I AE I nte rna t io na l J o urna l o f   Art if icia l In t ellig ence   ( I J - AI )   Vo l. 6 ,   No . 3 Sep tem b er   2017 ,   p p .   11 2 ~1 2 3   I SS N:  2252 - 8938 ,   D OI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ai. v 6 . i3 . p p 1 1 2 - 12 3          112       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J AI   Is  P a ra m e ters  Q u a ntif ica tion in  Ge netic  Alg o rith m  I m po rtan t,   H o w  t o  do it?       H a ri  M o ha n P a nd ey   De p a rt m e n o f   Co m p u ter S c ien c e   a n d   E n g in e e rin g A m it y   Un iv e rsi ty ,   In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   8 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   A u g   10 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   A u g   2 4 ,   2 0 1 7       T h e   ter m   a p p ro p riate   p a ra m e ter s”   sig n if ies   th e   c o rre c c h o ice   o f   v a lu e h a c o n sid e ra b le  e f fe c o n   th e   p e rfo rm a n c e   th a d irec ts  th e   s e a rc h   p ro c e ss   to w a rd th e   g lo b a l   o p ti m a .   T h e   p e rf o r m a n c e   t y p ica ll y   is   m e a su re d   c o n sid e ri n g   b o t h   q u a li ty   o f   th e   re su lt o b tai n e d   a n d   ti m e   re q u ires   in   f in d i n g   th e m .   A   g e n e ti c   a lg o rit h m   is  a   se a rc h   a n d   o p ti m iza ti o n   tec h n iq u e ,   w h o se   p e rf o r m a n c e   l a rg e l y   d e p e n d o n   v a rio u fa c to rs    i f   n o tu n e d   a p p ro p riate ly ,   d if f icu lt   to   g e g lo b a o p ti m a .   T h is  p a p e d e sc rib e th e   a p p li c a b il it y   o o rth o g o n a a rra y   a n d   T a g u c h a p p ro a c h   in   tu n in g   th e   g e n e ti c   a lg o rit h m   p a ra m e ters .   T h e   d o m a in   o in q u ir y   is  g ra m m a ti c a l   in f e r e n c e   h a s   a   w id e   r a n g e   o f   a p p li c a ti o n s.  T h e   o p ti m a c o n d it io n w e re   o b tain e d   c o rre s p o n d i n g   to   p e rf o r m a n c e   a n d   th e   q u a li ty   o f   re su lt w it h   re d u c e d   c o st  a n d   v a riab il it y .   T h e   p rim a r y   o b jec ti v e   o f   c o n d u c ti n g   th is  st u d y   is  to   i d e n ti f y   th e   a p p r o p riate   p a ra m e ter  se tt in g   b y   w h ich   o v e ra ll   p e rf o rm a n c e   a n d   q u a li ty   o f   re s u lt c a n   b e   e n h a n c e d .   In   a d d it io n ,   a   sy ste m a ti c   d isc u ss io n   p re se n ted   w il b e   h e lp f u f o re se a rc h e rs i n   c o n d u c ti n g   p a ra m e ters   q u a n t if ica ti o n   f o o t h e a lg o ri th m s.   K ey w o r d :   C o n te x t f r ee   g r a m m ar   E v o lu tio n ar y   c o m p u tatio n   Gen etic  a l g o r ith m   Gr a m m ar   in d u ct io n   T ag u ch i d esi g n   Co p y rig h ©   2 0 1 7   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Har i M o h an   P an d e y   Dep ar t m en t o f   C o m p u ter   Scie n ce   an d   E n g i n ee r in g ,   ASET ,   Am it y   U n i v er s it y ,   Secto r   1 2 5 ,   No id a,   U. P .   I n d ia .   E m ail:  h ar i0 4 to p @ y ah o o . co . in       1.   I NT RO D UCT I O N   T h f o cu s   o f   t h i s   p ap er   is   to war d s   ad d r ess in g   t h ch a llen g e s   o f   f in e - t u n i n g   a lg o r it h m   f r o m   th p o in o f   v ie w   o f   d ev elo p i n g   r o b u s s y s te m   w h ic h   ca n   a s s i s r esear c h er s ,   esp ec iall y   to   th e   b eg i n n er s   o r   in ter m ed iate  le v el  r esear ch er s   w h o   s p e n d   m o s o f   th e ir   ti m e   in   t h i s   i m p o r tan s tep   [ 1 0 ] .   I t   w a s   o b s er v ed   t h at   th ti m co n s u m ed   in   t u n a n   alg o r ith m   s o m eti m e s   e x ce ed s   th d ev elo p m e n ti m e.   I h as  b ee n   s ee n   th at  m o s t   o f   t h r esear c h   w o r k   i n   m o d er n   s cie n ce   an d   tech n o lo g ie s   ar d ed icate d   to   u n d er s tan d   a n d   m o d el   r ea li f e   p r o b lem s   in   m o r d etailed   an d   r ea lis tic  m a n n er   w h ic h   r es u lt s   in   an   in cr ea s e   in   d i m e n s io n s   an d   co m p le x it y   o f   th s o lv ab le  p r o b le m s .   Hen ce ,   d ea lin g   w it h   t h g r o w in g   co m p lex i t y   o f   lar g s ca le  p r o b lem s   an d   f i n d in g   t h e   o p tim a s o lu tio n s   u s i n g   ex ac t   m at h e m atica l   m o d el s   h as   b ec o m e   m o r e   d if f ic u lt   b ec au s e   o f   t h e f f icie n c y   o f   th s o l u tio n   q u a lit y   a n d   to   f i n d   th n ea r   o p ti m al  s o l u tio n   w i t h in   t h ac ce p tab le  ti m e.   Gen etic  al g o r ith m   ( G A )   is   n atu r in s p ir ed   alg o r ith m   d e v el o p ed   b y   Ho lla n d   in   1 9 6 0 s   [ 1 7 ] Fin d in g   th ap p r o p r iate   p a r am eter   v alu f o r   t h G A   is   o n o f   th p er s is te n g r an d   ch al len g es.  T y p ical l y ,   G r esear ch er s   a n d   p r ac titi o n er s   ac ce p ted   th at  g o o d   p ar a m eter   v al u es  ar e s s e n tial  f o r   ef f ec tiv p er f o r m an ce   o f   th G A .   Ho w e v er ,   n o m u c h   w o r k   d o n e   o n   s tu d y i n g   th e f f ec o f   G p ar a m eter s   o n   p er f o r m a n ce   a n d   h o w   to   tu n in g   th e m ?   I n   p r ac tice,   co n v en t io n al   m e th o d ,   i.e .   m u tati o n   r ate  s h o u ld   b lo w er   t h a n   cr o s s o v er ,   ad h o ch o ices,  i.e .   w h y   n o u s u n i f o r m   cr o s s o v er ?   o r   s o m eti m es  ex p er i m en tal  r esu lt s   co m p ar is o n   o n   lim i ted   s ca le ,   s u ch   as  e v al u ati n g   t h GA  p er f o r m a n ce   u s i n g   co m b i n atio n s   o f   t h r ee   o r   f o u r   d if f er en cr o s s o v er   r ates   an d   m u tatio n   r ates  ar ap p lied   f o r   ac ce p tin g   p ar am eter   v alu co n s u m e s   tr e m en d o u s   a m o u n o f   ti m e.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ AI     I SS N:  2252 - 8938       I s   P a r a mete r s   Qu a n tifi ca tio n   in   G en etic  A lg o r ith I mp o r ta n t.. .   ( Ha r i Mo h a n   P a n d ey )   113   T h er ef o r e,   th er is   s tr i k i n g   g ap   b et w ee n   th w id el y   a c k n o w led g ed   i m p o r tan ce   o f   e f f ec t i v p ar a m eter   v alu e s   an d   ig n o r an ce   co n ce r n i n g   p r in cip le  ap p r o ac h es to   tu n th G A   p ar a m eter s .   T h er ex is v ar io u s   ap p r o ac h es  to   tu n p ar a m eter s   ar p r esen ted   o v er   th y ea r s .   I n   o n o f   th m o s t   ex ten s i v s t u d y   co n d u cted   i n   [ 2 8 ]   ex p lain ed   th at  o p ti m al  p ar am e ter   s etti n g   co m p let el y   d ep en d s   o n   t h e   co m p le x it y   o f   t h p r o b le m .   P ak ath   a n d   Z av er i   [ 2 3 ]   s u g g e s ted   d ec is io n   s u p p o r s y s te m   to   t u n e   th e   p ar am eter s   s y s te m atica ll y .   G u p ta  et  al.   [ 1 3 ]   s u g g e s ted   ex p er im e n tal  d esi g n s   v ia  f u ll  f ac to r ial  d esig n   f o r   p ar am eter   s etti n g .   Hsi e h   et  a l .   [ 1 6 ]   ap p lied   T ag u ch ap p r o ac h   f o r   r o b u s p ar a m eter   s et ti n g   to   i m p r o v th e   p er f o r m a n ce   o f   t h G A .   T h p r im ar y   ch a llen g in   i m p le m e n ti n g   GA   i s   th s e lectio n   o f   ap p r o p r iate  p ar am eter s   v alu e   in ter ac ts   i n   co m p lex   m a n n er ,   if   n o d o n r i g h tl y   lead s   to   s lo w   co n v er g en ce   r ate  a n d   lo w er   le v el  o f   p er f o r m a n ce .   I d en ti f y in g   t h r ig h co m b in a tio n   ch o ice  o f   p a r a m eter s   v al u is   o n o f   th w a y s   i n   ad d r ess in g   th ese  c h alle n g e s .   A   ca s s t u d y   o n   g r a m m atica i n f er en ce   ( GI )   is   g iv e n .   T h ter m   g r a m m ar   ca n   b u s ed   to   estab lis h   f o r m al is m   o f   g r a m m ar   an d   g r a m m ar   n o tat io n s ,   w h ich   in cl u d es  co n te x f r ee   g r a m m ar s   ( C FG) ,   clas s   d ictio n ar ies,  XM L   r ep r esen ta tio n   s c h e m as   an d   s o m e   f o r m   o f   tr ee   a n d   g r ap h   g r a m m ar s   [ 2 0 ] .   GI   h as  b ee n   w id el y   s tu d ied   i n   [ 3 ] ,   [ 5 ] ,   [ 1 4 ] ,   [ 2 1 ,   2 2 ] ,   in   r ec en y ea r s   d u its   ap p licab ilit y   i n   m an y   d o m a in   i n cl u d es  p atter n   r ec o g n itio n ,   in f o r m atio n   r ec o v er y ,   d ata  m in i n g ,   n at u r al  la n g u a g p r o ce s s in g ,   co m p ilat i o n   an d   tr an s latio n ,   h u m a n   m ac h in in ter ac tio n ,   g r ap h ic  lan g u ag e s ,   d o m a i n   s p ec i f ic  la n g u a g es,  m ac h i n lear n i n g ,   d ev elo p m e n t o f   ad ap tiv s y s te m   etc.   I n   ca s o f   GI ,   r u le  le n g t h   p la y s   s ig n i f ican r o le  in   r ep r ese n ti n g   t h g r a m m ar   an d   i t   s h o u ld   b as  s m al as  p o s s ib l is   co n s id er ed   as  o n o f   t h f ac to r   in   d esig n i n g   t h e x p er im en t.  T h er ex is ts   m an y   d i f f er e n lear n i n g   m o d e ls   h a v b ee n   d ev elo p ed   o v er   th y ea r s   s u c h   as  Go ld s   lear n i n g   m o d el   [ 1 2 ] ,   tell   tales  [ 2 ] ,   teac h er s   an d   q u er y   m o d el  [ 4 ] ,   p r o b a b le  ap p r o x im ate l y   lear n in g   m o d el  ( P AC )   [ 3 2 ] .   A   co m p r e h en s i v s u r v e y   o n   v ar io u s   GI   ap p r o ac h es  is   p r es en ted   in   [ 2 3 ] .   T h er ar m a n y   r ec en w o r k s   also   d o n in   th f ield   o f   g r a m m ar   in f er en ce   [7 8] [ 2 5 26] .   B u n o n o f   t h ese  r esear c h es  tal k ed   ab o u h o w   t h e y   h av id e n ti f ied   th p ar a m eter   v alu i n   co n d u cti n g   t h ex p er i m en t.   T h ese  d is cu s s io n s   m o t i v ated   u s   to   p r esen s u itab le  ap p r o ac h   o f   f i n d   th ap p r o p r iate  p ar am eter   v alu e   w h ic h   ca n   i m p r o v t h e   p er f o r m an ce   o f   an   alg o r it h m .   T h ai m   o f   t h i s   p ap er   is   to   o f f er   t h o r o u g h   tr ea t m e n o f   G p ar a m eter s   a n d   to   t u n e   t h e m .   T h o b j ec tiv ca n   b b r o k e n   d o w n   i n to   n u m b er   o f   tec h n ica l   o b j ec tiv es o u tl in ed :   a)   Dis cu s s io n   o f   t h k e y   ch a llen g es f ac ed   d u r in g   i m p le m en tat io n   o f   G A .   b)   Su g g e s ti n g   t h p o s s ib le  ad d r ess i n g   m ec h an i s m .   c)   P r o v id in g   an   o v er v ie w   o f   e x i s tin g   ap p r o ac h es f o r   p ar am e ter   tu n in g   w it h   t h eir   p r o s   an d   co n s .   d)   P r e s en tin g   th elab o r ated   d is cu s s io n   o n   T ag u c h i d esi g n   an d   its   i m p le m e n tatio n   f o r   p ar a m e ter   ca lib r atio n s .   e)   A   ca s o f   GI   is   p r esen t ed   to   m ak th co n ce p t c lear er .   T h r est  o f   th p ap er   is   o r g a n ized   as  f o llo w s Sectio n   2   p r e s en t s   t h p r o b lem   d e f in itio n .   Sectio n   d is cu s s es t h v ar io u s   ap p r o ac h es  g iv e n   f o r   ex p er i m e n tal  d es ig n .   A   ca s s t u d y   o n   co n tex t f r ee   g r a m m ar   ( C FG)   in d u ctio n   u s i n g   G i s   g iv e n   i n   Sec tio n   4 .   T h i s   s ec t io n   s h o w s   t h c h r o m o s o m s tr u ct u r i n g ,   f i tn e s s   f u n ctio n   an d   r ep r o d u ctio n   o p er ato r s   th at  h av b ee n   e m p lo y ed   f o r   C FG  in d u ctio n .   T h e x p er im e n tal  d es ig n   in co r p o r atin g   T ag u c h d esi g n   th at   h as  b ee n   p r ese n ted   i n   Sectio n   5 .   Sectio n   6   co n clu d es  th p ap er   an d   ass es s es t h f u t u r p er s p ec tiv e s .       2.   P RO B L E M   DE SCRI P T I O N   T h GA  is   v er y   p o p u lar   al g o r ith m s   d u e   to   it s   a p p licab ili t y   i n   f i n d in g   th e   s o l u tio n   to   th g lo b al  o p tim izatio n   ( GO)   p r o b lem s .   T h er ex is m a n y   c h alle n g e s   s u c h   as  co n v er g e n ce   s p ee d tr ap p in g   at  lo ca o p tim u m   co n v er g en ce   etc.   o n m a y   f ac d u r in g   t h i m p le m en tatio n   o f   th e   G A .   T h ese   ch a llen g es   m a y   h a m p e r   t h o v er all  s y s te m   p er f o r m an c e;  h en ce   n ee d   to   b ad d r ess ed   to   u tili ze   t h p o w er   o f   t h G A   ef f ec tiv e l y .   As  f ar   as  G A   is   co n ce r n ed   th e   p er f o r m a n ce   is   lar g el y   d ep en d s   o n   th p r o b lem s   d if f ic u lt y ,   p o p u latio n   d iv er s it y ,   s ea r ch   s p ac e,   in itia p o p u latio n ,   s elec t io n   p r ess u r e,   f itn e s s   f u n c tio n   a n d   n u m b er   o f   in d iv id u als.   T w o   f ac to r s p r e m atu r co n v er g en ce   [ 2 3 ]   an d   s lo w   f i n is h i n g   a f f ec ts   t h o v er all  p er f o r m an ce   s i g n i f ica n tl y   [ 2 4 ] T h s elec tio n   o f   p o p u lat io n   is   k n o w n   a s   s elec tiv e   p r ess u r b ec au s e   i f   t h p o p u latio n s   s el ec tio n   is   n o t   d o n in tell ig e n tl y   t h en   it  w il b d if f ic u lt to   g et  t h g lo b al  o p ti m u m .   Si m ilar l y ,   if   th s u f f i cien t d i v er s it y   is   n o t   p r esen in   t h p o p u latio n ,   th G A   f ac e s   th p r o b lem   o f   p r em at u r co n v er g e n ce   an d   s lo w   f i n is h i n g .   C r o s s o v er   a n d   m u tatio n   ca n   b ap p lied   an d   th p r o b ab ilit ies  o f   t h ese  o p er ato r s   ca n   b v a r ied   to   ex p lo r th s ea r ch   s p ac ad eq u atel y .   B u f i n d in g   th ap p r o p r iate  v alu e   o f   th ese  p r o b ab ilit ies  is   r ea ch alle n g a n d   an y   ad v an ce   k n o w led g o f   in ter a ctio n   a m o n g   G A‟ s   p ar a m eter s   w ill  lead   to   b etter   s o lu tio n   in   ti m e f f ec ti v e   m an n er   t h at  m a k es t h G A   m o r r o b u s t.   A p ar f r o m   th ab o v d is c u s s ed   f ac to r s ,   th p r o b lem   s p ec if ic  f ac to r s   also   p la y   an   i m p o r tan r o le.   Fo r   ex a m p le,   i n   ca s o f   GI ,   r u le  len g th   a f f ec ts   t h p er f o r m a n ce .   A n o t h er   b est  ex a m p le  is   tr av elli n g   s ales m a n   p r o b lem   ( T SP )   in   w h ich   n u m b er   o f   citie s   p la y s   a   s ig n i f ica n r o le  in   al g o r it h m s   p er f o r m a n ce .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938     IJ - AI    Vo l.  6 ,   No .   3   Sep tem b er   2 0 1 7   :   11 2     12 3   114   T h er ef o r e,   p r o b lem   s p ec i f ic  cr iter ia  s h o u ld   al s o   b co n s id er ed   w h ile   m a k i n g   t h r o b u s t   d es ig n   f o r   co n d u cti n g   th e x p er i m e n ts .   T h ab o v d is cu s s io n   clea r l y   e x p lain s   t h a lack   o f   r o b u s tn e s s   in   th e   d esig n   lead s   to   lo ca l   o p tim o r   p r e m at u r co n v er g e n ce ,   s lo w   co n v er g e n ce   r ate  an d   lo w er   lev el  o f   p er f o r m an ce .   T o   o v er co m f r o m   t h ch al le n g e s   d is c u s s ed   -   co m p r eh e n s i v d is c u s s io n   i s   p r esen ted   d ed i ca ted   to w ar d s   r o b u s ex p er i m e n d esig n .   T h m ai n   f o c u s   is   to   u tili ze   t w o   d esig n   o f   ex p er i m en ( DOE )   ap p r o ac h ,   n a m e l y ,   T ag u c h a n d   f u ll  f ac t o r ial  d esig n   f o r   p ar a m eter s   v a lu s elec tio n   a n d   p r esen t.  A   c ase  s t u d y   o n   GI   is   p r esen ted   to   d em o n s tr ate  t h o v er all   p r o ce d u r e.   T h w o r k i n g   o f   t h G A   i s   lar g el y   d ep en d s   o n   th p o p u latio n   s ize  ( P S),   ch r o m o s o m e   s ize  ( C S),   cr o s s o v er   r ate  ( C R )   a n d   m u tatio n   r ate   ( MR).   A s   d is c u s s ed ,   in   GI   p r o b lem   n u m b er   o f   p r o d u ctio n   r u le s   ( NP R )   also   p la y s   s ig n i f ica n t   r o le.   T h er ef o r f iv c o n tr o f ac to r s P S,  C S,  C R ,   MR  a n d   NP R   h a v b ee n   co n s id er ed   to   co n d u ct  t h s t u d y ,   w h ic h   h av e   b ee n   v ar ied   f o llo w in g   a   DOE .   T h v ar iab ilit y ,   i n v o l v ed   d u r in g   GI   w as  co n s id er ed   w it h   t w o   lev el s   f o r   w h ic h   s ig n al   t o   n o is e   r atio s   a n d   s en s iti v itie s   w er ca lc u lated   f o r   ea ch   co m b in a tio n   o f   t h d esig n .   T h o p tim al  co n d itio n s   h av b ee n   o b tain ed   co r r esp o n d in g   to   p er f o r m an ce   an d   th q u alit y   o f   t h r es u lts   w it h   r ed u ce d   co s t a n d   v ar iab il it y .       3.   AP P RO ACH E S F O P ARA M E T E T UN I N G   Sev er al  ap p r o ac h es  h av b ee n   d ev elo p ed   an d   i m p le m en ted   o v er   th y ea r s   s u c h   as  b u ild - te s t - f i x ,   o n e   f ac to r   at  ti m e,   an d   d e s ig n   o f   e x p er i m e n ( DOE ) .   T h D O E   w a s   u s ed   w id el y   a n d   co n s i d er ed   as  o n o f   th e   m o s co m p r eh e n s i v m et h o d   in   th e   p r o ce s s   d ev e lo p m en t .   T h DOE   is   s tatis tical  m et h o d ,   atte m p t s   to   p r o v i d p r e d ictiv k n o w led g o f   co m p le x ,   m u lt i - v ar iab le   p r o ce s s   w it h   th le s s   n u m b er   o f   tr ials .       3 . 1   B uil d - T est  F ix   I is   th m o s p r i m iti v ap p r o ac h .   I is   r ath er   in ac cu r ate  as  th p r o ce s s   is   ca r r ied   o u as  p er   th av ailab ilit y   o f   th e   r eso u r ce s   in s tead   o f   tr y i n g   to   o p ti m ize   it.  E ac h   ti m p r o ce s s   o r   p r o d u ct  is   te s ted   an d   r e w o r k ed   till   th r e s u l ts   ar ac ce p tab le.   I n   th i s   ap p r o ac h   it is   n o t p o s s ib le  to   k n o w   i f   tr u o p ti m u m   is   ac h ie v ed   o r   n o t.  T h is   ap p r o ac h   is   f o u n d   co n s is te n tl y   s lo w ,   n ee d   in t u iti o n ,   lu ck   a n d   r e w o r k .       3 . 2 .     O ne  F a ct o r   a t   a   T i m ( Cla s s ica l A p pro a ch )   I is   ai m ed   at  t h o p ti m iza tio n   o f   th p r o ce s s   b y   e x ec u t in g   an   e x p er i m e n f o r   p ar ticu la r   co n d itio n   an d   r ep ea b y   c h an g i n g   a n y   o th er   o n f ac to r   u n ti th e f f ec o f   all  th p ar a m e ter s   ar r ec o r d ed   an d   an al y ze d .   T h d r aw b ac k   o f   th is   ap p r o ac h   is   t h at  it  i s   v er y   ti m co n s u m i n g ,   o n ca n n o r ec o r d   th in ter ac tio n   b et w ee n   f ac to r s   an d   to o   m a n y   te s ts   n ee d   to   co n d u ct  to   ar r iv to   th f i n al  d ec is io n .     3 . 3 .     Desig n o f   E x peri m ent     Fis h er   in   1 9 2 0   in tr o d u ce d   o n e   o f   th p o w er f u s tat is tica tech n iq u es  k n o w n   as  t h Desig n   o f   E x p er i m e n ts   ( DOE )   to   s tu d y   th e   ef f ec t   o f   m u ltip le   v ar ia b les  s i m u lta n eo u s l y .   I n   th e   e ar lier   s tu d y ,   F is h er   w a n ted   to   k n o w   t h ef f ec o f   r ain w ater ,   f er ti lizer ,   s u n s h in etc.   ar n ee d ed   to   p r o d u c th b est  cr o p .   Sin ce   th a ti m co n s id er ab le  am o u n o f   w o r k   h a s   d o n in   th d ev elo p m en o f   n e w   tech n i q u es  is   tak e n   p lace .   T h ap p r o ac h es f all s   in   DOE   ar f ac to r ial  d esig n ,   T ag u ch i d esig n   an d   r esp o n s s u r f ac d es ig n .       3 . 3 . 1 .   F a ct o ria l desig n   I allo w s   t h s i m u ltan eo u s   s tu d y   o f   t h ef f ec o f   v ar io u s   f ac to r s   m a y   h av o n   p r o ce s s .   I is   b etter   th an   c lass ical  ap p r o ac h   o f   p r o ce s s   d esig n   s in ce   i s u p p o r ts   v ar y i n g   th le v el s   o f   t h f ac t o r s   s i m u lta n eo u s l y .   Hen ce ,   it  s a v es  b o th   ti m a n d   co s an d   s u p p o r ts   in ter ac ti o n s   b et w ee n   t h f ac to r s   b ec a u s i n ter ac tio n s   ar d r iv in g   f o r ce   i n   m a n y   ex p er i m en d esi g n s .   A lt h o u g h ,   it  s h o w s   t h i n ter ac tio n   e f f ec ts   b u it  is   a n   ex tr e m el y   in e f f ic ien d esi g n   tech n iq u e   s in ce   ea ch   f ac to r   n ee d   to   b test ed   at  ea ch   co n d it io n   o f   th f ac to r .   I f   C   r ep r esen ts   t h n u m b er   o f   co n d itio n   an d   f   s h o w s   th n u m b er   o f   f ac to r s ,   th e n   th to t al  n u m b er   o f   test s   ( N )   ca n   b e v alu a ted   u s in g   eq u at io n   ( 1 ) .   T o   an al y ze   t h r esu lt s   it   al w a y s   u s e s   a n al y s is   o f   v ar ian ce   ( A NOV A ) .     f NC                   ( 1 )     3 . 3 . 2 .   T a g uchi des ig   Dr .   Gen ec h T ag u ch i   ( 1 9 4 0 )   f r o m   J ap an   ca r r ied   o u t   s i g n i f ican r esear c h   w i th   DOE   tech n iq u e s   k n o w n   a s   T ag u c h i   m et h o d   o r   T ag u ch i   ap p r o ac h .   A n   ef f o r t   w as  m ad to   m a k t h e   ex p e r i m en tal  tec h n iq u e   m o r u s er s   f r ien d l y   a n d   ap p lied   to   im p r o v th p r o d u ctio n   q u alit y .   T ag u ch ap p r o ac h   attr ac ted   m a n u f ac t u r i n g   co m p a n ies  i n   th US A   i n   t h ea r l y   1 9 8 0 s   an d   to d ay   it  is   o n o f   th m o s p o p u lar   q u alit y   b u ild in g   to o ls   u s ed   by   ac ad e m icia n s ,   en g i n ee r s   an d   r esear ch er s .   I is   v er y   p o p u lar   b ec au s i r ed u ce s   t h ti m e   r eq u ir ed   f o r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ AI     I SS N:  2252 - 8938       I s   P a r a mete r s   Qu a n tifi ca tio n   in   G en etic  A lg o r ith I mp o r ta n t.. .   ( Ha r i Mo h a n   P a n d ey )   115   ex p er i m e n tal  d esig n .   I ca n   also   ec o n o m icall y   s atis f y   t h n e ed s   o f   p r o b lem   s o l v i n g   an d   f o u n d   v er y   e f f ec ti v e   in   th p r o ce s s   o r   p r o d u ct  d esig n .   T h o r th o g o n al  ar r ay   m et h o d   is   u s ed   f o r   th p ar a m eter s   s el ec tio n   [ 6 ]   [ 3 1 ]   [ 3 3 ] .   I w as  d e v elo p ed   to   d esig n   t h e x p er i m e n ts   a n d   t o   in v e s ti g ate  t h e f f ec o f   v a r io u s   p ar a m eter s   o n   t h m ea n   a n d   v ar ia n ce   o f   p r o ce s s   p er f o r m a n ce   c h ar ac t er is tics .   T h d etailed   p r o ce d u r an d   w o r k   f lo w c h ar d iag r a m   o f   T ag u c h i   ap p r o ac h   is   p r esen ted   [ 3 1 ] .   T h is   m eth o d   p r o v id es   th e   f ac ili t y   o f   o r th o g o n al   ar r a y   w h ic h   h elp s   in   o r g an izin g   in d ep en d en t p ar a m e ter s   af f ec t in g   t h p r o ce s s   an d   t h lev e ls   at  w h ic h   th e y   s h o u ld   b v ar ied .           Fig u r e   1 .   P - d iag r a m   f o r   an y   p r o b lem .   Her P ”  s tan d s   f o r   p r o ce s s       Fig u r 1   s h o w s   th P - d ia g r am   w h er n o is ( No is X)   i s   p r esen in   t h p r o ce s s .   T h p r im ar y   o b j ec tiv o f   T ag u ch ap p r o ac h   is   to   ac h iev th o p ti m ized   o u tp u ( Ou tp u Y) ,   n o is s h o u ld   h av n o   ef f ec an d   th er ef o r to   r ed u ce   t h v ar iati o n s   i n   t h o u tp u e v e n   t h o u g h   th n o is i s   p r esen an d   h e n ce   th p r o ce s s   ca n   b e   ca lled   as  r o b u s t.  C o n tr o f ac t o r   Z   i s   s h o w n   to   b p r esen an d   n ee d   s p ec ial  a tten tio n   f o r   th e   o p ti m izatio n   p r o b lem s   s i n ce   o p ti m izat io n   p r o b lem   i n v o l v es  f i n d i n g   t h s u itab le  co n tr o f ac to r   lev els  s o   th at  th b est  o u tp u t   is   at  th tar g et  v al u e.   Or th o g o n al  ar r ay s   is   f o u n d   e f f ec t iv e   in   s etti n g   t h b alan ce d   ex p er i m e n ts   a n d   T ag u ch i   s ig n al - to - n o is e   r atio s   ( S NR ) ,   w h ic h   ar lo g   f u n c tio n s   o f   t h e   d esire d   o u tp u s er v a s   a n   o b j ec tiv f u n ctio n s   f o r   o p tim izatio n   h elp s   i n   d ata  an al y s i s   an d   p r ed ictio n   o f   o p ti m u m   r es u lts   [ 2 7 ] .     3 . 3 . 3   Respo ns s urf a ce   des ig n   I h elp s   in   e x a m i n e   th e   r ela tio n s h ip   b et w ee n   r e s p o n s e   an d   a   s et  o f   f ac to r s   o r   e x p er im e n tal   v ar iab les.  T h is   m et h o d   is   m ain l y   e m p lo y ed   a f ter   in d en ti f y in g   “v ita f e w ”  co n tr o llab le  ex p er i m en ta l   v ar iab les  an d   t h a u th o r   is   in ter ested   in   f i n d in g   ap p r o p r iat s etti n g   t h at  o p ti m izes  t h r esp o n s e.   T h m ai n   o b j ec tiv o f   ap p l y i n g   d esi g n   o f   t h is   t y p e   is   to   d ev e lo p   m o d el  th at  d esc r ib es   co n ti n u o u s   cu r v e,   o r   s u r f ac e,   th at  co n n ec t s   t h m ea s u r e d   d ata  at  s tr ateg icall y   i m p o r tan p la ce s   i n   t h e x p er i m en tal  w i n d o w .   R esp o n s e   s u r f ac e   d esi g n   tak e s   t h m er its   o f   least - s q u ar es  cu r v f it  o r   r e g r ess io n   a n al y s i s   to   id e n ti f y   th e   ap p r o p r iate  m o d el  test s ,   th v a lid it y   o f   t h m o d el   a n d   f i n all y   an al y ze   t h m o d el.       4.   CASE   S T UD Y:   G RAM M A I NDUC T I O S YS T E M   I t is ev id e n t th a t G A s   ar b ein g   ap p lied   f o r   s ea r ch   an d   o p ti m izatio n   p r o b lem s   w h er th s e ar ch   s p ac e   is   lar g e,   co m p le x   an d   co n tai n s   p o s s ib le  d i f f ic u lt ies,  li k h ig h   d i m en s io n al it y ,   m u lti m o d alit y ,   d is co n ti n u it y   an d   n o i s e.   G u s es   b io lo g y   i n s p ir ed   an d   s u r v i v al  o f   t h f i ttes m ec h an is m   to   r e f i n s et  o f   s o lu t io n   i n   a n   iter ativ m a n n er   [ 1 1 ]   [ 1 7 ] .   I w o r k s   o n   e n co d in g   m ec h an i s m   to   r ep r esen t   p o p u latio n   o f   s o l u tio n .   Fit n es s   i s   th m ea s u r o f   G A   a n d   an   i n d iv id u al s   f it n ess   is   d ir ec tl y   r elate d   to   th o b j ec tiv e/f itn e s s   f u n ctio n   f o r   a n   o p tim izatio n   p r o b lem .   Usi n g   v ar io u s   r ep r o d u ctio n   o p er ato r s   t h i n d iv id u al  p o p u latio n   ca n   b m o d if ied   to   a   n e w   p o p u latio n   [ 1 ] .   T h s ea r ch   p r o ce s s   ter m i n ates  w h e n   r ea ch es  to   ter m i n atio n   co n d itio n   o r   to   th th r e s h o ld .   I n   th i s   s ec tio n ,   th a u t h o r   h as   p r esen ted   b lo ck   d iag r a m ,   s h o w s   t h p r o ce s s   o f   t h GI   u s es  G A   as  s h o w n   in   Fig u r 2 .   T h o v er all  p r o ce s s   h as  b ee n   d iv id ed   in to   t w o   d if f er e n p h a s e.   T h P h ase - 1   is   r esp o n s ib le  f o r   p r o d u ctio n   r u le  g e n er atio n   a n d   v er if icatio n ,   w h er ea s   P h ase - 2   s h o w s   t h s tep s   o f   G in co r p o r ated   to   o p tim ize   th s ea r ch   p r o ce s s   a n d   ex p lo r th s ea r ch   s p ac ad eq u atel y .     T h GI   p r o ce s s   s tar ts   g e n er ati n g   t h in itial  r an d o m   b i n ar y   c h r o m o s o m ( B C ) ,   w h ich   i s   th en   m ap p ed   to   ap p r o p r iate  s y m b o lic  c h r o m o s o m e   ( S C )   r ep r esen tat io n   o f   ter m i n als   a n d   n o n - ter m i n als  i n   a   s eq u en t ial   m an n er .   T h SC   h as  b ee n   d i v id ed   in to   eq u al  b lo ck   s ize  o f   f iv eq u al  to   p r o d u ctio n   r u le  le n g t h .   E ac h   SC   h as   b ee n   tr ac ed   f r o m   t h s tar s y m b o S   to   ter m i n al  to   r e m o v u s les s   p r o d u ctio n   a n d   r est  o f   t h p r o d u ctio n s   h av b ee n   test ed   f o r   r e m o v al  o f   lef r ec u r s io n ,   u n i p r o d u ctio n ,   a m b ig u it y   a n d   lef f ac to r .   A   s tr i n g   to   b test ed   h as  b ee n   s elec ted   a n d   p ass ed   f o r   th v alid it y ,   i.e .   ac ce p tab ilit y   o f   t h C FG  eq u iv ale n t o   th ch r o m o s o m e.   T h test   s tr in g   a n d   th C FG  r u les  ar t h in p u to   th f i n ite   s tate  co n tr o ller ,   w h ic h   v er if i es  th ac ce p tab ilit y   th r o u g h   t h p r o lif er atio n   o n   t h p u s h d o w n   a u to m ata  ( P DA ) .   P - D i a gra m O ut pu t   Y N oi s e   X C on t r ol   Fa c t or  Z I np ut   I Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938     IJ - AI    Vo l.  6 ,   No .   3   Sep tem b er   2 0 1 7   :   11 2     12 3   116       Fi g u r 2 .   B lo ck   d iag r a m   f o r   c o n tex f r ee   g r a m m ar   in d u ct io n   u s i n g   G A .       r an d o m   in itial  b i n ar y   ch r o m o s o m e s   ( B C )   co n s i s o f   s eq u en ce   o f   0 s   an d   1 s   h a v e   b e en   cr ea ted   in   Fig u r 4 .   T h B C   is   m ap p ed   in to   ter m i n al s   an d   n o n - ter m i n als  in   s eq u en t ial  m a n n er   f o ll o w i n g   3 - b it/4 - b it   co d in g   t h at  d ep en d   o n   t h n u m b er   o f   s y m b o ls   p r ese n i n   th lan g u a g e.   I f   m o r th a n   t w o   s y m b o ls   ar u s ed   i n   th la n g u a g th e n   4 - b it  r ep r es en tatio n   h a s   b ee n   u s ed   o th er wis u s 3 - b it  r ep r esen ta tio n .   T h s tar s y m b o S‟  h as  b ee n   m ap p ed   at  0 0 0 ”  an d   ?   r ep r esen t s   t h n u ll  s y m b o m ap p ed   at  0 1 0 ”,   w h er ea s   f o r   o th er s   s y m b o ls   ( ter m in al s   an d   n o n - ter m in al s )   ar u s ed   as a p p r o p r iate.       B in ar y   ch r o m o s o m e:   0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0     C o d in g   o f   ter m i n al  a n d   n o n - te r m in a ls   No n - ter m i n als   T er m in al s     000   1 100   A 001   0 101   B 111   ? 010   C 011   ? 110     S y m b o lic  ch r o m o s o m r ep r esen tatio n : S1 ? S?? S0 A B S0 S?? S ? C 0 C A S C AA ? 0 ? A 1 S1 ?? ? SA 0 0 ?     T h SC s   ar e   d iv id ed   i n to   b lo ck   s ize  o f   f iv e   eq u al   to   t h p r o d u ctio n   r u le  le n g t h   as   s h o w n   i n   T ab le  2 ,   w h ic h   ar t h e n   tr ac ed   f r o m   S‟   to   r e m o v t h i n s u f f icie n c y   p r ese n ts .   T h P D A   s i m u lat o r   ac ce p ts   test   s tr i n g   an d   th e   p r o d u ctio n   r u les  a s   a n   i n p u f o r   a n y   s p ec if ic  la n g u ag e,   v er i f ie s   t h ac ce p ta b ilit y   v ia  p r o lif er atio n   o n   th P DA .     T h f itn es s   o f   an   i n d iv id u al  h a s   b ee n   ca lcu lated   in   ea c h   G A   r u n   a n d   th e n   s elec tio n   o f   p ar en s tr in g   i s   d o n e.   I n   GI   p r o b le m ,   t h f i tn es s   o f   an   i n d iv id u al  c h r o m o s o m e   lar g el y   d ep en d s   u p o n   t h ac ce p tan c e   ( r ej ec tio n )   o f   th e   p o s itiv an d   n eg at iv s a m p le  s tr i n g s .   T h f itn es s   v al u in cr ea s f o r   ac ce p tin g   p o s iti v ( A P )   an d   r ej ec tin g   n eg at iv ( R N)   s a m p le,   w h er ea s   it  d ec r ea s es  f o r   ac ce p tin g   n e g ati v ( A N)   a n d   r ej ec tin g   p o s iti v e   ( R P )   s am p le.   T h p r o b lem   s p e cif ic  f ac to r   ( s )   also   p lay s   s ig n i f ican r o le  in   G A s   p er f o r m a n ce .   I n   ca s o f   GI ,   p r o d u ctio n   r u le  len g t h   ( P R )   is   an   i m p o r tan t f ac to r ,   h a s   b ee n   co n s id er ed   in   th f it n es s   ca lc u latio n .   E q u atio n   ( 2 h as b ee n   ap p lied   to   ca lcu late  t h f i tn e s s   o f   a n   in d i v id u a l.     * ( ( ) ( ) ) ( 2 * ) F i t n e s s C A P R N A N R P C P R         (2 )     T r a i n i n g   d a t a ( P o s i t i v e   a n d   n e g a t i v e ) G e n e r a t e   r a n d o m   c h r o m o s o m e P e r f o r m   s e q u e n t i a l   m a p p i n g   o f   b i n a r y   c h r o m o s o m e   t o   s y b o l i c   r e p r e s e n t a t i o n S p l i t   t h e   s y b o l i c   r e p r e s e n t a t i o n T r a c e   t h e   r u l e   f r o m   s t a r t   s y m b o l   t o   r e p r e s e n t   t h e   s p l i t e d   s y b o l i c   r e p r e s e n t a t i o n   i n   B N F   f o r m V e r f i y   t h e   i n p u t   s t r i n g   o v e r   t h e   r u l e s   i n d u c e d   t h r o u g h   P D A   S i m u l a t o r E v a l u a t e   t h e   f i t n e s s S e l e c t i o n   o f   p a r e n t   p a i r s A p p l y   r e p r o d u c t i o n   o p e r a t i o n s R e p l a c e m e n t   t o   i n c o r p o r a t e   n e w   p o p u l a t i o n C h e c k   t h e   t e r m i n a t i o n   c o n d i t i o n D i s p l a y   t h e   f i n a l   C F G   w i t h   t h e   t i m e   c o n s u m e d P h a s e - I P h a s e - I I S t a r t S t o p Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ AI     I SS N:  2252 - 8938       I s   P a r a mete r s   Qu a n tifi ca tio n   in   G en etic  A lg o r ith I mp o r ta n t.. .   ( Ha r i Mo h a n   P a n d ey )   117   T h f o llo w i n g   co n v e n tio n   h as  b ee n   f o llo w ed   f o r   th e   s e lectio n   o f   th b es g r a m m ar   r u les:   g r a m m ar   t h at  ac ce p ts   all  t h p o s itiv s tr in g s   an d   r ej ec ts   t h en tire   n eg a tiv e   s tr i n g   f r o m   s et  o f   tr ain i n g   d ata  w it h   m in i m u m   n u m b er   o f   p r o d u ctio n   r u le s ”.   T h v a lu o f   co n s ta n ( C 1 0 )   is   f o u n d   s u f f icie n to   ac co m m o d ate  g r a m m ar   r u les  b lo ck s   p r esen t i n   th s y m b o lic   ch r o m o s o m e.     T h GA‟ s   p er f o r m a n ce   lar g e l y   d ep en d s   o n   t h t w o   m o s t   co m m o n l y   u s ed   g en etic  o p e r ato r s   ar e   cr o s s o v er   an d   m u tatio n .   T h o p er ato r s   cr o s s o v er   an d   m u tatio n   p la y   s i g n i f ican r o l in   th p o p u lat io n   d iv er s it y   m a n a g e m e n a n d   th er ef o r i m p r o v es  th co n v er g en ce   s p ee d .   A   v ar iatio n   o f   t w o   p o in cr o s s o v er   b ased   o n   th c y cl ic  cr o s s o v er   h as  b ee n   i n co r p o r ated   to   p er f o r m   t h cr o s s o v er   o p er atio n .   T h in v e r ted   m u tatio n   m et h o d   h as b ee n   ap p lied   w it h   r an d o m   m a s k .   As  w e   k n o w   t h m u tat io n   o p er ato r   i n tr o d u ce s   d iv er s it y   in   th p o p u latio n   h elp s   to   k ee p   th s ea r ch   p r o ce s s   aliv e.   R a n d o m   m a s k   is   u s e f u i n   ac h ie v in g   t h d iv er s i t y .   T h f o llo w i n g   co n v e n tio n   h a s   b ee n   ap p l ied s i m p l y   ap p ly   “XO R ”  o p er atio n   b et w ee n   th p ar en s tr in g s   r ec eiv ed   af ter   cr o s s o v er   o p er a tio n   an d   th r an d o m   o f f s p r in g ”.   A n   e x a m p le  f o r   b o th   cr o s s o v er   an d   m u ta tio n   o p er atio n s   h av b ee n   r ep r ese n ted   in   Fig u r 3 .       .         P1   1   1   0   1   0   0   1   1     P 1 1   P 1 2   P 1 3   P 2   0   0   1   0   1   1   1   0     P 2 1   P 2 2     P 2 3           O S 1   1   0   1   0   1   1   1   1     P 2 2   P 1 3   P 1 1   O S 2   0   1   0   1   1   0   0   0     P 1 2   P 2 3   P 2 1   ( a)     O S 1   1   0   1   0   1   1   1   1                     RM   1   0   1   0   1   0   1   0     O S 1   =   O S 1   X O R   R M   O S 1   0   0   0   0   0   1   0   1   ( b )     Fig u r 3 .   De m o n s tr atio n s   o f   c r o s s o v er   an d   m u ta tio n   o p er atio n s .   ( a)   R ep r esen ti n g   th t w o   p o in t c u t c r o s s o v er   b ased   o n   cy c lic  cr o s s o v er .   ( b )   I n v er ted   m u tatio n   b y   g e n er ati n g   r a n d o m   m a s k   ( R M)   an d   th en   ap p l y in g   XO R   o p er atio n .       5.   RE SU L T A ND  AN AL Y SI S   E x p er i m e n ts   h a v b ee n   co n d u cted   o n   t h s et  o f   r eg u lar   a s   w ell  as   co n te x f r ee   la n g u a g es.   T h s et  o f   p o s itiv an d   n eg at iv co r p o r h av b ee n   c h o s e n   w it h   v ar y in g   p atter n s   o f   0 s   a n d   1 s   i s   g i v en   in   T ab le  1 .       T ab le  1 .   T est L an g u a g es De s c r ip tio n   L - id   D e scri p t i o n s   S t a n d a r d   S e t   L1   ( 1 0 ) *   o v e r   ( 0   +   1 ) *   T o mi t a   [ 3 0 ]   /   D u p o n t   [ 9 ]   L2   A l l   st r i n g   n o t   c o n t a i n i n g   0 0 0   o v e r   ( 0 + 1 ) *   ---   L3   B a l a n c e d   P a r e n t h e se s   H u i j se n   [ 1 8 ] /   K e l l e r   a n d   L u t z   [ 1 9 ]   L4   O d d   b i n a r y   n u m b e r   e n d i n g   w i t h   1   D u p o n t   [ 9 ]   L5   Ev e n   b i n a r y   n u mb e r   e n d i n g   w i t h   0   o v e r   ( 0 + 1 ) *   D u p o n t   [ 9 ]       T h im p le m en ted   GA   u tili z es   t w o   p o in ts   cu cr o s s o v er   b as ed   o n   th cy clic  cr o s s o v er   an d   in v er ted   m u tatio n   w it h   r an d o m   m as k   f o r   C FG  i n d u ctio n .   J av p r o g r a m m in g   o n   Net  B ea n s   I DE   7 . 0 . 1 I n tel  C o r e TM   2 p r o ce s s o r   ( 2 . 8   GHz )   w it h   2   GB   R A ar u s ed   T ab le   2   s h o w s   th p ar a m et er s   u s ed   in   i m p le m e n tatio n   o f   th p r o p o s ed   alg o r ith m .   Min i m u m   d escr ip tio n   len g t h   p r in cip le  ( MD L P )   h as  b ee n   u s ed   to   g en e r ate  th p o s itiv a n d   n e g ati v s tr in g   s et  r eq u ir ed   d u r in g   th ex ec u tio n   [ 1 5 ]   [ 1 9 ] .   Fo r   s elec tin g   th co r p u s ,   s tr i n g s   o f   ter m i n als  ar g e n er ated   f o r   th len g t h   L f r o m   t h g i v en   lan g u ag e.   I n it iall y ,   L 0   is   ch o s e n ,   w h ic h   g r ad u all y   i n cr ea s es  u p   to   t h e   r eq u ir ed   len g th   to   r ep r esen th la n g u a g f ea tu r e s .   T h v alid   an d   th i n v alid   s tr in g s   g e n er ated   w ill  b co n s id er ed   as  p o s itiv an d   ne g at iv s tr in g s   r esp ec ti v el y .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938     IJ - AI    Vo l.  6 ,   No .   3   Sep tem b er   2 0 1 7   :   11 2     12 3   118   T ab le  2 .   Selecte d   f ac to r s   an d   th eir   lev el s   F a c t o r s   L e v e l   1   L e v e l   2   PS   1 2 0   3 6 0   CS   1 2 0   2 4 0   P R L   5   8   CR   0 . 6   0 . 9   MR   0 . 5   0 . 8       T h p er f o r m an ce   o f   G A   lar g e l y   d ep en d s   o n   P S,  C S,  C R ,   an d   MR.  an d   in   GI   p r o d u ctio n   r u le  len g t h   is   c o n s id er ed   as  an   i m p o r tan f ac to r   th at  a f f ec ts   t h r es u lts .   I n   th p r ese n s ce n ar io ,   o r th o g o n al  ar r a y   in v o lv e s   f i v co n tr o f ac to r s   w i th   t w o   lev el s   h av e   b ee n   u s ed   s h o w n   i n   T ab le  2 .   B o th   f u ll   f a cto r ial  an d   T ag u c h i   ap p r o ac h   h av e   b ee n   ap p lied   f o r   th es ti m atio n   p u r p o s e.   T h ai m   o f   ap p l y i n g   b o th   t h e   ap p r o ac h es  is   n o o n l y   to   id en tify   t h s u itab le  p ar a m e ter s   v alu b u also   to   d is cu s s   t h s u itab ilit y   o f   th e s ap p r o ac h es  o n   t h r ea lis tic   p r o b lem s .       5 . 1 .     T a g uchi De s ig n f o P a r a m et er   Q ua ntif ica t io n   T ab le  3   p r esen ts   T ag u c h d es ig n ,   ea ch   r o w   o f   t h d esi g n   s p ec if ie s   co m b i n atio n   o f   f a cto r   lev el,   u s ed   f o r   r u n   o f   t h ex p er i m e n t.  T ag u c h ap p r o ac h   u til izes  o r th o g o n al  ar r a y s   r ef er r ed   as  T ag u ch o r th o g o n al   ar r ay s ,   w h ich   r eq u ir o n l y   f r ac tio n   o f   t h f u ll   f ac to r ial   c o m b i n atio n s .   T h p r i m ar y   g o al  is   to   f in d   f ac to r   s etti n g .   T ab le  3   tells   th n u m b er   o f   r u n s /   ex p er i m en t n u m b er s ,   f ac to r s   an d   le v el s   f o r   ea ch   f ac to r   in   t h d esi g n .   I n   t h p r esen s ce n ar io ,   o r th o g o n al  ar r a y   d esi g n   co n s is t s   o f   5   f ac to r s ,   2   le v els   an d   8   r u n s ,   w h ich   c an   b e   r ep r esen ted   as  L 8   ( 2 * * 5 ) .   T o   an al y ze   t h T ag u c h d esi g n   o n n ee d   to   u n d er s ta n d   th e f f ec o f   co n tr o an d   n o is f ac to r s   o n   t h r esp o n s e,   th e n   s elec th b e s co m b in at io n   o f   f ac to r   s et tin g   f o r   co n d u cti n g   th e   ex p er i m e n t/p r o ce s s .   E q u atio n   ( 3 )   is   u s ed   to   ev alu ate  s ig n al - to - n o is r atio .     2 1 1 0 l o g u N u i u i y S N R N                   ( 3 )     W h er e,   i ex p er i m e n n u m b e r ,   u tr ial  n u m b er ,   i N n u m b e r   o f   tr ials   f o r   th ex p er i m e n t,   an d   u y n u m b er   g e n er atio n s   tak en   in   ea c h   tr ials   to   r ea ch   to   th e   s o lu tio n .   T ab le   4   an d   T ab le  5   s h o w   th r esp o n s tab le  f o r   s ig n a to   n o is e   r atio s   an d   m ea n s   r e s p ec tiv el y .   T h r esu lts   o f   t w e n t y   r u n s   o v er   r an d o m l y   c h o s e n   la n g u a g e   s ets  a s   s h o w n   i n   T ab le  1,   is   c o n s id er ed   as  tr ial.   Delta  a n d   r an k   m ea s u r t h e   s i ze   o f   t h e   ef f ec t   b y   tak i n g   t h d if f er e n ce   w h er ea s   r an k   e x p la in s   t h o r d er   o f   t h e   co n tr o f ac to r   b ased   o n   th v alu o f   d elta.   I ca n   b s ee n   f r o m   T ab le  4   th at  C R   ( r an k 1 ,   s in ce   d elta:  0 . 6 6 )   h as   th lar g es e f f ec o n   th r es u l ts   y ield s ,   w h er ea s   C ( r an k 5 ,   d elta:  0 . 2 9 )   h as  th s m al le s ef f ec t.  Si m ilar l y ,   T ab le  5   s h o w s   t h r esp o n s ta b le  f o r   m ea n s .     T h r esp o n s in   T ab le  4   f o r   s ig n al  to   n o is r atio s   in d i ca tes  th at  s m aller   is   b etter ,   th er ef o r e   co m b i n atio n   P S:  1 2 0 ,   P R L 5 ,   C S 1 2 0 ,   C R 0 . 9   an d   MR:  0 . 8   s h o w n   i n   T ab le  3   ex p er im e n n u m b er   2   is   tak e n   f o r   th r o b u s p r o ce s s   d esig n   a n d   co n d u ct  th e x p er i m e n ts   s i n ce   th i s   co m b i n atio n   p r o d u ce s   s m aller   SN R   i.e .   - 1 2 . 1 8 8 9 .   T h ef f ec t s   o f   th e s f ac to r s   ar s h o w n   i n   Fi g u r 4   in d icate s   th at  th ea c h   f ac to r   lin is   n o t   h o r izo n tal;  h en ce   t h er is   m ai n   ef f ec p r ese n t.  A ls o ,   it  ca n   b s ee n   t h at  d i f f er e n le v els  o f   t h f ac to r   af f ec th e   ch ar ac ter is tic  in   d i f f er en t   m a n n er .   T h g r ea ter   t h d i f f er e n c in   t h v er tical  p o s i tio n   i n d ic ate s   t h g r ea ter   th e   m ag n it u d in   t h m ai n   ef f ec t   an d   th co m p ar is o n   i n   t h s l o p lin es  ex p lai n s   t h r elativ m ag n it u d o f   th e   f ac to r   ef f ec t s .   Fo r   t h g r a m m ar   in f er en ce   p r o b le m ,   t h m ai n   e f f ec o f   th e   s i g n al  to   n o is e   r atio   is   d ep icted   i n   Fig u r 4   in d icate s   t h at  C R   h as  th e   g r ea te s e f f ec o n   t h SNR .   T h e x p er i m e n w it h   C R   0 . 9   s h o w s   m u c h   s m al ler   SNR   t h an   t h ex p er i m en w it h   C R   0 . 6 .   R esp o n s tab le  h elp s   in   s elec t io n   o f   th b es lev el  f ac to r   u s in g   d elta  an d   r an k   v a lu e s   s h o w s   g r ea test   e f f ec o n   ea c h   r esp o n s ch ar a cter is tic.   I n   s o m s it u atio n ,   th b e s le v el   o f   f ac to r   f o r   o n r esp o n s m a y   d if f er   f r o m   th b est  le v el  f o r   an o th er   r esp o n s ch ar ac ter is tic.   T o   r eso lv th e   s itu a tio n   li k t h i s ,   p r ed ict  th r esu lt s   f o r   s e v er al  o t h er   co m b in atio n s   o f   f ac to r s   lev el s   to   f i n d   t h ap p r o p r iate   co m b i n a tio n   p r o d u ce s   th b est   o u tco m e.   L i n ea r   m o d el  an al y s is   f o r   SNR   v er s u s   th p ar a m e ter s   ( P S,  P R L ,   C S,  C R   an d   M R )   is   s h o w n   in   T ab le  6 .   C o ef f icie n ts   f o r   e ac h   f ac to r   lev e ls   ar ca lcu la t ed .   T h r eg r ess io n   co ef f icie n t   ca n   b u til ized   to   d eter m in w h ich   o f   o u r   f ac to r s   ar s tatis ticall y   s i g n i f ica n w it h   th h elp   o f   p - v al u e,   g i v e n   in   th las co lu m n   o f   T ab le  6 .   I f   p - v al u i s   le s s   th a n   o r   eq u a to   α - lev e ( 0 . 0 5 ) ,   th en   co n clu d th at   t h e f f ec i s   s ig n i f ica n t   o th er w is t h ef f ec t i s   n o t si g n if ica n t.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ AI     I SS N:  2252 - 8938       I s   P a r a mete r s   Qu a n tifi ca tio n   in   G en etic  A lg o r ith I mp o r ta n t.. .   ( Ha r i Mo h a n   P a n d ey )   119   T ab le  3 P ar am eter   s elec tio n   b y   o r th o g o n a l a r r a y   m et h o d   Ex . N o .   PS   P R L   CS   CR   MR   M e a n s   C o f f .   V a r i a t i o n   S t d . d e v .   S N R   1   1 2 0   5   1 2 0   0 . 6   0 . 5   3 . 5 6 6 6 7   0 . 0 4 2 8 2 7 8   0 . 1 5 2 7 5 3   - 1 1 . 0 5 0 6   2   1 2 0   5   1 2 0   0 . 9   0 . 8   4 . 0 6 6 6 7   0 . 0 3 7 5 6 2 1   0 . 1 5 2 7 5 3   - 1 2 . 1 8 8 9   3   1 2 0   8   2 4 0   0 . 6   0 . 5   3 . 2 6 6 6 7   0 . 0 4 6 7 6 1 0   0 . 1 5 2 7 5 3   - 1 0 . 2 8 8 4   4   1 2 0   8   2 4 0   0 . 9   0 . 8   3 . 5 6 6 6 7   0 . 0 9 0 1 2 7 6   0 . 3 2 1 4 5 5   - 1 1 . 0 6 8 7   5   3 6 0   5   2 4 0   0 . 6   0 . 8   3 . 5 0 0 0 0   0 . 0 2 8 5 7 1 4   0 . 1 0 0 0 0 0   - 1 0 . 8 8 3 7   6   3 6 0   5   2 4 0   0 . 9   0 . 5   3 . 5 9 0 0 0   0 . 0 4 6 0 2 4 3   0 . 1 6 5 2 2 7   - 1 1 . 1 0 8 0   7   3 6 0   8   1 2 0   0 . 6   0 . 8   3 . 3 0 0 0 0   0 . 0 6 0 6 0 6 1   0 . 2 0 0 0 0 0   - 1 0 . 3 8 0 9   8   3 6 0   8   1 2 0   0 . 9   0 . 5   3 . 5 0 0 0 0   0 . 0 4 9 4 8 7 2   0 . 1 7 3 2 0 5   - 1 0 . 8 8 8 4                   S N R :   S i g n a l   t o   n o i se   r a t i o       T ab le  4 .   R esp o n s T a b le  f o r   S ig n a l to   No is R atio s   ( S m aller   is   b etter )   L e v e l   PS   P R L   CS   CR   MR   1   - 1 1 . 1 5   - 1 1 . 3 1   - 1 1 . 1 3   - 1 0 . 6 5   - 1 0 . 8 3   2   - 1 0 . 8 2   - 1 0 . 6 6   - 1 0 . 8 4   - 1 1 . 3 1   - 1 1 . 1 3   D e l t a   0 . 3 3   0 . 6 5   0 . 2 9   0 . 6 6   0 . 3 0   R a n k   3   2   5   1   4       T ab le  5 .   R esp o n s T ab le  f o r   Me an s   L e v e l   PS   P R L   CS   CR   MR   1   3 . 6 1 7   3 . 6 8 1   3 . 6 0 8   3 . 4 0 8   3 . 4 8 1   2   3 . 4 7 3   3 . 4 0 8   3 . 4 8 1   3 . 6 8 1   3 . 6 0 8   D e l t a   0 . 1 4 4   0 . 2 7 3   0 . 1 2 8   0 . 2 7 2   0 . 1 2 8   R a n k   3   1   4   2   5       3 6 0 1 2 0 - 1 0 . 6 - 1 0 . 8 - 1 1 . 0 - 1 1 . 2 - 1 1 . 4 8 5 2 4 0 1 2 0 0 . 9 0 . 6 - 1 0 . 6 - 1 0 . 8 - 1 1 . 0 - 1 1 . 2 - 1 1 . 4 0 . 8 0 . 5 P S M e a n   o f   S N   r a t i o s P R L C S C R M R M a i n   E f f e c t s   P l o t   f o r   S N   r a t i o s D a t a   M e a n s S i g n a l - t o - n o i s e :   S m a l l e r   i s   b e t t e r     Fig u r e   4 .   Ma in   ef f ec t s   p lo t f o r   s ig n al  to   n o is ( s m aller   i s   b etter )       T ab le  6 .   L in ea r   Mo d el  A n a l y s is : SN  r atio s   v er s u s   P S,  P R L ,   C S,  C R ,   MR ( E s ti m ated   Mo d el  C o ef f icie n ts   f o r   SN r atio s )   T e r m   C o e f .   S C o e f .   T   P   C o n st a n t   - 1 0 . 9 8 2 2   0 . 0 5 7 0 6   - 1 9 2 . 4 5 3   0 . 0 0 0   PS   - 0 . 1 6 6 9   0 . 0 5 7 0 6   - 2 . 9 2 5   0 . 1 0 0   P R L   - 0 . 3 2 5 6   0 . 0 5 7 0 6   - 5 . 7 0 6   0 . 0 2 9   CS   - 0 . 1 4 5 0   0 . 0 5 7 0 6   - 2 . 5 4 1   0 . 1 2 6   CR   0. 3 3 1 3   0 . 0 5 7 0 6   5 . 8 0 6   0 . 0 2 8   MR   0 . 1 4 8 3   0 . 0 5 7 0 6   2 . 6 0 0   0 . 1 2 2   S =   0 . 1 6 1 4             R - S q =   9 7 . 8     R - S q   ( a d j ) =   9 2 . 2 %               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938     IJ - AI    Vo l.  6 ,   No .   3   Sep tem b er   2 0 1 7   :   11 2     12 3   1 20   T ab le  7 L in ea r   Mo d el  A n a l y s is : SN  r atio s   v er s u s   P S,  P R L ,   C S,  C R ,   MR ( An al y s is   o f   Var ian ce   f o r   SN r atio s )   S o u r c e   DF   S e q   S S   A d j   S S   A d j   M S   F   P   PS   1   0 . 2 2 2 9 3       0 . 2 2 2 9 3       0 . 2 2 2 9 3         8 . 5 6       0 . 1 0 0   P R L   1   0 . 8 4 8 0 4       0 . 8 4 8 0 4       0 . 8 4 8 0 4       3 2 . 5 5       0 . 0 2 9   CS   1   0 . 1 6 8 1 7       0 . 1 6 8 1 7       0 . 1 6 8 1 7         6 . 4 6       0 . 1 2 6   CR   1   0 . 8 7 8 0 9       0 . 8 7 8 0 9       0 . 8 7 8 0 9       3 3 . 7 1       0 . 0 2 8   MR   1   0 . 1 7 6 0 4       0 . 1 7 6 0 4       0 . 1 7 6 0 4         6 . 7 6       0 . 1 2 2   R e si d u a l   Er r o r   2   0 . 0 5 2 1 0       0 . 0 5 2 1 0       0 . 0 2 6 0 5       T o t a l   7   2 . 3 4 5 3 8               T ab le  8 .   L in ea r   Mo d el  A n a l y s is : M ea n s   v er s u s   P S,  P R L ,   C S ,   C R ,   MR ( E s ti m ated   Mo d el  C o ef f icie n t s   f o r   Me an s )   T e r m   C o e f .   S C o e f .   T   P   C o n st a n t   3 . 5 4 4 5 8   0 . 0 2 8 5 3   1 2 4 . 2 3 3   0 . 0 0 0   PS   0 . 0 7 2 0 8   0 . 0 2 8 5 3   2 . 5 2 6   0. 1 2 7   P R L   0 . 1 3 6 2 5   0 . 0 2 8 5 3   4 . 7 7 5   0 . 0 4 1   CS   0 . 0 6 3 7 5   0 . 0 2 8 5 3   2 . 2 3 4   0 . 1 5 5   CR   - 0 . 1 3 6 2 5   0 . 0 2 8 5 3   - 4 . 7 7 5   0 . 0 4 1   MR   - 0 . 0 6 3 7 5   0 . 0 2 8 5 3   - 2 . 2 3 4   0 . 1 5 5   S =   0 . 0 8 0 7 0       R - S q =   9 6 . 9 %       R - S q   ( a d j ) =   8 9 . 1 %       T ab le  9 .   L in ea r   Mo d el  A n a l y s is : M ea n s   v er s u s   P S,  P R L ,   C S ,   C R ,   MR ( An al y s is   o f   Var ian ce   f o r   Me an s )   S o u r c e   DF   S e q   S S   A d j   S S   A d j   M S   F   P   PS   1   0 . 0 4 1 5 7   0 . 0 4 1 5 7   0 . 0 4 1 5 6 8   6 . 3 8   0 . 1 2 7   P R L   1   0 . 1 4 8 5 1   0 . 1 4 8 5 1   0 . 1 4 8 5 1 3   2 2 . 8 0   0 . 0 4 1   CS   1   0 . 0 3 2 5 1   0 . 0 3 2 5 1   0 . 0 3 2 5 1 3   4 . 9 9   0 . 1 5 5   CR   1   0 . 1 4 8 5 1   0 . 1 4 8 5 1   0 . 1 4 8 5 1 3   2 2 . 8 0   0 . 0 4 1   MR   1   0 . 0 3 2 5 1   0 . 0 3 2 5 1   0 . 0 3 2 5 1 3   4 . 9 9   0 . 1 5 5   R e si d u a l   Er r o r   2   0 . 0 1 3 0 3   0 . 0 1 3 0 3   0 . 0 0 6 5 1 3       T o t a l   7   0 . 4 1 6 6 4                   Fig u r 5 .   R esid u al  p lo t f o r   s i g n al  to   n o is r atio s       Hav i n g   s ee n   t h o b tain ed   p - v alu i n   T ab le  6 ,   o n ca n   co n c lu d t h at  t h p - v al u o f   P R L   an d   C R   i s   less   t h a n   t h α - lev el,   i.e .   f o r   P R L   ( 0 . 0 2 9   0 . 0 5 )   an d   f o r   C R   ( 0 . 0 2 8   0 . 0 5 ) ,   h en ce   w e   ca n   co n clu d t h at  th e   ef f ec o f   P R L   an d   C R   ar s tat is ticall y   s ig n i f ica n t,  w h er ea s   f o r   o th er   f ac to r s   o b tain ed   p - v alu i s   h ig h er   t h a n   th α - le v el  ( 0 . 0 5 ) ,   th er ef o r th ef f ec i s   n o s i g n i f ican f o r   PS ,   C an d   MR  o r   th e y   ar s ig n i f ican tl y   r elate d   to   th r esp o n s e.   An al y s i s   o f   v ar ia n ce   f o r   SN  r atio   is   g iv e n   i n   T ab le  7 ,   u s ed   to   an al y ze   th lin ea r   m o d el  b ased   o n   th e   p - v al u e.   T o   ev alu a te  t h e f f ec o f   a n   i n d i v id u al   f ac to r ,   o n e   n ee d s   to   id e n ti f y   t h p - v al u e.   T h p - v al u o f   P R L   an d   C R   is   les s   t h an   th e   α - le v el;  co n c lu d t h at  t h e f f ec t   is   s ig n i f ica n t,  w h ile  t h r e m ai n in g   f ac to r s   ar e   s ig n i f ica n tl y   r elate d   to   th r es p o n s e.     T ab le  8   an d   T a b le  p r esen ts   th li n ea r   m o d el  a n al y s is   u s in g   co ef f icie n f o r   m ea n s   a n d   an al y s i s   o f   m ea n s   f o r   th ch o s e n   f ac to r s .   Hav in g   s ee n   t h ese  tab le s   o n ca n   co n clu d t h at  f ac to r s   P R L   an d   C R   h as   0 . 2 0 . 1 0 . 0 - 0 . 1 - 0 . 2 9 9 9 0 5 0 1 0 1 R e s i d u a l P e r c e n t - 1 0 . 0 - 1 0 . 5 - 1 1 . 0 - 1 1 . 5 - 1 2 . 0 0 . 1 0 0 . 0 5 0 . 0 0 - 0 . 0 5 - 0 . 1 0 F i t t e d   V a l u e R e s i d u a l 0 . 1 0 0 . 0 5 0 . 0 0 - 0 . 0 5 - 0 . 1 0 2 . 0 1 . 5 1 . 0 0 . 5 0 . 0 R e s i d u a l F r e q u e n c y 8 7 6 5 4 3 2 1 0 . 1 0 0 . 0 5 0 . 0 0 - 0 . 0 5 - 0 . 1 0 O b s e r v a t i o n   O r d e r R e s i d u a l N o r m a l   P r o b a b i l i t y   P l o t V e r s u s   F i t s H i s t o g r a m V e r s u s   O r d e r R e s i d u a l   P l o t s   f o r   S N   r a t i o s Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ AI     I SS N:  2252 - 8938       I s   P a r a mete r s   Qu a n tifi ca tio n   in   G en etic  A lg o r ith I mp o r ta n t.. .   ( Ha r i Mo h a n   P a n d ey )   121   s ig n i f ica n ef f ec o n   t h r esp o n s e,   s i n ce   th o b tain ed   p - v a lu f o r   b o th   th f ac to r   is   les s   th a n   th p - v al u e,   w h er ea s   t h r e m ai n i n g   f a cto r s   s h o w i n g   t h s ig n i f ica n t r elate d   r esp o n s e.   T h r esid u al  p lo ts   f o r   SNR   ar d ep icted   in   Fig u r 5 ,   p r es en ts   f o u r   r esid u al  p lo in   o n e   w i n d o w .   R esid u al  p lo is   u s e f u to   d eter m i n w h et h er   th m o d el  m ee ts   t h as s u m p tio n s   o f   t h e   an al y s is .   Fi g u r in cl u d e s   f o u r   g r ap h s   s u ch   a s :   n o r m al  p r o b ab ilit y   p lo t,  h is t o g r a m ,   r esid u a v er s u s   f it ted   v alu e,   a n d   r esid u a l   v er s u s   o r d er   o f   th e   d ata.   No r m al  p r o b ab ilit y   p lo ca n   b e   u tili ze d   to   s ee   w h eth er   t h e   d ata  ar n o r m all y   d is tr ib u ted   o r   n o t.  I also   i n d i ca tes  w h eth er   o t h er   v ar iab les  ar in f lu e n ci n g   th r e s p o n s e,   o r   o u tlier   ex is ts   i n   th d ata  o r   n o t.  No r m al  p r o b ab ilit y   p lo s h o w n   i n   F ig u r 5   d o   n o ap p ea r   to   f o llo w   s tr ai g h li n b u i is   al s o   u n ce r tai n   w h et h er   o r   n o th er is   ev id en ce   o r   n o n - n o r m alit y ,   s k e w n es s ,   o u tlier s   s i n ce   th er ar f e o b s er v atio n s   co llected .   His to g r a m   o f   t h r esid u al  p r esen ts   th d is tr ib u tio n   o f   th r esid u al s   f o r   all  th e   o b s er v atio n s .   His to g r a m   ca n   b u tili ze d   as  an   ex p lo r ato r y   to o to   u n d er s tan d   th ch ar ac t er is tics   o f   th d ata   d ep en d in g   o n   th e   s p r ea d   o r   v ar iatio n   a n d   s h ap o f   t h h i s t o g r a m .   R esid u al  h i s to g r a m   s h o u ld   b b ell  s h ap ed ,   w h ic h   ca n   b u s ed   to   test   t h s k e w n e s s   a n d   o u tl ier .   I ca n   b s ee n ,   h i s to g r a m   d ep icts   a   b ell  s h ap ed   cu r v e   b et w ee n   t h in ter v al  ( - 0 . 0 5   an d   0 . 0 5 ) ,   th er ef o r o n ca n   s a y   t h at  t h d ata  is   n o r m all y   d i s tr ib u ted .   R e s id u al   v er s u s   f i tted   v alu p lo test   wh eth er   r esid u a is   s ca tter ed   r an d o m l y   ab o u ze r o .   Usi n g   th i s   p lo o n ca n   s ee   u n e v e n   s p r ea d in g   o f   r esid u al  ac r o s s   th f itted   v al u es,  w h ic h   in d icate s   n o n - co n s ta n v ar ia n ce .   I ca n   also   b u tili ze d   to   a s s e s s   n at u r o f   p l o f o r   cu r v ili n ea r   an d   o u tlier .   B ased   o n   th e   p lo s h o w n   in   Fi g u r 5   t h r e s id u al s   ap p ea r   to   b r an d o m l y   s ca tter ed   ab o u ze r o .   A l s o ,   p lo d o es   n o s h o w   an y   e v id en ce   o f   n o n - co n s ta n t   v ar ia n ce   an d   o u tlier   an d   m i s s i n g   ter m s .   R esid u al  v er s u s   o r d er   o f   th d ata  p lo is   also   p r esen ted   in   Fig u r 5 .   I is   g iv e n   to   p lo th r es id u als   i n   t h o r d er   o f   th e   co r r esp o n d in g   o b s er v atio n s .   T h is   p la y s   a n   i m p o r tan r o le  w h en   t h e   o r d er   o f   th o b s er v at io n s   m a y   i n f lu e n ce   th e   r esp o n s e.   I n   ad d iti o n ,   th e   f ea t u r es   o f   th i s   p lo ca n   b u tili ze d   p ar ticu lar l y   i n   d esi g n ed   e x p er i m en in   w h ic h   t h r u n s   ar e   n o r an d o m ized .   T o   ex a m in e   th p lo t,  ch ec k ,   i f   an y   co r r elatio n   e x is t s   b et w ee n   er r o r   ter m s   th at  ar n ea r   to   ea ch   o th er .   C o r r elatio n   ca n   b s ig n if ied   b y   a n   ascen d i n g /d esce n d i n g   tr e n d   in   th r esid u al s   an d   r ap id   ch an g in   s i g n s   o f   ad j ac en r esid u a l s .   Hav i n g   s ee n   th e   p lo t,  th r esid u als  ar r an d o m l y   s ca tter ed   ab o u ze r o   s in ce   th er is   asce n d in g /d esce n d in g   tr e n d s   in   th e   r esid u als.  A l s o   it sh o w s   r ap id   ch an g i n   s i g n s   o f   ad j ac en t r es id u als.       T ab le  1 0 .   Gen er ated   g r am m ar   w it h   f it n es s   v al u an d   to tal  n u m b er   o f   r u les    L - id   F V .   G r a mm a r   , , , V P S   L1   1 0 1 4   < {S },  { 0 ,   1 },   {S ? ,   S 1 0 S } ,   S >   L2   1 0 1 1   < {S , C , M } ,   { 0 ,   1 },   {S C C M ,   M ? ,   M 1 S M ,   C ? ,   C 0 },  S >   L3   1 0 1 4   < {S },  {( ,   ) } ,   {S ? ,   S   ( S ) S },  S >   L4   1 0 1 2   < {S ,   M },  { 0 ,   1 } ,   {S 1 M ,   S 0 S M ,   M S M ,   M ? },  S >   L5   1 0 1 2   < {S ,   C },  { 0 ,   1 },   {S C ,   S 1 S ,   S   0 S ,   C 0 } ,   S >       T h GA   is   s to ch as tic  s ea r c h   tech n iq u a n d   th er ef o r e,   th r esu lts   ar co llected   as  th av er ag o f   t w e n t y   r u n s   f o r   ea ch   la n g u a g e.   T h GA   s ea r ch   p r o ce s s   co n ti n u e s   u n ti it  r ea ch e s   to   m ax i m u m   n u m b er   o f   g en er atio n s   o r   r ea ch es  to   th r e s h o ld ,   w h er t h r esh o ld   i n d icate s   th h ig h e s r an k   s o lu tio n s   f it n es s .   T h r esu lt s   s h o w   t h at   th e   p r esen ted   ap p r o ac h   is   ca p ab le  f o r   C FG  i n d u ctio n .   Mi n i m u m   d e s cr ip ti o n   le n g t h   ( MD L )   p r in cip le  is   ap p lied   to   g en er at p r o p o r tio n ate  n u m b er   o f   p o s itiv a n d   n e g ati v s a m p le  s t r in g s .   T h cr o s s o v er   an d   m u tatio n   m et h o d s   h a v b ee n   f o u n d   ef f ec ti v in   i m p r o v in g   th p er f o r m an ce   a n d   ex p lo r in g   t h s ea r c h   s p ac e.   I w as   o b s er v ed   t h at  t h MD L   p r in cip le  w o r k s   ef f ec t iv el y   i n   s elec ti n g   t h co r r ec s a m p le  s tr in g s   w it h   m i n i m u m   d escr ip tio n   len g t h .   Fo r   th v alid atio n   p u r p o s ex p er im e n tal l y   o b tain ed   g r a m m ar s   h av b ee n   test ed   ag ain s t h b est  k n o w n   a v ail ab le  g r a m m ar .   T h s tan d ar d   r ep r esen tatio n   V P S , , , is   co n s id er ed   to   s h o w   t h b est  g r a m m ar .   T ab l 1 0   s h o w s   t h b est  g e n er ate d   g r a m m ar s   w it h   f it n es s   v a lu ( FV)   an d   to tal   n u m b er   o f   r u le s   r ec eiv ed .   T ab le   1 1   p r esen ts   th r es h o ld   v alu e,   i.e .   to tal  n u m b er   o f   g en er atio n s   r eq u ir ed   to   p r o d u c th b est   s o lu tio n ,   t h ti m co n s u m ed   in   m ill is ec o n d s ,   g e n er atio n   r an g e,   m ea n   a n d   s ta n d ar d   d ev iatio n .   R es u lts   ar e   co llected   as  th av er ag o f   s u cc ess f u t w e n t y   r u n s .   T h n u m b er   o f   g e n er atio n s   tak e n   o v er   t w en t y   g e n er atio n   r u n   v ar ies,  th er e f o r g en er ati o n   r an g i s   g i v e n .   T h p h en o m e n o n   i n v o lv ed   w it h   g e n er atio n   r an g ca n   b e   u n d er s to o d   w it h   th h elp   o f   an   ex a m p le:  th g en er atio n   r an g f o r   L 1   is   4 ± 2 ,   m ea n s   th n u m b er   o f   g e n er atio n s   tak en   o v er   t w en t y   g en er atio n   r u n   v ar ies  b et w ee n   0 2   ( 4     2 )   an d   0 6   ( 4   2 )   s im i lar l y   f o r   o th er s .   Du r i n g   th e   co m p u tatio n al  ex p er i m en t,  t h e   au th o r   f o u n d   t h at  th G A   p r o d u ce d   b etter   r esu lts   i n   ter m s   o f   co n v er g e n ce   ti m e   an d   s h o w ed   les s   ten d e n c y   o f   p r em at u r co n v er g e n ce .   I n co r p o r atin g   th e x p er i m e n tal  d es ig n   ap p r o ac h   h e lp s   in   id en tify i n g   th e   ap p r o p r iat p ar am eter s   v al u t h at  m a k es  th s y s te m   r o b u s a n d   i m p r o v es  th o v er al p er f o r m a n ce .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.