I AE I nte rna t io na l J o urna l o f   Art if icia l In t ellig ence   ( I J - AI )   Vo l.   3 ,   No .   4 Dec em b er   201 4 ,   p p .   166 ~ 176   I SS N:  2252 - 8938          166       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J AI   An  O pti m i zed Ta k a g i - Sug eno   Fu zzy - Ba sed Sa tellit e   Att i tude  Co ntroller by  Tw o  St a te  A ctuato r       So bu t y eh  Rez a nezha d   De p a rte m e n o f   Co n tro l   En g i n e e rin g ,   S c ien c e   a n d   Re se a rc h   b r a n c h ,   I s l a m i c   A z a d   Un iv e rsity ,   Bo ro u jer d ,   Ira n         Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u 5 ,   2 0 1 4   R ev i s ed   No v   1 1 ,   2 0 1 4   A cc ep ted   No v   2 2 ,   2 0 1 4       In   t h is  p a p e r,   a n   a lg o rit h m   wa p re se n ted   t o   c o n tr o t h e   sa telli te  a tt it u d e   in   o rb it   i n   o r d e to   re d u c e   th e   f u e c o n su m p ti o n   a n d   in c re a se   lo n g e v it y   o f   sa telli te.  Be c a u se   o f   p ro p e o p e r a ti o n   a n d   sim p li c it y ,   f u z z y   c o n tro ll e w a s   u se d   to   sa v e   f u e a n d   a n a ly z e   th e   u n c e rtain ty   a n d   n o n li n e a rit ies   o f   sa telli te   c o n tro sy ste m .   T h e   p re se n ted   c o n tro l   a lg o rit h m   h a a   h ig h   lev e o f   re li a b il it y   f a c in g   u n w a n ted   d istu r b a n c e c o n sid e ri n g   th e   sa telli te   li m it a ti o n s.   T h e   c o n tro ll e w a d e sig n e d   b a se d   o n   T a k a g i - S u g e n o   sa telli te  d y n a m ic  m o d e l,   a   p o w e rf u to o f o m o d e li n g   n o n li n e a sy ste m s.  In h e re n c h a tt e rin g   re late d   to   on - o f c o n tro ll e p ro d u c e li m it   c y c les   w it h   lo w   f r e q u e n c y   a m p li tu d e .   T h is  in c re a se th e   s y ste m   e rro a n d   m a x i m iz e th e   sa telli te  f u e c o n su m p ti o n .   P a rti c le  S w a r m   Op ti m iz a ti o n   ( P S O)  a lg o rit h m   wa u se d   to   m i n im ize   th e   s y ste m   e rro r.   T h e   sa t e ll it e   si m u latio n   re su lt sh o w   th e   h ig h   p e rf o rm a n c e   o f u z z y   o n - o ff   c o n tro ll e w it h   t h e   p re se n ted   a lg o rit h m .   K ey w o r d :   Fu zz y   On - O f f   C o n tr o   L i m it  C y cle    P SO   Satellite  A tt itu d C o n tr o   T ak ag i - S u g en o   Mo d el    Co p y rig h ©   2 0 1 4   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   So b u t y e h   R ez a n ez h ad   Dep ar te m en t o f   C o n tr o l E n g i n ee r in g ,   Scien ce   a n d   R esear c h   b r a n c h ,   I s l a m i c   A z a d   Un iv er s it y ,   B o r o u jer d ,   I r an ,   E m ail: so b u t.e @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   T h f u el   s a v i n g   is   h i g h l y   d esira b le  in   th s atelli te  attit u d co n tr o s y s te m .   T w o - le v el  o n - o f f   co n tr o ller s   ar g en er all y   u s ed   w it h   t h th r u s r ea ctio n   ac t u at o r   f o r   s atellite  attitu d co n tr o l .   T h ese  co n tr o ller s   ac v er y   f as an d   ar ti m i n d ep en d en t.  T h e y   c o n tr o t h s atellite  at titu d w i th   o r   w it h o u th r u s p o w er   i n   m i n i m u m   ti m e. I n   o n - o f f   co n t r o s y s te m s ,   th v alv e s   o p er ate  r eliab ly   to   s ta y   o p en   f o r   s h o r ti m as  f e m illi s ec o n d s .   T h f u ll   o p en i n g   o f   v al v es  f o r   a   f in i te  ti m e   ch a n g e s   th e   d is cr ete  a n g u lar   v elo cit y   w it h   t h e   ac tu atio n s .   A s   r es u lt,  it s   i m p o s s ib le  to   o b tain   ze r o   r esid u al  an g u lar   q u ic k n es s .   T o   p r ev en t h in ter ac tio n   o f   th r u s ter s ,   d ea d   b an d   i s   i n tr o d u ce d   b et w ee n   t h o n - o f f   co n tr o l,  an d   th e   co n tr o ller   is   s h u t   d o w n   i n   t h is   d ea d   b an d   r eg io n .   T h u s ,   th co n tr o lled   s y s te m   r ea c h es  t h eq u ilib r iu m   p o in ( o r ig i n )   w it h   r ed u ce d   v elo cit y   o r   in cr ea s ed   d a m p n es s .   T h is   g e n er ates  lo w   f r eq u e n c y   ( an d   a m p litu d e)   li m it - c y c les,  a n d   d is s ip ates  t h t h r u s ter   f o r ce .   Sin ce   t h s atelli te  b eh av io r   is   in h er e n tl y   n o n li n e ar   an d   u n ce r tain ,   it’s  r ec o m m en d ed   to   u s e   n o n li n ea r   co n tr o alg o r ith m s   li k f u zz y   lo g ic.   T h is   al g o r ith m   is   in d ep en d en o f   t h ac cu r ate  m o d el  o f   m icr o   s atellite.   Stein   ap p lied   th r ee   m u l ti - in p u s i n g le - o u tp u ( MI SO)   f u zz y   co n tr o ller s   to   s tab ilize  a   s m all   ( m i cr o )   s atellite   in   lo w   ea r t h   o r b it.  He  p r o v ed   t h at  f u zz y   co n tr o ller s   ca n   er a s th e   co n tr o li m ita tio n s   b y   ch o o s in g   th b e s m ag n etic  m o m en t,  p o lar it y   a n d   s w itc h i n g   ti m es  [ 1 ] .   Satell ite  co n tr o s y s te m   ca n   s a v f u el  an d   en h a n ce   th e   s atellite  p er f o r m a n ce .   o n - o f f   attitu d co n tr o b y   o n - o f f   a n d   s lid in g   m o d w as  i n v e s ti g ate d   in   r ef er en ce   [ 2 ] .   On o f   t h p r o b le m s   o f   u s in g   s lid i n g   m o d co n tr o ller   is   t h at  it  g en er ate s   g r ea co n tr o s ig n al  d u to   t h e   s y s te m   u n ce r tai n t y .   F u zz y   co n tr o ller   w as   u s ed   to   s o lv e   th i s   p r o b le m   [ 3 ] .   Fu zz y   co n tr o ll er   is   a n   ap p r o p r iate   ch o ice  to   co n tr o n o n l in ea r   s y s te m s .   Mi n i m izin g   t h ti m r e q u ir ed   f o r   th s y s te m   to   r ea ch   th s tead y   s tate  i s   an   i m p o r tan p o in t   in   f u zz y   co n tr o ller   d esig n .   T h is   i s   a ch iev ed   b y   o p ti m al   ad j u s t m en o f   m e m b er s h ip   f u n c tio n s   [ 4 ] .   T h co n tr o ller   in v e s ti g ated   in   r e f er en ce   [ 5 ]   n e ed s   d if f er e n i n itia v al u es   to   i m p r o v th s y s te m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       A n   o p timiz ed   Ta ka g i - S u g e n o   F r u z z y - B a s ed   S a tellite A ttit u d C o n tr o ller   b y…   ( S o b u tyeh   R eza n ezh a d )   167   o p er atio n   an d   m i n i m ize  t h r esp o n s ti m e.   B u th e s ap p licatio n s   ar n o p r o p er   t o   d esi g n   s tan d ar d   lin ea r   co n tr o ller .   I n   th is   ca s e,   o n - o f f   co n tr o ll er   is   an   ap p r o p r iat o p tio n   [ 6 , 7 ] .   R ef er en ce   [ 8 ]   co m p ar ed   v ar io u s   co n tr o ller s   an d   co n clu d ed   th at  th f u zz y   o n - o f f   co n tr o ller   is   th b est  o n b ased   o n   th ef f icie n c y .   Fu zz y   co n tr o ller   is   m u lti - le v el  r ela y .   I u s e s   av er a g least  s q u ar e s   m et h o d   f o r   d ef u zz if ica tio n .   I n   th p r ese n p ap er ,   s p ec ial  h ar d w ar w as  u s ed   to   co n v er co n tr o s ig n al s   f r o m   d ef u zz i f icato r .   T h m i n i m u m   co n tr o ti m o f   f u zz y   o n - o f f   co n tr o ller   u s i n g   r ela y   w as   p r esen ted   i n   r e f er en ce   [ 9 ] .   P ar ticle  s w ar m   o p tim izatio n   is   a n   o p tim izatio n   tech n iq u b ased   o n   p o p u latio n   o f   in it ial  r esp o n s es.  T h is   tec h n iq u w a s   d e s ig n ed   co n s id er in g   th s o cial  b eh a v io r   o f   b ir d s   an d   f is h e s   in   b u n c h   [ 1 0 ,   1 1 ] .   I w a s   w id el y   u s ed   b y   th r es ea r ch er s   an d   m a n y   ef f o r t s   w er p er f o r m ed   to   i m p r o v its   e f f icien c y   i n   I n er tia   f o r m u la  f r o m   d i f f er en p o in t s   o f   v ie w .   C alc u lat in g   th v elo cit y   o f   t h e s ch a n g es   is   s tatic  a g e n [ 1 2 ] .   T h is   p ar am eter   m a k es  eq u ilib r iu m   b et w ee n   lo ca a n d   o v er all  s ea r c h es  i n   th e   p r o b l e m   s p ac e.   I m ea n s   t h at  h i g h er   v al u es  o f   t h is   p ar a m eter   a r s u itab le   f o r   t h e   o v er all  s ea r ch   a n d   it s   lo w er   v alu es  ar ap p r o p r iate  f o r   th l o ca s ea r ch .   Gr ad u al  r ed u c tio n   o f   th i s   p ar a m ete r   w a s   also   in v es tig a ted   in   [ 1 3 ] .   I ts   ef f ec ts   o n   t h p ar ticle  o p ti m izatio n   p ar a m eter s   w er d is cu s s ed   in   [ 1 4 ] .   No n li n ea r   r ed u ctio n   o f   t h i s   p ar am eter   d u to   f u zz if icatio n   w a s   d escr ib ed   in   [ 1 4 ] .   T h is   v alu e   w as  a ls o   co n s id er ed   in   [ 1 5 ]   ex ce p r esettin g   ti m es.  Gr ad u a r ed u cti o n   o f   m a x i m u m   v elo cit y   w a s   also   in tr o d u ce d   in   [ 1 6 ] .   A n o t h er   in ter est in g   r ese ar ch   ar ea   is   m ak i n g   i m p r o v e m en in   p ar ticle  o p ti m izat io n   th r o u g h   d esig n i n g   d if f er e n v ici n it y   m o d els.  T h u s ,   it  w a s   as s u m ed   th at   n o n li n e ar   eq u atio n s   o f   s atelli te  s y s te m   ar k n o w n ,   a n d   it s   ac tu ato r   is   o n - o f f   th r u s ter .   T h alg o r ith m   t h at  tr a n s f er s   co m m an d   o f   ax is   co n tr o llin g   m o m en ts   to   th t h r u s ter s   is   co m p lica ted   f o r   t w o   r ea s o n s :   [1 ]   T h r u s ter s   ar n o lin ea r   co n tr o ller s   b ec au s t h eir   o u tp u i s   f i x ed .   T h er ef o r th m o m e n g e n er ated   b y   th r u s ter s   d ep en d s   o n   it s   s tar ti n g   p er io d .   [2 ]   T h r u s ter s   ca n   o n l y   g e n er ate  m o m e n in   o n d ir ec tio n .   T h u s ,   an o t h er   th r u s ter   is   n ee d ed   t o   g e n er ate  m o m e n t i n   th o p p o s ite  d ir ec tio n .   I n   t h is   p ap er ,   t h r ee - a x is   f u z z y   o n - o f f   co n tr o ller   w as   p r esen ted   f o r   s atellite   attit u d co n tr o s y s te m .   I g en er ate s   t w o   le v el s   o f   o n - o f f   s w itc h i n g   o n   t h o u tp u t.  S m o o t h   o p er atio n   o f   t h co n tr o la w   w a s   ac h iev ed   by   f u zz y   la w s   an d   Ma m d a n f u zz y   i n f er e n ce .   T h er is   n o   n ee d   to   h ar d w ar li m ita to r   in   th o n - o f f   co n tr o ller   d u to   u s in g   t w o   s w itc h i n g   p lates  o n   th o u tp u t.  T w o   lin g u is t ic  v ar iab les  w er u s ed   in   th s y s te m .   T h ese  v ar iab les  p r o v id t h e   th r u s ter s   u s ed   to   o r ie n t   t h s atell ite.   I n   o r d er   to   co n tr o t h at titu d e,   o n t h r u s ter   w a s   u s ed   f o r   clo ck w i s r o tatio n   ( p o s itiv an g le)   an d   th o th er   o n w as  u s ed   f o r   co u n ter clo ck w is r o tatio n   ( n eg ati v an g le) .   W h en   t h r u s t er   ac tiv ates,  th f u el  is   b u r n e d   at  h ig h   p r ess u r an d   th attitu d ch an g e s . T h is   p ap er   in clu d es   7   s ec tio n s .   Af t er   in tr o d u ctio n ,   s tate  s p ac m o d el  o f   s ate llit e   is   p r esen ted   i n   s ec tio n   2 .   T ak ag i - Su g en o   m o d el  w as   d escr ib ed   in   s ec tio n   3 .   Sectio n   4   i s   a n   i n tr o d u ctio n   to   f u zz y   o n - o f f   a l g o r ith m .   Sect io n   5   d escr ib es  th p ar ticle  s w ar m   alg o r ith m   a n d   u s i n g   ab s o lu te   er r o r   in teg r atio n   to   r ed u ce   li m it  c y cle  o n   f u zz y   s y s te m .   T h s i m u latio n   r es u lt s   ar g iv e n   in   s ec tio n   6 .   Fin a ll y ,   th co n clu s io n s   ar d o w n   i n   s ec tio n   7 .         2.   T H RE E   DE G R E E   O F   F RE E DO M   SAT E L L I T E   ST AT E   SPAC E   M O DE L     T h r ig id   s atel lite  m o d el  w it h   t h r ee   d eg r ee s   o f   f r ee d o m   i s   p r esen ted   in   th is   s ec tio n .   T h s a tellite   m o d el  i s   s h o w n   in   Fig .   1 .   Ax es  X B ,   Y B ,   an d   Z B   d ef in th s atelli te  b o d y   ax i s   f r a m e an d   th o r ig in   o f   co o r d in ates  is   co n s id er ed   at  th ce n tr o f   g r a v it y   as  s h o w n   in   t h is   f i g . .   T h r o ll  ( ) ,   p itch   ( ) ,   an d   y a w   ( an g le s   ar th s atell ite  r o tatio n al  s p ee d s   ab o u a x es  X B ,   Y B,   an d   Z B   i n   th b o d y   f i x ed   f r a m e.   T h n o n - li n ea r   s tate  m o d el  o f   t h s atellite   ca n   b d er iv ed   b y   p ar tial  d er iv ati v es  o f   t h m o d el  s tate s           =   [   p b ,   q b ,   r b I   I   I   ]   .       Fig u r 1 .   Satellite r ef er e n ce   an d   b o d y   co o r d in ates [ 1 7 ]       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  3 ,   No .   4 ,     Dec em b er   201 4   :   1 6 6     1 7 6   168   ) c o s ( ) c o s ( . r ) s i n ( . q ) s i n ( . r ) c o s ( . q ) c o s ( ) s i n ( )) c o s ( . r ) s i n ( . q ( p I p . I . q r . I . p M I r . I . p p . I . r M I q . I . r r . I . q M ) u , x ( f r q p zz yy xx z yy yy xx y xx yy xx x I I I b b b                                                                               ( 1 7 )       T ab le  1 .    Satellite P ar am eter s   [ 1 7 ]   V a l u e   D e scri p t i o n   P a r a me t e r   1 . 9 2 8 2 k g m   M o me n t   o f   i n e r t i a   a l o n g   x - a x i s   xx I   1 . 9 2 8 2 k g m   M o me n t   o f   i n e r t i a   a l o n g   y - a x i s   yy I   4 . 9 5 3 2 k g m   M o me n t   o f   i n e r t i a   a l o n g   z - a x i s   yy I   1 2 k g m   S a t e l l i t e   i n l e t   mo me n t s   ( , , ) x y Z M M M   T h r u st e r   0 . 3 6 2   r a d ( 2 0   d e g )   I n i t i a l   v a l u e   o f   r o l l   Eu l e r   a n g e l   0   0 . 5 2 4   r a d ( 3 0   d e g )   I n i t i a l   v a l u e   o f   p i t c h   E u l e r   a n g e l   0   - 0 . 2 6 2   r a d ( - 1 5   d e g )   I n i t i a l   v a l u e   o f   y a w   Eu l e r   a n g e l   0   r a d s   B o d y   p i t c h   r o l l   r a t e   p   r a d s   B o d y   y a w   r a t e   q   r a d s   B o d y   r o l l   r a t e   r   0 . 0 1   r a d   ( 0 . 5 8   d e g )   D e a d   b a n d         3.   T - S F U Z Z Y   M O DE L   I D E N T I F I CAT I O F RO M   NO N L I N E AR  M O DE L S [ 1 8 ]   W ith   k n o w n   n o n li n ea r   m o d el,   its   ap p r o x i m ate  T f u zz y   m o d el  ca n   b o b tain ed   b y   l in ea r izatio n   ab o u an   in ter es ted   o p er atin g   p o in t.  T h u s ,   th lo ca lin ea r   m o d els  o f   T f u zz y   s y s te m   s h o u ld   b d eter m i n ed .   I n   th i s   ca s e,   th lo ca m o d el   o f   T f u zz y   m o d el  th at  a p p r o x im a tes  t h n o n l in ea r   s y s te m   m o d el  at  th e   eq u ilib r iu m   ca n   b ex p r es s ed   as:                                                                                                                          ( 2 )                                                                                                                                                                    ( 3 )     T h n ex t   s tep   i s   to   d eter m in e   th f u zz y   m e m b er s h ip   f u n cti o n s   f o r   f u zz y   s et s   ab o u th o s e   o p er atin g   p o in ts   o r   lo ca r e g io n s .   T h id ea ca s i s   to   s elec t h m e m b er s h ip   f u n ctio n s m l u x l , . . . . . 2 , 1 ), , (   th at   m i n i m ize  th f o llo w i n g   m o d elin g   er r o r :                                                                                             ( 4 )       T h is   is   d if f ic u lt  n o n li n ea r   o p tim izatio n   p r o b le m .   Ho w e v er ,   in   m a n y   ap p licatio n s ,   s i m p le  an d   t y p ical  m e m b er s h ip   f u n ctio n s   ca n   b u til ized   s u c h   as  tr ian g u lar ,   tr ap ez o id ,   an d   Gau s s ia n   f u n ctio n s .   On o f   , ) 1 ( u B x A k x l l                  | | 0 , 1 0 , 1 u o x u o x u f B x f A m l l l l l u x f a u B x A u x E 1 ) , ( ) )( , ( Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       A n   o p timiz ed   Ta ka g i - S u g e n o   F r u z z y - B a s ed   S a tellite A ttit u d C o n tr o ller   b y…   ( S o b u tyeh   R eza n ezh a d )   169   th k e y   p ar a m eter s   i s   th at  t h ce n ter s   o f   th e s m e m b er s h i p   f u n ctio n s   ca n   b d eter m in e d   b y   th o p er atin g   p o in ts m l u x , . . . . . , 3 , 2 ), , ( 1 1 ,   an d   th o th er   p ar am ete r s   s u c h   as  th w id t h   an d   d ec ay   r ate  m a y   b s elec ted   b y   th d esi g n er .   3 . 1 .     T a k a g i - Su g eno   P a ra m e t er s ,   At t it ud Co ntr o l D escript o r   C o n s id er in g   n o n li n ea r   ex p r ess io n s   a n d   th e ir   r elatin g   m e m b e r s h ip   f u n ctio n s ,   t h er ar lar g n u m b er   o f   m e m b er s h ip   f u n ctio n s ,   f u z z y   la w s   a n d   r eq u ir ed   s u b s y s t e m s   to   s h o w   t h s y s te m   b eh a v io r .   T h er ef o r e,   th e   p r o ce d u r is   as  f o llo w s .   Satell ite  d y n a m ic  p ar a m eter s   ar d ef i n ed   ac co r d in g   to   th s p ec i f ic   r u les  b ased   o n   th e   s elec ted   o p er atin g   p o in t s   u s i n g   t h s tate  f ee d b ac k   t h at  s tab ilizes  t h r esp o n s to   i n itial  co n d itio n s .   Gau s s ia n - t y p f u n c tio n s   w er s elec ted   as:                                                                                                                                                                ( 5 )       W h er e   4 3 2 1 , , ,   ar th w id t h s   o f   t h co r r esp o n d in g   f u n c tio n s ,   r esp ec tiv el y   T h en ,   th e   n o r m alize d   m e m b er s h ip   f u n cti o n s   f o r   lo ca m o d els ar o b tain ed   as:                                                                                                                                                                                           ( 6 )       T ab le  2 .   P ar am eter s   o f     ta k a g i - s u g en o   m o d el   0 0 0 0 0 0 0 0 0 2018 . 0 0 0 0 5186 . 0 0 0 0 5186 . 0 1 B   S u b sy st e   1   T x ] 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 [ ) 1 (     S u b sy st e m     2     T x ] 2600 . 0 , 5240 . 0 , 3620 . 0 , 0 , 0 , 0 [ ) 2 (     S u b sy st e m     3   T x ] 0388 . 0 , 0429 . 0 , 0220 . 0 , 1645 . 0 , 0908 . 0 , 0613 . 0 [ ) 3 (   0 4 4 1 5 . 0 0 0 6 3 . 0 0 0 0 0 . 1 0 0 0 0 0 0 7 5 . 0 0 1 0 0 0 0 7 5 . 0 0 0 6 3 . 0 0 1 0 0 . 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 8 . 0 0 0 1 1 7 . 0 0 0 0 0 0 9 9 . 0 0 1 1 7 . 0 0 4 A   S u b sy st e m     4   T x ] 0 0 8 4 . 0 , 0 1 0 0 . 0 , 0 , 0 0 7 5 . 0 , 0 0 6 3 . 0 , 0 0 8 8 . 0 [ ) 4 (   0 0 0 5 1 . 0 0 9 4 5 . 0 0 0 0 7 . 1 0 2 2 0 . 0 0 0 0 1 6 2 5 . 0 0 2 2 0 . 0 9 9 9 8 . 0 0 0 1 6 2 8 . 0 0 9 1 0 . 0 0 4 2 9 . 0 4 4 2 0 . 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 6 2 . 0 0 2 5 8 1 . 0 0 0 0 1 4 2 5 . 0 2 5 8 1 . 0 0 3 A 222222 1 2 3 4 5 6 2 1 1 222222 1 2 3 4 5 6 2 2 2 222222 1 2 3 4 5 6 2 3 3 222222 1 2 3 4 5 6 2 4 4 e x p e x p e x p e x p xxxxxx h xxxxxx h xxxxxx h xxxxxx h                         1 1 1 2 3 4 2 2 1 2 3 4 3 3 1 2 3 4 4 4 1 2 3 4 () () () () x x x x h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h 000000 000000 000000 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 A          0 0 0 0 8 0 1 . 1 4 0 9 0 . 0 0 0 0 0 3 5 4 1 . 0 9 3 5 2 . 0 0 0 0 0 5 4 0 4 . 0 2 0 4 7 . 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 A Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  3 ,   No .   4 ,     Dec em b er   201 4   :   1 6 6     1 7 6   170   I n   s atelli te  n o n li n ea r   d y n a m ic   m o d elin g ,   th s y s te m   m atr ic es  ar ex tr ac ted   co n s id er i n g   t h s atell ite   d y n a m ic  eq u atio n s   o n   m ai n   c o o r d in ates  s y s te m   a n d   ( 6 ) .   T h ese  m atr ices  ar p r esen ted   in   T ab le   2 .   Op er atin g   p o in ( task   p o in t)   o f   lo ca li n e ar izatio n   o f   d y n a m ic  s atellite  w a s   s elec ted   s o   th at  t h s atel li te  o p er atin g   r eg io n   w a s   co v er e d .   T h ab o v s y s t e m   w as  lin ea r ized   b ased   o n   T ak g i - S u g en o   m o d el  at  f o u r   p o in ts   ar o u n d   th e   eq u ilib r iu m   p o in t.  Fo u r   li n ea r   s u b s y s te m s   w er e   d er iv ed   f r o m   th e   s ate llit n o n lin ea r   m o d el.   I s h o u ld   b e   m en tio n ed   th a t th s y s te m   B   m atr i x   w as t h s a m in   al l f o u r   s ta tes.     4.   F U Z Z O N - O F F   CO NT RO L L E   T h d etailed   ex p lan atio n   o f   t h alg o r ith m   ca n   b f o u n d   in   r ef er en ce   [ 1 7 ] .   A   b r ief   d es cr ip tio n   is   p r esen ted   h er e.   T h d i f f er en ce   is   th at   t h r an g e   o f   m e m b er s h ip   f u n ct io n   c h a n g e s   w a s   m o d i f ied   i n   t h i s   w o r k   to   an al y ze   th li m it c y cle.   A   f u zz y   o n - o f f   co n tr o ller   w as d ev e lo p ed   in   th is   s ec tio n .   T h co n tr o ller   w a s   d ev elo p ed   f o r   o n l y   r o ll - a x is .   I t’ s   id en t ica f o r   t h o th er   t w o   a x es.   T h co n tr o ller   tak es   th e   ad v a n tag e   o f   L ar g es Ma x i m a   Def u zz if icatio n   ( L OM )   tech n iq u to   o b tain   o n - o f f   o u tp u t   d ir ec tl y .   T h f o llo w i n g   r an g e s   w er s elec ted   f o r   s i m u lat io n   p u r p o s es:  Φ   ( t )   = [ - 1 ,   1 ]   r ad ,   ) t ( =   [ - 1 ,   1 ]   r a d /s ec   an d   co n tr o l sig n al  u r   [ - M x   ,   +M x ] .     4 . 1 .     L ing uis t ic  Descript io n   T h in p u an d   o u tp u v ar iab le s   o f   th f u zz y   co n tr o ller s   w er ex p lain ed   in   t h is   s ec tio n .   T h in p u t s   x є  i,   w h er i ,   =1 ,   2   is   th u n i v er s o f   d is co u r s o f   t h t w o   in p u t s .     Fo r   lin g u is tic  i n p u v ar iab le,   1 x ~   er r o r   an g le,   t h u n i v er s e   o f   d i s co u r s e,   1   [ - 1 ,   1 ]   r ad ,   r ep r esen ts   t h r a n g e   o f   p er t u r b atio n   a n g le   f r o m   t h ze r o   r ef er en ce .   Fo r   lin g u is tic  in p u t   v ar iab le  2 x ~   er r o r   an g le  r ate, ”  th u n i v er s o f   d is co u r s i s   2   [ - 1 ,   1 ]   r ad   /s ec .   T h o u tp u u n iv er s o f   d is co u r s   [ - M z ,   +M z ]   r ep r esen t s   t h o n - o f f   o u tp u   є .   T h s et  j i A ~   d ef i n es   th j th   lin g u is tic  v alu e   o f   li n g u is tic  v ar iab le i x ~ ,   d ef i n ed   o v er   t h e   u n iv er s o f   d i s co u r s i .   T h e   co n tr o lev el  o f   th s y s te m   o p er atio n   ca n   b d ef i n ed   f o r   in p u 1 x ~     b y   t h f o llo w i n g   lin g u is tic  v al u es :     LP A SP A Z A SN A LN A A j i 5 1 4 1 3 1 2 1 1 1 1 ~ , ~ , ~ , ~ , ~ ~                                                      ( 7 )     Si m i lar   lin g u is t ic  v al u e s   ar s elec ted   f o r   in p u t 2 x ~ i.e . ,   j 2 A ~     j 1 A ~ .     T h s et  j 1 B ~   d en o tes  t h e   lin g u i s tic  v al u es  f o r   o u tp u t li n g u i s tic  v ar iab le  1   an d   is   d ef i n ed   as     ] 1 2 1 ~ , 2 1 1 ~ [ ~ J B J B j i B                                                                                                                                    ( 8 )                                                                   w h er J1   an d   J2   ar o n /o f f   co m m an d s   f o r   th r u s ter s .       4 . 2   F uzzy   Rules   T h r u les ar b ased   o n   t w o   in p u t v ar iab les.  T h ese  v ar iab les h av f i v li n g u i s tic  v alu e s .   T h u s ,   th er ar 2 5   p o s s ib le  r u les.  T h r u les  w er d escr ib ed   in   m atr ix   f o r m   in   T ab le  3 .   T h r u les   p ar titi o n s   ar h eu r i s ticall y   ch o s en   to   r eset t h an g le  s m o o t h l y   o v er   th u n i v er s o f   d is co u r s e.       T ab le  3 .       Fu zz y   R u le s     .   LP   SP   Z   SN   LN     _ _ _ _   X M   X M   X M   X M   LN     X M   _ _ _ _   X M   X M   X M   SN   X M   X M   _ _ _ _   X M   X M   Z   X M   X M   X M   _ _ _ _   X M   SP   X M   X M   X M   X M   _ _ _ _   LP     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       A n   o p timiz ed   Ta ka g i - S u g e n o   F r u z z y - B a s ed   S a tellite A ttit u d C o n tr o ller   b y…   ( S o b u tyeh   R eza n ezh a d )   171       Fig u r 2 .   Me m b er s h ip   f u n ctio n s   o f   i n p u t “ er r o r   an g le”           Fig u r 3 .   Me m b er s h ip   f u n ctio n s   o f   i n p u t   er r o r   an g le  r ate”           Fig u r 4 .   Ou tp u t   Me m b er s h ip   f u n ctio n s       5.   P A R T ICL E  SWA R O PT IM IZ A T IO N  ( P S O )  A L G O R ITM   P ar ticle  s w ar m   o p ti m izatio n   m et h o d   in clu d es  d ef in i te  n u m b er   o f   p ar ticles  w it h   r an d o m   i n it ial   v alu e s .   Val u es   o f   att itu d a n d   v elo cit y   ar d ef i n ed   f o r   th p ar ticles.  T h ese  v alu e s   ar m o d eled   b y   p o s it io n   v ec to r   an d   v elo cit y   v ec to r ,   r esp ec tiv el y .   T h ese  p ar ticles  m o v in   n - d i m e n s io n al  s p ac o f   t h p r o b lem   to   f i n d   n e w   o p tio n s   b ased   o n   t h o p ti m alit y   v al u a s   t h a s s e s s m e n cr iter io n .   T h p r o b le m   s p ac d i m e n s io n   i s   eq u al   to   th n u m b er   o f   e f f ec tiv p ar a m eter s   i n   t h o p ti m izatio n   f u n ctio n .   T h b est  lo ca tio n   o f   p ar ticles  i n   th p a s an d   th p ar ticle  w it h   th b est   co n d itio n s   ar s av ed   in   s ep a r ate  m e m o r y   s p ac es.  B ased   o n   th e s m e m o r ie s ,   p ar ticles  d ec id h o w   to   m o v in   f u t u r e.   I n   th r ep etitio n s ,   all  p ar ticles  m o v i n   n - d i m en s io n al  p r o b lem   s p ac e .   Fin all y ,   t h p u b lic  o p ti m u m   p o in t is  f o u n d .   P ar ticles  m o d i f y   th eir   v e lo cit y   a n d   lo ca tio n   b a s ed   o n   th lo ca l a n d   p u b lic  b est s o lu tio n s .     ) ( ) ( , , 2 2 . , 1 1 , , p p r p p r v v o l d n m g l o b a l b es t n m o l d n m l o ca l b es t n m o l d n m n ew n m   v p p n e w n m o l d n m n e w n m , , ,                                                                                                                                                                                             ( 9 )                                                                                                 w h er v n e w n m ,   is   p ar ticle  v elo cit y ,   p n m ,   is   p ar ticle  v ar iab le,   r r 2 1 ,   ar in d ep e n d en r an d o m   n u m b er s   w it h   u n i f o r m   d is tr ib u t io n ,   2 1 , ar lear n in g   f ac to r s ,   p l o c a l b e st n m , is   th e   b est   lo c al  r esp o n s e,   an d   p gl oba l b e s t n m , is   th e   b est  ab s o lu te  s o lu t io n .   P ar ticle  s w ar m   o p ti m izatio n   alg o r it h m   u p d ates  t h p ar ticles  v elo ci t y   v ec to r   an d   th e n   ad d s   th n e w   v elo cit y   v alu e   t o   attitu d o r   p ar ticle  v alu e.   T h v elo cit y   u p d ate  i s   a f f ec ted   b y   b o th   lo ca a n d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  3 ,   No .   4 ,     Dec em b er   201 4   :   1 6 6     1 7 6   172   ab s o lu te  b est  s o lu tio n s .   T h lo ca an d   ab s o lu te    b e s s o l u tio n s   ar t h e v er   b est  s o l u ti o n s   o b tain ed   b y   a   pa r ticle  an d   in   t h p o p u latio n ,   r esp ec tiv el y .   C o n s ta n t s   2 1 ,   ar co g n iti v ( p er ce p tu al)   p ar a m eter   an d   s o cial  p ar a m eter .   T h m ain   a d v an ta g es   o f   p ar ticle  s w ar m   o p tim izatio n   ar s i m p licit y   a n d   lo w   n u m b er   o f   ef f ec tiv p ar a m eter s .   Als o ,   th i s   alg o r ith m   ca n   o p ti m ize  co m p lex   co s f u n ctio n s   w it h   lar g n u m b er   o f   lo ca l   m i n i m u m s .           Fig u r 5 .   Gen er al  s tr u ct u r o f   p ar ticle  s w ar m   al g o r ith m           Fig u r 6 .   R o ll a n g le  o p er atio n   o f   f u zz y   o n - o f f   co n tr o ller   w i th   d ea d   b an d   ( n o n lin ea r   m o d el)       5 . 1   Appl y ing   pa rt icle  s w a r m   a lg o rit m   in f uzzy   o n - o f f   s y s t e m   t o   re du ce   li m it   cy cle    P ar ticle  s w ar m   al g o r ith m   w a s   u s ed   to   d eter m i n t h m e m b er s h ip   f u n ctio n s   p ar a m eter s   o f   th f u zz y   s y s te m   i n p u t s .   T h i n ter v a ls   o f   t h ese   p ar a m eter s   s h o u ld   b d eter m i n ed   f ir s t.  T h u s ,   it s   n ec ess ar y   to   o b tain   t h e   in ter v a ch a n g e s   o f   t h in tr o d u ce d   ch ar ac ter s .   T h in ter v al  ch an g is   ( - 1 ، 1 ) .   T h en ,   th m e m b er s h ip   f u n ctio n s   p ar am eter s   o f   all  p r in cip les  c an   b d ef in ed   b y   an al y zi n g   t h in ter v al s .   T h o p tim izatio n   v ar iab les  ar f u zz y   p ar am eter s   s ele cted   ac co r d in g   to   th m e m b er s h ip   f u n ct io n s .   T h n u m b er   o f   t h ese  v ar iab le s   is   3 0 th er e f o r e,   30 - d i m en s io n al   s p ac w a s   c o n s id er ed   to   f i n d   t h o p ti m u m   s tate.   T h en ,   t h f ac to r s   wer s u p p o s ed .   T h m i n i m u m   n u m b er   o f   f ac to r s   i s   t w ice   t h n u m b er   o f   v ar iab les.  9 0   f ac to r s   w er co n s id er ed   in   th i s   r esear c h .   T h ese  f ac to r s   s p r ea d   in   t h s p ac e.   T h p ar ticles  m o v to   th lo ca tio n   w i th   lo w er   v a lu o f   co s f u n c tio n .   Fin all y ,   a f ter   a   f e w   tr ial s ,   t h e   o p ti m u m   p o in w as  f o u n d   with   th e   m in i m u m   v al u o f   m e m b er s h ip   f u n ctio n .   T h en ,   th e   o u tp u t   w as   co m p u te d   u s i n g   ab s o lu te  er r o r   in te g r al   tech n iq u e   f o r   ti m r a n g o f   1 0 0 0   to   2 5 0 0   th at  is   eq u al  to   1 0   to   2 5   s ec o n d s ,   i.e .   th ti m w h e n   s ta te  v ar iab les   r ea ch   th s tead y   s tate;  i n   f ac t ,   th ti m w h e n   t h e   s tate  o s cillate s   ar o u n d   ze r o   a n d   r ea ch   th s tead y - s tate.   T h m e m b er s h ip   f u n ctio n   s h o u l d   b in teg r ated   to   r ed u ce   th a m p lit u d e.   Fi n all y ,   th s y s te m   o u tp u ts ,   E u ler   an g l es,  w er co m p u ted .       6.   SI M UL AT I O N   I n   t h is   s ec tio n   t h s y s te m   r esp o n s to   in i tial  co n d itio n s   ( ze r o   in p u t   r esp o n s e)   w as   an al y ze d   . In   f ig . 6 ,   Fo r   f u zz y   o n - o f f   co n tr o ller ,   t h r o ll  an g le  o s cilla tes  a f ter   1 8   s ec o n d s   w ith   t h a m p l itu d o f   0 . 0 2   r ad ian s   ( 1 . 1   d eg r ee s )   w ith   f r eq u e n c y   o f   0 . 0 2 8   h er tz.   Sin ce   r ate  f ee d b ac k   in tr o d u ce s   d a m p i n g   to   t h e   s y s te m ,   t h p h a s e   p lan tr aj ec to r y   s h o w s   t h at  th ti m e   r esp o n s e   d ec a y s   to w ar d   th o r ig in   w h er b o t h   r ate  a n d   p o s itio n   ar ze r o Vie w ed   in   ter m s   o f   t h p h a s p lan tr aj ec to r y ,   li m it  c y cle  is   clo s ed   p ath   w h ich   i s   ap p r o ac h ed   f r o m   a   0 10 20 30 40 50 - 1 0 0 10 20 30 r o l l   a n g l e   ( d e g ) T i m e ( s e c )     0 10 20 30 40 50 - 1 5 - 1 0 -5 0 5 r o l l   r a t e   a n g l e   ( d p s ) T i m e ( s e c )     0 10 20 30 40 50 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 M x ( n . m ) T i m e ( s e c )     - 1 0 0 10 20 30 - 1 5 - 1 0 -5 0 5 a n g l e ( d e g ) a n g l e   r a t e ( d p s )     r o l l   p h a s e   p l a n e Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       A n   o p timiz ed   Ta ka g i - S u g e n o   F r u z z y - B a s ed   S a tellite A ttit u d C o n tr o ller   b y…   ( S o b u tyeh   R eza n ezh a d )   173   s tar tin g   co n d itio n   eit h er   f r o m   in s id t h clo s ed   p ath   ( u s u al l y   w it h   t h e x ce p tio n   o f   th o r ig in ) ,   o r   f r o m   t h e   o u ts id e.   in   th f o llo w i n g ,   w u s ed   d ea d b an d   f o r   d esig n in g   co n tr o ller , .   W h en   t h an g le s   a p p r o ac h   to   0 . 0 1   r ad ian s   ( 0 . 5 8   d eg r ee s ) ,   th f u zz y   co n tr o lea v es  th o r b it  b y   s w itc h   an d   co m es  to   ze r o .   T h co n tr o s ig n al   r e m ain s   ze r o   u n ti t h a n g le  v al u i s   i n   t h is   r an g e.   T h is   r ed u ce s   t h o s ci llatio n s   o f   co n tr o s y s te m   a n d   en h a n ce s   th e   attit u d co n tr o l.   L i m it   c y c le   p er f o r m a n ce   i s   d eter m in ed   b y   s i m u latio n   o f   r esp o n s to   s m al v alu e s   o f   in i tial  co n d itio n s   f o r   th co n tr o ller s .   T h s a m v al u o f   li m i c y cle  in   th s a m e   f u zz y   p late  is   eq u a l   to   f r eq u en c y   o f   t h li m it c y c le .     Fig . 7 s h o w s   t h s i m u latio n   b ased   o n   T ak ag i - S u g e n o   m o d e l.  As  s h o w n   i n   t h s i m u lat io n ,   th r u le s   r ep r esen t th lo c u s   o f   th m o v in g   lin e.   I m ea n s   t h at  t h o u tp u ts   ca n   m o v i n   o u tp u t sp ac l in ea r l y .   T h ex ten t   an d   d is p lace m e n v al u es  ar e   d eter m i n ed   b ased   o n   th i n p u t s .   Si m u lat io n   r es u lts   s h o w   th a o s c illatio n   a m p lit u d f o r   t h r o lli n g   an g l in   f i g . 7 a.   it  i s   v er y   s m all  a f t er   9   s ec o n d s   a n d   th e   f r eq u en c y   i s   0 . 1 4   h er tz.   T h en   w u s ed   p ar ticle  s w ar m   o p t i m izatio n   alg o r it h m   to   r ed u ce   th o s cillatio n   a m p lit u d e.   T h id ea   w a s   to   ap p r o x im a te  th i n teg r al s   v al u b y   d is cr ete  p lu r als  o n   s m all  in ter v a ls .   B ec au s o f   u s i n g   d is cr ete  ti m to   co m p u te  th e   in teg r al,   its   m a x i m u m   li m it   is   u s u al l y   co n s id er ed   u p   to   t h r ee   ti m e s   o f   t h s u m m it  ti m e.   So ,   a n   ac ce p tab le  r esu lt  i s   o b tain ed   f o r   th in teg r al.   T h co s f u n ct io n   s h o u ld   b i n te g r ated   u n d er   th o p ti m u m   s tate   to   r ed u ce   th o s cillatio n   a m p l itu d w h ile  t h s y s te m   s ta te  i s   o s cillati n g   ar o u n d   ze r o .   T h u s ,   th r o lli n g   a n g le   w a s   co m p u ted   f r o m   1 0   s ec o n d s   to   2 5   s ec o n d s   an d   th o p ti m u m   s tate  w as  s h o w n .         Fig u r 7 a.   R o ll a n g le  o p er atio n   o f   f u zz y   o n - o f f   co n tr o ller   ( T - m o d el)           Fig u r 7 b .   R o ll a n g le  o p er atio n   o f   o p ti m ized   f u zz y   o n - o f f   co n tr o ller   ( T - m o d el)       0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 r o l l   a n g l e   ( d e g ) T i m e ( s e c )     0 10 20 30 40 50 - 1 5 - 1 0 -5 0 5 r o l l   r a t e   a n g l e   ( d p s ) T i m e ( s e c )     0 10 20 30 40 50 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 M x ( n . m ) T i m e ( s e c )     0 10 20 30 - 1 5 - 1 0 -5 0 5 a n g l e ( d e g ) a n g l e   r a t e ( d p s )     r o l l   p h a s e   p l a n e 0 10 20 30 40 50 - 1 0 0 10 20 30 r o l l   a n g l e   ( d e g ) T i m e ( s e c )     0 10 20 30 40 50 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 10 roll rate angle (dps) T i m e ( s e c )     0 10 20 30 40 50 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 M x ( n . m ) T i m e ( s e c )     - 1 0 0 10 20 30 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 10 a n g l e ( d e g ) a n g l e   r a t e ( d p s )     r o l l   p h a s e   p l a n e Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  3 ,   No .   4 ,     Dec em b er   201 4   :   1 6 6     1 7 6   174   As  s h o w n   i n   F ig u r e . 7 b ,   th o s cillatio n s   o f   co n tr o s y s te m   wer r ed u ce d .   T h is   af f ec ts   t h o u tp u t.  T h e   r eq u ir ed   co n tr o to r q u es  w a s   r ed u ce d   an d   th s atellite  p o w e r   d ec r ea s ed   at  th s a m ti m e.   I t’ s   clea r   f r o m   t h e   s i m u lat io n   o f   o p ti m ized   f u zz y   in   f i g 7 b   th at  th o s cillat io n   a m p l it u d is   n ea r   0 . 0 0 1   r ad ian s   ( 0 . 0 5   d eg r ee s )   f o r   th r o llin g   an g le  af ter   2 5   s ec o n d s .   Desira b le  f ac to r s   in   t h f u zz y   p late  ar s m aller   li m it  c y cle  an d   n o   b ias  ( i.e .   an g le s   ce n ter   s h o u ld   b clo s t o   ze r o ) .   I n   f u zz y   s tr u ct u r e,   th e   s y s te m   is   o b s er v ed   as  n o d o r   o s cillatio n   ar o u n d   ze r o .   A cc o r d in g   to   t h f i g u r o f   f u zz y   p late,   s atel lite  p o w er   r ed u ce s   a n d   r e m ai n s   n ea r   ze r o   in   a   li m it   c y c le.   T h d if f er en ce   b et w ee n   t h o p ti m u m   s tate  a n d   th p r ev io u s   o n is   t h at  t h cir cles  i n   t h o p ti m u m   s tate  r ea c h   to   ze r o   f aster .   I n   f ac t,  t h co n v er g e n ce   w as   o b tain ed   f a s ter .   A b s o l u te  ze r o   o f   er r o r   v al u i n   t h s tead y - s tate  i s   an o th er   b en e f it o f   t h al g o r ith m .   Fig u r e   8   co m p ar es   th e   s o l u tio n s   o f   ze r o   i n p u t   r esp o n s a v a r io u s   r o ll  a n g les.  I is   t h r e s u l o f   f u zz y   on - o f f   w i th   d ea d   b an d   ( f b b d c) ,   f u zz y   o n - o f f   T ak ag i - S u g e n o   m o d el  ( ts )   an d   o p ti m ized   f u zz y   o n - o f f   ( ts - p s o ) .   R es u lts   s h o w   t h at  o s cil latio n   a m p lit u d o f   r o llin g   an g le  w a s   r ed u ce d   f r o m .   1 . 1   d eg r ee s   to   0 . 0 5   d eg r ee s   u s i n g   p ar ticle  s w ar m   al g o r ith m .   Stea d y - s tate  er r o r   an d   s y s te m   d a m p in g   ti m w er r ed u ce d   u s in g   th is   al g o r ith m .           Fig u r   8 .   r o ll a n g le  co m p ar is o n   o f   co n tr o ller s       T ab le   4   s h o w s   t h r u s ter   p o w er   b ef o r an d   af ter   ap p ly i n g   t h p ar ticle  s w ar m   al g o r ith m .   T h r esu lts   d en o te  th at  th p o w er   w a s   r ed u ce d   af ter   u s i n g   t h al g o r ith m   a n d   th e   g a s   co n s u m p tio n   w a s   also   r ed u ce d   i n   th r u s ter s .   T h is   is   f a v o r ab le.       T ab le  4 .       P o w er   co n s u m p t io n   Y a w   a n g l e ( N M . S )   P i t c h   a n g l e ( N M . S )   R o l l   a n g l e ( N M . S )   c o n t r o l l e r   4 4 3 4 6   5 4 2 2 2   4 4 4 6 4   f u z z y   o n - o f f   w i t h   d e a d   b a n d   4 4 4 4 1   5 4 3 7 3   4 4 4 4 2   f u z z y   o n - o f f   b a se d   o n   T - S   mo d e l   4 4 2 4 4   3 4 1 7   2 4 7 4 1   O p t i mi z e d   f u z z y   o n - o f f       6 . 1   T he  ef f ec t s   o f   dis t urba n ce   o n t he  co ntr o llers per f o r m a nce   A tt itu d e   co n tr o s y s te m   w a s   ch ec k ed   u n d er   d is t u r b an ce   a n d   co n tr o ller s   r esi s ta n ce   w a s   c h ec k ed   b y   s tep   d is tu r b an ce   o p er atio n ) 20 ( 5 . 0 ) ( k u k d i s .   T h o p er atio n   w a s   p er f o r m ed   b y   s tep   in p u o f   1 0   d eg r ee s .   C o m b i n atio n   o f   t h d is t u r b an c an d   th co n tr o l si g n a l   af f ec t s   th s y s te m   s ta te   .     0 10 20 30 40 50 -5 0 5 10 15 20 25   ( d e g ) T i m e ( s e c )     f b b d c ts t s - p s o Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       A n   o p timiz ed   Ta ka g i - S u g e n o   F r u z z y - B a s ed   S a tellite A ttit u d C o n tr o ller   b y…   ( S o b u tyeh   R eza n ezh a d )   175     Fig u r 9 .   R o ll a n g le  Op er atio n   o f   f u zz y   o n - o f f   co n tr o ller   W ith   d ea d   b an d   u n d er   ) 20 ( 5 . 0 ) ( k u k d i s ( n o n li n ea r   m o d el)         Fig u r 1 0 a.   R o ll a n g le  Op er ati o n   o f   f u zz y   o n - o f f   co n tr o ller ) 20 ( 5 . 0 ) ( k u k d i s (T - m o d el)         Fig u r 1 0 b .   R o ll a n g le  Op er ati o n   o f   o p ti m ized   f u zz y   o n - o f f   c o n tr o ller   ) 20 ( 5 . 0 ) ( k u k d i s (T - S m o d el)       As  s h o w n ,   in   t h p r esen ce   o f   d is tu r b an ce ,   th o u tp u ts   r ea ch   to   th f i n al  v al u w it h o u t h s tead y - s tate  er r o r .   C o n tr o ller   is   also   ca p ab le  to   r em o v d is t u r b an ce .           0 10 20 30 40 50 0 20 40 r o l l   a n g l e   ( d e g ) T i m e ( s e c )     0 10 20 30 40 50 - 2 0 0 20 roll rate angle (dps) T i m e ( s e c )     0 10 20 30 40 50 -1 0 1 M x ( n . m ) T i m e ( s e c )     0 10 20 30 40 50 10 20 30 r o l l   a n g l e   ( d e g ) T i m e ( s e c )     0 10 20 30 40 50 - 2 0 0 0 0 2000 roll rate angle (dps) T i m e ( s e c )     0 10 20 30 40 50 -1 0 1 M x ( n . m ) T i m e ( s e c )     0 10 20 30 40 50 0 20 40 r o l l   a n g l e   ( d e g ) T i m e ( s e c )     0 10 20 30 40 50 - 2 0 0 0 0 2000 roll rate angle (dps) T i m e ( s e c )     0 10 20 30 40 50 -1 0 1 M x ( n . m ) T i m e ( s e c )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.