I nte rna t io na l J o urna l o f   I nfo r m a t ics a nd   Co mm u n ica t io n T ec hn o lo g y   ( I J - I CT )   Vo l.   3 ,   No .   2 Ju ne   201 4 ,   p p .   103 ~ 1 1 2   I SS N:  2252 - 8776           103       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J I C T   Cha o s Ba sed I m a g e Encry ption us i ng  Ex pa nd - Shrin k   Co ncep t       Dr.   Na v ee nk u m a S K * ,   P a nd ura ng a   H   T * ,   a nd   K ira n* *   * D e p t.   o f   stu d ies   i n   El e c tro n ics   ,   Un iv e rsit y   o f   M y so re ,   He m a g a n g th ri - P G   Ce n tre,  Ha ss a n - Ka ra n tak a ,   IND IA   * * D e p t.   o f   a n d   E n g g . ,   M a ln a d   Co l leg e   o f   En g in e e rin g ,   Ha ss a n ,   k a rn a tak a ,   IND I A       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   26 ,   2 0 1 4     R ev i s ed   Ma y   1 5 ,   2 0 1 4   A cc ep ted   Ma y   2 0 ,   2 0 1 4     Im a g e   in f o r m a ti o n   se c u rit y   p lay s   a   v it a ro le  in   c o m p u ti n g   a n d   c o m m u n ica ti o n   tec h n o l o g ies .   T h is  p a p e d e sc rib e a   n e w   c o n c e p o f   e x p a n d   a n d   sh ri n k   to   e n h a n c e   th e   stre n g th   o f   c h a o b a se d   im a g e   e n c r y p ti o n   tec h n iq u e .   T h is  m e th o d   c o n sists   o f   b o th   p e rm u tatio n s   a w e ll   a s u b stit u ti o n   p ro c e ss   f o im a g e   sc ra m b li n g   a n d   e n c ry p ti o n .   In   p e rm u tatio n   p lai n   im a g e   is   sh u f f led   u sin g   c h a o tec h n iq u e .   In p u im a g e   u n d e rg o   tw o   ti m e c h a o p e rm u tatio n   in - b e tw e e n   e x p a n d   a n d   s h rin k   p ro c e ss   lea d to   su b stit u ti o n .   P e rm u tatio n   d e c re a se th e   c o rre latio n   b e tw e e n   th e   p ix e a n d   s u b stit u ti o n   in c re a se th e   e n tro p y   o f   e n c r y p ted   im a g e .   P ro p o se d   e n c ry p ti o n   tec h n i q u e   w o rk s   f o b o th   g ra y - sc a le  a n d   c o lo im a g e .   F ro m   th e   e x p e ri m e n t   h ig h ly   sc ra m b led   i m a g e   is   o b tain e d   a th e   e n d   o f   e n c r y p ti o n   p ro c e ss .   De c r y p ti o n   p ro c e ss   e m p l o y s   e x a c tl y   r e v e r se   p ro c e ss   o f   e n c r y p ti o n   w h ich   re s u lt in   th e   re c o n stru c ted   im a g e s.   K ey w o r d :   C h ao tic  m ap   C o lu m n - e x p an s io n   Dec r y p tio n   E n cr y p tio n   R o w - e x p an s io n   Co p y rig h ©   2 0 1 4   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .     Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   P an d u r an g H. T ,   R esear ch   Sch o lar ,   DOS  in   E lectr o n ics ,   Un i v er s it y   o f   M y s o r e ,   +9 1 - 9 4 4 8 6 4 9 4 3 8 .   E m ail  h t_ p an d u @ y a h o o . co . in         1.   I NT RO D UCT I O N         W ith   th d ev e lo p m en o f   co m p u ter   n et w o r k   tec h n o lo g y ,   d ig ital  i m ag i s   w id el y   u s e d   in   v ar io u s   f ield s   o f   s o ciet y .   Ho w ev er ,   d u to   o p en n e s s   o f   t h n et w o r k ,   th e   s ec u r it y   o f   i m a g e   is   th r ea ten ed   s er io u s l y ,   s o   th i m a g e n cr y p tio n   b ec o m e s   th e   m o s e f f ec tiv e   w a y   to   g u ar a n tee  tr a n s m it  s ec u r it y   o f   i m a g es.  C h ao s   is   s ee m i n g l y   r a n d o m   m o v e m en t   of   d eter m i n i s tic  s y s te m .   C h ao s   s y s te m   h a s   th p r o p er ties   o f   er g o d icit y ,   b o u n d ed n es s ,   s en s iti v it y   to   in itial  co n d itio n s .   T h er ef o r e,   u s i n g   c h ao tic  s y s te m   i n   i m ag e n cr y p tio n   ca n   m ee t   ce r tain   s ec u r it y   r eq u ir e m e n ts .   Ho w e v er ,   t h c h ao tic   e n cr y p tio n   al g o r ith m s , w h i c h   u tili z o n e - d i m e n s io n a l   ch ao s   m ap ,   m u lti - d i m en s io n a ch ao s   m ap   an d   u ltra - d i m e n s io n al   ch ao s   m ap   ar all  to   tr an s f o r m   t h i m a g e   p ix el  p o s itio n   a n d   p ix el  v al u es .     x in d y u a n   W an g . et[ 1 ]   p r esen ted   n o v el  ch ao tic  i m a g en cr y p tio n   alg o r ith m   b ased   o n   w a te r   w av m o tio n   a n d   w ater   d r o p   d if f u s io n   m o d els.   s ec r et  k e y s   w i ll  b p r o ce s s ed   b y   k e y   g e n er ato r   b ef o r th e y   ca n   r ea ll y   b u s ed   i n   th e n cr y p tio n   s c h e m e,   a n d   i n   t h is   s ta g t h is   p ap er   ass o ci ates  p lain   i m a g w i th   s ec r et  k e y s Seco n d l y ,   b y   i m itat in g   th tr aj ec to r y   o f   w at er   w av m o v e m e n t,  en cr y p tio n   alg o r it h m   w i ll  d o   s cr am b li n g   o p er atio n s   to   th e   i m a g e.   T h ir d ly ,   co m b i n es  w at er   d r o p   m o tio n   a n d   d y n a m ic  l o o k   u p   tab le  to   r ea lize  d if f u s i o n   o p er atio n s .   Fo r   an   8   b its   p i x el,   t h is   alg o r it h m   w il l j u s t   d i s p o s th e   h i g h er   4   b its ,   w h ic h   i s   b ec au s t h h ig h er   4   b its   co n tai n   t h v ast  m aj o r ity   o f   i n f o r m atio n   o f   th i m ag e.   A h m ed   A . ab d   E l - L ati f . et[ 2 ]   all  h av p r o p o s ed   h y b d ir d   ch o atic   s y ate m   a n d   c y clic  ellip tic  c u r v f o r   i m a g e n cr y p tio n   a n d   p r o v id es  ex ter n al  s ec r et  k e y   o f   2 5 6   b it  an d   o n e   g en er alize d   c h ao tic  lo g is tic  m ap .   u s i n g   th c y clic  e llip tic  c u r v e   to   d er iv g en er ated   k e y s tr ea m   ar m ix ed   w i th   k e y   s eq u en ce s .   R u is o n g   Ye  [ 3 ]   p r esen ted   n o v el  ch ao s   b ased   i m ag e   e n cr y p tio n   s ch e m w it h   an   e f f icien p er m u tio n   d if f u s io n   m ec h a n is m .   g e n er al y   p er m u tato n   d i f f u s io n   , ec h a n i s m   p er m u t in g   t h e   p o s itio n s   o f   i m a g e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8776   IJ - I C T   Vo l.  3 ,   No .   2 J u n e   20 1 4   :   1 0 3     112   104   p ix els  in   o r d er   to   r e d u ce   th h ig h   co r r elatio n   b et w ee n   ad j ac en p ix els  o f   p lain   i m a g an d   g r a y   v alu e   s eq u en ce s   f o r   t w o - w a y   d i f f u s io n   o f   g r a y   v al u es.  T h p r o p o s ed   en cr y p ti o n   s c h e m is   ea s y   to   m a n ip u late  a n d   ca n   b ap p lied   t o   an y   i m a g w it h   u n eq u al  w id th   a n d   h eig h as  w ell. Xi n g y u a n   W an g   [ 4 ]   h av p r o p o s ed   n o v el   co lo u r   i m a g e n cr y p tio n   alg o r it h m   b ased   o n   ch ao s   .   th e y   u s es  c h ao tic  s y s te m   to   en cr y p th R , G, B   co m p o n e n t s   o f   co lo u r   i m ag e   at  th e   s a m ti m an d   m a k es  t h ese  t h r ee   co m p o n e n t s   af f ec ea ch   o th er .   s o   it  ca n   r ed u ce s   co r r elatio n   b et w ee n   R , G, B   co m p o n e n t s   an d   s ec r i t y   is   i n cr ea s ed .   G. A . Sat h is h   Ku m ar   et.   [ 5 ]   all  p r o p o s ed   A   No v el  al g o r ith m   f o r   i m a g en cr y p t io n   b y   i n t eg r ated   p ix el  s cr a m b lin g   p lu s   d if f u s io n   [ I I SP D]   u tili zi n g   d u o   c h ao s   m ap p in g   ap p licab ilit y   i n   w ir ele s s   s y s te m s . T h alg o r it h m   m a k e s   u s o f   f u l ch ao tic   p r o p er ty   o f   lo g is tic  m ap   an d   r ed u ce s   ti m co m p le x it y .   T h e   alg o r ith m   ca lc u late s   th p er m u tin g   ad d r ess   f o r   r o w   b y   b it  x o r ´ ı n g   th e   ad j a ce n p ix e v al u e s   o f   o r ig in al   i m a g e.   Si m ilar l y ,   t h al g o r ith m   ca lc u lates  th e   p er m u ti n g   ad d r ess   f o r   co lu m n   b y   b it  x o r ´ ı n g   th ad j ac en t   p ix el  v al u es  o f   o r i g in a l   i m a g e. T h d if f u s io n   i s   p er f o r m ed   a f ter   s cr a m b li n g   a n d   is   b ased   o n   t w o   ch ao tic  m ap s .   L i u   Ho n g j u n ,   W a n g   Xi n g y u a n   [ 6 ]   p r o p o s ed   C o lo r   i m a g en cr y p tio n   b ase d   o n   o n e - ti m k e y s   an d   r o b u s ch ao tic  m ap s .   p iece w i s li n ea r   ch ao tic  m ap   a s   u s ed   f o r   t h g e n er ato r   o f   a   p s e u d o - r an d o m   k e y   s tr ea m   s eq u e n ce .   T h i n itial   co n d itio n s   w er g e n er ated   b y   th e   tr u e   r an d o m   n u m b er   g e n er at o r s ,   th MD 5   o f   th m o u s e   p o s itio n s .   Ho n g j u n   L i u   ,   X in g y u an   W a n g   [ 7 ]   p r esen ted   C o lo r   i m ag e   en cr y p tio n   u s i n g   s p atial  b it - le v el   p er m u tatio n   a n d   h ig h - d i m e n s io n   ch ao tic   s y s te m .   B it - lev e p er m u tatio n   a n d   h i g h - d i m e n s io n   ch ao tic  m ap   u s ed   to   en cr y p co lo r   im a g e.   Firs tl y ,   co n v er t h p lain   co lo r   im a g o f   s ize  ( MN )   in to   g r ay s ca le  i m ag o f   s ize  ( Mx 3 N) ,   th en   tr an s f o r m   it  in to   b in ar y   m a tr ix ,   an d   p er m u te  t h m atr i x   at  b it - le v el  b y   t h e   s cr a m b li n g   m ap p in g   g e n er ated   b y   p iece w is e   lin ea r   ch ao tic  m ap   ( P W L C M) .   Seco n d l y ,   u s C h e n   s y s te m   to   co n f u s a n d   d if f u s th r ed ,   g r ee n   a n d   b lu co m p o n e n ts   s i m u lta n eo u s l y .   Far ib o r Ma h m o u d i.e [ 8 ]   all,   p r esen ted   I m ag E n cr y p tio n   Usi n g   C h ao tic  Si g n a an d   Ma x Hea p   T r ee .   B ased   o n   ch ao tic  s eq u en ce   s i g n al  a n d   Ma x - Hea p   tr ee   i m a g is   p i x el  v alu es   ar p er m u ted .   Z h i - lian g   Z h u   [ 9 ]   p r esen te d   ch ao s - b ased   s y m m etr i i m a g e n cr y p tio n   s ch e m e   u s in g   a   b it - lev e l   p er m u tatio n .   B it  le v el   p er m u t atio n   i s   n o o n l y   ch a n g es  th e   p o s itio n   o f   t h p i x el  b u al s o   alter s   it s   v al u e.   Her i m a g e   cr y p to s y s te m   e m p lo y i n g   t h A r n o ld   ca t   m ap   f o r   b it - le v el  p er m u tatio n   a n d   t h lo g is tic  m ap   f o r   d if f u s io n .   T h r est o f   th is   p ap er   is   o r g an ized   as  f o llo w s .   Secti o n   2 .   b r ief l y   ex p lai n   t h co n ce p t o f   ch ao tic  m ap .   Sectio n   3 .   E x p lain s   b asic s   o f   ex p an d - s h r in k   p r o ce s s . Sectio n   4 .   d escr ib es   t h p r o p o s ed   d if f er en t   en cr y p t io n   alg o r ith m s .   P er f o r m an ce   a n al y s i s   a n d   ex p er i m e n tal   r esu lts   d escr ib ed   in   s ec tio n   5 . .   Secti o n   7 .   co n clu d es   th e   p ap er .       2 .   CH O AT I M AP       An   i m p o r tan s tep   in   an y   d i g i tal  ch ao tic  en cr y p tio n   i s   th s elec tio n   o f   th m ap .   C h ao ti m ap s   h a v e   d if f er e n t   b e h av io r   r e g ar d in g   c o m p le x it y ,   c h ao tic  p r o p er ties   c y cle  le n g th ,   ch ao tic   in ter v al,   p er io d i w in d o w s ,   etc. ,   s en s iti v it y   to   in it ial  co n d itio n s   a n d   r ea ctio n   to   tr aj e cto r y   p er t u r b atio n s ,   etc. ,   th at  i n f l u en ce   t h s tr u c tu r e   o r   b eh av io r   o f   th ch ao tic   en c r y p tio n   s y s te m .   I n   f ac t,  s o m s y s te m s   h a v b ee n   b r o k en   f o r   n o co n s id er in g   th e   w ea k n ess e s   o f   t h ch o s en   c h a o tic   m ap   an d   ef f icie n c y ,   it  is   d esira b le  to   p r o v id s o m i n d ep en d en c y   b et w ee n   th cr y p to s y s te m   a n d   th ch a o tic  m ap   u n d er   co n s id er atio n .   T h is   in d ep en d en c y   m ea n s   t h at,   f u ll  k n o w led g e   o f   th s elec ted   ch ao tic  m ap   is   n o n ee d ed   to   f u l f il th e   s ec u r it y   a n d   ef f icie n c y   r eq u ir e m en ts   o f   g o o d   cr y p to s y s te m .   Fo r   th eir   m at h e m atica s i m p lic it y   t h er ar t w o   o p tio n s lo g i s tic  m ap   an d   ten m ap .   T h e   lo g is tic  m ap   is   r ep r esen ted   b y                           ( 1 )     T h lo g is tic  m ap   c h ao tic  s i g n a l u s ed   h a s   p r i m ar y   v al u es o f          3.   E XP AND - SH R I NK   CO NC E P T   Gen er all y   i m a g is   r ep r esen te d   b y   m atr i x   o f   p ix el s   an d   e ac h   p ix el  r ep r esen ted   b y   8   b it  in ten s it y   v alu e.   E x p an d - Sh r i n k   p r o ce s s   co n s is t s   o f   r o w - e x p an s io n   a n d   co lu m n - e x p an s io n .   I n   r o w - e x p an s io n ,   i m ag o f   s ize  m   *   n    is   e x p an d ed   i n to   b in ar y   i m a g o f   s ize  m   *   ( n   *   8 )   as  s h o w n   i n   F ig u r 3   an d   i n   c o lu m n     e x p an s io n ,   i m a g o f   s ize  m   *   n   i s   e x p an d ed   in to   b in ar y   i m ag e   o f   s ize   ( m   *   8 ,   n )   as  s h o w n   i n   Fi g u r 3   ( r o tated   b y   9 0   d eg r ee ) .   I n   s h r in k   p r o ce s s   m   ( n   *   8 )   o r   ( m   *   8 )   *   n   b in ar y   i m a g is   co n v er ted   in to   m   *   n   g r a y   s ca le  i m a g e.       4.   P RO P O SE M E T H O DS       T h is   s ec tio n   d escr ib es  t w o   p r o p o s ed   m et h o d s   alo n g   w it h   th b asic  c h ao s   m et h o d   f o r   im a g e   s cr a m b li n g .   Me t h o d   1   ex p lai n s   g e n er al  ch ao s   b ased   p er m u t atio n ,   m et h o d   2   ex p lai n s   c h ao s   b ased   en cr y p tio n   b y   u s i n g   ex p a n d s h r i n k   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - I C T     I SS N:  2252 - 8776       C h a o s   B a s ed   I ma g e   E n cryp tio n   …  ( Dr.  N a ve en ku ma r )   105   pr o ce s s   an d   m et h o d   3   ex p lain s   co lo u r   i m ag e n cr y p tio n   b y   u s in g   ch ao tic  m ap   an d   ex p a n d - s h r i n k   p r o ce s s .           Fig u r 1 .   L en i m a g e   Fig u r 2 .   R o w - e x p an d ed   b in ar y   i m a g e       4 . 1 .   M et ho d 1     B lo ck   d iag r a m   o f   m et h o d   1   in   s h o w n   in   F ig u r 4 . 3 . .   Deta in ed   E n cr y p tio n   p r o ce s s   ex p lai n e d   b elo w .   Step   1 :I n p u i m a g o f   s ize  m                                                                 n   i s   co n v er ted   in to   o n d i m e n s io n al  v ec to r   I   = I 1 , I 2 ,   :::: :::: :::: :::: ::,  I *   n   Step   2 :W ith   g i v en   i n itia l p ar a m eter   an d   r =3 . 9 9 9 9 9   b y   u s in g   E q . 1   ch ao tic  s eq u en ce   g en er ated .   X 1 X 2 ,   :::: :::: :::: ::: :::: :: :::,  X n .   Step   3 :T h ch ao tic  s eq u en ce   is   s o r ted   in   asce n d in g   o r d er   an d   w g et  n e w   s et   Y =  s o r ( X )   = y 1 ,   y 2 ,   :::: : ::,  y n .   Step   4 :A cc o r d in g   to   s et  v al u e,   I n p u t i m a g is   p er m u ted   a n d   to   g et  an   e n cr y p ted   i m a g e.     4 . 2 .   M et ho d 2     B lo ck   d iag r a m   o f   p r o p o s ed   Me th o d   in   s h o w n   i n   Fi g u r 4 . 3 . .   I n p u i m a g u n d er g o   r o w - ex p a n s io n   p r o ce s s   an d   s tep s   in v o lv in g   i n   r o w - e x p an s io n   p r o ce s s   is   e x p lain ed   b elo w .   Step   1 :I n p u t i m ag o f   s ize  m   *   n   is   ex p a n d ed   in   r o w   w i s in t o   b in ar y   i m a g o f   s ize  *   ( *   8 ) .   Step   2 :B in ar y   i m a g i s   co n v er ted   in to   o n d i m e n s io n al  v ec to r .   I   = I 1 ;   I 2 ; :::::: :::: ::: :::: :;  I   *   ( *   8)   Step   3 :W ith   g i v en   i n itia l p ar a m eter   an d   r =3 . 9 9 9 9 9   b y   u s in g   E q . 1   ch ao tic  s eq u en ce   g en er ated .   X   = X 1 , X 2 ,   ::::::::::::::: :::::: :::,   X m*   ( *   8) .   Step   4 :T h ch ao tic  s eq u en ce   is   s o r ted   in   asce n d in g   o r d er   an d   w g et  n e w   s et   Y =  s o r t ( X )   = y 1 y 2 ,   :::: ::: :::,  y m*   ( *   8) .   Step   5 :A cc o r d in g   to   s et  v al u e,   B in ar y   i m a g is   p er m u ted   an d   g et  P er m u ted   B in ar y   i m ag e.   P er m u ted   B in ar y   i m a g is   co n v er ted   b ac k   in to   p er m u ted   g r a y   s ca le  i m a g o f   s ize  *   n   u s i n g   s h r i n k   p r o ce s s .     P er m u ted   g r a y   s ca le  i m ag e   o b tain ed   f r o m   s h r in k   p r o ce s s   is   ap p lied   to   co lu m n - e x p an s io n   p r o ce s s .   Step s   in v o l v i n g   i n   co lu m n - ex p a n s io n   p r o ce s s   is   d escr ib ed   b elo w .   Step   1 :P er m u ted   i m a g o f   s ize   m   *   n   is   ex p an d ed   in   co lu m n   w i s in to   b in ar y   i m ag o f   s ize  ( *   8 )   *   n .   Step   2 :B in ar y   i m a g i s   co n v er ted   in to   o n d i m e n s io n al  v ec to r   I   = I 1 , I 2 ,   :::: :::: :::: :: :::: ,   ( m   *   8 )   n   Step   3 :W ith   g i v en   i n itia l p ar a m eter   an d   r =3 . 9 9 9 9 9   b y   u s in g   E q . 1   ch ao tic  s eq u en ce   g en er ated .   X   = X 1 , X 2 ,   :::: :::: :::: ::: :::: :: :::,  ( 8)  *   n .   Step   4 :T h ch ao tic  s eq u en ce   is   s o r ted   in   asce n d in g   o r d er   an d   w g et  n e w   s et   Y =  s o r t ( X )   = y 1 y 2 ,   :::: :::: ::,  y   ( *   8)  n .   Step   5 :A cc o r d in g   to   s et  v al u e,   B in ar y   i m a g is   p er m u ted   an d   g et  P er m u ted   B in ar y   i m ag e.   Step   6 :Fi n all y   en cr y p ted   i m a g is   o b tain ed   f r o m   s h r i n k   p r o ce s s .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8776   IJ - I C T   Vo l.  3 ,   No .   2 J u n e   20 1 4   :   1 0 3     112   106     Fig u r 3 .   co lu m n - e x p an d ed   b in ar y   i m a g ( r o tated   b y   90)           Fig u r 4 .   Me th o d   1     Fig u r 5 .   Me th o d   2         4 . 3 .   P r o po s ed  M e t ho d 3   B lo ck   d iag r a m   o f   p r o p o s ed   m et h o d   3   is   as  s h o w n   in   Fig u r 4 . 3 . .   I n   co lo r   im a g en cr y p t io n   R GB   i m a g o f   2 4   b it  p lan e s   ar e x p an d ed   in to   b in ar y   i m ag e   o f   s ize  *   (3 *   8 ) .   R e m ain i n g   p r o ce s s   s a m a s   ex p lain ed   i n   m et h o d   2 .       5 .   P ARA M E T E R S F O T H E   E VA L UA T I O O F   I M AG E   E NCR YP T I O SCH E M E   5 . 1 .   H is t o g ra m   a na ly s i s   An   i m a g h is to g r a m   ill u s tr ates  t h at  h o w   p ix e ls   in   an   i m ag e   ar d is tr ib u ted   b y   p lo ttin g   t h n u m b er   o f   p ix els  a ea c h   g r a y   s ca le   lev e l.  T h d is tr ib u tio n   o f   cip h er - t ex i s   o f   m u ch   i m p o r ta n ce .   Mo r s p ec if icall y ,   i t   s h o u ld   h id th r ed u n d an c y   o f   p lain - tex a n d   s h o u ld   n o leak   an y   i n f o r m atio n   ab o u th p lain - tex o r   th r elatio n s h ip   b et w ee n   p lai n te x an d   cip h er - tex t.  T h h is to g r a m s   o f   p lai n - i m ag e s   a n d   its   cip h er ed   i m a g es  g en er ated   b y   t h p r o p o s ed   s ch e m es  ar tab u lated .   I t ´ s   clea r   f r o m   t h at  t h h i s to g r a m s   o f   t h e   cip h er - i m a g e s   ar f air l y   u n if o r m   a n d   s ig n i f ica n t l y   d if f er en f r o m   th at  o f   t h p lain   i m a g an d   h e n ce   d o   n o p r o v id an y   cl u to   e m p lo y   s ta tis tica l a ttack .           Fig u r 6 .   Me th o d   3       5 . 2 .   I nfo rm a t io n E ntr o py   Ana ly s is   I n   i n f o r m atio n   t h eo r y ,   e n tr o p y   is   t h m o s s i g n if ica n t   f ea tu r o f   d is o r d er ,   o r   m o r p r ec is el y   u n p r ed ictab ilit y .   T o   ca lcu late  th en tr o p y   H( X)   o f   s o u r ce   x ,   w h av e:                                        ( 2 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - I C T     I SS N:  2252 - 8776       C h a o s   B a s ed   I ma g e   E n cryp tio n   …  ( Dr.  N a ve en ku ma r )   107       w h er X   d en o tes   t h te s i m ag e,   x i   d e n o tes  th e   i t h   p o s s ib le  v al u in   X,   a n d   P r ( x i )   is   th p r o b ab ilit y   o f   X   = x i ,   th at   is ,   th e   p r o b ab ilit y   o f   p u lli n g   r a n d o m   p i x el   in   X   an d   i ts   v al u i s   x i.  Fo r   tr u l y   r an d o m   s o u r ce   e m itti n g   2 N   s y m b o ls ,   th e   e n tr o p y   is   H( X) =N .   t h er ef o r e,   f o r   cip h er ed   i m a g w it h   2 5 6   g r a y   le v el s ,   t h en tr o p y   s h o u ld   id ea ll y   b H( X) =8 .   I f   th o u tp u o f   cip h er   em it s   s y m b o ls   w it h   en tr o p y   le s s   t h an   8 ,   th er ex is t s   ce r tain   d e g r ee   o f   p r ed ictab ilit y ,   w h ich   t h r ea ten s   it s   s ec u r it y .     5 . 2 . 1 .   M ea n Squ a re   E rr o ( M SE )   Me an   Sq u ar E r r o r   ( MSE )   is   th c u m u lat iv s q u ar ed   er r o r   b et w ee n   t w o   d i g ital  i m a g es  a n d   ca n   b e   u s ed   to   c h ec k   t h a v ala n ch e   ef f ec t.  L et  C 1   a n d   C 2   ar in p u i m a g a n d   e n cr y p ted   i m a g r esp ec tiv el y ,   t h e n   MSE   ca n   b e   ca lcu lated   as i n   E q .   3   [ 1 2 ] .                                                ( 3 )       w h er M,   is   th w id t h   a n d   h ei g h o f   d ig ital i m ag e s   an d   C 1 ( i,j )   i s   in p u t i m a g an d   C 2 ( i,j )   is   en cr y p ted   im a g e.     5 . 2 . 2 .   P ea k   Sig na l t o   No is Ra t io   ( P SNR)   P ea k   s ig n al - to   n o is r atio   c an   b u s ed   to   ev al u ate  a n   en cr y p tio n   s ch e m e.   P SNR   r ef lects  th e   en cr y p tio n   q u alit y .   I is   m e asu r e m en w h ic h   i n d icate s   t h ch an g es  in   p i x el  v alu e s   b et w ee n   t h p lain te x t   i m a g an d   th cip h er tex t i m a g e.   Ma th e m a ticall y   a s   i n   [ 1 2 ] .                          ( 4 )       W h er MSE   is   m ea n   s q u ar er r o r   b etw ee n   i n p u t   i m ag a n d   en cr y p ted   i m a g a n d   ca n   b ca lcu lated   b y   u s i n g   E q .   3     5 . 2 . 3 .   UACI a nd   NP CR   A   w e ll - d esig n ed   en c r y p tio n   al g o r ith m   s h o u ld   b h i g h l y   s en s itiv to   p lai n - i m a g a n d   k e y s ,   s o   s li g h t   ch an g in   p lain - i m a g o r   k e y s   w il m ak e   t h cip h er - i m a g q u ite  d i f f er e n t.  I f   a n   e n cr y p ti o n   s c h e m co n tain s   n o   co n f u s io n   o r   d if f u s io n   s ta g e,   it  w o u ld   ea s il y   b d estro y ed   b y   d i f f er en tial  attac k s .   I n   o r d er   to   c o n f ir m   w h et h er   th e   p r o p o s ed   en cr y p tio n   al g o r ith m   i s   s e n s iti v to   p lain   i m a g an d   k e y s ,   t h i s   p a p er   b r in g s   o u t w o   test s N u m b er   o f   p ix el s   ch a n g r ate  ( NP C R )   an d   Un i f ie d   av er ag ch an g i n g   i n te n s it y   ( UA C I )   [ 1 3 ] .   T h e   eq u atio n   to   ca lcu la te  U A C I   i s   E q .   5 .                                                      ( 5 )       W h er e,   s tan d s   f o r   i m ag e s   w id th ,   s tan d s   f o r   i m a g e’ s   h eig h t,  C 1 ( i,j )   an d   C 2 ( i,j )   a r th in p u t a n d   en cr y p ted   im a g r esp ec ti v el y .   NP C R   ca n   b ca lcu lated   b y   E q .   6 .                           ( 6 )       W h er e,   s tan d s   f o r   i m a g e s   w id t h ,   s ta n d s   f o r   i m a g e s   h eig h t a n d   w h er D( i,j )   d ef in e d   as f o llo w s           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8776   IJ - I C T   Vo l.  3 ,   No .   2 J u n e   20 1 4   :   1 0 3     112   108   w h er C 1 ( i,j )   an d   C 2 ( i, j )   ar t h in p u t a n d   en cr y p ted   i m a g r esp ec tiv el y .       T ab le  1 .   R esu lta n t E n cr y p ted   I m ag e s   an d   it s   h is to g r a m   o f   m et h o d   1   f o r   Gr ay   i m a g e s   T ab le  2 .   R esu lta n t E n cr y p ted   I m ag e s   an d   it s   h is to g r a m   o f   m et h o d   2   f o r   Gr ay   i m a g e s         5.   RE S ULT S   AN D D I S C US S I ON                         E x p er i m e n tal  r esu l ts   ar tab u l ated   in   tab les  f r o m   1   to   1 1 .   R esu lt s   o b tain ed   f r o m   m et h o d   1   f o r   g r ay   s ca le  a n d   co lo u r   i m a g ar ta b u lated   i n   tab le  1   an d   3 .   Fro m   t h i s   t w o   tab les  w o b s er v e d   th at   h i s to g r a m s   o f   b o th   in p u a n d   e n cr y p ted   i m a g es  ar e   s a m a n d   h en ce   th er e   is   n ee d   f o r   b etter   en cr y p tio n .     R e s u l ts   o b tai n ed   f r o m   m et h o d   2   f o r   g r a y   s ca l an d   co lo u r   i m ag e   ar tab u l ated   in   tab le  2   a n d   4 .   Fro m   th is   t w o   tab les  w e   obs er v ed   th at   h i s to g r a m s   o f   i n p u t   an d   e n cr y p ted   i m a g es   ar d if f er en t   an d   h e n ce   e n cr y p t io n   b y   m e th o d   2   i s   b etter   th an   en cr y p t io n   b y   m et h o d   1 .   R esu lts   o b tain ed   f r o m   m et h o d   3   f o r   co l o u r   im a g is   tab u lated   in   tab le  5 .   Fro m   th i s   tab le  w o b s er v ed   th at  h i s to g r a m s   o f   in p u an d   en cr y p ted   i m a g es  ar d if f er en an d   t h er is   an   i m p r o v e m en i n   h i s to g r a m   d is tr ib u tio n   a s   co m p ar ed   to   r es u lta n h i s to g r a m s   o f   m et h o d   2 .   I n   tab les  6 ,   7 ,   8   en tr o p y   o f   in p u i m a g an d   en cr y p ted   i m a g ar s a m f o r   m eth o d   1   b u th e y   ar d if f er en f o r   m et h o d   2 .   Oth er   p ar am eter s   ar ch a n g ed   ac co r d in g   to   a m o u n o f   s cr a m b l in g .   I n   tab le  8   an d   9   en tr o p y   o f   co lo u r   en cr y p ted   i m a g is   m o r f o r   m et h o d   3   an d   it  i s   n ea r   to   8   f e n tr o p y   o f   r a n d o m   i m a g w it h   u n if o r m l y   d is tr ib u ted   h is to g r a m s g .   R e s u l ts   o f   p r o p o s ed   m et h o d s   ar tab u lated   a n d   co m p ar ed   w ith   ex is ti n g   m et h o d s   in   tab le   1 0   an d   11.       7 .   CO NCLUS I O N   T h is   p ap er   p r esen ts   an   i m p r o v ed   v er s io n   o f   c h ao s   b ased   i m a g e n cr y p tio n   u s in g   e x p an d - s h r i n k   co n ce p t.  Gen er all y   c h ao s   b a s ed   p er m u tatio n   o n l y   alter s   th p o s itio n   o f   t h p i x el,   s o   en tr o p y   r e m ain s   u n c h a n g ed .   B u i n   p r o p o s ed   m et h o d   in p u i m a g u n d er g o   ch ao tic  p er m u tatio n   b et wee n   ex p a n d - s h r i n k   p r o ce s s   w h ich   lead s   to   b o th   p o s itio n   an d   p ix el  m an ip u lati o n .   T h ef f icie n c y   o f   co lo u r   im ag e n cr y p tio n   i s   i m p r o v ed   in   m et h o d   3   d u to   t h s cr a m b li n g   o f   i n f o r m atio n   tak e s   p lace   b et w ee n   R GB   la y er s .   Fro m   ex p er i m e n tal  r es u lt s   m et h o d   2   an d   m eth o d   3   ar m o r e f f ici en r esp ec ti v el y   f o r   g r a y   s ca le   an d   co lo u r   i m a g es   as c o m p ar ed   to   ex is ti n g   tec h n i q u es.                                   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - I C T     I SS N:  2252 - 8776       C h a o s   B a s ed   I ma g e   E n cryp tio n   …  ( Dr.  N a ve en ku ma r )   109   T ab le  3 .   R esu lta n t E n cr y p ted   I m ag e s   an d   it s   h i s to g r a m   o f   m e th o d   1   f o r   co lo r   im ag e s         T ab le  4 .   R esu lta n t E n cr y p ted   I m ag e s   an d   it s   h i s to g r a m   o f   m e th o d   2   f o r   co lo r   im ag e s         T ab le  5 .   R esu lta n t E n cr y p ted   I m ag e s   an d   it s   h i s to g r a m   o f   m e th o d   3   f o r   co lo r   im ag e s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8776   IJ - I C T   Vo l.  3 ,   No .   2 J u n e   20 1 4   :   1 0 3     112   110         T ab le   6 .   P e r f o r m a n ce   p ar a m e ter s   o f   g r a y   i m a g e s   f o r   m et h o d   1   an d   2   T ab le   7 .   P e r f o r m a n ce   p ar a m et er s   o f   co lo r   im ag f o r   m et h o d   1           T ab le  8 .   P er f o r m a n ce   p ar a m e ter s   o f   co lo r   i m a g f o r   m et h o d   2   T ab le  9 .   P e r f o r m a n ce   p ar a m e ter s   o f   co lo r   i m a g f o r   m et h o d   3           T ab le  1 0 .   E n tr o p y   C o m p ar is o n   o f   L en g r a y   i m a g f o r   m e th o d   2   an d   ex is tin g   m e th o d s                 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - I C T     I SS N:  2252 - 8776       C h a o s   B a s ed   I ma g e   E n cryp tio n   …  ( Dr.  N a ve en ku ma r )   111   T ab le  1 1 .   E n tr o p y   C o m p ar is o n   o f   L en co lo r   i m a g f o r   m et h o d   3   an d   ex is ti n g   m et h o d s           RE F E R E NC E S   [1 ]   X in g y u a n   W a n g ,   L e iYa n g , n o v e c h a o ti c   ima g e   e n c ry p ti o n   a lg o rit h b a se d   o n   wa ter   w a v e   mo ti o n   a n d   wa ter   d ro p   d if fu si o n   mo d e ls   , Op ti c s C o m m u n ica ti o n s 2 8 5 (2 0 1 2 )4 0 3 3 4 0 4 2 .   [2 ]   A h m e d   A .   A b d   El - L a ti f   ,   X iam u   Niu ,   A   h y b ri d   c h a o t ic  sy ste a n d   c y c li c   e ll ip ti c   c u rv e   fo ima g e   e n c ry p ti o n In t. I. E lec tro n . C o m m u n . (A EU)  6 7   (2 0 1 3 )   1 3 6 - 1 4 3 .   [3 ]   Ru is o n g   Ye ,   n o v e c h a o s - b a se d   im a g e   e n c ry p ti o n   sc h e m e   wit h   a n   e ff icie n p e rm u ta t io n - d if fu si o n   me c h a n ism Op ti c s Co m m u n ic a ti o n 2 8 4   (2 0 1 1 5 2 9 0 5 2 9 8 .   [4 ]   X i n g y u a n   W a n g ,   L in T e n g , X u e   Qin ,   n o v e c o lo u r ima g e   e n c ry p ti o n   a lg o rit h m b a se d   o n   c h a o s   , S ig n a P r o c e ss in g   9 2   (2 0 1 2 1 1 0 1 1 1 0 8 .   [5 ]   G . A . S a th ish   Ku m a r   ,   K.Bh o o p a th y   Ba g a n ,   V . Viv e k a n a n d ,   No v e a lg o rith fo ima g e   e n c ry p ti o n   b y   in te g ra ted   p ixe sc ra mb li n g   p l u d if f u sio n   [ IIS PD ]   u ti li zi n g   d u o   c h a o ma p p i n g   a p p li c a b il it y   in   w ire les s y ste ms ,   P ro c e d ia   Co m p u ter S c ien c e   3   ( 2 0 1 1 3 7 8 3 8 7 .   [6 ]   L iu   Ho n g ju n ,   W a n g   X in g y u a n ,   Co lo ima g e   e n c ry p ti o n   b a se d   o n   o n e - ti me   k e y s   a n d   ro b u st  c h a o ti c   ma p s ,   Co m p u ters   a n d   M a t h e m a ti c w it h   A p p li c a ti o n s 5 9   (2 0 1 0 3 3 2 0 - 3 3 2 7 .   [7 ]   Ho n g ju n   L iu   ,   X i n g y u a n   Wan g ,   Co lo ima g e   e n c ry p ti o n   u s in g   s p a t ia l   b it - lev e p e rm u ta ti o n   a n d   h ig h - d ime n si o n   c h a o t ic sy ste m ,   Op ti c s Co m m u n ica ti o n s 2 8 4   (2 0 1 1 3 8 9 5 3 9 0 3 .   [8 ]   F a ri b o rz   M a h m o u d i,   Ra su En a y a ti f a r,   a n d   M o h se n   M irza sh a e ri,   Ima g e   En c ry p ti o n   Us in g   Ch a o ti c   S ig n a l   a n d   M a x He a p   T re e ,   L NICST   8 ,   p p .   1 9   2 8 ,   2 0 0 9 .   ICS T   In stit u te  f o Co m p u ter  S c ien c e s,  S o c ial  In f o rm a ti c a n d   T e le c o m m u n ica ti o n s E n g in e e rin g   2 0 0 9 .   [9 ]   Zh i - li a n g   Z h u   ,   W e Zh a n g ,   Kw o k - w o   W o n g   ,   Ha Yu ,   c h a o s - b a se d   sy mm e tric  ima g e   e n c r y p ti o n   sc h e me   u sin g   a   b it - lev e p e rm u t a ti o n ,   I n f o rm a ti o n   S c ien c e s 1 8 1   ( 2 0 1 1 )   1 1 7 1 1 1 8 6 .   [1 0 ]   A h m e d   HH ,   K a las h   HM,   F a ra g a ll a h   OS.   An   e ff icie n c h a o s - b a se d   fee d b a c k   stre a c ip h e (ECB FS C)  f o ima g e   e n c ry p ti o n   a n d   d e c ry p ti o n ,   In f o r m a ti c a   2 0 0 7 ;3 1 :1 2 1 9 .   [1 1 ]   S a th y a n a ra y a n a   S V ,   A s w a th a   Ku m a M ,   Ha ri  Bh a KN .   S y m me tric  k e y   ima g e   e n c ry p ti o n   sc h e me   wit h   k e y   se q u e n c e s   d e riv e d   fro m ra n d o m se q u e n c e   o f   c y c li c   e ll ip ti c   c u rv e   p o i n ts ,   I n Ne tw   S e c u 2 0 1 1 ; 1 2 :1 3 7 5 0 .   [1 2 Ja w a d   A h m a d   a n d   F a w a d   A h m e d ,   Ef fi c ien c y   An a lys is  a n d   S e c u rity  Ev a lu a ti o n   o f   Ima g e   En c ry p ti o n   S c h e me s In tern a ti o n a Jo u rn a o f   V i d e o   &   Im a g e   P ro c e ss in g   a n d   Ne tw o rk   S e c u rit y   IJV IP NS - IJENS   Vo l: 1 2   N o :0 4 .   [1 3 ]   Yu e   W u ,   J o se p h   P .   No o n a n ,   a n d   S o A g a ian ,   NP CR  a n d   UA CI  R a n d o m n e ss   Tes ts  f o Im a g e   En c r y p ti o n   Cy b e r   Jo u rn a ls:  M u l ti d isc i p li n a ry   Jo u rn a ls  in   S c ien c e   a n d   T e c h n o l o g y ,   J o u rn a o S e lec ted   Are a i n   T e lec o mm u n ic a ti o n s   ( J S AT ) ,   A p ril   Ed it i o n ,   2 0 1 1 .       BI O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS       Dr.  Na v e e n k u m a S   r e c e iv e d   h is  P h . D   f ro m   Un iv e rsit y   o f   M y so re .   He   is  a   A ss o c iate   P ro f e ss o a th e   De p a rtm e n o f   S tu d ies   in   El e c tro n ics ,   Un iv e rsit y   o f   M y s o re   -   Ha ss a n ,   k a rn a tak a .   His   re se a rc h   in tere sts  a re   re late d   to   Na n o   tec h n o lo g y ,   Na n o   m a teria l a n d   Im a g e   se c u rit y   .   He   h a s   p u b li sh e d   re se a rc h   p a p e rs  a n a ti o n a a n d   in tern a ti o n a jo u r n a ls,   c o n f e re n c e   p ro c e e d in g a s   w e ll   a s ch a p ters   o f   b o o k s.                 P a n d u ra n g a   T   P u rsu i n g   P h . D   in   De p t.   o f   stu d ies   in   El e c tro n i c s,  Un iv e rsit y   o f   M y so re   a n d   re c e iv e d   h is  M . T e c h   d e g re e   in   Dig it a El e c tro n ics   a n d   c o m m u n ica ti o n   s y ste m f ro m   V isv e sv a ra y a   T e c h n o lo g ica Un iv e rsit y ,   Be la g a u m ,   Ka rn a ta k a ,   In d ia.  His  re se a rc h   in tere sts  a re   re late d   to   Im a g e   se c u rit y   a n d   P a rti a im a g e   e n c r y p ti o n .   He   h a s   p u b li sh e d   re se a rc h   p a p e rs  a t   n a ti o n a l   a n d   in ter n a ti o n a l   jo u rn a l s,  c o n f e re n c e   p ro c e e d in g s.           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8776   IJ - I C T   Vo l.  3 ,   No .   2 J u n e   20 1 4   :   1 0 3     112   112         Kira n   P u rsu i n g   M . T e c h   in   Dig it a El e c tro n ics   a n d   c o m m u n ica ti o n   s y ste m a M a ln a d   Co ll a g e   o f   En g in e e rin g   -   Ha ss a n   a f f il iat e d   to   V isv e sv a r a y a   T e c h n o lo g ica Un iv e rsit y ,   Be lag a u m ,   Ka rn a tak a ,   In d i       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.