I AE S In t er na t io na l J o urna l o f   Art if icia l In t ellig ence   ( I J - AI)   Vo l.  9 ,   No .   1 ,   Ma r ch   2 0 2 0 ,   p p .   33 ~ 39   I SS N:  2 2 5 2 - 8938 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ai. v 9 .i 1 . p p 33 - 39          33       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij a i . ia esco r e. co m   Artif i cia l neural  netw o rk  f o recas ti ng  perf o r m a nce   w ith  m iss ing   v a lue i m p utatio ns       Nur  H a izu m   Abd  Ra h m a n 1 ,   M uh a mm a d H is y a m   L ee 2   1 D e p a rtme n o f   M a th e m a ti c s,  F a c u lt y   o f   S c ien c e ,   Un iv e rsiti   P u tra  M a la y sia ,   4 3 4 0 0 ,   S e rd a n g ,   S e lan g o r M a lay sia   2 De p a rtme n o f   M a th e m a ti c a S c ien c e s,  F a c u lt y   o f   S c ien c e ,   Un iv e r siti   T e k n o lo g M a lay sia ,   8 1 3 1 0 ,   S k u d a i,   Jo h o Ba h ru ,   Jo h o r M a lay sia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   1 2 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   J an   2 5 ,   2 0 20   A cc ep ted   Feb   2 ,   2 0 20       T h is  p a p e p re se n ts  ti m e   s e ries   fo re c a stin g   m e th o d   in   o rd e t o   a c h iev e   h ig h   a c c u ra c y   p e rf o r m a n c e .   In   th is  stu d y ,   th e   m o d e rn   ti m e   se ries   a p p ro a c h   w it h   th e   p re se n c e   o f   m issin g   v a lu e p ro b lem   is  d e v e lo p e d .   T h e   a rti f i c ial  n e u ra n e tw o rk ( A NN s)  is  u se d   to   f o re c a st  th e   f u tu re   v a lu e w it h   th e   m issin g   v a lu e   im p u tatio n m e th o d u se d   k n o w n   a a v e ra g e ,   n o rm a ra ti o   a n d   a lso   th e   m o d if ied   m e th o d .   T h e   re su lt a re   v a li d a ted   b y   u sin g   m e a n   a b so lu te  e rro (M A E)  a n d   ro o m e a n   sq u a re   e rro (RM S E).   T h e   re su lt   sh o w n   th a b y   c o n sid e ri n g   th e   rig h m e th o d   i n   m issin g   v a lu e p ro b lem c a n   im p ro v e d   a rti f icia n e u ra n e tw o rk   f o re c a st  a c c u ra c y .   It  is  p ro v e n   in   b o th   M A a n d   RM S m e a su re m e n ts  a f o re c a st  im p ro v e d   f ro m   8 . 7 5   t o   4 . 5 6   a n d   f ro m   1 0 . 5 7   to   5 . 8 5   re sp e c ti v e ly .   T h u s,  th is  st u d y   su g g e sts  b y   u n d e rsta n d in g   t h e   p ro b lem   in   ti m e   se ri e d a ta  c a n   p ro d u c e   a c c u ra te  f o re c a st  a n d   th e   c o rre c d e c isio n   m a k in g   c a n   b e   p ro d u c e d .   K ey w o r d s :   A ir   p o llu ta n t i n d ex   E r r o r   m ea s u r e m e n t s   A r ti f icial  n e u r al  n et w o r k   I m p u tatio n s   Fo r ec atin g   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Nu r   Haiz u m   A b d   R a h m an ,   Dep ar t m en t o f   Ma th e m at ics,   Facu lt y   o f   Sc ien ce ,   U n i v er s iti  P u tr Ma la y s ia,   4 3 4 0 0 ,   Ser d an g ,   Selan g o r ,   Ma la y s ia.   E m ail:  n u r h aiz u m _ ar @ u p m . e d u . m y       1.   I NT RO D UCT I O N   Data   ca n   b o b tain   ac co r d in g   to   ti m e ith er   in   h o u r l y ,   d ail y   o r   y ea r l y .   T h is   f o r m   o f   r ec o r d ed   d ata  is   k n o w   a s   ti m s er ie s .   B y   an a l y s i s   t h ti m s er ie s   d ata,   th s tr u ct u r o f   t h d ata  ca n   b t ak en   in   b u ild in g   t h e   m o d el  [ 1 ] .   Ma n y   f o r ec asti n g   t ec h n iq u es  h av b ee n   r ep o r ted   in   th liter atu r [ 2 ] .   I n   g e n er al,   th ese  tec h n iq u e s   ca n   b class i f ied   r o u g h l y   i n to   th r ee   g r o u p s ,   i.e .   s tatis t ical  m o d i f ied - clas s ic al  m et h o d s ,   tech n iq u es  b ased   o n   ar tif icial  i n tell ig e n ce s ,   a n d   ad v an ce d   tec h n iq u es.   T h m o s i m p o r tan t   clas s ical   m et h o d   is   th e   au to r eg r ess i v in te g r ated   m o v i n g   av er a g e   ( AR I M A )   m o d el  b ec a u s o f   it s   f lex ib ilit y   in   m o d elli n g   d i f f er e n t y p e s   o f   d ataset  [ 1 ,   3 ] .   T h is   m o d el  is   ex ec u ted   f r o m   t h e   au to r eg r es s iv e   m o d el  ( AR ) ,   t h m o v i n g   a v er ag e   m o d el  ( M A )   a n d   t h co m b in at io n   o f   AR   a n d   M A   m o d els ,   w h ic h   is   k n o w n   as  AR M A   m o d els.  I n   ad d itio n ,   if   th er i s   an   ex is te n ce   o f   s ea s o n al  co m p o n en i n   t h s er ie s ,   th en   th e   m o d el  i s   k n o w n   as  s e aso n al  AR I M A   ( S AR I M A )   m o d el  [ 3 ] .   T h u s ,   th f le x ib ilit y   o f   th is   m o d el  m a k e   it  co m p etiti v w it h   th r ec en tl y   d e v elo p ed   m eth o d s .   Ho w e v er ,   th m aj o r   lim itatio n   o f   th i s   m o d el  is   th at  it  ca n   o n l y   ca p tu r t h l in ea r   f o r m   o f   ti m e   s er ies   d ata  a n d   th e   p r eli m i n ar y   an al y s is   s ta g es   b ec o m t h co n s tr ai n i n   b u ild in g   th is   m o d el  [ 4 ] .   As  an   alter n ativ to   t h cla s s ical  m et h o d s ,   f o r ec aster s   h av d ev elo p ed   n e w   m et h o d s   th at  ca n   o v er co m th li m itat io n   o f   cl ass ical  m eth o d s ,   s u c h   as  ar tific ial  n eu r al  n et w o r k   ( A NN)   an d   t h f u zz y   t i m e   s er ies  ( FT S).   A NN  h as  b ee n   w id el y   u s ed   as  f o r ec asti n g   m o d el  i n   m a n y   ap p licatio n s   [ 5 ] .   T h is   in cl u d e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938     I n t J   A r ti f   I n tell Vo l.  9 ,   No .   1 ,   Ma r ch   20 20 :   33     39   34   w ea t h er   f o r ec ast  [ 6 ] ,   elec tr icit y   p r ice  [ 7 ] ,   air lin d ata  [ 8 ] ,   a n d   m a n y   o t h er s .   I i s   b ec au s A N is   f lex ib le   in   f o r ec asti n g   ap p licatio n s   s in c it  ca n   m o d el  b o th   lin ea r   an d   n o n - li n ea r   p r o ce s s es  [ 9 ] .   I n   d ev elo p in g     A N m o d el,   th e   p r e - p r o ce s s i n g   o f   d ata   is   i m p o r tan b ef o r e   an al y s i s   w h er t h d ata  tr an s f o r m atio n   n o r m all y   u s ed   is   [ - 1 ,   1 ]   o r   [ 0 ,   1 ]   [ 1 0 - 1 2 ] .   Dif f er e n f r o m   p r ev io u s   s t u d y ,   t h an al y s i s   tak t h i m p o r tan o f   i m p u tatio n   th m is s in g   d ata  in to   A NN  f o r ec ast.  T h f o r ec ast  p er f o r m an ce   w ill  b v alid ate  u s i n g   r e al  d ata  w h ich   i s   air   q u alit y   d ata.   A ir   p o llu tio n   is   t h m aj o r   p o ll u tio n   p r o b le m   in   t h w o r ld   [ 1 3 ] .   P o w er   p r o d u ctio n   f r o m   p o w er   p lan t ,   v eh ic les   f u el  b u r n in g ,   in d u s tr ial  p r o ce s s es  an d   n atu r al  f ac t o r s   lik v o lcan o   er u p tio n   m a k th air   q u alit y   w o r s e n .   T h is s u es  o f   air   q u alit y   n o w   b ec o m m aj o r   c o n ce r n   w o r ld w id as  its   ef f e cts  ar d iv er s a n d   n u m er o u s   [ 1 4 ] .   T h p o llu tio n   n o o n l y   ef f ec t   h u m an   h e alth   b u al s o   to w ar d s   t h f o r ests ,   w ater s   an d     w h o le  ec o s y s te m .   I n   Ma la y s ia,   s er ie s   o f   h az ep is o d es  w er r ep o r ted   s in ce   th 1 9 8 0 s   [ 1 5 ] .   Ma s s iv lan d   an d   f o r est   f ir es i n   Su m atr a n d   Kali m a n t an ,   I n d o n e s ia  h as b ee n   th e   m a in   r ea s o n   o f   h az ep is o d es o cc u r r en ce .   T h w i n d s   h as  m ad i ea s ier   f o r   t h h ea v y   h az e   to   b tr an s p o r ted .   A c co r d in g   to   DOE   r ep o r [ 1 6 ] ,   f o r   th f ir s t   ti m i n   Ma la y s ia s   h i s to r y ,   3 4   s tatio n s   in   t h is   co u n tr y   r ec o r d ed   u n h ea lt h y   air   q u ali t y   s tatu s   w h i ch   h ap p en ed   o n   1 5   Sep te m b er   2 0 1 5 .   B esid es  Ma la y s ia,   h az e   also   r ea c h es  a n o th er   So u th ea s Asi co u n tr y   s u c h   a s   Si n g ap o r e,   T h ailan d   an d   B r u n ei  [ 1 7 ] .   T h Dep ar tm e n t o f   E n v ir o n m en t ( DOE )   i s   g o v er n m e n t   ag en c y   w h ich   is   r e s p o n s ib le  to   m o n ito r   a n d   m an a g Ma la y s ia s   air   q u alit y .   T h u s ,   to   id en ti f y   a n d   g iv i n f o r m atio n   o n   t h s e v er it y   o f   air   p o llu tio n   to   th e   p u b lic,   th e   a m b ie n t   air   q u ali t y   m ea s u r e m e n t   i n   Ma la y s ia   is   d escr ib ed   in   ter m s   o f   A ir   P o llu ta n I n d ex   ( A P I ) .   B ased   o n   th av er ag o f   m ai n   p o llu ta n ts   n a m e l y   s u lp h u r   d io x id ( SO2 ) ,   n itro g en   d io x id ( NO2 ) ,   ca r b o n   m o n o x id ( C O) ,   o zo n ( O2 ) ,   p ar ticu late  m atter   d ia m eter   2 . 5   ( P M 2 . 5 )   an d   p ar ticu late  m atter   d ia m eter   1 0   ( P M1 0 ) ,   th A P I   v alu is   m ea s u r ed .   T h h ig h est  p o ll u ta n t s   co n ce n tr atio n   w ill  d eter m i n th A P I   v al u e.   Usu al l y ,   P M2 . 5   is   th h i g h est  co n ce n tr atio n   r ec o r d ed   c o m p a r ed   to   o th er   p o llu tan t s .   A ir   q u alit y   d ata  h a s   b ee n   r ec o r d ed   in   Ma la y s ia  s in ce   1 9 9 6   an d   t h h u g a m o u n t   o f   d ata  u s u al l y   p r esen ted   in   t h f o r m   o f   te x i n f o r m atio n .   T h u s ,   air   q u alit y   in f o r m at io n   ar d i f f icu l to   b r ev ie w ed ,   esp ec iall y   f o r   th e   p u b lic  u n d e r s tan d in g .   Mo r eo v er ,   t h p u b l ic,   esp ec iall y   th o s in   h i g h   r i s k   g r o u p s   s u c h   a s   asth m atic   i n d iv id u als,  c h ild r e n ,   a n d   eld er l y ,   n ee d   to   b aler t ed   b ef o r eh an d   ab o u t   th e   ca s e s   o f   p o o r   air   q u alit y .   T h er ef o r e,   th is   s tu d y   u s ti m s er ies  ap p r o ac h   b y   u s i n g   clas s ical  an d   m o d er n   m et h o d s   w h i ch   ar B o x - J en k i n s   an d   A NN  to   s o lv e   f o r ec ast   ac c u r ac y   i s s u ed   w it h   th p r ese n ce   o f   m is s i n g   d ata.   I t is  i m p o r tan t to   i m p le m e n t a ir   q u alit y   m a n ag e m e n t a n d   p u b lic  w ar n in g   s tr ate g ies  f o r   p o llu ti o n   lev el s   th at  ar ac ce p tab le  to   th p u b lic.       2.   RE S E ARCH   M E T H O D   2 . 1 .     B o x - J enk in s   m et ho d   B o x - J en k in s   m et h o d   o r   au to r eg r ess i v in te g r ated   m o v i n g   av er ag ( AR I M A )   m et h o d   w as  f ir s t   in tr o d u ce d   b y   B o x   a n d   J en k i n s   [ 1 8 ] .   Or ig i n ated   f r o m   t h au to r eg r es s iv m o d el  ( A R ) ,   t h m o v i n g   av er a g e   m o d el  ( M A )   an d   d if f er en ci n g   o r d er   o f   d   k n o w n   as  th i n t eg r ated   ( I )   m o d el.   T h s ea s o n al  A R I M A   m o d el  ( SAR I M A )   i s   u s ed   w h e n   t h s ea s o n al  co m p o n en ts   ar in cl u d ed   in   t h i s   A R I M m o d el.   T h g e n er alize d   f o r m   o f   S A R I M A   ( p ,   d ,   q ) ( P ,   D,   Q) S   m o d el  ca n   b w r itte n   as :     ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) = ( ) ( )   ( 1 )     w h er e     ( ) = 1 1 2 2   ( ) = 1 1 2 2    ( ) = 1 1 2 2   ( ) = 1 1 2 2      B   is   d en o ted   as  t h b ac k w ar d   s h i f o p er ato r ,   d   an d   D   ar d e n o ted   as  th n o n - s ea s o n a an d   s ea s o n al  o r d er s   o f   d if f er e n ce   r esp ec tiv el y .   B o x - J en k i n s   p r o ce d u r co n tain s   t h r ee   m ai n   s ta g e s   to   b u ild   an   AR I M A   m o d el,   i.e .   m o d el  id e n ti f icatio n ,   m o d el  es ti m atio n   an d   m o d el  c h ec k i n g .     2 . 2 .     Art if ici a l neura l net w o r k   A r ti f icial   n e u r al  n et w o r k   ( A N N)   is   o n o f   t h ar tific ial  i n tel lig e n ce   ap p r o ac h es.  I is   o n o f   t h m o s t   ac cu r ate  an d   w id el y   u s ed   f o r ec asti n g   m et h o d s .   Mu lti - la y e r   p er ce p tr o n   ( ML P )   o r   also   k n o w n   as  t h f ee d - f o r w ar d   n e u r al  n et w o r k   ( FF N N)   is   b r o ad ly   u s ed   as  A NN  ap p r o ac h   [ 1 0 ,   1 2 ] .   T h ter m   p er ce p tr o n   r ef er s   to   th e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A r ti f   I n tell   I SS N:  2252 - 8938       A r tifi cia l n eu r a l n etw o r fo r ec a s tin g   p erfo r ma n ce   w ith ... ( N u r   Ha iz u A b d   R a h ma n )   35   s i m p le s f o r m   o f   n e u r al  n et w o r k   u s ed   f o r   th cla s s i f icatio n .   Gen er all y ,   th co m p o n e n t s   o f   ANN  ar n eu r o n ,   la y er ,   ac tiv atio n   f u n ctio n   a n d   w ei g h t.   ML P   co n s is ts   o f   t h r ee   la y e r s   i.e .   in p u la y er ,   h id d en   l a y e r   an d   o u tp u la y er   [ 1 9 ]   as  s h o w n     in   F ig u r 1 .   E ac h   in p u n o d i n   t h i n p u t   la y er   w ill  b f o r war d ed   to   th n e u r o n s   w it h   t h ar r iv al  o f   a   ce r tain   w ei g h [ 2 0 ] .   I n p u w i ll  b p r o ce s s ed   b y   b ac k p r o p ag atio n   f u n ct io n   w h ich   w ill  ad d   u p   th v alu e s   o f   all  w ei g h ts .   T h i s   s u m   w i ll  b co m p ar ed   w i th   t h r es h o ld   v al u g i v e n   b y   th e   ac ti v atio n   f u n c tio n   o f   ea ch   n e u r o n .   C o m m o n l y ,   in   t h h id d en   la y er ,   th ac ti v atio n   f u n ctio n   u s ed   is   th e   lo g is tic  f u n ctio n ,     ( ) = 1 / ( 1 e xp ( ) ) ,   m ea n w h ile  t h li n ea r   f u n ctio n ,   ( ) = ,   is   u s ed   at   th o u tp u s tag e .   I f   th in p u t   is   p ass ed   ce r tai n   t h r es h o ld ,   th en   th e   n e u r o n   w i ll  b ac ti v a ted .   W h en   t h n eu r o n s   ar ac t iv ated ,   th e   n e u r o n   w il tr an s m i o u tp u v ia  th o u tp u w ei g h ts   to   all  n e u r o n s   ass o ciate d   w it h   it.  T h er ar co n s tan t s   o r   b ias    ( in   NN  j ar g o n )   co n n ec ted   to   ea ch   n e u r o n s   a n d   o u tp u t,  d en o t ed   as o n [ 8 ] .           Fig u r 1 .   Neu r al  n et w o r k   ar c h itectu r ex a m p le  w it h   t w o   in p u ts   a n d   t w o   n eu r o n s .       ML P   is   tr ain ed   b y   b ac k   p r o p ag atio n   lear n i n g   w h ic h   is   ca p ab le  to   s o lv m o r co m p le x   p r o b lem s   co m p ar ed   w ith   s in g le  la y er   n ets  an d   o u tlier s   [ 2 1 ] .   T h is   p r o ce d u r r ep ea ted ly   m o d if ie s   th w e ig h t s   o n   th e   co n n ec tio n   li n k s   i n   NN  s o   th at  it  m i n i m izes  th d i f f er en c b et w ee n   ac t u al  o u tp u an d   t h d esire d   o u tp u t .   ML P   m o d el  in   s tati s tics   m o d ellin g   f o r   ti m s er ies  f o r ec as tin g   ca n   b co n s id er ed   as  n o n - li n ea r   au to r eg r es s iv ( AR )   m o d el.   I n   ti m s er ies  f o r ec asti n g ,   t h in p u n o d is   th la g ( s )   o f   av a il ab le  h is to r ical  d ata  d eter m in ed   b ased   o n   th a u to r eg r ess i v o r d er   in   th B o x - J en k in s   m o d el  [ 8 ,   5 ] .   B ased   o n   Fig u r 1 ,   th ML P   r elatio n s h ip   b et w ee n   th o u tp u t     an d   th in p u ts ,   1 , 2 , . . . ,   h as t h f o llo w i n g   m at h e m atic al  r ep r esen tatio n :     = 0 + = 1   ( 2 )     = 0 + ( 0 + = 1  + = 1 )   ( 3 )     w h er ;   (   =   1 , 2 , . . , )   an d      (   =   1 , 2 , . . . , ;     =   1 , 2 , . . . , )   ar th m o d el  p ar a m eter s   t h at  ar o f te n   ca lled   as th co n n ec tio n   w ei g h ts ; p   is   th n u m b er   o f   i n p u n o d es a n d   q   is   th n u m b er   o f   h id d en   n o d es.     2 . 3 .     M is s ing   v a lues   i m p uta t io n   2 . 3 . 1 .   Dec o m po s it io m et ho d   T h b asic  id ea   f o r   th d ec o m p o s itio n   m et h o d   is   to   d ec o m p o s th e   p r o b lem   in to   s u b   p r o b lem s ,   w h ic h   is   u s ed   as   th e   s o lu tio n   f o r   v ar io u s   p r o b le m s   an d   al g o r ith m s .   T h s u b   p r o b le m s   ar tr e n d ,   s ea s o n a l,  c y cl ical   an d   ir r eg u lar   ( er r o r ) .   T h esti m ates   f r o m   th e s f ac to r s   ar u s ed   to   d escr ib th e   s er ies  a n d   ca n   b u s ed   to   co m p u te  p o in f o r ec asts .   T h i s   m et h o d   ca n   b p r esen ted   i n to   t w o   f o r m s an   ad d iti v d ec o m p o s itio n   an d   m u ltip licati v d ec o m p o s itio n .   T h eq u atio n   o f   b o th   f o r m s   w i th   th f ac to r s   ca n   b p r esen ted   as b elo w .   A d d i ti v d ec o m p o s itio n :       =     +     +     +     ( 4 )     Mu ltip licat iv d ec o m p o s itio n :       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938     I n t J   A r ti f   I n tell Vo l.  9 ,   No .   1 ,   Ma r ch   20 20 :   33     39   36     =     ×     ×     ×     ( 5 )     w h er   an d     ar tr en d ,   s ea s o n al,   c y clic  a n d   ir r eg u lar   at  ti m r esp ec tiv el y .     2 . 3 . 2 .   Sp a t ia w eig hting   m et ho d   T h an al y s is   o f   m i s s i n g   v alu e s   u s i n g   th e   s p atial   w ei g h t in g   m et h o d s   w ill   in v o l v tar g et  s tatio n   w it h   s elec ted   n ei g h b o r in g   s ta tio n s .   Gen er all y ,   t h w ei g h ti n g   m et h o d   f o r m u la  is   g i v en   a s   f o llo w s :     ̂ = = 1   ( 6 )     w h er   is   th e s ti m ated   v al u o f   th m is s in g   d ata  at  th e   tar g et  s tatio n ,     (   ) ,   is   th n u m b er   o f   n eig h b o r in g   s tatio n s ,     is   th e   o b s er v atio n   at  th eit h   n eig h b o r in g   s tat io n   an d     is   th w ei g h o f   th it h   n eig h b o r in g   s tatio n   w it h   co n s t r ain = 1 .   T h e   ar ith m etic   av er a g ( AA )   m et h o d   is   t h clas s icall y   w a y   to   id en tify   w e ig h t.  I co n s id er ed   eq u al  w ei g h t f o r   ea ch   s elec ted   n ei g h b o r in g   s tatio n .   I t c an   b d ef in e d   as:     = 1   ( 7 )     T h s ec o n d   m et h o d   is   th n o r m al  r atio   ( NR )   m e th o d .   T h NR   m eth o d   w as  f ir s tl y   p r o p o s ed   b y   [ 2 2 ] .   T h e   m et h o d   is   b ased   o n   t h m ea n   r atio   o f   a v ailab le  d ata  b et w ee n   t h tar g e s tat io n ,   a n d   th it h   n ei g h b o r in g   s tatio n s .   T h m eth o d   is   g iv e n   as f o llo w s :     = 1 = 1   ( 8 )     w h er µ   an d   µ   ar th s a m p le  m ea n   o f   th a v ailab le  d ata  at   th tar g et  s tatio n   ,   an d   th it h   n ei g h b o r in g   s tatio n s   r esp ec tiv el y .   I n   1 9 9 2 ,   Yo u n g   p r o p o s ed   to   u s e   t h co r r elatio n   b et w ee n   th tar g et  s tatio n   a n d   th e   n eig h b o r in g   s tatio n   as  th e   w ei g h tin g   f ac to r s   [ 2 3 ] .   T h w ei g h t   k n o w n   a s   th e   m o d i f ied   n o r m al  r atio   b ased   o n   co r r elatio n   ( MN R )   is   g i v e n   as  f o llo w s :     = ( 2 )  2 ( 1  2 ) 1 ( 2 )  2 ( 1  2 ) 1  = 1   ( 9 )     w h er    is   th co r r elatio n   co e f f icien o f   th d ail y   ti m s er i es  d ata  b etw ee n   th tar g e s t atio n   an d   th ith   n eig h b o r in g   s tatio n s ,     is   th le n g t h   o f   d ata  s er ie s   th at  ar u s e d   to   co m p u te  t h co r r elatio n   co ef f icie n t.     2 . 4 .     E rr o m ea s ure m ent   L et    b th ac tu al  v alu es,  ̂   is   th f o r ec ast  v alu e s   an d     is   ti m e.   T h u s ,   th er r o r   b e   d ef in ed   a s ,   = ̂ .   T h m ea s u r e m e n ts   u s ed   in   t h is   s t u d y   ar m ea n   ab s o lu te  er r o r   ( MA E )   an d   r o o m ea n   s q u ar er r o r   ( R MSE ) .   T h eq u atio n   f o r   b o th   m ea s u r e m e n ts   as  f o llo w :     MA E = | ̂ | = 1   ( 1 0 )     R MSE = ( ̂ ) 2 = 1   ( 1 1 )     T h MA E   a n d   R MSE   ar s ca le  d ep en d en m ea s u r wh er b o th   n o s u itab le  to   co m p ar t h e     f o r ec ast  w it h   d if f er en s ca le.   B o th   o f   th ese  m ea s u r e m en t s   ar ea s y   to   in ter p r et  s in ce   th er r o r   ca n   b e   co m p u ted   d ir ec tl y   f r o m   t h a ctu al  a n d   f o r ec ast   v al u es   w it h o u in v o l v in g   a n y   u n k n o w n   p ar a m eter   th a n ee d s   to   b esti m ated   [ 2 4 ] .       3.   RE SU L T A ND  D I SCU SS I O N   T h an al y s es  o f   A P I   d ata  ar p r esen ted   i n   t h is   s ec tio n .   S tatio n   lo ca ted   i n   J o h o r   B ah r u   cit y   w a s   ch o s en   f o r   th is   s tu d y   s i n ce   it   is   th ca p ital  o f   J o h o r   s tate  an d   th s ec o n d   lar g e s m e tr o p o litan   in   Ma la y s ia.   T h u s ,   it  is   h o m to   lar g n u m b er   o f   t h r eg io n s   i n d u s tr ie s ,   r esid en tial,  an d   co m m er cial   h o ts p o ts .   T h s tu d y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A r ti f   I n tell   I SS N:  2252 - 8938       A r tifi cia l n eu r a l n etw o r fo r ec a s tin g   p erfo r ma n ce   w ith ... ( N u r   Ha iz u A b d   R a h ma n )   37   u s ed   d ail y   d ata  s et  f o r   s ev e n   y ea r s ,   f r o m   y ea r   2 0 0 5   u n til  2 0 1 1 .   T h d ata  w er d iv id ed   in to   t w o   d ata  s et s ( 1 )   a   tr ain i n g   s et  f r o m   2 0 0 5   u n til  2 0 1 0   w it h   to tal  o f   2 1 9 1   o b s er v atio n s   to   f in d   t h s u ita b le  A P I   m o d el,   an d   ( 2 )   test   d ata  s et  in   y ea r   2 0 1 1   w it h   to tal  o f   3 6 5   o b s er v atio n s   to   ch ec k   t h m o d el  p er f o r m a n ce .   T h m is s i n g   d ata   w er i n itial l y   e s ti m ated   b y   u s in g   t h d ec o m p o s itio n   m et h o d .   Fig u r 2   s h o w   th t i m s er ies  p lo f o r   b o th   tr ain i n g   a n d   test i n g   d ata  s et.           Fig u r 2 .   T im s er ies p lo t f o r   d ail y   A P I   in   J o h o r   B ah r u       Fro m   Fi g u r 2 ,   th A P I   s er i es  co n s i s y ea r l y   s ea s o n alit y   w h er t h d ata  s tar to   i n cr ea s in   th e   m id d le  o f   th y e a r .   T h s e aso n alit y   i n d icate   n o n s tatio n ar y   d ata.   T h u s ,   t h d ata  tr a n s f o r m atio n   an d   d if f er e n ci n g   i n   b o th   s ea s o n al   a n d   n o n s ea s o n a w er ca r r ied   o u t to   o b tain   s tatio n ar y   s er ies.   T h er e   w er e   t w o   p o s s ib le   m o d els   s h o w ed   s i g n i f ican t   r es u lt   in   b o th   p ar a m eter   a n d   L - j u n g   B o x   s tatis t ics,   w h ic h   w er e   SAR I M A ( 3 ,   1 ,   3 ) ( 0 ,   1 ,   1) 365   an d   SA R I MA ( 3 ,   1 ,   3 ) ( 2 ,   1 ,   0) 365 .   C o m p a r in g   b o th   m o d els   in   ter m s   of   R M SE,   th S AR I MA ( 3 ,   1 ,   3 ) ( 0 ,   1 ,   1) 365   w a s   t h e   b est   m o d el   to   f o r ec ast   th e   d ail y   d ata   b ec au s e   of   t h e   lo w es t   R MSE   v al u e,   1 0 . 5 2 .   T h d ata  p r e - p r o ce s s in g   f o r   A N m e th o d   u s ed   in   J o h o r   B ah r u   d ail y   A P I   d ata  in clu d ed   th e   n o r m alize   d ata  tr an s f o r m atio n   an d   s ca led   i n ter v al   tr an s f o r m atio n   o f   [ 0 , 1 ]   an d   [ - 1 , 1 ] .   I n   in p u la y er ,   t h i n p u t   n o d es  w er id en ti f ied   b ased   o n   all   la g s   f r o m   t h e   b est  S AR I MA   m o d el   ( S AR I M A ( 3 ,   1 ,   3 ) ( 0 ,   1 ,   1) 365 ),   s ea s o n al   lag s   w h ich   ar e   365   an d   7 3 0   a n d   last l y   la g   1   w it h   b ef o r an d   af ter   s ea s o n al  lag s   ( 1 ,   3 6 4 ,   3 6 5 ,   3 6 6 ,   7 2 9 ,   7 3 0   an d   7 3 1 ) .   T a b l e   1   s h o w ed   th a th s m allest  R MSE   w it h   v al u o f   1 0 . 5 7   w as  b y   u s i n g   all  i n p u la g s   f r o m   th e   b est S A R I M A   m o d el  w ith   t h d ata  tr an s f o r m atio n   o f   [ - 1 , 1 ] .   Mis s i n g   d ata   or   i n co m p lete   d ata   m a tr ices   is   a   p r o b lem   t h at   is   r ep ea ted l y   e n co u n ter ed   in   m an y   ar ea s ,   in cl u d in g   t h e   e n v ir o n m en ta l   r esear ch .   T h is   is   co m m o n   a n d   u n a v o id ab le   p r o b lem   ca u s ed   by   u n s y s te m at ic   d ata   s to r in g ,   in s tr u m en m al f u n cti o n s ,   a n d   s tatio n s   r elo ca tio n   [ 2 5 ] .   Miss in g   d ata   ca n   lead   to   in s u f f icien t   d ata   s a m p li n g ,   er r o r s   in   m ea s u r e m en ts ,   a n d   it  g i v es  a   s i g n if ica n e f f ec to   t h co n cl u s io n s   t h at  co u ld   b d r a w n   f r o m   th e   d ata  [ 2 6 ] .   I n   ti m s er ies,  t h a n al y s i s   r eq u ir es   t h e   d ata   to   be   co n tin u o u s l y   a v a ilab le.   T h u s ,   an   ap p r o p r iate   s tatis tical   m eth o d   is   i m p o r tan t   to   s o lv e   t h e   m is s in g   d ata   p r o b lem .       T ab le  1 .   A NN  f o r ec asti n g   ac cu r ac y   b ased   o n   R M SE  f o r   d aily   A P I   in   J o h o r   B ah r u   L a g s   N o r mal i z e   [ 0 , 1 ]   [ - 1 , 1 ]   A l l   1 0 . 5 7   1 0 . 6 4   1 0 . 5 7   S e a so n a l   ( 3 6 5 , 7 3 0 )   1 0 . 9 9   1 0 . 9 0   1 0 . 9 9   L ag   1   wi t h   se aso n al   l ag s   ±   1   1 1 . 0 6   1 1 . 0 7   1 1 . 0 6       T h s p atial  w e ig h ti n g   m et h o d   w as  u s ed   s in ce   n u m b er s   o f   m o n ito r in g   s tatio n s   w er av aila b le  n ea r   to   th s elec ted   s tat io n s .   I m p u tati o n   m e th o d s   w er test ed   i n   d i f f er en t   d is ta n ce s ,   1 0 0   k m ,   1 5 0   k m ,   an d   2 0 0   k m   i n   o r d er   t o   test   th m e th o d s   s e n s itiv it y   s o   t h at  o p ti m al  r es u lt c a n   b p r o d u ce d .   T o   ch ec k   th s tab ilit y   o f   t h m et h o d ,   s ix   d if f er en p er ce n ta g r an g e s   f r o m   5 to   3 0 w er ch o s en .   P er f o r m a n ce   of   t h e   i m p u tatio n   m eth o d s   ar e   co m p ar ed   by   u s i n g   M A E   m ea s u r e m e n t.   L o w e s t   M A E   i n d icate   b etter   im p u tatio n .   As  s h o w n   in   T a b l e   2 ,   in   1 0 0   k m   d is tan ce ,   MN R   w a s   t h b est  m et h o d   in   all  p er ce n tag e   m is s i n g .   I n   1 5 0   k m   d is ta n ce ,   th e   r es u lt  v ar ied   b et w ee n   o l d   n o r m al   r atio ,   NR   a n d   m o d if ied   n o r m al   r atio ,   MN R .   T h b est  i m p u tatio n   f o r   NR   w er e   in   5 a n d   1 5 p er ce n tag m is s in g ,   w h ile  f o r   MN R ,   th b est   i m p u ta tio n   w er in   1 0 %,  2 0 %,  2 5 %,  an d   3 0 p er ce n ta g m is s i n g .   C o n s is te n t   r esu lt   also   o b tain ed   in   200   km   as   it   in d icate d   th at   th e   MN R   was   th e   b est   i m p u tatio n   m et h o d .   T h u s ,   as  c o n cl u s io n   MN R   was  t h b est  m et h o d   w h ile  d ec o m p o s itio n   w as t h w o r s t   m et h o d .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938     I n t J   A r ti f   I n tell Vo l.  9 ,   No .   1 ,   Ma r ch   20 20 :   33     39   38     T ab le  2 .   P er f o r m a n ce   m i s s i n g   v alu e s   esti m at io n   b ased   o n   M A E   M e t h o d s   M A E   5%   1 0 %   1 5 %   2 0 %   2 5 %   3 0 %   1 0 0 k m               AA   0. 3 64 3   0 . 7 6 1 5   1 . 0 9 5 9   1 . 4 8 2 3   1 . 8 4 6 8   2. 2 23 1   NR   0. 3 54 0   0 . 7 3 2 9   1 . 0 5 4 8   1 . 4 3 0 5   1 . 7 8 0 9   2. 1 40 8   M N R   D e c o mp o si t i o n   0 . 3 5 1 8   0 . 4 2 5 6   0 . 7 2 4 7   0 . 8 7 5 8   1 . 0 4 6 2   1 . 2 5 7 3   1 . 4 1 7 3   1 . 7 0 2 5   1 . 7 6 8 7   2 . 1 5 4 0   2 . 1 1 8 2   2 . 5 2 7 6   1 5 0   k m               AA   0. 3 08 9   0 . 6 1 3 0   0 . 9 2 3 2   1 . 2 4 4 2   1 . 5 4 3 8   1. 8 71 1   NR   0. 3 05 2   0 . 6 0 8 2   0 . 9 1 3 5   1 . 2 2 9 7   1 . 5 3 1 7   1. 8 56 5   M N R   D e c o mp o si t i o n   0 . 3 0 8 2   0 . 4 2 7 8   0 . 6 0 2 5   0 . 8 3 1 3   0 . 9 1 5 3   1 . 2 4 6 5   1 . 2 2 7 3   1 . 7 0 1 5   1 . 5 2 4 7   2 . 1 1 2 4   1 . 8 4 4 3   2 . 5 2 1 9   2 0 0   k m               AA   0. 3 15 0   0 . 6 1 9 3   0 . 9 2 9 7   1 . 2 9 1 9   1 . 5 7 8 8   1. 8 71 3   NR   0. 3 11 0   0 . 6 1 0 3   0 . 9 2 1 7   1 . 2 8 1 0   1 . 5 6 0 5   1. 8 48 1   M N R   D e c o mp o si t i o n   0 . 2 9 7 0   0 . 4 3 3 8   0 . 5 9 0 6   0 . 8 4 8 8   0 . 8 8 8 8   1 . 2 7 4 3   1 . 2 3 2 8   1 . 7 5 0 6   1 . 5 0 5 9   2 . 1 1 6 8   1 . 7 7 6 5   2 . 5 2 0 6       T h e   s i m ilar   p r o ce s s es   ar e   co n d u cted   af ter   m is s in g   v a lu es   i m p u tatio n   p er f o r m ed .   T h e   n e w   p er f o r m a n ce   ev a lu at io n s   w er e   g i v en   in   T a b l e   3.   T h e   r esu l t   s h o w n   t h at   t h e   A NN   m o d el   can   o u tp er f o r m ed   S A R I M A   m o d el   an d   i m p r o v ed   th f o r ec asti n g   p er f o r m a n ce .   T h MA E   i m p r o v ed   f r o m   8 . 7 5   to   4 . 5 6   an d   R MSE   f r o m   1 0 . 5 7   to   5 . 8 5 .       T a b l e   3 .   P er f o r m a n ce   ev al u ati o n   f o r   d ail y   A P I   I mp u t a t i o n   M e t h o d   F o r e c a st i n g   M e t h o d   M A E   R M S E   D e c o mp o si t o n   S A R I M A   8. 3 7   1 0 . 5 2     A N N   8. 7 5   1 0 . 5 7   M N R   S A R I M A   8. 4 4   1 0 . 6 3     A N N   4 . 5 6   5 . 8 5       4.   CO NCLU SI O N   T h is   p ap er   p r esen ts   th e   p r o b le m   o f   h o w   to   f o r ec ast  th e   h u g a m o u n o f   A P I   d ataset   co n ta m in a ted   w it h   d i f f er en r an g e s   o f   t h AP I   s ca les  an d   ter m s   th a u s ed   in   as s es s in g   a n d   d escr ib in g   th air   q u alit y   s tat u s   o n   h u m a n   h ea lt h .   T h o b j ec tiv o f   t h s t u d y   w a s   to   ad ap t i m s er ies   m e th o d ,   clas s ical   m et h o d   an d   m o d er n   m et h o d   th at  w o u ld   y ield   s a tis f ac to r y   w o r k ab le  r esu l ts   f o r   th A P I   f o r ec asts   w it h   m is s in g   d ata  p r o b lem .   Fro m   th r es u lt,  it  is   e v id en t h at  t h m o d er n   m et h o d ,   a r tif icial   n eu r al  n et w o r k   ( A NN)   g a v e   b etter   f o r ec asti n g   p er f o r m a n ce s   i n   f o r ec asti n g   co m p ar ed   to   SAR I M A   m o d el.   B esid es,  A NN  s h o w e d   im p r o v e m e n i n   f o r ec asti n g   a f ter   h ig h   ac c u r ac y   d ata  i m p u tatio n   co n d u cte d .   T h ab ilit y   o f   ANN  to   ca p tu r co m p lex   d ata   p atter n   w h ich   co n s i s t b o th   lin ea r   an d   n o n lin ea r   m a k t h r e aso n   f o r   th g o o d   p er f o r m a n c o f   A NN  m o d el  [ 9 ] .   Fo r   f u t u r r ec o m m e n d atio n ,   th is   s tu d y   ca n   b ex ten d   w it h   in p u f r o m   t h e   o th er   p o llu tan in   tar g et  an d   n eig h b o r in g   s tatio n s .       ACK NO WL E D G E M E NT S   T h is   s tu d y   w a s   s u p p o r ted   b y   Un i v er s iti  P u tr Ma la y s ia,   M ala y s ia  u n d er   P u tr a - I P g r an t ,   9 5 8 7 7 0 0 .   W w o u ld   li k to   th a n k s   th D ep ar tm e n t o f   E n v ir o n m en t ( D OE ) ,   Ma lay s ia  f o r   p r o v id in g   a ir   p o llu tan ts   d ata.       RE F E R E NC E S     [1 ]   J.  D.  Cry e a n d   K.  S .   C h a n ,   T ime   S e rie An a lys is:  wit h   Ap p li c a ti o n i n   R .   Ne w   Yo rk S p rin g e r - Ve rlag   Ne w   Yo rk   In c . ,   2 0 1 0 ,   p p .   1 - 1 4 1 .   [2 ]   J.  G .   D.  G o o ij e a n d   R.   J.  H y n d m a n ,   2 5   Ye a rs  o f   T i m e   se ries   F o re c a stin g ,   In ter n a ti o n a J o u r n a o Fo re c a sti n g v o l.   2 2 ,   Iss u e   3 ,   p p .   4 4 3 - 4 7 3 ,   2 0 0 6 .   [3 ]   S .   S u h a rt o n o ,   T im e   S e ries   F o re c a stin g   b y   u sin g   S e a so n a A u to re g re ss iv e   In teg ra ted   M o v in g   Av e ra g e S u b se t ,   M u lt i p li c a ti v e   o A d d it iv e   M o d e l,   J o u rn a o M a th e ma ti c s a n d   S ta ti stics ,   v o l.   7 ,   p p .   2 0 - 2 7 ,   2 0 1 1 .   [4 ]   M .   E.   No r,   e a l . ,   F u z z y   T i m e   S e ries   a n d   S A RIM A   M o d e f o F o r e c a stin g   T o u rist  A rri v a ls  t o   Ba li ,   J u rn a l   T e k n o lo g ( S c ien c e s a n d   E n g i n e e rin g ) ,   v o l.   5 7 ,   p p .   6 9 - 8 1 ,   2 0 1 2 .   [5 ]   G .   Zh a n g ,   B.   E.   P a tu w o   a n d   M .   Y.  Hu ,   F o re c a stin g   w it h   A rti f icia l   Ne u ra N e t w o rk s:  T h e   S ta te  o th e   A rt,   In ter n a t io n a J o u rn a o F o re c a st in g ,   v o l.   1 4 ,   p p .   3 5 - 6 2 ,   1 9 9 8 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A r ti f   I n tell   I SS N:  2252 - 8938       A r tifi cia l n eu r a l n etw o r fo r ec a s tin g   p erfo r ma n ce   w ith ... ( N u r   Ha iz u A b d   R a h ma n )   39   [6 ]   K.  A b h ish e k ,   e a l . ,   W e a th e F o re c a stin g   M o d e u sin g   A rti f ici a Ne u ra Ne t w o rk ,   Pro c e d ia   T e c h n o l o g y ,   v o l.   4 ,   p p .   3 1 1 - 3 1 8 ,   2 0 1 2 .   [7 ]   I.   P .   P a n a p a k id is  a n d   A .   S .   Da g o u m a s,   Da y - A h e a d   El e c tri c it y   P r ice   F o re c a stin g   v ia  th e   A p p li c a ti o n   o f   A rt if icia l   Ne u ra Ne tw o rk   b a se d   M o d e ls,”  Ap p li e d   E n e rg y ,   v o l.   1 7 2 ,   p p .   1 3 2 - 1 5 1 ,   2 0 1 6 .   [8 ]   J.  F a ra w a y   a n d   C.   Ch a tf ield ,   T im e   S e ries   F o re c a stin g   w it h   Ne u ra Ne tw o rk s:  A   Co m p a ra ti v e   S tu d y   u sin g   th e   A irl in e   Da ta,”  Ap p li e d   S t a ti stics ,   v o l.   4 7 ,   p p .   2 3 1 - 2 5 0 ,   1 9 9 8 .   [9 ]   S.  Ba rh m a n d   O.  E.   F a tn i,   Ho u rly   W in d   S p e e d   F o re c a stin g   b a se d   o n   S u p p o rt  V e c to M a c h i n e   a n d   A rti f icia l   Ne u ra Ne tw o rk s,”   In ter n a ti o n a J o u rn a o Arti fi c i a I n telli g e n c e ,   v o l.   8 ,   p p .   2 8 6 - 2 9 1 ,   2 0 1 9 .   [1 0 ]   W .   S .   S a rle,  Ne u ra N e t w o rk a n d   S tatisti c a M o d e ls,”  Pro c e e d i n g o t h e   Nin e tee n th   A n n u a S A S   Us e rs   Gr o u p   In ter n a t io n a C o n fer e n c e ,   1 9 9 4 .   [1 1 ]   J.  J.  S h i,   Re d u c i n g   P re d ictio n   E rro b y   Tan sf o r m in g   In p u Da ta  f o Ne u ra Ne t w o rk s,”   J o u rn a o Co mp u ti n g   in   Civil  En g in e e rin g ,   v o l .   1 4 ,   p p .   1 0 9 - 1 1 6 ,   2 0 0 0 .   [1 2 ]   A .   P a lme r,   J.  J.  M o n tan o ,   a n d   A .   S e se ,   De sig n in g   a n   A rti f icia Ne u ra Ne t w o rk   f o F o re c a stin g   T o u rism   T i m e   S e ries ,   T o u rism   M a n a g e me n t ,   v o l.   2 7 ,   p p .   7 8 1 - 7 9 0 ,   2 0 0 6 .   [1 3 ]   A .   Ku rt  a n d   A .   B.   Ok ta y ,   F o re c a stin g   A ir  P o ll u tan I n d ica t o L e v e ls  w it h   G e o g r a p h ic  M o d e ls  3   Da y in   A d v a n c e   u sin g   Ne u ra Ne tw o rk s,”   Exp e rt S y ste ms   wit h   Ap p li c a ti o n s ,   v o l.   3 7 ,   Iss u e   1 2 ,   p p .   7 9 8 6 - 7 9 9 2 ,   2 0 1 0 .   [1 4 ]   Z.   Ya n g   a n d   J.  W a n g ,   A Ne w   A i Qu a li ty   M o n it o rin g   a n d   Early   W a rn in g   S y ste m Air  Qu a li t y   A ss e ss m e n a n d   A i r   P o ll u tan C o n c e n trati o n   P re d icti o n ,   En v ir o n me n t a Res e a rc h ,   v o l.   1 5 8 ,   p p .   1 0 5 - 1 1 7 ,   2 0 1 7 .   [1 5 ]   R.   A f ro z ,   M .   N.  Ha ss a n ,   a n d   N.  A .   Ib ra h im   Re v ie w   o f   A ir   P o l lu ti o n   a n d   He a lt h   Im p a c ts   in   M a lay sia ,   En v iro n me n ta Res e a rc h ,   v o l.   9 2 ,   p p .   7 1 - 7 7 ,   2 0 0 3 .   [1 6 ]   De p a rtme n o f   En v iro n m e n t,   Ch ro n o lo g y   o f   Ha z e   Ep iso d e s in   M a la y s ia,” P u traja y a De p a rt m e n o f   En v iro n m e n t.   [1 7 ]   N.  H.  A .   Ra h m a n ,   M .   H.  L e e ,   S .   S u h a rt o n o   a n d   M .   T .   L a ti f ,   E v a l u a ti o n   P e rf o rm a n c e   o f   T i m e   S e ri e A p p ro a c h   f o F o re c a stin g   A ir  P o ll u ti o n   In d e x   in   Jo h o r,   M a lay sia ,   S a in s M a la y s ia n a ,   v o l .   4 5 ,   p p .   1 6 2 5 1 6 3 3 ,   2 0 1 6 .   [1 8 ]   M.   Kh a sh e a n d   M .   Bij a ri,   A   N o v e H y b rid iza ti o n   o f   A rti f icia Ne u ra Ne t w o rk a n d   A RIM A   M o d e ls  f o T i m e   S e ries   F o re c a stin g ,   Ap p li e d   S o ft   Co mp u t in g   J o u rn a l ,   v o l.   1 1 ,   p p .   2 6 6 4 - 2 6 7 5 ,   2 0 1 1 .   [1 9 ]   F .   Yu m o n o ,   e a l . ,   A rti f icia Ne u ra Ne tw o rk   f o He a lt h y   Ch ick e n   M e a t   I d e n ti f ica ti o n ,   I n ter n a ti o n a J o u rn a o f   Arti fi c ia I n telli g e n c e ,   v o l.   7 ,   p p .   6 3 - 7 0 ,   2 0 1 8 .   [2 0 ]   K.  C.   Ra n a n d   Y.  P ra sa n t h ,   A   De c isio n   S y ste m   f o P re d icti n g   Dia b e tes   u sin g   Ne u ra Ne tw o rk s,   In ter n a ti o n a l   J o u rn a o Arti fi c i a I n telli g e n c e ,   v o l.   6 ,   p p .   5 6 - 65,   2 0 1 7 .   [2 1 ]   R.   L a w ,   Ba c k - P ro p a g a ti o n   L e a rn in g   in   Im p ro v in g   th e   A c c u ra c y   o f   Ne u ra Ne t w o rk - Ba se d   T o u rism   De m a n d   F o re c a stin g ,   T o u rism   M a n a g e me n t ,   v o l .   2 1 ,   p p .   3 3 1 - 3 4 0 ,   2 0 0 0 .   [2 2 ]   J.  L .   H.  P a u lh u s a n d   M .   A .   Ko h ler,  In terp o lati o n   o f   M issin g   P re c ip it a ti o n   Re c o rd s,”   Mo n t h ly W e a th e r R e v iew ,   v o l.   8 0 ,   p p .   1 2 9 - 1 3 3 ,   1 9 5 2 .   [2 3 ]   K.  C.   Yo u n g ,   A   T h re e - W a y   M o d e f o In terp o latin g   f o M o n t h ly   P re c ip it a ti o n   V a lu e s,”   M o n t h ly  W e a th e Rev iew v o l.   1 2 0 ,   p p .   2 5 6 1 - 2 5 6 9 ,   1 9 9 2 .   [2 4 ]   G .   El li o tt ,   I.   Ko m u n jer  a n d   A .   T i m m e r m a n ,   Esti m a ti o n   a n d   T e stin g   o f   F o re c a st   Ra ti o n a li ty   u n d e F lex ib le  L o ss ,   Rev iew o Eco n o mic   S tu d ies ,   v o l.   7 2 ,   p p .   1 1 0 7 - 1 1 2 5 ,   2 0 0 5 .   [2 5 ]   H.  Ju n n i n e n ,   e a l . ,   M e th o d s   f o I m p u tatio n   o f   M issin g   V a lu e in   A ir   Qu a li t y   Da t a   S e t s,”   At mo sp h e ric   En v iro n me n t ,   v o l.   3 8 ,   p p .   2 8 9 5 - 2 9 0 7 ,   2 0 0 4 .   [2 6 ]   J.  S u h a il a ,   M .   D.  S a y a n g ,   a n d   A .   A .   J e m a in ,   Re v ise d   S p a ti a W e i g h ti n g   M e th o d f o Esti m a ti o n   o f   M issin g   Ra in f a ll   Da ta,”  Asia - Pa c if ic Jo u r n a o A tmo sp h e ric   S c ien c e s ,   v o l.   4 4 ,   p p .   9 3 - 1 0 4 ,   2 0 0 8 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.