I nte rna t io na l J o urna l o f   I nfo r m a t ics a nd   Co mm u n ica t io n T ec hn o lo g y   ( I J - I CT )   Vo l.   6 ,   No .   1 A p r il   201 7 ,   p p .   43 ~ 4 8   I SS N:  2252 - 8776 ,   DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ict. v 6 i1 . p p 43 - 4 8           43       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J I C T   New  Im a g e Co m p ress io n Algo rith m   u sing  H a a Wa v elet  Tra nsfo r m       R.   E l A y a chi 1 ,   B .   B o uik ha le ne 2 ,   M .   F a k ir* 1   1   De p a rtm e n o f   Co m p u ter S c ien c e ,   S u lt a n   M o u lay   S li m a n e   Un iv e r sity     2   De p a rtm e n o f   M a th e m a ti c s &   Co m p u ter S c ien c e ,   S u lt a n   M o u lay   S li m a n e   Un iv e rsit y           Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J an   1 6 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   Feb   2 7 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   Ma r   2 0 ,   2 0 1 7       T h e   c o m p re ss io n   is  a   p r o c e ss   o f   I m a g e   P ro c e ss in g   w h ich   in tere ste d   to   c h a n g e   th e   in f o rm a ti o n   re p re se n tatio n   in   o rd e to   re d u c e   th e   sto c k a g e   c a p a c it y   a n d   tran sm issio n   ti m e .   In   th is  w o rk   w e   p ro p o se   a   n e w   i m a g e   c o m p re ss io n   a lg o rit h m   b a se d   o n   Ha a w a v e let b y   i n tro d u c i n g   a   c o m p re ss io n   c o e ff icie n th a c o n tro ls  t h e   c o m p re ss io n   lev e ls.   T h is  m e th o d   re d u c e th e   c o m p lex it y   in   o b tai n in g   th e   d e sire d   lev e o c o m p re ss io n   f ro m   th e   o rig in a i m a g e   o n ly   a n d   w it h o u u sin g   in term e d iate   lev e ls.   K ey w o r d s :   C o m p r ess io n   Haar   w a v elet   I m ag p r o ce s s i n g   L e v co m p r ess io n     Co p y rig h ©   2 0 1 7   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   R .   E l A y ac h i,    Dep ar te m en t o f   C o m p u ter   Sci en ce ,   Facu lt y   o f   Sc ien ce   a n d   T ec h n o lo g y ,   S u ltan   Mo u la y   Sli m a n e   Un i v er s it y ,   E m ail:  r ac h id . ela y ac h i@ u s m s . m a       1.   I NT RO D UCT I O N     T h co m p r es s io n   is   an   i m p o r t an d o m a in   in   t h s cien tific   r e s ea r ch ,   w h ic h   w a s   at tr ac ted   th in te n tio n   o f   th co m m u n it y   s cie n ti f ic.   T h n u m b er   o f   p ap er s   p r o d u ce d   in   th is   f ield   p r o v es  th is   att r ac tio n .   D.   Salo m o n   [ 1 ]   tr ea ted   in   g e n er al  t h f ie ld   o f   d ata  co m p r es s io n .   He   p r esen ted   th e   d if f er en m eth o d s   an d   tech n iq u es   co n ce r n i n g   i m a g co m p r ess io n ,   v id eo   co m p r ess io n   a n d   au d io   co m p r ess io n .   E .   C h r is to p h &   al  [ 2 ]   f o cu s ed   o n   th p r o p o s al  o f   co m p r e s s io n   al g o r ith m   f o r   h y p er s p e ctr al  i m ag e s .   T h is   m e th o d   is   co m p ar ed   w it h   th e   J P E 2 0 0 0   ap p r o ac h .   Gau r av   Vij a y v ar g i y a   &   al   [ 3 ]   co n d u cted   a n   a n al y s i s   o f   t h v ar io u s   e x is ti n g   co m p r es s io n   m eth o d s .   T h i s   a n al y s i s   f o cu s e s   o n   t w o   t y p e s   o f   co m p r es s io n :   lo s s less   a n d   l o s s .   Sac h i n   D h a w a n   [ 4 ]   d is cu s s ed   th e   f ield   o f   t h i m a g co m p r e s s io n   b y   p r esen tin g   th e   p r in cip le,   c la s s es   an d   d if f er en t   co m p r es s io n   al g o r ith m s .   T h co m p r ess io n   i s   d iv id ed   o n   t w o   t y p e s lo s s le s s   a n d   lo s s .   T h f ir s t y p r ep r esen th p o s s ib ilit y   to   r esto r i d en ticall y   th o r ig i n al  i m ag f r o m   th co m p r ess ed   im a g u s in g   th d ec o m p r ess io n   p r o ce s s i n g .   T h er ef o r e,   th s ec o n d   t y p is   an   ir r ev er s ib le  p r o ce s s i n g .   T h er ar m an y   a lg o r it h m s   c o n s id er in g   u s   lo s s   co m p r es s i n g ,   li k e:  Vec to r   Qu an tizatio n   ( VQ)   [ 5 ] ,   Dis cr ete  C o s i n T r an s f o r m   ( DC T )   [ 6 ]   an d   Haa r   w av elet   [ 7 , 8 ]   w h ich   i s   th f o cu s   s t u d y   o f   th i s   p ap er .   Haa r   w a v elet  is   a n   e x a m p le  o f   th co m p r ess i n g   alg o r it h m   t h at  p r o d u ce   th co m p r ess ed   i m ag a d esire d   lev el.   T h g o al  o f   t h is   s tu d y   is   to   p r o p o s n e w   m et h o d   b ased   o n   t h Haa r   w a v ele t a lg o r it h m   in   o r d er   to   r ed u ce   th co m p u tatio n al  c o m p le x it y .   T h r est  o f   th p ap er   is   o r g a n ized   as  f o llo w s .   Sec tio n   2   p r esen t s   t h p r in cip le  o f   t h Haa r   w a v elet   alg o r ith m   to   ca lcu la te  th co m p r e s s ed   i m ag at  s e v er al  le v els.  Sectio n   3   d escr i b n e w     i m ag co m p r e s s io n   alg o r ith m   b ased   o n   t h Haa r   w a v elet s ,   t h is   a lg o r it h m   is   co n tr o lled   b y   co e f f icien t   th at  p r o d u ce   t h e   co m p r es s ed   i m a g at  d esire d   lev el  b y   ig n o r in g   in ter m ed i ate  lev els;   t h ese  a m e n d m e n t s   allo w   th r ed u ctio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8776   IJ - I C T    Vo l.  6 ,   No .   1 ,   A p r il   20 1 7   :   43 ~ 4 8   44   o f   th e   co m p u tatio n al  co m p l ex it y .   Sectio n   4   d ea b   w i th   th e x p er i m e n tal  r es u lt s   o b tain ed .   Fi n all y ,   th e   co n clu s io n   is   g i v en   i n   s ec tio n   5 .       2.   H AAR  WAV E L E T   A L G O R I T H M   Haa r   w a v elet   is   s p ec ial   f u n ctio n   cr ea ted   b y   AL FR E AD  HAAR  in   1 9 0 9   [ 9 ] ,   th is   f u n ct io n   ca n   b u s ed   in   i m a g p r o ce s s in g ,   esp ec iall y   i n   co m p r ess in g   p r o ce s s   [ 1 0 ] .     T h u s in g   o f   Haa r   w av ele in   th co m p r ess i n g   p r o ce s s   allo w   o b tain i n g   th r es u lt  at  s e v e r al  lev el ( lev el  1 ,   le v el   2 ,   …  etc. ) .   Fo r   ea ch   le v el,   th e   r esu lt  i s   d i v id e d   in to   f o u r   p ar ts   ( Fi g u r 1 ) o n r ep r esen tin g   th co m p r es s ed   i m a g an d   t h o th er s   co n tain i n g   th d etail s   ( h o r i zo n tal,   v er tical  a n d   d iag o n al) .           Fig u r 1 .     Op er atin g   o f   Haa r   w a v elet  co m p r es s i n g       Fig u r 1   r ep r esen ts   th ap p lica tio n   o f   Haa r   w av ele t to   ca lcu l ate  th co m p r ess ed   i m a g e,   w h er e:   a.   M : O r ig i n al  i m a g e   b.   M 1 : Co m p r es s ed   i m a g at  le v e l 1   c.   DH 1 DV 1   an d   DD 1 : D etail s   at  lev el  1   d.   M 2 : Co m p r es s ed   i m a g at  le v e l 2   e.   DH 2 DV 2   an d   DD 2 : D etail s   at  lev el   2   T h co m p u tatio n   o f   th co m p r ess ed   i m ag at  le v el  h   is   b ased   o n   th co m p r ess ed   i m a g o b tain ed   at   lev el  h - 1 .   T h d etails ca n   b u s ed   in   d ec o m p r ess io n   p r o ce s s   to   r esto r th o r ig in al  i m a g e.   T h ca lcu latio n   o f   t h co m p r ess ed   i m a g at  lev el  h   u s in g   Haa r   w a v elet,   is   b ased   o n   th f o llo w in g   f o r m u la:                (     )                                                                     ( 1 )   w h er       a.   h   C o m p r ess io n   le v el   b.   Sc h   C o m p r es s ed   i m a g at  lev el   h   c.   A h Haa r   w a v elet  co ef f icie n ts   at  lev el   h   d.   t( A h ) T r an s p o s ed   o f   A h   e.   M h - 1 Or ig in al  i m a g f o r   lev e l   h   T h Haa r   w a v elet  co e f f ic ien t s   ca n   b co m p u ted   u s in g   t h f o l lo w i n g   f o r m u la s   :                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (         )                                                                                                                                                                                                                                                                                              (         )                                                                  ( 2 )                                                                                                                                                                                                                                                                      w h er e   a.   N   : N u m b er   o f   co lu m n   b.   i,j   : P o s itiv in te g er s     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - I C T     I SS N:  2252 - 8776       N ew I ma g C o mp r es s io n   A lg o r ith u s in g   Ha a r   W a ve let  T r a n s fo r m   ( R .   E l A ya ch i )   45   3.   P RO P O SE C O M P RE SS I O N   AL G O R I T H M   T h p r o b lem   o f   th e   clas s ical   a lg o r ith m   ( s ec tio n   2 )   i s   s t ill  i n   th d ep en d en ce   o f   t h ca lc u lat io n   o f   th e   co m p r es s io n   a le v el  w i th   t h p r ev io u s   s tates  ( F ig u r 2 ) ,   th at  i s   to   s a y   t h at  to   ar r i v at  lev el  h ,   w m u s t   s tar ted   w it h   le v el  1 ,   lev el  2 ,   …  u n ti lev el  h           Fig u r 2 .    C lass ical  co m p u tat i o n   o f   th co m p r es s ed   i m a g at   lev el  h       T h q u esti o n   i s   h o w   to   co m p u te  th co m p r es s ed   i m ag f o r   lev el  h   f r o m   an   o r ig in al  i m a g ( Fig u r e   3 )   w ith o u t p ass i n g   th r o u g h   i n t er m ed iate  lev el s ?   T h s o lu tio n   is   th p u r p o s o f   t h f o llo w i n g .         Fig u r 3 .     P r o p o s ed   a p p r o ac h   to   co m p u te  t h co m p r es s ed   i m ag at  lev el  h       T o   r em ed y   t h i s   p r o b lem ,   w e   in tr o d u ce   p ar am e ter   h   in   ca lcu lati n g   th co e f f ic ien t s   o f   th Haa r   w a v elet  as  f o llo w s :                                                                                                                                                                                                                    (           )                                                                                                                                                                                                                                            (           )                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             ( 3 )                                                                                                                        Af ter   t h is   c h an g e,   w u s E q u atio n   1 ”  to   f i n d   th co m p r e s s ed   i m a g at  le v el  h ,   th e n ,   we  m u ltip l y   th r esu lt b y   co r r ec tio n   ter m   ac co r d in g   to   th f o llo w i n g   f o r m u la:                                                                                               (       )                                                                                                                                          ( 4 )   w h er e   a.   Sc h   : is th co m p r ess ed   i m a g at  lev el    b ef o r co r r ec tio n   b.   Sc res : is th co m p r es s ed   i m a g e   at  lev el    Af ter   co r r ec tio n     4.   E XP E R I M E NT A L   RE SUL T S AN D I SC USS I O N                                         C o m p ar ativ e   s t u d y   o f   s et  o f   alg o r ith m s   to   ch o o s t h b es t,  b ased   o n   th e   cr iter io n   o f   co m p lex i t y .   T h latter   m ea n s   t h a m o u n t   o f   r eso u r ce s   n ee d ed   f o r   p r o ce s s i n g   a n   in p u u s i n g   a n   al g o r ith m .   T h m ain   r eso u r ce s   ar m ea s u r ed   ti m ( n u m b er   o f   in s tr u ctio n s   u s ed )   an d   s p ac ( am o u n o f   s to r ag s p ac r eq u ir ed ) .   I n   th is   p ap er ,   w u s t h f ir s t r es o u r ce .   I n   th i s   s ec tio n ,   w p r esen t h r esu lts   o f   co m p r es s io n   o f   s et  o f   i m a g es  u s i n g   th p r in cip le  Haa r   w a v elet s .   Dif f er en t c o m p r ess i o n s   w ill b ca lcu lated   u s i n g   al g o r ith m s   m e n tio n ed   i n   s ec tio n s   2   an d   3 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8776   IJ - I C T    Vo l.  6 ,   No .   1 ,   A p r il   20 1 7   :   43 ~ 4 8   46   Fig u r 4 ,   Fig u r 5 ,   Fig u r 6   an d   Fig u r 7   r ep r esen t s   th r esu lt s   o b tain ed   u s i n g   th class ical   ap p licatio n   o f   Haa r   w a v elet  al g o r ith m   at  t h r ee   lev els ( L e v el  1 ,   L ev el  2   an d   L e v el  3 ) .           Fig u r 4 .   Or ig in al  i m a g es         Fig u r 5 .   C o m p r ess io n   at  lev e l 1   u s in g   clas s ical  al g o r ith m         Fig u r 6 .   C o m p r ess io n   at  lev e l 2   u s in g   clas s ical  al g o r ith m         Fig u r 7 .   C o m p r ess io n   at  lev e l 3   u s in g   clas s ical  al g o r ith m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - I C T     I SS N:  2252 - 8776       N ew I ma g C o mp r es s io n   A lg o r ith u s in g   Ha a r   W a ve let  T r a n s fo r m   ( R .   E l A ya ch i )   47   Fig u r 8 ,   Fig u r 9   an d   Fig u r 1 0   r e p r esen t s   th r es u lts   o b tain ed   u s in g   th p r o p o s ed   alg o r ith m   o f   Haa r   w a v elet  at  t h r ee   lev els ( L e v el  1 ,   L ev e l 2   an d   L e v el  3 ) .           Fig u r 8 .   C o m p r ess io n   at  lev e l 1   u s in g   p r o p o s ed   alg o r ith m         Fig u r 9 .   C o m p r ess io n   at  lev e l 2   u s in g   p r o p o s ed   alg o r ith m         Fig u r 1 0 .   C o m p r ess io n   at  le v el  3   u s in g   p r o p o s ed   alg o r ith m       Af ter   n o ticin g   t h s i m ilar it y   o f   co m p r es s io n   r es u lt s   f o r   b o th   alg o r ith m s   ( class ical  an d   p r o p o s ed ) ,   w e   ca lcu l ate   t h co m p le x it y   in   o r d er   to   d ete r m i n t h in f l u e n ce   o f   i m p r o v e m en ts   m ad e.   T ab le  1   s h o w s   t h e x ec u tio n   t i m r eq u ir ed   to   co m p u te  t h c o m p r es s ed   i m ag e   at  th r ee   lev els  ( L ev e l   1 ,   L ev el  2   an d   L e v el  3 )   f o r   b o th   alg o r it h m s .     T ab le  1 .   E x ec u tio n   ti m e   H a a r   w a v e l e t   a l g o r i t h m   Ex e c u t i o n   t i me   ( s)   L e v e l   1   L e v e l   2   L e v e l   3   C l a ssi c a l   0 . 4 1 0 1   0 . 5 8 6 7   0 . 8 6 7 5   I mp r o v e me n t   0 . 3 8 6 0   0 . 4 1 2 2   0 . 5 5 5 6     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8776   IJ - I C T    Vo l.  6 ,   No .   1 ,   A p r il   20 1 7   :   43 ~ 4 8   48   Fro m   T ab le  1 ,   it is   clea r   th at  t h p er f o r m a n ce   o f   th i m p r o v ed   alg o r ith m   ti m i s   les s   s tr ict l y   to   th ex ec u t io n   ti m o f   t h clas s ical   alg o r ith m   f o r   t h th r ee   le v els.   T ab le  2   r ep r esen ts   th n u m b er   o f   in s tr u c tio n s   u s i n g   to   ca lc u l ate  th co m p r es s ed   i m ag a t t h r ee   lev el s   ( L ev el   1 ,   L e v el  2   a n d   L e v el  3 )   f o r   b o th   alg o r ith m s .   Fo r   t h is   ca s e,   t h n u m b er   o f   i n s tr u ctio n s   co n ce r n in g   cal cu latio n   o f   t h Haa r   w a v ele t c o ef f icie n t s   is   n o t c o u n ted .       T ab le  2 .   Nu m b er   o f   in s tr u ctio n s   H a a r   w a v e l e t   a l g o r i t h m   N u mb e r   o f   i n st r u c t i o n s   L e v e l   1   L e v e l   2   L e v e l   3   C l a ssi c a l   2 × ( N 3 × ( N - 1 ) )   ( 2 × ( N 3 × ( N - 1 ) ) ) × 2   ( 2 × ( N 3 × ( N - 1 ) ) ) × 3   I mp r o v e me n t   2 × ( N 3 × ( N - 1 ) )   2 × ( N 3 × ( N - 1 ) )   2 × ( N 3 × ( N - 1 ) )       5.   CO NCLU SI O N   I m ag co m p r es s io n   b ec o m es  cr u cial  f ield   o f   i m a g tr ea t m en t.    I n   th is   p ap er ,   w p r o p o s ed   n e w   co m p r es s io n   ap p r o ac h   b ased   o n   t h Haa r   w av ele ts   a n d   co n tr o lled   b y   co e f f icien t.   T h is   n e w   m et h o d   allo w s   to   co m p u te  th co m p r es s ed   i m ag at  d esire d   lev e f r o m   th o r i g in al  i m a g o n l y .   I n   th is   ca s e,   th e   co m p u tatio n al  co m p lex it y   ar r ed u ce d   b ec au s th in ter m ed iate  lev el s   ar ig n o r ed   in   th co m p r es s io n   p r o ce s s .       RE F E R E NC E S   [1 ]     D.  S a lo m o n   ,   Da ta Co m p re ss io n T h e   Co m p lete   Re f e re n c e ,   S p rin g e r 2 0 0 4 .   [2 ]     E.   Ch rist o p h e C.   T h ieb a u t;   W .   A .   P e a rlm a n C.   L a tr y D.  L e b e d e ff   ,   Zero tree - b a se d   Co m p re ss io n   A lg o rit h m   f o r   S p a c e b o rn e   Hy p e rsp e c tral  S e n so r ,   On - Bo a rd   P a y lo a d   Da ta Co m p r e ss io n   W o rk sh o p     OB P DC .   2 0 0 8 .   [3 ]     G a u ra v   V ij a y v a rg i y a S a n ja y   S il a k a ri;   Ra j e e v   P a n d e y   ,   A   S u rv e y :   V a rio u T e c h n iq u e o f   I m a g e   Co m p re ss io n ,   In tern a ti o n a Jo u rn a o f   Co m p u ter S c ien c e   a n d   I n f o rm a ti o n   S e c u rit y   (IJCSIS )   ,   v o l. 1 1 ,   n o . 1 0 ,   2 0 1 3 .   [4 ]     S a c h in   Dh a w a n   ,   A   Re v ie w   o f   I m a g e   Co m p re ss io n   a n d   C o m p a riso n   o f   it s A lg o rit h m s.  IJECT .   2 0 1 1 ;   2 (1 ) .   [5 ]     S . S a th a p p a n .   A   V e c to Qu a n ti z a ti o n   T e c h n iq u e   f o Im a g e   Co m p re ss io n   u si n g   M o d if ied   F u z z y   P o ss ib il isti c   C - M e a n w it h   W e ig h ted   M a h a lan o b is  Dista n c e ,”   I n tern a ti o n a Jo u rn a o f   In n o v a ti v e   Re se a rc h   in   Co m p u ter  a n d   Co m m u n ica ti o n   E n g in e e rin g   ,   v o l . 1 ,   n o . 1 ,   2 0 1 3 .   [6 ]     A . M . Ra id W . M . Kh e d r;   M .   A .   El - d o s u k y ;   W e sa m   A h m e d   ,   Jp e g   Im a g e   Co m p re ss io n   Us in g   Disc re te  Co sin e   T ra n s f o r m   -   A   S u rv e y .   In tern a ti o n a Jo u r n a o f   Co m p u ter  S c ien c e   &   En g in e e r in g   S u rv e y   (IJCSE S )   ,   v o l. 5 ,   n o . 2 ,   2 0 1 4 .   [7 ]     P i o tr  P o rw ik ;   Ag n ies z k a   L iso w s k a   ,   T h e   Ha a r W a v e let  T ra n s fo rm   in   Di g it a I m a g e   P ro c e ss in g Its  S tatu a n d   A c h ie v e m e n ts,   M a c h in e   G ra p h ics   &   V isio n ,   v o l. 1 3 ,   n o . 1 / 2 ,   p p . 79 - 98 ,   2 0 0 4   [8 ]     M y u n g - S in   S o n g   ,   W a v e let  I m a g e   C o m p re s sio n ,   M a t h e m a ti c s S u b jec Clas sif ica ti o n ,   P rim a r y   4 2 C4 0 .   1 9 9 1 .   [9 ]     Ro n a ld   A .   De V o re Bjö r n   Ja we rth Bra d ley   J.  L u c ier  ,   I m a g e   Co m p re ss io n   T h ro u g h   W a v e let  T ra n sf o r m   Co d in g ,”   IEE T ra n sa c ti o n s On   I n f o rm a ti o n   T h e o ry   ,   v o l. 3 8 ,   n o . 2 ,   1 9 9 2 .   [1 0 ]     Ka m ru Ha sa n   T a lu k d e r;  Ko ich Ha ra d a   ,   Ha a r   W a v e let  Ba s e d   A p p ro a c h   f o I m a g e   Co m p re ss i o n   a n d   Qu a li ty   A s se ss m e n o f   Co m p re ss e d   I m a g e ,”   IA EN G   In tern a ti o n a Jo u rn a o f   A p p li e d   M a th e m a ti c s   ,   v o l. 3 6 ,   n o . 1 ,   2 0 0 7 .   [1 1 ]     A rik a tl a   H a z a r a th a iah ;   P ra b h a k a ra   Ra o   ,   M e d ica I m a g e   C o m p re ss io n   u sin g   L i f ti n g   b a se d   Ne Wav e l e t   T ra n s f o r m s,”   In tern a ti o n a Jo u r n a o f   El e c tri c a a n d   Co m p u ter  En g in e e rin g   (IJECE)   v o l. 4 ,   n o . 5 ,   p p . 7 4 1 - 7 5 0 ,   Oc to b e 2 0 1 4 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.