu n f a n g   Zh u ,   a n d   Xu e x ia  Zh a n g ,   S e e k e o p ti m i z a ti o n   a lg o rit h m   f o o p ti m a re a c ti v e   p o w e d isp a tch ,   IEE T ra n s.  P o we r S y ste ms ,   V o l .   2 4 ,   N o .   3 ,   A u g u st 2 0 0 9 ,   p p .   1 2 1 8 - 1 2 3 1 .   [3 0 ]   J.  R.   G o m e a n d   0 .   R.   S a a v e d ra ,   Op ti ma re a c ti v e   p o we d is p a tch   u sin g   e v o lu t io n a ry   c o mp u t a ti o n Exte n d e d   a lg o rith ms ,   IE P r o c . - G e n e r.   T r a n sm .   Distrib .   Vo l.   1 4 6 ,   N o .   6 .   N o v .   1 9 9 9 .     [3 1 ]   IEE E,   T h e   IEE 3 0 - b u tes sy ste m   a n d   t h e   IEE E   1 1 8 - tes sy ste m ,   (1 9 9 3 ),   h tt p : // ww w . e e . w a sh in g to n . e d u / trse a rc h /p st c a /.   [3 2 ]   Jia n g tao   Ca o ,   F u li   W a n g   a n d   P i n g   L i,   A n   Im p ro v e d   Bio g e o g ra p h y - b a se d   Op ti m iza ti o n   A lg o rit h m   f o Op ti m a l   Re a c ti v e   P o w e F lo w   In ter n a ti o n a J o u rn a o C o n tr o a n d   Au to m a ti o n   V o l. 7 ,   No . 3   ( 2 0 1 4 ),   p p . 1 6 1 - 1 7 6 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.