I AE I nte rna t io na l J o urna l o f   Art if icia l In t ellig ence   ( I J - AI )   Vo l.   9 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 2 0 ,   p p .   46 ~ 57   I SS N:  2252 - 8938 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ai. v 9 .i 1 . p p 46 - 57           46       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij a i . ia esco r e. co m   ANN bas ed   m eth o d f o r i m pro v ing   g o ld price  fore ca sting   a ccuracy  t hro ug h   m o di fied  g ra die n desce nt  m e thods       Sh ilp a   Ver m a ,   G . T .   T ha m pi M a dh uri R a o   T h a d o m a S h a h a n i   En g i n e e rin g   Co ll e g e ,   M u m b a Un iv e rsity ,   In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Sep   4 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   No v   19 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   Dec   2 ,   2 0 1 9       F o re c a st  o f   p rice o f   f in a n c ial   a ss e ts  in c lu d i n g   g o ld   is  o f   c o n sid e ra b le  im p o rtan c e   f o p lan n in g   th e   e c o n o m y .   F o c e n tu ries ,   p e o p le  h a v e   b e e n   h o l d in g   g o l d   f o m a n y   im p o rta n re a so n s u c h   a sm o o th e n in g   in f latio n   f lu c tu a ti o n s,  p ro tec ti o n   f ro m   a n   e c o n o m ic  c r isis,  so u n d   i n v e stm e n e tc..   F o re c a stin g   o f   g o ld   p rice is  t h e r e f o re   a n   e v e i m p o rtan e x e rc ise   u n d e rtak e n   b o t h   b y   in d iv id u a ls an d   g ro u p s.  Va rio u s l o c a l,   g lo b a l,   p o li ti c a l,   p sy c h o lo g ica a n d   e c o n o m ic  f a c to rs  m a k e   su c h   a   f o re c a st   a   c o m p le x   p ro b lem .   D a ta an a l y sts   h a v e   b e e n   in c re a sin g l y   a p p ly in g   A rti f icia l   In telli g e n c e   ( A I)  te c h n i q u e to   m a k e   su c h   f o re c a sts.   In   th e   p re s e n w o rk   a n   in ter  c o m p a riso n   o g o ld   p rice   f o re c a stin g   in   In d ian   m a rk e is   f irst  d o n e   b y   e m p lo y in g   a   fe w   c l a ss ica l   A rti f icia Ne u ra Ne t w o rk   ( A N N)  tec h n iq u e s,  n a m e l y   G ra d ien De sc e n t   M e th o d   (G DM),   Re sili e n Ba c k p ro p a g a ti o n   m e th o d   (R P ),   S c a led   Co n j u g a te   G ra d ien m e th o d   (S CG ),   L e v e n b e rg - M a rq u a r d m e th o d   (L M ),   Ba y e sia n   Re g u lariz a ti o n   m e th o d   (BR),   On e   S tep   S e c a n m e th o d   (OSS a n d   Bro y d e n - F letc h e r - G o l d f a rb - S h a n n o   Qu a si   Ne w to n   m e th o d   (BF G S ).   Im p ro v e m e n in   f o re c a stin g   a c c u ra c y   is   a c h ie v e d   b y   p ro p o si n g   a n d   d e v e lo p i n g   a   f e m o d if ied   G DM  a lg o rit h m th a in c o rp o ra te  d if f e re n o p ti m iza ti o n   f u n c ti o n s   b y   re p lac in g   th e   sta n d a rd   q u a d ra ti c   e rro f u n c ti o n   o f   c las s ica G D M .   V a ri o u s   o p ti m iza ti o n   f u n c ti o n in v e stig a ted   in   th e   p re se n w o rk   a re   M e a n   m e d ian   e rro f u n c ti o n   (M M D),  Ca u c h y   e rro f u n c ti o n   (CCY),  M in k o w s k e rro r   f u n c ti o n   (M KW ),   L o g   c o sh   e rro r   f u n c ti o n   (L CH)  a n d   Ne g a ti v e   lo g a rit h m i c   li k e li h o o d   f u n c ti o n   (NL G ).   M o d if ied   a lg o rit h m in c o rp o ra ti n g   th e se   o p ti m iza ti o n   f u n c ti o n a re   re f e rr e d   to   h e re   b y   GD M _ M M D,  G DM_ CCY,   G DM_ KWK,  G DM_ L CH  a n d   G DM_ N LG   re sp e c ti v e l y .   Go ld   p rice   f o re c a stin g   is  th e n   d o n e   b y   e m p lo y in g   th e se   a lg o rit h m a n d   th e   re su lt a re   a n a ly z e d .   T h e   re su lt o f   o u st u d y   su g g e st  th a th e   f o re c a stin g   e ff ici e n c y   im p ro v e s c o n sid e ra b ly   o n   a p p ly in g   th e   m o d if ied   m e th o d s p r o p o se d   b y   u s.   K ey w o r d s :   A N N   B ac k p r o p ag atio n   Go ld   p r ice  f o r ec ast   Gr ad ien t d escen m et h o d   Op ti m izatio n   f u n ctio n   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Sh ilp Ver m a,     C o m p u ter   E n g in ee r i n g   Dep ar t m en t,   T h ad o m al  S h ah a n i E n g i n ee r i n g   C o lle g e,   B an d r a   ( W est),   Mu m b ai    5 0 ,   I n d ia.   E m ail: s h ilp a v er m a6 5 @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   Go ld   p r ice  p lay s   a n   i m p o r tan r o le  in   an y   ec o n o m ic  s y s te m .   His to r icall y ,   g o ld   h a s   b ee n   co n s id er ed   f r o n tier - less   c u r r en c y   t h at  m a y   b tr ad ed   at  an y   ti m an d   u n d er   v ir tu all y   all  cir cu m s ta n ce s .   Go ld   h a s   co n v e n tio n al l y   b ee n   t h m o s t   ef f ec ti v w a y   to   co llec ca s h   d u r in g   t h w o r ld   w id s to c k   ex ch a n g cr as h   in   1 9 8 7 ,   an d   ag ain   in   1 9 9 7   an d   1 9 9 8   d u r in g   t h Asi a n   cr is e s .   T h p r ices  o f   g o ld   an d   o t h er   f in an c ial  a s s et s   li k e   eq u ities   an d   o th er   co m m o d iti es  ar o f ten   clo s el y   co r r elate d .   Fo r   in s tan ce ,   t h co r r elatio n   b et w ee n   g o ld   an d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A r ti f   I n tell   I SS N:  2252 - 8938       A N N   b a s ed   meth o d   fo r   imp r o vin g   g o l d   p r ice  fo r ec a s tin g   a cc u r a cy   th r o u g h ... ( S h ilp a   V erma )   47   eq u ities   m a y   g e n er all y   b n e g ativ s in ce   d u r in g   t h s to c k   m ar k et  b o o m s   f u n d s   ar f r eq u en tl y   tr a n s f er r ed   f r o m   g o ld   to   s to ck s   an d   v ice  v er s a ti m es  o f   cr is e s .   T h co r r elatio n   b et w ee n   g o ld   an d   o il  is   g en er all y   p o s itiv an d   in ter n a tio n al   d is p u t e s   m a y   i n c r ea s th e   p r ices  o f   o il  a n d   g o ld   s i m u lta n eo u s l y .   A cc u r ate  g o ld   p r ice  f o r ec asti n g   is   th er e f o r v er y   i m p o r tan to   h av p r u d e n i n v e s t m en p o lic y   w h ich   al s o   h elp s   m it ig a tin g   f in a n cial  r is k s .   Ho w e v er ,   th er e   is   n o   m at h e m atica f o r m u latio n   o r   m o d el  a v ailab le  to   d escr ib m o v e m e n o f   g o ld   p r ice.   I n   s u c h   s ce n ar io ,   m et h o d s   b ase d   o n   ap p licatio n   o f   A I   ar in h er en tl y   ca p ab le  o f   m ak in g   s u it ab le  f o r ec asts .   T h e   ad v an ta g es  o f   A I   m et h o d s   lie  in   th e ir   ab ilit y   to   m o d el  co m p lex   an d   n o n li n ea r   r elatio n s h ip s   w ith o u an y   p r io r   k n o w led g o f   t h p r o ce s s es   g en er atin g   th e m   [ 1 ] .   A I   m et h o d s   ar tr ad itio n all y   cla s s i f ied   in   t h r ee   ca te g o r ies :   A r ti f icial   Neu r al  Net w o r k   ( ANN) ,   Fu zz y   lo g ic  ( F L ) ,   Gen e tic  alg o r it h m   ( G A )   an d   t h eir   h y b r id s   w h ic h   ar e   co m b i n atio n s   o f   t h e s m et h o d s .   ANNs   h av b ec o m p r ef er r ed   to o ls   f o r   f o r ec asti n g   o f   t h f i n an cia m ar k ets i n   g en er al.   T h is   is   b ec au s o f   t h eir   ab ilit y   to   ex tr ac tr en d s   an d   p atter n s   in   g iv e n   d ata  s et.   T r ain ed   A NNs  ca n   b co n s id er ed   as  ex p er s y s te m s   in   th eir   d o m ain   [ 2 ] .   Ho w e v er ,   w it h in   v ar io u s   ANNs,  c h o o s in g   th e   b est  o n e   f o r   g i v en   p r o b lem   is   v er y   i m p o r tan t   tas k   [ 3 ] .   T h b est  ch o ice  is   n atu r all y   th e   o n e   g i v in g   m o s e f f icie n t   f o r ec ast f o r   th p r o b le m   at  h a n d .   A   lar g a m o u n o f   w o r k   h as   b ee n   d o n b y   r esear c h er s   d e m o n s tr atin g   t h f o r ec asti n g   p o w er   o f   A I / A N b ased   m et h o d s   in   v ar io u s   d is cip lin e s .   A   b r ief   r ev ie w   o f   it  i s   g i v en   h er e.   A   c r is p   r ev ie w   o f   th e   ef f icien c y   o f   A I   tec h n iq u e s   f o r   d iag n o s t ic  s y s te m s   [ 4 ] .   Var io u s   A NN  m et h o d s   lik GDM ,   C o n j u g ate   Gr ad ien t,  Qu as Ne w to n   a n d   L m eth o d   to   p r ed ic an d   cla s s i f y   t h p atien ts   w it h   h ea r d i s ea s [ 5 ] .   E m p lo y ed   b ac k p r o p ag atio n   m e th o d   with   m o d if ied   lear n in g   r ate  a n d   m o m e n t u m   f ac to r s   a n d   ap p lied   th m et h o d   to   b r ea s ca n ce r   an d   ir i s   d ata  s ets  [ 6 ] .   T h eir   s tu d y   s h o w s   a n   i m p r e s s i v d ec r ea s i n   t h e   tr ain i n g   ti m es  o f   b ac k p r o p ag atio n   w h ic h   i s   o th er w i s in h er en tl y   p la g u ed   b y   s lo w   lear n i n g   an d   lo ca m i n i m p r o b le m s .   A   f ee d   f o r w ar d   A NN  m o d el  w ith   th e   ap p licatio n   o f   L lear n i n g   a lg o r ith m   f o r   s h o r t - ter m   lo ad   f o r ec asti n g   o f   d ail y   p ea k   lo ad   an d   d em o n s tr ated   th at  t h p r o p o s ed   A NN  m o d el  g iv e s   m o r ac cu r ate  p r ed ictio n s   w it h   o p ti m a l   n u m b er   o f   n e u r o n s   in   t h h id d en   la y er   [ 7 ] .   A NN  an d   R an d o m   Fo r est  ( R F)  ap p r o ac h es  f o r   s h o r t - ter m   p h o to v o ltaic  ( P V)   o u tp u cu r r en f o r ec asti n g   ( ST P C F)  f o r   th n ex 2 4 - h o u r s .   T h r esu l ts   h a v s h o w n   t h at   b o th   th p r o p o s ed   tech n iq u es   ar ab le  to   p er f o r m   f o r ec asti n g   o f   f u tu r h o u r l y   P o u tp u cu r r en e f f icie n tl y   [ 8 ] .   A   m er g ed   L o n g   S h o r t - ter m   Me m o r y   ( L ST M)   f o r   f o r ec asti n g   g r o u n d   v i s ib ilit y   at  t h a ir p o r b y   co m b i n i n g   ti m s er ies  o f   p r ed icto r   v ar iab le  w it h   an o t h er   m o d er ati n g   v ar iab le.   Fo r ec asti n g   ac cu r ac y   t h u s   i m p r o v ed   o v er   t h tr ad itio n al  L ST m e th o d   [ 9 ] .   A NNs   to   d iag n o s e   m e lan o m s k i n   ca n c er   at  an   ea r l y   s ta g e   w it h   h i g h   d eg r ee   o f   ac cu r ac y   [ 1 0 ] .   A p p lied   v ar io u s   n eu r o co m p u ti n g   m et h o d s   f o r   r ain f al f o r ec asti n g   g iv i n g   h ig h l y   ac c u r ate  r es u lt s   [ 1 1 ] .   P r o p o s ed   an d   test ed   n e w   h y b r id   m o d el,   i.e .   Gen er alize d   Sp ac e - T i m e   Au to r eg r e s s i v w it h   E x o g e n o u s   Var iab le  an d   Ne u r al  Net w o r k   ( GST A R X - NN)   m o d el  f o r   f o r ec asti n g   s p ac e - ti m d ata  w i th   ca len d ar   v ar iati o n   ef f ec t.  T h e y   f o u n d   t h at  t h h y b r id   GST AR X - NN  m o d el  g av m o r ac c u r ate   f o r ec asts   th a n   t h tr ad itio n a GST AR m o d els  [ 1 2 ] .   C o m p ar ed   a   f e w   v ar ian t s   o f   ex p o n e n tial   an d   b ac k p r o p ag atio n   A NN  m o d el s   to   f o r ec ast  r ice  p r o d u ctio n .   T h r esu lts   s h o w ed   t h at  n e u r a n et w o r k   m et h o d   is   p r ef er ab le  to   th s tatis tical  m eth o d   s i n ce   it   r esu lts   in   lo w er   Me an   Sq u ar E r r o r   ( MSE )   an d   Me an   A b s o lu te   P er ce n tag E r r o r   ( MA P E )   [ 1 3 ] .   A I   h as  a ls o   b ee n   u s ed   in   t h f i n a n cial  s ec to r   f o r   v ar io u s   k in d s   o f   f o r ec ast s ,   an al y s es  a n d   d ec is io n   m a k i n g .   Used   o f   m ac h i n lear n i n g   al g o r ith m s   is   e x p lo r ed   to   an al y s e   ef f ec o f   f i n an c ial   n e w s   o n   s to ck   m ar k et  p r ices .   Su p p o r Vec to r   Ma ch in e   ( SVM)   an d   R F   al g o r ith m s   wer u s ed   a n d   it   i s   co n clu d ed   th a th e   R alg o r it h m   g i v e s   b etter   ac cu r ac y   in   c o m p ar is o n   w it h   SVM  al g o r ith m   [ 1 4 ] .   P r o p o s ed   a   p r o ce d u r to   c o n s tr u ct  T r ian g u lar   F u zz y   Nu m b er   f r o m   s i n g le  p o in d ata  an d   th e n   u s e d   an   Au to r eg r es s iv e   m o d el  to   f o r ec ast  c u r r en c y   e x ch a n g r ates  o f   A s s o ciatio n   o f   So u t h   E ast  A s ian   Nat io n   ( ASE A N)   co u n tr ies   [ 1 5 ] .   A   Fu zz y   Ne u r al  S y s te m   ( FNS)  to   f o r ec ast  th in f la tio n   r ate  o b tain in g   b etter   r esu lts   in   ter m s   o f   R MSE   th an   tr ad itio n al  m et h o d s   [ 1 6 ] .   A   f u zz y   s et s   m et h o d   p r ed ictin g   th R u s s ia  T r ad in g   S y s te m   ( R T S)  in d ex   w ith   a   co n f id e n ce   le v el  o f   ab o u t   9 0 t h o u g h   h a v i n g   o n l y   an   i n c o m p lete   d ata  s et  at   h a n d   [ 1 7 ] .   h y b r id   m o d el,   w a v elet  r ad ial  b ases   f u n ctio n   n eu r al  n e t w o r k s   ( W R B FNN) ,   f o r   f o r ec asti n g   o f   n o n - s tatio n ar y   ti m s er ie s   a n d   f o u n d   t h at,   i n   ter m s   o f   M A P E   an d   M SE,   t h p r o p o s ed   m o d el  is   s u p er io r   to   t h tr ad iti o n al  w a v elet  f ee d   f o r w ar d   n e u r al  n et w o r k s   ( W F FN)   m o d el  [ 1 8 ] .     I n   th e   p r esen t   w o r k   f o r ec ast  o f   g o ld   p r ices  in   th e   I n d ia n   M u lti  C o m m o d it y   E x ch a n g m ar k et,   M C X,   h as  b ee n   tak e n   u p .   A   co m p ar ativ an al y s i s   o f   g o ld   w ith   o th er   in v e s t m en o p tio n s   h el p s   o n to   p r io r itize  ca p ital  in v e s t m e n ts   [ 1 9 ] .   T r ad itio n al  m ath e m at ical  m o d els  s u ch   a s   Mo v i n g   a v er ag e s   ( M A) ,   A u to - R e g r es s i v Mo v in g   Av er ag e s   ( A R M A ) ,   Au to - R e g r ess i v I n teg r ated   M o v in g   Av er ag e s   ( A R I M A )   etc.   as  w ell  as  m et h o d s   b ased   o n   A I   s u c h   as  t h A N N,   A d ap tiv Neu r o   F u zz y   I n f er en ce   S y s te m s   ( A N FIS)   etc.   h av b ee n   d ep lo y e d   b y   m an y   r esear c h er s ,   t h w o r l d   ar o u n d ,   f o r   g o ld   p r ice  f o r ec asti n g   ac h ie v i n g   v ar y i n g   d eg r ee   o f   s u cc e s s .   Af ter   m ak in g   b r ief   r ev ie w   o f   th e s e   r esu lts   w p r ese n t o u r   w o r k   o n   g o ld   p r ice  f o r ec asti n g .   I n   o u r   w o r k   w h a v p r o p o s ed   f e w   n o v el  m eth o d s   b ased   o n   th cla s s ica l G DM   ap p r o ac h   b elo n g i n g   to   th ANN  cla s s   a n d   d ev e lo p ed   alg o r ith m s   b a s ed   o n   t h e m   o n   M A T L A B   p lat f o r m .   F o r   th is   p u r p o s th e   class ical  o p ti m iza tio n   f u n ctio n ,   th q u ad r atic  er r o r   f u n c tio n ,   o f   th class ical  GDM   m et h o d   is   r ep lace d   in   tu r n   b y   s e v er al  o th er   o p ti m izatio n   f u n ctio n s .   T h ese  n e w l y   d ev el o p ed   alg o r ith m s ,   alo n g   w it h   m an y   o t h er   p o p u lar   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938     I n t J   A r ti f   I n tell ,   Vo l.  9 ,   No .   1 Ma r ch   20 20 :   46     57   48   A N alg o r ith m s ,   ar th e n   d ep lo y ed   to   f o r ec ast  g o ld   p r ices  in   I n d ia.   T h is   is   d o n b y   s y s te m atica ll y   d ep lo y in g   all  th ab o v m en t io n ed   m et h o d s   o n   th s a m d ata  s et  o f   g o ld   p r ices  an d   co m p u ti n g   v ar io u s   ef f icac y   p ar am eter s   o f   f o r ec ast  in cl u d in g   th m o s s i g n i f ican o n th m ea n   p er c en t   ac cu r ac y   ( MP A ) .   A n   in ter - co m p ar is o n   o f   th r e s u l ts   o b t ain ed   w it h   v ar io u s   m et h o d s   s h o w s   t h at  t h h er eb y   p r o p o s ed   m eth o d s   r es u lt   in   s ig n i f ica n i m p r o v e m e n i n   p r ice  f o r ec asts .   T h m o s e f f icie n o p ti m iza tio n   f u n ct io n   is   th u s   id en ti f ied   f o r   th e   g iv e n   d ata   s et   an d   th e   A NN   m et h o d   e m p lo y ed .   T h m a n u s cr ip is   o r g a n ized   a s   f o llo w s Sectio n   2   p r ese n t s   a   b r ief   d escr ip tio n   o f   th r esear ch   m et h o d o lo g y   ad o p ted .   Sec tio n   3   d is cu s s e s   th r es u lts   o b tain ed   an d   f in a ll y   Sectio n   4   co n clu d e s   th f i n d in g s   o f   t h p r esen w o r k .       2.   RE S E ARCH   M E T H O DO L O G Y   A   f e w   A NN  m et h o d s ,   class ica an d   p r o p o s ed   o n es,  h av b ee n   e m p lo y ed   h er in   t h p r esen w o r k .   b r ief   d escr ip tio n   o f   th e s m et h o d s   f o llo w s .   T h b a c k p r o p a g at io n   ( B P a l g o ri t h m   t h at   w as   i n tr o d u c e d   b y   R u m el h ar t   i w el l - k n o w n   m et h o d   f o t r ai n i n g   m u l ti l a y e f ee d - f o r w a r d   a rt if ic i al   n e u ra n et w o r k s   [2 0 ] .   It   m a k e u se   o f   t h c la s si ca G D M   t e ch n iq u e .   T h M u lt i - L a y e P e rc e p t r o n   ( M L P n et w o r k s   tr ai n ed   b y   B P   al g o r it h m   h av b e en   a   p o p u l a ch o i ce   i n   fi n a n c ia a p p l ic at i o n [ 2 1 ] .   T h e   B P   al g o r it h m   s u f fe r f ro m   s l o w   c o n v er g e n c a n d   tr a p in   lo c al   m i n i m o er r o fu n ct i o n .   S e v e r al   m o d i fi c at i o n h a v b e e n   i n tr o d u c e d   b y   r e s ea rc h er fo r   i m p r o v i n g   t h l o c al   m i n i m p r o b l e m .   T h e s ar e:   g r a d i e n d es c e n w it h   m o m e n t u m ,   g r a d i e n d es ce n w i th   a d a p ti v l ea r n i n g   r at e ,   g ra d ie n t   d es c en w it h   b o t h   m o m e n t u m   a n d   a d a p ti v l e ar n i n g   r at a n d   r e si li e n t   b a c k p r o p a g at i o n   [ 2 2 ] .   S o m e   o t h er   m e t h o d ar b a s ed   o n   v a ri at i o n o n u m er i ca o p ti m iz a ti o n   t e ch n i q u i ts el r e s u lt i n g   i n   a d v a n ce d   A N N   m e t h o d li k t h L M ,   Q u as N e w t o n   a n d   C o n j u g a te   G ra d ie n m et h o d s .   C o n j u g a te   G ra d ie n al g o r it h m p er f o r m   s e ar c h e a lo n g   c o n j u g a t d i r ec ti o n s   r e q u i ri n g   ca l c u l at i o n   o f   s e co n d   d er iv at i v e s .   N ev e rt h el e ss ,   it c o n v e r g e n ce   is   g e n e ra l ly   fa st e t h a n   t h at   o t h e   st ee p es d e s ce n t   d i r ec ti o n   m et h o d   [ 2 3 ] .   Q u as N e w to n   m e t h o d   m a y   c o n v e rg st il fa st e t h an   c o n j u g a t g r a d i e n t   m et h o d s i n c it   a v o i d s   c al c u l at io n   o s e c o n d   d er i v a ti v es .   It   a p p r o x i m a te th H es s ia n   m a tr ix   a n d   u p d a te i a e a ch   it er a ti o n .   T h B r o y d en - Fle tch er - Go ld f ar b - Sh a n n o   ( B FGS)  m e th o d   h as  b ee n   o n o f   th e   m o s s u cc e s s f u m et h o d s   in   th cla s s   o f   Q u asi   Ne w to n   m et h o d s   [ 2 4 - 2 5 ] .   T h e   o n s tep   s ec an ( O SS )   i s   f o r m u lated   in   s u ch   w a y   t h a it  atte m p ts   to   o v er co m th li m ita tio n s   o f   th tech n iq u es  l ik Qu a s Ne w to n   an d   co n j u g ate  g r ad ien m et h o d s .   T h m e th o d   h as  an   i n h er e n co m p u tat io n al  ad v a n tag s i n ce   Hess ia n   m a tr ix   s to r ag at   ev er y   iter atio n   i s   n o r eq u ir ed   [ 2 6 ] .   T h L M   m e th o d   i n t er p o la te s   b e t w e e n   t h G a u s s - N e w t o n   a n d   t h e   g r ad i en d es c en m et h o d s .   It   a ls o   a v o i d c a lc u la ti o n   o t h e   H e s si a n   M a tr i x   b y   r e p l a ci n g   i t   b y   t h Ja c o b i a n   n e e d i n g   le s se c o m p u t at io n   [ 2 7 ] .   S o m e   d et ai ls   o th e s m et h o d c a n   b e f o u n d   i n   th e   w o rk   d o n b y   [ 2 8 ] .   B a y e si a n   re g u la ri z at io n   m i n i m iz e l i n e ar   c o m b i n at i o n   o s q u a r ed   er r o r a n d   w ei g h t s   a n d   it   e x h i b i ts   g o o d   g e n er al i za ti o n   q u a li ti es   [ 2 9 ] .   In   a ll   t h e   m et h o d m e n ti o n ed   a b o v e   t h o p ti m i za ti o n   fu n ct i o n   t o   b m in i m iz e d ,   E ,   i t h e   q u a d ra ti s u m   o th e rr o rs ,   t h d i f fe re n c b et w e e n   t h a ct u al   ( y d an d   f o re c a st e d   ( y f v a lu e o t h e   v ar ia b l e   o f   i n t er e st   a n d   i s g i v en   b y   ( 1 ) .     = 0 . 5   ( ) 2 = 1 = 0 . 5 2 = 1   (1 )     It   is   e n v is a g ed   i n   t h e   p r es e n t   w o r k   t h a v ar ia n ts   o t h o b j e ct i v f u n c ti o n   E   m a y   i m p r o v e   th fo r ec a st in g   e ff ic ie n c y A   t o t al   o s e v e n   c la s si c al   m et h o d m e n ti o n e d   e a rl ie a n d   fi v m o d i fi e d   G D M   al g o r it h m p r o p o se d   an d   d e v e l o p e d   b y   u s ,   u si n g   d i ff er e n o p t i m iz a ti o n   fu n ct i o n s ,   w e re   c h o s e n   f o r   t h e   p r e s en t   s t u d y .   V ar io u s   o p ti m i z at i o n   fu n ct io n s   ar e   d i sc u s se d   i n   n e x t   se ct i o n .     2 . 1 .     M o dified  G DM   m et ho d s   I n   th p r esen w o r k ,   f i v m o d if ied   GDM   m eth o d s /al g o r it h m s   h av b ee n   p r o p o s ed   an d   d ev elo p ed   b y   u s   w h ic h   i n co r p o r ate  d if f er en o p ti m izatio n   f u n ctio n s   i n s te ad   o f   th s ta n d ar d   q u ad r atic  er r o r   f u n ctio n   i n   t h e   class ical   GDM   to   f o r ec ast   t h g o ld   p r ice  [ 3 0 - 3 1 ] .   T h ese  f i v v ar ian ts   o f   t h o p ti m i za tio n   f u n ctio n   ar e   d is cu s s ed .   1.   Me an   m ed ia n   ( MM D)   er r o r   f u n ctio n :   Me a n   Me d ia n   er r o r   f u n ctio n   i s   g iv e n   i n   ( 2 ) .   T h is   f u n ctio n   h as  t h ad v an ta g o f   b o th   t h Me a n   e r r o r   f u n ctio n   an d   Me d ian   er r o r   f u n ctio n .   I r ed u ce s   th i n f l u en ce   o f   lar g e   er r o r s .     =   ( 2 ( 1 +   ( 2 2 ) ) 1 )   ( 2 )     2.   Min k o w s k ( MK W )   er r o r   f u n ctio n :   Mi n k o w s k er r o r   f u n ctio n   i s   g iv e n   in   ( 3 ) .   MSE   er r o r   ca n   b e   v is u alize d   as  s p ec ial  ca s o f   it  w ith   r   =2 .   Var iatio n s   o f   r   ar o u n d   2   h av b ee n   o b s e r v ed   to   h av s ig n i f ica n t in f l u e n ce   o n   ac cu r ac y   o f   f o r ec ast.  Her r   h a s   b ee n   ch o s e n   to   b 0 . 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A r ti f   I n tell   I SS N:  2252 - 8938       A N N   b a s ed   meth o d   fo r   imp r o vin g   g o l d   p r ice  fo r ec a s tin g   a cc u r a cy   th r o u g h ... ( S h ilp a   V erma )   49   = | |   ( 3 )     3.   L o g co s h   ( L C H)   er r o r   f u n ctio n :   L o g   co s h   er r o r   f u n c tio n   is   g iv e n   i n   ( 4 ) .   I ap p r o x i m ate s   x 2 /2   an d   | x |   f o r   s m all  a n d   lar g v al u es  o f   x   r esp ec tiv el y .     =   ln ( c osh   (   2 ) )   ( 4 )     4.   C au c h y   ( C C Y)   er r o r   f u n ctio n :   C au c h y   er r o r   f u n ct io n   is   g i v en   in   ( 5 ) .   C au ch y   er r o r   f u n ctio n   is   k n o w n   to   s h o w   r o b u s t n ess   a g ain s t o u t lier s .     =   2 2 ln ( 1 +   ( ) 2 )    = 2 . 38   ( 5 )     5.   Neg ati v L o g ar it h m ic  L i k eli h o o d   ( NL G)   er r o r   f u n ct io n :   Neg ati v L o g ar i th m ic   L ik el ih o o d   er r o r   f u n ctio n   i s   g iv e n   in   ( 6 )   Neg ativ e   lo g ar it h m ic  lik e li h o o d   er r o r   f u n ctio n   is   m ea s u r o f   ac c u r ac y   o f   class i f ier   an d   is   d e f in ed   as  f o ll o w s .       =   1 ln (   )   ( 6 )     T h m o d if ied   al g o r ith m s   i n c o r p o r atin g   th e   ab o v f u n ctio n s   ar h er r e f er r ed   to   as  G DM _ MM D,   GDM _ MK W ,   GDM _ L C H,   G DM _ C C Y   an d   GD M_ NL G   r esp ec tiv el y .   Fo r ec asti n g   e f f icie n c y   is   j u d g ed   h er e   b y   e x a m in in g   v ar io u s   e f f icac y   p ar am eter s   d escr ib ed   b r ief l y   n ex t.      2 . 2 .     F o re ca s t ing   ef f ic a cy   pa r a m et er s   Ma n y   e f f icac y   p ar a m eter s   ca n   b d ef i n ed   to   m ea s u r d e g r ee   o f   s u cc e s s   i n   f o r ec asti n g .   L et   y d   d en o te   th ac tu al  s to c k   p r ice  an d   y f   t h f o r ec asted   o n e.   T h er r o r   in   f o r ec ast  is   th e n   g i v e n   b y   e ( y d     y f ) .   L e n   d en o te  th to tal   n u m b er   o f   in p u t - o u tp u s ets,  co n s tr u cted   f r o m   t h ti m s er ies  o f   s to ck   p r ic es.  L et  t h m ea n   o f   all  th e   ac t u al  s to ck   p r ices   b ein g   f o r ec asted   ( th d e s ir ed   o u tp u t s )   b d en o ted   b y   y m e an T h s et  o f   ef f icac y   p ar am eter s   o f   f o r ec ast in g   co n s id er ed   h er to   in v esti g ate  e f f ic ien c y   o f   A I   m et h o d s   ar d is cu s s ed   [ 3 2 ] .   1.   Me an   E r r o r   ( ME )     ME= 1 n e t n t=1   ( 7 )     Me an   er r o r   ( ME )   is   m ea s u r o f   t h a v er ag e   d if f er en c b et w ee n   th e   ac t u al  ( d esire d )   p r ices  an d   t h e   f o r ec asted   o n es   an d   i s   g iv e n   i n   ( 7 ) .   As it  s h o w s   t h d ir ec tio n   o f   er r o r   it  m a y   also   b ca lled   f o r ec ast b ias.  ME   m a y   t u r n   o u t to   b d ec ep tiv el y   s m all  a s   p o s itiv a n d   n e g ati v e   v alu e s   o f   i n d iv id u al  e t   m a y   ca n ce l e ac h   o th er .       2.   Mean   A b s o lu te  Dev iat io n   ( M A D)     MA 1 n | e t | n t=1   ( 8 )     T h is   p ar a m eter   is   s u m   o f   ab s o lu te  v alu e s   o f   er r o r s   an d   is   g iv en   i n   ( 8 ) .   P o s itiv an d   n e g a tiv er r o r s   n o   m o r e   ca n ce ea ch   o th er .   I d o es   n o h o w ev er   in d icate   t h d ir ec tio n   o f   er r o r s .   Fo r   g o o d   f o r ec ast  M A D   s h o u ld   b m ad as s m all  as p o s s ib le.     3.   Me an   Sq u ar E r r o r   ( MSE )     MSE   = 1 n ( e t ) 2 n t=1   ( 9 )     I is   clea r   f r o m   t h ab o v ex p r ess io n   t h at  M SE’   i s   th av er ag o f   s q u ar es  o f   f o r ec ast  er r o r s   an d   is   g iv e n   i n   ( 9 )   L ar g i n d iv id u al  er r o r s   a f f ec t it  s ig n i f ica n tl y .   T h is   p ar a m eter   d o es n o g iv e   an y   id ea   o f   th d ir ec tio n   o f   t h e   o v er all  er r o r .   4.   R o o t M ea n   Sq u ar E r r o r   ( R MSE )     R MSE   = MSE   ( 1 0 )     R MSE   co n tain s   all   th e   p r o p er ties   o f   M SE  a n d   is   g i v en   in   ( 1 0 ) .   I is   w id el y   co m p u t ed   an d   r ep o r ted   in   liter atu r e.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938     I n t J   A r ti f   I n tell ,   Vo l.  9 ,   No .   1 Ma r ch   20 20 :   46     57   50     5.   Me an   P er ce n t Fo r ec ast E r r o r   ( MP E )     MP E   = 1 n ( e t y d t ) * 1 0 0 n t=1   ( 1 1 )   MP E   is   in d ep en d en o f   th m a g n i tu d o f   th p r ices  a s   it  is   th av er ag o f   p er ce n tag o f   f o r ec asti n g   er r o r s   an d   is   d ef i n ed   in   ( 1 1 ) I in d icate s   th d ir ec tio n   o f   er r o r .   I n d iv id u al  er r o r s   o f   o p p o s ite  s ig n s   n u lli f y   ea c h   o t h er   m ak in g   it d ec ep tiv el y   s m all.   L ik ME   it s   v al u s h o u ld   al s o   b k ep t a s   s m al l a s   p o s s ib le  f o r   g o o d   f o r ec ast.   6.   Me an   A b s o lu te  P er ce n t Fo r ec ast E r r o r   ( MA P E )     MA P E   = 1 n | ( e t y d t ) * 1 0 0   | n t=1   ( 12)     MA P E   g i v es  th a v er ag o f   p er ce n tag o f   ab s o lu te  v alu e s   o f   in d i v id u al  er r o r s   in   f o r ec ast  an d   is   g iv e n   in   ( 1 2 ) I is   i n d ep en d en t   o f   th e   s ca l o f   t h d ata.   I n d iv id u al  er r o r s   o f   o p p o s ite  s i g n s   d o   n o t   ca n ce ea c h   o t h er .   Su f f icien tl y   s m all  v a lu o f   M A P E   m a y   e n s u r g o o d   f o r ec ast.    7.   Me an   P er ce n A cc u r ac y   ( MP A )     MP A   1 0 0     MA P E   ( 1 3 )     MP A’   d ep en d s   o n   M A P E   d ir ec tl y .   I is   d e f i n ed   in   ( 1 3 ) .   As  it  g i v es  m ea n   p er ce n ac cu r ac y   a n d   n o th e   er r o r ,   it m a y   s o u n d   m o r p leas in g   to   s o m u s er s .   8.   C o ef f icie n t   o f   Dete r m i n atio n   ( R 2 )     R 2   = 1 -   ( y d t - y f t ) 2 n t = 1 ( y d t -   y m e a n ) 2 n t = 1   ( 1 4 )     R 2   is   m ea s u r t h at  r ep r esen t s   th g o o d n es s   o f   f it  o f   m o d el  an d   is   g iv e n   i n   ( 1 4 ) .   L ar g v al u es  o f   R m a y   s u g g e s t a   g o o d   f it to   h is to r ical   d ata.   I t m a y   h o w e v er   n o t b s o   w h ile  f o r ec asti n g   o u t o f   s a m p le  d ata  [ 3 2 ] .       2 . 3 .     Da t a   c o llect io n a nd   prepro ce s s ing   W ee k l y   ti m h o r izo n   h a s   b ee n   co n s id er ed   in   th p r esen w o r k .   T h g o ld   p r ice  d ata   is   d o w n lo ad ed   f r o m   a   r eliab le  s ite   o n   i n v esti n g   [ 3 3 ] .   A   d ata  w i n d o w   o f   4   y ea r s   o f   g o ld   p r ices,  f r o m   J an   2 0 1 5   to   Dec   2 0 1 8 ,   h as  b ee n   co n s id er ed   h er e.   T h d ata  co n s is t s   o f   t h p r ices  o f   g o ld   f o r   th f ir s tr ad i n g   d a y   o f   ev er y   w ee k   in   th e   en tire   ti m p er io d .   Pric es  ar n o r m ali s ed   b et w ee n   0 . 1   an d   0 . 9 .   T im s er ies  f o r m atio n   is   d o n b y   m ak i n g   s ets   o f   w ee k l y   p r ices  o f   5   w ee k s   as  in p u an d   th p r ice  o f   th 6 th   w ee k   as  th co r r esp o n d in g   o u t p u t.  T im s er ies  s o   f o r m ed   ar d iv id ed   in   th r ee   c ateg o r ies:   tr ain i n g ,   test i n g   an d   v alid atio n .   T r ain i n g   an d   test i n g   s er ie s   co n s tit u t e   ab o u in itial  8 0 o f   t h to tal.   A b o u 7 0 o f   t h ese   s er ies   ar r an d o m l y   s elec ted   f o r   tr ain i n g   t h n et w o r k   a n d   th r e m ain in g   3 0 ar e   u s ed   f o r   test in g .   Valid atio n   s er ie s   c o r r esp o n d   to   ch r o n o lo g icall y   th late s d ata  a n d   co n s ti t u te  ab o u 2 0 o f   th to tal. T h v alid atio n   d ata  is   th u s   n o co n tain ed   in   t h tr ain i n g   a n d   test in g   d ata  an d   is   r ef er r ed   to ,   h er e,   as  o u o f   s a m p le   d ata.   Fo r ec asti n g   ac cu r ac y   w ill  b e x a m i n ed   f o r   v ar y i n g   v alid atio n   p er io d s .       3.   RE SU L T S   AND  D I SCU SS I O N   I n   th p r ese n s tu d y   th e   o n w ee k   a h ea d   p r ice  o f   g o ld   is   fo r ec a st ed   f r o m   t h p r ev io u s   5   w ee k s   p r ices  u s in g   th e   clas s ical  AN m e th o d s   a n d   t h m o d if ied   GDM   m et h o d s   f o r   v ar io u s   ANN  ar ch itec tu r es.   T h w o r k   d o n i s   ca teg o r ized   as b elo w   an d   d is c u s s ed   in   d etail  i n   s ec tio n s   3 . 1   to   3 . 3 .   1.   Fo r ec ast  o f   w ee k l y   p r ices  o f   g o ld   u s in g   cla s s ical  ANN  al g o r ith m s   n a m el y   G DM ,   R P ,   S C G,   L M,   B R ,   B FGS,  an d   OSS.   2.   I m p le m e n tatio n   o f   th p r o p o s ed   m o d if ied   GDM   m e th o d s   t o   in cr ea s f o r ec asti n g   e f f icie n c y   an d   i n ter - co m p ar is o n   o f   t h r esu lts   o b tain ed   w ith   t h o s o b tain ed   b y   cl ass ical  GDM .   3.   C o m p ar is o n   w it h   t h w o r k   d o n b y   o th er   r esear c h er s   f o r   g o ld   f o r ec asti n g   u s in g   tr a d itio n al  A NN   m et h o d s .     3 . 1 .     F o re ca s t ing   us ing   cla s s i ca l A NN  a lg o rit h m s   Fo r ec asti n g   o f   w ee k l y   g o ld   p r ices  h as  b ee n   d o n e   u s i n g   th e   c lass ical   A NN   alg o r it h m s   n a m el y   G DM ,   R P ,   SC G,   L M,   B R ,   B FG S,  O SS   w it h   t h ar c h itect u r 05 - 03 - 0 1 .   E f f icac y   p ar a m eter s   o f   f o r ec asti n g   o b tain ed   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A r ti f   I n tell   I SS N:  2252 - 8938       A N N   b a s ed   meth o d   fo r   imp r o vin g   g o l d   p r ice  fo r ec a s tin g   a cc u r a cy   th r o u g h ... ( S h ilp a   V erma )   51   f o r   test i n g   a n d   v alid atio n   p h a s es  ar s u m m ar ized   in   T ab les   1   an d   2 .   I m p o r tan o b s er v ati o n s   ar s u m m ar ized   b elo w   ea ch   tab le.   Fig u r 1   p lo ts   MP A ,   MSE   an d   R o b tain ed   i n   th test in g   p h ase  f o r   all  th alg o r it h m s .   I ca n   b e   o b s er v ed   f r o m   T ab le  1   an d   Fig u r 1   th a t,  in   t h test in g   p h a s e,   th m ax i m u m   MP A   ( 9 0 . 3 5 %)  is   o b ta in ed   b y   d ep lo y i n g   R P   al g o r ith m   a n d   th lea s M SE  ( 2 . 6 8 E - 0 3 )   an d   t h m ax i m u m   R 2   ( 0 . 9 3 1 8 )   ar o b tain ed     b y   B R   al g o r ith m .       T ab le  1 .   E f f icac y   p ar a m eter s   o f   f o r ec asti n g   o f   g o ld   p r ices u s in g   A NN  ( 0 5 - 03 - 0 1 )   in   test in g   p h ase   A N N   M e t h o d   ME   M A D   M S E   R M S E   M P E%   M A P E%   M P A %   R 2   G D M   0 . 0 2 1 5 0   0 . 0 6 6 4   0 . 0 0 6 0 3   0 . 7 7 7 0   1 . 6 5   1 6 . 5 1   8 3 . 4 9   0 . 8 2 6 1   RP   0 . 0 0 3 1 9   0 . 0 4 0 9   0 . 0 0 2 7 9   0 . 0 5 2 8   - 0 . 0 4   9 . 6 5   9 0 . 3 5   0 . 9 2 8 9   S C G   - 0 . 0 0 3 2 4   0 . 0 4 6 7   0 . 0 0 4 7 0   0 . 0 6 8 6   - 0 . 6 4   1 0 . 9 1   8 9 . 0 9   0 . 8 6 4 5   LM   - 0 . 0 0 2 1 3   0 . 0 5 2 1   0 . 0 0 3 9 3   0 . 0 6 2 7   - 1 . 3 5   1 2 . 0 8   8 7 . 9 2   0 . 8 9 9 7   B F G S   0 . 0 0 4 8 4   0 . 0 4 2 7   0 . 0 0 2 9 5   0 . 0 4 3 0   0 . 1 3   1 0 . 0 6   8 9 . 9 4   0 . 9 2 4 8   BR   0 . 0 0 3 3 6   0 . 0 4 0 6   0 . 0 0 2 6 8   0 . 0 5 1 7   - 0 . 2 7   9 . 8 1   9 0 . 1 9   0 . 9 3 1 8   O S S   0 . 0 0 2 3 1   0 . 0 4 2 8   0 . 0 0 2 8 9   0 . 0 5 3 8   - 0 . 0 5   9 . 9 6   9 0 . 0 4   0 . 9 2 6 3           Fig u r 1 .   C o m p ar is o n   o f   MP A,   MSE   an d   R in   t h test i n g   p h ase  o f   g o ld   p r ice  f o r ec ast f o r   class ical  m et h o d s       Fu r t h er ,   th r esu lt s   w er v a lid ated   o n   an   o u o f   s a m p l d ata  ( v alid atio n   p h ase)   also   f o r   th ch r o n o lo g icall y   la test   4 6   w ee k s .   A l t h e f f icac y   p ar a m ete r s   ex ce p R ar s h o w n   in   T ab le  2 .   R 2   is   n o a   r eliab le  p er f o r m a n ce   in d i ca to r   f o r   th o u t o f   s a m p le  d ata.       T ab le  2 .   E f f icac y   p ar a m eter s   o f   f o r ec asti n g   o f   g o ld   p r ices u s in g   A NN  0 5 - 03 - 0 1   in   v alid ati o n   p h ase    A N N   M e t h o d   ME   M A D   M S E   R M S E   M P E%   M A P E%   M P A %   G D M   0 . 0 3 7 6   0 . 0 4 5 0   0 . 0 0 3 2 0   0 . 0 5 6 6   4 . 6 1   5 . 7 2   9 4 . 2 8   RP   0 . 0 1 5 6   0 . 0 3 7 2   0 . 0 0 2 3 3   0 . 0 4 8 3   1 . 9 2   4 . 8 6   9 5 . 1 4   S C G   0 . 0 1 4 8   0 . 0 4 8 5   0 . 0 0 3 7 5   0 . 0 6 1 3   1 . 9 6   6 . 2 9   9 3 . 7 1   LM   0 . 0 1 7 9   0 . 0 4 2 6   0 . 0 0 3 1 8   0 . 0 5 6 4   2 . 3 0   5 . 7 4   9 4 . 2 6   B F G S   0 . 0 0 9 6   0 . 0 4 0 0   0 . 0 0 2 7 4   0 . 0 5 2 4   1 . 0 9   5 . 2 4   9 4 . 7 6   BR   0 . 0 1 4 5   0 . 0 3 4 6   0 . 0 0 1 9 0   0 . 0 4 3 6   1 . 7 1   4 . 5 0   9 5 . 5 0   O S S   0 . 0 1 8 5   0 . 0 4 0 0   0 . 0 0 2 7 6   0 . 0 5 2 6   2 . 1 9   5 . 2 0   9 4 . 8 0       Fig u r 2   p lo ts   MP A   a n d   M SE   o b tain ed   i n   t h v alid atio n   p h ase  f o r   all  t h al g o r ith m s .   I c an   b s ee n   f r o m   T ab le  2   ab o v an d   Fig u r 2   th at  in   t h v a lid atio n   p h a s e,   th B R   alg o r it h m   g i v es  t h b est  MP A   ( 9 5 . 5 %)   an d   b est M SE  ( 1 . 9 0 E - 0 3 ) .       80 82 84 86 88 90 92 GDM RP S CG LM B F G S BR O S S M P A   % A N N   Me th o d MPA %  in  T e s ti n g   Phas e 0 , 0 0 0 0 , 0 0 1 0 , 0 0 2 0 , 0 0 3 0 , 0 0 4 0 , 0 0 5 0 , 0 0 6 0 , 0 0 7 GDM RP S CG LM B F G S BR O S S M S E A N N   Me th o d MS E  in   T e s ti n g   Phas e 0 , 7 6 0 , 7 8 0 , 8 0 0 , 8 2 0 , 8 4 0 , 8 6 0 , 8 8 0 , 9 0 0 , 9 2 0 , 9 4 GDM RP S CG LM B F G S BR O S S R 2 A N N   Me th o d R 2 i n   T e s ti n g   Phas e Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938     I n t J   A r ti f   I n tell ,   Vo l.  9 ,   No .   1 Ma r ch   20 20 :   46     57   52       Fig u r 2 .   P lo ts   o f   MP A   an d   MSE   in   t h v alid atio n   p h ase  o f   g o ld   p r ice  f o r ec ast f o r   class ical  m et h o d s       As  t h v alid atio n   r es u lts   ar m o r e   s i g n if ican t   t h an   th e   tes t   r esu l ts   f o r   f o r ec asti n g   ap p lic atio n s ,   B R   ca n   b co n s id er ed   as  th b est  m o d el  f o r   th d ata  in   co n s id er atio n .   Gr ap h s   in   Fi g u r 3 ,   p lo d esire d   v er s u s   f o r ec asted   n o r m a lized   p r ices  o f   th test i n g   p h a s an d   v a lid atio n   p h ase   f o r   B R   al g o r it h m   w it h   t h A NN   co n f i g u r atio n   0 5 - 03 - 01.           Fig u r 3 .   Desire d   v /s   f o r ec aste d   o u tp u t f o r   g o ld   p r ice  test   d ata  an d   v alid atio n   d ata  u s i n g   B R   w it h     A N 0 5 - 03 - 01       3 . 2   F o re ca s t ing   us ing   t he  pro po s ed  G DM   a lg o rit h m s   a n d inte r - co m pa riso n w it h c la s s ica l G DM   Fo r ec asti n g   h a s   also   b ee n   d o n u s i n g   th 5   n o v e m o d if ied   GDM   al g o r ith m s ,   GD M_ MM D,   GDM _ MK W ,   GDM _ L C H,   G DM _ C C a n d   GDM _ NL G,   d is cu s s ed   in   s ec tio n   2 . 1   w it h   v a r io u s   ar ch itect u r es.   T h ese  r esu lt s   ar co m p ar ed   w i th   t h o s o f   t h cla s s ical  GDM   r esu lt s   g i v e n   i n   Sectio n   3 . 1 .   E f f icac y   p ar a m eter s   o b tain ed   f o r   test in g   a n d   v alid a tio n   p h ase s   ar s u m m ar ized   in   T a b les 3   an d   4 .         T ab le   3 .   Fo r ec asti n g   p er f o r m a n ce   d u r in g   tes tin g   p h a s o f   cla s s ical  GDM   a n d   m o d i f ied   m et h o d s   o f   GDM   w it h   v ar io u s   co n f i g u r atio n s   o f   A NN  f o r   g o ld   A N N   M e t h o d   A N N   A r c h i t e c t u r e   M S ( T e st i n g   P h a se )   M P A ( T e st i n g   P h a se )   R ( T e st i n g   P h a se )   C l a ssi c a l     G D M   05 - 03 - 01   0 . 0 0 6 0 0   8 3 . 4 9   0 . 8 2 6 1   05 - 05 - 01   0 . 0 0 9 3 0   8 0 . 8 6   0 . 7 3 1 4   05 - 07 - 01   0 . 0 0 6 1 0   8 6 . 5 8   0 . 8 2 3 8   G D M _ M M D   05 - 03 - 01   0 . 0 0 2 9 0   9 0 . 1 8   0 . 9 1 6 2   05 - 05 - 01   0 . 0 0 3 3 0   8 9 . 8 0   0 . 9 0 5 3   05 - 07 - 01   0 . 0 0 2 8 0   9 1 . 2 3   0 . 9 1 9 2   G D M _ C C Y   05 - 03 - 01   0 . 0 0 3 9 8   8 7 . 1 4   0 . 8 8 5 2   05 - 05 - 01   0 . 0 0 4 6 0   8 6 . 4 2   0 . 8 6 6 8   05 - 07 - 01   0 . 0 0 4 4 0   8 9 . 1 4   0 . 8 7 3 0           93 93 94 94 95 95 96 96 GDM RP S CG LM B F G S BR O S S MPA % A N N   Me th o d MPA %   in  V ali d ati o n   p h as e 0 , 0 0 0 0 , 0 0 1 0 , 0 0 2 0 , 0 0 3 0 , 0 0 4 GDM RP S CG LM B F G S BR O S S MS E A N N   Me th o d MS E  in   V ali d ati o n  p h as e 0 , 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5 0 , 6 0 , 7 0 , 8 0 , 9 1 , 0 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 O u tp u t E ve n t N o . T e s ti n g   Phas e D es i r e d  o / p   ( y ) Pr e d i c t ed   o / p 0 , 5 0 0 , 5 5 0 , 6 0 0 , 6 5 0 , 7 0 0 , 7 5 0 , 8 0 0 , 8 5 0 , 9 0 0 , 9 5 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 O u tp u t E ve n t N o . V ali d ati o n  P h as e D es i r e d  o / p   ( y ) Pr e d i c t ed   o / p Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A r ti f   I n tell   I SS N:  2252 - 8938       A N N   b a s ed   meth o d   fo r   imp r o vin g   g o l d   p r ice  fo r ec a s tin g   a cc u r a cy   th r o u g h ... ( S h ilp a   V erma )   53   T ab le  3 .   Fo r ec asti n g   p er f o r m a n ce   d u r in g   tes tin g   p h a s o f   cla s s ical  GDM   a n d   m o d i f ied   m et h o d s   o f   GDM   w ith   v ar io u s   co n f ig u r ati o n s   o f   A NN  f o r   g o ld   ( C o n tin u e)   A N N   M e t h o d   A N N   A r c h i t e c t u r e   M S ( T e st i n g   P h a se )   M P A ( T e st i n g   P h a se )   R ( T e st i n g   P h a se )   G D M _ K W K   05 - 03 - 01   0 . 0 0 3 5 0   8 9 . 0 1   0 . 8 9 8 6   05 - 05 - 01   0 . 0 0 3 0 0   8 0 . 4 2   0 . 9 1 4 1   05 - 07 - 01   0 . 0 0 3 1 0   9 0 . 2 8   0 . 9 0 9 2   G D M _ L C H   05 - 03 - 01   0 . 0 0 4 0 0   8 8 . 4 1   0 . 8 8 4 5   05 - 05 - 01   0 . 0 0 3 2 0   9 2 . 4 0   0 . 9 0 7 8   05 - 07 - 01   0 . 0 0 2 8 0   9 0 . 7 6   0 . 9 1 9 8   G D M _ N L G   05 - 03 - 01   0 . 0 0 3 1 8   8 9 . 9 0   0 . 9 1 8 9   05 - 05 - 01   0 . 0 0 5 7 2   8 8 . 0 1   0 . 8 5 4 3   05 - 07 - 01   0 . 0 0 3 0 3   8 9 . 3 1   0 . 9 2 2 9       I ca n   b o b s er v ed   f r o m   th e   T ab le  3   th at  i n   t h test i n g   p h ase  t h m o d if ied   GDM   m e th o d s   g i v e,   i n   g en er al,   b etter   ac c u r ac y   t h a n   t h clas s ical  G DM   m eth o d   f o r   all  co n f ig u r atio n s   o f   th n et wo r k .   A   co m p ar is o n   o f   all   t h MP A s   o b tain ed   f o r   v ar io u s   A NN   ar ch i tectu r e s   b y   u s in g   d if f er en t   al g o r ith m s ,   is   s h o w n   g r ap h icall y   in   Fi g u r e   4.           Fig u r 4 .   C o m p ar is o n   o f   MP A,   MSE   an d   R 2   in   t h tes tin g   p h ase  o f   g o ld   p r ice  f o r ec ast f o r   GDM   an d   m o d i f ied   m eth o d s       I ca n   b co n cl u d ed   f r o m   Fi g u r e   4 ,   t h at  i n   t h e   test i n g   p h as e,   th b e s MP A   o b tain ed   is   g iv en   b y   th e   GDM _ L C m e th o d   w ith   t h ar ch itect u r 0 5 - 05 - 0 1   an d   it  e q u als  9 2 . 4 %.  T h least  MSE   o b tain ed   is   2 . 8 0 E - 0 3   an d   is   g i v e n   b y   GDM _ MM an d   GDM _ L C w it h   t h ar ch itectu r 0 5 - 07 - 0 1 .   T h m a x i m u m   R 2   ob tain ed   is   g iv e n   b y   GDM _ N L w i th   th ar ch itect u r 0 5 - 07 - 0 1   an d   it   eq u als  0 . 9 2 2 9 .   On ce   th n et w o r k   is   tr ai n ed   an d   test ed   it  is   e x p ec ted   to   m a k g o o d   f o r ec asts   d u r in g   th v alid atio n   p er io d .   A n   i m p o r tan q u esti o n   ca n   b r aised   h er e.   Ho w   d o es  t h f o r ec asti n g   ac c u r ac y   co m p ar f o r   v ar io u s   GDM   m et h o d s ,   t h cla s s ic al  an d   t h m o d if ied   o n es  an d   also   h o w   d o es  it  c h a n g a s   th v alid atio n   t i m p er io d   is   ch an g ed ?   I n   o r d e r   to   an s w er   th i s   q u est io n   f o r ec asts   ar m ad w ith   a ll  th GDM   m et h o d s   f o r   v ar y i n g   l en g t h s   o f   v alid atio n   p er io d ,   n a m el y ,   4   w ee k s ,   1 2   w ee k s ,   2 4   w ee k s   a n d   4 6   w ee k s .   T h r esu lts   ar tab u lated   i n   T ab le  4 .         T ab le  4 .   Fo r ec asti n g   P er f o r m a n ce   d u r in g   Valid atio n   P h ase  o f   clas s ical  GDM   a n d   m o d if ied   m eth o d s   o f   GDM   w it h   v ar io u s   co n f i g u r atio n s   o f   A NN  f o r   g o ld   M e t h o d   A N N     A r c h i t e c t u r e   F o r e c a st i n g   A c c u r a c y   ( V a l i d a t i o n   p h a se )   4 6   w e e k s   2 4   w e e k s   1 2   w e e k s   4   w e e k s   M S E   M P A %   M S E   M P A %   M S E   M P A %   M S E   M P A %   C l a ssi c a l   G D M   05 - 03 - 01   0 . 0 0 3 2 0   9 4 . 2 8   0 . 0 0 2 4 0   9 4 . 6 2   0 . 0 0 1 7 0   9 5 . 3 9   0 . 0 0 1 8 0   9 4 . 5 5   05 - 05 - 01   0 . 0 1 2 4 0   8 8 . 2 0   0 . 0 1 1 0 0   8 7 . 8 9   0 . 0 0 5 2 0   9 1 . 2 1   0 . 0 0 3 0 0   9 3 . 8 5   05 - 07 - 01   0 . 0 0 9 4 0   8 9 . 7 8   0 . 0 0 8 3 0   9 0 . 4 9   0 . 0 0 8 9 0   8 8 . 8 4   0 . 0 0 7 5 0   8 9 . 1 6   G D M _ M M D   05 - 03 - 01   0 . 0 0 2 2 0   9 5 . 0 7   0 . 0 0 1 5 0   9 6 . 0 8   0 . 0 0 1 8 0   9 5 . 7 8   0 . 0 0 3 6 0   9 2 . 9 7   05 - 05 - 01   0 . 0 0 2 7 0   9 4 . 5 8   0 . 0 0 1 6 0   9 5 . 8 6   0 . 0 0 1 5 0   9 5 . 8 3   0 . 0 0 2 5 0   9 4 . 6 1   05 - 07 - 01   0 . 0 0 2 8 0   9 4 . 3 7   0 . 0 0 2 3 0   9 4 . 6 8   0 . 0 0 2 6 0   9 4 . 4 7   0 . 0 0 4 5 0   9 2 . 2 3   G D M _ C C Y   05 - 03 - 01   0 . 0 0 1 5 6   9 5 . 9 4   0 . 0 0 1 1 1   9 6 . 5 3   0 . 0 0 1 0 2   9 6 . 3 6   0 . 0 0 1 0 0   9 6 . 0 5   05 - 05 - 01   0 . 0 0 2 0 0   9 5 . 3 6   0 . 0 0 1 6 0   9 5 . 7 9   0 . 0 0 1 7 0   9 5 . 3 5   0 . 0 0 2 0 0   9 4 . 0 1   05 - 07 - 01   0 . 0 0 3 8 0   9 3 . 2 6   0 . 0 0 2 7 0   9 4 . 3 3   0 . 0 0 4 1 0   9 2 . 5 3   0 . 0 0 7 1 0   8 8 . 7 2                                           70 75 80 85 90 95 0 5 / 0 3 / 0 1 0 5 / 0 5 / 0 1 0 5 / 0 7 / 0 1 M P A % AN N   Ar c hi te c tu r e MPA %  in  T e s ti n g   Phas e GDM G D M _M M D G D M _C CY G D M _K W K G D M _L CH G D M _N L G 0 , 0 0 0 0 , 0 0 2 0 , 0 0 4 0 , 0 0 6 0 , 0 0 8 0 , 0 1 0 0 5 / 0 3 / 0 1 0 5 / 0 5 / 0 1 0 5 / 0 7 / 0 1 M S E A N N   A r c h i t e c t u r e MS E  in   T e s ti n g   Phas e GDM G D M _M M D G D M _C CY G D M _KW K G D M _L CH G D M _N L G 0 , 7 5 0 , 8 0 0 , 8 5 0 , 9 0 0 , 9 5 0 5 / 0 3 / 0 1 0 5 / 0 5 / 0 1 0 5 / 0 7 / 0 1 R 2 AN N   Ar c hi te c tu r e   R 2 i n   T e s ti n g   Phas e GDM G D M _M M D G D M _C CY G D M _KW K G D M _L CH G D M _N L G Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938     I n t J   A r ti f   I n tell ,   Vo l.  9 ,   No .   1 Ma r ch   20 20 :   46     57   54   T ab le  4 .   Fo r ec asti n g   P er f o r m a n ce   d u r in g   Valid atio n   P h ase  o f   clas s ical  GDM   a n d   m o d if ied   m eth o d s   o f   GDM   w it h   v ar io u s   co n f i g u r atio n s   o f   A NN  f o r   g o ld   ( C o n tin u e)   M e t h o d   A N N     A r c h i t e c t u r e   F o r e c a st i n g   A c c u r a c y   ( V a l i d a t i o n   p h a se )   4 6   w e e k s   2 4   w e e k s   1 2   w e e k s   4   w e e k s   M S E   M P A %   M S E   M P A %   M S E   M P A %   M S E   M P A %   G D M _ K W K   05 - 03 - 01   0 . 0 0 2 5 0   9 4 . 8 4   0 . 0 0 2 4 0   9 4 . 6 9   0 . 0 0 1 8 0   9 5 . 4 9   0 . 0 0 2 0 0   9 5 . 2 2   05 - 05 - 01   0 . 0 0 3 3 0   9 3 . 7 7   0 . 0 0 3 0 0   9 3 . 9 8   0 . 0 0 3 4 0   9 3 . 2 0   0 . 0 0 3 5 0   9 2 . 2 4   05 - 07 - 01   0 . 0 0 2 6 0   9 4 . 6 5   0 . 0 0 2 5 0   9 4 . 6 0   0 . 0 0 3 0 0   9 4 . 1 6   0 . 0 0 4 2 0   9 0 . 9 3   G D M _ L C H   05 - 03 - 01   0 . 0 0 2 3 0   9 4 . 8 6   0 . 0 0 1 6 0   9 5 . 9 6   0 . 0 0 2 2 0   9 4 . 7 4   0 . 0 0 4 3 0   9 1 . 9 4   05 - 05 - 01   0 . 0 0 2 7 0   9 4 . 5 8   0 . 0 0 1 6 3   9 5 . 8 6   0 . 0 0 1 5 0   9 5 . 8 3   0 . 0 0 2 5 0   9 4 . 6 1   05 - 07 - 01   0 . 0 0 3 1 0   9 4 . 1 4   0 . 0 0 2 4 0   9 4 . 7 2   0 . 0 0 1 5 0   9 5 . 4 3   0 . 0 0 2 1 0   9 4 . 4 3   G D M _ N L G   05 - 03 - 01   0 . 0 0 2 3 0   9 4 . 9 6   0 . 0 0 1 7 0   9 5 . 9 2   0 . 0 0 1 5 0   9 5 . 9 6   0 . 0 0 3 0 0   9 3 . 9 6   05 - 05 - 01   0 . 0 1 2 2 0   8 8 . 2 7   0 . 0 1 1 1 0   8 7 . 9 9   0 . 0 0 5 3 0   9 1 . 2 0   0 . 0 0 3 4 0   9 2 . 6 9   05 - 07 - 01   0 . 0 0 2 2 3   9 5 . 2 3   0 . 0 0 2 0 0   9 5 . 4 0   0 . 0 0 1 8 0   9 5 . 9 2   0 . 0 0 2 4 0   9 4 . 0 3       I ca n   b o b s er v ed   f r o m   t h ab o v tab le  th at  all  th m o d if ie d   GDM   m et h o d s   g i v b etter   MP A s   th a n   th clas s ical  GDM   m et h o d   f o r   all  co n f i g u r atio n s   o f   th n et w o r k   f o r   th 4 6   w ee k s   a n d   2 4   w ee k s   v a lid atio n   p er io d s .   Fo r   1 2   an d   4   w ee k s   v alid atio n   p er io d s   also   th m o d if ied   m et h o d s   g i v e,   in   g e n er al,   b etter   M P A   th a n   th clas s ical  GDM .   GD M_ C C o u tp er f o r m s   al th o t h er   m o d if ied   GDM   alg o r ith m s   as  well  as  th cla s s ica l   GDM   in   ter m s   o f   f o r ec asti n g   ac cu r ac y .   I g i v es  ar o u n d   9 6 MP A   ac r o s s   all  v alid atio n   ti m p er io d s .   Fo r   a   b etter   v is u alis a tio n   o f   o u r   r es u lts   co n s o lid ated   co m p ar is o n   o f   all   th MP A s   a n d   MSE s   o b tain ed   f o r   v ar io u s   A N ar ch itec tu r es   b y   u s i n g   d if f er e n al g o r ith m s   f o r   v a lid atio n   p er io d   o f   en tire   4 6   w ee k s ,   is   s h o w n   g r ap h icall y   i n   Fi g u r e   5.             Fig u r 5 .   C o m p ar is o n   o f   MP an d   MSE   in   t h v alid atio n   p h ase  o f   g o ld   p r ice  f o r ec ast f o r   class ical  G DM   an d   m o d i f ied   m eth o d s       I ca n   b o b s er v ed   f r o m   th a b o v f ig u r th at  f o r   th is   v alid atio n   p er io d ,   th GDM _ C C alg o r ith m   w it h   t h ar ch itect u r 0 5 - 03 - 0 1 ,   o u tp er f o r m s   al o th er   m o d if ied   an d   class ica GDM   alg o r ith m s   in   ter m s   o f   f o r ec asti n g   MP A   a n d   MSE .   Gr ap h s   i n   Fi g u r 6   p lo th d esire d   v er s u s   f o r ec asted   n o r m alize d   p r ices  in   t h test i n g   p h ase  a n d   v alid atio n   p h ase  r esp ec tiv e l y   f o r   GD an d   GDM _ C C al g o r ith m s   w i th   t h A N N   co n f i g u r atio n   0 5 - 03 - 0 1 .   T ab le   5   s h o w s   all   t h f o r ec asti n g   e f f icac y   p ar a m eter s   o f   th e s t w o   m et h o d s   f o r   th e   test i n g   p h a s e.         T ab le  5 .   E f f icac y   p ar a m eter s   o f   g o ld   p r ice  f o r ec asti n g   u s i n g   th class ical  GDM   a n d   GDM _ C C   in   test in g   p h ase   M e t h o d   A N N   A r c h i t e c t u r e   ME   M A D   M S E   R M S E   M P E%   M A P E%   M P A %   R 2   C l a ssi c a l   G D M   05 - 03 - 01   0 . 0 2 1 5   0 . 0 6 6 4   0 . 0 0 6 0 3   0 . 0 7 7 7   1 . 6 5   1 6 . 5 1   8 3 . 4 9   0 . 8 2 6 1   G D M _ C C Y   05 - 03 - 01   0 . 0 0 6 0   0 . 0 5 1 8   0 . 0 0 3 9 8   0 . 0 6 3 1   - 0 . 7 6   1 2 . 8 6   8 7 . 1 4   0 . 8 8 5 2     80 85 90 95 1 0 0 0 5 / 0 3 / 0 1 0 5 / 0 5 / 0 1 0 5 / 0 7 / 0 1 M P A % AN N   Ar c hi te c tu r e MPA %   in  V ali d ati o n   p h as e GDM G D M _M M D G D M _CCY G D M _KW K G D M _L CH G D M _N L G 0 , 0 0 0 0 , 0 0 5 0 , 0 1 0 0 , 0 1 5 0 5 / 0 3 / 0 1 0 5 / 0 5 / 0 1 0 5 / 0 7 / 0 1 M S E AN N   Ar c hi te c tu r e MS E  in   V ali d ati o n  P h as e GDM G D M _M M D G D M _C CY G D M _KW K G D M _L CH G D M _N L G Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A r ti f   I n tell   I SS N:  2252 - 8938       A N N   b a s ed   meth o d   fo r   imp r o vin g   g o l d   p r ice  fo r ec a s tin g   a cc u r a cy   th r o u g h ... ( S h ilp a   V erma )   55         Fig u r 6 .   Desire d   v /s   Fo r ec ast ed   o u tp u t f o r   g o ld   p r ice  test   d ata   an d   v alid atio n   d ata  u s i n g   C l ass ical  GDM   a n d   GDM _ C C Y       I ca n   b also   b o b s er v ed   th at  d ep lo y m en o f   th m o d if ie d   alg o r ith m ,   G DM _ C C Y,   i m p r o v es  th e   MP A   b y   4 o v er   th e   clas s ical  GDM   i n   t h test i n g   p h a s e.   Oth er   p ar a m eter s   ar also   s ig n i f ica n tl y   b etter .   T ab le  6   s h o w s   all   t h f o r ec asti n g   e f f icac y   p ar a m e ter s   ( e x ce p R 2 )   o f   t h t w o   m et h o d s   f o r   t h v alid atio n   p er io d   o f   4 6   w ee k s .   R 2   is   n o t a   r eliab le  p er f o r m a n ce   in d icato r   f o r   th o u t o f   s a m p le  d ata.       T ab le  6 .   E f f icac y   P ar a m eter s   o f   g o ld   p r ice  f o r ec asti n g   u s i n g   th class ical  GDM   a n d   GDM _ C C i n   Valid atio n   P er io d   o f   4 6   w ee k s   M e t h o d   A N N   A r c h i t e c t u r e   ME   M A D   M S E   R M S E   M P E%   M A P E%   M P A %   C l a ssi c a l   G D M   05 - 03 - 01   0 . 0 3 7 6   0 . 0 4 5 0   0 . 0 0 3 2 0   0 . 0 5 6 6   4 . 6 1   5 . 7 2   9 4 . 2 8   G D M _ C C Y   05 - 03 - 01   0 . 0 1 2 1   0 . 0 3 1 2   0 . 0 0 1 5 6   0 . 0 3 9 4   1 . 4 0   4 . 0 6   9 5 . 9 4       I ca n   b s ee n   f r o m   t h ab o v tab le  th at  d ep lo y m e n o f   th m o d if ied   al g o r ith m ,   G DM _ C C Y ,   i m p r o v es   th e   MP A   b y   ab o u 1 . 6 o v er   t h cla s s ical   GDM   i n   t h v alid atio n   p h a s e.   O th er   p ar am eter s   ar al s o   s ig n i f ica n tl y   b etter   in   t h m o d if ied   m et h o d .   I ca n   also   b e   o b s er v ed   f r o m   T ab le  2   an d   T ab le   6   th at  in   th v alid atio n   p h a s e,   th m o d if i ed   alg o r ith m   GDM _ C C o u tp er f o r m s   ev e n   th b est  p er f o r m i n g   cla s s ica l   alg o r ith m   i.e .   th B R   al g o r ith m .     3 . 3   Co m pa ri s o n w it h w o rk   un dert a k en  by   o t her  re s ea rc hers   Var io u s   r esear ch er s   h a v e   att e m p ted   to   f o r ec ast  g o ld   p r ice  in   t h p ast  u s u all y   e m p l o y i n g   t h e   co n v e n tio n al   A NN   an d   o t h er   m et h o d s .   U s ed   r ec u r s i v a n d   r o llin g   n e u r al  n et w o r k   m o d els  to   f o r ec ast  o n e - s tep - a h ea d   s i g n   v ar iatio n s   i n   g o ld   p r ices  g etti n g   a n   a v er ag e   ac cu r ac y   o f   6 0 . 6 8 [ 3 4 ] .   F o r ec asted   g o ld   p r ice s   w it h   A NN  an d   A R I M A   a n d   co n clu d ed   th at,   b ased   o n   th r ee   s tatis tical  cr iter ia  n a m el y   c o e f f ic ien o f   d eter m in at io n   ( R 2 ) ,   m ea n   ab s o lu te  er r o r   ( MA E ) ,   an d   r o o m ea n   s q u ar er r o r   ( R MSE ) ,   A N o u tp er f o r m ed   AR I M A   s i g n if ica n tl y   [ 3 5 ] .   U s ed   A R I M A   t o   f o r ec ast  g o ld   p r ices  an d   o b tain ed   MA P E   r a n g i n g   b et w ee n   3 %   an d   5 [ 3 6 ] .   C o m p ar ed   th e   g o ld   p r ice  f o r ec asti n g   p er f o r m an ce   o f   an   alg o r it h m   B AT - NN  w i th   th at  o f   AR I M A ,   A NN,   A NFI S,  M L P ,   R B an d   GR NN.   B A T - A N p r o d u ce d   s m a lles R MSE   w h ile  AR I M   ( 1 ,   1 ,   3 )   g av th s m alles v a lu o f   M A P E   3 . 1 3 5   [ 3 7 ] .   Ob s er v ed   th at  t h P C A - GA - B P   m o d el  g av b etter   r esu lt s   t h an   G A - B P   an d   B P   m o d el s ,   av er a g r elati v er r o r s   o f   g o ld   p r ice  p r ed ictio n   b ein g   1 . 6 3 7 %,  3 . 1 2 4 %   an d   5 . 0 1 8 [ 3 8 ] .   C o n s id er ed   m o n t h l y   g o ld   p r ices  an d   co m p ar ed   f o r ec ast in g   p er f o r m a n ce   o f   clas s ical  AN N   m et h o d   w it h   h y b r id   m o d el  o f   A NN  a n d   GA .   T h h y b r id   m o d el  p r o d u ce d   lo w er   MA P E   ( a b o u 6 . 3 )   th an   th at  o f   t h A NN  m o d el  ( ab o u t 7 . 6 )   [ 3 9 ] .   I n   o u r   s t u d y   th al g o r ith m   GDM _ C C f o r ec ast s   t h w e ek l y   g o ld   p r ice  w it h   MP E   ab o u 9 6 %   ( MA P E   4 %)  w h ich   co m p ar es   w e ll  w i th   th e   ac cu r ac ie s   o b tain ed   b y   o t h er s   s u m m ar ized   ab o v e.   On s h o u ld   h o w ev er   n o te  th at  d ir ec co m p ar i s o n   ca n n o b d o n as  t h d ata  s et  o f   t h p r ices  is   n o th s a m i n   all  t h e   ab o v s tu d ie s .   T h m o o p o in h er i s   t h at  t h m o d i f icatio n s   s u g g ested   b y   u s   r esu lt   in   s i g n if ica n t   i m p r o v e m en t s   in   f o r ec asti n g   ef f icien c y .   T h is   is   ap p ar en w h e n   v ar io u s   e f f icac y   p ar a m eter s   o f   f o r ec ast  ar co m p ar ed   w it h   an d   w it h o u t t h p r o p o s ed   m o d if ica tio n s .           0 , 1 0 0 , 3 0 0 , 5 0 0 , 7 0 0 , 9 0 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 O u tp u t E ve n t N o . T e s ti n g   Phas e D es i r e d  o / p   ( y ) Pr e d i c t ed   o / p  ( Cl as s i c al  GD M ) 0 , 5 0 0 , 6 0 0 , 7 0 0 , 8 0 0 , 9 0 1 , 0 0 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 O u tp u t E ve n t N o . V ali d ati o n  P h as e D es i r e d  o / p   ( y ) Pr e d i c t ed   o / p  ( Cl a s s i c a l  G D M ) Pr e d i c t ed   o / p  ( G D M _C CY ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.