I AE I nte rna t io na l J o urna l o f   Art if icia l In t ellig ence   ( I J - AI )   Vo l.   4 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 5 ,   p p .   2 9 ~3 6   I SS N:  2252 - 8938          29       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J AI   Direct  F iel d - O rie nted  Co ntrol Usin g  F u zz y  Lo g ic Ty pe  - 2  f o r   Indu ction M o tor  w ith  Bro k e n Roto r Ba rs         Sa a d.  B elha m di 1 * A m a r. G o léa 2   1 * Lab o ra to ire De   G é n ie E lec tri q u e ,   LG E,   Un iv e rsité   d e   M ’sila,  A lg e ria .   2 LG EB  Lab o ra to ries ,   Bisk ra   Un iv e rsit y ,   A l g e ria .       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   6 ,   2 0 1 4   R ev i s ed   J an   7 ,   2 0 1 5   A cc ep ted   Feb   7 ,   2 0 1 5       In   th e   p a p e a n   a n a ly sis  o f   th e   Dire c F ield   Co n tr o F u z z y   lo g ic   ty p e - 2   o in d u c ti o n   m o to d riv e   w it h   b ro k e n   ro to b a rs  is  p re se n ted .   T h e   si m p li c it y   o trad it io n a re g u lato rs  m a k e s   th e m   p o p u lar  a n d   th e   m o st  u se d   so lu ti o n   in   t h e   n o w a d a y in d u stry .   Ho w e v e r,   th e y   su ff e f ro m   so m e   li m it a ti o n a n d   c a n n o d e a w it h   n o n li n e a d y n a m ics   a n d   sy ste m   p a r a m e ters   v a riatio n .   In   th e   li tera tu re ,   se v e ra stra te g ies   o f   a d a p tatio n   a re   d e v e lo p e d   t o   a ll e v iate   th e se   li m it a ti o n s.  A rti f icia in telli g e n h a f o u n d   h ig h   a p p li c a ti o n   in   m o st   n o n li n e a r   s y ste m sa m e   a s   m o to rs  d riv e .   Be c a u se   it   h a in telli g e n c e   li k e   h u m a n   b u t   th e re   a re   n o   se n ti m e n tal  a g a in st  h u m a n   li k e   a n g rin e ss   a n d . . . .   A rti f icia l   in telli g e n is  u se d   f o v a rio u p o i n ts  li k e   a p p r o x im a ti o n ,   c o n tro l ,   a n d   m o n it o rin g .   Be c a u se   a rti f icia in telli g e n tec h n iq u e c a n   u se   a c o n tro ll e f o r   a n y   s y ste m   w it h o u re q u irem e n to   sy ste m   m a th e m a ti c a m o d e l,   it   h a b e e n   u se d   in   e lec tri c a d riv e   c o n tro l.   W it h   th is  m a n n e r,   e ff icie n c y   a n d   re l iab il it y   o d riv e s in c re a se   a n d   v o lu m e ,   w e i g h a n d   c o st  o f   th e m   d e c re a se .   K ey w o r d :   B r o k en   b ar   Dir ec t v ec to r   co n tr o   Fu zz y   lo g ic   t y p e - 2   I n d u ctio n   m o to r     Mo d elin g     Co p y rig h ©   2 0 1 5   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Saad .   B elh a m d i   L ab o r a to ir De  Gén ie  E lectr iq u e,   L GE ,   Un i v er s ité  d M’ s ila,   A l g er ia.   E m ail:  b el h a m d i s 5 @ g m a il.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   No w ad a y s ,   t h er is   d e m an d   f o r   h i g h   p er f o r m a n ce   elec tr i d r iv es  ca p ab le  o f   ac c u r atel y   ac h ie v in g   s p ee d   co m m a n d .   T h is   n ec ess a r il y   lead s   to   m o r s o p h is t icate d   co n tr o m et h o d s   to   d ea w it h   s u ch   a n   is s u e.   s p ec ial  atten tio n   w a s   d ir ec ted   to w ar d   th e   in d u ctio n   m o to r   b ec au s o f   k n o w n   r ea s o n s   s u ch   as:  s ize,   co s a n d   ef f icien c y .   A   h i g h   p er f o r m a n ce   u s u all y   r eq u ir es  g o o d   co n tr o s y s te m   r esp o n s r eg u lati o n   an d   p r o s ec u tio n ,   w h ic h   is   in s en s iti v ( o th er w i s in s e n s iti v e)   to   ch an g e s   in   o p er atin g   co n d itio n s   an d   p r o ce s s   p ar a m eter s .   I n   r ec en d ec ad es,  s e v er al  ad v a n ce d   co n tr o m et h o d s   h av e   b ee n   d ev elo p ed   th a ar ap p licab le  to   co n tr o in d u ctio n   m o to r .   Ho w e v er ,   th co n tr o s y s te m   p er f o r m a n ce   w it h   t h in d u ctio n   m o to r   h as   n o b ee n   p r o v id ed   b ec au s o f   th co m p le x it y   o f   t h co n tr o l   alg o r ith m s   a n d   h i g h l y   n o n - li n ea r   ch ar ac ter is t ics  o f   in d u ct io n   m o to r T h m o s w id el y   u s ed   co n tr o ller   in   th in d u s tr ial  a n   ap p licatio n   is   t h P I D - t y p co n tr o lle r s   b ec au s o f   t h eir   s i m p le  s tr u ct u r es  an d   g o o d   p e r f o r m an ce s   in   w id r an g o f   o p er atin g   co n d iti o n s   [ 6 8 ] .   T h P I co n tr o ller s   ar s i m p le  b u ca n n o al w a y s   e f f ec ti v el y   co n tr o s y s te m s   w i th   c h a n g in g   p ar a m eter s   o r   h av s tr o n g   n o n li n ea r it y an d   m a y   n ee d   f r eq u en o n - li n r etu n in g .   T h co n v en tio n a co n tr o d e s ig n   is   b ased   o n   m at h e m a tical  m o d el  th a m a y   o f te n   b u n k n o w n ,   ill - d ef i n ed ,   n o n li n ea r ,   co m p lex   an d   m u lt iv ar iab le  w it h   p ar am eter   v ar iatio n .   A s   a n   i n t ellig e n t c o n tr o l te ch n o lo g y   t h e   FLC t y p e - 2   h as   th e   p o ten tial  t o   ac co m m o d ate  an   i m p r o v ed   m et h o d   o f   d eter m i n in g   n o n lin ea r   m o d els  w h ich   a r co m p le m en tar y   to   co n v en ti o n al  tech n iq u e s   [ 4 1 1 ] .   T h f u zz y   al g o r ith m   i s   b ased   o n   i n t u itio n   an d   ex p er ien ce   a n d   ca n   b r e g ar d ed   as  s et  o f   h eu r i s tic   d ec is io n   r u le s .   T h f u zz y   al g o r ith m s   h a v th co m m o n   f ea tu r o f   n o r eq u ir in g   d etailed   m at h e m at ical   m o d el  [ 5 - 6 ] .   T h F L C   t y p e - 2   ca n   g iv r o b u s ad ap ti v r esp o n s to   d r iv w i th   n o n l in ea r it y ,   p ar a m e ter   v ar iatio n s   an d   lo ad   d is t u r b an c ef f ec ts .   T h F L C   t y p e - 2   p r o v id es  s y s te m a tic  m eth o d   to   in co r p o r ate  h u m an   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  4 ,   No .   1 ,   Ma r ch   2 0 1 5   :   2 9     36   30   ex p er ien ce   an d   ap p lied   n o n li n ea r   alg o r it h m s ,   ch ar ac ter ize d   b y   s e r ies  o f   li n g u i s tic  s t ate m e n ts ,   i n to   th e   co n tr o ller .   T h FL C   t y p e - 2   is   g ain i n g   in cr ea s in g   e m p h as is   in   p r o ce s s   co n tr o ap p licatio n s .   T h d ir ec f ield   o r ien ted   co n tr o o f   i n d u ctio n   m ac h in e   is   p r esen ted   in   Secti o n   2 ,   th e   f u zz y   lo g ic  tech n iq u f o r   I co n tr o i s   s u m m ar ized   in   Sectio n   3 .   Si m u latio n   r es u lt s   ar r ep o r ted   in   Sectio n   4 .   Sectio n   5   co n cl u d es   th p ap er .       2.   M O DE L I N G   T H E   I NDUC T I O M O T O R   F O I T S CO NT RO L   T h in d u ctio n   m o to r   h as  th e   ad v an ta g o f   b ein g   r o b u s t,  in ex p en s iv a n d   s i m p le  co n s tr u ctio n .   T h is   s i m p lic it y ,   h o w e v er ,   co m es  g r ea p h y s ical   co m p le x it y   r el ated   to   elec tr o m a g n etic  i n ter ac tio n   b et w ee n   th e   s tato r   an d   th e   r o to r   [ 6 ] .   Mo r eo v er ,   to   d ev e lo p   co n tr o ap p r o ac h es   en s u r i n g   t h h o p ed   p er f o r m an ce ,   w n ee d   a   m o d el   t h at  r e f lects   th e   o p er atio n   o f   th e   m ac h i n s o   t h at  tr a n s ien t   s tead y ,   a n d   m o d el  to   a cc o u n t   f o r   f a il u r es   r o to r   ( b r o k en   b ar s )   [ 8 1 1 ] .   T h elec tr o m a g n et ic  to r q u is   f o u n d   as:                                                                 ( 1 )     Flo w s   in   t h r ef er e n ce   f r a m o f   P ar k   ar g iv e n   b y   t h r elatio n s   [ 8 ] :     qr .I rc L qs M . I qr Φ dr .I rc L ds M . I dr Φ qr M . I qs .I sc L qr Φ dr M . I ds .I sc L ds Φ               ( 2 )     T h eq u atio n s   ten s io n   o f   th m ac h i n is   w r itte n   to   th s y s te m   r elate d   to   th r o tat in g   f iel d   co n f i g u r atio n   as  f o llo w s :     dr Φ r ω dt qr d Φ qr .I r R 0 qr Φ r ω dt dr d Φ dr .I r R 0 ds Φ s ω dt qs d Φ qs .I s R qs V qs Φ s ω dt ds d Φ ds .I s R ds V               ( 3 )     T h m ai n   o b j ec tiv o f   t h v ec t o r   co n tr o l o f   in d u ctio n   m o to r s   is ,   as  in   DC   m ac h in e s ,   to   in d e p en d en tl y   co n tr o th to r q u an d   th f lu x th is   is   d o n b y   u s i n g   d - q   r o tatin g   r ef er e n ce   f r a m s y n c h r o n o u s l y   w i th   t h e   r o to r   f lu x   s p ac v ec to r   [ 4 ] .   I n   id ea ll y   f ield - o r ien ted   co n tr o l,  th r o to r   f lu x   lin k a g a x is   is   f o r ce d   to   alig n   w it th d - a x es,  an d   it  f o llo w s   t h at  [ 3 ,   6 ] :     ( 4 )     ( 5 )     A p p l y in g   t h r es u lt   o f   ( 4 )   a n d   ( 5 ) ,   n a m e l y   f ie ld - o r ien ted   co n tr o l,  th e   to r q u eq u atio n   b ec o m e s   an alo g o u s   to   th D C   m ac h i n an d   ca n   b d escr ib ed   as f o llo w s :     e r q s rc 3M C p . ΦI 2L               (6 )     C o n s eq u en tl y ,   t h d y n a m ic  eq u atio n s   ( 3 )   y ie ld :       0 c o n s t a n t qr r dr Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       Dir ec t F ield - Ori en ted   C o n tr o l   Usi n g   F u z z Lo g ic  Typ - 2   fo r   I n d u ctio n   Mo t o r   w ith   … ( S a a d .   B elh a md i )   31   d s s s c d s s s c q s q s s s c q s s r s s c d s rc V R . σ L I ω . σ L . I M V R . σ L I ω Φ ω σ . L . I L s s   r d s r r q s rr M ΦI 1T M ωI T Φ s     ( 7 )       3.   O RDER B F U Z Z Y   L O G I C - T YP E - 2   C o n tr o b y   f u zz y   I o g ic  is   e x p an d in g .   I n d ee d ,   th is   m et h o d   p r o v id es  an   o f te n   v er y   e f f ec ti v co n tr o l   la w   w it h o u d o in g   ex te n s iv e   m o d eli n g .   A s   o p p o s ed   to   a   s tan d ar d   co n tr o ller   o r   c o n tr o ller   s tate  ag ain s t   f ee d b ac k ,   r eg u la to r   f u zz y   lo g i ty p e - 2   ( R F L T 2 )   d o es  n o a d d r ess   w e ll - d e f i n ed   m at h e m atica r elatio n s h ip ,   b u u s es  i n f er en ce s   w i th   m u lt ip le  r u les,  b ased   o n   li n g u i s tic   v ar iab les.  B y   i n f er e n ce s   w i th   s ev er al  r u le s ,   it  i s   p o s s ib le  to   tak ac co u n o f   t h ex p er ien ce   ac q u ir ed   b y   t h o p er ato r s   o f   tech n ical  p r o ce s s .   I n   th is   s ec tio n ,   w e   p r esen th g en er al  b asic s   o f   f u zz y   lo g ic  co n tr o an d   th e   g en er al  p r o ce d u r f o r   th d esig n   o f   t u n i n g   fu zz y   [ 1 2 ] .     3 . 1 .     Desig n o f   T y pe - 2   F uzzy   lo g ic  M o de  Co ntr o l   T y p e - 1   an d   t y p e - 2   f u zz y   lo g i ar m ain l y   s i m i lar .   Ho w ev er ,   th er ex is t w o   es s en t ial  d if f er e n ce s   b et w ee n   t h e m   w h ich   ar e:  th e   m e m b er s h ip   f u n ct io n s   s h ap an d   th e   o u tp u p r o ce s s o r .   I n d ee d ,   an   in ter v al  t y p e - 2   f u zz y   co n tr o ller   is   co n s is t i n g   o f f u zz i f ier ,   an   in f er en ce   en g in e,   r u les   b ase,   t y p r ed u ctio n   an d   a   d ef u zz y f ier   [ 3 9 ] .   F uzzif ier   T h f u zz i f ier   m ap s   th cr i s p   i n p u v ec to r   ( e 1 ,   e 2 ,…, e n ) T   to   a   t y p e - 2   f u zz y   s y s te m     ̃ ,   v er y   s i m ilar   to   th p r o ce d u r p er f o r m ed   in   t y p e - 1   f u zz y   lo g ic  s y s te m .     Rules     T h g en er al  f o r m   o f   th i th   r u l o f   th t y p e - 2   f u zz y   lo g ic  s y s te m   ca n   b w r itte n   as:     I f   e1   is     ̃       an d   e2   is     ̃       an d   …  en   is     ̃       ,           ̃     =   1 ,   …,   M           ( 8 )     W h er e:     ̃       r ep r esen t h t y p e - 2   f u zz y   s y s te m   o f   th in p u s tate    j   o f   th i th   r u le,   x 1 ,   x 2 ,   …, x n     ar th e   in p u t s ,     ̃     is   t h o u tp u o f   t y p e - 2   f u zz y   s y s te m   f o r   t h r u le  i,  a n d   i s   t h n u m b er   o f   r u le s .   As  ca n   b s ee n ,   th r u le  s tr u ct u r o f   t y p e - 2   f u zz y   lo g ic  s y s te m   i s   v er y   s i m il ar   to   t y p e - 1   f u zz y   lo g ic  s y s te m   e x ce p t h at   t y p e - m e m b er s h ip   f u n ctio n s   ar r ep lace d   w it h   th eir   t y p e - 2   co u n ter p ar ts .   I nfe re nce  E ng ine   I n   f u zz y   s y s te m   i n ter v al  t y p e - 2   u s i n g   th m i n i m u m   o r   p r o d u ct  t - n o r m s   o p er atio n s ,   t h it h   ac tiv ated   r u le                        g i v es  u s   t h in ter v al  t h at  is   d eter m i n ed   b y   t w o   e x tr e m es                         an d                           [ 8 ] :     1 1 1 , [ ( , ) , ( , ) ] [ , ] ii ii i n n n F x x f x x f x x f f              ( 9 )     W ith         an d           ar g iv e n   as:     1 1 1 1 ii n ii n i n FF i n FF f x x f x x                   ( 1 0 )     T y pe  Reducer   Af ter   th r u les  ar f ir ed   an d   in f er en ce   is   e x ec u ted ,   th o b t ain ed   t y p e - 2   f u zz y   s y s te m   r esu lt in g   i n   t y p e - 1   f u zz y   s y s te m   is   co m p u ted .   I n   th is   p ar t,  th av a ilab le  m et h o d s   to   co m p u te  t h ce n tr o id   o f   t y p e - 2   f u zz y   s y s te m   u s in g   t h ex te n s io n   p r in cip le  [ 5 1 0 ]   ar d is cu s s ed .   T h ce n t r o id   o f   t y p e - 1   f u zz y   s y s te m   A   i s   g iv e n   b y       1 1 n ii i A n i i zw C w                   ( 1 1 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  4 ,   No .   1 ,   Ma r ch   2 0 1 5   :   2 9     36   32   W h er e:  n   r ep r esen ts   th n u m b er   o f   d is cr etize d   d o m ai n   o f   A ,                 an d                       .   I f   ea ch   zi  an d   w ar e   r ep lace d   w it h   t y p e - 1   f u zz y   s y s te m ,   Z an d   W i,  w it h   ass o ciate d   m e m b er s h ip   f u n ct io n s   o f                 an d                 r esp ec tiv el y ,   b y   u s in g   th ex t en s io n   p r in cip le,   th g en er aliz ed   ce n tr o id   f o r   ty p e - 2   f u zz y   s y s te m     ̃ is   g iv e n   b y     1 1 1 1 1 11 1 */ n n n n n ii nn i i Z i i W i n A z Z z Z w W w W i i zw G C T z T z w     ( 1 2 )     T   is   t - n o r m   an d        ̃   is   t y p e - 1   f u zz y   s y s te m .   Fo r   an   in ter v al  t y p e - 2   f u zz y   s y s te m :     1 1 11 11 1 , , , , 1 , 1 / ii M M M M M M l r l r M i lr M A y y y y y y f f f f f f i i fy G C y x y x f    ( 1 3 )     Def f uzzif ier   T o   g et  cr is p   o u tp u f r o m   ty p e - 1   f u zz y   lo g ic  s y s te m ,   t h t y p e - r ed u ce d   s et  m u s b d ef u zz ied .   T h e   m o s co m m o n   m eth o d   to   d o   th is   i s   to   f in d   t h ce n tr o id   o f   th t y p e - r ed u ce d   s et.   I f   th t y p e - r ed u ce d   s et  i s   d is cr etize d   to   m   p o in t s ,   th e n   t h f o llo w i n g   ex p r ess io n   g iv e s   th ce n tr o id   o f   t h t y p e - r ed u ce d   s et  as:     1 1 m ii i o u t p u t m i i yy yx y     We   ca n   co m p u te  t h o u tp u u s i n g   th iter ati v Kar n ik   M en d el  A lg o r it h m s   [ 7 ]   [ 9 ] .   T h er ef o r e,   th e   d ef u zz i f ied   o u tp u t o f   an   i n ter v al  t y p e - 2   F L C   is :     2 lr o u t p u t y x y x Yx     W ith :       1 1 M ii ll i l M i l i fy yx f   an d   1 1 M ii rl i r M i r i fy yx f     I n   th i s   p ap er ,   w p r o p o s ap p licatio n   o f   t y p e - 2   f u zz y   lo g ic  to   co n tr o th v al u o f   α   p ar am eter .   W e   ass u m t w o   in p u li n g u i s tic  v a r iab les:   p o p u latio n   d iv er s it y   ( P ϵ   [ - 0 . 0 2 0 . 0 2 ] )   w h ic h   i s   r ep r esen ted   b y   t y p e - 2   f u zz y   s ets  ( p r esen ted   i n   Fi g u r 1 a) .   I n   th p r o p o s ed   ty p e - 2   f u zz y   lo g ic  s y s te m   o n l y   o n o u tp u li n g u is tic   v ar iab le  ex is ts .   T h is   o u tp u v a r iab le  is   th α   ( α   ϵ   [ - 1 0 1 0 ] ) .   E ac h   lin g u is t ic  v ar iab le  p o s s e s s es  f i v lin g u is t ic  v alu e s : N B ,   N,   Z ,   P ,   P B ,   co r r e s p o n d   to   Neg ativ B i g ,   Neg a ti v e,   Z er o ,   P o s itiv e,   P o s itiv B i g   r esp ec tiv el y   [ 7 ] .             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       Dir ec t F ield - Ori en ted   C o n tr o l   Usi n g   F u z z Lo g ic  Typ - 2   fo r   I n d u ctio n   Mo t o r   w ith   … ( S a a d .   B elh a md i )   33           a.   th I n p u L i n g u i s tic  Val u e   b.   T h Ou tp u L i n g u i s tic  Val u e     Fig u r e   1 .   Gr ap h ical  R ep r esen t atio n   Of   Fu zz y   Set s   W h ic h   R e p r esen t       A   r elatio n   b et w ee n   i n p u t li n g u is tic  v ar iab le s   an d   o u tp u lin g u is t ic  v ar iab le  is   d eter m in ed   b y   2 5   f u zz y   r u le s .       T ab le 1 .   Fu zz y   R u le  f o r   T y p e - 2   FL C S         E         NB   N   Z   P   PB     NB   NB   NB   N   N   Z     N   NB   N   N   Z   PB   Δe   Z   N   N   Z   P   PB     P   N   Z   P   P   PB     PB   Z   P   P   PB   PB       I n   t h d ir ec r o to r   f ield - o r ie n ted   v ec to r - co n tr o lled   i n d u c t io n   m o to r   d r iv es   ( DR F OC )   th e   f a u lt   s y m p to m s   ca n   b o b s er v ed   as   ch ar ac ter is t ic  f r eq u e n cies  o f   s tato r   cu r r en co m p o n e n t s ,   r o t o r   f lu x   m a g n it u d e,   co n tr o v o ltag e s   a n d   d ec o u p lin g   s i g n al s .   So   t h m o n ito r in g   o f   th e s s i g n als  ca n   b u s ef u f r o m   t h d iag n o s ti p o in o f   v ie w .   I n   t h is   p ap er   an   an al y s is   o f   D R F OC   i n d u c tio n   m o to r   d r iv w it h   f a u lt y   r o to r   is   p r esen ted   w it h   r e s p ec to   d ir ec r o to r   s p ee d   m ea s u r e m e n t   as  w ell  a s   s p ee d   s en s o r less   o p er atio n .   T h r o to r   f lu x   an d   s p ee d   ar r ec o n s tr u cted   b y   a n   esti m ato r   th e   co m p lete  s ch e m o f   d ir ec v ec to r   co n tr o l r o to r   f l u x   o r ien ted   i s   t h e   f o llo w in g   u s i n g   f u zz y   lo g ic  t y p e - 2   [ 7 1 1 ] :           F i g u r e   2 .   S p e e d   C o n t r o l   B l o c k   b y   t h e   D i r e c t   M e t h o d   U s i n g   R e g u l a t o r   F u z z y   T y p e - 2         4.   RE SU L T A ND  AN AL Y SI   4 . 1 .     H ea lt hy   ca s e   I n   o r d er   to   an al y ze   t h d r iv e   s y s te m   p er f o r m an ce   f o r   s p ee d   an d   to r q u r esp o n s es,  w i th   He alth y   ca s e ,   th ab o v e - p r esen ted   s y s te m   h as  b ee n   s i m u lated   u s i n g   M A T L A B /SIM U L I NK  s o f t w ar e.   A   s q u ir r el  ca g e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  4 ,   No .   1 ,   Ma r ch   2 0 1 5   :   2 9     36   34   in d u ctio n   m o to r   w ith   r ated   p o w er   o f   1 . 1   k W   h as  b ee n   u s ed .   T h s p ec if icatio n s   an d   p ar am eter s   o f   t h e   in d u ctio n   m o to r   ar lis ted   i n   A p p en d i x .   T h r ef er en ce   s p ee d   is   1 6 0   r ad /s ec .   it  is   o b s er v ed   th at  m o to r   p ick   u p   th r ef er e n ce   s p ee d   at  t 0 . 4   s ec   Fig u r 3   s h o w s   th p er f o r m a n ce   ch ar ac ter i s tic  o f   m o to r ,   w h e n   s u d d en   ch an g i n   r ef er en ce   s p ee d   f r o m   1 6 0   to   1 0 0   r ad /s ec   is   m ad at  t 1 . 5   s ec .   T h is   is   d u to   th e   f ac t s   t h at  t h f u zz y   co n tr o is   n o n li n ea r   co n tr o an d   th I m o to r   m at h e m a tic al  m o d el  is   also   n o n - li n ea r   an d   co m p le x .   T h FL 2   co n tr o ller   p er f o r m ed   b etter   p er f o r m a n ce   w i th   r esp ec t to   r is ti m a n d   s tead y   s ta te  er r o r .               Fig u r 3 Sp ee d   R esp o n s e   Fig u r 3 b .   Z o o m   o f   Sp ee d               Fig u r 3 c.   T o r q u f o r   h ea lth y   m o to r   Fig u r 3 d .   T h Stato r   cu r r en t     Fig u r e   3 .   Si m u latio n   r esu l ts   with o u S m a ll - s ca le  m o d el       4 . 2.     Ca s o f   T wo   B ro k en  B a rs   Fig u r 4   s h o w s   t h s i m u la tio n   o f   th te s ti n g   m ac h in e,   t h s q u ir r el - ca g o f   t h test ed   I co n s is t s   o f   1 6   b ar s . ,   A   s p ee d   r ef er en ce   1 6 0 r ad /s   is   i m p o s ed ,   3 . 5   N m   to r q u lev el  i s   ap p lied   at  t 0 . 8 s ,   at  ti m t 1 . 5 s   De m i n i n   s p ee d   at  1 0 0   r ad /s ,   w p er f o r m   s i m u la tio n   o f   f ir s t   b r o k en   r o to r   b ar   at   t 2 . 5 s   i n cr ea s i n g   r esis ta n ce   1 1 f o is   t h r esi s ta n c o f   th e   b ar ,   th e   s ec o n d   ad j ac e n b r o k e n   r o to r   b ar   at  t =   3   s .   I n   b ar s   b r ea k   d u r i n g   w n o te  t h at  t h s p ee d   r e m ai n s   co n s ta n t i n s e n s iti v b r o k en   t h b ar s ,   d e m o n s tr ati n g   t h r o b u s t n es s   o f   t h o r d er   b y   f u zz y   lo g ic  t y p 2 .   T h er is   s m all  f r ac tu r s tr ain   o f   th b ar .   I n   f ac t,  it  is   o n   ( Fi g u r 4 b )   w h ich   ca n ce ls   t h e   lo ad s   in s tr u ctio n s   R L F2   e f f ec ts   p er tu r b atio n s   ap p lied   at  tim t=  0 . 8 s ,   s o   also   w s ee   i n   th is   f i g u r t h at  th e   elec tr o m ag n etic  to r q u f o llo win g   t h ese  i n s tr u ctio n s   w i th o u ca u s i n g   o v er f lo w s   co n s id er ed   m o m e n t s   an d   w i t h   less   v ib r atio n .   W also   n o te  t h in cr ea s in   t h a m p lit u d m o d u latio n   o f   t h s tato r   c u r r en d u r i n g   t h s ec o n d   b r o k en   r o to r   b ar .       0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 T i m e ( s ) w ( r a d / s ) 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 1 . 1 1 . 2 1 5 9 . 4 1 5 9 . 5 1 5 9 . 6 1 5 9 . 7 1 5 9 . 8 1 5 9 . 9 160 1 6 0 . 1 1 6 0 . 2 1 6 0 . 3 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 -5 0 5 10 15 20 T i m e ( s ) E l e c t r o m a g n i t i c   T o r q u e ( N . m ) 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 - 2 0 - 1 5 - 1 0 -5 0 5 10 15 T i m e ( s ) C u r r e n t   S t a t o r ( A ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       Dir ec t F ield - Ori en ted   C o n tr o l   Usi n g   F u z z Lo g ic  Typ - 2   fo r   I n d u ctio n   Mo t o r   w ith   … ( S a a d .   B elh a md i )   35         Fig u r 4 a.   Sp ee d   r esp o n s e     Fig u r 4 b.   Z o o m   o f   Sp ee d           Fig u r 4 c.   T o r q u f o r   Hea lth y   Mo to r   A n d     B r o k en   R o to r   B ar s   No   1   an d   2   Fig u r 4 d.   Z o o m   o f   T o r q u e           Fig u r 4 e.   T h Stato r   C u r r en t     Fig u r 4 f.   Z o o m   o f   Stato r   c u r r en t     Fig u r e   4 .   Si m u latio n   R es u lt s   w it h o u R o to r   Def ec t s         5.   CO NCLU SI O N   I n   th i s   p ap er   Fu zz y   lo g ic   t y p e - 2   co n tr o ller   b ased   DFO C   s y s te m   w i th   f a u lted   r o to r   h as  b ee n   p r o p o s ed .   A   F L C 2   is   s u cc ess f u l l y   d e s ig n ed   an d   i g i v es  r elati v el y   b etter   p er f o r m an ce   li k r ed u ce d   os cillatio n s   o f   th co n tr o v a r iab le  co m p ar ed   to   th co n v en tio n al  P I   co n tr o ller .   A ls o ,   f u zz y   b ased   f a u l t   d etec tio n   s c h e m e   is   p r o p o s ed ,   w h er th p ar a m eter s   s p ee d ,   to r q u an d   p h ase  c u r r en t s   ar d er iv ed   f r o m   t h an al y tical  m o d el  f o r   b o th   n o r m al  a n d   ab n o r m al  co n d it i o n s .   T h s i m u latio n   r es u lts   h av co n f ir m ed   th e   ef f icien c y   o f   t h Fu zz y   lo g ic   t y p e - 2   co n tr o ller   f o r   d if f er en w o r k i n g   co n d itio n s .   T h r es u lts   s h o w   t h at  th e   Fu zz y   lo g ic  t y p - 2   co n tr o ller   h as  g o o d   p er f o r m a n ce ,   an d   it i s   r o b u s t a g ai n s t e x ter io r   p er tu r b atio n s .         RE F E R E NC E S   [1 ]   Q   L ian g ,   J M   M e n d e l In terv a t y p e - 2   f u z z y   lo g ic  s y ste m s:  T h e o ry   a n d   d e sig n .   IEE T r a n s.  F u zz y   S y st .   2 0 0 0 ;   8 ( 5 ):   535 5 5 0 .   0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 T i m e ( s ) w ( r a d / s ) 2 2 . 2 2 . 4 2 . 6 2 . 8 3 3 . 2 3 . 4 3 . 6 3 . 8 4 9 9 . 9 4 9 9 . 9 6 9 9 . 9 8 100 1 0 0 . 0 2 1 0 0 . 0 4 1 0 0 . 0 6 1 0 0 . 0 8 1 0 0 . 1 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 -5 0 5 10 15 20 T i m e ( s ) E l e c t r o m a g n i t i c   T o r q u e ( N . m ) 2 2 . 2 2 . 4 2 . 6 2 . 8 3 3 . 2 3 . 4 3 . 6 3 . 8 4 3 . 2 5 3 . 3 3 . 3 5 3 . 4 3 . 4 5 3 . 5 3 . 5 5 3 . 6 3 . 6 5 3 . 7 3 . 7 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 - 2 0 - 1 5 - 1 0 -5 0 5 10 15 T i m e ( s ) C u r r e n t   S t a t o r ( A ) 2 2 . 2 2 . 4 2 . 6 2 . 8 3 3 . 2 3 . 4 3 . 6 3 . 8 4 -6 -4 -2 0 2 4 6 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  4 ,   No .   1 ,   Ma r ch   2 0 1 5   :   2 9     36   36   [2 ]   JM  M e n d e l ,   RI  Jo h n ,   F   L iu .   In ter v a t y p e - 2 f u z z y   lo g ic  s y ste m m a d e   sim p le .   IEE T ra n sa c ti o n o n   Fu zz y   S y ste ms 2 0 0 6 ;   14 ( 6 ):   8 0 8 8 2 1   [3 ]   JM   M e n d e l ,   RIB Jo h n .   Ty p e - 2   f u z z y   se ts  m a d e   si m p le .   IEE T r a n sa c ti o n o n   Fu zz   S y ste ms .   2 0 0 2 ;   10 ( 2 ):   1 1 7 1 2 7 .     [4 ]   I   T a k a h a sh i,   T   No g u c h i.   A   Ne Qu ick   Re sp o n se   a n d   Hig h - Ef f ici e n c y   Co n tro S trate g y   o a n   In d u c t io n   M o to r IEE E   T ra n s.  O n   IA 1 9 8 6 ;   22 ( 5 ):   8 2 0 - 8 2 7 .   [5 ]   H   Ha g ra s.  Ty p e - 2   F L Cs,  A   n e w   g e n e ra ti o n   o f   f u z z y   c o n tro ll e rs .   I EE Co mp u ta ti o n a I n telli g e n c e   M a g a zin e .   2 0 0 7 ;   2 30 - 43 .   [6 ]   V in o d   K u m a r,   RR   Jo sh i .   Hy b r id   Co n t ro ll e b a se d   In tell ig e n S p e e d   Co n tro o f   In d u c ti o n   M o to r .   J o u rn a o f   T h e o re ti c a a n d   A p p li e d   I n fo rm a t io n   T e c h n o lo g y .   2 0 0 6 ;   3 ( 1 ):   71 - 75 .     [7 ]   Be lh a m d i   S ,   G o léa   A .   S tu d y   o n   F u z z y   Co n tro T y p e - 2   o f   In d u c ti o n   M a c h in e   w it h   b r o k e n   b a rs  F a u lt Us in g   Dire c t   T o rq u e   Co n tro l   A p p ro a c h .   T h e   M e d it e rr a n e a n   J o u rn a l   o f   M e a su re me n a n d   C o n tr o l .   2 0 1 4 ;   10 ( 4 ):   3 2 4 - 3 3 0   [8 ]   Be lh a m d S ,   G o léa   A .   F u z z y   lo g ic  Co n tr o o f   A s y n c h ro n o u M a c h in e   P re se n ti n g   De f e c ti v e   Ro to B a rs .   Asso c ia ti o n   fo th e   a d v a n c e me n o mo d e li n g   &   S imu la ti o n   tec h n iq u e in   En ter p rise s,  a d v a n c e me n o mo d e ll in g   C 2 0 1 3 ;   68 ( 2 ):   54 - 63.   [9 ]   Ca stil lo   O,   P   M e li n .   A   re v ie w   o n   th e   d e sig n   a n d   o p t im iza ti o n   o f   in terv a ty p e - 2   f u z z y   c o n tro ll e rs.   Ap p li e d   S o ft   Co mp u t in g .   2 0 1 2 ;   12 :   1 2 6 7 1 2 7 8 .   [1 0 ]   W u   D R ,   T a n   W W simp li fi e d   a rc h it e c tu re   fo typ e - 2   FL S a n d   it a p p li c a ti o n   to   n o n li n e a Co n tro l .   P ro c e e d i n g o f   th e   IEE C o n f e re n c e   o n   Cy b e rn e ti c s an d   I n telli g e n S y ste m s.  2 0 0 4 :   4 8 5 - 4 9 0 .   [1 1 ]   A sh o k   Ku sa g u r,   F   Ko d a d ,   B V ,   S a n k a Ra m .   Al   b a se d   d e sig n   o a   fu zz y   lo g ic  sc h e me   fo sp e e d   c o n t ro o i n d u c ti o n   mo to rs   u si n g   S VP W M   tec h n i q u e P r o c ,   I n . J . Co m p .   S c &   Ne tw o rk   S e c u rit y .   2 0 0 9 ;   9 ( 1 ):  74 - 80.       BI O G RAP H Y   O F   AUTHO R       BEL H A M DI  S a a d Was   b o rn   in   M ' sila.  A l g e ria  in   1 9 7 6 ,   i n   2 0 0 2   re c e iv e d   th e   En g in e e d e g re e   f ro m   th e   Un iv e rsit y   o f   Bis k ra .   A l g e ria,  a n d   in   2 0 0 5   re c e iv e d   th e   M . S   d e g re e in   El e c tri c a l   e n g in e e rin g   o p ti o n   e lec tri c a in d u strial,   I n   2 0 1 4   re c e iv e d   th e   P h D,  p e rm a n e n tea c h e f ro m   De c e m b e 2 0 0 8   in   M ' sila  Un iv e rsit y .   His  m a in   re s e a rc h   in tere sts  in c lu d e   e lec tri c a d riv e s   m o d e li n g   sim u latio n   a n d   c o n tro l   He   is  th e   m e m b e o f   th e   Re se a rc h   L a b o ra to ry   El e c tro m a g n e ti c   In d u c ti o n   o f   M ' sila A lg e ria.         AP P E NDI X   T h p ar am eter s   o f   t h m ac h i n u s ed   f o r   s i m u lat io n   ar e   lis ted   b elo w   [ 7 ] R s =7 . 5 8 ( ) ,   R r =6 . 3 ( ) ,   J =0 . 0 0 5 4 ( Kg m 2 ) ,   Ns=1 6 0 ,   N r =1 6 ,   R b =0 . 0 0 0 1 5 ( ) ,   R e= 0 . 0 0 0 1 5   ( ) ,   L e= 0 . 1 e - 6 ( H) ,   L b 0 . 1 e - 6 H,   p =2 ,   L =6 5 ( m m ) ,   e= 2 5 ( m m ) ,   L 1 s =0 . 0 2 6 5 ( H) ,   P =1 . 1   ( k W ) , K0 = 0   ( SI)   ,   2 2 0 /3 8 0 ( V) ,   5 0 ( Hz) .         T ab le  2 .   L is t o f   A b b r ev iatio n s   an d   S y m b o ls   D e si g n a t i o n   A b b r e v i a t i o n s   D i r e c t   R o t o r   F l u x   O r i e n t e d   C o n t r o l   st r u c t u r e   D F O C   F u z z y   L o g i c   FL   I n d u c t i o n   M o t o r   IM   S t a t i o n a r y   r e f e r e n c e   f r a me   d i r e c t   a n d   q u a d r a t u r e   a x e s   ds - qs   F u z z y   L o g i c   t y p e - 2   C o n t r o l l e r s   F L C   P u l se   W i d t h   M o d u l a t i o n   P W M   R e g u l a t o r   F u z z y   L o g i c   t y p e - 2   R F L 2   S t a t o r   v o l t a g e   Vs   S t a t o r   a n d   r o t o r   c u r r e n t   I s,  I r   S t a t o r ,   r o t o r   a n d   m u t u a l   i n d u c t a n c e   L s,  L r   ,   L m   t h e   r o t o r   a n g u l a r   s p e e d   Ωr   El e c t r o mag n e t i c   t o r q u e   Ce   S t a t o r   a n d   r o t o r   f l u x   Φs  ,   Φr     S t a t o r   a n d   r o t o r   r e si st a n c e s   R s ,   R r   A n g l e   b e t w e e n   st a t o r   a n d   r o t o r   f l u x   Θs   N u mb e r   o f   p o l e   p a i r s         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.