I AE S  I nte rna t io na l J o urna l o f   Art if icia l In t ellig ence   ( I J - AI )   Vo l.   5 ,   No .   3 ,  Sep tem b er   2 0 1 6 ,   p p .   1 0 5 ~ 1 1 6   I SS N:  2252 - 8938          105       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J AI   Ano m a lies  Dete ct io n Ba sed o n t he   RO C  Analy sis  usi ng   Cla ss ifiers in  Ta c tical Co g nitive Ra dio  Sys te m s :  A su rv ey       Ah m ed  M o u m e na                                                                                 El e c tro n ic De p a rtm e n t,   S a a d   Da h lab - Bli d a   Un iv e rsit y ,   A l g e ria               Art icle  I nf o     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   5 ,   2 0 1 6   R ev i s ed   A u g   8 ,   2 0 1 6   A cc ep ted   A u g u s t   2 4 ,   2 0 1 6       Re c e iv e r  o p e ra ti n g   c h a ra c teristic   (ROC)  c u rv e   is  a n   i m p o rtan t  tec h n i q u e   f o r  o rg a n izin g   c las sif iers   a n d   v isu a li z in g   th e ir  p e rf o rm a n c e   in   tac ti c a l  sy ste m s  in   t h e   p re se n c e   o f   ja m m in g   sig n a l.   ROC  c u rv e s  a r e   c o m m o n l y   u se d   to   e v a lu a te   th e   p e rf o rm a n c e   o f  c las sif ier s  fo r  a n o m a li e s  d e tec ti o n .   T h is  p a p e r  g iv e s   a   su rv e y   o f   R OC  a n a l y sis  b a s e d   o n   th e   a n o m a l y   d e tec ti o n   u sin g   c las sif iers   f o r   u sin g   th e m   in   re se a rc h .   In   re c e n t   y e a rs  h a v e   b e e n   in c re a sin g l y   a d o p ted   i n   th e   m a c h in e   lea rn in g   a n d   d a ta  m in in g   re se a rc h   c o m m u n it ies .   T h is  su rv e y   g i v e s   d e f in it io n s  o f   th e   a n o m a l y   d e te c ti o n   t h e o ry   a n d   h o w   to   u se   o n e   R OC  c u rv e ,   w h a t  a   ROC c u rv e ,   w h e n   w e   u se   ROC c u rv e s.   K ey w o r d :   An o m al y   d ete ctio n   t h eo r y     C las s i f ier     E v alu a tio n     J am m i n g   s i g n al   R OC   An al y s i s     Co p y rig h t  ©   2 0 1 6   In stit u te o f  A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .    Al l  rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ah m ed   Mo u m e n a ,    El e c tro n ic De p a rtm e n t ,   S a a d   Da h lab - Bli d a   Un iv e rsity ,   A l g e ri a .   E m ail:  aa m o u m e n a@ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N     T h is   s u r v e y   p r esen t s   a  n o v el   m ac h in e   lear n i n g   ap p r o ac h es  to   s p ec tr u m   s en s i n g   in   co l lab o r ativ e   co g n iti v e  r ad io   s y s te m s   in   th e   p r esen ce   o f   s o u r ce   s i g n al,   j am m in g   s i g n a l  a n d   n o i s e.   C o g n itiv e  r ad io   ( C R )   i s   a   n o v el   tec h n o lo g y   t h at  allo w s   i m p r o v in g   s p ec tr u m   u til izatio n   b y   e n ab lin g   o p p o r tu n i s tic  ac c ess   to   th e  lice n s ed   s p e ctr u m   b an d   b y   u n lice n s ed   u s er s .   T h is   i s   ac co m p lis h ed   t h r o u g h   h eter o g en eo u s   ar ch itec t u r es a n d   tec h n iq u e s   o f   d y n a m ic  s p ec tr u m   ac ce s s   ( DSA ) .   T h e  C R   i s   d e f in ed   a s   a  s m ar t  w ir eles s   co m m u n ica tio n   s y s te m   t h at  is   a w ar e  o f   i ts   en v ir o n m e n t  a n d   is   ca p ab le  to   lear n   f r o m   t h e  e n v ir o n m en t  a n d   ad ap t  it s   tr a n s m is s io n   p ar a m eter s ,   s u c h   as  f r eq u en c y ,   m o d u latio n ,   an d   tr an s m is s io n   p o w er   an d   co m m u n icatio n   p r o to co ls .   An   i m p o r tan t   asp ec t   o f   a   C R   is   s p ec tr u m   s e n s i n g   ( SS ) ,   wh ich   i n v o l v es   a  p r i n cip al  ta s k :  j a m m in g   s ig n al  d etec tio n .   J a m m i n g   s ig n al  d etec tio n   r ef er s   to   th e  d ete ctio n   o f   an o m alies  cr ea ted   b y   u n d es ir ab le  s ig n al s   th at  d is r u p t  o r   j eo p ar d ize  th e  c o m m u n icatio n s   b et w ee n   p r i m ar y   u s er s   ( P Us)  an d   s ec o n d ar y   u s er s   ( SUs ) ,   u s i n g   m ac h in e  lear n i n g   al g o r ith m s   an d   p atter n s   r ec o g n itio n .   T h is   tas k   is   i m p o r tan t  s o   t h at  t h e  u n l icen s ed   u s er s   ( j am m er s )   d o   ca u s e  in ter f er en ce   to   lic en s ed   u s er s   ( P Us,  SUs )   [ L ilian ,   1 2 ] .   T h e  r ec eiv ed   s ig n al  b y   e v e r y   w id eb an d   C R   r ec ei v er   is   u s ed   b y   a  cla s s i f ier   f o r   d etec tio n   a t  a  f u s io n   ce n ter   ( F C )   to   m a k e  a  g lo b al   d ec is io n   ab o u t  t h e  a v ailab il it y   o f   a n o m alie s /o u t lier s   ca u s e d   b y   t h e  e f f ec ts   o f   j am m er s .   I n   t h e  la s t  f e w   y ea r s ,   R O C   g r ap h   is   ap p ea r in g   m o r e  in ten s el y   i n   t h e   d o m ai n   o f   m ac h in e   lear n in g .   A ct u all y ,   t h eir   u s e  as  a  m etr ic   to   ev alu a te  m ac h i n e  lear n in g   alg o r ith m s   h a s   b ec o m e  n ec ess ar y .   I n   t h is   s u r v e y ,   th e  ter m s   R O C   an a l y s is ,   R OC   g r ap h   an d   R OC   c u r v e  ar e  u s e d   b u t th e  m o s t u s ed   is   R O C   an al y s i s .   On e  o f   t h e  ea r lies t   ad o p ter s   o f   R OC   an al y s is   i n   m ac h i n e  lear n in g   [ Sp ac k m a n ,   8 9 ]   w a s   w h o   d em o n s tr ated   th e  v al u e  o f   R OC   cu r v es  in   e v al u ati n g   a n d   co m p ar i n g   al g o r ith m s .   R ec en t   y ea r s   h a v e  s ee n   a n   in cr ea s e  i n   th e  u s e  o f   R O C   an al y s i s   in   t h e  m ac h in e  lear n in g   co m m u n it y .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  5 ,   No .   3 ,     Sep tem b er   2 0 1 6   : 1 0 5 - 116   106   Mo s t  b o o k s   o n   d at a  m i n i n g   a n d   m ac h in e  lear n i n g ,   i f   t h e y   m en tio n   R OC   c u r v e s   at  all,   h av e  o n l y   a   b r ief   ex p la n atio n   o f   m et h o d .   R OC   cu r v es a r e  co n ce p tu all y   ea s y ,   b u t t h er e  ar e  s o m e   n o n - o b v io u s   co m p lex itie s   th at  ar is e  w h en   t h e y   ar e  u s ed   i n   r esear ch   a n d   d ev elo p m en t [ Fa w ce tt,  0 3 ] .       2.   ANO M AL Y  DE T E CT I O N  T H E O RY   Su p p o s e  th at  f o r   s o m e  p h y s ical  m ea s u r e m e n t  a  p r i m ar y   u s er   ( P U)   p r o d u ce s   an   o u t p u t  s ig n al       *   (   )       ,       - + ,   o v er   a  ti m e  i n ter v al   ,       -     Su p p o s e    th a t  t h e  s i g n al  m a y   h a v e  b ee n   p r o d u ce d   b y   j am m i n g   s i g n al,   s o u r ce   s ig n al   an d   a m b ie n t  n o is e  o f   t y p e  AW GN.   T h er e  ar e  t w o   p o s s ib il ities   ar e  ca lled   t h e   h y p o t h esi s         an d   th e  h y p o t h esi s       ,   r esp ec tiv el y ,   an d   ar e  co m m o n l y   w r i tten   i n   t h e  co m p ac t n o t atio n :     First h y p o th e s is :          ev e n ts :  n o r m al  o b s er v atio n s .     Seco n d   h y p o t h esi s :          ev en ts : a n o m a l y /ab n o r m al  o b s er v at io n s .     T o   d ec i d e  b et w ee n   t h e  f ir s t   an d   s ec o n d   h y p o th e s es   o n e  m i g h t  ap p l y   a  h i g h   t h r esh o ld   to   th e  class if ie r   o u tp u t      an d   m ak e   a  d ec is io n   t h at  t h e  a n o m al ies  ar e  p r ese n t   if   a n d   o n l y   if   th e   t h r esh o ld   is   e x ce ed ed   th e   t h r es h o ld   v alu e     T h e  en g in ee r   is   th e n   f ac ed   w it h   th e  p r ac tica l  q u esti o n   o f   w h er e  to   f ix   t h e  th r es h o ld   s o   as  to   en s u r e  th at  t h e  n u m b er   o f   d ec is io n   er r o r s   is   s m all. T h er e  ar e  t w o   t y p e s   o f   er r o r   p o s s ib le:  th e  er r o r   o f   m is s in g   ( d ec id e        u n d er         ( p r o b le m   o f   an o m alie s   is   p r esen t) )   an d   th e  er r o r   o f   f alse  alar m   ( d ec id e        u n d er         ( n o   p r o b lem   o f   an o m alies   is   p r ese n t) ) .   T h er e  is   al w a y s   a  co m p r o m is e  b et w ee n   c h o o s in g   a  h i g h   t h r es h o ld   to   m a k e   th e  a v er ag e   n u m b er   o f   f a ls e   alar m s   s m all   v er s u s   c h o o s in g   a  lo w   th r es h o ld   to   m a k e  t h e   av er a g e  n u m b er   o f   m is s es  s m all.   T o   q u an ti f y   t h i s   co m p r o m i s e  it  b ec o m e s   n ec ess ar y   to   s p ec if y   t h e  s tati s tic al  d is tr ib u tio n   o f       u n d er   ev er y   o f   t h e  h y p o t h ese s         an d       .             Fig u r e  1 .   Sh o w   Dec is io n   C r ite r io n .       3 .     DE F I NIT I O N  o f   RO C  CURV E   A  R O C   c u r v e   is   a  t w o   d i m e n s io n al  ( 2 d )   o f   th e   ac cu r ac y   o f   a  clas s i f ier   f o r   an o m al y   d ete ctio n .   T h is   2 d   cu r v e  s h o w ,   h o w   th e  tr u e - p o s iti v e  r ate  ( T P R )   o f   d etec tio n   d ec r ea s es  as  t h e  f alse - p o s itiv e  r ate  ( FP R )   in cr ea s es  [ Ma tj a,   1 1 ] .   A   R O C   p lo ts   T P R   o f   d etec tio n   a g ain s t  FP R .   T h ese  t w o   t y p e s   o f   r a te  m ea n s   d etec tio n   th r es h o ld .   T P R   is   h i g h e s t  a n d   FP R   is   lo w e s t.  T h is   p r in ci p al  r elatio n   i n   t w o   co m p o n e n ts   o f   ac c u r ac y   w ill   ch an g e  f r o m   o n e  cla s s i f ier   to   th e  n e x t.  T h is   m ak e s   t h e  f o r m   o f   ev er y   R O C   d if f er en t  t h e m   o th er .   W e  ca n   u s e   R OC   a n al y s is   to   k n o w   h o w   a  s i m p le  o r   in d iv id u al  clas s i f ier   is   b eh av in g   o n   d ataset? ,   o r   to   co m p ar e  th e   ac cu r ac y   o f   t w o   o r   th r ee   o r   m o r e  class if ier s   o n   th e  d atase t.   R OC   c u r v e   ex p lai n   m o r e  d eta iled   an al y s es  ab o u t  th e  e x p ec t ed   ac cu r ac y   an d   co s t  o f   t h e  cl ass i f ier .   I f   w e  k n o w   h o w   ab n o r m a l  o b s er v atio n s   e v e n ts   ar e  i n   r elatio n   to   n o r m al  o b s er v atio n s   e v en t s ,   w e  ca n   es ti m ate   th e  r atio   o f   th e  t w o   k i n d s   o f   er r o r s   f o r   ev er y   t h r esh o ld   lev el,   th e  s a m e  ca s e  f o r   th e  co s ts .   W e  ca n   ch o ice  an   o p tim a l c lass i f ier   o u t o f   m a n y   ca n d id ates.   T h e  k n o w led g e   o f   w h et h er   a   s i m p le   R O C   d o m i n ate s   all  o th er s   is   i m p o r ta n t.  I t  is   i m p o r tan t  to   i m p r ec is e  e v en t - cla s s   a n d   er r o r - co s t.  I n   ad d itio n ,   w h e n   th er e   is   n o   s i m p le  d o m in ato r ,   t h e  v ar io u s   R O C   w h ic h   s h ar e  d o m i n atio n   ca n   b e  u s e d   to   b u ild   h y b r id   cla s s i f ier   wh ich   eq u al s   o r   o u tp er f o r m s   a n y   s i m p le  cla s s i f ier   [ P r o v o s t,  0 1 . a] .   N o r m a l s     D é c is i o n   t h r e s h o ld   N o                                   Y e s                 A n o m a li e s       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       A n o ma lies   Dete ctio n   B a s ed   o n   th e  R OC   A n a lysi s   u s in g   C la s s ifie r s   in   Ta ctica l C o g n itive. . ( Ah m ed   Mo u m e n a )   107   A  m a tr ix   is   u s ed   ca lled   co n f u s io n   m atr i x   ( r ep r esen t s   th e   co n f u s io n   b et w ee n   clas s es).   T h e r e  ar e  f o u r   o u tp u ts   f o r   cla s s i f icat io n   o f   ea ch   i n s ta n ce /o b s er v a tio n   o r   p att er n .   I f   th e   in s ta n ce   is   p o s iti v e  an d   is   clas s if ied   as   s u c h   th e n   w e  d en o te  it  as  class if ier s   in   (       )   an d   (       )   ar e  ca lled   d ef a u lt  d etec to r s .   T h e  p er f ec t  clas s if ier   i s   (             )       (       ) .   A ll  cla s s i f ier s   ar e  lo ca ted   o n   th e  d iag o n al  li n e  h a v e  th e   s a m e  p er f o r m an ce .   I t  is   s aid   th e y   h a v e  n o   in f o r m atio n   ab o u t  t h e  p r o b lem .   A ll   clas s i f ier s   lo ca ted   ab o v e  th e   d iag o n al  ar e  u s e f u l.   C o n f u s io n   m atr ix   ca lcu latio n : th a t sh o w   co r r ec t a n d         T ab le  1 . C o n f u s io n   Ma tr i x .                     T P =tr u e  p o s itiv es:  a n   a n o m a l y   o b s er v atio n   is   cla s s i f ied   c o r r ec tly   s u c h   as  a n o m a l y   o b s er v atio n ,   w h ic h   m ea n s   p r esen t  a n d   d etec ted .   FP =f alse  p o s itiv es:  a  n o r m al  o b s er v atio n   is   clas s if ie d   s u ch   as  an o m al y   o b s er v atio n ,   w h ic h   m ea n s   n o t  p r esen t   b u t   d etec ted .   T N= tr u e  n eg a tiv e s :    a  n o r m al   o b s er v atio n   is   clas s i f ied   s u c h   a s   n o r m al   o b s er v atio n ,   w h ic h   m ea n s   n o t  p r ese n ted   a n d   n o t   d etec ted .   FN= f alse   n e g ati v es:   an   an o m al y   o b s er v atio n   is   f au lts   cla s s i f ied   s u c h   as n o r m al  o b s er v atio n ,   w h ic h   m ea n s   p r ese n t b u t  n o t d etec ted .     T r u e  p o s itiv e  r ate:                   : p o s itiv es  co r r ec tly   cla s s i f ied /to tal  p o s iti v es     Fals e  p o s iti v e  r ate  ( also   ca lled   f alse  alar m   r ate) :                     :  n e g ati v es  in co r r ec tl y   clas s i f ied / to tal   class i f ied .                                            P o s itiv es p r e d ictio n   r ate  th at  ar e  co r r ec ts .     T r u e  n eg ativ e  r ate:                          Fals e  n e g ati v e  r ate:                                                                         A d d itio n al  ter m s   a s s o ciate d   with   R OC   c u r v e s   ar e:     Sen s iti v it y =  r ec all     Sp ec if icit y =                                                                                        =1 -   f alse p o s it iv e   r ate.     P o s itiv e  p r ed ictiv e  v al u e= p r ec is io n .         4 .           RO C  SPAC E   R OC   g r ap h s   ar e  t w o - d i m e n s i o n al  cu r v es  i n   w h ic h         is   p lo tt ed   o n   th e  y - a x i s   an d           is   p lo tte d   o n   th e   x - a x is .   A n   R O C   g r ap h   d ep icts   r elat iv e  tr ad eo f f s   b et w ee n   b e n ef its   (    )   an d   co s ts   (    )     Fig u r e . 2 ,   b elo w   s h o w s   a n   R OC   g r ap h   w it h   f i v e  clas s if ier s   lab eled       th r o u g h     .   A   d is cr ete  class i f ier   is   o n e  th at  o u tp u ts   o n l y   a  cla s s   lab el.   E ac h   s i m p le  clas s if ier   d etec to r   p r o d u ce s   an   ( FP R ,   T P R )   p air   co r r esp o n d in g   to   a   s i m p le   p o in t  i n   R OC   s p ac e.   T h e  cla s s if ier s   i n   Fig u r e . 2   ar e  all   d is c r ete  class i f ier s .   Se v er al  p o in t s   in   R O C   s p ac e  ar e  i m p o r tan t  to   n o te.   T h e  lo w er   l ef t  p o in t  (       )   r ep r esen ts   t h e  s tr ate g y   o f   n e v er   is s u in g   a  p o s i tiv e   class i f icatio n ;   s u c h   a  clas s i f ier   co m m it s   n o        er r o r s   b u t  also   g ain s   n o      .   T h e  o p p o s ite  s tr ateg y   o f   u n co n d iti o n all y   i s s u i n g     Ev e n t s   D e c i si o n     A n o mal y         N o r mal       Y e s    T P   H i t     FP   F a l s e - a l a r m       N o     FN   M i ss     i n c o r r e c t   p r e d i c t i o n s   T N     C o r r e c t - r e j e c t i o n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  5 ,   No .   3 ,     Sep tem b er   2 0 1 6   : 1 0 5 - 116   108   p o s itiv e  clas s i f icatio n s ,   is   r e p r esen ted   b y   th e  u p p er   r ig h t   p o in t  (       )     T h e  p o in t  (       )   r ep r esen ts   p er f ec t  class i f icatio n .       p er f o r m a n ce   i s   p er f ec t a s   s h o w n   i n   th e  F ig u r e .   I n f o r m a ll y ,   o n e  p o in t  i n   R O C   s p ac e  is   b etter   th an   an o th er   i f   it  is   to   th e  n o r t h w est  (       is   h ig h er ,           is   lo w er ) .   C las s i f ier s   ap p ea r in g   o n   t h e  le f t - h a n d   s id e  o f   a n   R OC   g r ap h ,   n ea r   th e  x - ax is ,   m a y   b e  th o u g h t   o f   as   ‘ ‘ co n s er v a tiv e ’ ’ :  th e y   m ak e  p o s iti v e  c lass if icatio n s   o n l y   w i th   s tr o n g   ev id e n ce   s o   t h e y   m a k e  f e w   f al s e   p o s itiv e  er r o r s ,   b u t  t h e y   o f te n   h av e  lo w           as  w e ll.  C lass if i er s   o n   t h e  u p p er   r ig h t - h an d   s id e  o f   an   R O C   g r ap h   m a y   b e  t h o u g h t  o f   as  ‘ ‘ l ib er al’ ’ :   t h e y   m a k e  p o s it iv e   cl ass i f icatio n s   w i th   w ea k   e v id en ce   s o   th e y   cla s s i f y   n ea r l y   all  p o s iti v es  co r r ec tl y ,   b u t  th e y   o f ten   h av e  h ig h             I n   Fi g u r e . 2 ,   A   is   m o r e  co n s er v ati v e  th a n     .  Ma n y   r ea l  w o r ld   d o m ai n s   ar e  d o m i n ated   b y   lar g e  n u m b er s   o f   n e g ati v e  in s ta n ce s   o r   o b s er v atio n s ,     s o   p er f o r m a n ce   i n   th e  f ar   lef t - h an d   s id e  o f   t h e  R OC   g r ap h   b ec o m e s   m o r e  i n ter esti n g .           Fig u r e   2.   Sh o w s   a n   R O C   g r ap h   w it h   f i v e  d is cr ete  clas s i f ier s   lab eled   A   th r o u g h   E   [ Fa w ce tt,   0 3 ] .       5.   USI N G   DA T AS E T   T E ST   T O   B UIL D  RO C  CURV E   O F   CL ASS I F I E RS F O R  D E T E CT I O N   T h e  class if ier   o u t p u t r ep r esen t s   all  r an g e s   o f   p o s s ib le  s co r es.   P o in ts   ab o u t d ataset:   T h e  d ef in i tio n   o f   ‘ ’ ev e n t ’ ’   m u s t   b e  clea r   a n d   m u s t  co v er   a ll  n ec e s s ar y   cir c u m s ta n ce s .   E v er y   e v e n t   ‘ ’ an o m al y   o b s er v at io n s ’ ’   o r   ‘ ’ n o r m a l  o b s er v atio n s ’ ’   w ill  b e  r an k ed   in d ep en d en tl y   b y   class i f ier   d etec to r .   E v er y   e v en t  s h o u ld   b e  lab eled   as  ‘ ’ a n o m al y ’ ’   o r   as  ‘ ’ n o r m al ’ ’ .   I t  is   n ec ess ar y   to   h a v e  m a n y   ex a m p les  o f   b o th   an o m alie s   a n d   n o r m al.   E v er y   ca teg o r y   o f   an o m alie s   an d   n o r m al,   t h er e  m u s t  b e  r ep r esen tati v e  t y p e s   a n d   p r o p o r tio n s   o f   ev e n ts .   Ho w   to   g r o u p   d ataset  s co r es:   Dec id e  w h a t  t y p e  o f   th r es h o l d   to   u s e.   W e   ca n   ch o o s e  v alu es  o f   th r es h o ld s   th at  co r r esp o n d   to   f ix ed   lev els   o f   FP R .   T h e  n u m b er   o f   v alu e s   o f   th r e s h o ld s   w e   u s e   w i ll  b e  t h e  n u m b er   o f   R OC   cu r v e  p o in ts   o n   th e   g r ap h .   R u n   t h e  cla s s i f ier   d ete cto r   o n   th e  e v al u atio n   d ataset.   C o m p ar e  t h e  a n o m al y   cla s s i f ier s   d etec tio n   r es u lt   to   th e  g r o u n d   tr u th   lab el  o v e r   all  ev en ts   ‘ ’ an o m al y   o b s er v atio n s :  e v en t.1 :      ’ ’   o r   ‘ ’ n o r m al  o b s er v atio n s :   ev en . 2 :      ’’.       6.   I NT E RP R E T A T I O N  O F   R O C  CURV E   T h er e  ar e  tw o   t y p e s   o f   e v en ts   an d   t w o   t y p es o f   ac c u r ac ies p o s s ib le.   R O C   cu r v e  w it h   t w o - d i m en s io n s   ( 2 d ) ,   y - a x is   s h o w   s u cc e s s   r a te  ( ab n o r m a l  o b s er v atio n s :  e v en t s )   o f   d etec tio n   a n d   x - a x is   s h o w   er r o r   r ate   ( n o r m al  o b s er v atio n s :  ev e n ts ) .   Su cc ess   i s   b etter   an d   er r o r   is   n o t  g o o d .   I d e a l  R OC   m ea n s   i n   y - ax i s   th e  v a lu e s   g r o w s   at  a  q u ic k est  r ate  an d   in   x - ax i s   t h e  v al u es  r is e s   s w if tl y   u p w ar d ,   th e  er r o r   v alu e s   f o r   ( n o r m a l   o b s er v atio n s :   ev e n t s )   x - a x is   m u s t  r i s e  lar g e.   T h e  p er f ec t   R O C   c u r v e  to u ch e s   t h e  p o i n t  ( 0 ,   1 ) .   T h er e  is   d if f er e n t  f o r m   o f   R OC   c u r v e s   w h ic h   m ea n s   d if f er en t  le v el s   o f   clas s if ier   ac cu r ac y .   A   p e r f ec t  class if ier   w i ll   h av e  a  s u cc es s   r ate  o f   1 . 0   f o r   ( ab n o r m al  o b s er v at io n s :  e v e n ts )   w h ile  h a v i n g   an   er r o r   r at e  o f   0 . 0   f o r   ( n o r m al   o b s er v atio n s : e v e n ts ) .   Un f o r tu n atel y ,   t h i s   r esu lt is   d i f f i c u lt to   o b tain .   E ac h   R O C   i s   b ased   o n   t h e  m ea s u r e m en t s   o f   c lass if ier   p er f o r m a n ce   at  d i f f er e n t  d ec is io n   th r es h o ld   v alu e s .   B ased   o n   th e  R OC   c u r v e,   th e  s tr icter   th r es h o ld   v alu e  clo s er   to   ( 0 ,   0 )   p o in t  an d   th e  m o r e  len ien t   th r es h o ld   v al u e  ap p ea r   clo s er   to   ( 1 ,   0 )   p o in t.  T h e  ( 0 ,   0 )   p o in t  co r r esp o n d s   to   tell   ( N O)   an d   ( 1 ,   0 )   p o in t  co r r esp o n d s   to   tell ( YE S).   T h e  ai m   is   to   m in i m ize  ex p ec ted   co s t a n d   to   m ax i m ize  th e  T P R   g iv e n   a  f ix ed   FP R .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       A n o ma lies   Dete ctio n   B a s ed   o n   th e  R OC   A n a lysi s   u s in g   C la s s ifie r s   in   Ta ctica l C o g n itive. . ( Ah m ed   Mo u m e n a )   109   Fin all y ,   w e  w i ll  g i v e  t h e   co n ce p t  o f   d etec tio n   w h ic h   t h e   R OC   c u r v e  w ill   b e  ea s ier   to   u n d er s ta n d .   T ab le  1 .   d escr ib e  th e  T P R   an d   FP R   f o r   f o u r   p o s s ib le  d etec tio n   o u tp u t s .   T h er e  ar e  t w o   p o s s ib le  tr u e  cla s s es :   ( an o m al y   o b s er v atio n :  ev e n ts )   an d   ( n o r m al  o b s er v atio n :  ev e n ts )   an d   p o s s ib le  d ec is io n   cla s s es  ( YE S:  m ea n s   an o m al y   a n d   NO:  it  is   n o r m al .   T w o   o f   t h e s e  o u tp u ts   ar e  s u c ce s s f u l  w h e n   t h e  d ec is io n   m at ch es  tr u t h   an d   t w o   ar e  er r o n eo u s ,   w h en   t h er e  is   a  m is m atc h   b et w ee n   t h e  d ec is io n   an d   th e  tr u t h .   W e  w ill  u s e  t h e  ter m s   T P   an d   F P  b ec au s e  th e y   ar e  f r eq u e n tl y   u s ed   in   f o r m u las a n d   to   r ep r esen t th e  ax e s   o f   R OC   c u r v e s .       7.   ADVA N T A G E S O F   US I N G   RO C  ANALY SI S    a.   Vis u a lize  ac cu r ac y   o f   clas s i f ie r   f o r   d etec tio n .   b.   Facilitate  t h e  co m p ar is o n   o f   m o r e  class if ier s .   c.   R ec o g n ize  th e  i m p o r tan ce   o f   v alu e  th r e s h o ld   d ec is io n .       8.   M E ASURE S O F   RO C  ANA L YS I S F O R  ANO M AL Y  DE T E C T I O N   8 . 1     M ea s ures o f   Acc ura cy   Vis u a lizatio n   o f   R O C   c u r v e  p r o v id es  to   a  cla s s i f ier s   g lo b al  ac cu r ac y .   T h e  n at u r e  o f   R O C   is   s teep er   w h ic h   m ea n s   a n o m a l y   o b s er v atio n s   r ate   is   g r ea ter .   T h e  n a tu r e  o f   R O C   i s   f latter   w h ic h   m ea n s   t h e  n o r m a l   o b s er v atio n s   r ate  is   g r ea ter .   W e  ca n   v ie w   t h at  R O C   cu r v e  ap p r o ac h es  at  th e  p o in t  o f   p er f ec tio n   ( 0 ,   1 ) .   Ne y m an - p ea r s o n   cr iter io n   w h i ch   m ea n s   T P R   at  f ix ed   FP R .   T h e  f ir s t  m ea n s   t h at  t h er e  is   a  p ar ticu lar   FP R ,   an d   th e  s ec o n d   m ea n s   a  s i m p le  m e asu r e  o f   ac c u r ac y .   T P R   at  f ix e d   FP R   an d   A U C   w ill b e   e x p lai n ed   in   s ec t io n .   .   8 . 1 . 1     Ney m a n - P ea rso n Cr it er io n   T h e  im p o r tan ce   o f   Ne y m a n - P ea r s o n   cr iter io n   o f   an o m al y   d etec tio n   is   to   m ax i m ize  th e  r ate  o f   HI T   ( T P )   at  a  f ix ed   r ate  o f   f alse - al ar m s   ( FP ) .   A f ter   FP R   is   f i x ed ,   it  r em ai n s   to   k n o w   w h at  th e  b est  T P R   ac h iev ab le  f o r   th at  le v el  i s .   I t  is   p o s s ib le  to   s ee   at  th e  g lo b al  f i g u r e  o f   t h e  R O C   c u r v e ,   a n d   d ec id e  u p o n   a  f i x ed   FP R   a n d   th is   in   s tatis tical  h y p o th e s is   m a y   n o t  b e  co r r ec t.  T h e  R OC   p r o v id es  ess en tial  cl u e  i f   th e  R OC   i s   s teep   i n   t h e   r eg io n   o f   in ter e s t.   Si m ilar l y ,   i f   t h e  R O C   i s   v er y   f lat  i n   t h e  r eg io n   o f   in ter est,  t h an   a  lar g er   FP R   w ill  n o t  g ai n   m u c h .   U s i n g   m ea s u r e  o f   ac cu r ac y ,   co m p ar in g   t w o   o r   m u lti p le  R OC   c u r v e s ,   ea s y   f i n d   th e  R OC   cu r v e  w it h   g r ea ter   T P R   f o r   a  g iv e n   f ix ed   FP R .     8 . 1 . 2   Are a   un der  t he  RO C  curv e  –   AU C   T o   co m p ar e  class i f ier s   f o r   d etec tio n   w e  r ed u ce   R O C   p er f o r m a n ce   to   a  s i m p le  s c alar   v al u e   r ep r esen tin g   ex p ec ted   p er f o r m an ce .   T h e  ar ea   o f   th i s   zo n e  is   ca lled   th e  " A r ea   U n d er   C u r v e  o r   AU C     [ B r ad ley ,   9 7 ] ,   [ Han le y ,   8 2 ]   a n d   h as  b ec o m e  a  b etter   alter n ativ e  o f   ex ac tit u d e  ( ac cu r ac y )   o r   er r o r   to   ev alu at e   th e  clas s i f ier s .   Si n ce   th e  AUC   is   a  p o r tio n   o f   th e  ar ea   o f   th e   u n it  s q u ar e,   its   v a l u e  w ill  al w a y s   b e  b et w ee n   0   an d   1 . 0 .   Ho w e v er ,   b ec au s e  r a n d o m   g u e s s i n g   p r o d u ce s   t h e  d iag o n al   li n e  b et w ee n   ( 0 ,   0 )   an d   ( 1 ,   1 ) ,   w h ic h   h as   an   ar ea   o f   0 . 5 ,   n o   r ea lis tic  clas s if ier   s h o u ld   h a v e  an   AUC  le s s   th a n   0 . 5   [ Fa w ce tt,  0 3 ] .   T h e  A U C   o f   a  cla s s i f ier   is   eq u i v a le n t  to   t h e  p r o b ab ilit y   t h at  a  c lass if ier   g i v e  a  h i g h er   r an k i n g   o f   a  p o s it iv e  e le m en t  to   a  n eg a tiv e   ele m e n t.  T h e  A UC   is   al s o   v er y   clo s e  to   th e  co ef f icie n t  o f   Gin i  [ B r ei m an ,   8 4 ]   w h ich   co r r esp o n d   to   th e  ar ea   b et w ee n   t h e  R OC   cu r v e  a n d   d iag o n al  s p ac e.   I n   [ Da v i d ,   1 1 ]   th e  r elatio n s h ip   b et w ee n   AUC  a n d   co ef f icie n t   Gin i  w a s   s p ec if ied   to   g iv e                                                                                 ( 1 )     Fig u r e  3 .   w it h   t h e  ar ea   u n d er   t w o   R O C   c u r v e s ,   A   a n d   B .   I n   Fig u r e . 3 a ,   th e   clas s i f ier   B   h a s   a  lar g es t   ar ea   an d   th e r ef o r e  b est  av er ag e  p er f o r m an ce .   I n   Fi g u r e  3 b   s h o w s   t h e  AUC  o f   a  b in ar y   class i f ier   A ,   an d   a  s co r in g   clas s i f ier   B .   class if ier   A  r ep r esen t s   p er f o r m a n ce   o f   class i f ier   B   w h e n   B   is   u s ed   w it h   a n   in d i v id u al   f i x ed   th r es h o ld .   T h r o u g h   th e  p er f o r m a n ce   o f   t h e  t w o   i s   e q u al  to   a  g iv e n   p o in t  ( A’ s   t h r es h o ld ) ,   A’ s   p er f o r m a n ce   b ec o m e s   i n f er io r   to   B   f u r th er   f r o m   th i s   p o in t.   I t is p o s s ib le   f o r   a  h i g h   clas s i f ie r   to   p er f o r m   w o r s e   in   a  s p ec if ic  r eg io n   o f   R O C   s p ac e  th an   a  lo w   A U C   clas s if ier .   Fig u r e  3a .   s h o w s   a n   ex a m p le  o f   th i s :  cl as s i f ier   B   is   g e n er all y   b est  t h an   A   e x ce p t  at  FP R > 0 . 6 ,   w h er e  A   h as s lig h t a d v a n ta g e.   I n   p r ac tice  A U C   p er f o r m s   v er y   g o o d   an d   is   al w a y s   u s ed   a  g e n er al   m ea s u r e  is   d esire d .   B ec au s e  o f   it s   ex tr e m el y   g en er al  n at u r e,   th e  A U C   m e asu r e  is   id ea ll y   s u ited   f o r   h ig h - le v el  clas s i f ier   co m p ar is o n s ,   s u c h   as  i n   ev al u atin g   co r e  an o m al y   d etec to r   t ec h n o lo g y .   I t  is   al s o   u s e f u l  f o r   s u m m ar izi n g   th e   en tire   f ig u r e  o f   a  clas s i f ier ’ s   p er f o r m an ce .   I f   y o u   h a v e  m o r e   s p ec if ic  n ee d s   i n   a  p ar ticu lar   d etec tio n   s etti n g ,   it  m a y   b e  p r ef er ab le  to   u s e  t h e  p ar tial - A U C   o r   e v en   an   is o p er f o r m a n ce   li n e  in   co n j u n c tio n   with   a n   R O C   co n v e x   h u l l to   p r o v id e  m o r e  m ea n i n g f u l c o m p ar is o n s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  5 ,   No .   3 ,     Sep tem b er   2 0 1 6   : 1 0 5 - 116   110     Fig u r e   3a .   T h e  cu r v e  o n   th e  le f t s h o w s   t h e  ar ea   u n d er   t w o   R OC   cu r v es.           Fig u r e. 3 b .   T h is   cu r v e  s h o w s   t h e  ar ea   u n d er   th e  c u r v e s   o f   a  d is cr ete  class i f ier   ( A )   an d   a  p r o b ab ilis tic     class i f ier   ( B ) .   Fig u r e. 3 : ROC   a n d   A UC   c u r v es [ Fa w ce tt,  0 7 ] .       8 . 1 . 3   P a rt ia l - AUC   P ar tial  ar ea   u n d er   t h e  c u r v e   is   j u s t  li k e  th e   g lo b al  ar ea   u n d er   th e  c u r v e,   e x ce p t  t h at   o n l y   a   s u b s et  o f   th e  R O C   p ictu r e  is   co n s id er ed .   Fo r   in s tan ce ,   if   it  i s   k n o w n   th a t  a  FP R   o f   0 . 5 0   o r   g r ea ter   is   co m p letel y   u n ac ce p tab le,   th e n   o n l y   t h e  lef t  h al f   o f   th e  R OC   cu r v e  n e ed   b e   co n s id er ed .   I n   th is   ca s e ,   p ar tial  a r ea   u n d er   cu r v e  w ill  n o   lo n g er   r an g e  b et w ee n   0 . 5   an d   1 . 0 ,   lik e  th e  A U C   m ea s u r e  d id ,   b u t  it  w ill  h a v e  a  n e w   m i n i m u m   an d   m ax i m u m   le v el  ( f r o m   0 . 1 2 5   to   0 . 5 ,   r esp ec tiv el y )   w h ic h   al w a y s   d ep en d s   o n   h o w   m u ch   o f   t h e  p ict u r e  is   co n s id er ed .   I n   o r d er   to   n ar r o w   d o w n   th e  r eg io n   o f   t h e  cu r v e  o f   i n ter est,   it  is   n ec ess ar y   to   h a v e  in   m i n d   a  f ix ed   m ax i m u m   FP R ,   a  f i x ed   m i n i m u m   T R P .   I n   ter m s   o f   f o cu s   it  is   s o m e w h er e  b et w ee n   g lo b al  ar ea   an d   th e  FP R   f i x ed   at  T P R ,   b ec au s e  it  co n s id er s   ac cu r ac y   o v er   a  r an g e  o f   th e  R OC   g r ap h s   b u t  n o t  o v er   th e  to tal  c u r v e   p ictu r e.   Ho w e v er ,   lik e  th e  g l o b al  m ea s u r e  A U C ,   it  s u f f er s   f r o m   a m b i g u it y   b ec au s e  if   t h e  cu r v e s   cr o s s   o n e   an o th er   w it h i n   t h e  r eg io n   o f   in ter est,  i t  is   n o t  clea r   t h at   o n e  o f   t h e  cu r v es  h a v in g   a  lar g er   ar ea   w ill   u n a m b i g u o u s l y   b e   th e   b est   cl ass i f ier   to   u s e  u n d er   d ep lo y m en t  co n d itio n s .   Ho w e v er ,   i f   a   s i m p le   R O C   cu r v e  d o m i n ate s   t h e  r eg io n   o f   i n te r est,  th e n   t h e  p ar tial  AUC   m ea s u r e  b ec o m es   les s   p r o b lem atic  [ W alter ,   0 5 ] ,     [ Ma n ,   1 3 ].       9 .   E VALUA T I O N  O F   ANO M AL I E S DE T E CT I O N  US I NG   ( RO C)   O R  ( AUC)   Stan d ar d   m ea s u r es  f o r   ev alu a t in g   a n o m a l y   d etec tio n   p r o b le m s :   R ec all  ( Det ec tio n   r ate  o r   tr u e   p o s itiv e  r ate  ( T P R ) )   r atio   b e t w ee n   t h e  n u m b er   o f   co r r ec tly   d etec ted   an o m alie s   a n d   t h e  to tal  n u m b er   o f   an o m alie s .   Fa ls e  a lar m   ( f alse   p o s iti v e  r ate   ( FP R ) )   r atio     b et w ee n   t h e   n u m b er   o f   d ata  r ec o r d s     f r o m   n o r m al  clas s   th at  ar e  m is c lass if ied    as  an o m alie s   an d   th e  to t al  n u m b er   o f     d ata   r ec o r d s   f r o m   n o r m al  clas s .   R OC   C u r v e  i s   a  tr ad eo f f   b et w ee n   d etec tio n   r ate  ( T P R )   an d   f alse  alar m   r ate  ( FP R ) .   A r ea   u n d er   th e  R OC   c u r v e  ( AUC)  is   ca lc u lated   u s in g   a  tr ap ez o id   r u le.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       A n o ma lies   Dete ctio n   B a s ed   o n   th e  R OC   A n a lysi s   u s in g   C la s s ifie r s   in   Ta ctica l C o g n itive. . ( Ah m ed   Mo u m e n a )   111   Ma in   id ea :  b u ild   a  cla s s i f icat i o n   m o d el  f o r   n o r m al  ( an d   a n o m alo u s )   ev e n t s   b ased   o n   lab el ed   tr ain in g   d ata,   an d   u s e   it  to   clas s i f y   e ac h   n e w   u n s ee n   e v e n t   C la s s i f icatio n   m o d els  m u s t   b e  ab le   to   h a n d le  s k e w ed   ( i m b alan ce d )   clas s   d is tr ib u tio n s .  U s e  m o d if ied   cla s s i f icat io n   m o d el   to   lear n   th e   n o r m a l   b eh av io r   a n d   th e n   d etec t a n y   d ev ia tio n s   f r o m   n o r m al  b eh a v io r   as a n o m alo u s .           Fig u r e   4 .   R OC   c u r v es  f o r   d if f er en t a n o m alies d etec tio n   m et h o d s   [ A r i n d a m ,   0 8 ] .       10.     P RO P O SI T I O N S O F   RO C  ANALY SI S   Data s et  m u s t  b e  class if iab le  i n   th e  f ir s t  ca teg o r y   ( an o m al y   o b s er v atio n )   an d   in   th e  s ec o n d   ca teg o r y   ( n o r m al  o b s er v atio n ) . W h a t is  an   an o m al y /o u tlier   o r   ab n o r m al  o b s er v atio n   an d   w h at  is   a  n o r m al  o b s er v a tio n ? .   A ll  c lass if ier s   h a v i n g   th r e s h o l d   v alu e s   b en e f it  f r o m   t h e  b i - d i m e n s io n al  ( 2 d )   v is u a lizatio n   o f   th e  R O C   cu r v e.   E v alu a te  t h e  p er f o r m a n ce   o f   a   class i f icat io n   s y s te m   i s   a  v er y   i m p o r tan t   is s u e   b ec au s e   th e s e   p er f o r m an ce s   ca n   b e  u s ed   f o r   lear n i n g   a s   s u ch   o r   to   o p ti m ize  th e  v al u es  o f   t h e  h y p er - p ar a m eter s   o f   t h e  cl ass i f ier .   Fo r   a  lo n g   ti m e,   t h e  cr iter io n   u s ed   to   e v alu ate  t h i s   p er f o r m a n ce   w a s   th e  co r r ec t  clas s i f icatio n   r ate,   th at   is   to   s a y   t h e   n u m b er   o f   ele m e n ts   i n   a  te s t  d atab ase  co r r ec tly   cla s s i f ied .   T h e  p r o b lem   i s   t h at  s u c h   a  te s t  is   n o t  s u itab le  f o r   ill - d e f in ed   e n v ir o n m en ts .   I n   m an y   s it u atio n s ,   n o t  all   er r o r s   h a v e  th e   s a m e  co n s eq u e n ce s .   So m e   er r o r s   h a v e   co s t  m o r e  th an   o t h er s ,   f o r   ex a m p le,   m ed ical  d iag n o s tic s .   I m p r o p er   d iag n o s i s   o r   tr ea t m en t  ca n ,   in   f ac t,  h a v e   d if f er e n t  co s ts   o r   d an g er s   ac co r d in g   to   th e  t y p e  o f   er r o r .   W e  p r o v id e  an   o v er v ie w   o f   th e  ev alu a tio n   cr iter ia  o f   class i f icatio n   s y s te m s   in   t w o   class es   as   d is c u s s ed   ab o v e  a n d   m o r e  g e n er all y   m u lti - clas s   s y s te m s   t h at  w e   w i l l  d is cu s s   in   t h e  s ec t io n s .        1 1 .   G E N E RA L I Z AT I O N   AND  D E C I SI O N   P RO B L E M S  O F   T H E   RO C   ANAL YSI S  T O                 M UL T I C L ASS P RO B L E M S   1 1 . 1 .     M ulti - cla s s   RO C    W ith   m o r e  th a n   t w o   class e s   th e  s it u atio n   b ec o m e s   v er y   co m p le x   if   t h e  g lo b al  s p ac e  is   to   b e   m an a g ed .   T h e  co n f u s io n   m at r ix   w it h           class e s   b ec o m es  a   m atr i x   w it h   a  d i m en s io n   (       )     T h e      co r r ec t  class if icatio n   a n d   (         )   p o s s ib le  er r o r s .   Fo r   ex a m p le  f o r           class e s ,   w e  g et  6   d i m e n s i o n al   s p ac es.  I n   th e  p ap er   [ Srin v a s an ,   9 9 ]   h as  d escr ib ed   th at  th e  an al y s is   b eh i n d   th e  R O C C H  ex ten d s   to   m u ltip l e   class es a n d   m u ltid i m e n s io n al  co n v e x   h u ll s .   I n   [ P r o v o s t,  0 1 . b ] ,   [ Fa w ce tt,  0 6 ]   an d   [ L an d g r eb e,   0 6 ]   p r o p o s es to   m a n ip u late      class es b y   g e n er atin g         R OC   c u r v es,  o n e  f o r   ea ch   clas s .   On   th e  s et  o f   all  clas s es,  th e         (     *               + )   R OC   cu r v e  co r r esp o n d s   to   th e  e v alu a tio n   o f   p er f o r m a n ce s   u s in g   t h e  cla s s         as  p o s it iv e  clas s   a n d   all  o th er   cla s s es  as  n e g ati v e,     d en o ted       :                                       ⋃                                                                                               ( 2 )     W ith           *               +   an d   C   is   t h e  s e t o f   all  cl ass es.     T h e  co s t  o f   m is cla s s i f icatio n   is ,   f o r   th i s   ap p r o ac h ,   f ix ed   f o r   ea ch   class   b ec au s e  w e  d o   n o t  s ee k   to   d if f er e n tiate   th e   er r o r s .   Un d er   th ese   co n d itio n s ,   s p ac e  p er f o r m an ce   ev a lu atio n   i s       d im en s io n s ,   w h ic h   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  5 ,   No .   3 ,     Sep tem b er   2 0 1 6   : 1 0 5 - 116   112   a m o u n ts   to   u s e  o n l y   t h e  ele m en ts   o f   th e   p r in cip al  d ia g o n al   o f   t h e  co n f u s io n   m atr i x .   Fo r   ex a m p le,   f o r   th r ee   class es  (       )     w e  o b tain   a  t h r ee - d i m en s io n al  s p ac e  ea s il y   r ep r esen tab le.     No w ,   w e  w i ll  p o s itio n   in   t h e   co n tex t  o f   co m p ar in g   th e  p er f o r m an ce   o f   clas s i f ier s .   W e  n ee d   it  to   co m p ar e  t w o   h y p er p lan e s .   T h e  p r o b lem   is   t h at  ac co r d in g   to   th e  ar ea s   o f   t h e  s p ac e  p er f o r m an ce   o f   t h e   class i f ier s   m a y   v ar y .   W e  ca n   h av e   o n   o n e  ar ea   a  h y p er p lan e  is   b etter   t h an   o th er   a n d   i n   o th er   ar ea   t h e  s ec o n d   h y p er p lan e  w h ic h   is   b etter   t h an   t h e  f ir s t.  T h is   is   w h y   in   th e  liter at u r e  w h e n   tr y i n g   t o   co m p ar e  d if f er en t   class i f icatio n   s y s te m s ;  w e  r ed u ce   h y p er p lan e s   in   to   s ca lar   v alu es.  I n   th e  g en er al  ca s e,   th e  s ca lar   v alu e  t h at  is   u s ed   to   ch ar ac ter ize  th e  p er f o r m an ce   o f   R O C   m u l ti - c lass   i s   Vo lu m e  Un d er   th e  R OC   h y p er - s u r f ac e  ( VU S).       1 1 . 2 .   M ul t i - cla s s   AUC   T h e  A r ea   U n d er   C u r v e  i s   a  m ea s u r e  o f   th e  d i s cr i m in ab ili t y   o f   a  p air   o f   cla s s e s .   I n   a   t w o - clas s   p r o b lem ,   t h e  A U C   is   a  s i m p le  s ca lar   v a lu e,   b u t  a  m u lti - c lass   p r o b le m   i n tr o d u ce s   th e  i s s u e  o f   co m b in i n g   m u ltip le  p air w is e  d is cr i m i n ab ilit y   v alu e s   [ Dav id ,   1 1 ].   On e  ap p r o ac h   to   ca lcu la tin g   m u lti - clas s   A U C s   w as  ta k e n   b y   [ P r o v o s t,  0 1 . b ]   in   th ei r   w o r k   o n   p r o b a b ilit y   esti m atio n   tr ee s .   T h ey   ca lc u lated   A U C s   f o r   m u lti - clas s   p r o b lem s   b y   g e n er atin g   e v er y   clas s  r ef er en ce   R O C   c u r v e  i n   tu r n ,   m ea s u r in g   t h e  A UC ,   a n d   th e n   s u m m i n g   th e  AUC s   w eig h t ed   b y   th e  r e f er en ce   class s   p r ev ale n ce   i n   th e  d ata s e t.  Mo r e  p r ec is ely ,   th e y   d ef in e                     ∑      (     )         (     )                                                    ( 3 )     W h er e       (     )   is   th e   ar ea   u n d er   t h e  class   r e f er en ce   R O C   c u r v e   f o r       ,   as  i n   eq u a tio n   ab o v e.   T h is   d ef in i tio n   r eq u ir es  o n l y           A U C   ca lc u latio n s ,   s o   i ts   o v er all  co m p le x it y   i s     (               ) .   T h e  ad v an ta g e  o f   A U C   f o r m u latio n   is   th at                 is   g e n er ated   d ir ec tly   f r o m   clas s   r ef er en ce   R O C   cu r v e s ,   an d   th es e  cu r v es   ca n   b e  g en er ated   a n d   v is u aliz ed   ea s il y .   T h e  d is ad v an tag e  i s   th at  t h e  class   r e f er en ce   R OC   is   s e n s iti v e  to   clas s   d is tr ib u tio n s   an d   er r o r   co s ts ,   s o   th is   f o r m u lat io n   o f                  is   as  w ell.   T h e  p ap e r   [ Dav id ,   1 1 ]   tak es  a   d if f er e n t te c h n iq u e  i n   t h eir   d er iv atio n   o f   a  m u lti - clas s   g e n er a lizatio n   o f   th e  A r ea   U n d er   C u r v e.   T h e y   d esire d   a  m ea s u r e  th at  i s   in s e n s iti v e  to   class   d is tr ib u t io n   an d   er r o r   co s ts .   T h e  d er iv atio n   is   to o   d etailed   to   s u m m ar ize  h er e,   b u t  it  is   b ased   u p o n   t h e  f ac t  th at  th e  A r ea   Un d er   C u r v e   is   eq u i v ale n t  to   t h e  p r o b ab ilit y   t h at  t h e  clas s i f ier   w il l  r an k   a  r a n d o m l y   c h o s en   p o s itiv e  i n s tan ce   h i g h er   th a n   a  r an d o m l y   ch o s en   n e g ati v e  i n s ta n ce .   Fro m   t h is   p r o b a b ilis tic  f o r m ,   th e y   d er iv e  a  f o r m u latio n   t h at  m ea s u r es  th e  u n w ei g h ted   p air w is e   d is cr i m in ab il it y   o f   class es.  T h eir   m ea s u r e,   w h ich   th e y   ca l l    ,   is   eq u i v alen t to :                             (           ) ∑      (           ) (           )                      ( 4 )     W h er e  n   is   th e  n u m b er   o f   class es  a n d        (           )   is   th e  ar ea   u n d e r   th e  t w o - clas s   R O C   cu r v e   in v o l v i n g   c lass e s         a n d       .   T h e   s u m m atio n   i s   co m p u ted   o v e r   all  p air s   o f   d is tin c t  clas s es,   ir r esp ec tiv e  o f   o r d er .   T h er e  a r e          (           )   s u c h   p air s ,   s o   th e  ti m e  co m p lex i t y   o f   th eir   m ea s u r e  is     (                 )     W h ile  Han d   an d   T ills   f o r m u latio n   i s   w e ll d escr ib ed   an d   i s   i n s e n s iti v e  to   c h an g es   i n   cla s s   d is tr ib u tio n ,   th er e  is   n o   ea s y   w a y   to   v is u alize   t h e  s u r f ac e  w h o s e  ar ea   is   b ein g   ca lc u lated .       12 .    CO M P ARING   M ANY  CL AS SI F I E R S F O R  ANO M AL I E S DE T E CT I O N   W h en   m u ltip le  cla s s i f ier s   ar e  u s ed   o n   th e   s a m e  d ataset,   w e  ca n   p lo t  t h eir   R OC   o n   t h e  s a m e  f i g u r e.   T h is   f ac ilit ate s   t h e  co n cl u s io n s   ab o u t d o m in a n ce .     1 2 . 1   Do m ina nce  o f   RO C  cur v e   I n   F ig u r e . 5 ,   w e  r e m ar k   th at  c u r v e  A   d o m i n ates  c u r v e s   B ,   C   an d   D  co m p letel y ;  m ea n s   t h e  class if ie r   A   o u tp er f o r m   th e  o t h er s   cla s s if ier s   B ,   C   an d   D.   cu r v es  A ,   B ,   C   d o m in a te  o v er   a  s elec t  r eg io n   o f   t h e  R O C   cu r v e.                     T P R   1   A     B     C     D     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       A n o ma lies   Dete ctio n   B a s ed   o n   th e  R OC   A n a lysi s   u s in g   C la s s ifie r s   in   Ta ctica l C o g n itive. . ( Ah m ed   Mo u m e n a )   113                                                                                                                                             Fig u r e   5 .   Fo u r   R OC   c u r v e s   w i th   d if f er en t v al u es o f   th e  ar ea   u n d er   cu r v e.       1 2 . 2     RO C  c o nv ex   hu ll ( RO CCH )   T h e  R OC C H   s h o w s   th e   b est   p o s s ib le  p er f o r m a n ce   o f   a   s et   o f   cla s s i f ier s ,   i f   y o u   tak e   t h e  m ax i m u m   o f   ac cu r ac y   o f   e v er y   clas s i f ier   a n d   i n ter p o late  b et w ee n   d i f f er en t  cla s s i f ier s   w h en e v er   n ec e s s ar y   to   co r r ec t  f o r   an y   h u ll s .   I n   th e   co r r ec tio n ,   t o   j o in   t w o   o r   m o r e  cla s s if ier s   b y   s tr aig h t   li n e  is   an   in ter p o latio n .   T h e  p o in ts     ( 0 ,   0 )   an d   ( 1 ,   1 )   ca n   also   b e  u s ed   in   b u ild in g   th e  R OC C H.   I f   th er e  ar e  m an y   R O C   cu r v es,   th e  b est  m eth o d   to   co m p ar e  t h e m   i s   to   co n s tr u ct  t h e  R O C C H  an d   lo o k   w h ich   c u r v e s   d o m in a te  o v er   w h ic h   r e g io n s   o f   t h e  f i g u r e.   W e  ca n   u s e  t h e  R OC C H  to   g u id e  th e  co n s tr u c tio n   o f   a  h y b r i d   class i f ier   w h ic h   is   g o o d   w h e n   w e  co m p ar e  w it h   a  s i m p le  o r   in d iv id u al  cla s s i f ie r .                                                                               Fig u r e  6 .   L in e s     a n d     s h o w   th e  o p ti m al  cla s s i f ier   u n d er   d if f er en t  s ets o f   co n d itio n s   [ Fa wce tt,  0 7 ] .     I f   y o u   ai m   to   co v er   j u s t  4 0 %  o f   th e  tr u e  p o s it iv e s   y o u   s h o u l d   ch o o s e  m eth o d   A ,   w h ic h   g i v es  a  f a ls e   p o s itiv e  r ate  o f   5 %.    I f   y o u   ai m   to   co v er   8 0 %  o f   th e  tr u e   p o s itiv e s   y o u   s h o u ld   ch o o s e  m e th o d   B ,   w h ic h   g i v es  a  f al s e   p o s itiv e  r ate  o f   6 0 % a s   co m p a r ed   w ith   A’ s   8 0 %.    I f   y o u   ai m   to   co v er   6 0 % o f   th e  tr u e  p o s itiv e s   th e n   y o u   s h o u l d   co m b in e  A   a n d   B .                                                          F P R   T P R   0   1   1   0 . 5   0 . 5   α   β       T P R   1   0 . 5   A   B   C   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - AI    Vo l.  5 ,   No .   3 ,     Sep tem b er   2 0 1 6   : 1 0 5 - 116   114                                 Fig u r e   7 .   T h e  R OC   co n v e x   h u ll id en ti f ies p o ten t ial l y   o p ti m a l c lass i f ier s   [ Fa w ce t t,  0 7 ] .       1 2 . 3     I s o - perf o rm a nce  lin e s   B y   s ep ar ati n g   clas s i f icatio n   p er f o r m an ce   f r o m   cla s s   an d   co s t  d is tr ib u tio n   as s u m p tio n s ,   t h e  d ec is io n   g o al  ca n   b e  p r o j ec ted   o n to   R OC   s p ac e  f o r   a  n ea t  v i s u al izatio n .   Fo r m al l y ,   let   th e   p r io r   p r o b ab ilit y   o f   a  p o s iti v e   ex a m p le  b e    (   )     s o   t h e  p r io r   p r o b ab ilit y   o f   a  n eg at iv e  e x a m p le  is     (   )         (   )     C o s ts   o f   f a ls e  p o s iti v e   an d   f alse  n e g ati v e  er r o r s   ar e   g iv en   b y     (       )     an d     (       )     r esp ec tiv el y .   T h e  ex p ec ted   co s t   o f   a  class if ica tio n   b y   t h e  clas s i f ier   r ep r esen ted   b y   a  p o in t  (         )   in   R OC   s p ac e  is :       (   )   (        )     (       )     (   )   (        )     (       )                           ( 6 )     T h er ef o r e,   tw o   p o in t s   (             )   an d   (             )   h av e  th e  s a m e  p er f o r m an ce   i f :                                     (   )   (       )   (   )   (       )                            ( 7 )     T h is   eq u atio n   d e f i n es  t h e  s lo p e  o f   an   i s o - p er f o r m an ce   lin e,   i.g . ,   all  clas s i f ier s   co r r esp o n d in g   to   p o in ts   o n   t h e  li n e   h a v e  t h e   s a m e  e x p ec ted   co s t.  E ac h   s et  o f   cla s s   an d   co s t  d is tr ib u tio n s   d ef in e s   a  f a m il y   o f   is o - p er f o r m a n ce   lin e s .   L i n es   ‘ ’ m o r e  n o r th w est ’ ’   h av in g   a  lar g er        in ter ce p t  ar e   b ette r   b ec au s e  th e y   co r r esp o n d   to   class if ier s   w it h   l o w er   ex p ec ted   co s t   [ P r o v o s t,  9 7 ] .       13.     CO M B I NING   C L AS SI F I E RS     Su p p o s e  w e  h a v e  g e n er ated   tw o   clas s i f ier s ,       an d     ,   w h ic h   s c o r e  clien ts   b y   t h e  p r o b ab ilit y   t h e y   w i ll   b u y   t h e  p o lic y .     I n   R O C   s p ac e,             b est p o in t lies a t  (               )   an d             b est p o in t lies a t  (                )     W e  w an t to   m ar k et  to   e x ac tl y   8 0 0   p e o p le  s o   o u r   s o lu tio n   co n s tr ai n t is :                                                               I f   w e  u s e    ,   w e  e x p ec t:                                               C an d id ates   w h ic h   is   to o   f e w .     I f   w e  u s e      w e  e x p ec t:                                                 C an d id ates  w h ic h   is   to o   m a n y .     W e  w an t a   cla s s i f ier   b et w ee n       an d     .   T h e  s o lu tio n   co n s tr ain t i s   s h o w n   as a   d as h ed   lin e.     I t in ter s ec ts   t h e  li n e  b et w ee n       an d       at         ap p r o x im ate l y   (                 )     A   clas s i f ier   at  p o in t      w o u ld   g iv e  th e  p er f o r m a n ce   w e  d esir e  an d   w e  ca n   ac h iev e  it  u s i n g   lin ea r   in ter p o latio n .     C alcu late      as th e  p r o p o r tio n al  d is tan ce   t h at      lies   o n   th e  li n e  b et w ee n       an d                 (                )       (                    )                T h er ef o r e,   if   w e  s a m p le          d ec i s io n s   at  a  r ate  o f            an d           d ec is io n s   at  a  r ate  o f                       ;  w e  s h o u ld   attain           p er f o r m a n c e  [ Fa w ce tt,  0 7 ].   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.