I AE S In t er na t io na l J o urna l o f   Art if icia l In t ellig ence   ( I J - AI)   Vo l.  8 ,   No .   1 ,   Ma r ch   2 0 1 9 ,   p p .   8 7 ~ 9 4   I SS N:  2 2 5 2 - 8938 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ai. v 8 .i 1 . p p 8 7 - 94          87       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/o n lin e/in d ex . p h p /I J AI   An enhance d hyb ridi z ed ar tif icia bee colo ny  alg o rith m  f o o pti m i z a tion pro ble m s       Xing w a ng   H ua ng 1 ,   Xue w en  Z e ng 2 ,   Rui H a n 3 ,   Xu Wa ng 4   1 , 2, 3, 4 Na ti o n a Ne tw o rk   Ne w   M e d ia E n g in e e rin g   Re se a rc h   Ce n ter,    In stit u te  o f   A c o u stics ,   Ch in e se   Ac a d e m y   o f   S c ien c e s,  Be ij in g   1 0 0 1 9 0 ,   C h i n a   1, 4 Un iv e rsity   o f   Ch in e se   A c a d e m y   o f   S c ien c e s,  Be ij in g   1 0 0 1 9 0 ,   C h in a       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   5 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   J an   2 0 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   Feb   6 ,   2 0 1 9       A rti f icia b e e   c o lo n y   ( A BC)  a lg o rit h m   is  a   p o p u lar  sw a r m   in telli g e n c e   b a se d   a lg o rit h m .   A lt h o u g h   it   h a b e e n   p ro v e n   to   b e   c o m p e ti ti v e   to   o t h e p o p u lati o n - b a se d   a lg o rit h m s,  th e re   stil e x ist  so m e   p ro b lem it   c a n n o so lv e   v e r y   we ll .   T h is  p a p e p re se n ts  a n   En h a n c e d   Hy b rid ize d   A rti f icia B e e   Co lo n y   (EHA BC)  a l g o rit h m   f o o p ti m iza ti o n   p ro b lem s.  T h e   in c e n ti v e   m e c h a n ism   o EHA BC  in c lu d e e n h a n c in g   th e   c o n v e rg e n c e   sp e e d   w it h   th e   in f o rm a ti o n   o f   th e   g lo b a l   b e st  s o lu t io n   i n   t h e   o n lo o k e b e e   p h a se   a n d   e n h a n c in g   th e   in f o rm a ti o n   e x c h a n g e   b e t w e e n   b e e b y   in tro d u c in g   th e   m u tatio n   o p e ra to o f   G e n e ti c   A lg o rit h m   to   A BC   in   th e   m u tatio n   b e e   p h a se .   In   a d d i ti o n ,   to   e n h a n c e   th e   a c c u ra c y   p e r f o r m a n c e   o f   A B C,   th e   o p p o si ti o n - b a se d   lea r n i n g   m e th o d   is   e m p lo y e d   to   p ro d u c e   th e   i n it ial  p o p u latio n .   Ex p e rim e n ts  a re   c o n d u c ted   o n   six   sta n d a rd   b e n c h m a rk   f u n c ti o n s.  T h e   re su lt d e m o n stra te  g o o d   p e rf o rm a n c e   o th e   e n h a n c e d   h y b rid ize d   A BC  in   so lv in g   c o n ti n u o u n u m e rica o p ti m iza ti o n   p ro b lem s o v e A BC   GA BC,  H ABC a n d   EA BC.   K ey w o r d s :   A r ti f icial  b ee   co lo n y   a lg o r it h m   Gen etic  al g o r ith m   P o p u latio n   in itial izatio n   Sear ch   eq u atio n   Co p y rig h ©   2 0 1 9   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   R u i H a n ,   Natio n al  Net w o r k   Ne w   Me d ia  E n g i n ee r in g   R esear ch   C en ter ,     I n s tit u te  o f   A co u s tic s ,   C h i n e s A ca d e m y   o f   Scie n ce s ,   B eij in g   1 0 0 1 9 0 ,   C h in a .   E m ail:  h an r @ d s p . ac . cn       1.   I NT RO D UCT I O N   R ec en t l y ,   m a n y   s w ar m - b s ed   a lg o r ith m s   h a v b ee n   p r o p o s ed ,   in clu d i n g   g e n etic  al g o r it h m   ( GA )   [ 1 ] p ar ticle  s w ar m   o p ti m izatio n   a lg o r ith m   ( P SO)   [ 2 ] ,   an co lo n y   o p ti m izat io n   al g o r ith m   ( AC O)   [ 3 ] ,   d if f er en tial   ev o lu tio n   alg o r it h m   ( DE )   [ 4 ] ,   h ar m o n y   s ea r c h   alg o r it h m   ( H S)  [ 5 ] ,   ar tif icial  b ee   co lo n y   alg o r ith m   ( A B C )   [ 6 ] A B C   p r o p o s ed   b y   Kar ab o g a   is   o n o f   t h m o s p o p u lar   s w ar m - b ased   al g o r ith m s ,   w h i ch   is   b ased   o n   t h e   in telli g e n f o r a g in g   b eh a v io r   o f   h o n e y   b ee   s w ar m .   Fo r   th e   r ea s o n   th at  it  i s   s i m p le  an d   ea s y   to   i m p le m e n t,   A B C   alg o r it h m   h as  a ttra cted   lo o f   s ch o lar s   a tt en tio n .   B en ch m ar k   f u n ctio n s   e x p er i m e n h as  s h o w n   th at   A B C   is   co m p etiti v o v er   G A ,   DE   an d   P SO  al g o r ith m .   Sin ce   p r o p o s ed ,   A B C   h a s   b ee n   w id el y   u s ed   i n   o p tim izatio n   p r o b le m s .   Ho w e v er ,   lik e   o th er   s w ar m   al g o r ith m s ,   o r i g in a A B C   a lg o r ith m   al s o   h a s   s o m d r a w b ac k s   in   s o m ca s es.  Fo r   ex a m p le,   t h s o l u ti o n   s ea r ch   eq u atio n   o f   o r ig i n a A B C   al g o r ith m   i s   g o o d   at  ex p lo r atio n   b u n o t   g o o d   at  ex p lo itatio n ,   w h ich   r esu lt s   in   t h p o o r   co n v er g en c [ 7 ] .   T o   im p r o v A B C s   p er f o r m a n ce ,   p len t y   o f   v ar ian A B C   al g o r ith m s   h a v e   b ee n   p r o p o s ed .   Sear ch   eq u atio n   is   o n o f   t h ac ti v r ese ar ch   tr en d s .   So m r esear ch er s   i n te g r ated   A B C   w ith   s e v er al  co n ce p t s ,   w h ich   w er r elate d   to   ev o l u ti o n a r y   o p ti m izatio n   alg o r ith m s .   I n s p ir ed   b y   P SO,  Gb est - g u id ed   A B C   alg o r ith m ,   w h ic h   in co r p o r ated   th in f o r m atio n   o f   g lo b al   b est  ( g b est)  s o lu t io n   i n to   th e   s o lu tio n   s ea r ch   eq u at io n ,   w a s   p r o p o s ed   b y   Z h u   a n d   K w o n g   [ 7 ] .   T u b et  al.   p r o p o s ed   m et h o d   w h ich   in te g r ated   s el f - ad ap tiv g u id an ce   ad j u s ted   w i th   A B C   f o r   e n g i n e er in g   o p ti m izat io n   p r o b lem s   i n   [ 8 ] .   I n s p ir ed   b y   D E ,   an   n o v el  s o lu t io n   s ea r ch   eq u atio n   f o r   A B C ,   w h ic h   i m p r o v es  th e x p lo itatio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                       I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - A I   Vo l.  8 ,   No .   1 ,   Ma r ch   2 0 1 9 :   8 7     9 4   88   p r o ce s s   b ased   o n   th at   th e   ar ti f icial  b ee   s ea r ch es   o n l y   ar o u n d   th b est  s o lu tio n   o f   th p r e v io u s   iter atio n ,   w as  p r o p o s ed   in   [ 9 ] .   Kar ab o g p r o p o s ed   q u ick   A B C   ( q A B C )   a lg o r ith m   w h ic h   m o d eled   t h b eh av io r   o f   f o r ag er s   o f   ar tif icia b ee   co lo n y   m o r ac cu r atel y   a n d   i m p r o v ed   th p er f o r m a n ce   o f   A B C   alg o r it h m   in   ter m s   o f   lo ca l   s ea r ch   ab ilit y   [ 1 0 ] .   I n s p ir ed   b y   G A ,   T R A Da n g   C o n g   et  al.   p r o p o s ed   n o v el  h y b r id   d ata  clu s ter in g   alg o r ith m   b a s ed   o n   ar tific ial  b ee   co lo n y   a lg o r it h m   b y   i n co r p o r atin g   t h s o lu tio n   s ea r ch   eq u atio n   o f   G A B C   an d   p r o p o s in g   a   m u tat io n   o p er atio n   to   i m p r o v t h al g o r ith m   b o th   in   ex p lo itatio n   a n d   ex p lo r atio n   ab ilit ies ,   an d   m ak e   t h al g o r ith m   b e   c ap ab le  to   av o id   lo ca o p ti m [ 1 1 ] .   Gao   W ei - f en g   et  al.   p r o p o s ed   an   i n s p ir ed   ar tif icial  b ee   co lo n y   al g o r ith m   ( I A B C ) ,   i n   w h ic h   th b ee   s ea r ch es  ar o u n d   th b est  s o lu tio n   o f   th p r ev io u s   iter atio n   to   i m p r o v th e   ex p l o itatio n   an d   t h o p p o s itio n - b a s ed   lear n i n g   m et h o d   is   e m p lo y ed   to   p r o d u ce   th in itial   p o p u latio n ,   f o r   g lo b al  o p ti m izatio n   p r o b le m s   [ 1 2 ] .   An o th er   r e s ea r ch   tr e n d   is   to   co m b in e   s o m e   tr ad itio n al  an d   h e u r is tic  o p ti m izatio n   al g o r ith m s   w i th   A B C .   T h is   t y p A B C   is   k n o w n   as  th h y b r id ized   A B C .   I n   [ 1 3 ] , [ 1 4 ] ,   Neld er - Me ad   s im p lex   ap p r o ac h   w as  co m b in e d   w it h   A B C   to   i m p r o v t h s ea r ch   ef f icie n c y .   B i n   et  al.   ap p lied   d if f er en tial  AB C   alg o r ith m   to   s o lv g lo b al  n u m er ical  o p ti m iza tio n   p r o b lem   [ 1 5 ] .   Kan g   et  al.   p r o p o s ed   m et h o d   w h ic h   co m b in ed   A B C   w i th   Ho o k J ee v e s   p atter n   s ea r ch   m et h o d   in   [ 1 6 ]   T h r esear ch er s   o f   th i s   p ap er   n o ted   th a t h i n f o r m atio n   o f   g lo b al  b est  s o l u tio n   co u ld   b u s ed   to   i m p r o v t h e x p lo itatio n   an d   t h cr o s s o v er   o p er atio n   o f   G A   co u ld   b co m b in ed   w it h   A B C   to   en h an ce   A B C s   ex p lo r atio n   an d   ex p lo itatio n   ab ilit ies.  Hen ce ,   an   e n h an c ed   h y b r id ized   A B C   al g o r ith m   f o r   o p ti m izat io n   p r o b lem s   w a s   p r o p o s ed   in   th is   p ap er .   Firstl y ,   o p p o s itio n - b a s ed   lear n in g   m eth o d   is   e m p lo y ed   to   g en er ate  t h e   in itial izatio n   p o p u latio n   to   m a k u s o f   th s ea r c h   s p ac e.   Nex t,  s ea r ch   eq u atio n   w it h   g lo b al  b est  s o lu tio n   is   e m p lo y ed   in   o n lo o k er   b ee   p h ase  to   i m p r o v t h s ea r c h   a b ilit y .   Fi n all y ,   n e w   b ee   p h ase  ca lled   m u tatio n   p h ase,   w h ich   ca n   i m p r o v A B C s   ex p lo itati o n   a n d   ex p lo r atio n ,   is   e m p lo y ed .   T h er ef o r e,   th p r o p o s ed   alg o r ith m   ab o v ca n   co n tr ib u t to   m o r r o b u s an d   f aster   m et h o d .   T h ef f icie n c y   o f   E H A B C   w a s   test ed   b y   s ix   s ta n d ar d   b en ch m ar k   f u n ct io n s .   T h r est  o f   th p ap er   is   s tr u ctu r ed   as  f o llo w s .   I n   Sec tio n   2 ,   th o r ig in al   A B C   al g o r ith m   is   d escr ib ed .   T h en h an ce d   h y b r id ized   AB C   alg o r ith m   is   i n tr o d u ce d   in   Sectio n   3 .   T h ex p er i m e n t r es u lts   ar co n d u c t ed   an d   d is cu s s ed   i n   s ec tio n   4 .   I n   Sectio n   5 ,   th co n c lu s io n   i s   g iv e n .       2.   ARTI F I CI AL   B E E   CO L O N AL G O RI T H M   I n   o r itn al   A B C   al g o r ith m ,   t h co lo n y   o f   t h ar ti f icial  b ee s   co n tai n s   t h r ee   ca te g o r ies:   e m p lo y ed   b ee s ,   o n lo o k er   b ee s   a n d   s co u b ee s .   A   p o s s ib le   s o lu tio n   to   th e   tar g et  o p ti m izatio n   p r o b le m   is   i n d icate d   b y   th e   p o s itio n   o f   f o o d   s o u r ce ,   an d   th f it n e s s   o f   th e   as s o ciate d   s o lu tio n   r ep r esen t s   th n ec tar   am o u n o f   ea ch   f o o d   s o u r ce .   T h n u m b er   o f   e m p lo y ed   b ee s   eq u als to   th a m o u n o f   f o o d   s o u r ce s   [ 6 ]   A t h s tep   o f   in i tializatio n ,   A B C   g e n er ates  d is tr ib u ted   in itial  p o p u latio n   o f   SN   f o o d   s o u r ce s   ( s o lu tio n s ) ,   w h er SN   d en o tes  t h a m o u n o f   e m p lo y ed   b ee s   ( o r   o n lo o k er   b ee s )   an d   eq u als  to   h al f   o f   t h e   co lo n y   s ize.   E ac h   i n itial  s o lu ti o n   X i = { x i , 1 , x i , 2 , , x i , D }   is   g en er ated   r an d o m l y   w it h in   t h r an g o f   t h s ea r c h   s p ac o f   th p ar a m eter s   u s i n g   E q .   ( 1 )   as f o llo w :     , = , +  ( 0 , 1 ) (  , , )   ( 1 )     W h er i = 1 , 2 , , SN , an d   j = 1 , 2 , , D D   in d icate s   th d i m en s io n   o f   o p ti m izatio n   p r o b le m s x m ax , j   an d   x m i n , j   ar th u p p er   an d   lo w er   b o u n d s   f o r   th d i m e n s io n   j ,   r esp ec tiv el y .   I n   t h r ep ea ted   c y cle s   o f   th e   s ea r ch ,   ta s k   o f   s ea r ch i n g   n e w   f o o d   s o u r ce   i s   as s ig n ed   to   ev er y   e m p lo y ed   b ee   an d   o n lo o k er   b ee .   T o   g en er ate  ca n d id ate  f o o d   s o u r ce   V i   f r o m   t h o ld   p o s iti o n   X i ,   A B C   u s es   E q .   ( 2 )   as f o llo w :     , = , + , ( , , )   ( 2 )     W h er k { 1 , 2 , , SN }   an d   j { 1 , 2 , , D }   ar r an d o m l y   s ele cted   in d ex es;  k   m u s t b d if f er e n t f r o m   i ,   an d   i , j   is   n u m b er   r an d o m l y   s elec ted   in   t h r an g [ 1 , 1 ] .   A n   o n lo o k er   b ee   s elec ts   f o o d   s o u r ce   ac co r d in g   to   th e   p r o b ab ilit y   v alu p i ,   w h ic h   is   a s s o ciate d   w i t h   t h f o o d   s o u r ce ,   u s i n g   E q .   ( 3 )   an d   E q .   ( 4 )   as   f o llo w :     =  = 1   ( 3 )     = { 1 ( 1 + ) ,    0 1 +  ( ) ,     ( 4 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       A n   en h a n ce d   h yb r id iz ed   a r tifi cia l b ee   co lo n a lg o r ith fo r .   .   .   ( X in g w a n g   Hu a n g )   89   W h er fit i   in d icate s   t h f it n ess   v alu o f   s o l u tio n   i f i   r ep r esen ts   th o b j ec tiv f u n ctio n   v al u o f   s o lu tio n   x i   an d   j = 1 , 2 , , D .   I n   th is   w a y ,   t h e m p lo y ed   b ee s   ca n   ex ch a n g i n f o r m atio n   w it h   th o n l o o k er   b ee s .   On ce   s o lu tio n   ca n n o b im p r o v ed   f u r th er   th r o u g h   th p r ed ef in ed   n u m b er   o f   c y cl es  ca lled   l imit ,   th i s   f o o d   s o u r ce   w il b ab an d o n ed .   T h ab an d o n ed   s o u r ce   is   s et  to   b X i .   T h e n   th s co u b ee   p r o d u ce s   n e w   f o o d   s o u r ce   r an d o m l y   a s   in   E q . (   1 )   to   r ep lace   w it h   X i .       3.   E NH ANC E H YB RID I Z E ARTI F I CI AL   B E E   CO L O NY  AL G O RI T H M   Ma n y   r e s ea r ch es  s h o w ed   t h a th o r ig i n al  A B C   is   p o o r   at  ex p lo itatio n   b ec a u s t h i n i tializatio n   p o p u latio n   an d   ca n d i d ate  s o lu tio n s   i n   t h o n lo o k er   p h as ar p r o d u ce d   r an d o m l y   with o u t   u s i n g   o t h er   in f o r m atio n ,   s u c h   as   g lo b al  b est  s o l u tio n   [1 1] .   Ai m   to   i m p r o v t h p er f o r m a n ce   o f   s ta n d ar d   A B C ,   t h is   p ap er   p r esen ts   n e w   ap p r o ac h   b y   e m p lo y m en o f   o p p o s itio n - b ase d   lear n in g   m et h o d ,   im p r o v ed   o n lo o k er   b ee   s ea r ch   eq u atio n   w it h   t h in f o r m at io n   o f   g lo b al  b est s o lu tio n ,   an d   m u tatio n   o p er atio n .     3 . 1 .     I nitia l P o pu la t io n Usin g   O pp o s it io n - ba s ed  L ea rning   M e t ho d   I n itiali n g   p o p u latio n   w i th   r a n d o m   m et h o d   m a y   n o g o   th r o u g h   t h w h o le  s ea r ch   s p ac t h at  it  w i ll  d ec r ea s th f i n s ea r ch   ab il it y   a n d   ca u s p r e m a tu r co n v e r g en ce   p r o b le m .   T h i s   p ap er   g en er ates  t h e   in i tial   p o p u latio n   w ith   t h o p p o s itio n - b a s ed   lear n in g   m et h o d   to   av o id   p r em atu r co n v er g e n ce   [ 1 7 ] .   Firstl y ,   g e n er ate   in itial  p o p u latio n   r an d o m l y t h en   g en er ate  o p p o s itio n   s o lu ti o n s   f o r   ev er y   i n itial  p o p u latio n   p o s itio n Fi n all y ,   s elec SN   s o lu tio n s   w it h   b etter   f itn e s s   f r o m   t h t w o   in i tial   p o p u latio n s   p r o d u ce d   ab o v e   to   c o n d u ct  th e   E HA B C s   in i tial p o p u latio n .   Op p o s itio n - b ased   lear n i n g   m e th o d   is   d ef i n ed   as  A lg o r it h m   1 .           3 . 2 .   I m pro v ed  O nlo o k er   B ee   Sea rc h E qu a t io n   I n s p ir ed   b y   P SO  a lg o r it h m ,   a n   i m p r o v ed   A B C   alg o r ith m   ca lled   G A B C   al g o r ith m   w a s   p r o p o s ed   in   [ 7 ] .   T o   im p r o v t h ex p lo itatio n   ab ilit y   o f   s tan d ar d   A B C ,   G A B C   m a k es  u s o f   t h in f o r m a tio n   o f   g lo b al  b est s o lu tio n   in   t h s o l u tio n   s ea r ch   eq u a tio n   u s i n g   E q .   ( 5 )   as f o llo w s   [ 7 ] .     , = , + , ( , , ) + , (  , , )   ( 5 )     W h er x b es t , j   is   th j th   ele m en o f   th g lo b al  b est  s o lu tio n ,   φ i , j   is   u n i f o r m   r an d o m   n u m b er   in   [ 1 , 1 . 5 ] .   Ho w e v er ,   W ei - f e n g   Gao   et  al.   p o in ted   o u th at  s i n ce   th g u i d an ce   o f   th las t w o   ter m s   o f   E q .   ( 3 . 1 )   m a y   b in   o p p o s ite  d ir ec tio n s ,   it  m i g h ca u s an   o s cilla tio n ”  p h en o m en o n ,   w h ic h   w o u ld   ca u s in e f f icien c y   to   th s e ar ch   ab ilit y   o f   G A B C   an d   d ela y   co n v er g e n ce   [ 1 8 ] .   Hen ce ,   th is   p ap er   em p lo y e d   th w ell - m o d if ie d   s ea r ch   eq u atio n   to   av o id   th i s   p h en o m en o n ,   w h ich   w o u ld   b en ef it t h p er f o r m a n ce   o f   A B C ,   as E q .   ( 6 )   s h o w s .     , = , +  ( 0 , 1 ) (  , , )   ( 6 )     W h er k   is   an   i n te g er   r an d o m l y   s elec f r o m   t h r an g [ 1 , SN ]   an d   is   also   d if f er e n f r o m   i ,   an d   X b es t   is   th b est  s o l u tio n   w it h   b es f it n ess   i n   th c u r r en p o p u l atio n .   W ith   th g u id a n ce   o f   th o n l y   o n ter m   ( x b es t , j x k , j )   an d   w it h   X b e s t ,   E q . ( 6 )   ca n   av o i d   th o s cillatio n   p h e n o m e n o n ,   w h il s en h a n ce s   t h s ea r c h   ab ilit y   o f   A B C .   B y   th w a y ,   s in ce   t h v ec to r   X k   f o r   g en er ati n g   t h ca n d id ate  s o lu tio n   is   ch o s en   f r o m   t h e   p o p u latio n   r an d o m l y   a n d   co n s eq u en tl y ,   it   d o esn t   h av e   b ias  to   an y   s p ec ial  s ea r ch   d ir ec tio n s ,   th er e f o r e,   E q . ( 6 )   ca n   tr y   to   k ee p   t h ex p lo r atio n .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                       I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - A I   Vo l.  8 ,   No .   1 ,   Ma r ch   2 0 1 9 :   8 7     9 4   90     3 . 3 .   M ut a t io n B ee   P ha s e   [ 1 9 ]   p r o p o s ed   an   ap p r o ac h   ca lled   HA B C   b y   i n co r p o r atin g   ar ith m etic  cr o s s o v er   m et h o d   o f   G A   w it h   A B C .   I n s p ir ed   b y   t h m u tatio n   o p er atio n   o f   DE   an d   t h cr o s s o v er   o p er atio n   o f   H A B C ,   T R A Da n g   C o n g   et   al.   p r o p o s ed   n e w   ap p r o ac h   t o   u p d ate  th e   p o s itio n   o f   in d i v i d u al  i n   m u tatio n   b ee   p h a s u s i n g   E q .   ( 3 . 3 ) ,   w h er e   th i n f o r m atio n   o f   g lo b al  b es s o lu t io n   w a s   e m p lo y ed   to   f u r th er   i m p r o v t h p er f o r m a n ce   o f   A B C   [ 1 1 ] .   I n   th is   p ap er ,   E q .   ( 7 )   is   also   ap p l ied   to   th ca n d id ate  s o lu tio n   s ea r ch   eq u atio n   o f   E H A B C s   m u tatio n   b ee   p h ase.   T h s ea r ch   eq u atio n   i n   m u tati o n   b e p h ase  is   m o d eled   as E q .   ( 7 ) .     , =  ( 0 , 1 ) ( , 1 , ) +  ( 0 , 1 ) (  , 2 , )   ( 7 )     W h er 1 ,   an d   2 ,   ar t w o   f o o d   p o s itio n s   t h at  ar ch o s en   f r o m   f o o d   s o u r ce   p o p u latio n   r an d o m l y .   1   an d   2   ar m u tu al l y   d i f f er en t,   an d      is   t h g lo b al  b est  s o lu t i o n .   W ith   t h is   m u tatio n   o p er atio n ,   th e   g lo b al  b est  s o l u tio n   an d   c u r r en i n d iv id u al,   a n d   t w o   r an d o m l y   ch o s e n   i n d iv id u al s   n o t   o n l y   i m p r o v e   th e   o r ig in al  A B C s   e x p lo itatio n   an d   ex p lo r atio n   ab ilit i es,   b u also   m ak e   th a lg o r ith m   b ab le  to   av o id   lo ca l o p tim a.   B y   ap p l y i n g   t h r ee   m e th o d s   in tr o d u ce d   ab o v e,   th m ai n   s tep s   o f   E H A B C   p r o p o s ed   ar d escr ib ed   in   A l g o r ith m   2 ,   w h er t h ter m i n atio n   co n d itio n   i s   m et  w h e n   t h n u m b er   o f   F u n ctio n   ev al u ati o n s   (  s   )   r ea ch es   th p r ed eter m in ed   Ma x i m u m   n u m b er   (  .    ).             4.   Resul t s   a n d Discu s s io n   T h p er f o r m a n ce   o f   E H A B C   i s   ev al u ated   o n   s ix   w e ll - k n o wn   s ta n d ar d   b en ch m ar k   f u n ct io n s   w i th   1 0   d i m en s io n s   ( lo w   d i m e n s io n )   an d   5 0   d i m en s io n s   ( h i g h   d i m en s io n )   o v er   3 0   r u n s ,   a n d   co m p ar ed   to   4   o th er   A B C   v ar ian ts ca n o n ical  A B C   [ 6 ] ,   GA B C   [ 7 ] ,   HA B C   [ 1 9 ]   an d   E A B C   [ 1 1 ] .   Fo r   f air   co m p ar is o n ,   all  A B C   v ar ian t s   ar tes ted   u s in g   t h s a m s etti n g s   o f   t h p ar a m ete r s .   W h en   D = 10 ,   th p o p u latio n   s iz SN = 40 l imit = 200 ,   an d   M a x . FE = 2 , 000 .   W h en   D = 50 ,   th p o p u latio n   s ize  SN = 200 l imit = 200 ,   an d   M a x . FE = 100 , 000 .   T h test   p r o b lem s ,   r an g o f   th s ea r ch   s p ac es  an d   t h g l o b al  o p ti m u m   v a lu e s   f o r   th e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       A n   en h a n ce d   h yb r id iz ed   a r tifi cia l b ee   co lo n a lg o r ith fo r .   .   .   ( X in g w a n g   Hu a n g )   91   p r o b lem s   ar p r esen ted   i n   T ab le  1 .   T h m ea n   v al u es  ( m ea n )   an d   s tan d ar d   d ev iatio n   ( SD)   v alu e s   o b tain ed   f o r   th lo w - d i m e n s io n al  an d   h ig h - d i m en s io n al  te s t p r o b le m s   ar p r esen ted   in   T ab le  2   an d   3   r esp ec tiv el y .       4 . 1 .   Resul t s   w it =    I n   th i s   s ec tio n ,   as  s ee n   f r o m   th T ab le  2 ,   E HA B C   ca n   g et   b est  ac cu r ac y   p er f o r m a n ce   i n   ter m s   o f   m ea n   an d   SD  o f   f i n al  v al u es   in   m o s ca s e s .   Fi g u r 1   s h o w s   t h co n v er g e n ce   g r ap h ic s   o f   t h ese   f i v A B C   v ar ian t s   f o r   tes p r o b le m s .   Fo r   all  p r o b le m s ,   it  ca n   b co n cl u d ed   th at   E H A B C   is   q u ic k er   t h an   t h o t h er   A B C   v ar ian t s .   T h er ef o r e,   th e   ex p er i m en r es u lt s   a n d   co m p ar is o n s   v er i f y   t h at  E H A B C   i m p r o v es   b o th   t h ac c u r ac y   an d   th lo ca l c o n v er g e n ce   p er f o r m a n ce   o f   o r ig i n al  A B C   o n   l o w - d i m e n s io n al  f u n ctio n s .       T ab le  1 .   T est p r o b lem s   N a me   F u n c t i o n   I n t e r v a l   G l o b a l   O p t i m u m   S p h e r e   1 ( ) = 2 = 1   [ 100 , 100 ]    = 0 ,   = ( 0 , 0 , )   R o se n b r o c k   2 ( ) = [ 100 ( + 1 2 ) 2 + ( 1 ) 2 ] 1 = 1   [ 30 , 30 ]    = 0 ,   = ( 1 , 1 , )   R a st r i g i n   3 ( ) = [ 2 10 cos ( 2 ) + 10 ] = 1   [ 5 . 12 , 5 . 12 ]    = 0 ,   = ( 0 , 0 , )   G r i e w a n k   4 ( ) = 1 4000 2 c o s ( ) + 1 = 1 = 1   [ 600 , 600 ]    = 0 ,   = ( 0 , 0 , )   A c k l e y   5 ( ) = 20 e x p ( 0 . 2 1 2 = 1 ) e x p ( 1 cos ( 2 ) = 1 ) + 20 +   [ 32 , 32 ]    = 0 ,   = ( 0 , 0 , )   S c h w e f e l   6 ( ) = 418 . 98288727243369 si n ( | | ) = 1   [ 500 , 500 ]    = 0 ,   = ( 420 . 9687 , 420 . 9687 , )       T ab le  2 .   P er f o r m a n ce   co m p ar i s o n   o f   f iv A B C   v ar ia n ts   w i th   = 10   F u n c t i o n   A B C   G A B C   H A B C   EA B C   EH A B C   1   M e a n   8 . 4 7 6 6 3 e - 17   5 . 5 7 1 3 3 e - 17   4 . 1 9 6 9 7 e - 18   5 . 2 3 8 4 8 e - 17   3 . 4 9 5 9 2 e - 18   SD   2 . 3 4 8 6 9 e - 17   1 . 4 4 9 9 7 e - 17   2 . 4 1 6 9 3 e - 18   1 . 8 0 3 8 e - 17   2 . 2 2 5 6 5 e - 18   2   M e a n   0 . 4 0 4 5 0 2   0 . 0 9 0 5 1 6 5   0 . 1 7 6 5 6 7   0 . 0 3 7 9 9 4 9   0 . 0 6 9 1 2 5 4   SD   0 . 6 7 8 6 3 2   0 . 1 9 7 8 4   0 . 4 3 0 9 7 5   0 . 0 5 0 6 4 2 9   0 . 1 8 3 4 4 2   3   M e a n   0   0   0   0   0   SD   0   0   0   0   0   4   M e a n   0 . 0 0 2 7 7 3 2 8   0 . 0 0 1 7 4 7 3 1   0 . 0 0 0 2 8 2 1 6 1   0 . 0 0 0 2 7 1 1 5 8   7 . 3 1 2 6 7 e - 15   SD   0 . 0 0 5 0 1 4 1 8   0 . 0 0 3 6 0 3 1 7   0 . 0 0 1 5 4 5 4 6   0 . 0 0 1 4 8 5 1 9   4 . 0 0 5 3 1 e - 14   5   M e a n   7 . 8 7 5 1 8 e - 15   6 . 6 9 0 9 4 e - 15   2 . 4 2 7 6 9 e - 15   5 . 5 0 6 7 1 e - 15   4 . 6 7 7 7 4 e - 15   SD   1 . 1 3 6 3 1 e - 15   1 . 7 4 1 3 e - 15   1 . 7 9 0 5 9 e - 15   1 . 6 5 5 8 9 e - 15   9 . 0 1 3 5 2 e - 16   6   M e a n   - 8 . 1 8 5 4 5 e - 13   - 9 . 0 9 4 9 5 e - 13   - 6 . 3 6 6 4 6 e - 13   - 8 . 7 9 1 7 8 e - 13   - 5 . 7 6 0 1 3 e - 13   SD   2 . 7 7 5 1 3 e - 13   0   4 . 2 3 9 0 8 e - 13   1 . 6 6 0 5 e - 13   4 . 4 5 7 7 3 e - 13       T ab le  3 .   P er f o r m a n ce   co m p ar i s o n   o f   f iv A B C   v ar ia n ts   w i th   = 50   F u n c t i o n   A B C   G A B C   H A B C   EA B C   EH A B C   1   M e a n   8 . 0 6 7 7 2 e - 16   5 . 8 0 6 6 2 e - 16   2 . 0 4 7 4 5 e - 17   5 . 8 5 8 4 7 e - 16   4 . 2 4 2 1 8 e - 21   SD   6 . 8 7 9 3 7 e - 17   6 . 4 8 3 3 e - 17   2 . 4 8 1 4 2 e - 18   5 . 9 3 1 4 6 e - 17   1 . 7 5 2 5 7 e - 21   2   M e a n   0 . 0 0 1 4 0 8 5 9   9 . 8 8 6 7 3 e - 05   0 . 0 0 1 8 0 0 1 6   0 . 0 0 0 2 1 5 4 8 7   7 . 3 4 8 7 1 e - 05   SD   0 . 0 0 1 3 8 6 4 8   5 . 0 7 4 5 5 e - 05   0 . 0 0 1 3 6 5 4 1   0 . 0 0 0 1 3 9 0 0 3   7 . 3 4 7 7 7 e - 05   3   M e a n   0   0   0   0   0   SD   0   0   0   0   0   4   M e a n   5 . 9 2 1 1 9 e - 17   0   0   0   0   SD   5 . 6 3 3 4 5 e - 17   0   0   0   0   5   M e a n   6 . 4 4 8 1 8 e - 14   4 . 8 9 6 8 2 e - 14   2 . 1 6 1 2 3 e - 14   4 . 5 5 3 3 9 e - 14   2 . 8 0 0 7 2 e - 14   SD   3 . 6 5 5 3 6 e - 15   3 . 1 9 5 8 5 e - 15   1 . 8 8 5 3 1 e - 15   2 . 9 0 3 2 8 e - 15   4 . 1 1 8 2 e - 15   6   M e a n   1 . 0 9 1 3 9 e - 11   1 . 0 9 1 3 9 e - 11   1 . 7 4 6 2 3 e - 11   1 . 0 9 1 3 9 e - 11   1 . 1 1 5 6 5 e - 11   SD   0   0   1 . 7 6 1 6 3 e - 12   0   1 . 3 2 8 4 e - 12       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                       I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - A I   Vo l.  8 ,   No .   1 ,   Ma r ch   2 0 1 9 :   8 7     9 4   92     ( a)       ( b )       ( c)       ( d )       ( e)     ( f )     Fig u r 1 .   C o n v er g en ce   p er f o r m an ce   o f   d if f er en A B C s   o n   ( a)   Sp h er e,   ( b )   R o s en b r o ck ,   ( c)   R astri g in ,   ( d )   Gr ie w a n k ,   ( e)   A ck le y ,   ( f )   Sc h w e f el  f u n ctio n   w it h   = 10       4 . 3 .   Dis cus s io n   T h r o u g h   th s i m ilatio n   o n   s ix   b en ch m ar k   f u n ct io n s   w it h   1 0 an d   5 0 D,   th r esu lts   s h o w   th a t   E HA B C   h as   b etter   p er f o r m a n ce   th a n   o t h er   f o u r   A B C   v ar ia n ts   o n   th e   m aj o r ity   o f   test   f u n ctio n s .   E H A B C   h as   th f as test   co n v er g e n ce   s p ee d   o n   all   test   f u n ct io n s ,   b u it   is   tr ap p ed   in to   lo ca o p ti m a   o n   f e w   f u n ctio n s .   E HA B C   o b tain ed   t h ese   r es u lt s   b ec au s t h r ee   m ai n   r ea s o n s :   1 )   Mo r u n if o r m l y   d is tr ib u te d   in itial   p o p u latio n   w it h   o p p o s itio n - b ased   lear n i n g   m e th o d 2 )   E ac h   ca n d id ate  s o lu tio n   i n   t h o n lo o k er   b ee   p h as lear n s   f r o m   t h e   g lo b al  b est  s o l u tio n   a n d   r an d o m l y   s elec ted   s o lu tio n ,   t h at  i m p r o v es  t h e x p lo r atio n   ab ilit y 3 )   W h at s   m o r e,   in   t h m u tatio n   b ee   p h a s e,   ea ch   ca n d id ate  s o l u tio n   lear n s   f r o m   its e lf   an d   g lo b al  b est   s o l u tio n   t h at  p r o m o tes   th ex p lo itatio n   ab ilit y   a n d   en h an ce s   th e x p lo r atio n   ab ilit y   o f   th al g o r ith m   r esp ec ti v el y .     0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 C y c l e s O b j e c t i v e   Fu n c t i o n   V a l u e     ABC G A B C H A B C EABC E H A B C 0 5 10 15 20 25 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 x   1 0 7 C y c l e s O b j e c t i v e   Fu n c t i o n   V a l u e     ABC G A B C H A B C EABC E H A B C 0 30 60 90 120 150 0 20 40 60 80 100 120 140 C y c l e s O b j e c t i v e   Fu n c t i o n   V a l u e     ABC G A B C H A B C EABC E H A B C 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 50 100 150 C y c l e s O b j e c t i v e   Fu n c t i o n   V a l u e     ABC G A B C H A B C EABC E H A B C 0 50 100 150 200 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 C y c l e s O b j e c t i v e   Fu n c t i o n   V a l u e     ABC G A B C H A B C EABC E H A B C 0 50 100 150 200 250 300 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 C y c l e s O b j e c t i v e   Fu n c t i o n   V a l u e     ABC G A B C H A B C EABC E H A B C Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     I SS N:  2252 - 8938       A n   en h a n ce d   h yb r id iz ed   a r tifi cia l b ee   co lo n a lg o r ith fo r .   .   .   ( X in g w a n g   Hu a n g )   93     ( a)       ( b )       ( c)       ( d )       ( e)     ( f )     Fig u r 2 .   C o n v er g en ce   p er f o r m an ce   o f   d if f er en A B C s   o n   ( a)   Sp h er e,   ( b )   R o s en b r o ck ,   ( c)   R astri g in ,   ( d )   Gr ie w a n k ,   ( e)   A ck le y ,   ( f )   Sc h w e f el  f u n ctio n   w it h   = 50       5.   CO NCLU SI O N   T h is   p ap er   p r o p o s ed   n e w   a p p r o ac h   E HA B C   i n   o r d er   to   en h a n ce   th e   o r ig i n al  A B C   al g o r ith m   f o r   g lo b al  o p ti m izatio n   p r o b le m .   A B C ,   G A B C ,   H A B C ,   E A B C   an d   E H A B C   al g o r ith m s   w er tes ted   o n   s i x   s tan d ar d   b en c h m ar k   f u n c tio n s   a n d   r esu lts   o b tain ed   w er co m p ar ed .   E x p er i m en r es u lt s   s h o w ed   t h at,   b y   co m b i n i n g   o p p o s itio n - b ased   lear n in g   m et h o d ,   w ell - d esi g n e d   o n lo o k er   b ee   s ea r ch   eq u atio n   an d   m u tatio n   b ee   p h ase,   E H A B C   g et  b etter   ex p lo itatio n   an d   e x p lo r atio n   ab ilit ies  th a n   t h o th er   f o u r   A B C   v ar ian t s ,   an d   i m p r o v es  o r i g i n al  A B C   b o th   in   ter m s   o f   ac c u r ac y   an d   co n v er g e n ce   s p ee d .   I n   th e   f u t u r e,   th r e s ea r ch er s   o f   th is   p ap er   w ill  e x ten d   th r es ea r ch   f o r   th ai m   o f   ap p l y i n g   E HA B C   to   p r ac tical  ap p licat io n s ,   s u c h   as  p u b li c   o p in io n   tr en d s   p r ed ictio n   p r o b le m   [ 2 0 ] .       0 500 1000 1500 2000 2500 - 2 0 - 1 5 - 1 0 -5 0 5 10 C y c l e s O b j e c t i v e   Fu n c t i o n   V a l u e   ( l o g 1 0 )     ABC G A B C H A B C EABC E H A B C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x   1 0 4 -5 0 5 10 C y c l e s O b j e c t i v e   Fu n c t i o n   V a l u e   ( l o g 1 0 )     ABC G A B C H A B C EABC E H A B C 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 - 1 6 - 1 4 - 1 2 - 1 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 C y c l e s O b j e c t i v e   Fu n c t i o n   V a l u e   ( l o g 1 0 )     ABC G A B C H A B C EABC E H A B C 0 1000 2000 3000 4000 5000 - 2 0 - 1 5 - 1 0 -5 0 5 C y c l e s O b j e c t i v e   Fu n c t i o n   V a l u e   ( l o g 1 0 )     ABC G A B C H A B C EABC E H A B C 0 1000 2000 3000 4000 5000 - 1 4 - 1 2 - 1 0 -8 -6 -4 -2 0 2 C y c l e s O b j e c t i v e   Fu n c t i o n   V a l u e   ( l o g 1 0 )     ABC G A B C H A B C EABC E H A B C 0 1000 2000 3000 4000 - 1 2 - 1 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 C y c l e s O b j e c t i v e   Fu n c t i o n   V a l u e   ( l o g 1 0 )     ABC G A B C H A B C EABC E H A B C Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                       I SS N :   2 2 5 2 - 8938   IJ - A I   Vo l.  8 ,   No .   1 ,   Ma r ch   2 0 1 9 :   8 7     9 4   94   ACK NO WL E D G E M E NT S   T h is   w o r k   w a s   s u p p o r ted   b y   t h Sp ec ial  F u n d   f o r   Stra teg ic  P ilo T ec h n o lo g y   o f   C h i n ese  A ca d e m y   o f   Scie n ce s   ( No .   XD A 0 6 0 4 0 5 0 1 ) .   A n d   th e   au th o r s   w o u ld   lik e   to   th a n k   t h a n o n y m o u s   r ev ie w er s   f o r   t h eir   v alu ab le  co m m e n t s   an d   s u g g e s tio n s .       RE F E R E NC E S   [1 ]   T a n g   KS,   M a n   KF,   Kw o n g   S ,   H e   Q.  G e n e ti c   a lg o rit h m a n d   th e ir   a p p li c a ti o n s.  I EE si g n a p ro c e ss in g   m a g a zin e .   No v 1 3 ( 6 ):  2 2 - 37.   1 9 9 6 .   [2 ]   Ke n n e d y   J.  P a rti c le sw a r m   o p ti m i z a ti o n .   I n En c y c lo p e d ia o f   m a c h in e   lea rn in g   p p .   7 6 0 - 7 6 6 .   S p ri n g e US .   2 0 1 1 .   [3 ]   Do rig o   M ,   Birattari   M ,   S t u tzle   T .   A n c o lo n y   o p t im iza ti o n .   IE EE   c o mp u t a ti o n a i n telli g e n c e   ma g a zi n e N o v 1 (4 ): 2 8 - 39.   2 0 0 6 .   [4 ]   S to rn   R,   P r ice   K.  Diff e re n ti a e v o lu ti o n a   sim p le  a n d   e f f ici e n h e u risti c   f o g lo b a o p t im iza ti o n   o v e c o n ti n u o u s   sp a c e s.  J o u r n a l   o f   g l o b a o p ti miz a ti o n .   De c   1 ;   1 1 (4 ):   3 4 1 - 59.   1 9 9 7 .   [5 ]   S im o n   D.  Bi o g e o g ra p h y - b a se d   o p ti m iza ti o n .   IEE tra n sa c ti o n o n   e v o lu ti o n a ry   c o m p u t a ti o n .   De c 1 2 ( 6 ):  7 0 2 - 13.   2 0 0 8 .   [6 ]   Ka ra b o g a   D.  A n   id e a   b a se d   o n   h o n e y   b e e   s wa r m   f o n u m e ri c a o p ti m iza ti o n .   T e c h n ica re p o rt - tr 0 6 ,   Erciy e Un iv e rsit y ,   e n g in e e rin g   f a c u lt y ,   c o m p u ter en g in e e rin g   d e p a rtm e n t;   Oc t.   2 0 0 5 .   [7 ]   Zh u   G ,   Kw o n g   S .   G b e st - g u id e d   a rti f icia b e e   c o lo n y   a lg o rit h m   f o n u m e rica f u n c ti o n   o p ti m iza ti o n .   A p p li e d   M a th e ma ti c s a n d   Co mp u ta ti o n .   D e c   1 2 1 7 ( 7 ):  3 1 6 6 - 73.   2 0 1 0 .   [8 ]   Tu b a   M ,   Ba c a n in   N,   S tan a re v ic  N.  G u id e d   a rti f icia b e e   c o lo n y   a lg o rit h m .   In P ro c e e d i n g o f   th e   5 th   Eu r o p e a n   c o n f e re n c e   o n   Eu ro p e a n   c o m p u ti n g   c o n f e re n c e   A p 2 8 p p .   3 9 8 - 4 0 3 .   W o rld   S c ien ti f ic  a n d   En g in e e rin g   Ac a d e m y   a n d   S o c iety   ( W S EA S ).   2 0 1 1 .   [9 ]   G a o ,   W e i - f e n g ,   a n d   S a n - y a n g   L iu .   " m o d if ied   a rti f icia b e e   c o lo n y   a l g o rit h m . "   Co mp u ter &   Op e ra ti o n Res e a rc h   3 9 . 3   :   6 8 7 - 6 9 7 .   2 0 1 1 .   [1 0 ]   Ka ra b o g a   D,  G o rk e m li   B.   q u ick   a rti f icia b e e   c o lo n y - q A BC - a l g o rit h m   f o o p ti m iza ti o n   p ro b lem s .   In In n o v a ti o n s   in   In telli g e n S y ste m s an d   A p p l ica ti o n s (INIS T A ),   In tern a ti o n a S y m p o siu m   o n   2 0 1 2   Ju 2   (p p .   1 - 5 ).   IEE E.   2 0 1 2 .   [1 1 ]   T ra n   DC,  W u   Z,   W a n g   Z,   De n g   C.   A   No v e H y b rid   Da ta  Clu ste rin g   A lg o rit h m   B a se d   o n   A rti f ici a Be e   Co lo n y   A l g o rit h m   a n d   K - M e a n s.  C h in e se   J o u rn a o El e c tro n ics .   Oc 1 2 4 (4 ):  6 9 4 - 7 0 1 .   2 0 1 5 .   [1 2 ]   G a o   W F ,   L iu   S Y,  Hu a n g   L L .   In sp ired   a rti f icia b e e   c o lo n y   a lg o rit h m   f o g lo b a o p ti m iza ti o n   p ro b lem s.  Dia n z X u e b a o   (A c ta E lec tro n ica   S in ica ).   De c 4 0 ( 1 2 ):   2 3 9 6 - 4 0 3 .   2 0 1 2 .   [1 3 ]   Ka n g   F ,   L JJ ,   X u   Q.  Hy b rid   sim p lex   a rti f icia b e e   c o lo n y   a lg o rit h m   a n d   it a p p li c a ti o n   in   m a teria d y n a m ic   p a ra m e ter b a c k   a n a l y sis o f   c o n c re te d a m s.  J o u rn a o Hy d ra u li c   E n g in e e rin g 4 0 (6 ) 7 3 6 - 4 2 .   2 0 0 9 .   [1 4 ]   Ka n g   F ,   L i   J,  X u   Q.  S tru c tu ra i n v e rse   a n a l y sis  b y   h y b rid   si m p le x   a rti f icia b e e   c o lo n y   a l g o rit h m s .   Co mp u ter &   S tru c tu re s . J u 3 1 8 7 ( 1 3 ):   8 6 1 - 7 0 .   2 0 0 9 .   [1 5 ]   Bin   W .   Diff e r e n ti a a rti f icia b e e   c o lo n y   a lg o rit h m   f o g lo b a n u m e rica o p ti m iza ti o n .   J o u r n a o Co mp u ter s .   M a 5 ;   6 (5 ):  8 4 1 - 8.   2 0 1 1 .   [1 6 ]   Ka n g   F ,   L J,  M a   Z,   L H.  A rti f i c ial  b e e   c o lo n y   a lg o rit h m   w it h   lo c a se a rc h   f o n u m e ric a o p ti m iza t io n .   J o u rn a o f   S o ft w a re .   Ja n   3 6 ( 3 ):  4 9 0 - 7.   2 0 1 1 .   [1 7 ]   Ra h n a m a y a n   S ,   T izh o o sh   HR,  S a lam a   M M .   Op p o siti o n - b a se d   d if fe re n ti a e v o lu ti o n .   IE EE   T ra n sa c ti o n o n   Evo lu ti o n a ry   c o mp u ta t io n .   F e b 1 2 (1 ):  6 4 - 7 9 .   2 0 0 8 .   [1 8 ]   G a o   W F ,   L iu   S Y,  Hu a n g   LL .   A   n o v e a rti f icia b e e   c o lo n y   a lg o rit h m   w it h   P o w e ll ' s   m e th o d .   A p p li e d   S o f t   Co mp u t in g .   S e p   3 0 1 3 ( 9 ):  3 7 6 3 - 7 5 .   2 0 1 3 .   [1 9 ]   Ya n   X ,   Zh u   Y,  Zo u   W ,   W a n g   L .   A   n e w   a p p ro a c h   f o d a ta  c lu ste r in g   u sin g   h y b rid   a rti f i c ial  b e e   c o lo n y   a l g o rit h m .   Ne u ro c o mp u ti n g .   N o v   1 5 9 7 2 4 1 - 5 0 .   2 0 1 2 .   [2 0 ]   YE  X u e li a n ,   YA N G   Ko n g y u .   Ne u ra Ne t w o rk   Op ti m i z a ti o n   A l g o rit h m   in   P u b l ic  Op in i o n   T re n d P re d icti o n .   J o u rn a o Ne two rk   Ne M e d ia . (1 ):  3 3 - 7.   2 0 1 6 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.