I AE S In t er na t io na l J o urna l o f   Art if icia l In t ellig ence   ( I J - AI)   Vo l.  8 ,   No .   2 ,  J u n e   201 9 ,   p p .   190 ~ 1 9 6   I SS N:  2 2 5 2 - 8938 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ai. v 8 .i 2 . p p 190 - 1 9 6        190       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ia e s co r e . co m/o n lin e/in d ex . p h p /I J AI   Sensitiv ity  a na ly sis  of a species  con serv ing  genetic al g o rith m 's  pa ra m et ers for  addres sing  t he  nic he radius  probl e m       M icha el  Sco t t   B r o w n   Un iv e rsit y   o f   M a r y lan d   Un iv e rsity   Co ll e g e ,   A d e lp h i,   M D  2 0 7 7 4 ,   USA         Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   29 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   A pr   2 0 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   A pr   1 ,   2 0 1 9       Nic h e   Ge n e ti c   A lg o rit h m s  ( N GA )  a re   a   sp e c ial  c a teg o r y   o f   G e n e ti c   A l g o rit h m s ( GA )  th a t  so lv e   p ro b l e m s  w it h   m u lt ip le o p ti m a .   T h e s e   a lg o rit h m s   p re se rv e   g e n e ti c   d iv e rsit y   a n d   p r e v e n t  th e   GA   f ro m   c o n v e rg in g   o n   a   sin g le  o p ti m a .   M a n y   N GA s  su ff e r   f ro m   th e   Nic h e   Ra d iu s  P ro b lem   (NRP ),   w h ich   is   th e   p ro b lem   o f   c o rre c tl y   se tt in g   a   ra d iu s  p a ra m e ter  f o r  o p ti m a l  re s u lt s.  W h il e   th e   se lec ti o n   o f   th e   ra d i u s  v a lu e   h a s  b e e n   w id e ly   r e se a r c h e d ,   th e   e ff e c ts  o f  o th e r  GA   p a ra m e ters   o n   g e n e ti c   d iv e rsity   is  n o t  we ll   k n o w n .   T h is  re se a rc h   i s   a   p a ra m e ter  se n siti v it y   a n a l y sis  o n   t h e   o th e r  p a ra m e t e rs  in   a   GA ,   n a m e l y   m u tatio n   ra te,  n u m b e r  o f   in d iv id u a ls an d   n u m b e r  o f   g e n e ra ti o n s.   K ey w o r d s :   Gen etic  A l g o r ith m   Nich e  R ad i u s   P r o b le m   Sen s i ti v it y   An al y s is   Co p y rig h t  ©   2 0 1 9   In stit u te o f  A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .    Al l  rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Mic h ae l Sco tt B r o w n ,    Un i v er s it y   o f   Ma r y lan d   U n iv e r s it y   C o lleg e,     A d elp h i,  MD   2 0 7 7 4 ,   USA .   E m ail:  m ic h ae l.b r o w n @ u m u c. ed u       1.   I NT RO D UCT I O N     B ac k g r o u n d   Nich e  Gen e tic  A lg o r it h m s   ( NG A s )   h a v e  b ee n   s h o w n   to   b e  v er y   s u cc es s f u l  s o l v i n g   o p ti m izatio n   p r o b lem s   i n   m u lti - o p ti m a  d o m ai n s .   B u t  m a n y   o f   th e s e  alg o r ith m s   in co r p o r ate  a  r a d iu s   p ar am eter   t h at  w h e n   s et  p o o r ly   p r o d u ce   le s s   t h a n   d esira b le  r es u lts .   T h i s   is   k n o w n   a s   t h e  N ich e  R a d i u s   P r o b lem   ( NR P ) .   So m e  alg o r it h m s   clai m   to   ad d r ess   th e  NR P .   B u t,  th e  p o ten tial  o f   alg o r ith m s   t h at  s u f f er   f r o m   N R P   w ar r an ts   ad d itio n al  r esear ch   in   t h i s   ar ea .     T h e  P r o b lem   Mu ch   r e s ea r ch   h as  b ee n   p u b l is h ed   co n ce r n in g   t h e  r o le  th a t  th e  r ad iu s   p ar a m eter   p la y s   in   NG As.   Fo r   Fit n e s s   Sh ar i n g   NG As  s o m e  r esear c h   i n d icate s   t h at  p o p u latio n   s ize  p la y s   a  r o le  i n   g en etic  d i v er s it y   [ 1 ] .   L itt le  r esear ch   h a s   lo o k ed   at  t h e  p ar a m eter s   u s ed   in   NG A s ,   n a m e l y   th e  p o p u lat io n   s ize,   n u m b er   o f   i n d iv id u al s   p er   g en er atio n   an d   m u tatio n   r ate.   T h is   r esear ch   co n d u ct s   a  p ar am eter   s en s iti v it y   an al y s is   o n   th e s e  o th er   p ar am eter s   u s in g   a  p o p u lar   NGA   ca lled   t h e  Sp ec ies  C o n s er v in g   Ge n etic  A l g o r ith m   [ 2 ] .     T h e  P r o p o s ed   So lu tio n   T h is   r esear ch   w ill  b e g in   to   ad d r es s   h o w   NG A  p ar a m ete r s   af f ec t  th eir   ab il it y   to   lo ca te  o p ti m a.   L ea r n i n g   ab o u t  t h e  ef f ec ts   o f   p ar am eter s   o n   th e  NR P   is   i m p o r tan t  f o r   m a n y   r ea s o n s .   W h e n   d o in g   r esear c h   i n   NG A s   th i s   r esear c h   co u ld   b e  u s ed   f o r   s e lecti n g   p ar a m et er   v al u es.  As  w e   co n ti n u e  t o   ad d r ess   th e   NR P ,   NG A s   t h at  s u f f er   f r o m   NR P   will b e  m o r e  u s e f u l.  C o n ti n u ed   r esear ch   in to   th e  N R P   h as  m a n y   b en e f its .               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       S en s itivity a n a lysi s   o f a   s p ec ies co n s ervin g   g en etic  a lg o r ith m' s   p a r a mete r s   f o r . . .   ( Mich a el  S co tt B r o w n )   191   2.   P RO P O SE D   M E T H O D   2 . 1 .     Niche  ra diu s   pro ble m   GAs  ar e  w ell  s u i ted   f o r   f i n d in g   o p ti m a  in   p r o b le m s   t h at  o n l y   co n tain   a   s i n g le  o p ti m a  [ 3 ] .   I n   m u lti - o p ti m a  p r o b lem s   tr ad itio n al  G A s   m a y   co n v er g e  o n   a  lo ca l  o p t im a  a n d   m is s   th e  g lo b al  o p tim a.   A   s p ec ial  s u b s et  o f   G A s ,   ca lled   N ich e  Gen etic  A lg o r ith ms   ( NG A s ) ,   i s   s p ec i f i ca ll y   d esi g n ed   to   p r eser v e  o p ti m a  [ 4 - 5 ] .   B u t   a  n u m b er   o f   th e s e  al g o r ith m s   h av e  a  r a d iu s   pa r a m eter   a n d   d eter m i n in g   a   g o o d   v alu e   f o r   th e   r ad iu s   ca n   b e  p r o b lem at ic.   T h e  N ich e  R a d iu s   P r o b lem   ( NR P )   is   th e   i n ab ilit y   to   s elec t   a  g o o d   r ad iu s   v al u e  f o r   r ad iu s   b ased   NG A s   w it h o u t  k n o w i n g   t h e  d is tan ce   b et w ee n   o p ti m a   [ 6 ] .   T h e  o n l y   ef f ec ti v e   w a y   to   d eter m i n e   th e  d is ta n ce   b et w ee n   o p ti m a  is   to   k n o w   w h er e  th e  o p ti m a  ar e  lo ca ted .   B u t  if   w e  k n e w   th e   lo ca tio n   o f   th e  o p ti m a  t h er e  w o u ld   b e  n o   n ee d   to   r u n   th e  NG A ,   s in ce   o p ti m a  lo ca tio n   is   th e  p u r p o s e  o f   th e   NG A .   T h is   cr ea tes   a  p ar ad o x   i n   t h at  N G A s   ca n   lo ca te  t h e  o p ti m a   ass u m i n g   t h at  r ad iu s   is   s et  co r r ec tl y ,   w h ic h   r eq u ir es k n o w led g e  o f   w h er e  th e  o p ti m a  ar e  lo ca ted .   NG A s   ar e  g o o d   at  s o lv i n g   m u lti - o p ti m a  p r o b le m s   b ec a u s e   th e y   p r eser v e  ar ea s   o f   th e  d o m a in   a n d   p r ev en t  g lo b al  co n v er g en ce .   B y   p r eser v in g   g e n etic  d iv er s it y   all  o f   th e  o p ti m a   ca n   b e  lo ca te d .   T h er e  ar e  NGA s   th a t  ad d r ess   t h e  N R P .   C M A - E S  [ 7 - 9 ] ,   G A S   [ 1 0 - 1 1 ] ,   DSGA   [ 1 2 ] ,   Fan ,   Sh en g   an d   C h e n   [ 1 3 ]   an d   A s y m m etr ic  Sh ar i n g   [ 1 4 - 1 5 ]   all  ad d r ess   th is   p r o b le m   t o   s o m e  d eg r ee .   B u t  it  i s   i m p o r tan t  to   co n ti n u e  to   d o   r esear ch   o n   t h e  N R P   b ec au s e  s o l v i n g   it  w i ll  p r o v id e  u s   w it h   m o r e  u s e f u l   NG A   al g o r ith m s .   On e  s u ch   al g o r ith m   t h at  co u l d   b en ef it  f r o m   m o r e  r esear ch   o n   th e  NR P   is   th e  Sp ec ie s   C o n s er v i n g   Ge n etic   A l g o r ith m   ( S C G A )   [ 2 ] .   SC G A   s u f f er s   f r o m   p o o r   p er f o r m a n ce   w h e n   t h e  r ad iu s   i s   in co r r ec tl y   s elec ted   [ 2 ] .     2 . 2 .     Sp ec ies  co ns er v ing   g enet ic  a lg o rit h m   SC G A   i s   a n   NG A   t h at  atte m p ts   to   co n s er v e  ar ea s   o f   t h e  d o m a in   [ 2 ] .   T h e  p o p u latio n   o f   all  G A s   i s   u n d er   t w o   d is tin c t  p r ess u r es.  T h er e  is   an   e x p lo r ativ e  p r ess u r e  f o u n d   in   m u tat io n .   M u tatio n   allo w s   th e   G A   to   ex p lo r e  n e w   ar ea s   o f   t h e  d o m a in .   T h er e  is   also   an   e x p lo itativ e  p r ess u r e,   w h ic h   is   f o u n d   in   s e lectio n .   T h is   p r ess u r e  allo w s   th e  G A   to   ca p italize  o n   f it  ar ea s   o f   th e  d o m ain .   O v er   ti m e  t h e  ex p lo itativ e  p r ess u r e s   o v er co m e  th e  ex p lo r ativ e  p r ess u r es.  S C G A   id en ti f ie s   u n iq u e  ar ea s   o f   th e  d o m ai n   an d   p r ev en ts   th e   ex p lo itativ e  f o r ce s   f r o m   eli m i n ati n g   th e m   u n til t h e y   ca n   b e  ex p lo r ed   [ 2 ] .   T r ad itio n al  GAs  iter ativ el y   p er f o r m s   th r ee   o p er atio n s :  s elec tio n ,   cr o s s o v er   an d   m u tatio n   [ 1 7 ,   3 ] .   SC G A   e n h an ce s   t h e  G A   b y   ad d in g   t w o   ad d itio n al   o p er atio n s : seed   s elec tio n   a n d   s ee d   co n s er v atio n   y ie ld in g   p s e u d o   co d e  as f o llo w s   [ 2 ] .     I n itial p o p u latio n     B eg in   lo o p   u n t il so m e  ter m i n a te  co n d itio n     Seed   s elec tio n     Selectio n     C r o s s o v er     Mu tatio n     Seed   co n s er v atio n     E n d   lo o p     T h e  s ee d   s elec t io n   o p er atio n   h as  a  r ad iu s   p ar a m eter ,   r  [ 2 ] .   I t  ev alu a tes  ea c h   in d i v id u a l  in   t h e  cu r r en t   p o p u latio n   f r o m   t h e  m o s t  f it  t o   th e  least  f it.  Fo r   ea ch   i n d iv i d u al  th at  i t  ev al u ate s   it  ch ec k s   to   s ee   if   t h er e  i s   an o th er   s ee d   w it h i n   d is tan ce   r .   I f   n o   s ee d   ex is t s   w it h i n   r   th e n   th e  i n d iv id u al  is   m ar k ed   as  a  s ee d .   I f   th er e  is   a   s ee d   w it h in   r   th e n   th e   in d i v id u al  i s   n o t  a  s ee d .   Seed s   ar e  lo ca ll y   s tr o n g   i n d iv id u als   w it h i n   t h e  r ad iu s   r .   Seed   co n s er v atio n   e n s u r es   th a t  s e ed s   ar e  r ep r esen ted   i n   th e   n ex t  g e n er atio n   [ 2 ] .   E ac h   s e e d   w i ll  r ep lace   a n   in d iv id u al  in   t h e  n e x t  g e n er at io n .   T h e  o p e r atio n   b eg in s   b y   ev alu a tin g   t h e  in d i v id u al s   in   t h e  n e x t  g e n er atio n   w it h i n   d is ta n ce   r   o f   th e  s ee d .   I f   in d iv id u als  ex is t  i n   th i s   ar ea   o f   th e  d o m ai n   th e  s ee d   r ep lace s   th e  w ea k e s t  in d iv id u al  i n   th i s   ar ea   o f   t h e  d o m ai n .   I f   t h e  n e x t  g en er atio n   co n tain s   n o   i n d iv id u als   w it h in   t h i s   ar ea   t h e n   t h e   s ee d   r ep lace s   th e  g lo b all y   w ea k est  i n d i v id u al  i n   t h e  n e x t  g e n er atio n .   S C G A   i s   a  n o v el  alg o r it h m   t h a t   p r eser v es  lo ca ll y   s tr o n g   i n d iv id u als.  T h is   p r eser v e s   t h eir   g en etic  tr ait s   an d   allo w s   th e m   to   atte m p t  to   f i n d   lo ca l o p tim a  [ 2 ] .        3.   RE S E ARCH   M E T H O D   3 . 1 .     Sens it iv it y   a na l y s is   Sen s iti v it y   An al y s i s   is   t h e  s tu d y   o f   th e  e f f ec t  th at  p a r a m e ter   v al u es  h a v e  o n   m a th e m atica l   m o d el s   [ 1 8 ] .   Sen s iti v it y   An a l y s i s   ca n   h elp   d eter m in e   w h ich   p ar a m e ter s   j u s ti f y   f u r t h er   in v est ig at io n   a n d   w h ic h   p ar a m et er s   co r r elate   with   t h e  o u tp u t.  T h er e  ar e  a  v a r iet y   o f   m et h o d s   to   p er f o r m   s en s it iv i t y   a n al y s i s .   On e  p o p u lar   m eth o d   is   th e   O n e   at   a   t i m e   ( O A T )   m et h o d .   I n   O A T   w e   b eg i n   w it h   a  b ase l in e  s e t  o f   p ar a m e ter   v alu e s .   P ar am e ter   v al u es  ar e  v ar ied   o n e  at  a  ti m e  w h ile  m e asu r i n g   t h e  ch a n g e  in   t h e  o u t p u t.   I n   th i s   r esear c h   th e  f o llo w i n g   p ar a m eter   v al u es  w er e  s elec ted   f o r   t h e  b as e  ca s e.   T h e  p o p u latio n   s ize,   N ,   w as   s e t  to   1 0 0 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                   I SS N :   2252 - 8 9 3 8   IJ - A I   Vo l.  8 ,   No .   2 ,   J u n e   201 9 :   190   –   1 9 6   192   T h e  g en e   m u ta tio n   r ate,   M ,   w a s   s et  to   0 . 0 1 .   T h e  n u m b er   o f   g en er atio n s ,   G ,   w as   s et   to   2 0 0 .   T h e  r ad iu s ,   r ,   w a s   s et   to   0 . 1 .   All  o f   t h ese  v alu e s   w er e  u s ed   in   p r io r   r esear ch   o n   S C G A   [ 2 ,   1 2 ] .   T h e  v ar iatio n   o f   th e   p ar am eter   v alu e s   w ill  b e  ± 1 0 %,  ± 2 0 %  an d   ± 4 0 %  co m p ar ed   to   th e  b ase  ca s e  v alu es.   Sin ce   w e   w an t  to   p r eser v e  g e n etic  d i v er s it y   we  w ill  m ea s u r e  t h e  s ta n d ar d   d ev iatio n   o f   t h e  d o m ai n s   v alu e s   i n   t h e  f i n al   g en er atio n   w ith   t h e  g o al  o f   th is   b ein g   h i g h .   A   lo w   s tan d a r d   d ev iatio n   w o u ld   in d icate   g lo b al  co n v er g en ce .   W e  w ill al s o   m ea s u r e  th e  a v er ag e  f i tn e s s   o f   t h e  f in a l g e n er at io n .     3 . 2 .    B ench m a r ks   T h er e  ar e  a  n u m b er   o f   w id el y   u s ed   b en c h m ar k s   f o r   m u lti m o d al  o p tim izatio n   p r o b lem s .   B er n ier   [ 1 6 ]   g en er alize d   m an y   o f   t h ese  f u n ctio n s   i n to   eq u atio n   1 .     ( ) =   −  2 s in (  )   6     ( 1 )     Dif f er e n t  v al u es  f o r   R ,  c ,  p   an d   k   w il l  y ield   d if f er en t  f u n ctio n s .   T h e  v alu e  o f   c   d eter m i n es  th e  r ate  o f   d ec ay   o f   th e  o s cillatio n .   No r m all y   k   d eter m i n es  t h e  n u m b er   o f   o p ti m a  an d   R   d eter m i n e s   th e  r a n g e  v al u e  o f   th e  o p ti m a.   So m e  f o r m   o f   th is   eq u atio n   h a s   b ee n   u s ed   in   m a n y   r esear ch   p ap er s   o n   NG A s   [ 1 9 - 2 1 ,   1 ] .   T h e  b en ch m ar k s   u s ed   in   t h i s   r esear ch   ar e  s h o w n   i n   eq u atio n s   F1   th r o u g h   F3 .   A ll  o f   t h es e  p r o b lem s   ar e  m a x i m izatio n   p r o b lem s   w h er e  th e  v al u e  o f   x   is   b et w ee n   0   an d   1   in clu s iv e.   A ll  ar e  f o r m s   o f   ( 1 )   an d   h av e   b ee n   u s e d   i n   o th er   r esear ch .       ( ) =   s in ( 5    6 )   ( F1 )     ( ) =   s in ( 5 3 )   6   ( F2 )     ( ) =   s in ( 10 2 )   6   ( F3 )     T h ese  s p ec if ic  f u n ctio n s   h a v e  al s o   b ee n   u s ed   i n   o t h e r   r esear ch   a s   b en c h m ar k s   [ 1 6 ,   1 2 ] .   Fu n ctio n   1   is   a  s in e   f u n ctio n   w it h   o p ti m a   s p ac ed   ev e n l y   t h r o u g h o u t  t h e  d o m ai n   a ll  w i t h   t h e  s a m e   r an g e   v alu e s .   W h e n   x   is   b et w ee n   0   a n d   1   th e  f u n c tio n   h as 5   o p ti m a .   A   g r ap h   o f   th e  f u n ct io n   ca n   b e  s ee n   i n   Fi g u r e  1 .             Fig u r e  1 .   Gr ap h   o f   ( ) =   s in ( 5    6 )   ,   0   <=   x   < =  1       Fu n ctio n   2   a ls o   h as  5   o p tim a  w h e n   x   r an g e s   b et w ee n   0   an d   1 .   H o w ev er ,   u n li k e  F1   th at  h as  o p tim a   ev en l y   s p ac ed   w ith i n   t h e  d o m ain ,   F2   o p tim a  ar e  in cr ea s in g l y   clo s er   to g eth er   as  x   i n cr ea s e s .   Fig u r e  2   s h o w s   a   g r ap h   o f   F2 .           Fig u r e   2 .   Gr ap h   o f   ( ) =   s in ( 5 3 )   6   ,   0   <=   x   <=   1   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       S en s itivity a n a lysi s   o f a   s p ec ies co n s ervin g   g en etic  a lg o r ith m' s   p a r a mete r s   f o r . . .   ( Mich a el  S co tt B r o w n )   193   Fu n ctio n   3   h a s   1 0   o p ti m a  w h e n   x   r an g es   b et w ee n   0   a n d   1 .   S i m ilar   to   F2 ,   th e s e  o p ti m a   ap p ea r   clo s er   to g eth er   as  x   in cr ea s es.  Fi g u r e  3   s h o w s   a  g r ap h   o f   F3 .           Fig u r e   3 .   Gr ap h   o f   ( ) =   s in ( 10 2 )   6 ,   0   <=   x   <=   1       3 . 3 .     E x peri m ent   I n   th is   e x p er i m e n t  a  n u m b er   o f   test   ca s es  w er e  ex ec u ted .   T h e  b ase  ca s e  o f   N  =  1 0 0 ,   G  =  2 0 0     an d   M  =   0 . 0 1   w as   ex ec u ted   a n d   is   u s ed   f o r   co m p ar is o n   ag a in s t   all  o f   t h e  b a s e  ca s e s .   E ac h   v ar iatio n   o f   ± 1 0 %,   ± 2 0 %  an d   ± 4 0 %  f o r   ea ch   p ar am eter   w a s   al s o   ex ec u te d .   T h e  m u tatio n   r ate  is   a  g en e  m u tatio n   r ate.   I t  is   e v al u ated   o n   ea c h   g e n e  o f   ea ch   i n d iv id u al  i n   t h e  n e w  g e n er atio n .   A  m u ta tio n   r ate   o f   0 . 0 1   w o u ld   m ea n   th at  1 %  o f   g e n e s   ar e  s elec te d   f o r   m u tatio n .   T h is   d o es  all o w   f o r   th e  p o s s ib ilit y   th a t  m u ltip le  g en e s   i n   a n   in d iv id u al  co u ld   b e  m u ta ted .   T h e  m o d eli n g   o f   d o m ai n   v alu es  a s   in d i v id u a l  u s es  t h e   m et h o d   o f   ev e n l y   d iv id in g   t h e  d o m ai n   [ 2 2 ] .   T h e  r an g e  o f   d o m ai n   v al u es  h as   an   u p p er   b o u n d   ( UB )   o f   1   an d   th e  lo w er   b o u n d   ( L B )   o f   0 .   I f   w e  a s s u m e   th at  th e  c h r o m o s o m es  ar e  b n - 1 b n   …  b 1 b 0 ,   th e  f o llo w i n g   eq u atio n s   s h o w s   t h e   r ep r esen tatio n   f o r   t h e  d o m a in   v al u e  x .   F u n ct io n   2   s h o w s   t h e  eq u atio n   f o r   co n v er t in g   i n d iv id u als   to   d o m ai n   v a lu e s .     =  + ∑ 2 − 1 = 0 2 − 1 (  −  )     ( 2 )     T h is   eq u atio n   m a k es  a n   in d i v id u al  o f   all  0 ' s   b e  th e  L B   an d   an   i n d i v id u al  o f   all  1 ' s   b e  th e  UB .   A ll  d o m a in   v al u es  i n   b et w ee n   ar e  d iv id ed   ev en l y   b ased   u p o n   th e  n u m b er   o f   ch r o m o s o m e s   in   a n   in d i v id u al.   I n   th is   r esear c h   3 0   ch r o m o s o m es  w er e  u s ed .   A s   s tated   ea r l y   g e n etic   d iv er s i t y   is   m ea s u r ed   th r o u g h   lar g er   v alu e s   o f   th e  s tan d ar d   d ev iat io n   o f   th e  d o m ai n   v al u es  i n   th e  f i n al  g e n er atio n .   A d d itio n all y ,   t h is   r esear c h   d o cu m en ts   t h e  a v er ag e  f it n es s   o f   t h e  f in a l  g e n er atio n .   T h i s   is   i n cl u d ed   b ec au s e  it  i s   n o t  ad v an ta g eo u s   to   in cr ea s e  g en e tic  d iv er s it y   at  t h e  ex p en s e  o f   f it n es s .   T h is   w o u ld   m ea n   th a t t h e  G A   i n d i v id u a ls   h a v e  n o t lo ca ted   th e  o p ti m a.   Si n ce   G A s   ar e  n o n - d eter m i n is t ic  r esu lt s   m a y   v ar y   f o r   e ac h   ex ec u tio n   o f   th e  alg o r ith m .   Fo r   ea ch   co m b i n atio n   o f   p ar a m eter s   th e  S C G A   w as  e x e cu ted   2 0   tim e s   an d   all  r esu l ts   w er e  av er a g ed .   Stan d ar d   d ev iatio n   i s   r ea ll y   t h e  av er a g e  s ta n d ar d   d ev iatio n   o f   th e  2 0   r u n s .   A   f e w   co m p u ted   v al u es  ar e  al s o   p r o v id ed .   T h e  d if f er e n ce   as  a  p er c en t  o f   s ta n d ar d   d ev iatio n   is   ca lcu lated   f o r   ea c h   p ar a m et er   s et  co m p ar ed   to   th e  b ase   ca s e.   T h e  d if f er en ce   as  a  p er ce n t  o f   a v er ag e   f i tn e s s   is   also   ca lc u lated .   T h i s   m a k es   it  ea s y   to   co m p ar e   a  p ar a m eter   s et   to   t h e  b ase  c ase.   Fi n all y ,   t h e  S tu d e n t  T - T est  is   p er f o r m ed   [ 2 3 ] .   T h e  T - T est  co m p ar es  t h e   s tan d ar d   d ev iatio n   o f   th e   2 0   test   ca s e s   f o r   th e  b ase   ca s e  to   ea ch   s et   o f   p ar a m e ter s .   T h e  p   v a lu e  i s   d eter m i n ed .   T h e  p   v alu e  th r es h o ld   o f   0 . 0 5   is   u s ed   to   d eter m i n e  s tat is tical   s ig n i f ican ce .         4.   RE SU L T S AN D  D I SCU SS I O N   E x p er i m e n t  r esu lts   ar e  d o cu m en ted   in   T ab les  1   th r o u g h   9 .   T ab les  1   th r o u g h   3   co n tai n   r esu l ts   f o r   f u n ctio n   F1 .   T a b les  4   th r o u g h   6   co n tain   r esu l ts   f o r   f u n c t io n   F2 .   T ab les  7   th r o u g h   9   co n tain   r es u lts   f o r   f u n ctio n   F3 .   E ac h   tab le  is   d ed icate d   to   th e  r esu lt s   f r o m   c h a n g in g   o n e  p ar a m e ter .     I n   ea ch   tab le  t h e  f ir s t  r o w   i s   th e  b ase  ca s e  f o llo w ed   b y   a  r o w   f o r   ea ch   p ar a m eter   v al u es   ch an g ed .   C o lu m n   SD  i s   t h e  av er ag e  o f   s ta n d ar d   d ev iatio n s   o f   t h e  d o m ain   v al u es  o f   t h e  f i n al  g e n er atio n .   I d ea ll y ,   w e  w o u ld   li k e  th i s   to   b e  lar g e  s h o w i n g   g en et ic  d iv er s it y .   C o l u m n   AF  is   t h e  a v er ag e  f i tn e s s   o f   t h e  f i n al  g en er atio n .   T h e  n e x t  t w o   co l u m n s   s h o w    th e  d i f f er e n ce   as   a  p er ce n t o f   t h e  b ase  ca s e  to   t h e  p ar a m eter   s et  v a lu e s .   T h e  f i n al  co l u m n   p   is   t h e  p   v alu e   f r o m   th e  T - T est.   Usi n g   t h e  v a lu e   o f   p   e q u al  to   0 . 0 5   as a   t h r esh o ld   f o r   s tati s tical  s i g n if ica n ce ,   t h i s   r esear ch   p r o d u ce s   v er y   m i x ed   r esu lts .   Fo r   f u n ct io n   F1   th e   ca s es  o f   N  =  6 0 ,   M  =  0 . 0 0 8   an d   M  =  0 . 0 0 6   p r o d u ce   s tatis tica ll y   s ig n i f ica n t  r es u lts .   M  =   0 . 0 0 9   co m e s   v er y   clo s e  w it h   a  p   v al u e  o f   0 . 0 5 2 .   Fo r   f u n c tio n   F2   th e  ca s e s   o f   G  =  2 4 0   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                   I SS N :   2252 - 8 9 3 8   IJ - A I   Vo l.  8 ,   No .   2 ,   J u n e   201 9 :   190   –   1 9 6   194   an d   G  =   1 6 0   p r o d u ce   s tati s ti ca ll y   s i g n i f ica n t   r es u lts .   Fo r   F3   o n l y   G   =  1 2 0   p r o d u ce   s ta tis ticall y   s i g n if ica n t   r esu lt s .   W h e n   p er f o r m i n g   a  p a r a m eter   s e n s iti v it y   a n al y s i s   s ta tis ticall y   s i g n if ica n t   r es u lts   i n d icate   a  co r r el atio n   b et w ee n   th e  p ar a m e ter   an d   g e n etic  d iv er s it y .       T ab le  1 .   R esu lts   o f   v ar y in g   N  f o r   F1   N   SD   AF   ∆    ∆    p   1 0 0   0 . 1 8 8 9   0 . 9 8 8 7   N / A   N / A   N / A   1 1 0   0 . 1 4 9 9   0 . 9 6 6 6   - 2 1 %   - 2%   0 . 6 7   1 2 0   0 . 2 8 0 4   0 . 9 5 1 6   4 8 %   - 4%   0 . 7   1 4 0   0 . 1 9 8 3   0 . 9 3 1 1   5%   - 6%   0 . 8 6   90   0 . 1 6 9 0   0 . 9 6 7 9   - 1 1 %   - 2%   0 . 1 2   80   0 . 2 4 5 1   0 . 9 7 2 3   3 0 %   - 2%   0 . 3 7   60   0 . 2 6 5 6   0 . 9 6 6 1   4 1 %   - 2%   0 . 0 3 9     T ab le  2 .   R esu lts   o f   v ar y in g   G  f o r   F1   G   SD   AF   ∆    ∆    p   2 0 0   0 . 1 8 8 9   0 . 9 8 8 7   N / A   N / A   N / A   2 2 0   0 . 2 6 1 1   0 . 9 3 4 3   3 8 %   - 6%   0 . 9 2   2 4 0   0 . 2 5 2 4   0 . 9 4 2 8   3 4 %   - 5%   0 . 5 9   2 8 0   0 . 2 7 8 8   0 . 9 5 4 4   4 8 %   - 3%   0 . 9 3   1 8 0   0 . 2 2 2 5   0 . 9 8 1 2   1 8 %   - 1%   0 . 5 5   1 6 0   0 . 1 9 5 8   0 . 9 4 2 8   4%   - 5%   0 . 1 4   1 2 0   0 . 2 6 0 6   0 . 9 5 6 9   3 8 %   - 3%   0 . 5         T ab le   3 .   R esu lts   o f   v ar y in g   M  f o r   F1   M   SD   AF   ∆    ∆    p   0 . 0 1   0 . 1 8 8 9   0 . 9 8 8 7   N / A   N / A   N / A   0 . 0 1 1   0 . 1 0 9 9   0 . 9 8 3 9   - 4 2 %   0%   0 . 8 7   0 . 0 1 2   0 . 1 7 3 8   0 . 9 8 6 1   - 8%   0%   0 . 8 8   0 . 0 1 4   0 . 1 4 5 7   0 . 9 6 5 0   - 2 3 %   - 2%   0 . 2 4   0 . 0 0 9   0 . 1 2 1 6   0 . 9 8 8 9   - 3 6 %   0%   0 . 0 5 2   0 . 0 0 8   0 . 2 3 5 0   0 . 9 7 5 8   2 4 %   - 1%   0 . 0 3 2   0 . 0 0 6   0 . 1 6 9 2   0 . 9 7 5 7   - 1 0 %   - 1%   0 . 0 2 7         T ab le  4 .   R esu lts   o f   v ar y in g   N  f o r   F2   N   SD   AF   ∆    ∆    p   1 0 0   0 . 1 3 9 5   0 . 9 8 4 2   N / A   N / A   N / A   1 1 0   0 . 2 3 6 3   0 . 9 9 0 5   6 9 %   1%   0 . 1 7   1 2 0   0 . 1 1 9 0   0 . 9 9 1 2   - 1 5 %   1%   0 . 4 6   1 4 0   0 . 2 2 0 0   0 . 9 8 0 8   5 8 %   0%   0 . 8 8   90   0 . 0 9 4 3   0 . 9 8 8 8   - 3 2 %   0%   0 . 1 9   80   0 . 0 6 6 9   0 . 9 8 6 9   - 5 2 %   0%   0 . 3 1   60   0 . 1 7 4 7   0 . 9 8 3 0   2 5 %   0%   0 . 9 8         T ab le  5 .   R esu lts   o f   v ar y in g   G  f o r   F2   G   SD   AF   ∆    ∆    p   2 0 0   0 . 1 3 9 4 5 2 8   0 . 9 841   N / A   N / A   N / A   2 2 0   0 . 0 6 9 3 4 0 9   0 . 9 8 9 7   - 5 0 %   1%   0 . 9 9   2 4 0   0 . 2 5 4 5 7 8 6   0 . 9 8 7 0   8 3 %   0%   0 . 0 4 7   2 8 0   0 . 1 9 8 6 7 3 1   0 . 9 8 9 3   4 2 %   1%   0 . 4 4   1 8 0   0 . 0 7 0 0 8 8 4   0 . 9 8 9 2   - 5 0 %   1%   0 . 6 3   1 6 0   0 . 1 5 2 9 7 8 1   0 . 9 8 8 8   1 0 %   0%   0 . 0 3 2   1 2 0   0 . 1 4 0 0 2 0 6   0 . 9 8 5 7   0%   0%   0 . 4 0         T ab le  6 .   R esu lts   o f   v ar y in g   M   f o r   F2   M   SD   AF   ∆    ∆    p   0 . 0 1   0 . 1 3 9 5   0 . 9 8 4 2   N / A   N / A   N / A   0 . 0 1 1   0 . 1 8 6 0   0 . 9 4 7 0   3 3 %   - 4%   0 . 4 1   0 . 0 1 2   0 . 0 9 4 5   0 . 9 8 7 8   - 3 2 %   0%   0 . 2 6   0 . 0 1 4   0 . 1 5 8 0   0 . 9 7 8 8   1 3 %   - 1%   0 . 2 2   0 . 0 0 9   0 . 0 7 1 7   0 . 9 8 9 7   - 4 9 %   1%   0 . 5 7   0 . 0 0 8   0 . 1 0 4 2   0 . 9 8 9 0   - 2 5 %   0%   0 . 8 7   0 . 0 0 6   0 . 0 9 7 6   0 . 9 8 3 6   - 3 0 %   0%   0 . 8 5         T ab le  7 .   R esu lts   o f   v ar y in g   N  f o r   F3   N   SD   AF   ∆    ∆    p   1 0 0   0 . 1 9 0 9   0 . 9 8 6 6   N / A   N / A   N / A   1 1 0   0 . 1 4 8 1   0 . 9 6 8 3   - 2 2 %   - 2%   0 . 4 6   1 2 0   0 . 1 8 3 3   0 . 9 6 0 8   - 4%   - 3%   0 . 2 9   1 4 0   0 . 1 5 8 6   0 . 9 6 7 0   - 1 7 %   - 2%   0 . 7 7   90   0 . 2 3 8 1   0 . 9 6 3 6   2 5 %   - 2%   0 . 2 9   80   0 . 0 9 7 8   0 . 9 8 4 0   - 4 9 %   0%   0 . 8 8   60   0 . 0 625   0 . 9 8 3 3   - 6 7 %   0%   0 . 0 7         T ab le  8 .   R esu lts   o f   v ar y in g   G  f o r   F3   G   SD   AF   ∆    ∆    p   2 0 0   0 . 1 9 0 9   0 . 9 8 6 6   N / A   N / A   N / A   2 2 0   0 . 1 3 4 5   0 . 9 8 3 0   - 3 0 %   0%   0 . 5 2   2 4 0   0 . 3 7 1 7   0 . 9 3 8 9   9 5 %   - 5%   0 . 4 6   2 8 0   0 . 1 2 6 4   0 . 9 8 0 0   - 3 4 %   0%   0 . 9 1   1 8 0   0 . 1 8 4 1   0 . 9 5 8 5   - 4%   - 3%   0 . 1 0   1 6 0   0 . 1 1 5 7   0 . 9 7 2 9   - 3 9 %   - 1%   0 . 2 6   1 2 0   0 . 2 2 8 6   0 . 9 4 7 9   2 0 %   - 4%   0 . 0 2         T ab le   9 .   R esu lts   o f   v ar y in g   M  f o r   F3   M   SD   AF   ∆    ∆    p   0 . 0 1   0 . 1 9 0 9   0 . 9 8 6 6   N / A   N / A   N / A   0 . 0 1 1   0 . 2 7 1 1   0 . 9 6 5 1   4 2 %   - 2%   0 . 1 2   0 . 0 1 2   0 . 3 0 1 3   0 . 9 6 1 0   5 8 %   - 3%   0 . 2 7   0 . 0 1 4   0 . 1 2 8 8   0 . 9 9 5 2   - 3 3 %   1%   0 . 2 2   0. 0 0 9   0 . 2 7 0 0   0 . 9 3 3 2   4 1 %   - 5%   0 . 2 4   0 . 0 0 8   0 . 1 5 0 1   0 . 9 8 4 8   - 2 1 %   0%   0 . 2 9   0 . 0 0 6   0 . 0 5 4 0   0 . 9 9 0 0   - 7 2 %   0%   0 . 9 6       5.   CO NCLU SI O N   T h is   r esear ch   o n l y   b e g i n s   t o   ex a m i n e  th e  r elatio n s h ip   b et w ee n   g e n etic  d iv er s it y   an d   NG A  p ar am eter s .   Mo r e  r esear ch   n ee d s   to   b e  d o n e.   T h is   g i v e s   r is e  to   n u m er o u s   ar ea s   o f   ad d itio n al  r esear ch .   T h is   r esear ch   o n l y   u s ed   o n e  NG A   al g o r ith m ,   S C G A ,   b u t  t h er e  ar e  o th er   N G A s   th at   co u ld   b en ef it   f r o m   t h i s   r esear ch .   An   al g o r ith m   d o esn 't  n ec ess ar il y   n ee d   to   u s e  th e  t er m   r ad iu s   to   b e  a  ca n d id ate  f o r   f u r th er   r esea r ch .   T h e  Fit n e s s   S h ar in g   a lg o r it h m   [ 1 9 ]   also   s u f f er s   f r o m   t h e  NR P   [ 1 0 ] .   An y   o f   th e s e  t y p es   o f   a lg o r it h m s   w o u ld   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       S en s itivity a n a lysi s   o f a   s p ec ies co n s ervin g   g en etic  a lg o r ith m' s   p a r a mete r s   f o r . . .   ( Mich a el  S co tt B r o w n )   195   m ak e  a  g o o d   s u b j ec t  f o r   f u tu r e  r esear c h . On e - at - a - ti m e   is   n o t  th e  o n l y   s e n s itiv it y   an al y s is   m et h o d .   T h er e  ar e  m an y   o t h er s .   Di f f e r en tial  Se n s i tiv it y   An al y s is   d ev elo p s   s e n s it iv i t y   co e f f ic ien t s   th at  r ep r ese n t  t h e   r atio   o f   ch an g e  o f   o u tp u t  to   in p u t  [ 2 4 ] .   I n   Sen s iti v it y   I n d e x   th e  o u tp u t  p er ce n t  d if f er e n c e  is   co m p u ted   b ased   o n   ev al u ati n g   ea c h   p ar a m et er   v alu e  f r o m   a  m i n i m u m   to   m a x i m u m   v al u e  [ 2 5 ] .   A n d   th er e   ar e  m a n y   o th er   m e th o d s   [ 1 8 ] .   Usi n g   o th er   s e n s it iv i t y   an al y s is   m e th o d s   i s   a n   i m p o r tan t  ar ea   o f   f u t u r e  r esear c h .   T h is   r esear ch   o n l y   u s ed   3   b en ch m ar k   f u n c tio n s   s h o w n   i n   eq u atio n s   F1 ,   F2   an d   F3 .   B u t  th er e  ar e  o th er   b en ch m ar k   f u n ctio n s .   T h ese  f u n ct io n s   co m e  f r o m   a  s e t  o f   f u n ctio n s   u s ed   b y   B er n ier   [ 1 6 ]   an d   B r o w n   [ 1 2 ] .   T h er e  ar e  o th er   b en ch m ar k   f u n ctio n s   in   t h e  s e t.  T h er e  ar e  o th e r   in ter esti n g   f u n ctio n s   u s ed   i n   o th er   G A   r esear c h .   T h e  A c k l e y   f u n ctio n   w as   u s ed   in   L in g   et.   al.   [ 2 6 ]   an d   R ag h u w an s h i  an d   Ka k d e  [ 2 7 ] .   S h u b er t  w a s   u s ed   in   An d o   an d   Ko b ay a s h i  [ 2 8 ] .   R o s en b r o ck   w a s   u s ed   in   R a g h u w an s h i  an d   Ka k d e  [ 2 9 ] .   A d d itio n al  r esear c h   w it h   o th er   b en ch m ar k   f u n ctio n s   w o u ld   b e  b en ef icial.     P er h ap s   o th er   p ar a m eter s   o f   t h e  e x p er i m e n t   co u ld   p r o d u ce   m o r e  d ec is i v e  r esu lt s .   E v en   th o u g h   t h e  b ase  ca s e  v a lu es  ar e  u s ed   i n   o t h er   r esear c h ,   th e y   m a y   n o t  b e  th e  o p ti m al  s et  o f   v al u e s   f o r   co m p ar is o n .   P er h ap s   u s in g   m o r e  t h a n   2 0   tr ials   co u ld   p r o d u ce   d if f er e n t  r es u lts   o r   p o s s ib l y   c h a n g in g   t h e   ± 1 0 %,  ± 2 0 %  an d   ± 4 0 %  f o r   ea ch   p ar a m et er   co u ld   g iv e  cle ar er   r esu lts .   T h is   r esear c h   s h o ws  th at  i n   s o m e  ca s e s   th e  G A   p ar am e ter s   o f   n u m b er   o f   in d iv id u al s ,   n u m b er   o f   g e n er atio n s   a n d   m u ta tio n   r ate  ca n   af f ec t  th e  g e n etic   d iv er s it y .   B u t  n o   d ef in i tiv e   c o n clu s io n s   ca n   b e  m ad e.   O n e   p o s s ib le  co n cl u s io n   i s   t h at  h o w   G A  p ar a m eter s   af f ec t  g en e tic  d i v er s it y   i s   d if f er en t   f o r   ea c h   f u n ctio n .   T h is   th eo r y   i s   s u p p o r ted   b y   o b s er v at io n   th at     th e  m u ta tio n   r ate  i n   t w o   ca s es  a f f ec t s   g e n etic  d i v er s it y   in   F1 ,   b u t  n o t  F2   o r   F3 .   An d   th e  n u m b er   o f   g en er atio n s   af f ec t s   g e n etic  d iv er s it y   in   F2   a n d   F3 ,   b u t  n o t  F1 .   R esu lt s   s h o w   t h at  all  th r e e  p ar am eter s   af f ec t   g en et ic  d i v er s it y   i n   a   s tat is tica ll y   s i g n i f ica n t   w a y   i n   at   least   o n e  test   ca s e.   P r eser v in g   g e n e tic  d iv er s it y   is   k e y   to   ad d r ess in g   th e   NR P .   T h is   r esear ch   atte m p ts   to   ex a m i n e  f ac to r s   th at  at tr i b u te  to   g en e tic  d iv er s it y ,   o th er   t h a n   th e  r ad iu s   p ar a m eter .   Ma n y   n e w   ar ea s   o f   r esear c h   h av e  b e en   s u g g e s ted   th a t  w ill   h elp   u s   lear n   m o r e  ab o u t   g en et ic  d iv er s it y .         RE F E R E NC E S   [1 ]   A .   D.  Cio p p a ,   C .   De   S tef a n o   a n d   A .   M a rc e ll i,   “ On   t h e   Ro le  o f   P o p u lati o n   S ize   a n d   Nic h e   Ra d iu s  i n   F it n e ss   S h a rin g ” ,   IEE E   T ra n sa c ti o n s  o n   Evo lu ti o n a ry   Co mp u t a ti o n ,   2 0 0 4 ,   8 (6 ) ,   p p .   5 8 0 - 5 9 2 .   [2 ]   J.  P .   L i,   M .   E.   Ba laz s,  G .   T .   P a rk s  a n d   P .   J.  Clark so n ,   “ A   sp e c i e s  c o n se rv in g   g e n e ti c   a l g o rit h m   f o r  m u lt im o d a l  f u n c ti o n   o p t im iza ti o n ” ,   Evo lu ti o n a ry   c o mp u t a ti o n ,   2 0 0 2 ,   1 0 ( 3 ),   p p . 2 0 7 - 2 3 4 .   [3 ]   J.  H.  Ho ll a n d ,   “ A d a p tatio n   i n   n a t u ra l  a n d   a rti f icia l  s y ste m s:  a n   in tro d u c to ry   a n a l y si s  w it h   a p p li c a ti o n s  to   b io l o g y ,   c o n tro l,   a n d   a rti f icia l  in telli g e n c e ” ,   U M ich ig a n   Pre ss ,   1 9 7 5 .   [4 ]   O.  M .   S h ir,   “ Nic h i n g   in   Ev o l u ti o n a ry   A lg o rit h m s” ,   Ha n d b o o k   o n   Na tu ra l  C o mp u ti n g .   S p ri n g e r  Be rli n   He id e l b e rg ,   2 0 1 2 ,   p p .   1 0 3 5 - 1 0 6 9 .   [5 ]   K.  De Jo n g ,   “ A n   a n a l y si s  o f  th e   b e h a v io r  o f   a   c las s  o f  g e n e ti c   a d a p ti v e   s y ste m s ” ,   Do c to ra l  Diss e rta t io n .   Un iv e rsit y   o f   M ich ig a n ,   1 9 7 5 .   [6 ]   M .   S .   Br o w n   a n d   J.  Yo u n g ,   “ Rep li c a ti o n   o f  t h e   Nich e   Ra d iu s   Pro b lem   u si n g   C lu ste rin g   Ge n e ti c   Al g o rit h ms   [ Ab stra c t ] ” ,   In   T h e   T w e n t y - S e v e n th   I n tern a ti o n a l  F lairs Co n f e re n c e ,   2 0 1 4 .   [7 ]   O.  M .   S h ir  a n d   T .   Ba c k ,   “ Nic h e   Ra d iu s  A d a p tatio n   in   th e   C M A - ES   Nic h in g   A lg o rit h m “ ,   Pa ra ll e l  P ro b lem   S o lvin g   fro m Na t u re - PP S N  I X ,   2 0 0 6 ,   p p .   1 4 2 - 1 5 1 .     [8 ]   O.  M .   S h ir,   M .   Emm e rich   a n d   T .   Ba c k ,   “ A d a p ti v e   Nic h e   Ra d ii   a n d   Nic h e   S h a p e s  A p p ro a c h e s  f o r  Nic h in g   w it h   th e   CM A - ES ” ,   Evo lu ti o n a ry   Co mp u t a ti o n ,   2 0 1 0 ,   1 8 (1 ) ,   p p .   9 7 - 1 2 6 .   [9 ]   O.  M .   S h ir,   M .   Emm e rich   a n d   T.   Ba c k ,   “ S e lf - Ad a p ti v e   Nich in g   CM A - ES   wit h   M a h a la n o b is  M e tric ” ,   2 0 0 7   IEE E   Co n g re ss   o n   Ev o lu ti o n a ry   Co m p u tatio n ,   2 0 0 7 ,   p p .   8 2 0 - 8 2 7 .   [1 0 ]   M .   Je las it y   a n d   J.  Do m b i,   “ GA S ,   a n   A p p ro a c h   to   a   S o lu t io n   o f   th e   Nic h e   Ra d iu s  P ro b lem ” ,   G e n e ti c   Al g o rit h ms   in   En g i n e e rin g   S y ste ms :  In n o v a ti o n s a n d   Ap p li c a ti o n s ,   1 9 9 5 ,   4 1 4 ,   p p .   4 2 4 - 4 2 9 .   [1 1 ]   M .   Je las it y   a n d   J.  Do m b i,   “ GA S ,   a   Co n c e p t  o n   M o d e li n g   S p e c ies   in   Ge n e ti c   A lg o rit h m s ” ,   Arti fi c ia l  In telli g e n c e ,  1 9 8 8 ,   9 9 (1 ),   p p .   1 - 1 9 .   [1 2 ]   M .   S .   Bro w n ,   “ A   S p e c ies - Co n se rv in g   G e n e ti c   A lg o rit h m   f o r  M u lt im o d a l  Op ti m iza ti o n .   D o c to ra l  Diss e rtatio n ” ,   No v a   S o u t h e a ste rn   Un iv e rsity ,   2 0 1 0 .   [1 3 ]   D.  F a n ,   W .   S h e n g   a n d   S .   Ch e n ,   2 0 1 3 .   “ A  Div e rs e   Nich e   Ra d ii   Nich in g   T e c h n i q u e   fo r  M u lt i mo d a l  F u n c t i o n   Op ti miza ti o n ” ,   C h i n e se   A u to m a ti o n   C o n g re ss ,   Ch a n g sh a ,   C h in a ,   2 0 1 3 ,   p p .   7 0 - 7 4 .   [1 4 ]   V .   v a n   d e r  G o e s,  A s y m m e tri c   S h a rin g ,   2 0 0 8 .   [1 5 ]   V .   v a n   d e r  G o e s,  O.  M .   S h ir  a n d   T .   Ba c k ,   “ Nich e   Ra d iu s  Ad a p ta ti o n   wit h   Asy mm e tric  S h a rin g ” ,   In tern a ti o n a l   Co n f e re n c e   o n   P a ra ll e l  P r o b lem   S o lv in g   f ro m   Na tu re ,   2 0 0 8 ,   p p .   1 9 5 - 2 0 4 .   [1 6 ]   L .   B e rn ier,   “ A   G e n e ti c   A lg o rit h m   w it h   S e lf - a d a p ti v e   Nic h e   S izin g ” ,   Ottaw a :  Na ti o n a l  L ib ra r y   o f   Ca n a d a ,   1 9 9 5 .   [1 7 ]   H.  J.  Bre m e r m a n n ,   “ T h e   e v o lu ti o n   o f   in telli g e n c e :  T h e   n e rv o u s  s y ste m   a s  a   m o d e l  o f   it s  e n v iro n m e n t”,.   (T e c h n ica l  Re p o rt  No .   1 ,   Co n trac t  No .   4 4 7 ,   I ss u e   1 7 )  U n iv e rsity   o f   W a sh in g to n ,   De p a rtm e n t  o f   M a th e m a ti c s,  1 9 5 8 .   [1 8 ]   D.  M .   Ha m b y ,   “ A   Re v ie w  o f  T e c h n iq u e s  f o r  P a ra m e ter  S e n siti v it y   A n a l y sis  o f  En v iro n m e n tal  M o d e ls” ,   En v iro n me n ta l  M o n it o rin g   a n d   A ss e ss m e n t ,   1 9 9 4 ,   3 2 ,   p p .   1 3 5 - 1 5 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                   I SS N :   2252 - 8 9 3 8   IJ - A I   Vo l.  8 ,   No .   2 ,   J u n e   201 9 :   190   –   1 9 6   196   [1 9 ]   D.  E.   G o ld b e rg   a n d   J.  Rich a rd so n ,   “ Ge n e ti c   a l g o rit h ms   wit h   sh a rin g   fo r  mu lt imo d a l  fu n c t io n   o p ti miz a ti o n ” ,   In   G e n e ti c   a lg o rit h m s  a n d   th e ir   a p p li c a ti o n s:  P r o c e e d in g s  o f   th e   S e c o n d   I n tern a ti o n a l  C o n f e re n c e   o n   G e n e ti c   A l g o rit h m s,  Hill sd a le,  NJ :  L a w re n c e   Erl b a u m ,   Ju ly   1 9 8 7 ,   p p . 4 1 - 4 9 .   [2 0 ]   C.   G .   L e e ,   ,   D.  H.  Ch o   a n d   H.  K.  Ju n g ,   “ Nic h in g   g e n e ti c   a lg o rit h m   w it h   re stricte d   c o m p e ti ti o n   se lec ti o n   f o r   m u lt i m o d a l  f u n c ti o n   o p ti m iza ti o n ” ,   IEE E  tra n sa c ti o n s  o n   ma g n e ti c s ,   1 9 9 9 ,   3 5 (3 ) ,   p p .   1 7 2 2 - 1 7 2 5 .   [2 1 ]   B.   L .   M il ler   a n d   M .   J.  S h a w,   “ Ge n e ti c   a lg o rith ms   wit h   d y n a mi c   n ich e   sh a ri n g   f o r  mu lt i mo d a l  f u n c ti o n   o p ti miz a ti o n ”,   P r o c e e d in g s o f   IE EE   In ter n a ti o n a l  Co n f e re n c e   o n   E v o lu ti o n a ry   Co m p u tatio n ,   1 9 9 6 ,   p p .   7 8 6 - 7 9 1 .   [2 2 ]   C.   Z.   Ja n ik o w   a n d   Z.   M ich a lew i c z ,   “ A n   e x p e ri m e n tal  c o m p a riso n   o f   b in a ry   a n d   f lo a ti n g   p o in t  re p re se n tatio n s  i n  g e n e ti c   a lg o rit h m s” ,   In   ICGA,   Ju l y   1 9 9 1 ,   p p .   3 1 - 3 6 .   [2 3 ]   S tu d e n t,   “ T h e   p r o b a b le erro r  o f   a   m e a n ” ,   Bio m e tri k a ,   1 9 0 8 ,   p p .   1 - 2 5 .   [2 4 ]   T .   J.  Krie g e r,   C.   Du rsto n   a n d   D.  C.   A lb rig h t,   ,   “ S tatisti c a l  d e term in a ti o n   o f   e ff e c ti v e   v a riab le s  in   se n siti v it y   a n a ly sis” ,   T ra n sa c ti o n s  o f  t h e   Am e ric a n   Nu c lea r  S o c iety ,   1 9 7 8 ,   2 8 .   [2 5 ]   F .   O.  Ho f fm a n   a n d   C.   W .   M il l e r,   “ Un c e rta in ti e s  in   e n v ir o n me n ta l  r a d i o lo g ica l  a ss e ss me n t  mo d e ls  a n d   th e ir   imp li c a ti o n s ”,   In   P r o c e e d in g s  o f   th e   Nin e tee n t h   A n n u a l  M e e ti n g   o f   th e   Na ti o n a l  C o u n c il   o n   Ra d i a ti o n   P ro t e c ti o n   a n d   M e a su re m e n ts,  A p ril   1 9 8 3 ,   p p .   6 - 7.   [2 6 ]   Q.  L in g ,   G .   W a ,   Z.   Ya n g   a n d   Q.  W a n g ,   “ Cro w d in g   Clu ste rin g   Ge n e ti c   A lg o rit h m   f o r  M u lt i m o d a l  F u n c ti o n   Op ti m iza ti o n ” ,   Ap p li e d   S o ft   Co m p u ti n g ,   2 0 0 8 ,   8 ,   p p .   8 8 - 9 5 .   [2 7 ]   M .   M .   Ra g h u w a n sh i  a n d   O.  G .   Ka k d e ,   “ Distrib u ted   Qu a si  S tea d y - S tate   Ge n e ti c   A l g o rit h m   w i th   Nic h e s  a n d   S p e c ies ” ,   In ter n a t io n a l   J o u r n a l  o f  Co mp u ta ti o n a l   In telli g e n c e   Res e a rc h ,   2 0 0 7 a ,   3 (2 ),   p p .   1 5 5 - 1 6 4 .   [2 8 ]   S .   A n d o   a n d   S .   Ko b a y a sh i,   “ Fi tn e ss - b a se d   Ne ig h b o r  S e lec ti o n   fo r   M u lt imo d a l   F u n c ti o n   Op ti miz a ti o n ”   P ro c e e d in g   o f   th e   2 0 0 5   Co n f e re n c e   o n   G e n e ti c   a n d   Ev o l u ti o n a ry   Co m p u tatio n ,   W a sh in g to n   DC,  2 0 0 5 ,   1 5 7 3 - 1 5 7 4 .   [2 9 ]   M .   M .   Ra g h u w a n sh i   a n d   O.  G .   Ka k d e ,   “ Distrib u ted   Qu a si  S tea d y - S tate   Ge n e ti c   A l g o rit h m   w i th   Nic h e s  a n d   S p e c ies ” ,   In ter n a t io n a l   J o u r n a l  o f  Co mp u ta ti o n a l   In telli g e n c e   Res e a rc h ,   2 0 0 7 b ,   3 (2 ),   p p .   1 5 5 - 1 6 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.