I nte rna t io na J o urna l o f   I nfo r m a t ics a nd   Co mm u n ica t io n T ec hn o lo g y   ( I J - I CT )   Vo l.   4 ,   No .   3 Dec em b er   201 5 ,   p p .   1 1 7 ~1 2 3   I SS N:  2252 - 8776          117       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J I C T   T w o   Ter m  Ap pro x i m a tion   f o r  N ea r  F ield   Ana ly sis  o Wire  S ca tt ere rs         Va ibh a v   S   Ya v a lk a r * C ha nd a n Sin g D   Ra w a t * * ,   S S  K a k a t k a r* * *   a nd   K   P   Ra y * * *   M . E.   S tu d e n t,   V . E. S .   In stit u te   o f   T e c h n o lo g y ,   Ch e m b u r,   M u m b a i   * *   De p a rt m e n o f   El e c tro n ics   a n d   T e lec o m m u n ica ti o n   En g i n e e rin g ,   V . E. S .   In stit u te o f   T e c h n o lo g y ,   Ch e m b u r,   M u m b a i   * * * S o c iet y   f o A p p l ied   M icro w a v e   El e c tro n ics   En g in e e rin g   a n d   R e se a rc h   (S A M EE R),   IIT   C a m p u s,  Hill   S i d e ,   P o w a i,   Mu m b a i       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Au g   29 ,   2 0 1 5   R ev i s ed   No v   1 0 ,   2 0 1 5   A cc ep ted   No v   1 6 ,   2 0 1 5       T h is  p a p e p re se n ts  a n   a n a l y sis  o f   n e a r   f ield   o f   w ir e   s c a tt e re r s In   th is  p a p e r,   th e   e x a c d istri b u ti o n   o n   w ire  sc a tt e re rs   is   a p p ro x im a t e d   u sin g   a   m o r e   a c c u ra te  t w o   ter m   a p p ro x ima ti o n   f o th e   e a se   o f   c lo se d   f o r m   a n a l y sis .   It  h a s   b e e n   sh o w n   th a th e   re su l ts  o b ta in e d   u sin g   t h e   tw o   term   a p p ro x i m a ti o n   a re   v e r y   c lo se   to   th e   c o sin u so i d a d i strib u ti o n   f o r   th e   e lem e n len g th   u p   to   0 . 7     w it h   les s   th a n   5 %   e rro r   in   th e   f i e ld   e v a lu a ted   f ro m   th is  a p p ro x im a ti o n .   T h is  a n a ly sis  f o r m u latio n   is  u se f u in   e stim a ti n g   f ield f o r m   w ire  sc a tt e re rs,   m u tu a c o u p li n g   in   a n   a rra y   o f   sc a tt e re rs   o a n a ly sis o f   Ya g i - Ud a   a n ten n a s .     K ey w o r d :   C lo s ed   f o r m   Nea r   f ield   T w o   t er m   a p p r o x i m atio n   W ir s ca tter er   Co p y rig h ©   2 0 1 5   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Vaib h av   S.   Yav al k ar ,   M . E.   S tu d e n t,   V.E . S .   In sti tu te  o f   T e c h n o lo g y ,   Ch e m b u r,   M u m b a i.   E m ail:  v aib h a v y a v al k ar @ y a h o o . in       1.   I NT RO D UCT I O N   W ir s ca tter er   is   t y p ical l y   s i m p le   m e tal  r o d   ac ti n g   as   a   p ass i v r ad iato r .   Scatter er   o r   p ar asit ic   ele m e n i s   co n d u cti v ele m en i n   r ad io   a n ten n w h ic h   is   n o elec tr icall y   co n n ec ted   t o   an y t h i n g   else.   I n   ca s o f   Ya g i - u d an te n n a   [ 1 ] ,   th er is   o n d r iv e n   ele m e n a n d   o th er s   ar s ca tter er s   ( eith er   d ir ec to r s   o r   r ef lecto r s ) .   W ir s ca tter er s   ar also   u s ed   in   ap p licatio n s   li k w ir g r id   p o lar izer s   [2 ] ,   f r eq u en c y   s elec ti v s u r f ac es,   c h a f f ,   e tc.   An al y s is   o f   w ir s ca tter er s   i s   also   e s s e n tial  i n   est i m a tin g   t h e f f ec o n   an d   d eg r ad atio n   in   p atter n   d u to   w ir s ca tter es   s u ch   a s   ad j ac en m etal lic  s tr u ct u r es,  s u p p o r r o d s ,   in ter f er en c o r   p ick   u p   d u to   P C B   tr ac es  etc.   I n   ca s o f   s c atter er s   u s ed   i n   a n   ar r a y ,   t h f ield s   ar o f te n   m ea s u r ed   at   v er y   clo s d i s tan ce   w h er th n ea r   f ield   cr iter ia  ar u s e f u f o r   t h an al y s is .   Mu t u al  co u p li n g   b et w ee n   s c atter er s   n ee d s   to   b e   s tu d ied   ac cu r atel y   i n   ca s o f   a r r ay   o f   s ca tter er s   o r   m u ltip le  s ca tter er s   in   clo s p r o x i m it y .   T h cu r r en d i s tr ib u tio n   o n   d ip o les  is   o f te n   ap p r o x i m ated   w ith   p iece w is e   s i n u s o i d al  ( P W S)   d is tr ib u tio n   w h ic h   i s   o f   t h e   f o r m       ,   (     |   | ) - ,   w h er 2     is   th len g t h   o f   t h s ca tter er   a n d       is   th w a v e n u m b er   [ 3,   4 ] .   Scatter er s   ar e   al s o   o f te n   an al y s ed   u s i n g   P W S   d is tr ib u tio n   s i m ilar   to   d ip o les ,   b u a s   th len g th   o f   th s ca tter er   d ev iate s   f r o m   h al f   a   w av ele n g t h ,   th P W d o es  n o h o ld   tr u e.   Her e   C o s in d is tr ib u tio n   s i m ilar   to   w a v e g u id f ed   s lo ap er tu r d is tr ib u tio n   i s   m o r a p p r o p r iate  an d   s h o u ld   b u s ed   f o r   m o r ac cu r ate   an n al y s is .   Ho w ev er ,   n ea r   f ield s   f r o m   co s in d is tr ib u tio n   o f   t h f o r m   co s   ( π/2 z )   ca n n o b an al y ze d   in   clo s ed   f o r m .   I is   th is   c h an g f r o m   f r ee   s p ac w a v en u m b er   to   th at  w h er k   is   n o i n v o lv ed   th a ca u s es  tr o u b le  in   ca lcu lati n g   t h clo s ed   f o r m   e x p r ess io n   i n   C o s in d i s tr ib u ti o n   [ 5 ].   T h er ef o r e,   h er th n ea r   f ield   a n al y s is   is   d o n n u m er icall y   u s i n g   t w o   t er m   ap p r o x i m atio n   d is tr ib u tio n   s i n ce   it  is   v er y   clo s to   th e   co s in d is tr ib u t io n   an d   it  ca n   also   b an a l y ze d   in   clo s ed   f o r m   [ 6 ,   7] .   T h is   p ap er   h ig h lig h t s   t h ap p licab ilit y   o f   t w o   ter m   ap p r o x im a tio n   to   w ir s ca tter er s   o f   d if f er e n t   le n g th s .   T h m ax i m u m   le n g th   o f   s ca tter er   f o r   w h ic h   n ea r   f ield s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N : 2 2 5 2 - 8776   I J I C T    Vo l.  4 ,   No .   3 ,   Dec em b er   201 5   :   1 1 7     12 3   118   m a y   b ev al u ated   i n   clo s ed   f o r m   u s i n g   th p r o p o s ed   t w o   ter m   ap p r o x i m a tio n   w i th   a n   er r o r   o f   less   th a n   5 is   also   f o u n d   o u t.  T h an al y s is   m eth o d o lo g y   is   p r ese n ted   in   Sec tio n   2   an d   r esu lt s   ar d is cu s s e d   in   Sectio n   3 .       2.   M E T H O D O L O G Y   Fig u r 1   s h o w s   t h g eo m etr y   o f   t h w ir e   s ca tter er   w i th   th co - o r d in ate  s y s te m .   T h s ca tter er   is   ass u m ed   to   b o f   len g th   2   ,   d ia m eter   d   an d   p lace d   alo n g   z - ax is   in   th y p lan e.   T h d iam et er   o f   th s ca tter er   is   m u c h   les s   t h an   t h le n g th   o f   th s ca tter er .   T h s ca tter er   ca n   b r ep lace d   b y   an   eq u i v alen t   li n ea r   elec tr ic  cu r r en s o u r ce   alo n g   th e   ax i s   o f   t h s ca t ter er   o r   th z - a x is   i n   t h is   ca s e.   T h s ca tter er   h a s   a   f ield   p atter n   w it h   az i m u th a s y m m etr y   s i m ilar   to   d ip o le.   T h u s ,   th e   f ield   p o in ca n   b co n v e n ien tl y   lo ca t ed   in   th y p lan (           ) ,   w it h o u lo s s   o f   g en er alit y .   T h ce n tr o f   t h s ca tter er   is   at  o r ig i n   ( 0 ,   0 ,   0 )   an d   th e   o b s er v atio n   p o in P   is   at  ( 0 ,   y 0 ,   z 0 ) .   P ( y 0 ,     ,   z 0 )   in   c y li n d r ical  co o r d in ates  an d   P   ( R 0 ,             )   in   s p h er ical  c o o r d in ates.  T h ce n tr to   th f ield   d is ta n c is   R 0 .         is   an y   p o in o n   t h s c atter er   alo n g   ax i s .   R   is   t h d i s tan ce   b et w ee n         an d   th o b s er v atio n   p o in t P .                                       T h to tal  f ield   at  o b s er v atio n   p o in t P   is ,     E t   = E z   ̅   + E     ̅                                                ( 1 )     T h elec tr ic  cu r r en t o n   th s ca tter er   is   ass u m ed   co s i n u s o id al  o r   J c o s   (        )   ̅   .     Fo llo w i n g   th p r o ce d u r in   [ 3 ,   8 ],                  .                   /                                                            ( 2 )                                                                                               ( 3 )       w h er e ,                is   t h f r ee   s p ac w a v elen g t h ,   η   1 2 0 π  is   th f r ee   s p ac i m p ed an ce ,         (   )                    is   th e   f r ee   s p ac e   Gr ee n s   f u n c tio n   an d       (         )         .     2 . 1 .   T w o   T er m   A pp ro x i m a t io n   A   t w o   ter m   ap p r o x i m ati o n   i s   s i m ilar   to   th at   i n   [ 6 ]   is   u s ed   f o r   s ca tter er   elec tr ic  cu r r en t d is tr i b u tio n         (     )          .             /       *       ,   (     |     | ) -           (     |     | )      ,   (     |     | ) - +                 ( 4 )     Her w ap p r o x i m ate  t h cu r r en t to   co s in u s o id   an d   th co n s ta n t s               ar ev alu ated   s u b j ec t to   Fig u r 1 .   Geo m e tr y   o f   t h P r o b le m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J I C T     I SS N:  2 2 5 2 - 8776       Tw o   Ter A p p r o xima tio n   f o r   N ea r   F ield   A n a lysi s   …  ( V a ib h a S   Ya va lk a r )     119   0 . 0 0 0 . 1 0 0 . 2 0 0 . 3 0 0 . 4 0 0 . 5 0 0 . 6 0 0 . 7 0 0 . 8 0 0 . 9 0 1 . 0 0 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 D i st r i b u t i o n   J   P o si t i o n   a l o n g   sca t t e r e r   l e n g t h   z / l   C o s 0 . 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 D i st r i b u t i o n   J   P o si t i o n   a l o n g   sca t t e r e r   l e n g t h   z / l   C o s Tw o   Te r m                 (   )         an d                                                T h en ,                       (    )                                     ( 5 )                       (    )                 (    )                               ( 6 )                                                                 ( b )                       T h s ca tter er   d is tr ib u tio n   u s i n g   co s in a n d   t w o   ter m   ap p r o x im atio n   d i s tr ib u tio n   is   g iv e n   i n   f ig u r e     f o r   s ca tter er   len g th   2l   0 . 6 λ   an d   2l   0 . 7 5 λ .   I t c an   b s ee n   f r o m   g r ap h   t h at  t h t w o   d is tr ib u tio n s   ar clo s to   ea ch   o th er .     2 . 2 .   Nea F ield o f   Sca t t er er s   us ing   T w o   T er m   Appro x i m a t io n   Usi n g   t h t w o   ter m   ap p r o x im atio n   eq u atio n   ( 4 )   f o r   s ca t ter er   elec tr ic  cu r r en d i s tr ib u tio n   J   in   eq u atio n s   ( 2 , 3 ) ,   th eq u atio n s   f o r         an d       ca n   b w r itte n   as ,             (     )         2   (         )                        (         )                   ,     (         )       -                                                                                        3                                      ( 7 )   Fig u r 2 .   Dis tr ib u tio n   f o r   C o s i n u s o id al  an d   t w o   ter m   ap p r o x im atio n   f o r   s ca tter er   len g t h s     ( a) 0 . 6 λ   an d   ( b ) 0 . 7 5 λ   ( b )   ( b )   ( a)   ( a)   ( b )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N : 2 2 5 2 - 8776   I J I C T    Vo l.  4 ,   No .   3 ,   Dec em b er   201 5   :   1 1 7     12 3   120             (     )                0        .                /                        1 (         )                             ( 8 )       W h er e,         (     )         *      ,   (     |     | ) -           (     |     | )      ,   (     |     | ) - +                               Fig u r 3 .   C o r r ec tio n   f ac to r   f o r   t w o   ter m   ap p r o x i m atio n       T h f ield s   g i v e n   ab o v ca n   b f u r t h er   co r r ec ted   f o r   th d if f er en ce   in   t h t w o   d is tr ib u t io n s   b y   u s in g   m u ltip licati v ci n s ta n t γ   [ 8 ].                  *     (         ) ,           (    ) -                   (    ) +           (9 )     T h co r r ec tio n   f ac to r       f o r   t w o   ter m ap p r o x i m atio n   t h at   is   t h r atio   o f   th f ir s m o m e n t s   o f   t h t w o   d is tr ib u tio n s   is   p lo tted   in   f i g u r e   3.   T h v alu e   o f   co r r ec tio n   f ac to r   is   n ea r l y   eq u al  to   o n f o r   s ca tter er s   len g t h   u p to   0 . 5   ,   h o w e v er ,   it  in cr ea s es  f r o m   u n it y   ab o v 0 . 5   .       3.   RE SU L T A ND  D I SCU SI O N   T h p er ce n tag e   er r o r   v ar iatio n   i n   elec tr ic  f ield   w i th   d is ta n c R 0 /     is   p lo tted   in   f ig u r 4   to   F ig u r 8 .   Her th p er ce n ta g e   er r o r   v ar iatio n   is   th er r o r   b et w ee n   t w o   ter m   d is tr ib u tio n   a n d   co s in u s o id al   d is tr ib u tio n .   I t   is   ca lc u lated   b y   tak i n g   t h p e r ce n tag o f   t h d i f f er en ce   b et w ee n   t h t w o   ter m   a n d   t h c o s in d is tr ib u tio n s   w it h   r e f er en ce   to   co s i n d is tr i b u tio n .   Fro m   f i g u r 4 ,   w ca n   s a y   t h at  f o r   s ca tter er   len g t h   o f   2l =0 . 3   ,   th er r o r   r e m ain s   le s s   th a n   1 %   o v er   t h en tire   a n g u lar   r an g   0 0     θ     9 0 0   in   n ea r   f ield   a n d   i n   t h f ar   f ield   t h er r o r   b ec o m e s   n e g li g ib le  i.e .   al m o s t   eq u al  to   ze r o   an d   it r em ai n s   c o n s ta n t.   Fo r   s ca tter er   len g th   2l   0 . 6 5 λ ,   th p er ce n tag e   er r o r   in   m a g n i tu d o f   E - f ield   is   p lo tted   in   f i g u r 5 Her th er r o r   in   n ea r   f ield   i s   m o r a s   co m p ar ed   to   er r o r   in   th p r ev io u s   r e s u lt   o f   f i g u r e   4 .   I n   t h is   g r ap h ,   t h e   er r o r   in   E - f ield   m a g n it u d is   l ess   t h an   2 % o v er   t h en tire   a n g u lar   r an g e.   Si m i lar l y ,   r e s u l ts   ar p lo tted   f o r   s ca t ter er   len g t h s   o f   0 . 7 λ ,   0 . 8 λ   an d   1 λ   in   f ig u r es  6 ,   7   an d   8   r esp ec tiv el y .   I n   f ig u r 6 ,   f o r   2l   0 . 7 λ ,   th e   er r o r   in cr ea s es  u p   to   4 i n   n ea r   f ield   an d   t h er r o r   r e m ai n s   co n s ta n a n d   le s s   th an   1 . 5 i n   t h f ar   f ield .   I n   f i g u r 7   a n d   8 ,   t h len g t h   o f   s ca tter er   is   m o r t h an   0 . 7 λ ,   it  c a n   b s ee n   th a t   t h e   er r o r   in cr ea s es c o n s id er ab l y   in   th n ea r   f ield   an d   b ec o m es  m u ch   m o r th a n   5 %   I n   f ig u r 9 ,   th r ela tiv e   er r o r   in   n ea r   E - f ield   m a g n it u d i s   p l o tted   o v er   0 0     θ    9 0 0   f o r   2l   0 . 7 λ   an d   R 0 =0 . 5 λ ,   R 0 =0 . 6 5 λ ,   R 0 =0 . 7 λ ,   R 0 =1 λ .   Her t h er r o r   is   m o r f o r   w id er   an g le s   as  co m p ar ed   to   θ  =   0 0 .   Fo r   w id er   an g le s   ( e. g . ,   θ  =   9 0 0 ) ,   th er r o r   ca n   b s ee n   to   in cr ea s w i th   d is tan ce   i n   th n ea r   f ield ,   b u r e m ain s   co n s ta n i n   th f ar   f ield   as see n   f r o m   f i g u r b elo w .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J I C T     I SS N:  2 2 5 2 - 8776       Tw o   Ter A p p r o xima tio n   f o r   N ea r   F ield   A n a lysi s   …  ( V a ib h a S   Ya va lk a r )     121       Fig u r 4 .   Var iatio n   o f   p er ce n tag er r o r   in   m ag n it u d o f   elec tr ic  f ield   ca l cu lated   f r o m   T w o   T er m   A p p r o x i m atio n   w it h   d is tan ce   R 0 / λ   f o r   s lo len g th   2 l =   0 . 3 λ   at  v ar io u s   a n g les     .     Fig u r 5 .   Var iatio n   o f   p er ce n tag er r o r   in   m a g n itu d e   o f   elec tr ic  f ield   ca lcu lated   f r o m   T w o        T er m   A p p r o x i m atio n   w i t h   d is tan ce   R 0 /     f o r   s lo t   len g th   2 l   0 . 6 5     at  v ar io u s    an g les    .             Fig u r 6 .   Var iatio n   o f   p er ce n tag er r o r   in   m a g n it u d o f   ele ctr ic  f ield   ca lcu la t ed   f r o m   T w o   T er m   A p p r o x i m atio n   w it h   d is tan ce   R 0 /     f o r   s lo len g th   2 l   0 . 7     at  v ar io u s   a n g les    .     Fig u r 7 .   Var iatio n   o f   p er ce n t ag er r o r   in   m a g n it u d o f   ele ctr ic   f ie ld   ca lcu late d   f r o m   T w o   T er m   A p p r o x i m atio n   w i th   d i s tan ce   R 0 /     f o r   s lo len g t h   2 l   0 . 8     at  v ar io u s   a n g le s     .             Fig u r 8 .   Var iatio n   o f   p er ce n t ag er r o r   in   m a g n itu d e   o f   ele ctr ic  f ield   ca lc u late d   f r o m   T w o   T er m     A p p r o x i m atio n   w it h   d is ta n ce   R 0 /     f o r   s lo t le n g t h   2 l   1     at  v ar io u s   an g le s     .   Fig u r 9 .   Var iatio n   o f   p er ce n t ag er r o r   in   m a g n it u d o f   elec tr ic   f ield   ca lc u late d   f r o m   T w o   T er m   A p p r o x i m atio n   w it h   t h eta  (   )   f o r   s ca tter er   len g th   2 l   0 . 7     an d   R 0   0 . 7   ,   0 . 6 5   ,   0 . 3     an d   1   .       T h co r r ec tio n   f ac to r   is   tak en   in to   ac co u n w h ile  p lo tti n g   th r esu lt s .   T h n u m er ical  r esu lt s   ar ev alu a ted   b y   d i v id in g   th s ca tter er   in to   ce lls   an d   e m p lo y in g   th r ee   p o in Ga u s s ian   q u ad r a tu r m et h o d   o v er   ea ch   ce ll.  I is   s ee n   t h at  t h er r o r   r em ai n s   les s   th a n   1 o v er   th en tire   a n g u lar   r an g 0 0     θ    9 0 0 ,   f o r   s ca tter er   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N : 2 2 5 2 - 8776   I J I C T    Vo l.  4 ,   No .   3 ,   Dec em b er   201 5   :   1 1 7     12 3   122   len g th   2l     0 . 5 λ .   T h er r o r   in cr ea s es  f o r   s ca tter er   le n g t h   2l   >   0 . 5 λ   w h er t h ap p r o x i m a te  a p er tu r d is tr ib u tio n   d if f er s   m o r s i g n i f ica n tl y   f r o m   co s i n u s o id al  o n e.     T h ex p r ess io n s   d er iv ed   i n   th i s   p ap er   ar u s e f u l i n   ca lcu la tin g   t h clo s ed   f o r m   ex p r es s io n s   u s i n g   t w o   ter m   ap p r o x i m at io n   d is tr ib u ti o n   f o r   n ea r   f ield   o f   w ir s c atter er s .   C lo s ed   f o r m   e x p r es s io n s   f o r   s lo t s   ar e   d er iv ed   in   [ 7 ] .   Si m ilar   tec h n i q u is   u s ed   to   f i n d   th clo s e d   f o r m   ex p r ess io n s   f o r   d ip o le  s ca tter er s .   I n   t h is   p ap er ,   r esu lts   ar ca lcu lated   u s in g   th t w o   ter m   ap p r o x i m at io n   an d   o v er   d i f f er e n len g t h s   o f   s ca tter er s   ( u p to   len g th   1 λ ) .   T h is   ap p r o x i m atio n   ca n   b u s ed   ac cu r atel y   u p to   0 . 7 λ   len g t h   s ca tter er s .       4.   CO NCLU SI O N   T h t w o   ter m   ap p r o x i m a tio n   h as  b ee n   ap p lied   to   co s in u s o i d al  elec tr ic  cu r r en o n   w ir s ca tter er .   I t   h as   b ee n   s h o w n   th a t h e   t wo   ter m   ap p r o x i m atio n   w it h   co r r ec tio n   f ac to r   i s   v er y   clo s to   co s i n u s o id al   d is tr ib u tio n   as  co m p ar ed .   T h n ea r   f ield s   f r o m   t h is   ap p r o x i m ate  d is tr ib u tio n   h a v b ee n   co m p ar ed   w it h   th e   ex ac f ield s   f o r   v ar io u s   le n g t h s   o f   s ca tter er s .   I h a s   b ee n   s h o w n   t h at  f o r   s ca tter er s   w it h   le n g th s   2l     0 . 7 λ ,   th t w o   ter m   ap p r o x i m at io n   d ev el o p ed   is   v e r y   clo s to   th co s in u s o id al   d is tr ib u tio n   w i th   les s   t h an   5 er r o r .   T h e   ap p r o x im a tio n   y ield s   b etter   t h an   1 er r o r   f o r   s ca tter er s   u p   to   len g t h s     0 . 5 λ .   Fo r   s ca tt er er s   h av i n g   le n g t h s   lo n g er   th a n   0 . 7 λ ,   f ield s   d er iv e d   u s in g   th is   t w o   ter m   ap p r o x im atio n   d is tr ib u t io n   d o   n o t   g i v s atis f ac to r y   r esu l ts   an d   b etter   ap p r o x i m atio n   is   n ee d ed .   T h e   ab o v f o r m u lati o n   is   v er y   u s ef u in   e s ti m ati n g   t h n ea r   f ield s   o f   s ca tter er   n u m er icall y   a n d   ca n   b u s ed   to   ev alu ate  t h clo s e d   f o r m   ex p r ess io n s   f o r   n ea r   f ield   w it h   t w o   ter m   ap p r o x im a tio n .       RE F E R E NC E S   [1 ]   Ba lan is,   C. A . ,   A n ten n a   T h e o ry - A n a l y si s an d   De sig n ,   Ch .   3   &   C h .   1 1 ,   J o h n   W il e y   &   S o n s,  In c . ,   1 9 8 2 .   [2 ]   D.G o ld ste in ,   P o lariz e d   L ig h t”,  2 nd   e d . ,   CRC  P re ss ,   Ne w   Yo rk ,   2 0 0 3 .   [3 ]   S c h e lk u n o f f ,   S .   A . ,   El e c tro ma g n e ti c   W a v e s ,   3 6 9 3 7 1 ,   D.  V a n   No st ra n d   Co . ,   I n c . ,   Ne w   Yo rk ,   1 9 5 7 .   [4 ]   Rich m o n d ,   J.   a n d   N.  G e a r y , ,   M u tu a im p e d a n c e   b e tw e e n   c o p lan a r - sk e w   d ip o les ,   IEE T ra n sa c ti o n o n   A n ten n a s   a n d   Pro p a g a t io n ,   V o l.   1 8 ,   4 1 4 4 1 6 ,   M a y   1 9 7 0 .   [5 ]   Jo h a n n e A .   G.  M a lh e rb e , Co rre c ti o n   to   T h e   De sig n   o f   a   S lo A rr a y   i n   No n ra d iatin g   Die lec tri c   W a v e g u id e , P a rt  I:   T h e o r y , IEE E T ra n sa c ti o n o n   A n ten n a a n d   P r o p a g a ti o n ,   V o l.   ap - 3 3 ,   N o .   1 1 ,   N o v e m b e 1 9 8 5 .   [6 ]   T a i,   C.   T . ,   A   n e in terp re tatio n   o f   th e   in teg ra e q u a ti o n   f o rm u lati o n   o f   c y li n d rica a n ten n a s,”  IRE   T ra n sa c ti o n s   o n   An ten n a a n d   Pro p a g a t io n ,   1 2 5 1 2 7 ,   1 9 5 5 .   [7 ]   S .   S .   Ka k a tk a a n d   K.  P .   Ra y ,   “N e a f ield   o f   slo ra d iato rs ,   Pro g re ss   In   El e c tro ma g n e ti c Res e a rc h   M ,   Vo l.   7 ,   4 1 5 5 ,   2 0 0 9 .   [8 ]   Re n g a ra jan ,   S .   R. ,   Ef f ici e n a n d   a c c u ra te  e v a lu a ti o n   o f   e x tern a m u tu a c o u p li n g   b e tw e e n   c o m p o u n d   b ro a d w a ll   slo ts,   IEE T ra n sa c ti o n s o n   A n t e n n a a n d   Pro p a g a ti o n ,   Vo l.   4 0 ,   No .   6 ,   7 3 4 7 3 7 ,   Ju n e   1 9 9 2 .       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS             Va ib h a v   S   Ya v a l k a r   o b tain e d   B. E. d e g re e   in   E lec tro n ics   a n d   T e lec o m m u n ica ti o n   En g in e e rin g   f ro m   Un iv e rsi t y   o f   M u m b a in   2 0 1 1 .   H e   is   c u rre n tl y   p e rsu in g   M . E.   d e g re e   f ro m   V . E. S .   In stit u te o f   T e c h n o lo g y ,   Ch e m b u r ,   M u m b a i .   Em a il v a ib h a v y a v a lk a r@ y a h o o . i n           Ch a n d a n   S i n g h   R a w a t   c u rre n tl y   p u rsu in g   P h . f ro m   N a t io n a In sti tu te  o f   T e c h n o lo g y ,   Ro u rk e la.  He   is  w o rk in g   a a n   A ss o c iate   P ro f e ss o in   El e c tro n ics   a n d   T e lec o m m u n ica ti o n   En g in e e rin g   De p a rtm e n t,   V . E. S .   In stit u te  o f   T e c h n o lo g y ,   M u m b a i,   In d ia.  He   h a 2 0   Ye a rs  tea c h in g   e x p e rien c e .   His a re a s o f   e x p e rti se   a re   sig n a a n d   sy ste m ,   ima g e   p ro c e ss in g .   Em a il c h a n d a n sra wa t@g m a il . c o m       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J I C T     I SS N:  2 2 5 2 - 8776       Tw o   Ter A p p r o xima tio n   f o r   N ea r   F ield   A n a lysi s   …  ( V a ib h a S   Ya va lk a r )     123         S   K a k a t k a r   o b tain e d   M .   T e c h   d e g re e   in   M icro w a v e   En g in e e r in g   f ro m   In d ian   In stit u te  o f   T e c h n o lo g y ,   Kh a ra g p u r   in   1 9 9 1 .   He   jo in e d   S A M EE R,   M u m b a in   th e   sa m e   y e a a n d   h a b e e n   w o rk in g   o n   th e   d e sig n   o f   d iffere n ty p e o f   a n ten n a f o ra d a a n d   o t h e a p p l ica ti o n s,       m icro w a v e   c ircu it a n d   EM I /E M C.   His  in tere sts  in c lu d e   e lec tro m a g n e ti c   th e o ry   a n d   a n ten n a   a n a ly sis a n d   d e sig n .     Em a il ss k a k a t@red iffma il . c o m         Ra y   o b tain e d   M .   T e c h   d e g r e e   in   M icro w a v e   El e c tro n ics   f ro m   Un iv e rsit y   o f   D e lh i,   S o u th   Ca m p u s,  in   1 9 8 5 .   He   jo in e d   S A M EE (T IF R),   M u m b a in   th e   sa m e   y e a a n d   h a s b e e n   w o rk in g   o n   th e   d e sig n   o f   d if f e re n t y p e o f   a n ten n a   e lem e n ts  a n d   a rra y s,  h ig h   p o w e g e n e ra ti o n   o f   RF   a n d   M icr o w a v e s an d   o th e m icro w a v e   c o m p o n e n ts  a n d   sy ste m s.  H e   h a s su c c e ss f u ll y   c o m p lete d   o v e 2 0   G o v t.   a n d   In d u stry   sp o n so re d   p r o jec ts.   Cu rre n tl y ,   h e   is  h e a d in g   th e   RF   a n d   M icro w a v e   S y st e m   (RF M S Div isio n   in   S A M EE R.   He   r e c e iv e d   h is  P h .   D.  d e g re e   f ro m   El e c tri c a l   En g in e e rin g   De p a rtme n t,   I. I. T . ,   Bo m b a y ,   in   1 9 9 9 .   His  th e sis  w o rk   w a s   o n   " Bro a d b a n d ,   Co m p a c a n d   Du a F re q u e n c y   M icro strip   A n ten n a s" .   He   h a b e e n   a   v isit in g /g u e st  fa c u lt y   in   IIT ,   Bo m b a y   a n d   Bo m b a y   Un iv e rsity   f o p o st  g ra d u a te  c o u rse s.  He   h a p u b li s h e d   m o re   th a n   1 9 0   re se a rc h   p a p e rs  i n   n a ti o n a l/   i n tern a ti o n a j o u r n a ls  a n d   c o n f e re n c e a n d   c o - a u th o re d   a   b o o k   e n ti tl e d ,   " Bro a d b a n d   M icro strip   A n ten n a s"   f o A rtec h   Ho u se ,   USA   in   2 0 0 3 .   He   h a b e e n   a   re v ie w e o f   IET   (F o r m e rl y   IEE ) ,   In tern a ti o n a J o u r n a o f   a n ten n a a n d   P ro p a g a ti o n   (USA ),   P IER S   (USA ),   In tern a ti o n a Jo u rn a o f   e lec tro n ics   (USA ).   He   is   a   se n io m e m b e o f   IEE (USA ),   a   f e ll o w   IE T a n d   li fe   m e m b e o In stru m e n so c iet y   o In d ia  a n d   S E M CEI.   He   h a f il e d   f i v e   n a ti o n a p a ten ts.     Em a il k p ra y @re d iffm a il . c o m       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.