I AE I nte rna t io na l J o urna l o f   Art if icia l In t ellig ence   ( I J - AI )   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   201 8 ,   p p .   179 ~ 184   I SS N:  2252 - 8938 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ai. v 7 .i 4 . p p 1 79 - 1 84          179       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JA I   M - IT RS:  M a th e m a tical M o del  f o r  Identi ficatio n of   Ta nde m   Repea ts in  DN A s equence       Aj a y   K u m a r,   Su nita   G a rhw a l   De p a rt m e n o f   Co m p u ter S c ien c e   a n d   E n g in e e rin g ,   T h a p a Un iv e rs it y ,   P a ti a la In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u l   11 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   Sep t   15 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   Sep t   30 ,   2 0 1 8       In   DN A ,   tan d e m   re p e a c o n sist o f   tw o   o m o re   c o n t ig u o u c o p ies   o f   a   p a tt e rn   o f   n u c leo ti d e s.  T a n d e m   re p e a ts  o f   th e   m o ti f   a re   u se f u in   m a n y   a p p li c a ti o n li k e   m o lec u lar  b io lo g y   (r e late d   to   g e n e ti c   in f o rm a ti o n   o f   in h e rit e d   d ise a se s),  f o re n sic   m e d icin e s,  DN A   f in g e rp rin ti n g   a n d   m o lec u lar   m a rk e r f o c a n c e r.   V a rio u r e se a rc h e rs  d e sig n e d   f o r m a m o d e ls  a n d   g ra m m a rs  to   id e n ti fy   t w o   c o n ti g u o u c o p ies   o f   th e   p a tt e rn .   T re e - a d jo i n in g   g ra m m a c a n n o b e   d e sig n e d   f o k - c o p y   lan g u a g e .   T h e re   is a   n e e d   to   d e sig n   a   f o r m a m o d e w h ich   w il w o rk   fo m o re   th a n   tw o   c o n ti g u o u c o p ies   o f   th e   p a tt e rn .   In   th is  p a p e r,   w e   h a v e   d e sig n e d   d e e p   p u sh d o w n   a u to m a ta  f o k - c o n ti n u o u c o p ies   o f   th e   p a tt e rn   fo 2 k .   T h e   p ro p o se d   f o rm a m o d e w il l   a lso   id e n t ify   th e   tan d e m   re p e a ts  w it h o u sp e c ify in g   th e   p a tt e rn   a n d   it s siz e .   K ey w o r d :   Dee p   p u s h d o w n   a u to m a ta    DN A     Fo r m al  g r a m m ar   K - co p y   la n g u a g e   T an d em   r ep ea ts   Co p y rig h ©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   A j a y   K u m ar ,   Dep ar t m en t o f   C o m p u ter   Scie n ce   an d   E n g i n ee r in g ,   T h ap ar   Un iv er s it y ,   P atiala,   I n d ia.   E m ail: a j a y lo u r a @ g m ai l.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   Deo x y r ib o n u cleic   ac id   ( DN A)   is   n u cle ic  ac id   w h ic h   co n s is t s   o f   g e n etic  i n s tr u ctio n s   u s ed   in   th e   d ev elo p m en a n d   f u n ctio n i n g   o f   all  liv i n g   o r g a n is m s   a n d   v i r u s es.  T an d e m   r ep ea ts   in   DN A   co n s is o f   t w o   o r   m o r co n ti g u o u s   co p ies  o f   p atter n   o f   n u cleo tid es.  R ep ea tin g   p at ter n s   ar also   k n o w n   a s   m o ti f s .   T h m o tif   ca n   o cc u r   in   d i f f er en le n g th s   a n d   r ep etitio n s   ca n   b ex ac t   o r   ap p r o x i m ate  co p ies.  R ep ea ts   o f   t h m o ti f   ar class if ied   in to   s h o r tan d e m   r ep ea ts   o r   m icr o s at ellites   ( le n g th   1 0   o r   s h o r ter )   an d   m i n i s atellite s   ( r ep ea ts   o f   1 0 - 6 0   n u c leo tid es)  [ 1 ] , [ 2 ] .   L alio ti  et  al.   [ 3 ]   an d   W r en   et  al.   [ 4 ]   o b s er v ed   th at  t h r ep ea ts   i n   DN s eq u en ce   as s o ciate d   w it h   t h n eu r o lo g ica d is o r d er .   Hu a n g   et  al.   [ 5 ] ,   R ic h ar d   et  al.   [ 6 ]   an d   Mc m u r r a y   [ 7 ]   in v e s ti g ated   th r ep ea o f   ta n d e m   r ep ea ts   p la y   s i g n if ic an r o le  in   th f o r m atio n   o f   h air p in   s tr u ctu r es.   Mo tiv ated   b y   t h ap p licatio n s   o f   ta n d e m   r e p ea ts   i n   D NA   s eq u e n ce   i n   t h ar ea   o f   m o lecu lar   b io lo g y ,     o r en s ic  m ed ici n es,  DN A   f i n g er p r in tin g   an d   m o lec u lar   m ar k er s   f o r   ca n ce r   [ 8 ] - [ 1 1 ] ,   in   th is   p ap er   w h av e   d esig n ed   d ee p   p u s h d o w n   au to m ata  f o r   k - co p y   la n g u a g e.     R elate d   w o r k T h K - co p y   la n g u a g ca n   b d escr ib ed   b y   k - co p y * { | { 0 , 1 } } k xx  .   Var io u s   r esear c h er s   ca r r ied   o u w o r k   to   r ep r ese n ta n d e m   r ep ea ts   u s in g   f o r m al   g r a m m ar ,   b u t h m aj o r   li m ita tio n   o f   th e ir   w o r k   i s   th at  u s in g   th e ir   f o r m al   g r a m m ar ,   w ca n   ab le  to   r ec o g n iz o n l y * 1 { | { , } } L w w w a b    an d   th eir   g r a m m ar   ca n n o g en er ate  t h lan g u ag e s   f o r   www wwww an d   s o   o n .   * { | { , } } L www w a b  ca n n o b g e n er ated   b y   tr ee   ad jo in in g   g r a m m ar   [ 1 2 ] .   Kal r an d   Ku m ar   [ 1 3 ] ,   [ 1 4 ]   i n tr o d u ce d   th co n ce p o f   f u zz y   d ee p   p u s h d o w n   a u to m ata  an d   d eter m i n is tic  d ee p   p u s h d o w n   a u to m ata.   Kalr an d   Ku m ar   [ 1 5 ]   d esig n ed   th s tate  g r a m m ar   an d   d ee p   p u s h d o w n   au to m a ta  f o r   T an d em   r ep ea ts ,   in v er ted   r ep ea ts   an d   in ter lea v ed   r ep ea ts .   T h is   p r o p o s ed   ap p r o ac h   w o r k   f o r   s u b s et  o f   ta n d e m   r ep ea m o tif .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  7 ,   No .   4 ,   Dec em b e r   201 8   :   1 7 9     1 8 4   180   I n s p ir ed   b y   v ar io u s   ap p licati o n s   o f   k - co p y   lan g u ag e,   g en er alize d   d ee p   p u s h d o w n   a u to m ato n   h a s   b ee n   d esig n ed   f o r   tan d e m   r ep ea m o tif .     T h p ap er   is   o r g an ized   as  f o llo w s :   I n   Sec tio n   2 ,   s o m p r eli m in ar ie s   co n ce p o f   DN A ,   ta n d e m   r ep ea ts   an d   d ee p   p u s h d o w n   a u to m ata  ar g iv e n .   Sect io n   3   co n s is ts   o f   d ee p   p u s h d o w n   a u to m ata  f o r   k - co p y   lan g u a g es a n d   tan d e m   r ep ea ts   f o llo w ed   b y   co n clu s io n s   in   s e ctio n   4 .       2.   P RE L I M I NARIE   L et  { , , , } a g c t  d en o tes t h DN A   a lp h ab et .   P u r in es a r clas s i f ied   i n to   g u an in e   ( g )   an d   ad en i n e a ,   w h er ea s   p y r i m id in e s   ar cla s s i f ied   in to   u r ac il  ( u ) ,   th y m i n e   ( t )   an d   cy to s in ( c ) .   P air in g   o cc u r s   b et w ee n   p y r i m id i n es a n d   p u r in e s .   T h co m p le m e n t o f   s y m b o a   is   r ep r esen ted   b y   ' a .   I n   DN A ,   ' ' ' , , , c g g c a t an d   ' ta .   Dee p   p u s h d o w n   au to m ato n   is   f o r m al  m o d el  to   r ep r esen cr o s s - d ep en d e n cies  i n   n atu r al  a n d   f o r m al  la n g u a g es.  I t is a  co u n t er p ar t o f   s tate  g r a m m ar .     Def .   1 A   d ee p   p u s h d o w n   a u t o m a to n   [ 1 6 ]   is   s ep tu p le  ( , , , , , , ) Q s S R F    w h er Q   is   f in ite  s et  o f   s tates,    is   an   alp h ab et,   is   s et  o f   s tac k   s y m b o s u ch   t h at  s is   s tar s ta te,   S is   s tar t i n g   p u s h d o w n   s y m b o l,  R is   tr an s itio n   r elatio n   d ef i n ed   b y   ( ( ( { # } ) ) R N Q ( { #} ) Q * ( {# } ( {# }) {# }) N Q Q   an d   F   is   s et  o f   f in al  s tates  s u c h   th at  FQ .   Her # ( ) is   s p ec ial  s y m b o l.  T h co n f ig u r atio n   o f   t h d ee p   p u s h d o w n   a u to m a to n   is   r ep r esen ted   b y   ** ( {# }) {# } Q .   I n   th is   p ap er ,   w h av m ad f o llo w i n g   ch an g e s   to   th o r ig i n al  d ef i n itio n   o f   t h d ee p   p u s h d o wn   au to m ata :   T r an s itio n   r elatio n   R   is   d ef in ed   b y   ( ( ( {# }) ) ( {# }) R N Q Q { 0 , 1 } ) * ( { } { # } ( { # } ) { # } { 0 , 1 } ) ( { 0 } { } { 0 , 1 } ) N Q Q Q Q .   T h s u b - r elat io n   ( { 0 } { } { 0 ,1 } QQ   ex p licit l y   r ep r esen ts   p o p   o f   ter m i n al  s y m b o f r o m   th to p   o f   th s tack .   Her { 0 , 1 }   r ep r esen w h e t h er   th R /W   h ea d   r e m ai n s   s tatio n ar y   o r   p o in to   t h s y m b o o n   th i n p u tap e.   T er m in al   s y m b o p r ese n ted   o n   to p   o f   t h s tac k   ar co n s id er ed   as  o f   d ep th   0 ,   w h er ea s   No n - ter m i n als p r ese n ted   o n   th s tac k   ar co n s id er ed   as o f   d ep th   1 ,   2 ,   3   an d   s o   o n .   W h av ex p lici tl y   r ep r esen te d   th s y m b o l r ea d in g   f r o m   R / W   h ea d .   E x a m p le  1 Dee p   p u s h d o w n   a u to m ata  f o r   th e   lan g u a g { | , 0 } n m n m L a b c d n m  2 0 1 2 3 4 0 ( { , , , , , }, { , , , }, { , , , , , , # }, , , { }, ) ff M q q q q q q a b c d A S a b c d q S q R an d   th tr an s i tio n   r elatio n   R is   d ef in ed   b y     11 ( 1 , , , ) ( , , 1 ) q a A q A c   12 ( 2 , , , ) ( , , 1 ) q b A q A d   22 ( 2 , , , ) ( , , 1 ) q b A q A d   23 ( 1 , , , ) ( , , 0 ) q c A q   33 ( 0 , , , ) ( , , 1 ) q c c q   34 ( 1 , , , ) ( , , 0 ) q d A q   44 ( 0 , , , ) ( , , 1 ) q d d q   4 ( 0 , , , # ) ( , # , 1 ) f qq    Fo r   in p u t stri n g   w aa bb bc c dd d   0 1 1 1 ( , , # ) ( , , # ) ( , , # ) ( , , # ) q a a b b b c c d d d S q a a b b b c c d d d A A q a b b b c c d d d A c A q b b b c c d d d A c c A      2 2 2 3 ( , , # ) ( , , # ) ( , , # ) ( , , # ) q b b c c d d d A c c A d q b c c d d d A c c A d d q c c d d d A c c A d d d q c c d d d c c A d d d       3 3 4 4 4 4 ( , , # ) ( , , # ) ( , , # ) ( , , # ) ( , , # ) ( , , # ) q c d d d c A d d d q d d d A d d d q d d d d d d q d d d d q d d q         ( , , #) f q    01 ( 1 , , , ) ( , , 0 ) q a S q A A Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       M - I TRS :   Ma th ema tica l Mo d el   fo r   I d en tifi ca tio n   o f Ta n d em  R ep ea ts   in   DN A   s eq u en ce   ( A ja K u ma r )   181   Def .   2 A   s ta te  g r a m m ar   is   q u in tu p le  ( , , , , ) , V Q S P   w h er V   is   to tal  alp h ab et,   Q is   f i n ite  s et   o f   s tates,  is   an   alp h ab et,   also   k n o w n   ter m i n al  s y m b o s u ch   t h at , V    S V T  is   s tar s y m b o an d   P is   a   f i n ite  r elatio n   s u c h   t h at  ( ( ) ) ( ) P Q V Q V .       3.   DE E P   P U SH DO WN  AU T O M AT F O T ANDEM   RE P E AT   I n   th is   s ec tio n ,   w w ill  d esig n   d ee p   p u s h d o w n   au to m ata   f o r   k - co p y   lan g u ag an d   tan d e m   r ep ea ts   in   DN A .     3 . 1 .     Dee P us hd o w n Aut o m a t a   f o r   K - Co py   L a ng ua g e   Fig u r 1   r ep r esen ts   t h d ee p   p u s h d o w n   a u to m ata  f o r   k - co p y   lan g u a g e.   I n   d ee p   p u s h d o w n   au to m ata,   th ele m en ca n   b p u s h ed   o n   to   d ee p er   p ar o f   th s tac k   also .   Dee p   p u s h d o w n   a u to m ata  r ep r esen ted   i n   Fig u r 1   is   o f   d ep th   2 ,   w h ic h   m ea n s   t h at  at  a   p ar ticu lar   p o in o f   ti m e,   t w o   to p m o s n o n - ter m i n als  ca n   b e   ex p an d ed .   Dee p   P u s h d o w n   a u to m ato n   f o r   k - co p y   la n g u a g is   d ef i n ed   b y 2 0 1 2 3 4 ( { , , , , , }, { , }, f M p p p p p p a b   0 { , , , , , #}, , , { }, ) f S A B a b p S q R w h er th tr an s itio n   r elatio n   R is   d ef in ed   b y :   00 ( 1 , , , ) ( , , 0 ) p a S p A B   00 ( 1 , , , ) ( , , 0 ) p b S p A B   00 ( 2 , , , ) ( , 1 ) p a B p a B   00 ( 2 , , , ) ( , , 1 ) p b B p b B   01 ( 1 , , , ) ( , , 0 ) p a A p   01 ( 1 , , , ) ( , , 0 ) p b A p   12 ( 0 , , , ) ( , , 1 ) p a a p   12 ( 0 , , , ) ( , , 1 ) p b b p   13 ( 1 , , , ) ( , , 0 ) p b B p B C   13 ( 1 , , , ) ( , , 0 ) p a B p B C   31 ( 0 , , , ) ( , , 0 ) p a B p   31 ( 0 , , , ) ( , , 0 ) p b B p   34 (0 , , , ) ( , , 0 ) p a a p   34 (0 , , , ) ( , , 0 ) p b b p   43 ( 2 , , , ) ( , , 1 ) p a C p a C       0 p 1 , , | , 0 a S AB 1 , , | , 0 b S AB 2 , , | , 1 a B aB 2 , , | , 1 b B bB 1 , , | , 0 aA 1 , , | , 0 bA 1 p 2 p 0 , , | , 1 aa 0 , , | , 1 bb 0 , , | , 1 bb 0 , , | , 1 aa f p 3 p 4 p 1 , , | , 0 a B BC 1 , , | , 0 b B B C 0 , , | , 0 aB 0 , , | , 0 bB 0 , , | , 0 aa 0 , , | , 0 bb 2 , , | , 1 a C aC 2 , , | , 1 b C bC 0 , $, | , 0 B 0 , $, | , 0 C     Fig u r 1 .   Dee p   p u s h d o w n   a u t o m a ta  f o r   k - co p y   la n g u a g e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  7 ,   No .   4 ,   Dec em b e r   201 8   :   1 7 9     1 8 4   182   43 ( 2 , , , ) ( , , 1 ) p b C p b C   22 ( 0 , , , ) ( , , 1 ) p b b p   22 (0 , , , ) ( , , 1 ) p a a p   2 ( 0 , , $ , ) ( , , 0 ) f p B p   2 ( 0 , , $ , ) ( , , 0 ) f p C p   Der iv atio n   o f   th s tr in g ,   . w ab ab ab     0 0 0 0 1 ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) p a b a b a b S p a b a b a b A B p b a b a b A a B p a b a b A a b B p a b a b abB       3 4 3 4 3 ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) p a b a b a b B C p a b a b b B C p b a b b B a C p b a b B a C p a b B a b C        1 2 2 ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) f p a b a b C p b b C p C p C          3 . 2 .     Dee P us hd o w n Aut o m a t a   f o r   T a nd e m   Repea t s   in   DNA   T h tr an s itio n   d iag r a m   o f   d ee p   p u s h d o w n   au to m ata  f o r   tan d em   r ep ea ts   is   s h o w n   i n   Fig u r 2 .   I is   d ef in ed   b y   2 0 1 2 3 4 0 ( { , , , , , } , { , } , { , , , , , # } , , , { } , ) ff M p p p p p p a b S A B a b p S q R w h er t h tr an s it io n   r elatio n   R is   d ef i n ed   b y :   T r an s itio n   f r o m   0 p to   0 p     00 ( 1 , , , ) ( , , 0 ) p g S p A B   00 ( 1 , , , ) ( , , 0 ) p c S p A B   00 ( 1 , , , ) ( , , 0 ) p a S p A B   00 ( 1 , , , ) ( , , 0 ) p t S p A B   00 ( 2 , , , ) ( , , 1 ) p g B p g B   00 ( 2 , , , ) ( , , 1 ) p c B p c B   00 ( 2 , , , ) ( , , 1 ) p a B p a B   00 ( 2 , , , ) ( , , 1 ) p t B p t B   T r an s itio n   f r o m   0 p to   1 p   01 ( 1 , , , ) ( , , 0 ) p g A p   01 ( 1 , , , ) ( , , 0 ) p c A p   01 ( 1 , , , ) ( , , 0 ) p a A p   01 ( 1 , , , ) ( , , 0 ) p t A p   T r an s itio n   f r o m   1 p to   3 p   13 ( 1 , , , ) ( , , 0 ) p t B p B C   13 ( 1 , , , ) ( , , 0 ) p a B p B C   13 ( 1 , , , ) ( , , 0 ) p c B p B C   13 ( 1 , , , ) ( , , 0 ) p g B p B C   T r an s itio n   f r o m   3 p to   1 p   31 ( 0 , , , ) ( , , 0 ) p g B p   31 ( 0 , , , ) ( , , 0 ) p c B p   31 (0 , , , ) ( , , 0 ) p a B p   31 ( 0 , , , ) ( , , 0 ) p t B p   T r an s itio n   f r o m   3 p to   4 p     34 ( 0 , , , ) ( , , 0 ) p g g p   34 ( 0 , , , ) ( , , 0 ) p c c p   34 ( 0 , , , ) ( , , 0 ) p a a p   34 ( 0 , , , ) ( , , 0 ) p t t p   T r an s itio n   f r o m   4 p to   3 p     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       M - I TRS :   Ma th ema tica l Mo d el   fo r   I d en tifi ca tio n   o f Ta n d em  R ep ea ts   in   DN A   s eq u en ce   ( A ja K u ma r )   183   43 ( 2 , , , ) ( , , 1 ) p t C p t C   43 ( 2 , , , ) ( , , 1 ) p a C p a C   43 ( 2 , , , ) ( , , 1 ) p c C p c C   43 ( 2 , , , ) ( , , 1 ) p g C p g C   T r an s itio n   f r o m   1 p to   2 p     12 ( 0 , , , ) ( , , 1 ) p t t p   12 (0 , , , ) ( , , 1 ) p a a p   12 ( 0 , , , ) ( , , 1 ) p c c p   12 ( 0 , , , ) ( , , 1 ) p g g p   T r an s itio n   f r o m   2 p to   2 p   22 (0 , , , ) ( , , 1 ) p g g p   22 ( 0 , , , ) ( , , 1 ) p c c p   22 (0 , , , ) ( , , 1 ) p a a p   22 ( 0 , , , ) ( , , 1 ) p t t p   T r an s itio n   f r o m   2 p to   f p   2 ( 0 , , , ) ( , , 0 ) f p C p    2 ( 0 , , , ) ( , , 0) f p B p        0 P 1 , , | , 0 gA 1 , , | , 0 tA 1 P 2 P 0 , , | , 1 cc 0 , , | , 1 gg 0 , , | , 1 gg 0 , , | , 1 aa f P 3 P 4 P 1 , , | , 0 g B BC 1 , , | , 0 c B BC 0 , , | , 0 gB 0 , , | , 0 cB 0 , , | , 0 cc 0 , , | , 0 aa 2 , , | , 1 c C c C 2 , , | , 1 g C gC 0 , , | , 0 B 0 , , | , 0 C 2 , , | , 1 t B tB 1 , , | , 0 a S AB 1 , , | , 0 t S AB 2 , , | , 1 g B gB 2 , , | , 1 c B c B 1 , , | , 0 c S AB 1 , , | , 0 g S AB 2 , , | , 1 a B aB 1 , , | , 0 cA 1 , , | , 0 aA 1 , , | , 0 a B BC 1 , , | , 0 t B BC 0 , , | , 0 gg 0 , , | , 0 tt 0 , , | , 0 aB 0 , , | , 0 tB 2 , , | , 1 a C aC 2 , , | , 1 t C tC 0 , , | , 1 aa 0 , , | , 1 tt 0 , , | , 1 cc 0 , , | , 1 tt     Fig u r 2 .   Dee p   p u s h d o w n   a u t o m a ta  f o r   tan d e m   r ep ea ts   o f   D NA       Der iv atio n   o f   th i n p u s tr in g   w g a tg a tg a t     0 0 0 0 ( , , # ) ( , , # ) ( , , # ) ( , , # ) p g a t g a t g a t S p g a t g a t g a t A B p a t g a t g a t A g B p t g a t g a t A g a B      0 1 3 4 ( , , # ) ( , , # ) ( , , # ) ( , , # ) p g a t g a t A g a t B p g a t g a t g a t B p g a t g a t g a t B C p g a t g a t a t B C     3 4 3 4 ( , , # ) ( , , # ) ( , , # ) ( , , # ) p a t g a t a t B g C p a t g a t t B g C p t g a t t B g a C p t g a t B g a C       3 1 2 2 2 ( , , # ) ( , , # ) ( , , # ) ( , , # ) ( , , # ) ( , , # ) f p g a t B g a tC p g a t g a tC p a t a tC p t tC p C p           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  7 ,   No .   4 ,   Dec em b e r   201 8   :   1 7 9     1 8 4   184   4.   CO NCLU SI O N   I n   th i s   p ap er ,   w w i ll  d esi g n   th d ee p   p u s h d o w n   a u to m a ta  f o r   tan d e m   r ep ea ts .   T h d esig n ed   d ee p   p u s h d o w n   a u to m ata  w ill  w o r k   f o r   k - co p y   lan g u ag e.   T h m a j o r   ad v an tag o f   th p r o p o s ed   ap p r o ac h   o v er   th e   ex is t in g   ap p r o ac h   is   th a it  w i ll  w o r k   f o r   th la n g u a g es , , , .. . ww ww w ww ww .   Fo llo w i n g   ar th r esear c h   d ir ec tio n   in   w h ich   w o r k   ca n   b ca r r ied   o u t in   th n ea r   f u t u r e :   1.   P ar s in g   o f   k - co p y   lan g u ag a n d   tan d e m   r ep ea ts .   2.   Desig n   o f   to o l f o r   id en ti f y i n g   tan d e m   r ep ea t p atter n   in   DN A   s eq u en ce .   3.   T h is   m o d el  ca n   b ex te n d ed   to   k - ap p r o x i m ate  tan d e m   r ep ea ts   an d   m u ltip le  le n g th   ta n d e m   r ep ea ts .         RE F E R E NC E S   [1 ]   H.  El leg re n ,   M icro sa telli tes sim p le se q u e n c e s w it h   c o m p lex   e v o lu t io n ,   Na t .   Rev .   Ge n e t. ,   v o l.   5 ,   p p .   4 3 5 - 4 4 5 ,   2 0 0 4 .   [2 ]   F .   De n o e u d ,   G .   V e rg n a u d   a n d   G .   Be n so n ,   P re d ictin g   h u m a n   m in isa telli te  p o ly m o rp h ism ,   Ge n o me   Re s. ,   v o l.   1 3 ,   p p .   856 - 8 6 7 ,   2 0 0 3 .   [3 ]   M .   D.  L a li o ti ,   H.   S .   S c o tt ,   C.   Bu re si,  A .   Bo tt a n i,   M .   A .   No rris,   A.  M a laf o ss e   a n d   S .   E.   A n to n a ra k is,  Do d e c a m e re p e a e x p a n sio n   i n   c y sta ti n   g e n e   in   p ro g re ss iv e   m y o c lo n u s e p il e p sy ,   Na tu re ,   v o l.   3 8 6 ,   p p .   8 4 7 - 8 5 2 ,   1 9 9 7 .   [4 ]   J.  D.  W r e n ,   E.   F o rg a c s,  J.  W .   F o n d o n ,   A .   P e rtse m li d is,  S .   Y.  Ch e n g   a n d   T .   G a ll a rd o   e a l. ,   Re p e a t   p o ly m o rp h ism w it h in   g e n e   re g io n s: p h e n o ty p ic an d   e v o l u ti o n a ry   i m p li c a ti o n s,  Am.   J .   Hu m.  Ge n e t.   v o l.   6 7 ,   p p .   3 4 5 - 3 5 6 ,   2 0 0 0 .   [5 ]   C.   Hu a n g ,   Y .   L in ,   Y.  Ya n g ,   S .   Hu a n g   a n d   C .   C h e n ,   T h e   tel o m e re o f   S trep to m y c e c h ro m o so m e c o n tain   c o n se rv e d   p a li n d r o m ic  s e q u e n c e w it h   p o ten ti a l   t o   f o r m   c o m p le x   se c o n d a ry   stru c tu re s,  M o l.   M ic ro b io l. ,   v o l.   2 8 ,   p p .   9 0 5 - 9 1 6 ,   1 9 9 8 .   [6 ]   G .   F .   Rich a rd ,   C.   He n n e q u in ,   A .   T h ierr y   a n d   B.   Du jo n ,   T rin u c leo ti d e   re p e a ts  a n d   o t h e m icro sa te ll it e in   y e a sts,  Res .   M icr o b io l. ,   v o l. 1 5 0 ,   p p .   5 8 9 - 6 0 2 ,   1 9 9 9 .   [7 ]   C.   T .   M c M u rra y ,   DN A   se c o n d a r y   stru c tu re a   c o m m o n   a n d   c a u sa t iv e   fa c to f o e x p a n sio n   in   h u m a n   d ise a se .   Pro c .   Na tl .   Ac a d .   S c i.   US A ,   v o l.   9 6 ,   p p .   1 8 2 3 - 1 8 2 5 ,   1 9 9 9 .   [8 ]   P.  G il l,   C.   P .   Kim p to n ,   A .   Urq u h a rt,   N.  Old ro y d ,   E.   S .   M il li c a n ,   S .   K.  W a tso n   a n d   T .   J.  Do w n e s,  Au to m a ted   sh o rt   tan d e m   re p e a (S T R)  a n a l y sis  in   fo re n sic   c a se w o rk - a   str a teg y   f o th e   f u tu re ,   El e c tro p h o re sis ,   v o l.   1 6   (1 ),   p p .   1 5 4 3 - 1 5 5 2 .   [9 ]   B.   Yu a n ,   D.  V a sk e ,   J.L .   W e b e r,   J.  Be c k   a n d   V.C.   S h e f f ield ,   I m p ro v e d   se o f   sh o rt - ta n d e m   re p e a t   p o ly m o rp h ism f o sc re e n in g   th e   h u m a n   g e n o m e ,   Am.   J .   Hu m.  Ge n e t .   v o l.   6 0   (2 ),   p p .   4 5 9 - 4 6 0 ,   1 9 9 7 .   [1 0 ]   W .   P a rso n ,   R.   Kirc h e b n e r,   R.   M ü h lm a n n ,   K.  Re n n e r,   A .   Ko f l e r,   S .   S c h m id a n d   R.   Ko f ler,  Ca n c e c e ll   li n e   id e n ti f ica ti o n   b y   sh o rt  tan d e m   re p e a p ro f il in g p o w e a n d   li m it a ti o n s,  FA S EB   J . ,   v o l.   1 9   (3 ),   p p .   4 3 4 - 4 3 6 ,   2 0 0 5 .   [1 1 ]   S .   P e lo tt i,   S .   Ce c c a rd i,   M .   A lu ,   F .   L u g a re si,  R.   T ra n e ,   M .   F a lco n i ,   C.   Bin i   a n d   A .   Cico g n a n i,   Ca n c e ro u ti ss u e i n   f o re n sic   g e n e ti c   a n a l y sis,  Ge n e t.   T e st. ,   v o l.   1 1   (4 ),   p p .   3 9 7 - 4 0 0 ,   2 0 0 8 .   [1 2 ]   A .   K.  Jo sh a n d   L .   L e v y   a n d   M .   T a k a h a sh i,   T re e   a d ju n c g ra m m a r s,  J o u rn a o C o mp u ter   a n d   S y ste S c ien c e s ,   v o l.   1 0 ,   p p .   1 3 6 - 1 6 3 ,   1 9 8 5 .   [1 3 ]   N.  Ka lra  a n d   A .   Ku m a r,   De ter m i n isti c   De e p   P u sh d o w n   T ra n sd u c e r   a n d   it P a ra ll e l   v e rsio n ,   T h e   Co mp u ter   J o u rn a l A c c e p ted   2 0 1 7 ,   d o i: 1 0 . 1 0 9 3 /co m jn l/ b x x 0 3 6   [1 4 ]   N.  Ka lra  a n d   A .   Ku m a r,   F u z z y   st a te  g ra m m a a n d   f u z z y   d e e p   p u sh d o w n   a u to m a to n ,   J o u r n a l   o f   In tel li g e n &   Fu zz y   S y ste ms v o l.   3 1 (1 ),   p p .   2 4 9 - 2 5 8 ,   2 0 1 6 .   [1 5 ]   N.  Ka lra  a n d   A .   Ku m a r,   S tate   G r a m m a a n d   De e p   P u s h d o w n   A u to m a ta  f o Bio lo g ica S e q u e n c e o f   Nu c leic   A c id s,   Cu rr e n Bi o in f o rm a ti c s ,   v o l .   1 1 ( 4 ),   p p . 4 7 0 - 4 7 9 ,   2 0 1 6 .   [1 6 ]   A .   M e d u n a   a n d   P .   Zem e k ,   Re g u la ted   G ra m m a a n d   A u to m a ta,  1 st ed it io n ,   S p ri n g e r - Ver la g Ne w   Yo rk ,   2 0 1 4 .       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS       Dr  A ja y   Ku m a is  w o rk in g   a a n   a ss istan p ro f e ss o in   Co m p u ter  sc ien c e   a n d   En g in e e rin g   d e p a rtm e n t,   T h a p a Un iv e rsit y ,   P a ti a la,  i n d ia.  He   is  h a v in g   1 3   y e a rs  o f   te a c h in g   a n d   re se ra c h   e x p e rien c e .   He   h a p u b li s h e d   se v e ra re se r a c h   p a p e in   S CI   jo u r n a ls  in c lu d i n g   T h e   c o m p u ter   jo u r n a l,   Q u a n tu m   in f o rm a ti o n   p ro c e ss in g ,   Ex p e rt  sy ste m ,   c u rre n b io i n f o rm a ti c s,  Jo u rn a o f   in telli g e n a n d   f u z z y   s y ste m ,   a p p li e d   m a th e m a ti c &   in f o r m a ti o n   S c ien c e .   He   is  a   a c ti v e   re v ie w e a n d   p ro g ra m   c o m m it tee   m e m b e rs  o f   v a rio u in tern a ti o n a c o n f e re n c e a n d   Jo u rn a ls.  He   is  w o rk in g   in   th e   a re a   o f   T h e o re ti c a Co m p u ter  sc ien c e ,   Qu a n tu m   Co m p u ti n g ,   Co g n i ti v e   S c ien c e .         Dr  S u n it a   G a rh w a is  w o rk in g   a a n   a ss istan p ro f e ss o in   C o m p u ter  sc ien c e   a n d   En g in e e ri n g   d e p a rtm e n t,   T h a p a Un iv e r sit y ,   P a ti a la,  in d ia.  S h e e   is  h a v in g   9   y e a rs   o f   t e a c h in g   a n d   re se ra c h   e x p e rien c e .   S h e   h a p u b li sh e d   se v e r a re s e ra c h   p a p e in   S CI  j o u r n a ls  i n   th e   a re a   o f   f u z z y   a u to m a ta  a n d   so f t w a re   t e stin g .   S h e   is  w o rk in g   in   th e   a re a   o f   F u z z y   A u to m a ta  a n d   S o f t w a re   tes ti n g .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.