Int ern at i onal  Journ al of Inf orm at ic and  Co m munic at i on  Tec hn olog y (IJ - I CT)   Vo l. 6 ,  No. 3 D ece m ber   201 7 , pp.  189 ~ 198   IS S N: 22 52 - 8776,  DOI: 10 .11 591/ijict . v6 i 3.p p1 89 - 1 98           189       Journ al  h om e page http: // ia esj ou r nal.co m/ on li ne/in dex .php / IJ ICT   Analysis  of Com petition  Betwe en Co nt ent  Provid ers in th e   Internet  Market       M’hame d O utan ou te * 1 ,  H am id G armani 2 , Mohame d B as lam 3 , Rac hid El  Ay achi 4 Be laid Bouik h alene 5   1,2,3,4 Facul t y   of  S ci en ce and  T echnique s , Sult an Moula y   Slim ane Unive rsit y ,   B en Mel la l ,   Moroc c o   5 Pol y disc ipl in ar y   F ac ul t y   ,   Sult a Moula y   Sl imane  Univer si t y ,   B eni   Me ll a l, Morocc o       Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic le  history:   Re cei ved   A ug  10 th ,  20 17   Re vised Oct  25 th 2017   Accepte d Aug  8 th , 201 7       In  the   Int ern e m ark et ,   cont en provide rs  (CPs )   cont inu to  pl a primordial  role   in  the   pro - ce ss   of  ac ce ss i ng  diffe re nt  t y p es  of  dat a:   Im age s,  Te xts ,   Videos  . . et c .   Co m pet it ion  in  this   are is  fi erce,  customers  are   looki ng  for   provide rs  th at   of fe th em  good  c onte nt  (   cr edi bi lit y   of  con te n an qual i t y   of  servic e)   with  re asona bl pri ce.  In  thi work,  we  anal y ze  thi competi tio n   bet wee CP an the   e conomic  infl uen ce   of  th eir  strat eg ie on  t he  m ark et .   W form ula te   o ur  proble m   as  non - coope ra ti v game  among  m ult ipl CP for  the  sam m ark et.  Thro ugh  d e ta i le anal ysis,  we  prove   u nique ness  of  pure   Nash  Equi l ibri um   (NE).   Further - m ore ,   ful l y   distr ibut ed  algorithm  to  conve rge   to  the   NE  point   is  pre s ent ed .   In  orde t quant if y   how  eff icient   is  the   NE  point ,   det a il ed  an aly sis   of  the   Price   of  Anarc h y   (PoA )   is  adopt ed  to  ensure   th p erf o rm anc of   the  sy stem  at   equi l ib rium.  Finall y ,   we  provid an   ext ensiv num er ic a stud y   to  d e scribe   th in te r a ct ions  be twee CP and  to  point   out  the   i m porta nce   of  q ual ity   of  servi c (QoS and  cr edi bilit y   of   cont en in   th m ark et.   Ke yw or d:   Con te nt Pro vide rs   Gam e Th eor y   Nash E qu il ib rium   Pr ic of   A nar c hy   Pr ic in g - QoS     Copyright   ©   201 7   Instit ut o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e   Al l   rights re serv ed .   Corres pond in Aut h or :   M’ham ed  O utanoute   Faculty  of S ci e nces a nd Tec hniq ues, S ultan  Mou la y Sl im a n Un i ver sit y   Be ni Mel al , Mo r occ o   (00 212)6 7621 8940   Em a il m ha m e d.ou ta noute@ gm ai l.co m       1.   INTROD U CTION     The  cu rr e nt intern et  h as e nab l ed  num ero us  di stribu te a pp li cat ion s and service s.  H oweve r,  provide r s   gen e r - al ly   face   m any  chall en ges  in  determ i ning  te ch nical   and   ec on om ic   so luti ons  to   pr ov i ding  ser vic es[1 ] .   Key  chall en ge are  how  t pri ce  and   bill   these  ser vices  and   how  to  es ta blish  eco no m ic   relat ion sh ips  with   oth e pro vi ders  that  are  nec essary  to  pro vi de  en d - to - e nd   serv ic es E quil ibriu m   m od el for  the  inte rn et   gen e rall assume   basic  econ om ic  rela - ti onsh ips  a nd   co nsi der   pri ce  as  the  on ly   factor   that  aff ect s   us er s   dem and   (see   [ 2][3 ] [ 4]).  H ow ever,  in  ne pa rad i gm fo t he  inte rn et   a nd  e ven  in  t he  case  of  s upply  chain   netw orks,   pr ic is  no the  only   factor   a nd   Qu al it of   Se rv ic ( Q oS ) i. e.,  the  a bili ty   to  pro vid different   pr i or it ie s to  a ppli cat ion s,  u s er s,  or  data  flo ws , co m es into pl ay  ( see  [5 ]   [6 ]   [7 ]   [8 ]   [9 ]   ).   Our  co ntributi on  in  this  wor k i s to  exp an th e stud y o the inter net d om ai by ad ding a u t il ity  m od el  on  i nco m fro m   con te nt  pro vid e rs  (CP s).  CPs  can  be  s oc ia networks,  internet  sea rch  eng i nes,   or  an oth er   web sit es.  In   th is  fr am ewo rk,  we  pro pose  m od el ing   com petit ion   bet we en  CPs  base on   the  par am et ers  of  pr ic a nd   c re di bili ty   of   con t ent  that  is  us e to  m e asur t he  ef fecti ve ne ss  of  co ntent  pro vid e by  t he  CP.  Credibili ty  is a fun ct io t hat depen ds o t he QoS a nd quali ty  o f  content  (QoC).   Custom er  beh a vior  is  m od el ed  by  the  functi on   dem and   that  dep en ds   on  pro vid e rs  poli ci es.  W use   gam theor to  stu dy  the  b e hav i or   of   CPs  in  the  inter net.   Then   we  stu dy   the  i m pact  of   their  decisi ons  on  custom ers  an oth e CPs.  W fo c us   our  st ud ie on  the  non - c ooper at iv e   gam es  in  te rm of   sta ble  so luti ons,   wh ic are  t he  pure  strat e gy  Nash  Eq uili br i (N E of   t he  gam e.  W do  not  co ns ide m i xed   strat egy  e quil ibria,   because   our  e nvir on m ent  requires  co nc rete  strat egy  rath er  than  r an do m iz ed  strat egy,  wh ic w ould  be  the  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2252 - 8776   IJECE    V ol.  6 ,   No.  3 ,   Decem ber   20 1 7   :   189     198   190   resu lt   of   m ixed  strat e gy.  H ence,  w hen   us i ng  the  te rm   N ash  e qu il ib riu m   we  m ean  pu re  strat egy  e xa ct   NE   un le ss  m en ti on ed othe rw ise .   CPs  m a be  faced  with  t he  qu e sti on   of   how  t ch oose  in  w hat  co ntent  to  sp eci al iz e”  [10].    E.   Alt m an   con si de rs  seve ral CPs  that are f aced  with a si m il ar  pro blem  an stud y t he  im pact  o their  decisi on on   each  othe usi ng  gam theor et ic   app r oach.  The  aut hor  sho ws  that  the  pro blem   of   sel ect ing   the  c on te nt  ty pe   is  equ i valent  t c ongestio gam e.  In   [11],   the  a uthors  ha ve  stu died   ga m pr oble m i nvolv i ng  tw t ypes  of   CPs  on tha cor res ponds   to  ind e pe nd e nt  CPs,  an on t hat  corre sp on to  C Ps   that  hav e xc lusiv e   agr eem ents  with  In te r net  Ser vice  Pr ovid ers   (I SPs ).   T he  cost  for  the  internet  us e rs  w ho  are  subsc rib ers  of   so m IS of   f et ching   c onte nt   fr om   an  ind e pende nt  CP  or  fr om   CP  that  has  an  excl us ive  a gr eem ent  with   ano t her   IS P w as  assum ed  to  be  la r ger   tha for  fetc hing  it   from   the  CP  that  has  an  e xclu sive  ag reem ent  with   their  own ISP .   Weijie  Wu   et   a l.  con si der   Stac kelbe rg   gam e,  w her the  C decide re wa rd   first,  a nd   a fter  that,  th e   peer s   deci de  a m ou nt  of  ca pa ci ty   [5 ] T he  C re wards  t he  p eers   bas ed  on   the  am ou nt  of   uploa ca pacit they  con t rib ute.  F rom   CP  po int  of   view,   it   ai m a m ini m iz ing   it total   cost,  i.e. the  c os of  up loading  a nd  th cos t   of r e wardin t he peers . T he u ti lity  o pee r i s the r e wa rd it  r ecei ves , m inus i ts cost  of up l oad co ntri bu ti on.   The  rest  of  t he   pa per   is   org anized  a f ollo ws  in   sect io 2. ,   we  desc r ibe  the  pro ble m   m od el In   sect ion  3 . , w e f or m ulate   our  m od el   as  a n on - co operati ve   gam e. W e p r ese nt  num erical   resu lt in   sect ion  4.  a nd   con cl ud e  ou r work  in  secti on  5.       2.   PROBLE M   MO DELIN G   In   this  sect io n,  we  form ulate  the  interact io am on co nt ent  pro vid e rs  ( CPs)  as  non - co operati ve   gam e.  Each  C ch ooses  c re dib il it of   c on te nt  an the   c orres pondin pr ic e.   W e   co nsi der   a   syst em   with  N   con te nt  prov i de rs.   Let   pi   an ci be,   res pecti vely the  ta riff  an t he  c red i bi li t of   co ntent   guara nteed   by  CPi .   Now,  eac cus tom er s eeks to  the co nte nt p r ovide w hich  al lows   him   to  m e et  a cr edibili ty   of  c on te nt su f fi ci ent  to  sat isfy  his/h er  nee ds ,   at   sui ta ble  pr ic e.  W consi de that   beh a vi or of  custom er’ has   been  ha ndle by  si m ple  functi on  s cal le de m and   f unct ions,  see  e qu at io (1).   T his  la te r   de pends  on  th pr ic a nd  cre dib il it of co ntent st rategies  of  all . C P s ar sup po se d t kn ow the e ffec t of thei r  poli cy  o n t he  c us t om er’ s.     2 . 1.     M od el   of  Conten t Credi bil ity  Fu ncti on   We  ass um th at   the  functi on   of   the  c re dib i li ty   of   con te nt  ci   of   CPi   is  functi on  of  th qu al it of  serv ic qs i a nd  quali ty  co nte nt  q ci  abo ve wh i ch  is  wr it te n as  foll ow s  :     The  qual it of  co ntent  pro vid ed   can   be  s pe ci fied  for  a   s pecific  do m ain   of  co ntent,   e.g . vid e stream ing .     2.2.   Dem an d   M odel     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - ICT     IS S N:  22 52 - 8776       An alysis of C omp et it ion Fr onti ng  the  P opul ar it y   ( Hamid  Garma ni )   191         Assum ption   and   will   be   need e to  e ns ure  the  un i quene ss  of  the  resu lt in eq uili br ium It  is   furthe rm or r easo nab le   c on diti on ,   in  t hat  Assum ption   (r es p.  Assum ption   im plies  that  the  i nf l ue nce  of   CP  pr ic (r es p.   c re dib il it of   c on te nt)  is  si gn i ficantl gre at er  on  it obs erv e dem and   than  t he  pr ic es   (r e sp.   cred i bili ti es  of  co ntent)  of  it com peti - tors.  This  c onditi on  c ou l the t ake  int acc ount  t he  prese nc of   c us tom er lo ya lt ie s an d/ or  im per fect  knowle dge  of com petito rs  price [13].     2.3.   Ut il it m odel  for  CP         3.   NON - COOPE RA TI VE G A ME FO R MUL ATION               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2252 - 8776   IJECE    V ol.  6 ,   No.  3 ,   Decem ber   20 1 7   :   189     198   192     3.1. Qo S G am e         3.2. Pri ce G am e       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - ICT     IS S N:  22 52 - 8776       An alysis of C omp et it ion Fr onti ng  the  P opul ar it y   ( Hamid  Garma ni )   193       3.3. Qo C Ga m e             3.4.   Joint  Pric e, Q oC and  Q oS   Gam e   In   th subsect i on ci te ab ov e,  we  hav s how the  e xiste nce  an the  un iqu e ness  of   N E,  by  fi xing   each  tim on of   the  pa ram eter s.  The  nex ta sk   is  to  deter m ine  the  pr ic e,  Qo an Q oC   at   equ il ibriu m This   cal culat ion   will  b base d on the  best r e spo nse  algorit hm :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2252 - 8776   IJECE    V ol.  6 ,   No.  3 ,   Decem ber   20 1 7   :   189     198   194       3.5.   Pri ce o f A na rch y   The  co nce pt  of   so ci al   welfare   [16],  is  def i ne as  the  s um   of   the  util it ie of   al agen ts  in  t he  syst em s   (i.e.  P r ov i der s ) It  is  well   known   in  gam theor that  a ge nt  sel fishness,   suc as  i Nas e qu il ib rium do e s   no le ad  in  ge ner al   to  so c ia ll eff ic ie nt  sit uation.   As  m easur of   the  loss  of  ef fici ency  du t the   div e rg e nce  of  us er   interest s we  us t he  P ri ce  of  An a rc hy  (Po A)   [ 17 ] t hi la tt er  is  m easur e   of  t he  l os of  eff ic ie ncy  due  to  act ors’   sel fi sh ne ss.  This   lo ss  has   be en   de f ined  i [17]  as  the  w orst - case  rati c om par in the   global  ef fici en cy   m easur (th at   has   to  be   ch os e n)   at   an   ou t com of   t he  nonc oope rati ve   gam play ed  a m on act or s,  to  t he  op ti m al   value  of   that  ef fici en cy   m easur e.  A   Po cl ose   to  ind ic at es  tha the  equ il ib riu m   is  appr ox im at ely  so ci al ly   op ti m al and   t hu t he   con se quen ces of   sel fis beh a vior  are  relat iv el ben ig n.   T he   te r m   Pr ic of   An a r chy  was  first   us ed  by  K outso upia and  Papad im it riou   [ 17 ]   but  the  idea  of   m e asur i ng   ineff ic ie ncy  of   eq uili br ium   is  old e r.   T he  c oncept  i it cu r ren form   was  desig ne to  be   the  anal ogue  of   t he  ”appr ox im at io rati o”  i Appro xim a ti on   A lgorit hm or   t he   ”com petit ive  rati o”   in  O nline  Algorithm s.  As   i [18],  we  m eas ur the  loss  of   eff ic ie ncy  du e   to  act or sel fishness  as  the  quotient  be twe en  the  so ci al   welfar e   ob ta ine at  the  Nash e qu il ibri um  an the  m a xim u m  v al ue  of the  so ci al   wel far e:           4.   NUMER IC A L IN VESTIG ATIO NS     To  cl arify  a nd  s how  how  to  ta ke  a dv a nt age  f ro m   ou r   theo reti cal   stud y,  we  s ugge st  to  stu dy   nu m erical ly   the  m ark et   sh are  gam wh il con side rin the  be st  resp onse  dy nam ic and   expressi on of   dem and  as  well   as  util it fu ncti on s   of   CPs.  Hen c e,  we  c on si der  syst e m   with  tree  CPs  see king  to   m axi m iz e   their   resp ect ive  r e ve nu e s.  Ta ble  1 r epr ese nts t he  s yst e m  p aram eter   values  c onsi der e d   i this  num erical  stud y.       Table  1.   Syst em  p ara m et ers  us e f or  nu m erical  ex am ples         Figures  1,  a nd   prese nt  r especti vely   cu rv es  of   the  c onve r gen ce  to  Nash   E quil ibri um   Pr ic e,  to   Nash  E qu i - li bri um   Qo a nd  to  Nas E quil ibriu m   Qo S It  is   cl ear  t hat  the   best  respo ns dynam ic conv erg e s   to  the   uniq ue  Nash  e qu il ib rium   pr ic e,  QoC  an QoS.  We  al s rem a rk  that  the   s pe ed  of  co nver gen ce   i s   relat ively  h ig h (ar ound  5 rou nds a re e nough t c onve rg e  to  t he jo i nt price  a nd QoS  equil ib rium ).     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - ICT     IS S N:  22 52 - 8776       An alysis of C omp et it ion Fr onti ng  the  P opul ar it y   ( Hamid  Garma ni )   195       Figure  1. Pr ic e  g am e :   Conver gen ce  to  t he Pr ic e N as E qu il ibriu m           Figure  2. Q oC  gam e : Con ve r gen ce  to  t he Q oC Nash  E qu il ibriu m .           Figure  3. Q oS  gam e : Con ve r gen ce  to  t he Q oS   Nas E quil ibri um       In   the  f ollo wing,  we  discuss   t he  i m pact  of   the  syst e m   par am et ers  on   the  syst e m   eff ic ie ncy  in  te r m s   of   P rice  of   A nar c hy  (PoA ).  Figure  an plo the  va riat ion   cu rve  of   P oA   with  r espect  to  an wh ic represe nts  the  sensiti vity   of   CPi   to  his  pr ic pi  an his  cr edibili ty   ci .   In   these  fig ures,  we  first  no ti ce  that  the  PoA  inc reases   w hen   an i nc reases,   the  fact  that  the  PoA  increases   with   an fi nds  the   si m ple  intuit ion   tha t   increasin the  sensiti vity   of  CPs   to  t heir   pr ic es  an t heir  cred i bili ti es  giv es  m or a nd  m or fr ee do m   to  CP s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2252 - 8776   IJECE    V ol.  6 ,   No.  3 ,   Decem ber   20 1 7   :   189     198   196   for  opti m iz ing   the  Nas eq uili br ium Wh e n   11   22   33  a nd   11  22  33  1,   in  the  oth e word,   wh e the  se ns i ti vity   of   an  CP   to  the  pr ic es  of  it com petit o rs  is  zero,  P oA  converges  to  an the  e qu il ibriu m   is ap prox im at e ly  so ci al ly  o ptim al .                                           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - ICT     IS S N:  22 52 - 8776       An alysis of C omp et it ion Fr onti ng  the  P opul ar it y   ( Hamid  Garma ni )   197                       5.   CONCL US I O N AND PE RSPE CTIVES     In   t his  work,  we  pr ese nted   and  analy zed   fr am ework  to  m od el   the  c om plex  interac ti on am ong  con te nt  pro vide rs  as  play ers  t hro ugh  cl ass   of   tw pa ram et er  Nas eq uili br ium   m od el The  m od el   is  base on  sim ple  lin ear  dem and   f un ct io ns   w hich  descr i be  the  beh a viou of  c us tom ers.   T he se  f un ct io ns   ta ke  int account  not  only   the  cha rac te risti cs  of   c urren bu al s of   al ot her   CPs  in  prese nc of   t wo   para m et ers   descr i bing  eac CP  se rv ic pri ce  an cre di bi li t of   c on te nt.  W e sta blishe uni qu e ness  of  N ash  eq uili br i um  po i nt  an sho wed   it   with  rel evan nu m erical   resu lt s.  To  quantify   ho ef fici ent  is   the  N po i nt  we  use PoA  m easur em ent  and   sho wed   it var ia ti on  acc ordin to  t he  par am et ers  of   the  m od el O ur  pro pose al gorithm   fin ds   ver fast  the equil ibri um p rice an t he  c on te nt cr e dib il it y t be  c hose n by eac CP .   This  wor ca n be  dev el op e t ac hiev e t he f ollow i ng pu rpo ses :   a.   Mod el in t he u sers  c hoic e w it nonlinea r f un ct io n w hich i s b ase d on the  Logit  m od el .   b.   In tr oduci ng   ad ver ti sin re ve nu e in  the  ut il ity  of   CPs  to   achieve  m axim u m   rev en ue.  I 2010, a dverti sing re v - e nues  of Go og le  are  m or e  tha 20 b il li on s .   c.   Takin i nto  c onside rati on the  pur c hasin g p ower  of a ta rg et   m ark et  for C Ps .                 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2252 - 8776   IJECE    V ol.  6 ,   No.  3 ,   Decem ber   20 1 7   :   189     198   198     REFERE NCE S     [1]   T.   W olf ;   J.  Grif f ioe n ;   K .   L .   C al v ert ;   R.   Dut ta ;   G.   N.  Rouskas ;   I .   Bal dine ;   A.   Nag urne y ,   Choice   as  a   prin ci pl in   net work a r chitecture , ”  ACM  SIG COMM   Computer  Comm unic ation Revi ew ,   vo l.  42,   no .   4 ,   pp .   10 5 106,   2012 .   [2]   J. - J.  La ffont ;   S.  Marc us ;   P.  Re y ;   J.  Ti role ,   Inte rne int er connect i on  and  the   off - net - cost  pri ci ng  princ iple, ”  RA N D   Journal  of   E con omics ,   pp .   370 390,   2003 .   [3]   Z. - L .   Zh ang ;   P.  Nabipay ;   A.  Odl y zko ;   R .   Gueri n “Int erac ti ons,   compe tition  and  innov ati on   in  a   service - oriented   int erne t an   ec o nomic  model ,   i INF OCO M,  2010  Proce ed ings I EEE.   IEEE,  pp .   1 5 2 010 .     [4]   E.   Altman ;   S.  Caron ;   G.  Kesidis ,   Applic ation  neut ra li t y   a nd  par adox  of  side  pa y m ent s , ”  arXiv   prepri n t   arXiv :1008. 2267 ,   2010 .   [5]   Y.  Hu ;   Q.  Qia ng ,   An  equil ibri um   m odel   of  onli ne  shoppi ng  suppl y   cha in   net works   with   servic e   ca p a c i t y   inve stm ent , ”  S erv ice  S ci en ce ,   vol .   5 ,   no .   3 ,   pp .   23 8 248,   2013 .   [6]   A.  Nagu rne y ;   D.   Li ,   d y n ami net work  oli go pol y   m odel   wi th   tra nsporta ti on  c osts,  produc dif fe re nt ia t ion,   and   qual ity   compet it i on, ”  Computa ti o nal  E conomic s ,   vol.   44 ,   no .   2 ,   pp .   201 229 ,   2014 .   [7]   A.  Nagurney ;   D .   Li L.   S.  Nagu rne y ,   Pharm ac eutical  suppl y   cha in  n et works   with  outsourci n under   price  an qual ity   compet it i on, ”  In te rnat ion al  Tr ansacti ons i Operational R ese arch ,   vol.  20,   no.   6,   pp.   859 8 88,   2013 .   [8]   A.  Nagurney ;   D .   Li ;   T .   W olf ;   S.  Saber i ,   netw ork  ec onom ic   game  the or y   m odel   of  s erv ice - orie nt ed  interne t   with  choi ce and   qual ity   competition,”  NETNO MICS:  Ec onomic  Re search  and  Elec troni Net working ,   vol .   14,   no.   1 - 2,   pp .   1 25 ,   2 013.   [9]   A.  Nagurney ;   T .   W olf ,   cour not nash ber tr a nd  game  th eor y   m odel   of  a   servi ce - ori ent ed   in te r net   wi th  pri ce  an qual ity   competit ion  among  net w ork  tra nsport  pr ovide rs,”   Comp utat ional   Manag eme nt  Sc ie n ce ,   vol.   11,   no.   4 ,   p p.   475 502,   2014 .   [10]   E.   Al tman “In  whic content  t spec ializ e   a   ga me  the ore ti c   ana ly sis ,   in  In te rn a ti onal  Confer ence  on  Res ea rc h   in  Networki ng.   Springer,  pp.   121 1 25 2012 .   [11]   T.  Jim ene z ;   Y.  Ha y el ;   E .   Altma n ,   Competi ti o in  acc ess  to  co nte nt ,   in  Inte rn at ion al   Confer en ce   on  Re - sea r ch  in  Networki ng.   Springer,  pp.   211 2 22 ,   2012 .   [12]   E.   Altman ;   A.   Le gout Y.  Xu ,   Net work  non - neut ralit debat e:  An  e con omic  analy sis ,   in  Inte rna ti on a Confer ence  on   R ese arc h   in   Netw orking.   Spring er ,   pp.   68 81 ,   2011 .   [13]   R.   El   Azouz i ;   E.   Altman ;   L.   W y nte r ,   Tele com m unic at ions  netw ork  equi li briu m   with  pric and  qual ity - of - serv ice   cha ra cteristics,”  Tele traff ic Sc i en ce   and   Eng ine er ing ,   vo l. 5, pp. 3 69 378,   2003 .   [14]   J.  B.   Rosen,   Exi stence  and  uni quene ss   of  equi l ibri um   point for  conc av n - per son  games,”   Ec o nometric a:  Jour - nal  of   the E cono metric   So ci e ty ,   p p.   520 534 ,   196 5.   [15]   H.  Moulin,   On  the   unique ness   and  stabi lit y   of  Nash  equi li b rium  in  non - coope ra t ive   game s.  North - Holla n Publishing  Com pan y ,   1980 ,   no .   130.   [16]   P.  Mail l   and  B.   Tuff in ,   “Ana l ysis  of  price   co mpeti ti on  in  slott ed  resour c all ocation  game , ”  in  INF OCO M   2008.   Th 27 th Confere nc on   C om pute Com m u nic a ti ons. IEE E.  IEE E ,   2008 .   [17]   E.   Koutsoupias  and  C.   Papadi m i tri ou,   W orst - cas equi li br ia,”   C omputer  scie nc e   rev ie w ,   vol.   3 ,   no.   2,   pp.   65 69 ,   2009.   [18]   L.   Gu ij arr o ,   V.  Pla,   J.  R.   Vidal,   J.  Marti nez - B a uset,   “Analy sis  of  price   compe t it ion  under  pee r ing  and  transit   agree ments  in  i nte rnet  ser vi c provision  to  p eer - to - pee users , ”  in  2011   IEEE   Consum er  Com m unic at ions  a nd   Networki ng  Con fe re nc e   (CCNC) .   IE EE,  2011 ,   pp .   1145 1149 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.