I AE I nte rna t io na l J o urna l o f   Art if icia l In t ellig ence   ( I J - AI )   Vo l.   7 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 8 ,   p p .   42 ~ 53   I SS N:  2252 - 8938 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ai. v 7 . i1 . p p 4 2 - 53          42       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JA I   Direct  To rque  Co ntrol o Do ubly  S tar Induc tion M o tor Using   Fu zz y  Lo g ic Spe e d Contro ller       L a llo ua ni H ella li , S a a d B elha m d i   E lectr ical  E n g i n ee r i n g   L ab o r ato r y ,   U n i v er s it y   o f   Mo h a m ed   B o u d iaf -   M s ila,   A lg er ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   2 6 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   J an   22 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   Feb   2 5 ,   2 0 1 8       T h is  p a p e p re se n ts  th e   sim u latio n   o f   th e   c o n tro o f   d o u b ly   sta in d u c ti o n   m o to r   u sin g   Dire c T o rq u e   Co n tro ( DT C)  b a se d   o n   P ro p o r ti o n a a n d   I n teg ra c o n tro ll e ( P I)  a n d   F u z z y   L o g ic   Co n tr o ll e (F L C) .   In   a d d it i o n ,   th e   w o rk   d e sc rib e a   m o d e o f   d o u b ly   sta i n d u c t io n   m o to r   in   α - β  re f e re n c e   f r a m e   th e o ry   a n d   it s   c o m p u ter  sim u latio n   i n   M ATLA B/S IM UL IN K®.T h e   stru c tu re   o f   th e   DT h a se v e r a a d v a n tag e su c h   a th e   s h o rt   sa m p li n g   ti m e   re q u i re d   b y   th e   T sc h e m e m a k e th e m   su it e d   to   a   v e r y   fa st  f lu x   a n d   to r q u e   c o n tro ll e d   d riv e s   a w e ll   a th e   sim p li c it y   o f   t h e   c o n tro l   a lg o rit h m . th e   g e n e ra l -   p u rp o se   in d u c ti o n   d r iv e in   v e r y   w id e   ra n g e   u sin g   DT b e c a u se   it   is  th e   e x c e ll e n t   so lu ti o n .   T h e   p e rf o rm a n c e o f   th e   DT w it h   a   P I   c o n tr o ll e a n d   F L C   a re   tes ted   u n d e d if f e re n ts sp e e d s c o m m a n d   v a lu e s a n d   lo a d   t o rq u e .   K ey w o r d :   Dir ec t T o r q u C o n tr o l   Do u b l y   Star   I n d u ctio n   Mo to r   FLC   H y s ter e s is   C o m p ar ato r   P I   C o n tr o ller   R o b u s t n es s   Vo ltag So u r ce   I n v er ter   ( VSI )   Co p y rig h ©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Saad   B elh a m d   E lectr ical  E n g i n ee r i n g   L ab o r ato r y ,   Un i v er s it y   o f   Mo h a m ed   B o u d iaf -   M’ s ila,   A l g er ia   E m ail: b el h a m d i s 5 @ g m a il.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   Do u b l y   s tar   i n d u ctio n   m ac h i n es  ar o n o f   w id el y   u s ed   i n   m an y   in d u s tr y   s e g m en ts ,   d u to   t h eir   ad v an ta g es  in   p o w er   s eg m e n ta tio n ,   r eliab ilit y   an d   m in i m ized   to r q u p u ls atio n s .   Su ch   s e g m en ted   s tr u ct u r es  ar v er y   attr ac ti v f o r   h i g h - p o w er   ap p licatio n s ,   s i n ce   t h e y   allo th u s o f   lo w er   r atin g   p o w er   elec tr o n ic  d ev ice s   at  s w itc h i n g   f r eq u en c y   s u p er io r   th an   t h o n f r eq u e n t l y   u tili ze d   i n   t h r ee - p h ase   AC   m ac h i n d r i v es.   T h is   m ac h in h av b ee n   u s ed   i n   v ar io u s   ap p licatio n s ,   s u c h   as co m p r es s o r s ,   ce m e n m ills ,   p u m p s ,   r o llin g   m ill s ,   f an s   an d   m in h o is t s   [ 1 ] .   T h aim   o f   o u r   w o r k   is   b ased   o n   th u tili za tio n   o f   s i m p le   m o d el  o f   th DSI M,   th is   m a ch in h a s   s ev er al  ad v a n ta g es  s u c h   as  [ 2 ]   r eliab ilit y ,   r o b u s t n e s s   a n d   m ee ts   t h b est  b e h av io r   cr ite r ia  th an   t h s i m p le   in d u ctio n   m ac h i n e,   b ec au s it  r ed u c es th elec tr o m a g n etic  to r q u r ip p les an d   i m p r o v es t h p o w er   f ac to r .     T h tech n iq u o f   DT C   in tr o d u ce d   in   1 9 8 5   b y   T A K A H A S HI   [ 3 ,   4 ]   u s es  p r o m is i n g   s tr ateg y   d u to   its   u s e f u l n e s s   a n d   i m p le m e n tat io n   s i m p licit y .   Ma n y   s tu d ie s   h av allo w ed   r ig o r o u s   m o d eli n g   o f   t h is   ap p r o ac h   [ 4 ,   5 ]   Dir ec T o r q u C o n tr o is   co n tr o tech n iq u i n   AC   d r iv s y s te m s   to   g et  h ig h   p er f o r m a n ce   to r q u co n tr o l.   A   F u zz y   C o n tr o ller   is   co m in g   to   am el io r ate  ( D T C )   p er f o r m an ce   a n d   r ed u ce   co n s id er ab l y   to r q u an d   f lu x   r ip p les.  Fu zz y   L o g ic  d ir ec t   to r q u co n tr o attr ac ts   t h atte n t io n   o f   m a n y   r esear ch er s   th c o n f i g u r atio n   o f   t h e   f u zz y   L o g ic  C o n tr o ller   f o r   th d ir ec t   to r q u c o n tr o l.  T h p r o p o s ed   FL C   h as  b ee n   s u cc e s s f u ll y   s i m u lated   o n   s i m u li n k   m o d el  w it h   th h elp   o f   f u zz y   lo g ic  to o lb o x .   T h p e r f o r m an ce   o f   th F L C   w ill  b co m p ar ed   w it h   th e   co n v e n tio n al  P I   co n tr o ller   as  w ell  as  t h test i n g   th u s o f   P I   an d   FL C   in   ca s o f   to r q u an d   s p ee d   co m m a n d   ch an g es a n d   p ar a m etr ic  v ar iati o n s .   So   f ar   s ev er al  t y p es  o f   co n tr o l   ar u s ed   f o r   th co n tr o o f   s u ch   k i n d s   o f   m o to r s ,   an d   to   th b est  o f   o u r   k n o w led g e;  t h i s   is   th e   f ir s at t e m p f o r   co m p ar ati v s t u d y   b et w ee n   P I   an d   f u zz y   s p ee d   co n tr o ller   o f   d o u b l y   s tar   in d u ct io n   m o to r   u s i n g   d ir ec t to r q u co n tr o l.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       Dir ec t To r q u C o n tr o l o f D o u b ly  S ta r   I n d u ctio n   Mo to r   Usi n g . . .   ( La llo u a n i H ella li )   43   T h is   p ap er   is   s tr u ctu r ed   as  f o llo w s I n   Sectio n   2   th m o d el  o f   th D SIM   is   p r esen ted ,   s u itab le   tr an s f o r m atio n   m atr i x   is   u s ed   to   d ev elo p   s im p le  d y n a m ic  m o d el.   W w i ll  d escr ib th d ir ec to r q u co n tr o l   b y   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller th e   d esig n ed   d ir ec to r q u co n tr o l m o d els  ar in tr o d u ce d   an d   ex p lain ed ,   in   o r d er   to   i m p r o v th s tatic  a n d   d y n a m ic  co n tr o p er f o r m a n ce s   o f   t h DSI in   s ec tio n   3 .   Sectio n   4   s h o w s   s i m u latio n   r esu lt s   f o r   co m p ar is o n   b et w ee n   th p er f o r m an ce s   o f   P I   an d   FL C   s p ee d   co n tr o ller   o f   d ir e ct  to r q u c o n tr o o f   DSI u n d er   v ar io u s   co n d itio n s   o p er atio n   ( lo ad   to r q u e,   r ef e r en ce   s p ee d ,   p ar am e ter   v ar iati o n s ) .   T h s ec tio n   5   co n clu d es t h is   p ap er .       2.   M ACH I NE   M O DE L I N G   T h d o u b ly   s tar   in d u c tio n   m ac h in r ep r esen ted   b y   t w o   s tato r s   w i n d i n g s A s1 ,   B s1 ,   C s1   an d   A s2 ,   B s2 ,   C s2   w h ic h   ar d is p lace d   b y   6   e lectr ical  an g le  . an d   t h r o to r   w in d i n g s   ( A r B r C r )   ar s in u s o id al  d is tr ib u ted   an d   h av a x es t h at  ar d is p lac ed   ap ar t b y 3 2   [ 6 ] .   T h cu s to m ar y   a s s u m p tio n s   ar ad o p ted   [ 7 ] :   1.   Mo to r   w in d i n g s   ar s in u s o id al  d is tr ib u ted .   2.   T h s atu r atio n   o f   m a g n et ic  cir cu it is   n e g lecte d   3.   T h t w o   s tar s   h av s a m p ar am eter s .   4.   T h f lu x   p ath   is   l in ea r .   T h w in d i n g s   o f   t h DSI ar e   s h o w n   i n   Fi g u r 1 .           Fig u r e   1 .   Do u b l y   s tato r   w i n d in g   r ep r esen tatio n       T h v o ltag eq u atio n s   f o r   s tat o r   an d   r o t o r   cir cu its   f o r   m o d e o f   th DSI m o to r   h a v th e   f o llo w i n g   m atr i x   f o r m   [ 8 ] :     a b c r, dt d + a b c r, i r R = 0 a b c s 2 , dt d + a b c s 2 , i s2 R = a b c s 2 , a b c s 1 , dt d + a b c s 1 , i s1 R = a b c s 1 , V V             ( 1 )     W ith :   a b c s1 , V a b c s2 , V : Stato r   v o ltag es .   a b c s 1 , i a b c s 2 , i ab c r, i : Stato r   an d   r o to r   cu r r en ts .     C s1   C s2   C r   B s1   B s2   B r   A s2   A s1   RO T OR   A r   ST AT OR     ST AT OR   2   α   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  7 ,   No .   1 ,     Ma r ch   2 0 1 8   :   42     53   44   ab c s 1 , ab c s 2 , a b c r, : Stato r   an d   r o to r   f lu x .   s1 R s2 R r R : Res i s ta n ce   m a tr ices stato r   an d   r o to r   .     I n   o r d er   to   en s u r th co n tr o l,  th DSI m o d el  ex p r ess ed   in   t er m s   o f   α -   a n d   β - a x es  s h o u ld   b p r esen ted   b y   [ 9 ] :     r dt d r L + r i r R = 0 r dt d r L + r i r R = 0 s1 dt d s2 L + s1 i s2 R = s2 1 dt d s1 L + s1 i s1 R = s1 2 dt d s2 L + s2 i s2 R = s2 s1 dt d s1 L + s1 i s1 R = s1 V s V s V V               ( 2 )     W h er e:    s 1 , V  s 2 , V : Stato r   v o ltag es  α β co m p o n e n ts .    s 1 , i  s 2 , i  r, i   Stato r   an d   R o to r   cu r r en ts   α β co m p o n e n t s .    s 1 ,  s 2 ,  r, : Stato r   an d   R o to r   f l u x   α β c o m p o n en t s .   T h r elatio n   f l u x   ( s1 , s2   s1 , s2 , r an d r an d   cu r r en ( s1 i , s2 i   ,   s1 i , s2 i , r i   an d r i ar [ 1 9 ] :     r i s2 i s1 i m L + r i r L = r i s2 i s1 i m L + r i r L = r r i s2 i s1 i m L + s1 i s2 L = s2 r i s2 i s1 i m L + s2 i s2 L = s2 r i s2 i s1 i m L + s1 i s1 L = s1 r i s2 i s1 i m L + s1 i s1 L = s1 r           ( 3 )     W h er e:   L m C y cl ic  m u t u al  i n d u cta n ce   b et w ee n   s tato r   1 ,   s tato r   2   an d   r o to r .   L s1 , s2 , r t h in d u cta n ce   o f   s tat o r   1 ,   s tato r   2   an d   r o to r   r esp ec t iv el y .   L s1 +L , L s2 +L m ,   L r +L m t h to tal  in d u cta n ce   o f   s tato r   1 ,   s tato r   2   an d   r o t o r   r esp ec tiv el y .   T h elec tr o m a g n et ic  to r q u an d   th m ec h an ica l e q u atio n s   ca n   b w r itte n   as:     )) s2 i + s1 (i rq -   ) s2 i + s1 (i rd   ( r L m L m L p C em     ( 4 )     f K r em C C dt d J                 ( 5 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       Dir ec t To r q u C o n tr o l o f D o u b ly  S ta r   I n d u ctio n   Mo to r   Usi n g . . .   ( La llo u a n i H ella li )   45   3.   DIRE CT   T O RQ UE   C O N T RO L   ST RAT E G Y   T h f u n d a m e n tal  id ea   o f   d ir ec to r q u co n tr o is   b ased   o n   th s w itc h in g   tab les  w i th   h y s ter esis   o f   to r q u an d   s tato r   f lu x .   Usi n g   t h is   m et h o d ,   f o r   th m i n i m iza tio n   o f   th co m m u tat io n s   o f   th in v er ter   s w i tch e s ,   o n   th to r q u e/st ato r   f lu x   d ec o u p lin g ,   o n   th co n tr o o f   th PW g en er ato r ,   D T C   r eq u ir es  p r ec is k n o w led g e   o f   th a m p l itu d a n d   an g u lar   p o s it io n   o f   t h co n tr o lled   f l u x   w it h   r esp ec to   th s tatio n ar y   s tato r   ax is   in   ad d itio n   to   th a n g u lar   v elo cit y   f o r   t h e   to r q u co n tr o p u r p o s [ 8 ,   1 3 ] .   W d o n r eq u ir th e   r o to r   p o s itio n   i n   o r d er   to   ch o o s th v o lta g v ec to r .   T h is   p ar ticu lar it y   d ef in e s   th DT C   as  an   ad ap ted   co n t r o te ch n iq u o f   AC   m ac h i n es [ 1 0 - 12] .   T h p r in cip le  o f   DT C   o p er atio n   ca n   also   b ex p lain ed   b y   an a l y zi n g   t h s tato r   v o ltag eq u at io n   in   th e   s tato r   f l u x   r e f er en ce   f r a m [ 1 4 ] :     0 s 0 s1 i s1 R s1 s1 e T dt V             ( 6 )     0 s 0 s1 i s1 R s1 s1 e T dt V             ( 7 )     0 s 0 s2 i s1 R s2 s2 e T dt V             ( 8 )     0 s 0 s2 i s1 R s2 2 s e T dt V             ( 9 )     Du r in g   t h s w i tch i n g   in ter v al  [ 0 - T e]   V >>R i s   w ca n   ex p r ess       e T V t s s s0                 ( 1 0 )     3 . 1 .     Vec t o rs f lux   co ntr o l   B y   n e g lecti n g   th s tato r   r esis t an ce s ,   ( 1 0 )   im p lie s   th at  th en d s   o f   th s tato r   f lu x   v ec to r s   w i ll m o v es i n   th d ir ec tio n   o f   t h ap p lied   v o ltag v ec to r s   as s h o w n   i n   F i g u r e   2 .           Fig u r 2 .   Stato r   f lu x   v ec to r   d e v iatio n .       Fo r   in s tan ce ,   v ec to r s   ar s elec ted   to   in cr ea s an d   d ec r ea s th a m p litu d o f   f lu x   v ec to r s   an d   o u r s   an g u lar   p o s itio n   a s :   if   1) (i V is   s elec ted   th e n   s in cr ea s an d   s in cr ea s e;   if   1) (i V is   s elec ted   th e n   s in cr ea s an d   s d ec r ea s e;   if   2) (i V   is   s elec ted   th e n   s d ec r ea s an d   s in cr ea s e;     t =T e   Co m p o n en t  f o r   t o r q u e     t =0     Co m p o n en t  f o r  f l u x     s   0 s   s V T e   α   β   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  7 ,   No .   1 ,     Ma r ch   2 0 1 8   :   42     53   46   if   2) - (i V is   s elec ted   th e n   s d ec r ea s an d   s d ec r ea s e.     T h s elec ted   v o ltag v ec to r   w i ll b ap p lie d   to   th DSI at  th en d   o f   th s a m p le  ti m e,   as a r s h o w n   i n   ( 1 0 )           Fig u r 3 .   Vo ltag v ec to r   s elec tio n       3 . 2 .   Sta t o f lux   esti m a t io   T h m a g n it u d o f   s tato r   f l u x ,   w h ic h   ca n   b esti m ated   as  f o ll o w i n g :     e T dt V 0 s i s R s s                 ( 1 1 )     T h s tato r   f lu x   lin k a g p h aso r s   ar g iv e n   b y :     2 1 2 s1 s1 s               ( 1 2 )     2 2 s 2 2 s2 s               ( 1 3 )     T h s tato r   f lu x   lin k a g p h aso r s   p o s itio n s   ar e:     s1 1 1 s a r c t g s                 ( 1 4 )     s2 2 s 2 ar c t g s                 ( 1 5 )     T h elec tr o m a g n et ic  to r q u ex p r ess io n s   ar g i v e n   b y   [ 1 4 ] :     s1 i s1 - s1 i s1 p 1 C em             ( 1 6 )     s2 i s2 - s2 i s2 p 2 C em             ( 1 7 )     V 0, V 7   V 1   V 2   V 4   V 3   V 6   V 5   V 2   V 3   V 5   V 4   V 1   V 6   V 3   V 4   V 6   V 5   V 2   V 1   V 4   V 5   V 1   V 6   V 2   V 2   V 5   V 6   V 2   V 1   V 4   V 3   V 6   V 1   V 3   V 2   V 5   V 4   α   β   1   2   3   4   5   6   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       Dir ec t To r q u C o n tr o l o f D o u b ly  S ta r   I n d u ctio n   Mo to r   Usi n g . . .   ( La llo u a n i H ella li )   47   2 C 1 C C em em em   s2 i s2 - s2 i s2   s1 i s1 - s1 i s1 p C em     ( 1 8 )     3 . 3 .    F lux   a nd   t o rque  co rr ec t o r   T h r ef er en ce   v alu e s   o f   f l u x   ( s   an d   to r q u ( C em   ) ar co m p ar ed   to   th eir   ac tu al  v al u es  a n d   th e   r esu lta n er r o r s   ar f ed   in to   tw o   le v el  h y s ter e s is   co m p ar ato r   f o r   th f l u x   an d   th r ee   le v el  h y s ter es is   co m p ar ato r   f o r   th to r q u e,   w h o   allo w s   co n tr o llin g   t h m o to r   in   th t w o   d ir ec tio n s   o f   r o tatio n s h o w n   in   Fig u r 4 .         ( a)       ( b )     Fig u r 4 .   H y s ter es is   co m p ar at o r ,   ( a) : th r ee   lev el  h y s ter esis   c o m p ar ato r   f o r   th to r q u e,   ( b ) : tw o   le v el  h y s ter e s is   co m p ar ato r   f o r   th f l u x       3 . 4 .    E la bo ra t i o n o f   t he  s w it c hin g   t a ble   T h s w itc h i n g   tab le  allo w s   to   s elec th ap p r o p r iate  in v er ter   s w itc h in g   s tate  ac co r d in g   to   t h s tate  o f   h y s ter esi s   co m p ar ato r s   o f   f l u x   ( c f lx 1   a n d   cf lx 2 an d   to r q u ( cc p l an d   t h s ec to r   w h er is   t h s ta to r   v ec to r   f l u x   ( s )   in   th e   p lan   ( α β ) ,   i n   o r d er   to   m ai n tai n   t h m ag n it u d o f   s ta to r   f lu x   a n d   elec tr o m a g n e tic  t o r q u in s id t h h y s ter esi s   b an d s .   T h ab o v co n s id er atio n   allo w s   co n s tr u cti o n   o f   th s w itc h in g   tab le  as p r esen ted   i n   T ab le  1 .       T ab le  1 .   Sw itch in g   tab le  w it h   ze r o   v o ltag v ec to r s   S e c t o r s   1   2   3   4   5   6   c f l x = 1   c c p l = 1   V 2   V 3   V 4   V 5   V 6   V 1   c c p l = 0   V 7   V 0   V 7   V 0   V 7   V 0   c c p l = - 1   V 6   V 1   V 2   V 3   V 4   V 5   c f l x = 0   c c p l = 1   V 3   V 4   V 5   V 6   V 1   V 2   c c p l = 0   V 0   V 7   V 0   V 7   V 0   V 7   c c p l = - 1   V 5   V 6   V 1   V 2   V 3   V 4       3. 5 .     P rincipe  o f   a   f uzzy   c o ntr o ller   T h co n tr o b y   f u zz y   lo g ic  p er m it s   to   g et   la w   o f   d r iv e,   o f ten   v er y   e f f ec tiv e,   w it h o u h a v in g   p r ec is e   m o d el  o f   t h p r o ce s s ,   f r o m   l in g u i s tic  d escr ip tio n   o f   t h p e r f o r m an ce   o f   t h s y s te m .   I t s   s tr ateg y   is   d i f f er e n t   th o n o f   t h au to m atic  c lass i [ 1 5 ,   1 6 ] . T h f u zz y   lo g ic   co n t r o ller   is   s et  o f   lin g u is tic  co n t r o r u les  as s o ciate d   b y   t h d u al  co n ce p ts   o f   f u zz y   i m p licatio n   an d   th co m p o s itio n al  r u le  o f   i n f er e n ce .   T h FL C   p r o v id es  an   alg o r ith m   w h ich   ca n   tr an s f er   th lin g u is t ic  co n tr o ap p r o ac h   b ased   o n   ex p er k n o w led g e   in to   an   au to m atic   co n tr o l stra teg y   [ 2 0 ] .           Fig u r 5 .   Stru ct u r in ter n s   o f   a   s y s te m   Fu zz y       c c p l     1     - 1   0     C em   - ∆C em     - ϕ s     ϕ s     0     1     c f l x       De fu z z i f i c a ti o n   F u z z i f i c a t i o n   Bl o c k  o f d e c i si o n   Pro c e s s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  7 ,   No .   1 ,     Ma r ch   2 0 1 8   :   42     53   48   Fig u r 6   in   w h ic h   th li n g u i s tic  v ar iab les  ar r ep r esen ted   b y   NB   ( Neg at i v B ig ) ,   NM   ( Neg ati v Me d iu m ) ,   NS ( Neg ati v S m all) ,   Z   ( Z er o ) ,   P S ( P o s itiv S m al l) ,   P ( P o s iti v Me d iu m )   an d   P B   ( P o s itiv B ig ) .   T ab le  2   s h o w s   o n o f   p o s s ib le   co n tr o l   r u les b ased   o n   s ev e n   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   [ 1 7 ] .           Fig u r 6 .   Fu zz i f icatio n   w i th   s e v en   m e m b er s h ip s   T ab le  2 .   T h f u zz y   co n tr o l r u l b ases                             e        de   NB   NM   NS   ZE   PS   PM   PB   NB   NB   NB   NB   NB   NM   NS   ZE   NM   NB   NB   NB   NM   NS   ZE   PS   NS   NB   NB   NM   NS   ZE   PS   PM   ZE   NB   NM   NS   ZE   PS   PM   PB   PS   NM   NS   ZE   PS   PM   PB   PB   PM   NS   ZE   PS   PM   PB   PB   PB   PB   ZE   PS   PM   PB   PB   PB   PB         T h b l o ck   d iag r a m   f o r   th d ir e ct  to r q u co n tr o l   ap p lied   to   th d o u b ly   s tar   in d u ct io n   m ac h i n e   s h o w n   in   Fi g u r e7 .           Fig u r 7 .   DT C   ap p lied   to   d o u b ly   s t ar   in d u ctio n   m ac h in ( D T C - DSI M)       4.   R E SU L T S   AND   D I SCU SS I O N   T h s im u lat io n   is   d o n u s i n g   MA T L A B   an d   r esu lt s   ar p r esen ted   h er e,   th m o to r   u s ed   in   th e   s i m u lat io n   s t u d y   is   4 . 5   K w   ca g r o to r ,   2 2 0   V,   5 0   Hz .   T h p ar a m eter s   o f   th D SIM   ar s u m m ar ized   in   A p p en d i x   . th s i m u lat io n   w o r k   is   p ass ed   o n   t h r ee   test s   o f   R o b u s tn e s s   s tu d ies :     4 . 1 .     T o rque  v a ria t io n   I n   p r i m ar y   tes t h T o r q u v ar iatio n   w i th   th e   s i g n   o f   r esi s tan to r q u ( C r   =   1 0   N. m )   f o r   t h e   p er io d   o f   th in ter v al]   2 - 3 . 5 ]   s ,   an d   th DSI r u n s   w it h   s p ee d   v al u es  ( 1 0 0   r ad /s ) .   Fig u r 8   s h o w s   th at  r esp o n s e s   f o r   DT C   o f   DSI u s in g   th p r o p o s ed   PI  an d   FL C ,   W n o te  th at  w h e n   th m o to r   s tar ts ,   th s p ee d   r ea ch es  its   r e f er en ce   s p ee d   ( 1 0 0   r a d /s )   ,   th m ec h a n ical  to r q u in cr ea s es  to   r ea ch   th p ea k   v al u ( 3 5   N. m )   w it h   P I   an d   ( 3 7   N. m )   w it h   F L C   a n d   f al ls   d o w n   to   b clo s ze r o   v alu e   b ec au s th m o to r   r u n n i n g   w it h   n o   lo ad .   A d u r i n g ]   2 - 3 . 5 ]   s   w c h an g ed   th v al u o f   lo ad   to r q u to   C r =1 0 N. m ,   th m o to r   o u tp u to r q u w ill  in cr ea s to   co v er   t h is   lo ad .   T h h ar m o n ics  m ag n itu d o f   elec tr o m a g n etic  to r q u p r o d u ce d   b y   th e   FLC  is   in f er io r   th an   p r o d u ce d   b y   P I . Fig u r 8   ( d ) ,   ( e) ,   w h er f lu x   tr aj ec to r y   o f   P I   an d   FLC  c o n tr o ller s   is   s h o w n   f r o m   t h ze r o   to   its   r ated   v alu e ,   A l m o s t c ir cu lar   f l u x   tr aj ec to r y   w it h   eq u al  a m p l itu d e s   in   b o t h   α   a n d   β ax es.     NB   N M   N S   Z   PS   PM   PB   - 2                       - 1                          0                          1                         2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       Dir ec t To r q u C o n tr o l o f D o u b ly  S ta r   I n d u ctio n   Mo to r   Usi n g . . .   ( La llo u a n i H ella li )   49                   Fig u r 8 .   DT C   o f   DSI w it h   l o ad   to r q u ( 1 0 N. m )   b et w ee n ]   2   - 3 . 5 ]   s       4 . 2.    Sp ee d v a ria t io n   I n   n e x test   t h T o r q u is   ap p lied   at  2 s   (C r   1 0 N. m ) ,   an d   th D SIM   r u n s   w i th   s p ee d   v ar iatio n   v alu e s   ( 1 0 0 r ad /s   d u r in g ]   0 - 3 ]   s ,   5 0 r ad /s   f o r   th d u r atio n   o f ]   3 - 5 ]   s ) .   Fig u r 9   s h o w s   th ch a n g in   co m m an d   s p ee d   is   r ea lized   a s   f o llo w in g ( [ 0 - 3 ]   s   w ref =1 0 0 r ad /s )   an d     (   ]   3 - 5 ]   s   w ref   =3 0 r ad /s ) .   T h r o to r   s p ee d   o b tain ed   b y   t h F L C   tr ac k   v er y   q u ic k l y   t h d esir ed   r ef er en ce   s p ee d     0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 - 2 0 0 20 40 60 80 100 120 T i m e   ( s ) S p e e d   ( r a d / s ) ( a ) : S p e e d   r e s p o n s e     W r P I W r e f W r F L C 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 94 96 98 100 102 104 106 Z o o m   o f   S p e e d 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 T i m e   ( s ) E l e c t r o m a g n e t i c   t o r q u e   ( N . m ) ( b ) : T o r q u e   r e s p o n s e     C e m P I Cr C e m F L C 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Z o o m   o f   T o r q u e 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 - 2 5 - 2 0 - 1 5 - 1 0 -5 0 5 10 15 20 25 ( c ) : S t a t o r   c u r r e n t   r e s p o n s e T i m e   ( s ) S t a t o r   c u r r e n t   ( A )     I s 1 a P I I s 1 a F L C 2 . 7 2 2 . 7 3 2 . 7 4 2 . 7 5 2 . 7 6 2 . 7 7 2 . 7 8 2 . 7 9 2 . 8 2 . 8 1 2 . 8 2 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Z o o m   o f   S t a t o r   c u r r e n t - 1 . 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 - 1 . 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 p h i s 1 a l p h i s 1 b i t ( d ) : S t a t o r   F l u x   t r a j e c t o r y   o f   D T C - P I - 1 . 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 - 1 . 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 p h i s 1 a l p h i s 1 b i t ( e ) : S t a t o r   F l u x   t r a j e c t o r y   o f   D T C - F L C Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  7 ,   No .   1 ,     Ma r ch   2 0 1 8   :   42     53   50   th an   t h o n o b tain ed   w it h   P I ,   Fig u r 9   ( a) .   T h is   test   h as  f o r   o b j ec t th s t u d y   o f   co n tr o ller   b eh av io r s   i n   p u r s u i t   an d   in   r eg u latio n .                 Fig u r 9 .   Sp ee d ,   to r q u ch ar ac ter is tic  o f   a n   ( DT C )   w it h   P I   an d   FL C   C o n tr o ller s ,   at   ch a n g es  in   Sp ee d       4 . 3.     Ro bu s t   co ntr o f o s t a re s is t a nce  v a ria t io n   I n   o r d er   to   co n f ir m ed   th r o b u s tn e s s   f o r   p ar am e ter s   v ar iatio n s   w ca r r ied   o u a   test   f o r   a   v ar iatio n   o f   5 0 in   th v alu o f   s tar   r esis tan ce   ( 1 . 5 * R S1  an d   1 . 5 * R S2 )   f o r   th p e r io d   o f   th in ter v al]   3 - 5 ]   s   . T h s p ee d   is   f i x ed   at  1 0 0   r a d /s   an d   r esis ta n t to r q u o f   1 0 N. m   is   ap p lied   at  t =   2 s .   Fig u r 1 0   s h o w s   t h f in al   test   co n ce r n s   p r ese n t s   th e   b eh a v i o r   o f   FLC  a n d   P I   s p ee d   c o n tr o l w h e n   t h e   p ar am eter   v ar iatio n s   ( s ta r   r esis tan ce ) ,   th ch a n g i n   th s tar   r esis ta n ce   is   r ea lized   as  f o llo w s ( ] 3 - 5 ]   s   1 . 5 * R S1   an d   1 . 5 * R S2 ) ,   I n f l u e n ce   o f   t h p ar am eter   v ar iatio n s   o n   th ele ctr o m a g n etic  to r q u an d   s p ee d   r esp o n s is   s h o wn   in   Fi g u r 1 0   ( a) ,   ( b ) .   T h PI  an d   FL C   co n tr o ller   is   tu n ed   at  r ated   co n d itio n s   in   o r d er   t o   m a k f air   co m p ar is o n   b et w ee n   th s p ee d   co n tr o l o f   th D SIM - DT C   b y   P I   an d   FL C   is   p r esen ted   i n   all  Fi g u r e s .   I n   th p r esen s t u d y   ar u ti li ze d   to   j u d g th p er f o r m a n ce   o f   th co n tr o ller s .   I SE,   I A E   an d   I T A E   cr iter io n   i s   w id el y   ad o p ted   to   ev alu a te  th d y n a m ic  p er f o r m an ce   o f   t h co n tr o l s y s te m .     T h in d ex   I S E IAE   an d   I TAE   is   ex p r ess ed   as  f o llo w s   [ 1 8 ] :     dt t e IS E T 0 2                 ( 1 9 )     dt t e I A E T 0 ) (                 ( 2 0 )     0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 - 2 0 0 20 40 60 80 100 120 T i m e   ( s ) S p e e d   ( r a d / s ) ( a ) : S p e e d   r e s p o n s e     W r P I W r e f W r F L C 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 40 50 60 70 80 90 100 110 Z o o m   o f   S p e e d 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 - 1 0 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 T i m e   ( s ) E l e c t r o m a g n e t i c   t o r q u e   ( N . m ) ( b ) : T o r q u e   r e s p o n s e     C e m P I Cr C e m F L C 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 - 1 0 -5 0 5 10 15 20 Z o o m   o f   T o r q u e Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       Dir ec t To r q u C o n tr o l o f D o u b ly  S ta r   I n d u ctio n   Mo to r   Usi n g . . .   ( La llo u a n i H ella li )   51   dt t e t I TA E T 0 ) (                 ( 2 1 )                 Fig u r 1 0 .   Sp ee d   an d   to r q u ch ar ac ter is tic  o f   a n   ( DT C )   w it h   P I   an d   FL C   co n tr o ller s ,   at  p ar a m etr ic  v ar iatio n s   ( s tar   r esis ta n ce   1 . 5 * R S1   an d   1 . 5 * R S2 ).       I S E : in teg r al  s q u ar ed   er r o r ,   I A E : in te g r al  ab s o lu te  er r o r ,   I TA E : in te g r al  ti m e - w ei g h ted   ab s o lu te  er r o r .   F o r   q u an titati v co m p ar is o n   b et w ee n   t w o   m et h o d s ,   I S E ,   I A E   an d   I TAE   ar u s ed   as  th cr iter io n .   T ab le  3   s h o w s   th I S E IAE   a n d   I TAE   v a lu e s   o f   th s i m u lat io n   r es u lts   o f   d ir ec to r q u co n tr o le  u s i n g   th P I   co n tr o ller   an d   th p r o p o s ed   F L C   C o n tr o ller   ( DT C - P I ,   D T C - FLC  in   T est1 ) .   A ctu al l y   t h ese  p er f o r m a n ce s   i n d e x   ar o b tain ed   at  th en d   o f   th s i m u latio n   t i m ( t=5   s ec )   w it h   s a m p li n g   p er io d   h =1 * e - 5.   T h is   co m p ar is o n   s h o w s   clea r l y   th at  t h F L C   g i v e s   g o o d   p er f o r m a n ce s   a n d   it’s  m o r r o b u s t   th an   P I .       T ab le  3 . Qu an titati v co m p ar is o n   b et w ee n   th p r o p o s ed   FLC   an d   P I   co n tr o ller s                                                                 C o n t r o l l e r s               I n d e x   PI   F L C   I S E   S p e e d   1 9 . 3 7   2 . 5 5 2   F l u x   0 . 0 0 3 4 3   0 . 0 0 2 2 5 6   I A E   S p e e d   3 . 3 3 3   1 . 0 7 2   F l u x   0 . 0 1 8 6 4   0 . 0 1 4 5 2   I TA E   S p e e d   3 . 3 7 6   1 . 1 5 3   F l u x   0 . 0 2 7 4 9   69 0 . 0 2       5.   CO NCLU SI O N   I n   th i s   s t u d y ,   t h p er f o r m a n ce s   o f   s p ee d   F L C   a n d   P I   co n tr o l ler s   f o r   d ir ec T o r q u co n tr o o f   DSI M   ar p r esen ted ,   h a s   b ee n   d escr ib ed .   T h s y s te m   w a s   a n al y ze d   an d   d esi g n ed .   T h p er f o r m a n ce s   w er s t u d ied   ex ten s i v el y   b y   s i m u latio n   to   v alid ate  t h t h eo r etica co n ce p . T o   av o id   th co m p le x it y   o f   t h F L C   a n d   th e   d ec r ea s o f   its   p r ec is io n .   T h r o b u s tn e s s   test s   s h o w   to o   th at  t h FLC  is   m o r r o b u s th an   th e   PI  c o n tr o ller   w i th   th s p ee d   an d   to r q u an d   p ar am eter   v ar iatio n s .   T h F L C   i s   a   u s e f u to o f o r   r ep lacin g   t h P I   in   all  ap p licatio n s   ( h ig h   p o w er   v ar iab le - s p ee d   m u lti - p h a s in d u ctio n   m ac h in d r iv es)  r eq u ir in g   g o o d   p er f o r m an ce   a n d   g r ea r o b u s tn es s   an d   r ea ch   h i g h   q u a lit y   i n   co n tr o l o f   n o n   li n ea r   s y s te m s .   0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 - 2 0 0 20 40 60 80 100 120 T i m e   ( s ) S p e e d   ( r a d / s ) ( a ) : S p e e d   r e s p o n s e     W r P I W r e f W r F L C 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 94 95 96 97 98 99 100 101 102 Z o o m   o f   S p e e d 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 T i m e   ( s ) E l e c t r o m a g n e t i c   t o r q u e   ( N . m ) ( b ) : T o r q u e   r e s p o n s e     C e m P I Cr C e m F L C 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 8 8 . 5 9 9 . 5 10 1 0 . 5 11 1 1 . 5 12 Z o o m   o f   T o r q u e Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.