I A E S  I n t e r n at io n al  Jou r n al  of  A r t if ic ia I n t e ll ig e n c e  ( I J - AI )   V ol .   11 , N o.   1 M a r c h   2022 , pp.  13 ~ 22   I S S N 2252 - 8938 ,   D O I 10.11591/ ij a i. v 11 .i 1 .pp 13 - 22          13       Jou r n al  h om e page ht tp : // ij ai . ia e s c or e .c om   Im p r ove d  d i sc r e t e  p l an t  p r op agat i on  al gor i t h m  f or  sol vi n g t h e   t r ave l i n g sal e sm an  p r ob l e m       H u s s e in  F ou ad  A lm az in i 1 , S al a h  M or t ad a 1 , H as s an  F ou ad   A b b as  A l - M az in i 1 , H ay d e r  N as e r  K h r ai b e t   AL - B e h ad il i 2 , Jawad  A lk e n an i 2   1 S c hool  of  C om put i ng, U ni ve r s i t i  U t a r a  M a l a ys i a , K e da h,  M a l a y s i a   2 D e pa r t m e nt  of  C om put e r  S c i e nc e , S ha t t  A l a r a b U ni ve r s i t y C ol l e ge , B a s r a h , I r a q       A r t ic le  I n f o     A B S T R A C T   A r ti c le  h is to r y :   R e c e iv e d   F e b 4 , 2021   R e vi s e O c 14 , 2021   A c c e pt e O c t   22 2021       The  primary  goal  of  traveling  salesman  problem  (TSP)  is   for  sales man  to  visit  many  cities  and   return  to  the   starting  city  via   sequence  of   po tential  shortest  paths.  Subsequently,  conventional   algorithms  are   inadequ ate  for  large - scale  problems;  thus,   met aheuristi algorit hms   have  been   propo sed.  recent  metaheuristic  algorithm  that  has  been  implemented  to  solve   TSP  is  the  plant  propagation  algorithm  (PPA),  which  belongs  to  the  rose  fa mily.  In  this  research,  this  existing  PPA  is  modified  to  solve  TSP.  Alth ough  PPA  is  claimed  to  be  successful it  suffers  from  th slow  convergence  pr oblem,  which  significantly  impedes  its  applicability   for  getting  good   so lution.  Therefore,  the  proposed  partial - partitioned   greedy  algorithm  (PPGA)   offers   crossover  and  three  muta tion  operations  (flip,  swap,  and  slide),  which   allow  local  and  global  search  and  seem  to  be  wise  methods  to  help  P PA  in  s olving  the  TSP.  The  PPGA  performance  is  evaluated  on  10  separate  d atasets  available  in  the  literatu re   and  compared   with  the   original   PP A.  In   te rms  of  distance,  the  computational  results  demonstrate   that  the  PPGA   outpe rforms  the  original  PPA  in  nine   datasets  which  assures  that   it  is  90%   bett er  than  PPA.  PPGA  produces  good  solutions  when  compared  with   other  algo rithms  in the litera ture, whe re the average executi on time red uces by 10.7 3%.   K e y w o r d s :   G e ne ti c  a lg or it hm   M e ta he ur is ti c   O pt im iz a ti on   P la nt  i nt e ll ig e nc e   This is an  open  acce ss artic le unde r the  CC BY - SA   license.     C or r e s pon di n g A u th or :   H us s e in  F oua d A lm a z in   S c hool  of  C om put in g U ni ve r s it U ta r a  M a la ys ia   S in to k, K e da h, M a la ys i a   E m a il h.a lm a z ni 22@ gm a il .c om       1.   I N T R O D U C T I O N   C om bi na to r ia opt im iz a ti on  pr obl e m s   ( C O P s )   a r e   a   s ubs e t   of   m a th e m a ti c a opt im iz a ti on  pr obl e m s   th a a r e   us e in   di f f e r e nt   f ie ld s r e ga r dl e s s   of   w he th e r   th e   s tr uc tu r e   is   c om pl e or   s im pl e V a r io us   f unc ti ona pr obl e m s s uc a s   th e   tr a ve li ng  s a le s m a pr obl e m   ( T S P ) th e   a s s e m bl li ne   ba la nc in pr obl e m th e   s hor te s pa th   tr e e a nd  th e   m in im um   pe r io tr e e c a b e   c la s s if ie a s   C O P s T S P   is   c om m onl us e to   a s s e s s   th e   e f f ic ie nc of   r e c e nt ly   de s ig ne a ppr oa c he s   to   C O P s   a nd  of   th o s e   r e le va nt   to   m a ny  s ig ni f ic a nt   f ie ld s s uc h   a s   e ngi ne e r in g, l ogi s ti c s , a nd t r a ns por t.  T S P  i s  a n N P - ha r d pr obl e m  f ol lo w in g a  H a m il to ni a n c yc le  w it h m in im a l   e xpe ns e   [ 1] [ 2] I th e   T S P   pr in c ip le th e   ve ndor   be gi n s   f r om   one   c it y,  vi s it s   a ll   ot he r   c it ie s   pr e c i s e ly   onc e   upon  a   ti m e a nd  r e tu r ns   to   th e   b e gi nni ng  c it s e e ki ng  to   ge t   a   c lo s e to ur   w it lo w e s e xpe n s e T he   to ur   e xpe ns e   de pe nd s   di r e c tl on  th e   to ur   le ngt [ 3] [ 4] M a ny  r e s e a r c he r s   ha v e   s ugge s te s ol vi ng  T S P w it it s   s im pl e   de s c r ip ti on  a nd  ve r y   c om pl ic a te d   s ol ut io n.  I ni ti a ll y,  e xa c a nd  a ppr oxi m a te   ( he ur is ti c   or   m e ta he ur is ti c )   a ppr oa c he s   w e r e   de v e lo pe to   r e s ol ve   T S P   [ 5] [ 6] E xa c m e th ods   c a s ol ve   s m a ll   T S P s   opt im a ll y.  B c ont r a s t,   he ur is ti c   m e th ods   a r e   pr e f e r a bl e   f or   la r ge   T S P s M or e ov e r c e r ta in   gr e e dy,  pr in c ip le - ba s e a lg or it hm s   m a be   us e d   to   s ol ve   T S P H ow e ve r c onve n ti ona a ppr oa c he s   le a d   to   e xpone nt ia l   ti m e   or   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I S S N :   2252 - 8938   I nt  J  A r ti f   I nt e ll V ol .   11 , N o.   1 M a r c h 20 22 13 - 22   14   uns a ti s f a c to r qua li ty T be a th e s e  s hor tc om in gs m a ny  m e ta he ur is ti c   a lg or it hm s   in   th e   li te r a tu r e   ha ve   be e n   de ve lo pe f or   T S P   due   to   th e   im por ta nc e   of   a c c om pl is hi ng  i m pr ove s ol ut io ns   in   r e a li s ti c   c om put in ti m e   [ 7] .   M e ta - he ur is ti c   a lg or it hm s   c a be   c la s s if ie in to   two  m a jo r   gr oups s in gl e - ba s e s ol ut io a nd   popula ti on - ba s e s ol ut io n   [ 6] [ 8 ] [ 9 ] T he   a bi li ty   o f   m e ta - he ur is ti c   a lg or it hm s   to   a ddr e s s   opt im iz a ti on   pr obl e m s s uc a s   T S P r e li e s   on  two  e le m e nt s e xpl oi ta ti o a nd  e xpl or a ti on.  E xpl or a ti on   r e f e r s   to   th e   r e s e a r c w it hi th e  s e a r c s pa c e   of   unvi s it e r e gi ons ,   w he r e a s  e xpl oi ta ti on  r e f e r s   to   th e   s e a r c in   th e   e xi s ti ng  pr obl e m   s pa c e   r e gi ons   f or   good   s ol ut io ns   [ 10] [ 12] S in gl e - ba s e a lg or it hm s in c lu di ng  va r ia bl e   ne ig hbor hood  s e a r c h   [ 13] s im ul a te a nne a li ng  [ 14] a nd  gui de lo c a s e a r c h   [ 15] a im   to   im pr ove   a   s in gl e   c a ndi da t e  s ol ut io n B y c ont r a s t,   popula ti on - ba s e a lg or it hm s   m a in ta in   a nd  e nh a nc e  c a ndi da te   s ol ut io ns ,   of te us in popula ti on  f e a tu r e s   to   c onduc di r e c s e a r c h;   s uc a lg or it hm s   in c lu de   bi oge ogr a phy - ba s e opt im iz a ti on  [ 16] gr e w ol f   opt im iz e r   [1 7] pa r ti c le   s w a r m   opt im iz a ti on   ( P S O )   [ 18] e m pe r or   pe ngui c ol ony  [ 19] ge ne ti c   a lg or it hm   ( G A )   [ 20 ] a nt   c ol ony  op ti m iz a ti on  ( A C O )   [ 21] bl a c hol e   ( B H )   a lg or it hm   [ 22] a nd   dr a gonf ly   a lg or it hm   ( D A )   [ 23] I r e c e nt   ye a r s s tu di e s   on  pl a nt s   ha ve   de m on s tr a t e th a pl a nt s   di s pl a in te ll ig e nt   be ha vi or C ons e que nt ly pl a nt s   a r e   be li e ve to   ha ve   a   ne r vous   s ys te m   [ 24] E xa m pl e s   of   pl a nt   in te ll ig e nc e   a lg or it hm s   in c lu de   th e   s a pl in gr ow in up  a lg or it hm   [ 25] r oot e tr e e   opt im iz a ti on  [ 26] r unne r   r oot  a lg or it hm   [ 27 ] , a nd s tr a w be r r y a lg or it hm  a s  pl a nt  pr opa ga ti on a lg or it hm   ( P P A )   [ 28] .   P P A   w a s   in it ia ll s ugge s te by  [ 28]   to   s ol ve   num e r ic a pr obl e m s i e m ul a te s   th e   s ur vi va te c hni que   a dopt e by  pl a nt s in   w hi c th e s ur vi ve   by  c ol oni z in ne w   a r e a s   w it good  gr ow in c ondi ti ons T he   s tr a w be r r pl a nt   ha s   a   s ur vi va of   s us ta in a bi li ty   a nd   gr ow th   th a s e nd  s hor r unne r s   to   e xpl oi th e   que s f or   good  s ol ut io n s   in   e xi s ti ng  pr obl e m   s pa c e   r e gi ons   a nd  s e nd  lo ng  r unne r s   in   th e   s e a r c s pa c e   to   e xpl or e   unvi s it e r e gi ons I [ 29] s tu di e P P A   to   s ol ve   T S P   a nd  s how e th a P P A   c a n   pr oduc e   b e tt e r   s ol ut io ns   th a ot he r   a lg or it hm s H ow e ve r a ppl yi ng  a   de te r m in is ti c   lo c a s e a r c ba s e d   on  2 - opt   a nd  k - opt   ta ke s   e xpone nt ia l   ti m e   to   f in a opt im a s ol ut io n;   m or e ove r w he n   th is   o c c ur s   s lo w s   dow n   it s   c onv e r ge nc e   s pe e d,   s im pl y   be c a us e   th e r e   m a be   a   de f ic ie nc of   di ve r s it in   c e r ta in   s ol ut io ns   w hi c le a ds   not   to   th r us th e   a lg or it h m   to w a r ds   opt i m a r e gi ons C ons e que nt ly to   e ns ur e   be tt e r   c onve r ge nc e a nd  m a ke   th e   a lg or it hm   ha ve   s ol ut io n   di ve r s it in   bot lo c a a nd   gl oba s e a r c h.  T hi s   pr e s e nt   s tu dy   im pl e m e nt s   a   c r os s ove r   ope r a ti on   a nd  th r e e   m ut a ti on  ope r a ti ons   ( f li p,  s w a p,  a nd   s li de )   in   P P A   a nd   th e   p r opos e te r m e a s   p a r ti a l - pa r ti ti one gr e e dy  a lg or it hm   ( P P G A ) .   T he   m a in   c ont r ib ut io of   a   s c ie nt if ic   s tu dy  is   to   im pr ove   P P A   f or   s ol vi ng  T S P   us in g   T S P L I B   a nd  pr oduc e   a   pr om is in v a r ia nt   of   P P A T he   pr opos e a lg or it hm   P P G A   is   e va lu a te us in 10  T S P   da ta s e ts   ( w it di f f e r e nt   s iz e s   a nd  c om pl e xi ti e s )   s e le c te d   f r om   tr a ve li ng  s a le s m a pr obl e m   li br a r ( T S P L I B ) .   T he  pr opos e d P P G A  i s  a ls o c om pa r e d w it f iv e  m e ta he ur is ti c  a lg or it hm s A C O , P S O ,   G A , B H , a nd D A .  T he   m a in  a dva nt a ge  of  P P G A  i s  t he  a bi li ty  t o f in d a n i de a or  ne a r - i de a s ol ut io n i n a  s hor ti m e .   T hi s   pa pe r   is  s tr uc tu r e be in a s s e c ti on  e xpl a in s   th e   m a th e m a ti c s   of   T S P S e c ti on  pr ovi de s   th e   li te r a tu r e   r e vi e w A f te r w a r d,  s e c ti on  di s c us s e d   th e   pr opos e P P G A   m e th ods S e c ti on  a nd   e xpl or e s   th e   e xpe r i m e nt a r e s ul ts pe r f or m a nc e   e va lu a ti on,  a nd  be nc hm a r da ta s e ts   us e in   th is   s tu dy  a r e   pr e s e nt e d.  L a s tl y, s e c ti on 7 the  c onc lu s io ns  a nd r e c om m e nd a ti ons  f or  pot e nt ia f ut ur e  r e s e a r c h a r e  gi ve n.       2.   T R A V E L I N G  S A L E S M A N  P R O B L E M     T he   im por ta nc e   of   T S P   is   a tt r ib ut e to   th e   de ta il e s tu di e s   a nd  hi gh  gui de li ne s   of   c om put e r   s c ie nt is ts   f or   it   to   be   in c lu d e in   th e   a s s e s s m e nt   of   m ode r op ti m iz a ti on  a lg or it hm s T hi s   pr obl e m   ha s   be e n   s how to   be   a N P - ha r pr obl e m I t   c a be   de f in e be in a s A a ge nt   m us vi s it   N   node s   e x a c tl onc e   a nd   r e tu r a th e   s ta r ti ng  node   a th e   lo w e s e xpe ns e i. e .,  lo w e s ti m e   of   vi s it a ti on  or   th e   s hor te s di s ta nc e A   c os t   m a tr ix   = [  ]   is   e xpl or e to   obt a in   a   pe r m ut a ti on      { 0 , , 1 }     { 0 , , 1 } w he r e   c ij   s how s   th e   e xpe n s e   of   vi s it in node   ( j)   f r om   node   ( i) T he   a im   i s   to   r e d uc e   a n   obj e c ti ve   f unc ti on  r e pr e s e nt e d   by    ( )  a s  s how n   in  ( 1) :     ( , ) =     ( ( ) ,   ( + 1 ) ) + ( ( ) ,   ( 1 ) ) 1 = 0   ( 1)     w he r e   ( )   s how s   th e     node   in   pe r m ut a ti on  is   th e   di s ta nc e   be twe e node s   a nd  c ij = c ji     i,   a nd  th e   pos it io n of  c it y ( i)  c a n be  ve r if ie d by uti li z in g t he  va lu e s  of  t he  x - a xe s , a nd y - a xe s , i . e .,  x i   a nd  y i   s e que nt ia ll y.       3.   L I T E R A T U R E   R E V I E W   V a r io us   a lg or it hm s in c lu di ng  s in g le   a nd  hyb r id   a lg o r it hm s f or   T S P   ha ve   be e de ve lo pe d.  I n   [ 30 ]   pr opos e a   hybr id   a ppr oa c h   us in P S O   to   im pr ove   A C O   pe r f or m a nc e   pa r a m e te r s I a ddi ti on,  a   3 - opt   lo c a l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt  J  A r ti f   I nt e ll     I S S N :   2252 - 8938       I m pr ov e d di s c r e te  pl ant  pr opagati on algor it hm  f o r  s ol v in g   th e     ( H us s e in  F ouad A lmaz in i)   15   s e a r c w a s   e ndow e to   th e   pr opos e d   a ppr oa c to   e nh a nc e   lo c a l   s e a r c h.  H ow e ve r th e   pr opos e d   a lg or it hm   ha s   m a ny  ope r a ti ons   th a c ons um e   a ddi ti ona ti m e   in   im pr ovi ng   t he   s a m e   s e a r c r e gi ons   to   de te r m in e   th e   be s im pr ove m e nt I [ 31]   s ol ve th e   is s ue   of   uns ta bl e   na tu r e   in s t a nc e   pr obl e m   by  pr ovi di ng  A C O   w it a   lo c a l   s e a r c ope r a to r . T hi s   ope r a to r   it e r a ti ve ly   c hoo s e s   th e   b e s s ol ut io f ound  by  th e   a lg or it hm   a nd   th e n c on ti nue s   to   r e m ove   or   in s e r c it ie s   to   im pr ove   th e   s ol ut io qua li ty .   N o ne th e le s s us in m ul ti - ope r a to r   in   lo c a s e a r c m a r a di c a ll in c r e a s e   th e   c om put a ti on  ti m e   or   r e duc e   th e ir   pe r f or m a nc e G A   ha s   be e im pl e m e nt e by  s e ve r a r e s e a r c he r s   f or   T S P I [ 32]   pr opos e th e   us e   of   G A   to   r e s ol ve   th e   c ha ll e ngi ng  la r ge - s c a le   c ol or e ba la nc e T S P ne ve r th e le s s ,   th e   pr opos e n e xt   ge ne r a ti on  a c c e s s   ( N G A )   a lg or it hm   s houl de m ons tr a te   good  pe r f or m a nc e  i n t e r m s  of  s ol vi ng s pe e d or  s ol ut io n qua li ty .   I n a c c or da nc e  w it [ 33]   s tu di e d a  hybr id  m e ta he ur is ti c  a lg or it h m s  a ddr e s s   T S P  ba s e d on  s im m ul a te d   a nne a li ng  ( SA )   a nd  th e   s ym bi ot ic   or ga ni s m s  s e a r c h . T he   pos s ib le   c ha ll e nge   of   th e   pr opos e a lg or it hm   c a n   be   f ound  to   a   f e w   c ons id e r a ti ons th e   pr opos e a lg or it hm   in c lu de s   th e   us e   of   s e ve r a pa r a m e t e r s A ddi ti ona ll y,  in c r e a s in th e   pr obl e m   c om pl e xi ty th e   c onf ig ur a ti on  of   th e   a l gor it hm   is   li nke to   it .   I a not he r   r e la te d   w or [ 34]   s tu di e on  im pr ovi ng  th e   pe r f or m a nc e   of   th e   S A   by  us in a   gr e e dy  s e a r c to   de a pr ope r ly   w it la r ge - s c a le   T S P H ow e ve r th e   pr opos e a lg or it hm   s tu c in   lo c a opt im a T hi s   is   be c a us e   th e   S A   ut il iz e s   a   gr e e dy   a c c e pt a nc e   c r it e r io th a onl ta ke s   a opt im iz e s ol ut io a nd  e xc lu de s   th e   w or s s ol ut io n.  T h e   pr oba bi li s ti c   T S P   w a s   s ol ve d   in   m ul ti pl e   tr ia ls   in   [ 35]   th r ough  a n   a da pt iv e   m ul ti s w a r m   P S O I th e   s ugge s te a da pt iv e   P S O r a ndom  va lu e s   a r e   a ll oc a te in   th e   in it ia s ta ge   of   th e   s e a r c h.  N e xt th e s e   pa r a m e te r s   a r e   c onf ig ur e dyna m ic a ll a th e   s a m e   ti m e   a s   th e   obj e c ti ve   f unc ti on  o f   th e   pr obl e m   is   opt im iz e d.  N one th e le s s th e   s e a r c pr oc e s s   la c ks   f e e dba c in f or m a ti on  a nd   le a r ni ng  due   to   ha vi ng   le s s   va lu e s   of   pa r a m e te r s   to   opt im iz e I [ 36]   s tr e ngt he ne P S O   to   s ol ve   th e   im pr e c i s e   c o s m a tr ix   T S P T he   P S O   m odi f ic a ti ons   c ons is of   th e   a dopt io of   th e  s w a p s e r ie s , t he  s w a p pr oc e s s , a nd t h e  gui de li ne s  f or  va r io us  s pe e d upda t e s . N one th e l e s s s e ve r a m e th ods   ha ve   be e u s e in   th e   pr opo s e a lg or it hm   w hi c a f f e c ts   to   ta k e   a ddi ti ona ti m e   to   ge th e   be s im pr ove m e nt I [ 37]   pr opos e a   hybr id   b e twe e n   f ir e f ly   a lg or it hm   ( F A )   a nd  G A he r e th e   di s ta nc e   of   th e   F A   i s   r e de f in e d   by  pr e s e nt in two  s w a m e th ods   to   p r e ve nt   dr oppi ng   in to   lo c a opt im a T he   c r e a te popula ti on  w hi c ha s   poor  s ol ut io ns  t ha c oul d l e a d t o l ong - te r m  c onve r ge nc e  t o a n i de a s ol ut io n.   A c c or di ng  to   [ 38]   in ve s ti ga te th e   B H   a lg or it hm   to   s ol ve   T S P T he   im pl e m e nt a ti on  of   th e   B H   a lg or it hm   w a s   a s s e s s e on  10  da ta s e t s   a nd  th e   out c om e s   in   c o m pa r is on  w it ot he r   opt im iz a ti on  te c hni que s T he   c om put a ti ona r e s ul ts   s ho w e th a t   th e   B H   a lg or it hm   c a n   pr ovi de   s ol ut io ns   be tt e r   th a n   A C O ,   G A a nd  P S O H ow e ve r T he   B H   a lg or it hm   s ti ll   la c k s   th e   c a pa bi li ty   to   pe r f or m   hi gh  e xpl or a ti on  dur in th e   upda te   pr oc e s s D ue   to   a   ne w   s ol ut io is   pr oduc e r a ndoml w he th e   pr e vi ou s   s ol ut io is   not   im pr ove d.  F ur th e r m or e a   s im il a r   s tu dy  w a s   c onduc te in   [ 39]   to   in ve s ti ga te   th e   D A   on  s ol vi ng  T S P P P A   ha s   be e in ve s ti ga te to   w or on  di s c r e te   pr obl e m s s pe c if ic a ll on  T S P   [ 29] T he   r e s e a r c c onc e r ns   th e   us a ge   of   th e   id e a  of  l ong a nd s hor r unne r s  i m a xi m um  gr a phs  w hi le  l ooki n g f or  H a m il to ni a n c yc le s . T he  pe r f or m a nc e  of   th e   P P A   a lg or it hm   w a s   te s te on  a   tr a di ti ona da ta s e a nd  c o m pa r e w it th a of   P S O   S A G A a nd  F A .   E xpe r im e nt a r e s ul ts   w e r e   in c lu de d;   how e ve r th e   pe r f or m a n c e   of   th e   a lg or it hm   in   s ol vi ng  T S P   m us be   f ur th e r   in ve s ti ga te a nd  c om pa r e w it th a of   ot he r   opt im iz a ti on  m e th ods B e s id e s th e   P P A   a lg or it hm   s uf f e r s   f r om   s lo w s   dow it s   c onve r ge nc e   s pe e d,  s i m pl be c a us e   th e r e   m a be   a   de f ic ie nc of   di ve r s it in   c e r ta in  s ol ut io ns  w hi c h l e a d s  not  t o t hr us th e  a lg or it hm  t ow a r ds  opt im a r e gi ons .       4.   P R O P O S E D   P A R T I A L - P A R T I T I O N E D   G R E E D Y   A L G O R I T H M   F O R   T R A V E L I N G   S A L E S M A N  P R O B L E M   P P G A   r a ndoml be gi ns   w it h   th e   in it ia l   popula ti on  of   p la nt s /t our s /s ol ut io ns   a nd  it e r a ti ve ly   im pr ovi s e s   s ol ut io ns   f or   a   gi ve pr obl e m   in s ta nc e I e a c it e r a ti on,  P P G A   im pr ovi s e s   s ol ut io ns   by  us in s hor a nd l ong r unne r s . T he  P P G A  a lg or it hm  pr oc e e ds  a s :     4.1.    I n it ia p op u la t io n   T he   in it ia popula ti on  i s   a   c ol le c ti on  of   a or de r e d   li s of   pl a nt s   w he r e   e ve r pl a nt   r e pr e s e nt s   a   s e que nc e   of   c it ie s   is   to ur   i,   i= 1,   .   .,  N P ,   im pl yi ng  th a N P   i s   t he   pl a nt   popula ti on   s iz e .   I a c c or da nc e   w it th e   E uc li de a di s ta nc e ,   to ur   le ngt hs     a r e   c a lc ul a te d.  E a c h   c it of   pl a nt   is   a s s ig ne a   la b e of   c it s uc th a no  c it c a be   s e e twi c e   in   th e   s a m e   pl a nt T S P   to u r   r e pr e s e nt a ti on  pr im a r il y   ha s   two  s tr a te gi e s a dj a c e nc a nd  pa th I th is   s tu dy,  pa th   r e pr e s e nt a ti on  is   c hos e f or   a   to ur A s   s how in   F ig ur e   1,  le { A B C D E }   be   th e  l a be ls  of  c it ie s  w he r e  A  i s  t he  s t a r ti ng point .           F ig ur e  1. P la nt /t our   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I S S N :   2252 - 8938   I nt  J  A r ti f   I nt e ll V ol .   11 , N o.   1 M a r c h 20 22 13 - 22   16   4.2.    S h or t  r u n n e r s  ( e xp lo it at io n  t as k )   A  pr e - de te r m in e d t our  s e is  t a ke n f r o m  t he  one s  t ha ha d s hor t - le ngt h t our s  a f te r  s or ti ng t he   to ur s  by   t he ir   to ur   le ngt hs f r om   th e s e   to ur s s hor r unne r s   a r e   s e nt i. e .,  ne w   lo c a to ur s   a r e   pr oduc e f r om   th e m C r os s ove r   is   th e   s ynt he s is   of   th e   two  to u r s   to   c r e a te   ne w   to ur s   th a a r e   c opi e in to   th e   ne w   to ur s T he   c r os s ove r   ope r a ti on,  w hi c ut il iz e s   th e   c r os s ove r   s im pl e s c a s e r a ndoml c hoos e s   two  to ur s   to   c r os s ove r r a ndoml y pi c ks  a  c r os s ov e r  poi nt  on t he  ba s is  of  ( 2) , a nd t he n c ha nge s  a ll  c it ie s  a f te r  t ha poi nt .      . . . = r   . ( . . .     2 ) + 1   ( 2)     w he r e  C P  s how s  t he   c r os s ov e r  poi nt , r     [ 0, 1]  i s  a  r a ndoml y s e le c te d i nde x, a nd L  i s  t he  s iz e  of  pl a nt s .     4.3.    L on g r u n n e r s  ( e xp lo r at io n  t as k )   L ong r unne r s  a r e  i m pl e m e nt e d by us in th r e e  m ut a ti on ope r a ti ons  ( f li p, s w a p, a nd s li de ) . T o e xpl a i n   th e   f li p,  s w a p,  a nd  s li de   ope r a ti ons A B C D   a nd  E   a r e   c o ns id e r e c it ie s   in   th e   to ur   vi s it e in   s e que nc e   { A →B →C →D →E } . T he  ope r a ti on s tr uc tu r e s  pr oduc e a r e  pr e s e nt e d a s :     F li p:   O r de r s  t he  c it ie s   vi c e  ve r s a  f r om  t he   la s c it y t o t he  f i r s c i ty th e  ne w   s e que nc e  i s  { A  → E  → D →   C  → B } .     S w a p:   S w a ps   two  c it ie s   in   th e   to ur w he r e   B   a nd  E   a r e   e xc ha n ge th e   ne w   s e que n c e   is   { A →E   →  C     D  → B } .     S li de S li de s   two  c it ie s   ( B   a nd  C )   a f te r   a ll   th e   ot he r   c it ie s   pos i ti ons th e   ne w   s e que nc e   is   { A   D     E   → B  → C } .   P P G A   s ta r te w it a   good  popula ti on  of   to ur s   ( pl a nt s ) T h e   in it ia popula ti on  di ve r s it is   s uppos e to   be   c r e a te d   by  r a ndom  m e th od s   ut il iz e to   c r e a te   to ur s T h e r e f or e s hor r unne r s   c onduc th e   e xpl oi ta ti on  pr oc e s s a nd  lo ng  r unne r s   c ont r ol   th e   e xpl or a ti o pr oc e s s   in   t he   s e a r c s p a c e F ig ur e   2   s how s   th e   ps e udo - c ode s  of  t he  P P G A  a lg or it hm .           F ig ur e  2. P s e udo - c ode s  of  t he  P P G A  a lg or it hm       5.   E X P E R I M E N T A L  S E T U P   T hi s   s e c ti on  pr e s e nt s   th e   pe r f or m a nc e   a nd  r obus tn e s s   of   P P G A   in   s ol vi ng  T S P .   T w e xpe r im e nt a l   r e s ul ts   a r e   us e d.  T h e   f ir s e xpe r im e nt   P P G A   a ga in s di s c r e te   P P A I th e   s e c ond  e xpe r im e nt th e   pr opos e P P G A   is   c om pa r e w it f iv e   popula ti on - ba s e a lg or it hm s i. e .,   A C O P S O G A B H a nd  D A T h e   pr opos e d   P P G A   is   te s te on  10   be nc hm a r k T S P   da ta s e ts   w it di ve r s e   c h a r a c te r is ti c s   t a ke f r om   T S P L I B   [ 3] C hoos in g   di f f e r e nt   in s ta nc e   s tr uc tu r e s   pr ovi de s   gr e a t   in s ig ht s   in to   th e   be ha vi or   of   th e   pr opos e d   a lg or it hm   w he Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt  J  A r ti f   I nt e ll     I S S N :   2252 - 8938       I m pr ov e d di s c r e te  pl ant  pr opagati on algor it hm  f o r  s ol v in g   th e     ( H us s e in  F ouad A lmaz in i)   17   a ddr e s s in T S P F ig ur e   s im pl if ie s   one   ty pe   of   T S P   in s ta nc e s   e xt r a c te f r om   th e   T S P L I B   be nc hm a r li br a r y.           F ig ur e   3. S a m pl e   s tr uc tu r e  of  t he  U ly s s e s 22  d a ta s e t       I a ll   da ta s e ts node s   r e f le c uni que   pos it io ns   in   s pe c if ic   to w ns e .g.,  B e r li n.  T he   f ir s f iv e   li ne s   pr ovi de   s om e   de ta il s s uc a s   th e   da ta   ty pe   ( in c lu di ng  E uc li de a n,  ge ogr a phi c a or   ot he r   f or m s   of   da ta )   a bout   th e   pr o bl e m   be in di s c us s e d.  T he   ke y w or T Y P E   de f in e s   th e   c a te gor of   da ta e .g.,  s ym m e tr ic a s ym m e tr ic ,   or   to ur   s e t.   T he   ke yw or D I M E N S I O N   is   th e   num be r   of   n ode s   f or   T S P   da ta s e ts T he   ke yw or E D G E   W E I G H T   T Y P E   de te r m in e s   how   th e   e dge   w e ig ht   is   de s c r ib e d,  e .g.,  th e   ke yw or E U C   2D   is   th e   E uc li de a n   di s ta nc e   in   th e   pl a n e w he r e a s   G E O   is   th e   ge ogr a phi c a di s ta nc e T he   node   c oor di na te   pa r s ta r ts   w it th e   ke yw or N O D E   C O O R D S E C T I O N T h e   node   id e nt if ie r a nd  c oor di na te s   a r e   m a de   up  of   e v e r li ne T he  i de nt if ie r  of  t he  node  i s  a  uni que  i nt e ge r  ≥ 1.  T a bl e  1 s um m a r iz e s  t he  s ta ti s ti c s  f or  s e ve r a T S P  i ns ta nc e s .       T a bl e  1. D e s c r ip ti on of  s om e  T S P   in s ta nc e s   D a t a  na m e   L oc a t i on   ul ys s e s 22   G r oe t s c he l / P a dbe r g   ba ys 29   G r oe t s c he l , J ue nge r , R e i ne l t   ba yg29   G r oe t s c he l J ue nge r , R e i ne l t   a t t 48   P a dbe r g/ R i na l di   e i l 51   C hr i s t of i de s / E i l on   be r l i n52   B e r l i n ( G e r m a ny)   s t 70   S m i t h/ T hom ps on   e i l 76   C hr i s t of i de s / E i l on   gr 96   E ur ope   e i l 101   C hr i s t of i de s / E i l on       T he   pr opos e P P G A   a lg or it hm   is   im p le m e nt e in   th e   pr ogr a m m in e nvi r onm e nt   M A T L A B   2020a   a nd  e xe c ut e in   a I nt e ®   C or e   i5   C P U 2.40  G H z G B   R A M   m e m or y,  a nd  W in dow s   7.  E a c t e s is   c onduc te of   f iv e   in de p e nde nt   r uns .   T he   m a xi m um   num be r   of  ge ne r a ti ons   ( gm a x)   a nd   popula ti on  s iz e   a r e   s e t   to  200 a nd 100, r e s pe c ti ve ly f or  t he  pr opos e d P P G A  a lg or it hm .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I S S N :   2252 - 8938   I nt  J  A r ti f   I nt e ll V ol .   11 , N o.   1 M a r c h 20 22 13 - 22   18   6.   E X P E R I M E N T A L  R E S U L T S   T he   e xpe r im e nt a r e s ul t s   of   th e   pr opos e d   P P G A   is   c om pa r e d   w it P P A a s   s how n   in   T a bl e   2 T he   be s t,   w or s t,   a ve r a ge s ta nda r de vi a ti on  ( S td ) a nd   ti m e   ( in   s e c onds )   a r e   li s te f or   e a c a lg or it h m T a bl e   2   c om pa r e s   th e   r e s ul ts   of   th e   pr opos e P P G A   a ga in s P P A   f o r   te va r io us   da ta s e ts  T S P A ll   th e   pr obl e m s   ha ve   be e n r un f iv e  t im e s  i nde pe nde nt ly .       T a bl e  2. C om pa r is on of  P P G A  a ga in s P P A   D a t a s e t   A l gor i t hm   B e s t   W or s t   A ve r a ge   S t d   T i m e   ul ys s e s 22   PPA   66.81   84.16   73.33   6.92   1.05     P P G A   75.30   76.58   75.92   0.56   4.86   ba ys 29   PPA   9883.32   10504.77   10257.19   265.89   1.06     P P G A   9105.87   9764.46   9311.17   287.96   6.44   ba yg29   PPA   9253.00   10823.40   10070.52   763.67   1.06     P P G A   9120.33   9568.70   9318.19   178.09   2.57   a t t 48   PPA   42308.39   47767.24   44816.51   2020.77   1.09     P P G A   33961.11   34581.00   34585.88   495.81   9.33   e i l 51   PPA   504.75   604.33   535.98   39.11   1.10     P P G A   444.03   458.42   450.39   5.20   9.91   be r l i n52   PPA   8971.38   10420.33   9864.75   537.23   1.11     P P G A   7748.63   8359.85   8190.14   261.48   10.00   s t 70   PPA   924.72   1125.70   1045.35   74.88   1.10     P P G A   714.36   804.27   770.25   34.71   13.14   e i l 76   PPA   740.36   841.25   786.78   44.17   1.16     P P G A   586.47   632.15   604.68   17.33   14.35   gr 96   PPA   1014.70   1067.18   1038.06   21.55   1.17     P P G A   634.36   721.80   670.88   34.65   17.92   e i l 101   PPA   1066.95   1194.35   1137.02   60.34   1.20     P P G A   774.68   835.36   796.48   27.11   18.85   A ve r a ge   PPA   7473.43   8443.27   7962.54   383.45   1.11     P P G A   6316.51   6580.25   6477.39   134.29   10.73       A c c or di ng t o t he  r e s ul ts  i n T a bl e   2   c ol um n 3, the  pr opos e d P P G A  a lg or it hm  a c hi e ve d ni ne  out  of  t e n   da ta s e ts ,   w hi c m e a n s   90%   be tt e r   th a P P A   in   te r m s   of   be s di s ta nc e . T he   a v e r a ge   c om pa r is on w a s  s how in   th e   lo w e r   s e c ti on  of   th e   ta bl e T a bl e   2   r e s ul ts   in di c a te   th a P P G A   w a s   be tt e r   th a P P A a c c or di ng  to   th e   a ve r a ge   to ur   c os ts   a nd  th e   a ve r a ge   s ta nda r de vi a ti on  f or   a ll   d a ta s e ts   s how in   c ol um f iv e   a nd  s ix F or   th e   te s e le c te da t a s e t s th e   a ve r a ge   c os t   of   to ur in P P G A   w a s   6477.39.  T he   a c hi e v e a v e r a ge   to ur   c o s ts   f or   P P A   w a s   7962.54.  A c c or di n to   T a bl e   2 th is   r e s ul is   due   to   th e   im pr ove m e nt   pr oc e s s   a c hi e ve d   by  th e   c r os s ove r   a nd   th r e e   m ut a ti on  op e r a ti ons   ( f li p,  s w a p,   a nd  s li de )   w hi c ove r c om e   th e   pr obl e m   of   s lo w s   dow it s  c onve r ge nc e   s pe e d, a nd d e f ic ie nc y of  di ve r s it y i n di s c r e te  P P A .   O w in to   th e   f a c th a th e r e   a r e   a   va s num be r   of   a r ti c le s   s ugge s te f or   T S P   in   th e   li te r a tu r e th is   s tu dy  s e le c te th e   a lg or it hm s   th a w e r e   r e c e nt ly   publ is he a n th os e   th a obt a in e d   th e   be s out c om e s   us in g   th e  s a m e  da ta s e ts  i n t he  e xpe r im e nt  t o be  c om pa r e d w it h t he m  i n t hi s  s tu dy. T he  pr opos e d P P G A  i s  c om pa r e w it f iv e   a lg or it hm s   th a a r e   a va il a bl e   in   th e   li te r a tu r e i. g.,   A C O P S O G A a nd  B H   by  [ 38]   a nd  D A   pr opos e by  [ 39] T he   c om put a ti ona r e s ul t s   a r e   pr e s e nt e in   T a bl e   3 T he   be s t,   w or s t,   a ve r a ge s ta nda r d   de vi a ti on ( S td ) , a nd t im e  ( in  s e c onds )  a r e  s ta te d f or  e a c h a lg or it hm  i n T a bl e   3 .   T a bl e   3   il lu s tr a te s   da ta   s how in th a P P G A   obt a in s   th e   be s r e s ul ts   in   s ix   da ta s e ts   out   of   10  da ta s e ts ,   w hi c m e a ns   60%   be tt e r   th a A C O P P G A   out pe r f or m s   P S O G A a nd  D A   in   a ll   10  da t a s e t s P P G A   a ls a c hi e ve s  be tt e r  out c om e s  i n 5 da ta s e t s  a nd e qua r e s ul ts  i n one   da ta s e th a n B H . S m a ll  va lu e s  de m ons tr a te  t he   be s s ol ut io ns   obt a in e a nd  vi c e   ve r s a I a ddi ti on,  f or   e a c a lg or it hm th e   S td   on  va r io us   r uns   is   gi ve t o   de m ons tr a te   a lg or it hm   e f f ic ie nc a nd  s ta bi li ty A   de s c r ip ti on  of   th e   a ve r a ge   c om pa r is on  is   s how in   th e   lo w e r   pa r of   th e   ta bl e A lo ng  w it th e   r e s ul ts   gi ve in   T a bl e   3 th e   a ve r a ge   to ur   c os ts   in   c ol um f iv e   f or   a ll   th e  da ta s e ts  pr ove  t ha P P G A  i s  be tt e r  t ha n A C O , P S O G A , B H , a nd D A . B a s e d on the  r e s ul t s  i n T a bl e  3, t he   pr opos e P P G A   a lg or it hm   s upe r io r i ty   ot he r   a lg or it hm s   in   s om e   da ta   a nd   r iv a in   ot he r   da ta   th is   is   due   to   th e   im pr ove m e nt   pr oc e s s   a c hi e v e in   P P G A   by  th e   c r os s ov e r   a n th r e e   m ut a ti on  op e r a ti ons   ( f li p,  s w a p,  a nd   s li de ) W he r e   c r os s ove r   a nd  th r e e   m ut a ti on  ope r a ti ons   ( f li p,  s w a p,  a nd  s li de )   h a ve   a   r e s pons ib il it in   th e   ba la nc e  be twe e n e xpl oi ta ti on a nd e xpl or a ti on. T he  a ve r a ge  t our  c os f or   P P G A  i s  6477.39  f or  t he  s e le c te d t e n   pr obl e m s T he   a c c om pl is he a ve r a g e   to ur   c os ts   f or   A C O P S O G A ,   B H a nd  D A   a r e   7089.73,  8307.81 ,   7661.78,  6546.42,  a nd  6994.93,  r e s pe c ti ve ly M or e ove r th e   s ta nda r s ol ut io de vi a ti on  a c hi e v e by  th e   P P G A   a lg or it hm   is   s li ght ly   w or s e   th a D A but   be tt e r   th a A C O P S O G A a nd  B H T hi s   r e s ul im pl ie s   th a t   in  s e e ki ng opti m a s ol ut io ns , t he  P P G A  a lg o r it hm  i s  m o r e  e f f ic i e nt  a nd   r obus t,  w he r e a s  ot he r  a lg or it hm s  s uc Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt  J  A r ti f   I nt e ll     I S S N :   2252 - 8938       I m pr ov e d di s c r e te  pl ant  pr opagati on algor it hm  f o r  s ol v in g   th e     ( H us s e in  F ouad A lmaz in i)   19   a s   A C O P S O G A ,   a nd  B H   m a be   s tu c in   lo c a op ti m a s ol ut io ns F in a ll y,  th e   p r opos e P P G A   a lg or it hm   a c hi e ve d a  be tt e r  a v e r a ge  e xe c ut io n t im e  t ha n ot he r  opt im iz a ti o n a lg or it hm s .       T a bl e   3 . C om pa r is on of  P P G A  ve r s us  o th e r   a lg or it hm s   D a t a s e t   A l gor i t hm   B e s t   W or s t   A ve r a ge   S t d   T i m e   ul ys s e s 22   A C O   75.39   75.84   75.48   0.19   84.27   PSO   75.91   77.18   76.21   0.55   61.87   GA   75.77   76.44   75.98   1.23   63.39   BH   75.30   75.93   75.68   0.34   50.44   DA   76.82   80.93   77.83   1.16   21.00   P P G A   75.30   76.58   75.92   0.56   4.86   ba ys 29   A C O   9239.19   11014.44   9823.20   722.41   88.25   PSO   9120.33   9498.17   9195.90   168.97   88.82   GA   9751.42   10513.91   10015.23   319.87   57.11   BH   9396.47   9507.17   9463.25   60.95   52.10   DA   9387.03   9611.78   9480.29   64.96   22.00   P P G A   9105.87   9764.46   9311.17   287.96   6.44   ba yg29   A C O   9447.49   11033.54   9882.21   675.83   99.95   PSO   9329.25   11332.72   9947.02   799.40   75.29   GA   9579.12   10411.19   9771.95   127.11   56.16   BH   9375.44   9375.44   9375.44   0.00   45.87   DA   9464.41   9704.98   9547.75   64.75   22.00   P P G A   9120.33   9568.70   9318.19   178.09   2.57   a t t 48   A C O   35230.90   46204.24   39436.18   4874.29   133.45   PSO   36996.44   61421.99   47018.41   9685.89   84.73   GA   35312.51   50671.45   43620.63   2004.00   57.35   BH   34200.86   35528.51   34473.84   589.80   43.21   DA   37225.85   38683.21   37759.73   425.69   23.00   P P G A   33961.11   34581.00   34585.88   495.81   9.33   e i l 51   A C O   454.38   469.05   461.01   6.29   59.19   PSO   469.15   737.52   574.80   107.23   57.25   GA   448.83   462.11   453.47   9.41   59.63   BH   437.89   526.89   458.92   38.63   44.39   DA   471.56   491.65   475.16   4.51   23.00   P P G A   444.03   458.42   450.39   5.20   9.91   be r l i n52   A C O   7757.02   10541.12   8522.90   1152.2   65.07   PSO   9218.46   14279.43   11089.52   2067.93   68.64   GA   8779.75   9565.37   9288.44   1301.21   52.73   BH   8188.07   9356.74   8455.83   508.98   43.40   DA   9400.75   9610.15   9486.70   72.54   23.00   P P G A   7748.63   8359.85   8190.14   261.48   10.00   s t 70   A C O   711.65   855.20   757.75   59.60   94.56   PSO   1030.84   1756.12   1321.81   269.27   55.28   GA   1112.30   1242.20   1158.84   52.17   55.09   BH   723.26   1081.10   797.57   125.22   45.33   DA   797.47   887.08   839.01   24.28   29.00   P P G A   714.36   804.27   770.25   34.71   13.14   e i l 76   A C O   574.24   665.99   594.14   40.21   61.74   PSO   804.26   1195.90   975.63   152.40   56.76   GA   619.22   679.78   652.05   122.09   46.69   BH   566.24   925.84   659.10   152.17   46.54   DA   624.92   674.48   644.89   13.03   30.00   P P G A   586.47   632.15   604.68   17.33   14.35   gr 96   A C O   555.75   639.91   580.54   33.93   84.38   PSO   1095.11   1728.82   1378.86   247.50   56.21   GA   737.96   748.35   742.42   4.32   63.24   BH   546.83   1197.87   807.24   258.81   43.58   DA   671.00   836.00   734.05   47.26   40.00   P P G A   634.36   721.80   670.88   34.65   17.92   e i l 101   A C O   725.09   868.20   763.92   59.96   89.63   PSO   1158.70   1973.81   1499.99   319.74   62.09   GA   828.88   854.43   838.83   9.96   55.18   BH   720.38   1249.86   897.38   210.14   45.83   DA   812.80   997.60   898.52   47.90   36.00   P P G A   774.68   835.36   796.48   27.11   18.85   A ve r a ge   A C O   6477.11   8236.75   7089.73   762.49   86.04   PSO   6929.84   10400.17   8307.81   1381.88   66.69   GA   6724.57   8522.52   7661.78   395.13   56.65   BH   6423.07   6882.53   6546.42   194.50   46.06   DA   6893.26   7157.78   6994.93   76.60   26.9   P P G A   6316.51   6580.25   6477.39   134.29   10.73     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I S S N :   2252 - 8938   I nt  J  A r ti f   I nt e ll V ol .   11 , N o.   1 M a r c h 20 22 13 - 22   20   7.   C O N C L U S I O N     F or   s e ve r a de c a de s th e   c r e a ti on  of   in te ll ig e nt   be ha vi or   in   pl a nt s   to   s ol ve   c om pl e pr obl e m s   ha s   be e a im por ta nt   r e s e a r c a r e a .   I th is  s tu dy,  di s c r e te   P P A   is   i m pr ove to   s ol ve   C O P s pa r ti c ul a r ly   th e  T S P T he   a lg or it hm   is   e va lu a te on  te be nc hm a r da ta s e ts   a nd  c o m pa r e w it f iv e   c om m on  a lg or it hm s   in   th e   li te r a tu r e   to   de te r m in e   th e   e f f ic a c of   th e   pr opos e P P G A   a lg or it hm   f o r   s ol vi ng  T S P .   T he   e xpe r im e nt a l   r e s ul ts   in di c a te   th a t,   r e la ti ve   to   A C O P S O G A B H a nd  D A th e   P P G A   a lg o r it hm   c a y ie ld   hi gh - qua li t s ol ut io ns M or e ove r th e   e xpe r im e nt a r e s ul ts   de m ons tr a te   th a P P G A   c ons id e r a bl out pe r f o r m s   ot he r   a lg or it hm s   in   te r m s   o f   a ve r a ge   to ur   c os a nd  e xe c ut io ti m e F ur th e r   r e s e a r c c onc e r ns   e xt e ndi ng  P P G A   t o   s ol ve   ot he r   C O P s   s u c a s th e   f a c il it la yout   pr ob le m th e   qua d r a ti c   a s s ig nm e nt   pr obl e m a nd  ve hi c le   r out in pr obl e m s .       R E F E R E N C E S   [ 1]   T S a ha i D yna m i c a l   s y s t e m s   t he or a nd  a l gor i t hm s   f or   N P - ha r pr obl e m s ,”   S t udi e s   i Sy s t e m s D e c i s i on  and   C ont r ol vol .   304,   pp. 183 206, 2020, doi :  10.1007/ 978 - 3 - 030 - 51264 - 4_8.   [ 2]   S M or t a da   a nd  Y Y us of A   n e i ghbour hood  s e a r c f or   a r t i f i c i a l   be e   c ol ony  i ve hi c l e   r out i ng  pr obl e m   w i t t i m e   w i ndow s ,”   I nt e r nat i onal   J our nal   of   I nt e l l i ge nt   E ngi ne e r i ng  and  Sy s t e m s vol 14,  no.  3,  pp.   255 266,  J un.  2021,  doi :   10.22266/ i j i e s 2021.0630.22.   [ 3]   G R e i ne l t T S P L I B A   t r a ve l i ng  s a l e s m a n   pr obl e m   l i br a r y,”   O R SA   j our nal   o c om put i ng vol 3,  no.   4,  pp.  376 384,   1991,  doi :   10.1287/ i j oc .3.4.376.   [ 4]   R S a gba n,  K R K u - M a ha m ud,  a nd  M S A bu  B a ka r R e a c t i ve   m a x - m i a nt   s ys t e m   w i t r e c ur s i ve   l oc a l   s e a r c a nd  i t s   a ppl i c a t i on  t T S P   a nd  Q A P ,”   I nt e l l i ge nt   A ut om at i on  and  Sof t   C om put i ng vol 23,  no.  1,  pp.  127 134,  2017,   doi :   10.1080/ 10798587.2016.1177914.   [ 5]   A K um a r I m pr ove ge ne t i c   a l gor i t hm   t s ol ve   s m a l l   s c a l e   t r a ve l l i ng  s a l e s m a pr obl e m ,”   i P r oc e e di ngs   of   t he   I nt e r nat i ona l   C onf e r e nc e   on  I nt e l l i ge nt   C om put i ng  and   C ont r ol   S y s t e m s I C I C C 2020 2020,  pp.   516 520,  doi :   10.1109/ I C I C C S 48265.2020.9120880.   [ 6]   K H us s a i n,  M N M ohd  S a l l e h,  S C he ng,  a nd  Y S hi M e t a he ur i s t i c   r e s e a r c h:   a   c om pr e he ns i v e   s ur ve y,”   A r t i f i c i al   I nt e l l i ge nc e   R e v i e w , vol . 52, no. 4, pp. 2191 2233, 2019, doi :  10.1007/ s 10462 - 017 - 9605 - z.   [ 7]   D K a r a boga   a nd  B G or ke m l i S ol vi ng  t r a ve l i ng  s a l e s m a pr obl e m   by  us i n c om bi na t or i a l   a r t i f i c i a l   be e   c ol ony  a l gor i t hm s ,”   I nt e r nat i onal  J ou r nal  on A r t i f i c i al  I nt e l l i ge nc e  T ool s , vol . 28, no. 1, 2019, doi :  10.1142/ S 0218213019500040.   [ 8]   H N K A l - B e ha di l i K R K u - M a h a m ud,  a nd  R S a gb a n,  G e n e t i c - ba s e pr uni ng  t e c hni que   f or   a nt - m i ne r   c l a s s i f i c a t i on   a l gor i t hm ,”   I nt e r nat i onal   J our nal   on  A dv an c e Sc i e nc e E ngi ne e r i ng  and  I nf or m at i on  T e c hnol ogy vol 11,  no.  1,  p.  304,  F e b.  2021, doi :  10.18517/ i j a s e i t .11.1.10826.   [ 9]   H N K A L - B e h a di l i K R .   K u - M a ha m ud,   a nd  R S a gba n,   H ybr i a nt   c o l ony  opt i m i z a t i on  a nd  ge ne t i c   a l gor i t hm   f or   r ul e   i nduc t i on,”   J our nal  of  C om put e r  Sc i e nc e , vol . 16, no. 7, pp. 1019 1028, 2020,  doi :  10.3844/ J C S S P .2020.1019.1028.   [ 10]   A M J a bba r K R K u - M a ha m ud,  a nd   R S a gba n,  A i m pr ove A C S   a l g or i t hm   f or   da t a   c l us t e r i ng,”   I ndone s i an  J our nal   o f   E l e c t r i c al  E ngi ne e r i ng and C om pu t e r  S c i e nc e , vol . 17, no. 3, pp. 1506 1515, 2 020, doi :  10.11591/ i j e e c s .v17.i 3.pp1506 - 1515.   [ 11]   A U l l a h,  N M N a w i J U ddi n,  S B a s e e r a nd  A H R a s he d,  A r t i f i c i a l   be e   c ol ony  a l gor i t hm   us e f or   l oa ba l a nc i ng  i c l ou c om put i ng:   R e vi e w ,”   I A E I nt e r nat i onal   J our nal   of   A r t i f i c i al   I nt e l l i ge nc e vol 8,  no.  2,  pp.  156 167,  J un.  2019,  doi :   10.11591/ i j a i .v8.i 2.pp156 - 167.   [ 12]   A M J a bba r K R K u - M a ha m ud,  a nd  R S a gba n,  I m p r ove s e l f - a da pt i ve   A C S   A l gor i t hm   t o   de t e r m i ne   t he   opt i m a l   num be r   o f   c l us t e r s ,”   I nt e r nat i onal   J our nal   on  A dv anc e Sc i e nc e E ngi ne e r i ng  and  I nf or m at i on  T e c hnol ogy vol 11,   no.  3,  pp.   1092 1099,  2021, doi :  10.18517/ i j a s e i t .11.3.11723.   [ 13]   N M l a de novi ć   a nd  P H a n s e n,  V a r i a bl e   ne i ghbor hood  s e a r c h,”   C om put e r s   an O pe r at i ons   R e s e ar c h vol .   24,  no.   11,  pp.  1097 1100, N ov. 1997, doi :  10.1016/ S 0305 - 0548( 97) 00031 - 2.   [ 14]   P J M va L a a r hove a nd  E H L A a r t s S i m ul a t e a nne a l i ng,”   i Si m ul at e A nne al i ng:   T he or y   and  A ppl i c at i ons D or dr e c ht :   S pr i nge r  N e t he r l a nds , 1987, pp. 7 15.   [ 15]   C V oud our i s   a nd  E .   P K .   T s a ng,  G ui de L oc a l   S e a r c h,”   i n   H andbook   of   M e t ahe ur i s t i c s vol 1 2,  B os t on:   K l uw e r   A c a de m i c   P ubl i s he r s , 2018, pp. 185 218.   [ 16]   D S i m on,  B i oge ogr a phy - ba s e opt i m i z a t i on,”   I E E E   t r ans ac t i ons   on  e v ol ut i onar y   c om put at i on vol 12,  no.  6 ,   pp.  702 713,   2008.   [ 17]   H A l m a z i ni   a nd  K K u - M a ha m ud,  G r e w ol f   opt i m i z a t i on  pa r a m e t e r   c ont r ol   f or   f e a t u r e   s e l e c t i on  i a nom a l de t e c t i on,   I nt e r nat i onal   J our nal   of   I nt e l l i ge nt   E ngi ne e r i ng   and  Sy s t e m s vol .   14,  no.  2,  pp.   474 483,  A pr 2021,  doi :   10.22 266/ i j i e s 2021.0430.43.   [ 18]   T. - A N A bda l i R .   H a s s a n,   R C M uni ya ndi A .   H M ohd  A m a n,   Q N .   N g uye n,  a nd  A .   S A l - K ha l e e f a ,   O pt i m i z e p a r t i c l e   s w a r m   opt i m i z a t i on  a l gor i t hm   f or   t he   r e a l i z a t i on  of   a e nha nc e e ne r gy - a w a r e   l oc a t i on - a i de r out i ng  pr ot oc ol   i M A N E T ,”   I nf or m at i on , vol . 11, no. 11, p. 529, N ov. 2020, doi :  10.3390/ i nf o11110529.   [ 19]   S H a r i f i M K ha l i l i a n,  J M oha m m a dz a de h,  a nd  S E br a hi m ne j a d,  E m pe r or   p e ngui ns   c ol ony:   a   ne w   m e t a he ur i s t i c   a l gor i t hm   f or   opt i m i z a t i on,”   E v ol ut i onar y  I nt e l l i ge nc e , vol . 12, no. 2, pp. 211 226, 2019, doi :  10.1007/ s 12065 - 019 - 00212 - x.   [ 20]   M M i t c he l l ,   A i nt r oduc t i on  t g e ne t i c   a l gor i t hm s ,”   A I nt r oduc t i on  t G e ne t i c   A l gor i t hm s vol 1996,   2020,  doi :   10.7551/ m i t pr e s s / 3927.001.0001.   [ 21]   H A l m a z i ni   a nd  K K u - M a ha m ud A da pt i ve   t e c hni que   f or   f e a t ur e   s e l e c t i o i m odi f i e gr a ph  c l us t e r i ng - ba s e a nt   c ol on y   opt i m i z a t i o n,”   I nt e r nat i onal   J our nal   of   I nt e l l i ge nt   E ngi ne e r i ng  and  Sy s t e m s vol 14,  no.   3,  pp.  332 345,   J un.  2021,  doi :   10.22266/ i j i e s 2021.0630.28.   [ 22]   A H a t a m l ou,  B l a c hol e :   a   ne w   he ur i s t i c   opt i m i z a t i on  a pp r oa c f or   da t a   c l u s t e r i ng,”   I nf or m at i on  Sc i e nc e s vol 222,  pp.   175 184, 2013, doi :  10.1016/ j .i ns .2012.08.023.   [ 23]   S M i r j a l i l i D r a gonf l a l gor i t hm :   a   ne w   m e t a - he ur i s t i c   opt i m i z a t i on  t e c hni qu e   f or   s ol vi ng  s i ngl e - obj e c t i ve di s c r e t e a nd  m ul t i - obj e c t i ve  pr obl e m s ,”   N e u r al  C om put i ng and A ppl i c at i ons , vol . 27, no. 4, pp. 1053 1073, 2016, doi :  10.1007/ s 00521 - 015 - 1920 - 1.   [ 24]   S A kyol   a nd  B A l a t a s P l a nt   i nt e l l i ge nc e   b a s e m e t a h e ur i s t i c   opt i m i z a t i on  a l gor i t hm s ,”   A r t i f i c i al   I nt e l l i ge nc e   R e v i e w vol 47,  no. 4, pp. 417 462, 2017, doi :  10.1007/ s 10462 - 016 - 9486 - 6.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt  J  A r ti f   I nt e ll     I S S N :   2252 - 8938       I m pr ov e d di s c r e te  pl ant  pr opagati on algor it hm  f o r  s ol v in g   th e     ( H us s e in  F ouad A lmaz in i)   21   [ 25]   A . K a r c i , “ T he or y of  s a pl i ngs  gr ow i ng up a l gor i t hm ,”  i L e c t ur e  N ot e s  i n C om put e r  Sc i e nc e  ( i nc l udi ng s ubs e r i e s  L e c t ur e   N ot e s  i n   A r t i f i c i al   I nt e l l i ge nc e   and  L e c t ur e   N ot e s   i B i oi nf or m at i c s ) 2007,  vol 4431  L N C S no.  P A R T   1,  pp.  450 460,  doi :   10.1007/ 978 - 3 - 540 - 71618 - 1_50.   [ 26]   Y L a bbi ,   D B e A t t ous ,   H A .   G a bba r B M a hda d,  a nd  A Z i da n,  A   ne w   r oot e t r e e   opt i m i z a t i on  a l gor i t hm   f or   e c onom i c   di s pa t c w i t va l ve - poi nt   e f f e c t ,”   I nt e r nat i onal   J our nal   of   E l e c t r i c al  P ow e r   and  E ne r gy   Sy s t e m s vol 79,  pp.  298 31 1,   2016,  doi :   10.1016/ j .i j e pe s .2016.01.028.   [ 27]   F M e r r i kh - B a ya t T he   r unne r - r oot   a l go r i t hm :   a   m e t a he ur i s t i c   f or   s ol vi ng  uni m oda l   a nd  m ul t i m oda l   opt i m i z a t i on  pr obl e m s   i ns pi r e by  r unne r s   a nd   r oot s   of   pl a nt s   i n a t ur e ,”   A ppl i e Sof t   C o m pu t i ng  J our nal vol 33,   pp.  292 303,   2015,  doi :   10.1016/ j .a s oc .2015.04.048.   [ 28]   A S a l hi   a nd  E S F r a ga N a t ur e - i ns pi r e opt i m i s a t i on  a ppr oa c he s   a nd  t he   n e w   pl a nt   pr opa ga t i on  a l gor i t hm ,”   i I nt e r nat i onal   C onf e r e nc e  on N um e r i c al  A nal y s i s  and O pt i m i z at i on ( I C e M A T H ) 2011.   [ 29]   B S e l a m oğl a nd  A S a l hi T he   pl a nt   pr opa ga t i on  a l gor i t h m   f or   di s c r e t e   opt i m i s a t i on:   T he   c a s e   of   t he   t r a ve l l i ng  s a l e s m a pr obl e m ,”  i St udi e s  i n C om put at i onal  I nt e l l i ge nc e , vol . 637, S pr i nge r , 2016, p p. 43 61.   [ 30]   M . M a hi , Ö .  K . B a yk a n, a nd H K oda z , “ A  ne w  hybr i d m e t hod ba s e d on  pa r t i c l e  s w a r m  opt i m i z a t i on, a nt  c ol ony opt i m i z a t i on   a n d   3 - opt   a l gor i t hm s   f or   t r a ve l i ng  s a l e s m a pr obl e m ,”   A ppl i e Sof t   C om put i ng  J our nal vol 30,  pp.  484 490,  2015,  doi :   10.1016/ j .a s oc .2015.01.068.   [ 31]   M M a vr ovouni ot i s ,   F M M ul l e r a nd  S Y a ng,  A nt   c ol ony  opt i m i z a t i on  w i t l oc a l   s e a r c f or   dyna m i c   t r a ve l i ng  s a l e s m a n   pr obl e m s ,”   I E E E   T r ans ac t i ons  on C y be r ne t i c s , vol . 47, no. 7, pp. 1743 1756, 2017, doi :  10.1109/ T C Y B .2016.2556742.   [ 32]   X . D ong a nd Y C a i , “ A  nov e l  ge ne t i c   a l gor i t hm  f or  l a r ge  s c a l e  c ol or e d ba l a nc e d t r a ve l i ng s a l e s m a n  pr obl e m ,”   F ut ur e  G e ne r at i on   C om put e r  Sy s t e m s , vol . 95, pp. 727 742, 2019, doi :  10.1016/ j .f ut ur e .2018.12.065.   [ 33]   A E S E z ugw u,  A O A de w um i a nd  M E F r î nc u,  S i m ul a t e a nne a l i n ba s e s ym bi ot i c   or ga ni s m s   s e a r c opt i m i z a t i on   a l gor i t hm   f or   t r a ve l i ng  s a l e s m a pr obl e m ,”   E x pe r t   Sy s t e m s   w i t A p pl i c at i ons vol 77,  pp.  189 210,   2017,  doi :   10.1016/ j .e s w a .2017.01.053.   [ 34]   X W a nd  D G a o,  A   s t udy  on  gr e e dy  s e a r c t i m pr ove   s i m ul a t e a nne a l i ng   f or   l a r ge - s c a l e   t r a ve l i ng  s a l e s m a pr obl e m ,”   i n   L e c t ur e   N ot e s   i C om put e r   Sc i e nc e   ( i nc l udi ng  s ubs e r i e s   L e c t ur e   N ot e s   i A r t i f i c i al   I nt e l l i ge nc e   and  L e c t ur e   N ot e s   i n   B i oi nf or m at i c s ) , 2017, vol . 10386 L N C S , pp. 250 257, doi :   10.1007/ 978 - 3 - 319 - 61833 - 3_26.   [ 35]   Y M a r i na ki s M M a r i na ki a nd  A M i gda l a s A da pt i ve   t unni ng  of   a l l   pa r a m e t e r s   i a   m ul t i - s w a r m   pa r t i c l e   s w a r m   opt i m i z a t i on  a l gor i t hm :   A a ppl i c a t i on  t t he   pr oba bi l i s t i c   t r a ve l i ng  s a l e s m a pr obl e m ,”   Sp r i nge r   P r oc e e di ngs   i M at he m at i c s   and  St at i s t i c s vol . 130, pp. 187 207, 2015, doi :  10.1007/ 978 - 3 - 319 - 18567 - 5_10.   [ 36]   I K ha n,  S P a l ,   a nd  M K M a i t i A   m odi f i e pa r t i c l e   s w a r m   op t i m i z a t i on  a l g or i t hm   f o r   s ol vi ng  t r a ve l i ng  s a l e s m a pr obl e m   w i t i m pr e c i s e   c os t   m a t r i x,”   i P r oc e e di ngs   of   t he   4t h I E E E  I nt e r nat i onal   C onf e r e nc e   on  R e c e nt   A dv anc e s   i I nf or m at i on  T e c hnol ogy R A I T  2018 , 2018, pp. 1 8, do i :  10.1109/ R A I T .2018.8389060.   [ 37]   L T e ng  a nd   H .   L i M odi f i e di s c r e t e   f i r e f l a l gor i t hm   c om bi ni ng  ge n e t i c   a l gor i t hm   f or   t r a ve l i ng  s a l e s m a pr obl e m ,   T E L K O M N I K A   ( T e l e c om m uni c at i on  C om put i ng  E l e c t r oni c s   and  C ont r ol ) vol 16,  no.   1,  pp.  424 431,  2018,   doi :   10.12928/ T E L K O M N I K A .V 16I 1.4752.   [ 38]   A H a t a m l ou,  S ol vi ng  t r a ve l l i ng  s a l e s m a pr obl e m   us i ng  bl a c hol e   a l gor i t hm ,”   Sof t   C om put i ng vol .   22,  no.   24,  pp.  8167 8175,   2018, doi :  10.1007/ s 00500 - 017 - 2760 - y.   [ 39]   A I H a m m our i E T A S a m r a M A A l - B e t a r R M K h a l i l Z A l a s m e r a nd  M K a na n,   A   dr a gonf l a l gor i t hm   f or   s ol vi ng  t r a ve l i ng  s a l e s m a n   pr obl e m ,”   i P r o c e e di ngs   -   8t I E E E   I nt e r nat i onal   C onf e r e nc e   on  C ont r ol   S y s t e m ,   C om put i ng  an d   E ngi ne e r i ng, I C C SC E  2018 , 2019, pp. 136 141, doi :  10.1109/ I C C S C E .2018.8684963.       B I O G R A P H I E S  O F  A U T H O R S       Hussein  Fouad  Almazini           is  Ph.D  student  at  School  of  Comp uting,  Sintok,   Universiti  Utara  Malaysia,  Kedah,  Malaysia.   He  holds  a   master’s   degree  in  information   technology  in  the  area  (Artificia Intelligenc e).  He  works  in  a   artificia intelligence evoluti onary  computat ion,  meta - heuristic  algorithms  and  swarm   i ntelligence.  He  is   also   interested   in  mining  scientific  datasets  in  domains  such  as  IoT,  healthca re,  cyber  security,  social  network,  business,  demographic,  sustainability,  and  intelligen ce  analysis.  He  can  be   contacted  at email h.almazni22@ gmail.com .         Salah  Mortada          is  Ph.D  student  at   School  of   Computing,  Sint ok,  Universiti   Utara  Malaysia,  Kedah,  Malaysia.  He  holds  master’s  degree  in  inf ormation  technology  in   the  area  (Usability  and   User  Experience).   His  current  r esearch   int erests  include  artificial   intelligence evolutionar computation,  meta - heuristic  algorithms,  s warm  intelligence,  and   their  applications  in  the  design  and   optimization  of  intelligent  tran sportation  management   such as VRPs.   He can be contacted at email:  sms099@ yahoo.com .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I S S N :   2252 - 8938   I nt  J  A r ti f   I nt e ll V ol .   11 , N o.   1 M a r c h 20 22 13 - 22   22     Hassan  Fouad  Almazini           is  Ph.D .   student  at  School  of  Comp uting,  Sintok,   Universiti  Utara  Malaysia,  Kedah,  Malaysia.   He  holds  a   master’s   degree   in  information   technology  in  the  area  (Artificia Intelligenc e).  Hassan   resear ch  and  developmen experie nce  includes  over  years  in  the  academia   and  Industry.  He  works  in  artificial  intelligence,  evoluti onary  computat ion,  meta - heuristic  algorit hms  and  swarm   i ntelli gence.  He  is  also   interested   in  mining  scientific  datasets  in  domains  such  as  IoT,  healthca re,  cyber  security,  social  network,  business,  demographic,  sustainability,  and  intelligen ce  analysis.   He  can  be   contacted  at email abba@ ahsgs.uum.edu.my .         Dr.  Hayder  Naser   Khraibet  Al - Behadili           has  a   Ph.D.  degree   i Information   Technology  specialization  in  artificial  intelligence.   His  research  is  mainly  focused  o n   development  of  artificial  intelligence  and   data  mining  techniques  base on  swarm  intelligence   algorit hms.   He can be contacted at email :   hayderkhraibet@sa - uc.edu.iq .         Jawad  Kadum  Hussein           is  master  student  in  In formation  System specialization   in  data  mining.  His  research   is  mainly  focused   on  improvement  th data  mining  based  on   artificial   intell igence,  evoluti onary  computat ion,  meta - heuristic  algorithms,  and  swarm   intelligence He can be  contacted  at email Jawadalkena ni@ sa - us.edu.iq.        Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.